Формулы: Повреждение пласта и интенсификация

Формулы уроков темы «Повреждение пласта и интенсификация» раздела «Добыча нефти и газа» с условиями применимости и единицами, а также обозначения: что означает каждый символ в этих уроках.

Скин зоны пониженной проницаемости (формула Хокинса)

S_d = \left(\frac{k}{k_d} - 1\right)\ln\frac{r_d}{r_w}

любые согласованные: входят только отношения $k/k_d$ и $r_d/r_w$ ; логарифм натуральный

Справедливо, если: повреждённая зона — цилиндр однородной проницаемости, малый по сравнению с областью дренирования; поток радиальный по всей толщине: открытый ствол или перфорация, не выходящая за пределы зоны (тогда фактический скин ещё больше из-за схождения потока к каналам); однофазное течение по закону Дарси.

Повреждение пласта и скин повреждения →

Скин повреждения для нескольких концентрических зон

S_d = \sum_{i=1}^{n} \left(\frac{k}{k_i} - 1\right)\ln\frac{r_i}{r_{i-1}},\qquad r_0 = r_w

любые согласованные

Справедливо, если: те же, что для одной зоны; внутри каждого кольца проницаемость однородна.

Повреждение пласта и скин повреждения →

Скин повреждения при непрерывном профиле проницаемости

S_d = \int_{r_w}^{r_d} \left(\frac{k}{k(r)} - 1\right)\frac{\dd r}{r}

любые согласованные

Справедливо, если: радиальный установившийся поток в призабойной зоне, однофазное течение по закону Дарси.

Повреждение пласта и скин повреждения →

Инерционная добавка к перепаду давления в призабойной зоне

\Delta p_{\text{ин}} = \frac{\beta\,\rho\,q^2}{4\pi^2 h^2}\left(\frac{1}{r_w} - \frac{1}{r}\right)

СИ

Справедливо, если: однородная по $\beta$ зона, радиальный поток по всей толщине; в повреждённой зоне вместо $\beta$ подставляют её собственный коэффициент $\beta_d$ .

Повреждение пласта и скин повреждения →

Коэффициент восстановления образца из нескольких участков

\frac{L}{R} = \sum_i \frac{L_i}{R_i},\qquad R_i = \frac{k_i^{\text{после}}}{k_i^{\text{до}}}

любые согласованные: длины в одних единицах

Справедливо, если: поток одномерный, участки работают последовательно; исходная проницаемость одинакова по всей длине образца; иначе участки взвешивают не по длине $L_i$ , а по $L_i/k_i^{\text{до}}$ ; проницаемость до и после измерена одним флюидом при той же насыщенности.

Источники повреждения пласта →

Критический расход воды на метр интервала

q_{\text{кр}} = u_{\text{кр}}\,A_{\text{пр}},\qquad A_{\text{пр}} = 2\pi r_w\ \ \text{или}\ \ n\,\pi\,d_{\text{к}}\,l_{\text{к}}

СИ; для расхода в м³/сут умножают на 86 400

Справедливо, если: приток распределён по площади равномерно; на деле к концам каналов и к немногим открытым каналам он сильнее, и местная скорость выше; критерий — скорость воды при однофазном течении рассола в опыте; при совместном течении вода занимает лишь часть пор и движется в них быстрее, поэтому допустимый расход воды меньше — оценка оптимистична; торцы каналов и неработающие каналы не учтены.

Источники повреждения пласта →

Индекс насыщения (на примере сульфата бария)

\mathrm{SI} = \lg\frac{\gamma_{\text{Ba}}\,[\mathrm{Ba^{2+}}]\;\gamma_{\text{SO}_4}\,[\mathrm{SO_4^{2-}}]}{K_{sp}}

концентрации в моль/л; логарифм десятичный

Справедливо, если: SI > 0 — вода пересыщена, соль может выпасть; SI < 0 — недонасыщена; SI = 0 — равновесие; в рассолах коэффициенты активности много меньше единицы; их и $K_{sp}$ при пластовых температуре и давлении рассчитывают по моделям рассолов в специальных программах; индекс термодинамический: он говорит, может ли соль выпасть, но не как быстро.

Источники повреждения пласта →

Сколько сульфата бария может выпасть из смеси

x = \frac{(a + b) - \sqrt{(a - b)^2 + 4K'_{sp}}}{2}

моль/л; масса осадка — $x$ , умноженное на молярную массу сульфата бария (233,4 г/моль)

Справедливо, если: смесь дошла до равновесия; другие ионы и осадки не учтены; коэффициенты активности при выпадении не меняются.

Источники повреждения пласта →

График Холла

\sum_j \left(p_{w,j} - \bar p\right)\Delta t_j = \frac{\mu B\left(\ln\dfrac{r_e}{r_w} + S\right)}{2\pi k h}\,W

СИ; в метрических промысловых единицах $2\pi$ заменяют на 0,536, и наклон получается в МПа·сут/м³ при $k$ в мД, $h$ в м, $\mu$ в мПа·с

Справедливо, если: закачка близка к установившейся: давление на расстоянии $r_e$ равно пластовому $\bar p$ и почти не меняется; подвижности воды и вытесняемой нефти близки; часто вместо забойного давления берут устьевое: при постоянном расходе гидростатика и трение дают постоянную поправку; наклон меняется и по другим причинам — рост пластового давления, обводнение зоны вокруг скважины; точнее всего скин измеряет исследование на падение давления.

Источники повреждения пласта →

Кратность увеличения дебита после снижения скина

\frac{q_2}{q_1} = \frac{X + S_1}{X + S_2},\qquad X = \ln\frac{r_e}{r_w} - \frac34

безразмерная; логарифм натуральный

Справедливо, если: среднее пластовое давление и депрессия до и после обработки одинаковы: подъёмник удерживает прежнее забойное давление при большем дебите; псевдоустановившийся однофазный приток в круговой области дренирования со скважиной в центре; обработка меняет только скин; проницаемость пласта и его толщина прежние.

Кислотные обработки: принцип, экономика и выбор скважин →

Абсолютный прирост дебита после снижения скина

\Delta q = \frac{2\pi kh\,\Delta p}{\mu B}\left(\frac{1}{X + S_2} - \frac{1}{X + S_1}\right)

СИ (любая согласованная система единиц)

Справедливо, если: те же, что для формулы кратности.

Кислотные обработки: принцип, экономика и выбор скважин →

Срок окупаемости при экспоненциальном спаде прироста

t_{\text{ок}} = -\frac{1}{a}\ln\left(1 - \frac{aC}{\Delta q_0\,v}\right)

любые согласованные: здесь сутки, м³/сут и доллары

Справедливо, если: прирост спадает экспоненциально с постоянным темпом $a$ , чистый доход с кубометра постоянен; дисконтирование не учитывается: при сроках окупаемости до года оно мало меняет ответ; решение существует, только если $aC < \Delta q_0 v$ . Иначе весь будущий доход от прироста, $\Delta q_0 v/a$ , меньше затрат, и обработка не окупится никогда.

Кислотные обработки: принцип, экономика и выбор скважин →

Добавка к добыче до предела рентабельности после обработки

\Delta N = \frac{q_{\text{пр}}}{D_1}\left(1 - \frac{1}{F}\right)

любые согласованные: дебит и темп падения в одних единицах времени

Справедливо, если: замкнутая область дренирования без притока законтурной воды и без закачки; однофазный приток; забойное давление постоянно; падение экспоненциальное, и его темп пропорционален продуктивности; предел рентабельности по дебиту одинаков для обоих случаев.

Кислотные обработки: принцип, экономика и выбор скважин →

Реакции соляной кислоты с карбонатами

\begin{aligned} 2\,\mathrm{HCl} + \mathrm{CaCO_3} &\rightarrow \mathrm{CaCl_2} + \mathrm{CO_2} + \mathrm{H_2O}\\ 4\,\mathrm{HCl} + \mathrm{CaMg(CO_3)_2} &\rightarrow \mathrm{CaCl_2} + \mathrm{MgCl_2} + 2\,\mathrm{CO_2} + 2\,\mathrm{H_2O}\end{aligned}

коэффициенты — числа молей

Справедливо, если: кислота расходуется полностью; реакция с кальцитом очень быстрая, с доломитом медленнее, особенно при низкой температуре; сидерит $\mathrm{FeCO_3}$ реагирует так же, как кальцит, но переводит в раствор железо.

Кислотные составы и проектирование обработки →

Реакции плавиковой кислоты

\begin{aligned} \mathrm{SiO_2} + 4\,\mathrm{HF} &\rightarrow \mathrm{SiF_4} + 2\,\mathrm{H_2O},\qquad \mathrm{SiF_4} + 2\,\mathrm{HF} \rightarrow \mathrm{H_2SiF_6}\\ \mathrm{Al_4Si_4O_{10}(OH)_8} + 32\,\mathrm{HF} &\rightarrow 4\,\mathrm{AlF_2^{+}} + 4\,\mathrm{SiF_6^{2-}} + 18\,\mathrm{H_2O} + 4\,\mathrm{H^{+}}\\ \mathrm{CaCO_3} + 2\,\mathrm{HF} &\rightarrow \mathrm{CaF_2}\downarrow + \mathrm{CO_2} + \mathrm{H_2O}\end{aligned}

коэффициенты — числа молей

Справедливо, если: кислота в избытке: кремний уходит во фторсиликат-ион, алюминий — в комплексы с двумя фторидами; при нехватке фтора продукты другие, и HF на моль минерала уходит меньше; с глинами и полевыми шпатами реакции быстрые, с кварцем медленные; скорость растёт с температурой; с кальциевыми минералами HF даёт нерастворимый фторид кальция — поэтому их удаляют соляной кислотой до плавиковой.

Кислотные составы и проектирование обработки →

Растворяющая способность кислоты

\beta = \frac{\nu_{\text{м}} M_{\text{м}}}{\nu_{\text{к}} M_{\text{к}}},\qquad X = \frac{C\,\beta\,\rho_{\text{к}}}{\rho_{\text{м}}}

отношения масс и объёмов; единицы плотностей и молярных масс одинаковы в числителе и знаменателе

Справедливо, если: кислота расходуется полностью и только на этот минерал; для HF коэффициент $\nu_{\text{к}}$ зависит от того, какие фториды образуются: здесь кремний переходит во фторсиликат-ион; в таблицах, где продуктом считают $\mathrm{SiF_4}$ , значения в 1,3–1,5 раза больше; плотность раствора берут при температуре его приготовления.

Кислотные составы и проектирование обработки →

Объём кислоты на метр интервала для фронта растворения на радиусе r

\frac{V}{h} = \pi\,(r^2 - r_w^2)\left[\phi + (1 - \phi)\,\frac{x}{X}\right]

СИ (м, м³/м)

Справедливо, если: кислота поступает в пласт равномерно по толщине и по окружности; минерал растворяется за резким фронтом полностью (быстрая реакция); медленная реакция HF с кварцем, перемешивание и рост пористости не учтены — объём занижен, поэтому к расчёту добавляют запас; для глинокислоты $x$ — доля быстро реагирующих минералов, доступных кислоте: глин на стенках пор, мелочи, частиц бурового раствора.

Кислотные составы и проектирование обработки →

Скин кольца с осадком из отработанной кислоты

S_{\text{п}} = \left(\frac{k}{k_{\text{п}}} - 1\right)\ln\frac{r_2}{r_1} = \frac12\left(\frac{k}{k_{\text{п}}} - 1\right)\ln\left(1 + \frac{V}{\pi\phi h\,r_1^2}\right)

любые согласованные; логарифм натуральный

Справедливо, если: кислоту вытесняют поршнем, без перемешивания; осадок распределён по кольцу равномерно и снижает проницаемость одинаково, где бы кольцо ни оказалось; поток радиальный, повреждение у ствола уже удалено.

Кислотные составы и проектирование обработки →

Предельный расход матричной закачки

q_{\max} = \frac{2\pi k h\,(p_f - \Delta p_{\text{зап}} - \bar p)}{\mu\left(\ln\dfrac{r_e}{r_w} + S\right)}

СИ; $\ln$ — натуральный логарифм

Справедливо, если: установившийся радиальный поток, давление на расстоянии $r_e$ равно пластовому; закачка длится часы, возмущение давления не успевает дойти до $r_e$ , поэтому перепад завышен, а расход получается с запасом; вязкости кислоты и пластового флюида близки; если пластовый флюид заметно вязче, расход, рассчитанный по вязкости кислоты, завышен; пласт однороден; в слоистом интервале расход делится между прослоями неравномерно.

Кислотные составы и проектирование обработки →

Давление на устье при закачке

p_{\text{у}} = p_w - \rho g H + \Delta p_{\text{тр}}

СИ; в метрических единицах $\rho g H = 0{,}00981\,\rho H$ (МПа при $\rho$ в г/см³ и $H$ в м)

Справедливо, если: трубы заполнены одной жидкостью; когда в трубах сменяются жидкости разной плотности, гидростатика меняется по ходу закачки; трение растёт почти как квадрат расхода; потери в устьевом оборудовании и в перфорационных отверстиях малы или учтены отдельно.

Кислотные составы и проектирование обработки →

Кажущийся скин во время закачки

S_{\text{каж}} = \frac{2\pi k h\,(p_w - \bar p)}{q\,\mu} - \ln\frac{r_e}{r_w}

СИ; в метрических промысловых единицах $2\pi$ заменяют на 0,536 (расход в м³/сут)

Справедливо, если: поток установившийся; неустановившиеся эффекты в начале закачки и после смены расхода искажают значение; в кажущийся скин входят и псевдоскины, и вязкий вал кислоты, и действие отклонителя.

Кислотные составы и проектирование обработки →

Число кислотной ёмкости и объём этапа

N_{\text{к}} = \frac{\phi\,X}{(1 - \phi)\,x},\qquad \frac{V}{h} = \pi\,(r^2 - r_w^2)\,\phi\left(1 + \frac{1}{N_{\text{к}}}\right)

безразмерное

Справедливо, если: те же, что для расчёта объёма по резкому фронту.

Кислотные составы и проектирование обработки →

Скин зоны вязкого отклонителя

S_{\text{в}} = \left(\frac{\mu_{\text{в}}}{\mu} - 1\right)\ln\frac{r_{\text{в}}}{r_w}

любые согласованные; логарифм натуральный

Справедливо, если: вязкость постоянна; на деле гели и пены разжижаются при сдвиге — у ствола, где скорость велика, их вязкость меньше, в глубине больше, на этом и основано отклонение; проницаемость зоны не меняется.

Кислотные составы и проектирование обработки →

Число Дамкёлера для червоточины

Da = \frac{\pi\,d\,l\,\kappa}{q_{wh}}

СИ (безразмерное)

Справедливо, если: кислота расходуется на стенках со скоростью, пропорциональной её концентрации; это оценочная величина: диаметр и длину червоточины в опыте измеряют лишь приближённо.

Кислотные обработки карбонатов и особых скважин →

Скорость роста червоточин и кривая эффективности кислоты

v_{wh} = \frac{v_{opt}^{1/3}}{PV_{bt,opt}}\,v_i^{2/3}\left[1 - e^{-4v_i^2/v_{opt}^2}\right]^2,\qquad PV_{bt} = \frac{v_i}{v_{wh}} = PV_{bt,opt}\,\frac{(v_i/v_{opt})^{1/3}}{\left[1 - e^{-4v_i^2/v_{opt}^2}\right]^2}

любые согласованные единицы скорости

Справедливо, если: постоянные $v_{opt}$ и $PV_{bt,opt}$ берут из опытов на керне той же породы с той же кислотой при пластовой температуре; формула сглаживает минимум: при $v_i = v_{opt}$ она даёт $PV_{bt} \approx 1{,}04\,PV_{bt,opt}$ ; при больших скоростях $PV_{bt}$ растёт как $v_i^{1/3}$ , при малых — очень круто; на образцах большего размера оптимальная скорость и $PV_{bt}$ меньше, чем на стандартных, поэтому лабораторные значения к пласту переносят с поправкой или калибруют по результатам обработок.

Кислотные обработки карбонатов и особых скважин →

Скорость в порах на фронте червоточин при радиальной закачке

v_i = \frac{q}{2\pi r\,h\,\phi},\qquad r_{opt} = \frac{q}{2\pi h\phi\,v_{opt}}

СИ

Справедливо, если: кислота входит в интервал равномерно по толщине и по окружности; фронт червоточин считается цилиндрическим; сами червоточины занимают ничтожную долю порового объёма.

Кислотные обработки карбонатов и особых скважин →

Объём кислоты на метр для червоточин до радиуса r_wh

\frac{V}{h} = \int_{r_w}^{r_{wh}} 2\pi r\,\phi\,PV_{bt}\big(v_i(r)\big)\,dr \;\approx\; \pi\,\phi\,PV_{bt}\,\left(r_{wh}^2 - r_w^2\right)

СИ (м, м³/м)

Справедливо, если: фронт червоточин продвигается со скоростью $v_{wh}(v_i)$ , как в линейном опыте при той же скорости в порах; расход постоянен; вторая форма — «объёмная модель» с одним значением $PV_{bt}$ : годится, если скорость на всём пути близка к оптимальной; иначе интеграл считают по кольцам; порода однородна; естественные трещины и каверны принимают кислоту быстрее и меняют картину.

Кислотные обработки карбонатов и особых скважин →

Доля расхода прослоя при закачке с общим забойным давлением

\frac{q_j}{q} = \frac{k_jh_j\big/\left(\ln(r_e/r_w) + S_j\right)}{\sum_i k_ih_i\big/\left(\ln(r_e/r_w) + S_i\right)}

доли; единицы $k$ и $h$ одинаковы для всех прослоев

Справедливо, если: установившаяся закачка, как в формуле предельного расхода; пластовое давление и вязкость жидкости в прослоях одинаковы, перетока между прослоями у ствола нет; вал отклонителя добавляет к скину прослоя $(\mu_{\text{в}}/\mu - 1)\ln(r_{\text{в}}/r_w)$ , где $\mu_{\text{в}}$ и $r_{\text{в}}$ — его кажущаяся вязкость и радиус (скин вязкого отклонителя).

Кислотные обработки карбонатов и особых скважин →

Идеальная ширина травления кислотной трещины

w_i = \frac{X\,V}{(1 - \phi)\cdot 2x_f h_f}

СИ

Справедливо, если: вся кислота прореагировала на стенках в пределах трещины — без утечек в пласт и без расхода у ствола; на деле ширина меньше; травление равномерно; проводимость же создаёт как раз неравномерность, поэтому $w_i$ — мера объёма работы кислоты, а не ширина канала после закрытия.

Кислотные обработки карбонатов и особых скважин →

Дополнительная добыча за период против падающей базы

\Delta N_T = \frac{q_2\left(1 - e^{-a_2T}\right)}{a_2} - \frac{q_1\left(1 - e^{-a_1T}\right)}{a_1},\qquad a_2 = a_1\,\frac{X + S_1}{X + S_2}

согласованные единицы: дебит и темп падения в одних единицах времени

Справедливо, если: замкнутая область дренирования без поддержки давления, постоянное забойное давление (депрессия убывает вместе с пластовым давлением): падение экспоненциальное, а его темп пропорционален продуктивности; при поддержке давления закачкой прирост держится дольше, и формула его занижает; при обводнении после обработки — завышает.

Кислотные обработки карбонатов и особых скважин →

Скин скважины с червоточинами внутри повреждённого кольца

S = \begin{cases} \dfrac{k}{k_d}\ln\dfrac{r_d}{r_{wh}} - \ln\dfrac{r_d}{r_w}, & r_{wh} < r_d\\[2mm] -\ln\dfrac{r_{wh}}{r_w}, & r_{wh} \ge r_d \end{cases}

безразмерная; логарифм натуральный

Справедливо, если: зона червоточин проводит бесконечно хорошо, давление в ней равно забойному: скин получается предельным, на деле он несколько выше; повреждение равномерно в кольце $r_w \ldots r_d$ ; при $r_{wh} = r_w$ формула переходит в формулу Хокинса (Скин-фактор).

Кислотные обработки карбонатов и особых скважин →

Безразмерная проводимость трещины

F_{CD} = \frac{k_f\,w}{k\,x_f}

любые согласованные: $k_f$ и $k$ в одних единицах, $w$ и $x_f$ — тоже

Справедливо, если: вертикальная трещина на всю толщину пласта с двумя одинаковыми крыльями; проводимость трещины и проницаемость пласта одинаковы по длине; однофазное течение по закону Дарси; инерционные потери и многофазный поток в трещине уменьшают её эффективную проводимость.

Гидроразрыв пласта: назначение и выбор скважин →

Эквивалентный скин трещины высокой проводимости

S_f = -\ln\frac{r_w'}{r_w},\qquad r_w' \approx \frac{x_f}{2}

любые единицы длины, одинаковые для всех радиусов

Справедливо, если: трещина высокой проводимости: $F_{CD}$ от 10 и выше; при меньшей проводимости приведённый радиус меньше (следующий раздел); трещина мала по сравнению с областью дренирования: полудлина заметно меньше $r_e$ ; псевдоустановившийся приток; в первые месяцы, пока течение к трещине линейное, продуктивность выше; трещина обходит повреждение, поэтому скин повреждения в сумму не входит.

Гидроразрыв пласта: назначение и выбор скважин →

Кратность увеличения дебита после гидроразрыва

\frac{q_2}{q_1} = \frac{X + S_1}{X + S_f},\qquad X = \ln\frac{r_e}{r_w} - \frac34

безразмерная; логарифм натуральный

Справедливо, если: одинаковые среднее пластовое давление и депрессия; подъёмник и наземное оборудование пропускают возросший дебит; псевдоустановившийся приток в круговой области дренирования.

Гидроразрыв пласта: назначение и выбор скважин →

Приведённый радиус трещины конечной проводимости (аппроксимация)

\ln\frac{x_f}{r_w'} = \frac{1{,}65 - 0{,}328\,u + 0{,}116\,u^2}{1 + 0{,}180\,u + 0{,}064\,u^2 + 0{,}005\,u^3},\qquad u = \ln F_{CD}

безразмерная; логарифмы натуральные

Справедливо, если: вертикальная трещина на всю толщину пласта, скважина в центре области дренирования, трещина мала по сравнению с областью; аппроксимация графика с погрешностью в несколько процентов в практически важном диапазоне — примерно от 0,3 до сотен; при меньшей проводимости она завышает $r_w'$ (при $F_{CD} = 0{,}1$ — примерно на 12 %, подробнее в уроке Приток к скважине после гидроразрыва); при больших $F_{CD}$ правая часть приближается к $\ln 2$ , то есть $r_w'$ — к $x_f/2$ .

Гидроразрыв пласта: назначение и выбор скважин →

Безразмерное время по полудлине трещины

t_{Dxf} = \frac{k\,t}{\phi\,\mu\,c_t\,x_f^2}

СИ (любая согласованная система единиц)

Справедливо, если: однофазный слабосжимаемый флюид; та же пьезопроводность $k/(\phi\mu c_t)$ , что в уравнении пьезопроводности (Уравнение пьезопроводности).

Приток к скважине после гидроразрыва →

Эквивалентный скин трещины через универсальную кривую

S_f = \ln\frac{x_f}{r_w'}\bigg|_{F_{CD}} - \ln\frac{x_f}{r_w}

безразмерная; логарифмы натуральные

Справедливо, если: псевдорадиальный приток: возмущение давления ушло от трещины на расстояние в несколько её полудлин; трещина мала по сравнению с областью дренирования (коэффициент проникновения меньше примерно 0,3, см. следующий раздел); однородная проводимость по длине; пережатие у ствола и повреждение стенок учитывают отдельными скинами (последний раздел).

Приток к скважине после гидроразрыва →

Приведённый радиус трещины низкой проводимости

r_w' \approx \frac{1}{2\gamma}\,\frac{k_f w}{k} = 0{,}2807\,\frac{k_f w}{k}

$k_f w/k$ имеет размерность длины: при $k_f w$ в мД·м и $k$ в мД радиус получается в метрах

Справедливо, если: $F_{CD} \lesssim 0{,}1$ : при $F_{CD}$ = 0,1 точная кривая лежит на 3,3 % ниже асимптоты, при 0,05 — на 1,6 %; псевдорадиальный приток; трещина длиннее участка, который реально работает (длины порядка $k_f w/k$ ).

Приток к скважине после гидроразрыва →

Коэффициент проникновения трещины

I_x = \frac{2x_f}{x_e}

безразмерная

Справедливо, если: трещина проходит через центр области параллельно её стороне; при $I_x$ = 1 концы трещины достигают границ.

Приток к скважине после гидроразрыва →

Безразмерный коэффициент продуктивности

J_D = \frac{qB\mu}{2\pi kh\,(\bar p - p_{wf})},\qquad J = \frac{2\pi kh}{B\mu}\,J_D

СИ (любая согласованная система единиц)

Справедливо, если: псевдоустановившийся режим в замкнутой области (Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы); в неустановившемся режиме $J_D$ зависит от времени (раздел о первых дебитах); однофазный приток; у вертикальной скважины в квадрате $1/J_D$ равно $\ln(x_e/r_w) - 1{,}311 + S$ , где $-1{,}311$ — это $\tfrac12\ln\big(4/(\gamma C_A)\big)$ при $C_A$ = 30,88.

Приток к скважине после гидроразрыва →

Предел безразмерного коэффициента продуктивности

J_D \le J_{D,\max} = \frac{6}{\pi}\cdot\frac{x_e}{y_e}

безразмерная

Справедливо, если: замкнутая прямоугольная область, трещина через центр параллельно стороне $x_e$ , псевдоустановившийся режим; одна вертикальная трещина на всю толщину пласта; вывод — в дополнительном разделе.

Приток к скважине после гидроразрыва →

Билинейный приток к трещине конечной проводимости

p_{wD} = \frac{\pi}{\Gamma(5/4)\sqrt2}\,\frac{t_{Dxf}^{1/4}}{\sqrt{F_{CD}}} = 2{,}45\,\frac{t_{Dxf}^{1/4}}{\sqrt{F_{CD}}}

безразмерная

Справедливо, если: ранние времена: при $F_{CD} \ge 3$ режим длится примерно до $t_{Dxf} \approx 0{,}1/F_{CD}^2$ ; при $F_{CD}$ от 1,6 до 3 — дольше, чем по этой формуле (при $F_{CD}$ = 1,6 — до $t_{Dxf} \approx 0{,}7$ ); при $F_{CD} < 1$ — меньше: работает лишь короткий участок трещины у ствола, и уже при $t_{Dxf}$ порядка $F_{CD}^2/400$ приток начинает переходить в псевдорадиальный, минуя линейный режим; трещина однородна и не пережата у ствола; влияние ствола закончилось.

Приток к скважине после гидроразрыва →

Линейный приток к трещине высокой проводимости

p_{wD} = \sqrt{\pi\,t_{Dxf}}\quad\Longleftrightarrow\quad \Delta p = \frac{qB\mu}{2hx_f}\sqrt{\frac{t}{\pi k\phi\mu c_t}}

СИ (любая согласованная система единиц)

Справедливо, если: $F_{CD}$ больше примерно 300; режим длится до $t_{Dxf} \approx 0{,}016$ , при меньшей проводимости его вытесняет билинейный приток; трещина на всю толщину пласта; у трещины, которая ниже пласта, начальный участок искажён.

Приток к скважине после гидроразрыва →

Псевдорадиальный приток к трещине

p_{wD} = \frac12\left(\ln t_{Dxf} + 0{,}809\right) + \ln\frac{x_f}{r_w'}

безразмерная; логарифмы натуральные

Справедливо, если: производная выходит на полку 0,5 с точностью 7–8 % при $t_{Dxf} = 3$ и 5 % при $t_{Dxf} = 5$ при любых $F_{CD}$ от 1 до бесконечности; бесконечный пласт: возмущение ещё не дошло до границ области.

Приток к скважине после гидроразрыва →

Неустановившийся коэффициент продуктивности и кажущаяся кратность прироста

J_D(t) = \frac{1}{p_{wD}(t) - 2\pi t_{DA}},\qquad n_{\text{каж}}(t) = \frac{J_D(t)}{J_{D,\text{до}}}

безразмерная

Справедливо, если: замкнутая однородная область, однофазный приток; до обработки скважина работала в псевдоустановившемся режиме; при постоянном забойном давлении дебит меняется во времени похоже, но не точно так же: эта формула — мера, а не прогноз дебита по дням.

Приток к скважине после гидроразрыва →

Скин пережатия трещины

s_{ch} \approx \pi k\,x_s\left(\frac{1}{k_{f,ch}w} - \frac{1}{k_f w}\right) \approx \frac{\pi k\,x_s}{k_{f,ch}w}

безразмерная; проницаемости и проводимости в согласованных единицах (мД и мД·м)

Справедливо, если: весь поток крыла проходит пережатый участок вдоль трещины: на каждое крыло — половина дебита; это верхняя оценка: если $k_{f,ch}w$ не намного больше $k\,x_s$ , часть флюида обходит пережатый участок по пласту, и фактический скин меньше (в примере ниже — примерно на 40 %).

Приток к скважине после гидроразрыва →

Скин стенок трещины

s_{fs} = \frac{\pi b_s}{2x_f}\left(\frac{k}{k_s} - 1\right)

безразмерная

Справедливо, если: тонкий слой, $b_s \ll x_f$ , одинаковый вдоль всей трещины; поток через него перпендикулярен стенке; в линейном режиме $s_{fs}$ прибавляется к $p_{wD}$ точно; в псевдорадиальном итоговый скин растёт примерно на $s_{fs}$ , но не меньше: по модели — на 5–20 % больше при $s_{fs}$ от 0,5 до 1 и относительно ещё больше при малых $s_{fs}$ , потому что приток перераспределяется вдоль трещины.

Приток к скважине после гидроразрыва →

Горизонтальные напряжения пороупругого слоя с тектоническими деформациями

\sigma_h = \frac{\nu}{1-\nu}\left(\sigma_v - \alpha p_p\right) + \alpha p_p + \frac{E}{1-\nu^2}\left(\varepsilon_h + \nu\,\varepsilon_H\right)

любые одинаковые единицы напряжения и модуля (МПа или psi); деформации безразмерны

Справедливо, если: слой линейно упругий и изотропный, широкий по сравнению с толщиной; вертикальное напряжение — главное; деформации отсчитаны от состояния, в котором горизонтальные напряжения создавал только вес пород; $\varepsilon_h$ и $\varepsilon_H$ одинаковы для всех слоёв разреза, но напряжения от них в каждом слое свои; модули статические — измеренные при медленном нагружении керна или пересчитанные из динамических по зависимости, проверенной на керне (Акустический каротаж); $\sigma_H$ получают той же формулой, поменяв местами $\varepsilon_h$ и $\varepsilon_H$ ; при $\varepsilon_h = \varepsilon_H = 0$ оба горизонтальных напряжения равны, и при $\alpha = 1$ получается формула Итона.

Механика горных пород для гидроразрыва →

Изменение горизонтального напряжения при изменении порового давления

\Delta\sigma_h = A\,\Delta p_p,\qquad A = \frac{\alpha\,(1 - 2\nu)}{1 - \nu}

любые одинаковые единицы давления

Справедливо, если: давление меняется во всём широком пласте, и пласт деформируется только по вертикали (одноосная деформация, uniaxial strain); порода упругая; горное давление при разработке не меняется; измеренные на месторождениях отношения $\Delta\sigma_h/\Delta p_p$ разбросаны и могут заметно отличаться от расчётного; его проверяют повторными замерами давления закрытия.

Механика горных пород для гидроразрыва →

Напряжения на стенке вертикальной скважины (решение Кирша)

\sigma_\theta = \sigma_H + \sigma_h - 2\,(\sigma_H - \sigma_h)\cos 2\theta - p_w,\qquad \sigma_r = p_w

любые одинаковые единицы напряжения; сжатие положительно

Справедливо, если: порода линейно упругая, однородная и изотропная; скважина вертикальна и вертикальное напряжение — главное; поровое давление у стенки не отличается от пластового: стенку отделяет от скважины фильтрационная корка или давление меняется так быстро, что жидкость не успевает войти в породу (влияние фильтрации — ниже); температура стенки равна пластовой; плоская деформация вдоль оси скважины; с удалением от стенки возмущение быстро затухает, и уже в нескольких радиусах от оси напряжения почти не отличаются от $\sigma_H$ и $\sigma_h$ (раздел для углублённого изучения).

Механика горных пород для гидроразрыва →

Давление разрыва стенки при проникновении жидкости в породу

p_b = \frac{3\sigma_h - \sigma_H + T - A\,p_p}{2 - A},\qquad A = \frac{\alpha\,(1 - 2\nu)}{1 - \nu}

любые одинаковые единицы давления

Справедливо, если: те же, что у решения Кирша, но поровое давление на стенке равно давлению в скважине, а изменение порового давления вокруг скважины осесимметрично; разрыв — когда эффективное окружное напряжение $\sigma_\theta - p_w$ достигает $-T$ ; медленное нагружение: в каждый момент порода успевает прийти в равновесие с давлением в порах; реальное давление разрыва лежит между этим значением и значением без проникновения; какое ближе, зависит от скорости закачки, вязкости жидкости, корки и проницаемости.

Механика горных пород для гидроразрыва →

Забойное давление при закачке и после остановки

p_{wf} = p_c + p_{net} + \Delta p_{\text{перф}} + \Delta p_{\text{пз}},\qquad p_{ISIP} = p_c + p_{net}

любые одинаковые единицы давления; все давления — на глубине пласта

Справедливо, если: давление на устье переводят на забой, прибавляя гидростатику столба жидкости и вычитая потери на трение в трубах; в момент остановки потери на трение в трубах, перфорации и у ствола исчезают, а чистое давление ещё не успело измениться.

Механика горных пород для гидроразрыва →

Функция G (для трещины, площадь которой росла пропорционально времени)

G(\Delta t_D) = \frac{16}{3\pi}\left[(1 + \Delta t_D)^{1{,}5} - \Delta t_D^{1{,}5} - 1\right],\qquad \Delta t_D = \frac{\Delta t}{t_p}

безразмерная; $\Delta t$ и $t_p$ в одних единицах

Справедливо, если: закачка с постоянным расходом; после остановки площадь трещины не меняется; фильтрация из трещины в пласт подчиняется закону Картера: скорость утечки обратно пропорциональна корню из времени, прошедшего с момента, когда данный участок стенки открылся; жёсткость трещины постоянна: чистое давление пропорционально объёму жидкости в ней; существует и вторая предельная форма функции — для трещины, площадь которой росла как корень из времени; две формы различаются не больше чем примерно на 20 % (тем меньше, чем позже закрытие), а на найденное давление закрытия выбор не влияет.

Механика горных пород для гидроразрыва →

Наибольшая ширина трещины при заданном чистом давлении

w_{\max} = \frac{2\,p_{net}\,h_f}{E'},\qquad E' = \frac{E}{1 - \nu^2}

согласованные: $p_{net}$ и $E'$ в одних единицах, $w$ в единицах $h_f$

Справедливо, если: трещина много длиннее своей высоты, её вертикальное сечение — эллипс (плоская деформация); чистое давление одинаково по высоте; порода однородна и упруга; это оценка порядка: на самом деле давление падает к кончику трещины, а слои разной жёсткости раскрываются по-разному.

Механика горных пород для гидроразрыва →

Равновесная высота трещины между двумя барьерами

h_f = \frac{h}{\cos\left(\dfrac{\pi\,p_{net}}{2\,\Delta\sigma}\right)},\qquad p_{net} < \Delta\sigma

$p_{net}$ и $\Delta\sigma$ в одних единицах; $h_f$ в единицах $h$ ; угол в радианах

Справедливо, если: трещина симметрична относительно середины пласта; барьеры одинаковые и достаточно мощные, за ними нет слоёв с низким напряжением; давление по высоте трещины одинаково (вес жидкости и потери на трение не учтены); трещиностойкость породы не учтена — с ней трещина входит в барьеры чуть меньше; модули упругости слоёв одинаковы.

Механика горных пород для гидроразрыва →

Решение Кирша для вертикальной скважины

\begin{aligned} \sigma_r &= \tfrac{\sigma_H+\sigma_h}{2}\left(1-\tfrac{r_w^2}{r^2}\right) + \tfrac{\sigma_H-\sigma_h}{2}\left(1-\tfrac{4r_w^2}{r^2}+\tfrac{3r_w^4}{r^4}\right)\cos 2\theta + p_w\tfrac{r_w^2}{r^2}\\ \sigma_\theta &= \tfrac{\sigma_H+\sigma_h}{2}\left(1+\tfrac{r_w^2}{r^2}\right) - \tfrac{\sigma_H-\sigma_h}{2}\left(1+\tfrac{3r_w^4}{r^4}\right)\cos 2\theta - p_w\tfrac{r_w^2}{r^2}\\ \tau_{r\theta} &= -\tfrac{\sigma_H-\sigma_h}{2}\left(1+\tfrac{2r_w^2}{r^2}-\tfrac{3r_w^4}{r^4}\right)\sin 2\theta \end{aligned}

любые одинаковые единицы напряжения; сжатие положительно

Справедливо, если: те же, что у формулы для стенки; при $r = r_w$ получаются $\sigma_r = p_w$ , формула для $\sigma_\theta$ на стенке и $\tau_{r\theta} = 0$ .

Механика горных пород для гидроразрыва →

Предельное отношение эффективных напряжений при трении на разломах

\frac{\sigma_1 - p_p}{\sigma_3 - p_p} \le \left(\sqrt{\mu^2 + 1} + \mu\right)^2

любые одинаковые единицы давления

Справедливо, если: в массиве есть разломы любой ориентации без сцепления; эффективное напряжение — по Терцаги (коэффициент Био для разломов принимают равным 1).

Механика горных пород для гидроразрыва →

Эффективное напряжение на проппанте

\sigma_{\text{эф}} = p_c - p_{wf}

любые одинаковые единицы давления

Справедливо, если: у ствола давление в трещине равно забойному; дальше по трещине оно выше, и нагрузка меньше; при истощении давление закрытия снижается вместе с пластовым — на $A\,\Delta\bar p$ , где $A$ — пороупругий коэффициент (Механика горных пород для гидроразрыва); обычно это меньше, чем снижение забойного давления, поэтому проектную нагрузку считают по начальному давлению закрытия и наименьшему планируемому забойному — с запасом.

Размеры и проводимость трещины: проектирование →

Ширина и проводимость закреплённой трещины

w_p = \frac{C_p}{(1 - \phi_p)\,\rho_p},\qquad (k_f w)_{\text{пл}} = k_{f,\text{лаб}}(\sigma_{\text{эф}})\,R\,(w_p - 2e)

проводимость — в мД·м при $k$ в мД и ширине в м

Справедливо, если: проппант лёг равномерно, без оседания к низу трещины; множители $R$ и $e$ определяют испытаниями с жидкостью разрыва и с образцами породы пласта; без испытаний их принимают с запасом.

Размеры и проводимость трещины: проектирование →

Эффективная проницаемость упаковки с инерционными потерями

k_{f,\text{эф}} = \frac{k_f}{1 + \tfrac23\,\text{Fo}_w},\qquad \text{Fo}_w = \frac{\beta_f\,k_f\,\rho\,v_w}{\mu},\qquad v_w = \frac{qB/2}{h_p\,w_p}

СИ

Справедливо, если: приток в трещину равномерен по длине — так ведёт себя трещина высокой проводимости; при низкой проводимости приток сосредоточен у ствола, и потери ближе к значению у ствола $k_f/(1 + \text{Fo}_w)$ ; $\beta_f$ упаковки растёт при дроблении зёрен, остатках геля и при наличии второй фазы.

Размеры и проводимость трещины: проектирование →

Число проппанта

N_{prop} = I_x^2\,F_{CD} = \frac{4x_f^2}{x_e^2}\cdot\frac{k_f w}{k\,x_f} = \frac{2\,k_f\,V_{prop}}{k\,V_{res}}

безразмерная; $k_f$ и $k$ в одних единицах

Справедливо, если: вертикальная трещина в центре квадратной области дренирования, параллельная её стороне; в $V_{prop}$ идёт только проппант в пределах пласта: если трещина выше пласта, а проппант распределён по высоте равномерно, — доля $h/h_f$ от всего проппанта; $k_f$ — проницаемость упаковки в пласте с учётом нагрузки, остатков полимера и вдавливания (предыдущий раздел).

Размеры и проводимость трещины: проектирование →

Наибольшая продуктивность при малом числе проппанта

\frac{1}{J_{D,\max}} \approx 0{,}99 - \frac12\ln N_{prop},\qquad F_{CD,opt} \approx 1{,}6\text{–}1{,}7

безразмерная; логарифм натуральный

Справедливо, если: $N_{prop}$ до 0,1: при 0,1 формула завышает $J_{D,\max}$ на 0,7 %, при 0,3 — уже на 3 %; квадратная область, псевдоустановившийся режим; вывод — в разделе для углублённого изучения.

Размеры и проводимость трещины: проектирование →

Размеры трещины по числу проппанта и выбранной безразмерной проводимости

x_f = \sqrt{\frac{k_f\,V_{prop}}{2F_{CD}\,k\,h}},\qquad w = \sqrt{\frac{F_{CD}\,k\,V_{prop}}{2k_f\,h}}

согласованные; $k_f$ и $k$ в одних единицах

Справедливо, если: следует из $V_{prop} = 2x_f w h$ и $F_{CD} = k_f w/(k x_f)$ ; эквивалентная запись — $x_f = I_x x_e/2$ при $I_x = \sqrt{N_{prop}/F_{CD}}$ .

Размеры и проводимость трещины: проектирование →

Ширина трещины у ствола и чистое давление по модели PKN

w_w \approx 2{,}75\left(\frac{\mu\,q_i\,x_f}{E'}\right)^{1/4},\qquad \bar w \approx 0{,}58\,w_w,\qquad p_{net} = \frac{E'\,w_w}{2h_f}

СИ (любая согласованная система единиц)

Справедливо, если: трещина много длиннее своей высоты, высота постоянна, каждое вертикальное сечение — эллипс; ньютоновская жидкость, ламинарное течение; множитель 2,75 и отношение 0,58 — середина между решением без утечек (2,82 и 0,59) и предельным случаем сильных утечек (2,68 и 0,57); вывод — в разделе для углублённого изучения. Для жидкостей, вязкость которых падает с ростом скорости сдвига, берут кажущуюся вязкость при скорости сдвига в трещине; множитель отнесён к полному расходу в оба крыла. Если подставлять расход в одно крыло, множитель в $2^{1/4} \approx 1{,}19$ раза больше — около 3,27; в таком виде формулу часто и приводят, поэтому, сравнивая формулы, проверяйте, к какому расходу отнесён множитель.

Размеры и проводимость трещины: проектирование →

Баланс объёмов при закачке с утечками

q_i t = A_f\,\bar w + 2A_l\left(\kappa\,C_L\sqrt t + S_p\right),\qquad \eta = \frac{A_f\,\bar w}{q_i t}

СИ (любая согласованная система единиц)

Справедливо, если: закон Картера: скорость утечки обратно пропорциональна корню из времени, прошедшего с открытия участка стенки; через обе стенки, отсюда множитель 2; утечки идут только в проницаемый пласт; проппант входит в закачанный объём, но не утекает; $\kappa$ получается усреднением $2\sqrt{t-\tau}$ по площади при росте площади по степенному закону; в примерах урока $\kappa$ = 1,5, мгновенная утечка не учитывается.

Размеры и проводимость трещины: проектирование →

Эффективность и коэффициент утечки по калибровочной закачке

\eta = \frac{\frac{3\pi}{16}G_c}{1 + \frac{3\pi}{16}G_c},\qquad C_L = \frac{m\,h_f^2}{E'\,h_l\sqrt{t_p}}

СИ; $C_L$ в м/с $^{1/2}$

Справедливо, если: функция $G$ той формы, что в уроке о механике пород: площадь трещины при закачке росла пропорционально времени; со второй предельной формой эффективность получается на несколько процентов меньше; после остановки площадь не меняется, мгновенной утечки нет, к моменту закрытия в трещине не осталось жидкости; податливость трещины PKN; для коротких трещин нужна податливость модели KGD, и коэффициент утечки получится другим.

Размеры и проводимость трещины: проектирование →

Доля подушки и закон роста концентрации проппанта

\varepsilon = \frac{1 - \eta}{1 + \eta},\qquad V_{pad} = \varepsilon V_i,\qquad c(t) = c_e\left(\frac{t - t_{pad}}{t_e - t_{pad}}\right)^{\varepsilon},\qquad c_e = \frac{M}{\eta V_i}

согласованные

Справедливо, если: утечки по закону Картера, площадь трещины растёт во время закачки; проппант не оседает и движется вместе с жидкостью; концентрация — масса проппанта на единицу объёма смеси; в промысловой практике её задают на объём чистой жидкости: $c_{\text{ж}} = c/(1 - c/\rho_p)$ ; эффективность берут из расчёта основной закачки, откалиброванного по калибровочной; при сомнениях подушку немного увеличивают — стоп обходится дороже лишней жидкости.

Размеры и проводимость трещины: проектирование →

Продуктивность короткой трещины через число проппанта

\frac{1}{J_D} = \ln2 - 1{,}311 - \frac12\ln N_{prop} + \left[\frac12\ln F_{CD} + \ln\frac{x_f}{r_w'}\left(F_{CD}\right)\right]

безразмерная; логарифмы натуральные

Справедливо, если: трещина мала по сравнению с областью ( $I_x$ меньше примерно 0,3), псевдоустановившийся режим, квадратная область.

Размеры и проводимость трещины: проектирование →

Показатели степенной модели по двум точкам и кажущаяся вязкость

n = \frac{\ln(\tau_2/\tau_1)}{\ln(\dot\gamma_2/\dot\gamma_1)},\qquad K = \frac{\tau_1}{\dot\gamma_1^{\,n}},\qquad \mu_a = K\dot\gamma^{\,n-1}

СИ; $K$ в Па·сⁿ (в промысловых единицах — lbf·sⁿ/ft², 1 lbf·sⁿ/ft² = 47,88 Па·сⁿ)

Справедливо, если: степенная модель верна в диапазоне измерений; при очень малых скоростях сдвига вязкость реальной жидкости перестаёт расти, и экстраполяция её завышает; точки берут при пластовой температуре после выдержки, соответствующей времени закачки.

Жидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины →

Скорость сдвига у стенки щели и трубы для степенной жидкости

\dot\gamma_{\text{щ}} = \frac{2n+1}{3n}\cdot\frac{6v}{w},\qquad \dot\gamma_{\text{тр}} = \frac{3n+1}{4n}\cdot\frac{8v}{d}

СИ

Справедливо, если: ламинарное течение; щель — две параллельные стенки (сечение трещины на деле эллиптическое, и формула даёт характерную скорость сдвига); при $n = 1$ получаются ньютоновские $6v/w$ и $8v/d$ (скорость сдвига в трубе); множители учитывают более плоский профиль скорости разжижающейся жидкости.

Жидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины →

Опыт на фильтрацию: коэффициент корки и мгновенная утечка

\frac{V}{A} = S_p + 2C_w\sqrt t,\qquad C_w = \frac{m}{2A},\qquad S_p = \frac{b}{A}

любые согласованные: $C_w$ получается в единицах длины на корень из единицы времени

Справедливо, если: скорость утечки через корку $C_w/\sqrt t$ — отсюда множитель 2 при интегрировании: $\int_0^t C_w\,dt'/\sqrt{t'} = 2C_w\sqrt t$ ; перепад давления в опыте близок к пластовому (иначе коэффициент пересчитывают; у полимерных корок он растёт с перепадом слабее, чем как корень из него); образец той же породы и проницаемости.

Жидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины →

Коэффициенты утечки, ограниченной фильтратом и сжатием пласта, и их сочетание

C_v = \sqrt{\frac{k\,\phi\,\Delta p}{2\mu_f}},\qquad C_c = \Delta p\sqrt{\frac{k\,\phi\,c_t}{\pi\,\mu_r}},\qquad C_L = \frac{2C_cC_wC_v}{C_wC_v + \sqrt{C_w^2C_v^2 + 4C_c^2\left(C_w^2 + C_v^2\right)}}

СИ ( $k$ в м²: 1 мД = $0{,}987\cdot10^{-15}$ м²); в промысловых единицах коэффициенты чаще дают в ft/мин $^{1/2}$ : 1 м/с $^{1/2}$ = 25,4 ft/мин $^{1/2}$

Справедливо, если: линейная (одномерная) фильтрация в пласт, перепад давления постоянен; фильтрат вытесняет пластовый флюид поршнем; общий коэффициент — точное сочетание трёх сопротивлений в ряд при одном общем перепаде, если коэффициенты корки и фильтрата растут как корень из своей доли перепада, а коэффициент сжатия — пропорционально ей; часто пользуются и приближением $1/C_L = 1/C_w + 1/C_v + 1/C_c$ , которое всегда даёт меньшее значение — в примере ниже на 15 %; вывод формул — в разделе для углублённого изучения.

Жидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины →

Скорость оседания зерна в ньютоновской и степенной жидкости

v_s = \frac{g\,\Delta\rho\,d^2}{18\,\mu},\qquad v_s = \left[\frac{g\,\Delta\rho\,d^{\,n+1}}{18\cdot 3^{\,n-1}K}\right]^{1/n}

СИ

Справедливо, если: одиночное сферическое зерно, малое число Рейнольдса $\rho_f v_s d/\mu \ll 1$ ; стенки трещины далеко, жидкость неподвижна; вторая формула — закон Стокса с кажущейся вязкостью при скорости сдвига $3v_s/d$ ; при $n = 1$ совпадает с первой. Это оценка: при очень малых скоростях сдвига реальная вязкость перестаёт расти, и формула занижает скорость оседания; в концентрированной смеси зёрна мешают друг другу и оседают медленнее — по эмпирическому закону Ричардсона и Заки при малых числах Рейнольдса скорость умножается примерно на $(1 - c_v)^{4{,}65}$ , где $c_v$ — объёмная доля проппанта.

Жидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины →

Утечки и объём трещины после остановки её роста

\Delta V_L = 2A_lC_L\sqrt{t_{\text{ост}}}\left[g(\delta) - \frac{\pi}{2}\right],\quad g(\delta) = \sqrt\delta + (1 + \delta)\arcsin\frac{1}{\sqrt{1 + \delta}},\quad \delta = \frac{t - t_{\text{ост}}}{t_{\text{ост}}}

СИ

Справедливо, если: до остановки площадь трещины росла как корень из времени (предел сильных утечек), каждый участок стенки фильтрует по закону Картера с момента своего открытия; после остановки площадь не меняется; мгновенная утечка вся случилась до остановки; та же функция описывает утечки после остановки насосов при калибровочной закачке: $g(\delta) - \pi/2 = \tfrac{\pi}{4}G(\delta)$ , где $G$ — вторая предельная форма функции Нолте, для трещины, площадь которой росла как корень из времени (функция G там записана для роста пропорционально времени); вывод — в разделе для углублённого изучения.

Жидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины →

Концентрация проппанта по плотности смеси

c_v = \frac{\rho_{\text{см}} - \rho_{\text{ж}}}{\rho_p - \rho_{\text{ж}}},\qquad c = c_v\,\rho_p,\qquad c_{\text{ж}} = \frac{c}{1 - c_v}

СИ; концентрацию на кубометр жидкости в промысловой практике дают в фунтах на галлон: 1 фунт/галлон = 119,8 кг/м³

Справедливо, если: плотность жидкости постоянна; газ в смеси (пены, азот) учитывают отдельно.

Жидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины →

Обозначения

Символ	Значение и где встречается
$\bar p$	пластовое давление в области закачки, ПаИсточники повреждения пласта пластовое давление, ПаКислотные составы и проектирование обработки
$\Delta q$	прирост дебита в стандартных условиях, м³/сКислотные обработки: принцип, экономика и выбор скважин
$\Delta p$	депрессия $\bar p_R - p_{wf}$ , одинаковая до и после обработки, ПаКислотные обработки: принцип, экономика и выбор скважин перепад давления на забое после пуска с постоянным дебитом, ПаПриток к скважине после гидроразрыва перепад между давлением в трещине и пластовым давлением, ПаЖидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины
$\Delta N$	дополнительная накопленная добыча до предела рентабельности, м³Кислотные обработки: принцип, экономика и выбор скважин
$\Delta t$	время после остановки закачки, минМеханика горных пород для гидроразрыва
$\bar w$	средняя ширина по всей трещине, мРазмеры и проводимость трещины: проектирование средняя ширина трещины, мРазмеры и проводимость трещины: проектирование
$\bar p,\ p_{wf}$	среднее давление в области дренирования и забойное давление, ПаПриток к скважине после гидроразрыва
$[\mathrm{Ba^{2+}}],\ [\mathrm{SO_4^{2-}}]$	молярные концентрации ионов бария и сульфата в воде, моль/лИсточники повреждения пласта
$\Delta q_0$	начальный прирост дебита нефти; с учётом риска — ожидаемый прирост $P_{\text{усп}}\,\Delta q_0$ , где $P_{\text{усп}}$ — вероятность успеха, м³/сутКислотные обработки: принцип, экономика и выбор скважин
$0{,}809$	$\ln(4/\gamma)$ , постоянная логарифмической аппроксимации, —Приток к скважине после гидроразрыва
$\Delta p_{\text{зап}}$	запас на неточность $p_f$ и колебания давления, ПаКислотные составы и проектирование обработки
$\Delta p_{\text{перф}}$	потери давления в перфорационных отверстиях; растут как квадрат расхода, МПаМеханика горных пород для гидроразрыва
$\Delta p_{\text{пз}}$	потери в призабойной зоне: в извилистом, суженном начале трещины (tortuosity), МПаМеханика горных пород для гидроразрыва
$\Delta p_{\text{тр}}$	потери на трение в трубах при данном расходе — по уравнению Фаннинга (Потери давления при циркуляции), ПаКислотные составы и проектирование обработки
$a$	темп спада прироста: $\Delta q(t) = \Delta q_0\,\e^{-at}$ ; прирост уменьшается вдвое за время $\ln 2/a$ , 1/сутКислотные обработки: принцип, экономика и выбор скважин
$A$	пороупругий коэффициент напряжений (poroelastic stress coefficient); в литературе встречается и вдвое меньшая величина $\eta = A/2$ , —Механика горных пород для гидроразрыва пороупругий коэффициент напряжений, от 0 до 1, —Механика горных пород для гидроразрыва площадь фильтрации — торец кернового образца, м² (см²)Жидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины
$a_1,\ a_2$	темп экспоненциального падения дебита без обработки и после неё, 1/годКислотные обработки карбонатов и особых скважин
$A_{\text{пр}}$	площадь, через которую поток входит в скважину, на метр интервала, м²/мИсточники повреждения пласта
$A_f$	площадь одной стенки обоих крыльев, $2x_f h_f$ , м²Размеры и проводимость трещины: проектирование
$A_l$	часть этой площади против проницаемого пласта, $2x_f h_l$ , м²Размеры и проводимость трещины: проектирование площадь стенки трещины против проницаемых прослоев (одна сторона, оба крыла), м²Жидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины
$a,\ b$	концентрации $\mathrm{Ba^{2+}}$ и $\mathrm{SO_4^{2-}}$ в смеси до выпадения, моль/лИсточники повреждения пласта
$\mathrm{Al_4Si_4O_{10}(OH)_8}$	каолинит — глинистый минерал, —Кислотные составы и проектирование обработки
$\mathrm{AlF_2^{+}}$	один из фторидных комплексов алюминия, —Кислотные составы и проектирование обработки
$b_s$	толщина повреждённого слоя от стенки трещины в глубь пласта, мПриток к скважине после гидроразрыва
$C$	полные затраты: стоимость работ плюс стоимость добычи, недополученной за время работ, долл.Кислотные обработки: принцип, экономика и выбор скважин массовая доля кислоты в растворе, доли единицыКислотные составы и проектирование обработки
$c_e$	концентрация в конце закачки — и во всей трещине к моменту остановки, кг/м³Размеры и проводимость трещины: проектирование
$C_L$	коэффициент утечки, м/с $^{1/2}$ Размеры и проводимость трещины: проектирование
$C_p$	загрузка — масса проппанта на 1 м² одной стенки трещины, кг/м²Размеры и проводимость трещины: проектирование
$c_t$	общая сжимаемость пластового флюида и пор, 1/ПаЖидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины
$c_v$	объёмная доля проппанта в смеси, —Жидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины
$C_v,\ C_c,\ C_L$	коэффициенты утечки: по фильтрату, по сжатию пласта и общий — коэффициент закона Картера, м/с $^{1/2}$ Жидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины
$C_w$	коэффициент утечки, определяемый коркой, м/с $^{1/2}$ Жидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины
$c,\ c_{\text{ж}}$	масса проппанта на кубометр смеси и на кубометр чистой жидкости, кг/м³Жидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины
$c(t)$	концентрация проппанта в закачиваемой смеси, кг/м³ смесиРазмеры и проводимость трещины: проектирование
$\mathrm{CaCl_2},\ \mathrm{MgCl_2}$	хлориды кальция и магния — продукты реакции, хорошо растворимые в воде, —Кислотные составы и проектирование обработки
$\mathrm{CaCO_3}$	кальцит — основной минерал известняков и карбонатного цемента песчаников, —Кислотные составы и проектирование обработки
$\mathrm{CaF_2}$	фторид кальция — нерастворимый осадок, —Кислотные составы и проектирование обработки
$\mathrm{CaMg(CO_3)_2}$	доломит, —Кислотные составы и проектирование обработки
$d$	диаметр зерна, мЖидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины
$D_1$	темп падения дебита до обработки: $q = q_1\e^{-D_1 t}$ , 1/годКислотные обработки: принцип, экономика и выбор скважин
$d_{\text{к}},\ l_{\text{к}}$	диаметр и длина канала в породе, мИсточники повреждения пласта
$d,\ l$	диаметр и длина червоточины; $\pi d l$ — площадь её стенок, мКислотные обработки карбонатов и особых скважин
$Da$	число Дамкёлера, —Кислотные обработки карбонатов и особых скважин
$e$	глубина вдавливания зёрен в каждую стенку, мРазмеры и проводимость трещины: проектирование
$E$	статический модуль Юнга слоя (Young's modulus), МПаМеханика горных пород для гидроразрыва
$E'$	модуль плоской деформации породы, МПаМеханика горных пород для гидроразрыва модуль плоской деформации породы, $E/(1 - \nu^2)$ , ПаРазмеры и проводимость трещины: проектирование модуль плоской деформации, ПаРазмеры и проводимость трещины: проектирование
$F$	кратность увеличения продуктивности обработкой, —Кислотные обработки: принцип, экономика и выбор скважин
$F_{CD}$	безразмерная проводимость трещины (в литературе также $C_{fD}$ ), —Гидроразрыв пласта: назначение и выбор скважин безразмерная проводимость трещины, —Гидроразрыв пласта: назначение и выбор скважин
$\text{Fo}_w$	число Форхгеймера в упаковке у ствола, —Размеры и проводимость трещины: проектирование
$g$	ускорение свободного падения, м/с²Кислотные составы и проектирование обработки
$G$	функция Нолте — безразмерное время спада давления, —Механика горных пород для гидроразрыва
$G_c$	значение функции $G$ в момент закрытия трещины, —Размеры и проводимость трещины: проектирование
$g(\delta)$	функция утечек; $g(0) = \pi/2$ , —Жидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины
$h$	толщина пласта, мПовреждение пласта и скин повреждения толщина пласта между барьерами, мМеханика горных пород для гидроразрыва
$H$	глубина интервала по вертикали, мКислотные составы и проектирование обработки
$\mathrm{H_2SiF_6},\ \mathrm{SiF_6^{2-}}$	кремнефтористоводородная кислота и её анион — фторсиликат-ион, —Кислотные составы и проектирование обработки
$h_f$	высота трещины, мМеханика горных пород для гидроразрыва полная высота трещины, мМеханика горных пород для гидроразрыва
$h_f,\ h_l$	высота трещины при калибровочной закачке и высота, через которую идёт утечка (проницаемый пласт), мРазмеры и проводимость трещины: проектирование
$h_p,\ w_p$	высота и ширина закреплённой части трещины, по которой идёт поток, мРазмеры и проводимость трещины: проектирование
$h,\ x_f$	толщина пласта и полудлина трещины, мПриток к скважине после гидроразрыва
$h,\ \phi$	толщина интервала и пористость, м, доли единицыКислотные составы и проектирование обработки толщина обрабатываемого интервала и пористость, м, —Кислотные обработки карбонатов и особых скважин
$I_x$	коэффициент проникновения трещины: доля стороны области, перекрытая трещиной, —Приток к скважине после гидроразрыва коэффициент проникновения трещины $2x_f/x_e$ , —Размеры и проводимость трещины: проектирование
$\Delta t_j$	длительность периода $j$ , сИсточники повреждения пласта
$J$	коэффициент продуктивности по среднему пластовому давлению, м³/(с·Па)Приток к скважине после гидроразрыва
$J_D$	безразмерный коэффициент продуктивности, —Приток к скважине после гидроразрыва
$J_{D,\text{до}}$	стабилизированный $J_D$ той же скважины до гидроразрыва, —Приток к скважине после гидроразрыва
$J_{D,\max}$	безразмерный коэффициент продуктивности при линейном притоке к трещине бесконечной проводимости во всю длину области, —Приток к скважине после гидроразрыва наибольший безразмерный коэффициент продуктивности при данном числе проппанта, —Размеры и проводимость трещины: проектирование
$J_D(t)$	безразмерный коэффициент продуктивности скважины с трещиной в момент $t$ (постоянный дебит), —Приток к скважине после гидроразрыва
$k$	проницаемость неповреждённого пласта, мДПовреждение пласта и скин повреждения проницаемость пласта, мДГидроразрыв пласта: назначение и выбор скважин
$k_d$	проницаемость повреждённой зоны, мДПовреждение пласта и скин повреждения
$k_f$	проницаемость упаковки проппанта в трещине в пластовых условиях, мДГидроразрыв пласта: назначение и выбор скважин
$k_f w$	проводимость трещины, мД·мПриток к скважине после гидроразрыва
$k_f,\ k$	проницаемость упаковки в пласте и проницаемость пласта, мДРазмеры и проводимость трещины: проектирование
$k_f,\ k,\ h$	проницаемость упаковки и пласта, толщина пласта, мД, мД, мРазмеры и проводимость трещины: проектирование
$k_{f,\text{лаб}}$	проницаемость упаковки по лабораторным испытаниям при данной нагрузке, мДРазмеры и проводимость трещины: проектирование
$k_{f,\text{эф}}$	проницаемость упаковки, дающая при законе Дарси те же потери вдоль крыла, м²Размеры и проводимость трещины: проектирование
$k_{f,ch}w,\ k_f w$	проводимость пережатого участка и остальной трещины, мД·мПриток к скважине после гидроразрыва
$k_i$	проницаемость $i$ -го кольца, мДПовреждение пласта и скин повреждения
$k_i^{\text{до}},\ k_i^{\text{после}}$	проницаемость участка до и после воздействия жидкости, мДИсточники повреждения пласта
$k_j,\ h_j$	проницаемость и толщина прослоя, мД, мКислотные обработки карбонатов и особых скважин
$k_s$	проницаемость повреждённого слоя, мДПриток к скважине после гидроразрыва
$K_{sp}$	произведение растворимости — константа равновесия растворения соли при данных температуре и давлении, (моль/л)²Источники повреждения пласта
$k,\ h$	проницаемость и эффективная толщина пласта, м², мКислотные обработки: принцип, экономика и выбор скважин проницаемость пласта и толщина обрабатываемого интервала, м², мКислотные составы и проектирование обработки проницаемость и толщина пласта, м², мПриток к скважине после гидроразрыва
$k,\ h,\ r_e,\ r_w,\ S$	проницаемость, толщина, радиусы области и скважины, скин, м², м, м, м, —Источники повреждения пласта
$k,\ h,\ \mu,\ \bar p,\ r_e,\ r_w$	как в формуле предельного расхода, м², м, Па·с, Па, м, мКислотные составы и проектирование обработки
$k,\ k_{\text{п}}$	проницаемость пласта и проницаемость кольца с осадком, мДКислотные составы и проектирование обработки
$k,\ k_d$	проницаемость пласта и повреждённого кольца, мДКислотные обработки карбонатов и особых скважин
$k,\ \phi$	проницаемость и пористость пласта, м², —Жидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины
$k,\ \phi,\ c_t,\ t$	проницаемость, пористость, общая сжимаемость, время, м², —, Па⁻¹, сПриток к скважине после гидроразрыва
$k,\ r_w$	проницаемость пласта и радиус скважины, мД, мПовреждение пласта и скин повреждения
$K'_{sp}$	произведение растворимости в концентрациях: $K_{sp}$ , делённое на произведение коэффициентов активности, (моль/л)²Источники повреждения пласта
$k(r)$	проницаемость на расстоянии $r$ от оси скважины, мДПовреждение пласта и скин повреждения
$\Delta V_L$	утечки за время после остановки, м³Жидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины
$L,\ L_i$	длина образца и длина $i$ -го участка между датчиками давления, ммИсточники повреждения пласта
$\ln(x_f/r_w')$	значение универсальной кривой при данном $F_{CD}$ : $\ln 2$ для бесконечной проводимости, —Приток к скважине после гидроразрыва
$\ln(x_f/r_w')\big\|_{F_{CD}}$	значение универсальной кривой при данной безразмерной проводимости: от $\ln 2 \approx 0{,}693$ (бесконечная проводимость) до нескольких единиц (низкая проводимость), —Приток к скважине после гидроразрыва
$\ln(x_f/r_w')(F_{CD})$	универсальная кривая приведённого радиуса трещины конечной проводимости, —Размеры и проводимость трещины: проектирование
$m$	наклон прямой «давление — $G$ » до закрытия (по модулю), ПаРазмеры и проводимость трещины: проектирование
$M$	масса проппанта, кгРазмеры и проводимость трещины: проектирование
$M_{\text{м}},\ M_{\text{к}}$	молярные массы минерала и кислоты, г/мольКислотные составы и проектирование обработки
$m,\ b$	наклон и отрезок прямой «объём фильтрата — корень из времени», м³/с $^{1/2}$ , м³Жидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины
$n$	число перфорационных отверстий на метр, 1/мИсточники повреждения пласта показатель нелинейности, —Жидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины
$N_{\text{к}}$	число кислотной ёмкости (acid capacity number): сколько минерала растворит кислота, заполняющая поры, по отношению к минералу в том же объёме породы, —Кислотные составы и проектирование обработки
$n_{\text{каж}}(t)$	кажущаяся кратность прироста продуктивности в момент $t$ , —Приток к скважине после гидроразрыва
$N_{prop}$	число проппанта (proppant number), —Размеры и проводимость трещины: проектирование число проппанта, —Размеры и проводимость трещины: проектирование
$N_{prop},\ F_{CD}$	число проппанта и безразмерная проводимость, —Размеры и проводимость трещины: проектирование
$n,\ K$	показатель нелинейности и показатель консистенции, —, Па·сⁿЖидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины показатели степенной модели, —, Па·сⁿЖидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины
$\Delta p_p$	изменение порового давления (при истощении отрицательно), МПаМеханика горных пород для гидроразрыва
$p_{\text{у}}$	давление на устье в трубах, по которым закачивают, ПаКислотные составы и проектирование обработки
$p_b$	давление разрыва стенки (breakdown pressure) на забое, МПаМеханика горных пород для гидроразрыва
$p_c$	давление закрытия трещины (closure pressure) — при однородном пласте равно $\sigma_h$ , МПаМеханика горных пород для гидроразрыва давление закрытия трещины — минимальное горизонтальное напряжение в пласте, МПаРазмеры и проводимость трещины: проектирование
$p_f$	давление на глубине пласта, при котором раскрывается и растёт трещина, ПаКислотные составы и проектирование обработки
$p_{ISIP}$	мгновенное давление после остановки на забое, МПаМеханика горных пород для гидроразрыва
$p_{net}$	чистое давление (net pressure) — превышение давления в трещине над давлением закрытия, МПаМеханика горных пород для гидроразрыва чистое давление, МПаМеханика горных пород для гидроразрыва чистое давление в трещине, МПаМеханика горных пород для гидроразрыва
$p_{net},\ h_f$	чистое давление у ствола и высота трещины, Па, мРазмеры и проводимость трещины: проектирование
$p_p$	поровое давление, МПаМеханика горных пород для гидроразрыва пластовое (поровое) давление до закачки, МПаМеханика горных пород для гидроразрыва
$p_w$	забойное давление против интервала, ПаКислотные составы и проектирование обработки забойное давление: давление на устье плюс гидростатика минус трение, ПаКислотные составы и проектирование обработки давление в скважине на этой глубине, МПаМеханика горных пород для гидроразрыва
$p_{w,j}$	среднее забойное давление закачки за период $j$ , ПаИсточники повреждения пласта
$p_{wD}$	безразмерный перепад давления на забое, $2\pi kh\,\Delta p/(qB\mu)$ , —Приток к скважине после гидроразрыва
$p_{wD},\ t_{Dxf}$	безразмерные перепад давления и время по полудлине, —Приток к скважине после гидроразрыва
$p_{wD}(t)$	безразмерный перепад давления на забое с начала работы, —Приток к скважине после гидроразрыва
$p_{wf}$	забойное давление при закачке, МПаМеханика горных пород для гидроразрыва забойное давление при работе скважины, МПаРазмеры и проводимость трещины: проектирование
$PV_{bt}$	поровые объёмы до прорыва при скорости $v_i$ , —Кислотные обработки карбонатов и особых скважин
$PV_{bt}(v_i)$	поровые объёмы до прорыва при скорости на фронте (кривая эффективности), —Кислотные обработки карбонатов и особых скважин
$q$	дебит в пластовых условиях, м³/сПовреждение пласта и скин повреждения текущий расход закачки, м³/сКислотные составы и проектирование обработки расход кислоты в интервал, м³/сКислотные обработки карбонатов и особых скважин
$q_1,\ q_2$	дебит до и после обработки при одной и той же депрессии, м³/сутКислотные обработки: принцип, экономика и выбор скважин дебит до обработки и сразу после неё, м³/годКислотные обработки карбонатов и особых скважин дебит до и после гидроразрыва при той же депрессии, м³/сутГидроразрыв пласта: назначение и выбор скважин
$q_{\text{кр}}$	критический расход воды на метр интервала (в пластовых условиях; для воды почти равен расходу на поверхности), м³/с на мИсточники повреждения пласта
$q_{\text{пр}}$	дебит на пределе рентабельности, м³/годКислотные обработки: принцип, экономика и выбор скважин
$q_i$	расход закачки — в оба крыла вместе, м³/сРазмеры и проводимость трещины: проектирование
$q_i,\ t$	расход закачки смеси и время закачки, м³/с, сРазмеры и проводимость трещины: проектирование
$q_j,\ q$	расход в прослой $j$ и общий расход, м³/минКислотные обработки карбонатов и особых скважин
$q_{\max}$	предельный расход в пластовых условиях; для водных растворов кислоты почти равен расходу на поверхности, м³/сКислотные составы и проектирование обработки
$q_{wh}$	расход кислоты через червоточину, м³/сКислотные обработки карбонатов и особых скважин
$q,\ B,\ \mu$	дебит в стандартных условиях, объёмный коэффициент, вязкость, м³/с, м³/м³, Па·сПриток к скважине после гидроразрыва
$qB$	дебит в пластовых условиях; на каждое крыло — половина, м³/сРазмеры и проводимость трещины: проектирование
$r$	радиус фронта растворения от оси скважины, мКислотные составы и проектирование обработки расстояние фронта от оси скважины, мКислотные обработки карбонатов и особых скважин
$R$	коэффициент восстановления проницаемости всего образца, доли единицыИсточники повреждения пласта доля проводимости, сохранившаяся после воздействия жидкости разрыва (retained conductivity), —Размеры и проводимость трещины: проектирование
$r_1,\ r_2$	внутренний и внешний радиусы кольца, занятого отработанной кислотой, мКислотные составы и проектирование обработки
$r_{\text{в}},\ r_w$	радиус зоны отклонителя и радиус скважины, мКислотные составы и проектирование обработки
$r_d$	радиус повреждённой зоны от оси скважины: радиус скважины плюс глубина повреждения, мПовреждение пласта и скин повреждения радиус, за которым проницаемость равна пластовой, мПовреждение пласта и скин повреждения радиус повреждённого кольца, мКислотные обработки карбонатов и особых скважин
$r_e,\ r_w$	радиус области дренирования и радиус скважины, мКислотные обработки: принцип, экономика и выбор скважин
$r_e,\ r_w,\ S$	радиус области дренирования, радиус скважины и текущий скин, м, м, —Кислотные составы и проектирование обработки
$R_i$	коэффициент восстановления $i$ -го участка, доли единицыИсточники повреждения пласта
$r_{i-1},\ r_i$	внутренний и внешний радиусы $i$ -го кольца от оси скважины, мПовреждение пласта и скин повреждения
$r_{opt}$	радиус, до которого скорость на фронте не ниже оптимальной, мКислотные обработки карбонатов и особых скважин
$r_w$	радиус скважины, мПовреждение пласта и скин повреждения радиус открытого ствола, мИсточники повреждения пласта радиус ствола, мГидроразрыв пласта: назначение и выбор скважин
$r_w,\ r$	радиус скважины и расстояние от её оси, мПовреждение пласта и скин повреждения радиус скважины и расстояние от оси, $r \ge r_w$ , мМеханика горных пород для гидроразрыва
$r_w'$	приведённый радиус: радиус скважины без трещины и без скина с той же продуктивностью, мГидроразрыв пласта: назначение и выбор скважин приведённый радиус скважины с трещиной, мГидроразрыв пласта: назначение и выбор скважин
$r_{wh},\ r_w$	радиус фронта червоточин и радиус скважины, мКислотные обработки карбонатов и особых скважин
$S_1$	скин до обработки, включая скин повреждения, который трещина обходит, —Гидроразрыв пласта: назначение и выбор скважин
$S_1,\ S_2$	скин до и после обработки; обработка снижает только скин повреждения, псевдоскины остаются, —Кислотные обработки: принцип, экономика и выбор скважин
$S_{\text{в}}$	дополнительный скин зоны, заполненной отклонителем, —Кислотные составы и проектирование обработки
$S_{\text{каж}}$	кажущийся скин в момент замера, —Кислотные составы и проектирование обработки
$S_{\text{п}}$	скин кольца с осадком, —Кислотные составы и проектирование обработки
$s_{ch}$	добавочный скин пережатия, —Приток к скважине после гидроразрыва
$S_d$	скин повреждения, —Повреждение пласта и скин повреждения
$S_f$	эквивалентный скин скважины с трещиной, —Гидроразрыв пласта: назначение и выбор скважин
$s_{fs}$	скин стенок трещины, —Приток к скважине после гидроразрыва
$S_j$	скин прослоя: повреждение, червоточины, вал отклонителя, —Кислотные обработки карбонатов и особых скважин
$S_p$	мгновенная утечка до образования корки (spurt loss), на единицу площади, мРазмеры и проводимость трещины: проектирование мгновенная утечка на единицу площади, м³/м² = мЖидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины
$\mathrm{SI}$	индекс насыщения, —Источники повреждения пласта
$\mathrm{SiO_2}$	кварц, —Кислотные составы и проектирование обработки
$t$	время после пуска скважины с постоянным дебитом, сПриток к скважине после гидроразрыва
$\Delta N_T$	дополнительная добыча за период $T$ , м³Кислотные обработки карбонатов и особых скважин
$T$	период оценки, годКислотные обработки карбонатов и особых скважин прочность породы на растяжение; для стенки с трещинами и после первого разрыва — ноль, МПаМеханика горных пород для гидроразрыва
$t_{\text{ок}}$	срок окупаемости, сутКислотные обработки: принцип, экономика и выбор скважин
$t_{\text{ост}}$	время от начала закачки до остановки роста трещины, сЖидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины
$t_{DA}$	безразмерное время по площади области; $2\pi t_{DA}$ — среднее снижение давления в области, —Приток к скважине после гидроразрыва
$t_{Dxf}$	безразмерное время, отнесённое к квадрату полудлины трещины, —Приток к скважине после гидроразрыва безразмерное время по полудлине, —Приток к скважине после гидроразрыва
$t_p$	продолжительность закачки, минМеханика горных пород для гидроразрыва
$t_{pad},\ t_e$	конец подушки и конец закачки, минРазмеры и проводимость трещины: проектирование
$u$	натуральный логарифм безразмерной проводимости, —Гидроразрыв пласта: назначение и выбор скважин
$u_{\text{кр}}$	критическая скорость фильтрации по испытанию на керне: расход, при котором проницаемость начала падать, делённый на площадь сечения образца, м/сИсточники повреждения пласта
$v$	чистый доход с кубометра дополнительной нефти, долл./м³Кислотные обработки: принцип, экономика и выбор скважин средняя скорость жидкости: расход, делённый на площадь сечения, м/сЖидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины
$V$	объём основной кислоты, м³Кислотные составы и проектирование обработки объём кислоты, прореагировавшей в трещине, м³Кислотные обработки карбонатов и особых скважин объём фильтрата к моменту $t$ , м³ (в опыте — см³)Жидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины
$v_i$	скорость в порах у фронта червоточин: расход, делённый на площадь сечения и пористость, м/сКислотные обработки карбонатов и особых скважин скорость в порах на радиусе $r$ , м/сКислотные обработки карбонатов и особых скважин
$v_{opt},\ PV_{bt,opt}$	координаты минимума лабораторной кривой: оптимальная скорость и поровые объёмы до прорыва при ней, м/с, —Кислотные обработки карбонатов и особых скважин
$V_{pad},\ V_i$	объём подушки и весь закачанный объём, м³Размеры и проводимость трещины: проектирование
$V_{prop}$	объём упаковки проппанта обоих крыльев в пределах толщины пласта, $2x_f w h$ , м³Размеры и проводимость трещины: проектирование объём упаковки обоих крыльев в пласте, м³Размеры и проводимость трещины: проектирование
$V_{res}$	объём области дренирования, $x_e^2 h$ для квадратной области, м³Размеры и проводимость трещины: проектирование
$v_s$	скорость оседания одиночного зерна, м/сЖидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины
$v_w$	скорость фильтрации в упаковке у ствола, м/сРазмеры и проводимость трещины: проектирование
$v_{wh}$	скорость продвижения фронта червоточин, м/сКислотные обработки карбонатов и особых скважин
$V/h$	объём раствора на метр интервала, м³/мКислотные составы и проектирование обработки объём кислоты на метр интервала, м³/мКислотные обработки карбонатов и особых скважин
$w$	ширина закреплённой трещины, мГидроразрыв пласта: назначение и выбор скважин
$W$	накопленный объём закачки к концу последнего периода, м³Источники повреждения пласта
$w_i$	идеальная ширина: объём растворённой породы, распределённый по плоскости трещины, мКислотные обработки карбонатов и особых скважин
$w_{\max}$	наибольшая ширина трещины, в середине её вертикального сечения, мМеханика горных пород для гидроразрыва
$w_p$	ширина упаковки проппанта после закрытия, мРазмеры и проводимость трещины: проектирование
$w_w$	наибольшая ширина трещины у ствола во время закачки, мРазмеры и проводимость трещины: проектирование
$w,\ d$	ширина щели и внутренний диаметр трубы, мЖидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины
$x$	количество сульфата бария, выпадающее из литра смеси, моль/лИсточники повреждения пласта объёмная доля растворяемого минерала в твёрдой части породы, доли единицыКислотные составы и проектирование обработки
$X$	логарифмический член идеальной скважины при псевдоустановившемся притоке, —Кислотные обработки: принцип, экономика и выбор скважин объём минерала, который растворяет единица объёма раствора кислоты (не путать с логарифмическим членом $X = \ln(r_e/r_w) - 3/4$ в уроке Кислотные обработки: принцип, экономика и выбор скважин), м³/м³Кислотные составы и проектирование обработки объёмная растворяющая способность раствора по этому минералу, м³/м³Кислотные составы и проектирование обработки объёмная растворяющая способность кислоты (урок о кислотных составах), м³/м³Кислотные обработки карбонатов и особых скважин
$x_e$	сторона квадратной области дренирования (у прямоугольной — сторона, параллельная трещине), мПриток к скважине после гидроразрыва сторона области, вдоль которой идёт трещина, мПриток к скважине после гидроразрыва
$x_f$	закреплённая полудлина трещины, мГидроразрыв пласта: назначение и выбор скважин полудлина созданной трещины, мРазмеры и проводимость трещины: проектирование
$x_f,\ k$	полудлина трещины и проницаемость пласта, м, мДПриток к скважине после гидроразрыва
$x_f,\ w$	полудлина и ширина закреплённой трещины в пласте, мРазмеры и проводимость трещины: проектирование
$x_f,\ h_f$	полудлина и высота протравленной трещины; $2x_fh_f$ — площадь плоскости обоих крыльев, мКислотные обработки карбонатов и особых скважин
$x_f,\ r_w,\ r_w'$	полудлина трещины, радиус ствола и приведённый радиус, мПриток к скважине после гидроразрыва
$x_s$	длина пережатого участка от ствола, мПриток к скважине после гидроразрыва
$X,\ S_1,\ S_2$	как в формуле кратности, —Кислотные обработки: принцип, экономика и выбор скважин логарифмический член $\ln(r_e/r_w) - 3/4$ , как в уроке Кислотные обработки: принцип, экономика и выбор скважин (не растворяющая способность $X$ из раздела о кислотном гидроразрыве), и скины до и после, —Кислотные обработки карбонатов и особых скважин
$y_e$	другая сторона области (поперёк трещины), мПриток к скважине после гидроразрыва
$\alpha$	коэффициент Био, от 0 до 1, —Механика горных пород для гидроразрыва
$\alpha,\ \nu$	коэффициент Био и коэффициент Пуассона пласта, —Механика горных пород для гидроразрыва
$\beta$	коэффициент инерционного сопротивления породы, м⁻¹Повреждение пласта и скин повреждения масса минерала, которую растворяет единица массы чистой кислоты, кг/кгКислотные составы и проектирование обработки
$\beta_f$	коэффициент инерционного сопротивления упаковки (по испытаниям), м⁻¹Размеры и проводимость трещины: проектирование
$\gamma$	$\e^{0{,}5772} = 1{,}781$ — экспонента постоянной Эйлера, как в формулах притока; $1/(2\gamma) = 0{,}2807$ , —Приток к скважине после гидроразрыва
$\dot\gamma$	скорость сдвига, с⁻¹Жидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины
$\Gamma(5/4)$	гамма-функция, 0,9064, —Приток к скважине после гидроразрыва
$\dot\gamma_{\text{щ}},\ \dot\gamma_{\text{тр}}$	скорость сдвига у стенки щели (трещины) и трубы, с⁻¹Жидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины
$\gamma_{\text{Ba}},\ \gamma_{\text{SO}_4}$	коэффициенты активности ионов: во сколько раз «эффективная» концентрация меньше фактической, —Источники повреждения пласта
$\Delta\rho$	разность плотностей зерна и жидкости, кг/м³Жидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины
$\Delta\sigma$	контраст напряжений — превышение $\sigma_h$ барьеров над $\sigma_h$ пласта, МПаМеханика горных пород для гидроразрыва
$\Delta\sigma_h$	изменение минимального горизонтального напряжения, МПаМеханика горных пород для гидроразрыва
$\varepsilon$	показатель закона роста концентрации; он же доля подушки в закачанном объёме, —Размеры и проводимость трещины: проектирование
$\varepsilon_h,\ \varepsilon_H$	тектонические деформации (укорочения) по направлениям $\sigma_h$ и $\sigma_H$ ; положительны при сжатии, —Механика горных пород для гидроразрыва
$\eta$	эффективность жидкости — доля закачанного объёма в трещине к концу закачки, —Размеры и проводимость трещины: проектирование эффективность жидкости к концу закачки, —Размеры и проводимость трещины: проектирование
$\theta$	угол на стенке, отсчитанный от направления $\sigma_H$ , радМеханика горных пород для гидроразрыва угол от направления $\sigma_H$ , радМеханика горных пород для гидроразрыва
$\kappa$	общая константа скорости растворения: учитывает и доставку кислоты к стенке, и реакцию на ней; её определяет более медленное звено, м/сКислотные обработки карбонатов и особых скважин множитель, учитывающий, что участки стенки открывались в разное время: от 1,42 (PKN без утечек) до $\pi/2 \approx 1{,}57$ (сильные утечки), —Размеры и проводимость трещины: проектирование
$\mu$	вязкость закачиваемой жидкости в пласте (близка к вязкости пластового флюида), Па·сКислотные составы и проектирование обработки коэффициент трения на разломе; для большинства пород 0,6–1,0, —Механика горных пород для гидроразрыва кажущаяся вязкость жидкости в трещине, Па·сРазмеры и проводимость трещины: проектирование вязкость ньютоновской жидкости, Па·сЖидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины
$\mu,\ B$	вязкость и объёмный коэффициент закачиваемой воды, Па·с, м³/м³Источники повреждения пласта вязкость нефти в пласте и её объёмный коэффициент, Па·с, м³/м³Кислотные обработки: принцип, экономика и выбор скважин
$\mu_{\text{в}},\ \mu$	вязкость отклонителя и вязкость жидкости, к которой отнесён скин, мПа·сКислотные составы и проектирование обработки
$\mu_a$	кажущаяся вязкость при скорости сдвига $\dot\gamma$ , Па·сЖидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины
$\mu_f,\ \mu_r$	вязкость фильтрата и пластового флюида, Па·сЖидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины
$\nu$	статический коэффициент Пуассона слоя, —Механика горных пород для гидроразрыва
$\nu_{\text{м}},\ \nu_{\text{к}}$	коэффициенты минерала и кислоты в уравнении реакции, —Кислотные составы и проектирование обработки
$\rho$	плотность флюида в пластовых условиях, кг/м³Повреждение пласта и скин повреждения плотность жидкости в трубах, кг/м³Кислотные составы и проектирование обработки
$\rho,\ \mu$	плотность и вязкость флюида в пластовых условиях, кг/м³, Па·сРазмеры и проводимость трещины: проектирование
$\rho_{\text{к}},\ \rho_{\text{м}}$	плотность раствора кислоты и плотность минерала, г/см³Кислотные составы и проектирование обработки
$\rho_{\text{см}},\ \rho_{\text{ж}},\ \rho_p$	плотность смеси (по плотномеру), чистой жидкости и зёрен проппанта, кг/м³Жидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины
$\sigma_1,\ \sigma_3$	наибольшее и наименьшее главные напряжения, МПаМеханика горных пород для гидроразрыва
$\sigma_{\text{эф}}$	эффективное напряжение на проппанте (effective closure stress), МПаРазмеры и проводимость трещины: проектирование
$\sigma_h$	минимальное горизонтальное напряжение (полное), МПаМеханика горных пород для гидроразрыва
$\sigma_h,\ \sigma_H$	минимальное и максимальное горизонтальные напряжения, МПаМеханика горных пород для гидроразрыва
$\sigma_H,\ \sigma_h$	максимальное и минимальное горизонтальные напряжения вдали от скважины, МПаМеханика горных пород для гидроразрыва
$\sigma_r$	радиальное напряжение на стенке — равно давлению в скважине, МПаМеханика горных пород для гидроразрыва
$\sigma_r,\ \sigma_\theta,\ \tau_{r\theta}$	радиальное, окружное и касательное напряжения на расстоянии $r$ от оси, МПаМеханика горных пород для гидроразрыва
$\sigma_v$	вертикальное напряжение (горное давление), МПаМеханика горных пород для гидроразрыва
$\sigma_\theta$	окружное (тангенциальное) полное напряжение на стенке, МПаМеханика горных пород для гидроразрыва
$\tau_1,\ \tau_2$	напряжения сдвига при скоростях сдвига $\dot\gamma_1$ и $\dot\gamma_2$ , ПаЖидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины
$\phi$	пористость, доли единицыКислотные составы и проектирование обработки пористость породы: растворённый минерал занимал долю $(1 - \phi)$ объёма, —Кислотные обработки карбонатов и особых скважин
$\phi,\ X,\ x,\ r,\ r_w$	как в формуле объёма этапа, —, м³/м³, —, м, мКислотные составы и проектирование обработки
$\phi,\ \mu,\ c_t$	пористость, вязкость флюида в пластовых условиях, общая сжимаемость, —, Па·с, Па⁻¹Приток к скважине после гидроразрыва
$\phi_p,\ \rho_p$	пористость упаковки и плотность зёрен проппанта, —, кг/м³Размеры и проводимость трещины: проектирование