Жидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины

Кратко о главном

Жидкость разрыва должна создать ширину, перенести проппант до конца трещины, сдержать утечки, не дать большого трения в трубах, а после закачки разрушиться и выйти, не оставив повреждения. Эти требования противоречат друг другу, и каждая жидкость — компромисс.
Растворы полимеров разжижаются при сдвиге: по степенной модели кажущаяся вязкость $\mu_a = K\dot\gamma^{\,n-1}$ . Поэтому одна и та же жидкость в трубах в несколько раз жиже, чем в расширенной трещине, и более чем в сто раз жиже, чем вокруг медленно оседающего зерна.
Коэффициент утечки складывается из трёх сопротивлений в ряд: корки на стенке ( $C_w$ ), зоны проникновения фильтрата ( $C_v$ ) и сжатия пластового флюида ( $C_c$ ). У сшитых гелей обычно решает корка, у воды с понизителем трения — пласт.
В воде зерно 20/40 оседает со скоростью около 0,1 м/с, в линейном геле — миллиметры в секунду, в сшитом — сотые доли миллиметра в секунду. Поэтому вода несёт проппант только потоком и откладывает его валом, а сшитый гель держит зёрна во взвеси.
При остановке роста трещины проппант у конца трещины перекрывает её, длина больше не растёт, и вся дальнейшая закачка идёт в ширину и утечки. Чистое давление растёт круто — по нему остановку и узнают; ширину ограничивает удержание трещины по высоте.
Подушку для остановки рассчитывают на момент, когда трещина достигнет нужной длины: она должна уйти в пласт как раз к этому времени. После остановки утечки идут через неизменную площадь и замедляются.

Ключевые соотношения

\mu_a = K\dot\gamma^{\,n-1},\quad \dot\gamma_{\text{щ}} = \dfrac{2n+1}{3n}\cdot\dfrac{6v}{w}

кажущаяся вязкость и скорость сдвига у стенки щели

\dfrac{V}{A} = S_p + 2C_w\sqrt t

опыт на фильтрацию: мгновенная утечка и коэффициент корки

C_v = \sqrt{\dfrac{k\phi\Delta p}{2\mu_f}},\quad C_c = \Delta p\sqrt{\dfrac{k\phi c_t}{\pi\mu_r}}

утечки, ограниченные фильтратом и сжатием пласта

v_s = \left[\dfrac{g\Delta\rho\,d^{\,n+1}}{18\cdot 3^{\,n-1}K}\right]^{1/n}

оседание зерна в степенной жидкости

\Delta V_L = 2A_lC_L\sqrt{t_{\text{ост}}}\left[g(\delta) - \dfrac{\pi}{2}\right]

утечки после остановки роста трещины

Где чаще всего ошибаются

Описывать жидкость одной вязкостью: без скорости сдвига число бессмысленно — в трубах, в трещине и вокруг зерна вязкость одной и той же жидкости различается на порядки.
Переносить лабораторный коэффициент утечки на пласт без калибровки: в пласте есть естественные трещины и прослои, и коэффициент уточняют по калибровочной закачке.
Брать для проницаемого пласта воду с понизителем трения: утечки огромны, эффективность почти нулевая, проппант оседает у ствола.
Ждать остановки роста трещины при избыточной подушке: трещина просто вырастет длиннее и тоньше, а нужной ширины не будет.
Поднимать чистое давление после остановки без оглядки на контраст напряжений: трещина уйдёт по высоте в глины или к воде.

После урока вы сможете

перечислить требования к жидкости разрыва и сравнить основные жидкости — воду с понизителем трения, линейные и сшитые гели, вязкоупругие ПАВ, пены — и деструкторы;
найти показатели степенной модели по двум точкам реологической кривой и рассчитать кажущуюся вязкость в трубах, в трещине и вокруг оседающего зерна;
разложить коэффициент утечки на корку, фильтрат и сжимаемость пласта, найти коэффициент корки и мгновенную утечку по лабораторному опыту и объединить механизмы;
оценить скорость оседания проппанта в воде, линейном и сшитом геле и объяснить, как жидкость переносит проппант;
рассчитать гидроразрыв с остановкой роста трещины: подушку и время остановки, объём закачки для расширения, рост чистого давления и концентрацию смеси;
составить план контроля качества жидкости и проппанта до и во время закачки.

Что требуется от жидкости разрыва

Как жидкость раскрывает трещину и почему ширина зависит от её вязкости лишь в степени ¼, рассказано в уроках о механике пород и о проектировании трещины. Там жидкость входит в расчёт двумя числами — кажущейся вязкостью и коэффициентом утечки. Здесь — откуда эти числа берутся и как выбирают саму жидкость.

В трубах жидкость должна течь легко: при расходах в несколько кубометров в минуту трение в насосно-компрессорных трубах — от единиц до десятков мегапаскалей, и вязкая в трубах жидкость может сделать закачку невозможной. Сдвиг в трубах не должен разрушать её структуру.
В трещине — наоборот, быть вязкой: вязкость даёт чистое давление и ширину, достаточную для зёрен; корка на стенках и малые утечки дают длину. Там же жидкость должна нести проппант до конца трещины и держать его во взвеси, пока трещина не закроется, — иначе зёрна осядут к низу, и закреплённой окажется только часть трещины.
После закачки — исчезнуть: вязкость должна упасть почти до вязкости воды, чтобы жидкость вышла из трещины; остаток полимера снижает проводимость упаковки (проводимость в пласте), а фильтрат не должен повредить пласт у стенок.
Всё это время — сохранять свойства при пластовой температуре, не реагировать с породой и пластовыми флюидами во вред им, быть безопасной в обращении и недорогой.

Требования спорят друг с другом: вязкость нужна в трещине, но мешает в трубах; корка снижает утечки, но остаётся на стенках; стойкость при температуре мешает потом разрушить жидкость. Поэтому жидкости — это системы: основа, загуститель, сшиватель, разрушитель вязкости и добавки, подобранные так, чтобы каждое свойство включалось в нужном месте и в нужное время.

Виды жидкостей и добавки

Большинство жидкостей разрыва — водные. Загуститель — природный полимер гуар или его производные (гидроксипропилгуар и его карбоксиметиловое производное), реже производные целлюлозы. Его загрузку обычно задают в килограммах на кубометр — от 2 до 5 кг/м³; в промысловой практике — в фунтах на 1000 галлонов: 1 фунт на 1000 галлонов — 0,1198 кг/м³, так что 30 фунтов — около 3,6 кг/м³. Раствор полимера — линейный гель. Если добавить сшиватель, молекулы полимера соединяются между собой, и вязкость вырастает в десятки раз — получается сшитый гель (crosslinked gel).

Основные жидкости разрыва

Жидкость: Вода с понизителем трения
Из чего: вода, около литра полиакриламида на кубометр
Где применяют: плотные и сланцевые породы, большие объёмы при больших расходах
Ограничения: почти не держит проппант; большие утечки

Жидкость: Линейный гель
Из чего: раствор гуара или его производных
Где применяют: промывки, малые концентрации проппанта, невысокие температуры
Ограничения: вязкость умеренная, падает с температурой

Жидкость: Сшитый гель на боратах
Из чего: гуар и бораты при pH 9–10
Где применяют: основная жидкость при умеренных температурах
Ограничения: сшивка обратима: разрушается сдвигом и восстанавливается

Жидкость: Сшитый гель на солях циркония и титана
Из чего: производные гуара и соли металлов
Где применяют: высокие температуры
Ограничения: сшивка необратима: сдвиг в трубах её рвёт

Жидкость: Вязкоупругие ПАВ
Из чего: ПАВ в рассоле, без полимера
Где применяют: проницаемые пласты, где важна чистая упаковка
Ограничения: большие утечки, предел по температуре, дороже

Жидкость: Пены и жидкости с азотом или CO₂
Из чего: гель и газ
Где применяют: истощённые и водочувствительные пласты, быстрый вынос
Ограничения: сложнее в работе; плотность меняется с давлением

Жидкость: Загущённые углеводороды
Из чего: нефть или дизельное топливо с загустителем
Где применяют: породы, чувствительные к воде
Ограничения: пожароопасность, цена

Жидкость	Из чего	Где применяют	Ограничения
Вода с понизителем трения	вода, около литра полиакриламида на кубометр	плотные и сланцевые породы, большие объёмы при больших расходах	почти не держит проппант; большие утечки
Линейный гель	раствор гуара или его производных	промывки, малые концентрации проппанта, невысокие температуры	вязкость умеренная, падает с температурой
Сшитый гель на боратах	гуар и бораты при pH 9–10	основная жидкость при умеренных температурах	сшивка обратима: разрушается сдвигом и восстанавливается
Сшитый гель на солях циркония и титана	производные гуара и соли металлов	высокие температуры	сшивка необратима: сдвиг в трубах её рвёт
Вязкоупругие ПАВ	ПАВ в рассоле, без полимера	проницаемые пласты, где важна чистая упаковка	большие утечки, предел по температуре, дороже
Пены и жидкости с азотом или CO₂	гель и газ	истощённые и водочувствительные пласты, быстрый вынос	сложнее в работе; плотность меняется с давлением
Загущённые углеводороды	нефть или дизельное топливо с загустителем	породы, чувствительные к воде	пожароопасность, цена

Границы применения ориентировочные и зависят от состава конкретной системы. Сшиватели часто вводят с задержкой — так, чтобы гель сшивался ближе к забою: в трубах жидкость остаётся жидкой, трение и разрушение сдвигом меньше.

Деструктор (breaker) — добавка, которая разрушает полимер после закачки. Окислители (персульфаты) работают при повышенной температуре; чтобы они не разрушили гель раньше времени, их заключают в оболочку, которая медленно растворяется. Ферменты разрушают полимер при умеренных температурах и в узком диапазоне pH. Для боратного геля вязкость снимает и снижение pH, для вязкоупругих ПАВ — контакт с углеводородами или растворителем. Дозировка — компромисс: мало деструктора — остаток полимера в упаковке, много — гель разрушится в трещине до её закрытия, и проппант осядет.

Остальные добавки решают частные задачи: биоцид — чтобы бактерии не разрушили полимер в ёмкостях и не заразили пласт; стабилизатор глин (хлорид калия, соли аммония); буфер, держащий pH сшивки; неэмульгирующие ПАВ; понизители фильтрации — тонкие частицы и крахмал; стабилизаторы для высокой температуры. Каждую добавку проверяют на совместимость с остальными: деструктор, введённый не туда, или биоцид, мешающий сшивке, губят обработку.

Реология: степенная модель и скорость сдвига

Растворы полимеров неньютоновские: их вязкость падает с ростом скорости сдвига. В нужном для гидроразрыва диапазоне их описывают степенной моделью $\tau = K\dot\gamma^{\,n}$ (степенная модель) с показателем нелинейности $n < 1$ . Реологию жидкости разрыва меряют не простым вискозиметром, а реометром под давлением при пластовой температуре и в течение всего времени закачки: сшитые гели меняются со временем и температурой. Показатели находят по двум точкам кривой или по всей кривой методом наименьших квадратов:

Показатели степенной модели по двум точкам и кажущаяся вязкость

n = \frac{\ln(\tau_2/\tau_1)}{\ln(\dot\gamma_2/\dot\gamma_1)},\qquad K = \frac{\tau_1}{\dot\gamma_1^{\,n}},\qquad \mu_a = K\dot\gamma^{\,n-1}

где:

$\tau_1,\ \tau_2$ напряжения сдвига при скоростях сдвига $\dot\gamma_1$ и $\dot\gamma_2$ , Па
$\dot\gamma$ скорость сдвига, с⁻¹
$n,\ K$ показатель нелинейности и показатель консистенции, —, Па·сⁿ
$\mu_a$ кажущаяся вязкость при скорости сдвига $\dot\gamma$ , Па·с

Единицы: СИ; $K$ в Па·сⁿ (в промысловых единицах — lbf·sⁿ/ft², 1 lbf·sⁿ/ft² = 47,88 Па·сⁿ)

Справедливо, если

степенная модель верна в диапазоне измерений; при очень малых скоростях сдвига вязкость реальной жидкости перестаёт расти, и экстраполяция её завышает;
точки берут при пластовой температуре после выдержки, соответствующей времени закачки.

Чем меньше $n$ , тем сильнее разжижение при сдвиге: при $n = 0{,}45$ рост скорости сдвига в 10 раз снижает вязкость в $10^{0{,}55} \approx 3{,}5$ раза.

Чтобы взять вязкость «в нужном месте», надо знать скорость сдвига там. Для щели шириной $w$ и трубы диаметром $d$ скорость сдвига у стенки при средней скорости $v$ :

Скорость сдвига у стенки щели и трубы для степенной жидкости

\dot\gamma_{\text{щ}} = \frac{2n+1}{3n}\cdot\frac{6v}{w},\qquad \dot\gamma_{\text{тр}} = \frac{3n+1}{4n}\cdot\frac{8v}{d}

где:

$\dot\gamma_{\text{щ}},\ \dot\gamma_{\text{тр}}$ скорость сдвига у стенки щели (трещины) и трубы, с⁻¹
$v$ средняя скорость жидкости: расход, делённый на площадь сечения, м/с
$w,\ d$ ширина щели и внутренний диаметр трубы, м
$n$ показатель нелинейности, —

Единицы: СИ

Справедливо, если

ламинарное течение; щель — две параллельные стенки (сечение трещины на деле эллиптическое, и формула даёт характерную скорость сдвига);
при $n = 1$ получаются ньютоновские $6v/w$ и $8v/d$ (скорость сдвига в трубе); множители учитывают более плоский профиль скорости разжижающейся жидкости.

В трещину каждого крыла идёт половина расхода. Узкая трещина при большом расходе — это сотни обратных секунд, расширенная — десятки; в трубах — сотни и тысячи.

Расчётный примерСшитый гель: вязкость в трубах и в трещине

Исходные данные (условные)

Реометр при пластовой температуре: при 40 с⁻¹ напряжение 26,0 Па, при 170 с⁻¹ — 50,0 Па
Закачка: 2,4 м³/мин (0,04 м³/с) по НКТ с внутренним диаметром 100,5 мм
Трещина (пример расчёта остановки ниже): высота 20 м; средняя ширина до остановки 3,22 мм, к концу закачки 21,33 мм

Решение

Показатели: $n = \dfrac{\ln(50{,}0/26{,}0)}{\ln(170/40)} = 0{,}452$ , $K = 26{,}0/40^{0{,}452} = 4{,}91$ Па·сⁿ.
В трубах: $v = \dfrac{0{,}04}{\pi\cdot 0{,}1005^2/4} = 5{,}042$ м/с, $\dot\gamma = \dfrac{3\cdot0{,}452 + 1}{4\cdot0{,}452}\cdot\dfrac{8\cdot5{,}042}{0{,}1005} = 523$ с⁻¹, $\mu_a = 4{,}91\cdot523^{0{,}452 - 1} = 0{,}159$ Па·с.
В трещине до остановки: в крыло — 0,02 м³/с, $v = \dfrac{0{,}02}{20\cdot 0{,}00322} = 0{,}3106$ м/с, $\dot\gamma = \dfrac{2\cdot0{,}452 + 1}{3\cdot0{,}452}\cdot\dfrac{6\cdot0{,}3106}{0{,}00322} = 813$ с⁻¹, $\mu_a = 0{,}125$ Па·с.
В трещине к концу закачки: $v = \dfrac{0{,}02}{20\cdot 0{,}02133} = 0{,}0469$ м/с, $\dot\gamma = 18{,}5$ с⁻¹, $\mu_a = 0{,}99$ Па·с.

Ответ: Показатели геля —

n

= 0,452,

K

= 4,91 Па·сⁿ; кажущаяся вязкость в трубах 0,159 Па·с, в узкой трещине 0,125 Па·с, в расширенной трещине 0,99 Па·с.

Что это значит. В узкой короткой трещине с большим расходом скорость сдвига даже выше, чем в трубах, и вязкость ниже: эту вязкость, 0,125 Па·с, и берут для расчёта ширины до остановки. Когда трещина расширилась, скорость сдвига упала в 44 раза, а вязкость выросла в 7,9 раза — гель стал гуще именно там, где ему нужно держать много проппанта. Ньютоновская жидкость вязкостью 1 Па·с дала бы в трубах трение в разы больше; разжижение при сдвиге и задержка сшивки делают закачку возможной. Для труб расчёт — оценка: обобщённое число Рейнольдса геля (Метцнера — Рида) $\rho v d\big/\big(\mu_a\tfrac{3n+1}{4n}\big)$ при плотности 1020 кг/м³ здесь около 2500 — на границе ламинарного течения, для которого записана формула скорости сдвига; трение сшитого геля в трубах берут по стендовым замерам для этой жидкости. Данные примера условные.

РасчётКажущаяся вязкость сшитого и линейного геля в зависимости от скорости сдвига (степенная модель; при скоростях ниже 1 с⁻¹ — экстраполяция, штрих) и вязкость воды. Точки на кривой сшитого геля — места из примера: вокруг оседающего зерна, в трещине после остановки, в трубах и в узкой трещине до остановки. Данные условные.

Утечки: из чего складывается коэффициент утечки

Закон Картера (баланс объёмов с утечками) описывает утечку одним коэффициентом утечки $C_L$ : скорость фильтрации через стенку — $C_L/\sqrt{t}$ . Корень из времени появляется, когда сопротивление фильтрации растёт с объёмом ушедшей жидкости. Таких сопротивлений три, и они стоят в ряд: корка полимера на стенке, зона пласта, занятая фильтратом, и пластовый флюид за ней, который надо сжать или оттеснить.

Корка ( $C_w$ , wall-building): полимер и частицы понизителя фильтрации оседают на стенке; корка растёт с объёмом фильтрата, и её сопротивление растёт вместе с ним. До образования корки проходит мгновенная утечка $S_p$ (spurt loss). Коэффициент находят опытом на фильтрацию.
Фильтрат ( $C_v$ ): прошедшая сквозь корку жидкость оттесняет пластовый флюид; чем глубже зона фильтрата, тем больше её сопротивление. Важен, когда фильтрат вязкий (вязкоупругие ПАВ, загущённые углеводороды) или корки нет.
Пласт ( $C_c$ ): фильтрат сжимает пластовый флюид и вытесняет его вглубь; это сопротивление определяют проницаемость, сжимаемость и вязкость пластового флюида. Важно для жидкостей без корки в пластах с малосжимаемым вязким флюидом.

Опыт на фильтрацию: коэффициент корки и мгновенная утечка

\frac{V}{A} = S_p + 2C_w\sqrt t,\qquad C_w = \frac{m}{2A},\qquad S_p = \frac{b}{A}

где:

$V$ объём фильтрата к моменту $t$ , м³ (в опыте — см³)
$A$ площадь фильтрации — торец кернового образца, м² (см²)
$m,\ b$ наклон и отрезок прямой «объём фильтрата — корень из времени», м³/с $^{1/2}$ , м³
$C_w$ коэффициент утечки, определяемый коркой, м/с $^{1/2}$
$S_p$ мгновенная утечка на единицу площади, м³/м² = м

Единицы: любые согласованные: $C_w$ получается в единицах длины на корень из единицы времени

Справедливо, если

скорость утечки через корку $C_w/\sqrt t$ — отсюда множитель 2 при интегрировании: $\int_0^t C_w\,dt'/\sqrt{t'} = 2C_w\sqrt t$ ;
перепад давления в опыте близок к пластовому (иначе коэффициент пересчитывают; у полимерных корок он растёт с перепадом слабее, чем как корень из него); образец той же породы и проницаемости.

Прямая в координатах «объём — корень из времени» означает, что утечку держит корка. Отрезок на оси объёмов — то, что ушло до её образования. Стандартный опыт фильтрации бурового раствора устроен так же (фильтрация раствора).

Коэффициенты утечки, ограниченной фильтратом и сжатием пласта, и их сочетание

C_v = \sqrt{\frac{k\,\phi\,\Delta p}{2\mu_f}},\qquad C_c = \Delta p\sqrt{\frac{k\,\phi\,c_t}{\pi\,\mu_r}},\qquad C_L = \frac{2C_cC_wC_v}{C_wC_v + \sqrt{C_w^2C_v^2 + 4C_c^2\left(C_w^2 + C_v^2\right)}}

где:

$C_v,\ C_c,\ C_L$ коэффициенты утечки: по фильтрату, по сжатию пласта и общий — коэффициент закона Картера, м/с $^{1/2}$
$k,\ \phi$ проницаемость и пористость пласта, м², —
$\Delta p$ перепад между давлением в трещине и пластовым давлением, Па
$\mu_f,\ \mu_r$ вязкость фильтрата и пластового флюида, Па·с
$c_t$ общая сжимаемость пластового флюида и пор, 1/Па

Единицы: СИ ( $k$ в м²: 1 мД = $0{,}987\cdot10^{-15}$ м²); в промысловых единицах коэффициенты чаще дают в ft/мин $^{1/2}$ : 1 м/с $^{1/2}$ = 25,4 ft/мин $^{1/2}$

Справедливо, если

линейная (одномерная) фильтрация в пласт, перепад давления постоянен; фильтрат вытесняет пластовый флюид поршнем;
общий коэффициент — точное сочетание трёх сопротивлений в ряд при одном общем перепаде, если коэффициенты корки и фильтрата растут как корень из своей доли перепада, а коэффициент сжатия — пропорционально ей; часто пользуются и приближением $1/C_L = 1/C_w + 1/C_v + 1/C_c$ , которое всегда даёт меньшее значение — в примере ниже на 15 %;
вывод формул — в разделе для углублённого изучения.

Решает самое малое из трёх чисел. Корка обычно сильнее всего сдерживает утечки сшитого геля; у воды с понизителем трения корки нет, и утечку ограничивает пласт — сжатие флюида. Чем выше проницаемость, тем больше $C_v$ и $C_c$ и тем важнее корка.

Расчётный примерКоэффициент утечки сшитого геля в проницаемом песчанике

Исходные данные (условные)

Опыт на фильтрацию: керновый диск песчаника, площадь 5,0 см², перепад 10 МПа; фильтрат через 1, 4, 9, 16, 25 и 36 мин: 4,9; 8,7; 12,6; 16,5; 20,4 и 24,2 см³
Пласт: $k$ = 300 мД, $\phi$ = 0,28, $c_t = 1{,}5\cdot10^{-3}$ 1/МПа, вязкость нефти 3,0 мПа·с; вязкость фильтрата 1,0 мПа·с; перепад между трещиной и пластом 10 МПа

Решение

Прямая через точки 4 и 36 мин (остальные лежат на ней в пределах 0,1 см³): наклон $m = \dfrac{24{,}2 - 8{,}7}{6 - 2} = 3{,}875$ см³/мин $^{1/2}$ , отрезок $b = 8{,}7 - 2\cdot3{,}875 = 0{,}95$ см³.
Корка: $C_w = \dfrac{3{,}875}{2\cdot 5{,}0} = 0{,}3875$ см/мин $^{1/2}$ $= \dfrac{0{,}3875\cdot10^{-2}}{\sqrt{60}} = 5{,}00\cdot10^{-4}$ м/с $^{1/2}$ (0,0127 ft/мин $^{1/2}$ ); мгновенная утечка $S_p = 0{,}95/5{,}0 = 0{,}19$ см — 1,9 л на квадратный метр стенки.
Фильтрат: $C_v = \sqrt{\dfrac{300\cdot 0{,}987\cdot10^{-15}\cdot 0{,}28\cdot 10\cdot10^{6}}{2\cdot 1{,}0\cdot10^{-3}}} = 2{,}04\cdot10^{-2}$ м/с $^{1/2}$ .
Пласт: $C_c = 10\cdot10^{6}\sqrt{\dfrac{300\cdot 0{,}987\cdot10^{-15}\cdot 0{,}28\cdot 1{,}5\cdot10^{-9}}{\pi\cdot 3{,}0\cdot10^{-3}}} = 1{,}15\cdot10^{-3}$ м/с $^{1/2}$ .
Вместе: $C_wC_v = 1{,}020\cdot10^{-5}$ , корень $\sqrt{C_w^2C_v^2 + 4C_c^2(C_w^2 + C_v^2)} = 4{,}803\cdot10^{-5}$ , и $C_L = \dfrac{2\cdot1{,}15\cdot10^{-3}\cdot5{,}00\cdot10^{-4}\cdot2{,}04\cdot10^{-2}}{(1{,}020 + 4{,}803)\cdot10^{-5}} = 4{,}03\cdot10^{-4}$ м/с $^{1/2}$ (0,0102 ft/мин $^{1/2}$ ); приближение по сумме обратных — 3,43·10⁻⁴.
Вода с понизителем трения (корки нет): $\dfrac{2C_vC_c}{C_v + \sqrt{C_v^2 + 4C_c^2}} = 1{,}15\cdot10^{-3}$ м/с $^{1/2}$ — в 2,9 раза больше.
За 10 мин через квадратный метр стенки (одна сторона) гель теряет $S_p + 2C_L\sqrt{600} = 21{,}6$ л, вода — $2\cdot1{,}15\cdot10^{-3}\cdot\sqrt{600} = 56{,}3$ л.

Ответ: Общий коэффициент утечки геля — около

4{,}03\cdot10^{-4}

м/с

^{1/2}

, мгновенная утечка — 1,9 л/м²; утечку держит корка. Вода без корки ушла бы в пласт в 2,6 раза быстрее.

Что это значит. Корка даёт самое малое из трёх чисел, и общий коэффициент лишь на 19 % меньше её собственного. Для проницаемого пласта это много: примерно в восемь раз больше, чем коэффициент из калибровочной закачки в миллидарсиевом песчанике (пример урока о проектировании). Поэтому в такие пласты не закачивают воду с понизителем трения, а у геля добавляют понизители фильтрации. Лабораторный опыт даёт оценку; рабочее значение уточняют калибровочной закачкой, в которой участвуют все прослои и естественные трещины. В расчёт остановки роста трещины ниже идут $C_L = 4{,}0\cdot10^{-4}$ м/с $^{1/2}$ и $S_p$ = 1,9 л/м². Данные примера условные.

РасчётОпыт на фильтрацию из примера: объём фильтрата против корня из времени. Точки — замеры, прямая — через точки 4 и 36 мин; её наклон даёт коэффициент корки, отрезок на оси объёмов — мгновенную утечку. Данные условные.

Перенос проппанта

Зерно проппанта тяжелее жидкости в 2,5–3,5 раза и, пока трещина открыта, оседает. Если оно осядет до того, как трещина закроется, проппант соберётся у низа трещины, верх останется незакреплённым, и работающая высота окажется меньше созданной. Как быстро оседает зерно, решает вязкость жидкости — но при той скорости сдвига, которую создаёт само оседание, а она очень мала. Для ньютоновской жидкости при малых числах Рейнольдса работает закон Стокса; для степенной жидкости его обобщают, оценивая скорость сдвига вокруг зерна как $3v_s/d$ :

Скорость оседания зерна в ньютоновской и степенной жидкости

v_s = \frac{g\,\Delta\rho\,d^2}{18\,\mu},\qquad v_s = \left[\frac{g\,\Delta\rho\,d^{\,n+1}}{18\cdot 3^{\,n-1}K}\right]^{1/n}

где:

$v_s$ скорость оседания одиночного зерна, м/с
$g$ ускорение свободного падения, м/с²
$\Delta\rho$ разность плотностей зерна и жидкости, кг/м³
$d$ диаметр зерна, м
$\mu$ вязкость ньютоновской жидкости, Па·с
$n,\ K$ показатели степенной модели, —, Па·сⁿ

Единицы: СИ

Справедливо, если

одиночное сферическое зерно, малое число Рейнольдса $\rho_f v_s d/\mu \ll 1$ ; стенки трещины далеко, жидкость неподвижна;
вторая формула — закон Стокса с кажущейся вязкостью при скорости сдвига $3v_s/d$ ; при $n = 1$ совпадает с первой. Это оценка: при очень малых скоростях сдвига реальная вязкость перестаёт расти, и формула занижает скорость оседания;
в концентрированной смеси зёрна мешают друг другу и оседают медленнее — по эмпирическому закону Ричардсона и Заки при малых числах Рейнольдса скорость умножается примерно на $(1 - c_v)^{4{,}65}$ , где $c_v$ — объёмная доля проппанта.

Скорость оседания растёт как квадрат диаметра зерна и пропорциональна разности плотностей: крупный тяжёлый проппант оседает намного быстрее мелкого лёгкого. Для степенной жидкости малое $n$ делает зависимость от размера ещё сильнее.

Расчётный примерКак быстро оседает зерно в воде, линейном и сшитом геле

Исходные данные (условные)

Зерно: проппант 20/40, условный диаметр 0,6 мм, плотность 2700 кг/м³; жидкость 1020 кг/м³; $\Delta\rho$ = 1680 кг/м³
Жидкости: вода с понизителем трения — 1,0 мПа·с; линейный гель — $n$ = 0,60, $K$ = 0,36 Па·сⁿ; сшитый гель — $n$ = 0,452, $K$ = 4,91 Па·сⁿ (пример о реологии)

Решение

Вода по Стоксу: $v_s = \dfrac{9{,}81\cdot 1680\cdot(0{,}6\cdot10^{-3})^2}{18\cdot 1{,}0\cdot10^{-3}} = 0{,}330$ м/с, но число Рейнольдса $1020\cdot0{,}330\cdot 0{,}0006/0{,}001 = 202$ — закон Стокса здесь неприменим.
С поправкой сопротивления на инерцию (корреляция Шиллера — Науманна $C_D = \dfrac{24}{Re}(1 + 0{,}15\,Re^{0{,}687})$ , подбором): $v_s = 0{,}0955$ м/с при $Re = 58$ и $C_D = 1{,}42$ .
Линейный гель: $v_s = \left[\dfrac{9{,}81\cdot 1680\cdot(0{,}6\cdot10^{-3})^{1{,}6}}{18\cdot 3^{-0{,}4}\cdot 0{,}36}\right]^{1/0{,}6} = 2{,}52\cdot10^{-3}$ м/с; скорость сдвига вокруг зерна $3v_s/d = 12{,}6$ с⁻¹, кажущаяся вязкость 0,13 Па·с.
Сшитый гель: $v_s = \left[\dfrac{9{,}81\cdot 1680\cdot(0{,}6\cdot10^{-3})^{1{,}452}}{18\cdot 3^{-0{,}548}\cdot4{,}91}\right]^{1/0{,}452} = 1{,}79\cdot10^{-5}$ м/с; скорость сдвига вокруг зерна 0,09 с⁻¹, кажущаяся вязкость около 18 Па·с.
За 30 мин от закачки до закрытия трещины зерно в линейном геле опустится на 4,5 м, в сшитом — на 3,2 см. В воде оно проходит 10 м (половину высоты трещины 20 м) за 105 с; при скорости потока в трещине 0,3 м/с поток за это время унесёт его на 32 м от ствола.

Ответ: Зерно 20/40 оседает в воде со скоростью около 0,0955 м/с, в линейном геле — 2,52 мм/с, в сшитом — около 0,018 мм/с: сшитый гель держит проппант до закрытия трещины.

Что это значит. Вода несёт проппант лишь потоком: зёрна выпадают в десятках метров от ствола и образуют вал, который поток подталкивает и наращивает, поэтому воду с понизителем трения закачивают с большими расходами и малыми концентрациями мелкого проппанта. Линейный гель годится для коротких закачек и малых концентраций. Для сшитого геля оценка оптимистична: при скорости сдвига 0,09 с⁻¹ степенная модель выходит за пределы измерений и завышает вязкость, но и реальное оседание в нём на порядки медленнее, чем в линейном геле. В концентрированной смеси зёрна мешают друг другу: при объёмной доле проппанта 0,2 оседание примерно в 2,8 раза медленнее. Данные примера условные.

Конвекция. Смесь с проппантом тяжелее чистой жидкости и стекает вниз по трещине целиком, увлекая зёрна, — это быстрее, чем оседание отдельных зёрен, особенно в высоких трещинах.
Стенки. Когда ширина трещины всего в несколько раз больше зерна, стенки тормозят его и мешают проходу: на входе в узкую трещину зёрна образуют своды — так возникает стоп.
Упругость. Сшитые гели упруги, и это помогает держать зёрна сильнее, чем показывает одна вязкость; поэтому перенос проппанта проверяют и на стендах с узкими щелями.
Время. Вязкость падает с температурой и действием деструктора; важна вязкость не в начале, а в конце закачки и до закрытия трещины.

Остановка роста трещины: зачем и как

В проницаемом пласте оптимальная трещина короткая и очень широкая: в пласте 100 мД тот же проппант, что даёт в миллидарсиевом пласте трещину 150 м шириной около 2 мм, должен лечь в трещину около 17 м шириной около 2 см (число проппанта). Обычная закачка такой ширины не даёт: ширина растёт лишь как корень четвёртой степени из длины и вязкости, а чистое давление ограничено удержанием трещины по высоте. Ширину получают иначе — останавливая рост трещины по длине (tip screen-out).

Подушку берут маленькой — такой, чтобы она вся ушла в пласт как раз тогда, когда трещина достигнет нужной длины. Первая смесь с проппантом доходит до конца трещины, теряет там жидкость в пласт, и обезвоженный проппант перекрывает конец трещины пробкой. Давление у кончика больше не растёт, и трещина перестаёт удлиняться. Закачка продолжается, но площадь стенок уже не растёт — вся жидкость идёт в ширину и в утечки, трещина раздувается и набивается проппантом. К концу закачки смесь в трещине обезвожена почти до плотной упаковки, и после закрытия остаётся широкая, плотно заполненная трещина.

Признак остановки — рост чистого давления. Пока трещина растёт в длину, чистое давление растёт медленно; после остановки трещина работает как сосуд постоянной площади, который накачивают, и давление растёт круто — в логарифмических координатах с наклоном около единицы и больше (чтение чистого давления). Рост ограничивают два предела: контраст напряжений с глинами — чистое давление, приближающееся к нему, уводит трещину по высоте (равновесная высота), — и допустимое давление на устье и колонну.

Короткая широкая трещина нужна там, где решает не длина, а проводимость у ствола и площадь притока. Приток она меняет двумя способами:

Скорость у стенки. Флюид входит в трещину по всей её стенке, а не сходится к нескольким перфорационным отверстиям, поэтому скорость фильтрации мала: меньше сила, срывающая зёрна слабого песчаника и мелкие частицы, меньше депрессия при том же дебите, а в высокодебитной газовой скважине широкая плотная упаковка снижает инерционные потери (инерционные потери в упаковке).
Связь с пластом. Даже трещина длиной в десяток метров выходит за повреждённую зону у ствола, что бы её ни создало (выбор между кислотой и трещиной), и по вертикали пересекает тонкое переслаивание песков и глин, соединяя со стволом и прослои, пропущенные перфорацией.

Первое из этих свойств сделало остановку роста трещины основой ГРП с гравийной набивкой (Методы борьбы с пескопроявлением): трещина снижает скорость притока у ствола, а набивка вокруг фильтра удерживает песок, который всё же тронется с места.

Расчёт гидроразрыва с остановкой роста трещины

Расчёт идёт в два этапа. До остановки трещина растёт, как в уроке о проектировании: ширина по модели PKN, утечки по закону Картера. Для проницаемого пласта утечки сильные, поэтому берём предельный случай сильных утечек: множитель ширины у ствола 2,68, средняя ширина — 0,567 от неё, множитель утечек $\kappa = \pi/2$ (ширина PKN). Подушку берут по правилу Нолте (подушка), но для момента остановки, а не конца закачки. После остановки площадь стенок постоянна; утечки продолжаются, но замедляются: каждый участок стенки фильтрует всё медленнее, а новых участков не появляется.

Утечки и объём трещины после остановки её роста

\Delta V_L = 2A_lC_L\sqrt{t_{\text{ост}}}\left[g(\delta) - \frac{\pi}{2}\right],\quad g(\delta) = \sqrt\delta + (1 + \delta)\arcsin\frac{1}{\sqrt{1 + \delta}},\quad \delta = \frac{t - t_{\text{ост}}}{t_{\text{ост}}}

где:

$\Delta V_L$ утечки за время после остановки, м³
$A_l$ площадь стенки трещины против проницаемых прослоев (одна сторона, оба крыла), м²
$C_L$ коэффициент утечки, м/с $^{1/2}$
$t_{\text{ост}}$ время от начала закачки до остановки роста трещины, с
$g(\delta)$ функция утечек; $g(0) = \pi/2$ , —

Единицы: СИ

Справедливо, если

до остановки площадь трещины росла как корень из времени (предел сильных утечек), каждый участок стенки фильтрует по закону Картера с момента своего открытия;
после остановки площадь не меняется; мгновенная утечка вся случилась до остановки;
та же функция описывает утечки после остановки насосов при калибровочной закачке: $g(\delta) - \pi/2 = \tfrac{\pi}{4}G(\delta)$ , где $G$ — вторая предельная форма функции Нолте, для трещины, площадь которой росла как корень из времени (функция G там записана для роста пропорционально времени); вывод — в разделе для углублённого изучения.

Объём трещины после остановки растёт как $V_f(t) = V_{f,\text{ост}} + q_i(t - t_{\text{ост}}) - \Delta V_L$ . Так как давление вдоль короткой широкой трещины почти одинаково, ширина прирастает равномерно по длине, и наибольшая ширина у ствола растёт на $\Delta\bar w/(\pi/4)$ , а чистое давление — пропорционально ей: $p_{net} = E'w_w/(2h_f)$ .

Расчётный примерГидроразрыв с гравийной набивкой: подушка, время остановки и набивка трещины

Исходные данные (условные)

Пласт: слабый песчаник, $k$ = 300 мД; песчаные прослои общей толщиной 15 м в интервале 20 м между мощными глинами; контраст напряжений 6,0 МПа; $E'$ = 3000 МПа
Жидкость: сшитый гель из примеров выше: $\mu_a \approx 0{,}125$ Па·с в растущей трещине, $C_L = 4{,}0\cdot10^{-4}$ м/с $^{1/2}$ , мгновенная утечка 1,9 л/м²
Закачка: 2,4 м³/мин (0,04 м³/с); высота трещины 20 м
Цель: полудлина 12 м; закреплённая ширина 16 мм; лёгкая керамика 2700 кг/м³, пористость упаковки 0,38; первая смесь — 120 кг проппанта на кубометр смеси; к концу закачки смесь в трещине обезвожена до 75 % плотной упаковки (принято)

Решение

Ширина к моменту остановки: $w_w = 2{,}68\left(\dfrac{0{,}125\cdot 0{,}04\cdot 12}{3000\cdot10^{6}}\right)^{1/4} = 5{,}67$ мм, средняя $\bar w = 0{,}5674\cdot5{,}67 = 3{,}22$ мм; объём трещины $2\cdot12\cdot20\cdot3{,}22\cdot10^{-3} = 1{,}546$ м³.
Утечки: площадь против песков $A_l = 2\cdot12\cdot15 = 360$ м²; $2A_l\cdot\tfrac{\pi}{2}\cdot C_L = 0{,}452$ м³/с $^{1/2}$ ; мгновенная утечка $2\cdot360\cdot0{,}0019 = 1{,}368$ м³.
Баланс $0{,}04\,t = 1{,}546 + 1{,}368 + 0{,}452\sqrt t$ : дискриминант $0{,}452^2 + 4\cdot0{,}04\cdot(1{,}546 + 1{,}368) = 0{,}6705$ , $\sqrt t = (0{,}452 + \sqrt{0{,}6705})/0{,}08 = 15{,}89$ , $t_{\text{ост}} = 252$ с (4,20 мин); закачано 10,08 м³, эффективность $\eta = 1{,}546/10{,}08 = 0{,}153$ .
Подушка: $\varepsilon = (1 - 0{,}153)/(1 + 0{,}153) = 0{,}735$ , $V_{pad} = 0{,}735\cdot10{,}08 = 7{,}41$ м³; остальные 2,67 м³ до остановки — первая смесь, в ней $2{,}67\cdot120 = 320$ кг проппанта.
Цель: загрузка $C_p = 0{,}016\cdot0{,}62\cdot2700 = 26{,}8$ кг/м², проппанта в трещине $480\cdot26{,}8 = 12\,864$ кг; средняя ширина к концу закачки $16/0{,}75 = 21{,}33$ мм, объём трещины $480\cdot21{,}33\cdot10^{-3} = 10{,}24$ м³.
После остановки: $2A_lC_L\sqrt{t_{\text{ост}}} = 2\cdot360\cdot4{,}0\cdot10^{-4}\cdot\sqrt{252} = 4{,}572$ м³. Подбором время набивки $\Delta t$ = 371,4 с (6,19 мин): $\delta = 1{,}474$ , $g = 2{,}9187$ , утечки $4{,}572\cdot(2{,}9187 - 1{,}5708) = 6{,}163$ м³, закачано $0{,}04\cdot371{,}4 = 14{,}856$ м³; объём трещины $1{,}546 + 14{,}856 - 6{,}163 = 10{,}239$ м³.
Чистое давление: при остановке $3000\cdot5{,}67\cdot10^{-3}/(2\cdot20) = 0{,}425$ МПа; ширина у ствола растёт на $(21{,}33 - 3{,}22)/0{,}7854 = 23{,}06$ мм до 28,73 мм, и $p_{net} = 2{,}15$ МПа. Равновесная высота при нём $20/\cos(\pi\cdot2{,}15/12{,}0) = 23{,}6$ м.
Смесь после остановки несёт $12\,864 - 320$ кг в 14,856 м³: в среднем 844 кг на кубометр смеси, или 1228 кг на кубометр жидкости — около 10,2 фунтов на галлон.

Ответ: Подушка 7,41 м³; рост трещины останавливается на 4,20 мин; затем около 14,9 м³ смеси со средней концентрацией 844 кг/м³ за 6,19 мин набивают трещину. Всего 24,94 м³ за 10,4 мин; чистое давление растёт с 0,425 до 2,15 МПа.

Что это значит. Эффективность при остановке — лишь 0,153: почти вся жидкость до остановки уходит в пласт, поэтому подушка — три четверти объёма до остановки. Без остановки та же закачка продолжила бы удлинять трещину, а ширина почти не выросла бы. К концу закачки в трещине — 41 % закачанного: набивка идёт эффективнее роста. Чистое давление 2,15 МПа — больше трети контраста напряжений, и трещина заходит в глины на 1,8 м с каждой стороны; рост высоты немного уменьшит ширину и давление по сравнению с расчётом при постоянной высоте. Получится трещина с безразмерной проводимостью около 0,67 при проницаемости упаковки 150 Д и эквивалентным скином около −2,8 — продуктивность в 1,67 раза выше, чем у неповреждённой скважины без трещины. Модель PKN для трещины длиной около высоты — оценка: такая трещина жёстче, чем считает PKN, поэтому чистое давление при той же ширине на деле выше расчётного, а заход в глины больше. На практике расчёт ведут моделью, откалиброванной по калибровочной закачке, а ход набивки читают по чистому давлению. Данные примера условные.

РасчётЧистое давление у ствола во время закачки из примера (логарифмические оси): медленный рост, пока трещина удлиняется, и крутой — после остановки её роста на 4,2 мин. Штрих — та же закачка без остановки: трещина продолжает удлиняться. Расчёт по модели урока.

РасчётСредняя по высоте ширина трещины вдоль крыла из примера: в момент остановки роста (у конца трещина сходится на нет) и в конце закачки, когда трещина расширилась почти равномерно по длине; штрих — закреплённая ширина 16 мм после закрытия. Расчёт по модели урока.

Подушка с запасом — враг остановки. Если подушки больше расчётной, проппант доходит до конца трещины позже, трещина вырастает длиннее, а время набивки и ширина — меньше. Поэтому подушку берут по калибровочной закачке, проведённой той же жидкостью.
Стоп у ствола. Если ширина у ствола мала (извилистый вход трещины, перфорация не по направлению трещины), смесь застрянет на входе раньше, чем дойдёт до конца: давление растёт ещё круче, чем при остановке у конца. Различают их по времени: остановка у конца приходится на расчётный момент, когда первая смесь дошла до конца трещины.
Расход в конце. Во время набивки расход часто снижают ступенями, чтобы управлять ростом давления, и заканчивают закачкой самой концентрированной смеси; при ГРП с гравийной набивкой затем набивают кольцо вокруг фильтра (набивка).

Контроль качества жидкости и проппанта

Проект рассчитан на определённые свойства жидкости и проппанта; если они другие, рушится вся цепочка. Поэтому качество проверяют до закачки, во время неё и после.

Что проверяют

1
Вода
температура, pH, содержание железа, солей, бактерий: они меняют сшивку и разрушение геля; воду проверяют в каждой ёмкости.
2
Базовый гель
вязкость линейного геля на вискозиметре (вискозиметр) после гидратации полимера: по ней видно, правильно ли дозирован загуститель.
3
Сшивка и разрушение
проба с сшивателем — время сшивки и вид геля; проба с деструктором, выдержанная при пластовой температуре, — через сколько часов гель разрушится; реометр — вязкость при пластовой температуре за время закачки.
4
Проппант
ситовый анализ (ситовый анализ), прочность на раздавливание, округлость и сферичность, мутность — доля пыли; пробы из каждой партии.
5
Во время закачки
расходомеры и плотномеры: концентрация проппанта по плотности смеси, расходы всех добавок, давление; пробы смеси с блендера.
6
После закачки
сравнение закачанного с проектом по объёмам и массе проппанта, пробы обратной жидкости при освоении — разрушился ли гель; запись давления — для подгонки модели.

Концентрация проппанта по плотности смеси

c_v = \frac{\rho_{\text{см}} - \rho_{\text{ж}}}{\rho_p - \rho_{\text{ж}}},\qquad c = c_v\,\rho_p,\qquad c_{\text{ж}} = \frac{c}{1 - c_v}

где:

$c_v$ объёмная доля проппанта в смеси, —
$\rho_{\text{см}},\ \rho_{\text{ж}},\ \rho_p$ плотность смеси (по плотномеру), чистой жидкости и зёрен проппанта, кг/м³
$c,\ c_{\text{ж}}$ масса проппанта на кубометр смеси и на кубометр чистой жидкости, кг/м³

Единицы: СИ; концентрацию на кубометр жидкости в промысловой практике дают в фунтах на галлон: 1 фунт/галлон = 119,8 кг/м³

Справедливо, если

плотность жидкости постоянна; газ в смеси (пены, азот) учитывают отдельно.

Плотномер на линии высокого давления — главный инструмент контроля концентрации: по нему видно, что смеситель держит график и сколько проппанта ушло в скважину.

Расчётный примерСколько проппанта в смеси по плотномеру

Исходные данные (условные)

Плотномер: 1450 кг/м³ при закачке ступени, рассчитанной на 950 кг проппанта на кубометр жидкости
Жидкость и проппант: 1020 и 2700 кг/м³

Решение

Объёмная доля: $c_v = \dfrac{1450 - 1020}{2700 - 1020} = 0{,}2560$ .
На кубометр смеси: $0{,}2560\cdot2700 = 691$ кг/м³; на кубометр жидкости: $691/(1 - 0{,}2560) = 929$ кг/м³ — около 7,75 фунтов на галлон.
Отклонение от графика: $929/950 - 1 = -2{,}2$ %.

Ответ: В смеси 929 кг проппанта на кубометр жидкости — на 2,2 % меньше расчётных 950.

Что это значит. Отклонение в пределах нескольких процентов обычно допустимо; систематический недобор значит, что в трещину уйдёт меньше проппанта, чем рассчитано, а резкие скачки плотности — что смеситель или подача проппанта работают неровно. Данные примера условные.

Давление, химия и правила

Правила обеспечения промышленной безопасности для опасных производственных объектов нефтяной и газовой отраслей промышленности (приказ Министра по инвестициям и развитию от 30 декабря 2014 года № 355) требуют вести интенсификацию по плану организации работ с перечнем реагентов, их предельно допустимых концентраций и класса опасности (пп. 733–734), опрессовывать линии (п. 737), устанавливать опасную зону радиусом не менее 50 м (п. 739), а при гидроразрыве применять пакеры, защищающие обсадную колонну (п. 759).
Единые правила по рациональному и комплексному использованию недр (приказ Министра энергетики от 15 июня 2018 года № 239) требуют, чтобы применению любого метода интенсификации на каждом новом месторождении предшествовали экспериментальные исследования, обосновывающие параметры процесса, при которых сохраняются колонна и цементное кольцо (п. 425); гидроразрыв залежей с маломощной покрышкой допускается, только если анализ специализированной организации научно доказывает, что риск разгерметизации залежей исключён (п. 318); комплекс измерений по скважине проводят до и после гидроразрыва (п. 336).
Описание в уроке учебное, а не порядок работ: гидроразрыв ведут обученные бригады по утверждённому плану, с опрессованным оборудованием и планом действий при осложнениях.

Термины и обозначения

Жидкость разрыва: жидкость, которой раскрывают трещину и переносят проппант; задаёт ширину, утечки и перенос.
Линейный гель: раствор полимера (гуара или его производных) без сшивателя.
Сшитый гель: раствор полимера, молекулы которого соединены сшивателем — боратами или солями металлов; вязкость в десятки раз выше.
Вода с понизителем трения: вода с малой добавкой полиакриламида, снижающего трение; почти не держит проппант.
Деструктор: добавка, разрушающая полимер после закачки, чтобы жидкость вышла из трещины.
Показатели $n$ и $K$: показатель нелинейности и показатель консистенции степенной модели $\tau = K\dot\gamma^{\,n}$ .
Коэффициенты $C_w$ , $C_v$ , $C_c$: утечка, ограниченная коркой, фильтратом и сжатием пласта; общий коэффициент — их сочетание в ряд.
Мгновенная утечка $S_p$: объём, уходящий через единицу площади стенки до образования корки.
Остановка роста трещины (TSO): намеренная закупорка конца трещины проппантом, после которой закачка расширяет трещину.
Набивка трещины: этап после остановки роста, когда трещина расширяется и заполняется обезвоженной смесью.

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Чем вязче жидкость, тем лучше: шире трещина и надёжнее перенос».

На самом деле

Ширина растёт лишь как корень четвёртой степени из вязкости, зато растут трение в трубах, чистое давление и рост трещины по высоте, а остаток полимера портит упаковку. Вязкость нужна там, где она работает, — в трещине и вокруг зёрен, — и для этого есть разжижение при сдвиге и задержка сшивки.

Неверно

«Коэффициент утечки — свойство жидкости, его можно взять из паспорта».

На самом деле

Он зависит и от пласта — проницаемости, флюида, перепада давления — и от естественных трещин. Лабораторный коэффициент корки — лишь одна из трёх составляющих; рабочее значение калибруют по калибровочной закачке.

Неверно

«Вода с понизителем трения подходит для любого пласта: дёшево и чисто».

На самом деле

В проницаемом пласте у неё нет корки, утечки в разы больше, и эффективность почти нулевая; проппант она переносит только потоком. Её место — плотные породы, большие объёмы и расходы.

Неверно

«Резкий рост давления во время закачки всегда означает аварийный стоп».

На самом деле

При остановке роста трещины резкий рост давления — цель: трещина перестала удлиняться и расширяется. Отличить её от стопа у ствола помогает время: остановка у конца приходится на расчётный момент, когда первая смесь дошла до конца трещины.

Неверно

«Для короткой широкой трещины достаточно уменьшить подушку вдвое».

На самом деле

Подушку рассчитывают по эффективности жидкости к моменту, когда трещина достигнет нужной длины; ошибка в любую сторону губит обработку: мало — стоп у ствола, много — длинная тонкая трещина.

Подробно: для продвинутых

Откуда формулы коэффициентов утечки

Фильтрат. Пусть фильтрат вязкостью $\mu_f$ занял зону глубиной $L$ и на ней тратится весь перепад $\Delta p$ . По закону Дарси скорость фильтрации $u = k\Delta p/(\mu_f L)$ , а глубина растёт как $\phi\,dL/dt = u$ . Отсюда $L\,dL = k\Delta p\,dt/(\mu_f\phi)$ , $L = \sqrt{2k\Delta p t/(\mu_f\phi)}$ и $u = \sqrt{k\phi\Delta p/(2\mu_f)}/\sqrt t$ — это и есть $C_v/\sqrt t$ .

Сжатие пласта. Если давление на стенке поднять на $\Delta p$ и держать, в полубесконечном пласте возникает одномерная нестационарная фильтрация с коэффициентом пьезопроводности $k/(\phi\mu_r c_t)$ (Уравнение пьезопроводности). Её решение даёт поток через стенку $u = \Delta p\sqrt{k\phi c_t/(\pi\mu_r)}/\sqrt t$ — это $C_c/\sqrt t$ .

Сочетание. Все механизмы стоят в ряд: поток один, перепады складываются. Корка и фильтрат дают коэффициент, пропорциональный корню из своей доли перепада, сжатие пласта — пропорциональный самой доле. Из равенства потоков и суммы перепадов получается квадратное уравнение относительно общего коэффициента; его положительный корень — формула урока. Если корки нет, остаётся $C_{vc} = 2C_vC_c/(C_v + \sqrt{C_v^2 + 4C_c^2})$ ; если одна составляющая много меньше остальных, общий коэффициент близок к ней.

Функция утечек после остановки

Пусть площадь одной стенки росла до остановки как $A(\tau) = A_l\sqrt{\tau/t_{\text{ост}}}$ — так растёт трещина при сильных утечках. Участок, открывшийся в момент $\tau$ , к моменту $t$ отфильтровал $2C_L\sqrt{t - \tau}$ на единицу площади, с двух сторон — вдвое больше. Сложив по площади ( $u = A/A_l$ , $\tau = t_{\text{ост}}u^2$ ), получаем объём утечек $V_L = 4C_LA_l\int_0^1\sqrt{t - t_{\text{ост}}u^2}\,du$ , то есть $V_L = 2A_lC_L\sqrt{t_{\text{ост}}}\,g(\delta)$ , где интеграл берётся точно: $g(\delta) = \sqrt\delta + (1 + \delta)\arcsin(1/\sqrt{1 + \delta})$ .

При $\delta = 0$ функция равна $\pi/2$ — это множитель $\kappa$ сильных утечек из баланса объёмов урока о проектировании. При больших $\delta$ она растёт как $2\sqrt\delta$ : стенки, открытые давно, фильтруют почти одинаково. Та же функция описывает утечки после остановки насосов при калибровочной закачке, и разность $g(\delta) - \pi/2$ с точностью до множителя $\pi/4$ — функция $G$ этой формы. Если трещина до остановки росла медленнее (слабые утечки), функция другая, но для проницаемых пластов предел сильных утечек ближе к правде.

Связь с другими темами

Размеры и проводимость трещины: проектирование — проппант, число проппанта, модели геометрии, баланс объёмов и график закачки.
Механика горных пород для гидроразрыва — чистое давление, рост трещины по высоте и калибровочная закачка.
Гидроразрыв пласта: назначение и выбор скважин — что даёт трещина и как проводят гидроразрыв.
Приток к скважине после гидроразрыва — приток к трещине и пережатие трещины у ствола.
Методы борьбы с пескопроявлением — гидроразрыв с гравийной набивкой в слабых песчаниках.
Реология буровых растворов и режимы течения — степенная модель и скорость сдвига в трубах.
Кислотные обработки карбонатов и особых скважин — кислотный гидроразрыв, вязкоупругие ПАВ и отклонение.
Повреждение пласта и скин повреждения — повреждение стенок трещины фильтратом и остаток полимера.

Проверьте себя

1
Реометр дал для геля 18 Па при 50 с⁻¹ и 36 Па при 200 с⁻¹. Найдите $n$ и $K$ и кажущуюся вязкость при 100 с⁻¹.
Показать ответ
$n = \ln(36/18)/\ln(200/50) = \ln 2/\ln 4 = 0{,}5$ ; $K = 18/50^{0{,}5} = 2{,}55$ Па·сⁿ; $\mu_a = 2{,}55\cdot100^{-0{,}5} = 0{,}255$ Па·с. Проверка: при 200 с⁻¹ $\mu_a = 2{,}55/\sqrt{200} = 0{,}18$ Па·с, и $0{,}18\cdot200 = 36$ Па.
2
Какая жидкость лучше всего подходит для гидроразрыва проницаемого слабого песчаника с гравийной набивкой?
1. А.Пресная вода без добавок
2. Б.Линейный гель малой концентрации
3. В.Вода с понизителем трения
4. Г.Сшитый гель или вязкоупругие ПАВ с контролем утечек
Показать ответ
Правильный ответ: Г. Сшитый гель или вязкоупругие ПАВ с контролем утечек
Нужны вязкость для переноса высоких концентраций проппанта и корка или вязкий фильтрат, сдерживающие утечки, а также чистое разрушение. Вода с понизителем трения в проницаемом пласте уйдёт в него почти целиком и не донесёт проппант; пресная вода к тому же может вызвать набухание и перенос глин.
3
В опыте на фильтрацию через диск площадью 10 см² получено 6,0 см³ за 4 мин и 12,0 см³ за 16 мин. Найдите коэффициент корки и мгновенную утечку.
Показать ответ
Наклон по корню из времени: $(12{,}0 - 6{,}0)/(4 - 2) = 3{,}0$ см³/мин $^{1/2}$ , отрезок $6{,}0 - 2\cdot3{,}0 = 0$ . $C_w = 3{,}0/(2\cdot10) = 0{,}15$ см/мин $^{1/2}$ $= 0{,}15\cdot10^{-2}/\sqrt{60} \approx 1{,}9\cdot10^{-4}$ м/с $^{1/2}$ ; мгновенной утечки нет — корка образовалась сразу.
4
Во сколько раз быстрее оседает в одной и той же ньютоновской жидкости зерно диаметром 0,8 мм, чем 0,4 мм (при малых числах Рейнольдса)?
1. А.В 2 раза
2. Б.В 4 раза
3. В.В 8 раз
4. Г.Одинаково
Показать ответ
Правильный ответ: Б. В 4 раза
По закону Стокса скорость пропорциональна квадрату диаметра: $(0{,}8/0{,}4)^2 = 4$ . Поэтому крупный проппант, дающий большую проводимость, труднее донести до конца трещины.
5
Через 5 мин после начала закачки давление в трещине начало круто расти с наклоном около единицы в логарифмических координатах; по расчёту первая смесь должна была дойти до конца трещины на 5-й минуте. Что произошло и что делать?
Показать ответ
Это ожидаемая остановка роста трещины у её конца: время совпало с расчётным, рост давления — признак того, что трещина больше не удлиняется и расширяется. Продолжают набивку по графику, следя, чтобы чистое давление не приблизилось к контрасту напряжений с глинами и не превысило ограничений по давлению на устье; при необходимости снижают расход. Если бы рост начался заметно раньше расчётного, это был бы стоп у ствола.
6
После остановки роста трещины прошло столько же времени, сколько до неё ( $\delta = 1$ ). Во сколько раз утечки за это время меньше, чем если бы вся площадь только что открылась?
Показать ответ
$g(1) = 1 + 2\arcsin(1/\sqrt2) = 1 + 2\cdot\pi/4 = 2{,}571$ , так что $g(1) - \pi/2 = 1{,}0$ , и утечки равны $2A_lC_L\sqrt{t_{\text{ост}}}\cdot1{,}0$ . Свежая стенка за то же время отфильтровала бы $2A_l\cdot2C_L\sqrt{t_{\text{ост}}}$ — вдвое больше. Старые участки стенки уже покрыты коркой и фильтруют медленнее; поэтому после остановки эффективность закачки растёт.

Обновлено: 19 октября 2026 г.