Формулы: Газлифт

Формулы уроков темы «Газлифт» раздела «Добыча нефти и газа» с условиями применимости и единицами, а также обозначения: что означает каждый символ в этих уроках.

Забойное давление газлифтной скважины

p_{wf} = p_{wh} + \Delta p_{\text{над}}\!\left(q,\ \text{ГЖО}_{\text{пл}} + \frac{q_{\text{г}}}{q}\right) + \Delta p_{\text{под}}(q)

метрические промысловые; давления абсолютные, объёмы газа — в стандартных условиях

Справедливо, если: установившийся режим; весь закачанный газ входит в НКТ через рабочий клапан; газ пласта добавляют к закачанному там, где он свободен; ниже точки ввода давление обычно выше давления насыщения, и газ растворён в нефти; перепады рассчитывают по корреляциям или моделям многофазного потока (Многофазный поток в лифтовых трубах); в примерах урока — учебная модель дрейфа.

Газлифт: принцип и подбор режима →

Давление газа в затрубье на глубине

p_{\text{г}}(H) = p_{\text{г,у}}\,\exp\!\left(\frac{M g H}{\bar Z R \bar T}\right)

СИ; давления абсолютные

Справедливо, если: газ в затрубье почти неподвижен: при его малой скорости трение пренебрежимо мало; температуру и $Z$ берут средними по столбу; $Z$ зависит от среднего давления, которое само ищется, поэтому расчёт повторяют два-три раза; по всей высоте столба один и тот же газ; формула та же, что для любого столба газа (столб газа).

Газлифт: принцип и подбор режима →

Условие ввода газа на глубине

p_{\text{г}}(H_{\text{вв}}) - \Delta p_{\text{кл}} \ge p_{\text{т}}(H_{\text{вв}})

любые согласованные; давления все абсолютные или все избыточные

Справедливо, если: установившийся режим; газ входит в НКТ только через рабочий клапан; перепад на клапане зависит от расхода газа и размера отверстия клапана; как его рассчитывают, разобрано в уроке Пуск газлифтной скважины: клапаны и скважинные камеры.

Газлифт: принцип и подбор режима →

Условие технического оптимума

\left(\frac{\partial \Delta p_{\text{вес}}}{\partial q_{\text{г}}}\right)_{q} + \left(\frac{\partial \Delta p_{\text{тр}}}{\partial q_{\text{г}}}\right)_{q} = 0

любые согласованные

Справедливо, если: ускорение смеси не учитывается; столб под клапаном от расхода газа не зависит; дебит максимален, когда добавочный газ перестаёт снижать давление, нужное для подъёма этого дебита (вывод — в дополнительном разделе).

Газлифт: принцип и подбор режима →

Экономический оптимум расхода газа

\frac{\dd q_o}{\dd q_{\text{г}}} = \frac{c_{\text{г}}}{v_o}

любые согласованные: отношение стоимостей в тех же единицах, что и наклон кривой

Справедливо, если: цена нефти и стоимость газа не зависят от объёмов; газ у системы не ограничен; если ограничен, газ делят между скважинами (следующий раздел); ограничения установки по воде и газу не учтены — они сдвигают оптимум влево.

Газлифт: принцип и подбор режима →

Наилучшее распределение газа между скважинами

\frac{\dd q_{o,1}}{\dd q_{\text{г},1}} = \frac{\dd q_{o,2}}{\dd q_{\text{г},2}} = \dots = \beta, \qquad \sum_i q_{\text{г},i} = Q_{\text{г}}

любые согласованные

Справедливо, если: кривые скважин выпуклы вверх: каждая следующая порция газа даёт меньше предыдущей; скважины не влияют друг на друга: давление в системе сбора от распределения не меняется; скважина, у которой предельная отдача уже при малом расходе газа меньше $\beta$ , газа не получает; если скважине нужен минимальный расход газа для пуска, простое правило нарушается — сравнивают варианты с ней и без неё (ниже).

Газлифт: принцип и подбор режима →

Мощность идеального изотермического сжатия газа

N_{\text{из}} = p_{\text{ст}}\,q_{\text{г}}\,\ln\frac{p_2}{p_1}

СИ; давления абсолютные

Справедливо, если: газ идеальный, сжатие изотермическое (бесконечно много ступеней с охлаждением) при 20 °C, потерь нет — это нижняя граница для реальных компрессоров; если газ сжимают при температуре $T$ , мощность больше в $T/(293\ \text{К})$ раз, а сжимаемость реального газа ( $Z < 1$ ) уменьшает её на 5–10 % — при 40–50 °C эти поправки почти гасят друг друга; реальный многоступенчатый компрессор с приводом затрачивает больше — в примере ниже условно в $1/0{,}65$ раза.

Газлифт: принцип и подбор режима →

Наклон характеристики газлифтной скважины

\frac{\dd q}{\dd q_{\text{г}}} = -\,\frac{\partial p_{\text{отт}}/\partial q_{\text{г}}}{\partial p_{\text{отт}}/\partial q + 1/J}

любые согласованные

Справедливо, если: прямолинейная индикаторная кривая; рабочая точка устойчива — знаменатель положителен (устойчивость режима).

Газлифт: принцип и подбор режима →

Глубина, до которой пусковое давление вытесняет жидкость глушения

p_{\text{пуск}}\exp\!\left(\frac{0{,}03418\,\gamma_{\text{г}}\,H}{\bar Z\,\bar T}\right) = p_{wh} + \rho_{\text{ж}}\,g\,H

метрические промысловые; давления абсолютные

Справедливо, если: левая часть — давление газового столба в затрубье, как в уроке о газлифте; правая — давление жидкости в НКТ, заполненных до устья; баланс статический: при вытеснении к давлению в трубах добавляется трение потока, и уровень останавливается ещё чуть выше; внизу НКТ стоит обратный клапан, и жидкость не уходит в пласт; иначе часть её уйдёт в пласт, и сначала пласт вернёт её же.

Пуск газлифтной скважины: клапаны и скважинные камеры →

Давление газа, открывающее клапан

p_{\text{з}}A_{\text{с}} = p_{\text{г}}\,(A_{\text{с}} - A_{\text{о}}) + p_{\text{т}}A_{\text{о}}\quad\Rightarrow\quad p_{\text{г,откр}} = \frac{p_{\text{з}} - R\,p_{\text{т}}}{1 - R},\qquad R = \frac{A_{\text{о}}}{A_{\text{с}}}

любые согласованные; давления все абсолютные или все избыточные — уравнение от этого не меняется, потому что площади с каждой стороны в сумме равны $A_{\text{с}}$

Справедливо, если: клапан без пружины; упругость самого сильфона не учитывают; давления постоянны по площадям, на которые они действуют.

Пуск газлифтной скважины: клапаны и скважинные камеры →

Давление закрытия и разность давлений открытия и закрытия

p_{\text{г,закр}} = p_{\text{з}},\qquad \Delta p_{\text{оз}} = p_{\text{г,откр}} - p_{\text{г,закр}} = k_{\text{т}}\,(p_{\text{з}} - p_{\text{т}}),\qquad k_{\text{т}} = \frac{R}{1 - R}

любые согласованные

Справедливо, если: когда шарик отошёл от седла, давление газа действует на всю площадь сильфона, и клапан держится открытым, пока $p_{\text{г}} > p_{\text{з}}$ ; клапан без пружины; на деле упругость сильфона сдвигает давление закрытия — об этом ниже.

Пуск газлифтной скважины: клапаны и скважинные камеры →

Давление в трубах, открывающее клапан, управляемый давлением в трубах

p_{\text{т,откр}} = \frac{p_{\text{з}} - R\,p_{\text{г}}}{1 - R}

любые согласованные; давления все абсолютные или все избыточные

Справедливо, если: клапан без пружины; на сильфон снаружи действует давление в трубах, на седло — давление газа.

Пуск газлифтной скважины: клапаны и скважинные камеры →

Давление открытия на стенде

p_{\text{TRO}} = \frac{p_{\text{з}}^{\text{ст}}}{1 - R}

давления избыточные, как их показывают манометры стенда

Справедливо, если: со стороны НКТ атмосферное давление, то есть $p_{\text{т}} = 0$ по манометру; уравнение — частный случай баланса сил.

Пуск газлифтной скважины: клапаны и скважинные камеры →

Поправка на температуру азота в камере

C_T = \frac{p_{\text{з}}^{\text{ст}}}{p_{\text{з}}} = \frac{1}{1 + 0{,}00215\,(T_{^{\circ}\text{F}} - 60)}

температура в градусах Фаренгейта; давления избыточные, как в принятой промысловой методике

Справедливо, если: эмпирическая линейная аппроксимация свойств азота при постоянном объёме камеры; по ней составлены таблицы коэффициентов для настройки клапанов; достаточно точна при давлении азота около 4 МПа; при более высоком давлении реальный азот при нагреве поднимает давление сильнее, и поправка его недооценивает (дополнительный раздел); если часть камеры заполнена силиконовой жидкостью, при нагреве она тоже расширяется и добавляет давления.

Пуск газлифтной скважины: клапаны и скважинные камеры →

Наибольшая глубина следующего пускового клапана

p_{\text{т,р}}(H_n) + \rho_{\text{ж}}\,g\,(H_{n+1} - H_n) = p_{\text{г}}\big(H_{n+1};\ p_{\text{у},n+1}\big) - \Delta p_{\text{зап}},\qquad p_{\text{у},n} = p_{\text{пуск}} - (n - 1)\,\Delta p_{\text{ступ}}

метрические промысловые; давления абсолютные

Справедливо, если: скважина вертикальная (в наклонной глубины по вертикали пересчитывают в глубины по стволу для камер); ниже работающего клапана в затрубье и в НКТ — жидкость глушения, а уровень в трубах держится у этого клапана; трение жидкости при вытеснении не учтено — его покрывает запас; давление в НКТ у работающего клапана — по расчётной линии; через клапан проходит газ, достаточный для такого режима.

Проектирование газлифта →

Интервал до следующего клапана при постоянных градиентах

H_{n+1} - H_n = \frac{p_{\text{у},n+1} + g_{\text{г}}H_n - \Delta p_{\text{зап}} - p_{\text{т,р}}(H_n)}{\rho_{\text{ж}}\,g - g_{\text{г}}}

метрические промысловые; давления абсолютные

Справедливо, если: градиент газа постоянен; его берут по формуле газового столба для среднего давления на интервале — так ошибка мала; для первого клапана $H_0 = 0$ и $p_{\text{т,р}}(0) = p_{wh}$ .

Проектирование газлифта →

Запас газа в затрубье и скорость изменения давления в нём

V_{\text{ст}} = V_{\text{з}}\,\frac{\bar p}{p_{\text{ст}}}\,\frac{T_{\text{ст}}}{\bar T}\,\frac{1}{\bar Z},\qquad \frac{\dd\bar p}{\dd t} \approx \bar p\,\frac{q_{\text{вх}} - q_{\text{вых}}}{V_{\text{ст}}}

любые согласованные; давления абсолютные

Справедливо, если: температура и $\bar Z$ за время колебания почти не меняются; давление в затрубье меняется по всей высоте почти одинаково; второе равенство следует из первого: при постоянных $V_{\text{з}}$ , $\bar T$ и $\bar Z$ давление пропорционально количеству газа.

Эксплуатация и оптимизация газлифта →

Обозначения

Символ	Значение и где встречается
$\bar Z$	коэффициент сверхсжимаемости при среднем давлении и средней температуре столба, —Газлифт: принцип и подбор режима
$\bar T$	средняя абсолютная температура газа в затрубье, КГазлифт: принцип и подбор режима
$\bar p,\ \bar T,\ \bar Z$	среднее абсолютное давление газа в затрубье, его средняя абсолютная температура и коэффициент сверхсжимаемости, МПа, К, —Эксплуатация и оптимизация газлифта
$(\cdot)_{q}$	производная при неизменном дебите жидкости, —Газлифт: принцип и подбор режима
$0{,}03418$	$0{,}02897\cdot 9{,}81/8{,}314$ — молярная масса воздуха (кг/моль), умноженная на $g$ и делённая на универсальную газовую постоянную, К/мПуск газлифтной скважины: клапаны и скважинные камеры
$\Delta p_{\text{вес}}$	часть перепада в НКТ над клапаном, которую создаёт вес смеси, МПаГазлифт: принцип и подбор режима
$\text{ГЖО}_{\text{пл}}$	газожидкостное отношение продукции пласта: газовый фактор, умноженный на долю нефти в жидкости, м³/м³Газлифт: принцип и подбор режима
$\Delta p_{\text{зап}}$	запас: на столько газ у открывающегося клапана должен превышать давление жидкости, МПаПроектирование газлифта
$\Delta p_{\text{кл}}$	перепад давления на рабочем клапане, нужный, чтобы пропустить заданный расход газа, МПаГазлифт: принцип и подбор режима
$\Delta p_{\text{над}}$	перепад давления в НКТ от точки ввода газа до устья: вес смеси и трение — по расчёту многофазного потока, МПаГазлифт: принцип и подбор режима
$\Delta p_{\text{оз}}$	разность давлений открытия и закрытия (valve spread), МПаПуск газлифтной скважины: клапаны и скважинные камеры
$\partial p_{\text{отт}}/\partial q$	наклон кривой оттока при данном расходе газа, МПа на м³/сутГазлифт: принцип и подбор режима
$\partial p_{\text{отт}}/\partial q_{\text{г}}$	насколько добавочный газ снижает давление, нужное для подъёма того же дебита (отрицательна до технического оптимума), МПа на тыс. м³/сутГазлифт: принцип и подбор режима
$\Delta p_{\text{под}}$	перепад давления от забоя до точки ввода: вес жидкости и трение, МПаГазлифт: принцип и подбор режима
$\Delta p_{\text{ступ}}$	ступень: на столько каждый следующий клапан открывается при меньшем давлении на устье, МПаПроектирование газлифта
$\Delta p_{\text{тр}}$	часть перепада, которую создаёт трение, МПаГазлифт: принцип и подбор режима
$A_{\text{с}},\ A_{\text{о}}$	эффективная площадь сильфона и площадь седла по линии касания шарика, см²Пуск газлифтной скважины: клапаны и скважинные камеры
$c_{\text{г}}$	стоимость тысячи кубометров газлифтного газа: сжатие, осушка, обслуживание; для покупного газа — и его цена, долл./тыс. м³Газлифт: принцип и подбор режима
$C_T$	поправочный коэффициент от температуры клапана к температуре стенда 60 °F, —Пуск газлифтной скважины: клапаны и скважинные камеры
$g$	ускорение свободного падения, 9,81 м/с², м/с²Газлифт: принцип и подбор режима ускорение свободного падения, 9,81 м/с²; произведение $\rho_{\text{ж}} g H$ переводят из паскалей в мегапаскали, м/с²Пуск газлифтной скважины: клапаны и скважинные камеры
$g_{\text{г}}$	градиент давления газа в затрубье, принятый постоянным, МПа/мПроектирование газлифта
$H$	глубина по вертикали, мГазлифт: принцип и подбор режима глубина уровня жидкости в затрубье по вертикали, мПуск газлифтной скважины: клапаны и скважинные камеры
$H_{\text{вв}}$	глубина ввода газа — рабочего клапана, мГазлифт: принцип и подбор режима
$H_n,\ H_{n+1}$	глубины по вертикали работающего клапана и следующего, мПроектирование газлифта
$J$	коэффициент продуктивности, м³/(сут·МПа)Газлифт: принцип и подбор режима
$k_{\text{т}}$	коэффициент влияния давления в трубах (TEF): на сколько снижается давление открытия при росте давления в трубах на единицу, —Пуск газлифтной скважины: клапаны и скважинные камеры
$M$	молярная масса газа, $0{,}02897\,\gamma_{\text{г}}$ ; $\gamma_{\text{г}}$ — относительная плотность газа по воздуху, кг/мольГазлифт: принцип и подбор режима
$N_{\text{из}}$	мощность идеального изотермического сжатия, ВтГазлифт: принцип и подбор режима
$p_1,\ p_2$	абсолютные давления на входе компрессора и на выходе, ПаГазлифт: принцип и подбор режима
$p_{\text{г}}$	давление газа в затрубье на глубине клапана, МПаПуск газлифтной скважины: клапаны и скважинные камеры
$p_{\text{г}}(H_{\text{вв}})$	давление газа в затрубье на этой глубине, МПаГазлифт: принцип и подбор режима
$p_{\text{г}}(H;\ p_{\text{у}})$	давление газа в затрубье на глубине $H$ при давлении $p_{\text{у}}$ на устье — по формуле газового столба (давление газа в затрубье), МПаПроектирование газлифта
$p_{\text{г}}(H)$	давление газа в затрубье на глубине $H$ , абсолютное, ПаГазлифт: принцип и подбор режима
$p_{\text{г,закр}}$	давление газа, при котором открытый клапан закрывается, МПаПуск газлифтной скважины: клапаны и скважинные камеры
$p_{\text{г,у}}$	давление газа в затрубье на устье, абсолютное, ПаГазлифт: принцип и подбор режима
$p_{\text{з}}$	давление азота в камере при температуре клапана в скважине, МПаПуск газлифтной скважины: клапаны и скважинные камеры давление азота при температуре клапана в скважине, МПа (изб.)Пуск газлифтной скважины: клапаны и скважинные камеры
$p_{\text{з}},\ p_{\text{г}},\ R$	давление азота при температуре клапана, давление газа у клапана, отношение площадей седла и сильфона, МПа, МПа, —Пуск газлифтной скважины: клапаны и скважинные камеры
$p_{\text{з}}^{\text{ст}}$	давление азота в камере при температуре стенда, МПа (изб.)Пуск газлифтной скважины: клапаны и скважинные камеры
$p_{\text{пуск}}$	пусковое давление — наибольшее давление газа на устье затрубья, которое может дать компрессор или другой источник, МПа (абс.)Пуск газлифтной скважины: клапаны и скважинные камеры пусковое давление — давление газа на устье при пуске, МПаПроектирование газлифта
$p_{\text{ст}}$	стандартное давление, 101 325 Па, ПаГазлифт: принцип и подбор режима
$p_{\text{ст}},\ T_{\text{ст}}$	стандартные условия: 0,101325 МПа и 293,15 К (20 °C), МПа, КЭксплуатация и оптимизация газлифта
$p_{\text{т}}$	давление в НКТ на глубине клапана, МПаПуск газлифтной скважины: клапаны и скважинные камеры
$p_{\text{т}}(H_{\text{вв}})$	давление в НКТ на этой глубине в рабочем режиме, МПаГазлифт: принцип и подбор режима
$p_{\text{т,откр}}$	давление в НКТ у клапана, при котором он открывается, МПаПуск газлифтной скважины: клапаны и скважинные камеры
$p_{\text{т,р}}(H_n)$	давление в НКТ на глубине $H_n$ по расчётной линии; для первого клапана — давление на устье НКТ $p_{wh}$ при $H_0 = 0$ , МПаПроектирование газлифта
$p_{\text{у},n}$	давление газа на устье затрубья, при котором открывается клапан $n$ , МПаПроектирование газлифта
$p_{\text{у},n+1},\ \Delta p_{\text{зап}},\ p_{\text{т,р}}(H_n)$	как в уравнении наибольшей глубины следующего клапана, МПаПроектирование газлифта
$p_{\text{TRO}}$	давление газа, открывающее клапан на стенде, МПа (изб.)Пуск газлифтной скважины: клапаны и скважинные камеры
$p_{wf}$	забойное давление у середины интервала перфорации, МПаГазлифт: принцип и подбор режима
$p_{wh}$	давление в НКТ на устье (буферное), МПаГазлифт: принцип и подбор режима давление в НКТ на устье (противодавление выкидной линии), МПа (абс.)Пуск газлифтной скважины: клапаны и скважинные камеры
$q$	дебит жидкости, м³/сутГазлифт: принцип и подбор режима
$q_{\text{вх}},\ q_{\text{вых}}$	расход газа в затрубье с поверхности и из затрубья в НКТ, в стандартных условиях, м³/минЭксплуатация и оптимизация газлифта
$q_{\text{г}}$	расход закачиваемого газа в стандартных условиях, м³/сутГазлифт: принцип и подбор режима расход закачиваемого газа, тыс. м³/сутГазлифт: принцип и подбор режима расход газа в стандартных условиях, м³/сГазлифт: принцип и подбор режима
$Q_{\text{г}}$	весь газ, который может дать система, тыс. м³/сутГазлифт: принцип и подбор режима
$q_{\text{г},i}$	расход газа, отданный $i$ -й скважине, тыс. м³/сутГазлифт: принцип и подбор режима
$q_o$	дебит нефти, $q\,(1 - \text{WC})$ , где $\text{WC}$ — обводнённость (доля воды в жидкости), м³/сутГазлифт: принцип и подбор режима
$q_{o,i}$	дебит нефти $i$ -й скважины, м³/сутГазлифт: принцип и подбор режима
$R$	универсальная газовая постоянная, 8,314 Дж/(моль·К), Дж/(моль·К)Газлифт: принцип и подбор режима отношение площадей седла и сильфона; у пусковых клапанов обычно сотые доли, —Пуск газлифтной скважины: клапаны и скважинные камеры отношение площадей седла и сильфона, —Пуск газлифтной скважины: клапаны и скважинные камеры
$T_{^{\circ}\text{F}}$	температура клапана в скважине, °FПуск газлифтной скважины: клапаны и скважинные камеры
$V_{\text{з}}$	объём затрубья от устья до рабочего клапана, м³Эксплуатация и оптимизация газлифта
$V_{\text{ст}}$	газ в затрубье, приведённый к стандартным условиям, м³Эксплуатация и оптимизация газлифта
$v_o$	чистая ценность кубометра нефти: цена за вычетом платежей с выручки и переменных затрат, долл./м³Газлифт: принцип и подбор режима
$\beta$	общая предельная отдача газа: сколько нефти дала бы ещё одна тысяча кубометров газа, м³ нефти на тыс. м³Газлифт: принцип и подбор режима
$\gamma_{\text{г}},\ \bar Z,\ \bar T$	относительная плотность газа, средние коэффициент сверхсжимаемости и абсолютная температура газа в затрубье, —, —, КПуск газлифтной скважины: клапаны и скважинные камеры
$\rho_{\text{ж}}$	плотность жидкости глушения, кг/м³Пуск газлифтной скважины: клапаны и скважинные камеры плотность жидкости глушения; $\rho_{\text{ж}} g$ переводят в МПа/м множителем $10^{-6}$ , кг/м³Проектирование газлифта
$\rho_{\text{ж}}\,g$	градиент жидкости глушения, МПа/мПроектирование газлифта