ГИС и петрофизикаЗонды и измерения Средний 27 мин чтения

Акустический каротаж

Акустический каротаж (АК, sonic log, acoustic log) — активный метод: излучатель прибора посылает в скважину короткие упругие импульсы, волна проходит по породе вдоль стенки, и приёмники на известных расстояниях от излучателя отмечают моменты её прихода. По разности времён прихода к двум приёмникам находят интервальное время $\Delta t$ (interval transit time) — время, за которое продольная волна проходит единицу длины породы, в микросекундах на метр (мкс/м) или на фут (мкс/фут, μs/ft). Это величина, обратная скорости волны. Приборы с решёткой приёмников записывают колебание целиком и дают интервальные времена не только продольной, но и поперечной волны и волны Стоунли.

Зачем это нужно

Скорость упругих волн зависит от минерального скелета, от пористости и от того, насколько порода уплотнена и сцементирована. Поэтому акустический каротаж — третий, вместе с плотностным и нейтронным, метод оценки пористости. Он откликается в основном на межзерновые поры, и расхождение с двумя другими методами выделяет интервалы с кавернами. Сумма интервальных времён по разрезу даёт время пробега волны до каждой глубины — основу привязки сейсмического разреза, записанного во времени, к глубинам скважины. Скорости продольной и поперечной волн вместе с плотностью дают упругие модули пород для расчётов устойчивости ствола и гидроразрыва, интервальное время в глинах предупреждает о зонах аномально высокого давления, а в обсаженной скважине тем же методом проверяют цементирование. Радиоактивного источника у прибора нет.

Сначала прочитайте:Обзор каротажных зондов

Кратко о главном

Первой к приёмнику приходит продольная волна, прошедшая по породе вдоль стенки скважины: порода быстрее раствора. За ней идут поперечная волна, волна по раствору и волна Стоунли.
Интервальное время — величина, обратная скорости: 250 мкс/м соответствуют 4 км/с. Чтобы перейти от мкс/фут к мкс/м, значение делят на 0,3048: 55,5 мкс/фут — это 182 мкс/м.
Два приёмника исключают путь волны по раствору: $\Delta t$ — разность времён прихода, делённая на базу. Два излучателя, выше и ниже приёмников, исключают влияние расширений ствола и перекоса прибора — это компенсированный зонд.
Ослабленный сигнал запускает дальний приёмник на период позже — пропуск цикла, резкий выброс $\Delta t$ в сторону больших значений. Его вызывают газ, трещины, рыхлые породы и плохой ствол.
В породах одного состава и одной степени уплотнения $\Delta t$ растёт с пористостью почти линейно, поэтому акустический каротаж — один из трёх методов пористости. В рыхлых песках, глинистых и газоносных пластах расчёт требует поправок, а каверны в $\Delta t$ почти не видны.
Интервальные времена складываются: их сумма по разрезу — время пробега для привязки сейсмики к глубинам. По $\Delta t$ продольной и поперечной волн и плотности считают динамические упругие модули, а в обсаженной скважине тем же методом оценивают цементирование.

Ключевые соотношения

\Delta t = \dfrac{10^6}{V}

интервальное время в мкс/м при скорости в м/с; в мкс/фут — при скорости в футах в секунду

\Delta t = \dfrac{t_2 - t_1}{s}

по временам прихода к двум приёмникам, разнесённым на базу $s$ ; в компенсированном зонде — среднее двух встречных измерений

\phi_S = \dfrac{\Delta t - \Delta t_{ma}}{\Delta t_f - \Delta t_{ma}}

уравнение среднего времени — первая оценка пористости в чистых уплотнённых породах

t = \sum_i \Delta t_i\,h_i

время пробега через интервал — сумма по слоям; средняя скорость равна толщине интервала, делённой на это время

G = \dfrac{\rho_b}{\Delta t_s^2}

динамический модуль сдвига по интервальному времени поперечной волны и плотности, в единицах СИ

Где чаще всего ошибаются

Читать шкалу в мкс/фут как мкс/м или наоборот: значения различаются в 3,28 раза.
Принимать выброс $\Delta t$ при пропуске цикла за высокопористый прослой.
Считать, что компенсированный зонд исправляет всё: пропуск цикла, вступление волны по раствору и изменённую зону он не устраняет.
Считать среднюю скорость по разрезу как среднее скоростей слоёв: складываются времена, а не скорости.

После урока вы сможете

объяснить, какие упругие волны возникают в скважине и почему первой к приёмнику приходит продольная волна, прошедшая по породе;
переводить интервальное время в скорость и из мкс/фут в мкс/м и узнавать основные породы по типичным значениям $\Delta t$ ;
объяснить, как два приёмника исключают путь волны по раствору и зачем компенсированному зонду два излучателя;
распознавать на диаграмме пропуски циклов, вступление волны по раствору и влияние изменённой зоны, выбирать зонд по условиям скважины;
объяснить, как интервальное время связано с пористостью и почему его не пересчитывают в пористость без проверки качества записи;
рассчитать время пробега волны по разрезу для привязки к сейсмике и динамические упругие модули по интервальным временам и плотности.

Упругие волны в скважине

Излучатель акустического прибора — пьезокерамический элемент: по электрическому сигналу он резко меняет размер и толкает окружающую жидкость. Так в буровой раствор уходит короткий импульс с частотой колебаний порядка 10–20 кГц. В растворе это волна давления. Дойдя до стенки скважины, она возбуждает в породе упругие волны двух видов, а вдоль ствола — ещё и волны, связанные с самой скважиной.

Продольная волна (compressional wave, P): частицы колеблются вдоль направления распространения: порода попеременно сжимается и растягивается. Самая быстрая из упругих волн; проходит и через твёрдое тело, и через жидкость, и через газ.
Поперечная волна (shear wave, S): частицы колеблются поперёк направления распространения: порода испытывает сдвиг. Идёт в полтора-два раза медленнее продольной и только через твёрдое тело — жидкость и газ сдвигу не сопротивляются.
Волна по раствору (mud wave): продольная волна, идущая от излучателя к приёмнику прямо по столбу раствора со скоростью звука в нём — около 1,5–1,6 км/с. В русскоязычной литературе её называют также гидроволной.
Волна Стоунли (Stoneley wave): волна, бегущая вдоль границы раствора и стенки скважины; её называют также трубной (tube wave). Она приходит последней, немного позже волны по раствору, зато с самой большой амплитудой. Её скорость зависит не только от породы: на неё влияют частота, диаметр ствола и свойства раствора, а со стороны породы — прежде всего модуль сдвига.

Как волна попадает из раствора в породу и обратно к прибору? На границе двух сред волна преломляется — меняет направление, как луч света на поверхности воды. Порода быстрее раствора, поэтому луч, упавший на стенку под определённым — критическим — углом (critical angle), дальше скользит вдоль стенки по породе со скоростью породы и на всём пути излучает энергию обратно в раствор под тем же углом. Такую волну называют головной, или преломлённой (head wave); её и регистрируют приёмники.

Порядок прихода волн к приёмнику задают скорости. Первой приходит головная продольная волна: её путь длиннее прямого, но бо́льшую его часть она проходит по быстрой породе. За ней следует головная поперечная волна — если порода настолько жёсткая, что поперечная волна в ней быстрее звука в растворе. Затем приходят волна по раствору и последней — волна Стоунли. Запись всего колебания на приёмнике называют волновой картиной (waveform).

Аналогия: стук по рельсу

Если ударить по рельсу, человек, приложивший к нему ухо в сотне метров, услышит удар дважды: сначала по стали, потом по воздуху. Сталь проводит звук примерно в пятнадцать раз быстрее воздуха, и путь через металл оказывается самым быстрым. В скважине порода играет роль рельса, а раствор — воздуха. Аналогия неполна: волне нужно ещё дважды пересечь слой раствора — от излучателя к стенке и от стенки к приёмнику, — и именно эти два отрезка прибор должен исключить из измерения.

Корпус прибора тоже проводит звук, причём сталь быстрее большинства пород. Чтобы сигнал по корпусу не опередил сигнал по породе, участок корпуса между излучателем и приёмниками делают с прорезями и вставками: они удлиняют путь волны и гасят её.

Интервальное время: единицы и от чего оно зависит

Прибор измеряет время, поэтому результат записывают не как скорость, а как интервальное время $\Delta t$ — время пробега волны на единицу длины. На англоязычных диаграммах кривая обозначена DT, а саму величину называют также медленностью (slowness). У времени есть свойство, которого нет у скорости: времена пробега по соседним интервалам просто складываются. К тому же в уплотнённых породах $\Delta t$ почти линейно связано с пористостью.

Интервальное время и скорость волны

\Delta t = \frac{10^6}{V}

где:

$\Delta t$ интервальное время, мкс/м
$V$ скорость волны в породе, м/с

Единицы: $\Delta t$ — мкс/м, $V$ — м/с

Справедливо, если

множитель $10^6$ переводит секунды в микросекунды;
скорость и интервальное время относятся к одной и той же волне — продольной, если не оговорено иное.

Чем быстрее порода, тем меньше $\Delta t$ . Плотный доломит — около 143 мкс/м (7 км/с), вода — около 620 мкс/м (1,6 км/с); показания в пористых породах, насыщенных жидкостью, лежат между значениями скелета и флюида.

В других системах единиц (2)

Промысловые единицы (oilfield)

\Delta t\,[\text{мкс/фут}] = \frac{10^6}{V\,[\text{фут/с}]}

$\Delta t$ — микросекунды на фут (μs/ft), $V$ — футы в секунду.

Тот же множитель $10^6$ : секунды в микросекунды.

Перевод между системами

\Delta t\,[\text{мкс/м}] = \frac{\Delta t\,[\text{мкс/фут}]}{0{,}3048}

Деление на 0,3048 равносильно умножению на 3,281.

В одном футе 0,3048 м: путь длиной в метр в 3,281 раза длиннее пути в фут, и времени на него нужно во столько же раз больше.

Интервальное время продольной волны в породах и флюидах

Вещество: Песчаник, кварцевый скелет
$\Delta t$ , мкс/м: 182–167
$\Delta t$ , мкс/фут: 55,5–51,0
Скорость, км/с: 5,5–6,0

Вещество: Известняк, кальцит
$\Delta t$ , мкс/м: 156–143
$\Delta t$ , мкс/фут: 47,6–43,5
Скорость, км/с: 6,4–7,0

Вещество: Доломит
$\Delta t$ , мкс/м: 143
$\Delta t$ , мкс/фут: 43,5
Скорость, км/с: 7,0

Вещество: Ангидрит
$\Delta t$ , мкс/м: 164
$\Delta t$ , мкс/фут: 50,0
Скорость, км/с: 6,1

Вещество: Каменная соль
$\Delta t$ , мкс/м: 220
$\Delta t$ , мкс/фут: 67,0
Скорость, км/с: 4,5

Вещество: Сталь обсадной колонны
$\Delta t$ , мкс/м: 187
$\Delta t$ , мкс/фут: 57,0
Скорость, км/с: 5,3

Вещество: Вода, пресный фильтрат
$\Delta t$ , мкс/м: 620
$\Delta t$ , мкс/фут: 189
Скорость, км/с: 1,6

Вещество: Буровой раствор
$\Delta t$ , мкс/м: 620–660
$\Delta t$ , мкс/фут: 190–200
Скорость, км/с: 1,5–1,6

Вещество: Глины
$\Delta t$ , мкс/м: 230–500
$\Delta t$ , мкс/фут: 70–150
Скорость, км/с: 2,0–4,3

Вещество: Уголь
$\Delta t$ , мкс/м: 330–460
$\Delta t$ , мкс/фут: 100–140
Скорость, км/с: 2,2–3,0

Вещество	$\Delta t$ , мкс/м	$\Delta t$ , мкс/фут	Скорость, км/с
Песчаник, кварцевый скелет	182–167	55,5–51,0	5,5–6,0
Известняк, кальцит	156–143	47,6–43,5	6,4–7,0
Доломит	143	43,5	7,0
Ангидрит	164	50,0	6,1
Каменная соль	220	67,0	4,5
Сталь обсадной колонны	187	57,0	5,3
Вода, пресный фильтрат	620	189	1,6
Буровой раствор	620–660	190–200	1,5–1,6
Глины	230–500	70–150	2,0–4,3
Уголь	330–460	100–140	2,2–3,0

Для минералов и стали — значения плотного вещества без пор. У песчаника меньшую скорость берут для обычных разностей, бо́льшую — для хорошо сцементированных, кварцитовидных; для известняка чаще всего принимают 156 мкс/м (47,5 мкс/фут). Глины и угли показаны такими, какими их обычно видит каротаж: уплотнённые глубокие глины — 230–300 мкс/м, молодые недоуплотнённые — больше 330. Значения для минералов, стали и воды в мкс/м округлены до единицы, диапазоны для раствора, глин и углей — до десятков.

Расчётный примерИз мкс/фут в мкс/м и в скорость

Исходные данные (условные)

Показание на диаграмме с промысловой шкалой: $\Delta t = 72$ мкс/фут
Нужно: значение в мкс/м и скорость волны

Решение

В метрических единицах: $72/0{,}3048 = 236{,}2$ мкс/м.
Скорость: $V = 10^6/236{,}2$ м/с, то есть 4,23 км/с. В футах в секунду: $10^6/72 = 13\,889$ .
Проверка на правдоподобие: 236,2 мкс/м лежит между скелетом песчаника (182) и водой (620), ближе к скелету, — так выглядит пористая уплотнённая порода.

Ответ: 72 мкс/фут — это 236,2 мкс/м; скорость продольной волны около 4,23 км/с.

Что это значит. Перепутать шкалы легко: числа различаются в 3,28 раза. Но ошибку выдаёт физика. Значения 72 мкс/м не бывает ни у одной породы — даже плотный доломит даёт 143. А 236,2 мкс/фут означали бы скорость 1,3 км/с — меньше, чем в воде. Самая простая проверка шкалы — показания в известных породах: ангидрит даёт 164 мкс/м (50 мкс/фут), обсадная колонна — 187 (57). По заголовку диаграммы проверяют и направление шкалы: чаще всего $\Delta t$ растёт влево, как пористость на соседних кривых. Данные примера условные.

Почему одни породы быстрые, а другие медленные? Скорость упругой волны определяют жёсткость среды и её плотность.

Скорости продольной и поперечной волн в упругой среде

V_p = \sqrt{\frac{K + \tfrac{4}{3}G}{\rho_b}}, \qquad V_s = \sqrt{\frac{G}{\rho_b}}

где:

$V_p,\ V_s$ скорости продольной и поперечной волн, м/с
$K$ модуль объёмного сжатия (bulk modulus) породы вместе с флюидом в порах — сопротивление изменению объёма, Па
$G$ модуль сдвига (shear modulus) — сопротивление изменению формы, Па
$\rho_b$ объёмная плотность породы, кг/м³

Единицы: СИ: модули — Па, плотность — кг/м³, скорости — м/с

Справедливо, если

однородная изотропная упругая среда;
длина волны много больше зёрен и пор, и порода ведёт себя как сплошная среда с осреднёнными свойствами;
у жидкости и газа $G = 0$ : поперечной волны в них нет, а $V_p = \sqrt{K/\rho}$ , где $K$ и $\rho$ — модуль объёмного сжатия и плотность самого флюида.

Жёсткая порода быстрая, податливая — медленная. Плотность стоит в знаменателе, но плотные породы обычно и самые жёсткие, поэтому на практике скорость растёт вместе с плотностью. Продольная волна всегда быстрее поперечной: отношение $V_p/V_s$ у пород — от 1,5 до 2 и больше.

Минеральный скелет. Кальцит и доломит сопротивляются сжатию сильнее кварца, и карбонаты быстрее песчаников той же пористости; каменная соль медленнее, глины ещё медленнее.
Пористость. Флюид в порах в несколько раз медленнее скелета, а сами поры ослабляют каркас породы. Чем больше межзерновых пор, тем больше $\Delta t$ — на этом основан расчёт пористости (Пористость по акустическому каротажу).
Уплотнение и цементация. В рыхлом песке зёрна касаются друг друга в отдельных точках, и каркас податлив. С глубиной контакты расширяются, зёрна срастаются цементом, и скорость растёт даже при той же пористости. Поэтому одинаковая пористость даёт разное $\Delta t$ в молодом рыхлом песке и в древнем песчанике.
Эффективное напряжение. Каркас породы сжат эффективным напряжением — разностью горного и порового давлений. При аномально высоком поровом давлении порода недоуплотнена и медленнее, чем положено на её глубине (Аномальные пластовые давления: происхождение, прогноз, распознавание).
Флюид в порах. В жёсткой сцементированной породе волну несёт каркас, и замена воды нефтью или газом меняет $\Delta t$ мало. В рыхлой породе вклад флюида велик: газ сжимается в десятки и сотни раз легче воды и заметно замедляет продольную волну.
Форма пустот. Округлые каверны ослабляют каркас гораздо меньше, чем такой же объём межзерновых пор и тонких щелей между зёрнами. Поэтому каверновая пористость увеличивает $\Delta t$ намного слабее межзерновой.
Глины. Глинистые минералы податливы и удерживают связанную воду. Глины медленные, и глинистые прослои, как правило, увеличивают $\Delta t$ песчаника.

Что меняется, если…

…пористость растёт при том же скелете и той же степени уплотнения — $\Delta t$ растёт;
…порода погружается, уплотняется и цементируется — $\Delta t$ падает даже при неизменной пористости;
…в порах рыхлого песка вода сменилась газом — $\Delta t$ продольной волны растёт, а поперечной чуть уменьшается: порода стала легче, а сопротивление сдвигу не изменилось;
…часть пор приходится на каверны — $\Delta t$ почти не меняется, хотя общая пористость выросла;
…в песчанике появились более медленные глинистые прослои — $\Delta t$ растёт пропорционально их доле.

Как прибор измеряет интервальное время

Приёмники стоят в приборе на известных расстояниях от излучателя. Электроника отмечает момент первого вступления (first arrival) — когда сигнал на приёмнике впервые превысит заданный порог — и так получает время пробега от излучателя до приёмника. Прибор удерживают по центру ствола центраторами, чтобы путь волны через раствор был со всех сторон одинаковым.

Но время до одного приёмника — это не только путь по породе. Волна дважды пересекает раствор: от излучателя к стенке и от стенки к приёмнику. Если представить волну лучом, время пробега головной волны состоит из двух частей.

Время пробега головной волны от излучателя до приёмника

t = L\,\Delta t + (a_T + a_R)\,\Delta t_m\cos\theta_c, \qquad \sin\theta_c = \frac{\Delta t}{\Delta t_m}

где:

$t$ время пробега от излучателя до приёмника, мкс
$L$ расстояние между излучателем и приёмником вдоль прибора, м
$\Delta t$ интервальное время породы у стенки скважины, мкс/м
$a_T,\ a_R$ зазоры между прибором и стенкой у излучателя и у приёмника, м
$\Delta t_m$ интервальное время бурового раствора, мкс/м
$\theta_c$ критический угол между лучом в растворе и перпендикуляром к стенке, —

Единицы: времена — мкс, расстояния — м, интервальные времена — мкс/м

Справедливо, если

лучевое приближение: волна идёт по прямым отрезкам — от излучателя к стенке, вдоль стенки и от стенки к приёмнику;
порода быстрее раствора ( $\Delta t < \Delta t_m$ ), иначе головная волна не возникает;
стенка на пути волны ровная и параллельна прибору, порода вдоль неё однородна.

Первое слагаемое — время, за которое волна прошла бы расстояние $L$ по породе. Второе — добавка за два косых отрезка в растворе. Она не зависит от $L$ : её задают только зазоры и скорости. Вывод формулы — в дополнительном разделе.

СхемаСхема компенсированного зонда в стволе (не в масштабе; ствол показан горизонтально, устье слева). Сплошные линии — пути волны от верхнего излучателя И₁ к приёмникам П₁ и П₂, штриховые — от нижнего излучателя И₂. Против приёмника П₂ ствол расширен, и отрезки пути в растворе к нему длиннее.

Добавка за раствор одинакова для приёмников, перед которыми зазор один и тот же. Значит, достаточно взять разность времён прихода к двум приёмникам — и путь по раствору исключится: останется время пробега по породе между теми точками стенки, из которых волна уходит к приёмникам. Расстояние между приёмниками называют базой зонда (span).

Интервальное время по двум приёмникам

\Delta t = \frac{t_2 - t_1}{s}

где:

$t_1,\ t_2$ времена первого вступления на ближнем и дальнем приёмниках, мкс
$s$ база зонда — расстояние между приёмниками, м
$\Delta t$ интервальное время породы, среднее в пределах базы, мкс/м

Единицы: времена — мкс, база — м, $\Delta t$ — мкс/м

Справедливо, если

оба приёмника срабатывают на одном и том же колебании одной и той же волны — первом вступлении продольной головной волны;
зазоры между прибором и стенкой у обоих приёмников одинаковы;
в пределах базы порода однородна: измеренное $\Delta t$ — среднее по интервалу длиной $s$ .

База задаёт вертикальное разрешение: при базе 0,61 м (2 фута) прибор осредняет породу по интервалу около 0,6 м. Глубинность мала — волна скользит в первых сантиметрах или дециметрах породы за стенкой, — поэтому акустический каротаж, как и другие методы пористости, относится к промытой зоне (Скважина как среда измерений: зона проникновения и глинистая корка).

Расчётный примерДва приёмника: путь по раствору исключается

Исходные данные (условные)

Порода: уплотнённый песчаник, $\Delta t = 250$ мкс/м (4,0 км/с)
Буровой раствор: $\Delta t_m = 650$ мкс/м (около 1,54 км/с)
Зазор между прибором и стенкой: $a = 6$ см у излучателя и у обоих приёмников
Расстояния от излучателя до приёмников: 0,9144 м (3 фута) и 1,524 м (5 футов)
База: $s = 0{,}6096$ м (2 фута)

Решение

Критический угол: $\sin\theta_c = 250/650 = 0{,}385$ , откуда $\cos\theta_c = 0{,}923$ (угол около 23°).
Добавка за два отрезка в растворе: $2\cdot 0{,}06\cdot 650\cdot 0{,}923 = 72{,}0$ мкс.
Ближний приёмник: $t_1 = 0{,}9144\cdot 250 + 72{,}0 = 300{,}6$ мкс. Дальний: $t_2 = 1{,}524\cdot 250 + 72{,}0 = 453{,}0$ мкс.
По двум приёмникам: $\Delta t = \dfrac{453{,}0 - 300{,}6}{0{,}6096} = 250$ мкс/м.
Если бы приёмник был один: $300{,}6/0{,}9144 = 329$ мкс/м — на 31 % больше истинного.
Волна по раствору дошла бы до ближнего приёмника за $0{,}9144\cdot 650 = 594$ мкс — почти вдвое позже головной.

Ответ: Разность времён даёт ровно 250 мкс/м: добавка 72,0 мкс входит в оба времени и вычитается.

Что это значит. Один приёмник завысил бы интервальное время почти на треть, причём ошибка менялась бы вместе с диаметром ствола. Два приёмника избавляют от неё, пока зазоры перед ними одинаковы. Что происходит, когда это не так, показано ниже. Данные примера условные.

Правило «зазоры одинаковы» нарушается в двух обычных случаях. Первый — расширение ствола, каверна в стенке: один из приёмников оказался напротив неё, и перед ним слой раствора толще. Второй — перекос: прибор стоит в стволе под углом, и зазор плавно меняется вдоль него. Тогда в разности $t_2 - t_1$ остаётся лишнее время в растворе, и зонд с одним излучателем показывает $\Delta t$ с ошибкой — в большую или меньшую сторону, в зависимости от того, какой приёмник дальше от стенки.

Решение — измерить $\Delta t$ дважды, во встречных направлениях. В компенсированном зонде (borehole-compensated, BHC) излучателей два: один выше приёмников, другой ниже, и работают они поочерёдно. Для верхнего излучателя дальним оказывается нижний приёмник, для нижнего — верхний, поэтому лишний путь в растворе входит в два измерения с противоположными знаками. Среднее $\Delta t = (\Delta t_{\downarrow} + \Delta t_{\uparrow})/2$ от него свободно. В распространённой конструкции расстояния от излучателя до приёмников равны 0,9 и 1,5 м, база — 0,61 м, и у каждого излучателя своя пара приёмников, но принцип тот же.

Расчётный примерРасширение ствола против одного приёмника

Исходные данные (условные)

Порода, раствор и зонд: как в предыдущем примере: $\Delta t = 250$ мкс/м, $\Delta t_m = 650$ мкс/м, база 0,6096 м
Зазор у нижнего приёмника: 11 см вместо 6 см: приёмник стоит против расширения ствола
Зазоры у верхнего приёмника и у излучателей: 6 см

Решение

Разность времён пробега по породе в пределах базы: $0{,}6096\cdot 250 = 152{,}4$ мкс.
Зазор у нижнего приёмника больше на 0,05 м. Лишнее время в растворе: $0{,}05\cdot 650\cdot 0{,}923 = 30{,}0$ мкс.
Работает верхний излучатель: нижний приёмник — дальний, его время больше на 30,0 мкс. $\Delta t_{\downarrow} = \dfrac{152{,}4 + 30{,}0}{0{,}6096} = 299{,}2$ мкс/м.
Работает нижний излучатель: нижний приёмник — ближний, и на 30,0 мкс больше уже вычитаемое время. $\Delta t_{\uparrow} = \dfrac{152{,}4 - 30{,}0}{0{,}6096} = 200{,}8$ мкс/м.
Среднее: $(299{,}2 + 200{,}8)/2 = 250$ мкс/м.
Цена ошибки одного измерения: по уравнению среднего времени для песчаника (Пористость по акустическому каротажу) 250 мкс/м — это пористость 0,155, а 299,2 мкс/м — уже 0,268.

Ответ: Каждое из встречных измерений ошибается на 49 мкс/м, а их среднее равно истинным 250 мкс/м.

Что это значит. Расширение ствола всего на 5 см по радиусу сдвинуло бы показание зонда с одним излучателем на 20 %, а рассчитанную пористость — на 11 единиц (единица пористости — 0,01, или один процентный пункт). Среднее двух встречных измерений от расширения не зависит. Компенсация точна, пока оба измерения относятся к одному интервалу пород, а перекос прибора между срабатываниями излучателей не меняется. Расчёт упрощён: в нём учтена только разная толщина слоя раствора перед приёмниками. Данные примера условные.

РасчётРасчётная запись против расширения ствола по лучевой модели и данным примера: порода однородна (250 мкс/м), ствол расширен на 5 см по радиусу в интервале 1 м. Каждое из встречных измерений даёт ложные выступы на границах расширения шириной в базу зонда, причём противоположного знака; их среднее — прямая линия.

Наземная аппаратура не только осредняет встречные измерения, но и суммирует $\Delta t$ по глубине. Получается интегральное время пробега (integrated travel time) — время, за которое волна прошла бы от одной глубины до другой; на диаграмме его показывают метками через каждую миллисекунду. Оно понадобится для привязки к сейсмике.

Как развивался метод

Акустический каротаж появился в первой половине 1950-х годов как способ измерять скорости для сейсморазведки; связь интервального времени с пористостью установили в середине того же десятилетия. Первые зонды имели один приёмник, затем два; компенсированный зонд с двумя излучателями стал стандартом в 1960-х годах. Длинные зонды распространились в 1970-х, цифровая запись волновых картин несколькими приёмниками — в 1980-х, дипольные излучатели для поперечной волны — на рубеже 1990-х. Сегодня волновые картины записывают и приборами на кабеле, и в процессе бурения.

Длинные зонды, решётки приёмников и диполи

Короткий компенсированный зонд надёжен в ровном стволе обычного диаметра и в породе, не изменённой бурением. Есть два случая, когда его первое вступление — не та волна, которая нужна.

Изменённая зона (altered zone). В некоторых глинах порода у самой стенки после вскрытия разуплотняется, и скорость в ней ниже, чем в нескольких дециметрах от ствола. То же бывает в рыхлых породах и в мёрзлых толщах, оттаявших вокруг ствола. Волна, скользящая вдоль стенки, идёт по этой медленной зоне, и короткий зонд показывает завышенное $\Delta t$ . Волна, ушедшая глубже, в неизменённую породу, идёт быстрее, но её путь туда и обратно длиннее. Обогнать первую она успевает, только если расстояние от излучателя до приёмника достаточно велико.

Большой диаметр ствола. Чем толще слой раствора, тем больше добавка за два отрезка в растворе у головной волны, а время прямой волны по раствору от толщины слоя не зависит. Если порода ненамного быстрее раствора, а ствол широкий, волна по раствору приходит к ближнему приёмнику первой. Расстояние, начиная с которого первой приходит головная волна, получается, если приравнять времена пробега двух волн.

Расстояние, с которого головная волна опережает волну по раствору

L_c = 2a\,\sqrt{\frac{\Delta t_m + \Delta t}{\Delta t_m - \Delta t}}

где:

$L_c$ наименьшее расстояние от излучателя до приёмника, при котором головная волна приходит раньше волны по раствору, м
$a$ зазор между прибором и стенкой, м
$\Delta t,\ \Delta t_m$ интервальные времена породы и раствора, мкс/м

Единицы: расстояния — м; интервальные времена — в одинаковых единицах

Справедливо, если

лучевое приближение; зазор одинаков у излучателя и у приёмника;
порода быстрее раствора: $\Delta t < \Delta t_m$ .

Расстояние пропорционально зазору и резко растёт, когда скорость в породе приближается к скорости в растворе. Для плотных пород в стволе обычного диаметра оно равно 15–25 см, и короткий зонд работает с большим запасом.

Расчётный примерШирокий ствол и медленная порода: первой приходит волна по раствору

Исходные данные (условные)

Порода: слабо уплотнённые отложения на небольшой глубине, $\Delta t = 540$ мкс/м (1,85 км/с)
Буровой раствор: $\Delta t_m = 650$ мкс/м
Ствол: 445 мм (17½″), прибор по центру, зазор $a = 17{,}6$ см
Короткий зонд: приёмники в 0,9144 и 1,524 м от излучателя
Длинный зонд: приёмники в 2,438 и 3,048 м от излучателя (8 и 10 футов)

Решение

Удвоенный зазор $2a = 0{,}352$ м. Критическое расстояние: $L_c = 0{,}352\cdot\sqrt{\dfrac{650 + 540}{650 - 540}} = 1{,}16$ м. Ближний приёмник короткого зонда (0,91 м) стоит ближе.
Добавка за два отрезка в растворе у головной волны: $0{,}352\cdot 650\cdot 0{,}557 = 127$ мкс (здесь $\cos\theta_c = 0{,}557$ , потому что $\sin\theta_c = 540/650$ ).
Ближний приёмник. Волна по раствору: $0{,}9144\cdot 650 = 594$ мкс. Головная волна: $0{,}9144\cdot 540 + 127 = 621$ мкс. Первой приходит волна по раствору.
Дальний приёмник. Волна по раствору — 991 мкс, головная — 950 мкс. Первой приходит головная.
Зонд вычитает времена разных волн: $\dfrac{950 - 594}{0{,}6096} = 584$ мкс/м вместо 540.
Длинный зонд: оба приёмника дальше 1,16 м, оба срабатывают на головной волне, и зонд показывает 540 мкс/м.
В стволе 216 мм (зазор 6,2 см) $L_c = 0{,}41$ м — короткий зонд работал бы без искажений.

Ответ: Короткий зонд в широком стволе покажет 584 мкс/м — на 8 % больше истинного; длинный зонд даёт верные 540 мкс/м.

Что это значит. Компенсация здесь не помогает: оба встречных измерения ошибаются одинаково, и осреднение ошибку не убирает. Для привязки к сейсмике она существенна — на 500 м разреза набегает 22 мс в одну сторону. Поэтому верхние интервалы большого диаметра, которые записывают как раз ради сейсмики, исследуют длинными зондами. Данные примера условные.

У длинных зондов (long-spaced) расстояния от излучателя до приёмников — 2,4–3,7 м (8–12 футов). Их первое вступление — волна, прошедшая за изменённой зоной, а волна по раствору отстаёт даже в широком стволе. Глубинность такого зонда — около 30 см против 10–15 см у короткого. Симметричную схему с излучателями по обе стороны от приёмников при таких расстояниях не применяют: между излучателями оказалось бы около 6 м. Встречное измерение получают иначе.

Два излучателя стоят рядом, на расстоянии базы друг от друга, и два приёмника — тоже. Прибор движется, и один и тот же интервал пород сначала оказывается между приёмниками, а позже — между излучателями. В первом положении измеряют разность времён прихода к двум приёмникам от одного излучателя $\delta t_1$ и запоминают её. Во втором — разность времён прихода к одному приёмнику от двух излучателей $\delta t_2$ . Во втором измерении дальним оказывается противоположный конец интервала, лишнее время в растворе входит с обратным знаком, и $\Delta t = (\delta t_1 + \delta t_2)/(2s)$ . Это компенсация по глубине (depth-derived compensation). Её слабое место — два измерения разнесены во времени: если за это время прибор сместился не так, как показал счётчик глубины, или изменил наклон, лишнее время в растворе вычтется не полностью.

Приборы с решёткой приёмников (array sonic) несут восемь и более приёмников, расставленных через 15 см на расстоянии 2,4–3,5 м от излучателя, и записывают в цифровом виде волновую картину на каждом из них. Обработка ищет волны, которые проходят по всем приёмникам с одной и той же задержкой от приёмника к приёмнику, и по этой задержке находит интервальное время каждой: продольной $\Delta t_p$ , поперечной $\Delta t_s$ и волны Стоунли. Отдельной короткой парой «излучатель — приёмник» такой прибор может измерять и интервальное время самого раствора. В русскоязычной практике запись волновых картин называют волновым акустическим каротажем (ВАК).

Обычный излучатель — монопольный (monopole): он расширяется и сжимается во все стороны одинаково. Поперечную головную волну он возбуждает, только если поперечная волна в породе быстрее звука в растворе, то есть в жёстких, «быстрых» породах. В «медленных» — рыхлых песках, слабых глинах — критического угла для неё нет, и поперечная волна до приёмников не доходит. Дипольный (dipole) излучатель толкает стенку скважины в одну сторону и возбуждает изгибную волну (flexural wave): ствол колеблется, как струна. На низких частотах она бежит вдоль ствола практически со скоростью поперечной волны в породе, поэтому дипольный прибор измеряет $\Delta t_s$ в любых породах. Два диполя, развёрнутые под прямым углом, показывают, зависит ли скорость поперечной волны от направления, — это признак трещин или неравных горизонтальных напряжений.

Какой зонд что измеряет

Зонд: Компенсированный короткий
Расстояния: 0,9 и 1,5 м; база 0,61 м
Что даёт: $\Delta t_p$ у стенки
Когда нужен: ровный ствол, уплотнённые породы

Зонд: Длинный
Расстояния: 2,4–3,7 м; база 0,61 м
Что даёт: $\Delta t_p$ за изменённой зоной
Когда нужен: глины, рыхлые породы, широкий ствол

Зонд: С решёткой приёмников
Расстояния: 8 приёмников через 15 см
Что даёт: $\Delta t_p$ , $\Delta t_s$ , волну Стоунли
Когда нужен: упругие свойства, трещины

Зонд: Дипольный
Расстояния: решётка, низкая частота
Что даёт: $\Delta t_s$ в любых породах
Когда нужен: рыхлые породы, анизотропия

Зонд	Расстояния	Что даёт	Когда нужен
Компенсированный короткий	0,9 и 1,5 м; база 0,61 м	$\Delta t_p$ у стенки	ровный ствол, уплотнённые породы
Длинный	2,4–3,7 м; база 0,61 м	$\Delta t_p$ за изменённой зоной	глины, рыхлые породы, широкий ствол
С решёткой приёмников	8 приёмников через 15 см	$\Delta t_p$ , $\Delta t_s$ , волну Стоунли	упругие свойства, трещины
Дипольный	решётка, низкая частота	$\Delta t_s$ в любых породах	рыхлые породы, анизотропия

Расстояния типичные; у конкретных приборов они различаются. Монопольный прибор с решёткой приёмников даёт $\Delta t_s$ только в жёстких породах; анизотропию измеряют двумя диполями, развёрнутыми под прямым углом. Вертикальное разрешение при базе 0,61 м — около 0,6 м, при обработке по всей решётке — около 0,9 м, при специальной обработке высокого разрешения — до 15 см.

Пропуск цикла и контроль качества

Приёмник срабатывает, когда сигнал впервые превышает порог. Обычно это первое же колебание продольной волны. Но по пути к дальнему приёмнику сигнал слабеет, и если первое колебание порога не достигло, приёмник сработает на следующем — на период позже. Это пропуск цикла, или цикл-скиппинг (cycle skipping). Время $t_2$ завышено на период колебаний: при частоте 20 кГц это 50 мкс, и измерение на базе 0,61 м даёт лишние 82 мкс/м (25 мкс/фут). Компенсированная кривая — среднее двух встречных измерений, поэтому пропуск в одном из них поднимает её на половину этой величины, около 41 мкс/м, а в обоих — на все 82. Бывает пропуск и двух-трёх циклов.

РасчётРасчётные модельные сигналы одного из встречных измерений на ближнем и дальнем приёмниках для породы из примеров (250 мкс/м); форма импульса условная, частота 20 кГц. Треугольники — приход волны (301 и 453 мкс), штриховые линии — порог, точки с подписями — моменты срабатывания. Ослабленный сигнал первым колебанием порога не достигает, и дальний приёмник срабатывает на втором — на 44 мкс позже: чуть меньше периода, потому что второе колебание крупнее и пересекает порог раньше по фазе. Измеренное

\Delta t

— около 325 мкс/м вместо 250.

Пропуски циклов вызывает всё, что сильно ослабляет сигнал: газ в порах или в растворе, открытые трещины, рыхлые неуплотнённые породы, расширения и неровности ствола. Поэтому пропуск цикла — не только помеха, но и качественный признак: скопление таких выбросов в плотном карбонате может указывать на трещины, в песчанике — на газ. Ту же картину, впрочем, даёт и просто неровный ствол. Количественно использовать $\Delta t$ в этих точках нельзя.

Даже без пропуска цикла ослабленный сигнал пересекает порог чуть позже сильного, и $\Delta t$ немного завышается — на рисунке на 1 %. Приборы с решёткой приёмников от порогового способа отказались: они находят $\Delta t$ по сходству формы сигналов на всех приёмниках, а оно гораздо меньше зависит от амплитуды.

Признаки ненадёжного интервального времени

Признак на диаграмме: Резкие выбросы в сторону больших $\Delta t$
Что происходит: пропуск цикла: дальний приёмник сработал на период позже
Что делать: исключить точки; проверить газ, трещины, состояние ствола

Признак на диаграмме: Резкие выбросы в сторону малых $\Delta t$
Что происходит: шум: удар или трение прибора о стенку запустили дальний приёмник раньше сигнала
Что делать: исключить точки; сверить с повторной записью

Признак на диаграмме: В широком стволе $\Delta t$ завышено, вплоть до значения раствора
Что происходит: первой приходит не головная волна, а волна по раствору
Что делать: длинный зонд

Признак на диаграмме: В глинах $\Delta t$ короткого зонда больше, чем длинного
Что происходит: изменённая зона у стенки
Что делать: брать показания длинного зонда

Признак на диаграмме: Постоянные 187 мкс/м (57 мкс/фут)
Что происходит: сигнал идёт по обсадной колонне
Что делать: это не пласт, а сталь колонны

Признак на диаграмме	Что происходит	Что делать
Резкие выбросы в сторону больших $\Delta t$	пропуск цикла: дальний приёмник сработал на период позже	исключить точки; проверить газ, трещины, состояние ствола
Резкие выбросы в сторону малых $\Delta t$	шум: удар или трение прибора о стенку запустили дальний приёмник раньше сигнала	исключить точки; сверить с повторной записью
В широком стволе $\Delta t$ завышено, вплоть до значения раствора	первой приходит не головная волна, а волна по раствору	длинный зонд
В глинах $\Delta t$ короткого зонда больше, чем длинного	изменённая зона у стенки	брать показания длинного зонда
Постоянные 187 мкс/м (57 мкс/фут)	сигнал идёт по обсадной колонне	это не пласт, а сталь колонны

Как проверить запись

в породах с известным $\Delta t$ показания должны совпадать с табличными: ангидрит — 164 мкс/м, каменная соль — 220 мкс/м;
в свободной, не сцепленной с цементом обсадной колонне зонд должен показывать 187 мкс/м;
повторная запись должна повторять основную; шумовые выбросы при повторе не воспроизводятся;
кавернограмма показывает интервалы, где ствол расширен и пропуски циклов вероятнее;
интегральное время пробега сравнивают с сейсмокаротажем (check-shot survey) — прямым замером времени пробега волны от поверхности до приёмника в скважине.

От интервального времени к пористости — коротко

Скелет породы быстрый, флюид в порах в три-четыре раза медленнее, поэтому в породах одного состава и одной степени уплотнения $\Delta t$ растёт вместе с пористостью. Простейшая запись этой связи — уравнение среднего времени (time-average equation): времена пробега в скелете и во флюиде складываются пропорционально их объёмным долям.

Уравнение среднего времени

\phi_S = \frac{\Delta t - \Delta t_{ma}}{\Delta t_f - \Delta t_{ma}}

где:

$\phi_S$ акустическая пористость (sonic porosity) — пористость по акустическому каротажу, доли единицы
$\Delta t$ интервальное время по каротажу, мкс/м
$\Delta t_{ma}$ интервальное время скелета: 182 мкс/м для песчаника, 156 для известняка, 143 для доломита, мкс/м
$\Delta t_f$ интервальное время флюида в порах у стенки скважины — фильтрата, около 620 мкс/м, мкс/м

Единицы: интервальные времена — в одинаковых единицах, мкс/м или мкс/фут; пористость — в долях единицы

Справедливо, если

чистая уплотнённая порода с межзерновыми порами, заполненными жидкостью;
связь опытная, она не выводится из механики упругих волн; её допущения, поправки и калибровка разобраны в теме Пористость по акустическому каротажу.

При $\Delta t = \Delta t_{ma}$ пористость равна нулю, при $\Delta t = \Delta t_f$ — единице. Для песчаника каждые 4–5 мкс/м — это одна единица пористости, поэтому ошибка измерения $\Delta t$ прямо переходит в пористость.

За пределами этих условий простая формула ошибается, и каждый раз в известную сторону. В рыхлых недоуплотнённых песках она завышает пористость, и результат делят на поправочный коэффициент или заменяют прямую эмпирической кривой. Глинистые прослои и газ в высокопористых песках увеличивают $\Delta t$ — пористость тоже завышается. Каверны, наоборот, в $\Delta t$ почти не отражаются: акустическая пористость кавернозного карбоната меньше общей, и разность с плотностной и нейтронной пористостью оценивает вторичную пористость.

Выбор интервальных времён скелета и флюида, поправки за недоуплотнение, глины, нефть и газ, оценка вторичной пористости и калибровка по керну — предмет темы Пористость по акустическому каротажу. Для измерения важно другое: в пористость переходит любая его ошибка. Поэтому пористость считают только по участкам кривой, прошедшим проверку качества, — без пропусков циклов, вступления волны по раствору и влияния изменённой зоны.

Не только пористость: сейсмика, упругие модули, цемент

Привязка к сейсмике. Сейсмический разрез записан во времени: по вертикали отложено время пробега волны от поверхности до отражающей границы и обратно. Чтобы узнать, какой пласт соответствует какому отражению, нужно время пробега до каждой глубины скважины. Его даёт сумма интервальных времён.

Время пробега через интервал и средняя скорость

t = \sum_i \Delta t_i\,h_i, \qquad \bar V = \frac{10^6\sum_i h_i}{t}

где:

$t$ время пробега волны через интервал в одну сторону; двойное время равно $2t$ , мкс
$\Delta t_i$ интервальное время $i$ -го слоя, мкс/м
$h_i$ толщина $i$ -го слоя по вертикали, м
$\bar V$ средняя скорость в интервале, м/с

Единицы: $\Delta t$ — мкс/м, $h$ — м, $t$ — мкс, $\bar V$ — м/с (множитель $10^6$ переводит микросекунды в секунды)

Справедливо, если

волна идёт по вертикали; в наклонной скважине берут вертикальные толщины;
скорость на частотах каротажа (килогерцы) обычно немного выше, чем на сейсмических (десятки герц), а зонд видит только породу у стенки; поэтому интегральное время калибруют по сейсмокаротажу или вертикальному сейсмическому профилированию (ВСП, VSP) — прямым замерам времени пробега от поверхности до приёмника в скважине.

Складываются времена, поэтому средняя скорость — это толщина, делённая на суммарное время, а не среднее скоростей слоёв. Произведение скорости на плотность — акустический импеданс; по кривым $\Delta t$ и $\rho_b$ рассчитывают синтетическую сейсмограмму и сравнивают её с сейсмической трассой у скважины (Сейсмические волны, акустический импеданс и отражения).

Расчётный примерВремя пробега через 300 м разреза

Исходные данные (условные)

Глина, 120 м: $\Delta t = 330$ мкс/м
Песчаник, 40 м: $\Delta t = 265$ мкс/м
Глина, 70 м: $\Delta t = 320$ мкс/м
Известняк, 70 м: $\Delta t = 175$ мкс/м
Время пробега между теми же глубинами по сейсмокаротажу: 86,5 мс в одну сторону

Решение

Времена по слоям: $120\cdot 330 = 39\,600$ ; $40\cdot 265 = 10\,600$ ; $70\cdot 320 = 22\,400$ ; $70\cdot 175 = 12\,250$ мкс.
Сумма: 84 850 мкс, то есть 84,85 мс в одну сторону и 169,7 мс двойного времени.
Средняя скорость: $300/84{,}85\cdot 1000 = 3536$ м/с. Среднее скоростей слоёв с весом толщин дало бы 3778 м/с — на 7 % больше.
Расхождение с сейсмокаротажем: $86{,}5 - 84{,}85 = 1{,}65$ мс, или 1,9 %.

Ответ: По акустическому каротажу интервал даёт 84,85 мс в одну сторону (169,7 мс двойного времени); средняя скорость — 3536 м/с.

Что это значит. Расхождение в 1,9 % — обычная величина: звук на частотах каротажа идёт немного быстрее сейсмической волны. Интегральное время исправляют так, чтобы оно совпало с сейсмокаротажем, — растягивают в 1,019 раза, — и только после этого строят зависимость «время — глубина». Быстрый известняк занимает почти четверть толщины, но даёт лишь 14 % времени: в осреднении скоростей его вес оказался бы завышен. Данные примера условные.

Упругие свойства пород. Если известны скорости обеих волн и плотность, уравнения для $V_p$ и $V_s$ можно обратить и найти упругие модули породы прямо в скважине.

Динамические модуль сдвига и коэффициент Пуассона по акустическому каротажу

G = \frac{\rho_b}{\Delta t_s^2}, \qquad \nu = \frac{\tfrac{1}{2}R^2 - 1}{R^2 - 1}, \qquad R = \frac{\Delta t_s}{\Delta t_p}

где:

$G$ динамический модуль сдвига, Па
$\nu$ динамический коэффициент Пуассона (Poisson's ratio), —
$\rho_b$ объёмная плотность по плотностному каротажу, кг/м³
$\Delta t_p,\ \Delta t_s$ интервальные времена продольной и поперечной волн, с/м
$R$ отношение интервальных времён, равное $V_p/V_s$ , —

Единицы: СИ: плотность — кг/м³, интервальное время — с/м, модуль — Па

Справедливо, если

однородная изотропная упругая порода;
модули динамические — относятся к малым быстрым деформациям в звуковой волне. Статические модули, измеренные при медленном нагружении керна, обычно ниже, и для инженерных расчётов их получают по зависимостям, проверенным на керне;
$\Delta t_s$ измерено, а не оценено по $\Delta t_p$ .

Модуль Юнга (Young's modulus) $E = 2G(1 + \nu)$ , модуль объёмного сжатия $K = \rho_b\,(V_p^2 - \tfrac{4}{3}V_s^2)$ . Коэффициент Пуассона зависит только от отношения $R$ : при $R = 1{,}5$ он равен 0,10, при $R = 2$ — 0,33. Эти величины нужны для оценки устойчивости стенок скважины, прогноза выноса песка и проектирования гидроразрыва (Градиент гидроразрыва и испытание на поглощение, Механика горных пород для гидроразрыва).

В других системах единиц (2)

Метрические промысловые единицы

G\,[\text{ГПа}] = \frac{10^6\,\rho_b}{\Delta t_s^2}

$\rho_b$ — г/см³, $\Delta t_s$ — мкс/м, $G$ — ГПа.

$10^6 = 10^3\cdot 10^{12}\cdot 10^{-9}$ : перевод г/см³ в кг/м³, мкс/м в с/м (в квадрате) и Па в ГПа.

Промысловые единицы (oilfield)

G\,[\text{psi}] = \frac{1{,}347\cdot 10^{10}\,\rho_b}{\Delta t_s^2}

$\rho_b$ — г/см³, $\Delta t_s$ — мкс/фут, $G$ — psi.

Постоянная равна $10^{15}\cdot 0{,}3048^2/6895$ : перевод г/см³ в кг/м³ и мкс в секунды, футов в метры и 6895 Па в одном psi. В справочниках её обычно приводят как $1{,}34\cdot 10^{10}$ .

Расчётный примерУпругие модули песчаника по двум интервальным временам и плотности

Исходные данные (условные)

Продольная волна: $\Delta t_p = 250$ мкс/м
Поперечная волна: $\Delta t_s = 425$ мкс/м
Объёмная плотность: $\rho_b = 2{,}39$ г/см³

Решение

Скорости: $V_p = 10^6/250 = 4000$ м/с, $V_s = 10^6/425 = 2353$ м/с; отношение $R = 425/250 = 1{,}70$ .
Модуль сдвига: $G = 10^6\cdot 2{,}39/425^2 = 13{,}2$ ГПа.
Коэффициент Пуассона: $\nu = \dfrac{0{,}5\cdot 1{,}70^2 - 1}{1{,}70^2 - 1} = 0{,}24$ .
Модуль Юнга: $E = 2\cdot 13{,}2\cdot(1 + 0{,}24) = 32{,}7$ ГПа. Модуль объёмного сжатия: $K = 20{,}6$ ГПа.

Ответ: Динамические модули:

G \approx 13{,}2

ГПа,

E \approx 32{,}7

ГПа, коэффициент Пуассона 0,24.

Что это значит. Значения типичны для уплотнённого песчаника. В оценке модулей $\Delta t_s$ входит в квадрате, поэтому 2 % ошибки интервального времени — это 4 % ошибки модуля сдвига. Перед расчётом напряжений и давлений гидроразрыва динамические модули пересчитывают в статические. Данные примера условные.

Литология и корреляция. Каменная соль и ангидрит дают постоянные характерные значения, 220 и 164 мкс/м, и вместе с плотностью опознаются уверенно; угли выделяются очень большим $\Delta t$ . В мощных глинистых и соленосных толщах, где другие кривые однообразны, по рисунку кривой $\Delta t$ сопоставляют разрезы соседних скважин. Сочетание $\Delta t$ с плотностью и нейтронной пористостью уточняет минеральный состав (Литология и пористость по кросс-плотам).
Поровое давление. Отклонение $\Delta t$ глин от нормального тренда уплотнения используют для прогноза и оценки аномально высоких давлений (Аномальные пластовые давления: происхождение, прогноз, распознавание).
Трещины и проницаемые интервалы. Открытые трещины ослабляют волны и вызывают пропуски циклов; волна Стоунли на них отражается и затухает, а в проницаемых пластах замедляется. Это качественные признаки, которые проверяют имиджерами и испытаниями.
Цементирование. В обсаженной скважине сигнал идёт по стальной колонне. Свободная колонна «звенит», и амплитуда сигнала велика; цемент, сцепленный с трубой, гасит колебания, и амплитуда падает многократно. Амплитуду измеряют приёмником примерно в 0,9 м от излучателя. Полная волновая картина, записанная приёмником в 1,5 м, показывает, есть ли за колонной вступления по породе, то есть сцеплен ли цемент и с пластом. Это акустическая цементометрия (АКЦ; cement bond log, CBL) — её разбирает тема Ремонтное цементирование, цементные мосты и оценка качества.
Органическое вещество. Кероген медленнее минерального скелета, и богатые органикой глины выделяются повышенным $\Delta t$ (Нефтематеринские породы, созревание и миграция).

Термины и обозначения

Интервальное время $\Delta t$ (DT): время пробега волны на единицу длины породы, мкс/м или мкс/фут; величина, обратная скорости. Его называют также медленностью.
Головная (преломлённая) волна: волна, которая скользит по породе вдоль стенки скважины и излучает энергию обратно в раствор; её первое вступление регистрируют приёмники.
База зонда $s$: расстояние между двумя приёмниками; задаёт вертикальное разрешение.
Компенсированный зонд (BHC): зонд с излучателями выше и ниже приёмников; среднее двух встречных измерений не зависит от расширений ствола и перекоса прибора.
Пропуск цикла (цикл-скиппинг): срабатывание дальнего приёмника на период позже из-за ослабления сигнала; даёт резкий выброс $\Delta t$ в сторону больших значений.
Волновая картина: запись всего колебания на приёмнике: продольная, поперечная волны, волна по раствору и волна Стоунли.
Интегральное время пробега: сумма интервальных времён по глубине, то есть время, за которое волна проходит интервал разреза; основа привязки сейсмики к глубинам скважины.
Динамические упругие модули: модули сдвига, Юнга и объёмного сжатия и коэффициент Пуассона, рассчитанные по интервальным временам двух волн и плотности; относятся к малым быстрым деформациям.

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Интервальное время — это время от излучателя до приёмника, делённое на расстояние между ними».

На самом деле

В это время входит путь по раствору. $\Delta t$ — разность времён прихода к двум приёмникам, делённая на базу: только так раствор исключается.

Неверно

«Компенсированный зонд исправляет любые искажения».

На самом деле

Два излучателя убирают влияние расширений ствола и перекоса. Вступление волны по раствору и изменённая зона искажают оба встречных измерения одинаково и при осреднении не исчезают, а пропуск цикла хотя бы в одном из них остаётся в среднем наполовину.

Неверно

«Пик $\Delta t$ в газоносном песчанике — прослой с высокой пористостью».

На самом деле

Резкий одиночный выброс до значений, которых в этой породе быть не может, — пропуск цикла: газ ослабил сигнал. Пористость в таких точках не считают.

Неверно

«Средняя скорость в интервале — это среднее скоростей его слоёв».

На самом деле

Складываются времена пробега, а не скорости. Среднюю скорость получают делением толщины интервала на сумму времён; среднее скоростей её завышает, потому что быстрые слои получают лишний вес.

Неверно

«Модули по акустическому каротажу можно прямо подставлять в расчёт устойчивости ствола и гидроразрыва».

На самом деле

Это динамические модули — они относятся к малым быстрым деформациям в звуковой волне. Статические модули, которые нужны в инженерных расчётах, обычно ниже; их получают по зависимостям, проверенным на керне.

Подробно: для продвинутых

Вывод формулы времени головной волны

Пусть излучатель и приёмник отстоят от стенки на $a_T$ и $a_R$ , а расстояние между ними вдоль прибора равно $L$ . Луч выходит из излучателя под критическим углом $\theta_c$ к перпендикуляру и проходит в растворе отрезок длиной $a_T/\cos\theta_c$ , сместившись вдоль ствола на $a_T\tan\theta_c$ . Так же у приёмника: отрезок $a_R/\cos\theta_c$ и смещение $a_R\tan\theta_c$ . Вдоль стенки по породе остаётся путь $L - (a_T + a_R)\tan\theta_c$ .

Время в растворе равно $(a_T + a_R)\,\Delta t_m/\cos\theta_c$ , время в породе — $[L - (a_T + a_R)\tan\theta_c]\,\Delta t$ . Критический угол задаёт закон преломления: $\sin\theta_c = V_m/V = \Delta t/\Delta t_m$ ( $V_m$ — скорость звука в растворе), откуда $\Delta t = \Delta t_m\sin\theta_c$ . Подставим это во второе слагаемое и сложим члены с зазорами:

Сложение времён в растворе и в породе

\frac{\Delta t_m}{\cos\theta_c} - \Delta t_m\sin\theta_c\tan\theta_c = \Delta t_m\,\frac{1 - \sin^2\theta_c}{\cos\theta_c} = \Delta t_m\cos\theta_c

где:

$\Delta t_m$ интервальное время раствора, мкс/м
$\theta_c$ критический угол, —

Единицы: мкс/м

Справедливо, если

те же, что у формулы времени головной волны: лучевое приближение, ровная стенка, параллельная прибору.

Множитель при $(a_T + a_R)$ оказался равен $\Delta t_m\cos\theta_c$ , а при $L$ остался множитель $\Delta t$ — получилась формула основного раздела. Косой путь в растворе длиннее перпендикулярного, зато сокращает путь по породе; в сумме добавка меньше, чем дал бы перпендикулярный путь туда и обратно.

Приравняв время головной волны при равных зазорах, $L\,\Delta t + 2a\,\Delta t_m\cos\theta_c$ , ко времени прямой волны по раствору $L\,\Delta t_m$ и выразив косинус через интервальные времена, получают критическое расстояние $L_c$ . Лучевая модель груба: длина волны в скважине сравнима с диаметром ствола. Но времена первых вступлений она описывает удовлетворительно, а именно они и нужны.

Поперечная волна: литология и газ

Интервальное время поперечной волны несёт сведения, которых нет в $\Delta t_p$ . Отношение $\Delta t_s/\Delta t_p$ у плотных пород разного состава различается: 1,5–1,7 у кварцевого песчаника, около 1,9 у известняка, около 1,75 у доломита. На графике $\Delta t_s$ против $\Delta t_p$ точки разных минералов ложатся на разные линии, и его используют для определения литологии так же, как другие кросс-плоты методов пористости. В водонасыщенной породе отношение растёт с пористостью, а газ его уменьшает: продольная волна замедляется, а поперечная — нет. Пониженное отношение в пористом пласте — один из признаков газа.

Ориентировочные параметры скелета для поперечной волны

Порода: Песчаник
$\Delta t_s$ , мкс/м: 282
$\Delta t_s$ , мкс/фут: 86
$\Delta t_s/\Delta t_p$: 1,55

Порода: Известняк
$\Delta t_s$ , мкс/м: 295
$\Delta t_s$ , мкс/фут: 90
$\Delta t_s/\Delta t_p$: 1,89

Порода: Доломит
$\Delta t_s$ , мкс/м: 249
$\Delta t_s$ , мкс/фут: 76
$\Delta t_s/\Delta t_p$: 1,75

Порода: Ангидрит
$\Delta t_s$ , мкс/м: 328
$\Delta t_s$ , мкс/фут: 100
$\Delta t_s/\Delta t_p$: 2,00

Порода	$\Delta t_s$ , мкс/м	$\Delta t_s$ , мкс/фут	$\Delta t_s/\Delta t_p$
Песчаник	282	86	1,55
Известняк	295	90	1,89
Доломит	249	76	1,75
Ангидрит	328	100	2,00

Отношения рассчитаны с $\Delta t_p$ скелета 55,5; 47,5; 43,5 и 50 мкс/фут. Значения приближённые и уточняются по керну. Как по $\Delta t_s$ оценивают пористость, разобрано в теме Пористость по акустическому каротажу.

Как из волновых картин получают интервальные времена

Решётка приёмников записывает одно и то же колебание восемь раз, каждый раз чуть позже: волна с интервальным временем $\Delta t$ приходит к соседнему приёмнику, стоящему на 15 см дальше, с задержкой $0{,}15\,\Delta t$ . Обработка перебирает пробные значения интервального времени и времени прихода. Для каждой пары она сдвигает записи приёмников на соответствующие задержки и проверяет, насколько сдвинутые записи похожи друг на друга в коротком временном окне. Мера сходства — когерентность: она близка к единице, когда пробное интервальное время совпало с действительным и в окно попала настоящая волна, и мала в остальных случаях.

Если нанести когерентность на плоскость «время прихода — интервальное время», каждая волна проявится как отдельный максимум: чем медленнее волна, тем позже она приходит и тем выше по оси интервального времени лежит её максимум. Положение максимума и есть искомое интервальное время. Так, глубина за глубиной, получают непрерывные кривые $\Delta t_p$ , $\Delta t_s$ и интервального времени волны Стоунли. Способ называют методом когерентности по медленности и времени (slowness–time coherence); в сейсморазведке похожим образом анализируют скорости. Сравнивается форма сигналов, а не момент пересечения порога, поэтому способ устойчив к ослаблению сигнала, и пропуски циклов ему не свойственны. Цена — более грубое вертикальное разрешение: результат относится ко всей длине решётки.

В «медленной» породе монопольный прибор поперечной головной волны не получает. Тогда $\Delta t_s$ либо измеряют дипольным излучателем, либо оценивают по скорости волны Стоунли, которая зависит от модуля сдвига породы; вторая оценка менее надёжна.

Связь с другими темами

Обзор каротажных зондов — место акустического каротажа среди других методов, глубинность и разрешение.
Плотностной гамма-гамма каротаж и фотоэлектрический индекс — ещё один метод пористости; плотность вместе с интервальным временем даёт акустический импеданс и упругие модули.
Нейтронный каротаж — ещё один метод пористости; вместе с плотностным даёт общую пористость для сравнения с акустической.
Пористость — виды пористости и почему разные методы видят вторичную пористость по-разному.
Пористость по акустическому каротажу — расчёт пористости по интервальному времени: уравнение среднего времени, поправки, калибровка и вторичная пористость.
Скважина как среда измерений: зона проникновения и глинистая корка — промытая зона и состояние ствола — то, что видит зонд малой глубинности.
Аномальные пластовые давления: происхождение, прогноз, распознавание — интервальное время глин как индикатор недоуплотнения и аномально высокого давления.
Литология и пористость по кросс-плотам — литология и пористость по сочетанию акустического, плотностного и нейтронного каротажа.
Сейсмические волны, акустический импеданс и отражения — скорости, импеданс и отражения — куда идут данные акустического каротажа в сейсморазведке.

Проверьте себя

1
Почему первой к приёмнику приходит волна, прошедшая по породе, хотя её путь длиннее прямого пути по раствору?
1. А.Потому что приёмники чувствительны только к волнам из породы
2. Б.Потому что раствор не проводит звук
3. В.Потому что волна по раствору затухает, не дойдя до приёмника
4. Г.Потому что порода быстрее раствора, и выигрыш во времени на пути вдоль стенки больше потери на двух отрезках в растворе
Показать ответ
Правильный ответ: Г. Потому что порода быстрее раствора, и выигрыш во времени на пути вдоль стенки больше потери на двух отрезках в растворе
Головная волна проходит большую часть пути по породе со скоростью породы, обычно в 2–4 раза большей, чем в растворе. Волна по раствору тоже доходит до приёмника, но позже. Исключение — широкий ствол и медленная порода: там ближний приёмник может первым принять волну по раствору, и нужен длинный зонд.
2
На диаграмме с промысловой шкалой в чистом уплотнённом песчанике $\Delta t = 85$ мкс/фут. Переведите показание в мкс/м и найдите скорость волны. Как понять, что шкала прочитана верно?
Показать ответ
$85/0{,}3048 \approx 279$ мкс/м; скорость $10^6/279 \approx 3580$ м/с. Значение лежит между скелетом песчаника (182 мкс/м) и водой (620 мкс/м), ближе к скелету, — так и выглядит пористая уплотнённая порода. Если бы те же 85 были в мкс/м, порода оказалась бы быстрее любого минерала скелета: даже плотный доломит даёт 143 мкс/м.
3
Частота сигнала 20 кГц, база зонда 0,61 м. На сколько возрастёт $\Delta t$ в одном из встречных измерений, если дальний приёмник пропустит один цикл? Как это отразится на компенсированной кривой?
Показать ответ
Период колебаний $1/20\,000$ с $= 50$ мкс. Время на дальнем приёмнике завышено на 50 мкс, и это измерение даёт $\Delta t$ больше на $50/0{,}61 \approx 82$ мкс/м (25 мкс/фут). Компенсированная кривая — среднее двух встречных измерений: если цикл пропущен только в одном, она поднимется на 41 мкс/м, если в обоих — на 82. На диаграмме это резкий одиночный выброс в сторону больших значений с таким же резким возвратом. Так выглядит не прослой, а сбой измерения: газ, трещины или плохой ствол ослабили сигнал.
4
Зонд с одним излучателем и двумя приёмниками проходит расширение ствола: дальний приёмник стоит против каверны, ближний — против ровной стенки. Что произойдёт с показанием и что покажет в этом месте компенсированный зонд?
1. А.Показание не изменится: два приёмника исключают раствор при любых зазорах
2. Б.Показание занижено; компенсированный зонд покажет верное значение
3. В.Показание завышено; компенсированный зонд покажет верное значение
4. Г.Показание завышено, и компенсированный зонд ошибётся так же
Показать ответ
Правильный ответ: В. Показание завышено; компенсированный зонд покажет верное значение
Перед дальним приёмником слой раствора толще, его время $t_2$ больше, а $t_1$ прежнее: разность $t_2 - t_1$ и $\Delta t$ завышены. Когда против каверны окажется ближний приёмник, ошибка сменит знак. В компенсированном зонде встречное измерение ошибается на ту же величину в обратную сторону, и среднее двух измерений от расширения не зависит. Два приёмника исключают раствор только при равных зазорах.
5
Интервал сложен 200 м глин с $\Delta t = 300$ мкс/м и 100 м известняка с $\Delta t = 200$ мкс/м. Найдите время пробега в одну сторону, двойное время и среднюю скорость. Что дало бы среднее скоростей слоёв?
Показать ответ
Времена по слоям: $200\cdot 300 = 60\,000$ мкс и $100\cdot 200 = 20\,000$ мкс. Сумма — 80 000 мкс, то есть 80 мс в одну сторону и 160 мс двойного времени. Средняя скорость: $300/0{,}080 = 3750$ м/с. Скорости слоёв — 3333 и 5000 м/с; их среднее с весом толщин равно 3889 м/с, на 4 % больше. Складываются времена, а не скорости.
6
Нужно измерить интервальное время поперечной волны в рыхлом песке, где поперечная волна медленнее звука в растворе. Какой прибор выбрать?
1. А.Монопольный прибор с решёткой приёмников
2. Б.Длинный зонд
3. В.Дипольный прибор
4. Г.Короткий компенсированный зонд
Показать ответ
Правильный ответ: В. Дипольный прибор
Монопольный излучатель возбуждает поперечную головную волну, только если она быстрее звука в растворе; в «медленной» породе критического угла для неё нет. Дипольный излучатель возбуждает изгибную волну, которая на низких частотах бежит вдоль ствола со скоростью поперечной волны в породе, поэтому он работает в любых породах. Длина зонда и число приёмников этого ограничения не снимают.

Обновлено: 3 октября 2026 г.