Формулы: Приток и подъём: узловой анализ

Формулы уроков темы «Приток и подъём: узловой анализ» раздела «Добыча нефти и газа» с условиями применимости и единицами, а также обозначения: что означает каждый символ в этих уроках.

Баланс давления в добывающей системе

\bar p_R - p_{sep} = \Delta p_{\text{пл}} + \Delta p_{\text{з}} + \Delta p_{\text{НКТ}} + \Delta p_{\text{шт}} + \Delta p_{\text{л}}

любые одинаковые единицы давления

Справедливо, если: установившийся режим: через все элементы проходит один и тот же поток (объёмы приведены к одним условиям); каждое слагаемое зависит от дебита и свойств флюида, поэтому равенство выполняется лишь при одном дебите — рабочем; вес столба флюида входит в потерю в НКТ; в вертикальной скважине это обычно самое большое слагаемое.

Узловой анализ добывающей системы →

Кривая притока в узел

p_{node} = \bar p_R - \Delta p_{\text{до}}(q)

любые согласованные единицы давления и дебита

Справедливо, если: установившийся режим; пластовое давление за время расчёта не меняется; все дебиты приведены к одним условиям.

Узловой анализ добывающей системы →

Кривая оттока из узла

p_{node} = p_{sep} + \Delta p_{\text{после}}(q)

любые согласованные единицы давления и дебита

Справедливо, если: давление в сепараторе поддерживается постоянным; потери в каждом элементе рассчитаны для реального состава потока — с газом, нефтью и водой.

Узловой анализ добывающей системы →

Кривая оттока для жидкости без газа в вертикальных НКТ

p_{wf} = p_{wh} + \rho g H + \lambda\,\frac{H}{d}\,\frac{\rho v^2}{2},\qquad v = \frac{4q}{\pi d^2}

СИ

Справедливо, если: однофазная несжимаемая жидкость: давление по всей длине труб выше давления насыщения, свободного газа нет; вертикальные трубы постоянного диаметра; в наклонной скважине в вес столба входит глубина по вертикали, а в трение — длина по стволу; плотность и коэффициент сопротивления постоянны; ускорение потока не учитывается; течение турбулентное (число Рейнольдса $Re = \rho v d/\mu$ больше нескольких тысяч); $\lambda$ зависит от $Re$ и шероховатости труб. Коэффициент трения Фаннинга, который встречается в англоязычной литературе, вчетверо меньше: $f_F = \lambda/4$ .

Узловой анализ добывающей системы →

Условие устойчивости рабочей точки (квазистатическое)

\frac{\dd p_{\text{отт}}}{\dd q} > \frac{\dd p_{\text{пр}}}{\dd q}

любые согласованные

Справедливо, если: упрощённое квазистатическое рассмотрение: инерция потока и сжимаемость газа в стволе не учитываются; реальные пульсации режима (например, периодические выбросы газа и жидкости) изучают динамическими моделями.

Узловой анализ добывающей системы →

Коэффициент продуктивности

J = \frac{q}{\bar p_R - p_{wf}}

метрические промысловые (м³/сут, МПа)

Справедливо, если: стабилизированный режим; однофазный приток: $p_{wf} \ge p_b$ ; давления приведены к одной глубине; для разности годятся и абсолютные, и избыточные давления, лишь бы одинаковые.

Индикаторная кривая притока →

Приток к скважине в псевдоустановившемся режиме

q = \frac{2\pi k h\,(\bar p_R - p_{wf})}{\mu B\left[\ln\dfrac{r_e}{r_w} - \dfrac{3}{4} + S\right]}

СИ

Справедливо, если: псевдоустановившийся режим в круговой области с непроницаемой внешней границей, скважина в центре; для области другой формы член $\ln(r_e/r_w) - 3/4$ заменяют выражением с коэффициентом формы; однофазный приток слабосжимаемой жидкости по закону Дарси; однородный пласт; несовершенство вскрытия и повреждение призабойной зоны учтены в $S$ .

Индикаторная кривая притока →

Уравнение Вогеля

\frac{q}{q_{max}} = 1 - 0{,}2\,\frac{p_{wf}}{\bar p_R} - 0{,}8\left(\frac{p_{wf}}{\bar p_R}\right)^2

безразмерная форма: дебиты в любых одинаковых единицах, давления тоже

Справедливо, если: пластовое давление не выше давления насыщения ( $\bar p_R \le p_b$ ), режим растворённого газа; стабилизированный приток; эмпирическое обобщение расчётов для скважин без повреждения призабойной зоны ( $S = 0$ ); малая обводнённость; при газовой шапке, сильной обводнённости и высоковязкой нефти точность ниже; давления лучше брать абсолютными; при пластовых давлениях в десятки мегапаскалей разница с избыточными невелика.

Индикаторная кривая притока →

Составная индикаторная кривая

q = \begin{cases} J\,(\bar p_R - p_{wf}), & p_{wf} \ge p_b,\\[6pt] q_b + \dfrac{J p_b}{1{,}8}\left[1 - 0{,}2\,\dfrac{p_{wf}}{p_b} - 0{,}8\left(\dfrac{p_{wf}}{p_b}\right)^2\right], & p_{wf} < p_b, \end{cases}\qquad q_b = J\,(\bar p_R - p_b)

любые согласованные (например, м³/сут и МПа)

Справедливо, если: $\bar p_R > p_b$ : выше давления насыщения приток однофазный; ниже давления насыщения кривая вогелевская, но построенная от $p_b$ , а не от пластового давления; стабилизированные режимы; влияние призабойной зоны учтено в $J$ .

Индикаторная кривая притока →

Коэффициент продуктивности по замеру ниже давления насыщения

J = \frac{q_1}{(\bar p_R - p_b) + \dfrac{p_b}{1{,}8}\left[1 - 0{,}2\,\dfrac{p_{wf,1}}{p_b} - 0{,}8\left(\dfrac{p_{wf,1}}{p_b}\right)^2\right]}

как в составной кривой

Справедливо, если: те же, что для составной кривой; давление насыщения известно по PVT-исследованию пробы нефти.

Индикаторная кривая притока →

Уравнение притока Фетковича

q = C\,(\bar p_R^2 - p_{wf}^2)^n

$q$ — м³/сут, давления — МПа (абсолютные)

Справедливо, если: стабилизированные режимы (исследование «режим за режимом») или изохронные режимы одинаковой продолжительности; давления абсолютные: в формулу входят их квадраты, а разность квадратов избыточных давлений не равна разности квадратов абсолютных; пластовое давление не выше давления насыщения; если выше, так описывают только часть кривой ниже $p_b$ .

Индикаторная кривая притока →

Уравнение притока газа с показателем степени

q_g = C\,(\bar p_R^2 - p_{wf}^2)^n

$q_g$ — тыс. м³/сут, давления — МПа (абсолютные)

Справедливо, если: стабилизированные или изохронные режимы; давления абсолютные; эмпирическая зависимость: экстраполяция далеко за пределы исследованных депрессий ненадёжна.

Индикаторная кривая притока →

Двучленная формула притока газа

\bar p_R^2 - p_{wf}^2 = a\,q_g + b\,q_g^2

давления — МПа (абсолютные), $q_g$ — тыс. м³/сут

Справедливо, если: стабилизированные режимы; $a$ и $b$ находят по исследованию на нескольких режимах: зависимость $(\bar p_R^2 - p_{wf}^2)/q_g$ от $q_g$ — прямая с наклоном $b$ и отрезком $a$ на оси ординат.

Индикаторная кривая притока →

Коэффициент гидродинамического совершенства

FE = \frac{\bar p_R - p_{wf} - \Delta p_S}{\bar p_R - p_{wf}} = \frac{J_{\text{факт}}}{J_{\text{ид}}}

безразмерная величина; давления в одинаковых единицах

Справедливо, если: однофазный приток, стабилизированный режим; дополнительная потеря давления пропорциональна дебиту (скин-фактор не зависит от дебита).

Индикаторная кривая притока →

Коэффициент продуктивности при нулевой депрессии

J^* = \frac{1{,}8\,q_{max}}{\bar p_R} = \frac{1{,}8\,J}{1 + 0{,}8\,p_{wf}/\bar p_R}

любые согласованные

Справедливо, если: форма кривой вогелевская ( $\bar p_R \le p_b$ ).

Индикаторная кривая притока →

Пересчёт на будущее пластовое давление

J^*_f = J^*_p\,\frac{\left(k_{ro}/\mu_o B_o\right)_f}{\left(k_{ro}/\mu_o B_o\right)_p},\qquad q_{max,f} = \frac{J^*_f\,\bar p_{R,f}}{1{,}8}

отношение безразмерно; $J^*$ и $q_{max}$ — в единицах текущей кривой

Справедливо, если: форма кривой и в будущем вогелевская; $k_{ro}$ — по прогнозу насыщенности (материальный баланс) и кривым относительной проницаемости; $\mu_o$ и $B_o$ — по PVT-данным при будущем давлении; свойства призабойной зоны не меняются.

Индикаторная кривая притока →

Уравнение Вогеля с учётом совершенства скважины

\frac{q}{q_{max}^{FE=1}} = 1{,}8\,FE\left(1 - \frac{p_{wf}}{\bar p_R}\right) - 0{,}8\,FE^2\left(1 - \frac{p_{wf}}{\bar p_R}\right)^2

безразмерная форма

Справедливо, если: вогелевская форма притока для неповреждённой скважины; дополнительная потеря давления в призабойной зоне пропорциональна дебиту; при $FE > 1$ формула применима, пока $p'_{wf} \ge 0$ , то есть при $p_{wf} \ge \bar p_R\,(1 - 1/FE)$ ; ниже она даёт физически бессмысленный результат.

Индикаторная кривая притока →

Градиент давления в восходящем многофазном потоке

\frac{\dd p}{\dd z} = \rho_s\,g\cos\theta + \lambda\,\frac{\rho_{ns}\,v_m^{2}}{2d} + \left(\frac{\dd p}{\dd z}\right)_{\text{уск}}

СИ: градиент в Па/м; 1 кПа/м = 0,0442 psi/ft

Справедливо, если: установившийся восходящий поток в трубе постоянного сечения; свойства фаз и скорости берут при среднем давлении и температуре участка, поэтому трубу рассчитывают короткими участками; трение записано в простейшем, гомогенном виде — по плотности без проскальзывания и скорости смеси; разные методы определяют плотность и коэффициент трения по-разному; составляющая ускорения обычно не превышает нескольких процентов и заметна только при высоких скоростях газа у устья.

Многофазный поток в лифтовых трубах →

Плотность смеси с проскальзыванием и без него

\rho_s = \rho_L H_L + \rho_G\,(1 - H_L), \qquad \rho_{ns} = \rho_L \lambda_L + \rho_G\,(1 - \lambda_L)

кг/м³; доли — безразмерные

Справедливо, если: плотность жидкости — средняя плотность нефти и воды, взвешенная по их объёмам в условиях трубы; в пределах участка фазы перемешаны так, что плотность можно усреднить по объёмам.

Многофазный поток в лифтовых трубах →

Модель дрейфа для восходящего потока

v_G = C_0\,v_m + v_d \;\Rightarrow\; 1 - H_L = \frac{v_{SG}}{C_0\,v_m + v_d}, \qquad v_d \approx 0{,}35\sqrt{\frac{g\,d\,(\rho_L - \rho_G)}{\rho_L}}

СИ

Справедливо, если: восходящий пузырьковый или пробковый режим в вертикальной трубе; для кольцевого режима модель не годится и завышает содержание жидкости; $C_0$ и коэффициент 0,35 — опытные постоянные; формула для $v_d$ описывает всплытие крупных пузырей, занимающих почти всё сечение, а мелкие пузыри всплывают медленнее — в воде около 0,2–0,25 м/с; в наклонных трубах скорость дрейфа зависит от угла.

Многофазный поток в лифтовых трубах →

Градиент с учётом ускорения

\frac{\dd p}{\dd z} = \frac{\rho_s g\cos\theta + \lambda\,\rho_{ns} v_m^{2}/(2d)}{1 - E_k}, \qquad E_k = \frac{\rho_{ns}\,v_m\,v_{SG}}{p}

СИ

Справедливо, если: газ расширяется изотермически, и его объём обратно пропорционален давлению; жидкость несжимаема, массовый расход смеси постоянен по длине; поток количества движения считают по гомогенной смеси — без проскальзывания фаз.

Многофазный поток в лифтовых трубах →

Коэффициент трения Дарси при турбулентном течении (формула Хааланда)

\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = -1{,}8\,\lg\!\left[\left(\frac{\varepsilon/d}{3{,}7}\right)^{1{,}11} + \frac{6{,}9}{Re}\right]

безразмерные величины; $\varepsilon$ и $d$ в одних единицах

Справедливо, если: турбулентное течение, $Re$ больше примерно 4000; формула приближает неявное уравнение Колбрука — Уайта с погрешностью порядка 1–2 %.

Многофазный поток в лифтовых трубах →

Критическое отношение давлений для газа

r_c = \left(\frac{p_2}{p_1}\right)_c = \left(\frac{2}{k+1}\right)^{\frac{k}{k-1}}

безразмерное

Справедливо, если: идеальный газ, расширение без теплообмена и трения (изоэнтропическое); $k$ постоянен; скорость газа перед штуцером мала по сравнению со скоростью в сужении; при $p_2/p_1 \le r_c$ течение критическое и расход от $p_2$ не зависит; при $p_2/p_1 > r_c$ — докритическое.

Штуцеры, наземные потери и температура в скважине →

Расход газа через штуцер

\dot m = C_d A \sqrt{\frac{2k}{k-1}\,p_1 \rho_1 \left[r^{2/k} - r^{(k+1)/k}\right]},\qquad r = \max\!\left(\frac{p_2}{p_1},\ r_c\right)

СИ

Справедливо, если: изоэнтропическое расширение идеального газа с поправкой на сверхсжимаемость по условиям перед штуцером; $k$ постоянен; скорость газа перед штуцером мала (отверстие намного меньше трубы); жидкости в потоке нет; ниже критического отношения в формулу подставляют $r_c$ : расход от давления за штуцером не зависит.

Штуцеры, наземные потери и температура в скважине →

Расход жидкости через штуцер

q = C_d A \sqrt{\frac{2\,(p_1 - p_2)}{\rho}}

СИ

Справедливо, если: несжимаемая однофазная жидкость; давление в сжатом сечении выше давления, при котором она вскипает или выделяет газ; скорость перед отверстием мала по сравнению со скоростью в нём; если отверстие сравнимо с трубой, расход делят на $\sqrt{1 - (d/D)^4}$ ; $C_d$ — опытный: в классической гидравлике около 0,6 для отверстия в тонкой стенке и около 0,8 для короткой цилиндрической насадки; для конкретного штуцера его даёт изготовитель.

Штуцеры, наземные потери и температура в скважине →

Корреляции типа Гилберта (критическое течение)

p_{wh} = \frac{b\,q\,\text{ГЖО}^{\,c}}{S^{a}}

промысловые единицы (oilfield): psig, STB/d, scf/STB, 1/64″

Справедливо, если: только критическое течение: давление за штуцером не больше примерно 0,5–0,6 давления перед ним (у Гилберта — меньше 1/1,7 ≈ 0,59); постоянные получены по замерам конкретных месторождений и насадок; вне этих условий точность падает, поэтому корреляцию сверяют с замерами дебита; в оригинале Гилберта постоянная равна 435 при ГЖО в тысячах кубических футов на баррель (Mscf/bbl); это та же формула: $10{,}0\cdot 1000^{0{,}546} \approx 435$ ; в разных публикациях давление указывают избыточным или абсолютным — при давлениях в несколько мегапаскалей разница один-три процента.

Штуцеры, наземные потери и температура в скважине →

Эквивалентный диаметр двух параллельных ниток

d_{\text{э}} = \left(d_1^{2{,}5} + d_2^{2{,}5}\right)^{0{,}4}

любые одинаковые единицы длины

Справедливо, если: однофазный турбулентный поток с одинаковым коэффициентом трения в обеих нитках; нитки одной длины между общими точками; для газожидкостной смеси это лишь оценка: фазы не обязаны делиться между нитками в одной пропорции, и фактический выигрыш бывает меньше расчётного.

Штуцеры, наземные потери и температура в скважине →

Расстояние релаксации (метод Рэми)

A = \frac{w\,c_p\,(k_e + r U f)}{2\pi\,r U\,k_e}

СИ

Справедливо, если: установившийся поток в стволе; теплоёмкость и теплопроводности постоянны; сопротивления конструкции не меняются по глубине; породы однородны, вдали от скважины температура равна геотермической; не учтены охлаждение газа при расширении, работа газа против силы тяжести и нагрев трением; для нефтяной скважины поправки обычно невелики, но из-за газа поток на деле немного холоднее рассчитанного; для газовой скважины они существенны (дополнительный раздел).

Штуцеры, наземные потери и температура в скважине →

Температура потока в добывающей скважине

T_f(z) = T_0 + G_T z + G_T A\left[1 - e^{-(H - z)/A}\right]

любые согласованные (°C и м)

Справедливо, если: вертикальная скважина, линейный геотермический градиент; флюид входит в скважину с температурой пласта; те же допущения, что для расстояния релаксации.

Штуцеры, наземные потери и температура в скважине →

Функция времени при больших временах

f(t) \approx \tfrac{1}{2}\ln\left(4 t_D\right) - \tfrac{\gamma_E}{2},\qquad t_D = \frac{\alpha\,t}{r_{wb}^{2}}

безразмерная

Справедливо, если: большие безразмерные времена — практически после первых суток или недель работы; это та же асимптотика линейного источника, что и в гидродинамике пласта (Решение для линейного источника и функция давления); при малых временах асимптотика занижает $f$ и тем завышает теплопотери — рассчитанная температура потока ниже истинной; для малых времён используют полную функцию времени, например аппроксимацию Хасана и Кабира (Hasan, Kabir), пригодную для любых времён.

Штуцеры, наземные потери и температура в скважине →

Температура за штуцером

T_2 \approx T_1 - \bar\mu_{JT}\,(p_1 - p_2),\qquad \mu_{JT} = \left(\frac{\partial T}{\partial p}\right)_{h}

°C и МПа

Справедливо, если: дросселирование без теплообмена с окружающей средой, кинетическая энергия до и после штуцера мала (энтальпия постоянна); коэффициент меняется с давлением и температурой; при больших перепадах точнее считать по уравнению состояния, сохраняя энтальпию, и для газа с жидкостью — с учётом теплоёмкости жидкости.

Штуцеры, наземные потери и температура в скважине →

Температура гидратообразования сладкого природного газа (Таулер и Мохатаб)

T_h = 13{,}47\ln p + 34{,}27\ln\gamma_{\text{г}} - 1{,}675\ln p\,\ln\gamma_{\text{г}} - 20{,}35

промысловые: $T_h$ в °F, $p$ в psia; градусы Цельсия — $(T_h - 32)/1{,}8$ , давление в psia — давление в МПа, умноженное на 145,04

Справедливо, если: сладкий природный газ (без заметного сероводорода и углекислого газа) относительной плотности примерно 0,55–1,0 в присутствии пресной воды; формула повторяет график по относительной плотности газа, а газы одной плотности, но разного состава могут образовывать гидраты при заметно разных условиях (для газа, близкого к чистому метану, оценка завышена на несколько градусов); соли в воде и ингибиторы снижают температуру гидратообразования — для проектных решений нужен расчёт по составу.

Штуцеры, наземные потери и температура в скважине →

Скорость звука в однородной газожидкостной смеси (формула Вуда)

\frac{1}{\rho_m c_m^{2}} = \frac{\alpha}{\rho_G c_G^{2}} + \frac{1-\alpha}{\rho_L c_L^{2}},\qquad \rho_m = \alpha\rho_G + (1-\alpha)\rho_L

СИ

Справедливо, если: фазы перемешаны мелко и движутся вместе; длина звуковой волны много больше размера пузырей; газ в пузырях сжимается изотермически (успевает обменяться теплом с жидкостью), тогда $\rho_G c_G^2 \approx p$ ; без обмена массой между фазами.

Штуцеры, наземные потери и температура в скважине →

Термическое сопротивление конструкции скважины

\frac{1}{2\pi\,rU} = \frac{1}{2\pi r_{ti} h_f} + \sum_i \frac{\ln(r_{i+1}/r_i)}{2\pi k_i}

СИ; сопротивление на метр длины, К·м/Вт

Справедливо, если: установившийся радиальный поток тепла через коаксиальные слои; затрубье считается теплопроводящим слоем; естественная конвекция жидкости (и излучение в газе) в нём увеличивает теплопередачу — без них $rU$ занижено, а рассчитанная температура потока завышена.

Штуцеры, наземные потери и температура в скважине →

Коэффициент совершенства заканчивания

E_c = \frac{J}{J_{\text{ОС}}} = \frac{X}{X + S_c},\qquad X = \ln\frac{r_e}{r_w} - \frac34

безразмерная; логарифм натуральный

Справедливо, если: псевдоустановившийся приток в круговой области; для другой формы $X$ заменяют на $\tfrac12\ln\big(4A/(\gamma C_A r_w^2)\big)$ , $\gamma = 1{,}781$ (Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы); в отличие от коэффициента гидродинамического совершенства (FE) сюда входят только скины заканчивания, а не повреждение и несовершенство вскрытия.

Влияние заканчивания на приток →

Скин перфорации по методу составляющих

s_p = s_H + s_V + s_{wb}

безразмерная

Справедливо, если: однородный пласт, перфорирована вся толщина; каналы чистые, без уплотнённой зоны и повреждения (их добавляют отдельно); течение по закону Дарси; при больших скоростях в каналах добавляется инерционный скин (Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация).

Влияние заканчивания на приток →

Плоская составляющая

s_H = \ln\frac{r_w}{r_w'(\theta)},\qquad r_w'(\theta) = \begin{cases} l_p/4, & \theta = 0^\circ\\ \alpha_\theta\,(r_w + l_p), & \theta \ne 0^\circ \end{cases}

любые единицы длины

Справедливо, если: плоская задача: каналы бесконечной проводимости, вид в горизонтальном сечении.

Влияние заканчивания на приток →

Вертикальная составляющая

\begin{gathered} s_V = 10^{a}\,h_D^{\,b-1}\,r_D^{\,b},\qquad a = a_1\lg r_D + a_2,\qquad b = b_1 r_D + b_2\\ h_D = \frac{h}{l_p}\sqrt{\frac{k_H}{k_V}},\qquad r_D = \frac{r_p}{2h}\left(1 + \sqrt{\frac{k_V}{k_H}}\right),\qquad h = \frac{1}{n_s}\end{gathered}

безразмерная; $\lg$ — десятичный логарифм; длины в одинаковых единицах

Справедливо, если: аппроксимация численных решений при $h_D \le 10$ и $r_D \ge 0{,}01$ ; за этими пределами нужен численный расчёт.

Влияние заканчивания на приток →

Составляющая ствола

s_{wb} = c_1\,e^{c_2 r_{wD}},\qquad r_{wD} = \frac{r_w}{l_p + r_w}

безразмерная

Справедливо, если: та же модель, что для $s_H$ ; колонна и цемент непроницаемы.

Влияние заканчивания на приток →

Скин уплотнённой зоны

s_c = \frac{h}{l_p}\left(\frac{k}{k_c} - \frac{k}{k_s}\right)\ln\frac{r_c}{r_p}

безразмерная; логарифм натуральный

Справедливо, если: приток в канал равномерен по его длине и радиален через тонкое кольцо; на самом деле он сосредоточен ближе к концу канала, поэтому формула даёт оценку снизу; толщину и проницаемость зоны берут по испытаниям зарядов в пластовых условиях или оценивают; в примерах урока они условные.

Влияние заканчивания на приток →

Каналы кончаются в зоне повреждения

s_{dp} = \left(\frac{k}{k_s} - 1\right)\ln\frac{r_s}{r_w} + \frac{k}{k_s}\,s_p,\qquad r_s = r_w + l_s

безразмерная; логарифм натуральный

Справедливо, если: $l_p < l_s$ : вся зона схождения потока к каналам лежит в повреждённой породе; это оценка сверху: когда концы каналов близки к границе зоны, часть потока подходит к ним из неповреждённой породы, и скин меньше.

Влияние заканчивания на приток →

Каналы проходят зону повреждения насквозь

\begin{gathered} s_{dp} \approx s_H + s_V(\tilde l_p) + s_{wb}\!\left(\frac{\tilde r_w}{r_w + l_p}\right)\\ \tilde l_p = l_p - \left(1 - \frac{k_s}{k}\right)l_s,\qquad \tilde r_w = r_w + \left(1 - \frac{k_s}{k}\right)l_s\end{gathered}

безразмерная

Справедливо, если: $l_p > l_s$ ; концы каналов в неповреждённой породе, поэтому плоская составляющая при фазировках 45–180° не меняется; при 0° её приведённый радиус $l_p/4$ зависит от длины канала за стенкой, и в нём берут $\tilde l_p$ ; приближение: при $k_s \to 0$ это метод составляющих для колонны радиусом $r_w + l_s$ со скином, отнесённым к действительному радиусу $r_w$ (непроницаемое кольцо — та же колонна, только толще), при $k_s = k$ даёт обычный $s_p$ ; проверка численным решением плоской задачи — расхождение не больше 0,15; $h_D$ с длиной $\tilde l_p$ должно оставаться не больше 10.

Влияние заканчивания на приток →

Скин каналов, заполненных гравием

S_g = \frac{8\,k\,h\,L}{k_g\,n\,d^2}

любые согласованные: $k$ и $k_g$ в одних единицах, $h$ , $L$ , $d$ — тоже

Справедливо, если: линейный поток вдоль каналов одинаковой длины и диаметра, весь приток делится между $n$ каналами поровну; гравий однороден; засорение мелкими частицами, смешение с песком пласта, остатки жидкости заканчивания учитывают уменьшенной $k_g$ .

Влияние заканчивания на приток →

Инерционные потери в каналах с гравием

D_g = \frac{32\,k h\,\beta\,\rho\,B\,L}{\pi\,\mu\,n^2 d^4}

СИ

Справедливо, если: уравнение Форхгеймера в каждом канале (Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация); для газа $\rho B$ заменяют плотностью газа при стандартных условиях, а вязкость берут при забойных; $\beta$ гравия растёт при его засорении; его оценивают по испытаниям или корреляциям с проницаемостью гравия.

Влияние заканчивания на приток →

Измеренный скин перфорированной скважины

S = S_{pp} + \frac{h}{h_w}\left(s_p + s_c + S_{d,\text{эф}}\right) + S_g + Dq

безразмерные

Справедливо, если: простое сложение — приближение: составляющие взаимодействуют (повреждение и перфорация — как в разделе о зоне повреждения); $Dq$ выделяют исследованиями на нескольких режимах (Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация); остальные слагаемые от дебита не зависят.

Влияние заканчивания на приток →

Точный приведённый радиус каналов в обсаженной скважине

r_w'(180^\circ) = \frac{R^2 - r_w^2}{2R},\qquad r_w'(0^\circ) = \frac{l_p^2}{4R},\qquad R = r_w + l_p

любые единицы длины

Справедливо, если: плоская задача; колонна и цемент непроницаемы, каналы бесконечной проводимости.

Влияние заканчивания на приток →

Эластичность дебита по параметру

E_x = \frac{\Delta q/q}{\Delta x/x} \approx \frac{q(x + \Delta x) - q(x - \Delta x)}{2\,q}\cdot\frac{x}{\Delta x}

безразмерная

Справедливо, если: малые изменения: эластичность описывает отклик вблизи базового варианта и не заменяет расчёт крупных изменений; для долей и величин около нуля (обводнённость, скин-фактор) относительный шаг неудобен — их влияние показывают в абсолютных шагах или диапазонах.

Анализ чувствительности работы скважины →

Линейная оценка изменения рабочего дебита

\Delta q \approx \frac{\delta_{\text{пр}} + \delta_{\text{отт}}}{1/J + s_{\text{отт}}}

метрические промысловые (МПа, м³/сут)

Справедливо, если: малые изменения, при которых кривые вблизи рабочей точки можно заменить прямыми; изменение $J$ меняет и наклон притока; для крупных изменений (обработка пласта, смена НКТ) считают новую точку целиком.

Анализ чувствительности работы скважины →

Обозначения

Символ	Значение и где встречается
$\dot m$	массовый расход газа, кг/сШтуцеры, наземные потери и температура в скважине
$\Delta q$	изменение рабочего дебита, м³/сутАнализ чувствительности работы скважины
$(\dd p/\dd z)_{\text{уск}}$	составляющая ускорения, Па/мМногофазный поток в лифтовых трубах
$\text{ГЖО}$	газожидкостное отношение добываемой продукции, scf/STBШтуцеры, наземные потери и температура в скважине
$\Delta p_{\text{до}}(q)$	сумма потерь давления во всех элементах от пласта до узла при дебите $q$ , МПаУзловой анализ добывающей системы
$\Delta p_{\text{з}}$	потеря в призабойной зоне и заканчивании (перфорация, гравийный фильтр): $p_{wfs} - p_{wf}$ , где $p_{wf}$ — забойное давление, МПаУзловой анализ добывающей системы
$\Delta p_{\text{л}}$	потеря в выкидной линии и сборной сети: $p_{ch} - p_{sep}$ , МПаУзловой анализ добывающей системы
$\Delta p_{\text{НКТ}}$	потеря при подъёме по НКТ, включая вес столба флюида и скважинное оборудование: $p_{wf} - p_{wh}$ , где $p_{wh}$ — давление на устье, МПаУзловой анализ добывающей системы
$\Delta p_{\text{пл}}$	потеря давления в пласте: $\bar p_R - p_{wfs}$ , где $p_{wfs}$ — давление на стенке скважины, МПаУзловой анализ добывающей системы
$\Delta p_{\text{после}}(q)$	сумма потерь давления во всех элементах от узла до сепаратора при дебите $q$ , МПаУзловой анализ добывающей системы
$\Delta p_{\text{шт}}$	потеря на штуцере: $p_{wh} - p_{ch}$ , где $p_{ch}$ — давление за штуцером, МПаУзловой анализ добывающей системы
$a$	коэффициент сопротивления вязкому течению; включает влияние скин-фактора, МПа²/(тыс. м³/сут)Индикаторная кривая притока
$A$	площадь отверстия насадки, $\pi d^2/4$ , м²Штуцеры, наземные потери и температура в скважине расстояние релаксации — длина, на которой разность температур потока и пород «забывает» начальное значение в $e$ раз, мШтуцеры, наземные потери и температура в скважине расстояние релаксации, мШтуцеры, наземные потери и температура в скважине
$a_1,\ a_2,\ b_1,\ b_2$	постоянные фазировки (таблица ниже), —Влияние заканчивания на приток
$b$	коэффициент инерционного сопротивления, МПа²/(тыс. м³/сут)²Индикаторная кривая притока
$B$	объёмный коэффициент нефти, м³/м³Индикаторная кривая притока
$B_o$	объёмный коэффициент нефти, м³/м³Индикаторная кривая притока
$b,\ c,\ a$	постоянные корреляции (таблица ниже); у Гилберта 10,0; 0,546; 1,89, —Штуцеры, наземные потери и температура в скважине
$B,\ \mu$	объёмный коэффициент и вязкость, м³/м³, Па·сВлияние заканчивания на приток
$C$	коэффициент, отражающий свойства пласта и флюида; его размерность зависит от $n$ , м³/(сут·МПа²ⁿ)Индикаторная кривая притока коэффициент, зависящий от свойств пласта и газа, тыс. м³/(сут·МПа²ⁿ)Индикаторная кривая притока
$C_0$	коэффициент распределения: учитывает, что газ сосредоточен у оси трубы, где скорость выше; около 1,2 для пробкового течения в вертикальной трубе, —Многофазный поток в лифтовых трубах
$c_1,\ c_2$	постоянные фазировки (таблица ниже), —Влияние заканчивания на приток
$C_d$	коэффициент расхода штуцера, —Штуцеры, наземные потери и температура в скважине коэффициент расхода: учитывает сжатие струи и трение, —Штуцеры, наземные потери и температура в скважине
$c_m,\ c_G,\ c_L$	скорость звука в смеси, в газе и в жидкости, м/сШтуцеры, наземные потери и температура в скважине
$d$	внутренний диаметр НКТ, мУзловой анализ добывающей системы внутренний диаметр трубы, мМногофазный поток в лифтовых трубах диаметр канала, мВлияние заканчивания на приток
$d_1,\ d_2$	внутренние диаметры ниток, проложенных параллельно (лупинга), мШтуцеры, наземные потери и температура в скважине
$d_{\text{э}}$	диаметр одной трубы той же длины с теми же потерями, мШтуцеры, наземные потери и температура в скважине
$D_g$	коэффициент нелинейного скина каналов с гравием; инерционный скин $D_g q$ , с/м³ (на дебит в стандартных условиях)Влияние заканчивания на приток
$E_c$	коэффициент совершенства заканчивания (по-английски также productivity ratio, PR), —Влияние заканчивания на приток
$E_k$	безразмерный показатель ускорения — доля перепада давления, которая уходит на разгон смеси, —Многофазный поток в лифтовых трубах
$E_x$	эластичность рабочего дебита по параметру $x$ , —Анализ чувствительности работы скважины
$f$	безразмерная функция времени теплопроводности пород, —Штуцеры, наземные потери и температура в скважине
$FE$	коэффициент гидродинамического совершенства, —Индикаторная кривая притока
$g$	ускорение свободного падения, 9,81 м/с², м/с²Узловой анализ добывающей системы
$h$	эффективная толщина пласта, мИндикаторная кривая притока расстояние между выстрелами по вертикали, мВлияние заканчивания на приток
$H$	глубина узла по вертикали; в вертикальной скважине равна длине НКТ, мУзловой анализ добывающей системы глубина притока, где флюид входит в скважину с пластовой температурой, мШтуцеры, наземные потери и температура в скважине
$h_D,\ r_D$	безразмерные расстояние между выстрелами и радиус канала, —Влияние заканчивания на приток
$H_L,\ \lambda_L$	истинное и расходное содержание жидкости, доли единицыМногофазный поток в лифтовых трубах
$h,\ l_p$	расстояние между выстрелами и длина канала, мВлияние заканчивания на приток
$J$	коэффициент продуктивности, м³/(сут·МПа)Индикаторная кривая притока коэффициент продуктивности однофазной части кривой, м³/(сут·МПа)Индикаторная кривая притока средний коэффициент продуктивности по замеру, $q/(\bar p_R - p_{wf})$ , м³/(сут·МПа)Индикаторная кривая притока коэффициент продуктивности; $1/J$ — модуль наклона кривой притока, м³/(сут·МПа)Анализ чувствительности работы скважины
$J^*$	коэффициент продуктивности при нулевой депрессии, м³/(сут·МПа)Индикаторная кривая притока
$J_{\text{ид}}$	коэффициент продуктивности той же скважины без повреждения ( $S = 0$ ), м³/(сут·МПа)Индикаторная кривая притока
$J_{\text{факт}}$	фактический коэффициент продуктивности, м³/(сут·МПа)Индикаторная кривая притока
$J,\ J_{\text{ОС}}$	продуктивность скважины и неповреждённого открытого ствола того же радиуса в той же области, м³/(сут·МПа)Влияние заканчивания на приток
$k$	проницаемость пласта для нефти, м²Индикаторная кривая притока показатель адиабаты — отношение теплоёмкостей газа при постоянном давлении и постоянном объёме, $c_p/c_v$ , —Штуцеры, наземные потери и температура в скважине
$k_c$	проницаемость уплотнённой зоны, мДВлияние заканчивания на приток
$k_e$	теплопроводность пород, Вт/(м·К)Штуцеры, наземные потери и температура в скважине
$k_g$	проницаемость гравия в каналах, мДВлияние заканчивания на приток
$k_H,\ k_V$	горизонтальная и вертикальная проницаемость, мДВлияние заканчивания на приток
$k_{ro}$	относительная проницаемость для нефти при средней насыщенности пласта, —Индикаторная кривая притока
$k_s$	проницаемость породы вокруг уплотнённой зоны: $k$ , если канал в неповреждённом пласте, и проницаемость повреждённой зоны, если в ней, мДВлияние заканчивания на приток
$k,\ h$	проницаемость и толщина пласта, мД, мВлияние заканчивания на приток
$k,\ h,\ L,\ n,\ d$	как в формуле $S_g$ , м², м, м, —, мВлияние заканчивания на приток
$k,\ k_s$	проницаемость пласта и повреждённой зоны, мДВлияние заканчивания на приток
$L$	длина канала с гравием: от фильтра через колонну и цемент до стенки пласта, мВлияние заканчивания на приток
$l_p$	длина канала в породе за стенкой ствола, мВлияние заканчивания на приток
$\lg$	десятичный логарифм, —Многофазный поток в лифтовых трубах
$\ln$	натуральный логарифм, —Штуцеры, наземные потери и температура в скважине
$M,\ Z_1,\ T_1$	молярная масса газа, коэффициент сверхсжимаемости и абсолютная температура перед штуцером, кг/моль, —, КШтуцеры, наземные потери и температура в скважине
$n$	показатель степени: 1 при чисто вязком течении, до 0,5 при сильных инерционных потерях, —Индикаторная кривая притока показатель: 1 при чисто вязком течении, до 0,5 при преобладании инерционных потерь, —Индикаторная кривая притока число открытых каналов на интервале, —Влияние заканчивания на приток
$n_s$	плотность перфорации, отв./мВлияние заканчивания на приток
$p$	давление, ПаМногофазный поток в лифтовых трубах абсолютное давление в сечении, ПаМногофазный поток в лифтовых трубах абсолютное давление газа, psiaШтуцеры, наземные потери и температура в скважине
$\tilde l_p$	условная длина канала: часть, лежащая в повреждённой зоне, засчитывается с весом $k_s/k$ , мВлияние заканчивания на приток
$p_1 - p_2$	перепад давления на штуцере (разность можно брать и в избыточных давлениях), ПаШтуцеры, наземные потери и температура в скважине
$p_1,\ p_2$	абсолютное давление перед штуцером и за ним, МПаШтуцеры, наземные потери и температура в скважине давление перед штуцером и за ним, МПаШтуцеры, наземные потери и температура в скважине
$p_1,\ \rho_1$	абсолютное давление и плотность газа перед штуцером; $\rho_1 = p_1 M/(Z_1 \mathcal{R} T_1)$ , Па, кг/м³Штуцеры, наземные потери и температура в скважине
$p_{\text{отт}}(q)$	давление в узле по кривой оттока, МПаУзловой анализ добывающей системы
$p_{\text{пр}}(q)$	давление в узле по кривой притока, МПаУзловой анализ добывающей системы
$p_b$	давление насыщения, МПаИндикаторная кривая притока
$p_{node}$	давление в узле, МПаУзловой анализ добывающей системы
$p_{sep}$	давление в сепараторе, МПаУзловой анализ добывающей системы
$p_{wf}$	забойное давление, необходимое для подъёма дебита $q$ , ПаУзловой анализ добывающей системы забойное давление при работе скважины, МПаИндикаторная кривая притока забойное давление, МПаИндикаторная кривая притока
$p_{wf,1}$	забойное давление на этом режиме, $p_{wf,1} < p_b$ , МПаИндикаторная кривая притока
$p_{wh}$	давление на устье, ПаУзловой анализ добывающей системы давление перед штуцером, избыточное, psigШтуцеры, наземные потери и температура в скважине
$p,\ f$	индексы текущего и будущего состояния, —Индикаторная кривая притока
$q$	дебит, обычно в стандартных условиях, м³/сутУзловой анализ добывающей системы объёмный расход жидкости в условиях труб, м³/сУзловой анализ добывающей системы дебит, м³/сутУзловой анализ добывающей системы дебит нефти (жидкости) в стандартных условиях, м³/сутИндикаторная кривая притока дебит нефти в стандартных условиях, м³/сИндикаторная кривая притока дебит нефти в стандартных условиях при забойном давлении $p_{wf}$ , м³/сутИндикаторная кривая притока объёмный расход жидкости, м³/сШтуцеры, наземные потери и температура в скважине дебит жидкости (нефти и воды) в стандартных условиях, STB/dШтуцеры, наземные потери и температура в скважине рабочий дебит базового варианта, м³/сутАнализ чувствительности работы скважины
$q_1$	дебит на замеренном режиме, м³/сутИндикаторная кривая притока
$q_b$	дебит при $p_{wf} = p_b$ , м³/сутИндикаторная кривая притока
$q_g$	дебит газа в стандартных условиях, тыс. м³/сутИндикаторная кривая притока
$q_{max}$	абсолютно свободный дебит — дебит при $p_{wf} = 0$ , м³/сутИндикаторная кривая притока
$q_{max},\ \bar p_R,\ p_{wf}$	абсолютно свободный дебит, пластовое и забойное давление замера, м³/сут, МПаИндикаторная кривая притока
$q_{max}^{FE=1}$	абсолютно свободный дебит той же скважины без повреждения, м³/сутИндикаторная кривая притока
$q,\ \bar p_R,\ p_{wf}$	дебит, пластовое и забойное давление, м³/сут, МПаИндикаторная кривая притока
$r$	отношение давлений за и перед штуцером, но не меньше критического $r_c$ , —Штуцеры, наземные потери и температура в скважине
$\bar p_R$	среднее пластовое давление в области дренирования, приведённое к глубине середины интервала перфорации, МПаУзловой анализ добывающей системы среднее пластовое давление, МПаУзловой анализ добывающей системы
$\mathcal{R}$	универсальная газовая постоянная, 8,314 Дж/(моль·К), Дж/(моль·К)Штуцеры, наземные потери и температура в скважине
$R$	радиус концов каналов, мВлияние заканчивания на приток
$r_c,\ r_p$	радиус уплотнённой зоны ( $r_p$ плюс её толщина) и радиус канала, мВлияние заканчивания на приток
$r_e$	радиус круговой области дренирования, мИндикаторная кривая притока
$r_i,\ r_{i+1},\ k_i$	внутренний и внешний радиусы $i$ -го кольцевого слоя (стенка НКТ, затрубье, колонна, цемент) и его теплопроводность, м, Вт/(м·К)Штуцеры, наземные потери и температура в скважине
$r_p$	радиус перфорационного канала, мВлияние заканчивания на приток
$r_s,\ l_s$	радиус и толщина повреждённой зоны (от стенки ствола), мВлияние заканчивания на приток
$r_{ti},\ h_f$	внутренний радиус НКТ и коэффициент теплоотдачи от потока к её стенке, м, Вт/(м²·К)Штуцеры, наземные потери и температура в скважине
$r_w$	радиус скважины, мИндикаторная кривая притока радиус ствола (по долоту), мВлияние заканчивания на приток
$r_w,\ l_p$	радиус ствола и длина каналов, мВлияние заканчивания на приток
$r_w'$	приведённый радиус в плоской задаче, включая обтекание колонны, мВлияние заканчивания на приток
$r_w'(\theta)$	приведённый радиус «звезды» каналов в плоской задаче, мВлияние заканчивания на приток
$r_{wb}$	радиус ствола (по долоту), мШтуцеры, наземные потери и температура в скважине
$r_{wD}$	доля радиуса ствола в радиусе «звезды», —Влияние заканчивания на приток
$\bar p_R,\ p_{wf}$	среднее пластовое и забойное давление, МПаИндикаторная кривая притока среднее пластовое и забойное давление, абсолютные, МПаИндикаторная кривая притока пластовое и забойное давления, абсолютные, МПаИндикаторная кривая притока
$\bar p_{R,f}$	будущее пластовое давление, МПаИндикаторная кривая притока
$Re$	число Рейнольдса, —Многофазный поток в лифтовых трубах
$r U$	произведение радиуса и общего коэффициента теплопередачи от потока до стенки скважины (НКТ, затрубье, колонна, цемент); от выбора радиуса не зависит, Вт/(м·К)Штуцеры, наземные потери и температура в скважине произведение радиуса и коэффициента теплопередачи из формулы Рэми, Вт/(м·К)Штуцеры, наземные потери и температура в скважине
$S$	скин-фактор — дополнительное сопротивление призабойной зоны (см. Скин-фактор), —Индикаторная кривая притока диаметр насадки в шестьдесят четвёртых долях дюйма, 1/64″Штуцеры, наземные потери и температура в скважине скин по исследованию, отнесённый ко всей толщине, —Влияние заканчивания на приток
$\Delta p_S$	дополнительная потеря давления в призабойной зоне при данном дебите (по гидродинамическим исследованиям), МПаИндикаторная кривая притока
$s_{\text{отт}}$	наклон кривой оттока в рабочей точке, МПа/(м³/сут)Анализ чувствительности работы скважины
$s_c$	скин уплотнённой зоны, —Влияние заканчивания на приток
$S_c$	скин заканчивания: сумма составляющих этого урока (при инерционных потерях — вместе с $Dq$ ), —Влияние заканчивания на приток
$S_{d,\text{эф}}$	оставшийся вклад повреждения с учётом того, как его обходят каналы, —Влияние заканчивания на приток
$s_{dp}$	скин перфорированного заканчивания в повреждённом пласте (без уплотнённой зоны), —Влияние заканчивания на приток
$S_g$	скин вязких потерь в каналах с гравием, —Влияние заканчивания на приток
$S_g,\ Dq$	скин гравийной набивки и инерционный скин, —Влияние заканчивания на приток
$s_H$	плоская составляющая: схождение потока к каналам в горизонтальной плоскости, —Влияние заканчивания на приток
$s_H,\ s_V,\ s_{wb}$	составляющие метода: $s_H$ — как без повреждения (при фазировке 0° — с $\tilde l_p$ вместо $l_p$ ), $s_V$ — с $\tilde l_p$ , $s_{wb}$ — с $r_{wD} = \tilde r_w/(r_w + l_p)$ , —Влияние заканчивания на приток
$s_p$	скин перфорации относительно открытого ствола того же радиуса, —Влияние заканчивания на приток скин перфорации тех же каналов в неповреждённом пласте, —Влияние заканчивания на приток
$s_p,\ s_c$	скин перфорации и уплотнённой зоны во вскрытом интервале, —Влияние заканчивания на приток
$S_{pp}$	псевдоскин частичного вскрытия, —Влияние заканчивания на приток
$s_V$	вертикальная составляющая: схождение потока к уровням выстрелов, —Влияние заканчивания на приток
$s_{wb}$	составляющая ствола: обтекание непроницаемой колонны, —Влияние заканчивания на приток
$t$	время работы скважины, сШтуцеры, наземные потери и температура в скважине
$T_0 + G_T z$	температура пород: $T_0$ — температура нейтрального слоя у поверхности, $G_T$ — геотермический градиент, °C, °C/мШтуцеры, наземные потери и температура в скважине
$T_1,\ T_2$	температура перед штуцером и за ним, °CШтуцеры, наземные потери и температура в скважине
$t_D$	безразмерное время, —Штуцеры, наземные потери и температура в скважине
$T_f(z)$	температура потока на глубине $z$ , °CШтуцеры, наземные потери и температура в скважине
$T_h$	температура, ниже которой при давлении $p$ образуются гидраты, °FШтуцеры, наземные потери и температура в скважине
$v$	средняя скорость жидкости в трубах, м/сУзловой анализ добывающей системы
$v_d$	скорость дрейфа — всплытия газа относительно смеси, м/сМногофазный поток в лифтовых трубах
$v_G$	истинная скорость газа, м/сМногофазный поток в лифтовых трубах
$v_m$	скорость смеси — сумма приведённых скоростей фаз, м/сМногофазный поток в лифтовых трубах
$v_{SG}$	приведённая скорость газа, м/сМногофазный поток в лифтовых трубах
$\tilde r_w$	условный радиус стенки: колонна как бы «продлена» в повреждённую зону (не путать с приведённым радиусом $r_w'$ ), мВлияние заканчивания на приток
$w\,c_p$	массовый расход потока, умноженный на его удельную теплоёмкость (сумма по нефти, воде и газу), Вт/КШтуцеры, наземные потери и температура в скважине
$X$	логарифмический член идеальной скважины при псевдоустановившемся притоке, —Влияние заканчивания на приток
$x,\ \Delta x$	базовое значение параметра и его малое изменение (в уроке ±5 %), единицы параметраАнализ чувствительности работы скважины
$z$	глубина по стволу (вдоль НКТ), отсчитываемая от устья вниз, мМногофазный поток в лифтовых трубах
$\alpha$	температуропроводность пород, м²/сШтуцеры, наземные потери и температура в скважине объёмная доля газа в смеси, —Штуцеры, наземные потери и температура в скважине
$\alpha_\theta$	постоянная фазировки (таблица ниже), —Влияние заканчивания на приток
$\beta$	коэффициент инерционного сопротивления гравия, м⁻¹Влияние заканчивания на приток
$\gamma_{\text{г}}$	относительная плотность газа по воздуху, —Штуцеры, наземные потери и температура в скважине
$\gamma_E$	постоянная Эйлера, 0,5772, —Штуцеры, наземные потери и температура в скважине
$\delta_{\text{отт}}$	опускание кривой оттока при прежнем дебите (например, от снижения давления на устье), МПаАнализ чувствительности работы скважины
$\delta_{\text{пр}}$	подъём кривой притока при прежнем дебите (например, рост пластового давления), МПаАнализ чувствительности работы скважины
$\varepsilon$	абсолютная шероховатость стенки, мМногофазный поток в лифтовых трубах
$\theta$	зенитный угол ствола — отклонение от вертикали; $\cos\theta\,\dd z$ — приращение глубины по вертикали, —Многофазный поток в лифтовых трубах
$\lambda$	коэффициент гидравлического сопротивления Дарси–Вейсбаха; при турбулентном течении в стальных трубах обычно 0,015–0,03, —Узловой анализ добывающей системы коэффициент гидравлического сопротивления Дарси — Вейсбаха, —Многофазный поток в лифтовых трубах коэффициент гидравлического сопротивления Дарси, —Многофазный поток в лифтовых трубах
$\mu$	вязкость нефти в пластовых условиях, Па·сИндикаторная кривая притока
$\mu_{JT}$	коэффициент Джоуля–Томсона: изменение температуры с давлением при постоянной энтальпии $h$ , °C/МПаШтуцеры, наземные потери и температура в скважине
$\bar\mu_{JT}$	его среднее значение на пути расширения, °C/МПаШтуцеры, наземные потери и температура в скважине
$\mu_o$	вязкость нефти при пластовом давлении, мПа·сИндикаторная кривая притока
$\rho$	плотность жидкости в трубах, кг/м³Узловой анализ добывающей системы плотность жидкости, кг/м³Штуцеры, наземные потери и температура в скважине плотность флюида в пластовых условиях, кг/м³Влияние заканчивания на приток
$\rho_L,\ \rho_G$	плотности жидкости и газа в условиях трубы, кг/м³Многофазный поток в лифтовых трубах
$\rho_m,\ \rho_G,\ \rho_L$	плотности смеси, газа и жидкости, кг/м³Штуцеры, наземные потери и температура в скважине
$\rho_{ns}$	плотность смеси без проскальзывания — по расходным долям фаз, кг/м³Многофазный поток в лифтовых трубах плотность смеси без проскальзывания, кг/м³Многофазный поток в лифтовых трубах
$\rho_s$	плотность смеси в трубе с учётом проскальзывания фаз, кг/м³Многофазный поток в лифтовых трубах плотность смеси в трубе с учётом проскальзывания (истинная), кг/м³Многофазный поток в лифтовых трубах