Skip to content
Brent$117,6Газ TTF$1 192USD453,87 ₸
MunaiHub

Формулы: Оценка пластов по ГИС

Формулы уроков раздела «Оценка пластов по ГИС» с условиями применимости и единицами, а также обозначения: что означает каждый символ в этой дисциплине.

Шаг кривых LWD, передаваемых в реальном времени
Δz=v b3600 R\Delta z = \frac{v\,b}{3600\,R}

vv — м/ч, bb — биты, RR — бит/с, Δz\Delta z — м; 3600 — число секунд в часе

Справедливо, если: весь канал отдан каротажным кривым; на практике часть его занимают инклинометрия и служебные данные, и шаг будет больше; скорость проходки и скорость телеметрии постоянны; сжатие данных не учитывается.

Каротаж в открытом стволе: зачем, как и когда →
Показание в середине тонкого пласта (модель равномерного окна)
xc=hL xb+(1−hL)xs,h<Lx_c = \frac{h}{L}\,x_b + \left(1 - \frac{h}{L}\right) x_s, \qquad h < L

любые одинаковые единицы измеряемой величины; hh и LL — в метрах

Справедливо, если: прибор равномерно осредняет свойство в окне длиной LL; реальный отклик плавнее: середина окна весит больше краёв; пласт лежит между одинаковыми мощными вмещающими породами; величина смешивается линейно — это разумно для ГК и плотности, но не для сопротивления, где смешение зависит от типа зонда; при h≥Lh \ge L в середине пласта xc=xbx_c = x_b.

Каротаж в открытом стволе: зачем, как и когда →
Статистический шум при другой скорости записи и после осреднения
σ2=σ1v2v1,σk=σ1k\sigma_2 = \sigma_1\sqrt{\frac{v_2}{v_1}}, \qquad \sigma_k = \frac{\sigma_1}{\sqrt{k}}

шум — в единицах кривой (г/см³, единицы пористости, API); скорости — в одинаковых единицах

Справедливо, если: шум задаёт статистика счёта: число импульсов на отсчёт пропорционально Δz/v\Delta z/v, другие помехи не учитываются; соседние отсчёты независимы, шаг Δz\Delta z одинаков; пласт однороден в пределах осредняемых отсчётов.

Регистрация, обработка и представление каротажа →
Эквивалентное окно прибора после осреднения
Lэкв≈L2+w2,w=k ΔzL_{\text{экв}} \approx \sqrt{L^2 + w^2}, \qquad w = k\,\Delta z

м

Справедливо, если: прибор и фильтр — равномерные окна, как в модели тонкого пласта (вертикальное разрешение); два окна заменены одним с тем же вторым моментом: при наложении осреднений их дисперсии складываются; приближение немного преувеличивает потерю контраста по сравнению с точным расчётом двух окон (в примере ниже 0,149 против 0,152).

Регистрация, обработка и представление каротажа →
Проверка повторной записи по разностям
Δˉ=1N∑i=1NΔi,sΔ=∑i(Δi−Δˉ)2N−1,sΔ≈σ2\bar\Delta = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\Delta_i, \qquad s_\Delta = \sqrt{\frac{\sum_i (\Delta_i - \bar\Delta)^2}{N - 1}}, \qquad s_\Delta \approx \sigma\sqrt2

единицы проверяемой кривой

Справедливо, если: обе записи увязаны по глубине; глубины выбраны в однородных частях пластов, а не на границах; погрешности двух записей независимы и одинаковы: тогда разность имеет отклонение σ2\sigma\sqrt2; стандартная ошибка средней разности sΔ/Ns_\Delta/\sqrt N; средняя, превышающая её в несколько раз, — систематическое смещение.

Регистрация, обработка и представление каротажа →
Сдвиг рейса между двумя реперами
s(z)=s1+z−z1z2−z1 (s2−s1),zоп=z−s(z)s(z) = s_1 + \frac{z - z_1}{z_2 - z_1}\,(s_2 - s_1), \qquad z_{\text{оп}} = z - s(z)

м

Справедливо, если: между реперами сдвиг меняется плавно (растяжение кабеля, температурное удлинение); рывки прибора на уступах ствола интерполяция не исправляет; выше верхнего и ниже нижнего репера сдвиг принимают постоянным, равным крайнему.

Регистрация, обработка и представление каротажа →
Отсчёт по логарифмической сетке
R=Rmin⁡⋅10 Nx,x=lg⁡(R/Rmin⁡)NR = R_{\min}\cdot 10^{\,N x}, \qquad x = \frac{\lg(R/R_{\min})}{N}

сопротивления в одних единицах; lg⁡\lg — десятичный логарифм

Справедливо, если: сетка логарифмическая на всю ширину; на раздельной сетке формула относится только к логарифмической дорожке.

Регистрация, обработка и представление каротажа →
Глубина датчика LWD по времени отсчёта
zs=zд(t)−ds,δz=v δtz_s = z_{\text{д}}(t) - d_s, \qquad \delta z = v\,\delta t

м, ч

Справедливо, если: глубина долота известна по наземной записи; её собственные ошибки (растяжение труб, качка на море) сюда не входят; вторая формула верна, пока скорость проходки в пределах расхождения часов постоянна.

Регистрация, обработка и представление каротажа →
Коэффициент корреляции двух кривых при пробном сдвиге
r(τ)=∑i(xi−xˉ) (yi(τ)−yˉ)∑i(xi−xˉ)2 ∑i(yi(τ)−yˉ)2r(\tau) = \frac{\sum_i (x_i - \bar x)\,\big(y_i(\tau) - \bar y\big)}{\sqrt{\sum_i (x_i - \bar x)^2\,\sum_i \big(y_i(\tau) - \bar y\big)^2}}

кривые в одних единицах; сдвиг в метрах

Справедливо, если: в окне есть выразительные пласты; на однородном участке rr почти не зависит от сдвига, и максимум ненадёжен; сдвиг в пределах окна постоянен; кривые записаны приборами близкого разрешения.

Регистрация, обработка и представление каротажа →
Диаметр зоны проникновения по объёму фильтрата
di=dh2+4 Vfπ h ϕ Sxod_i = \sqrt{d_h^2 + \frac{4\,V_f}{\pi\,h\,\phi\,S_{xo}}}

любая согласованная система (здесь СИ)

Справедливо, если: поршневое вытеснение: за фронтом фильтрата пласт не изменён, переходной зоной пренебрегают; проникновение равномерно по окружности и по толщине пласта, без гравитационного расслоения; фильтрат вытесняет пластовую воду и подвижные углеводороды, а не смешивается с ними; объём фильтрата задан; в действительности его определяют раствор, корка, репрессия и время.

Скважина как среда измерений: зона проникновения и глинистая корка →
Отношение сопротивлений промытой зоны и неизменённого пласта
RxoRt=RmfRw(SwSxo)2\frac{R_{xo}}{R_t} = \frac{R_{mf}}{R_w}\left(\frac{S_w}{S_{xo}}\right)^{2}

любые, одинаковые для всех сопротивлений (обычно Ом·м)

Справедливо, если: чистый пласт с межзерновой пористостью: ток проводит только вода в порах; закон Арчи с показателем насыщения n=2n = 2 и одинаковым параметром пористости в обеих зонах; ступенчатый профиль; RxoR_{xo} и RtR_t получены после поправок за скважину, корку и проникновение; RmfR_{mf} и RwR_w приведены к пластовой температуре.

Скважина как среда измерений: зона проникновения и глинистая корка →
Статическая фильтрация через растущую корку
V=A2 kmc Δp tμf cV = A\sqrt{\frac{2\,k_{mc}\,\Delta p\,t}{\mu_f\,c}}

СИ (любая согласованная система)

Справедливо, если: фильтрация в покое, без циркуляции; корка несжимаема, её проницаемость и состав постоянны; сопротивление пласта мало по сравнению с сопротивлением корки; корка тонкая по сравнению с радиусом скважины (плоская задача); мгновенной начальной фильтрацией (spurt loss) пренебрегают; на практике к формуле добавляют начальный объём VspV_{sp}.

Скважина как среда измерений: зона проникновения и глинистая корка →
Показание бокового зонда при ступенчатом проникновении
RLL≈J Rxo+(1−J) RtR_{LL} \approx J\,R_{xo} + (1 - J)\,R_t

любые одинаковые единицы сопротивления

Справедливо, если: ступенчатый профиль проникновения; поправки за скважину и вмещающие породы уже внесены; проводящий раствор (в растворах на углеводородной основе боковой каротаж не работает).

Скважина как среда измерений: зона проникновения и глинистая корка →
Показание индукционного зонда при ступенчатом проникновении
1RIL≈GRxo+1−GRt\frac{1}{R_{IL}} \approx \frac{G}{R_{xo}} + \frac{1 - G}{R_t}

любые одинаковые единицы сопротивления

Справедливо, если: ступенчатый профиль проникновения; поправки за скважину, вмещающие породы и скин-эффект уже внесены.

Скважина как среда измерений: зона проникновения и глинистая корка →
Перевод минерализации из г/л в ppm
Cppm=1000 Cг/лρC_\text{ppm} = \frac{1000\,C_{\text{г/л}}}{\rho}

как указано; Cг/л/ρC_{\text{г/л}}/\rho — граммы соли на килограмм раствора

Справедливо, если: плотность и минерализация относятся к одной температуре; формула плотности — приближение для растворов NaCl при комнатной температуре; для вод сложного состава плотность измеряют.

Пластовая вода и пластовая температура →
Температура на глубине при постоянном градиенте
T(z)=T0+GT z,GT=TTD−T0zTDT(z) = T_0 + G_T\,z,\qquad G_T = \frac{T_{TD} - T_0}{z_{TD}}

°C и метры; 1 ∘C/100 м=0,549 ∘F/100 ft1\ ^\circ\text{C}/100\ \text{м} = 0{,}549\ ^\circ\text{F}/100\ \text{ft}

Справедливо, если: градиент постоянен по разрезу — хорошее приближение для однородной толщи осадочных пород без мощных солей и активного движения подземных вод; TTDT_{TD} — установившаяся пластовая температура, а не температура, замеренная сразу после циркуляции.

Пластовая вода и пластовая температура →
Восстановление температуры на забое после остановки циркуляции
Tзаб(Δt)=Tпл−mlg⁡tc+ΔtΔtT_{\text{заб}}(\Delta t) = T_{\text{пл}} - m\lg\frac{t_c + \Delta t}{\Delta t}

°C; tct_c и Δt\Delta t в одних единицах; lg⁡\lg — десятичный логарифм

Справедливо, если: охлаждение забоя — как отбор тепла линейным источником с постоянной мощностью в течение tct_c; замеры на одной глубине, время Δt\Delta t не слишком мало (обычно больше нескольких часов); нужны хотя бы три замера (по двум точкам прямую не проверить), записанные вместе со временем остановки циркуляции.

Пластовая вода и пластовая температура →
Сопротивление раствора NaCl при 24 °C по его концентрации
R24≈0,0123+3647,5Cppm 0,955R_{24} \approx 0{,}0123 + \frac{3647{,}5}{C_\text{ppm}^{\,0{,}955}}

эмпирическая: RR в Ом·м, CC в ppm

Справедливо, если: эмпирическая аппроксимация табличных данных для растворов NaCl — от сотен ppm до почти насыщенных; погрешность обычно в пределах нескольких процентов, у почти насыщенных рассолов больше; для воды другого состава CC — эквивалентная концентрация NaCl.

Пластовая вода и пластовая температура →
Пересчёт сопротивления раствора на другую температуру (формула Арпса)
R2=R1 T1+21,5T2+21,5R_2 = R_1\,\frac{T_1 + 21{,}5}{T_2 + 21{,}5}

°C; сопротивления в любых одинаковых единицах

Справедливо, если: эмпирическое приближение для растворов NaCl в обычном диапазоне пластовых температур; применяют ко всем водным растворам каротажа — пластовой воде, фильтрату, буровому раствору; для глинистой корки и вод сложного состава точность ниже.

Пластовая вода и пластовая температура →
Как ошибка насыщенности переходит в нефтенасыщенную ёмкость пласта
δHH=−δSw1−Sw=−Sw1−Sw⋅δSwSw\frac{\delta H}{H} = -\frac{\delta S_w}{1 - S_w} = -\frac{S_w}{1 - S_w}\cdot\frac{\delta S_w}{S_w}

безразмерная (относительные изменения)

Справедливо, если: толщина и пористость пласта неизменны, меняется только SwS_w; ошибка мала (линейное приближение); пласт остаётся по ту же сторону граничных значений — иначе его ёмкость меняется скачком, целиком.

Порядок интерпретации каротажа →
Показание зонда как смесь откликов составляющих породы
L=∑iVi Li,∑iVi=1L = \sum_i V_i\,L_i, \qquad \sum_i V_i = 1

единицы метода: г/см³ для плотности, барн/см³ для объёмного фотоэлектрического поглощения UU, мкс/м для интервального времени, доли единицы для водородного индекса

Справедливо, если: зонд видит однородный объём, пласт толще вертикального разрешения, поправки за скважину внесены; для объёмной плотности правило точное — это баланс массы; для фотоэлектрического поглощения смешивается не PeP_e, а произведение U=Pe ρeU = P_e\,\rho_e; для нейтронного метода правило приближённое: сказываются минерал скелета, поглотители нейтронов и газ; для интервального времени это эмпирическое уравнение среднего времени, верное для уплотнённых сцементированных пород; для сопротивления правило не выполняется: ток идёт только по воде в порах, и связь нелинейна (уравнение Арчи, Уравнение Арчи и насыщенность чистых коллекторов).

Обзор каротажных зондов →
Показание ГК и содержание радиоактивных минералов
GR=∑iρi Vi AiρbGR = \frac{\sum_i \rho_i\,V_i\,A_i}{\rho_b}

API; плотности в любых одинаковых единицах

Справедливо, если: поправки за диаметр скважины, раствор и колонну уже внесены; вклады минералов независимы и складываются; пласт однороден в объёме, который видит прибор, и толще его вертикального разрешения.

Гамма-каротаж и спектрометрия естественной радиоактивности →
Индекс гамма-активности
IGR=GR−GRclGRsh−GRclI_{GR} = \frac{GR - GR_{cl}}{GR_{sh} - GR_{cl}}

любые одинаковые единицы ГК; индекс безразмерен

Справедливо, если: радиоактивность изучаемого пласта создаёт только глинистый материал; глины в пласте такие же, как в опорных глинистых пачках, а чистая часть — как опорный чистый пласт; линии выбраны в том же стволе, по той же записи и близко по глубине.

Гамма-каротаж и спектрометрия естественной радиоактивности →
Полный ГК по содержаниям калия, урана и тория (приближённо)
GR≈16 K+8 U+4 ThGR \approx 16\,\mathrm{K} + 8\,\mathrm{U} + 4\,\mathrm{Th}

ГК в API; калий в массовых процентах, уран и торий в г/т

Справедливо, если: коэффициенты приближённые и зависят от прибора и калибровки; в рядах урана и тория есть радиоактивное равновесие; поправки за скважину внесены.

Гамма-каротаж и спектрометрия естественной радиоактивности →
Статистическая погрешность отсчёта
σNN=1N,N=n Δzv\frac{\sigma_N}{N} = \frac{1}{\sqrt{N}}, \qquad N = n\,\frac{\Delta z}{v}

СИ; при скорости записи в м/ч N=3600 n Δz/vN = 3600\,n\,\Delta z/v

Справедливо, если: скорость счёта постоянна в пределах отсчёта (однородный пласт); фон и мёртвое время детектора не учитываются; отсчёты независимы, без фильтрации по глубине.

Гамма-каротаж и спектрометрия естественной радиоактивности →
Статическая амплитуда ПС чистого пласта
SSP=−Klg⁡awamf=−Klg⁡RmfeRwe\mathrm{SSP} = -K\lg\frac{a_w}{a_{mf}} = -K\lg\frac{R_{mfe}}{R_{we}}

мВ; сопротивления в любых одинаковых единицах; lg⁡\lg — десятичный логарифм

Справедливо, если: чистый (неглинистый) водоносный пласт между мощными глинами, которые ведут себя как идеальные катионные мембраны; растворы близки по составу к раствору NaCl; при большой доле других солей коэффициент при 25 °C отличается от 71 мВ; электрокинетические потенциалы малы или взаимно компенсируются; оба сопротивления и коэффициент KK относятся к пластовой температуре.

Каротаж потенциалов самопроизвольной поляризации (ПС) →
Записанное отклонение ПС в схеме замещения
SP=SSP⋅rmrm+rsd+rsh\mathrm{SP} = \mathrm{SSP}\cdot\frac{r_m}{r_m + r_{sd} + r_{sh}}

мВ; сопротивления участков в омах

Справедливо, если: качественная схема замещения: токи в пласте и глинах распределены сложно, и rsdr_{sd}, rshr_{sh} напрямую не измеряют; электрохимическая ЭДС сосредоточена на границах «глина — раствор» и «фильтрат — пластовая вода».

Каротаж потенциалов самопроизвольной поляризации (ПС) →
Эквивалентное сопротивление пластовой воды по статической амплитуде ПС
Rwe=Rmfe⋅10 SSP/KR_{we} = R_{mfe}\cdot 10^{\,\mathrm{SSP}/K}

Ом·м; SSP и KK в мВ

Справедливо, если: SSP снята в мощном чистом водоносном пласте или исправлена за толщину и сопротивление пласта; RmfeR_{mfe} и KK относятся к пластовой температуре; вода и фильтрат близки к растворам NaCl, электрокинетические потенциалы малы.

Каротаж потенциалов самопроизвольной поляризации (ПС) →
Электрохимический коэффициент через числа переноса
K=(1+t−−t+) 2,303 RTF=2 t− 2,303 RTFK = (1 + t_- - t_+)\,\frac{2{,}303\,RT}{F} = 2\,t_-\,\frac{2{,}303\,RT}{F}

СИ: KK получается в вольтах, для милливольт умножают на 1000; 2,303=ln⁡102{,}303 = \ln 10 переводит натуральный логарифм в десятичный

Справедливо, если: глины — идеальная мембрана: пропускают только катионы; пласт чистый, сам мембраной не является; оба раствора — растворы одной соли NaCl; числа переноса постоянны в рассматриваемом диапазоне концентраций.

Каротаж потенциалов самопроизвольной поляризации (ПС) →
Интервальное время и скорость волны
Δt=106V\Delta t = \frac{10^6}{V}

Δt\Delta t — мкс/м, VV — м/с

Справедливо, если: множитель 10610^6 переводит секунды в микросекунды; скорость и интервальное время относятся к одной и той же волне — продольной, если не оговорено иное.

Акустический каротаж →
Скорости продольной и поперечной волн в упругой среде
Vp=K+43Gρb,Vs=GρbV_p = \sqrt{\frac{K + \tfrac{4}{3}G}{\rho_b}}, \qquad V_s = \sqrt{\frac{G}{\rho_b}}

СИ: модули — Па, плотность — кг/м³, скорости — м/с

Справедливо, если: однородная изотропная упругая среда; длина волны много больше зёрен и пор, и порода ведёт себя как сплошная среда с осреднёнными свойствами; у жидкости и газа G=0G = 0: поперечной волны в них нет, а Vp=K/ρV_p = \sqrt{K/\rho}, где KK и ρ\rho — модуль объёмного сжатия и плотность самого флюида.

Акустический каротаж →
Время пробега головной волны от излучателя до приёмника
t=L Δt+(aT+aR) Δtmcos⁡θc,sin⁡θc=ΔtΔtmt = L\,\Delta t + (a_T + a_R)\,\Delta t_m\cos\theta_c, \qquad \sin\theta_c = \frac{\Delta t}{\Delta t_m}

времена — мкс, расстояния — м, интервальные времена — мкс/м

Справедливо, если: лучевое приближение: волна идёт по прямым отрезкам — от излучателя к стенке, вдоль стенки и от стенки к приёмнику; порода быстрее раствора (Δt<Δtm\Delta t < \Delta t_m), иначе головная волна не возникает; стенка на пути волны ровная и параллельна прибору, порода вдоль неё однородна.

Акустический каротаж →
Интервальное время по двум приёмникам
Δt=t2−t1s\Delta t = \frac{t_2 - t_1}{s}

времена — мкс, база — м, Δt\Delta t — мкс/м

Справедливо, если: оба приёмника срабатывают на одном и том же колебании одной и той же волны — первом вступлении продольной головной волны; зазоры между прибором и стенкой у обоих приёмников одинаковы; в пределах базы порода однородна: измеренное Δt\Delta t — среднее по интервалу длиной ss.

Акустический каротаж →
Расстояние, с которого головная волна опережает волну по раствору
Lc=2a Δtm+ΔtΔtm−ΔtL_c = 2a\,\sqrt{\frac{\Delta t_m + \Delta t}{\Delta t_m - \Delta t}}

расстояния — м; интервальные времена — в одинаковых единицах

Справедливо, если: лучевое приближение; зазор одинаков у излучателя и у приёмника; порода быстрее раствора: Δt<Δtm\Delta t < \Delta t_m.

Акустический каротаж →
Время пробега через интервал и средняя скорость
t=∑iΔti hi,Vˉ=106∑ihitt = \sum_i \Delta t_i\,h_i, \qquad \bar V = \frac{10^6\sum_i h_i}{t}

Δt\Delta t — мкс/м, hh — м, tt — мкс, Vˉ\bar V — м/с (множитель 10610^6 переводит микросекунды в секунды)

Справедливо, если: волна идёт по вертикали; в наклонной скважине берут вертикальные толщины; скорость на частотах каротажа (килогерцы) обычно немного выше, чем на сейсмических (десятки герц), а зонд видит только породу у стенки; поэтому интегральное время калибруют по сейсмокаротажу или вертикальному сейсмическому профилированию (ВСП, VSP) — прямым замерам времени пробега от поверхности до приёмника в скважине.

Акустический каротаж →
Динамические модуль сдвига и коэффициент Пуассона по акустическому каротажу
G=ρbΔts2,ν=12R2−1R2−1,R=ΔtsΔtpG = \frac{\rho_b}{\Delta t_s^2}, \qquad \nu = \frac{\tfrac{1}{2}R^2 - 1}{R^2 - 1}, \qquad R = \frac{\Delta t_s}{\Delta t_p}

СИ: плотность — кг/м³, интервальное время — с/м, модуль — Па

Справедливо, если: однородная изотропная упругая порода; модули динамические — относятся к малым быстрым деформациям в звуковой волне. Статические модули, измеренные при медленном нагружении керна, обычно ниже, и для инженерных расчётов их получают по зависимостям, проверенным на керне; Δts\Delta t_s измерено, а не оценено по Δtp\Delta t_p.

Акустический каротаж →
Счёт детектора и электронная плотность (калибровочная зависимость)
ln⁡N=a−b ρe\ln N = a - b\,\rho_e

NN — имп/с (логарифм натуральный), ρe\rho_e — г/см³

Справедливо, если: приближённая эмпирическая зависимость для фиксированной конструкции прибора, энергетического окна и прижатия башмака; расстояние до детектора больше нескольких длин свободного пробега кванта; вплотную к источнику зависимость обратная — плотная порода рассеивает к детектору больше квантов; порода однородна в объёме исследования, корки и зазора нет.

Плотностной гамма-гамма каротаж и фотоэлектрический индекс →
Индекс электронной плотности
ρe=ρb 2∑ZM\rho_e = \rho_b\,\frac{2\sum Z}{M}

плотности — г/см³; отношение 2∑Z/M2\sum Z/M безразмерно при MM в г/моль

Справедливо, если: для смеси минералов и флюидов индексы складываются пропорционально объёмным долям, как и сами плотности.

Плотностной гамма-гамма каротаж и фотоэлектрический индекс →
Кажущаяся плотность, которую показывает прибор
ρa=1,0704 ρe−0,1883\rho_a = 1{,}0704\,\rho_e - 0{,}1883

г/см³

Справедливо, если: калибровка по известняку, насыщенному пресной водой: для кальцита и для воды ρa\rho_a совпадает с истинной плотностью; постоянные 1,0704 и 0,1883 получают, требуя равенства ρa=ρb\rho_a = \rho_b для этих двух веществ, поэтому для других веществ равенство приближённое.

Плотностной гамма-гамма каротаж и фотоэлектрический индекс →
Фотоэлектрический индекс молекулы (минерала)
Pe=∑iAiZiPe,i∑iAiZiP_e = \frac{\sum_i A_i Z_i P_{e,i}}{\sum_i A_i Z_i}

барн/электрон

Справедливо, если: индекс минерала — среднее индексов элементов, взвешенное по числу электронов.

Плотностной гамма-гамма каротаж и фотоэлектрический индекс →
Объёмное сечение фотопоглощения и его смешение
U=Pe ρe,U=ϕ Uf+(1−ϕ) UmaU = P_e\,\rho_e, \qquad U = \phi\,U_f + (1 - \phi)\,U_{ma}

барн/см³; для нескольких минералов U=∑iViUiU = \sum_i V_i U_i по объёмным долям

Справедливо, если: поры и минералы однородно распределены в объёме исследования; барита в растворе и корке нет.

Плотностной гамма-гамма каротаж и фотоэлектрический индекс →
Кажущаяся плотность метана для плотностного прибора
ρa,g≈1,334 ρg−0,188\rho_{a,g} \approx 1{,}334\,\rho_g - 0{,}188

г/см³

Справедливо, если: газ — метан (1,334≈1,0704⋅1,24671{,}334 \approx 1{,}0704\cdot 1{,}2467); для более тяжёлого газа коэффициенты немного другие; калибровочная формула линейна, а доли компонентов в сумме равны единице, поэтому кажущиеся плотности компонентов смешиваются по объёмам так же, как истинные. Кажущаяся плотность газа — расчётная величина для такого смешения, а не физическая плотность: она может оказаться даже отрицательной.

Плотностной гамма-гамма каротаж и фотоэлектрический индекс →
Наибольшая доля энергии, теряемая нейтроном при одном ударе
ΔEmaxE=4A(A+1)2\frac{\Delta E_{max}}{E} = \frac{4A}{(A + 1)^2}

энергии — в одинаковых единицах; доля безразмерна

Справедливо, если: упругий удар о покоящееся ядро; при скользящем ударе потеря меньше, в среднем — вдвое меньше наибольшей.

Нейтронный каротаж →
Число столкновений, нужное для замедления нейтрона
n=ln⁡(E0/Eth)ξ,ξ=1+(A−1)22A ln⁡A−1A+1n = \frac{\ln(E_0/E_{th})}{\xi}, \qquad \xi = 1 + \frac{(A-1)^2}{2A}\,\ln\frac{A-1}{A+1}

энергии — в одинаковых единицах; логарифмы натуральные

Справедливо, если: упругое рассеяние, изотропное в системе центра масс: хорошее приближение для лёгких ядер при энергиях каротажных источников; при A=1A = 1 второе слагаемое обращается в нуль, и ξ=1\xi = 1; среда из ядер одного сорта; в породе вклады ядер складываются с учётом их числа и вероятности рассеяния на каждом.

Нейтронный каротаж →
Водородный индекс углеводорода
HIh=9 ρh x12+x\mathrm{HI}_h = \frac{9\,\rho_h\,x}{12 + x}

ρh\rho_h — г/см³; индекс безразмерен

Справедливо, если: атомные массы углерода и водорода округлены до 12 и 1; углеводород описан средней формулой CHx\mathrm{CH}_x.

Нейтронный каротаж →
Водородный индекс солёной воды
HIw≈ρw (1−P)\mathrm{HI}_w \approx \rho_w\,(1 - P)

ρw\rho_w — г/см³; индекс безразмерен

Справедливо, если: соль не содержит водорода; водород приходится только на воду в растворе.

Нейтронный каротаж →
Нейтронная пористость чистого пласта (упрощённая модель)
ϕN≈ϕ [Sxo HImf+(1−Sxo) HIh]\phi_N \approx \phi\,\bigl[S_{xo}\,\mathrm{HI}_{mf} + (1 - S_{xo})\,\mathrm{HI}_h\bigr]

доли единицы

Справедливо, если: чистый пласт без глин; кривая пересчитана в матрицу пласта и исправлена за скважину; не учтён эффект экскавации: в газоносном пласте реальный прибор показывает ещё меньшую пористость (дополнительный раздел); поглотители нейтронов не влияют (или прибор надтепловой).

Нейтронный каротаж →
Быстрая оценка пористости газоносного пласта
ϕ≈ϕN2+ϕD22\phi \approx \sqrt{\frac{\phi_N^2 + \phi_D^2}{2}}

доли единицы

Справедливо, если: эмпирическое правило для чистых газоносных пластов; обе кривые исправлены за скважину; для пластов с жидкостью на известняковых шкалах используют среднее арифметическое (ϕN+ϕD)/2(\phi_N + \phi_D)/2: оно мало зависит от того, песчаник, известняк или доломит слагает пласт; точную оценку, с эффектом экскавации и газонасыщенностью промытой зоны, дают палетки и расчёты (Газ, глины, карбонаты и давление в оценке пористости по ГИС).

Нейтронный каротаж →
Частота Лармора
f=γ2π B0f = \frac{\gamma}{2\pi}\,B_0

ff в МГц при B0B_0 в теслах

Справедливо, если: ядра водорода; у других ядер гиромагнитное отношение иное, и на частоте прибора они не отвечают; поле в чувствительной зоне задано конструкцией прибора; в неоднородном поле разным расстояниям от прибора соответствуют разные частоты.

Ядерно-магнитный каротаж →
Поляризация протонов
M=M0(1−e−TW/T1)M = M_0\left(1 - e^{-\mathrm{TW}/T_1}\right)

TW\mathrm{TW} и T1T_1 в одинаковых единицах

Справедливо, если: один флюид с одним значением T1T_1; в породе T1T_1 распределено, и формула применяется к каждой его части; до начала поляризации намагниченности нет: порода только вошла в поле прибора или предыдущий цикл её полностью «стёр».

Ядерно-магнитный каротаж →
Цепочка эхо как сумма экспонент
A(t)=∑iai e−t/T2,i,t=TE, 2 TE, 3 TE, …A(t) = \sum_i a_i\,e^{-t/T_{2,i}},\qquad t = \mathrm{TE},\ 2\,\mathrm{TE},\ 3\,\mathrm{TE},\ \dots

амплитуды в единицах пористости, времена в мс

Справедливо, если: флюиды полностью поляризованы и имеют водородный индекс 1; иначе амплитуды занижены (см. раздел об углеводородах); компоненты с T2T_2, сравнимыми с TE\mathrm{TE} или короче, успевают затухнуть до первых эхо и определяются плохо; амплитуды поздних эхо малы по сравнению с шумом, поэтому для надёжного разложения сигнал накапливают по нескольким циклам.

Ядерно-магнитный каротаж →
Скорость поперечной релаксации
1T2=1T2B+ρ2 SV+D (γ G TE)212\frac{1}{T_2} = \frac{1}{T_{2B}} + \rho_2\,\frac{S}{V} + \frac{D\,(\gamma\,G\,\mathrm{TE})^2}{12}

СИ; удобно брать ρ2\rho_2 в мкм/с и S/VS/V в мкм⁻¹ — их произведение получается в с⁻¹

Справедливо, если: режим быстрой диффузии: молекула много раз обегает пору за время релаксации, ρ2r/D≪1\rho_2 r/D \ll 1; тогда пора релаксирует как целое; поверхностный член относится к смачивающей фазе; несмачивающая (нефть в гидрофильной породе, газ) стенок не касается и релаксирует только объёмно и диффузионно; диффузионный член записан для неограниченной диффузии в однородном градиенте; в мелких порах стенки ограничивают смещение, и член меньше; соседние поры за время измерения не обмениваются молекулами; иначе их времена усредняются.

Ядерно-магнитный каротаж →
Среднее логарифмическое время T2T_2
T2LM=exp⁡ ⁣(∑iailn⁡T2,i∑iai)T_{2LM} = \exp\!\left(\frac{\sum_i a_i \ln T_{2,i}}{\sum_i a_i}\right)

мс

Справедливо, если: сумма берётся по оговорённой части распределения — в этом уроке по эффективной пористости, T2>3T_2 > 3 мс; при расчёте и при калибровке по керну используют одну и ту же договорённость.

Ядерно-магнитный каротаж →
Общая и эффективная пористость по ЯМК
ϕЯМК=CBW+BVI+FFI,ϕe=BVI+FFI\phi_\text{ЯМК} = \mathrm{CBW} + \mathrm{BVI} + \mathrm{FFI},\qquad \phi_e = \mathrm{BVI} + \mathrm{FFI}

доли объёма породы (или проценты — единицы пористости)

Справедливо, если: водородный индекс всех флюидов около 1, поляризация полная; иначе части распределения занижены; межэховый интервал достаточно мал, чтобы увидеть воду, связанную глинами; при TE\mathrm{TE} около 1 мс прибор даёт только эффективную пористость; граничные времена подобраны для этой породы (типичные значения — в таблице ниже).

Ядерно-магнитный каротаж →
Модель Коутса (модель свободного флюида)
k=[(ϕeC)2FFIBVI]2k = \left[\left(\frac{\phi_e}{C}\right)^{2}\frac{\mathrm{FFI}}{\mathrm{BVI}}\right]^{2}

эмпирическая: kk в мД, ϕe\phi_e в процентах; при другой записи пористости меняется CC

Справедливо, если: эмпирическая связь, предложенная для песчаников: CC (часто начинают со значения 10) и показатели степени подбирают по керну пласта; граничное время, разделяющее BVI и FFI, откалибровано для этой породы; BVI — только вода, а FFI — все подвижные флюиды, с поправками за водородный индекс и неполную поляризацию.

Ядерно-магнитный каротаж →
Модель SDR (модель среднего времени T2T_2)
k=a ϕe4 T2LM2k = a\,\phi_e^{4}\,T_{2LM}^{2}

эмпирическая: kk в мД, ϕe\phi_e в долях единицы, T2LMT_{2LM} в мс

Справедливо, если: эмпирическая связь: aa и показатели степени подбирают по керну пласта; без керна для песчаников часто начинают с aa около 4 мД/мс², в карбонатах коэффициенты другие (aa намного меньше); поры заполнены водой, и распределение отражает размеры пор, а не свойства флюидов; T2LMT_{2LM} рассчитано по той же части распределения, что и при калибровке.

Ядерно-магнитный каротаж →
Пористость ЯМК при углеводородах в промытой зоне
ϕЯМК=ϕ[Sxo+(1−Sxo) HIh(1−e−TW/T1h)]\phi_\text{ЯМК} = \phi\left[S_{xo} + (1 - S_{xo})\,\mathrm{HI}_h\left(1 - e^{-\mathrm{TW}/T_{1h}}\right)\right]

пористость и насыщенность в долях единицы; TW\mathrm{TW} и T1hT_{1h} в одинаковых единицах

Справедливо, если: фильтрат на водной основе с водородным индексом 1, полностью поляризованный; сигнал углеводорода не теряется из-за слишком короткого T2T_2 (для тяжёлой нефти это не так); водородный индекс воды принят равным 1; у солёной воды он немного меньше.

Ядерно-магнитный каротаж →
Пористость и объём газа по плотностному каротажу и ЯМК
Vg=ϕD−ϕЯМКkD+kM,ϕ=ϕD−kDVg,kM=1−HIg(1−e−TW/T1g)V_g = \frac{\phi_D - \phi_\text{ЯМК}}{k_D + k_M},\qquad \phi = \phi_D - k_D V_g,\qquad k_M = 1 - \mathrm{HI}_g\left(1 - e^{-\mathrm{TW}/T_{1g}}\right)

доли единицы; TW\mathrm{TW} и T1gT_{1g} в одинаковых единицах

Справедливо, если: чистый пласт с известной плотностью скелета; оба прибора видят одну и ту же промытую зону; вода полностью поляризована, водородный индекс фильтрата 1; свойства газа (ρg\rho_g, HIg\mathrm{HI}_g, T1gT_{1g}) оценены для пластовых давления и температуры.

Ядерно-магнитный каротаж →
Ограничения скорости записи ЯМК
v≤LmTW,v≤Δz−LaN (TW+NE TE)v \le \frac{L_m}{\mathrm{TW}},\qquad v \le \frac{\Delta z - L_a}{N\,(\mathrm{TW} + N_E\,\mathrm{TE})}

СИ

Справедливо, если: прибор с одной рабочей частотой; многочастотный прибор, измеряющий несколько оболочек по очереди, набирает данные быстрее примерно во столько раз, сколько у него частот; время цикла — поляризация плюс цепочка эхо; служебные паузы не учтены; смещение прибора за время накопления просто прибавляется к длине антенны — грубая оценка вертикального разрешения.

Ядерно-магнитный каротаж →
Обращение цепочки эхо с регуляризацией
min⁡ai≥0 ∑k(Ak−∑iai e−tk/T2,i)2+α∑iai2\min_{a_i \ge 0}\ \sum_k\Bigl(A_k - \sum_i a_i\,e^{-t_k/T_{2,i}}\Bigr)^2 + \alpha\sum_i a_i^2

амплитуды в единицах пористости

Справедливо, если: шум случайный и одинаковый для всех эхо; сетка времён задана заранее и перекрывает весь возможный диапазон — от долей миллисекунды до нескольких секунд; штраф в виде суммы квадратов — один из распространённых вариантов; применяют и штрафы на кривизну распределения.

Ядерно-магнитный каротаж →
Удельное сопротивление и проводимость
R=UI⋅AL,C=1RR = \frac{U}{I}\cdot\frac{A}{L},\qquad C = \frac{1}{R}

СИ; в каротаже проводимость обычно выражают в мСм/м: C=1000/RC = 1000/R при RR в Ом·м

Справедливо, если: образец однороден, ток течёт вдоль него равномерно; сопротивление и проводимость относятся к одной температуре: у растворов и пород они заметно меняются при нагреве.

Каротаж сопротивления: электрические и индукционные зонды →
Кажущееся сопротивление электродного зонда
Ra=K ΔUI,K=4π AM⋅ANMNR_a = K\,\frac{\Delta U}{I},\qquad K = 4\pi\,\frac{AM\cdot AN}{MN}

СИ

Справедливо, если: электроды точечные, возвратный электрод BB бесконечно удалён; коэффициент KK выведен для однородной среды; в скважине среда неоднородна, и формула лишь определяет, что называют кажущимся сопротивлением; по принципу взаимности токовые и измерительные электроды можно поменять местами — показание не изменится.

Каротаж сопротивления: электрические и индукционные зонды →
Глубина скин-слоя
δ=2Rω μ0≈503 Rf\delta = \sqrt{\frac{2R}{\omega\,\mu_0}} \approx 503\,\sqrt{\frac{R}{f}}

СИ (RR в Ом·м, ff в Гц, δ\delta в метрах)

Справедливо, если: однородная немагнитная среда; оценка для плоской волны: поле реального зонда устроено сложнее, но порядок величины тот же; токами смещения пренебрегают — на частотах в десятки килогерц это оправдано.

Каротаж сопротивления: электрические и индукционные зонды →
Показания зондов разной глубинности в ступенчатой модели проникновения
Rk=Jk(di) Rxo+[1−Jk(di)] Rt,k=1,2,3R_k = J_k(d_i)\,R_{xo} + \bigl[1 - J_k(d_i)\bigr]\,R_t,\qquad k = 1, 2, 3

любые одинаковые единицы сопротивления

Справедливо, если: ступенчатый профиль: промытая зона с RxoR_{xo} до диаметра did_i, за ней — пласт с RtR_t; переходной и окаймляющей зон нет; форма записи для бокового каротажа, где складываются сопротивления; для индукционного каротажа так же складывают проводимости 1/R1/R с геометрическими факторами; пласт толще вертикального разрешения зондов; поправки за скважину и вмещающие породы уже внесены.

Каротаж сопротивления: электрические и индукционные зонды →
Потенциал точечного источника тока в однородной среде
U(r)=∫r∞R I4πr′2 dr′=R I4πrU(r) = \int_r^{\infty} \frac{R\,I}{4\pi r'^2}\dd r' = \frac{R\,I}{4\pi r}

СИ

Справедливо, если: однородная изотропная бесконечная среда; электрод точечный, возвратный электрод бесконечно удалён.

Каротаж сопротивления: электрические и индукционные зонды →
Показание фокусированного микрозонда в ступенчатой модели
Rмз=Jmc Rmc+Jxo Rxo+(1−Jmc−Jxo)RtR_\text{мз} = J_{mc}\,R_{mc} + J_{xo}\,R_{xo} + \left(1 - J_{mc} - J_{xo}\right) R_t

любые одинаковые единицы сопротивления

Справедливо, если: фокусированный зонд: измерительный ток пересекает зоны последовательно, поэтому складываются сопротивления; для нефокусированных зондов микрокаротажа модель не годится; ступенчатый профиль: корка толщиной hmch_{mc}, промытая зона до фронта проникновения, за ним — неизменённый пласт; JmcJ_{mc} растёт с толщиной корки, доля пласта — с приближением фронта к стенке; факторы зависят от конструкции прибора и в некоторой мере от контраста сопротивлений, поэтому реальные поправки берут из палеток изготовителя.

Микрозонды и сопротивление промытой зоны →
Водонасыщенность промытой зоны
Sxo=(a Rmfϕm Rxo)1/nS_{xo} = \left(\frac{a\,R_{mf}}{\phi^{m}\,R_{xo}}\right)^{1/n}

безразмерная; сопротивления в одинаковых единицах

Справедливо, если: чистый пласт; в глинистом применяют модели глинистых коллекторов с теми же заменами (Насыщенность глинистых коллекторов); вода в промытой зоне — практически только фильтрат; если фильтрат смешан с пластовой водой, её сопротивление ниже RmfR_{mf}, и расчёт с RmfR_{mf} завышает SxoS_{xo}; раствор на водной основе: фильтрат проводит ток; RmfR_{mf} приведено к пластовой температуре.

Микрозонды и сопротивление промытой зоны →
Подвижные и остаточные углеводороды
Vhm=ϕ (Sxo−Sw),Vhr=ϕ (1−Sxo)V_{hm} = \phi\,(S_{xo} - S_w),\qquad V_{hr} = \phi\,(1 - S_{xo})

доли объёма породы

Справедливо, если: SwS_w и SxoS_{xo} рассчитаны с одной и той же пористостью и одними коэффициентами; фильтрат вытеснял пластовые флюиды как при заводнении: сдвинутые им углеводороды считаются подвижными; до проникновения промытая зона была такой же, как неизменённый пласт: тот же пласт и та же насыщенность.

Микрозонды и сопротивление промытой зоны →
Параметр пористости по сопротивлению промытой зоны
F=RxoRmf=aϕmF = \frac{R_{xo}}{R_{mf}} = \frac{a}{\phi^{m}}

безразмерная

Справедливо, если: чистый водоносный пласт, полностью промытый фильтратом: Sxo=1S_{xo} = 1, вода в промытой зоне — фильтрат; фронт проникновения дальше глубинности микрозонда, поправка за корку внесена; в глинистых пластах проводимость глин занижает FF.

Микрозонды и сопротивление промытой зоны →
Уравнение среднего времени (Уайли)
Δt=ϕ Δtf+(1−ϕ) Δtma⇒ϕS=Δt−ΔtmaΔtf−Δtma\Delta t = \phi\,\Delta t_f + (1 - \phi)\,\Delta t_{ma} \quad\Rightarrow\quad \phi_S = \frac{\Delta t - \Delta t_{ma}}{\Delta t_f - \Delta t_{ma}}

интервальные времена — в одинаковых единицах, мкс/м или мкс/фут; пористость — в долях единицы

Справедливо, если: чистая порода без глин, минеральный состав известен; порода уплотнена и сцементирована: в рыхлых песках уравнение завышает пористость; поры мелкие и распределены равномерно — межзерновые или межкристаллические; каверны и трещины в результат почти не входят; поры в зоне исследования заполнены жидкостью — фильтратом бурового раствора; уравнение эмпирическое: оно не выводится из механики упругих волн, а описывает опытные данные для таких пород.

Пористость по акустическому каротажу →
Поправка за недоуплотнение к уравнению среднего времени
ϕS=Δt−ΔtmaΔtf−Δtma⋅1Cp,Cp≈Δtsh328\phi_S = \frac{\Delta t - \Delta t_{ma}}{\Delta t_f - \Delta t_{ma}}\cdot\frac{1}{C_p}, \qquad C_p \approx \frac{\Delta t_{sh}}{328}

Δtsh\Delta t_{sh} — в мкс/м; при Δtsh\Delta t_{sh} в мкс/фут делитель равен 100

Справедливо, если: оценка CpC_p по соседним глинам — грубое практическое правило: глины уплотняются вместе с песками, и Δtsh\Delta t_{sh} больше 328 мкс/м (100 мкс/фут) считают признаком недоуплотнения; при меньших значениях поправку не вводят (Cp=1C_p = 1); надёжнее найти CpC_p в опорном пласте, где пористость известна независимо (раздел о калибровке ниже); пласт чистый, поры заполнены жидкостью.

Пористость по акустическому каротажу →
Эмпирическое преобразование интервального времени в пористость
ϕS=C Δt−ΔtmaΔt\phi_S = C\,\frac{\Delta t - \Delta t_{ma}}{\Delta t}

интервальные времена — в одинаковых единицах; пористость — в долях единицы

Справедливо, если: чистая порода, поры заполнены жидкостью; формула — приближение опытной зависимости в диапазоне обычных значений пористости, примерно до 35–37 %: в более рыхлых породах зёрна уже не образуют жёсткого каркаса, и связь другая; для газоносных пластов постоянную уменьшают (раздел о нефти и газе).

Пористость по акустическому каротажу →
Эффективная пористость глинистого пласта по акустическому каротажу
ϕe=ϕS−Vsh ϕS,sh,ϕS,sh=Δtsh−ΔtmaΔtf−Δtma\phi_e = \phi_S - V_{sh}\,\phi_{S,sh}, \qquad \phi_{S,sh} = \frac{\Delta t_{sh} - \Delta t_{ma}}{\Delta t_f - \Delta t_{ma}}

интервальные времена — в одинаковых единицах; пористость и глинистость — в долях единицы

Справедливо, если: слоистая глинистость: волна проходит песчаные и глинистые прослои один за другим, и времена пробега складываются; для тонких прослоев это приближение; глинистые прослои такие же, как соседние глины, по которым взято Δtsh\Delta t_{sh}; глинистость VshV_{sh} найдена независимо (Определение глинистости); порода уплотнена, в порах жидкость; глинистый материал, рассеянный в порах уплотнённого песчаника, меняет Δt\Delta t мало — для него поправка завышена.

Пористость по акустическому каротажу →
Понижающая поправка за нефть и газ к акустической пористости
ϕ=kув ϕS\phi = k_{\text{ув}}\,\phi_S

доли единицы

Справедливо, если: грубое практическое правило для высокопористых песков с неглубоким проникновением; множитель зависит от насыщенности зоны исследования и от жёсткости породы и точным быть не может; поправку вводят, только когда завышение очевидно — например, по сравнению с водоносной частью того же пласта или с плотностной пористостью; в эмпирическом преобразовании для газоносных пластов вместо множителя берут меньшую постоянную, C=0,6C = 0{,}6.

Пористость по акустическому каротажу →
Оценка вторичной пористости по сопоставлению методов
ϕ2=ϕt−ϕS\phi_2 = \phi_t - \phi_S

доли единицы

Справедливо, если: чистая порода известного минерального состава, поры заполнены жидкостью: газ и глины искажают три метода по-разному; параметры расчёта ϕS\phi_S проверены в интервале без каверн — там ϕS\phi_S должна совпадать с ϕt\phi_t; иначе в разность войдёт ошибка самого уравнения; каверны для волны не совсем незаметны и немного увеличивают Δt\Delta t, поэтому разность обычно несколько меньше их истинного объёма; точки с пропусками циклов, которые часто вызывают трещины, из расчёта исключают; это индекс, а не измерение: погрешности двух методов складываются.

Пористость по акустическому каротажу →
Зависимость Раймера — Ханта — Гарднера
1Δt=(1−ϕ)2Δtma+ϕΔtf\frac{1}{\Delta t} = \frac{(1 - \phi)^2}{\Delta t_{ma}} + \frac{\phi}{\Delta t_f}

интервальные времена — в одинаковых единицах

Справедливо, если: эмпирическая зависимость для чистых водонасыщенных пород; пористость меньше примерно 37 %: в более рыхлых породах зёрна уже не образуют жёсткого каркаса, и связь другая.

Пористость по акустическому каротажу →
Объёмная плотность породы как сумма вкладов компонентов
ρb=∑iVi ρi,∑iVi=1\rho_b = \sum_i V_i\,\rho_i, \qquad \sum_i V_i = 1

г/см³ или кг/м³ — любые одинаковые единицы плотности

Справедливо, если: перечислены все компоненты: сумма объёмных долей равна единице; порода однородна в объёме, который видит прибор: 10–15 см от стенки и 15–45 см вдоль ствола; показание исправлено за корку и ствол; для обычных минералов и жидкостей прибор показывает практически истинную плотность, для газа, соли и гипса — нет (почему).

Пористость по плотностному каротажу →
Плотность скелета из нескольких минералов
ρma=∑jfj ρj,∑jfj=1\rho_{ma} = \sum_j f_j\,\rho_j, \qquad \sum_j f_j = 1

г/см³

Справедливо, если: доли объёмные — так их дают шлифы; массовые доли рентгеновского анализа сначала делят на плотности минералов и нормируют; состав постоянен в пределах пласта, для которого принято значение.

Пористость по плотностному каротажу →
Плотность фильтрата в пластовых условиях (оценка)
ρmf≈(1+0,73 P) kT,p\rho_{mf} \approx (1 + 0{,}73\,P)\,k_{T,p}

г/см³

Справедливо, если: множитель 1+0,73P1 + 0{,}73P — приближение для растворов NaCl при 24 °C и атмосферном давлении; принято, что рассол расширяется при нагреве и сжимается под давлением примерно как пресная вода; погрешность оценки — до 0,01 г/см³; для фильтратов сложного состава и растворов на углеводородной основе плотность измеряют или берут по данным о растворе.

Пористость по плотностному каротажу →
Плотность флюида промытой зоны с остаточными углеводородами
ρf=Sxo ρmf+(1−Sxo) ρh\rho_f = S_{xo}\,\rho_{mf} + (1 - S_{xo})\,\rho_h

г/см³

Справедливо, если: в зоне исследования только фильтрат и остаточные углеводороды; пластовой воды не осталось или она неотличима по плотности от фильтрата; для газа подставляют кажущуюся плотность: для метана ρa,g≈1,334 ρg−0,188\rho_{a,g} \approx 1{,}334\,\rho_g - 0{,}188 (вывод).

Пористость по плотностному каротажу →
Ошибка плотностной пористости
δϕD≈(1−ϕ) δρma+ϕ δρf−δρbρma−ρf\delta\phi_D \approx \frac{(1 - \phi)\,\delta\rho_{ma} + \phi\,\delta\rho_f - \delta\rho_b}{\rho_{ma} - \rho_f}

плотности в г/см³; пористость в долях единицы

Справедливо, если: ошибки малы по сравнению с разностью ρma−ρf\rho_{ma} - \rho_f (линейное приближение); независимые случайные ошибки складывают квадратично, систематические — с их знаками.

Пористость по плотностному каротажу →
Эффективная пористость глинистого пласта по плотности
ϕe=ϕD−Vsh ϕD,sh,ϕD,sh=ρma−ρshρma−ρf\phi_e = \phi_D - V_{sh}\,\phi_{D,sh}, \qquad \phi_{D,sh} = \frac{\rho_{ma} - \rho_{sh}}{\rho_{ma} - \rho_f}

плотности в г/см³; пористость и глинистость в долях единицы

Справедливо, если: глинистый материал в пласте такой же, как в опорной глинистой пачке; для рассеянной глины это выполняется хуже; глинистость VshV_{sh} найдена независимо (Определение глинистости); газа в зоне исследования нет.

Пористость по плотностному каротажу →
Плотность песчаных прослоев слоистого пласта
ρb,sd=ρb−Vsh ρsh1−Vsh\rho_{b,sd} = \frac{\rho_b - V_{sh}\,\rho_{sh}}{1 - V_{sh}}

г/см³

Справедливо, если: слоистая глинистость: прослои тоньше вертикального разрешения прибора, и он осредняет их по объёму; глинистые прослои имеют ту же плотность, что соседние мощные глины.

Пористость по плотностному каротажу →
Пористость газоносного пласта по плотности и сопротивлению промытой зоны
ϕ=ρma−ρb+Wxo (ρmf−ρa,g)ρma−ρa,g,Wxo=RmfRxo\phi = \frac{\rho_{ma} - \rho_b + W_{xo}\,(\rho_{mf} - \rho_{a,g})}{\rho_{ma} - \rho_{a,g}}, \qquad W_{xo} = \sqrt{\frac{R_{mf}}{R_{xo}}}

плотности в г/см³, сопротивления в Ом·м

Справедливо, если: чистый пласт; в промытой зоне только фильтрат и остаточный газ; уравнение Арчи для промытой зоны с a=1a = 1 и m=n=2m = n = 2; при других коэффициентах доля фильтрата сама зависит от пористости, и задачу решают последовательными приближениями; RxoR_{xo} измерено микрозондом и исправлено за корку; для лёгкой нефти вместо ρa,g\rho_{a,g} подставляют её плотность.

Пористость по плотностному каротажу →
«Плотностная пористость глины» через её состав
ϕD,sh=ϕsh+(1−ϕsh) ρma−ρdclρma−ρf\phi_{D,sh} = \phi_{sh} + (1 - \phi_{sh})\,\frac{\rho_{ma} - \rho_{dcl}}{\rho_{ma} - \rho_f}

плотности в г/см³

Справедливо, если: плотность связанной воды равна плотности флюида в расчёте; состав глины постоянен.

Пористость по плотностному каротажу →
Нейтронная пористость как сумма вкладов флюида и глин
ϕN≈ϕ HIfl+Vsh ϕN,sh\phi_N \approx \phi\,\mathrm{HI}_{fl} + V_{sh}\,\phi_{N,sh}

доли единицы

Справедливо, если: вклады складываются пропорционально объёмам — приближение, пригодное для флюида и глин; скелет в единицах собственной матрицы даёт нулевой вклад; если матрица другая, показание сначала пересчитывают по характеристике прибора; газ дополнительно занижает показание из-за эффекта экскавации (раздел о газе); минералы с водородом — гипс, уголь — в пласте отсутствуют.

Пористость по нейтронному каротажу →
Эффективная пористость глинистого пласта по нейтронному каротажу
ϕe≈ϕN−Vsh ϕN,sh\phi_e \approx \phi_N - V_{sh}\,\phi_{N,sh}

доли единицы

Справедливо, если: поры заполнены водой или нефтью (водородный индекс около 1), газа нет; глинистый материал в пласте такой же, как в опорной глинистой пачке; глинистость найдена независимо, например по гамма-каротажу (ГК) или ПС (Определение глинистости).

Пористость по нейтронному каротажу →
Нейтронная пористость чистого газоносного пласта
ϕN≈ϕ SwH−Δϕex,SwH=Sxo HImf+(1−Sxo) HIg\phi_N \approx \phi\,S_{wH} - \Delta\phi_{ex}, \qquad S_{wH} = S_{xo}\,\mathrm{HI}_{mf} + (1 - S_{xo})\,\mathrm{HI}_g

доли единицы

Справедливо, если: чистый пласт; показание исправлено за условия измерений и пересчитано в матрицу пласта; в зоне исследования только фильтрат и остаточный газ; водородный индекс метана HIg=2,25 ρg\mathrm{HI}_g = 2{,}25\,\rho_g при плотности газа в г/см³ (вывод).

Пористость по нейтронному каротажу →
Поправка за эффект экскавации (приближённая формула)
Δϕex≈K (2 ϕ2SwH+0,04 ϕ) (1−SwH)\Delta\phi_{ex} \approx K\,\bigl(2\,\phi^2 S_{wH} + 0{,}04\,\phi\bigr)\,(1 - S_{wH})

доли единицы

Справедливо, если: приближение результатов расчётов переноса нейтронов; числа 2 и 0,04 — подгоночные; пористость и SwHS_{wH} подставляют в долях единицы; формула описывает добавочное занижение; сам недостаток водорода учтён множителем SwHS_{wH}.

Пористость по нейтронному каротажу →
Водородный индекс углеводорода по его плотности
HIh=9 ρh x12+x,x≈4−2,5 ρh\mathrm{HI}_h = \frac{9\,\rho_h\,x}{12 + x}, \qquad x \approx 4 - 2{,}5\,\rho_h

ρh\rho_h — г/см³; индекс безразмерен

Справедливо, если: первая формула выведена в теме о нейтронном каротаже: атомные массы округлены до 12 и 1; если состав известен, xx берут по нему: для сухого газа, близкого к метану, x=4x = 4 и HIh=2,25 ρh\mathrm{HI}_h = 2{,}25\,\rho_h; для нефти x≈2x \approx 2 и HIh≈1,29 ρh\mathrm{HI}_h \approx 1{,}29\,\rho_h; оценка x≈4−2,5 ρhx \approx 4 - 2{,}5\,\rho_h опытная: она сводит лёгкие углеводороды к метану, а нефть плотностью около 0,8 г/см³ — к формуле CH2\mathrm{CH}_2.

Газ, глины, карбонаты и давление в оценке пористости по ГИС →
Кажущаяся плотность углеводорода для плотностного прибора
ρa,h=1,0704 2 (6+x)12+1,01 x ρh−0,1883\rho_{a,h} = 1{,}0704\,\frac{2\,(6 + x)}{12 + 1{,}01\,x}\,\rho_h - 0{,}1883

г/см³

Справедливо, если: прибор откалиброван по известняку с пресной водой: ρa=1,0704 ρe−0,1883\rho_a = 1{,}0704\,\rho_e - 0{,}1883 (электронная и кажущаяся плотность); дробь — отношение 2∑Z/M2\sum Z/M для группы CHx\mathrm{CH}_x: в ней 6+x6 + x электронов (шесть у углерода и xx у водорода), а молярная масса 12+1,01 x12 + 1{,}01\,x; для метана формула переходит в ρa,g≈1,334 ρg−0,188\rho_{a,g} \approx 1{,}334\,\rho_g - 0{,}188 (кажущаяся плотность газа), для нефти с x=2x = 2 — в ρa,h≈1,222 ρh−0,188\rho_{a,h} \approx 1{,}222\,\rho_h - 0{,}188.

Газ, глины, карбонаты и давление в оценке пористости по ГИС →
Плотностная и нейтронная пористость пласта с остаточными углеводородами
ϕD=ϕ+kD ϕShr,ϕN=ϕ−kN ϕShr−Δϕex\phi_D = \phi + k_D\,\phi S_{hr}, \qquad \phi_N = \phi - k_N\,\phi S_{hr} - \Delta\phi_{ex}

доли единицы; плотности — в г/см³

Справедливо, если: чистый пласт, скелет известен, обе кривые исправлены за условия измерений и приведены к матрице пласта; оба прибора видят одну и ту же зону — первые 10–30 см за стенкой — с фильтратом и остаточными углеводородами; водородный индекс флюида промытой зоны SwH=1−kNShrS_{wH} = 1 - k_N S_{hr} — тот же, что в формуле экскавации (подробнее), при HImf=1\mathrm{HI}_{mf} = 1.

Газ, глины, карбонаты и давление в оценке пористости по ГИС →
Пористость и остаточная газонасыщенность по плотностной и нейтронной пористости
ϕ=kN ϕD+kD ϕN′kD+kN,ϕShr=ϕD−ϕN′kD+kN\phi = \frac{k_N\,\phi_D + k_D\,\phi_N'}{k_D + k_N}, \qquad \phi S_{hr} = \frac{\phi_D - \phi_N'}{k_D + k_N}

доли единицы

Справедливо, если: чистый пласт известной литологии; обе пористости рассчитаны для одной, верной матрицы и исправлены за условия измерений; в глинистом пласте — после поправок за глинистость (следующий раздел); kDk_D и kNk_N рассчитаны по плотности газа в пластовых условиях; поправка за экскавацию зависит от искомых ϕ\phi и ShrS_{hr}, поэтому расчёт повторяют с новой поправкой, пока результат не перестанет меняться: обычно хватает двух-трёх повторений; оба прибора видят одну и ту же зону с одинаковой насыщенностью.

Газ, глины, карбонаты и давление в оценке пористости по ГИС →
Плотностная и нейтронная пористость, исправленные за глинистость
ϕD,c=ϕD−Vsh ϕD,sh,ϕN,c=ϕN−Vsh ϕN,sh\phi_{D,c} = \phi_D - V_{sh}\,\phi_{D,sh}, \qquad \phi_{N,c} = \phi_N - V_{sh}\,\phi_{N,sh}

доли единицы

Справедливо, если: глинистый материал в пласте такой же, как в опорной глинистой пачке; вклады складываются пропорционально объёмам — как в темах о каждом методе; газовые сдвиги и экскавация относятся к порам вне глины: решение для газа применяют к исправленным значениям.

Газ, глины, карбонаты и давление в оценке пористости по ГИС →
Пористость глин по плотности и её нормальный тренд
ϕsh=ρgr−ρshρgr−ρw,ϕsh(z)=ϕsh(z1) e−cz (z−z1)\phi_{sh} = \frac{\rho_{gr} - \rho_{sh}}{\rho_{gr} - \rho_w}, \qquad \phi_{sh}(z) = \phi_{sh}(z_1)\,\e^{-c_z\,(z - z_1)}

плотности в г/см³, глубины в км

Справедливо, если: сравнивают одни и те же глины; ствол в глинах ровный, плотность надёжна; экспоненциальный тренд — следствие закона уплотнения ϕ=ϕ0 e−c σ′\phi = \phi_0\,\e^{-c\,\sigma'} при нормальном давлении, когда эффективное напряжение растёт пропорционально глубине; тренд строят по нормально уплотнённой части разреза и продолжают вниз; ошибка продолжения растёт с расстоянием.

Газ, глины, карбонаты и давление в оценке пористости по ГИС →
Показание чистого пласта, скелет которого — смесь двух минералов
L=(1−f) L1(ϕ)+f L2(ϕ)L = (1 - f)\,L_1(\phi) + f\,L_2(\phi)

единицы метода

Справедливо, если: пласт чистый, поры заполнены жидкостью известной плотности, поправки за условия измерений внесены; для плотности формула — точный баланс масс; для нейтронной пористости и интервального времени — приближение: вклады минералов смешиваются не строго линейно, и на реальных палетках линии смесей слегка искривлены.

Литология и пористость по кросс-плотам →
Плотностная пористость на шкале известняка
ϕD,ls=2,71−ρb2,71−ρf\phi_{D,ls} = \frac{2{,}71 - \rho_b}{2{,}71 - \rho_f}

плотности в г/см³; пористость безразмерна

Справедливо, если: это не утверждение, что пласт — известняк, а только шкала, общая для всех линий; палетку выбирают по фильтрату: для пресного и солёного растворов линии разные.

Литология и пористость по кросс-плотам →
Сдвиг точки газоносного пласта на кросс-плоте «нейтрон — плотность»
ΔϕD,ls=kD,ls ϕShr,ΔϕN=−kN ϕShr−Δϕex\Delta\phi_{D,ls} = k_{D,ls}\,\phi S_{hr}, \qquad \Delta\phi_N = -k_N\,\phi S_{hr} - \Delta\phi_{ex}

доли единицы

Справедливо, если: коэффициенты те же, что в теме о газе, глинах и карбонатах, но плотностная пористость рассчитана на известняк; объём газа ϕShr\phi S_{hr} оценивают по насыщенности промытой зоны (микрозонды) и первой оценке пористости, а затем уточняют; для нефти kD,lsk_{D,ls} около 0,15, а kNk_N близок к нулю: точка сдвигается на единицу-две вверх.

Литология и пористость по кросс-плотам →
Фотоэлектрический индекс смеси — среднее по электронам
Pe=∑iVi ρe,i Pe,i∑iVi ρe,i=Uρe,U=∑iViUiP_e = \frac{\sum_i V_i\,\rho_{e,i}\,P_{e,i}}{\sum_i V_i\,\rho_{e,i}} = \frac{U}{\rho_e}, \qquad U = \sum_i V_i U_i

PeP_e — барн/электрон, UU — барн/см³, ρe\rho_e — г/см³ (как мера числа электронов в единице объёма)

Справедливо, если: компоненты однородно перемешаны в небольшом объёме за стенкой скважины, который видит прибор; электронная плотность каждого компонента взята по калибровке прибора (известняк с пресной водой), поэтому объёмы смешиваются так, как их видит прибор; барита и тяжёлых минералов в корке и растворе нет.

Литология по фотоэлектрическому индексу и спектрометрии →
Пористость и два минерала по плотности и PeP_e
ρb=V1ρ1+V2ρ2+ϕρf,Peρe=V1U1+V2U2+ϕ Uf,V1+V2+ϕ=1\rho_b = V_1\rho_1 + V_2\rho_2 + \phi\rho_f, \qquad P_e\rho_e = V_1U_1 + V_2U_2 + \phi\,U_f, \qquad V_1 + V_2 + \phi = 1

плотности — г/см³, UU — барн/см³, PeP_e — барн/электрон

Справедливо, если: пласт чистый, оба минерала известны, поры заполнены жидкостью известной плотности и состава; показания исправлены за условия измерений, барита в корке и растворе нет; при газе в промытой зоне пористость получится завышенной (см. пример с газоносным известняком ниже).

Литология по фотоэлектрическому индексу и спектрометрии →
Кажущаяся плотность скелета
ρmaa=ρb−ϕta ρf1−ϕta\rho_{maa} = \frac{\rho_b - \phi_{ta}\,\rho_f}{1 - \phi_{ta}}

г/см³; пористость — в долях единицы

Справедливо, если: пласт чистый, поры заполнены жидкостью известной плотности; кажущаяся пористость верна: ошибка в 0,01 сдвигает ρmaa\rho_{maa} примерно на 0,02 г/см³ (см. ниже).

Литология по фотоэлектрическому индексу и спектрометрии →
Кажущееся объёмное сечение скелета
Umaa=Pe ρe−ϕta Uf1−ϕta,ρe=ρb+0,18831,0704U_{maa} = \frac{P_e\,\rho_e - \phi_{ta}\,U_f}{1 - \phi_{ta}}, \qquad \rho_e = \frac{\rho_b + 0{,}1883}{1{,}0704}

барн/см³

Справедливо, если: те же, что для ρmaa\rho_{maa}; кроме того, в растворе и корке нет барита.

Литология по фотоэлектрическому индексу и спектрометрии →
Калий и торий породы — средние по массе
K=∑jwj Kj,Th=∑jwj Thj,ThK=∑jwjThj∑jwjKj\mathrm{K} = \sum_j w_j\,\mathrm{K}_j, \qquad \mathrm{Th} = \sum_j w_j\,\mathrm{Th}_j, \qquad \frac{\mathrm{Th}}{\mathrm{K}} = \frac{\sum_j w_j\mathrm{Th}_j}{\sum_j w_j\mathrm{K}_j}

калий — массовые %, торий — г/т (ppm)

Справедливо, если: показания исправлены за скважину; в растворе нет хлорида калия; компоненты с постоянным составом; природные минералы различаются по содержаниям в разы.

Литология по фотоэлектрическому индексу и спектрометрии →
Содержание органического углерода по урану (местная калибровка)
TOC≈a U+bTOC \approx a\,\mathrm{U} + b

TOC — массовые %, уран — г/т

Справедливо, если: уран связан с органическим веществом, а не с фосфатами, трещинами или вторичными отложениями; калибровка — для одной толщи и одной обстановки осадконакопления; перенос в другие толщи не допускается; кривую урана осредняют по интервалу: в отдельных отсчётах она шумная.

Литология по фотоэлектрическому индексу и спектрометрии →
Параметр MM — наклон на плоскости «акустика — плотность»
M=0,003048 Δtf−Δtρb−ρfM = 0{,}003048\,\frac{\Delta t_f - \Delta t}{\rho_b - \rho_f}

Δt\Delta t — мкс/м, плотность — г/см³; MM — условная величина (мкс/фут на 1 г/см³, делённые на 100)

Справедливо, если: чистый пласт с жидкостью в порах, показания исправлены за условия измерений; интервальное время линейно по объёмам (уравнение среднего времени); с эмпирическим преобразованием MM немного меняется с пористостью; множитель — условный масштаб: 0,01 при Δt\Delta t в мкс/фут, то есть 0,01⋅0,3048=0,0030480{,}01\cdot 0{,}3048 = 0{,}003048 при мкс/м; расчёт и палетка должны использовать один и тот же множитель.

M–N и MID-плоты для сложных разрезов →
Параметр NN — наклон на плоскости «нейтрон — плотность»
N=ϕNf−ϕNρb−ρfN = \frac{\phi_{Nf} - \phi_N}{\rho_b - \rho_f}

нейтронная пористость — доли единицы, плотность — г/см³; NN — в см³/г

Справедливо, если: чистый пласт с жидкостью; нейтронная кривая в известняковых единицах того прибора, для которого построены точки минералов; NN не зависит от пористости, только если нейтронное показание линейно по объёмам; у песчаника и доломита оно нелинейно, и их NN между 0 и 30 % пор меняется на 0,02–0,04.

M–N и MID-плоты для сложных разрезов →
Вторичная пористость по подъёму точки на M–N-плоте
ϕ2=(1−ϕt)(MMma−1)\phi_2 = (1 - \phi_t)\left(\frac{M}{M_{ma}} - 1\right)

доли единицы

Справедливо, если: чистый пласт с жидкостью из одного известного минерала; акустический каротаж видит только межзерновую пористость ϕ1\phi_1 и следует уравнению среднего времени, плотность и нейтрон — общую ϕt=ϕ1+ϕ2\phi_t = \phi_1 + \phi_2.

M–N и MID-плоты для сложных разрезов →
Кажущаяся плотность скелета
ρmaa=ρb−ϕta ρf1−ϕta\rho_{maa} = \frac{\rho_b - \phi_{ta}\,\rho_f}{1 - \phi_{ta}}

г/см³

Справедливо, если: чистый пласт с жидкостью известной плотности; кажущаяся пористость верна.

M–N и MID-плоты для сложных разрезов →
Кажущееся интервальное время скелета
Δtmaa=Δt−ϕta Δtf1−ϕta\Delta t_{maa} = \frac{\Delta t - \phi_{ta}\,\Delta t_f}{1 - \phi_{ta}}

мкс/м (или мкс/фут — одинаково для всех величин)

Справедливо, если: форма для уравнения среднего времени; для эмпирического преобразования — своя (ниже); точки минералов на палетке построены тем же преобразованием, что и расчёт.

M–N и MID-плоты для сложных разрезов →
Чувствительность кажущихся параметров к кажущейся пористости
∂ρmaa∂ϕta=ρmaa−ρf1−ϕta,∂Δtmaa∂ϕta=−Δtf−Δtmaa1−ϕta\frac{\partial\rho_{maa}}{\partial\phi_{ta}} = \frac{\rho_{maa} - \rho_f}{1 - \phi_{ta}}, \qquad \frac{\partial\Delta t_{maa}}{\partial\phi_{ta}} = -\frac{\Delta t_f - \Delta t_{maa}}{1 - \phi_{ta}}

г/см³ и мкс/м на единицу пористости (в долях единицы)

Справедливо, если: малые ошибки пористости; производные получены дифференцированием формул кажущихся параметров.

M–N и MID-плоты для сложных разрезов →
M и N смеси минералов
M=∑iwiMi,N=∑iwiNi,wi=fi (ρma,i−ρf)∑jfj (ρma,j−ρf)M = \sum_i w_i M_i, \qquad N = \sum_i w_i N_i, \qquad w_i = \frac{f_i\,(\rho_{ma,i} - \rho_f)}{\sum_j f_j\,(\rho_{ma,j} - \rho_f)}

wiw_i и fif_i — доли единицы; MM и NN — в своих единицах (см. выше)

Справедливо, если: отклики всех трёх методов линейны по объёмам; для песчаника и доломита с нелинейным нейтронным откликом точки минералов берут при пористости пласта.

M–N и MID-плоты для сложных разрезов →
Параметр пористости
F=R0Rw=aϕmF = \frac{R_0}{R_w} = \frac{a}{\phi^m}

безразмерная; R0R_0 и RwR_w в одинаковых единицах

Справедливо, если: чистая порода: ток проводит только вода в порах, поверхностная проводимость зёрен и глин пренебрежимо мала; межзерновая пористость, более или менее однородная по объёму; aa и mm подобраны для данной породы и применяются в том диапазоне пористости, где их определили; R0R_0 и RwR_w относятся к одной температуре; для пласта — к пластовой.

Уравнение Арчи и насыщенность чистых коллекторов →
Параметр насыщения
I=RtR0=Sw−nI = \frac{R_t}{R_0} = S_w^{-n}

безразмерная

Справедливо, если: чистая порода, проводит только вода; вода образует связную систему — плёнки и заполненные мелкие поры (гидрофильная порода); RtR_t и R0R_0 относятся к одной породе, одной воде и одной температуре.

Уравнение Арчи и насыщенность чистых коллекторов →
Уравнение Арчи для водонасыщенности
Sw=(F RwRt)1/n=(a Rwϕm Rt)1/nS_w = \left(\frac{F\,R_w}{R_t}\right)^{1/n} = \left(\frac{a\,R_w}{\phi^m\,R_t}\right)^{1/n}

безразмерная; все сопротивления в одинаковых единицах

Справедливо, если: чистый (неглинистый) пласт с межзерновой пористостью; ток проводит только пластовая вода; RtR_t — сопротивление неизменённой части пласта с поправками за скважину, вмещающие породы и проникновение (Скважина как среда измерений: зона проникновения и глинистая корка); RwR_w — при пластовой температуре; aa, mm, nn соответствуют породе (по керну или проверенной аналогии); порода гидрофильная.

Уравнение Арчи и насыщенность чистых коллекторов →
Уравнение Арчи для промытой зоны
Sxo=(a Rmfϕm Rxo)1/nS_{xo} = \left(\frac{a\,R_{mf}}{\phi^m\,R_{xo}}\right)^{1/n}

безразмерная

Справедливо, если: те же, что для SwS_w; вода в промытой зоне — практически только фильтрат; раствор на водной основе (в растворах на углеводородной основе фильтрат не проводит ток).

Уравнение Арчи и насыщенность чистых коллекторов →
Относительная ошибка водонасыщенности по Арчи
δSwSw≈1n(δaa+δRwRw−δRtRt−m δϕϕ)−ln⁡ϕn δm−ln⁡Swn δn\frac{\delta S_w}{S_w} \approx \frac{1}{n}\left(\frac{\delta a}{a} + \frac{\delta R_w}{R_w} - \frac{\delta R_t}{R_t} - m\,\frac{\delta\phi}{\phi}\right) - \frac{\ln\phi}{n}\,\delta m - \frac{\ln S_w}{n}\,\delta n

безразмерная

Справедливо, если: ошибки малы по сравнению с самими величинами (линейное приближение); ошибки независимы; при совместном учёте их складывают с учётом знаков или квадратично для случайных ошибок.

Уравнение Арчи и насыщенность чистых коллекторов →
Оценка сопротивлений фильтрата и корки по сопротивлению раствора
Rmf≈0,75 Rm,Rmc≈1,5 RmR_{mf} \approx 0{,}75\,R_m, \qquad R_{mc} \approx 1{,}5\,R_m

Ом·м; все три величины — при одной температуре

Справедливо, если: статистическое соотношение для растворов на водной основе, в которых преобладает NaCl; для гипсовых, сильно обработанных химическими реагентами и сильно утяжелённых растворов оно ненадёжно; разброс велик — десятки процентов: чем тяжелее раствор, тем меньше обычно отношение Rmf/RmR_{mf}/R_m; существуют корреляции, учитывающие плотность раствора; если есть замер на пробе, используют замер.

Определение сопротивления пластовой воды →
Переход от эквивалентного сопротивления рассола к истинному (аппроксимация палетки)
Rw,24≈77 Rwe,24+5146−337 Rwe,24R_{w,24} \approx \frac{77\,R_{we,24} + 5}{146 - 337\,R_{we,24}}

эмпирическая: оба сопротивления в Ом·м при 24 °C (75 °F)

Справедливо, если: вода близка к раствору NaCl; формула применима при Rwe,24R_{we,24} не больше 0,12 Ом·м, то есть при минерализации выше примерно 50 г/кг; порядок действий: привести RweR_{we} от пластовой температуры к 24 °C, пересчитать, вернуть RwR_w к пластовой температуре; палетка для разных температур устроена сложнее: при пластовых температурах до 150–200 °C расхождение с ней достигает примерно 10 %, при более высоких оно больше; числа 77, 5, 146 и 337 — подгоночные коэффициенты без физического смысла; при Rwe,24R_{we,24} больше 0,12 Ом·м для вод типа NaCl принимают Rw≈RweR_w \approx R_{we} — с точностью около 10 %; для пресных вод сложного состава зависимость другая (дополнительный раздел).

Определение сопротивления пластовой воды →
Кажущееся сопротивление пластовой воды
Rwa=RtF=Rt ϕmaR_{wa} = \frac{R_t}{F} = \frac{R_t\,\phi^m}{a}

Ом·м; результат относится к температуре пласта

Справедливо, если: чистый пласт с межзерновой пористостью: глины и проводящие минералы искажают результат; RtR_t исправлено за скважину, вмещающие породы и проникновение (Каротаж сопротивления: электрические и индукционные зонды); при неглубоком проникновении берут показание глубокого зонда; пористость и коэффициенты aa и mm — те же, что затем пойдут в расчёт насыщенности; литология и вода во всех сравниваемых пластах одни и те же.

Определение сопротивления пластовой воды →
Водонасыщенность по кажущемуся сопротивлению воды
Sw=(RwRwa)1/nS_w = \left(\frac{R_w}{R_{wa}}\right)^{1/n}

доли единицы; сопротивления в одинаковых единицах

Справедливо, если: те же, что для RwaR_{wa}; показатель nn определяют по керну, без него обычно принимают 2; RwR_w и RwaR_{wa} относятся к одной температуре: при большой разнице глубин RwR_w пересчитывают.

Определение сопротивления пластовой воды →
Водонасыщенность при неверном показателе цементации, откалиброванная по водоносному пласту
Sw,расч=Sw(ϕ1ϕ2)(m−m0)/nS_{w,\text{расч}} = S_w\left(\frac{\phi_1}{\phi_2}\right)^{(m - m_0)/n}

безразмерная

Справедливо, если: оба пласта чистые, с одной водой и одной зависимостью параметра пористости от пористости; коэффициент aa в обоих расчётах один и тот же, показатель nn принят верно; за RwR_w принято RwaR_{wa} опорного пласта, рассчитанное с тем же mm.

Определение сопротивления пластовой воды →
Уравнение Арчи в логарифмической форме
lg⁡Rt=lg⁡(aRw)−mlg⁡ϕ−nlg⁡Sw\lg R_t = \lg(a R_w) - m\lg\phi - n\lg S_w

сопротивления в Ом·м; lg⁡\lg — десятичный логарифм

Справедливо, если: чистые пласты одной литологии с одной и той же водой; RtR_t и пористость исправлены так же, как для расчёта RwaR_{wa}.

Определение сопротивления пластовой воды →
Переход от эквивалентного сопротивления к истинному для пресных пластовых вод (аппроксимация палетки)
Rw,24≈10 0,69 Rwe,24−0,24−0,58R_{w,24} \approx 10^{\,0{,}69\,R_{we,24} - 0{,}24} - 0{,}58

эмпирическая: оба сопротивления в Ом·м при 24 °C (75 °F)

Справедливо, если: Rwe,24R_{we,24} больше 0,12 Ом·м; «средняя» пресная пластовая вода с заметной долей двухвалентных ионов; усреднение по водам разного состава: для конкретной воды ошибка может быть большой; числа 0,69; 0,24 и 0,58 — подгоночные коэффициенты; расхождение с палеткой около 10 %.

Определение сопротивления пластовой воды →
Уравнение Арчи в логарифмических координатах
lg⁡Rt=lg⁡(aRw)−mlg⁡ϕ−nlg⁡Sw\lg R_t = \lg(aR_w) - m\lg\phi - n\lg S_w

сопротивления в Ом·м; lg⁡\lg — десятичный логарифм

Справедливо, если: чистые пласты одной литологии (aa и mm одинаковы) с одной и той же пластовой водой при близкой температуре; RtR_t исправлено за скважину, вмещающие породы и проникновение, пористость — за условия измерений и литологию; показатель nn одинаков для всех пластов интервала.

Кросс-плоты сопротивление–пористость →
Изолинии водонасыщенности на графике Пикетта
Rt=aRwϕm Sw−n=R0(ϕ) Sw−nR_t = \frac{aR_w}{\phi^m}\,S_w^{-n} = R_0(\phi)\,S_w^{-n}

Ом·м

Справедливо, если: те же, что для уравнения Арчи в логарифмах; nn — принятое значение (по керну или по аналогии).

Кросс-плоты сопротивление–пористость →
График Хингла для плотностного каротажа
ρb=ρma−(ρma−ρf) (aRw)1/m Sw−n/m Rt−1/m\rho_b = \rho_{ma} - (\rho_{ma} - \rho_f)\,(aR_w)^{1/m}\,S_w^{-n/m}\,R_t^{-1/m}

плотности в г/см³, сопротивления в Ом·м

Справедливо, если: показатель mm принят заранее: шкала абсцисс строится под него; постоянные скелет, флюид и вода во всём интервале; показание метода линейно связано с пористостью (для плотностного каротажа — точно, для акустического — при уравнении среднего времени, для нейтронного — приближённо); чистые пласты; RtR_t исправлено.

Кросс-плоты сопротивление–пористость →
Линия постоянной объёмной водонасыщенности на графике Пикетта
Rt=aRw (ϕSw)−n ϕ n−mR_t = aR_w\,(\phi S_w)^{-n}\,\phi^{\,n - m}

Ом·м

Справедливо, если: те же, что для изолиний водонасыщенности.

Кросс-плоты сопротивление–пористость →
Отношение сопротивлений промытой зоны и неизменённого пласта
RxoRt=RmfRw(SwSxo)n\frac{R_{xo}}{R_t} = \frac{R_{mf}}{R_w}\left(\frac{S_w}{S_{xo}}\right)^{n}

любые одинаковые единицы сопротивления (обычно Ом·м); RmfR_{mf} и RwR_w — при одной и той же температуре

Справедливо, если: чистый пласт с межзерновой пористостью: ток проводит только вода в порах; уравнение Арчи с одним и тем же параметром пористости и одним показателем nn в обеих зонах; вода промытой зоны — фильтрат, неизменённого пласта — пластовая вода; раствор на водной основе; RxoR_{xo} и RtR_t — сопротивления зон после поправок за скважину, корку, вмещающие породы и проникновение, а не показания зондов.

Методы отношения сопротивлений и подвижная нефть →
Приведённое отношение сопротивлений и показатель подвижности
Q=Rxo/RtRmf/Rw=(SwSxo)nQ = \frac{R_{xo}/R_t}{R_{mf}/R_w} = \left(\frac{S_w}{S_{xo}}\right)^{n}

безразмерная

Справедливо, если: те же, что для отношения сопротивлений зон.

Методы отношения сопротивлений и подвижная нефть →
Водонасыщенность по отношению сопротивлений с эмпирической связью насыщенностей зон
Sw=Q5/8=(Rxo/RtRmf/Rw)5/8S_w = Q^{5/8} = \left(\frac{R_{xo}/R_t}{R_{mf}/R_w}\right)^{5/8}

безразмерная

Справедливо, если: эмпирическая связь Sxo=Sw1/5S_{xo} = S_w^{1/5}: нефтенасыщенный пласт, умеренное проникновение, обычная остаточная нефтенасыщенность; для газа, тяжёлой нефти, карбонатов с кавернами и гидрофобных пород она не проверена; показатель насыщения n=2n = 2; при другом nn показатель степени равен 5/(4n)5/(4n) (дополнительный раздел); все предпосылки отношения сопротивлений зон.

Методы отношения сопротивлений и подвижная нефть →
Водонасыщенность по отношению сопротивлений при известной остаточной насыщенности промытой зоны
Sw=(1−Shr) Q1/nS_w = (1 - S_{hr})\,Q^{1/n}

безразмерная

Справедливо, если: ShrS_{hr} относится к этому пласту и к тому же процессу — вытеснению фильтратом при бурении; значение по опытам заводнения может отличаться; все предпосылки отношения сопротивлений зон.

Методы отношения сопротивлений и подвижная нефть →
Кривая по отношению сопротивлений и её расхождение с ПС
ER=−Klg⁡RxoRt,ΔE=ER−ESP=−nKlg⁡SwSxoE_R = -K\lg\frac{R_{xo}}{R_t},\qquad \Delta E = E_R - E_{SP} = -nK\lg\frac{S_w}{S_{xo}}

мВ; TT в °C

Справедливо, если: чистые пласты с одной и той же пластовой водой; ПС не искажено толщиной пласта и фильтрационными потенциалами — или искажено одинаково в сравниваемых пластах; кривую ERE_R сдвигают так, чтобы в заведомо водоносном пласте она совпала с ПС: сдвиг поглощает разницу эквивалентных и истинных сопротивлений вод и постоянные ошибки отношения; раствор пресный (Rmf>RwR_{mf} > R_w), а Rxo/RtR_{xo}/R_t получено с поправкой за проникновение; вторая формула следует из отношения сопротивлений зон, если ПС пласта равно ПС водоносного.

Методы отношения сопротивлений и подвижная нефть →
Сопротивление воды промытой зоны при неполной промывке
1Rz=zRw+1−zRmf\frac{1}{R_z} = \frac{z}{R_w} + \frac{1 - z}{R_{mf}}

Ом·м; zz — доля единицы

Справедливо, если: проводимость смеси равна объёмно-взвешенной проводимости вод — приближение для растворов одной соли; у реальных смесей проводимость немного выше, и эффект чуть сильнее; доля zz одинакова во всей промытой зоне; её значения в примере условные.

Методы отношения сопротивлений и подвижная нефть →
Приведённое отношение водоносного пласта при неполной промывке
Q=RzRmf=1z Rmf/Rw+1−zQ = \frac{R_z}{R_{mf}} = \frac{1}{z\,R_{mf}/R_w + 1 - z}

безразмерная

Справедливо, если: водоносный пласт (Sw=Sxo=1S_w = S_{xo} = 1), смешение вод — по формуле выше.

Методы отношения сопротивлений и подвижная нефть →
Пористость по насыщенности из отношения сопротивлений
Fc=SwR n RtRw,ϕc=(aFc)1/mF_c = \frac{S_{wR}^{\,n}\,R_t}{R_w},\qquad \phi_c = \left(\frac{a}{F_c}\right)^{1/m}

безразмерная; RtR_t и RwR_w в одинаковых единицах

Справедливо, если: чистый пласт, коэффициенты aa, mm и nn известны; сравниваемая пористость ϕt\phi_t независима: по плотностному или нейтронному каротажу, по керну.

Методы отношения сопротивлений и подвижная нефть →
Эмпирическая оценка водонасыщенности при окаймляющей зоне
Sw≈SwA(SwASwR)1/4S_w \approx S_{wA}\left(\frac{S_{wA}}{S_{wR}}\right)^{1/4}

доли единицы

Справедливо, если: эмпирическая поправка без строгого вывода; применяют, только когда расхождение действительно вызвано окаймляющей зоной; SwAS_{wA} и SwRS_{wR} найдены по одним и тем же исправленным RtR_t и RxoR_{xo}.

Методы отношения сопротивлений и подвижная нефть →
Водонасыщенность с эмпирической связью при произвольном показателе насыщения
Sw=Q54nS_w = Q^{\frac{5}{4n}}

безразмерная

Справедливо, если: эмпирическая связь Sxo=Sw1/5S_{xo} = S_w^{1/5} и все предпосылки отношения сопротивлений; связь опубликована для обычных песчаников, и при необычном nn её применимость тоже под вопросом.

Методы отношения сопротивлений и подвижная нефть →
Отношение сопротивлений зон по показаниям двух зондов
RxoRt≈A RsRd−(A−1),A=1Js\frac{R_{xo}}{R_t} \approx A\,\frac{R_s}{R_d} - (A - 1),\qquad A = \frac{1}{J_s}

безразмерная

Справедливо, если: ступенчатый профиль; глубокий зонд почти не видит промытую зону, а JsJ_s одинаков для всех пластов; на деле AA подбирают так, чтобы формула совпадала с палеткой проникновения в выбранном диапазоне диаметров: это поглощает и вклад промытой зоны в глубокий зонд.

Методы отношения сопротивлений и подвижная нефть →
Индекс гамма-активности
IGR=GR−GRclGRsh−GRclI_{GR} = \frac{GR - GR_{cl}}{GR_{sh} - GR_{cl}}

любые одинаковые единицы ГК (API, мкР/ч); индекс безразмерен

Справедливо, если: радиоактивность изучаемого пласта создаёт только глинистый материал; глинистый материал в пласте такой же, как в опорной глинистой пачке, а чистая часть — как в опорном чистом пласте; пласт толще вертикального разрешения прибора; значения за пределами линий обрезают: IGR<0I_{GR} < 0 принимают за 0, IGR>1I_{GR} > 1 — за 1.

Определение глинистости →
Зависимость Ларионова
Vsh=2 C IGR−12 C−1V_{sh} = \frac{2^{\,C\,I_{GR}} - 1}{2^{\,C} - 1}

безразмерная; VshV_{sh} и IGRI_{GR} в долях единицы

Справедливо, если: эмпирическая зависимость: коэффициент CC отражает породы, по которым она подобрана, и уточняется по керну; индекс рассчитан по правильно выбранным линиям чистых пород и глин; радиоактивность связана с глинистым материалом.

Определение глинистости →
Зависимость Стибера
Vsh=IGR3−2 IGRV_{sh} = \frac{I_{GR}}{3 - 2\,I_{GR}}

безразмерная; доли единицы

Справедливо, если: эмпирическая зависимость, подобранная для третичных песчано-глинистых отложений; это частный случай семейства с параметром кривизны A=3A = 3; общий вид — в дополнительном разделе.

Определение глинистости →
Зависимость Клавье
Vsh=1,7−3,38−(IGR+0,7)2V_{sh} = 1{,}7 - \sqrt{3{,}38 - \left(I_{GR} + 0{,}7\right)^2}

безразмерная; доли единицы

Справедливо, если: эмпирическая зависимость; геометрически — дуга окружности с центром в точке (−0,7; 1,7)(-0{,}7;\ 1{,}7), проходящая через (0; 0)(0;\ 0) и (1; 1)(1;\ 1).

Определение глинистости →
Индекс, соответствующий заданной глинистости (обращение зависимости Ларионова)
I∗=1C log⁡2 ⁣[1+V∗(2 C−1)]I^{*} = \frac{1}{C}\,\log_2\!\left[1 + V^{*}\left(2^{\,C} - 1\right)\right]

безразмерная; log⁡2\log_2 — двоичный логарифм, log⁡2x=ln⁡x/ln⁡2\log_2 x = \ln x/\ln 2

Справедливо, если: те же, что у зависимости Ларионова.

Определение глинистости →
Глинистость по ПС
Vsh≈1−PSPSSPV_{sh} \approx 1 - \frac{\mathrm{PSP}}{\mathrm{SSP}}

мВ; отношение безразмерно

Справедливо, если: пласт водоносный: углеводороды тоже уменьшают амплитуду ПС, и оценка будет завышена; пласт достаточно мощный, либо амплитуда исправлена за его толщину и сопротивление; сопротивления фильтрата и пластовой воды заметно различаются, а вода в пласте та же, что в опорном чистом пласте; раствор проводящий: в растворах на углеводородной основе ПС не записывают.

Определение глинистости →
Глинистость по расхождению нейтронной и плотностной пористости
Vsh≈ϕN−ϕDϕN,sh−ϕD,shV_{sh} \approx \frac{\phi_N - \phi_D}{\phi_{N,sh} - \phi_{D,sh}}

доли единицы

Справедливо, если: пласт насыщен жидкостью: газ сближает кривые или меняет их местами, и оценка будет занижена; матрица выбрана верно: в доломите, в породах с тяжёлыми минералами расхождение возникает и без глин; глины в пласте такие же, как в опорной пачке; показания исправлены за скважину.

Определение глинистости →
Смешение по массе и общий вид зависимости Стибера
Vsh=IGRA−(A−1) IGR,A=ρshρclV_{sh} = \frac{I_{GR}}{A - (A - 1)\,I_{GR}}, \qquad A = \frac{\rho_{sh}}{\rho_{cl}}

безразмерная; плотности в одинаковых единицах

Справедливо, если: индекс равен массовой доле глины: глина в пласте такая же, как в опорной пачке, и радиоактивна только она; плотности компонентов постоянны.

Определение глинистости →
Коэффициент Ларионова по глинистости при индексе 0,5
C=2log⁡2 ⁣(1V0,5−1)C = 2\log_2\!\left(\frac{1}{V_{0{,}5}} - 1\right)

безразмерная

Справедливо, если: керновая глинистость определена так же, как каротажная: объём глинистого материала, а не только глинистых минералов; индекс в интервалах керна рассчитан по тем же линиям, что и во всей зоне; одна точка даёт лишь первое приближение: по всем данным CC подбирают методом наименьших квадратов.

Определение глинистости →
Ёмкость катионного обмена, отнесённая к объёму пор
Qv=CEC (1−ϕt) ρgr100 ϕtQ_v = \frac{\mathrm{CEC}\,(1 - \phi_t)\,\rho_{gr}}{100\,\phi_t}

QvQ_v — мг-экв на см³ пор; 100 переводит ЕКО со 100 г на 1 г породы

Справедливо, если: ЕКО измерена на образце этой же породы — химическими методами (например, по поглощению метиленового синего) или по электрическим измерениям при нескольких солёностях (дополнительный раздел); все обменные катионы находятся в поровой воде, то есть относятся ко всему поровому объёму ϕt\phi_t.

Насыщенность глинистых коллекторов →
Общий вид моделей глинистых коллекторов
1Rt=α Sw2+γ Sw⇒Sw=−γ+γ2+4α/Rt2α\frac{1}{R_t} = \alpha\,S_w^2 + \gamma\,S_w \quad\Rightarrow\quad S_w = \frac{-\gamma + \sqrt{\gamma^2 + 4\alpha/R_t}}{2\alpha}

проводимости в сименсах на метр, См/м =1/(Ом⋅м)= 1/(\text{Ом·м})

Справедливо, если: показатель насыщения n=2n = 2; при другом nn уравнение решают численно; α\alpha и γ\gamma не зависят от водонасыщенности; при γ=0\gamma = 0 получается уравнение Арчи.

Насыщенность глинистых коллекторов →
Общая пористость при трёх формах глинистости (диаграмма Томаса–Стибера)
слоистая:ϕt=ϕsd−Vsh (ϕsd−ϕt,sh)рассеянная:ϕt=ϕsd−Vsh (1−ϕt,sh),Vsh≤ϕsdструктурная:ϕt=ϕsd+Vsh ϕt,sh,Vsh≤1−ϕsd\begin{aligned} &\text{слоистая:} && \phi_t = \phi_{sd} - V_{sh}\,(\phi_{sd} - \phi_{t,sh}) \\ &\text{рассеянная:} && \phi_t = \phi_{sd} - V_{sh}\,(1 - \phi_{t,sh}), \quad V_{sh} \le \phi_{sd} \\ &\text{структурная:} && \phi_t = \phi_{sd} + V_{sh}\,\phi_{t,sh}, \quad V_{sh} \le 1 - \phi_{sd} \end{aligned}

доли единицы

Справедливо, если: чистый песчаник одинаковой пористости во всём интервале, глинистый материал в пласте такой же, как в соседних глинах; рассеянная глина заполняет межзерновые поры, не раздвигая зёрен; при Vsh=ϕsdV_{sh} = \phi_{sd} поры заполнены целиком; структурная глина замещает зёрна, не затрагивая межзерновых пор; глинистость и общая пористость определены независимо, например по гамма-каротажу и плотностному каротажу (Газ, глины, карбонаты и давление в оценке пористости по ГИС).

Насыщенность глинистых коллекторов →
Общая и эффективная пористость глинистого коллектора
ϕt=ϕe+Vsh ϕt,sh,Swb=Vsh ϕt,shϕt\phi_t = \phi_e + V_{sh}\,\phi_{t,sh}, \qquad S_{wb} = \frac{V_{sh}\,\phi_{t,sh}}{\phi_t}

доли единицы

Справедливо, если: вся пористость глин занята связанной водой: эффективной пористости у глин нет; глинистый материал в пласте такой же, как в соседних глинах; VshV_{sh} — объём глинистого материала вместе с его водой, как в теме Определение глинистости.

Насыщенность глинистых коллекторов →
Общая и эффективная водонасыщенность
Swe=Swt−Swb1−Swb,ϕt (1−Swt)=ϕe (1−Swe)S_{we} = \frac{S_{wt} - S_{wb}}{1 - S_{wb}}, \qquad \phi_t\,(1 - S_{wt}) = \phi_e\,(1 - S_{we})

доли единицы

Справедливо, если: углеводороды не вытесняют воду, связанную глинами, поэтому Swb≤Swt≤1S_{wb} \le S_{wt} \le 1.

Насыщенность глинистых коллекторов →
Модель слоистого пласта (параллельные проводники)
1Rt=(1−Vlam) ϕsdm Swna Rw+VlamRsh\frac{1}{R_t} = \frac{(1 - V_{lam})\,\phi_{sd}^m\,S_w^n}{a\,R_w} + \frac{V_{lam}}{R_{sh}}

проводимости в См/м, сопротивления в Ом·м

Справедливо, если: прослои параллельны напластованию и тоньше вертикального разрешения зонда, ток идёт вдоль них; в вертикальной скважине такое сопротивление RhR_h измеряет индукционный зонд (подробнее); песчаные прослои чистые и подчиняются уравнению Арчи, глинистые — такие же, как соседние глины; в наклонной скважине или при наклонных пластах зонд видит смесь сопротивлений вдоль и поперёк слоёв, и модель нужно дополнять.

Насыщенность глинистых коллекторов →
Уравнение Симанду
1Rt=ϕem Swna Rw+Vsh SwRsh\frac{1}{R_t} = \frac{\phi_e^m\,S_w^n}{a\,R_w} + \frac{V_{sh}\,S_w}{R_{sh}}

сопротивления в Ом·м, проводимости в См/м

Справедливо, если: эмпирическое уравнение: глинистое слагаемое пропорционально глинистости и водонасыщенности; при n=2n = 2 это квадратное уравнение общего вида с α=ϕem/(aRw)\alpha = \phi_e^m/(a R_w) и γ=Vsh/Rsh\gamma = V_{sh}/R_{sh}; RshR_{sh} берут по соседним глинам; на практике его нередко подбирают так, чтобы водоносные глинистые пласты давали Sw≈1S_w \approx 1 — тогда это уже параметр модели, а не сопротивление глин.

Насыщенность глинистых коллекторов →
Модифицированное уравнение Симанду
1Rt=ϕem Swna Rw (1−Vsh)+Vsh SwRsh\frac{1}{R_t} = \frac{\phi_e^m\,S_w^n}{a\,R_w\,(1 - V_{sh})} + \frac{V_{sh}\,S_w}{R_{sh}}

сопротивления в Ом·м, проводимости в См/м

Справедливо, если: как у уравнения Симанду; множитель 1/(1−Vsh)1/(1 - V_{sh}) взят из модели слоистого пласта при m=2m = 2: эффективная пористость сосредоточена в доле 1−Vsh1 - V_{sh} объёма породы; в варианте с m=n=2m = n = 2 его называют также уравнением общей глинистости (total shale): оно не предполагает определённой формы распределения глин.

Насыщенность глинистых коллекторов →
Индонезийское уравнение
1Rt=(Vsh 1−Vsh/2Rsh+ϕem/2a Rw)Swn/2\frac{1}{\sqrt{R_t}} = \left(\frac{V_{sh}^{\,1 - V_{sh}/2}}{\sqrt{R_{sh}}} + \frac{\phi_e^{m/2}}{\sqrt{a\,R_w}}\right) S_w^{n/2}

сопротивления в Ом·м

Справедливо, если: эмпирическое уравнение, подобранное для разрезов с пресными и слабосолёными пластовыми водами и высокой глинистостью; показатель 1−Vsh/21 - V_{sh}/2 меняется от 1 при малой глинистости до 0,5 в чистой глине; решается явно: Sw=[Rt−1/2/(…)]2/nS_w = \left[R_t^{-1/2}/(\ldots)\right]^{2/n}.

Насыщенность глинистых коллекторов →
Модель Ваксмана–Смитса
Ct=Swt n∗F∗(Cw+B QvSwt),F∗=aϕt m∗C_t = \frac{S_{wt}^{\,n^*}}{F^*}\left(C_w + \frac{B\,Q_v}{S_{wt}}\right), \qquad F^* = \frac{a}{\phi_t^{\,m^*}}

проводимости в См/м

Справедливо, если: обменные катионы проводят ток параллельно поровой воде; при вытеснении воды углеводородами катионы остаются в оставшейся воде, и их концентрация растёт как Qv/SwtQ_v/S_{wt}; m∗m^* и n∗n^* определяют на керне с поправкой за глины (дополнительный раздел); они больше «кажущихся» показателей Арчи того же керна; BB растёт с температурой и падает в пресной воде: при 25 °C в солёной воде он порядка 4 (См/м)/(мг-экв/см³), при 80 °C — примерно втрое больше; для пласта его берут по опубликованным корреляциям для пластовой температуры, а не по значению при температуре лаборатории; QvQ_v берут по ЕКО керна или по каротажным оценкам, откалиброванным по керну.

Насыщенность глинистых коллекторов →
Модель двойной воды
Ct=ϕtm Swtna[Cw+SwbSwt(Cwb−Cw)]C_t = \frac{\phi_t^m\,S_{wt}^n}{a}\left[C_w + \frac{S_{wb}}{S_{wt}}\left(C_{wb} - C_w\right)\right]

проводимости в См/м

Справедливо, если: в порах вода двух видов: связанная глинами (объём SwbS_{wb}, проводимость CwbC_{wb}) и свободная пластовая; углеводороды вытесняют только свободную, поэтому Swt≥SwbS_{wt} \ge S_{wb}; по каротажу SwbS_{wb} и CwbC_{wb} берут по соседним глинам: Swb=Vshϕt,sh/ϕtS_{wb} = V_{sh}\phi_{t,sh}/\phi_t, Rwb=1/Cwb=Rsh ϕt,shm/aR_{wb} = 1/C_{wb} = R_{sh}\,\phi_{t,sh}^m/a; при очень пресной воде слой связанной воды утолщается, и её долю увеличивают; в примерах урока вода достаточно солёная, чтобы этим пренебречь.

Насыщенность глинистых коллекторов →
Проводимость водонасыщенного глинистого образца в зависимости от проводимости рассола
C0=1F∗ Cw+B QvF∗C_0 = \frac{1}{F^*}\,C_w + \frac{B\,Q_v}{F^*}

проводимости в См/м при температуре измерения

Справедливо, если: образец полностью насыщен рассолом, Swt=1S_{wt} = 1; BB постоянен — это выполняется при достаточно солёных рассолах; в пресных BB уменьшается, и точки опускаются ниже прямой, поэтому наклон определяют по солёным рассолам.

Насыщенность глинистых коллекторов →
Модель рассеянной глинистости
1Rt=ϕim2 Sima(qRshd+Sim−qRw),Sw=Sim−q1−q\frac{1}{R_t} = \frac{\phi_{im}^2\,S_{im}}{a}\left(\frac{q}{R_{shd}} + \frac{S_{im} - q}{R_w}\right), \qquad S_w = \frac{S_{im} - q}{1 - q}

сопротивления в Ом·м

Справедливо, если: глина распределена в порах равномерно и проводит ток вместе с водой, как смесь электролитов; показатели цементации и насыщения равны 2; ϕim\phi_{im} оценивают по акустическому каротажу (ϕim≈ϕS\phi_{im} \approx \phi_S), для которого рассеянная глина «выглядит» как поровая вода, а qq — по расхождению плотностной и акустической пористости: если плотность глины близка к плотности скелета, плотностная пористость близка к эффективной ϕim(1−q)\phi_{im}(1 - q), и q≈(ϕS−ϕD)/ϕSq \approx (\phi_S - \phi_D)/\phi_S.

Насыщенность глинистых коллекторов →
Модель рассеянной глинистости при Rw≪RshdR_w \ll R_{shd}
Sw≈aRwϕim2Rt+q24−q21−qS_w \approx \frac{\sqrt{\dfrac{a R_w}{\phi_{im}^2 R_t} + \dfrac{q^2}{4}} - \dfrac{q}{2}}{1 - q}

сопротивления в Ом·м

Справедливо, если: сопротивление рассеянной глины в несколько раз больше RwR_w, пласт не слишком глинистый; остальные допущения — как у полной модели.

Насыщенность глинистых коллекторов →
Показание индукционного зонда с учётом раствора в стволе
1Ra=GmRm+1−GmRt\frac{1}{R_a} = \frac{G_m}{R_m} + \frac{1 - G_m}{R_t}

Ом·м; GmG_m безразмерен

Справедливо, если: теория геометрических факторов: скин-эффект пренебрежимо мал или уже исправлен; пласт толще вертикального разрешения зонда, проникновения нет — их учитывают следующими поправками; GmG_m относится к конкретному прибору, диаметру ствола и положению прибора; значения в примере условные.

Палетки интерпретации: как их читать →
Поправочный множитель индукционного зонда за скважину
RtRa=1−Gm1−Gm Ra/Rm\frac{R_t}{R_a} = \frac{1 - G_m}{1 - G_m\,R_a/R_m}

безразмерная

Справедливо, если: те же, что для показания с учётом ствола; формула имеет смысл при Ra/Rm<1/GmR_a/R_m < 1/G_m.

Палетки интерпретации: как их читать →
Координаты точки на палетке проникновения для пары боковых зондов
x=RLLDRLLS=Jdc+1−JdJsc+1−Js,y=RLLDRxo=Jdc+1−Jdcx = \frac{R_{LLD}}{R_{LLS}} = \frac{J_d c + 1 - J_d}{J_s c + 1 - J_s},\qquad y = \frac{R_{LLD}}{R_{xo}} = \frac{J_d c + 1 - J_d}{c}

безразмерные

Справедливо, если: ступенчатый профиль; пласт толще вертикального разрешения зондов; поправки за скважину и вмещающие породы внесены; боковые зонды: зоны складываются последовательно, как сопротивления; для индукционных зондов складывают проводимости, и палетка другая; микрозонд показывает RxoR_{xo}; JJ не зависят от контраста сопротивлений (у реальных зондов зависят слабо).

Палетки интерпретации: как их читать →
Положение и разметка средней шкалы номограммы с параллельными шкалами
x3=μ1μ1+μ2 L,y3=μ1μ2μ1+μ2(f1(u)+f2(v))x_3 = \frac{\mu_1}{\mu_1 + \mu_2}\,L,\qquad y_3 = \frac{\mu_1\mu_2}{\mu_1 + \mu_2}\bigl(f_1(u) + f_2(v)\bigr)

любые единицы длины на бумаге

Справедливо, если: шкалы параллельны, отсчёт высоты — от общей горизонтали; f1f_1, f2f_2, f3f_3 — любые монотонные функции.

Палетки интерпретации: как их читать →

Обозначения

СимволЗначение и где встречается
Δz\Delta z
δz\delta z
δt\delta t
Δp\Delta p
Δt\Delta t
δH\delta H
Vˉ\bar V
∑Z\sum Z
ΔU\Delta U
ΔE\Delta E
xˉ, yˉ\bar x,\ \bar y
δm, δn\delta m,\ \delta n
Δt, Δtf\Delta t,\ \Delta t_f
Δt, Δtm\Delta t,\ \Delta t_m
Δt, Δtma, Δtf\Delta t,\ \Delta t_{ma},\ \Delta t_f
1−Vsh1 - V_{sh}
aa
AA
aia_i
AiA_i
AkA_k
aT, aRa_T,\ a_R
aw, amfa_w,\ a_{mf}
a, ba,\ b
a, ma,\ m
a, m, na,\ m,\ n
A(t)A(t)
AM, AN, MNAM,\ AN,\ MN
aRwaR_w
aRw, m, naR_w,\ m,\ n
bb
BB
B0B_0
B QvB\,Q_v
cc
CC
C0C_0
Cг/лC_{\text{г/л}}
CpC_p
CppmC_\text{ppm}
Ct, CwC_t,\ C_w
CwC_w
Cw, a, m, nC_w,\ a,\ m,\ n
CwbC_{wb}
czc_z
CBW, BVI, FFI\mathrm{CBW},\ \mathrm{BVI},\ \mathrm{FFI}
CEC\mathrm{CEC}
DD
dhd_h
did_i
dsd_s
EE
E0E_0
ERE_R
ESPE_{SP}
EthE_{th}
ff
Δtf\Delta t_f
FF
F∗F^*
F∗, m∗, n∗F^*,\ m^*,\ n^*
FcF_c
fif_i
fjf_j
f, ω=2πff,\ \omega = 2\pi f
FFI, BVI\mathrm{FFI},\ \mathrm{BVI}
GG
GmG_m
GTG_T
GRGR
GRclGR_{cl}
GRshGR_{sh}
hh
HH
hih_i
HIfl\mathrm{HI}_{fl}
HIg, T1g\mathrm{HI}_g,\ T_{1g}
HIh\mathrm{HI}_h
HImf, HIg\mathrm{HI}_{mf},\ \mathrm{HI}_g
HImf, HIh\mathrm{HI}_{mf},\ \mathrm{HI}_h
ϕShr\phi S_{hr}
Δti\Delta t_i
II
I∗I^{*}
IGRI_{GR}
JJ
Jd, JsJ_d,\ J_s
Jk(di)J_k(d_i)
Jmc, JxoJ_{mc},\ J_{xo}
JsJ_s
kk
K\mathrm{K}
KK
kувk_{\text{ув}}
kDk_D
kD, kNk_D,\ k_N
kD,lsk_{D,ls}
Kj, Thj\mathrm{K}_j,\ \mathrm{Th}_j
kMk_M
kmck_{mc}
kNk_N
kT,pk_{T,p}
  • отношение плотности воды при пластовых температуре и давлении к её плотности на поверхности: около 1,00 при 50 °C и 15 МПа, 0,97 при 100 °C и 30 МПа, 0,94 при 150 °C и 45 МПа, —Пористость по плотностному каротажу
LL
L1(ϕ), L2(ϕ)L_1(\phi),\ L_2(\phi)
LэквL_{\text{экв}}
LaL_a
LcL_c
  • наименьшее расстояние от излучателя до приёмника, при котором головная волна приходит раньше волны по раствору, мАкустический каротаж
LiL_i
LmL_m
lg⁡\lg
ln⁡\ln
mm
Δtm\Delta t_m
MM
M0M_0
Mi, NiM_i,\ N_i
m, nm,\ n
m, m0m,\ m_0
M, MmaM,\ M_{ma}
Δtma\Delta t_{ma}
Δtma, Δtf\Delta t_{ma},\ \Delta t_f
Δtmaa\Delta t_{maa}
ΔEmax\Delta E_{max}
nn
NN
NEN_E
PP
PeP_e
Pe,iP_{e,i}
Pe,i, UiP_{e,i},\ U_i
Δtp, Δts\Delta t_p,\ \Delta t_s
PSP\mathrm{PSP}
qq
QQ
QvQ_v
rr
RR
R0R_0
R0(ϕ)R_0(\phi)
R1, R2R_1,\ R_2
R24R_{24}
RмзR_\text{мз}
RaR_a
Ra/RmR_a/R_m
RILR_{IL}
RkR_k
RLLR_{LL}
RLLD, RLLSR_{LLD},\ R_{LLS}
RmR_m
rm, rsd, rshr_m,\ r_{sd},\ r_{sh}
RmcR_{mc}
Rmc, Rxo, RtR_{mc},\ R_{xo},\ R_t
RmfR_{mf}
Rmf, RwR_{mf},\ R_w
Rmf, RxoR_{mf},\ R_{xo}
Rmf/RwR_{mf}/R_w
RmfeR_{mfe}
Rmfe, RweR_{mfe},\ R_{we}
Rmin⁡R_{\min}
Rs, RdR_s,\ R_d
RshR_{sh}
RshdR_{shd}
RtR_t
Rt−1/mR_t^{-1/m}
Rt, RwR_t,\ R_w
Rt/RaR_t/R_a
RwR_w
Rw, a, m, nR_w,\ a,\ m,\ n
Rw, RmfR_w,\ R_{mf}
Rw, RtR_w,\ R_t
Rw,24R_{w,24}
RwaR_{wa}
RweR_{we}
Rwe,24R_{we,24}
RxoR_{xo}
Rxo, RtR_{xo},\ R_t
Rxo, Rt, Rmf, Rw, nR_{xo},\ R_t,\ R_{mf},\ R_w,\ n
Rxo/RtR_{xo}/R_t
RzR_z
ss
s1, s2s_1,\ s_2
ShrS_{hr}
SimS_{im}
SwS_w
Sw,расчS_{w,\text{расч}}
Sw/SxoS_w/S_{xo}
SwAS_{wA}
SwbS_{wb}
SweS_{we}
SwHS_{wH}
SwRS_{wR}
SwtS_{wt}
Swt, ϕtS_{wt},\ \phi_t
SxoS_{xo}
sΔs_\Delta
S/VS/V
Δtsh\Delta t_{sh}
SP\mathrm{SP}
SSP\mathrm{SSP}
tt
TT
t−, t+t_-,\ t_+
T0T_0
T1T_1
t1, t2t_1,\ t_2
T1, T2T_1,\ T_2
T1hT_{1h}
T2T_2
T2,iT_{2,i}
T2BT_{2B}
T2LMT_{2LM}
Tзаб(Δt)T_{\text{заб}}(\Delta t)
TплT_{\text{пл}}
tct_c
tkt_k
TTD, zTDT_{TD},\ z_{TD}
T(z)T(z)
TE\mathrm{TE}
Th/K\mathrm{Th}/\mathrm{K}
TOCTOC
TW\mathrm{TW}
TW, TE\mathrm{TW},\ \mathrm{TE}
UU
U\mathrm{U}
U1, U2, UfU_1,\ U_2,\ U_f
UfU_f
UmaaU_{maa}
U, Uf, UmaU,\ U_f,\ U_{ma}
U, Th\mathrm{U},\ \mathrm{Th}
U(r)U(r)
vv
VV
V∗V^{*}
V0,5V_{0{,}5}
v1, v2v_1,\ v_2
V1, V2V_1,\ V_2
VfV_f
VgV_g
VhmV_{hm}
VhrV_{hr}
ViV_i
VlamV_{lam}
Vp, VsV_p,\ V_s
VshV_{sh}
Vsh, RshV_{sh},\ R_{sh}
ww
δSw\delta S_w
ϕSw\phi S_w
wiw_i
wjw_j
WxoW_{xo}
δSw, δa, δRw, δRt, δϕ\delta S_w,\ \delta a,\ \delta R_w,\ \delta R_t,\ \delta\phi
xx
x3x_3
xbx_b
xcx_c
xix_i
xsx_s
y3y_3
yi(τ)y_i(\tau)
zz
ZZ
z1, z2z_1,\ z_2
zд(t)z_{\text{д}}(t)
zопz_{\text{оп}}
ZiZ_i
zsz_s
z, z1z,\ z_1
α\alpha
γ\gamma
δ\delta
Δˉ\bar\Delta
Δi\Delta_i
δρb\delta\rho_b
δρma, δρf\delta\rho_{ma},\ \delta\rho_f
δϕD\delta\phi_D
ΔϕD,ls, ΔϕN\Delta\phi_{D,ls},\ \Delta\phi_N
Δϕex\Delta\phi_{ex}
θc\theta_c
μ0\mu_0
μ1, μ2\mu_1,\ \mu_2
μf\mu_f
ν\nu
ξ\xi
ρ\rho
ρ1, ρ2, ρf\rho_1,\ \rho_2,\ \rho_f
ρ2\rho_2
ρa\rho_a
ρa,g\rho_{a,g}
ρa,h\rho_{a,h}
ρb\rho_b
ρb, ρf\rho_b,\ \rho_f
ρb,sd\rho_{b,sd}
ρcl\rho_{cl}
ρdcl\rho_{dcl}
ρe\rho_e
ρe,i\rho_{e,i}
ρe=∑iViρe,i\rho_e = \sum_i V_i\rho_{e,i}
ρf\rho_f
ρf, Δtf\rho_f,\ \Delta t_f
ρg\rho_g
ρgr\rho_{gr}
ρgr, ρw\rho_{gr},\ \rho_w
ρh\rho_h
ρi\rho_i
ρj\rho_j
ρma\rho_{ma}
ρma, ρb\rho_{ma},\ \rho_b
ρma, ρf\rho_{ma},\ \rho_f
ρma,i, ρf\rho_{ma,i},\ \rho_f
ρmaa\rho_{maa}
ρmaa, Δtmaa\rho_{maa},\ \Delta t_{maa}
ρmf\rho_{mf}
ρmf, HImf\rho_{mf},\ \mathrm{HI}_{mf}
ρsh\rho_{sh}
ρw\rho_w
σ\sigma
σ1\sigma_1
σ2\sigma_2
σk\sigma_k
σN\sigma_N
τ\tau
ϕ\phi
ϕ1, ϕ2\phi_1,\ \phi_2
ϕ2\phi_2
ϕЯМК\phi_\text{ЯМК}
ϕc\phi_c
ϕD\phi_D
ϕD, ϕN\phi_D,\ \phi_N
ϕD,c, ϕN,c\phi_{D,c},\ \phi_{N,c}
ϕD,ls\phi_{D,ls}
ϕD,sh\phi_{D,sh}
ϕe\phi_e
ϕe, Sw\phi_e,\ S_w
ϕe, Sw, Vsh, Rsh\phi_e,\ S_w,\ V_{sh},\ R_{sh}
ϕim\phi_{im}
ϕim, q\phi_{im},\ q
ϕN\phi_N
ϕN, ϕD\phi_N,\ \phi_D
  • нейтронная и плотностная пористость, рассчитанные для одной и той же (верной) матрицы, доли единицыНейтронный каротаж
  • нейтронная и плотностная пористость пласта, рассчитанные для одной и той же матрицы, доли единицыОпределение глинистости
ϕN,sh\phi_{N,sh}
ϕN,sh, ϕD,sh\phi_{N,sh},\ \phi_{D,sh}
ϕN′\phi_N'
ϕNf\phi_{Nf}
ϕS\phi_S
ϕS,sh\phi_{S,sh}
ϕsd\phi_{sd}
ϕsh\phi_{sh}
ϕt\phi_t
ϕt, ϕe\phi_t,\ \phi_e
ϕt,sh\phi_{t,sh}
ϕta\phi_{ta}