Анализ чувствительности работы скважины

Кратко о главном

Анализ чувствительности — это узловой анализ, повторённый много раз: меняют параметр (или сочетание параметров), находят новую рабочую точку и сравнивают дебиты. Модель перед этим настраивают по замерам, иначе её собственная погрешность смешивается с эффектами.
Сдвиг любой из кривых на $\delta$ МПа меняет дебит примерно на $\delta/(1/J + s_{\text{отт}})$ , где $s_{\text{отт}}$ — наклон кривой оттока в рабочей точке. Если кривая оттока пологая по сравнению с притоком, дебит определяет пласт; если крутая — лифт.
Лучший диаметр НКТ растёт с продуктивностью: малодебитной скважине выгоднее узкие трубы (меньше проскальзывание газа), высокодебитной — широкие (меньше трение). Трубы выбирают на весь период фонтанирования, а не на первый год.
Обводнение утяжеляет столб и уменьшает газожидкостное отношение, истощение опускает кривую притока. Вместе они доводят скважину до предела фонтанирования, за которым нужна механизированная добыча; переход планируют заранее, потому что у предела режим неустойчив.
Влияние параметров сравнивают по эластичностям — относительному изменению дебита на относительное изменение параметра — и по диаграмме «торнадо» для правдоподобных диапазонов. Неопределённость самой модели потока в трубах бывает того же порядка, что и влияние давления на устье или обводнённости.

Ключевые соотношения

\Delta q \approx \dfrac{\delta_{\text{пр}} + \delta_{\text{отт}}}{1/J + s_{\text{отт}}}

линейная оценка: подъём кривой притока или опускание кривой оттока на $\delta$ МПа

E_x = \dfrac{\Delta q/q}{\Delta x/x}

эластичность дебита по параметру $x$

\text{ГЖО} = R\,(1 - \text{WC}),\qquad \rho_L = (1 - \text{WC})\,\rho_o + \text{WC}\,\rho_w

газожидкостное отношение и плотность жидкости при обводнённости $\text{WC}$

J = \dfrac{0{,}536\,k h}{\mu B\left[\ln(r_e/r_w) - 0{,}75 + S\right]}

коэффициент продуктивности со скин-фактором (метрические промысловые единицы)

Где чаще всего ошибаются

Считать чувствительность на ненастроенной модели: погрешность корреляции потока в трубах сравнима со многими эффектами.
Складывать приросты от мероприятий, посчитанные по отдельности: они взаимодействуют, и сумма может быть и больше, и меньше.
Выбирать НКТ по сегодняшнему дебиту, не проверив, где окажется рабочая точка через несколько лет.
Ждать, пока скважина заглохнет: у предела фонтанирования режим неустойчив, и механизированную добычу готовят заранее.
Сравнивать параметры по шагу «в одну единицу» — 1 МПа, 1 % обводнённости, 1 мм диаметра: шкалы разные; сравнивают эластичности или правдоподобные диапазоны.

После урока вы сможете

найти рабочую точку базового варианта и по наклонам кривых притока и оттока определить, что сильнее ограничивает дебит;
рассчитать и объяснить зависимость дебита от диаметра НКТ, давления на устье, обводнённости, газового фактора, скин-фактора и пластового давления;
сравнить влияние параметров на одной шкале — эластичностями и диаграммой «торнадо» — и отличить управляемые параметры от неопределённых;
по прогнозу пластового давления и обводнённости найти, когда скважина перестанет фонтанировать, и оценить выигрыш от механизированной добычи;
построить расчёт вариантов в программе: настройка модели по замерам, матрица вариантов, проверка устойчивости режима.

Базовый вариант и что ограничивает дебит

Анализ начинают с базового варианта — модели скважины, которая воспроизводит сегодняшний режим. В уроке это скважина урока из урока о штуцерах и наземных потерях: вертикальная, 2000 м, НКТ 73 мм (62 мм внутри), $\bar p_R = 22$ МПа, давление насыщения 12 МПа, $J$ около 30 м³/(сут·МПа) при скин-факторе 3, обводнённость 10 %, газовый фактор 90 м³/м³. Штуцера нет, давление на устье 1,5 МПа задаёт сборная сеть. Кривая притока — составная (составная индикаторная кривая), кривая оттока — по модели дрейфа урока Многофазный поток в лифтовых трубах (весь газ свободный, температура в трубах постоянная). Все данные условные.

Первый вопрос — что ограничивает дебит: пласт или лифт. Ответ дают наклоны кривых в рабочей точке (что сдвигает кривые). Наклон кривой притока при узле на забое равен $-1/J$ : каждый лишний кубометр в сутки стоит $1/J$ МПа забойного давления. Наклон кривой оттока $s_{\text{отт}}$ показывает, насколько больше забойного давления нужно лифту на каждый лишний кубометр. Если кривую притока поднять на $\delta$ МПа (выросло пластовое давление) или кривую оттока опустить на $\delta$ (снизили давление на устье), рабочая точка сдвинется на $\Delta q \approx \delta/(1/J + s_{\text{отт}})$ — вывод в дополнительном разделе.

Расчётный примерБазовый режим и диагноз по наклонам кривых

Исходные данные (условные)

Скважина: скважина урока: $\bar p_R = 22$ МПа, $p_b = 12$ МПа, $J = 29{,}85$ м³/(сут·МПа), НКТ 62 мм, $\text{WC} = 10$ %, $R = 90$ м³/м³
Давление на устье $p_{wh}$: 1,5 МПа (абсолютное)

Решение

Рабочая точка: $q = 287{,}1$ м³/сут, $p_{wf} = 12{,}38$ МПа — ещё выше давления насыщения, на прямой части индикаторной кривой.
Куда уходят 22 МПа: депрессия на пласт 9,62 МПа (44 %), подъём по НКТ $p_{wf} - p_{wh}$ = 10,88 МПа (49 %), давление на устье 1,5 МПа (7 %).
Наклоны: у притока $1/J = 1/29{,}85 = 0{,}03350$ МПа на м³/сут, у оттока (по двум соседним дебитам, ±10 м³/сут) $s_{\text{отт}} = 0{,}00793$ МПа на м³/сут — в 4,2 раза меньше.
Отклик на сдвиг кривых: $1/(0{,}03350 + 0{,}00793) = 24{,}1$ м³/сут на каждый мегапаскаль.
Проверка. Пластовое давление на 1 МПа выше: оценка 24,1, точный расчёт 23,9 м³/сут. Давление на устье 1,0 МПа вместо 1,5: кривая оттока опускается на 0,797 МПа — больше, чем на 0,5, потому что газ в трубах меньше сжат и столб легчает, — оценка $0{,}797\cdot 24{,}1 = 19{,}2$ , точно 18,3 м³/сут.
Крупные изменения линейная оценка не ловит: удвоение $J$ (обработка пласта) даёт 462,9 м³/сут (+61 %), НКТ 76 мм вместо 62 мм — 303,5 м³/сут (+5,7 %).

Ответ: Скважина работает при 287,1 м³/сут; кривая оттока в рабочей точке вчетверо положе кривой притока — дебит определяет в основном пласт.

Что это значит. Пологий отток означает, что лифт «пропускает» почти всё, что даёт пласт: выигрыш дадут мероприятия на пласте — обработка призабойной зоны, поддержание давления, — а замена НКТ прибавит немного. Линейная оценка хороша для небольших изменений; для решений всегда считают новую рабочую точку целиком. Данные примера условные.

Диаметр НКТ: лучший зависит от продуктивности и от года

Диаметр НКТ действует на кривую оттока двумя противоположными путями (кривая оттока и её минимум). Чем шире трубы, тем меньше скорость смеси и трение — это выигрыш при больших дебитах. Но при меньшей скорости газ сильнее проскальзывает сквозь жидкость, жидкость накапливается (накопление жидкости), и столб тяжелеет — это проигрыш при малых дебитах. Поэтому у каждой скважины есть свой лучший диаметр, и он растёт с продуктивностью.

РасчётРабочий дебит скважины урока в зависимости от внутреннего диаметра НКТ при четырёх уровнях продуктивности (проницаемость в 0,25, 0,5, 1 и 2 раза от базовой). Точками отмечены наибольшие дебиты в пределах графика. Расчёт по учебным моделям урока.

Рабочий дебит, м³/сут, при разных НКТ и продуктивности (скважина урока, расчёт)

$J$ , м³/(сут·МПа): 7,5
НКТ 60 мм: 75
НКТ 73 мм: 70
НКТ 89 мм: 61
НКТ 114 мм: 46

$J$ , м³/(сут·МПа): 14,9
НКТ 60 мм: 148
НКТ 73 мм: 152
НКТ 89 мм: 145
НКТ 114 мм: 122

$J$ , м³/(сут·МПа): 29,9
НКТ 60 мм: 248
НКТ 73 мм: 287
НКТ 89 мм: 303
НКТ 114 мм: 290

$J$ , м³/(сут·МПа): 59,7
НКТ 60 мм: 354
НКТ 73 мм: 463
НКТ 89 мм: 551
НКТ 114 мм: 607

$J$ , м³/(сут·МПа)	НКТ 60 мм	НКТ 73 мм	НКТ 89 мм	НКТ 114 мм
7,5	75	70	61	46
14,9	148	152	145	122
29,9	248	287	303	290
59,7	354	463	551	607

Внутренние диаметры 50, 62, 76 и 100 мм. Продуктивность меняли через проницаемость; остальные данные базовые. Данные условные.

Для базовой скважины лучший внутренний диаметр — около 80 мм (у НКТ 89 мм он 76 мм), но выигрыш у НКТ 89 мм над 73 мм невелик: 303 против 287 м³/сут. Важнее другое: дебит со временем падает, и трубы, лучшие сегодня, через несколько лет оказываются слишком широкими. Это и показывает расчёт по прогнозу.

Дебит по годам прогноза при разных НКТ, м³/сут (0 — скважина не фонтанирует)

Год: $\bar p_R$ , $\text{WC}$: 0: 22,0 МПа, 10 %
60 мм: 248
73 мм: 287
89 мм: 303
114 мм: 290

Год: $\bar p_R$ , $\text{WC}$: 1: 21,0 МПа, 18 %
60 мм: 220
73 мм: 249
89 мм: 257
114 мм: 233

Год: $\bar p_R$ , $\text{WC}$: 2: 20,0 МПа, 27 %
60 мм: 187
73 мм: 205
89 мм: 201
114 мм: 162

Год: $\bar p_R$ , $\text{WC}$: 3: 19,0 МПа, 36 %
60 мм: 148
73 мм: 152
89 мм: 133
114 мм: 0

Год: $\bar p_R$ , $\text{WC}$: 4: 18,2 МПа, 45 %
60 мм: 103
73 мм: 87
89 мм: 0
114 мм: 0

Год: $\bar p_R$ , $\text{WC}$: 5: 17,5 МПа, 53 %
60 мм: 0
73 мм: 0
89 мм: 0
114 мм: 0

Год: $\bar p_R$ , $\text{WC}$	60 мм	73 мм	89 мм	114 мм
0: 22,0 МПа, 10 %	248	287	303	290
1: 21,0 МПа, 18 %	220	249	257	233
2: 20,0 МПа, 27 %	187	205	201	162
3: 19,0 МПа, 36 %	148	152	133	0
4: 18,2 МПа, 45 %	103	87	0	0
5: 17,5 МПа, 53 %	0	0	0	0

Прогноз пластового давления и обводнённости условный — как если бы его дала модель пласта. Остальные данные базовые.

Расчётный примерНКТ на весь срок фонтанирования

Исходные данные (условные)

Скважина: скважина урока, $p_{wh} = 1{,}5$ МПа
Прогноз: таблица выше: давление падает с 22 до 17,5 МПа, обводнённость растёт с 10 до 53 % за пять лет
Варианты: НКТ 60, 73, 89 и 114 мм

Решение

Год 0: лучше всех НКТ 89 мм — 303 м³/сут против 287 у 73 мм и 248 у 60 мм.
Год 2: 89 мм уже уступают 73 мм — 201 против 205; НКТ 114 мм дают 162.
Год 3: 73 мм — 152, 60 мм — 148, 89 мм — 133; НКТ 114 мм больше не фонтанируют.
Год 4: НКТ 89 мм остановились; 73 мм дают 87, 60 мм — 103 м³/сут. В год 5 не фонтанирует ни один вариант.
Грубый итог за годы 0–4 — сумма дебитов, умноженная на 365 суток: 60 мм — 331, 73 мм — 358, 89 мм — 326, 114 мм — 250 тыс. м³ жидкости.

Ответ: Для всего периода фонтанирования лучше НКТ 73 мм (около 358 тыс. м³); 89 мм выигрывают первые два года и проигрывают потом, а 60 мм дольше держат фонтан, но мало дают в начале.

Что это значит. Итог «по дебитам на начало года» завышает добычу всех вариантов — дебит падает и внутри года, — но сравнивать варианты им можно. Решение о НКТ принимают вместе с решением о механизированной добыче: если через три-четыре года всё равно ставить насос, выбор диаметра определят и его габариты, и подача. Спуск лифтовой колонны меньшего диаметра в поздний период (velocity string) продлевает фонтанирование, но здесь лишь ненадолго: в год 5 не фонтанируют и НКТ 60 мм. Данные примера условные.

Давление на устье, обводнённость и газовый фактор

Давление на устье — противодавление всей скважине. Его задают штуцер, выкидная линия и сепаратор (выкидная линия и сборная сеть). Для газированной смеси каждый мегапаскаль на устье стоит больше мегапаскаля на забое: при большем давлении газ во всей колонне сильнее сжат, и столб тяжелее. У скважины урока снижение давления на устье с 1,5 до 1,0 МПа опускает кривую оттока на 0,8 МПа.

Рабочий дебит при разном давлении на устье (скважина урока)

$p_{wh}$ , МПа: 1,0
Дебит, м³/сут: 305,4

$p_{wh}$ , МПа: 1,5
Дебит, м³/сут: 287,1

$p_{wh}$ , МПа: 2,0
Дебит, м³/сут: 266,7

$p_{wh}$ , МПа: 2,5
Дебит, м³/сут: 245,3

$p_{wh}$ , МПа: 3,0
Дебит, м³/сут: 223,3

$p_{wh}$ , МПа	Дебит, м³/сут
1,0	305,4
1,5	287,1
2,0	266,7
2,5	245,3
3,0	223,3

Около 41 м³/сут на каждый мегапаскаль давления на устье. Данные условные.

Обводнённость действует на отток дважды: вода тяжелее нефти, и газ приходит только с нефтью, поэтому газожидкостное отношение $\text{ГЖО} = R\,(1 - \text{WC})$ падает. На приток в модели урока она не влияет: коэффициент продуктивности по жидкости принят постоянным. На деле он зависит от фазовых проницаемостей и вязкостей и может как уменьшаться, так и расти — в какую сторону ошибётся упрощение, зависит от пласта. Главное следствие видно по нефти: дебит жидкости падает умеренно, а нефти — гораздо быстрее.

Обводнённость: дебит жидкости и нефти и предел фонтанирования (скважина урока,

\bar p_R = 22

МПа)

$\text{WC}$ , %: 0
Жидкость, м³/сут: 300,3
Нефть, м³/сут: 300,3
Фонтанирует при $\bar p_R$ не ниже, МПа: 14,14

$\text{WC}$ , %: 20
Жидкость, м³/сут: 271,3
Нефть, м³/сут: 217,0
Фонтанирует при $\bar p_R$ не ниже, МПа: 15,62

$\text{WC}$ , %: 40
Жидкость, м³/сут: 229,4
Нефть, м³/сут: 137,6
Фонтанирует при $\bar p_R$ не ниже, МПа: 17,32

$\text{WC}$ , %: 60
Жидкость, м³/сут: 167,7
Нефть, м³/сут: 67,1
Фонтанирует при $\bar p_R$ не ниже, МПа: 19,19

$\text{WC}$ , %: 80
Жидкость, м³/сут: 78,7
Нефть, м³/сут: 15,7
Фонтанирует при $\bar p_R$ не ниже, МПа: 21,06

$\text{WC}$ , %	Жидкость, м³/сут	Нефть, м³/сут	Фонтанирует при $\bar p_R$ не ниже, МПа
0	300,3	300,3	14,14
20	271,3	217,0	15,62
40	229,4	137,6	17,32
60	167,7	67,1	19,19
80	78,7	15,7	21,06

Предел фонтанирования — наименьшее пластовое давление, при котором кривые притока и оттока ещё пересекаются. Данные условные.

Газовый фактор облегчает столб, но разгоняет смесь, поэтому зависимость дебита от него имеет пологий максимум (наименьшее забойное давление при некотором ГЖО). У скважины урока дебит растёт с 196 м³/сут при $R$ = 30 м³/м³ до 314 при 250, а при 400 м³/м³ снова снижается до 300. На этом же максимуме основан газлифт (Газлифт: принцип и подбор режима): закачанный газ повышает ГЖО до значения, при котором забойное давление наименьшее. В расчёте газовый фактор не связан с давлением насыщения — это упрощение: на деле больший газовый фактор означает и большее давление насыщения и другую индикаторную кривую.

Газовый фактор и рабочий дебит (скважина урока,

\text{WC} = 10

$R$ , м³/м³: 30
ГЖО, м³/м³: 27
Дебит, м³/сут: 195,5

$R$ , м³/м³: 60
ГЖО, м³/м³: 54
Дебит, м³/сут: 255,6

$R$ , м³/м³: 90
ГЖО, м³/м³: 81
Дебит, м³/сут: 287,1

$R$ , м³/м³: 150
ГЖО, м³/м³: 135
Дебит, м³/сут: 310,9

$R$ , м³/м³: 250
ГЖО, м³/м³: 225
Дебит, м³/сут: 314,0

$R$ , м³/м³: 400
ГЖО, м³/м³: 360
Дебит, м³/сут: 300,5

$R$ , м³/м³	ГЖО, м³/м³	Дебит, м³/сут
30	27	195,5
60	54	255,6
90	81	287,1
150	135	310,9
250	225	314,0
400	360	300,5

Данные условные.

Скин-фактор и обработка пласта: выигрыш зависит от лифта

Скин-фактор входит в коэффициент продуктивности (формула притока со скином), и его снижение поворачивает кривую притока вокруг точки $q = 0$ , $p_{wf} = \bar p_R$ . Насколько вырастет дебит, решает кривая оттока: при пологой — почти пропорционально $J$ , при крутой — лишь до тех пор, пока не упрётся в трение в трубах. Поэтому выгоду обработки призабойной зоны или гидроразрыва оценивают вместе с НКТ, через которые скважина будет работать после неё. Перфорация тоже действует через скин (Влияние заканчивания на приток).

РасчётРабочий дебит скважины урока в зависимости от скин-фактора при НКТ 89 мм (верхняя, штриховая), 73 мм (средняя, сплошная) и 60 мм (нижняя). Точками отмечены варианты примера: скин 6 и 0 при НКТ 73 мм и скин 0 при НКТ 89 мм. Расчёт по учебным моделям урока.

Расчётный примерОбработка призабойной зоны, замена НКТ или и то и другое

Исходные данные (условные)

Скважина: скважина урока, но исследование показало скин-фактор 6 (данные условные)
Мероприятия: кислотная обработка, снижающая скин до 0; замена НКТ 73 мм на 89 мм; обе вместе; гидроразрыв со скином $-4$
Пласт: $k = 80$ мД, $h = 12$ м, $\mu = 1{,}4$ мПа·с, $B = 1{,}2$ , $\ln(r_e/r_w) = \ln 3000 = 8{,}006$

Решение

Коэффициент продуктивности: $J = 0{,}5358\cdot 80\cdot 12/\left(1{,}4\cdot 1{,}2\cdot(8{,}006 - 0{,}75 + S)\right)$ (постоянная 0,536 с четырьмя знаками): при $S = 6$ — 23,1, при $S = 0$ — 42,2, при $S = -4$ — 94,0 м³/(сут·МПа).
Дебит сейчас ( $S = 6$ , НКТ 73 мм): 230,8 м³/сут.
Только обработка: 372,0 м³/сут (+141,2 м³/сут). Только новые НКТ: 234,5 м³/сут (+3,7). Оба мероприятия: 416,7 м³/сут (+185,9) — на 41,0 м³/сут больше суммы отдельных приростов.
Гидроразрыв со скином $-4$ : 580 м³/сут с НКТ 73 мм и 746 с НКТ 89 мм.

Ответ: Обработка даёт +141,2 м³/сут, новые НКТ сами по себе — +3,7, вместе — +185,9 м³/сут.

Что это значит. При скине 6 скважину ограничивает пласт, и широкие трубы почти ничего не дают. После обработки дебит вырос, трение в трубах стало заметным — и теперь те же трубы прибавляют уже десятки кубометров. Чем сильнее стимуляция, тем важнее лифт: после гидроразрыва НКТ 89 мм дают на 29 % больше, чем 73 мм. Последовательность решений — обработка, затем проверка лифта по новой кривой притока — та же, что в уроке об узловом анализе; здесь она подтверждается на газированной нефти. Данные примера условные.

Что важнее: эластичности и «торнадо»

Параметры измеряют в разных единицах, поэтому сравнивать их по шагу «на единицу» бессмысленно. Удобнее эластичность (elasticity) — на сколько процентов изменится дебит, если параметр изменить на один процент. Её находят двумя расчётами — с параметром чуть больше и чуть меньше базового.

Эластичность дебита по параметру

E_x = \frac{\Delta q/q}{\Delta x/x} \approx \frac{q(x + \Delta x) - q(x - \Delta x)}{2\,q}\cdot\frac{x}{\Delta x}

где:

$E_x$ эластичность рабочего дебита по параметру $x$ , —
$q$ рабочий дебит базового варианта, м³/сут
$x,\ \Delta x$ базовое значение параметра и его малое изменение (в уроке ±5 %), единицы параметра

Единицы: безразмерная

Справедливо, если

малые изменения: эластичность описывает отклик вблизи базового варианта и не заменяет расчёт крупных изменений;
для долей и величин около нуля (обводнённость, скин-фактор) относительный шаг неудобен — их влияние показывают в абсолютных шагах или диапазонах.

Эластичность 1,85 по пластовому давлению (таблица ниже) значит: давление на 1 % выше — дебит примерно на 1,85 % выше. Знак говорит о направлении: рост давления на устье дебит снижает.

Эластичности рабочего дебита скважины урока (расчёт)

Параметр: Пластовое давление $\bar p_R$
Эластичность: 1,85
Что значит: сильнее всего: давление расходуется и на приток, и на подъём

Параметр: Проницаемость $k$
Эластичность: 0,81
Что значит: почти пропорционально — скважина ограничена притоком

Параметр: Диаметр НКТ $d$
Эластичность: 0,48
Что значит: заметно, но меньше проницаемости

Параметр: Скин-фактор $S$
Эластичность: −0,24
Что значит: при $S = 3$ ; чем больше скин, тем сильнее

Параметр: Газовый фактор $R$
Эластичность: 0,23
Что значит: умеренно: газ ещё помогает, но всё меньше — максимум дебита около $R$ = 200 м³/м³

Параметр: Давление на устье $p_{wh}$
Эластичность: −0,20
Что значит: слабо в процентах, но 1 МПа на устье — около 40 м³/сут

Параметр	Эластичность	Что значит
Пластовое давление $\bar p_R$	1,85	сильнее всего: давление расходуется и на приток, и на подъём
Проницаемость $k$	0,81	почти пропорционально — скважина ограничена притоком
Диаметр НКТ $d$	0,48	заметно, но меньше проницаемости
Скин-фактор $S$	−0,24	при $S = 3$ ; чем больше скин, тем сильнее
Газовый фактор $R$	0,23	умеренно: газ ещё помогает, но всё меньше — максимум дебита около $R$ = 200 м³/м³
Давление на устье $p_{wh}$	−0,20	слабо в процентах, но 1 МПа на устье — около 40 м³/сут

Шаг ±5 % от базового значения. Данные условные.

Эластичность не говорит, насколько неопределённы сами данные. Это показывает диаграмма «торнадо» («паук» и «торнадо»): для каждого параметра дебит считают на краях его правдоподобного диапазона и рисуют полосой; полосы располагают по убыванию длины. В диапазоны входят и неопределённость данных (проницаемость и скин по исследованиям, пластовое давление, газовый фактор), и неопределённость самой модели — например, коэффициента распределения $C_0$ в модели потока в НКТ.

РасчётДиаграмма «торнадо» скважины урока: рабочий дебит на краях условных диапазонов параметров; вертикальная линия — базовый вариант. Расчёт по учебным моделям урока.

Чтение «торнадо». Две верхние полосы — скин-фактор и проницаемость: от них дебит зависит сильнее всего, и обе — данные исследования скважины. Значит, прежде чем выбирать мероприятие, стоит уточнить их гидродинамическим исследованием (Анализ кривой восстановления давления). Полоса модели потока в НКТ (271–307 м³/сут) почти такой же длины, как полосы давления на устье и обводнённости: если модель не настроена по замерам, нельзя доверять разнице в два десятка кубометров между вариантами.

Истощение, обводнение и когда нужна механизированная добыча

Падение пластового давления опускает кривую притока, рост обводнённости поднимает кривую оттока. При некотором их сочетании кривые перестают пересекаться — скважина перестаёт фонтанировать. Это предел фонтанирования: для каждой обводнённости можно найти наименьшее пластовое давление, при котором скважина ещё работает сама. Соединив такие точки, получают границу на плоскости «обводнённость — пластовое давление», а прогноз модели пласта ложится на ту же плоскость линией по годам.

РасчётПредел фонтанирования скважины урока для НКТ 60 мм (серая), 73 мм (сплошная) и 89 мм (штриховая): выше линии скважина фонтанирует. Точки — условный прогноз пластового давления и обводнённости на годы 0–5, слева направо. Расчёт по учебным моделям урока.

Расчётный примерКогда скважине понадобится насос

Исходные данные (условные)

Скважина: скважина урока, НКТ 73 мм, $p_{wh} = 1{,}5$ МПа
Прогноз модели пласта (условный): годы 0–5: $\bar p_R$ = 22,0; 21,0; 20,0; 19,0; 18,2; 17,5 МПа; $\text{WC}$ = 10, 18, 27, 36, 45, 53 %
Механизированная добыча для сравнения: насос, поддерживающий забойное давление 9,0 МПа (принято)

Решение

Фонтанный дебит по годам: 287, 249, 205, 152, 87 и 0 м³/сут; нефти — 258, 204, 150, 97, 48 и 0 м³/сут.
Предел фонтанирования при обводнённости каждого года: 14,85, 15,46, 16,19, 16,96, 17,77 и 18,52 МПа. Запас — разность пластового давления и предела: 2,04 МПа в год 3, 0,43 МПа в год 4, −1,02 МПа в год 5.
Год 5: запас отрицательный — скважина не фонтанирует. Год 4: формально фонтанирует, но рабочая точка (87 м³/сут) лежит левее минимума кривой оттока (187 м³/сут) — в области сильного проскальзывания, где режим пульсирует.
С насосом при забойном давлении 9 МПа (ниже давления насыщения — дебит по составной кривой): год 3 — 289, год 4 — 265, год 5 — 244 м³/сут жидкости.

Ответ: Фонтанирование закончится между годами 4 и 5; механизированную добычу нужно готовить к году 3–4, когда насос дал бы в 3,0 раза больше фонтана.

Что это значит. Насос нужен раньше, чем скважина заглохнет: уже в год 3 он дал бы почти вдвое больше жидкости, а в год 4 фонтан неустойчив, и любой сбой — остановка на ремонт, рост давления в коллекторе — может её «задавить». Подготовка — выбор способа (Механизированная добыча: когда нужна и как выбрать способ), оборудование, электроснабжение или газ для газлифта (Газлифт: принцип и подбор режима, Электроцентробежные насосы) — занимает месяцы, поэтому срок определяют по прогнозу, а не по факту остановки. Пока пластовое давление выше давления насыщения, как в этом прогнозе, газовый фактор постоянен; ниже давления насыщения кривая притока сжимается быстрее (прогноз индикаторной кривой). Данные примера условные.

Карта предела фонтанирования отвечает и на вопрос о НКТ: узкие трубы сдвигают предел вниз, широкие — вверх. Сдвиг невелик и с обводнением уменьшается: между НКТ 60 и 73 мм — 0,9 МПа при обводнённости 10 % и 0,8 МПа при 50 %. Прогноз пересекает линию 89 мм на год раньше, чем линию 73 мм, а линию 60 мм — в тот же год, что и 73 мм. Поэтому в позднем периоде замена труб на более узкие — короткая отсрочка, а не замена механизированной добычи.

Как это делают программы расчёта

Программы расчёта скважин делают то же, что урок, только быстрее и подробнее: делят ствол и выкидную линию на короткие участки, на каждом рассчитывают свойства фаз, режим течения, давление и температуру (расчёт по участкам, температура потока), находят рабочую точку и перебирают варианты по заданной матрице. Ценность результата определяется не программой, а подготовкой модели.

Порядок анализа чувствительности

1
Данные
конструкция и инклинометрия, PVT-свойства (давление насыщения, газосодержание, вязкости), индикаторная кривая по исследованиям, давления на устье и в сборной сети, температура.
2
Настройка
по замеру дебита и забойного давления (глубинным манометром или по пересчёту) выбирают корреляцию потока в трубах и подбирают в разумных пределах поправки к содержанию жидкости или трению, а коэффициент продуктивности — по исследованию. Без настройки сравнивать варианты нельзя.
3
Матрица вариантов
управляемые параметры (НКТ, штуцер, давление на устье, обработка, способ подъёма) и неопределённые (пластовое давление, обводнённость, газовый фактор, скин) по правдоподобным диапазонам; сначала по одному, затем — реальные сочетания.
4
Проверка режимов
рабочая точка правее минимума кривой оттока или хотя бы устойчива; соблюдены ограничения: депрессия по выносу песка и конусообразованию, скорости по эрозии, давления по оборудованию, температуры по гидратам и парафину.
5
Во времени
прогноз пластового давления и обводнённости из модели пласта; год перехода на механизированную добычу и выбор её способа.
6
Обновление
после каждого нового замера модель сверяют и при необходимости перенастраивают — это и есть контроль работы скважины.

Термины и обозначения

Анализ чувствительности: перебор исходных данных модели скважины с расчётом рабочего дебита для каждого варианта.
Базовый вариант: модель скважины, настроенная на сегодняшний замеренный режим; от неё отсчитывают все изменения.
Ограничение по притоку и по лифту: дебит определяет в основном пласт, если кривая оттока в рабочей точке полога по сравнению с кривой притока, и лифт — если крутая.
Эластичность $E_x$: относительное изменение дебита, делённое на относительное изменение параметра.
Диаграмма «торнадо»: полосы изменения дебита на краях правдоподобных диапазонов параметров, расположенные по убыванию длины.
Предел фонтанирования: сочетание пластового давления и обводнённости (или других параметров), при котором кривые притока и оттока перестают пересекаться.
Лифтовая колонна меньшего диаметра: замена НКТ на более узкие в позднем периоде, чтобы уменьшить проскальзывание газа и продлить фонтанирование (velocity string).

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Скважину ограничивает либо пласт, либо трубы — надо только понять что».

На самом деле

Обычно оба звена, в разной пропорции. Её показывают наклоны кривых в рабочей точке; после любого мероприятия пропорция меняется — как в примере урока, где после обработки пласта заметным стал и выигрыш от НКТ.

Неверно

«Чем шире НКТ, тем больше дебит».

На самом деле

Только у достаточно продуктивных скважин. При $J$ около 7,5 м³/(сут·МПа) НКТ 60 мм дают 75 м³/сут, а 114 мм — 46: в широких трубах газ проскальзывает, и столб тяжелеет. Да и у продуктивной скважины широкие трубы перестают фонтанировать раньше.

Неверно

«Обработка даёт +140, новые НКТ +4 — значит, вместе +144 м³/сут».

На самом деле

Эффекты взаимодействуют: в примере урока вместе они дали около +186 м³/сут. Считают рабочую точку для того сочетания мероприятий, которое собираются выполнить.

Неверно

«Пока скважина фонтанирует, о насосе думать рано».

На самом деле

У предела фонтанирования режим неустойчив, а подготовка механизированной добычи занимает месяцы. Срок перехода определяют по прогнозу пластового давления и обводнённости — в примере урока за год до остановки фонтана.

Неверно

«Модель потока в трубах точна — разница между вариантами в 20 м³/сут реальна».

На самом деле

Неопределённость корреляции того же порядка. Модель сначала настраивают по замеру забойного давления и дебита, и только потом сравнивают варианты.

Подробно: для продвинутых

Откуда линейная оценка отклика

Запишем кривые при узле на забое вблизи рабочей точки $(q_0, p_0)$ прямыми: приток $p = p_0 - (q - q_0)/J + \delta_{\text{пр}}$ , отток $p = p_0 + s_{\text{отт}}(q - q_0) - \delta_{\text{отт}}$ , где $\delta_{\text{пр}}$ — подъём кривой притока, а $\delta_{\text{отт}}$ — опускание кривой оттока при изменении параметра. Приравняв, получаем новую рабочую точку.

Линейная оценка изменения рабочего дебита

\Delta q \approx \frac{\delta_{\text{пр}} + \delta_{\text{отт}}}{1/J + s_{\text{отт}}}

где:

$\Delta q$ изменение рабочего дебита, м³/сут
$\delta_{\text{пр}}$ подъём кривой притока при прежнем дебите (например, рост пластового давления), МПа
$\delta_{\text{отт}}$ опускание кривой оттока при прежнем дебите (например, от снижения давления на устье), МПа
$J$ коэффициент продуктивности; $1/J$ — модуль наклона кривой притока, м³/(сут·МПа)
$s_{\text{отт}}$ наклон кривой оттока в рабочей точке, МПа/(м³/сут)

Единицы: метрические промысловые (МПа, м³/сут)

Справедливо, если

малые изменения, при которых кривые вблизи рабочей точки можно заменить прямыми;
изменение $J$ меняет и наклон притока; для крупных изменений (обработка пласта, смена НКТ) считают новую точку целиком.

Знаменатель — «жёсткость» системы. Если $s_{\text{отт}} \ll 1/J$ , дебит отзывается на сдвиг любой кривой почти как $J\delta$ — скважину ограничивает пласт. Если $s_{\text{отт}} \gg 1/J$ , отклик около $\delta/s_{\text{отт}}$ и почти не зависит от $J$ — ограничивает лифт. На падающей ветви кривой оттока $s_{\text{отт}} < 0$ , знаменатель мал, и небольшие возмущения сильно меняют дебит — это и есть неустойчивость у предела фонтанирования.

Режим у предела фонтанирования

В год 4 прогноза скважина урока работает при 87 м³/сут, а минимум её кривой оттока — около 187 м³/сут при 14,7 МПа. Рабочая точка лежит на падающей ветви: кривая оттока там падает, но положе кривой притока, поэтому в квазистатическом смысле режим устойчив (устойчивость режима). Практически он ненадёжен: скорость смеси мала, газ проскальзывает, и поток идёт пачками. Знаменатель линейной оценки здесь 0,019 против 0,041 в год 0, и отклик на возмущения вдвое сильнее: подъём давления на устье на 0,2 МПа снижает дебит с 87 до 63 м³/сут, а на 0,3 МПа — останавливает скважину; в год 0 тот же подъём на 0,2 МПа стоил бы 3 % дебита.

Поэтому срок перехода на механизированную добычу берут с запасом: не когда кривые перестанут пересекаться, а когда рабочая точка подойдёт к минимуму кривой оттока или когда дебит нефти станет ниже, чем дал бы насос или газлифт с учётом затрат. Тот же признак — рабочая точка левее минимума — используют, выбирая НКТ на поздний период.

Связь с другими темами

Узловой анализ добывающей системы — кривые притока и оттока, рабочая точка и устойчивость — на них построен весь анализ.
Штуцеры, наземные потери и температура в скважине — та же скважина на поверхности: штуцеры, выкидная линия, сепаратор и температура потока.
Индикаторная кривая притока — составная кривая притока, скин-фактор и прогноз кривой при истощении.
Многофазный поток в лифтовых трубах — кривая оттока газированной жидкости, её минимум и роль диаметра НКТ.
Механизированная добыча: когда нужна и как выбрать способ — что делать, когда скважина перестаёт фонтанировать, и как выбрать способ подъёма.
Газлифт: принцип и подбор режима — как закачка газа использует максимум зависимости дебита от газожидкостного отношения.
Анализ чувствительности и сценарии — те же приёмы — «паук», «торнадо», диапазоны — в оценке экономики проекта.
Анализ кривой восстановления давления — как уточняют проницаемость и скин-фактор — самые влиятельные параметры.

Проверьте себя

1
У малопродуктивной скважины ( $J$ около 7,5 м³/(сут·МПа)) с газированной нефтью НКТ 89 мм, дебит 61 м³/сут. Что, скорее всего, даст больше при ремонте: НКТ 114 мм или 73 мм?
1. А.73 мм: меньше проскальзывание газа
2. Б.114 мм: меньше трение
3. В.Нужно снизить давление в сепараторе — других вариантов нет
4. Г.Диаметр не влияет на дебит малопродуктивной скважины
Показать ответ
Правильный ответ: А. 73 мм: меньше проскальзывание газа
При малом дебите трение в трубах невелико, а в широких трубах газ проскальзывает сквозь медленную жидкость, и столб тяжелеет. По модели урока при такой продуктивности НКТ 73 мм дают 70 м³/сут, 89 мм — 61, 114 мм — 46.
2
Коэффициент продуктивности скважины 25 м³/(сут·МПа), наклон кривой оттока в рабочей точке 0,012 МПа на м³/сут. Снижение давления на устье опускает кривую оттока на 0,6 МПа. Оцените прирост дебита. Что сильнее ограничивает скважину?
Показать ответ
$1/J = 0{,}04$ МПа на м³/сут; $\Delta q \approx 0{,}6/(0{,}04 + 0{,}012) \approx 11{,}5$ м³/сут. Наклон оттока втрое меньше наклона притока — скважину ограничивает в основном пласт; обработка призабойной зоны, увеличивающая $J$ , даст больше, чем борьба за давление на устье.
3
На диаграмме «торнадо» самые длинные полосы — у скин-фактора и проницаемости, а полоса модели потока в НКТ такой же длины, как у давления на устье. Что делать в первую очередь?
1. А.Сразу снижать давление на устье — это управляемый параметр
2. Б.Увеличить диапазоны всех параметров вдвое
3. В.Ничего: диаграмма «торнадо» для скважин не применяется
4. Г.Уточнить скин и проницаемость исследованием скважины и настроить модель потока по замеру, потом выбирать мероприятие
Показать ответ
Правильный ответ: Г. Уточнить скин и проницаемость исследованием скважины и настроить модель потока по замеру, потом выбирать мероприятие
Длинные полосы данных говорят, что от их неопределённости решение зависит сильнее всего, — их уточняют первыми. Полоса модели сравнима с эффектом давления на устье: пока модель не настроена, разница вариантов такого масштаба не доказана.
4
По прогнозу пластовое давление в годы 3, 4 и 5 — 19,0; 18,2 и 17,5 МПа, а предел фонтанирования при прогнозной обводнённости — 17,0; 17,8 и 18,5 МПа. Когда скважина перестанет фонтанировать и когда готовить механизированную добычу?
Показать ответ
Запас $\bar p_R$ минус предел: 2,0; 0,4 и −1,0 МПа. Фонтан прекратится между годами 4 и 5. Готовить подъём нужно к году 3–4: в год 4 запас мал, рабочая точка уже левее минимума кривой оттока, и режим ненадёжен, а подготовка оборудования занимает месяцы.
5
После кислотной обработки дебит вырос на 140 м³/сут; расчёт показал, что новые НКТ до обработки дали бы +4 м³/сут. Что ожидать от замены НКТ после обработки?
1. А.Больше: после обработки скважину сильнее ограничивают трубы
2. Б.Меньше: обработка уже исчерпала возможности
3. В.Те же +4 м³/сут
4. Г.Дебит упадёт
Показать ответ
Правильный ответ: А. Больше: после обработки скважину сильнее ограничивают трубы
Обработка повернула кривую притока, дебит вырос, и трение в трубах стало заметной частью потерь: кривая оттока в новой рабочей точке круче. Теперь широкие трубы дают десятки кубометров — в примере урока около 45 м³/сут.

Обновлено: 19 октября 2026 г.