Многофазный поток в лифтовых трубах

Кратко о главном

Давление в НКТ растёт с глубиной за счёт трёх составляющих: веса смеси, трения и ускорения. В нефтяных скважинах обычно преобладает вес, ускорением почти всегда можно пренебречь.
Газ обгоняет жидкость — проскальзывает, поэтому в трубе жидкости больше, чем в поступающем потоке: истинное содержание жидкости $H_L$ больше расходного $\lambda_L$ . Расчёт без проскальзывания делает смесь слишком лёгкой и занижает забойное давление.
Все объёмы берут в условиях трубы: газ при давлении 8 МПа занимает в десятки раз меньше места, чем на поверхности, а нефть с растворённым газом — больше, чем в резервуаре.
По мере подъёма давление падает, свободного газа становится больше, и режим течения меняется: пузырьковый, пробковый, вспененный, кольцевой.
Газ облегчает столб, но разгоняет смесь и увеличивает трение, поэтому для каждого дебита и диаметра труб есть газожидкостное отношение с наименьшим забойным давлением.
Кривая оттока газированной жидкости имеет минимум: при малых дебитах газ проскальзывает сквозь жидкость, при больших растёт трение. Ни один метод расчёта не универсален: его выбирают по типу скважины и проверяют по замерам давления.

Ключевые соотношения

\frac{\dd p}{\dd z} = \rho_s\,g\cos\theta + \lambda\,\frac{\rho_{ns}\,v_m^{2}}{2d}

градиент давления без составляющей ускорения; $z$ — глубина по стволу

v_{SL} = \frac{q_L}{A}, \quad v_{SG} = \frac{q_G}{A}, \quad v_m = v_{SL} + v_{SG}

приведённые скорости и скорость смеси; расходы — в условиях трубы

\lambda_L = \frac{v_{SL}}{v_m} \le H_L

расходное и истинное содержание жидкости в восходящем потоке

\rho_s = \rho_L H_L + \rho_G\,(1 - H_L)

плотность смеси в трубе с учётом проскальзывания

1 - H_L = \frac{v_{SG}}{C_0\,v_m + v_d}

модель дрейфа: газ движется быстрее смеси

Где чаще всего ошибаются

Считать плотность смеси по расходным долям фаз, то есть без проскальзывания: забойное давление получится заниженным, иногда на треть.
Подставлять дебиты газа и жидкости в стандартных условиях вместо условий трубы.
Брать в гравитационной составляющей длину ствола вместо глубины по вертикали в наклонной скважине.
Применять корреляцию вне условий, на которых её построили: горизонтальную — для вертикальной скважины, «нефтяную» — для газоконденсатной.
Путать коэффициенты трения Дарси и Фаннинга: они различаются вчетверо.

После урока вы сможете

разложить градиент давления в НКТ на составляющие — вес смеси, трение и ускорение — и объяснить, какая из них и когда преобладает;
различать приведённые и истинные скорости фаз, расходное и истинное содержание жидкости и рассчитать их в сечении трубы по дебитам на поверхности и PVT-свойствам;
описать режимы течения газожидкостной смеси в вертикальных, наклонных и горизонтальных трубах и объяснить, от чего они зависят;
объяснить, чем различаются эмпирические корреляции и механистические модели, и как метод расчёта выбирают и проверяют;
рассчитать распределение давления по участкам, построить по нему кривую оттока и объяснить её минимум.

Из чего складывается перепад давления в НКТ

Чтобы поднять флюид с забоя на устье, давление на забое должно превышать давление на устье на все потери по пути. Удобно рассуждать о градиенте давления — насколько давление растёт на каждый метр глубины. В потоке газожидкостной смеси он складывается из трёх частей: веса столба смеси (гравитационная составляющая, elevation), трения о стенки труб (friction) и разгона смеси, объём которой растёт по мере подъёма (ускорение, acceleration).

Градиент давления в восходящем многофазном потоке

\frac{\dd p}{\dd z} = \rho_s\,g\cos\theta + \lambda\,\frac{\rho_{ns}\,v_m^{2}}{2d} + \left(\frac{\dd p}{\dd z}\right)_{\text{уск}}

где:

$p$ давление, Па
$z$ глубина по стволу (вдоль НКТ), отсчитываемая от устья вниз, м
$\rho_s$ плотность смеси в трубе с учётом проскальзывания фаз, кг/м³
$g$ ускорение свободного падения, 9,81 м/с², м/с²
$\theta$ зенитный угол ствола — отклонение от вертикали; $\cos\theta\,\dd z$ — приращение глубины по вертикали, —
$\lambda$ коэффициент гидравлического сопротивления Дарси — Вейсбаха, —
$\rho_{ns}$ плотность смеси без проскальзывания — по расходным долям фаз, кг/м³
$v_m$ скорость смеси — сумма приведённых скоростей фаз, м/с
$d$ внутренний диаметр НКТ, м
$(\dd p/\dd z)_{\text{уск}}$ составляющая ускорения, Па/м

Единицы: СИ: градиент в Па/м; 1 кПа/м = 0,0442 psi/ft

Справедливо, если

установившийся восходящий поток в трубе постоянного сечения;
свойства фаз и скорости берут при среднем давлении и температуре участка, поэтому трубу рассчитывают короткими участками;
трение записано в простейшем, гомогенном виде — по плотности без проскальзывания и скорости смеси; разные методы определяют плотность и коэффициент трения по-разному;
составляющая ускорения обычно не превышает нескольких процентов и заметна только при высоких скоростях газа у устья.

Вес смеси зависит от того, сколько жидкости находится в трубе, трение — от скорости смеси, ускорение — от того, как быстро эта скорость растёт. Сумма градиентов по всей длине НКТ — это разность давлений на забое и на устье, необходимая для подъёма потока.

В других системах единиц (2)

Промысловые единицы (oilfield)

\left(\frac{\dd p}{\dd z}\right)_{g} = 0{,}433\,\gamma_s\cos\theta

гравитационная составляющая в psi/ft; $\gamma_s$ — относительная плотность смеси в трубе (вода = 1).

0,433 psi/ft — градиент давления столба пресной воды.

Метрические промысловые единицы

\left(\frac{\dd p}{\dd z}\right)_{g} = 9{,}81\cdot10^{-3}\,\rho_s\cos\theta

гравитационная составляющая в кПа/м (или МПа на километр) при $\rho_s$ в кг/м³.

$9{,}81\cdot10^{-3}$ — ускорение свободного падения с переводом Па → кПа.

Какая составляющая преобладает

Поток: Жидкость без газа
Что преобладает: вес столба; трение растёт с дебитом
Как ведёт себя по стволу: градиент почти постоянен, давление растёт с глубиной по прямой

Поток: Газ с небольшим количеством жидкости
Что преобладает: трение; вес мал
Как ведёт себя по стволу: с глубиной вес растёт, а трение падает, поэтому давление растёт почти по прямой

Поток: Газожидкостная смесь
Что преобладает: обычно вес, у устья — трение
Как ведёт себя по стволу: с подъёмом смесь легчает и ускоряется, градиент заметно меняется по глубине

Поток: Горизонтальный участок, выкидная линия
Что преобладает: трение и подъёмы по рельефу
Как ведёт себя по стволу: веса почти нет; жидкость скапливается в пониженных местах

Поток	Что преобладает	Как ведёт себя по стволу
Жидкость без газа	вес столба; трение растёт с дебитом	градиент почти постоянен, давление растёт с глубиной по прямой
Газ с небольшим количеством жидкости	трение; вес мал	с глубиной вес растёт, а трение падает, поэтому давление растёт почти по прямой
Газожидкостная смесь	обычно вес, у устья — трение	с подъёмом смесь легчает и ускоряется, градиент заметно меняется по глубине
Горизонтальный участок, выкидная линия	трение и подъёмы по рельефу	веса почти нет; жидкость скапливается в пониженных местах

Качественное сравнение; соотношение составляющих в конкретной скважине показывает расчёт.

В наклонной скважине вес смеси считают по глубине по вертикали ( $\cos\theta$ ), а трение — по длине ствола: при той же глубине наклонный ствол длиннее, и трения больше. Кроме того, в наклонной трубе газ собирается у верхней стенки и легче обгоняет жидкость, поэтому жидкости в трубе обычно больше, чем в вертикальной.

Что меняется, если…

…добавить газ — смесь легчает, но движется быстрее: сначала преобладает выигрыш в весе, потом рост трения;
…увеличить диаметр НКТ при том же дебите — трение падает примерно обратно пропорционально пятой степени диаметра, но смесь движется медленнее и проскальзывание сильнее;
…вырастет обводнённость — столб тяжелеет: вода плотнее нефти, а газа на кубометр жидкости меньше;
…поднять давление на устье — газ по всему стволу сильнее сжат. Если преобладает вес смеси, столб тяжелеет, и забойное давление растёт больше, чем на прибавку на устье; если преобладает трение, меньшая скорость смеси частично эту прибавку компенсирует.

Проскальзывание и истинное содержание жидкости

Если бы газ и жидкость двигались с одной скоростью, доля жидкости в трубе равнялась бы её доле в потоке, и смесь можно было бы считать одной однородной жидкостью. На деле газ легче: пузыри всплывают сквозь жидкость, а в восходящем потоке ещё и собираются ближе к оси трубы, где скорость выше. Газ обгоняет жидкость — это проскальзывание (slip). Жидкость, наоборот, задерживается в трубе, и её там больше, чем в поступающем потоке; долю трубы, занятую жидкостью, называют истинным содержанием жидкости (liquid holdup).

Приведённая скорость фазы $v_{SL}$ , $v_{SG}$: расход фазы в условиях трубы, делённый на всю площадь сечения $A$ : скорость, с которой фаза текла бы, занимая трубу одна (superficial velocity).
Скорость смеси $v_m$: сумма приведённых скоростей: $v_m = v_{SL} + v_{SG}$ .
Расходное содержание жидкости $\lambda_L$: доля жидкости в объёмном расходе, $\lambda_L = v_{SL}/v_m$ (no-slip holdup): такой была бы доля жидкости в трубе без проскальзывания.
Истинное содержание жидкости $H_L$: доля сечения, а значит и объёма трубы, занятая жидкостью; в восходящем потоке $H_L \ge \lambda_L$ .
Истинные скорости фаз: $v_L = v_{SL}/H_L$ и $v_G = v_{SG}/(1 - H_L)$ ; их разность $v_G - v_L$ — скорость проскальзывания.

Плотность смеси с проскальзыванием и без него

\rho_s = \rho_L H_L + \rho_G\,(1 - H_L), \qquad \rho_{ns} = \rho_L \lambda_L + \rho_G\,(1 - \lambda_L)

где:

$\rho_s$ плотность смеси в трубе с учётом проскальзывания (истинная), кг/м³
$\rho_{ns}$ плотность смеси без проскальзывания, кг/м³
$\rho_L,\ \rho_G$ плотности жидкости и газа в условиях трубы, кг/м³
$H_L,\ \lambda_L$ истинное и расходное содержание жидкости, доли единицы

Единицы: кг/м³; доли — безразмерные

Справедливо, если

плотность жидкости — средняя плотность нефти и воды, взвешенная по их объёмам в условиях трубы;
в пределах участка фазы перемешаны так, что плотность можно усреднить по объёмам.

Вес столба определяет истинная плотность $\rho_s$ , поэтому главная составляющая градиента зависит от $H_L$ . Плотность без проскальзывания $\rho_{ns}$ меньше; в простых методах по ней считают трение.

Истинное содержание жидкости нельзя вычислить по одним дебитам — нужна модель или опытная зависимость. Простейшая физически обоснованная модель — модель дрейфа (drift-flux model): газ движется со скоростью смеси, умноженной на коэффициент распределения, плюс скорость дрейфа — всплытия пузырей относительно смеси.

Модель дрейфа для восходящего потока

v_G = C_0\,v_m + v_d \;\Rightarrow\; 1 - H_L = \frac{v_{SG}}{C_0\,v_m + v_d}, \qquad v_d \approx 0{,}35\sqrt{\frac{g\,d\,(\rho_L - \rho_G)}{\rho_L}}

где:

$v_G$ истинная скорость газа, м/с
$C_0$ коэффициент распределения: учитывает, что газ сосредоточен у оси трубы, где скорость выше; около 1,2 для пробкового течения в вертикальной трубе, —
$v_d$ скорость дрейфа — всплытия газа относительно смеси, м/с
$d$ внутренний диаметр трубы, м

Единицы: СИ

Справедливо, если

восходящий пузырьковый или пробковый режим в вертикальной трубе; для кольцевого режима модель не годится и завышает содержание жидкости;
$C_0$ и коэффициент 0,35 — опытные постоянные; формула для $v_d$ описывает всплытие крупных пузырей, занимающих почти всё сечение, а мелкие пузыри всплывают медленнее — в воде около 0,2–0,25 м/с;
в наклонных трубах скорость дрейфа зависит от угла.

Без проскальзывания ( $C_0 = 1$ , $v_d = 0$ ) газосодержание в трубе равнялось бы расходному, $1 - \lambda_L$ . Дрейф пузырей и их концентрация у оси делают газ быстрее смеси, и жидкости в трубе становится больше. Сильнее всего это при малых скоростях смеси: когда $v_m$ сравнима с $v_d$ , газ почти «пробулькивает» сквозь стоящую жидкость.

Расчётный примерСкорости, содержание жидкости и градиент в сечении НКТ

Исходные данные (условные)

Сечение: глубина, где давление 8,0 МПа (абсолютное) и температура 60 °C; внутренний диаметр НКТ 62 мм
Дебиты на поверхности: нефть 150 м³/сут, вода 50 м³/сут, газовый фактор 120 м³/м³
PVT-свойства при 8,0 МПа и 60 °C: газосодержание нефти 45 м³/м³, $B_o = 1{,}18$ , $B_w = 1{,}02$ , плотность воды 1030 кг/м³
В стандартных условиях: плотность нефти 850 кг/м³; относительная плотность газа 0,70 (0,844 кг/м³); $Z = 0{,}90$
Модель: дрейф с $C_0 = 1{,}2$ ; $\lambda = 0{,}022$

Решение

Свободный газ — тот, что не растворён в нефти: $(120 - 45)\cdot 150 = 11\,250$ м³/сут в стандартных условиях. Объёмный коэффициент газа $B_g = (p_{sc}/p)\,(T/T_{sc})\,Z$ $= 0{,}01295$ м³/м³ (давления абсолютные, температуры в кельвинах; стандартные условия $p_{sc}$ = 0,101325 МПа и $T_{sc}$ = 293,15 К), и в трубе газ занимает 145,7 м³/сут — в 77 раз меньше.
Жидкость в трубе: $150\cdot 1{,}18 + 50\cdot 1{,}02 = 228$ м³/сут. Плотность нефти с растворённым газом $(850 + 45\cdot 0{,}844)/1{,}18$ $= 753$ кг/м³, жидкости в целом — 815 кг/м³; плотность газа $0{,}844/B_g = 65{,}1$ кг/м³.
Сечение трубы $A = 0{,}00302$ м². Приведённые скорости $v_{SL} = 0{,}874$ и $v_{SG} = 0{,}559$ м/с, скорость смеси $v_m = 1{,}433$ м/с, расходное содержание жидкости $\lambda_L = 0{,}610$ .
Дрейф: $v_d = 0{,}262$ м/с; истинное газосодержание $1 - H_L =0{,}559/(1{,}2\cdot1{,}433 + 0{,}262)$ $= 0{,}282$ , откуда $H_L = 0{,}718$ . Газ движется со скоростью 1,98 м/с, жидкость — 1,22 м/с.
Плотность смеси с проскальзыванием $\rho_s = 603$ кг/м³, без проскальзывания $\rho_{ns} = 522$ кг/м³.
Градиент: вес $\rho_s g = 5{,}92$ кПа/м, трение 0,19 кПа/м, всего 6,11 кПа/м (0,270 psi/ft). Без газа было бы 7,99 кПа/м, а расчёт без проскальзывания дал бы вес 5,12 кПа/м.

Ответ: Жидкость занимает 72 % сечения при расходной доле 61 %, а давление растёт на 6,11 кПа на каждый метр глубины.

Что это значит. Газ уменьшил градиент примерно на 24 % по сравнению со столбом жидкости, но из-за проскальзывания смесь в трубе на 15 % тяжелее, чем при движении фаз с одной скоростью. Трение при такой скорости смеси — всего 3 % градиента. Если бы газ взяли по его объёму на поверхности, приведённая скорость газа оказалась бы в 77 раз больше — такая ошибка обесценивает весь расчёт. Данные примера условные.

Объёмы — в условиях трубы

Дебиты на поверхности и в трубе различаются во много раз. Газ при 8 МПа занимает примерно в 80 раз меньше объёма, чем в стандартных условиях, а часть его ещё растворена в нефти; нефть в трубе, наоборот, занимает больше места, чем в резервуаре, — в $B_o$ раз. Поэтому на каждом участке сначала находят свойства фаз при его давлении и температуре — газосодержание, объёмные коэффициенты, плотности (Модель «чёрной нефти»: газосодержание и объёмные коэффициенты) — и только потом скорости.

Режимы течения

Газ и жидкость могут располагаться в трубе по-разному, и от этого зависят и проскальзывание, и трение. Характерные картины распределения фаз называют режимами, или структурами, течения (flow patterns, flow regimes). Методы расчёта сначала определяют режим, а потом считают содержание жидкости и потери давления для этого режима.

СхемаРежимы восходящего газожидкостного течения в вертикальной трубе (схема, не в масштабе). Слева направо растёт доля газа и его скорость.

Пузырьковый (bubble): мелкие пузыри газа рассеяны в сплошной жидкости. Газа мало, проскальзывание определяется всплытием пузырей.
Пробковый, или снарядный (slug): пузыри сливаются в крупные «снаряды» почти во всё сечение, разделённые перемычками жидкости с мелкими пузырями; вокруг снарядов жидкость стекает вниз плёнкой. Самый распространённый режим в нефтяных скважинах.
Вспененный (churn): при большей скорости газа снаряды разрушаются, течение становится хаотическим, жидкость движется то вверх, то вниз.
Кольцевой (annular): газ с большой скоростью течёт в центре трубы, жидкость — плёнкой по стенке и каплями в газовом ядре. Типичен для газовых и газоконденсатных скважин. При ещё большей скорости газа почти вся жидкость переходит в капли — это дисперсный, или туманообразный, режим (mist).

В одной скважине обычно встречается сразу несколько режимов. Недонасыщенная нефть внизу НКТ течёт как однофазная жидкость; выше уровня, где давление становится ниже давления насыщения, появляются пузыри, затем снаряды, а у устья газа может оказаться столько, что течение становится вспененным или кольцевым (путь флюида прослежен в уроке об узловом анализе).

Карты режимов (flow pattern maps) показывают, при каких сочетаниях скоростей газа и жидкости наблюдается каждый режим. Их строят по опытам в прозрачных трубах или по теоретическим условиям перехода — в осях приведённых скоростей или безразмерных комплексов, учитывающих плотности, вязкости, поверхностное натяжение и диаметр. Карты разных авторов заметно различаются, особенно вблизи границ, — одна из причин, почему разные методы расчёта дают разные давления.

Наклонные и горизонтальные трубы. Когда труба отклоняется от вертикали, газ собирается у верхней стенки, и фазы разделяются легче. В горизонтальных трубах появляются расслоенные режимы (stratified): жидкость течёт по нижней части сечения, газ — над ней, с гладкой или волнистой границей. При больших скоростях возникают прерывистые режимы — удлинённые пузыри и пробки (intermittent), затем кольцевой и дисперсно-пузырьковый. Около горизонтали течение особенно чувствительно к наклону: изменение уклона на один-два градуса вверх или вниз может сменить режим. Это важно для горизонтальных скважин (Горизонтальные скважины) и трубопроводов, проложенных по рельефу, где в пониженных местах скапливается жидкость и возникают пробки.

Нефть и вода вместе

Вода и нефть тоже текут по-разному: при малых скоростях и в наклонных стволах — раздельно, при больших — одна фаза рассеивается в другой каплями. Вязкость такой смеси не подчиняется простому осреднению: вблизи точки обращения фаз, когда сплошной фазой вместо нефти становится вода, эмульсия может быть во много раз вязче и нефти, и воды. Эмульсии образуются там, где смесь испытывает сильный сдвиг, — в штуцерах и в электроцентробежных насосах (Электроцентробежные насосы); это учитывают при расчёте потерь и подборе оборудования.

Корреляции и механистические модели

Точно описать движение смеси с меняющимися режимами невозможно, поэтому методы расчёта упрощают физику — и упрощают по-разному. Их принято делить на семейства по тому, как они учитывают проскальзывание и режимы течения.

Семейства методов расчёта многофазного потока в трубах

Семейство: Гомогенные
Проскальзывание и режимы: смесь — одна жидкость, $H_L = \lambda_L$ ; потери учитывают опытным коэффициентом
Примеры и применение: первые методы; сегодня — при высоких скоростях, когда проскальзывание мало

Семейство: Эмпирические без режимов
Проскальзывание и режимы: $H_L$ — по опытной зависимости, режимы не различают
Примеры и применение: корреляция Хагедорна — Брауна (Hagedorn — Brown) с поправками — одна из самых распространённых для нефтяных скважин

Семейство: Эмпирические с режимами
Проскальзывание и режимы: режим — по карте, затем свои зависимости для $H_L$ и трения
Примеры и применение: корреляции Данса — Роса (Duns — Ros), Оркишевского (Orkiszewski), Азиза — Говира — Фогараши (Aziz — Govier — Fogarasi); для наклонных труб и трубопроводов — Беггза — Брилла (Beggs — Brill)

Семейство: Механистические модели
Проскальзывание и режимы: режим и потери — из уравнений сохранения и упрощённой физики каждого режима
Примеры и применение: лучше переносятся на условия, которых не было в опытах: большие диаметры, наклонные стволы

Семейство: Нестационарные модели
Проскальзывание и режимы: уравнения движения каждой фазы во времени
Примеры и применение: пробки в трубопроводах, пуск и остановка скважин, неустойчивый газлифт

Семейство	Проскальзывание и режимы	Примеры и применение
Гомогенные	смесь — одна жидкость, $H_L = \lambda_L$ ; потери учитывают опытным коэффициентом	первые методы; сегодня — при высоких скоростях, когда проскальзывание мало
Эмпирические без режимов	$H_L$ — по опытной зависимости, режимы не различают	корреляция Хагедорна — Брауна (Hagedorn — Brown) с поправками — одна из самых распространённых для нефтяных скважин
Эмпирические с режимами	режим — по карте, затем свои зависимости для $H_L$ и трения	корреляции Данса — Роса (Duns — Ros), Оркишевского (Orkiszewski), Азиза — Говира — Фогараши (Aziz — Govier — Fogarasi); для наклонных труб и трубопроводов — Беггза — Брилла (Beggs — Brill)
Механистические модели	режим и потери — из уравнений сохранения и упрощённой физики каждого режима	лучше переносятся на условия, которых не было в опытах: большие диаметры, наклонные стволы
Нестационарные модели	уравнения движения каждой фазы во времени	пробки в трубопроводах, пуск и остановка скважин, неустойчивый газлифт

Корреляции названы по фамилиям авторов; в программах они обычно реализованы с поправками и настроечными коэффициентами.

В механистических моделях опытные постоянные лишь замыкают физическое описание — как коэффициенты $C_0$ и 0,35 в модели дрейфа выше. Для газовых скважин, дающих немного воды или конденсата, есть отдельные корреляции, например Грея (Gray); для них важен и минимальный дебит, при котором газ ещё выносит жидкость с забоя (накопление жидкости).

Как развивались методы

Первые методы расчёта (начало 1950-х годов) считали смесь однородной и подбирали коэффициент потерь по промысловым замерам; тогда же появились графики распределения давления, построенные по данным работающих скважин. В 1960–70-е годы корреляции строили по большим сериям опытов в экспериментальных скважинах и лабораторных трубах, с учётом проскальзывания и режимов течения. С 1980–90-х годов развиваются механистические модели, а с ростом мощности компьютеров — нестационарные расчёты. Все эти поколения методов до сих пор есть в программах расчёта скважин.

Как выбирают метод. Универсального метода нет: сравнения с замерами показывают, что разные методы для одной скважины расходятся по перепаду давления часто на 10–20 %, а вне своей области — и больше. Поэтому метод выбирают по типу скважины и условиям, на которых он проверен, а затем сверяют с фактическими данными — замером давления по стволу работающей скважины глубинным манометром или хотя бы забойным давлением при известных дебите и давлении на устье. Если расчёт систематически расходится с замером, модель настраивают — умножают расчётное содержание жидкости или трение на поправочный коэффициент — и только после этого используют для прогнозов.

Расчёт распределения давления по участкам

Свойства смеси меняются вдоль трубы, поэтому НКТ делят на короткие участки и рассчитывают их по очереди: от устья вниз, если нужно найти забойное давление для заданного дебита, или от забоя вверх, если известно забойное давление. Количество газа в потоке удобно задавать газожидкостным отношением (ГЖО; gas–liquid ratio, GLR) — объёмом газа в стандартных условиях на кубометр жидкости.

Расчёт по участкам

1
Начало участка
известны давление и температура на верхнем конце; длину участка задают — от десятков до сотен метров.
2
Среднее давление
оценивают давление на нижнем конце и берут среднее по участку; температуру — по расчётному или замеренному профилю.
3
Свойства фаз
при среднем давлении и температуре находят газосодержание, объёмные коэффициенты, плотности и вязкости фаз.
4
Скорости и режим
по дебитам в условиях трубы — приведённые скорости, режим течения и истинное содержание жидкости.
5
Градиент и давление
вес смеси, трение, при необходимости ускорение; затем давление на нижнем конце. Если оно заметно отличается от оценки, уточняют среднее давление и повторяют, потом переходят к следующему участку.

Расчётный примерЗабойное давление, рассчитанное по четырём участкам

Исходные данные (условные)

Скважина: вертикальная; НКТ длиной 2000 м с внутренним диаметром 62 мм; давление на устье 1,5 МПа (абсолютное)
Поток: 200 м³/сут жидкости плотностью 850 кг/м³ и 100 м³ свободного газа на кубометр жидкости (в стандартных условиях); газ в жидкости не растворяется
Газ: относительная плотность 0,70, $Z = 0{,}90$ , средняя температура в трубах 50 °C
Модель: дрейф с $C_0 = 1{,}2$ ; $\lambda = 0{,}022$ ; ускорение не учитываем; участки по 500 м

Решение

Участок 0–500 м, первая оценка: при давлении на устье 1,5 МПа градиент равен 3,35 кПа/м (считается так же, как в шагах 2–3), и давление внизу участка $\approx 1{,}5 + 3{,}35\cdot 0{,}5 = 3{,}18$ МПа (кПа/м × 0,5 км = МПа). Среднее давление участка — 2,34 МПа.
При среднем давлении: $B_g = 0{,}0430$ м³/м³, газ в трубе $100\cdot 200\cdot B_g = 860$ м³/сут; $v_{SL} = 0{,}767$ м/с, $v_{SG} = 3{,}30$ м/с, $v_m = 4{,}06$ м/с; $\lambda_L = 0{,}189$ .
Дрейф $v_d = 0{,}270$ м/с; $H_L = 1 - v_{SG}/(1{,}2\,v_m + v_d)$ $= 0{,}359$ — в 1,9 раза больше $\lambda_L$ . Плотность смеси $\rho_s = 318$ кг/м³; вес 3,12 кПа/м, трение 0,52 кПа/м, всего 3,64 кПа/м.
Давление на глубине 500 м: $1{,}5 + 3{,}64\cdot 0{,}5 = 3{,}32$ МПа.
Так же рассчитывают остальные участки (таблица ниже): на глубине 1000, 1500 и 2000 м давление 5,51, 8,05 и 10,89 МПа.
Проверка: расчёт с участками по 5 м даёт 10,92 МПа. Для сравнения: столбу жидкости без газа нужно 18,35 МПа, а расчёт без проскальзывания дал бы 7,37 МПа.

Ответ: Чтобы поднять 200 м³/сут при газожидкостном отношении 100 м³/м³, на забое нужно около 10,89 МПа.

Что это значит. Газ уменьшил необходимое забойное давление на 7,4 МПа по сравнению со столбом жидкости. Расчёт без проскальзывания занизил бы его ещё на 3,6 МПа — примерно на треть: жидкость задерживается в трубе, и смесь тяжелее, чем показывают расходные доли. Четыре участка дали почти точный ответ, потому что на каждом из них давление меняется не слишком сильно; программы берут участки длиной в десятки метров и уточняют среднее давление итерациями. Модель учебная: газ не растворяется, температура и коэффициент трения постоянны, режимы течения не различаются, а у устья течение уже близко к кольцевому, где модель дрейфа завышает содержание жидкости. Данные примера условные.

Расчёт по участкам: 200 м³/сут, газожидкостное отношение 100 м³/м³, НКТ 62 мм

Участок, м: 0–500
Среднее давление, МПа: 2,34
$H_L$: 0,359
Градиент, кПа/м: 3,64
Давление внизу, МПа: 3,32

Участок, м: 500–1000
Среднее давление, МПа: 4,32
$H_L$: 0,464
Градиент, кПа/м: 4,38
Давление внизу, МПа: 5,51

Участок, м: 1000–1500
Среднее давление, МПа: 6,70
$H_L$: 0,551
Градиент, кПа/м: 5,09
Давление внизу, МПа: 8,05

Участок, м: 1500–2000
Среднее давление, МПа: 9,41
$H_L$: 0,621
Градиент, кПа/м: 5,67
Давление внизу, МПа: 10,89

Участок, м	Среднее давление, МПа	$H_L$	Градиент, кПа/м	Давление внизу, МПа
0–500	2,34	0,359	3,64	3,32
500–1000	4,32	0,464	4,38	5,51
1000–1500	6,70	0,551	5,09	8,05
1500–2000	9,41	0,621	5,67	10,89

$H_L$ и градиент — при среднем давлении участка. С глубиной газ сжимается, жидкости в трубе становится больше, и градиент растёт. Данные примера условные.

РасчётРаспределение давления в НКТ скважины из примера при дебите 200 м³/сут: без газа, при газожидкостном отношении (ГЖО) 100 м³/м³ и при ГЖО 280 м³/м³, дающем наименьшее забойное давление. Расчёт по учебной модели урока.

Чем больше газа, тем легче столб и тем меньше давление на забое — но лишь до определённого предела. У устья, где давление мало, а газ занимает большой объём, скорость смеси при большом ГЖО так велика, что трение растёт быстрее, чем уменьшается вес: на рисунке в верхних сотнях метров давление по кривой для большего ГЖО растёт с глубиной даже быстрее, чем при ГЖО 100.

Необходимое забойное давление при разных ГЖО: 200 м³/сут, НКТ 62 мм, давление на устье 1,5 МПа

ГЖО, м³/м³: 0
Забойное давление, МПа: 18,35

ГЖО, м³/м³: 25
Забойное давление, МПа: 15,29

ГЖО, м³/м³: 50
Забойное давление, МПа: 13,23

ГЖО, м³/м³: 100
Забойное давление, МПа: 10,92

ГЖО, м³/м³: 200
Забойное давление, МПа: 9,41

ГЖО, м³/м³: 280
Забойное давление, МПа: 9,21

ГЖО, м³/м³: 400
Забойное давление, МПа: 9,45

ГЖО, м³/м³	Забойное давление, МПа
0	18,35
25	15,29
50	13,23
100	10,92
200	9,41
280	9,21
400	9,45

По учебной модели наименьшее давление — при ГЖО около 280 м³/м³; при большем ГЖО рост трения перевешивает облегчение столба, и давление снова растёт. Реальное значение зависит от метода расчёта и данных скважины. Данные условные.

Этот минимум лежит в основе газлифта: закачивая газ в НКТ, газожидкостное отношение повышают до значения, при котором забойное давление наименьшее или близко к нему, — дальше газ расходуется впустую. Газожидкостное отношение связано с газовым фактором $R$ и обводнённостью $\text{WC}$ (долей воды в жидкости): $\text{ГЖО} = R\,(1 - \text{WC})$ , потому что газ приходит только с нефтью.

До появления программ такие расчёты выполняли заранее и печатали в виде кривых распределения давления (gradient curves, pressure traverse curves) — семейств кривых «давление — глубина» для разных ГЖО, по одному листу на каждый диаметр труб, дебит и обводнённость. Забойное давление по ним находят методом эквивалентной глубины, описанным в уроке об узловом анализе. Сегодня такие кривые строят программой для конкретной скважины и её флюида.

Кривая оттока и её минимум

Повторив расчёт распределения давления для нескольких дебитов, получают кривую оттока при узле на забое — необходимое забойное давление как функцию дебита (Узловой анализ добывающей системы). Её пересечение с индикаторной кривой даёт рабочий дебит скважины.

РасчётКривые оттока скважины из примера при ГЖО 100 м³/м³ для НКТ с внутренним диаметром 62 и 76 мм (расчёт по учебной модели урока). Точками отмечены минимумы — около 150 и 250 м³/сут.

У газированной жидкости кривая оттока имеет минимум. При малых дебитах смесь движется медленно, газ проскальзывает сквозь жидкость, и жидкость накапливается в трубах: при 30 м³/сут в НКТ 62 мм она занимает у забоя 82 % сечения при расходной доле 57 %. С ростом дебита проскальзывание слабеет и столб легчает, а при больших дебитах начинает преобладать трение. В НКТ 62 мм минимум — около 150 м³/сут (10,8 МПа), в НКТ 76 мм — около 250 м³/сут.

Большие трубы выигрывают при больших дебитах: при 600 м³/сут в НКТ 76 мм нужно 12,4 МПа против 15,8 МПа в НКТ 62 мм. При малых дебитах они проигрывают: при 30 м³/сут — 14,4 против 13,2 МПа, потому что в широкой трубе смесь движется медленнее и проскальзывание сильнее.

Рабочая точка должна лежать правее минимума кривой оттока: левее режим неустойчив, скважина работает пульсациями и может заглохнуть (устойчивость режима).
Диаметр НКТ выбирают на весь срок работы скважины: трубы, удачные при начальном высоком дебите, при его падении оказываются левее минимума. По той же причине в газовых скважинах, где накапливается жидкость, спускают трубы меньшего диаметра.
Рост обводнённости поднимает кривую оттока: столб тяжелеет, а газа на кубометр жидкости меньше. Газлифт и насосы опускают её и возвращают рабочую точку (Механизированная добыча: когда нужна и как выбрать способ).
Кривую оттока, рассчитанную по корреляции, проверяют по замерам на действующей скважине и при необходимости настраивают — иначе ошибка метода переходит в прогноз дебита.

Термины и обозначения

Приведённая скорость фазы: расход фазы в условиях трубы, делённый на всю площадь сечения.
Скорость смеси $v_m$: сумма приведённых скоростей газа и жидкости.
Расходное содержание жидкости $\lambda_L$: доля жидкости в объёмном расходе; доля жидкости в трубе, если бы фазы не проскальзывали.
Истинное содержание жидкости $H_L$: доля сечения (объёма) трубы, занятая жидкостью; при восходящем потоке больше $\lambda_L$ .
Проскальзывание: движение газа быстрее жидкости; скорость проскальзывания — разность истинных скоростей фаз.
Режим течения: картина распределения фаз в трубе: пузырьковый, пробковый, вспененный, кольцевой, в горизонтальных трубах — расслоенный.
Газожидкостное отношение (ГЖО): объём газа в стандартных условиях на единицу объёма жидкости; $\text{ГЖО} = R\,(1 - \text{WC})$ , где $\text{WC}$ — обводнённость.
Кривая распределения давления: зависимость давления от глубины в работающей скважине при заданных дебите, ГЖО и диаметре труб.

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«В трубе газ и жидкость в той же пропорции, что и в поступающем потоке».

На самом деле

Газ обгоняет жидкость, поэтому истинное содержание жидкости больше расходного, а при малых скоростях — намного больше. В примере урока расчёт без проскальзывания занизил забойное давление примерно на треть.

Неверно

«Чем больше газа, тем легче поднимать жидкость».

На самом деле

Только до определённого газожидкостного отношения: дальше растущее трение перевешивает облегчение столба, и необходимое забойное давление снова растёт.

Неверно

«НКТ большего диаметра всегда уменьшают потери».

На самом деле

При больших дебитах — да, трение падает. При малых дебитах в широкой трубе сильнее проскальзывание, жидкость накапливается, и необходимое забойное давление выше, чем в узкой.

Неверно

«Любая известная корреляция подойдёт — все они проверены».

На самом деле

Каждая проверена на своих данных; разные методы для одной скважины расходятся на 10–20 % перепада давления и больше. Метод выбирают по типу скважины и сверяют с замерами давления.

Неверно

«Скорость газа в трубе считаем по его дебиту на поверхности».

На самом деле

В трубе газ сжат, а часть его растворена в нефти: свободный газ в условиях трубы — $(R - R_s)\,q_o B_g$ . При 8 МПа это в десятки раз меньше, чем на поверхности.

Подробно: для продвинутых

Откуда берутся составляющие градиента

Рассмотрим короткий участок трубы длиной $\dd z$ с площадью сечения $A$ . Разность давлений на его концах, умноженная на $A$ , уравновешивает вес смеси на участке $\rho_s g A\cos\theta\,\dd z$ , силу трения о стенку $\tau_w \pi d\,\dd z$ и изменение количества движения потока, который разгоняется по мере расширения газа. Касательное напряжение на стенке по определению коэффициента Дарси $\tau_w = \lambda\rho v^2/8$ , поэтому трение на единицу длины $4\tau_w/d = \lambda\rho v^2/(2d)$ — второе слагаемое уравнения градиента.

Массовый расход смеси на единицу площади сечения, $\rho_{ns} v_m$ , вдоль трубы постоянен, а скорость растёт, потому что приведённая скорость газа обратно пропорциональна давлению. Отсюда составляющая ускорения выражается через сам градиент:

Градиент с учётом ускорения

\frac{\dd p}{\dd z} = \frac{\rho_s g\cos\theta + \lambda\,\rho_{ns} v_m^{2}/(2d)}{1 - E_k}, \qquad E_k = \frac{\rho_{ns}\,v_m\,v_{SG}}{p}

где:

$E_k$ безразмерный показатель ускорения — доля перепада давления, которая уходит на разгон смеси, —
$p$ абсолютное давление в сечении, Па
$v_{SG}$ приведённая скорость газа, м/с

Единицы: СИ

Справедливо, если

газ расширяется изотермически, и его объём обратно пропорционален давлению;
жидкость несжимаема, массовый расход смеси постоянен по длине;
поток количества движения считают по гомогенной смеси — без проскальзывания фаз.

У устья скважины из примера урока $E_k$ около 0,25 %, при газожидкостном отношении 800 м³/м³ — около 3 %: ускорением действительно можно пренебречь. Если $E_k$ приближается к единице, скорость смеси приближается к скорости звука в ней и течение становится критическим; в НКТ так почти не бывает, а в штуцерах — обычное дело (Штуцеры, наземные потери и температура в скважине).

Коэффициент трения

Коэффициент гидравлического сопротивления зависит от числа Рейнольдса $Re = \rho v d/\mu$ и относительной шероховатости стенки $\varepsilon/d$ . В ламинарном режиме ( $Re$ меньше примерно 2000) $\lambda = 64/Re$ и от шероховатости не зависит. В турбулентном его находят по диаграмме Муди или по явным формулам, например по формуле Хааланда:

Коэффициент трения Дарси при турбулентном течении (формула Хааланда)

\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = -1{,}8\,\lg\!\left[\left(\frac{\varepsilon/d}{3{,}7}\right)^{1{,}11} + \frac{6{,}9}{Re}\right]

где:

$\lambda$ коэффициент гидравлического сопротивления Дарси, —
$\varepsilon$ абсолютная шероховатость стенки, м
$d$ внутренний диаметр трубы, м
$Re$ число Рейнольдса, —
$\lg$ десятичный логарифм, —

Единицы: безразмерные величины; $\varepsilon$ и $d$ в одних единицах

Справедливо, если

турбулентное течение, $Re$ больше примерно 4000;
формула приближает неявное уравнение Колбрука — Уайта с погрешностью порядка 1–2 %.

Для гладкой трубы при $Re = 10^{5}$ формула даёт $\lambda \approx 0{,}018$ , с шероховатостью новых стальных НКТ — около 0,02, а при $Re = 2\cdot 10^{4}$ — около 0,026. Принятое в примерах урока постоянное значение 0,022 — типичная для НКТ величина; в строгом расчёте $\lambda$ находят заново на каждом участке. В многофазном потоке число Рейнольдса считают по свойствам смеси, например по плотности без проскальзывания и осреднённой вязкости; конкретный способ зависит от метода расчёта.

Шероховатость новых стальных НКТ — порядка сотых долей миллиметра; коррозия и отложения солей, парафина и асфальтенов со временем увеличивают её в разы. На практике шероховатость нередко используют как настроечный параметр: подбирают так, чтобы расчёт совпал с замером, но в физически разумных пределах. Коэффициент трения Фаннинга, который встречается в англоязычной литературе, вчетверо меньше коэффициента Дарси; беря формулу или значение из справочника, проверяйте, о каком коэффициенте речь.

Связь с другими темами

Узловой анализ добывающей системы — как кривая оттока вместе с индикаторной кривой определяет рабочий режим скважины.
Индикаторная кривая притока — кривая притока, с которой пересекают кривую оттока.
Модель «чёрной нефти»: газосодержание и объёмные коэффициенты — газосодержание, объёмные коэффициенты и плотности фаз, нужные на каждом участке расчёта.
Газлифт: принцип и подбор режима — как закачка газа снижает необходимое забойное давление.
Штуцеры, наземные потери и температура в скважине — штуцеры, выкидные линии и температура потока.
Анализ чувствительности работы скважины — перебор диаметров НКТ, давлений на устье и обводнённости.
Механизированная добыча: когда нужна и как выбрать способ — что делать, когда энергии пласта не хватает для подъёма.
Горизонтальные скважины — потери на трение вдоль горизонтального ствола и смещение притока к пятке.

Проверьте себя

1
В сечении трубы приведённая скорость жидкости 0,6 м/с, газа — 0,9 м/с. Чему равно расходное содержание жидкости и каким будет истинное в восходящем потоке?
1. А.0,40; истинное больше 0,40
2. Б.0,67; истинное больше 0,67
3. В.0,40; истинное меньше 0,40
4. Г.0,60; истинное равно 0,60
Показать ответ
Правильный ответ: А. 0,40; истинное больше 0,40
$\lambda_L = 0{,}6/(0{,}6 + 0{,}9) = 0{,}40$ . Газ проскальзывает, поэтому жидкости в трубе больше. По модели дрейфа с $C_0 = 1{,}2$ и $v_d = 0{,}27$ м/с: $1 - H_L = 0{,}9/(1{,}8 + 0{,}27) = 0{,}43$ , то есть $H_L \approx 0{,}57$ .
2
Какая составляющая градиента давления обычно главная в вертикальной нефтяной скважине с умеренным дебитом?
1. А.Ускорение
2. Б.Вес смеси
3. В.Все три примерно равны
4. Г.Трение
Показать ответ
Правильный ответ: Б. Вес смеси
В таких скважинах большая часть перепада давления уходит на то, чтобы удержать столб смеси. Трение заметно при больших дебитах и у устья, где газ занимает большой объём; ускорение обычно составляет доли процента.
3
Почему при уменьшении дебита газированной нефти необходимое забойное давление в какой-то момент начинает расти, а не падать?
Показать ответ
При малых дебитах скорость смеси становится сравнимой со скоростью всплытия газа. Газ проскальзывает сквозь жидкость, жидкость накапливается в трубах, и истинная плотность смеси приближается к плотности жидкости. Выигрыш от малого трения меньше, чем проигрыш в весе столба, — кривая оттока проходит минимум и дальше растёт.
4
Скважина даёт 100 м³/сут нефти и 100 м³/сут воды при газовом факторе 150 м³/м³. Чему равно газожидкостное отношение? Сколько газа нужно закачать газлифтом, чтобы довести его до 250 м³/м³?
Показать ответ
Газ приходит только с нефтью: $150\cdot 100 = 15\,000$ м³/сут на 200 м³/сут жидкости, ГЖО $= 75$ м³/м³ (то же по формуле $R(1 - \text{WC}) = 150\cdot 0{,}5$ ). Для ГЖО 250 нужно $250\cdot 200 = 50\,000$ м³/сут газа, значит, закачивать надо $50\,000 - 15\,000 = 35\,000$ м³/сут (в стандартных условиях).
5
Скважина с падающим дебитом работает при 50 м³/сут жидкости. Как изменится кривая оттока в области этого дебита, если заменить НКТ 62 мм на 76 мм?
1. А.Не изменится
2. Б.Опустится: трение станет меньше
3. В.Станет горизонтальной
4. Г.Поднимется: смесь пойдёт медленнее, проскальзывание усилится
Показать ответ
Правильный ответ: Г. Поднимется: смесь пойдёт медленнее, проскальзывание усилится
При малом дебите трение и так невелико, а в широкой трубе скорость смеси ещё меньше, газ сильнее проскальзывает и жидкость накапливается. По учебной модели урока при 50 м³/сут нужно 13,2 МПа в НКТ 76 мм против 12,1 МПа в НКТ 62 мм.
6
Расчётное забойное давление по выбранной корреляции на 1,5 МПа выше замеренного глубинным манометром при известных дебите и давлении на устье. Что делать, прежде чем использовать модель для прогноза?
Показать ответ
Сначала проверить исходные данные: дебиты, газовый фактор, обводнённость, PVT-свойства, давление на устье, глубину и диаметр труб. Затем сравнить несколько методов расчёта, подходящих для такой скважины, и настроить выбранный — поправочным коэффициентом к содержанию жидкости или трению, в физически разумных пределах, — чтобы расчёт совпал с замером. Только настроенную модель используют для прогнозов и выбора оборудования.

Обновлено: 19 октября 2026 г.