Влияние заканчивания на приток

Кратко о главном

Эталон для сравнения — неповреждённый открытый ствол того же радиуса ( $S = 0$ ). Скин заканчивания может быть и положительным, и отрицательным: густые глубокие каналы работают как ствол большего радиуса.
Скин перфорации складывается из трёх частей: схождение потока к «звезде» каналов в горизонтальной плоскости $s_H$ (обычно отрицательное), схождение по вертикали между уровнями выстрелов $s_V$ и обтекание обсаженного ствола $s_{wb}$ .
Плотность перфорации уменьшает прежде всего вертикальную составляющую, длина каналов — плоскую и вертикальную, фазировка 0° увеличивает обтекание ствола; диаметр канала влияет мало. Малая вертикальная проницаемость требует густой перфорации.
Уплотнённая зона вокруг каналов легко добавляет +1 и больше; перфорация на депрессии и очистка каналов уменьшают её вклад в несколько раз.
Если каналы кончаются в зоне повреждения, скин перфорации умножается на $k/k_s$ и, как правило, получается хуже, чем у открытого ствола. Если они проходят зону насквозь, повреждение почти обходится.
В гравийной набивке внутри колонны весь поток идёт по узким каналам с гравием: появляются скин $S_g$ и инерционный скин $D_gq$ , который растёт с дебитом и особенно велик у газовых скважин. В открытом стволе набивка почти не мешает притоку.

Ключевые соотношения

s_p = s_H + s_V + s_{wb}

скин перфорации по методу составляющих

s_c = \dfrac{h}{l_p}\left(\dfrac{k}{k_c} - \dfrac{k}{k_s}\right)\ln\dfrac{r_c}{r_p}

скин уплотнённой зоны вокруг каналов

s_{dp} = \left(\dfrac{k}{k_s} - 1\right)\ln\dfrac{r_s}{r_w} + \dfrac{k}{k_s}\,s_p

каналы кончаются в зоне повреждения

S_g = \dfrac{8\,k\,h\,L}{k_g\,n\,d^2}

скин каналов с гравием (любые согласованные единицы)

E_c = \dfrac{X}{X + S_c},\quad X = \ln\dfrac{r_e}{r_w} - \dfrac34

коэффициент совершенства заканчивания

Где чаще всего ошибаются

Сравнивать длину каналов по испытаниям зарядов на поверхностной мишени с глубиной повреждения: в пласте каналы короче.
Ждать большой пользы от густой перфорации при фазировке 0°: поток всё равно обтекает колонну.
Считать скин гравийной набивки постоянным: его инерционная часть растёт с дебитом, а вязкая — по мере засорения гравия.
Объяснять весь измеренный скин повреждением и назначать кислотную обработку, не вычтя скины вскрытия и заканчивания.

После урока вы сможете

рассчитать скин перфорации по методу составляющих и объяснить, как на него влияют плотность, фазировка, длина и диаметр каналов и анизотропия пласта;
оценить скин уплотнённой зоны вокруг каналов и выигрыш от перфорации на депрессии;
рассчитать скин перфорации в повреждённом пласте для каналов, которые кончаются в зоне повреждения и проходят её насквозь, и сравнить с открытым стволом;
рассчитать потери давления в каналах, заполненных гравием, с вязкой и инерционной составляющими и сравнить гравийную набивку в обсаженном и открытом стволе;
определить коэффициент совершенства заканчивания и разложить измеренный скин на геометрию вскрытия, заканчивание и повреждение.

С чем сравнивают и откуда берутся потери

Формулы радиального притока (Установившийся радиальный приток, Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы) описывают идеальную скважину: флюид входит в ствол через всю его стенку. Реальная конструкция забоя (Заканчивание скважины: вскрытие пласта и лифтовая колонна) вносит своё сопротивление, и его, как повреждение и несовершенство вскрытия, выражают скином (составляющие скина). Эталон для сравнения — неповреждённый открытый ствол того же радиуса: у него скин заканчивания равен нулю.

Перфорационные каналы. Флюид входит только в отдельные каналы: в горизонтальной плоскости он сходится к «звезде» из каналов, по вертикали — к уровням выстрелов, а часть потока обтекает непроницаемую обсадную колонну.
Уплотнённая зона. Кумулятивная струя дробит и уплотняет породу вокруг канала, и вокруг каждого канала остаётся кольцо пониженной проницаемости (уплотнённая зона, crushed zone).
Повреждённая зона. Каналы, которые кончаются в зоне, повреждённой буровым раствором, работают в плохой породе; каналы, проходящие её насквозь, соединяют ствол с неповреждённым пластом (Повреждение пласта и скин повреждения).
Гравийная набивка. Если гравий намыт за фильтр внутри обсаженной колонны, флюид проходит каналы в колонне и цементе, заполненные гравием: площадь мала, скорость велика, к вязким потерям добавляются инерционные.

СхемаПути флюида в обсаженной перфорированной скважине (схема не в масштабе): в горизонтальной плоскости поток сходится к четырём каналам при фазировке 90° и обтекает колонну; в вертикальном разрезе — сходится к уровням выстрелов, разделённым расстоянием

h = 1/n_s

; вокруг канала — уплотнённая зона; в гравийной набивке внутри колонны поток идёт по каналу, заполненному гравием.

Насколько заканчивание снижает продуктивность, удобно выражать отношением продуктивности скважины к продуктивности эталонного открытого ствола — коэффициентом совершенства заканчивания (completion efficiency, productivity ratio):

Коэффициент совершенства заканчивания

E_c = \frac{J}{J_{\text{ОС}}} = \frac{X}{X + S_c},\qquad X = \ln\frac{r_e}{r_w} - \frac34

где:

$E_c$ коэффициент совершенства заканчивания (по-английски также productivity ratio, PR), —
$J,\ J_{\text{ОС}}$ продуктивность скважины и неповреждённого открытого ствола того же радиуса в той же области, м³/(сут·МПа)
$S_c$ скин заканчивания: сумма составляющих этого урока (при инерционных потерях — вместе с $Dq$ ), —
$X$ логарифмический член идеальной скважины при псевдоустановившемся притоке, —

Единицы: безразмерная; логарифм натуральный

Справедливо, если

псевдоустановившийся приток в круговой области; для другой формы $X$ заменяют на $\tfrac12\ln\big(4A/(\gamma C_A r_w^2)\big)$ , $\gamma = 1{,}781$ (Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы);
в отличие от коэффициента гидродинамического совершенства (FE) сюда входят только скины заканчивания, а не повреждение и несовершенство вскрытия.

При $X \approx 7$ скин заканчивания +1 отнимает около 12 % продуктивности, +3 — около 30 %. В отечественной практике то же выражают коэффициентом совершенства скважины по характеру вскрытия.

Как это считали раньше

В середине XX века в СССР дополнительное сопротивление перфорации изучали на электролитических моделях: ток в электролите подчиняется тем же уравнениям, что и фильтрация. Результаты свели в графики коэффициента дополнительного фильтрационного сопротивления по характеру вскрытия $C_2$ в зависимости от числа отверстий на метр, их глубины и диаметра; такие графики и сегодня встречаются в отечественных расчётах. По смыслу $C_2$ — это скин перфорации: в формулу притока он входит слагаемым к $\ln(r_e/r_w)$ . Метод составляющих этого урока получен позже по численным решениям трёхмерной задачи.

Скин перфорации: метод составляющих

Точное трёхмерное течение к перфорированной скважине решают численно. Метод составляющих заменяет его тремя более простыми задачами, а результаты численных расчётов сводит к формулам с табличными постоянными для каждой фазировки. Параметры перфорации: длина канала в породе $l_p$ (за стенкой ствола, без колонны и цемента), радиус канала $r_p$ , плотность перфорации $n_s$ — число отверстий на метр — и фазировка $\theta$ — угол между направлениями соседних зарядов.

Скин перфорации по методу составляющих

s_p = s_H + s_V + s_{wb}

где:

$s_p$ скин перфорации относительно открытого ствола того же радиуса, —
$s_H$ плоская составляющая: схождение потока к каналам в горизонтальной плоскости, —
$s_V$ вертикальная составляющая: схождение потока к уровням выстрелов, —
$s_{wb}$ составляющая ствола: обтекание непроницаемой колонны, —

Единицы: безразмерная

Справедливо, если

однородный пласт, перфорирована вся толщина; каналы чистые, без уплотнённой зоны и повреждения (их добавляют отдельно);
течение по закону Дарси; при больших скоростях в каналах добавляется инерционный скин (Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация).

Составляющие подобраны так, чтобы их сумма приближала численные решения трёхмерной задачи; сами по себе они — удобная раскладка, а не точные физические величины. Проверка плоской части по точному решению — в дополнительном разделе.

Плоская составляющая

s_H = \ln\frac{r_w}{r_w'(\theta)},\qquad r_w'(\theta) = \begin{cases} l_p/4, & \theta = 0^\circ\\ \alpha_\theta\,(r_w + l_p), & \theta \ne 0^\circ \end{cases}

где:

$r_w$ радиус ствола (по долоту), м
$l_p$ длина канала в породе за стенкой ствола, м
$r_w'(\theta)$ приведённый радиус «звезды» каналов в плоской задаче, м
$\alpha_\theta$ постоянная фазировки (таблица ниже), —

Единицы: любые единицы длины

Справедливо, если

плоская задача: каналы бесконечной проводимости, вид в горизонтальном сечении.

При фазировке 180° два канала — как трещина длиной $2(r_w + l_p)$ , и $r_w'$ равен её четверти: тот же результат, что $x_f/2$ для трещины гидроразрыва. При густых фазировках $\alpha_\theta \to 1$ : каналы работают как ствол радиусом $r_w + l_p$ . При фазировке 0° канал один, и $s_H$ обычно положителен.

Вертикальная составляющая

\begin{gathered} s_V = 10^{a}\,h_D^{\,b-1}\,r_D^{\,b},\qquad a = a_1\lg r_D + a_2,\qquad b = b_1 r_D + b_2\\ h_D = \frac{h}{l_p}\sqrt{\frac{k_H}{k_V}},\qquad r_D = \frac{r_p}{2h}\left(1 + \sqrt{\frac{k_V}{k_H}}\right),\qquad h = \frac{1}{n_s}\end{gathered}

где:

$h$ расстояние между выстрелами по вертикали, м
$n_s$ плотность перфорации, отв./м
$r_p$ радиус перфорационного канала, м
$k_H,\ k_V$ горизонтальная и вертикальная проницаемость, мД
$h_D,\ r_D$ безразмерные расстояние между выстрелами и радиус канала, —
$a_1,\ a_2,\ b_1,\ b_2$ постоянные фазировки (таблица ниже), —

Единицы: безразмерная; $\lg$ — десятичный логарифм; длины в одинаковых единицах

Справедливо, если

аппроксимация численных решений при $h_D \le 10$ и $r_D \ge 0{,}01$ ; за этими пределами нужен численный расчёт.

$s_V$ растёт с расстоянием между выстрелами $h$ — примерно пропорционально при фазировке 60–90°, быстрее при 0° и 180° — и тем сильнее, чем меньше $k_V$ : при редкой перфорации флюиду из пропластков между выстрелами приходится идти по вертикали. Диаметр канала входит слабо.

Составляющая ствола

s_{wb} = c_1\,e^{c_2 r_{wD}},\qquad r_{wD} = \frac{r_w}{l_p + r_w}

где:

$c_1,\ c_2$ постоянные фазировки (таблица ниже), —
$r_{wD}$ доля радиуса ствола в радиусе «звезды», —

Единицы: безразмерная

Справедливо, если

та же модель, что для $s_H$ ; колонна и цемент непроницаемы.

Поток к каналам обтекает обсаженный ствол. Это заметно при коротких каналах и при фазировке 0°, когда весь поток идёт к одной стороне колонны; при фазировке 60–90° составляющая ничтожна.

Постоянные плоской составляющей и составляющей ствола

Фазировка: 0°
$\alpha_\theta$: 0,250
$c_1$: 0,160
$c_2$: 2,675

Фазировка: 180°
$\alpha_\theta$: 0,500
$c_1$: 0,026
$c_2$: 4,532

Фазировка: 120°
$\alpha_\theta$: 0,648
$c_1$: $6{,}6\cdot10^{-3}$
$c_2$: 5,320

Фазировка: 90°
$\alpha_\theta$: 0,726
$c_1$: $1{,}9\cdot10^{-3}$
$c_2$: 6,155

Фазировка: 60°
$\alpha_\theta$: 0,813
$c_1$: $3{,}0\cdot10^{-4}$
$c_2$: 7,509

Фазировка: 45°
$\alpha_\theta$: 0,860
$c_1$: $4{,}6\cdot10^{-5}$
$c_2$: 8,791

Фазировка	$\alpha_\theta$	$c_1$	$c_2$
0°	0,250	0,160	2,675
180°	0,500	0,026	4,532
120°	0,648	$6{,}6\cdot10^{-3}$	5,320
90°	0,726	$1{,}9\cdot10^{-3}$	6,155
60°	0,813	$3{,}0\cdot10^{-4}$	7,509
45°	0,860	$4{,}6\cdot10^{-5}$	8,791

Для 0° в $s_H$ используют $r_w' = l_p/4$ , а не $\alpha_\theta$ . Постоянные — опубликованные аппроксимации численных решений.

Постоянные вертикальной составляющей

Фазировка: 0°
$a_1$: −2,091
$a_2$: 0,0453
$b_1$: 5,1313
$b_2$: 1,8672

Фазировка: 180°
$a_1$: −2,025
$a_2$: 0,0943
$b_1$: 3,0373
$b_2$: 1,8115

Фазировка: 120°
$a_1$: −2,018
$a_2$: 0,0634
$b_1$: 1,6136
$b_2$: 1,7770

Фазировка: 90°
$a_1$: −1,905
$a_2$: 0,1038
$b_1$: 1,5674
$b_2$: 1,6935

Фазировка: 60°
$a_1$: −1,898
$a_2$: 0,1023
$b_1$: 1,3654
$b_2$: 1,6490

Фазировка: 45°
$a_1$: −1,788
$a_2$: 0,2398
$b_1$: 1,1915
$b_2$: 1,6392

Фазировка	$a_1$	$a_2$	$b_1$	$b_2$
0°	−2,091	0,0453	5,1313	1,8672
180°	−2,025	0,0943	3,0373	1,8115
120°	−2,018	0,0634	1,6136	1,7770
90°	−1,905	0,1038	1,5674	1,6935
60°	−1,898	0,1023	1,3654	1,6490
45°	−1,788	0,2398	1,1915	1,6392

Расчётный примерСкин перфорации при фазировке 0° и 90°

Исходные данные (условные)

Ствол: долото 216 мм, $r_w$ = 0,108 м
Каналы: длина в породе $l_p$ = 0,30 м, диаметр 10 мм ( $r_p$ = 0,005 м), 12 отв./м
Пласт: $k_H/k_V$ = 4; область дренирования $r_e$ = 300 м

Решение

Расстояние между выстрелами $h = 1/12 = 0{,}0833$ м; $h_D = \dfrac{0{,}0833}{0{,}30}\sqrt4 = 0{,}556$ ; $r_D = \dfrac{0{,}005}{2\cdot0{,}0833}\,(1 + \sqrt{0{,}25}) = 0{,}045$ .
Фазировка 0°: $s_H = \ln\dfrac{0{,}108}{0{,}30/4} = 0{,}365$ ; $a = -2{,}091\lg 0{,}045 + 0{,}0453 = 2{,}861$ , $b = 2{,}098$ , $s_V = 0{,}569$ ; $r_{wD} = 0{,}108/0{,}408 = 0{,}265$ , $s_{wb} = 0{,}16\,e^{2{,}675\cdot0{,}265} = 0{,}325$ ; итого $s_p = 1{,}26$ .
Фазировка 90°: $s_H = \ln\dfrac{0{,}108}{0{,}726\cdot0{,}408} = -1{,}009$ ; $a = 2{,}669$ , $b = 1{,}764$ , $s_V = 1{,}255$ ; $s_{wb} = 0{,}010$ ; итого $s_p = 0{,}26$ .
Совершенство заканчивания при $X = \ln(300/0{,}108) - 0{,}75 = 7{,}179$ : $E_c = 7{,}179/(7{,}179 + s_p)$ = 0,85 и 0,97.

Ответ: Те же 12 отверстий на метр дают скин 1,26 при фазировке 0° и 0,26 при 90° — 85 % и 97 % продуктивности открытого ствола.

Что это значит. При 90° плоская составляющая сильно отрицательна: четыре канала по 0,3 м работают почти как ствол радиусом 0,3 м. Её съедает вертикальная составляющая — между уровнями одного направления 0,33 м, — но итог близок к нулю. При 0° все каналы смотрят в одну сторону, поток обходит колонну, и скин в пять раз больше. Данные примера условные.

Скин перфорации каналов урока (0,30 м, 10 мм,

k_H/k_V

= 4) при разной плотности и фазировке

Отв./м: 6
0°: 2,55
180°: 1,81
90°: 1,68
60°: 1,99

Отв./м: 12
0°: 1,26
180°: 0,35
90°: 0,26
60°: 0,37

Отв./м: 20
0°: 0,87
180°: −0,17
90°: −0,33
60°: −0,31

Отв./м: 30
0°: 0,75
180°: −0,38
90°: −0,63
60°: −0,65

Отв./м	0°	180°	90°	60°
6	2,55	1,81	1,68	1,99
12	1,26	0,35	0,26	0,37
20	0,87	−0,17	−0,33	−0,31
30	0,75	−0,38	−0,63	−0,65

Рассчитано по формулам этого раздела; уплотнённая зона и повреждение не учтены. Во всех строках $h_D$ и $r_D$ лежат в пределах применимости формулы.

Что меняется, если…

…удвоить плотность перфорации — вертикальная составляющая уменьшается вдвое и больше (с 12 до 24 отв./м при 90° — в 2,4 раза), остальные не меняются;
…удлинить каналы — уменьшаются и плоская, и вертикальная составляющие; это главный рычаг, если каналы короткие;
…перейти с 0° на 60–120° при той же плотности — исчезает обтекание колонны и сильно уменьшается плоская составляющая;
…вдвое увеличить диаметр канала — скин уменьшится лишь на несколько десятых (в примере урока — на 0,3); для гравийной набивки, наоборот, диаметр решает (следующие разделы);
…вертикальная проницаемость вдесятеро меньше горизонтальной — вертикальная составляющая растёт в разы, и нужна густая перфорация.

Уплотнённая зона вокруг каналов

Кумулятивная струя не вынимает породу из канала, а раздвигает её, дробя и уплотняя зёрна. Вокруг канала остаётся кольцо толщиной порядка сантиметра с проницаемостью $k_c$ в несколько раз меньше пластовой, а в канале — обломки породы и заряда. Перфорация на депрессии и последующий приток выносят часть обломков и уплотнённой породы (Доставка перфораторов и технология работ); при перфорации на репрессии, наоборот, в каналы задавливается жидкость скважины.

Скин уплотнённой зоны

s_c = \frac{h}{l_p}\left(\frac{k}{k_c} - \frac{k}{k_s}\right)\ln\frac{r_c}{r_p}

где:

$s_c$ скин уплотнённой зоны, —
$h,\ l_p$ расстояние между выстрелами и длина канала, м
$k_c$ проницаемость уплотнённой зоны, мД
$k_s$ проницаемость породы вокруг уплотнённой зоны: $k$ , если канал в неповреждённом пласте, и проницаемость повреждённой зоны, если в ней, мД
$r_c,\ r_p$ радиус уплотнённой зоны ( $r_p$ плюс её толщина) и радиус канала, м

Единицы: безразмерная; логарифм натуральный

Справедливо, если

приток в канал равномерен по его длине и радиален через тонкое кольцо; на самом деле он сосредоточен ближе к концу канала, поэтому формула даёт оценку снизу;
толщину и проницаемость зоны берут по испытаниям зарядов в пластовых условиях или оценивают; в примерах урока они условные.

Это формула Хокинса для одного канала, умноженная на $h/l_p$ : через каждый канал проходит доля потока, приходящаяся на интервал $h$ , а площадь его стенки пропорциональна $l_p$ . Поэтому редкие короткие каналы страдают от уплотнённой зоны сильнее всего.

Расчётный примерПерфорация на репрессии и на депрессии

Исходные данные (условные)

Перфорация: из предыдущего примера, фазировка 90°: $s_p$ = 0,26
Уплотнённая зона: толщина 12 мм ( $r_c$ = 0,017 м)
Проницаемость зоны: $k_c/k$ = 0,2 после перфорации на репрессии и 0,5 — на депрессии с очисткой

Решение

Множитель $\dfrac{h}{l_p}\ln\dfrac{r_c}{r_p} = \dfrac{0{,}0833}{0{,}30}\ln\dfrac{0{,}017}{0{,}005} = 0{,}340$ .
На репрессии: $s_c = 0{,}340\cdot(5 - 1) = 1{,}36$ ; на депрессии: $s_c = 0{,}340\cdot(2 - 1) = 0{,}34$ .
Скин заканчивания $s_p + s_c$ : 1,62 и 0,60; совершенство заканчивания 0,82 и 0,92.

Ответ: Уплотнённая зона добавляет 1,36 при перфорации на репрессии и 0,34 на депрессии; совершенство заканчивания — 82 % против 92 %.

Что это значит. Уплотнённая зона дала скин в 5 раз больше, чем вся геометрия перфорации. Поэтому способ перфорирования важен не меньше, чем выбор зарядов: при той же схеме каналов перфорация на депрессии даёт примерно на 13 % большую продуктивность. Данные примера условные.

Перфорация и зона повреждения

Буровой раствор оставляет вокруг ствола повреждённую зону толщиной $l_s$ с проницаемостью $k_s$ (Повреждение пласта и скин повреждения; там её проницаемость и радиус обозначены $k_d$ и $r_d$ , здесь — $k_s$ и $r_s = r_w + l_s$ , как в уроке о скин-факторе). У открытого ствола весь поток проходит её, и скин равен скину Хокинса (формула Хокинса). У перфорированной колонны всё зависит от того, где кончаются каналы.

Каналы кончаются в зоне повреждения

s_{dp} = \left(\frac{k}{k_s} - 1\right)\ln\frac{r_s}{r_w} + \frac{k}{k_s}\,s_p,\qquad r_s = r_w + l_s

где:

$s_{dp}$ скин перфорированного заканчивания в повреждённом пласте (без уплотнённой зоны), —
$k,\ k_s$ проницаемость пласта и повреждённой зоны, мД
$r_s,\ l_s$ радиус и толщина повреждённой зоны (от стенки ствола), м
$s_p$ скин перфорации тех же каналов в неповреждённом пласте, —

Единицы: безразмерная; логарифм натуральный

Справедливо, если

$l_p < l_s$ : вся зона схождения потока к каналам лежит в повреждённой породе;
это оценка сверху: когда концы каналов близки к границе зоны, часть потока подходит к ним из неповреждённой породы, и скин меньше.

Первое слагаемое — скин Хокинса, как у открытого ствола; второе — скин перфорации, умноженный на $k/k_s$ : каналы работают в породе, проницаемость которой в $k/k_s$ раз меньше. По этой формуле перфорированная скважина хуже открытого ствола с тем же повреждением, если $s_p > 0$ ; на деле разница меньше, а у каналов, почти доходящих до границы зоны, может и исчезнуть.

Каналы проходят зону повреждения насквозь

\begin{gathered} s_{dp} \approx s_H + s_V(\tilde l_p) + s_{wb}\!\left(\frac{\tilde r_w}{r_w + l_p}\right)\\ \tilde l_p = l_p - \left(1 - \frac{k_s}{k}\right)l_s,\qquad \tilde r_w = r_w + \left(1 - \frac{k_s}{k}\right)l_s\end{gathered}

где:

$\tilde l_p$ условная длина канала: часть, лежащая в повреждённой зоне, засчитывается с весом $k_s/k$ , м
$\tilde r_w$ условный радиус стенки: колонна как бы «продлена» в повреждённую зону (не путать с приведённым радиусом $r_w'$ ), м
$s_H,\ s_V,\ s_{wb}$ составляющие метода: $s_H$ — как без повреждения (при фазировке 0° — с $\tilde l_p$ вместо $l_p$ ), $s_V$ — с $\tilde l_p$ , $s_{wb}$ — с $r_{wD} = \tilde r_w/(r_w + l_p)$ , —

Единицы: безразмерная

Справедливо, если

$l_p > l_s$ ; концы каналов в неповреждённой породе, поэтому плоская составляющая при фазировках 45–180° не меняется; при 0° её приведённый радиус $l_p/4$ зависит от длины канала за стенкой, и в нём берут $\tilde l_p$ ;
приближение: при $k_s \to 0$ это метод составляющих для колонны радиусом $r_w + l_s$ со скином, отнесённым к действительному радиусу $r_w$ (непроницаемое кольцо — та же колонна, только толще), при $k_s = k$ даёт обычный $s_p$ ; проверка численным решением плоской задачи — расхождение не больше 0,15;
$h_D$ с длиной $\tilde l_p$ должно оставаться не больше 10.

Повреждённое кольцо почти непроницаемо для потока, который может обойти его по каналам: оно работает как утолщённая колонна. Поэтому сильное, но неглубокое повреждение каналы почти обходят, а кислотная обработка такой скважине дала бы мало.

РасчётРасчётный скин перфорации (фазировка 90°, 12 отв./м, канал 10 мм,

k_H/k_V

= 4) в зависимости от длины каналов в породе: без повреждения и в пласте с зоной повреждения толщиной 0,2 м и

k/k_s

= 5. Горизонталь — скин открытого ствола с тем же повреждением. Разрыв у границы зоны — место, где обе формулы грубы: истинный скин резко, но плавно падает между их значениями.

Расчётный примерКороткие и длинные каналы в повреждённом пласте

Исходные данные (условные)

Перфорация: как в первом примере, фазировка 90°, 12 отв./м
Повреждение: зона $l_s$ = 0,20 м за стенкой ствола, $k/k_s$ = 5
Каналы: 0,15 м (прочная порода, короче) или 0,30 м

Решение

Открытый ствол: $S = (5 - 1)\ln\dfrac{0{,}308}{0{,}108} = 4{,}19$ .
Каналы 0,15 м кончаются в зоне. Скин перфорации без повреждения: $s_H = -0{,}551$ , $s_V = 2{,}131$ ( $h_D$ = 1,111), $s_{wb} = 0{,}025$ , $s_p = 1{,}61$ . С повреждением: $s_{dp} = 4{,}19 + 5\cdot1{,}61 = 12{,}2$ .
Каналы 0,30 м проходят зону: $\tilde l_p = 0{,}30 - 0{,}8\cdot0{,}20 = 0{,}14$ м, $\tilde r_w = 0{,}108 + 0{,}8\cdot0{,}20 = 0{,}268$ м.
$s_H$ — как без повреждения, −1,009; $s_V$ при $h_D = \dfrac{0{,}0833}{0{,}14}\sqrt4 = 1{,}190$ равен 2,246; $s_{wb}$ при $r_{wD} = 0{,}268/0{,}408 = 0{,}657$ равен 0,108; итого $s_{dp} = 1{,}35$ .
Продуктивность в долях неповреждённого открытого ствола, $X/(X + S)$ : открытый ствол 0,63, каналы 0,15 м 0,37, каналы 0,30 м 0,84.

Ответ: С тем же повреждением открытый ствол имеет скин 4,19, короткие каналы — около 12,2, длинные — 1,35.

Что это значит. Каналы, не дошедшие до неповреждённой породы, дают скин втрое больше, чем открытый ствол (хотя формула здесь завышает), а прошедшие зону насквозь почти устраняют повреждение: из 4,19 остаётся около 1,1 сверх скина самой перфорации. Длина каналов в породе, а не только плотность, решает судьбу скважины с повреждённой призабойной зоной. Уплотнённая зона здесь не учтена; если каналы в повреждённой породе, её $k_c$ отсчитывают от $k_s$ . Данные примера условные.

Длина канала в пласте меньше паспортной

Длину каналов по испытаниям зарядов на стандартной мишени нельзя прямо сравнивать с глубиной повреждения: в прочной породе под нагрузкой каналы короче, часть длины уходит на колонну, цемент и зазор до стенки, особенно против каверн. Ошибка в сторону длины здесь дорогая: каналы, «не дотянувшиеся» до неповреждённой породы на несколько сантиметров, дают скин в разы больше. Выбор зарядов и их испытания — тема Кумулятивная перфорация.

Открытый ствол или перфорированная колонна: что выгоднее для притока

Конструкцию забоя выбирают прежде всего по устойчивости пород, необходимости разобщать интервалы и бороться с песком (Заканчивание скважины: вскрытие пласта и лифтовая колонна). Но и по притоку варианты различаются, и расчёты этого урока позволяют сравнить их количественно.

Скин заканчивания по примерам урока

Условия: Повреждения нет
Открытый ствол: 0
Перфорированная колонна: +1,3 (0°) … +0,3 (90°); густая глубокая — меньше нуля

Условия: Уплотнённая зона
Открытый ствол: —
Перфорированная колонна: +0,3…+1,4 в зависимости от способа перфорации

Условия: Неглубокое повреждение (0,2 м, $k/k_s$ = 5)
Открытый ствол: +4,2
Перфорированная колонна: +1,3 при каналах 0,30 м

Условия: Каналы не доходят до неповреждённой породы
Открытый ствол: +4,2
Перфорированная колонна: +12 (оценка сверху)

Условия: Гравийная набивка, 500 мД
Открытый ствол: ≈ 0
Перфорированная колонна: +0,6 (чистый гравий) … +5,7 (засорённый) при 400 м³/сут

Условия	Открытый ствол	Перфорированная колонна
Повреждения нет	0	+1,3 (0°) … +0,3 (90°); густая глубокая — меньше нуля
Уплотнённая зона	—	+0,3…+1,4 в зависимости от способа перфорации
Неглубокое повреждение (0,2 м, $k/k_s$ = 5)	+4,2	+1,3 при каналах 0,30 м
Каналы не доходят до неповреждённой породы	+4,2	+12 (оценка сверху)
Гравийная набивка, 500 мД	≈ 0	+0,6 (чистый гравий) … +5,7 (засорённый) при 400 м³/сут

Значения взяты из примеров урока и зависят от исходных данных. Скин открытого ствола с гравием — это сопротивление тонкого слоя высокопроницаемого гравия вокруг фильтра, сотые доли.

Вывод: при неглубоком повреждении и достаточно длинных каналах перфорированная колонна не уступает открытому стволу, а часто превосходит его. Если же повреждение глубже каналов — например, после долгого вскрытия на репрессии в высокопроницаемом пласте, — открытый ствол или гидроразрыв в обход повреждения (Гидроразрыв пласта: назначение и выбор скважин) дадут гораздо больше. Для гравийной набивки по притоку выигрывает открытый ствол: в нём нет узких каналов с гравием.

Гравийная набивка: линейный поток в каналах с гравием

В слабых песчаниках против пласта ставят фильтр, а пространство между ним и стенкой заполняют отсортированным гравием — гравийной набивкой (gravel pack): гравий держит песок, фильтр держит гравий. Если набивку делают внутри зацементированной перфорированной колонны, гравий заполняет и кольцевое пространство между фильтром и колонной, и перфорационные каналы. Тогда флюид из пласта проходит к фильтру по этим каналам длиной $L$ — от стенки пласта через цемент и колонну. Площадь сечения всех каналов мала, скорость велика, и потери в них складываются из вязкой части и инерционной, растущей как квадрат дебита. В открытом стволе гравий лежит слоем вокруг фильтра, поток проходит его радиально через всю площадь стенки, и потери ничтожны.

Скин каналов, заполненных гравием

S_g = \frac{8\,k\,h\,L}{k_g\,n\,d^2}

где:

$S_g$ скин вязких потерь в каналах с гравием, —
$k,\ h$ проницаемость и толщина пласта, мД, м
$L$ длина канала с гравием: от фильтра через колонну и цемент до стенки пласта, м
$k_g$ проницаемость гравия в каналах, мД
$n$ число открытых каналов на интервале, —
$d$ диаметр канала, м

Единицы: любые согласованные: $k$ и $k_g$ в одних единицах, $h$ , $L$ , $d$ — тоже

Справедливо, если

линейный поток вдоль каналов одинаковой длины и диаметра, весь приток делится между $n$ каналами поровну;
гравий однороден; засорение мелкими частицами, смешение с песком пласта, остатки жидкости заканчивания учитывают уменьшенной $k_g$ .

Получается из закона Дарси: перепад на каналах $qB\mu L/(k_g\,n\,\pi d^2/4)$ , делённый на $qB\mu/(2\pi kh)$ . Скин пропорционален проводимости пласта $kh$ : в высокопроницаемых пластах — именно там, где обычно и нужна борьба с песком, — набивка внутри колонны стоит дороже всего. Число каналов и квадрат их диаметра стоят в знаменателе, поэтому для гравийных набивок перфорируют густо и крупными отверстиями.

В других системах единиц (1)

Промысловые единицы (oilfield)

S_g = \frac{96\,k h\,L}{k_g\,n\,d^2}

$kh$ — мД·ft, $L$ и $d$ — дюймы, $k_g$ — мД.

$96 = 8\cdot12$ : перевод футов толщины в дюймы.

Инерционные потери в каналах с гравием

D_g = \frac{32\,k h\,\beta\,\rho\,B\,L}{\pi\,\mu\,n^2 d^4}

где:

$D_g$ коэффициент нелинейного скина каналов с гравием; инерционный скин $D_g q$ , с/м³ (на дебит в стандартных условиях)
$\beta$ коэффициент инерционного сопротивления гравия, м⁻¹
$\rho$ плотность флюида в пластовых условиях, кг/м³
$B,\ \mu$ объёмный коэффициент и вязкость, м³/м³, Па·с
$k,\ h,\ L,\ n,\ d$ как в формуле $S_g$ , м², м, м, —, м

Единицы: СИ

Справедливо, если

уравнение Форхгеймера в каждом канале (Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация); для газа $\rho B$ заменяют плотностью газа при стандартных условиях, а вязкость берут при забойных;
$\beta$ гравия растёт при его засорении; его оценивают по испытаниям или корреляциям с проницаемостью гравия.

Скорость в каналах обратно пропорциональна $nd^2$ , а инерционные потери — квадрату скорости, отсюда $n^2d^4$ . Вдвое меньше открытых каналов — вязкий скин вдвое больше, а инерционный вчетверо: так рост $D_g$ от исследования к исследованию выдаёт закупорку каналов.

В других системах единиц (3)

Метрические промысловые единицы (жидкость)

D_g\,[1/(\text{м}^3/\text{сут})] = 1{,}164\cdot10^{-16}\,\frac{k h\,\beta\,\rho\,B\,L}{\mu\,n^2 d^4}

$k$ — мД, $h$ , $L$ , $d$ — м, $\beta$ — м⁻¹, $\rho$ — кг/м³, $\mu$ — мПа·с.

$1{,}164\cdot10^{-16} = 64\cdot1{,}818\cdot10^{-18}$ , где $1{,}818\cdot10^{-18}$ — постоянная коэффициента $D$ в уроке Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация.

Метрические промысловые единицы (газ)

D_g\,[1/(\text{тыс. м}^3/\text{сут})] = 1{,}164\cdot10^{-13}\,\frac{k h\,\beta\,\rho_{sc}\,L}{\mu\,n^2 d^4}

$\rho_{sc}$ — плотность газа при стандартных условиях, кг/м³; $\mu$ — вязкость газа у забоя, мПа·с; остальное — как для жидкости.

Промысловые единицы (oilfield, жидкость)

D_g\,[1/(\text{STB/d})] = 1{,}808\cdot10^{-11}\,\frac{k h\,\beta\,\rho\,B\,L}{\mu\,n^2 d^4}

$kh$ — мД·ft, $\beta$ — ft⁻¹, $\rho$ — lb/ft³, $L$ и $d$ — дюймы, $\mu$ — сП, $B$ — rb/STB.

Плотность нефти обязательна: без неё размерность не сходится.

Расчётный примерПотери в гравийной набивке внутри колонны: чистый и засорённый гравий

Исходные данные (условные)

Пласт: $k$ = 500 мД, $h$ = 10 м
Перфорация: 12 отв./м по всей толщине, $n$ = 120, $d$ = 20 мм; канал с гравием $L$ = 0,06 м
Гравий: чистый: $k_g$ = 150 Д, $\beta = 8\cdot10^4$ м⁻¹; засорённый: вдесятеро меньше $k_g$ и вдесятеро больше $\beta$
Нефть: $\rho$ = 850 кг/м³, $B$ = 1,15, $\mu$ = 2 мПа·с; дебит 400 м³/сут

Решение

Вязкий скин: $S_g = \dfrac{8\cdot500\cdot10\cdot0{,}06}{150\,000\cdot120\cdot0{,}02^2} = \dfrac{2400}{7200} = 0{,}333$ .
Инерционный: $D_g = 1{,}164\cdot10^{-16}\,\dfrac{500\cdot10\cdot8\cdot10^4\cdot850\cdot1{,}15\cdot0{,}06}{2\cdot120^2\cdot0{,}02^4} = 5{,}9\cdot10^{-4}$ 1/(м³/сут); при 400 м³/сут $D_gq = 0{,}24$ .
Перепад на набивке: $\Delta p = 1{,}866\,\dfrac{400\cdot1{,}15\cdot2}{500\cdot10}\,(0{,}333 + 0{,}24) = 0{,}20$ МПа.
Засорённый гравий: $S_g = 3{,}33$ , $D_gq = 2{,}37$ , $\Delta p = 1{,}96$ МПа.
Совершенство заканчивания (только набивка) при $X = 7{,}179$ : 0,93 и 0,56.

Ответ: Чистая набивка теряет около 0,20 МПа и 7 % продуктивности, засорённая — 1,96 МПа и 44 %.

Что это значит. В чистой набивке инерционная часть уже сравнима с вязкой, в засорённой обе выросли вдесятеро. Некоторые операторы ограничивали перепад на набивке примерно 2 МПа (300 psi), считая, что большие перепады чаще разрушают её; другие успешно работают и при больших. Здесь засорённая набивка при 400 м³/сут как раз на этой границе. Скин перфорации в породе за цементом добавляется к этим величинам. Данные примера условные.

РасчётРасчётный перепад давления на каналах с гравием в зависимости от дебита для набивки из примера: чистый и засорённый гравий. Штриховая горизонталь — ограничение около 2 МПа, которое применяли некоторые операторы. Кривые изогнуты вверх из-за инерционной части, растущей как квадрат дебита.

Скин на фильтре и на границе с пластом. Засорение фильтра, гравий, перемешанный с песком пласта на границе, остатки жидкости в порах пласта за каналами учитывают дополнительным скином на фильтре или на стенке пласта. Если гравий удалось намыть за цемент, в пустоты пласта, а повреждения нет, этот скин может быть отрицательным.
Как найти перепад на набивке. Узловой анализ (Узловой анализ добывающей системы) с узлом на стенке пласта без набивки даёт наибольший дебит; перепад на набивке при фактическом дебите — разница кривых притока и оттока при этом дебите. Её сравнивают с расчётом по формулам этого раздела.
Что выбрать. Крупный гравий, сколько позволяет удержание песка, густая перфорация крупными отверстиями, чистые жидкости при намыве; в высокопроницаемых пластах — набивка в открытом стволе или короткая широкая трещина с гравием за колонной. Проектирование набивки — тема Методы борьбы с пескопроявлением.

Как читать составной скин

Исследование скважины даёт один скин — сумму всего, что отличает её от идеальной (составляющие скина). Чтобы решить, что делать, его раскладывают. Составляющие, действующие только во вскрытом интервале толщиной $h_w$ , входят в скин, отнесённый ко всей толщине $h$ , с множителем $h/h_w$ (Несовершенство вскрытия и наклон скважины):

Измеренный скин перфорированной скважины

S = S_{pp} + \frac{h}{h_w}\left(s_p + s_c + S_{d,\text{эф}}\right) + S_g + Dq

где:

$S$ скин по исследованию, отнесённый ко всей толщине, —
$S_{pp}$ псевдоскин частичного вскрытия, —
$s_p,\ s_c$ скин перфорации и уплотнённой зоны во вскрытом интервале, —
$S_{d,\text{эф}}$ оставшийся вклад повреждения с учётом того, как его обходят каналы, —
$S_g,\ Dq$ скин гравийной набивки и инерционный скин, —

Единицы: безразмерные

Справедливо, если

простое сложение — приближение: составляющие взаимодействуют (повреждение и перфорация — как в разделе о зоне повреждения);
$Dq$ выделяют исследованиями на нескольких режимах (Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация); остальные слагаемые от дебита не зависят.

Кислотная обработка уменьшает только $S_{d,\text{эф}}$ (и частично засорение набивки); повторная перфорация — $s_p$ , $s_c$ и $S_{d,\text{эф}}$ ; дострел интервала — $S_{pp}$ ; гидроразрыв обходит всё сразу.

Признаки и вероятные причины

Признак: Скин большой, от дебита не зависит, каналы короче зоны повреждения
Вероятная причина: повреждение, которое каналы не прошли; уплотнённая зона

Признак: Скин и $D$ большие, $D$ растёт от исследования к исследованию
Вероятная причина: закупорка каналов или засорение гравия: $D$ растёт быстрее вязкого скина

Признак: Скин большой при частично перфорированной толщине
Вероятная причина: псевдоскин частичного вскрытия, умноженные на $h/h_w$ составляющие

Признак: Скин гравийной набивки растёт со временем
Вероятная причина: вынос мелких частиц пласта в гравий, отложения на фильтре

Признак: Скин после перфорации на репрессии больше расчётного по геометрии
Вероятная причина: уплотнённая зона и обломки в каналах

Признак	Вероятная причина
Скин большой, от дебита не зависит, каналы короче зоны повреждения	повреждение, которое каналы не прошли; уплотнённая зона
Скин и $D$ большие, $D$ растёт от исследования к исследованию	закупорка каналов или засорение гравия: $D$ растёт быстрее вязкого скина
Скин большой при частично перфорированной толщине	псевдоскин частичного вскрытия, умноженные на $h/h_w$ составляющие
Скин гравийной набивки растёт со временем	вынос мелких частиц пласта в гравий, отложения на фильтре
Скин после перфорации на репрессии больше расчётного по геометрии	уплотнённая зона и обломки в каналах

Расчётный примерРаскладка скина и выбор между кислотой и повторной перфорацией

Исходные данные (условные)

Пласт: $h$ = 30 м, $k_V/k_H$ = 0,25, $r_w$ = 0,108 м, $r_e$ = 300 м
Вскрытие: перфорированы верхние 15 м на репрессии: 90°, 12 отв./м, каналы 0,30 м и 10 мм
Исследование: скин +9,0, на двух режимах одинаковый
Уплотнённая зона: 12 мм, $k_c/k$ = 0,2 (после перфорации на репрессии, оценка)

Решение

Псевдоскин частичного вскрытия (урок о несовершенстве вскрытия, интервал у кровли): $S_{pp} = 4{,}78$ .
Скин во вскрытом интервале: $(9{,}0 - 4{,}78)\cdot\dfrac{15}{30} = 2{,}11$ .
Из него перфорация $s_p$ = 0,26 и уплотнённая зона $s_c$ = 1,36; на повреждение остаётся $S_{d,\text{эф}} = 2{,}11 - 0{,}26 - 1{,}36 = 0{,}49$ .
Кислотная обработка (устраняет $S_{d,\text{эф}}$ ): скин $9{,}0 - 2\cdot0{,}49 = 8{,}02$ , продуктивность растёт в $\dfrac{7{,}179 + 9{,}0}{7{,}179 + 8{,}02} = 1{,}06$ раза.
Повторная перфорация того же интервала на депрессии, 20 отв./м: $s_p$ = −0,33, $s_c = \dfrac{0{,}05}{0{,}30}\ln\dfrac{0{,}017}{0{,}005}\cdot(2 - 1) = 0{,}20$ ; при прежнем $S_{d,\text{эф}}$ скин $4{,}78 + 2\cdot(-0{,}33 + 0{,}20 + 0{,}49) = 5{,}50$ , продуктивность растёт в 1,28 раза.

Ответ: Из скина +9,0 около 4,78 даёт частичное вскрытие, 3,2 — перфорация с уплотнённой зоной и лишь 1,0 — повреждение. Кислота даст +6 %, повторная перфорация — +28 %.

Что это значит. Скин +9 выглядел как сильное повреждение, но кислоте здесь почти нечего растворять. Главные резервы — уплотнённая зона и редкая перфорация во вскрытой половине толщины; ещё больше дал бы дострел нижней части пласта, если позволяет близость воды. Данные примера условные.

Термины и обозначения

Скин перфорации $s_p$: дополнительное сопротивление схождения потока к перфорационным каналам относительно открытого ствола; может быть отрицательным.
Плотность перфорации $n_s$: число отверстий на метр интервала; $h = 1/n_s$ — расстояние между выстрелами.
Фазировка $\theta$: угол между направлениями соседних зарядов: 0°, 60°, 90°, 120°, 180°.
Уплотнённая зона: кольцо раздробленной и уплотнённой породы пониженной проницаемости вокруг перфорационного канала.
Гравийная набивка: слой отсортированного гравия между фильтром и пластом, удерживающий песок; внутри колонны гравий заполняет и перфорационные каналы.
Коэффициент совершенства заканчивания $E_c$: отношение продуктивности скважины к продуктивности неповреждённого открытого ствола того же радиуса.

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Перфорированная колонна всегда хуже открытого ствола».

На самом деле

Густые глубокие каналы дают скин около нуля и меньше, а при неглубоком повреждении, которое каналы проходят насквозь, колонна превосходит открытый ствол: в примере урока +1,3 против +4,2.

Неверно

«Чем больше отверстий на метр, тем лучше, а как они направлены — неважно».

На самом деле

Плотность уменьшает в основном вертикальную составляющую. При фазировке 0° поток всё равно обтекает колонну: 12 отв./м с фазировкой 0° дают в примере +1,3, а с фазировкой 90° — около +0,3.

Неверно

«Скин гравийной набивки — постоянная величина».

На самом деле

Его инерционная часть растёт с дебитом, а вязкая — по мере засорения гравия; уменьшение числа открытых каналов вдвое удваивает вязкую часть и учетверяет инерционную.

Неверно

«Каналы прошли зону повреждения — о повреждении можно забыть».

На самом деле

Повреждение почти обходится, но не целиком: в примере урока остаётся около +1,1 сверх скина самой перфорации. Остаются и уплотнённая зона, и повреждение, если каналы в пласте короче расчётных.

Неверно

«Скин +9 — сильное повреждение, нужна кислотная обработка».

На самом деле

Сначала вычитают псевдоскин частичного вскрытия и скины перфорации и уплотнённой зоны, умноженные на $h/h_w$ . В примере урока на повреждение пришлось около 1 из 9.

Подробно: для продвинутых

Плоская задача точно: два канала и обсадная колонна

Для фазировок 0° и 180° плоскую задачу можно решить точно конформным отображением. Колонна радиуса $r_w$ непроницаема, каналы до радиуса $R = r_w + l_p$ имеют бесконечную проводимость. Отображение Жуковского $w = z + r_w^2/z$ превращает окружность колонны в отрезок, лежащий на линии симметрии, где поток и так не пересекает ось, а каналы — в отрезки той же прямой. Приведённый радиус выражается через логарифмическую ёмкость этих отрезков:

Точный приведённый радиус каналов в обсаженной скважине

r_w'(180^\circ) = \frac{R^2 - r_w^2}{2R},\qquad r_w'(0^\circ) = \frac{l_p^2}{4R},\qquad R = r_w + l_p

где:

$r_w'$ приведённый радиус в плоской задаче, включая обтекание колонны, м
$R$ радиус концов каналов, м
$r_w,\ l_p$ радиус ствола и длина каналов, м

Единицы: любые единицы длины

Справедливо, если

плоская задача; колонна и цемент непроницаемы, каналы бесконечной проводимости.

При $r_w \to 0$ обе формулы дают значения метода составляющих: $R/2$ и $l_p/4$ . При конечном $r_w$ приведённый радиус меньше — это и описывает составляющая $s_{wb}$ .

Проверка для каналов урока ( $r_w$ = 0,108 м, $l_p$ = 0,30 м, $R$ = 0,408 м). Фазировка 180°: точно $r_w' = (0{,}1665 - 0{,}0117)/0{,}816 = 0{,}190$ м и $\ln(r_w/r_w') = -0{,}56$ ; по методу составляющих $s_H + s_{wb} = -0{,}636 + 0{,}086 = -0{,}55$ . Фазировка 0°: точно $r_w' = 0{,}09/1{,}632 = 0{,}0551$ м и $0{,}67$ ; по методу $0{,}365 + 0{,}325 = 0{,}69$ . Расхождения — сотые доли: аппроксимация хорошо передаёт и плоскую задачу, и обтекание колонны.

Вывод формул для каналов с гравием

Дебит в пластовых условиях $qB$ делится между $n$ каналами площадью $A = \pi d^2/4$ , скорость фильтрации в канале $v = qB/(nA)$ . По уравнению Форхгеймера перепад на длине $L$ равен $\Delta p = \dfrac{\mu L}{k_g}v + \beta\rho L v^2$ .

Делим на «единицу» радиального потока $qB\mu/(2\pi kh)$ (Скин-фактор). Вязкое слагаемое даёт $S_g = 2\pi khL/(k_g nA) = 8khL/(k_g n d^2)$ . Инерционное даёт скин, пропорциональный дебиту: $D_g q$ с $D_g = 2\pi kh\,\beta\rho B L/(\mu n^2A^2) = 32\,kh\beta\rho BL/(\pi\mu n^2d^4)$ . Для газа произведение $\rho B$ — массовый расход на единицу стандартного дебита — равно плотности газа при стандартных условиях.

Постоянные в промысловых единицах получаются переводом: при $kh$ в мД·ft, $L$ и $d$ в дюймах множитель 8 превращается в $8\cdot12 = 96$ . Для инерционной части при $\beta$ в ft⁻¹, $\rho$ в lb/ft³, $\mu$ в сП и дебите в STB/d выходит $1{,}808\cdot10^{-11}$ ; для газа при дебите в тыс. ft³/сут и $\rho_{sc} = 0{,}0764\,\gamma_g$ lb/ft³ — $2{,}46\cdot10^{-10}\,\gamma_g$ , где $\gamma_g$ — относительная плотность газа по воздуху.

Связь с другими темами

Скин-фактор — скин, формула Хокинса и составляющие измеренного скина.
Несовершенство вскрытия и наклон скважины — псевдоскин частичного вскрытия и множитель $h/h_w$ для составляющих вскрытого интервала.
Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация — уравнение Форхгеймера, коэффициент $D$ и исследования на нескольких режимах.
Повреждение пласта и скин повреждения — повреждение призабойной зоны и выбор раствора для вскрытия под перфорацию.
Заканчивание скважины: вскрытие пласта и лифтовая колонна — открытый ствол, хвостовик-фильтр и перфорированная колонна: выбор конструкции забоя.
Индикаторная кривая притока — как скин заканчивания входит в индикаторную кривую через коэффициент совершенства.
Кумулятивная перфорация — кумулятивные заряды, их длина и диаметр каналов.
Методы борьбы с пескопроявлением — проектирование гравийной набивки и фильтров.

Проверьте себя

1
Перфоратор с 12 отв./м можно собрать с фазировкой 0° или 90°. Каналы длинные, пласт однородный. Какой вариант даст меньший скин и почему?
1. А.Одинаково: скин зависит только от плотности
2. Б.0°: все каналы в одной плоскости, вертикальная составляющая меньше
3. В.0°: меньше разрушение колонны
4. Г.90°: каналы окружают ствол, плоская составляющая сильно отрицательна, обтекания колонны почти нет
Показать ответ
Правильный ответ: Г. 90°: каналы окружают ствол, плоская составляющая сильно отрицательна, обтекания колонны почти нет
При 90° четыре направления каналов работают почти как ствол радиусом $r_w + l_p$ , и $s_H$ отрицателен; составляющая обтекания колонны ничтожна. При 0° поток идёт к одной стороне колонны: $s_H$ и $s_{wb}$ положительны. В примере урока +1,3 против +0,3 при той же плотности.
2
Зона повреждения толщиной 0,25 м; заряды дают в пласте каналы 0,15 м. Что лучше для притока: открытый ствол или такая перфорация? Что можно изменить?
Показать ответ
Каналы кончаются в зоне повреждения, и скин перфорации умножается на $k/k_s$ : перфорированная колонна хуже открытого ствола с тем же повреждением. Помогут более длинные каналы (заряды глубокого проникновения, перфорация на депрессии), раствор для вскрытия, дающий неглубокое повреждение, или гидроразрыв в обход зоны.
3
В гравийной набивке внутри колонны закупорилась половина каналов. Как изменятся вязкий скин набивки $S_g$ и коэффициент $D_g$ ?
1. А.Оба вдвое
2. Б. $S_g$ вдвое, $D_g$ вчетверо
3. В. $S_g$ вчетверо, $D_g$ вдвое
4. Г.Не изменятся: гравий тот же
Показать ответ
Правильный ответ: Б. $S_g$ вдвое, $D_g$ вчетверо
$S_g \propto 1/n$ , а $D_g \propto 1/n^2$ : скорость в оставшихся каналах вдвое больше, а инерционные потери пропорциональны квадрату скорости. Поэтому рост $D$ от исследования к исследованию — чувствительный признак закупорки каналов.
4
После перфорации на репрессии проницаемость уплотнённой зоны — 0,2 от пластовой, после перфорации на депрессии — 0,5. Во сколько раз уменьшится скин уплотнённой зоны при той же геометрии каналов?
1. А.В 4 раза
2. Б.В 2,5 раза
3. В.В 1,6 раза
4. Г.В 10 раз
Показать ответ
Правильный ответ: А. В 4 раза
Скин пропорционален $k/k_c - 1$ : $(5 - 1)/(2 - 1) = 4$ . Геометрический множитель $(h/l_p)\ln(r_c/r_p)$ тот же.
5
Скин по исследованию +7, перфорирована половина толщины ( $h/h_w$ = 2), псевдоскин частичного вскрытия 3,0, расчётный скин перфорации с уплотнённой зоной 1,2. Сколько приходится на повреждение и стоит ли делать кислотную обработку?
Показать ответ
Во вскрытом интервале $(7 - 3)/2 = 2{,}0$ ; за вычетом 1,2 на повреждение остаётся 0,8, а в общем скине оно «весит» $2\cdot0{,}8 = 1{,}6$ . Кислотная обработка снизит скин с 7 до 5,4 — при $X \approx 7{,}2$ это около +13 % продуктивности. Больше дадут повторная перфорация (уменьшит 1,2·2 = 2,4) или дострел интервала.

Обновлено: 19 октября 2026 г.