ГДИСРаспределённые замеры давления Продвинутый 31 мин чтения

Замеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность

Замеры давления в разрабатываемом пласте — съёмка опробователем пластов на кабеле в новой скважине, пробуренной в уже работающую залежь. Такая скважина становится наблюдательной: пока ствол заполнен раствором, пропластки не сообщаются через него, и каждый претест показывает текущее давление своего пропластка. Профиль давления по разрезу отражает ответ пласта на добычу и закачку: какие пачки истощены сильнее, где барьеры и перегородки разделяют их, идёт ли вертикальный поток и сообщаются ли блоки через разломы. Урок разбирает, как читать такие профили, какие расчётные модели за ними стоят и какой точности ждать от выводов.

Зачем это нужно

В неразрабатываемой залежи давления подчинены гидростатике, и съёмку толкуют по прямым линиям (Градиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие). После начала разработки такого ограничения нет: форма профиля несёт сведения о строении пласта, которых не дают ни керн, ни каротаж. По профилям делят разрез на гидродинамически связанные пачки, оценивают вертикальную проницаемость в масштабе залежи и проводимость глинистых разделов и разломов, проверяют дренируемые поровые объёмы и настраивают слоистую гидродинамическую модель (Адаптация модели к истории разработки). От этих выводов зависят интервалы перфорации и закачки, прогноз подъёма воды и газа и решение, разрабатывать ли пласты вместе или раздельно. Но почти каждое число здесь требует данных о добыче по пачкам и честной оценки погрешности.

Сначала прочитайте:Замеры давления опробователем пластов на кабеле

Кратко о главном

В работающей залежи профиль давления — моментальный снимок ответа пласта на добычу и закачку. В нём две части сведений: насколько давление снизилось от начального и какую форму имеет профиль. Толковать его можно, только зная отборы и закачку по пачкам.
Вертикальный поток наклоняет линию: при потоке вверх градиент больше гидростатического, вниз — меньше, на $\mu u_z/k_z$ . Скорости вертикального потока малы, поэтому отклонение заметно лишь при низкой вертикальной проницаемости; иначе пачка в вертикальном равновесии и выглядит гидростатической даже при потоке.
Барьер виден как скачок потенциала между пачками, но только если его поддерживает неравномерное истощение. Установившийся скачок равен разности собственных темпов истощения пачек, умноженной на постоянную времени барьера. Пачки, истощаемые пропорционально своим поровым объёмам, скачка не дадут и при сплошной глине.
Чтобы перевести скачок в проводимость барьера, нужны расходы по пачкам (промыслово-геофизические исследования) и поровые объёмы: погрешность результата задают они, а не манометр.
Плотная пачка, отдающая флюид соседней, даёт параболический профиль потенциала; его амплитуда даёт вертикальную проницаемость. Зонд опробователя видит горизонтальную проницаемость, поэтому слоистая пачка может давать чистые претесты при очень малой $k_z$ .
Внутри одной съёмки важна повторяемость манометра, между съёмками и скважинами — абсолютная точность и общая привязка глубин. Перезаряд в разрабатываемой залежи отбраковывают только по подвижности. Повторные съёмки дают время выравнивания, а импульс от соседней скважины выявляет перегородки, невидимые при истощении.

Ключевые соотношения

\dfrac{\dd p}{\dd z} = \rho g + \dfrac{\mu\,u_z}{k_z}

градиент при вертикальном потоке; $u_z > 0$ — поток вверх, $z$ — глубина вниз

\delta\Phi_b = \dfrac{\mu\,u_z\,b}{k_b}

скачок потенциала на барьере толщиной $b$ с проницаемостью $k_b$

\Delta_{\text{уст}} = (r_2 - r_1)\,\tau,\quad \tau = \dfrac{c_tV_1V_2}{(V_1 + V_2)\,T}

установившийся скачок двух пачек; $r_i = q_i/(c_tV_i)$ — собственные темпы истощения

\Delta\Phi_{\max} = \dfrac{\mu\,u\,h}{2\,k_z}

разность потенциалов поперёк плотной пачки толщиной $h$ , отдающей флюид соседней

Где чаще всего ошибаются

Считать гидростатический профиль без скачков доказательством хорошей вертикальной сообщаемости.
Принимать высокую точку в плотном пропластке истощённой залежи за менее истощённый пропласток, не проверив подвижность.
Рассчитывать проводимость барьера по скачку без расходов по пачкам и поровых объёмов или не проверив, успел ли скачок установиться.
Сравнивать давления разных лет и разных скважин без учёта абсолютной точности манометров, привязки глубин и плоскости приведения.
Толковать небольшое отклонение градиента от гидростатического как поток, не проверив инклинометрию и плотность флюида.

После урока вы сможете

объяснить, чем профиль давления в разрабатываемой залежи отличается от равновесного и какие сведения о добыче и закачке нужны для его толкования;
рассчитывать вязкостную составляющую градиента при вертикальном потоке, проверять её значимость с учётом погрешностей и оценивать эффективную вертикальную проницаемость;
находить скачок потенциала на барьере и по модели двух пачек с перетоком связывать его с разностью темпов истощения, проводимостью барьера и временем выравнивания;
распознавать параболический профиль плотной пачки, отдающей флюид соседней, и оценивать по нему её вертикальную проницаемость;
различать, где важна повторяемость замеров, а где их абсолютная точность, и отбраковывать перезаряженные точки, не опираясь на прямые линии;
использовать повторные съёмки, скважины, пересекающие разломы, и импульсное воздействие соседних скважин для проверки барьеров и сообщаемости блоков.

Новая скважина в работающей залежи

До начала разработки флюиды за геологическое время пришли в равновесие: в каждой гидродинамически связанной системе давление непрерывной фазы ложится на прямую с наклоном $\rho g$ , и задача съёмки — найти эти прямые и их пересечения (Градиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие). После пуска скважин давление в каждой точке пласта определяет история отборов и закачки, и оно меняется и по площади, и во времени. Новая скважина, пробуренная в работающую залежь, видит этот процесс в одном месте и в один момент — как наблюдательная.

Открытый ствол для этого удобен. Пока скважина заполнена раствором, пропластки не сообщаются через ствол, и опробователь измеряет давление каждого из них отдельно. В обсаженной скважине, вскрывшей несколько пластов, такое невозможно: после остановки пласты перетекают друг в друга через ствол, и давление в ней не равно давлению ни одного пласта (Восстановление давления в ограниченной области и среднее пластовое давление). Главная помеха в открытом стволе — перезаряд плотных пропластков; о нём ниже.

В профиле две части сведений. Снижение давления от начального показывает, сколько флюида отобрано из пачки по сравнению с её дренируемым поровым объёмом. Форма профиля — ступени, наклоны, изгибы — показывает, как пачки связаны между собой. Чтобы сравнивать точки разных глубин, каждое давление пересчитывают к одной плоскости приведения по плотности флюида пачки, так же как это делают при приведении замеров к отметке: получается потенциал $\Phi = p + \rho g\,(z_{\text{пр}} - z)$ . В неподвижной пачке потенциал одинаков по всей толщине, и её точки на графике «потенциал — глубина» ложатся на вертикаль; флюид течёт от большего потенциала к меньшему.

РасчётЧетыре типичных профиля потенциала в наблюдательной скважине, рассчитанные по моделям примеров урока: пачка в вертикальном равновесии; восходящий поток в пачке с малой вертикальной проницаемостью; две пачки, разделённые глиной, при неравномерном истощении; плотная слоистая пачка над проницаемой. По горизонтали — потенциал относительно опорного значения, у каждого графика свой масштаб.

Как читать профиль потенциала в разрабатываемом пласте

Форма на графике: Вертикаль левее начального уровня
Что происходит в пласте: пачка истощена и находится в вертикальном равновесии
Что проверить: снижение против отборов и порового объёма (раздел о повторных съёмках)

Форма на графике: Наклон: потенциал растёт с глубиной
Что происходит в пласте: поток вверх в пачке с малой вертикальной проницаемостью
Что проверить: значимость наклона, инклинометрию, плотность флюида

Форма на графике: Ступень между пачками
Что происходит в пласте: барьер при неравномерном истощении
Что проверить: расходы по пачкам, сплошность глины, перезаряд

Форма на графике: Дуга внутри пачки
Что происходит в пласте: плотная пачка отдаёт флюид соседней
Что проверить: подвижность точек, непроницаемость кровли

Форма на графике: Одна точка правее соседних
Что происходит в пласте: чаще всего перезаряд
Что проверить: подвижность, повторный претест

Форма на графике	Что происходит в пласте	Что проверить
Вертикаль левее начального уровня	пачка истощена и находится в вертикальном равновесии	снижение против отборов и порового объёма (раздел о повторных съёмках)
Наклон: потенциал растёт с глубиной	поток вверх в пачке с малой вертикальной проницаемостью	значимость наклона, инклинометрию, плотность флюида
Ступень между пачками	барьер при неравномерном истощении	расходы по пачкам, сплошность глины, перезаряд
Дуга внутри пачки	плотная пачка отдаёт флюид соседней	подвижность точек, непроницаемость кровли
Одна точка правее соседних	чаще всего перезаряд	подвижность, повторный претест

Всё это относится к однофазному потоку. Если в пачке выделился свободный газ или движутся вода и нефть, градиент отражает обе фазы — такие профили разобраны в теме Двухфазный поток и описание пласта по данным опробователя.

Вертикальный поток: градиент не равен гидростатическому

Вертикальный поток в пласте возникает часто: законтурная вода поднимается под истощённую нефтяную оторочку, закачка идёт в одну пачку, а отбор — из другой, неравномерно истощаемые пачки перетекают друг в друга. По закону Дарси вертикальный поток вызывается разностью потенциалов, а не давлений. Поэтому градиент давления, который измеряет опробователь, складывается из гидростатической части и вязкостной — потерь на сопротивление пласта потоку.

Градиент давления при вертикальном потоке

\frac{\dd p}{\dd z} = \rho g + \frac{\mu\,u_z}{k_z}

где:

$\dd p/\dd z$ градиент давления по глубине, который дают претесты, Па/м
$z$ глубина по вертикали, отсчитанная вниз, м
$\rho$ плотность флюида в пластовых условиях, кг/м³
$g$ ускорение свободного падения, 9,81, м/с²
$u_z$ вертикальная скорость фильтрации — расход через единицу горизонтальной площади; положительна при потоке вверх, м/с
$\mu$ вязкость флюида в пластовых условиях, Па·с
$k_z$ эффективная вертикальная проницаемость для этого флюида на интервале замеров и в его окрестности; при остаточной насыщенности другой фазы — фазовая, м²

Единицы: СИ

Справедливо, если

однофазный поток; скорость $u_z$ и проницаемость $k_z$ постоянны на интервале замеров — тогда профиль прямолинеен;
если $k_z$ меняется по глубине, меняется и вязкостная составляющая: тонкий плотный слой даёт скачок (раздел о барьерах);
глубины — по вертикали, плотность флюида известна независимо (по анализу пробы).

Измеренный градиент минус гидростатический — вязкостная составляющая $G_{\text{в}} = \mu u_z/k_z$ . При потоке вверх давление растёт с глубиной быстрее гидростатического, при потоке вниз — медленнее. На графике «давление — глубина» линия при восходящем потоке с глубиной уходит правее гидростатической.

В других системах единиц (1)

Метрические промысловые единицы

G\,[\text{МПа/м}] = 0{,}00981\,\rho\,[\text{г/см}^3] + \frac{u_z\,[\text{м/сут}]\;\mu\,[\text{мПа·с}]}{0{,}0853\,k_z\,[\text{мД}]}

$G$ — градиент в МПа/м, $\rho$ — г/см³, $u_z$ — м/сут (кубометр в сутки через квадратный метр), $\mu$ — мПа·с, $k_z$ — мД.

0,00981 МПа/м — давление метрового столба жидкости плотностью 1 г/см³; 0,0853 — постоянная закона Дарси в метрических промысловых единицах (закон Дарси).

Почему вертикальный поток обычно не виден

Вертикальные скорости в пласте ничтожны: поток распределяется по огромной площади. Приток 520 м³/сут на площади 3,2 км² — это 1,625·10⁻⁴ м/сут, около 6 см в год. При вязкости воды 0,45 мПа·с вязкостная составляющая при $k_z$ = 100 мД — 0,009 кПа/м, при 10 мД — 0,086, при 3 мД — 0,29 кПа/м.
Погрешность градиента по претестам и плотности флюида — несколько сотых килопаскаля на метр. Поэтому в хорошем коллекторе поток не виден, и пачка выглядит гидростатической. Заметный наклон бывает лишь при малой вертикальной проницаемости — например, в пачке с частыми глинистыми прослоями.

Пачку, в которой вязкостная составляющая меньше её погрешности, называют находящейся в вертикальном равновесии давления (вертикальное равновесие). Это не значит, что потока нет, и не значит, что вода и нефть легко разделяются силой тяжести: для гравитационного разделения фаз нужны куда большие вертикальные скорости (Сегрегированный поток и гравитационное вытеснение). Найденный же наклон даёт величину, которую почти невозможно получить иначе, — эффективную вертикальную проницаемость на масштабе десятков метров по вертикали и сотен метров по площади. Для этого нужна вертикальная скорость $u_z$ : её берут из материального баланса или гидродинамической модели, а продвижение контакта можно проверить повторным импульсным нейтронным каротажем в соседних скважинах.

Претесты водоносной части в новой скважине на крыле (через шесть лет разработки)

Глубина, м: 2552,0
Давление, МПа: 25,7265
Подвижность, мД/(мПа·с): 34

Глубина, м: 2558,0
Давление, МПа: 25,7896
Подвижность, мД/(мПа·с): 12

Глубина, м: 2564,0
Давление, МПа: 25,8555
Подвижность, мД/(мПа·с): 58

Глубина, м: 2570,0
Давление, МПа: 25,9191
Подвижность, мД/(мПа·с): 21

Глубина, м: 2576,0
Давление, МПа: 25,9854
Подвижность, мД/(мПа·с): 9

Глубина, м: 2582,0
Давление, МПа: 26,0487
Подвижность, мД/(мПа·с): 40

Глубина, м: 2588,0
Давление, МПа: 26,1128
Подвижность, мД/(мПа·с): 27

Глубина, м: 2594,0
Давление, МПа: 26,1788
Подвижность, мД/(мПа·с): 16

Глубина, м	Давление, МПа	Подвижность, мД/(мПа·с)
2552,0	25,7265	34
2558,0	25,7896	12
2564,0	25,8555	58
2570,0	25,9191	21
2576,0	25,9854	9
2582,0	26,0487	40
2588,0	26,1128	27
2594,0	26,1788	16

Залежь из тем Пластовое давление и температура и Градиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие: газовая шапка, нефтяная оторочка и законтурная вода. Все замеры кондиционные; давления абсолютные, глубины по вертикали. Данные условные.

Расчётный примерВосходящий поток в водоносной части и вертикальная проницаемость

Исходные данные (условные)

Претесты: восемь кондиционных замеров из таблицы выше, от 2552 до 2594 м
Пластовая вода по анализу: 1,092 г/см³ при 20 °C, $B_w = 1{,}020$ ; ошибка плотности ±0,005 г/см³ (линия воды по анализу)
Приток законтурной воды в оторочку за последний год: 520 м³/сут в пластовых условиях по материальному балансу (погрешность принята ±30 %); площадь подошвы оторочки 3,2 км²
Вязкость воды при пластовой температуре: 0,45 мПа·с

Решение

Линия по восьми точкам методом наименьших квадратов (градиент по точкам): $\bar z = 2573{,}0$ м, $\sum(z - \bar z)^2 = 1512$ м², $G = 10{,}770$ кПа/м, разброс $s = 0{,}80$ кПа, $s_G = 0{,}80/\sqrt{1512} = 0{,}021$ кПа/м.
Гидростатический градиент воды: $\rho_w = 1{,}092/1{,}020 = 1{,}0706$ г/см³, $\rho_w g = 9{,}81\cdot 1{,}0706 = 10{,}503$ кПа/м, его ошибка $9{,}81\cdot 0{,}005 = 0{,}049$ кПа/м.
Вязкостная составляющая: $G_{\text{в}} = 10{,}770 - 10{,}503 = 0{,}267$ кПа/м; её ошибка $\sqrt{0{,}021^2 + 0{,}049^2} = 0{,}053$ кПа/м. Отношение $0{,}267/0{,}053 \approx 5{,}0$ : поток вверх надёжно выделяется.
Вертикальная скорость: $u_z = 520/(3{,}2\cdot 10^6) = 1{,}625\cdot 10^{-4}$ м/сут. Здесь принято, что вода входит в оторочку через подошву равномерно; если часть её приходит с крыльев по пласту, $u_z$ у скважины меньше, и найденная ниже $k_z$ завышена.
Вертикальная проницаемость по метрической форме: $k_z = \dfrac{1{,}625\cdot 10^{-4}\cdot 0{,}45}{0{,}0853\cdot 0{,}000267} = 3{,}2$ мД.
Погрешность: вязкостная составляющая известна с точностью $0{,}053/0{,}267 = 20$ %, приток — ±30 %; вместе $\sqrt{20^2 + 30^2} = 36$ %, то есть $k_z$ от 2,1 до 4,4 мД.
Предел обнаружения: две стандартные ошибки — 0,106 кПа/м. При том же притоке такую вязкостную составляющую дала бы $k_z \approx 8$ мД: в пачке с большей вертикальной проницаемостью профиль выглядел бы гидростатическим.

Ответ: Вода в водоносной части поднимается; эффективная вертикальная проницаемость — около 3,2 ± 1,2 мД.

Что это значит. Это проницаемость всего водоносного интервала по вертикали вместе с глинистыми прослоями: она в разы меньше горизонтальной проницаемости песчаника и задаёт, как быстро подошвенная вода будет подниматься к скважинам (Конусообразование воды и газа). Главная неопределённость — приток по материальному балансу, а не замеры. Перед расчётом стоит проверить инклинометрию: при зенитном угле 25° ошибка в 0,5° меняет интервалы по вертикали на 0,41 %, а градиент — на 0,044 кПа/м, это 16 % найденной вязкостной составляющей. Перезаряд здесь не мешает: подвижности 9–58 мД/(мПа·с) у всех точек. Данные примера условные.

Точность: что важно в разрабатываемой залежи

В неразрабатываемой залежи погрешность градиента нужна, чтобы найти плотность флюида и контакт. Здесь она решает другой вопрос: отличается ли градиент от гидростатического настолько, чтобы говорить о потоке. В разность входят две независимые ошибки — наклона линии по претестам (стандартная ошибка градиента) и гидростатического градиента, который считают по плотности флюида из анализа пробы.

Значимость отклонения градиента от гидростатического

G_{\text{в}} = G - \rho g,\qquad \sigma_{G_{\text{в}}} = \sqrt{s_G^2 + (g\,\sigma_\rho)^2}

где:

$G,\ s_G$ градиент по претестам пачки и его стандартная ошибка, Па/м
$\rho,\ \sigma_\rho$ плотность флюида в пласте по анализу пробы и её стандартная ошибка, кг/м³
$G_{\text{в}}$ вязкостная составляющая — оценка $\mu u_z/k_z$ , Па/м
$\sigma_{G_{\text{в}}}$ её стандартная ошибка, Па/м

Единицы: СИ (на практике кПа/м)

Справедливо, если

ошибки наклона и плотности случайны и независимы; точки линии кондиционные и принадлежат одной пачке;
систематическая масштабная ошибка глубин (неверная инклинометрия) в формулу не входит и проверяется отдельно;
поток считают выявленным, если $|G_{\text{в}}|$ больше двух-трёх своих ошибок; при малом числе точек ошибка наклона оценена грубо, и порог берут по коэффициенту Стьюдента.

Ошибка плотности 0,005 г/см³ — это 0,049 кПа/м, и она часто больше ошибки наклона по многим точкам: плотность воды по анализу и плотность нефти по пробе определяют предел обнаружения вертикального потока.

Отдельно проверяют масштаб глубин. Постоянный сдвиг глубин линию не наклоняет, а ошибка, растущая с глубиной, наклоняет. В наклонной скважине ошибка зенитного угла $\delta\theta$ при угле $\theta$ меняет интервалы по вертикали примерно в $1 - \delta\theta\,\operatorname{tg}\theta$ раз (Расчёт траектории скважины по инклинометрии), а градиент — на ту же долю в обратную сторону. Ошибка в полградуса при угле 25° — это 0,4 % градиента, около 0,04 кПа/м в воде: сопоставимо с погрешностью самой вязкостной составляющей. Поэтому вязкостную составляющую толкуют, только убедившись в инклинометрии (точность глубины).

Какая точность важна для разных выводов

Вывод: Градиент и вязкостная составляющая
Что сравнивают: точки одной съёмки
Что важно: повторяемость манометра, относительные глубины, масштаб инклинометрии, плотность флюида
Порядок ошибки: 0,02–0,05 кПа/м

Вывод: Скачок между пачками
Что сравнивают: точки одной съёмки
Что важно: повторяемость, перезаряд плотных точек
Порядок ошибки: около 1 кПа

Вывод: Снижение от начального давления
Что сравнивают: съёмки разных лет
Что важно: абсолютная точность манометров, привязка глубин, плоскость приведения
Порядок ошибки: 10–15 кПа

Вывод: Давления блоков по разным скважинам
Что сравнивают: скважины в один срок
Что важно: то же и одинаковая дата замеров
Порядок ошибки: 15–20 кПа

Вывод	Что сравнивают	Что важно	Порядок ошибки
Градиент и вязкостная составляющая	точки одной съёмки	повторяемость манометра, относительные глубины, масштаб инклинометрии, плотность флюида	0,02–0,05 кПа/м
Скачок между пачками	точки одной съёмки	повторяемость, перезаряд плотных точек	около 1 кПа
Снижение от начального давления	съёмки разных лет	абсолютная точность манометров, привязка глубин, плоскость приведения	10–15 кПа
Давления блоков по разным скважинам	скважины в один срок	то же и одинаковая дата замеров	15–20 кПа

Ориентировочные значения для кварцевых манометров и хорошей привязки глубин (точность давления и глубины, сравнение скважин). Постоянная ошибка прибора не меняет градиентов и скачков внутри одной съёмки, но целиком входит в сравнение съёмок.

Перезаряд без прямых линий. В неразрабатываемой залежи перезаряженную точку выдаёт её положение правее линии кондиционных точек (классы претестов). В разрабатываемой залежи прямых линий нет: высокое давление в пропластке может означать и перезаряд, и менее истощённый пропласток. Отличить их по самой точке нельзя, поэтому отбраковывают по подвижности — по абсолютному порогу, который заранее проверяют там, где прямые есть: в оценочных скважинах до начала разработки или в пачках, заведомо находящихся в вертикальном равновесии (как распознать перезаряд).

Опасность перезаряда в разрабатываемой залежи выше. Плотность раствора выбирают по самому высокому пластовому давлению в разрезе, поэтому репрессия на истощённые пачки больше обычной — на мегапаскали. Фильтрация через корку растёт с репрессией, а с ней и перезаряд в плотных пропластках истощённых пачек (модель нагнетания фильтрата).

Истощённые и поддержанные закачкой пачки в одном стволе

В разрабатываемой залежи давление по разрезу может отличаться на мегапаскали: одни пачки истощены, другие из-за закачки сохранили или превысили начальное давление. Раствор должен удерживать самую высокую из них, а истощённые пачки при этом находятся под большой репрессией — растёт риск поглощений и дифференциального прихвата бурильной колонны и опробователя. Профиль давления в каждой новой скважине уточняет режим давления для следующих.
Это учебное объяснение, а не инструкция: плотность раствора, программу исследований и время на точке определяют утверждённые проекты и процедуры управления скважиной, а выполняет их персонал с действующей подготовкой (Контроль скважины: первичный барьер и признаки проявления).

Барьер в разрезе: скачок потенциала

Пусть две проницаемые пачки, каждая в вертикальном равновесии, разделены тонким плотным слоем — глинистым разделом (в промысловой практике — глинистой перемычкой), сцементированным пропластком (барьеры и перегородки). Если через раздел идёт переток, в обеих пачках профиль вертикальный, а на разделе потенциал скачком меняется: весь перепад, нужный для перетока, приходится на плотный слой. Скачок находят, продолжив линии обеих пачек до середины раздела и взяв разность их давлений там; его стандартная ошибка — корень из суммы квадратов ошибок двух линий на этой глубине (ошибка линии вдали от точек).

Скачок потенциала на барьере

\delta\Phi_b = \frac{\mu\,u_z\,b}{k_b}

где:

$\delta\Phi_b$ скачок потенциала: потенциал пачки, из которой идёт переток, минус потенциал другой, Па
$u_z$ скорость перетока через барьер — расход, делённый на площадь барьера, м/с
$b$ толщина барьера (по каротажу), м
$k_b$ вертикальная проницаемость барьера, м²
$\mu$ вязкость перетекающего флюида, Па·с

Единицы: СИ

Справедливо, если

барьер однородный и сплошной; его ёмкость мала, и переток через него почти установившийся;
пачки над и под барьером в вертикальном равновесии и заполнены одним флюидом.

Скачок пропорционален перетоку. Без перетока барьер не виден, какой бы плотной ни была глина: замеры давления показывают барьер только тогда, когда разработка заставляет флюид через него течь.

В других системах единиц (1)

Метрические промысловые единицы

\delta\Phi_b\,[\text{МПа}] = \frac{u_z\,[\text{м/сут}]\;\mu\,[\text{мПа·с}]\;b\,[\text{м}]}{0{,}0853\,k_b\,[\text{мД}]}

$u_z$ — м/сут, $\mu$ — мПа·с, $b$ — м, $k_b$ — мД.

0,0853 — постоянная закона Дарси в метрических промысловых единицах.

Отсюда главное правило: наблюдаемый скачок подтверждает барьер, а его отсутствие барьера не исключает. Скачка не будет, если пачки истощаются одинаково быстро (следующий раздел), если барьер огромной площади пропускает нужный переток при перепаде меньше погрешности замеров, а также если рядом стоят остановленные скважины, вскрывшие обе пачки: через их стволы пачки выравниваются. Глина, видимая на каротаже всех скважин, без скачка на профиле — либо прерывистая, с «окнами», либо разработка не создала перетока через неё.

Одинаковое давление — разное движение воды

Сплошная глина и гораздо более плотная глина с одним «окном» могут дать одинаковые давления: за недели и месяцы давление выравнивается через окно по всей площади. Для заводнения они различны. Через сплошную глину вода медленно просачивается всюду, через глину с окном — только там, куда дошёл фронт. Давление распространяется по пласту диффузионно и быстро, насыщенность переносится потоком и медленно. Поэтому модель, настроенную по давлению, проверяют и по движению воды: по импульсному нейтронному каротажу в обсаженных скважинах, обводнённости и порядку прорыва воды по пачкам (Адаптация модели к истории разработки).

Неравномерное истощение двух пачек

Самый частый источник перетока — неравномерное истощение (differential depletion). Пачки дренируются одними скважинами, но отдают флюид с разной скоростью относительно своих поровых объёмов: различаются продуктивность, толщина вскрытия, закачка. Представим каждую пачку резервуаром с одинаковым по площади и толщине потенциалом, а барьер между ними — проводящей перегородкой (изолированные блоки). Тогда баланс каждой пачки учитывает отбор и переток:

Материальный баланс двух пачек с перетоком

\begin{aligned} c_tV_1\,\frac{\dd\Phi_1}{\dd t} &= -q_1 - q_{12}, \\ c_tV_2\,\frac{\dd\Phi_2}{\dd t} &= -q_2 + q_{12}, \qquad q_{12} = T\,(\Phi_1 - \Phi_2) \end{aligned}

где:

$\Phi_1,\ \Phi_2$ потенциалы пачек 1 и 2, приведённые к одной плоскости, МПа
$V_1,\ V_2$ поровые объёмы пачек в области, которую дренируют скважины участка, м³
$q_1,\ q_2$ чистый отбор из пачек — добыча минус закачка — в пластовых условиях, м³/сут
$q_{12}$ переток из пачки 1 в пачку 2 через барьер, м³/сут
$T$ проводимость барьера $0{,}0853\,k_bA/(\mu b)$ , $A$ — его площадь, м³/(сут·МПа)
$c_t$ общая сжимаемость пород и флюидов, 1/МПа

Единицы: метрические промысловые: МПа, м³, м³/сут, 1/МПа, сутки

Справедливо, если

внутри каждой пачки потенциал одинаков: она гораздо проницаемее барьера, депрессии у скважин не учитываются;
отборы постоянны, сжимаемость постоянна; приток извне (законтурная вода) учитывают как отрицательный отбор;
ёмкость самого барьера мала; течение однофазное.

Каждая пачка теряет давление пропорционально своему отбору и перетоку, делённым на её ёмкость $c_tV$ . Переток растёт с разностью потенциалов и потому в конце концов выравнивает темпы снижения.

Установившийся скачок и постоянная времени барьера

\begin{aligned} \Delta_{\text{уст}} &= (r_2 - r_1)\,\tau = \frac{q_2V_1 - q_1V_2}{T\,(V_1 + V_2)}, \\ r_i &= \frac{q_i}{c_t V_i}, \qquad \tau = \frac{c_t\,V_1V_2}{(V_1 + V_2)\,T} \end{aligned}

где:

$\Delta_{\text{уст}}$ разность потенциалов $\Phi_1 - \Phi_2$ после выхода на совместный псевдоустановившийся режим, МПа
$r_1,\ r_2$ собственные темпы истощения: как быстро снижался бы потенциал каждой пачки без перетока, МПа/сут
$\tau$ постоянная времени барьера: скачок растёт как $1 - e^{-t/\tau}$ и за $3\tau$ достигает 95 % установившегося, сут

Единицы: метрические промысловые, как выше

Справедливо, если

постоянные отборы и равные начальные потенциалы пачек;
сжимаемость в установившийся скачок не входит: в правой форме она сократилась.

Скачок равен разности темпов истощения, умноженной на время выравнивания. Чем плотнее барьер и чем сильнее различаются темпы, тем больше скачок. Если пачки отдают флюид пропорционально своим поровым объёмам ( $r_1 = r_2$ ), скачка нет при любом барьере. Средний по поровому объёму потенциал от перетока не зависит и снижается так, как снижался бы у одного резервуара (дополнительный раздел).

Время $\tau$ — та же постоянная, что у блока за перегородкой (постоянная времени блока), только для двух соизмеримых резервуаров вместо $V_p$ стоит $V_1V_2/(V_1 + V_2)$ . Таблица показывает, как глины разной проницаемости проявляются в блоке из примера ниже.

Глинистый раздел толщиной 3 м в блоке 3 × 2 км при неравномерном истощении пачек

$k_b$ , мД: 0,0002
$T$ , м³/(сут·МПа): 28,4
$\tau$ , сут: 728
Скачок через 2 года, кПа: 2082,1
Установившийся, кПа: 3289,8

$k_b$ , мД: 0,002
$T$ , м³/(сут·МПа): 284
$\tau$ , сут: 72,8
Скачок через 2 года, кПа: 329,0
Установившийся, кПа: 329,0

$k_b$ , мД: 0,02
$T$ , м³/(сут·МПа): 2843
$\tau$ , сут: 7,28
Скачок через 2 года, кПа: 32,9
Установившийся, кПа: 32,9

$k_b$ , мД: 0,2
$T$ , м³/(сут·МПа): 28 433
$\tau$ , сут: 0,73
Скачок через 2 года, кПа: 3,3
Установившийся, кПа: 3,3

$k_b$ , мД	$T$ , м³/(сут·МПа)	$\tau$ , сут	Скачок через 2 года, кПа	Установившийся, кПа
0,0002	28,4	728	2082,1	3289,8
0,002	284	72,8	329,0	329,0
0,02	2843	7,28	32,9	32,9
0,2	28 433	0,73	3,3	3,3

Расчёт по модели двух пачек с данными примера ниже: собственные темпы истощения 8,503 и 3,987 кПа/сут, нефть 1,2 мПа·с. Данные условные.

РасчётРост скачка потенциала между пачками для глин четырёх проницаемостей (модель двух пачек, данные примера ниже). Сначала все кривые идут вместе: пачки истощаются со своими темпами. Затем переток останавливает рост на уровне

(r_2 - r_1)\tau

. Штриховая линия — 3 кПа, примерный предел обнаружения скачка по одной съёмке.

Претесты наблюдательной скважины через два года разработки

Глубина, м: 2703,0
Давление, МПа: 25,2121
Подвижность, мД/(мПа·с): 140
Пачка: пачка 2 (верхняя)

Глубина, м: 2706,0
Давление, МПа: 25,2324
Подвижность, мД/(мПа·с): 95
Пачка: пачка 2 (верхняя)

Глубина, м: 2709,5
Давление, МПа: 25,2589
Подвижность, мД/(мПа·с): 210
Пачка: пачка 2 (верхняя)

Глубина, м: 2712,5
Давление, МПа: 25,2800
Подвижность, мД/(мПа·с): 120
Пачка: пачка 2 (верхняя)

Глубина, м: 2715,0
Давление, МПа: 25,2991
Подвижность, мД/(мПа·с): 160
Пачка: пачка 2 (верхняя)

Глубина, м: 2720,5
Давление, МПа: 25,6670
Подвижность, мД/(мПа·с): 60
Пачка: пачка 1 (нижняя)

Глубина, м: 2724,0
Давление, МПа: 25,6936
Подвижность, мД/(мПа·с): 85
Пачка: пачка 1 (нижняя)

Глубина, м: 2728,0
Давление, МПа: 25,7210
Подвижность, мД/(мПа·с): 44
Пачка: пачка 1 (нижняя)

Глубина, м: 2732,0
Давление, МПа: 25,7511
Подвижность, мД/(мПа·с): 70
Пачка: пачка 1 (нижняя)

Глубина, м: 2736,5
Давление, МПа: 25,7844
Подвижность, мД/(мПа·с): 38
Пачка: пачка 1 (нижняя)

Глубина, м: 2740,0
Давление, МПа: 25,8086
Подвижность, мД/(мПа·с): 52
Пачка: пачка 1 (нижняя)

Глубина, м	Давление, МПа	Подвижность, мД/(мПа·с)	Пачка
2703,0	25,2121	140	пачка 2 (верхняя)
2706,0	25,2324	95	пачка 2 (верхняя)
2709,5	25,2589	210	пачка 2 (верхняя)
2712,5	25,2800	120	пачка 2 (верхняя)
2715,0	25,2991	160	пачка 2 (верхняя)
2720,5	25,6670	60	пачка 1 (нижняя)
2724,0	25,6936	85	пачка 1 (нижняя)
2728,0	25,7210	44	пачка 1 (нижняя)
2732,0	25,7511	70	пачка 1 (нижняя)
2736,5	25,7844	38	пачка 1 (нижняя)
2740,0	25,8086	52	пачка 1 (нижняя)

Глинистый раздел по каротажу — 2716–2719 м, он прослеживается во всех скважинах блока. Раствор на водной основе; все замеры кондиционные, давления абсолютные, глубины по вертикали. Данные условные.

Расчётный примерПроводимость глинистого раздела по скачку давления

Исходные данные (условные)

Блок: 3 × 2 км; пачка 2 (верхняя): 14 м, пористость 0,21; пачка 1 (нижняя): 22 м, пористость 0,19
Чистые отборы по промыслово-геофизическим исследованиям: пачка 2 — 300 м³/сут, пачка 1 — 200 м³/сут в пластовых условиях; погрешности приняты: расходы ±10 % каждый, поровые объёмы по картам ±15 %
Пласт: общая сжимаемость $2{,}0\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹, нефть недонасыщенная, 1,2 мПа·с; разработка идёт два года
Съёмка: таблица выше

Решение

Линии пачек: верхняя — $G = 7{,}264$ кПа/м, нижняя — $G = 7{,}271$ кПа/м; обе отвечают нефти плотностью около 0,74 г/см³, то есть каждая пачка в вертикальном равновесии. На середине раздела (2717,5 м) нижняя линия правее верхней на $\Delta = 328{,}7 \pm 1{,}0$ кПа.
Поровые объёмы: $V_2 = 6{,}0\cdot10^6\cdot 14\cdot 0{,}21 = 17{,}64\cdot 10^6$ м³, $V_1 = 25{,}08\cdot 10^6$ м³. Собственные темпы истощения: $r_2 = 300/(0{,}002\cdot 17{,}64\cdot10^6) = 8{,}503$ кПа/сут, $r_1 = 3{,}987$ кПа/сут; разность 4,516 кПа/сут.
Постоянная времени: $\tau = \Delta/(r_2 - r_1) = 328{,}7/4{,}516 = 72{,}8$ сут — много меньше двух лет, скачок установился.
Проводимость: $V_1V_2/(V_1 + V_2) = 25{,}08\cdot 17{,}64/42{,}72 = 10{,}356\cdot 10^6$ м³, $T = c_tV_1V_2/\big((V_1 + V_2)\tau\big) = 0{,}002\cdot 10{,}356\cdot 10^6/72{,}8 = 284{,}5$ м³/(сут·МПа).
Проницаемость глины: $k_b = T\mu b/(0{,}0853\,A) = 284{,}5\cdot 1{,}2\cdot 3/(0{,}0853\cdot 6{,}0\cdot 10^6) = 0{,}0020$ мД. Переток из нижней пачки в верхнюю: $T\Delta = 284{,}5\cdot 0{,}3287 = 93{,}5$ м³/сут.
Погрешность. Через $T = (q_2V_1 - q_1V_2)/\big(\Delta(V_1 + V_2)\big)$ , где $\Delta(V_1 + V_2) = 0{,}3287\cdot 42{,}72 = 14{,}042\cdot 10^6$ : вклад $q_2$ — $25{,}08/14{,}042\cdot 30 = 53{,}6$ , вклад $q_1$ — $17{,}64/14{,}042\cdot 20 = 25{,}1$ , вклад каждого порового объёма — $V_1V_2(q_1 + q_2)/\big(\Delta(V_1 + V_2)^2\big)\cdot 0{,}15 = 55{,}3$ м³/(сут·МПа). Вместе $\sqrt{53{,}6^2 + 25{,}1^2 + 2\cdot 55{,}3^2} = 98$ , то есть ±34 %. Ошибки здесь считаются независимыми; общая для обеих пачек ошибка площади на $T$ не влияет — она сокращается, поэтому оценка скорее с запасом. Ошибка самого скачка (1,0 кПа) пренебрежимо мала.

Ответ: Проводимость глинистого раздела — около 285 ± 98 м³/(сут·МПа), его вертикальная проницаемость — около 0,0020 мД; раздел сплошной и почти непроницаемый, хотя и пропускает 93,5 м³/сут.

Что это значит. Скачок измерен с точностью до процента, а проводимость — лишь до трети: информация о барьере заключена в расходах по пачкам и поровых объёмах, а не в манометре. Сжимаемость в результат не вошла — она сократилась. Скачок существует только потому, что верхняя пачка истощается в 2,1 раза быстрее нижней. Если бы из неё отбирали 140,7 м³/сут вместо 300 — пропорционально поровому объёму, — скачка не было бы при той же глине. В модели пачки разделяют, а раздел задают проводимостью, проверенной и по движению воды. Если бы постоянная времени оказалась сравнимой со временем разработки, скачок ещё рос бы, и расчёт по установившемуся скачку дал бы заниженную постоянную времени; тогда решают полное уравнение (дополнительный раздел). Данные примера условные.

Плотная пачка, отдающая флюид соседней

Другой частый случай — толстая пачка с малой вертикальной проницаемостью, лежащая на проницаемой. Скважины вскрывают обе, но работает в основном проницаемая; плотная отдаёт свой флюид, перетекая в неё вниз. Если кровля плотной пачки непроницаема, поток в ней только вертикальный. После выхода на совместный псевдоустановившийся режим каждый её слой теряет давление с одной скоростью: скорость потока растёт от нуля у кровли до наибольшей на границе с проницаемой пачкой. Профиль потенциала поэтому не прямой, а изогнутый — парабола, которая у кровли выходит на наибольшее значение.

Профиль потенциала в плотной пачке при перетоке в соседнюю

\begin{aligned} \Phi(\zeta) - \Phi_1 &= \Delta\Phi_{\max}\left[\frac{2\zeta}{h} - \left(\frac{\zeta}{h}\right)^2\right], \\ \Delta\Phi_{\max} &= \frac{\mu\,u\,h}{2\,k_z}, \qquad u = \frac{q}{A}\cdot\frac{V_2}{V_1 + V_2} \end{aligned}

где:

$\zeta$ высота над подошвой плотной пачки — над границей с проницаемой, м
$h$ толщина плотной пачки, м
$\Phi_1$ потенциал проницаемой пачки (она в вертикальном равновесии), Па
$u$ скорость перетока на границе пачек: доля отбора, которую даёт плотная пачка, делённая на площадь, м/с
$q,\ A$ чистый отбор участка (весь — через проницаемую пачку) и его площадь, м³/с, м²
$V_1,\ V_2$ поровые объёмы проницаемой и плотной пачек, м³
$k_z$ эффективная вертикальная проницаемость плотной пачки, м²

Единицы: СИ

Справедливо, если

кровля плотной пачки непроницаема, поток в ней вертикальный, к скважинам по самой плотной пачке флюид не идёт;
совместный псевдоустановившийся режим: обе пачки теряют давление с одной скоростью (критерий времени ниже);
однофазный поток, $k_z$ одинакова по толщине пачки.

Переток через границу — доля общего отбора, равная доле плотной пачки в поровом объёме: при совместном истощении каждый кубометр пор отдаёт одинаково. Половинка в формуле амплитуды — от того, что скорость потока в пачке растёт линейно от нуля, то есть в среднем вдвое меньше, чем на границе.

В других системах единиц (1)

Метрические промысловые единицы

\Delta\Phi_{\max}\,[\text{МПа}] = \frac{u\,[\text{м/сут}]\;\mu\,[\text{мПа·с}]\;h\,[\text{м}]}{2\cdot 0{,}0853\,k_z\,[\text{мД}]}

$u$ — м/сут, $\mu$ — мПа·с, $h$ — м, $k_z$ — мД; $q$ — м³/сут, $A$ — м².

0,0853 — постоянная закона Дарси в метрических промысловых единицах.

Когда профиль плотной пачки устанавливается

t_{Dh} = \frac{k_z\,t}{\phi\,\mu\,c_t\,h^2} > 2

где:

$t_{Dh}$ безразмерное время вертикального дренирования пачки, —
$t$ время от начала отбора, с
$\phi,\ c_t,\ h$ пористость, общая сжимаемость и толщина плотной пачки, —, 1/Па, м

Единицы: СИ

Справедливо, если

отбор из проницаемой пачки примерно постоянен; весь он идёт через неё, и переток из плотной пачки нарастает с нуля;
граница годится при любом соотношении поровых объёмов пачек; если бы постоянный расход отбирали из самой плотной пачки с самого начала, хватило бы $t_{Dh} > 0{,}5$ (дополнительный раздел).

При $t_{Dh} = 2$ разность потенциалов поперёк пачки достигает не меньше 99 % установившейся, а при $t_{Dh} = 0{,}5$ в примере урока — лишь 81 %: переток из плотной пачки сначала мал и нарастает, пока проницаемая пачка опережает её в снижении давления (дополнительный раздел). Время растёт как квадрат толщины: пачка вдвое толще устанавливается вчетверо дольше.

В других системах единиц (1)

Метрические промысловые единицы

t_{Dh} = \frac{0{,}0853\,k_z\,[\text{мД}]\;t\,[\text{сут}]}{\phi\;\mu\,[\text{мПа·с}]\;c_t\,[\text{МПа}^{-1}]\;h^2\,[\text{м}^2]}

$k_z$ — мД, $t$ — сутки, $\mu$ — мПа·с, $c_t$ — 1/МПа, $h$ — м.

0,0853 — та же постоянная закона Дарси: она переводит мД·МПа/(мПа·с) в м²/сут.

Такой профиль хорошо виден на опробователе по важной причине: зонд и плотная пачка «видят» разные проницаемости. Подвижность по претесту отражает в основном горизонтальную проницаемость сантиметров породы у стенки (какую проницаемость видит зонд). Вертикальный поток через пачку с частыми глинистыми прослойками определяет гармоническое среднее поперёк прослоев, которое может быть в сотни и тысячи раз меньше (Неоднородность пласта и осреднение проницаемости). Поэтому слоистая пачка даёт чистые, неперезаряженные претесты и при этом сильно изогнутый профиль. Если же пачка плотна и по горизонтали, её претесты перезаряжены, и изгиб профиля надо отличать от перезаряда по подвижности.

Претесты наблюдательной скважины на участке со слоистой пачкой

Глубина, м: 2749,0
Давление, МПа: 26,4723
Подвижность, мД/(мПа·с): 28
Пачка: слоистая пачка

Глубина, м: 2751,5
Давление, МПа: 26,4837
Подвижность, мД/(мПа·с): 21
Пачка: слоистая пачка

Глубина, м: 2754,0
Давление, МПа: 26,4844
Подвижность, мД/(мПа·с): 32
Пачка: слоистая пачка

Глубина, м: 2756,5
Давление, МПа: 26,4754
Подвижность, мД/(мПа·с): 18
Пачка: слоистая пачка

Глубина, м: 2759,0
Давление, МПа: 26,4598
Подвижность, мД/(мПа·с): 25
Пачка: слоистая пачка

Глубина, м: 2761,5
Давление, МПа: 26,4614
Подвижность, мД/(мПа·с): 120
Пачка: проницаемая пачка

Глубина, м: 2766,0
Давление, МПа: 26,4929
Подвижность, мД/(мПа·с): 85
Пачка: проницаемая пачка

Глубина, м: 2771,0
Давление, МПа: 26,5303
Подвижность, мД/(мПа·с): 150
Пачка: проницаемая пачка

Глубина, м: 2776,0
Давление, МПа: 26,5659
Подвижность, мД/(мПа·с): 96
Пачка: проницаемая пачка

Глубина, м	Давление, МПа	Подвижность, мД/(мПа·с)	Пачка
2749,0	26,4723	28	слоистая пачка
2751,5	26,4837	21	слоистая пачка
2754,0	26,4844	32	слоистая пачка
2756,5	26,4754	18	слоистая пачка
2759,0	26,4598	25	слоистая пачка
2761,5	26,4614	120	проницаемая пачка
2766,0	26,4929	85	проницаемая пачка
2771,0	26,5303	150	проницаемая пачка
2776,0	26,5659	96	проницаемая пачка

Слоистая пачка — 2748–2760 м, сверху её закрывает выдержанная глина; проницаемая пачка — 2760–2778 м. Раствор с малой водоотдачей; давления абсолютные, глубины по вертикали. Данные условные.

Расчётный примерВертикальная проницаемость слоистой пачки по изгибу профиля

Исходные данные (условные)

Слоистая пачка: 12 м, пористость 0,16; кровля непроницаема
Проницаемая пачка: 18 м, пористость 0,22; участок 4,0 км²; весь отбор — 300 м³/сут в пластовых условиях — идёт из неё; погрешности приняты: отбор ±10 %, доля плотной пачки в поровом объёме по картам ±15 %
Флюид и порода: нефть 1,2 мПа·с, общая сжимаемость $2{,}0\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹; фильтрат раствора 0,40 мПа·с
Съёмка: таблица выше; разработка идёт больше года

Решение

Линия проницаемой пачки по четырём точкам: $G = 7{,}236$ кПа/м — нефть в вертикальном равновесии; на границе пачек (2760 м) — 26,4502 МПа.
Превышение точек слоистой пачки над этой линией: 16,8; 50,5; 77,6; 95,0 и 101,7 кПа на высотах 1,0; 3,5; 6,0; 8,5 и 11,0 м над границей. Множители формы $2\zeta/h - (\zeta/h)^2$ : 0,160; 0,498; 0,750; 0,915; 0,993.
Метод наименьших квадратов с одним параметром: $\Delta\Phi_{\max} = \sum f e/\sum f^2 = 274{,}0/2{,}6595 = 103{,}0$ кПа; разброс точек $s = 0{,}68$ кПа, ошибка $0{,}68/\sqrt{2{,}6595} = 0{,}42$ кПа. Точки ложатся на параболу — профиль установился.
Скорость перетока: доля плотной пачки $1{,}92/(3{,}96 + 1{,}92) = 0{,}3265$ (поровые объёмы на квадратный метр: $12\cdot 0{,}16$ и $18\cdot 0{,}22$ м); переток $300\cdot 0{,}3265 = 97{,}95$ м³/сут; $u = 97{,}95/(4{,}0\cdot 10^6) = 2{,}449\cdot 10^{-5}$ м/сут.
Вертикальная проницаемость: $k_z = \dfrac{1{,}2\cdot 2{,}449\cdot 10^{-5}\cdot 12}{2\cdot 0{,}0853\cdot 0{,}1030} = 0{,}020$ мД; погрешность $\sqrt{10^2 + 15^2} = 18$ % — около ±0,004 мД.
Проверки. Время установления ( $t_{Dh} = 2$ ): $2\cdot 0{,}16\cdot 1{,}2\cdot 0{,}002\cdot 144/(0{,}0853\cdot 0{,}020) = 65$ сут — много меньше срока разработки. Перезаряд: по модели перезаряда для раствора, у которого фильтрация впятеро меньше, чем в примерах темы Перезаряд пласта и оценка проницаемости по опробователю, превышение для подвижностей 18–32 мД/(мПа·с) — от 0,49 до 0,85 кПа, на фоне сотни килопаскалей несущественно.

Ответ: Эффективная вертикальная проницаемость слоистой пачки — около 0,020 ± 0,004 мД, а горизонтальная по претестам — 7–13 мД: отношение

k_v/k_h

порядка 0,002.

Что это значит. Пачка с хорошими по претестам коллекторскими свойствами отдаёт нефть только через подошву и медленно: её потенциал отстаёт от проницаемой пачки на 103,0 кПа. При заводнении вода пойдёт по проницаемой пачке, а слоистую будет вытеснять в основном снизу — это нужно заложить в модель отдельными слоями с малой вертикальной проводимостью (Вытеснение в неоднородных пластах). Если бы точки слоистой пачки легли на вертикаль, её вертикальная проницаемость оказалась бы выше предела обнаружения; если бы рядом с параболой оказались высокие точки с низкой подвижностью, их сначала проверили бы на перезаряд. Данные примера условные.

РасчётПрофиль потенциала из примера: точки проницаемой пачки ложатся на вертикаль, точки слоистой пачки — на параболу, подобранную методом наименьших квадратов. Потенциал отсчитан от потенциала проницаемой пачки.

Повторные съёмки, блоки и разломы

Съёмку опробователем в открытом стволе делают в каждой скважине обычно один раз — до спуска колонны. Повторяют её в следующих новых скважинах; в уже обсаженных давление по пластам дают постоянные забойные датчики в скважинах с раздельной эксплуатацией и специальные опробователи для обсаженного ствола. Ряд съёмок во времени даёт то, чего не даст ни одна из них, — темпы изменений.

Снижение давления и дренируемый объём. Средний по поровому объёму потенциал участка снижается на суммарный чистый отбор, делённый на $c_tV$ , как в замкнутой области, при любых перетоках внутри. Если в одной части залежи давление падает быстрее, чем следует из отборов и картированного объёма, скважины дренируют меньший объём — его отсекает разлом или выклинивание. Это одно из важнейших применений съёмок: проверка областей дренирования. Здесь сравнивают съёмки разных лет и разных скважин, поэтому важна абсолютная точность приборов и одна плоскость приведения.

Блоки и разломы. Две скважины в соседних блоках, снятые в одно время, показывают в каждом блоке вертикальное равновесие, но на разных уровнях: разлом сдерживает переток. Одинаковые уровни означают либо хорошую сообщаемость за время разработки, либо то, что блоки истощаются пропорционально своим объёмам. Разлом между блоками описывается той же моделью двух резервуаров, что и глинистый раздел, только барьер стоит вертикально, а его проводимость задаёт зона разлома (проводимость разлома в модели). Особенно ценны скважины, пересекающие разлом: в одной съёмке, одним манометром они измеряют оба блока, и разность давлений получается с точностью около килопаскаля вместо 15–20 кПа при сравнении разных скважин.

Расчётный примерРазлом между блоками по трём съёмкам во времени

Исходные данные (условные)

Блоки: западный: поровый объём по картам 30 млн м³, чистый отбор 350 м³/сут; восточный: 45 млн м³, 150 м³/сут (закачка компенсирует большую часть отбора)
Пласт: общая сжимаемость $2{,}0\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹, нефть 1,2 мПа·с; разлом открыт для потока на длине 2,5 км при высоте пласта 30 м
Съёмки: три новые скважины пересекли разлом через 150, 300 и 600 сут после начала разработки; восточный блок выше западного на 0,470; 0,728 и 0,948 МПа (погрешность каждого скачка принята ±2 кПа)

Решение

Скачок растёт как $\Delta(t) = \Delta_{\text{уст}}(1 - e^{-t/\tau})$ . Для моментов $t$ и $2t$ : $\Delta(2t)/\Delta(t) - 1 = e^{-t/\tau}$ . Здесь $x = 0{,}728/0{,}470 - 1 = 0{,}5489$ , и $\tau = 150/(-\ln 0{,}5489) = 150/0{,}5998 = 250{,}1$ сут.
Установившийся скачок: $\Delta_{\text{уст}} = 0{,}470/(1 - 0{,}5489) = 0{,}470/0{,}4511 = 1{,}042$ МПа.
Проверка третьей скважиной: $1{,}042\cdot(1 - e^{-600/250{,}1}) = 1{,}042\cdot 0{,}9092 = 0{,}947$ МПа против измеренных 0,948 — совпадение в пределах ошибки.
Проводимость разлома: $V_1V_2/(V_1 + V_2) = 30\cdot 45/75 = 18$ млн м³, $T = 0{,}002\cdot 18\cdot 10^6/250{,}1 = 143{,}9$ м³/(сут·МПа). Переток с востока на запад после установления — $143{,}9\cdot 1{,}042 = 150$ м³/сут.
Проверка поровых объёмов: по давлениям $\Delta_{\text{уст}}/\tau = 1{,}042/250{,}1 = 4{,}1663$ кПа/сут; по отборам и картам $350/(0{,}002\cdot 30\cdot 10^6) - 150/(0{,}002\cdot 45\cdot 10^6) = 5{,}8333 - 1{,}6667 = 4{,}1666$ кПа/сут — карты подтверждаются.
Проводимость зоны разлома: $k_f/l_f = T\mu/(0{,}0853\,A_f) = 143{,}9\cdot 1{,}2/(0{,}0853\cdot 75\,000) = 0{,}027$ мД/м, где $A_f$ — площадь разлома, открытая для потока.
Точность: ошибки скачков по ±2 кПа дают $\tau$ с ошибкой около ±6 сут. Если бы скачки получали сравнением разных скважин (±16 кПа), ошибка выросла бы до ±48 сут.

Ответ: Разлом проводящий: постоянная времени около 250 сут, проводимость 143,9 м³/(сут·МПа); после установления восточный блок отдаёт западному около 150 м³/сут.

Что это значит. Одна съёмка показала бы только скачок и не отличила бы проводящий разлом от непроводящего: у непроводящего скачок растёт без предела со скоростью разности собственных темпов, у проводящего выходит на уровень. Ряд съёмок даёт время выравнивания, а с ним — проводимость без расходов по блокам, которые нужны лишь для проверки. Такой результат сопоставляют с оценкой проводимости разлома по гидродинамическому исследованию соседней скважины (проводимость по исследованию): исследование видит ближний участок разлома, съёмки — весь разлом. Модель исходит из постоянных отборов; если отборы менялись, скачки сравнивают по полной модели. Данные примера условные.

Если блоков и пачек больше двух, а отборы меняются во времени, вместо формул решают ту же систему балансов для многих резервуаров — это упрощённая многоблочная модель материального баланса (Упрощённая многоблочная модель материального баланса) или, чаще, гидродинамическая модель. Бывает и так, что разлом, долго державший перепад, начинает его пропускать: давление в истощённом блоке вдруг растёт без видимой причины в закачке. Поэтому проводимость разломов, найденную по ранним съёмкам, проверяют по последующим.

Соседние скважины и импульсное прослушивание

Профиль давления — снимок одной точки неустановившегося поля давления. Рядом с добывающей скважиной давление ниже среднего по пачке на её депрессию, и сильнее в той пачке, которая работает лучше; рядом с нагнетательной — выше. Изменение режима соседней скважины за несколько дней до съёмки меняет давления пачек по-разному и может создать или скрыть скачок. Поэтому при толковании отмечают расстояния до работающих скважин и историю их режимов, а сравнивая съёмку с моделью, берут давление расчётных ячеек в месте наблюдательной скважины и в день съёмки (какое давление с каким сравнивать).

Это же влияние используют намеренно. Перед съёмкой меняют режим соседней скважины, вскрывшей только одну пачку, — например, останавливают нагнетательную. Её пачка отвечает быстро, а соседняя получает возмущение только через барьер и отстаёт. Такая импульсная съёмка — разновидность гидропрослушивания, только отклик читают не по записи давления во времени у реагирующей скважины, а по профилю через всю толщину пласта, снятому в один день. Вертикальное прослушивание двумя зондами одного прибора (наблюдательный зонд) видит сантиметры и метры, импульсная съёмка — сотни метров между скважинами.

Отставание пачки за барьером при импульсе

\tau_{\text{лок}} = \frac{\phi_1 h_1\,c_t\,\mu\,b}{k_b},\qquad \Delta p_2 - \Delta p_1 \approx \tau_{\text{лок}}\,\frac{\dd(\Delta p_2)}{\dd t}

где:

$\tau_{\text{лок}}$ местная постоянная времени: за сколько пачка 1 за барьером догоняет изменение давления пачки 2 рядом с наблюдательной скважиной, с
$\phi_1,\ h_1$ пористость и толщина пачки 1 (её ёмкость на единицу площади — $\phi_1h_1c_t$ ), —, м
$b,\ k_b$ толщина и вертикальная проницаемость барьера, м, м²
$\Delta p_2,\ \Delta p_1$ изменения давления пачки с работающей скважиной и пачки за барьером, Па

Единицы: СИ

Справедливо, если

скважина, создающая импульс, вскрыла только пачку 2, и пачка 1 получает возмущение лишь через барьер;
боковым перетоком в пачке 1 пренебрегают — это завышает отставание, если пачка 1 по площади проницаема;
$\Delta p_2$ — давление пачки 2 у наблюдательной скважины с учётом перетока: барьер подпитывает пачку 2 на всей площади, куда дошёл импульс, и если параметр перетекания $B = \sqrt{k_2h_2b/k_b}$ ( $k_2$ , $h_2$ — проницаемость и толщина пачки 2) меньше расстояния до скважины, создающей импульс, решение для линейного источника по одной пачке 2 сильно завышает её отклик (пример ниже);
приближённое равенство — для почти линейного изменения давления пачки 2 и времени, много большего $\tau_{\text{лок}}$ ; точно $\Delta p_2 - \Delta p_1 = \tau_{\text{лок}}\,\dd(\Delta p_1)/\dd t$ .

Разница давлений пачек при импульсе — скорость изменения давления, умноженная на время отставания. Тот же принцип, что у установившегося скачка при истощении, только скорость здесь — скорость изменения давления пачки 2 у наблюдательной скважины, а не разность темпов истощения, а время отставания задаёт ёмкость одной пачки 1, а не обеих пачек участка, поэтому оно больше.

В других системах единиц (1)

Метрические промысловые единицы

\tau_{\text{лок}}\,[\text{сут}] = \frac{\phi_1\,h_1\,[\text{м}]\;c_t\,[\text{МПа}^{-1}]\;\mu\,[\text{мПа·с}]\;b\,[\text{м}]}{0{,}0853\,k_b\,[\text{мД}]}

$h_1$ и $b$ — м, $c_t$ — 1/МПа, $\mu$ — мПа·с, $k_b$ — мД; $\tau_{\text{лок}}$ — сутки.

0,0853 — постоянная закона Дарси в метрических промысловых единицах.

Расчётный примерГлина, невидимая при истощении, в импульсной съёмке

Исходные данные (условные)

Пласт: блок из примера о глинистом разделе; верхняя пачка 2: 150 мД, 14 м, пористость 0,21; нижняя пачка 1: 22 м, пористость 0,19; нефть 1,2 мПа·с, $c_t = 2{,}0\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹
Глина между пачками в этом месте: 3 м, проницаемость 0,2 мД
Импульс: нагнетательная скважина, вскрывшая только пачку 2, в 700 м от наблюдательной закачивала 800 м³/сут (пластовых); её остановили за 96 ч до съёмки

Решение

Без перетока через глину пачка 2 у наблюдательной скважины упала бы по решению для линейного источника (Решение для линейного источника и функция давления, метрическая форма): $x = 0{,}21\cdot 1{,}2\cdot 0{,}002\cdot 700^2/(0{,}01421\cdot 150\cdot 96) = 1{,}2069$ , $E_1(1{,}2069) = 0{,}1567$ ; $\Delta p_2 = 0{,}933\cdot 800\cdot 1{,}2/(150\cdot 14)\cdot 0{,}1567 = 0{,}4265\cdot 0{,}1567 = 0{,}0668$ МПа.
Но глина подпитывает пачку 2. Местные постоянные времени: пачки 1 — $\tau_{\text{лок}} = 0{,}19\cdot 22\cdot 0{,}002\cdot 1{,}2\cdot 3/(0{,}0853\cdot 0{,}2) = 1{,}76$ сут, пачки 2 — $\tau_2 = 0{,}21\cdot 14\cdot 0{,}002\cdot 1{,}2\cdot 3/(0{,}0853\cdot 0{,}2) = 1{,}24$ сут; параметр перетекания $B = \sqrt{150\cdot 14\cdot 3/0{,}2} = 177$ м. Обе постоянные меньше четырёх суток, а $B$ много меньше 700 м: за время импульса глина успевает подпитать пачку 2 на всей площади, куда он дошёл, и решение по одной пачке 2 здесь не годится.
Расчёт по модели двух пачек с перетоком (дополнительный раздел): к моменту съёмки пачка 2 опустилась на 19,76 кПа — в 3,4 раза меньше, чем без перетока, пачка 1 — на 9,13 кПа; разница пачек $19{,}76 - 9{,}13 = 10{,}63$ кПа.
Та же глина при обычном истощении блока: $T = 0{,}0853\cdot 0{,}2\cdot 6{,}0\cdot 10^6/(1{,}2\cdot 3) = 28\,433$ м³/(сут·МПа), $\tau = 0{,}002\cdot 10{,}356\cdot 10^6/28\,433 = 0{,}728$ сут, скачок $4{,}516\cdot 0{,}728 = 3{,}3$ кПа — на пределе обнаружения.
Для сравнения: при глине 2 мД $\tau_{\text{лок}} = 0{,}176$ сут, давление пачки 2 у скважины в момент съёмки падает со скоростью 6,1 кПа/сут (по той же модели), и оценка по формуле основного раздела $0{,}176\cdot 6{,}1 = 1{,}1$ кПа близка к расчёту (1,0 кПа): при $t \gg \tau_{\text{лок}}$ формула работает. При глине 0,002 мД, как в примере о разделе, пачка 1 почти не сдвинулась (0,4 кПа), и разница пачек — 65 кПа, почти всё падение пачки 2.

Ответ: Импульс показывает разницу пачек 10,6 кПа — в 3,2 раза больше скачка 3,3 кПа, который та же глина дала бы за годы истощения.

Что это значит. Импульсная съёмка чувствительнее по двум причинам: время отставания пачки 1 задаёт её собственная ёмкость (1,76 сут), а не меньшее время выравнивания двух пачек при истощении (0,728 сут), и давление пачки 2 у наблюдательной скважины в момент съёмки падает быстрее (9,0 кПа/сут), чем различаются собственные темпы истощения пачек (4,516 кПа/сут). Обзор импульса зато ограничен окрестностью пары скважин: он проверяет барьер на конкретном участке, а истощение — в среднем по блоку, поэтому одно дополняет другое и помогает найти «окна». Переток нужно учитывать и в самой пачке 2: расчёт по одной пачке завысил бы её отклик в 3,4 раза, а с ним и разницу пачек. Срок съёмки выбирают расчётом для конкретной пары скважин: в примере разница ещё растёт и к восьмым суткам достигла бы 19 кПа. Модель пренебрегает боковым перетоком в пачке 1; если пачка 1 по площади проницаема, разница меньше, так что здесь оценка сверху. Данные примера условные.

РасчётПадение давления у наблюдательной скважины после остановки нагнетательной скважины (данные примера): пачка 2 и пачка 1 за глиной 0,2 мД по модели двух пачек с перетоком; штрихом — пачка 2 без перетока (решение для линейного источника). Вертикальная линия — момент съёмки через 96 ч.

Профили давления и модель пласта

Простые модели этого урока объясняют формы профилей и дают оценки. В реальной залежи пачек больше, вертикальное равновесие бывает не везде, плотная пачка отдаёт флюид и вбок к скважинам, закачка меняется, а режим не установился. Поэтому количественно профили используют при адаптации слоистой гидродинамической модели: вертикальные проницаемости пачек и множители проводимости разделов подбирают, пока расчётные давления в каждой наблюдательной скважине в день её съёмки не совпадут с замеренными (Адаптация модели к истории разработки).

Давление и расходы вместе. Модель двух пачек показывает: одна и та же разность давлений получается при разных сочетаниях проводимости барьера и распределения отборов. Модель адаптируют одновременно по профилям давления и по распределению притока и приёмистости по пачкам — по промыслово-геофизическим исследованиям в добывающих и нагнетательных скважинах. Модель, подогнанная только по давлениям, может распределить отборы неверно.
Рано, пока проще. Барьеры лучше всего выявляются в период истощения, до того как закачка выровняет давления: тогда разности давлений между пачками больше, а механизм проще. А разделы, найденные заранее, модель учтёт, когда начнётся заводнение или закачка газа: от них зависит, как сила тяжести разведёт воду, нефть и газ по разрезу (Сегрегированный поток и гравитационное вытеснение).
Давление и насыщенность. Давление усредняет пласт на больших площадях, вода идёт по путям. Настроенную по давлению модель проверяют по движению воды: по импульсному нейтронному каротажу, обводнённости и порядку прорыва по пачкам (раздел о барьерах).

Термины и обозначения

Наблюдательная скважина: скважина, по замерам в которой следят за пластом; новая скважина в работающей залежи с открытым стволом — наблюдательная на время съёмки опробователем.
Потенциал $\Phi$: давление, пересчитанное к плоскости приведения по плотности флюида пачки: $\Phi = p + \rho g(z_{\text{пр}} - z)$ ; флюид течёт от большего потенциала к меньшему.
Вязкостная составляющая градиента $G_{\text{в}}$: разность измеренного и гидростатического градиентов, $\mu u_z/k_z$ ; положительна при потоке вверх.
Вертикальное равновесие давления: состояние пачки, в которой вязкостная составляющая меньше её погрешности: профиль гидростатический, хотя вертикальный поток может идти.
Скачок потенциала на барьере: разность потенциалов пачек по обе стороны плотного раздела; появляется только при перетоке через раздел.
Собственный темп истощения $r$: скорость снижения потенциала пачки без перетока: чистый отбор, делённый на её ёмкость $c_tV$ .
Постоянная времени барьера $\tau$: время выравнивания двух пачек или блоков через барьер: $c_tV_1V_2/((V_1 + V_2)T)$ .
Импульсная съёмка: съёмка опробователем вскоре после изменения режима соседней скважины, вскрывшей одну пачку; выявляет перегородки, невидимые при истощении.

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Давление обеих пачек лежит на одной линии — значит, пачки хорошо сообщаются».

На самом деле

Это значит лишь, что переток успевает за неравномерностью истощения или что истощения почти нет. Сплошная глина не даст скачка, если пачки отдают флюид пропорционально объёмам. Сообщаемость проверяют по расходам по пачкам, импульсной съёмкой и по движению воды.

Неверно

«Скачок 330 кПа измерен точно — значит, и проводимость раздела известна точно».

На самом деле

Проводимость определяется разностью темпов истощения пачек, то есть расходами по пачкам и поровыми объёмами. Их погрешности дают ±30–40 %, тогда как ошибка скачка — доли процента.

Неверно

«Точка в плотном пропластке истощённой пачки выше соседних — пропласток изолирован и менее истощён».

На самом деле

Сначала подвижность: в истощённых пачках репрессия велика, и плотные пропластки перезаряжены сильнее обычного. Отдельный уровень давления подтверждают несколько точек с хорошей подвижностью.

Неверно

«Градиент воды 10,77 кПа/м вместо гидростатических 10,50 — ошибка замеров».

На самом деле

Это может быть восходящий поток. Отклонение сравнивают с его погрешностью, включающей ошибку плотности воды, проверяют инклинометрию и только потом решают: поток или ошибка.

Неверно

«Давление пачки в новой скважине на 2 МПа ниже начального — разница с прошлогодней съёмкой в соседней скважине и есть снижение за год».

На самом деле

Сравнение разных скважин и лет требует одной плоскости приведения, абсолютной калибровки манометров и привязки глубин, а также учёта расстояния до работающих скважин: депрессия соседней добывающей скважины входит в замер.

Подробно: для продвинутых

Точное решение для двух пачек

Сложим балансы двух пачек: переток сокращается, и средний по поровому объёму потенциал $\bar\Phi = (V_1\Phi_1 + V_2\Phi_2)/(V_1 + V_2)$ меняется как у одного резервуара. Вычтем, поделив на ёмкости: разность $\Delta = \Phi_1 - \Phi_2$ подчиняется уравнению $\dd\Delta/\dd t = (r_2 - r_1) - \Delta/\tau$ с той же постоянной $\tau$ . При равных начальных потенциалах решение:

Потенциалы двух пачек во времени

\begin{aligned} \bar\Phi(t) &= \Phi_0 - \frac{(q_1 + q_2)\,t}{c_t\,(V_1 + V_2)}, \qquad \Delta(t) = \Delta_{\text{уст}}\left(1 - e^{-t/\tau}\right), \\ \Phi_1 &= \bar\Phi + \frac{V_2}{V_1 + V_2}\,\Delta, \qquad \Phi_2 = \bar\Phi - \frac{V_1}{V_1 + V_2}\,\Delta \end{aligned}

где:

$\Phi_0$ начальный потенциал, общий для обеих пачек, МПа
$\bar\Phi$ средний по поровому объёму потенциал участка, МПа
$\Delta,\ \Delta_{\text{уст}},\ \tau$ разность потенциалов, её установившееся значение и постоянная времени (основной раздел), МПа, МПа, сут

Единицы: метрические промысловые, как в основном разделе

Справедливо, если

постоянные отборы, равные начальные потенциалы, остальные допущения модели двух пачек.

Средний потенциал от барьера не зависит — по нему проверяют суммарный дренируемый объём. Барьер лишь распределяет снижение между пачками. Соблазнительно записать, что после выхода на установившийся режим каждая пачка снижается от начального значения «на свой отбор с перетоком», делённый на свою ёмкость; это неверно: такая запись теряет разность, накопленную за время установления, и даёт обеим пачкам одинаковые потенциалы.

В примере о глинистом разделе за 730 сут средний потенциал снизился на $500\cdot 730/(0{,}002\cdot 42{,}72\cdot 10^6) = 4{,}272$ МПа; нижняя пачка — на 4,136, верхняя — на 4,465 МПа. Если постоянная времени сравнима со сроком разработки, по одному скачку $\Delta(t)$ проводимость находят, решая уравнение $\Delta(t) = \Delta_{\text{уст}}(T)\,(1 - e^{-t/\tau(T)})$ подбором $T$ ; оценка по установившемуся скачку в этом случае даёт заниженную $\tau$ и завышенную $T$ .

Откуда парабола и критерий установления

При совместном псевдоустановившемся режиме давление в каждой точке плотной пачки снижается с одной скоростью, значит, каждый её слой отдаёт одинаковый объём на единицу толщины. Через сечение на высоте $\zeta$ проходит всё, что отдали слои выше него, до непроницаемой кровли: скорость $u(\zeta) = u\,(1 - \zeta/h)$ . По закону Дарси $\dd\Phi/\dd\zeta = \mu u(\zeta)/k_z$ ; интегрируя от границы, получаем $\Phi - \Phi_1 = (\mu u/k_z)(\zeta - \zeta^2/2h)$ — формулу основного раздела. У кровли $\zeta = h$ разность наибольшая, $\mu u h/(2k_z)$ .

Если бы из слоя с непроницаемой кровлей с самого начала отбирали постоянный расход, доля установившейся разности потенциалов поперёк пачки была бы $1 - \sum_{n\ \text{нечёт}} \tfrac{8}{n^2\pi^2}\,e^{-n^2\pi^2 t_{Dh}}$ : при $t_{Dh}$ = 0,1 — 70 %, 0,2 — 89 %, 0,3 — 96 %, 0,5 — 99,4 %. Но в примерах урока весь отбор идёт через проницаемую пачку, и переток из плотной нарастает с нуля: на границе слоя стоит потенциал проницаемой пачки, который снижается тем быстрее, чем меньше её поровый объём. Решение той же задачи вместе с балансом проницаемой пачки (ряд по собственным функциям слоя) даёт при $t_{Dh}$ = 0,5, 1 и 1,5 доли 81, 96 и 99 %, если поровый объём проницаемой пачки вдвое больше, как в примере, и 70, 91 и 98 %, если он больше в сто раз; 99 % набирается к $t_{Dh} = 2$ . Отсюда критерий основного раздела. Для слоистой пачки примера $t_{Dh} = 2$ — это 65 сут, а при вертикальной проницаемости в десять раз меньше — 648 сут: в очень плотной толстой пачке профиль годами остаётся неустановившимся, его изгиб меньше установившегося, и оценка по формуле основного раздела завышает $k_z$ .

Импульс в двух пачках с перетоком

В примере об импульсной съёмке пачка 2 проводит импульс по площади, а пачка 1 обменивается с ней только через глину. На единицу площади это две ёмкости, $\phi_2h_2c_t$ и $\phi_1h_1c_t$ , связанные перетоком $0{,}0853\,k_b/(\mu b)$ на мегапаскаль разности давлений, причём пачка 2 ещё и проводит флюид по площади. Те же уравнения описывают пласт с двойной пористостью: пачка 2 играет роль трещин, пачка 1 — блоков матрицы. Решение для скважины в пачке 2, расход которой изменился на $q$ , проще всего записать в изображениях Лапласа.

Отклик двух пачек с перетоком на изменение расхода скважины в пачке 2

\bar p_2(s) = \frac{2\cdot 0{,}933\,q\mu}{k_2h_2\,s}\,K_0\!\left(\frac{r}{B}\sqrt{\tau_2 s + \frac{\tau_{\text{лок}}\,s}{1 + \tau_{\text{лок}}\,s}}\right),\qquad \bar p_1(s) = \frac{\bar p_2(s)}{1 + \tau_{\text{лок}}\,s}

где:

$\bar p_2,\ \bar p_1$ изображения Лапласа изменений давления пачек 2 и 1 на расстоянии $r$ от скважины, МПа·сут
$s$ переменная преобразования Лапласа, 1/сут
$q$ изменение расхода скважины в пачке 2; для остановленной нагнетательной — её прежняя приёмистость в пластовых условиях, м³/сут
$k_2,\ h_2$ проницаемость и толщина пачки 2, мД, м
$\mu$ вязкость флюида, мПа·с
$r$ расстояние от скважины, создающей импульс, до наблюдательной, м
$B$ параметр перетекания $\sqrt{k_2h_2b/k_b}$ , м
$\tau_2,\ \tau_{\text{лок}}$ местные постоянные времени пачек 2 и 1, $\phi_ih_ic_t\mu b/(0{,}0853\,k_b)$ , сут
$K_0$ модифицированная функция Бесселя второго рода нулевого порядка, —

Единицы: метрические промысловые: МПа, м³/сут, мД, м, мПа·с, сутки

Справедливо, если

пачка 1 по площади не проводит (боковой переток в ней не учитывается), ёмкость глины мала, пласт однороден по площади и неограничен;
давления во времени получают численным обращением преобразования Лапласа (алгоритм Стефеста);
без перетока ( $k_b \to 0$ ) формула переходит в решение для линейного источника (Решение для линейного источника и функция давления).

Переток важен, когда время импульса больше местной постоянной $\tau_2$ , а параметр перетекания меньше расстояния между скважинами: тогда глина подпитывает пачку 2 на всей площади, куда дошёл импульс, и её отклик намного меньше, чем по решению для одной пачки. Второе равенство — та же связь пачки 1 с пачкой 2, что и в основном разделе.

Связь с другими темами

Замеры давления опробователем пластов на кабеле — претесты, классы замеров, точность давления и глубины, градиент по набору точек.
Градиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие — равновесные профили неразрабатываемой залежи и раздельные системы флюидов.
Перезаряд пласта и оценка проницаемости по опробователю — перезаряд плотных пропластков и подвижность как критерий отбраковки.
Строение коллектора и поведение пласта при разработке — барьеры, перегородки, изолированные блоки и постоянная времени блока.
Частично проводящие разломы — проводимость разлома по гидродинамическому исследованию.
Вытеснение в неоднородных пластах — как слоистость и перетоки влияют на заводнение пачек.
Адаптация модели к истории разработки — адаптация слоистой модели по давлениям и расходам.
Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы — снижение давления замкнутой области и поровый объём.
Восстановление давления в ограниченной области и среднее пластовое давление — почему давление остановленной скважины со слоями — не давление пласта.
Упрощённая многоблочная модель материального баланса — многоблочный материальный баланс для давлений по блокам.
Двухфазный поток и описание пласта по данным опробователя — профили давления при движении двух фаз.

Проверьте себя

1
В новой скважине обе пачки лежат на одной линии нефтяного градиента, скачка на глинистом разделе нет, хотя глина видна на каротаже всех скважин блока. Что можно утверждать?
1. А.Без расходов по пачкам — ничего определённого: при истощении пропорционально поровым объёмам скачка не будет и при сплошной глине
2. Б.Глина проницаема, раз давление одинаково
3. В.Скачок скрыт перезарядом
4. Г.Глина прерывистая, пачки хорошо сообщаются
Показать ответ
Правильный ответ: А. Без расходов по пачкам — ничего определённого: при истощении пропорционально поровым объёмам скачка не будет и при сплошной глине
Скачок поддерживает только неравномерное истощение. Если отборы из пачек пропорциональны их поровым объёмам, перетоку незачем идти, и даже непроницаемая глина скачка не даст. Нужны расходы по пачкам; проверить раздел можно импульсной съёмкой или по движению воды. Окно в глине — лишь одна из возможностей.
2
В водоносной части градиент по претестам — $10{,}62 \pm 0{,}03$ кПа/м, плотность пластовой воды по анализу — $1{,}065 \pm 0{,}005$ г/см³. Есть ли вертикальный поток и в какую сторону?
Показать ответ
Гидростатический градиент $9{,}81\cdot 1{,}065 = 10{,}448$ кПа/м, разность $10{,}62 - 10{,}448 = 0{,}172$ кПа/м. Её ошибка $\sqrt{0{,}03^2 + 0{,}049^2} = 0{,}057$ кПа/м, отклонение — три ошибки: поток есть. Градиент больше гидростатического — вода течёт вверх. Перед выводом проверяют инклинометрию: ошибка масштаба глубин в 1,6 % дала бы такое же отклонение.
3
Пачка 1: поровый объём 20 млн м³, чистый отбор 150 м³/сут; пачка 2: 10 млн м³, 150 м³/сут; проводимость раздела 500 м³/(сут·МПа), общая сжимаемость $1{,}5\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹. Найдите установившийся скачок и время его установления.
Показать ответ
Собственные темпы: $r_1 = 150/(0{,}0015\cdot 20\cdot10^6) = 5{,}0$ кПа/сут, $r_2 = 10{,}0$ кПа/сут. $V_1V_2/(V_1 + V_2) = 6{,}67\cdot10^6$ м³, $\tau = 0{,}0015\cdot 6{,}67\cdot10^6/500 = 20$ сут. Скачок $(10{,}0 - 5{,}0)\cdot 20 = 100$ кПа — пачка 1 выше; проверка: $(150\cdot 20 - 150\cdot 10)\cdot 10^6/(500\cdot 30\cdot 10^6) = 0{,}1$ МПа. За $3\tau$ = 60 сут скачок достигает 95 % этого значения.
4
Пропласток с подвижностью 0,3 мД/(мПа·с) в истощённой пачке лежит на 60 кПа правее линии соседних точек с подвижностью 50–200. Что вероятнее всего?
1. А.Изолированный менее истощённый пропласток
2. Б.Ошибка глубины
3. В.Поток вверх в пропластке
4. Г.Перезаряд: в истощённой пачке репрессия велика, а плотный пропласток не отводит фильтрат
Показать ответ
Правильный ответ: Г. Перезаряд: в истощённой пачке репрессия велика, а плотный пропласток не отводит фильтрат
В разрабатываемой залежи по положению точки перезаряд от отдельного уровня давления не отличить, поэтому решает подвижность. При 0,3 мД/(мПа·с) и большой репрессии перезаряд на десятки килопаскалей ожидаем. Изолированный пропласток подтвердили бы несколько точек с хорошей подвижностью на своём уровне; ошибка глубины сдвинула бы на 60 кПа лишь при ошибке около 8 м.
5
Почему импульсная съёмка после остановки соседней нагнетательной скважины может выявить глинистый раздел, который за годы истощения не дал заметного скачка?
Показать ответ
Разница пачек — это скорость изменения давления, умноженная на время отставания пачки за барьером. При истощении скорость — разность собственных темпов истощения пачек, единицы килопаскалей в сутки, а время — выравнивания двух пачек. После остановки соседней скважины давление у наблюдательной скважины меняется быстрее, а время отставания задаёт ёмкость одной пачки за барьером — оно больше. В примере урока глина 0,2 мД дала при истощении около 3 кПа, а в импульсе через четверо суток — около 11 кПа, и разница ещё росла. Считать такой импульс нужно по обеим пачкам сразу: глина подпитывает и пачку с работающей скважиной.
6
Чтобы найти, на сколько снизилось давление пачки с момента открытия, сравнивают съёмку в новой скважине с первой съёмкой в открывшей. Что важнее всего для этого сравнения?
1. А.Подвижность флюида
2. Б.Число претестов в пачке
3. В.Повторяемость манометра на точке
4. Г.Абсолютная точность обоих манометров, общая привязка глубин и плоскость приведения
Показать ответ
Правильный ответ: Г. Абсолютная точность обоих манометров, общая привязка глубин и плоскость приведения
Снижение — разность замеров разных приборов в разных скважинах и в разное время. Постоянные ошибки манометров и глубин здесь не сокращаются, как внутри одной съёмки, а входят целиком: ±10–15 кПа. Кроме того, давления приводят к одной плоскости и учитывают депрессию работающих рядом скважин.

Обновлено: 28 октября 2026 г.