ГДИСРаспределённые замеры давления Продвинутый 18 мин чтения

Упрощённая многоблочная модель материального баланса

Многоблочная модель материального баланса (lumped-parameter material balance, multi-tank model) — модель залежи из нескольких «баков» — блоков или пачек, внутри каждого из которых давление считают одинаковым, — соединённых проводимостями по разломам и разделам. Для каждого бака записывают свой материальный баланс: отбор и закачку его скважин, перетоки к соседним бакам, пропорциональные разности давлений, и упругое расширение. Получается система обыкновенных дифференциальных уравнений для давлений блоков во времени. Модель занимает место между одним баком материального баланса и сеточной гидродинамической моделью: она различает блоки, но не следит за давлением и насыщенностью внутри них.

Зачем это нужно

В залежи, разбитой разломами или плотными разделами, давление падает неравномерно: скважины одних блоков быстро теряют давление, другие почти не замечают отбора. Один бак видит только среднее: его запасы и прогноз верны для залежи в целом, но не для её частей, а «кажущийся» объём растёт со временем, будто залежь подпитывает законтурная вода. Сеточная модель на ранней стадии строится на догадках и долго пересчитывается при каждой проверке гипотезы. Несколько баков, подобранных по давлениям в блоках, быстро отвечают на главные вопросы разработки: какие блоки сообщаются и насколько, какой объём дренирует каждая группа скважин, где нужна закачка и сколько займёт выравнивание давления. Найденные проводимости и объёмы затем переносят в гидродинамическую модель.

Сначала прочитайте:Общее уравнение материального баланса нефтяной залежи

Кратко о главном

Бак — объём, внутри которого давление одинаково. Залежь делят на баки там, где перепад давления сосредоточен на разломах и плотных разделах, а внутри блоков давление выравнивается быстро — за время, много меньшее постоянной времени связи между блоками.
Баланс бака: ёмкость, умноженная на скорость изменения давления, равна чистому притоку от соседей минус отбор. Упругая ёмкость $C = c_tV_p$ — сколько флюида отдаёт бак при снижении давления на 1 МПа; проводимость связи $T$ — переток на 1 МПа разности давлений.
Перетоки между баками в сумме дают ноль, поэтому среднее по ёмкостям давление всех баков ведёт себя как давление одного бака. Один бак не ошибается в среднем — он ошибается в каждом блоке.
У $N$ связанных баков $N - 1$ постоянных времени. Хуже всего определяются параметры дальнего блока за слабой связью: история давления должна быть сравнима с самой длинной постоянной времени.
Проводимости и ёмкости находят по давлениям блоков методом наименьших квадратов. Результат — диапазоны, и параметры коррелированы: бо́льшую ёмкость дальнего блока можно частично заменить меньшей проводимостью.
Скважина с хорошей продуктивностью в малом блоке быстро теряет дебит и в конце концов отбирает не больше, чем пропускает разлом. Интенсификация заметно поднимает лишь начальный дебит; помогает поддержание давления в самом блоке.

Ключевые соотношения

C_j\,\dfrac{\dd p_j}{\dd t} = -q_j + \sum_k T_{jk}\,(p_k - p_j)

баланс бака $j$ ; $C_j = c_tV_{p,j}$

\sum_j C_j\,\dfrac{\dd p_j}{\dd t} = -\sum_j q_j

сумма балансов: перетоки сокращаются — баланс одного бака

q_\infty = \dfrac{J\,T}{J + T}\,(p_{\text{сос}} - p_{wf}),\quad \tau = \dfrac{C}{J + T}

предельный дебит скважины в малом блоке и время его установления

\dfrac{\Delta p_2}{a\,t} = 1 - \dfrac{1 - \e^{-x}}{x},\quad x = \dfrac{t\,T}{C_2}

снижение давления в блоке за разломом при равномерном снижении в соседнем

Где чаще всего ошибаются

Брать давление скважин одних блоков за среднее по залежи и считать по нему один бак.
Делить залежь на баки там, где внутри блока давление выравнивается не быстрее, чем между блоками.
Подбирать все объёмы и проводимости сразу по нескольким замерам: параметров больше, чем независимых сведений в данных.
Ставить нагнетательную скважину туда, где её проще пробурить, не проверив, связан ли этот блок с добывающими.
Переносить подобранные проводимости в сеточную модель без пересчёта на её ячейки.

После урока вы сможете

записать баланс бака с перетоками к соседним, собрать систему для нескольких баков и объяснить, почему сумма уравнений даёт материальный баланс одного бака;
обосновать разбиение залежи на баки — по разломам и разделам и по сравнению времени выравнивания давления внутри блока и между блоками;
описывать в модели скважины с заданным дебитом или забойным давлением и объяснять, почему дебит скважины в малом блоке ограничивает не её продуктивность, а проводимость разлома;
подбирать проводимости и ёмкости баков по давлениям в блоках методом наименьших квадратов и оценивать, какие параметры данные определяют, а какие нет;
объяснять, когда несколько баков лучше одного и где модель уступает гидродинамической.

От одного бака к нескольким

Материальный баланс одного бака (идея метода) предполагает, что давление по всей залежи одинаково. Допущение тем хуже, чем медленнее выравнивается давление (допущения баланса). В залежи, разбитой разломами и плотными разделами, давление меняется не плавно, а скачками на этих границах: внутри блока оно почти одинаково, а между блоками различается на мегапаскали (блоки и разломы). Так строение залежи само подсказывает многоблочную модель: каждый блок или пачка — бак, каждый разлом или раздел — связь с конечной проводимостью.

Допущение «давление внутри бака одинаково» проверяют, сравнивая два времени. Внутри блока давление выравнивается примерно за время выхода на псевдоустановившийся режим — при безразмерном времени $t_{DA}$ от 0,1 до 1 и больше, в зависимости от формы блока и расстановки скважин (время стабилизации). Между блоками — за постоянную времени связи $\tau = C_1C_2/\big((C_1 + C_2)\,T\big)$ (постоянная времени барьера). Баки годятся, если первое время много меньше второго и меньше промежутков между замерами давления.

СхемаЗалежь из трёх блоков, разделённых разломами (вверху, план), и её многоблочная модель (внизу): баки с ёмкостями

C

, связанные проводимостями

T

, и отборы скважин

q

. Схема, не в масштабе.

Расчётный примерГодятся ли блоки как баки

Исходные данные (условные)

Блок A: 4 × 2,5 км, проницаемость 200 мД, пористость 0,2; нефть 1,2 мПа·с; $c_t = 2{,}1\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹
Поровые объёмы по картам: A — 40 млн м³, соседний блок B — 25 млн м³
Разлом между ними: проводимость по оценке его зоны — около 40 м³/(сут·МПа)
Замеры давления: раз в полгода

Решение

Выравнивание внутри блока A: $t = t_{DA}\,\phi\mu c_tA/(0{,}0853\,k)$ . При $t_{DA} = 0{,}1$ : $0{,}1\cdot 0{,}2\cdot 1{,}2\cdot 0{,}0021\cdot 10^7/(0{,}0853\cdot 200) = 29{,}5$ сут; при $t_{DA} = 0{,}3$ — 88,6 сут.
Ёмкости: $C_A = 0{,}0021\cdot 40\cdot 10^6 = 84\,000$ , $C_B = 52\,500$ м³/МПа.
Постоянная времени связи: $84\,000\cdot 52\,500/\big((84\,000 + 52\,500)\cdot 40\big) = 808$ сут, или 2,2 года.
Отношение времён: $808/88{,}6 = 9$ и $808/29{,}5 = 27$ .

Ответ: Внутри блока давление выравнивается за один-три месяца, между блоками — за 2,2 года: блоки можно считать баками, если сравнивать с моделью давления, осреднённые за месяцы, а не замеры первых недель после смены режима.

Что это значит. Запаса в 9–27 раз хватает для замеров раз в полгода. Но сразу после пуска или остановки скважины давление в блоке неравномерно, и замеры этих недель сравнивают не со средним давлением бака, а с давлением у скважины (какое давление с каким сравнивать). Будь блок низкопроницаемым — 2 мД вместо 200, — внутреннее выравнивание заняло бы 8 лет, и его пришлось бы делить на несколько баков или считать сеточной моделью. Данные примера условные.

Уравнения: баланс каждого бака

Для каждого бака баланс тот же, что у одного бака, только к отбору и закачке добавлены перетоки к соседям. Выше давления насыщения свободного газа нет, упругое расширение пропорционально снижению давления (недонасыщенная залежь), и уравнения линейны:

Материальный баланс бака в многоблочной модели

C_j\,\frac{\dd p_j}{\dd t} = -q_j + \sum_k T_{jk}\,(p_k - p_j),\qquad C_j = c_t\,V_{p,j}

где:

$p_j$ среднее давление бака $j$ , приведённое к одной плоскости приведения, МПа
$C_j$ упругая ёмкость бака: объём, который он отдаёт при снижении давления на 1 МПа, м³/МПа
$c_t,\ V_{p,j}$ общая сжимаемость пород и флюидов и поровый объём бака, 1/МПа, м³
$q_j$ чистый отбор скважин бака — добыча минус закачка — в пластовых условиях, м³/сут
$T_{jk}$ проводимость связи баков $j$ и $k$ : переток на 1 МПа разности давлений, $T_{jk} = T_{kj}$ ; для участка разлома — $0{,}0853\,(k_f/l_f)\,A_f/\mu$ , м³/(сут·МПа)
$t$ время, сут

Единицы: метрические промысловые: МПа, м³, м³/сут, сутки

Справедливо, если

внутри бака давление одинаково: выравнивается много быстрее, чем между баками;
однофазная недонасыщенная нефть или вода, сжимаемость и вязкость постоянны; ниже давления насыщения ёмкость зависит от давления, и уравнения нелинейны (дополнительный раздел);
переток через связь пропорционален разности давлений баков: течение через неё установившееся, собственной ёмкостью связи пренебрегают.

Давление бака меняется со скоростью, равной чистому притоку с перетоками, делённому на его ёмкость. Переток идёт от бака с бо́льшим давлением, поэтому связи сглаживают различия; чем меньше проводимость, тем дольше держится разность давлений. Это то же уравнение, что для ячейки сеточной модели (уравнение ячейки); там ту же величину называют коэффициентом связи ячеек и выражают через их геометрическую проводимость, а «ячейки» здесь — природные блоки.

Проводимость разлома выражают через проводимость его зоны $k_f/l_f$ и площадь, открытую для перетока (проводимость участка разлома); проводимость плотного раздела между пачками — через его проницаемость, толщину и площадь (баланс двух пачек).

Сумма балансов. Каждый переток входит в уравнения двух баков с разными знаками и при сложении сокращается: $\sum_j C_j\,\dd p_j/\dd t = -\sum_j q_j$ . Давление, осреднённое по ёмкостям, $\bar p = \sum_j C_jp_j/\sum_j C_j$ , ведёт себя в точности как давление одного бака с суммарной ёмкостью (истощение замкнутой области). Поэтому один бак не ошибается в среднем, если среднее давление честно осреднено по объёму. Он ошибается, когда «среднее» берут по скважинам, а скважины стоят лишь в части блоков.

Сколько времён у системы. Разность давлений двух баков устанавливается с одной постоянной времени (точное решение для двух пачек). У $N$ баков таких времён $N - 1$ : короткие выравнивают соседей с хорошей связью, длинные — дальние блоки за слабыми связями. Отсюда главное правило подбора: параметр, которому отвечает самое длинное время, определится, только если история давления с этим временем сравнима (дополнительный раздел).

Законтурная вода и границы. Водоносный горизонт задают ещё одним баком — большой ёмкости и со своей проводимостью связи с залежью; это и есть модель Фетковича (горизонт как бак за сопротивлением). Блок, давление в котором держит закачка, задают баком с постоянным давлением.

Скважины в баках

Отбор бака складывается из дебитов его скважин. В подборе по истории их берут из промыслового учёта — это самые надёжные данные разработки. В прогнозе дебит считают по коэффициенту продуктивности от давления бака: $q = J\,(p_j - p_{wf})$ (приток в псевдоустановившемся режиме). Дебит скважины, вскрывшей несколько пачек-баков, делят по их продуктивностям и давлениям, а остановленная такая скважина перепускает флюид между пачками (общий забой и переток через ствол). Из формул того урока следует, что проводимость этой связи через ствол — $J_1J_2/(J_1 + J_2)$ , как у двух последовательных сопротивлений; в модели её включают на время остановок.

Скважина в малом блоке: дебит ограничивает разлом

Бывает, что продуктивная скважина стоит в небольшом блоке, связанном с остальной залежью плохо проводящим разломом. При постоянном забойном давлении её дебит описывает один бак с одной связью и скважиной: начальный дебит задаёт продуктивность скважины, а конечный — цепочка из двух последовательных «сопротивлений», разлома и скважины.

Дебит скважины в малом блоке за разломом

\begin{aligned} q(t) &= q_\infty + (q_0 - q_\infty)\,\e^{-t/\tau},\qquad \tau = \frac{C}{J + T}, \\ q_0 &= J\,(p_{\text{сос}} - p_{wf}),\qquad q_\infty = \frac{J\,T}{J + T}\,(p_{\text{сос}} - p_{wf}) \end{aligned}

где:

$q,\ q_0,\ q_\infty$ дебит скважины в пластовых условиях: текущий, начальный и предельный, м³/сут
$J$ коэффициент продуктивности скважины, м³/(сут·МПа)
$T$ проводимость разлома между блоком и соседним, м³/(сут·МПа)
$C$ упругая ёмкость блока, $c_tV_p$ , м³/МПа
$p_{\text{сос}}$ давление соседнего блока: он велик или поддерживается закачкой, МПа
$p_{wf}$ забойное давление скважины, МПа
$\tau$ постоянная времени снижения дебита, сут

Единицы: метрические промысловые

Справедливо, если

блок — бак; давление соседнего блока постоянно; в начале давление блока равно соседнему;
забойное давление и продуктивность постоянны, течение однофазное выше давления насыщения.

При $J \gg T$ предельный дебит близок к $T\,(p_{\text{сос}} - p_{wf})$ и от продуктивности скважины почти не зависит. Переход от начального дебита к предельному занимает несколько $\tau$ . После остановки скважины блок восстанавливается медленнее — с постоянной $C/T$ , потому что подпитывается только через разлом.

Расчётный примерСкважина в малом блоке и интенсификация

Исходные данные (условные)

Блок: поровый объём 3,0 млн м³; $c_t = 2{,}1\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹
Разлом: проводимость 8 м³/(сут·МПа); давление соседнего блока закачка держит на 28,0 МПа
Скважина: $J = 40$ м³/(сут·МПа), забойное давление 20,0 МПа; после интенсификации $J = 80$

Решение

Ёмкость блока $C = 0{,}0021\cdot 3{,}0\cdot 10^6 = 6300$ м³/МПа. Начальный дебит $q_0 = 40\cdot(28{,}0 - 20{,}0) = 320$ м³/сут.
Предельный дебит $q_\infty = 40\cdot 8/48\cdot 8{,}0 = 53{,}33$ м³/сут; постоянная времени $\tau = 6300/48 = 131{,}25$ сут.
Через год: $\e^{-365/131{,}25} = 0{,}0620$ , $q = 53{,}33 + (320 - 53{,}33)\cdot 0{,}0620 = 69{,}9$ м³/сут. Добыто за год: $53{,}33\cdot 365 + (320 - 53{,}33)\cdot 131{,}25\cdot(1 - 0{,}0620) = 52{,}3$ тыс. м³.
С $J = 80$ : $q_0 = 640$ , $q_\infty = 80\cdot 8/88\cdot 8{,}0 = 58{,}2$ м³/сут, $\tau = 6300/88 = 71{,}6$ сут; за год — 62,6 тыс. м³.
После остановки давление блока восстанавливается к 28,0 МПа с постоянной $C/T = 6300/8 = 788$ сут — больше двух лет.

Ответ: Дебит падает с 320 до 69,9 м³/сут за год и стремится к 53,33. Интенсификация удваивает начальный дебит, но предельный поднимает лишь до 58,2 м³/сут, а добычу за год — на 20 %.

Что это значит. Дебит такой скважины ограничивает не она сама, а разлом: в конце концов она отбирает столько, сколько он пропускает. Если забойное давление нельзя опустить ниже некоторого предела — прекращается фонтанирование, насос срывает подачу, — скважина «умирает», а после долгой остановки, когда блок подкачается через разлом, снова работает; так в сильно раздробленных залежах появляется периодическая работа скважин. Помогает не интенсификация, а поддержание давления в самом блоке: нагнетательная скважина в нём или ствол, вскрывающий оба блока. Данные примера условные.

РасчётДебит скважины в малом блоке из примера при продуктивности 40 и 80 м³/(сут·МПа). Интенсификация удваивает начальный дебит, но уже через четыре месяца такая скважина даёт меньше: она быстрее выработала упругий запас блока. Через год обе кривые подходят к почти одинаковым пределам, которые задаёт разлом (пунктир).

Подбор модели по давлениям блоков

Модель работает в двух режимах. В прямом ёмкости и проводимости заданы, и по графику отборов считают давления — это прогноз. В обратном давления блоков известны по замерам, а ёмкости и проводимости подбирают, пока расчёт не совпадёт с ними в пределах погрешности, — это адаптация (Адаптация модели к истории разработки).

Какие давления годятся. Нужны средние давления блоков, приведённые к одной плоскости: по восстановлению давления в остановленных скважинах (Восстановление давления в ограниченной области и среднее пластовое давление), по съёмкам опробователем в новых скважинах (Замеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность), по постоянным датчикам. Самый ценный замер — первая скважина в ещё не разрабатываемом блоке: её давление сразу показывает, сообщается ли блок с работающими (пример ниже). Отборы и закачку по блокам берут из промыслового учёта; добычу скважины, вскрывшей несколько баков, делят по результатам промыслово-геофизических исследований.

Что определяют данные. Давления блоков чувствуют не каждую величину в отдельности, а их сочетания. Общее снижение давления задаёт суммарную ёмкость связанных блоков. Разность давлений соседних блоков — это переток, делённый на проводимость, а переток зависит от ёмкостей за связью: бо́льшую ёмкость дальнего блока можно частично заменить меньшей проводимостью. Разделить их помогают переходные участки — после пуска и остановки скважин, начала закачки, — где проявляются постоянные времени, и независимые оценки объёмов по картам. Поэтому подбирают немного параметров — столько, сколько данные способны определить, — а остальные берут из геологии.

Расчётный примерПервая скважина в соседнем блоке: держит ли разлом

Исходные данные (условные)

Блок 1: разрабатывается 500 сут; его давление по постоянным датчикам снижается почти равномерно — на 2,4 кПа/сут
Блок 2: за разломом, скважин нет; поровый объём по картам 18 млн м³ (±20 %); $c_t = 2{,}1\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹
Замер: новая скважина в блоке 2 на 500-е сутки показала давление на 0,30 МПа ниже начального; погрешность ±0,02 МПа (тот же манометр и та же плоскость приведения, что у начальной съёмки)

Решение

Блок 2 — бак, питаемый только через разлом: $C_2\,\dd p_2/\dd t = T\,(p_1 - p_2)$ . При равномерном снижении $p_1$ со скоростью $a$ снижение в блоке 2: $\Delta p_2 = a\,\big[t - \tau\,(1 - \e^{-t/\tau})\big]$ , $\tau = C_2/T$ . Делим на снижение в блоке 1: $\Delta p_2/(a\,t) = 1 - (1 - \e^{-x})/x$ , где $x = t/\tau$ .
Снижение в блоке 1: $0{,}0024\cdot 500 = 1{,}2$ МПа; отношение $0{,}30/1{,}2 = 0{,}25$ .
Уравнение $1 - (1 - \e^{-x})/x = 0{,}25$ решают подбором: $x = 0{,}606$ . Проверка: $\e^{-0{,}606} = 0{,}5455$ , $1 - (1 - 0{,}5455)/0{,}606 = 0{,}2500$ .
Постоянная времени $\tau = 500/0{,}606 = 825$ сут; ёмкость $C_2 = 0{,}0021\cdot 18\cdot 10^6 = 37\,800$ м³/МПа; проводимость $T = 37\,800/825 = 45{,}8$ м³/(сут·МПа).
Погрешность замера ±0,02 МПа даёт $T$ от 42 до 50; ошибка объёма ±20 % — ещё ±20 %, потому что проводимость пропорциональна принятой ёмкости. Снижение меньше 0,04 МПа (двух погрешностей) означало бы $T < 5$ — разлом почти не проводит; снижение, равное 1,2 МПа блока 1, — разлом не мешает.

Ответ: Разлом частично проводящий:

T \approx 46

м³/(сут·МПа) (±22 % с учётом объёма), постоянная времени блока 2 — около 2,3 года.

Что это значит. Один замер в новой скважине отвечает на вопрос, который не решает сейсмика: держит ли разлом. Ответ — не «да или нет», а число с погрешностью, и почти вся она — от объёма блока. Найденную проводимость проверяют следующими замерами: с ней модель должна предсказать, как будет снижаться давление в блоке 2 дальше. Расчёт предполагает, что блок 2 питается только через этот разлом; давление блока 1 взято с датчиков, поэтому его собственные связи с другими блоками на результат не влияют. Данные примера условные.

Замеры давления в блоках A, B и C (сутки — давление, МПа)

Блок: A
Замеры: 200 — 28,72; 400 — 27,31; 600 — 26,26; 800 — 24,82; 1000 — 23,73; 1200 — 22,36
Как получены: восстановление давления в добывающих скважинах

Блок: B
Замеры: 400 — 29,68; 600 — 28,14; 800 — 26,99; 1000 — 25,72; 1200 — 24,42
Как получены: на 400-е сутки — опробователь в первой скважине блока, далее восстановление давления

Блок: C
Замеры: 900 — 29,71; 1050 — 29,67; 1200 — 29,52
Как получены: опробователь в новой скважине, затем постоянный датчик

Блок	Замеры	Как получены
A	200 — 28,72; 400 — 27,31; 600 — 26,26; 800 — 24,82; 1000 — 23,73; 1200 — 22,36	восстановление давления в добывающих скважинах
B	400 — 29,68; 600 — 28,14; 800 — 26,99; 1000 — 25,72; 1200 — 24,42	на 400-е сутки — опробователь в первой скважине блока, далее восстановление давления
C	900 — 29,71; 1050 — 29,67; 1200 — 29,52	опробователь в новой скважине, затем постоянный датчик

Давления — средние по блоку, приведённые к плоскости приведения; погрешность каждого ±0,10 МПа. Начальное давление всех блоков — 30,0 МПа. Данные условные.

Расчётный примерПроводимости разломов и ёмкость дальнего блока по давлениям

Исходные данные (условные)

Блоки: A, B и C в ряд, разломы A–B и B–C; поровые объёмы по картам 40, 25 и 30 млн м³; $c_t = 2{,}1\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹
Отборы в пластовых условиях: A — 600 м³/сут с начала разработки, B — 300 м³/сут с 400-х суток, в C добывающих скважин нет
Замеры: таблица выше
Что подбирают: $T_{AB}$ , $T_{BC}$ и ёмкость блока C (по карте 63 000 м³/МПа, но в блоке всего одна наблюдательная скважина); ёмкости A и B — по картам

Решение

Модель — три баланса бака для цепочки A–B–C с $C_A = 84\,000$ и $C_B = 52\,500$ м³/МПа; давления считают численно с шагом в сутки.
Догадки «разломы почти не проводят» ( $T = 1$ ) и «разломы открыты» ( $T = 200$ ) дают $M = 37$ и $M = 187$ — расхождения во много раз больше погрешности.
Минимум целевой функции $M$ методом наименьших квадратов: $T_{AB} = 38{,}5$ , $T_{BC} = 13{,}8$ м³/(сут·МПа), $C_C = 64{,}3$ тыс. м³/МПа; $M = 0{,}47$ — расхождения на уровне погрешности замеров.
Погрешности по кривизне $M$ у минимума: $T_{AB}$ — ±8 %, $T_{BC}$ — ±23 %, $C_C$ — ±28 %; коэффициент корреляции оценок $T_{BC}$ и $C_C$ — 0,80.
Расчёт на 1200-е сутки: A — 22,41, B — 24,46, C — 29,50 МПа против замеренных 22,36; 24,42 и 29,52.
Один бак на все замеры: лучшая ёмкость 211 тыс. м³/МПа, но $M = 486$ . На 1200-е сутки он даёт $30{,}0 - 960\,000/211\,390 = 25{,}46$ МПа — на 3,10 МПа выше давления блока A и на 4,06 МПа ниже давления блока C.

Ответ: Разлом A–B пропускает около 38,5, разлом B–C — около 13,8 м³/(сут·МПа); ёмкость блока C по давлениям согласуется с картой. Один бак эти данные описать не может.

Что это значит. Хуже всего определены параметры дальнего блока C: его медленная постоянная времени — 3723 сут — втрое длиннее истории, и его ёмкость с проводимостью разлома B–C частично заменяют друг друга. В единицах зоны разлома (от проводимости к модели) $k_f/l_f = T\mu/(0{,}0853\,A_f)$ — около 0,011 и 0,0039 мД/м при открытой площади 50 000 м². Замеры созданы этой же моделью с проводимостями 40 и 15 м³/(сут·МПа), ёмкостью C 63 000 м³/МПа и случайными ошибками в несколько сотых мегапаскаля; подбор восстановил их в пределах погрешности. Если бы ёмкости A и B тоже подбирали, неопределённость выросла бы: давления определяют прежде всего сумму ёмкостей и отношения ёмкостей к проводимостям. Данные примера условные.

РасчётДавления блоков из примера: замеры с погрешностью ±0,10 МПа и расчёт по подобранной модели. Штриховая линия — лучший один бак: он проходит между блоками и не описывает ни одного из них.

Когда несколько баков лучше одного

Если считать залежь одним баком по давлению работающих скважин, а они стоят лишь в части блоков, расчёт видит только объём, который успел отозваться. Кажущаяся ёмкость $Q/(p_i - p)$ при этом растёт со временем, как будто залежь подпитывает законтурная вода или подключаются новые объёмы (ограничения баланса). В примере выше по давлению блока A она составила бы 89, 116 и 126 тыс. м³/МПа на 400-е, 800-е и 1200-е сутки — при суммарной ёмкости трёх блоков около 201 тыс. м³/МПа. Отличить дальние блоки от водоносного горизонта помогают замеры давления по другую сторону разломов и геология; а сам рост — повод строить модель из нескольких баков.

В газовой залежи та же картина видна на графике $p/Z$ (прямая p/Z). По давлению скважин ближнего блока точки сначала ложатся на крутую прямую, отвечающую только этому блоку, а когда начинает отдавать газ дальний, график выполаживается. Прямая по ранним точкам занижает запасы, и запасы дальних блоков проявляются тем позже, чем хуже связь. Многоблочная модель газовой залежи записывает тот же баланс для каждого бака в форме $p/Z$ , а переток между баками — в стандартных кубометрах; уравнения становятся нелинейными, но решаются так же численно.

Главная польза нескольких баков — прогноз по блокам. Один бак говорит, как будет снижаться среднее давление, и одинаково «поддерживается» закачкой в любой точке. Несколько баков показывают, в каком блоке скважины первыми потеряют давление и какая закачка до них дойдёт.

Расчётный примерКуда закачивать воду

Исходные данные (условные)

Модель: подобранная в предыдущем примере; отборы те же
Варианты: закачка 600 м³/сут с 1300-х суток — в имеющуюся скважину блока C, в новую скважину блока B или в новую скважину блока A
Ограничение: давление в блоке A не ниже давления насыщения 18 МПа

Решение

Без закачки давление в блоке A опустится до 18 МПа на 1921-е сутки; к 3000-м суткам — 11,7 МПа.
Закачка в C: 18 МПа в блоке A — на 1927-е сутки, к 3000-м — 12,2 МПа. Давление в самом блоке C поднимется до 39,75 МПа — на 9,75 МПа выше начального.
Закачка в B: 18 МПа — на 2129-е сутки, на 208 сут позже, чем без закачки; к 3000-м — 15,5 МПа.
Закачка в A: к 3000-м суткам давление в блоке A — 21,1 МПа, выше давления насыщения весь срок.
Один бак (ёмкость 211 тыс. м³/МПа) не различает точек закачки: к 3000-м суткам 22,6 МПа с закачкой и 17,8 МПа без неё.

Ответ: Закачка в блок C отодвигает падение давления в блоке A до давления насыщения всего на 6 сут, в блок B — на 208 сут, а закачка в сам блок A держит давление выше давления насыщения весь срок.

Что это значит. Закачка за двумя слабо проводящими разломами накачивает давление в своём блоке, а добывающие скважины помощи почти не получают; к тому же давление в блоке C упрётся в допустимое давление нагнетания (Градиент гидроразрыва и испытание на поглощение), и закачку придётся сократить. Один бак этого не видит: при любой точке закачки он обещает одно и то же — давление выше давления насыщения весь срок. Многоблочная модель сравнивает варианты за секунды; выбранный вариант затем проверяют сеточной моделью, где учтены вытеснение нефти водой и обводнение скважин (компенсация отбора закачкой). Данные примера условные.

РасчётДавление в блоке A по подобранной модели при закачке 600 м³/сут с 1300-х суток в разные блоки и без неё; штриховая линия — прогноз одного бака без закачки. Горизонталь — давление насыщения 18 МПа.

Пределы метода и гидродинамическая модель

Что видят один бак, несколько баков и сеточная модель

Вопрос: Запасы связанного объёма
Один бак: в целом
Несколько баков: по блокам
Сеточная модель: по ячейкам

Вопрос: Сообщаемость блоков
Один бак: нет
Несколько баков: проводимости связей
Сеточная модель: множители проводимости

Вопрос: Давление у скважины
Один бак: нет
Несколько баков: среднее по её блоку
Сеточная модель: с депрессией и влиянием соседей

Вопрос: Насыщенность, фронт воды
Один бак: средняя
Несколько баков: средняя по блокам
Сеточная модель: по ячейкам

Вопрос: Время одного расчёта
Один бак: доли секунды
Несколько баков: секунды
Сеточная модель: минуты и часы

Вопрос	Один бак	Несколько баков	Сеточная модель
Запасы связанного объёма	в целом	по блокам	по ячейкам
Сообщаемость блоков	нет	проводимости связей	множители проводимости
Давление у скважины	нет	среднее по её блоку	с депрессией и влиянием соседей
Насыщенность, фронт воды	средняя	средняя по блокам	по ячейкам
Время одного расчёта	доли секунды	секунды	минуты и часы

Сравнение для однофазной задачи выше давления насыщения; ниже него и при заводнении многоблочная модель требует балансов фаз и быстро теряет простоту.

Однородность бака. Внутри бака нет ни воронок депрессии, ни фронтов. Давление у работающей скважины ниже среднего давления бака на её депрессию, поэтому с моделью сравнивают средние давления блоков.
Фазы. Выше давления насыщения уравнения линейны. Ниже выделяется газ, ёмкость бака начинает зависеть от давления и насыщенности, а переток несёт нефть и газ в разных долях: в каждый бак добавляют балансы фаз, и модель приближается к сеточной.
Разбиение задано заранее. Баки проводят по разломам и разделам, которые выбрал геолог. При неверном разбиении подбор найдёт параметры, объясняющие историю, но плохо предсказывающие будущее (неоднозначность); варианты разбиения сравнивают по качеству подбора и по прогнозам.
Число параметров. Каждый бак добавляет ёмкость, каждая связь — проводимость. Параметров должно быть заметно меньше независимых сведений в данных, поэтому их связывают геологией. Например, длинный разлом, по которому сообщаются пять пар соседних блоков, задают одной проводимостью зоны $k_f/l_f$ , а площадь каждого участка, открытую для перетока, берут по картам: пять неизвестных проводимостей превращаются в одну.

Многоблочную модель обычно строят до сеточной и вместе с ней. Её проводимости переводят в $k_f/l_f$ и задают множители проводимости разломов в ячейках модели, пересчитав их на размер ячеек (множитель проводимости, Перетоки между ячейками и проводимость); ёмкости блоков сравнивают с объёмами по картам; а сеточная модель должна воспроизводить те же давления блоков, на которых подобрана многоблочная. Висячая вода под блоком (Висячие и наклонные контакты, защемлённая вода) в такой модели — не водоносный горизонт с подпором, а лишь небольшая добавка к упругой ёмкости своего бака.

Термины и обозначения

Бак: часть залежи — блок или пачка, — в которой давление считают одинаковым; элемент многоблочной модели.
Упругая ёмкость $C$: $c_tV_p$ — объём, который бак отдаёт при снижении давления на 1 МПа, м³/МПа.
Проводимость связи $T$: переток между баками на 1 МПа разности давлений, м³/(сут·МПа); для разлома — через проводимость его зоны $k_f/l_f$ и площадь.
Постоянная времени связи: время выравнивания давления между баками; у $N$ связанных баков таких времён $N - 1$ .
Прямая и обратная задача: расчёт давлений по известным ёмкостям и проводимостям и подбор этих параметров по замеренным давлениям.
Кажущаяся ёмкость: $Q/(p_i - p)$ по давлению части залежи; её рост указывает на неучтённые объёмы или приток воды.

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Среднее по скважинам давление — это среднее давление залежи».

На самом деле

Скважины стоят лишь в части блоков. Среднее давление, которое подчиняется балансу одного бака, — среднее по ёмкостям всех блоков, и для него нужны замеры во всех блоках.

Неверно

«Скважина в малом блоке быстро потеряла дебит — нужна интенсификация».

На самом деле

Если дебит ограничивает разлом, интенсификация заметно поднимет лишь начальный дебит; в примере урока предельный вырос только с 53 до 58 м³/сут. Помогает поддержание давления в самом блоке.

Неверно

«Модель совпала с замерами — значит, проводимости найдены точно».

На самом деле

В пределах погрешности историю описывают и другие сочетания параметров, особенно для дальних блоков. Результат подбора — диапазоны и их корреляция, а прогноз проверяют новыми замерами.

Неверно

«Закачка в любой блок поддерживает всю залежь, важен только её объём».

На самом деле

За слабо проводящими разломами закачка накачивает давление своего блока и почти не доходит до добывающих скважин. Точку закачки выбирают по проводимостям связей.

Неверно

«Начальные давления блоков совпали — значит, блоки хорошо сообщаются, и баки не нужны».

На самом деле

Совпадение говорит о выравнивании за геологическое время. Сообщаемость за годы разработки проверяют по отклику давления блоков на добычу (изолированные блоки).

Подробно: для продвинутых

Постоянные времени цепочки баков

В матричной форме система баков записывается как $\mathbf C\,\dot{\mathbf p} = -\mathbf K\,\mathbf p - \mathbf q$ . Здесь $\mathbf C$ — диагональная матрица ёмкостей, $\mathbf K$ — симметричная матрица связей: на диагонали — сумма проводимостей бака, вне её — проводимости со знаком минус, и сумма каждой строки равна нулю. Решение складывается из мод: одна — общее снижение давления всех баков, остальные $N - 1$ затухают как $\e^{-\lambda t}$ , где $\lambda$ — собственные числа матрицы $\mathbf C^{-1}\mathbf K$ , а $1/\lambda$ — постоянные времени. Для трёх баков в цепочке ненулевые числа находятся из квадратного уравнения:

Постоянные времени трёх баков в цепочке

\begin{aligned} &\lambda^2 - s_1\lambda + s_2 = 0,\qquad \tau = 1/\lambda, \\ &s_1 = \frac{T_{AB}}{C_A} + \frac{T_{AB} + T_{BC}}{C_B} + \frac{T_{BC}}{C_C},\qquad s_2 = \frac{T_{AB}\,T_{BC}\,(C_A + C_B + C_C)}{C_A\,C_B\,C_C} \end{aligned}

где:

$\lambda$ ненулевые собственные числа $\mathbf C^{-1}\mathbf K$ — обратные постоянные времени, 1/сут
$s_1$ след матрицы $\mathbf C^{-1}\mathbf K$ — сумма собственных чисел, 1/сут
$s_2$ сумма её главных миноров второго порядка — произведение ненулевых собственных чисел, 1/сут²
$C_A,\ C_B,\ C_C$ ёмкости баков, м³/МПа
$T_{AB},\ T_{BC}$ проводимости связей; связи A–C нет, м³/(сут·МПа)

Единицы: метрические промысловые

Справедливо, если

цепочка A–B–C без прямой связи A–C; ёмкости и проводимости постоянны.

Два корня — два времени: короткое и длинное. Если одна связь много сильнее другой, короткое время выравнивает пару, связанную сильно, а длинное подтягивает к ней дальний бак. История давления, короче длинного времени, определяет параметры дальнего бака плохо.

Расчётный примерДва времени месторождения из примера

Исходные данные (условные)

Ёмкости: $C_A = 84\,000$ , $C_B = 52\,500$ м³/МПа; $C_C$ — подобранная, 64 300 м³/МПа
Проводимости: подобранные: $T_{AB} = 38{,}5$ , $T_{BC} = 13{,}8$ м³/(сут·МПа)

Решение

$s_1 = 38{,}5/84\,000 + 52{,}3/52\,500 + 13{,}8/64\,300 = 1{,}6691\cdot 10^{-3}$ 1/сут.
$s_2 = 38{,}5\cdot 13{,}8\cdot 200\,800/(84\,000\cdot 52\,500\cdot 64\,300) = 3{,}762\cdot 10^{-7}$ 1/сут².
Корни: $\lambda = \big(s_1 \pm \sqrt{s_1^2 - 4s_2}\big)/2$ ; $\sqrt{s_1^2 - 4s_2} = 1{,}1319\cdot 10^{-3}$ , $\lambda_1 = 1{,}4005\cdot 10^{-3}$ , $\lambda_2 = 2{,}686\cdot 10^{-4}$ 1/сут.
Постоянные времени: $1/\lambda_1 = 714$ сут и $1/\lambda_2 = 3723$ сут.

Ответ: Около 2,0 и 10 лет: пара A–B выравнивается за два года, блок C подтягивается к ней за десять.

Что это значит. Трёхлетняя история захватила короткое время целиком и лишь треть длинного — поэтому проводимость разлома A–B найдена втрое точнее, чем B–C, и ёмкость блока C известна грубо. Сузить диапазон помогают не только замеры в самом блоке C. В модели примера два замера в блоке B — через 165 и 365 суток после последних — уменьшают погрешность $T_{BC}$ с 23 до 13 %, а такие же замеры в блоке C почти не меняют её (23 %): переток из C сильнее всего сказывается на давлении блока B, а давление самого C меняется мало. Какие замеры полезнее, модель показывает ещё до того, как их планируют. Данные примера условные.

Из той же матрицы следует и практическое правило счёта. Явный шаг по времени ограничен самым коротким из времён системы: в подобранной модели трёх блоков оно 714 сут, и явный шаг в сутки с запасом устойчив, но малый бак за сильной связью даёт время в сутки и меньше. Чем сильнее различаются времена, тем жёстче система, поэтому такие многоблочные модели, как и сеточные, считают неявно или точно — по собственным числам (почему давление считают неявно).

Ниже давления насыщения и газовые баки

Ниже давления насыщения баланс каждого бака записывают в полной форме урока Общее уравнение материального баланса нефтяной залежи: отбор $F_j$ равен $N_j(E_o + E_{fw})$ плюс приток от соседей, а переток через связь несёт нефть и выделившийся газ в долях, которые задают подвижности фаз у связи. Ёмкость бака больше не постоянна — она растёт по мере выделения газа, — и уравнения решают шагами по времени с итерациями на каждом шаге.

Для газовых баков удобна форма $p/Z$ : газ бака $j$ после отбора $G_{p,j}$ и перетоков занимает тот же поровый объём, и $(p/Z)_j = (p/Z)_i\,\big(1 - (G_{p,j} + \text{отток}_j)/G_j\big)$ (замкнутая газовая залежь). Переток между газовыми баками приблизительно пропорционален разности квадратов давлений, пока произведение вязкости газа на коэффициент сверхсжимаемости меняется мало. Подбирают по-прежнему запасы баков и проводимости связей — по давлениям блоков во времени.

Связь с другими темами

Общее уравнение материального баланса нефтяной залежи — баланс одного бака, от которого начинается многоблочная модель.
Материальный баланс газовой залежи — график p/Z и то, как на нём проявляются дальние блоки.
Замеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность — две пачки с перетоком, постоянная времени барьера и разломы по повторным съёмкам.
Частично проводящие разломы — проводимость разлома по исследованию скважины и её перенос в модель.
Строение коллектора и поведение пласта при разработке — изолированные блоки и время их выравнивания.
Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы — истощение замкнутой области и время выхода на режим.
Адаптация модели к истории разработки — целевая функция, неоднозначность и проверка адаптации.
Упрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси — водоносный горизонт как ещё один бак за сопротивлением.
Уравнение давления для однофазной фильтрации — то же уравнение баланса для ячеек сеточной модели.
Одновременно-раздельная эксплуатация пластов — дебиты пластов при общем забое и переток через ствол.
Висячие и наклонные контакты, защемлённая вода — замкнутые объёмы воды и блоки, связанные окнами в разломах.

Проверьте себя

1
Три блока соединены разломами, отбор идёт только из первого. Как меняется давление, осреднённое по ёмкостям всех трёх блоков?
1. А.Не меняется, пока не установятся перетоки
2. Б.Так же, как у одного бака с их суммарной ёмкостью
3. В.Так же, как давление первого блока
4. Г.Медленнее, потому что перетоки подпитывают первый блок
Показать ответ
Правильный ответ: Б. Так же, как у одного бака с их суммарной ёмкостью
Каждый переток уходит из одного бака и приходит в другой, поэтому в сумме балансов перетоки сокращаются: $\sum C_j\,\dd p_j/\dd t = -q$ . Среднее по ёмкостям давление снижается как у одного бака; перетоки лишь распределяют снижение между блоками.
2
Блок с поровым объёмом 2 млн м³ ( $c_t = 2\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹) связан с большим поддерживаемым блоком разломом с $T = 5$ м³/(сут·МПа). Скважина в нём: $J = 30$ м³/(сут·МПа), забойное давление на 10 МПа ниже давления соседнего блока. Найдите начальный и предельный дебиты и постоянную времени.
Показать ответ
$C = 0{,}002\cdot 2\cdot10^6 = 4000$ м³/МПа. $q_0 = 30\cdot 10 = 300$ м³/сут. $q_\infty = 30\cdot 5/35\cdot 10 \approx 42{,}9$ м³/сут — ограничивает разлом. $\tau = 4000/35 \approx 114$ сут: за год дебит почти дойдёт до предела. После остановки блок восстанавливается с постоянной $4000/5 = 800$ сут.
3
Первая скважина в блоке за разломом через два года разработки соседнего блока показала начальное давление, хотя соседний блок истощён на 3 МПа. Что это значит?
1. А.Манометр ошибся на 3 МПа
2. Б.Блоки хорошо сообщаются
3. В.Разлом на масштабе лет почти не проводит (или блок питает другой, не учтённый источник)
4. Г.Давления блоков выровнялись за геологическое время, значит, связь хорошая
Показать ответ
Правильный ответ: В. Разлом на масштабе лет почти не проводит (или блок питает другой, не учтённый источник)
При хорошей связи давление за разломом снизилось бы почти так же, как в соседнем блоке. Отношение снижений, близкое к нулю, по формуле для первой скважины означает очень малую проводимость: постоянная времени много больше двух лет. Другое объяснение — сильная подпитка блока водоносным горизонтом; его проверяют геологией и поведением давления дальше. Совпадение начальных давлений о связи на масштабе разработки ничего не говорит.
4
Почему по давлениям блоков трудно отдельно определить ёмкость дальнего блока и проводимость разлома, ведущего к нему, и что помогает их разделить?
Показать ответ
Пока история короче длинной постоянной времени, давления соседнего блока чувствуют в основном их сочетание: бо́льшую ёмкость можно частично заменить меньшей проводимостью (в примере урока коэффициент корреляции оценок — около 0,8). Разделяют их переходные участки после пусков, остановок и начала закачки, более длинная история и независимая оценка объёма дальнего блока по картам. Причём новые замеры полезнее всего не обязательно в самом дальнем блоке: в примере урока два замера в соседнем с ним блоке B уточняют проводимость разлома B–C почти вдвое, а такие же замеры в C — почти не уточняют.
5
Добывающие скважины стоят в блоке A; блок B за разломом, блок C за вторым разломом. Куда закачка того же объёма сильнее поддержит давление в блоке A?
1. А.В сам блок A
2. Б.В блок B
3. В.В блок C
4. Г.Всё равно: важен только общий объём закачки
Показать ответ
Правильный ответ: А. В сам блок A
Чем больше разломов между нагнетательной и добывающими скважинами, тем большую часть закачки «забирает» рост давления по свою сторону каждого разлома. В примере урока закачка в C отодвинула падение давления в A до давления насыщения на несколько суток, в B — на полгода с лишним, а закачка в A держала его выше давления насыщения весь срок прогноза. Объём важен для среднего давления, а для блока — место.
6
Кажущаяся ёмкость, рассчитанная по давлению работающего блока как для одного бака, растёт от замера к замеру. Назовите две возможные причины и как их различить.
Показать ответ
Первая — к работающему блоку через разломы подключаются соседние объёмы; вторая — приток законтурной воды. Различают их замеры давления в соседних блоках (снизилось ли там давление), геология (есть ли за разломами коллектор и какого объёма), появление воды в скважинах и характер роста: соседние блоки ограничены, и кажущаяся ёмкость в конце концов выходит на их сумму.

Обновлено: 28 октября 2026 г.