Частично проводящие разломы

Кратко о главном

Модель разлома — тонкая вертикальная зона шириной $l_f$ и проницаемостью $k_f$ через всю толщину пласта, без собственной упругоёмкости: поток через неё пропорционален скачку давления на ней.
Безразмерная проводимость $\alpha = (k_f/l_f)/(k/L)$ сравнивает проводимость зоны разлома с проводимостью пласта на пути от скважины до разлома. $\alpha \to 0$ — непроницаемый разлом, $\alpha \to \infty$ — разлома нет.
Отражённое поле — то же отражение, что у непроницаемого разлома, минус «утечка»: за отражением стоит линия воображаемых нагнетательных скважин с общим расходом $q$ , рассеянных на длину порядка $L/(2\alpha)$ .
Производная поднимается, как у непроницаемого разлома, достигает максимума ниже $2m_e$ (тем ниже, чем больше $\alpha$ ) и возвращается к $m_e$ за время порядка $(L/\alpha)^2/\eta$ . Поздняя полулогарифмическая прямая параллельна первой и сдвинута на $2m_eS_f$ , $S_f = \e^{4\alpha}E_1(4\alpha)$ .
По высоте максимума находят $\alpha$ , по началу подъёма — расстояние $L$ , затем $k_f/l_f = \alpha k/L$ . Ширину и проницаемость зоны по отдельности исследование не даёт.
Окно разрешения ограничено: при $\alpha$ меньше примерно 0,01 разлом в исследовании обычной длительности почти неотличим от непроницаемого, при $\alpha$ больше 2–3 его горб тонет в шуме производной.

Ключевые соотношения

\alpha = \dfrac{k_f/l_f}{k/L} = \dfrac{k_fL}{k\,l_f}

безразмерная проводимость разлома (одинаковая толщина по обе стороны)

\dfrac{\Delta p'}{m_e} = 1 + \e^{-1/t_{DL}}\Big[1 - 2\sqrt{\pi}\,\alpha\sqrt{t_{DL}}\;\mathrm{erfcx}\Big(2\alpha\sqrt{t_{DL}} + \dfrac{1}{\sqrt{t_{DL}}}\Big)\Big]

производная после окончания влияния ствола; $t_{DL} = \eta t/L^2$

S_f = \e^{4\alpha}E_1(4\alpha)

кажущийся скин разлома: сдвиг поздней прямой $2m_eS_f$

\dfrac{k_f}{l_f} = \dfrac{\alpha\,k}{L}

проводимость зоны разлома по результату исследования, мД/м

F = \dfrac{\alpha\,\Delta x}{\alpha\,\Delta x + L}

множитель проводимости разлома для сетки с ячейками $\Delta x$ поперёк разлома

Где чаще всего ошибаются

Принимать максимум производной ниже $2m_e$ за признак того, что разлом далеко: расстояние даёт начало подъёма, а высоту максимума — утечка.
Считать, что возврат производной к полке означает отсутствие разлома: поздняя прямая сдвинута на кажущийся скин разлома.
Приписывать исследованию проницаемость зоны разлома: оно даёт только $k_f/l_f$ .
Переносить множитель проводимости разлома в модель с другой сеткой без пересчёта.
Принимать спад производной в конце кривой восстановления давления (КВД) за утечку через разлом, не проверив влияние времени работы скважины перед остановкой.

После урока вы сможете

описать модель тонкой полупроницаемой зоны разлома и объяснить смысл безразмерной проводимости $\alpha$ как отношения двух сопротивлений;
объяснить отклик давления и производной — подъём, максимум ниже $2m_e$ , возврат к полке и сдвиг поздней прямой на кажущийся скин разлома — через отражение с «утечкой»;
оценить $\alpha$ по высоте максимума производной, расстояние до разлома — по началу подъёма, и пересчитать их в проводимость зоны разлома $k_f/l_f$ , переток через разлом и множитель проводимости модели;
определить, в каком диапазоне $\alpha$ исследование заданной длительности отличает частично проводящий разлом от непроницаемого и от отсутствия разлома;
назвать модели, дающие похожую картину, и данные, которые помогают их различить.

Разлом, который пропускает флюид

Непроницаемым разлом бывает, когда напротив коллектора оказывается непроницаемая порода или когда зона разлома запечатана глинистой примазкой, раздроблёнными зёрнами или цементом (разлом как граница). Но часто смещение меньше толщины пласта: проницаемые пропластки по разные стороны остаются в контакте, а зона разлома лишь ухудшена — зёрна частично раздроблены, глина размазана тонкой плёнкой, поры частично залечены. Тогда флюид проходит через разлом, но с добавочным сопротивлением. Геология разломов — в уроке Разломы.

Для разработки важна именно эта промежуточная проводимость. Через частично проводящий разлом нагнетание в одном блоке со временем поддерживает давление в соседнем, но с запаздыванием и потерями; блок за разломом «отдаёт» нефть скважине медленнее, чем без разлома. В гидродинамической модели такой разлом задают множителем проводимости между ячейками от 0 до 1 (множитель проводимости), и исследование скважины — один из немногих способов оценить его по измерениям, а не по аналогии.

Простейшая модель — полупроницаемая перегородка (semipermeable barrier): вертикальная зона шириной $l_f$ и проницаемостью $k_f$ через всю толщину пласта; по обе стороны — один и тот же однородный пласт. Зона тонкая, и её собственной упругоёмкостью пренебрегают: сколько флюида вошло в неё с одной стороны, столько вышло с другой, а на ней самой давление скачком меняется. Поток через единицу её площади подчиняется закону Дарси для слоя толщиной $l_f$ :

Поток через зону разлома

u = \frac{k_f}{\mu}\cdot\frac{p_1 - p_2}{l_f}

где:

$u$ скорость фильтрации через разлом — расход в пластовых условиях на единицу площади зоны, м/с
$k_f,\ l_f$ проницаемость и ширина зоны разлома (поперёк разлома), м², м
$p_1,\ p_2$ давление непосредственно по обе стороны зоны, Па
$\mu$ вязкость флюида, Па·с

Единицы: СИ (любая согласованная система)

Справедливо, если

зона тонкая по сравнению с расстоянием до скважины и не накапливает флюид;
однофазный поток; зона одинакова по всей длине и толщине разлома;
по обе стороны — пласт с одинаковыми свойствами и толщиной.

Зона работает как тонкий скин, только не вокруг скважины, а на плоскости в пласте: добавочный перепад пропорционален потоку через неё и отношению $l_f/k_f$ . Поэтому ширина и проницаемость зоны входят в задачу только через это отношение.

В других системах единиц (1)

Метрические промысловые единицы

q_r = 0{,}0853\,\frac{k_f}{l_f}\cdot\frac{A\,(p_1 - p_2)}{\mu}

$q_r$ — м³/сут в пластовых условиях, $k_f$ — мД, $l_f$ — м, $A$ — площадь зоны (длина участка разлома на толщину пласта), м²; давления — МПа; $\mu$ — мПа·с.

$0{,}0853$ — постоянная закона Дарси в этих единицах (Проницаемость горных пород).

Безразмерная проводимость разлома

Насколько разлом заметен для скважины, зависит не от его проводимости самой по себе, а от сравнения с проводимостью пласта. Сопротивление зоны разлома на единицу площади пропорционально $l_f/k_f$ , сопротивление пласта на пути от скважины до разлома — $L/k$ . Их отношение и есть главный параметр задачи:

Безразмерная проводимость разлома

\alpha = \frac{k_f/l_f}{k/L} = \frac{k_f\,L}{k\,l_f}

где:

$\alpha$ безразмерная проводимость разлома, —
$k_f,\ l_f$ проницаемость и ширина зоны разлома, мД, м
$k$ проницаемость пласта, мД
$L$ расстояние от скважины до разлома, м

Единицы: безразмерная; $k_f$ и $k$ , $l_f$ и $L$ — в одинаковых единицах

Справедливо, если

толщина пласта одинакова по обе стороны разлома (иначе в числитель и знаменатель входят свои $kh$ );
одинаковые свойства флюида по обе стороны.

$\alpha = 0$ — непроницаемый разлом, $\alpha \to \infty$ — разлома для потока нет. Параметр растёт с расстоянием: один и тот же разлом для близкой скважины выглядит более непроницаемым, а для далёкой — более «прозрачным», потому что сопротивление пласта до него растёт, а сопротивление зоны — нет.

Как выглядит разлом при разных

\alpha

$\alpha$: меньше 0,01
Максимум $\Delta p'/m_e$: больше 1,84
Что видно в исследовании: почти как непроницаемый; возврат к полке — через десятки тысяч $L^2/\eta$

$\alpha$: 0,01–0,3
Максимум $\Delta p'/m_e$: 1,84–1,32
Что видно в исследовании: явный горб и возврат к полке; $\alpha$ определяется лучше всего

$\alpha$: 0,3–2
Максимум $\Delta p'/m_e$: 1,32–1,08
Что видно в исследовании: небольшой горб, заметный при хорошем манометре

$\alpha$: больше 2–3
Максимум $\Delta p'/m_e$: меньше 1,08–1,06
Что видно в исследовании: разлом теряется в шуме производной

$\alpha$	Максимум $\Delta p'/m_e$	Что видно в исследовании
меньше 0,01	больше 1,84	почти как непроницаемый; возврат к полке — через десятки тысяч $L^2/\eta$
0,01–0,3	1,84–1,32	явный горб и возврат к полке; $\alpha$ определяется лучше всего
0,3–2	1,32–1,08	небольшой горб, заметный при хорошем манометре
больше 2–3	меньше 1,08–1,06	разлом теряется в шуме производной

Значения максимума — по таблице производной в разделе ниже.

Расчётный примерДве гипотезы о зоне разлома

Исходные данные (условные)

Пласт: $k$ = 80 мД, $\phi$ = 0,18, $\mu$ = 1,2 мПа·с, $c_t = 1{,}5\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹; разлом по сейсмике в 200 м от скважины
Гипотеза 1: зона дробления: ширина $l_f$ = 3 м, $k_f$ = 0,6 мД
Гипотеза 2: глинистая примазка: ширина $l_f$ = 0,05 м, $k_f$ = 0,002 мД

Решение

Гипотеза 1: $\alpha = 0{,}6\cdot200/(80\cdot3) = 0{,}5$ . Гипотеза 2: $\alpha = 0{,}002\cdot200/(80\cdot0{,}05) = 0{,}1$ .
Проводимость зоны $k_f/l_f$ : 0,20 и 0,04 мД/м — вторая зона в 5 раз хуже пропускает флюид, хотя она в 60 раз тоньше.
Масштаб времени: $\eta = 3{,}553\cdot10^{-3}\cdot80/(0{,}18\cdot1{,}2\cdot1{,}5\cdot10^{-3}) = 877$ м²/ч, $L^2/\eta = 45{,}6$ ч.
По таблице раздела о производной: при $\alpha$ = 0,5 максимум 1,238 $m_e$ при $t_{DL}$ = 1,85, то есть через 84 ч; при $\alpha$ = 0,1 — 1,527 $m_e$ при $t_{DL}$ = 3,94, через 180 ч.

Ответ: Зона дробления дала бы небольшой горб (1,238

m_e

примерно через 3,5 сут), глинистая примазка — заметный (1,527

m_e

примерно через 7,5 сут). Исследование длительностью в неделю различает эти гипотезы: к четвёртым суткам первая уже прошла максимум, а вторая поднялась выше 1,4

m_e

и продолжает расти.

Что это значит. Тонкая плёнка с ничтожной проницаемостью может сопротивляться сильнее, чем широкая зона дробления: значение имеет только отношение $k_f/l_f$ . Поэтому оценки «по керну из зоны разлома» без знания её ширины и сплошности мало что говорят о проводимости — исследование измеряет её напрямую, хотя и в виде одного числа. Данные примера условные.

Отражение с утечкой

У непроницаемого разлома давление со стороны скважины описывает одно отражение с тем же дебитом (Непроницаемый разлом у скважины: метод изображений). Частично проводящий разлом отражает возмущение не полностью: часть его проходит в соседний блок. Строгое решение (вывод — в дополнительном разделе) оказывается наглядным. Отражённое поле — то же отражение, что у непроницаемого разлома, минус «утечка»: за отражением, на продолжении линии «скважина — отражение», стоит линия воображаемых нагнетательных скважин. Их общий расход равен $q$ , а плотность убывает с удалением от отражения по экспоненте с длиной $L/(2\alpha)$ .

СхемаЧастично проводящий разлом (схема, не в масштабе). Вверху — пласт в плане: скважина, тонкая зона разлома шириной

l_f

и проницаемостью

k_f

, переток через неё. Внизу — равноценная картина для стороны скважины: отражение с тем же дебитом, что у непроницаемого разлома, и за ним линия воображаемых нагнетательных скважин («утечка») с общим расходом

q

; кружки тем мельче, чем меньше доля расхода.

Картина объясняет весь отклик. Пока возмущение не дошло до разлома, нет ни отражения, ни утечки. Потом начинает действовать отражение: нагнетательные скважины утечки стоят дальше него, и их влияние приходит позже — сначала разлом выглядит непроницаемым. Затем возмущение доходит до линии утечки, и она подпитывает скважину. В конце концов отражение и утечка, видимые издалека как почти одна точка, почти гасят друг друга: производная возвращается к полке, а в давлении остаётся постоянный добавочный перепад.

Скважина у частично проводящего разлома: безразмерное давление

p_D = \tfrac12\left(\ln t_D + 0{,}809\right) + S + \underbrace{\tfrac12 E_1\!\left(\frac{1}{t_{DL}}\right)}_{\text{отражение}} - \underbrace{\alpha\int_0^\infty \e^{-2\alpha\xi}\,E_1\!\left(\frac{(2 + \xi)^2}{4t_{DL}}\right)\dd\xi}_{\text{утечка}}

где:

$p_D$ безразмерное снижение забойного давления $2\pi kh\,\Delta p/(qB\mu)$ , со скином, —
$t_D,\ t_{DL}$ безразмерное время $kt/(\phi\mu c_tr_w^2)$ и оно же, отнесённое к $L^2$ : $t_{DL} = kt/(\phi\mu c_tL^2) = \eta t/L^2$ , —
$\xi$ расстояние за отражением в единицах $L$ (переменная интегрирования), —
$\alpha$ безразмерная проводимость разлома, —
$E_1$ интегральная показательная функция (функция E₁), —

Единицы: безразмерная; логарифм натуральный

Справедливо, если

разлом — прямая полупроницаемая перегородка через всю толщину однородного пласта, одинакового по обе стороны; других границ нет;
для самой скважины — логарифмическое приближение, влияние ствола закончилось;
отражение и утечка — линейные источники ( $L$ много больше радиуса скважины).

При $\alpha = 0$ интеграл исчезает, и остаётся формула непроницаемого разлома. При больших $\alpha$ утечка почти полностью гасит отражение. Последнее слагаемое можно записать и как интеграл по времени с дополнительной функцией ошибок — это та же величина в другом виде (дополнительный раздел).

Стадии отклика скважины у частично проводящего разлома

$t_{DL} = \eta t/L^2$: меньше 0,2
Что происходит: возмущение не дошло до разлома
Производная: полка $m_e$

$t_{DL} = \eta t/L^2$: 0,2 — время максимума
Что происходит: действует отражение; утечка ещё мала
Производная: подъём почти как у непроницаемого

$t_{DL} = \eta t/L^2$: около времени максимума
Что происходит: утечка набирает силу
Производная: максимум ниже $2m_e$

$t_{DL} = \eta t/L^2$: много больше $1/\alpha^2$
Что происходит: отражение и утечка почти гасят друг друга
Производная: возврат к $m_e$ ; давление сдвинуто на $2m_eS_f$

$t_{DL} = \eta t/L^2$	Что происходит	Производная
меньше 0,2	возмущение не дошло до разлома	полка $m_e$
0,2 — время максимума	действует отражение; утечка ещё мала	подъём почти как у непроницаемого
около времени максимума	утечка набирает силу	максимум ниже $2m_e$
много больше $1/\alpha^2$	отражение и утечка почти гасят друг друга	возврат к $m_e$ ; давление сдвинуто на $2m_eS_f$

Время максимума — от 1,2 до 16 единиц $L^2/\eta$ при $\alpha$ от 2 до 0,01 (таблица в следующем разделе) и около 70 при $\alpha$ = 0,001.

Давление и производная

Производная вклада отражения по $\ln t$ — знакомая ступень $\tfrac12\e^{-1/t_{DL}}$ , производная утечки выражается через масштабированную дополнительную функцию ошибок $\mathrm{erfcx}(x) = \e^{x^2}\mathrm{erfc}(x)$ . Вместе:

Производная давления у частично проводящего разлома

\frac{\Delta p'}{m_e} = 1 + \e^{-1/t_{DL}}\left[1 - 2\sqrt{\pi}\,\alpha\sqrt{t_{DL}}\;\mathrm{erfcx}\left(2\alpha\sqrt{t_{DL}} + \frac{1}{\sqrt{t_{DL}}}\right)\right]

где:

$\Delta p'$ логарифмическая производная снижения давления, Па
$m_e$ уровень полки радиального притока, $qB\mu/(4\pi kh)$ , Па
$t_{DL}$ безразмерное время $\eta t/L^2$ , —
$\mathrm{erfcx}$ масштабированная дополнительная функция ошибок, $\e^{x^2}\mathrm{erfc}(x)$ ; при больших $x$ близка к $1/(x\sqrt\pi)$ , —

Единицы: безразмерная

Справедливо, если

те же, что для давления; влияние ствола закончилось.

При $\alpha = 0$ квадратная скобка равна 1, и получается ступень непроницаемого разлома $1 + \e^{-1/t_{DL}}$ . При любом $\alpha > 0$ скобка сначала близка к 1, потом убывает к нулю: производная проходит максимум и возвращается к полке.

В других системах единиц (1)

Метрические промысловые единицы

t_{DL} = \frac{3{,}553\cdot10^{-3}\,k\,t}{\phi\mu c_tL^2},\qquad m_e = 0{,}933\,\frac{qB\mu}{kh}

$k$ — мД, $t$ — ч, $\mu$ — мПа·с, $c_t$ — 1/МПа, $L$ и $h$ — м, $q$ — м³/сут; $m_e$ — МПа.

Как в уроке Диагностика по производной давления.

РасчётРасчётная производная скважины у частично проводящего разлома, отнесённая к полке, без влияния ствола, при разных

\alpha

; шкала времени логарифмическая. Верхняя кривая — непроницаемый разлом (

\alpha = 0

Максимум производной и возврат к полке

$\alpha$: 0,01
Максимум $\Delta p'/m_e$: 1,844
$t_{DL}$ максимума: 15,57
$t_{DL}$ возврата до 1,1: 9797
$S_f$: 2,79

$\alpha$: 0,02
Максимум $\Delta p'/m_e$: 1,774
$t_{DL}$ максимума: 10,10
$t_{DL}$ возврата до 1,1: 2568
$S_f$: 2,20

$\alpha$: 0,05
Максимум $\Delta p'/m_e$: 1,646
$t_{DL}$ максимума: 5,83
$t_{DL}$ возврата до 1,1: 467
$S_f$: 1,49

$\alpha$: 0,1
Максимум $\Delta p'/m_e$: 1,527
$t_{DL}$ максимума: 3,94
$t_{DL}$ возврата до 1,1: 139
$S_f$: 1,05

$\alpha$: 0,2
Максимум $\Delta p'/m_e$: 1,397
$t_{DL}$ максимума: 2,76
$t_{DL}$ возврата до 1,1: 45,5
$S_f$: 0,69

$\alpha$: 0,5
Максимум $\Delta p'/m_e$: 1,238
$t_{DL}$ максимума: 1,85
$t_{DL}$ возврата до 1,1: 11,7
$S_f$: 0,36

$\alpha$: 1
Максимум $\Delta p'/m_e$: 1,144
$t_{DL}$ максимума: 1,46
$t_{DL}$ возврата до 1,1: 4,2
$S_f$: 0,21

$\alpha$: 2
Максимум $\Delta p'/m_e$: 1,081
$t_{DL}$ максимума: 1,24
$t_{DL}$ возврата до 1,1: —
$S_f$: 0,11

$\alpha$	Максимум $\Delta p'/m_e$	$t_{DL}$ максимума	$t_{DL}$ возврата до 1,1	$S_f$
0,01	1,844	15,57	9797	2,79
0,02	1,774	10,10	2568	2,20
0,05	1,646	5,83	467	1,49
0,1	1,527	3,94	139	1,05
0,2	1,397	2,76	45,5	0,69
0,5	1,238	1,85	11,7	0,36
1	1,144	1,46	4,2	0,21
2	1,081	1,24	—	0,11

Расчёт по формуле производной; «—» — максимум ниже 1,1. Время в единицах $L^2/\eta$ ; $S_f$ — кажущийся скин разлома (формула ниже).

Поздняя часть записи тоже несёт сведения о разломе. Когда $t_{DL}$ много больше $1/\alpha^2$ , производная приближается к полке медленно — обратно пропорционально времени, а давление выходит на прямую, параллельную первой, но сдвинутую вверх: разлом действует как добавочный скин.

Поздний участок: остаток производной и кажущийся скин разлома

\frac{\Delta p'}{m_e} - 1 \approx \frac{1 + 4\alpha}{8\alpha^2\,t_{DL}},\qquad \Delta p = m_e\left[\ln t_D + 0{,}809 + 2S + 2S_f\right],\quad S_f = \e^{4\alpha}E_1(4\alpha)

где:

$S_f$ кажущийся скин разлома: добавочный перепад на поздней прямой в единицах $2m_e$ , —
$E_1$ интегральная показательная функция, —
$t_D,\ t_{DL},\ S$ безразмерное время по радиусу скважины и по расстоянию до разлома, скин скважины, —

Единицы: остаток и $S_f$ безразмерны; $\Delta p$ и $m_e$ — в одних единицах давления; логарифм натуральный

Справедливо, если

$t_{DL} \gg 1/\alpha^2$ и $t_{DL} \gg 1$ : остаток производной мал; формула остатка приближённая (завышает его на несколько процентов);
других границ возмущение не достигло.

$S_f$ убывает с $\alpha$ : около 2,8 при $\alpha$ = 0,01, около 1 при 0,1, 0,2 при 1. Если в записи видны и первая, и поздняя параллельная прямая, расстояние между ними $2m_eS_f$ даёт $\alpha$ без чтения максимума. Но поздней прямой надо ждать, пока производная почти вернётся к полке: десятки единиц $L^2/\eta$ при $\alpha$ около 0,3 и сотни — при 0,1 и меньше. Это удаётся только для довольно проводящих разломов.

РасчётРасчётный вклад разлома в безразмерное давление скважины

p_D

при разных

\alpha

; шкала времени логарифмическая. У непроницаемого разлома вклад растёт без конца (наклон удваивается), у частично проводящего выходит на постоянную

S_f

(штриховые линии).

Что меняется, если…

…проводимость зоны $k_f/l_f$ вдвое больше — $\alpha$ вдвое больше: горб ниже, максимум раньше, возврат к полке в 3–4 раза раньше (в единицах $L^2/\eta$ );
…скважина вдвое дальше от того же разлома — подъём начинается вчетверо позже, а $\alpha$ вдвое больше: горб ниже, разлом выглядит «прозрачнее»;
…проницаемость пласта вдвое выше — подъём начинается вдвое раньше, но $\alpha$ вдвое меньше: тот же разлом на фоне хорошего пласта выглядит более непроницаемым;
…дебит вдвое больше — времена прежние, вдвое больше только перепады; это облегчает работу с шумом, но не меняет форму горба.

Проводимость разлома по исследованию

Порядок интерпретации

1
Радиальный приток
По полке производной — $kh$ и $k$ , по отношению давления к полке — скин (Диагностика по производной давления).
2
Расстояние
По самому началу подъёма (производная выше полки на 10–20 %) — расстояние $L$ по формуле одного разлома (ступень производной). Утечка сказывается и там, и $L$ получается завышенным: по точке 10 % — примерно на 2 % при $\alpha$ = 0,1, на 5 % при 0,3 и на 9 % при 0,5; более поздние точки завышают сильнее. Окончательное $L$ уточняют по времени максимума и подбором модели.
3
Проводимость
По высоте максимума производной — $\alpha$ из таблицы предыдущего раздела; по времени максимума — проверка $L$ .
4
Проводимость зоны
$k_f/l_f = \alpha k/L$ ; при оценке ширины зоны по керну или аналогам — $k_f$ .
5
Подбор модели
Модель разлома конечной проводимости подбирают ко всей записи сразу, начиная с найденных значений (Эталонные кривые), и проверяют, нет ли других моделей с той же картиной (последний раздел).

Разберём условную запись. Разведочная скважина вскрыла пласт в 150–200 м от разлома, видного на сейсмике; надо оценить, сообщается ли блок скважины с соседним. Скважину пустили открытием забойного клапана с дебитом 150 м³/сут и записывали давление 13 суток.

Снижение давления у разлома (условные данные, выборка)

$t$: 36 с
$\Delta p$ , МПа: 0,5245
$\Delta p'$ , МПа: 0,07730

$t$: 6 мин
$\Delta p$ , МПа: 0,6711
$\Delta p'$ , МПа: 0,05841

$t$: 30 мин
$\Delta p$ , МПа: 0,7638
$\Delta p'$ , МПа: 0,05700

$t$: 1,00 ч
$\Delta p$ , МПа: 0,8031
$\Delta p'$ , МПа: 0,05678

$t$: 3,16 ч
$\Delta p$ , МПа: 0,8686
$\Delta p'$ , МПа: 0,05776

$t$: 6,31 ч
$\Delta p$ , МПа: 0,9096
$\Delta p'$ , МПа: 0,06286

$t$: 10,0 ч
$\Delta p$ , МПа: 0,9398
$\Delta p'$ , МПа: 0,06894

$t$: 20,0 ч
$\Delta p$ , МПа: 0,9908
$\Delta p'$ , МПа: 0,07774

$t$: 31,6 ч
$\Delta p$ , МПа: 1,0277
$\Delta p'$ , МПа: 0,08110

$t$: 50,1 ч
$\Delta p$ , МПа: 1,0655
$\Delta p'$ , МПа: 0,08176

$t$: 100 ч
$\Delta p$ , МПа: 1,1213
$\Delta p'$ , МПа: 0,07872

$t$: 200 ч
$\Delta p$ , МПа: 1,1738
$\Delta p'$ , МПа: 0,07329

$t$: 316 ч
$\Delta p$ , МПа: 1,2067
$\Delta p'$ , МПа: —

$t$	$\Delta p$ , МПа	$\Delta p'$ , МПа
36 с	0,5245	0,07730
6 мин	0,6711	0,05841
30 мин	0,7638	0,05700
1,00 ч	0,8031	0,05678
3,16 ч	0,8686	0,05776
6,31 ч	0,9096	0,06286
10,0 ч	0,9398	0,06894
20,0 ч	0,9908	0,07774
31,6 ч	1,0277	0,08110
50,1 ч	1,0655	0,08176
100 ч	1,1213	0,07872
200 ч	1,1738	0,07329
316 ч	1,2067	—

$\Delta p = p_i - p_{wf}$ , $p_i$ = 24 МПа. Данные рассчитаны по модели однородного пласта со стволом, скином и прямолинейным разломом конечной проводимости и округлены до 0,0001 МПа; параметры модели раскрыты в примере. Производная — по всем 56 замерам (10 на цикл) с интервалом 0,2 цикла; в последних двух замерах её нет.

РасчётДиагностический график записи: снижение давления (точки) и производная по замерам (оранжевая линия). Серая штриховая линия — производная той же скважины у непроницаемого разлома на том же расстоянии; горизонтальная — полка

m_e

Расчётный примерБезразмерная проводимость разлома и проводимость его зоны

Исходные данные (условные)

Скважина и пласт: $q$ = 150 м³/сут; $B$ = 1,3; $\mu$ = 0,7 мПа·с; $h$ = 15 м; $\phi$ = 0,2; $c_t = 1{,}6\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹; $r_w$ = 0,1 м
Полка производной: среднее от 0,32 до 1,6 ч: $m_e$ = 0,05695 МПа; замер через 1 ч: $\Delta p$ = 0,8031 МПа
Начало подъёма: через 6,31 ч производная 0,06286 МПа
Максимум производной: 0,08176 МПа через 50,1 ч

Решение

Проводимость: $qB\mu = 150\cdot1{,}3\cdot0{,}7 = 136{,}5$ ; $kh = 0{,}933\cdot136{,}5/0{,}05695 = 2236$ мД·м, $k = 149{,}1$ мД. Скин: $\ln\dfrac{kt}{\phi\mu c_tr_w^2} = 18{,}014$ при 1 ч; $S = \tfrac12\,(0{,}8031/0{,}05695 - 18{,}014 + 4{,}831) = 0{,}46$ .
Расстояние по началу подъёма: $\eta = 3{,}553\cdot10^{-3}\cdot149{,}1/(0{,}2\cdot0{,}7\cdot1{,}6\cdot10^{-3}) = 2365$ м²/ч; $\Delta p'/m_e = 1{,}104$ , $\ln[1/(1{,}104 - 1)] = 2{,}263$ ; $L = \sqrt{2365\cdot6{,}31\cdot2{,}263} = 184$ м.
Максимум: $0{,}08176/0{,}05695 = 1{,}436$ — заметно меньше 2. Непроницаемый разлом к этому времени дал бы почти $2m_e$ : разлом пропускает флюид.
По таблице максимум 1,436 лежит между строками $\alpha$ = 0,1 (1,527) и $\alpha$ = 0,2 (1,397). Доля интервала: $(1{,}436 - 1{,}527)/(1{,}397 - 1{,}527) = 0{,}700$ ; интерполируя по $\lg\alpha$ : $\lg\alpha = -1 + 0{,}700\cdot0{,}301 = -0{,}789$ , $\alpha \approx 0{,}163$ .
Проверка по времени максимума: тем же способом $\lg t_{DL} = 0{,}5955 + 0{,}700\cdot(0{,}4409 - 0{,}5955) = 0{,}4873$ , $t_{DL}$ = 3,07; $L = \sqrt{\eta t/t_{DL}} = \sqrt{2365\cdot50{,}1/3{,}07} = 196$ м — в пределах точности чтения пологого максимума.
Проводимость зоны: $k_f/l_f = \alpha k/L = 0{,}163\cdot149{,}1/184 = 0{,}132$ мД/м. Если ширина зоны около 2 м, $k_f \approx$ 0,26 мД; если это плёнка шириной 0,2 м — около 0,026 мД.

Ответ:

k \approx 149{,}1

мД, скин 0,46; разлом в 184 м от скважины частично проводящий:

\alpha \approx 0{,}163

k_f/l_f \approx 0{,}132

мД/м.

Что это значит. Запись рассчитана по модели с $k$ = 150 мД, $S$ = 0,5, разломом в 180 м и $\alpha$ = 0,15 ( $k_f/l_f$ = 0,125 мД/м). Расстояние найдено с ошибкой около 2 %, $\alpha$ — около 9 %. Ошибка $\alpha$ — от высоты максимума: отношение по замерам примерно на 1 % ниже точного максимума 1,451 (производная по замерам сглаживает пологую вершину, а полка чуть приподнята хвостом влияния ствола), а точный обратный пересчёт этого отношения по формуле даёт 0,163 — интерполяция по таблице здесь ни при чём. Чувствительность велика: 1 % в отношении — около 8 % в $\alpha$ . Время максимума читается грубо — вершина пологая, а замеров 10 на цикл, — поэтому расстояние по нему (196 м) хуже, чем по началу подъёма. Запись кончилась при $t_{DL} \approx 22$ : возврат к полке ещё впереди, но отличие от непроницаемого разлома уже бесспорно. Данные примера условные.

От безразмерной проводимости к разлому в модели

Исследование даёт $\alpha$ , а вместе с $k$ и $L$ — отношение $k_f/l_f$ . Это всё, что можно получить: ширину зоны и её проницаемость по отдельности давление в скважине не различает. Ширину зон разломов оценивают по керну скважин, пересёкших разлом, по обнажениям и сейсмическим атрибутам; она бывает от сантиметров (плёнка глинистой примазки) до метров и десятков метров (зона дробления). Поэтому $k_f$ «по исследованию» всегда условна и зависит от принятой ширины.

Для расчётов перетока между блоками ширина и не нужна. Переток через участок разлома площадью $A$ при скачке давления на нём определяется тем же отношением $k_f/l_f$ :

Проводимость участка разлома

T_f = \frac{k_f}{l_f}\,A,\qquad q_r = \frac{T_f}{\mu}\,(p_1 - p_2)

где:

$T_f$ проводимость участка разлома — геометрическая часть, без вязкости, как проводимость между ячейками $T_{ij}$ в уроке Уравнение давления для однофазной фильтрации, м³
$A$ площадь участка: длина по простиранию на толщину пласта, контактирующего по разлому, м²
$q_r$ переток через участок в пластовых условиях, м³/с
$p_1 - p_2$ скачок давления на самой зоне разлома, Па
$\mu$ вязкость флюида, Па·с

Единицы: СИ

Справедливо, если

однофазный поток; зона одинакова по площади $A$ ;
скачок на зоне меньше разности средних давлений в блоках: на пути к разлому и от него теряется ещё перепад в самих блоках.

Отношение $T_f/\mu$ — межблочный «коэффициент продуктивности» разлома: переток на единицу скачка давления. В модели разлом задают через множитель к проводимости между ячейками по обе стороны разлома.

В других системах единиц (1)

Метрические промысловые единицы

q_r = 0{,}0853\,\frac{T_f}{\mu}\,(p_1 - p_2),\qquad T_f = \frac{k_f}{l_f}\,A

$T_f$ — мД·м ( $k_f/l_f$ — мД/м, $A$ — м²), $\mu$ — мПа·с, давления — МПа; $q_r$ — м³/сут в пластовых условиях.

$0{,}0853$ — постоянная закона Дарси в этих единицах; $0{,}0853\,T_f/\mu$ — переток на 1 МПа скачка, м³/(сут·МПа), как коэффициент связи $a_{ij}$ ячеек модели.

В сеточной модели проводимость между двумя соседними ячейками вычисляют по их размерам и проницаемостям, складывая сопротивления двух половин ячеек (Перетоки между ячейками и проводимость). Зона разлома добавляет к ним своё сопротивление; отношение проводимостей с разломом и без него и есть множитель:

Множитель проводимости разлома

F = \frac{\Delta x/k}{\Delta x/k + l_f/k_f} = \frac{\alpha\,\Delta x}{\alpha\,\Delta x + L}

где:

$F$ множитель проводимости между ячейками по разные стороны разлома, от 0 до 1, —
$\Delta x$ размер ячеек поперёк разлома (одинаковых), м
$k$ проницаемость ячеек (как у пласта в исследовании), мД
$\alpha,\ L$ безразмерная проводимость разлома и расстояние, к которому она отнесена, —, м

Единицы: безразмерная; $\Delta x$ и $L$ — в одних единицах

Справедливо, если

соседние ячейки одинакового размера и проницаемости; для разных ячеек половины сопротивлений $\Delta x_i/(2k_i)$ складывают отдельно;
ширина зоны мала по сравнению с ячейкой.

Множитель зависит от сетки: при измельчении ячеек сопротивление пласта между центрами ячеек уменьшается, а сопротивление зоны — нет, и тот же разлом требует меньшего множителя. Переносить множитель из модели в модель без пересчёта нельзя; переносить можно $k_f/l_f$ .

Расчётный примерМножитель проводимости и переток между блоками

Исходные данные (условные)

Результат исследования: $\alpha$ ≈ 0,163 на расстоянии $L$ = 184 м; $k$ = 149,1 мД; $k_f/l_f$ ≈ 0,132 мД/м
Модель: ячейки поперёк разлома 100 м или 50 м
Участок разлома: длина 1500 м, толщина контакта пластов 15 м; вязкость нефти 0,7 мПа·с

Решение

Ячейки 100 м: $F = 0{,}163\cdot100/(0{,}163\cdot100 + 184) = 0{,}081$ . Ячейки 50 м: $F = 0{,}163\cdot50/(0{,}163\cdot50 + 184) = 0{,}042$ .
Площадь участка: $A = 1500\cdot15 = 22\,500$ м². Проводимость: $T_f = 0{,}132\cdot22\,500 = 2970$ мД·м; переток на 1 МПа скачка: $0{,}0853\cdot2970/0{,}7 = 362$ м³/(сут·МПа).
При скачке давления на разломе 0,5 МПа переток $q_r = 362\cdot0{,}5 = 181$ м³/сут в пластовых условиях — около 139 м³/сут нефти в стандартных условиях при $B$ = 1,3.

Ответ: Множитель 0,081 для ячеек 100 м и 0,042 для ячеек 50 м; разлом пропускает около 362 м³/(сут·МПа) через участок 1500 м.

Что это значит. Разлом, который в двухнедельном исследовании заметно «держит» давление, в масштабе месторождения пропускает сотни кубометров в сутки на каждый мегапаскаль скачка. Для разработки это значит: через годы давление по обе стороны выровняется, и нагнетание с одной стороны будет поддерживать другую — но с запаздыванием и потерями на скачке. Отсюда практический вывод: исследование отвечает на вопрос «насколько», а не «да или нет», и результат передают в модель как $k_f/l_f$ , пересчитывая множитель для каждой сетки. Данные примера условные.

Пласт за разломом может быть другим

Модель урока предполагает одинаковый пласт по обе стороны. Если за разломом толщина или проницаемость другие, производная после горба возвращается не к $m_e$ , а к уровню, который зависит от проводимостей обеих сторон, и $\alpha$ определяется с ошибкой. Если по разлому друг против друга оказалась только часть пропластков, переток идёт через это «окно», и к нему добавляется вертикальный поток внутри пласта. Такие случаи подбирают численной моделью.

Чего исследование не различит

Частично проводящий разлом виден, только если запись достаточно длинная, чтобы производная заметно отстала от непроницаемого случая, и если горб выше шума. Это задаёт окно $\alpha$ , которое конкретное исследование способно оценить.

Расчётный примерКакие разломы покажет исследование

Исходные данные (условные)

Пласт и разлом: из примера выше: $\eta$ ≈ 2365 м²/ч, $L$ ≈ 184 м
Длительность: 13 суток (316 ч) или 3 суток (72 ч)
Критерии: к концу записи производная ниже непроницаемого случая хотя бы на $0{,}1\,m_e$ ; горб выше полки хотя бы на 5 %

Решение

Конец записи в единицах $L^2/\eta$ : $t_{DL} = 2365\cdot316/184^2 = 22{,}1$ и $2365\cdot72/184^2 = 5{,}03$ .
Наименьшее $\alpha$ , при котором производная к концу записи отстаёт от непроницаемого случая на $0{,}1\,m_e$ (расчёт по формуле производной): 0,008 для 13 суток и 0,026 для 3 суток.
Наибольшее $\alpha$ , при котором максимум ещё выше полки на 5 % (по формуле производной): около 3,4 — не зависит от длительности, если запись дошла до максимума.

Ответ: Тринадцатисуточное исследование различает разломы с

\alpha

примерно от 0,008 до 3,4, трёхсуточное — от 0,026 до 3,4.

Что это значит. Нижняя граница определяется длительностью: чем короче запись, тем больше разломов выглядят непроницаемыми, и для них можно указать только верхнюю границу $\alpha$ . Верхнюю границу задаёт шум производной: если различим горб в 3 %, она поднимается примерно до 6, если нужен горб в 10 % — опускается до 1,6. Сами критерии условны: в каждом исследовании их выбирают по фактическому шуму. Данные примера условные.

Что ещё даёт подъём производной и возврат к полке

Модель: Непроницаемый разлом конечной длины
Чем похожа: поток огибает конец разлома — производная поднимается и возвращается
Чем отличается: форма зависит от положения конца; длину видно на сейсмике

Модель: Непроницаемый разлом с «окном»
Чем похожа: переток через окно — та же картина
Чем отличается: по одной скважине почти неотличимо; помогает сейсмика

Модель: Ухудшение пласта за линией без перегородки
Чем похожа: подъём производной
Чем отличается: остаётся на промежуточном уровне, без возврата

Модель: Короткая работа перед КВД
Чем похожа: производная КВД в конце опускается
Чем отличается: исчезает при эквивалентном времени (Влияние времени работы на анализ КВД)

Модель: Изменения дебита соседних скважин
Чем похожа: горбы и провалы в поздней части
Чем отличается: совпадают по времени с режимами соседей

Модель	Чем похожа	Чем отличается
Непроницаемый разлом конечной длины	поток огибает конец разлома — производная поднимается и возвращается	форма зависит от положения конца; длину видно на сейсмике
Непроницаемый разлом с «окном»	переток через окно — та же картина	по одной скважине почти неотличимо; помогает сейсмика
Ухудшение пласта за линией без перегородки	подъём производной	остаётся на промежуточном уровне, без возврата
Короткая работа перед КВД	производная КВД в конце опускается	исчезает при эквивалентном времени (Влияние времени работы на анализ КВД)
Изменения дебита соседних скважин	горбы и провалы в поздней части	совпадают по времени с режимами соседей

Различить эти модели по одной записи часто нельзя; помогают геология, сейсмика и данные других скважин.

Только отношение. Исследование даёт $\alpha$ , то есть $k_f/l_f$ при известных $k$ и $L$ ; ширину и проницаемость зоны по отдельности — нет.
Связь с расстоянием. Ошибка $L$ переходит в $k_f/l_f$ напрямую, ошибка $\phi c_t$ — через $L$ как корень. Если начало подъёма не прочитано (скрыто влиянием ствола), $L$ и $\alpha$ находят только вместе, подбором, и неоднозначно.
Прямые измерения сообщаемости. Гидропрослушивание через разлом (interference test) — возмущающая скважина по одну сторону, реагирующая по другую — показывает сам переток. Замеры давления по пропласткам в скважинах соседних блоков во времени (Замеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность) и история разработки в модели (Адаптация модели к истории разработки) проверяют результат в масштабе месторождения.

Термины и обозначения

Частично проводящий разлом: разлом, через который флюид перетекает с добавочным сопротивлением; в модели — тонкая полупроницаемая зона.
Безразмерная проводимость разлома $\alpha$: $k_fL/(kl_f)$ : отношение проводимости зоны разлома к проводимости пласта на пути от скважины до разлома.
Проводимость зоны разлома $k_f/l_f$: единственная характеристика зоны, которую даёт исследование; мД/м.
Утечка: в методе отражений — линия воображаемых нагнетательных скважин за отражением с общим расходом $q$ , описывающая переток через разлом.
Кажущийся скин разлома $S_f$: $\e^{4\alpha}E_1(4\alpha)$ : постоянный добавочный перепад на поздней прямой после возврата производной к полке, в единицах $2m_e$ .
Множитель проводимости разлома $F$: отношение проводимости между ячейками модели с разломом и без него; зависит от размера ячеек.
Окно разрешения: диапазон $\alpha$ , в котором исследование данной длительности и качества отличает частично проводящий разлом и от непроницаемого, и от отсутствия разлома.

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Производная не дошла до $2m_e$ — значит, разлом далеко, и запись просто коротка».

На самом деле

Расстояние показывает начало подъёма. Если подъём начался вовремя, а максимум пройден ниже $2m_e$ и производная пошла вниз, разлом пропускает флюид; высота максимума даёт $\alpha$ .

Неверно

«Производная вернулась к полке — разлома нет».

На самом деле

Поздняя прямая параллельна первой, но сдвинута на $2m_eS_f$ : разлом остаётся добавочным сопротивлением, как скин. Отсутствие разлома означало бы отсутствие горба вообще.

Неверно

«По исследованию определили проницаемость зоны разлома».

На самом деле

Определили $k_f/l_f$ . Проницаемость зоны получают, только приняв её ширину, — и она меняется вместе с этим допущением.

Неверно

«Множитель проводимости разлома — его свойство, его можно взять из другой модели».

На самом деле

Множитель зависит от размеров ячеек: $F = \alpha\Delta x/(\alpha\Delta x + L)$ . Переносить между моделями нужно $k_f/l_f$ , а множитель пересчитывать для каждой сетки.

Неверно

«Спад производной в конце КВД — признак утечки через разлом».

На самом деле

Такой же спад даёт короткая работа скважины перед остановкой. Сначала производную строят по эквивалентному времени или функции суперпозиции; утечку обсуждают, только если спад остаётся.

Подробно: для продвинутых

Выводы: отражение с утечкой, производная и поздние асимптоты

Коэффициент отражения. Разложим возмущение давления вдоль разлома на гармоники $\e^{\mathrm i\omega y}$ ; в изображениях Лапласа каждая из них затухает поперёк разлома как $\e^{-\beta|x|}$ , $\beta = \sqrt{s + \omega^2}$ (длины — в единицах $L$ ). Со стороны скважины к падающей волне добавляется отражённая с коэффициентом $R$ , за разломом идёт прошедшая с коэффициентом $T$ . Непрерывность потока через разлом даёт $T = 1 - R$ , условие на зоне — поток пропорционален скачку давления, $\partial p/\partial x = \alpha\,(p_+ - p_-)$ , — даёт $\beta(1 - R) = 2\alpha R$ , то есть $R = \beta/(\beta + 2\alpha)$ . При $\alpha = 0$ получаем $R = 1$ — полное отражение (непроницаемый разлом), при $\alpha \to \infty$ — $R = 0$ .

Утечка как линия скважин. Запишем $R = 1 - 2\alpha/(\beta + 2\alpha)$ и представим $1/(\beta + 2\alpha)$ интегралом $\int_0^\infty \e^{-(\beta + 2\alpha)\xi}\dd\xi$ . Множитель $\e^{-\beta\xi}$ — это сдвиг источника ещё на $\xi$ дальше. Значит, отражённое поле — отражение минус источники, распределённые за ним с плотностью $2\alpha\e^{-2\alpha\xi}$ , общий расход которых равен $q$ . В скважине вклад каждого источника на расстоянии $2 + \xi$ равен $\tfrac12E_1\big((2 + \xi)^2/(4t_{DL})\big)$ — отсюда формула давления урока. В изображениях Лапласа то же самое: $s\bar p = \int_0^\infty \e^{-2B}/(B + 2\alpha)\,\dd u$ , $B = \sqrt{s + u^2}$ ; при $\alpha = 0$ это $K_0(2\sqrt s)$ — изображение одного отражения.

Производная. Продифференцируем вклад утечки по $\ln t$ , пользуясь тем, что $t\,\dd E_1(a/t)/\dd t = \e^{-a/t}$ . Подстановка $w = (2 + \xi)/(2\sqrt{t_{DL}})$ и выделение полного квадрата в показателе дают выражение с дополнительной функцией ошибок $\mathrm{erfc}$ ; переход к $\mathrm{erfcx}$ превращает его в формулу производной урока. Проинтегрировав производную по времени, получаем вклад утечки в давление в том виде, в каком точное решение обычно и записывают:

Вклад утечки в давление: форма с дополнительной функцией ошибок

\alpha\int_0^\infty \e^{-2\alpha\xi}E_1\!\left(\frac{(2+\xi)^2}{4t_{DL}}\right)\dd\xi = \sqrt{\pi}\,\alpha\int_0^{t_{DL}} \e^{4\alpha^2u + 4\alpha}\,\mathrm{erfc}\left(2\alpha\sqrt u + \frac{1}{\sqrt u}\right)\frac{\dd u}{\sqrt u}

где:

$u$ безразмерное время $t_{DL}$ под знаком интеграла, —
$\mathrm{erfc}$ дополнительная функция ошибок, —
$\alpha,\ \xi,\ t_{DL}$ как в формуле давления урока, —

Единицы: безразмерная

Справедливо, если

те же, что для формулы давления.

Левая часть — утечка как линия источников, правая — та же величина как интеграл по времени. Подынтегральное выражение справа — скорость роста вклада утечки во времени.

Поздние асимптоты. При больших аргументах $\mathrm{erfcx}(x) \approx \tfrac{1}{x\sqrt\pi}\big(1 - \tfrac{1}{2x^2}\big)$ ; подстановка в квадратную скобку даёт остаток производной $(1 + 4\alpha)/(8\alpha^2t_{DL})$ . Предел вклада разлома в давление — по теореме о конечном значении: $\lim s\bar p$ при $s \to 0$ , то есть интеграл $\int_0^\infty \e^{-2u}\dd u/(u + 2\alpha)$ , равный $\e^{4\alpha}E_1(4\alpha)$ . Это и есть $S_f$ . Все три формы решения — интеграл по утечке, интеграл с erfc и обратное преобразование Лапласа — совпадают численно до шестого знака и лучше.

Связь с другими темами

Непроницаемый разлом у скважины: метод изображений — непроницаемый разлом: отражение, ступень производной, расстояние по началу подъёма.
Несколько границ: параллельные разломы и клиновидные блоки — несколько границ: каналы и клинья; разлом, пропускающий флюид, среди других поздних признаков.
Принцип суперпозиции — метод отражений, на котором построена модель с утечкой.
Диагностика по производной давления — полка, расчёт производной по замерам, сглаживание и шум.
Скин-фактор — добавочное сопротивление тонкой зоны — та же идея, что у скина вокруг скважины.
Адаптация модели к истории разработки — множители проводимости разломов при адаптации модели к истории разработки.
Перетоки между ячейками и проводимость — проводимость между ячейками модели, к которой применяют множитель разлома.
Разломы — геология разломов: смещения, сопоставление пластов, зоны дробления и примазки.
Влияние времени работы на анализ КВД — почему производная КВД опускается в конце и как это отличить от утечки.
Замеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность — замеры давления по блокам и пропласткам для проверки сообщаемости.

Проверьте себя

1
Полка производной — 0,050 МПа, максимум после неё — 0,076 МПа, затем производная пошла вниз. Оцените безразмерную проводимость разлома по таблице урока.
Показать ответ
Отношение $0{,}076/0{,}050 = 1{,}52$ — почти строка $\alpha$ = 0,1 (1,527). Значит, $\alpha \approx 0{,}1$ : интерполяция между строками 0,1 и 0,2 даёт около 0,10. Расстояние берут по началу подъёма, после чего $k_f/l_f = \alpha k/L$ .
2
Зона разлома шириной 0,5 м с проницаемостью 0,05 мД, пласт 40 мД, скважина в 300 м от разлома. Найдите $\alpha$ и оцените, заметит ли исследование этот разлом.
Показать ответ
$\alpha = 0{,}05\cdot300/(40\cdot0{,}5) = 0{,}75$ . По таблице максимум производной между 1,24 ( $\alpha$ = 0,5) и 1,14 ( $\alpha$ = 1), то есть около 1,18 полки. Горб в 15–20 % заметен при хорошем манометре и чистой записи, но $\alpha$ по нему будет неточной: в этой области максимум меняется медленно.
3
Один и тот же разлом: скважина A стоит в 100 м от него, скважина B — в 400 м. У какой исследование покажет более высокий горб производной?
1. А.У A
2. Б.У B
3. В.Одинаковый: разлом один
4. Г.Горба не будет ни у одной
Показать ответ
Правильный ответ: А. У A
$\alpha = k_fL/(kl_f)$ пропорционально расстоянию: у A она вчетверо меньше, и разлом для неё ближе к непроницаемому — горб выше. У B подъём начинается в 16 раз позже ( $L^2$ больше в 16 раз), а горб ниже. Сопротивление пласта на пути до разлома растёт с расстоянием, а сопротивление зоны — нет.
4
По исследованию $\alpha$ = 0,2 на расстоянии 250 м. Какой множитель проводимости задать для ячеек 200 м поперёк разлома, а какой для ячеек 50 м?
Показать ответ
$F = \alpha\Delta x/(\alpha\Delta x + L)$ . Для 200 м: $40/(40 + 250) \approx 0{,}14$ . Для 50 м: $10/(10 + 250) \approx 0{,}038$ . Мелкие ячейки требуют меньшего множителя: сопротивление пласта между их центрами меньше, а сопротивление зоны разлома прежнее.
5
КВД после двухсуточной работы скважины: производная поднялась над полкой и в конце записи пошла вниз. Можно ли сразу заключить, что разлом частично проводящий?
1. А.Да, если подъём был больше 50 %
2. Б.Да, спад после подъёма — признак утечки
3. В.Нет: сначала надо исключить влияние короткой работы перед остановкой
4. Г.Нет: спад производной означает канал
Показать ответ
Правильный ответ: В. Нет: сначала надо исключить влияние короткой работы перед остановкой
После короткой работы производная КВД опускается в конце сама по себе. Её строят по эквивалентному времени или функции суперпозиции (Влияние времени работы на анализ КВД); если спад исчезает, разлом может быть и непроницаемым. Утечку обсуждают, только если спад остаётся.
6
Почему исследование скважины даёт только отношение $k_f/l_f$ , а не проницаемость зоны разлома?
Показать ответ
В модели тонкой зоны поток через неё пропорционален скачку давления, умноженному на $k_f/l_f$ , — ширина и проницаемость входят только в этом сочетании, и любое сочетание с тем же отношением даёт одинаковое давление в скважине. Проницаемость зоны получают, приняв её ширину по керну, обнажениям или аналогам.

Обновлено: 19 октября 2026 г.