Перезаряд пласта и оценка проницаемости по опробователю

Кратко о главном

Скважина с репрессией работает как медленная нагнетательная: фильтрат идёт через корку со скоростью, которую задаёт в основном корка. Пласт должен отвести этот поток, и давление у стенки поднимается тем выше, чем больше его сопротивление.
Превышение пропорционально скорости фильтрации и вязкости фильтрата и обратно пропорционально проницаемости, с поправкой на логарифм времени: в пропластке в 10 раз менее проницаемом оно почти в 10 раз больше. Сверху его ограничивает репрессия.
Перезаряженная точка выглядит кондиционной: давление стабилизировалось. Выдают её низкая подвижность, сдвиг вправо от линии, растущий с обратной подвижностью, и повышенный разброс точек.
Подвижность по депрессии отражает сантиметры породы у зонда; в слоистой породе она лежит между сферической и горизонтальной проницаемостями. Восстановление при сферическом притоке даёт сферическую проницаемость $(k_h^2k_v)^{1/3}$ на десятках сантиметров — метрах.
Ёмкость прибора искажает восстановление ещё долго после того, как запись выглядит стабильной: наклон по слишком ранним точкам занижает проницаемость в разы.
Наблюдательный зонд над зондом-стоком даёт по уровню отклика $k_h$ , по его наклону во времени — $k_s$ , а вместе — $k_v$ ; двухпакерный модуль даёт радиальный приток к интервалу.

Ключевые соотношения

\Delta p_s = \Delta p_{\text{реп}}\,\dfrac{R_{\text{пл}}}{R_{\text{к}} + R_{\text{пл}}}

перезаряд как делитель давления: корка и пласт соединены последовательно

\Delta p_s \approx \dfrac{u_2 r_w \mu_f}{2k_f}\left[\dfrac{u_1}{u_2}\ln\dfrac{T_d + t_s}{t_s} + \ln\dfrac{k_f t_s}{\phi\mu_f c_t r_w^2} + 0{,}809\right]

модель нагнетания фильтрата, СИ

p(\Delta t) = p^* - m_s\left(\dfrac{1}{\sqrt{\Delta t}} - \dfrac{1}{\sqrt{t_p + \Delta t}}\right)

сферическое восстановление после претеста длительностью $t_p$

m_s = \dfrac{q\mu\sqrt{\phi\mu c_t}}{4\pi^{3/2}k_s^{3/2}},\quad k_s = (k_h^2k_v)^{1/3}

наклон сферической прямой и сферическая проницаемость, СИ

Где чаще всего ошибаются

Отбраковывать только нестабилизированные записи: перезаряженная запись стабилизирована.
Считать, что экстраполированное давление $p^*$ снимает перезаряд: оно равно давлению у стенки вместе с превышением.
Брать наклон сферического восстановления по первым минутам: там ещё работает ёмкость прибора, и проницаемость занижена в разы.
Сравнивать подвижность по депрессии с проницаемостью по керну или по исследованию скважины без поправок на фильтрат, анизотропию и масштаб.

После урока вы сможете

объяснить механизм перезаряда через последовательное сопротивление корки и пласта и рассчитать превышение давления по модели нагнетания фильтрата;
оценивать, как перезаряд искажает давления, градиенты и положение контактов, и распознавать перезаряженные замеры по подвижности, разбросу и связи отклонений с обратной подвижностью;
выбирать способ учёта перезаряда: отбраковка, граница, приближённая поправка, повторный замер;
находить сферическую проницаемость и экстраполированное давление по восстановлению после претеста и объяснять, почему они отличаются от подвижности по депрессии;
связывать депрессионную, сферическую, горизонтальную и вертикальную проницаемости в анизотропной породе и объяснять, что дают наблюдательный зонд и двухпакерный модуль;
учитывать ёмкость прибора и пределы метода: разрешение манометра, давление насыщения, зону проникновения, неоднородность.

Почему давление у стенки выше пластового

Пока ствол открыт и давление раствора выше пластового, скважина работает как очень медленная нагнетательная. Фильтрат уходит в проницаемые породы в три этапа (динамика фильтрации): мгновенная начальная фильтрация (spurt loss), пока не сложилась корка; динамическая фильтрация при циркуляции, когда поток раствора смывает внешний слой корки и её толщина, а с ней и скорость фильтрации, выходят на постоянное значение; статическая фильтрация после остановки циркуляции — скорость сразу заметно падает, а потом продолжает медленно уменьшаться по мере роста корки. Каротаж и опробование идут именно в статический период.

Перепад между давлением раствора и пластовым давлением делят два последовательных сопротивления: корка и порода за ней. Это делитель давления, как в электрической цепи. Обычно сопротивление корки на порядки больше, почти весь перепад приходится на неё, и давление у стенки почти не отличается от пластового. Но сопротивление породы растёт с уменьшением проницаемости, и в плотном пропластке его доля становится заметной.

Перезаряд как делитель давления

\Delta p_s = p_s - p_{\text{пл}} = \Delta p_{\text{реп}}\,\frac{R_{\text{пл}}}{R_{\text{к}} + R_{\text{пл}}},\qquad R_{\text{к}} = \frac{\mu_f\,h_{mc}}{k_{mc}}

где:

$\Delta p_s$ перезаряд — превышение давления у стенки $p_s$ над пластовым $p_{\text{пл}}$ , Па
$\Delta p_{\text{реп}}$ репрессия: давление раствора минус пластовое давление, Па
$R_{\text{к}}$ сопротивление корки на единицу площади стенки, Па·с/м
$R_{\text{пл}}$ сопротивление породы на единицу площади стенки: превышение давления, делённое на скорость фильтрации $u$ (следующий раздел), Па·с/м
$\mu_f,\ h_{mc},\ k_{mc}$ вязкость фильтрата, толщина и проницаемость корки, Па·с, м, м²

Единицы: СИ

Справедливо, если

установившийся поток через корку: её толщина и проницаемость постоянны (динамическое равновесие или медленный рост в статический период);
сопротивление породы меняется со временем медленно (логарифмически), поэтому формулу применяют к моменту замера.

Пока $R_{\text{пл}} \ll R_{\text{к}}$ , скорость фильтрации задаёт корка, $u \approx \Delta p_{\text{реп}}/R_{\text{к}}$ , и перезаряд равен этой скорости, умноженной на сопротивление породы, — он обратно пропорционален проницаемости. Когда сопротивления сравнимы, поток уменьшается, и перезаряд растёт медленнее; больше репрессии он быть не может.

РасчётРасчётное превышение давления над пластовым в зависимости от расстояния от стенки для пропластков 30 и 0,3 мД при одной и той же скорости фильтрации (модель следующего раздела, параметры примера). Почти вся репрессия, около 1,9 МПа, теряется на корке и на графике не показана.

Повышенное давление охватывает не тонкую оболочку у стенки, а область в десятки метров: с расстоянием оно убывает лишь логарифмически, как давление вокруг нагнетательной скважины. Поэтому и восстановление после претеста, которое охватывает десятки сантиметров — метры породы, целиком лежит внутри этой области и видит то же превышение.

Что меняется, если…

…проницаемость пропластка в 10 раз меньше — перезаряд почти в 10 раз больше (логарифм немного смягчает рост);
…раствор с меньшей водоотдачей или меньшая репрессия — меньше скорость фильтрации и пропорционально меньше перезаряд;
…замер сделан позже после остановки циркуляции — статическая фильтрация слабеет, и перезаряд медленно уменьшается;
…пропласток нефтенасыщен — фильтрат течёт в присутствии нефти с меньшей эффективной проницаемостью, и перезаряд больше, чем в водоносном пропластке той же породы.

Сколько: модель нагнетания фильтрата

Сопротивление породы находят, рассматривая скважину как нагнетательную. Через каждый квадратный метр стенки уходит поток $u$ ; на метр толщины пласта это $2\pi r_w u$ . Сначала, при циркуляции, скорость $u_1$ держится в течение $T_d$ , потом, в статический период, она меньше — $u_2$ . Каждый этап — радиальная закачка с постоянным расходом, и решение для линейного источника (логарифмическое приближение) вместе с суперпозицией двух расходов дают давление на стенке.

Перезаряд по модели нагнетания фильтрата

\Delta p_s = \frac{u_2\,r_w\,\mu_f}{2k_f}\left[\frac{u_1}{u_2}\ln\frac{T_d + t_s}{t_s} + \ln\frac{k_f\,t_s}{\phi\,\mu_f\,c_t\,r_w^2} + 0{,}809\right]

где:

$u_1,\ u_2$ скорость фильтрации через единицу площади стенки при циркуляции и после её остановки (объём фильтрата за единицу времени на единицу площади), м/с
$T_d$ продолжительность динамической фильтрации перед остановкой циркуляции, с
$t_s$ время статической фильтрации до замера, с
$r_w$ радиус ствола, м
$k_f$ проницаемость породы для фильтрата: в водоносном пропластке — проницаемость, в нефтенасыщенном — эффективная проницаемость промытой зоны по фильтрату, м²
$\mu_f,\ \phi,\ c_t$ вязкость фильтрата, пористость и общая сжимаемость породы у ствола, Па·с, —, 1/Па
$0{,}809$ $\ln(4/\gamma)$ , где $\gamma = 1{,}781$ , — как в логарифмическом приближении решения для линейного источника, —

Единицы: СИ; логарифм натуральный

Справедливо, если

скорость фильтрации задаёт корка: перезаряд мал по сравнению с репрессией (иначе — делитель давления выше); в каждом этапе она постоянна;
однофазное течение фильтрата в однородной породе; логарифмическое приближение у стенки справедливо уже через минуты после начала закачки даже в пропластке 0,03 мД — задолго до каротажа;
фильтрат растекается от стенки горизонтально (радиально), как в однородном пласте; тонкий плотный пропласток между проницаемыми частично разгружается в соседей по вертикали, и перезаряд в нём меньше расчётного.

Множитель перед скобкой — то, что задаёт масштаб: скорость фильтрации, вязкость фильтрата и сопротивление породы $1/k_f$ . Скобка меняется медленно: первое слагаемое — память о динамической фильтрации — убывает со временем покоя, второе растёт как логарифм времени. Поэтому перезаряд почти обратно пропорционален проницаемости и мало меняется в течение каротажа.

В других системах единиц (1)

Метрические единицы

\Delta p_s\,[\text{кПа}] = 140{,}7\,\frac{u_2\,r_w\,\mu_f}{k_f}\left[\frac{u_1}{u_2}\ln\frac{T_d + t_s}{t_s} + \ln\frac{k_f\,t_s}{\phi\,\mu_f\,c_t\,r_w^2} - 4{,}831\right]

$u$ — мм/ч, $r_w$ — м, $\mu_f$ — мПа·с, $k_f$ — мД, $T_d$ и $t_s$ — ч, $c_t$ — 1/МПа.

$140{,}7 = (10^{-3}/3600)\cdot 10^{-3}/(2\cdot 0{,}9869\cdot 10^{-15})/1000$ ; $-4{,}831 = \ln(0{,}9869\cdot10^{-15}\cdot 3600/10^{-9}) + 0{,}809$ . Скорость 0,3 мм/ч — это 0,05 см³ фильтрата в минуту через 100 см² стенки.

Расчётный примерПерезаряд водоносных пропластков 30, 3 и 0,3 мД

Исходные данные (условные)

Фильтрация: 0,72 мм/ч при циркуляции в течение 30 ч, затем 0,30 мм/ч; замер через 10 ч после остановки циркуляции
Ствол и фильтрат: $r_w$ = 0,108 м (долото 215,9 мм); фильтрат на водной основе, 0,40 мПа·с
Порода у ствола: $\phi$ = 0,18; $c_t = 1{,}0\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹
Репрессия: 1,9 МПа

Решение

Память о циркуляции: $\dfrac{0{,}72}{0{,}30}\ln\dfrac{30 + 10}{10} = 2{,}4\cdot 1{,}3863 = 3{,}327$ .
Знаменатель под логарифмом: $0{,}18\cdot 0{,}40\cdot 1{,}0\cdot10^{-3}\cdot 0{,}108^2 = 8{,}40\cdot10^{-7}$ . Для 30 мД: $\ln(30\cdot 10/(8{,}40\cdot10^{-7})) - 4{,}831 = 14{,}86$ ; скобка 18,19.
Множитель: $140{,}7\cdot 0{,}30\cdot 0{,}108\cdot 0{,}40/30 = 0{,}0608$ кПа; перезаряд $0{,}0608\cdot 18{,}19 = 1{,}11$ кПа.
Для 3 мД: множитель 0,608 кПа, скобка $3{,}327 + 12{,}56 = 15{,}89$ , перезаряд 9,7 кПа. Для 0,3 мД: 6,08 кПа, скобка 13,58, перезаряд 82,6 кПа.
Проверка допущения: даже для 0,3 мД перезаряд — 4,3 % репрессии; по делителю давления он $82{,}6/(1 + 82{,}6/1900) = 79{,}2$ кПа — поправка мала.

Ответ: Перезаряд — около 1,11 кПа в пропластке 30 мД, 9,7 кПа в 3 мД и 82,6 кПа в 0,3 мД.

Что это значит. При разбросе кондиционных точек около 1 кПа перезаряд пропластка 30 мД почти незаметен, 3-миллидарсиевого — уже в десять раз больше разброса, а 0,3-миллидарсиевого — десятки килопаскалей, то есть метры ошибки контакта. Ориентиры «перезаряд важен ниже такой-то проницаемости» зависят от раствора: при впятеро меньшей скорости фильтрации все числа впятеро меньше. Скорость статической фильтрации в скважине почти никогда не измеряют, поэтому модель служит для понимания и порядков величин, а сам перезаряд распознают по данным съёмки (ниже). Данные примера условные.

РасчётРасчётный перезаряд в зависимости от проницаемости для двух растворов: статическая фильтрация 0,30 и 0,06 мм/ч (динамическая в 2,4 раза больше), остальное — как в примере. Штрих — модель постоянной скорости фильтрации, сплошные линии — с учётом делителя давления при репрессии 1,9 МПа.

Как перезаряд искажает давления, градиенты и контакты

Каждая перезаряженная точка сдвинута вправо на свой $\Delta p_s$ . Если перезаряд одинаков у всех точек линии, линия сдвигается параллельно: градиент и плотность флюида правдоподобны, а уровень неверен. Если перезаряд меняется по разрезу — например, порода внизу плотнее, — меняется и наклон. Сдвиг уровня переходит в сдвиг контакта так же, как ошибка давления в теме Градиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие.

Искажение градиента и контакта перезарядом

G_{\text{каж}} = G + \frac{\Delta(\Delta p_s)}{\Delta z},\qquad \delta z^* = \frac{\Delta p_{s,o} - \Delta p_{s,w}}{G_w - G_o}

где:

$G_{\text{каж}},\ G$ кажущийся и истинный градиенты по точкам одной зоны, Па/м
$\Delta(\Delta p_s)/\Delta z$ изменение перезаряда по глубине в интервале точек (средний наклон), Па/м
$\delta z^*$ сдвиг найденного ЗСВ (плюс — вниз), м
$\Delta p_{s,o},\ \Delta p_{s,w}$ перезаряд линий нефти и воды на глубине пересечения, Па

Единицы: СИ (на практике кПа, кПа/м и м)

Справедливо, если

линии подобраны по перезаряженным точкам как по кондиционным; перезаряд мал по сравнению с разностью давлений, на которой основана классификация флюида.

Перезаряд водоносных точек поднимает ЗСВ, перезаряд точек нефтяной части опускает его. Водоносная часть ниже контакта нередко плотнее нефтяной — цементация в ней могла продолжаться и после того, как нефть заполнила ловушку, — поэтому опаснее первый случай: ЗСВ получается слишком высоким, а запасы — заниженными.

Претесты водоносной части скважины 2

Глубина, м: 2547,5
Давление, МПа: 28,0495
Подвижность, мД/(мПа·с): 4

Глубина, м: 2553,0
Давление, МПа: 28,0952
Подвижность, мД/(мПа·с): 12

Глубина, м: 2559,5
Давление, МПа: 28,1700
Подвижность, мД/(мПа·с): 6

Глубина, м: 2566,0
Давление, МПа: 28,2289
Подвижность, мД/(мПа·с): 25

Глубина, м: 2573,5
Давление, МПа: 28,3143
Подвижность, мД/(мПа·с): 8

Глубина, м	Давление, МПа	Подвижность, мД/(мПа·с)
2547,5	28,0495	4
2553,0	28,0952	12
2559,5	28,1700	6
2566,0	28,2289	25
2573,5	28,3143	8

Скважина 2 из темы Градиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие: в нефтяной части шесть кондиционных претестов, линия нефти $G_o$ = 7,068 кПа/м. Скважину бурили на растворе из примера выше — с большей водоотдачей, чем новую скважину, — а водоносная часть здесь плотнее. Все записи стабилизированы. Данные условные.

Расчётный примерПлотный водоносный пласт: правдоподобная линия и неверный контакт

Исходные данные (условные)

Претесты водоносной части: таблица выше
Линия нефти скважины 2: $G_o$ = 7,068 кПа/м; ЗСВ по региональной линии воды — 2540,3 м ± 5 м
Региональная линия воды: градиент 10,50 кПа/м (вода по анализу, 1,0706 г/см³ в пласте); 28,163 МПа на 2560,0 м

Решение

Линия по пяти точкам: $G_w = 10{,}22$ кПа/м, плотность 1,042 г/см³ — правдоподобная пластовая вода; разброс $s = 5{,}8$ кПа, в несколько раз больше обычного.
Пересечение этой линии с линией нефти скважины 2: 2535,5 м — на 4,8 м выше, чем по региональной линии.
Отклонения точек от региональной линии воды: 17,8, 5,7, 12,3, 2,9, 9,5 кПа при обратной подвижности 0,250, 0,083, 0,167, 0,040, 0,125 мПа·с/мД: чем ниже подвижность, тем больше отклонение.
Прямая $d = c + a/(k/\mu)_d$ методом наименьших квадратов: $a = 72 \pm 2$ кПа·мД/(мПа·с), $c = 0{,}1 \pm 0{,}4$ кПа; остатки 0,4 кПа — отклонения целиком объясняются перезарядом.
Уровень воды без перезаряда — региональная линия плюс $c$ ; её пересечение с линией нефти: ЗСВ = 2540,3 ± 0,5 м. Ошибка уже не содержит сравнения двух скважин: уровень воды взят по замерам той же скважины.

Ответ: Перезаряд поднял найденное ЗСВ на 4,8 м; с поправкой ЗСВ — 2540,3 ± 0,5 м, в согласии с новой скважиной.

Что это значит. Каждая точка в отдельности выглядела кондиционной, а линия — правдоподобной; выдали перезаряд только низкие подвижности, повышенный разброс и связь отклонений с обратной подвижностью. Поправка работает здесь, потому что подвижности разные и скорость фильтрации у пропластков, по-видимому, одинакова. Погрешности подвижности по депрессии ослабляют найденную связь: наклон $a$ выходит меньше, $c$ — больше, и поправка остаётся неполной — ЗСВ немного выше истинного; признак этого — остатки заметно больше разброса замеров. Если все точки одинаково плотные, отклонения от подвижности не зависят, перезаряд неотличим от сдвига уровня, и единственная защита — отбраковка по подвижности и региональная линия воды. Приём с известным градиентом воды — частный случай метода вынужденного градиента. Данные примера условные.

Самый опасный случай — равномерно плотный водоносный пласт

Если все водоносные точки одинаково плотные, перезаряд сдвигает линию воды параллельно: градиент нормальный, разброс небольшой, плотность воды правдоподобна. На графике это неотличимо от правильной линии, а ЗСВ оказывается на метры выше истинного. Подозрение вызывает только подвижность, поэтому в съёмке рядом с давлением всегда записывают подвижность каждой точки и сверяют уровень воды с региональными данными.

Как распознать и учесть перезаряд

Признаки перезаряда

1
Подвижность
перезаряд заметен прежде всего у точек с подвижностью меньше нескольких мД/(мПа·с); при растворе с большой водоотдачей — и при больших подвижностях.
2
Положение точки
сдвиг вправо от линии кондиционных точек той же зоны, тем больший, чем ниже подвижность; связь отклонения с обратной подвижностью проверяют на графике.
3
Разброс и плотность
разброс точек линии в несколько раз больше обычного, кажущаяся плотность флюида выходит за ожидаемые пределы или не совпадает с пробой.
4
Повторные претесты
повторный тест на той же точке даёт другое стабилизированное давление; повторная съёмка через несколько часов — меньшее превышение.
5
Время стабилизации
в плотном пропластке давление дольше подходит к стабилизации: и время ёмкости прибора, и время сферического «хвоста» обратно пропорциональны подвижности (ёмкость прибора). Долгое восстановление — признак риска перезаряда.

Как учесть. Первое средство — отбраковка: в градиент и контакты не берут точки с низкой подвижностью, если их давление не подтверждено иначе. Если зону можно оценить только по таким точкам, их используют как границы: стабилизированное давление перезаряженной точки — верхняя граница пластового давления, а незаконченное восстановление — нижняя. Приближённую поправку дают отклонения, связанные с обратной подвижностью, как в примере выше; она годится как оценка порядка величины, потому что скорость фильтрации у разных пропластков может различаться в разы. Так, в съёмке темы об опробователе точка 2526,5 м перезаряжена на 46 кПа, а у точки 2520,0 м с вшестеро большей подвижностью превышения не видно, хотя при одинаковой скорости фильтрации оно было бы около 9 кПа. Наконец, перезаряд уменьшают при планировании: меньшая репрессия, раствор с низкой водоотдачей, повторный замер на подозрительных глубинах, линия воды по региональным данным для плотного водоносного пласта (региональная линия воды).

Проницаемость по претесту: депрессия и восстановление

Подвижность по депрессии — по установившемуся перепаду давления при отборе поршнем — разобрана в теме об опробователе. Почти весь перепад приходится на первые сантиметры у зонда, поэтому она отражает породу у самой стенки, промытую фильтратом, и чувствительна ко всему, что там есть: остаткам корки, мелким частицам, повреждённой или уплотнённой прибором породе.

Восстановление после претеста несёт сведения о более далёкой породе. Возмущение от отбора расходится от зонда сферически, и вдали от него давление описывает точечный сток в бесконечной среде: установившаяся часть плюс «хвост», убывающий как $1/\sqrt t$ . Восстановление — суперпозиция отбора с расходом $q$ в течение $t_p$ и его прекращения (остановка как отрицательный расход): установившиеся части сокращаются, и остаются два «хвоста». Так получается функция сферического времени $f_s$ (spherical time function), и в координатах «давление — $f_s$ » запись ложится на прямую.

Восстановление давления после претеста при сферическом притоке

p(\Delta t) = p^* - m_s\,f_s(\Delta t),\qquad f_s = \frac{1}{\sqrt{\Delta t}} - \frac{1}{\sqrt{t_p + \Delta t}},\qquad m_s = \frac{q\,\mu\sqrt{\phi\,\mu\,c_t}}{4\pi^{3/2}\,k_s^{3/2}}

где:

$p(\Delta t)$ давление у зонда через время $\Delta t$ после остановки поршня, Па
$p^*$ давление, к которому стремится восстановление ( $f_s \to 0$ ): давление у стенки, Па
$t_p$ продолжительность отбора, с
$q$ скорость отбора поршнем, м³/с
$m_s$ наклон сферической прямой, Па·с^½
$k_s$ сферическая проницаемость $(k_h^2 k_v)^{1/3}$ , м²
$\mu,\ \phi,\ c_t$ вязкость притекающего флюида (обычно фильтрата), пористость и общая сжимаемость породы у ствола, Па·с, —, 1/Па

Единицы: СИ

Справедливо, если

однородная (возможно, анизотропная) порода; возмущение ушло от зонда дальше нескольких радиусов ствола, и поток к нему — полная сфера (ствол — тонкая непроницаемая трубка; при притоке к полусфере у плоской стенки наклон был бы вдвое больше);
влияние ёмкости прибора закончилось (раздел о ёмкости); до границ пласта возмущение ещё не дошло;
течёт одна фаза известной вязкости; при двух скоростях отбора $f_s$ составляют суперпозицией по тем же правилам.

Наклон зависит от $k_s^{3/2}$ и лишь как от корня — от пористости и сжимаемости, поэтому их неточность влияет на $k_s$ слабо: в степени 1/3. По отрезку на оси $f_s = 0$ находят $p^*$ , даже если восстановление не закончилось.

В других системах единиц (1)

Метрические единицы

m_s\,[\text{МПа·с}^{1/2}] = 45{,}8\,\frac{q\,[\text{см}^3/\text{с}]\;\mu\,[\text{мПа·с}]\sqrt{\phi\,\mu\,c_t\,[\text{МПа}^{-1}]}}{k_s^{3/2}\,[\text{мД}]}

$q$ — см³/с, $\mu$ — мПа·с, $c_t$ — 1/МПа, $k_s$ — мД, $\Delta t$ и $t_p$ — с, давление — МПа.

$45{,}8 = \dfrac{10^{-6}\cdot10^{-3}\sqrt{10^{-3}\cdot10^{-6}}}{4\pi^{3/2}(0{,}9869\cdot10^{-15})^{3/2}}\cdot 10^{-6}$ ; отсюда $k_s = (45{,}8\,q\mu\sqrt{\phi\mu c_t}/m_s)^{2/3}$ .

Расчётный примерСферическая проницаемость по восстановлению на 2520,0 м

Исходные данные (условные)

Претест: повторный на точке 2520,0 м из темы Замеры давления опробователем пластов на кабеле: 5 см³ со скоростью 0,2 см³/с ( $t_p$ = 25 с); прибор держали на точке 6 минут
Конец отбора: 24,1254 МПа; пластовое давление на этой точке 27,8141 МПа
Восстановление: через 40, 80, 160 и 320 с: 27,81139; 27,81342; 27,81386; 27,81401 МПа (разрешение 0,01 кПа)
Порода и фильтрат: $\phi$ = 0,18; $c_t = 1{,}0\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹; $\mu_f$ = 0,40 мПа·с; ёмкость прибора 0,25 см³/МПа

Решение

Подвижность по депрессии: $39{,}02\cdot 0{,}2/(27{,}8141 - 24{,}1254) = 2{,}12$ мД/(мПа·с); постоянная времени ёмкости $0{,}25\cdot 39{,}02/2{,}1 = 4{,}65$ с.
Функция сферического времени: $1/\sqrt{40} - 1/\sqrt{65} = 0{,}03408$ ; для 80, 160 и 320 с — 0,01421, 0,00554 и 0,00206 с^−½.
Постоянная: $45{,}8\cdot 0{,}2\cdot 0{,}40\sqrt{0{,}18\cdot 0{,}40\cdot 1{,}0\cdot10^{-3}} = 0{,}03109$ .
Ранние точки (40 и 80 с): $m_s = (27{,}81342 - 27{,}81139)/(0{,}03408 - 0{,}01421) = 0{,}1022$ МПа·с^½, $k_s = (0{,}03109/0{,}1022)^{2/3} = 0{,}45$ мД — подвижность 1,1.
Поздние точки (160 и 320 с): $m_s = 0{,}00015/(0{,}00554 - 0{,}00206) = 0{,}0431$ МПа·с^½, $k_s = 0{,}80$ мД — подвижность 2,0; $p^* = 27{,}81401 + 0{,}0431\cdot 0{,}00206 = 27{,}8141$ МПа.

Ответ: По поздним точкам сферическая подвижность — около 2,0 мД/(мПа·с), по депрессии — 2,12; по ранним точкам вышло бы 1,1, почти вдвое меньше.

Что это значит. Порода в этой модели однородна и изотропна, у зонда нет повреждения, поэтому депрессия и восстановление должны дать одно и то же, — и дают, если брать восстановление достаточно поздно. Ранние точки лежат через 9–17 постоянных времени ёмкости после остановки поршня, запись там уже кажется стабилизированной, но приток, который дожимает жидкость в линии, ещё искажает наклон. Поздние же изменения давления — всего 0,15 кПа, полтора десятка шагов разрешения манометра: окно пригодных точек узкое и с ранней, и с поздней стороны. Экстраполированное давление совпало с пластовым, потому что перезаряда на этой точке нет. При депрессии давление в зонде опускается примерно до 24,1 МПа — на 3,3 МПа ниже давления насыщения нефти этой залежи (27,4 МПа); модель однофазная и не учитывает газ, который может выделиться из остаточной нефти у зонда: он увеличил бы сжимаемость и исказил начало восстановления. Данные примера условные.

РасчётВосстановление после претеста на 2520,0 м в координатах «давление — функция сферического времени» (модель с ёмкостью прибора 0,25 см³/МПа); по вертикали — превышение давления над 27,810 МПа. Точки — замеры из примера; серая штриховая прямая — сферическая прямая той же породы без ёмкости, оранжевая — прямая по двум ранним точкам.

Сферический и радиальный приток, анизотропия

В слоистой породе вертикальная проницаемость меньше горизонтальной, и сферический приток превращается в эллипсоидальный. Если растянуть вертикальную координату в $\sqrt{k_s/k_v}$ раз, а горизонтальные сжать в $\sqrt{k_h/k_s}$ раз, порода становится изотропной с проницаемостью $k_s = (k_h^2k_v)^{1/3}$ , а объёмы и расходы не меняются. Поэтому вдали от зонда, где форма самого зонда не важна, восстановление «видит» именно сферическую проницаемость. Депрессия же определяется течением в первых сантиметрах у круглого отверстия зонда на стенке, и там анизотропия сказывается иначе: подвижность по депрессии лежит между $k_s$ и $k_h$ и с ростом анизотропии отходит от $k_h$ медленнее, чем $k_s$ (дополнительный раздел).

Депрессионная и сферическая проницаемость в анизотропной породе (доли

k_h

)

$A = k_h/k_v$: 1
$k_d/k_h$: 1,00
$k_s/k_h$: 1,00
$k_d/k_s$: 1,00

$A = k_h/k_v$: 3
$k_d/k_h$: 0,77
$k_s/k_h$: 0,69
$k_d/k_s$: 1,12

$A = k_h/k_v$: 10
$k_d/k_h$: 0,61
$k_s/k_h$: 0,46
$k_d/k_s$: 1,31

$A = k_h/k_v$: 30
$k_d/k_h$: 0,51
$k_s/k_h$: 0,32
$k_d/k_s$: 1,57

$A = k_h/k_v$: 100
$k_d/k_h$: 0,43
$k_s/k_h$: 0,22
$k_d/k_s$: 1,97

$A = k_h/k_v$	$k_d/k_h$	$k_s/k_h$	$k_d/k_s$
1	1,00	1,00	1,00
3	0,77	0,69	1,12
10	0,61	0,46	1,31
30	0,51	0,32	1,57
100	0,43	0,22	1,97

$k_s/k_h = A^{-1/3}$ ; $k_d/k_h$ — модель круглого зонда на плоской непроницаемой стенке (дополнительный раздел); решения с эллипсоидальным стоком вместо отверстия дают значения $k_d/k_h$ примерно на 10 % меньше.

Отсюда обычный порядок оценок в слоистой однородной породе: $k_v < k_s < k_d < k_h$ . Отношение $k_d/k_s$ растёт с анизотропией медленно, поэтому по паре «депрессия — восстановление» анизотропию оценить можно лишь грубо: ошибка в 10 % в одной из оценок при $A$ около 10 меняет найденную анизотропию примерно вдвое. Надёжнее измерять отклик породы на расстоянии.

Радиальный приток. Если зонд стоит в тонком пропластке между непроницаемыми слоями, возмущение доходит до них, и сферический приток сменяется радиальным (цилиндрическим) по всей толщине пропластка: на диагностическом графике производная выходит на полку (Диагностика по производной давления), а по полулогарифмической прямой находят $k_h h$ пропластка. Двухпакерный модуль (dual packer) изолирует участок стенки длиной около метра и сразу создаёт радиальный приток к этому интервалу; дальше следуют сферический и, если пропласток ограничен, поздний радиальный приток — те же режимы, что у частично вскрытой скважины, только в масштабе метра (режимы течения). Большой объём между пакерами даёт и большую ёмкость, поэтому такие испытания ведут насосом в течение десятков минут.

Наблюдательный зонд. В многозондовом приборе над зондом-стоком на расстоянии $\Delta z$ (обычно около 0,7 м) по той же образующей стоит наблюдательный зонд (observation probe), иногда ещё один — на противоположной стороне ствола. Насос отбирает флюид через сток с постоянным расходом, а наблюдательный зонд записывает, как до него доходит возмущение. Это вертикальное гидропрослушивание (vertical interference test): на отклик не влияют ни повреждение у стока, ни его ёмкость.

Отклик наблюдательного зонда при постоянном отборе

\Delta p_{\text{н}}(t) = \frac{q\mu}{4\pi k_h\,\Delta z}\,\operatorname{erfc}\frac{\Delta z}{\sqrt{4\eta_v t}} \;\approx\; \frac{q\mu}{4\pi k_h\,\Delta z} - \frac{m_s}{\sqrt t},\qquad \eta_v = \frac{k_v}{\phi\mu c_t}

где:

$\Delta p_{\text{н}}$ снижение давления у наблюдательного зонда, Па
$\Delta z$ расстояние между зондами по вертикали, м
$\eta_v$ пьезопроводность по вертикали, м²/с
$m_s$ тот же наклон, что у сферического восстановления: $q\mu\sqrt{\phi\mu c_t}/(4\pi^{3/2}k_s^{3/2})$ , Па·с^½
$q,\ \mu,\ \phi,\ c_t,\ k_h,\ k_v$ расход насоса, вязкость, пористость, сжимаемость, горизонтальная и вертикальная проницаемости, м³/с, Па·с, —, 1/Па, м², м²

Единицы: СИ; приближённая форма — при $\Delta z/\sqrt{4\eta_v t} < 0{,}15$

Справедливо, если

точечный сток в однородной анизотропной среде, ствол не учтён: он немного увеличивает отклик (не больше чем вдвое — предел плоской стенки), и тогда первая формула занижает $k_h$ ; при обработке реальных данных постоянную берут из модели прибора со стволом;
расход у стока постоянен с момента пуска; однофазное течение.

Уровень, к которому стремится отклик, зависит только от горизонтальной проницаемости: вертикальная растягивает путь, но во столько же раз облегчает его. Скорость, с которой отклик к нему подходит, задаёт вертикальная пьезопроводность. На поздних временах отклик — прямая в координатах « $\Delta p_{\text{н}}$ — $1/\sqrt t$ »: отрезок на оси даёт $k_h$ , наклон — $k_s$ , а вместе они дают $k_v = k_s^3/k_h^2$ .

В других системах единиц (1)

Метрические единицы

\Delta p_{\text{н},\infty}\,[\text{кПа}] = 80{,}6\,\frac{q\,[\text{см}^3/\text{с}]\;\mu\,[\text{мПа·с}]}{k_h\,[\text{мД}]\;\Delta z\,[\text{м}]}

$q$ — см³/с, $\mu$ — мПа·с, $k_h$ — мД, $\Delta z$ — м; наклон $m_s$ — по метрической форме сферического восстановления (в МПа·с^½).

$80{,}6 = 10^{-6}\cdot10^{-3}/(4\pi\cdot 0{,}9869\cdot10^{-15})/1000$ .

РасчётРасчётный отклик наблюдательного зонда в 0,70 м над стоком при отборе 1 см³/с для двух значений вертикальной проницаемости при

k_h

= 12 мД. Уровень, к которому стремятся кривые, одинаков; вертикальная проницаемость определяет, как быстро к нему подходит отклик.

Расчётный примерГоризонтальная и вертикальная проницаемость по наблюдательному зонду

Исходные данные (условные)

Испытание: водоносный пропласток; насос отбирает 1,0 см³/с через зонд-сток; наблюдательный зонд на 0,70 м выше
Флюид и порода: вода, 0,40 мПа·с; $\phi$ = 0,20; $c_t = 1{,}0\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹
Отклик наблюдательного зонда: через 450, 900 и 1800 с после пуска: 3,20, 3,39 и 3,52 кПа

Решение

Абсциссы $1/\sqrt t$ : 0,04714, 0,03333 и 0,02357 с^−½; проверка условия: $\Delta z/\sqrt{4\eta_v t}$ при $k_v$ около 1 мД и 450 с — около 0,15.
Прямая по крайним точкам: наклон $(3{,}52 - 3{,}20)/(0{,}04714 - 0{,}02357) = 13{,}58$ кПа·с^½; уровень $3{,}52 + 13{,}58\cdot 0{,}02357 = 3{,}840$ кПа; средняя точка на прямой — 3,39 кПа, замер 3,39.
Горизонтальная проницаемость: $k_h = 80{,}6\cdot 1{,}0\cdot 0{,}40/(0{,}70\cdot 3{,}840) = 12{,}0$ мД.
Сферическая: $k_s = \left(45{,}8\cdot 1{,}0\cdot 0{,}40\sqrt{0{,}20\cdot 0{,}40\cdot 10^{-3}}/0{,}01358\right)^{2/3} = 5{,}26$ мД.
Вертикальная: $k_v = k_s^3/k_h^2 = 1{,}01$ мД; анизотропия $k_h/k_v = 11{,}9$ .

Ответ:

k_h \approx 12{,}0

мД,

k_v \approx 1{,}01

мД; анизотропия около 12.

Что это значит. Зонд-сток в этом пропластке дал бы по депрессии около 7,1 мД, а по восстановлению — около 5,26: обе оценки лежат между $k_v$ и $k_h$ , и только наблюдательный зонд разделяет их. Числа относятся к объёму в метр-полтора вокруг зондов. Если между зондами есть тонкий плотный прослой, отклик и «вертикальная проницаемость» отражают именно его, и это ценно для прогноза конусообразования и вертикального вытеснения (Конусообразование воды и газа). Данные примера условные.

Ёмкость прибора и пределы метода

Между зондом и манометром — линия и камера с жидкостью, и её сжатие и расширение — ёмкость прибора (tool storage) — отделяет то, что делает поршень, от того, что происходит в породе (модель ёмкости). На депрессии это постоянная времени $\tau = SK/(k/\mu)$ : если поршень работает меньше нескольких $\tau$ , депрессия не успевает установиться, и подвижность завышена. На восстановлении действие ёмкости тоньше и длится дольше. После остановки поршня порода ещё дожимает жидкость в линии, и часть объёма она отдаёт с запозданием. Сферическая формула же считает, что весь объём ушёл из породы за время $t_p$ . Поэтому прямая на сферическом графике появляется лишь через десятки $\tau$ , а наклон по более ранним точкам слишком крут, и проницаемость получается заниженной.

Подвижность по наклону сферического графика в разных окнах (модель с ёмкостью прибора)

Точка и ёмкость: 2520,0 м; 0,25 см³/МПа
Окно после остановки: 40–160 с
Подвижность по наклону: 1,26
Истинная: 2,10

Точка и ёмкость: 2520,0 м; 0,25 см³/МПа
Окно после остановки: 160–640 с
Подвижность по наклону: 1,97
Истинная: 2,10

Точка и ёмкость: 2520,0 м; 0,05 см³/МПа
Окно после остановки: 40–160 с
Подвижность по наклону: 2,01
Истинная: 2,10

Точка и ёмкость: 2526,5 м; 0,25 см³/МПа
Окно после остановки: 60–240 с
Подвижность по наклону: 0,013
Истинная: 0,35

Точка и ёмкость: 2526,5 м; 0,25 см³/МПа
Окно после остановки: 960–3840 с
Подвижность по наклону: 0,327
Истинная: 0,35

Точка и ёмкость	Окно после остановки	Подвижность по наклону	Истинная
2520,0 м; 0,25 см³/МПа	40–160 с	1,26	2,10
2520,0 м; 0,25 см³/МПа	160–640 с	1,97	2,10
2520,0 м; 0,05 см³/МПа	40–160 с	2,01	2,10
2526,5 м; 0,25 см³/МПа	60–240 с	0,013	0,35
2526,5 м; 0,25 см³/МПа	960–3840 с	0,327	0,35

Подвижности — мД/(мПа·с). Точка 2520,0 м — претест примера; 2526,5 м — плотный перезаряженный пропласток съёмки темы об опробователе: отбор 2 см³ со скоростью 0,05 см³/с. Модель: сферический сток, дающий ту же депрессию, что стандартный зонд, с ёмкостью линии.

Отсюда и одна из причин, почему на практике проницаемость по восстановлению часто оказывается заметно ниже, чем по депрессии: в плотных пропластках прибор снимают раньше, чем ёмкость перестаёт искажать наклон. Ёмкость уменьшают, сокращая объём линии между зондом и манометром; анализ ведут по поздним точкам или по модели, в которой ёмкость учтена явно. Верхний предел метода задаёт разрешение манометра: сигнал восстановления убывает как $k^{-3/2}$ , и при претесте 5 см³ со скоростью 0,5 см³/с изменение давления от $\Delta t = t_p$ до $10\,t_p$ превышает двадцать шагов кварцевого манометра (0,01 кПа) лишь до 11 мД, а при шаге 0,7 кПа — до 0,6 мД. Депрессия работает в гораздо более проницаемых породах.

Что ограничивает оценки проницаемости по претесту

Фактор: Объём исследования
Депрессия: сантиметры у зонда
Восстановление: десятки сантиметров — метры; растёт как $\sqrt{\eta\,\Delta t}$

Фактор: Повреждение, уплотнение или раскол породы зондом
Депрессия: сильно: занижает, раскол — завышает
Восстановление: почти не влияет

Фактор: Анизотропия
Депрессия: между $k_s$ и $k_h$
Восстановление: $k_s = (k_h^2k_v)^{1/3}$

Фактор: Зона проникновения
Депрессия: фильтрат при остаточной нефти
Восстановление: может выйти за зону проникновения: насыщенности смешанные, вязкость неясна

Фактор: Ёмкость прибора
Депрессия: завышает, если отбор короче нескольких $\tau$
Восстановление: занижает по ранним точкам, иногда в разы

Фактор: Разрешение манометра
Депрессия: в проницаемых породах депрессия мала, но измерима; мешают скорее помехи самого прибора
Восстановление: предел — единицы — десятки мД

Фактор: Давление насыщения
Депрессия: глубокая депрессия может выделить газ в линии
Восстановление: искажённое восстановление

Фактор	Депрессия	Восстановление
Объём исследования	сантиметры у зонда	десятки сантиметров — метры; растёт как $\sqrt{\eta\,\Delta t}$
Повреждение, уплотнение или раскол породы зондом	сильно: занижает, раскол — завышает	почти не влияет
Анизотропия	между $k_s$ и $k_h$	$k_s = (k_h^2k_v)^{1/3}$
Зона проникновения	фильтрат при остаточной нефти	может выйти за зону проникновения: насыщенности смешанные, вязкость неясна
Ёмкость прибора	завышает, если отбор короче нескольких $\tau$	занижает по ранним точкам, иногда в разы
Разрешение манометра	в проницаемых породах депрессия мала, но измерима; мешают скорее помехи самого прибора	предел — единицы — десятки мД
Давление насыщения	глубокая депрессия может выделить газ в линии	искажённое восстановление

Направления влияния — для обычных случаев. Сопоставление оценок по претестам с керном и исследованиями скважин разобрано в теме Сопоставление опробователя, керна и гидродинамических исследований.

Термины и обозначения

Перезаряд $\Delta p_s$: превышение давления у стенки над пластовым из-за фильтрата, который пласт не успевает отвести; растёт с уменьшением проницаемости.
Динамическая и статическая фильтрация: уход фильтрата при циркуляции (корка в равновесии, скорость постоянна) и после её остановки (скорость меньше и медленно убывает).
Функция сферического времени $f_s$: $1/\sqrt{\Delta t} - 1/\sqrt{t_p + \Delta t}$ ; в координатах «давление — $f_s$ » сферическое восстановление — прямая.
Сферическая проницаемость $k_s$: $(k_h^2k_v)^{1/3}$ — проницаемость, которую определяет восстановление при сферическом притоке.
$p^*$: давление, к которому стремится восстановление: давление у стенки, вместе с перезарядом.
Вертикальное гидропрослушивание: испытание многозондовым прибором: отбор через один зонд, запись отклика другим на некотором расстоянии по вертикали; даёт $k_h$ и $k_v$ .

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Давление стабилизировалось — значит, оно пластовое».

На самом деле

В плотном пропластке давление стабилизируется на уровне давления у стенки, которое выше пластового на перезаряд. Проверяют подвижность и положение точки среди соседних.

Неверно

«Перезаряд бывает только при подвижности меньше 1 мД/(мПа·с)».

На самом деле

Перезаряд пропорционален скорости фильтрации через корку: при растворе с большой водоотдачей он заметен и при единицах мД/(мПа·с). Граница зависит от раствора, репрессии и того, какая точность нужна для контактов.

Неверно

«Восстановление охватывает больший объём, значит, его проницаемость всегда точнее депрессионной».

На самом деле

Восстановление искажают ёмкость прибора и неоднородность, а в анизотропной породе оно даёт сферическую, а не горизонтальную проницаемость. Наклон по ранним точкам занижает проницаемость в разы.

Неверно

«Если наблюдательный зонд почти ничего не показал, порода между зондами плотная по вертикали».

На самом деле

В однородной породе уровень отклика задаёт горизонтальная проницаемость; вертикальная определяет, как быстро он устанавливается. Маленький уровень — высокая $k_h$ или малый расход; медленный рост — низкая $k_v$ . Отклика нет совсем — вероятен сплошной непроницаемый прослой между зондами.

Подробно: для продвинутых

Откуда сферическая прямая

Для точечного стока с постоянным расходом $q$ в бесконечной изотропной среде снижение давления на расстоянии $r$ равно $\dfrac{q\mu}{4\pi k r}\operatorname{erfc}\dfrac{r}{2\sqrt{\eta t}}$ , где $\eta = k/(\phi\mu c_t)$ . При малом аргументе $\operatorname{erfc}x \approx 1 - 2x/\sqrt\pi$ , и у стока, где $r$ мал, снижение — это установившаяся часть $q\mu/(4\pi k r)$ минус «хвост» $\dfrac{q\mu}{4\pi k}\dfrac{1}{\sqrt{\pi\eta t}}$ , который от $r$ уже не зависит.

При восстановлении к отбору с $t = 0$ добавляют закачку того же расхода с момента $t_p$ . Установившиеся части сокращаются, а «хвосты» дают $p^* - p = \dfrac{q\mu}{4\pi^{3/2} k\sqrt\eta}\left(\dfrac{1}{\sqrt{\Delta t}} - \dfrac{1}{\sqrt{t_p + \Delta t}}\right)$ . Подставив $\sqrt\eta = \sqrt{k/(\phi\mu c_t)}$ , получаем наклон $m_s = q\mu\sqrt{\phi\mu c_t}/(4\pi^{3/2}k^{3/2})$ . В анизотропной среде после растяжения координат $k$ заменяют на $k_s$ .

Почему полная сфера, а не полусфера у стенки? Сток стоит на стенке ствола, и при малых $r$ стенка действительно служит плоским экраном. Но восстановление анализируют, когда возмущение ушло на десятки сантиметров, и ствол радиусом около 0,1 м для него — тонкая непроницаемая трубка, почти не загораживающая пространство. Поэтому поздний «хвост» — сферический; принять полусферу значило бы удвоить наклон в формуле и завысить $k_s$ в $2^{2/3} \approx 1{,}6$ раза. Для одиночного отбора с $t_p \ll \Delta t$ функция $f_s \approx t_p/(2\Delta t^{3/2})$ : восстановление тем быстрее, чем выше $k_s$ , а время, за которое давление подходит к $p^*$ на заданную малую величину, обратно пропорционально подвижности.

Депрессия у круглого зонда в анизотропной породе

Пусть отверстие зонда — круг радиуса $r_p$ на плоской непроницаемой стенке, давление на нём одинаково. В изотропной породе такой диск пропускает установившийся поток $q = 4 r_p\,(k/\mu)\,\Delta p$ — классический результат теории потенциала (вдвое меньше, чем у такого же диска в сплошной среде, потому что приток идёт только с одной стороны).

В анизотропной породе растянем координаты так, чтобы среда стала изотропной с проницаемостью $k_s$ . Стенка остаётся плоскостью, а круг превращается в эллипс с полуосями $r_pA^{1/3}$ по вертикали и $r_pA^{-1/6}$ по горизонтали, где $A = k_h/k_v$ . Проводимость эллиптического диска пропорциональна его большой полуоси и обратно пропорциональна полному эллиптическому интегралу $K(m)$ с параметром $m = 1 - (b/a)^2 = 1 - 1/A$ . После обратной подстановки получается $k_d/k_h = \pi/(2K(m))$ : при $A = 1$ — единица, при $A = 10$ — 0,61, при $A = 100$ — 0,43. Депрессия теряет горизонтальную проницаемость лишь логарифмически медленно, тогда как сферическая падает как $A^{-1/3}$ .

Модель идеализирована: стенка плоская, давление по всему отверстию одинаково. Решения, в которых отверстие заменено эллипсоидальным стоком, дают при той же анизотропии значения $k_d/k_h$ примерно на 10 % меньше. Направление и порядок эффекта от этого не меняются: $k_s < k_d < k_h$ .

Связь с другими темами

Замеры давления опробователем пластов на кабеле — претест, подвижность по депрессии, классы замеров и ёмкость прибора.
Градиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие — как ошибка давления переходит в ошибку контакта и региональная линия воды.
Скважина как среда измерений: зона проникновения и глинистая корка — глинистая корка, фильтрация и зона проникновения.
Решение для линейного источника и функция давления — решение для линейного источника, на котором построена модель нагнетания фильтрата.
Несовершенство вскрытия и наклон скважины — сферический приток и сферическая проницаемость в масштабе скважины.
Сопоставление опробователя, керна и гидродинамических исследований — сопоставление проницаемости по претестам, керну и исследованиям скважин.
Диагностика по производной давления — диагностика режимов: наклон −½ при сферическом притоке, полка при радиальном.

Проверьте себя

1
Два водоносных пропластка в одной скважине: 40 и 2 мД, раствор и время замера одинаковы. Во сколько примерно раз различаются их перезаряды?
1. А.Примерно в 4,5 раза ( $\sqrt{20}$ )
2. Б.Примерно в 15–20 раз, у плотного больше
3. В.Одинаковы
4. Г.Примерно в 400 раз
Показать ответ
Правильный ответ: Б. Примерно в 15–20 раз, у плотного больше
Множитель перед скобкой обратно пропорционален проницаемости — он различается в 20 раз, а скобка меняется лишь логарифмически: у плотного пропластка она немного меньше. С параметрами примера урока скобки около 15,5 и 18,5, и отношение $20\cdot 15{,}5/18{,}5 \approx 17$ .
2
Найдите перезаряд пропластка 1,0 мД по модели урока: множитель $140{,}7\cdot 0{,}30\cdot 0{,}108\cdot 0{,}40/1{,}0$ кПа и скобка 14,8.
Показать ответ
Множитель $140{,}7\cdot 0{,}30\cdot 0{,}108\cdot 0{,}40 = 1{,}82$ кПа; перезаряд $1{,}82\cdot 14{,}8 \approx 27$ кПа. При разности градиентов воды и нефти 3,4 кПа/м такой перезаряд водоносной точки сдвинул бы ЗСВ вверх почти на 8 м.
3
Стабилизированные давления пяти водоносных претестов отклоняются от линии воды по анализу на 3, 12, 6, 20 и 9 кПа; их подвижности — 30, 8, 15, 5 и 10 мД/(мПа·с). Что это скорее всего?
1. А.Негерметичность пакера
2. Б.Перезаряд плотных пропластков
3. В.Пять раздельных водоносных систем
4. Г.Ошибка плотности воды по анализу
Показать ответ
Правильный ответ: Б. Перезаряд плотных пропластков
Отклонение растёт с обратной подвижностью почти пропорционально: $3\cdot 30 \approx 12\cdot 8 \approx 6\cdot 15 \approx 20\cdot 5 \approx 9\cdot 10 \approx 90$ – $100$ кПа·мД/(мПа·с). Ошибка плотности дала бы отклонения, растущие с глубиной, а не с подвижностью; негерметичность — давление раствора.
4
На сферическом графике прямая по точкам через 30–60 с после остановки поршня дала подвижность 0,6 мД/(мПа·с), а по депрессии — 2,4. Постоянная времени ёмкости — около 4 с. Какой вывод правильнее?
Показать ответ
Окно 30–60 с — всего 8–15 постоянных времени ёмкости: приток, дожимающий жидкость в линии, ещё искажает наклон, и проницаемость по нему занижена. Сначала проверяют поздние точки (через несколько минут) или анализируют восстановление по модели с ёмкостью; только если расхождение сохранится, ищут анизотропию, неоднородность или повреждение у зонда — причём повреждение занизило бы как раз депрессионную оценку.
5
Наблюдательный зонд в 0,7 м над стоком при отборе 2 см³/с показал предельное снижение 5,0 кПа; вязкость 0,5 мПа·с. Найдите горизонтальную проницаемость в идеализированной модели и скажите, в какую сторону её смещает неучтённый ствол.
Показать ответ
$k_h = 80{,}6\cdot 2\cdot 0{,}5/(0{,}7\cdot 5{,}0) = 23$ мД. Ствол — непроницаемое препятствие; он увеличивает отклик по сравнению с бесконечной средой, поэтому идеализированная формула занижает $k_h$ (не больше чем вдвое — предел плоской стенки).
6
Почему экстраполированное давление $p^*$ сферического восстановления не годится для поправки на перезаряд?
1. А.Его нельзя найти, пока восстановление не закончилось
2. Б.Оно равно давлению у стенки, а перезаряд и есть превышение давления у стенки над пластовым
3. В.Оно всегда ниже пластового давления
Показать ответ
Правильный ответ: Б. Оно равно давлению у стенки, а перезаряд и есть превышение давления у стенки над пластовым
Восстановление после претеста — отклик породы в сантиметрах–метрах от зонда, внутри области, где фильтрат уже поднял давление. Прямая стремится к давлению у стенки, и перезаряд входит в $p^*$ целиком. $p^*$ помогает, когда восстановление не успело закончиться, но не отделяет перезаряд от пластового давления.

Обновлено: 16 октября 2026 г.