Адаптация модели к истории разработки

Кратко о главном

Адаптация — обратная задача: известен отклик пласта (давления, добыча, обводнённость, газовый фактор), ищут описание пласта, которое его объясняет.
При расчёте истории скважинам задают фактические отборы и закачку, остальное модель рассчитывает. Расхождение давления указывает прежде всего на ошибки в объёмах и энергии пласта, расхождение обводнённости и газового фактора — на ошибки в путях движения флюидов.
Подстраивают параметры, которые плохо известны и сильно влияют на расчёт: водоносный горизонт, поровый объём, проницаемость пропластков, проводимость разломов и прослоев, относительные проницаемости, продуктивность скважин. Каждое изменение должно иметь геологическое объяснение.
Качество адаптации оценивают графиками и целевой функцией — средним квадратом расхождений, нормированных на погрешность замеров; расхождения должны быть сопоставимы с погрешностью и не иметь систематического тренда.
Адаптация неоднозначна: разные сочетания параметров одинаково хорошо воспроизводят историю, но дают разные прогнозы. Неоднозначность уменьшают дополнительными видами данных и геологическими ограничениями, а остаток показывают диапазоном прогноза.
История проверяет модель только для тех процессов и условий, которые уже были; прогноз нового процесса — закачки газа, бурения в неразбуренной зоне — остаётся экстраполяцией.

Ключевые соотношения

M = \dfrac{1}{N}\sum_{k=1}^{N}\left(\dfrac{d_k^{\text{факт}} - d_k^{\text{расч}}}{\sigma_k}\right)^{2}

целевая функция адаптации; $M \approx 1$ — расхождения на уровне погрешности замеров

p(t) = p_i - \dfrac{q\,t}{C}, \qquad C = c_t V_p

замкнутый пласт с недонасыщенной нефтью («бак») при постоянном отборе

p(t) = p_i - \dfrac{q}{J_a}\left(1 - \e^{-J_a t/C}\right)

тот же «бак» с водоносным горизонтом; при малых $t$ неотличим от замкнутого

Где чаще всего ошибаются

Считать совпадение с историей доказательством правильности прогноза.
Добиваться совпадения каждой скважины локальными множителями без геологического объяснения.
Подгонять модель под ошибочные данные учёта, не проверив их.
Исправлять расхождение среднего давления относительными проницаемостями: давление определяют прежде всего объёмы и энергия пласта, поэтому сначала настраивают их, затем пути движения флюидов.
Показывать прогноз по одной модели, когда несколько моделей одинаково хорошо описывают историю.

После урока вы сможете

объяснить цель адаптации и её место в работе с гидродинамической моделью;
перечислить данные, с которыми сравнивают модель, и объяснить, как задают режим скважин при расчёте истории;
выбрать параметры для подстройки по характеру расхождения и обосновать изменения геологически;
рассчитать целевую функцию расхождения и оценить по ней качество адаптации;
объяснить разницу между ручной и автоматизированной адаптацией и причины неоднозначности;
оценить, что адаптация говорит и чего не говорит о прогнозе.

Зачем адаптировать модель

Гидродинамическую модель строят по статическим данным: сейсморазведке, керну, геофизическим исследованиям скважин (ГИС), пробам флюидов (Что такое гидродинамическая модель и зачем она нужна). В скважинах свойства пласта известны неплохо, но скважины вскрывают ничтожную долю его объёма, а между ними свойства интерполируют или моделируют геостатистически. Как на деле связаны пропластки, проводят ли разломы, насколько велик водоносный горизонт — по статическим данным часто неизвестно, а именно это управляет движением воды и газа.

Когда месторождение разрабатывается, появляется новое свидетельство — история: как падало давление, когда и в каких скважинах появилась вода, как менялся газовый фактор. Эти данные отражают поведение всего пласта сразу. Адаптация использует их, чтобы проверить и уточнить модель: модель рассчитывают с фактическим режимом скважин, сравнивают расчёт с замерами и меняют неопределённые параметры, пока расхождение не станет приемлемым. В терминах математики это обратная задача (inverse problem): по отклику системы восстанавливают её свойства.

Первая модель почти всегда в чём-то расходится с фактом: давление в одном из блоков падает не так, как в замерах, газ приходит к скважинам не тогда. Это не приговор моделированию, а информация. Если для совпадения пришлось признать, что разлом между блоками почти не пропускает флюид, значит, блоки разрабатываются независимо и каждому нужна своя система поддержания давления. Адаптация учит понимать пласт, а не только подгоняет кривые.

С чем сравнивают модель

Наблюдаемые данные для адаптации

Данные: Среднее пластовое давление (по кривым восстановления давления, замерам в остановленных скважинах)
Что показывают: общий объём и энергию пласта: поровый объём, сжимаемость, водоносный горизонт, баланс отборов и закачки
Особенности: замеры приводят к опорной глубине; сравнивают с давлением в ячейках, а не с забойным давлением работающей скважины

Данные: Дебиты и накопленная добыча по скважинам и залежи
Что показывают: задают режим расчёта истории
Особенности: дебиты скважин часто распределены по общему замеру; ошибки распределения переходят в адаптацию

Данные: Обводнённость
Что показывают: когда и где пришла вода: пути фильтрации, водоносный горизонт, относительные проницаемости
Особенности: время прорыва воды — один из самых информативных и самых трудных для воспроизведения признаков

Данные: Газовый фактор
Что показывают: выделение газа из нефти, прорывы и конусы газа, работу газовой шапки
Особенности: рост выше начального газосодержания означает, что к скважине поступает свободный газ

Данные: Профили давления по разрезу (опробователь пластов на кабеле)
Что показывают: разобщённость пластов, работу прослоев и разломов
Особенности: разница давлений между пропластками — сильный довод за или против непроницаемых прослоев

Данные: Промыслово-геофизические исследования, трассеры, повторная сейсморазведка
Что показывают: какие интервалы работают, откуда пришла вода, где движется фронт
Особенности: дорогие данные, но они сильно сужают число возможных моделей

Данные	Что показывают	Особенности
Среднее пластовое давление (по кривым восстановления давления, замерам в остановленных скважинах)	общий объём и энергию пласта: поровый объём, сжимаемость, водоносный горизонт, баланс отборов и закачки	замеры приводят к опорной глубине; сравнивают с давлением в ячейках, а не с забойным давлением работающей скважины
Дебиты и накопленная добыча по скважинам и залежи	задают режим расчёта истории	дебиты скважин часто распределены по общему замеру; ошибки распределения переходят в адаптацию
Обводнённость	когда и где пришла вода: пути фильтрации, водоносный горизонт, относительные проницаемости	время прорыва воды — один из самых информативных и самых трудных для воспроизведения признаков
Газовый фактор	выделение газа из нефти, прорывы и конусы газа, работу газовой шапки	рост выше начального газосодержания означает, что к скважине поступает свободный газ
Профили давления по разрезу (опробователь пластов на кабеле)	разобщённость пластов, работу прослоев и разломов	разница давлений между пропластками — сильный довод за или против непроницаемых прослоев
Промыслово-геофизические исследования, трассеры, повторная сейсморазведка	какие интервалы работают, откуда пришла вода, где движется фронт	дорогие данные, но они сильно сужают число возможных моделей

Данные проверяют до адаптации, иначе модель старательно подгоняют под ошибку. Типичные проблемы — дебиты отдельных скважин, распределённые пропорционально по общему замеру; периоды без надёжного учёта газа или воды; закачка, часть которой через негерметичные колонны или заколонные перетоки уходит в другие пласты; сбои манометров. Иногда адаптация сама выявляет такие ошибки: чтобы воспроизвести падение давления, модели приходится «отобрать» больше, чем записано в учёте, или «закачать» меньше. Независимую проверку объёмов даёт материальный баланс (Общее уравнение материального баланса нефтяной залежи).

Как задают режим скважин. При расчёте истории модели задают фактические отборы и закачку, а остальное она рассчитывает сама. Добывающим скважинам обычно задают фактический дебит нефти или жидкости, нагнетательным — фактическую закачку. Если задан дебит нефти, а обводнённость рассчитана с ошибкой, модель отберёт из пласта не тот объём жидкости, и ошибка перейдёт в давление. Поэтому, настраивая давление, нередко задают дебит жидкости или отбор в пластовых условиях. Если модель не может обеспечить заданный дебит — давление в скважине упирается в заданное ограничение, — это тоже сигнал: продуктивность скважины или давление в пласте в модели занижены.

Что подстраивают и почему

Подстраивают не всё подряд, а параметры, которые одновременно плохо известны и заметно влияют на расчёт. То, что измерено надёжно, — давление насыщения по качественным пробам, пористость по керну и ГИС в скважинах, — без веских причин не трогают. Каждое изменение должно иметь физическое или геологическое объяснение: уменьшение вертикальной проводимости оправдано, если в керне есть плотные прослои; множитель к проницаемости вокруг одной скважины без такого объяснения — подгоночный коэффициент, который испортит прогноз.

Расхождения и параметры, которые проверяют в первую очередь

Расхождение: Среднее давление падает быстрее (медленнее) фактического
Вероятные причины: мал (велик) поровый объём или водоносный горизонт; ошибки учёта отборов и закачки
Что подстраивают: размер и активность водоносного горизонта, поровый объём, сжимаемость породы; сначала проверяют учёт

Расхождение: Давление различается по блокам залежи не так, как в замерах
Вероятные причины: разломы проводят иначе, чем заложено в модели
Что подстраивают: множители проводимости разломов, границы блоков

Расхождение: Вода приходит раньше (позже) фактического
Вероятные причины: завышены (не учтены) высокопроницаемые пропластки, трещины, проводящие разломы; неточные относительные проницаемости
Что подстраивают: проницаемость пропластков, проводимость разломов, $k_v/k_h$ , концевые точки относительных проницаемостей

Расхождение: Газовый фактор растёт не так, как в скважинах
Вероятные причины: конусы газа, выдержанность прослоев между газовой шапкой и интервалом перфорации, критическая газонасыщенность
Что подстраивают: вертикальная проводимость, относительная проницаемость по газу, заколонные перетоки в отдельных скважинах

Расхождение: Дебит или забойное давление отдельной скважины не совпадают при верном давлении вокруг неё
Вероятные причины: скин-фактор, трещина гидроразрыва, неточная модель скважины
Что подстраивают: коэффициент продуктивности скважины в модели (Модель скважины в ячейке сетки)

Расхождение	Вероятные причины	Что подстраивают
Среднее давление падает быстрее (медленнее) фактического	мал (велик) поровый объём или водоносный горизонт; ошибки учёта отборов и закачки	размер и активность водоносного горизонта, поровый объём, сжимаемость породы; сначала проверяют учёт
Давление различается по блокам залежи не так, как в замерах	разломы проводят иначе, чем заложено в модели	множители проводимости разломов, границы блоков
Вода приходит раньше (позже) фактического	завышены (не учтены) высокопроницаемые пропластки, трещины, проводящие разломы; неточные относительные проницаемости	проницаемость пропластков, проводимость разломов, $k_v/k_h$ , концевые точки относительных проницаемостей
Газовый фактор растёт не так, как в скважинах	конусы газа, выдержанность прослоев между газовой шапкой и интервалом перфорации, критическая газонасыщенность	вертикальная проводимость, относительная проницаемость по газу, заколонные перетоки в отдельных скважинах
Дебит или забойное давление отдельной скважины не совпадают при верном давлении вокруг неё	скин-фактор, трещина гидроразрыва, неточная модель скважины	коэффициент продуктивности скважины в модели (Модель скважины в ячейке сетки)

Относительные фазовые проницаемости (ОФП, relative permeability) подробно — в уроке Относительная проницаемость.

Особое место среди параметров занимают множители проводимости (transmissibility multipliers) — коэффициенты, на которые умножают рассчитанную проводимость между ячейками. Множитель 0 делает разлом или прослой непроницаемым, 0,01 — слабо проводящим, 1 оставляет связь как есть. Так проверяют гипотезы о разобщённости пласта, не перестраивая сетку (Сетки в гидродинамических моделях). Хорошая практика — задавать несколько вариантов («разлом проводит», «проводит частично», «непроницаем») и выбирать тот, который согласуется со всеми видами данных, а не только с одним.

Обычный порядок ручной адаптации

1
Проверить данные и модель
Учёт добычи и закачки, приведение давлений к опорной глубине; начальные запасы модели — против объёмного подсчёта и материального баланса (Подсчёт запасов объёмным методом).
2
Воспроизвести давление
Сначала среднее по залежи, затем по блокам: объёмы и энергия пласта — водоносный горизонт, поровый объём, связь блоков.
3
Воспроизвести движение флюидов
Время прихода воды и газа и их долю в продукции — по залежи, по группам скважин, затем по отдельным скважинам: неоднородность, прослои, разломы, относительные проницаемости.
4
Уточнить скважины
Продуктивность, забойные и устьевые давления.
5
Проверить результат
Физическую правдоподобность всех изменений и, если возможно, прогноз на данных, не участвовавших в адаптации.

Давление обычно воспроизвести легче всего: оно определяется в основном балансом объёмов, а в хорошо сообщающемся пласте быстро выравнивается. Труднее всего — время прихода воды и газа к отдельным скважинам: оно зависит от немногих проводящих пропластков и деталей неоднородности, которых модель может не видеть, и от того, насколько сетка размывает фронт вытеснения.

Подгонка по скважинам

Самая частая ошибка — добиваться совпадения каждой скважины локальными множителями проницаемости или отдельными кривыми относительных проницаемостей «вокруг скважины». Совпадение становится отличным, а модель — хуже: такие поправки не имеют геологического смысла и в прогнозе, особенно для новых скважин, работают как случайный шум. Лучше приемлемое совпадение по залежи и группам скважин при правдоподобной геологии, чем идеальное ценой десятков необъяснимых поправок.

Как измерить качество адаптации

Первый инструмент — графики расчёта и замеров по залежи, блокам и скважинам. Совпадение считают приемлемым, если расхождение не превышает погрешности замеров и допусков, заданных заранее исходя из точности данных и цели модели: например, для давления — несколько десятых мегапаскаля, для обводнённости — несколько процентных пунктов. Для модели, по которой выбирают место новой скважины, требования к совпадению по соседним скважинам строже, чем для модели, оценивающей общую добычу.

Важен и характер расхождений. Случайный разброс точек вокруг расчётной кривой — нормально. Систематическое расхождение, растущее со временем, означает, что в модели неверно описано что-то существенное — объёмы, энергия пласта или механизм вытеснения, — и настройкой второстепенных параметров его не исправить.

Чтобы сравнивать варианты и доверить подбор компьютеру, расхождение сводят к одному числу — целевой функции (misfit, objective function):

Целевая функция адаптации

M = \frac{1}{N}\sum_{k=1}^{N} w_k\left(\frac{d_k^{\text{факт}} - d_k^{\text{расч}}}{\sigma_k}\right)^{2}

где:

$M$ целевая функция — средний квадрат нормированного расхождения, —
$d_k^{\text{факт}}$ наблюдённое значение $k$ -го замера: давления, дебита, обводнённости, газового фактора, единицы замера
$d_k^{\text{расч}}$ расчётное значение той же величины в тот же момент, единицы замера
$\sigma_k$ погрешность замера (стандартное отклонение), включая неточность привязки замера к модели, единицы замера
$w_k$ вес замера; по умолчанию 1, меняют, чтобы уравновесить виды данных с разным числом точек, —
$N$ число замеров, —

Единицы: безразмерная: каждое расхождение делят на погрешность в тех же единицах

Справедливо, если

погрешности замеров независимы и случайны;
погрешности $\sigma_k$ оценены честно — от них зависит, что считать хорошим совпадением;
веса выбирает инженер, и от них зависит результат: целевая функция формализует суждение, но не заменяет его.

Деление на погрешность приводит разные величины к общей мере — числу погрешностей. При $M \approx 1$ модель расходится с данными не больше, чем допускает точность самих данных; $M \gg 1$ — систематическое несоответствие; $M \ll 1$ при большом числе замеров — погрешности завышены или модель подогнана под случайный шум. При немногих замерах $M$ заметно колеблется случайно, и эти ориентиры грубые.

Расчётный примерЦелевая функция для простой адаптации

Исходные данные (условные)

Модель: «бак»: замкнутый пласт с недонасыщенной нефтью (давление насыщения ниже 9 МПа), давление одинаково по объёму
Начальное давление $p_i$: 30,0 МПа на опорной глубине
Отбор в пластовых условиях $q$: 1000 м³/сут, постоянный
Замеры среднего давления: через 0,5; 1,0; 1,5 и 2,0 года: 28,9; 27,6; 26,8 и 25,6 МПа
Погрешность замера $\sigma$: 0,3 МПа
Неизвестная величина: упругая ёмкость пласта $C = c_t V_p$ — сколько кубометров флюида пласт отдаёт при снижении давления на 1 МПа

Решение

Расчётное давление: $p(t) = p_i - q\,t/C$ , время $t$ — в сутках (1 год = 365 сут).
$C = 120$ тыс. м³/МПа: расхождения «замер − расчёт» — 0,42; 0,64; 1,36 и 1,68 МПа, $M = 14{,}7$ . Все расхождения одного знака и растут со временем: модель теряет давление быстрее пласта.
$C = 180$ тыс. м³/МПа: −0,09; −0,37; −0,16 и −0,34 МПа, $M = 0{,}80$ — в пределах погрешности.
Наилучшее значение по методу наименьших квадратов: $C^{*} = q\sum t_k^2 \big/ \sum t_k\,(p_i - p_k)$ $= 165{,}4$ тыс. м³/МПа, $M = 0{,}14$ .
Условию $M \le 1$ удовлетворяют все значения $C$ от 151 до 182 тыс. м³/МПа.

Ответ: Упругая ёмкость пласта — около 165,4 тыс. м³/МПа; два года истории давления определяют её с точностью примерно ±9 %.

Что это значит. Даже у модели с одним параметром результат адаптации — не число, а диапазон, ширину которого задают погрешность замеров и длительность истории. Кроме того, история давления определяет только произведение $c_t V_p$ : с тем же успехом это может быть больший поровый объём при меньшей сжимаемости или наоборот. Разделить их помогают независимые данные — лабораторная сжимаемость породы и объёмный подсчёт запасов. В полномасштабной модели параметров тысячи, но логика та же. Данные примера условные.

Неоднозначность: одна история — много моделей

У обратной задачи, как правило, много решений. Параметров в модели тысячи, а независимых сведений в истории гораздо меньше: давление в нескольких десятках точек, обводнённость и газовый фактор по скважинам. Параметры компенсируют друг друга: завышенную проницаемость — более слабым водоносным горизонтом, неверные относительные проницаемости — неверной неоднородностью, ошибку в запасах — размером водоносного горизонта. Модели, одинаково хорошо описывающие прошлое, могут по-разному предсказывать будущее.

Расчётный примерДве модели — одна история

Исходные данные (условные)

История: та же, что в предыдущем примере: четыре замера давления за 2 года, $\sigma = 0{,}3$ МПа
Модель А: замкнутый пласт, $C_{\text{А}} = 165{,}4$ тыс. м³/МПа — лучшая из предыдущего примера
Модель Б: пласт меньше, $C_{\text{Б}} = 150$ тыс. м³/МПа, но с водоносным горизонтом: приток воды пропорционален снижению давления, $J_a = 50$ м³/(сут·МПа)
Прогноз: тот же отбор 1000 м³/сут ещё 6 лет — до 8 лет разработки

Решение

Модель Б: $p(t) = p_i - \dfrac{q}{J_a}\left(1 - \e^{-J_a t/C_{\text{Б}}}\right)$ . Расхождения с замерами — 0,08; −0,11; 0,14 и −0,08 МПа, $M_{\text{Б}} = 0{,}12$ — не хуже модели А ( $M_{\text{А}} = 0{,}14$ ).
Через 8 лет модель А даёт $p = 12{,}3$ МПа, модель Б — 17,6 МПа: разница 5,2 МПа.
Разница моделей превысит удвоенную погрешность замера, $2\sigma = 0{,}6$ МПа, только через 3,2 года от начала разработки — через год с лишним после конца истории.
К 8-му году водоносный горизонт модели Б возместит 36 % отобранного объёма: в пласт войдёт 1,05 млн м³ воды, которой в модели А нет.

Ответ: Обе модели воспроизводят историю в пределах погрешности, но через 8 лет расходятся по давлению на 5,2 МПа.

Что это значит. По двум годам истории давления нельзя отличить большой замкнутый пласт от меньшего пласта с водоносным горизонтом: разница проявляется позже. А от выбора между ними зависит главное решение — нужна ли закачка воды и в каком объёме. Помогают продолжение наблюдений, признаки воды в законтурных скважинах, геологические данные о водоносном горизонте и материальный баланс; пока их нет, прогноз честнее показывать по обеим моделям. Данные примера условные.

РасчётДве модели из примера: замкнутый пласт (А) и меньший пласт с водоносным горизонтом (Б). Обе проходят через замеры первых двух лет в пределах погрешности 0,3 МПа, но к 8-му году расходятся примерно на 5 МПа.

Как уменьшают неоднозначность:

Больше видов данных. Давление, обводнённость, газовый фактор, профили давления по разрезу, промысловая геофизика, трассеры, повторная сейсморазведка по-разному чувствительны к параметрам; модель, согласованная со всеми, ограничена сильнее.
Геологические рамки. Параметры меняют только в правдоподобных пределах и согласованно — по фациям, пластам, блокам, а не по отдельным ячейкам.
Несколько моделей. Вместо одной «лучшей» сохраняют несколько моделей, согласованных с историей, и считают прогноз по каждой (Анализ чувствительности и сценарии).
Проверка на отложенных данных. Модель настраивают по первым годам истории, а последние оставляют для проверки: если она предсказывает их без подстройки, доверие к прогнозу выше. Так же полезно через несколько лет сравнить прогноз с фактом.

Ручная и автоматизированная адаптация

Ручная адаптация — серия расчётов, в каждом из которых инженер меняет один-два параметра, опираясь на понимание физики и геологии. Она медленная и субъективная, зато каждое изменение осмыслено, и по ходу работы инженер многое узнаёт о пласте. Полезный приём — расчёты чувствительности: как меняется расхождение при изменении каждого неопределённого параметра в пределах его диапазона. Они показывают, какие параметры вообще влияют на данные — и, значит, могут быть по ним уточнены, — а какие история не «видит».

Автоматизированная адаптация (assisted history matching) передаёт перебор компьютеру. Инженер задаёт неопределённые параметры с диапазонами и целевую функцию, а алгоритм ищет сочетания с малым расхождением. Применяют серии расчётов по плану с быстрыми аппроксимирующими моделями (proxy), на которых ищут минимум; градиентные методы, в которых чувствительность расхождения к параметрам рассчитывают вместе с моделью; эволюционные алгоритмы; ансамблевые методы, одновременно корректирующие десятки и сотни вариантов модели. Модели линий тока, которые считаются быстро и сразу дают чувствительность времени прихода воды к проницаемости, позволяют сначала согласовать время прорыва воды к скважинам, а затем всю динамику добычи.

Результат автоматизированной адаптации — обычно не одна модель, а набор моделей с приемлемым расхождением; по нему строят диапазон прогноза. Но алгоритм найдёт лишь то, что разрешено постановкой: если неверна геологическая концепция — скажем, в модели нет разлома, который есть в пласте, — никакой подбор параметров её не исправит. Выбор параметров, диапазонов и весов остаётся инженерной задачей.

Что адаптация говорит о прогнозе

Хорошая адаптация — необходимое, но не достаточное условие хорошего прогноза. Она показывает, что модель согласуется с процессами и частями пласта, которые уже проявили себя в истории. Прогноз надёжнее всего там, где он продолжает эти процессы: те же скважины, тот же механизм вытеснения, похожие отборы. Прогноз опирается на экстраполяцию, если он включает:

новый механизм — закачку газа, методы увеличения нефтеотдачи, снижение давления ниже давления насыщения;
неразбуренные участки и новые скважины, особенно горизонтальные, о которых история соседних скважин говорит мало;
режимы, которых не было: существенно большие отборы, перевод скважин под закачку;
поздние стадии, которые определяются свойствами, почти не влиявшими на историю, — например, относительной проницаемостью нефти при малой нефтенасыщенности, от которой зависит «хвост» добычи.

Поэтому прогноз по модели, прошедшей адаптацию, дают диапазоном — по нескольким моделям или вариантам параметров, — а саму модель обновляют по мере поступления данных. На зрелом месторождении адаптация — не разовая работа, а часть регулярного управления разработкой; расчёт прогнозов обычно продолжают с последнего шага расчёта истории, а не начинают заново.

Термины и обозначения

Адаптация модели (history matching): подбор неопределённых параметров модели, при котором расчёт с фактическим режимом скважин воспроизводит наблюдённую историю.
Обратная задача: определение свойств системы по её наблюдаемому отклику; как правило, имеет много решений.
Целевая функция $M$: мера расхождения расчёта и замеров, нормированная на погрешность; её минимизируют при адаптации.
Множитель проводимости: коэффициент к проводимости между ячейками: 0 — непроницаемая граница, 1 — без изменений.
Автоматизированная адаптация: перебор параметров в заданных диапазонах алгоритмом, минимизирующим целевую функцию.
Упругая ёмкость пласта $C = c_t V_p$: объём флюида, который пласт отдаёт при снижении давления на единицу за счёт расширения флюидов и сжатия пор.
Проверка на отложенных данных: сравнение прогноза модели с частью истории, не использованной при адаптации.

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Модель прошла адаптацию — значит, прогноз верен».

На самом деле

Адаптация неоднозначна: разные модели одинаково хорошо описывают историю и по-разному предсказывают будущее. Доверие повышают дополнительные данные, проверка на отложенных данных и прогноз по нескольким моделям.

Неверно

«Лучше всего добиться совпадения по каждой скважине, подобрав множители вокруг неё».

На самом деле

Локальные поправки без геологического объяснения улучшают совпадение, но ухудшают прогноз. Изменения делают согласованно — по пластам, фациям, блокам — и только в правдоподобных пределах.

Неверно

«Давление не совпадает — поправим относительные проницаемости».

На самом деле

Давление определяется прежде всего объёмами и энергией пласта: поровым объёмом, водоносным горизонтом, учётом отборов и закачки. Относительные проницаемости подстраивают, когда воспроизводят обводнённость и газовый фактор.

Неверно

«Данные учёта — истина, подстраивать можно только модель».

На самом деле

Данные тоже ошибаются: распределение дебитов по скважинам, пропуски в учёте, утечки закачиваемой воды в другие пласты. Их проверяют до адаптации, а упорное несовпадение — повод проверить данные ещё раз.

Неверно

«Автоматизированная адаптация сама найдёт правильную модель».

На самом деле

Алгоритм найдёт наилучшие сочетания только среди заданных параметров и диапазонов. Если геологическая концепция неверна, результат будет хорошо подогнанной неверной моделью.

Подробно: для продвинутых

Целевая функция с учётом априорных знаний

Неоднозначность можно уменьшить, добавив к целевой функции слагаемое, которое «штрафует» уход параметров от того, что о них известно независимо, — из керна, ГИС, геологических представлений:

Целевая функция с априорным слагаемым

S(\mathbf{m}) = \sum_{k}\left(\frac{d_k^{\text{факт}} - d_k^{\text{расч}}(\mathbf{m})}{\sigma_k}\right)^{2} + \sum_{j}\left(\frac{m_j - m_j^{\text{апр}}}{s_j}\right)^{2}

где:

$\mathbf{m}$ набор подбираемых параметров модели, —
$d_k^{\text{расч}}(\mathbf{m})$ расчётное значение $k$ -го замера при параметрах $\mathbf{m}$ , единицы замера
$m_j^{\text{апр}}$ априорная оценка $j$ -го параметра — до учёта истории, единицы параметра
$s_j$ неопределённость априорной оценки, единицы параметра
$\sigma_k$ погрешность $k$ -го замера, единицы замера

Единицы: безразмерная

Справедливо, если

погрешности замеров и априорных оценок независимы и распределены нормально; тогда минимум $S$ соответствует наиболее вероятному набору параметров;
априорные оценки получены независимо от истории, иначе одни и те же сведения учитываются дважды.

Первое слагаемое требует совпадения с историей, второе — правдоподобия параметров. Параметр, к которому история нечувствительна, остаётся близким к априорной оценке, а не «уплывает» ради ничтожного улучшения совпадения.

Какое давление с каким сравнивать

Давление в ячейке модели — среднее по её объёму, иногда в сотни метров по площади. Забойное давление работающей скважины ниже его на депрессию, которую модель рассчитывает через коэффициент продуктивности скважины в ячейке (Модель скважины в ячейке сетки). Поэтому замеренное забойное давление сравнивают с расчётным забойным давлением, а среднее пластовое давление, определённое по кривой восстановления давления (Анализ кривой восстановления давления), — с давлением в ячейках области дренирования. Давление после короткой остановки скважины ещё не восстановилось и ниже пластового; если сравнивать его с давлением ячейки, модель будет казаться «слишком оптимистичной» без всякой ошибки в пласте. Все давления приводят к одной опорной глубине.

Сначала сетка, потом адаптация

Крупные ячейки размывают фронт вытеснения и ускоряют прорыв воды (Численная дисперсия), а ремасштабирование может сгладить высокопроницаемые пропластки и анизотропию. Если начать адаптацию на такой сетке, подстраиваемые параметры будут компенсировать численные ошибки: проницаемость или относительные проницаемости уйдут от правдоподобных значений, и в прогнозе, например для новых скважин, эта компенсация перестанет работать. Поэтому до адаптации сетку проверяют: сравнивают расчёт на крупной сетке с расчётом на мелкой для характерного участка пласта и при необходимости исправляют ремасштабирование (Ремасштабирование двухфазного потока: псевдофункции).

Связь с другими темами

Что такое гидродинамическая модель и зачем она нужна — что такое гидродинамическая модель, её входные данные и ограничения.
Сетки в гидродинамических моделях — как размер ячеек и численная дисперсия влияют на время прорыва — и на адаптацию.
Общее уравнение материального баланса нефтяной залежи — независимая оценка запасов и притока воды по истории давления.
Относительная проницаемость — относительные проницаемости — один из главных параметров адаптации обводнённости.
Анализ кривой восстановления давления — откуда берут замеры пластового давления и продуктивность скважин.
Анализ чувствительности и сценарии — как представить прогноз диапазоном.
Моделирование на практике: примеры применения — как согласованную с историей модель используют для решений — на условных примерах, от разведки до зрелого месторождения.

Проверьте себя

1
Среднее давление в модели падает заметно быстрее фактического, а обводнённость скважин воспроизводится хорошо. Что проверить в первую очередь?
1. А.Относительные проницаемости
2. Б.Скин-факторы скважин
3. В.Шаг по времени
4. Г.Учёт отборов и закачки, размер и активность водоносного горизонта, поровый объём
Показать ответ
Правильный ответ: Г. Учёт отборов и закачки, размер и активность водоносного горизонта, поровый объём
Среднее давление определяется балансом объёмов: сколько отобрано и закачано и сколько энергии у пласта — упругий запас, водоносный горизонт. Относительные проницаемости и скин-факторы на среднее давление почти не влияют: первые распределяют отбор между фазами, вторые — депрессию у скважины.
2
Какую величину при адаптации обычно воспроизвести легче всего?
1. А.Среднее пластовое давление
2. Б.Все одинаково трудно
3. В.Газовый фактор отдельных скважин
4. Г.Время прорыва воды к каждой скважине
Показать ответ
Правильный ответ: А. Среднее пластовое давление
Среднее давление зависит в основном от объёмов и энергии пласта и в хорошо сообщающемся пласте выравнивается. Время прорыва воды и газовый фактор отдельных скважин определяются деталями неоднородности, прослоями, относительными проницаемостями и размытием фронта на сетке — их воспроизвести труднее всего.
3
После адаптации целевая функция $M = 0{,}05$ при погрешности замеров давления 0,3 МПа. Хорошо ли это?
Показать ответ
Не обязательно. Расхождения много меньше погрешности замеров: среднеквадратичное расхождение — около $0{,}3\sqrt{0{,}05} \approx 0{,}07$ МПа. Либо погрешности оценены с большим запасом, либо модель подогнана под случайный шум — например, множеством локальных поправок. Такая модель может хуже прогнозировать, чем модель с $M \approx 1$ .
4
Почему две модели, одинаково хорошо описывающие историю, могут дать разные прогнозы? Приведите пример.
Показать ответ
История «проверяет» лишь те сочетания параметров, которые уже повлияли на данные. Например, два года истории давления не отличают большой замкнутый пласт от меньшего пласта с водоносным горизонтом: разница проявляется позже, и через 8 лет давления в моделях расходятся на несколько мегапаскалей. Так же проницаемость может компенсироваться водоносным горизонтом, а относительные проницаемости — неоднородностью.
5
Модель согласована с десятью годами заводнения. Для какого прогноза она наименее надёжна?
1. А.Переход на закачку газа вместо воды
2. Б.Добыча в следующем году при тех же скважинах
3. В.Продолжение заводнения с немного большей закачкой
Показать ответ
Правильный ответ: А. Переход на закачку газа вместо воды
Закачка газа — новый механизм: его определяют свойства, которые почти не влияли на историю заводнения, — относительная проницаемость по газу, вертикальная проводимость, гравитационное разделение. Прогноз здесь — экстраполяция, и его дают диапазоном по нескольким вариантам модели.
6
Чтобы воспроизвести давление, инженер ввёл множитель 5 к проницаемости в радиусе 200 м вокруг каждой из трёх скважин. Что не так?
Показать ответ
Это локальные подгоночные коэффициенты без геологического объяснения. Совпадение улучшится, но причина расхождения, скорее всего, в другом — в объёмах, водоносном горизонте, учёте отборов. В прогнозе, особенно для новых скважин, такие поправки работают как шум. Сначала проверяют данные и параметры, определяющие давление по всей залежи, а изменения вносят согласованно — по пластам и блокам.

Обновлено: 19 октября 2026 г.