ГДИСРаспределённые замеры давления Продвинутый 18 мин чтения

Метод вынужденного градиента и анализ по нескольким скважинам

Метод вынужденного градиента (forced gradient technique) — построение линии давления флюида на графике «давление — глубина» с наклоном, который задан независимо известной плотностью флюида — по лабораторному PVT-анализу пробы (давление — объём — температура), анализу воды, составу газа, — а не подобран по самим точкам. По замерам опробователя находят только положение такой линии. Анализ по нескольким скважинам (multiple well analysis) — совместная обработка съёмок разных скважин одной залежи: общая линия воды, отклонения линий каждой скважины от линий месторождения, уровни контактов по скважинам и их статистика. Оба приёма нужны там, где точек мало, они перезаряжены или разбросаны по разным скважинам.

Зачем это нужно

Контакты — зеркало свободной воды (ЗСВ) и связанный с ним водонефтяной контакт (ВНК) по каротажу — определяют объём залежи и запасы, а замеры часто их «не дотягивают»: зона тонкая и в ней две-три точки, порода плотная и претесты перезаряжены, скважина вскрыла только нефть или только воду. Свободная прямая по таким точкам даёт плотность флюида, которой не бывает, и контакт с ошибкой в метры. Плотность же флюида обычно известна лучше — по пробам. Совмещение съёмок многих скважин даёт контакт там, где ни одна скважина его не вскрыла, и проверяет каждую съёмку остальными: расхождение между скважинами выдаёт ошибку манометра, глубины, перезаряд или отдельную гидродинамическую систему. Согласованный по всем данным уровень контакта нужен для подсчёта запасов и для раздела запасов, если залежь пересекает границу участков разных недропользователей.

Сначала прочитайте:Градиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие Перезаряд пласта и оценка проницаемости по опробователю

Кратко о главном

Свободный градиент по двум-трём точкам на нескольких метрах известен с ошибкой в десятые доли килопаскаля на метр, градиент по плотности пробы — в сотые. Пока точек мало и интервал короток, заданный градиент точнее.
Линия с заданным градиентом проходит через среднюю точку выбранных замеров; неопределённость её уровня — разброс точки, делённый на корень из их числа, а вдали от точек к ней добавляется ошибка плотности, умноженная на расстояние.
Перезаряд только повышает давление, поэтому в плотной породе линию проводят по левой границе надёжных точек — через среднее точек с высокой подвижностью, а не через самую левую точку и не через середину всего облака. Остаточный перезаряд лучших точек сдвигает линию вправо, а контакт — на доли метра и метры.
Внутри одной скважины постоянная ошибка манометра на её контакт не влияет, а общий сдвиг глубин переносит контакт вместе с каротажом той же скважины. Между скважинами эти ошибки остаются: ±15–20 кПа и метры по глубине. Ошибка манометра сдвигает точки нефти и воды одинаково, ошибка глубин — в отношении их градиентов, отдельная система — только одну фазу.
На диаграмме уровней каждая скважина — точка «глубина ЗСВ — давление на нём». Ошибка манометра сдвигает её по горизонтали, глубины — по вертикали, сдвиг линии воды — вдоль линии нефти, сдвиг линии нефти — вдоль линии воды.
Уровни скважин объединяют средневзвешенным с весами $1/\sigma^2$ , согласованность проверяют по $\chi^2$ . Выпадающую скважину проверяют по порядку: глубины, манометр, перезаряд одной из линий, дата, отдельный блок — и только потом наклонный или висячий контакт.

Ключевые соотношения

p(z) = \bar p + \rho g\,(z - \bar z),\quad \sigma^2(z) = \dfrac{s^2}{n} + (g\sigma_\rho)^2 (z - \bar z)^2

линия с заданным градиентом и её неопределённость

\delta_o = \delta + G_o\,\Delta z + \Delta_o,\quad \delta_w = \delta + G_w\,\Delta z + \Delta_w

сдвиги точек нефти и воды скважины от линий месторождения: манометр, глубина, сама система

\delta z^* = \dfrac{\delta_o - \delta_w}{G_w - G_o}

сдвиг ЗСВ скважины от сдвигов её линий (плюс — вниз)

\bar z^* = \dfrac{\sum z_i/\sigma_i^2}{\sum 1/\sigma_i^2},\quad \chi^2 = \sum\left(\dfrac{z_i - \bar z^*}{\sigma_i}\right)^2

средневзвешенный уровень ЗСВ по скважинам и проверка согласованности

Где чаще всего ошибаются

Проводить свободную прямую через две-три точки тонкой зоны и верить полученной плотности.
Проводить линию через середину облака перезаряженных точек или через одну самую левую точку.
Задавать градиент по пробе, отобранной в другой части залежи с другим составом флюида, или плотность газа без учёта давления.
Считать сдвиг линий двух скважин на 20–30 кПа доказательством раздельных систем, не сравнив его с точностью сравнения скважин и со сдвигом второй фазы.
Объяснять выпадающий уровень контакта наклоном или висячей водой, не проверив альтитуду, инклинометрию и калибровку манометра.

После урока вы сможете

объяснить, когда свободная прямая по претестам ненадёжна и почему плотность флюида по пробе часто точнее градиента по точкам;
строить линию с заданным градиентом через надёжные точки, оценивать её неопределённость с учётом погрешности плотности и находить по таким линиям ЗСВ и газонефтяной контакт (ГНК);
учитывать перезаряд: проводить линию по левой границе надёжных точек, оценивать остаточный перезаряд лучших точек и его влияние на контакт;
совмещать съёмки нескольких скважин: общая линия воды, график отклонений от линий месторождения, абсолютная точность манометров и привязка глубин;
различать по сдвигам линий ошибку манометра, ошибку привязки глубин, перезаряд водоносной части и отдельную систему флюидов;
обрабатывать уровни контакта по скважинам статистически: средневзвешенное значение, проверка согласованности, поиск и проверка выпадающей скважины.

Когда прямая по точкам не годится

Свободная прямая по претестам требует достаточно точек на достаточном интервале: с одной-двумя степенями свободы разброс точек оценить нельзя, а наклон по точкам на нескольких метрах неопределён (сколько нужно точек). На практике это не исключение, а частый случай. Нефтяная зона на крыле структуры — несколько метров. В плотной породе часть претестов «сухие» или перезаряжены, и оставшиеся точки разбросаны (как перезаряд искажает линии). Наконец, кондиционной может оказаться одна-единственная точка в водоносной части.

При этом плотность флюида в пласте обычно известна независимо и точнее. Плотность нефти дают PVT-анализ пробы и баланс масс (плотность пластовой нефти), плотность воды — анализ пробы и объёмный коэффициент воды (линия воды по анализу), плотность газа — состав и коэффициент сверхсжимаемости при пластовых давлении и температуре (Идеальный и реальный газ: коэффициент сверхсжимаемости). Тогда наклон линии задают по плотности — $G = \rho g$ — и двигают линию по графику, пока она не займёт положение, отвечающее надёжным точкам.

Откуда взять градиент и насколько он точен

Источник градиента: Нефть по PVT-анализу пробы
Погрешность плотности, г/см³: 0,004–0,01
Погрешность градиента, кПа/м: 0,04–0,1
Чего опасаться: проба не из этой зоны; изменение состава с глубиной

Источник градиента: Вода по анализу и $B_w$
Погрешность плотности, г/см³: около 0,005
Погрешность градиента, кПа/м: около 0,05
Чего опасаться: иная минерализация или температура в другой части пласта

Источник градиента: Газ по составу и коэффициенту сверхсжимаемости
Погрешность плотности, г/см³: 0,003–0,006
Погрешность градиента, кПа/м: 0,03–0,06
Чего опасаться: плотность газа растёт с давлением — в высоком столбе считают по участкам

Источник градиента: Две точки на 3 м при разбросе 1 кПа
Погрешность плотности, г/см³: около 0,05
Погрешность градиента, кПа/м: около 0,47
Чего опасаться: любая ошибка одной точки целиком уходит в наклон

Источник градиента: Пять точек на 20 м при разбросе 1 кПа
Погрешность плотности, г/см³: около 0,006
Погрешность градиента, кПа/м: около 0,06
Чего опасаться: перезаряд и незамеченные выбросы

Источник градиента	Погрешность плотности, г/см³	Погрешность градиента, кПа/м	Чего опасаться
Нефть по PVT-анализу пробы	0,004–0,01	0,04–0,1	проба не из этой зоны; изменение состава с глубиной
Вода по анализу и $B_w$	около 0,005	около 0,05	иная минерализация или температура в другой части пласта
Газ по составу и коэффициенту сверхсжимаемости	0,003–0,006	0,03–0,06	плотность газа растёт с давлением — в высоком столбе считают по участкам
Две точки на 3 м при разбросе 1 кПа	около 0,05	около 0,47	любая ошибка одной точки целиком уходит в наклон
Пять точек на 20 м при разбросе 1 кПа	около 0,006	около 0,06	перезаряд и незамеченные выбросы

Ориентировочные значения; погрешность плотности по пробе зависит прежде всего от того, насколько проба представительна. Погрешность градиента по точкам — стандартная ошибка наклона при равномерно расставленных точках.

Задавать градиент законно, только если флюид линии — тот же, что в пробе. В высоких залежах состав нефти может меняться с глубиной, и плотность пробы с одной глубины не годится для другой (изменение состава с глубиной). Плотность газа зависит от давления, поэтому в столбе газа высотой в сотни метров линия искривлена, и её считают по участкам (давление в столбе газа). Если точек достаточно, свободный градиент сравнивают с заданным: их разность, делённая на её стандартную ошибку, проверяется так же, как отклонение градиента от гидростатического при вертикальном потоке (значимость отклонения). В новой скважине месторождения урока свободный градиент нефти $7{,}065 \pm 0{,}018$ кПа/м, заданный по пробе — $7{,}073 \pm 0{,}039$ : разность −0,008 при ошибке 0,043, то есть пятая часть ошибки — проба и линия согласуются.

Линия с заданным градиентом и контакт по ней

Если наклон задан, у линии остаётся один свободный параметр — её уровень. Метод наименьших квадратов с одним параметром даёт простой ответ: линия проходит через среднюю точку выбранных замеров. Неопределённость уровня — разброс точки, делённый на корень из числа точек, а вдали от точек к ней добавляется ошибка заданного наклона, умноженная на расстояние экстраполяции.

Линия давления с заданным градиентом и её неопределённость

p(z) = \bar p + \rho g\,(z - \bar z),\qquad \sigma^2(z) = \frac{s^2}{n} + (g\,\sigma_\rho)^2\,(z - \bar z)^2

где:

$\bar z,\ \bar p$ средние глубина и давление выбранных надёжных точек, м, Па
$n$ число этих точек, —
$\rho,\ \sigma_\rho$ плотность флюида в пласте по пробе и её стандартная ошибка, кг/м³
$s$ разброс кондиционной точки относительно линии — повторяемость и ошибки глубин, известные по другим линиям съёмки или по повторным претестам, Па
$\sigma(z)$ стандартная ошибка давления на линии на глубине $z$ , Па

Единицы: СИ (на практике МПа, кПа/м и м); $g$ = 9,81 м/с²

Справедливо, если

все выбранные точки принадлежат одной непрерывной фазе, кондиционны и без заметного перезаряда;
плотность пробы относится к флюиду этой линии и постоянна на интервале экстраполяции;
ошибки точек и ошибка плотности независимы; при одной точке линия проходит через неё, и $s$ берут по другим замерам.

По сравнению со свободной прямой ошибка наклона $s/\sqrt{\sum(z - \bar z)^2}$ заменена ошибкой плотности $g\sigma_\rho$ , которая обычно в несколько раз меньше. Зато вынужденная линия не может обнаружить свою собственную ошибку: неверная плотность сдвигает контакт, а разброс точек этого не покажет.

Контакт по вынужденным линиям находят так же, как по свободным: пересечение двух линий (глубина пересечения линий), ошибка — неопределённость обеих линий на глубине пересечения, делённая на разность градиентов. Разница лишь в том, что для вынужденной линии неопределённость считают по формуле выше. Задавать градиент можно у одной линии, у обеих или ни у одной — в зависимости от того, где точек мало.

Претесты скважины 4 на нижнем крыле

Глубина, м: 2532,5
Давление, МПа: 27,9253
Подвижность, мД/(мПа·с): 0,5
Где: нефтяная часть

Глубина, м: 2534,0
Давление, МПа: 27,9125
Подвижность, мД/(мПа·с): 22
Где: нефтяная часть

Глубина, м: 2535,5
Давление, МПа: 27,9342
Подвижность, мД/(мПа·с): 1,1
Где: нефтяная часть

Глубина, м: 2537,0
Давление, МПа: 27,9347
Подвижность, мД/(мПа·с): 14
Где: нефтяная часть

Глубина, м: 2545,0
Давление, МПа: 28,0053
Подвижность, мД/(мПа·с): 38
Где: водоносная часть

Глубина, м: 2551,0
Давление, МПа: 28,0669
Подвижность, мД/(мПа·с): 85
Где: водоносная часть

Глубина, м: 2557,0
Давление, МПа: 28,1309
Подвижность, мД/(мПа·с): 24
Где: водоносная часть

Глубина, м: 2563,0
Давление, МПа: 28,1946
Подвижность, мД/(мПа·с): 60
Где: водоносная часть

Глубина, м: 2569,0
Давление, МПа: 28,2560
Подвижность, мД/(мПа·с): 31
Где: водоносная часть

Глубина, м	Давление, МПа	Подвижность, мД/(мПа·с)	Где
2532,5	27,9253	0,5	нефтяная часть
2534,0	27,9125	22	нефтяная часть
2535,5	27,9342	1,1	нефтяная часть
2537,0	27,9347	14	нефтяная часть
2545,0	28,0053	38	водоносная часть
2551,0	28,0669	85	водоносная часть
2557,0	28,1309	24	водоносная часть
2563,0	28,1946	60	водоносная часть
2569,0	28,2560	31	водоносная часть

Месторождение из тем Пластовое давление и температура и Градиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие; кровля пласта в скважине — 2532 м, ВНК по каротажу — 2538,3 м. Раствор на водной основе с малой водоотдачей; все записи стабилизированы. Давления абсолютные, глубины по вертикали. Данные условные.

Расчётный примерЗСВ в скважине с тонкой нефтяной зоной

Исходные данные (условные)

Претесты: таблица выше: четыре в нефтяной части на 4,5 м и пять в водоносной
Плотность нефти в пласте: по PVT-анализу пробы с 2503,5 м новой скважины — $0{,}721 \pm 0{,}004$ г/см³ (погрешность принята)
Разброс кондиционной точки: 1,0 кПа (по линиям новой скважины)
Раствор: фильтрация через корку впятеро меньше, чем в примерах темы Перезаряд пласта и оценка проницаемости по опробователю: 0,144 мм/ч при циркуляции и 0,06 мм/ч после её остановки; модель перезаряда — оттуда же

Решение

Отбор точек. Подвижности 0,5 и 1,1 мД/(мПа·с) — кандидаты в перезаряд; 22 и 14 — надёжные. Порог для этой съёмки — 5: по модели перезаряда для её раствора при такой подвижности превышение около 3 кПа; при другом растворе порог другой.
Свободная прямая через все четыре точки: $G = 3{,}33$ кПа/м, «плотность» $3{,}33/9{,}81 = 0{,}34$ г/см³ — так не бывает: наклон задали перезаряженные точки. Через две надёжные точки: $G = (27{,}9347 - 27{,}9125)/3{,}0 = 7{,}40$ кПа/м, но с ошибкой $\sqrt2\cdot 1{,}0/3{,}0 = 0{,}47$ кПа/м, то есть плотность $0{,}75 \pm 0{,}05$ г/см³; ЗСВ по такой линии — $2541{,}4 \pm 1{,}0$ м.
Вынужденная линия нефти: $G = 9{,}81\cdot 0{,}721 = 7{,}073$ кПа/м, ошибка $9{,}81\cdot 0{,}004 = 0{,}039$ кПа/м. Средняя точка надёжных замеров: $\bar z = 2535{,}5$ м, $\bar p = 27{,}9236$ МПа; на 2541 м — $27{,}9236 + 0{,}007073\cdot 5{,}5 = 27{,}96250$ МПа.
Линия воды (свободная, пять точек): $G_w = 10{,}485$ кПа/м, $s = 0{,}87$ кПа, $\bar z_w = 2557{,}0$ м, $\sum(z - \bar z)^2 = 360$ м², $\bar p_w = 28{,}13074$ МПа; на 2541 м — $28{,}13074 - 0{,}010485\cdot 16 = 27{,}96298$ МПа.
Пересечение: $z^* = 2541 + (27{,}96250 - 27{,}96298)\cdot 1000/(10{,}485 - 7{,}073) = 2541 + (-0{,}48)/3{,}412 = 2540{,}86$ м.
Погрешность. Линия нефти на ЗСВ: $\sqrt{1{,}0^2/2 + (0{,}039\cdot 5{,}36)^2} = 0{,}74$ кПа, где 5,36 м — расстояние от средней точки; линия воды: $0{,}87\sqrt{1/5 + (2540{,}86 - 2557)^2/360} = 0{,}84$ кПа. ЗСВ: $\sqrt{0{,}74^2 + 0{,}84^2}/3{,}412 = 0{,}33$ м.
Проверка подозрительных точек: на 2532,5 и 2535,5 м они правее вынужденной линии на 22,9 и 10,6 кПа; произведения на подвижность — 11,45 и 11,66 кПа·мД/(мПа·с), почти одинаковы: отклонения обратно пропорциональны подвижности, как и положено перезаряду.
Остаточный перезаряд надёжных точек по модели перезаряда для этого раствора: 0,70 и 1,08 кПа, в среднем 0,89 кПа. Линия нефти правее истинной на столько же, и ЗСВ ниже истинного на $0{,}89/3{,}412 = 0{,}26$ м. С поправкой: $2540{,}86 - 0{,}26 = 2540{,}60$ м; поправку считаем известной с точностью до половины, и ошибка становится $\sqrt{0{,}33^2 + 0{,}13^2} = 0{,}35$ м.

Ответ: ЗСВ в скважине 4 — 2540,60 ± 0,35 м (с поправкой на остаточный перезаряд; без неё — 2540,86 ± 0,33 м); в новой скважине — 2540,23 ± 0,33 м: разность 0,37 м при её ошибке 0,48 м.

Что это значит. Две надёжные точки на трёх метрах дали бы плотность нефти с ошибкой ±0,05 г/см³, а проба — ±0,004: вынужденная линия в десять раз точнее по наклону, и ЗСВ определён втрое точнее. Перезаряженные точки не испортили результат, потому что их распознали по подвижности, а не по положению. Остаточный перезаряд «хороших» точек — около килопаскаля — сдвинул контакт на четверть метра: в плотной породе с раствором большей водоотдачи такой сдвиг достигает метров, и тогда поправку оценивают обязательно или сверяют уровень с другими скважинами (следующие разделы). Данные примера условные.

РасчётСкважина 4 на графике превышения над её линией воды: вынужденная линия нефти через две надёжные точки с полосой ±2σ, свободная прямая через все четыре точки нефтяной части и зеркало свободной воды. Пустые кружки — перезаряженные точки с подписанной подвижностью.

Перезаряд: линия по левой границе точек

Главное применение метода — плотная порода, где многие претесты перезаряжены. Перезаряд только повышает давление: перезаряженная точка лежит правее истинной линии и никогда левее. Поэтому вынужденная линия должна идти не через середину облака точек, а по его левой границе — так, чтобы надёжные точки лежали на ней, а остальные правее. Подвижность подписывают у каждой точки: чем она ниже, тем больше ожидаемое превышение (признаки перезаряда).

Левая граница — это не самая левая точка. У каждой точки есть и случайная ошибка, и самая левая из нескольких точек почти всегда сдвинута влево своим шумом: в среднем на 0,56 разброса при двух точках, на 1,16 при пяти и на 1,54 при десяти. Линия через самую левую из десяти точек при разбросе 1 кПа была бы левее истинной на 1,5 кПа, и ЗСВ сместился бы почти на полметра. Поэтому уровень берут по среднему точек с высокой подвижностью, а затем проверяют, что ни одна точка — с любой подвижностью — не лежит левее линии больше чем на два-три разброса. Такая точка означает, что линия неверна: заданная плотность не та, точка из истощённого или отдельного пропластка, ошибка глубины.

Остаётся остаточный перезаряд лучших точек. В плотной породе превышение есть и у точек с наибольшей подвижностью, и вынужденная линия сдвинута вправо на их средний перезаряд. Сдвиг линии нефти вправо опускает найденный ЗСВ, сдвиг линии воды поднимает его (искажение контакта перезарядом). Оценить остаточный перезаряд можно по модели нагнетания фильтрата для подвижности лучших точек и свойств раствора — как в примере выше — или по зависимости отклонений менее надёжных точек от обратной подвижности. Независимую проверку даёт сравнение с другими скважинами: остаточный перезаряд различается от скважины к скважине и проявляется как разброс их контактов.

Съёмки нескольких скважин на одном графике

Съёмки всех скважин залежи наносят на один график «давление — глубина». В одной гидродинамической системе в равновесии их линии должны совпасть. Но совпадают они лишь с точностью сравнения скважин: у каждой съёмки свой манометр со своей абсолютной погрешностью и своя привязка глубин. Внутри одной скважины постоянная ошибка манометра на её контакт не влияет — обе линии сдвигаются вместе, а общий сдвиг глубин переносит контакт вместе с каротажом той же скважины (откуда формула ошибки контакта). Между скважинами эти ошибки остаются: в примере темы о контактах ±16 кПа на разность давлений двух скважин при ошибке глубины около метра в каждой.

Глубины подводят чаще манометров. Глубины по стволу пересчитывают в вертикальные по инклинометрии, а вертикальные — в абсолютные отметки, вычитая высоту стола ротора над уровнем моря (альтитуда стола ротора). Ошибка альтитуды или неверная нулевая отметка переносит все глубины скважины, а ошибка инклинометрии в наклонной скважине — растёт с глубиной (Расчёт траектории скважины по инклинометрии, ошибки глубины на кабеле). Заявленная точность глубин в несколько десятых метра на практике часто оказывается метрами, особенно в наклонных скважинах. Поэтому при расхождении контактов между скважинами первой проверяют привязку глубин.

Линия нефти скважины, не дошедшей до воды, и линия воды скважины, вскрывшей только водоносную часть, пересекаются на контакте, которого не видела ни одна из них: по двум первым скважинам контакт и объём залежи оценивают раньше, чем скважина его вскроет. Цена — ошибки сравнения двух скважин; в примере темы о контактах они дали ±4,7 м вместо ±0,3 м в одной скважине (ЗСВ по региональной линии воды).

Удобнее всего сравнивать скважины на графике превышения, расширенном на обе фазы: из каждого замера нефти вычитают давление на линии нефти месторождения на той же глубине, из каждого замера воды — давление на общей линии воды. Линии месторождения строят по лучшей скважине или по всем согласованным скважинам вместе. Точки каждой скважины ложатся на вертикали, сдвинутые на её отклонения $\delta_o$ и $\delta_w$ , и по сочетанию двух сдвигов видна причина.

Из чего складываются сдвиги линий скважины

\delta_o = \delta + G_o\,\Delta z + \Delta_o,\qquad \delta_w = \delta + G_w\,\Delta z + \Delta_w

где:

$\delta_o,\ \delta_w$ отклонения точек нефти и воды скважины от линий нефти и воды месторождения на записанных глубинах, Па
$\delta$ постоянная ошибка манометра этой съёмки, Па
$\Delta z$ постоянная ошибка глубин скважины: на сколько записанные глубины меньше истинных, м
$G_o,\ G_w$ градиенты нефти и воды, Па/м
$\Delta_o,\ \Delta_w$ действительные отличия давления в нефти и в воде у этой скважины: отдельная система, перезаряд, истощение к дате замера, Па

Единицы: СИ (на практике кПа, кПа/м и м)

Справедливо, если

линии месторождения и скважины — однофазные, в равновесии, с одинаковыми градиентами;
ошибки постоянны по скважине; ошибка глубин, растущая с глубиной, меняет и наклон линий.

Ошибка манометра сдвигает обе фазы одинаково. Ошибка глубин сдвигает их в отношении градиентов — нефть примерно на две трети сдвига воды. Отдельная система нефти при общем водоносном пласте сдвигает только нефть, перезаряд водоносной части или отдельный водоносный блок — только воду. Скважина, вскрывшая одну фазу, даёт одно уравнение с тремя неизвестными: по ней одной причину сдвига не определить.

Отклонения скважин от линий месторождения, кПа

Скважина: 5
Точки нефти: 34,4
Точки воды: 35,8
Что это значит: одинаковый сдвиг обеих фаз — калибровка манометра

Скважина: 6
Точки нефти: 21,1
Точки воды: 31,5
Что это значит: сдвиги в отношении градиентов нефти и воды — привязка глубин

Скважина: 3
Точки нефти: −100,2
Точки воды: −0,5
Что это значит: сдвинута только нефть — отдельная система

Скважина: 2
Точки нефти: −0,1
Точки воды: от 2,9 до 17,6
Что это значит: сдвинута только вода, больше у плотных точек — перезаряд

Скважина	Точки нефти	Точки воды	Что это значит
5	34,4	35,8	одинаковый сдвиг обеих фаз — калибровка манометра
6	21,1	31,5	сдвиги в отношении градиентов нефти и воды — привязка глубин
3	−100,2	−0,5	сдвинута только нефть — отдельная система
2	−0,1	от 2,9 до 17,6	сдвинута только вода, больше у плотных точек — перезаряд

Линии месторождения — линии новой скважины. Скважина 3 — блок за разломом (раздельные системы), скважина 2 — линия воды по перезаряженным точкам без поправки (плотный водоносный пласт). Для ошибки глубин 3,0 м ожидаемые сдвиги — $7{,}065\cdot 3{,}0 = 21{,}2$ и $10{,}49\cdot 3{,}0 = 31{,}5$ кПа. Данные условные.

РасчётОтклонения претестов четырёх скважин от линий месторождения: заполненные точки — нефть, пустые — вода. У каждой причины свой рисунок: одинаковый сдвиг обеих фаз, сдвиги в отношении градиентов, сдвиг только нефти, сдвиг только воды, растущий у плотных точек.

Уровни контакта по скважинам: статистика

Каждая скважина, вскрывшая обе фазы, даёт свой уровень ЗСВ и давление на нём. Нанесём эти пары на диаграмму уровней «давление на ЗСВ — глубина ЗСВ». Для одной системы флюидов разброс точек на ней создают только ошибки, поэтому он и служит мерой качества данных, а направление, в котором отклонилась отдельная скважина, подсказывает причину.

Как сдвиги линий перемещают ЗСВ скважины

\delta z^* = \frac{\delta_o - \delta_w}{G_w - G_o},\qquad \delta p_{\text{ЗСВ}} = \delta_o + G_o\,\delta z^*

где:

$\delta z^*$ сдвиг глубины ЗСВ скважины (плюс — вниз), вызванный сдвигами её линий по давлению, м
$\delta p_{\text{ЗСВ}}$ сдвиг давления на её ЗСВ, Па
$\delta_o,\ \delta_w$ сдвиги линий нефти и воды по давлению (формула выше без ошибки глубин), Па

Единицы: СИ (на практике кПа, кПа/м и м)

Справедливо, если

градиенты фаз у скважины те же, что у месторождения;
ошибка глубин $\Delta z$ сдвигает уровень по вертикали на $-\Delta z$ при том же давлении — её учитывают отдельно.

Одинаковый сдвиг обеих линий (манометр) не меняет глубину, а меняет давление: точка уходит по горизонтали. Ошибка глубин переносит точку по вертикали. Сдвиг одной линии воды перемещает ЗСВ вдоль линии нефти — вверх, если вода перезаряжена; сдвиг одной линии нефти — вдоль линии воды. Скважина за разломом с отдельной нефтью и общей водой уходит вдоль линии воды.

Если скважин несколько и их уровни согласуются, общий уровень находят средневзвешенным: точный уровень весит больше. Согласованность проверяют величиной $\chi^2$ — суммой квадратов отклонений, выраженных в собственных ошибках скважин. Для согласованных данных она в среднем равна числу степеней свободы, на единицу меньше числа скважин; значение больше 95-процентной границы означает, что хотя бы одна скважина выпадает или ошибки занижены (Распределения и достаточность выборки).

Средневзвешенный уровень и проверка согласованности

\bar z^* = \frac{\sum_i z_i^*/\sigma_i^2}{\sum_i 1/\sigma_i^2},\qquad \sigma_{\bar z^*} = \frac{1}{\sqrt{\sum_i 1/\sigma_i^2}},\qquad \chi^2 = \sum_i\left(\frac{z_i^* - \bar z^*}{\sigma_i}\right)^2

где:

$z_i^*,\ \sigma_i$ уровень ЗСВ $i$ -й скважины и его стандартная ошибка (по её собственным линиям), м
$\bar z^*,\ \sigma_{\bar z^*}$ средневзвешенный уровень и его стандартная ошибка, м
$\chi^2$ мера согласованности; сравнивают с границей для $n - 1$ степеней свободы (для четырёх степеней свободы — 9,49), —

Единицы: любые согласованные

Справедливо, если

ошибки скважин независимы и правильно оценены; общие для всех скважин ошибки (плотность флюида, систематика прибора одного типа) этим способом не уменьшаются;
все скважины принадлежат одной системе; выпадающие скважины исключают, только объяснив причину.

Простое среднее и стандартное отклонение по скважинам годятся, когда ошибки скважин неизвестны и примерно равны. Если их можно оценить, средневзвешенное точнее, а $\chi^2$ сразу говорит, объясняется ли разброс ошибками или в данных есть что-то ещё.

Уровни ЗСВ по скважинам месторождения

Скважина: открывшая
ЗСВ, м: 2540,29
Ошибка, м: 0,61
Давление на ЗСВ, МПа: 27,9561
ЗСВ минус ВНК по каротажу, м: —

Скважина: новая
ЗСВ, м: 2540,23
Ошибка, м: 0,33
Давление на ЗСВ, МПа: 27,9557
ЗСВ минус ВНК по каротажу, м: 2,03

Скважина: 2
ЗСВ, м: 2540,30
Ошибка, м: 0,51
Давление на ЗСВ, МПа: 27,9562
ЗСВ минус ВНК по каротажу, м: —

Скважина: 4
ЗСВ, м: 2540,60
Ошибка, м: 0,35
Давление на ЗСВ, МПа: 27,9588
ЗСВ минус ВНК по каротажу, м: 2,30

Скважина: 5
ЗСВ, м: 2539,88
Ошибка, м: 0,51
Давление на ЗСВ, МПа: 27,9879
ЗСВ минус ВНК по каротажу, м: 1,78

Скважина: 6
ЗСВ, м: 2537,45
Ошибка, м: 0,44
Давление на ЗСВ, МПа: 27,9573
ЗСВ минус ВНК по каротажу, м: 2,15

Скважина	ЗСВ, м	Ошибка, м	Давление на ЗСВ, МПа	ЗСВ минус ВНК по каротажу, м
открывшая	2540,29	0,61	27,9561	—
новая	2540,23	0,33	27,9557	2,03
2	2540,30	0,51	27,9562	—
4	2540,60	0,35	27,9588	2,30
5	2539,88	0,51	27,9879	1,78
6	2537,45	0,44	27,9573	2,15

Глубины ЗСВ каждой скважины — в её собственной привязке глубин. Открывшая скважина — две точки на зону, разброс принят 1 кПа; скважина 2 — с поправкой линии воды на перезаряд; скважина 4 — по вынужденной линии нефти с поправкой на остаточный перезаряд (пример выше); скважина 5 — съёмка с ошибкой калибровки манометра; скважина 6 — как записано. Данные условные.

Расчётный примерОбщий ЗСВ месторождения и выпадающая скважина

Исходные данные (условные)

Уровни ЗСВ: таблица выше
Отклонения линий скважин 5 и 6 от линий месторождения: таблица в предыдущем разделе
Проверка глубин: в скважине 6 при пересчёте к абсолютным отметкам взята альтитуда стола ротора на 3,0 м больше действительной

Решение

Средневзвешенное по пяти скважинам без скважины 6 (веса $1/\sigma^2$ : 2,687; 9,183; 3,845; 8,163; 3,845): $\bar z^* = 2540{,}31$ м, ошибка $1/\sqrt{27{,}72} = 0{,}19$ м.
Согласованность: $\chi^2 = 1{,}5$ при четырёх степенях свободы, граница 9,49 — пять скважин согласуются. Простое стандартное отклонение уровней — 0,26 м, в пределах их собственных ошибок.
Скважина 5: давление на ЗСВ выше, чем у остальных, на 32 кПа почти при той же глубине; её точки нефти и воды сдвинуты одинаково (34,4 и 35,8 кПа) — калибровка манометра. Её уровень по своим линиям верен и входит в среднее.
Скважина 6: $(2537{,}45 - 2540{,}31)/\sqrt{0{,}44^2 + 0{,}19^2} = -6{,}0$ — далеко за пределами ошибки. Давление на её ЗСВ отличается от остальных лишь на 1,6 кПа: точка ушла по вертикали. Сдвиги её точек — 21,1 кПа у нефти и 31,5 у воды, отношение 0,67 ≈ $G_o/G_w$ ; по каждой фазе ошибка глубин $21{,}1/7{,}065 = 2{,}99$ м и $31{,}5/10{,}49 = 3{,}00$ м.
Независимая проверка: ЗСВ минус ВНК по каротажу в скважине 6 — 2,15 м, как в других скважинах (1,78–2,30 м): уровень контакта сдвинут вместе с каротажем, то есть сдвинута вся привязка глубин скважины.
С исправленной альтитудой: 2537,45 + 3,0 = 2540,45 м, отклонение 0,3 ошибки. По шести скважинам: $\bar z^* = 2540{,}33 \pm 0{,}17$ м.

Ответ: ЗСВ месторождения — 2540,33 ± 0,17 м по шести скважинам; скважина 6 выпадала из-за ошибки альтитуды на 3 м, скважина 5 — со сдвигом манометра, который на её уровень не влияет.

Что это значит. Шесть скважин определили уровень вдвое точнее лучшей из них. Выпадающая скважина не стала «наклонным контактом»: разобрать её помогли направление на диаграмме уровней, отношение сдвигов двух фаз и проверка по каротажному ВНК в её же привязке. Средневзвешенное не уменьшает общих для всех скважин ошибок — например, неверной плотности нефти в вынужденных линиях; их оценивают отдельно. ВНК по каротажу во всех скважинах около двух метров выше ЗСВ — это капиллярная высота давления входа породы (ЗСВ и ВНК). Данные примера условные.

РасчётДиаграмма уровней: глубина ЗСВ каждой скважины против давления на нём, с ошибкой по глубине. Через средневзвешенный уровень проведены направления градиентов нефти и воды. Скважина 5 ушла по горизонтали (манометр), скважина 6 — по вертикали (глубины); пустой кружок — скважина 2 с линией воды по перезаряженным точкам, ушедшая вверх вдоль линии нефти.

Что проверять, если уровень скважины выпадает

1
Глубины
привязка опробователя к каротажу, инклинометрия, альтитуда стола ротора и нулевая отметка; признак — сдвиг по вертикали при том же давлении и одинаковое расстояние ЗСВ — ВНК по каротажу.
2
Манометр
калибровка и дрейф; признак — одинаковый сдвиг точек нефти и воды и сдвиг уровня по горизонтали.
3
Перезаряд одной из линий
чаще водоносной части; признак — отклонения, растущие с обратной подвижностью, сдвиг уровня вдоль другой линии.
4
Дата замера
если в залежи или в общем водоносном пласте уже идёт отбор, давления разных лет сравнивают, только приведя их к одной дате (Замеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность).
5
Отдельный блок
смещённая линия одной фазы при совпадающей другой, разломы на сейсмике (раздельные системы).
6
Капиллярный сдвиг и неравновесие
ВНК по каротажу вместо ЗСВ, иная порода с другим давлением входа; лишь затем — течение в водоносном пласте и висячая вода (Висячие и наклонные контакты, защемлённая вода).

Отдельные системы или ошибка

Решение «отдельная система» дорогое: оно делит залежь на объёмы со своими контактами и меняет схему разработки. Поэтому сдвиг линии сравнивают не с разбросом точек, а с точностью сравнения скважин. Сдвиг меньше двух таких ошибок ничего не доказывает. Сдвиг в несколько ошибок, при котором вторая фаза совпадает, — довод за отдельную систему, как в блоке за разломом из темы о контактах: 100 кПа при ошибке сравнения ±16 кПа (блок за разломом). Отклонение линии в скважине, вскрывшей одну фазу, — повод повторить замер другим прибором или вскрыть вторую фазу, а не основание делить залежь.

Метод вынужденного градиента особенно полезен, когда систем несколько. Если разные песчаные тела имеют общий водоносный пласт, но свои газовые или нефтяные шапки, в каждом теле точек обычно мало. Линии с плотностью газа или нефти по пробам проводят через немногие надёжные точки каждого тела, и пересечение каждой из них с общей линией воды даёт контакт этого тела. Ошибка контакта каждого тела при этом включает ошибки сравнения скважин, потому что линия воды — общая, построенная по другим скважинам.

Обратный случай — общая линия нефти или газа при разных линиях воды. Так бывает, когда часть водоносного пласта замкнута и отделена от остальной: каждая скважина видит свой уровень воды. Такие висячие контакты и контакты, наклонённые течением законтурной воды, разобраны в теме Висячие и наклонные контакты, защемлённая вода. Есть ли над залежью газовая шапка, проверяют по давлению насыщения пробы и линии нефти (ГНК по давлению насыщения).

Термины и обозначения

Метод вынужденного градиента: проведение линии давления с наклоном $\rho g$ по плотности флюида из пробы; по замерам находят только её уровень.
Левая граница точек: положение вынужденной линии при перезаряде: надёжные точки на линии, остальные правее; уровень — по среднему надёжных точек.
Остаточный перезаряд: превышение давления у лучших, самых подвижных точек плотной породы; сдвигает вынужденную линию вправо.
Точность сравнения скважин: погрешность разности давлений и глубин двух съёмок: абсолютная точность манометров и привязка глубин, десятки килопаскалей и метры.
Диаграмма уровней: глубины ЗСВ скважин против давления на них; направление отклонения скважины указывает на причину.
Альтитуда стола ротора: высота нулевой отметки глубин скважины над уровнем моря; ошибка в ней сдвигает все глубины скважины.
$\chi^2$ уровней: сумма квадратов отклонений уровней скважин от средневзвешенного, выраженных в их ошибках; проверка согласованности.

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Свободная прямая через все точки честнее навязанного градиента».

На самом деле

Через две-три точки на нескольких метрах наклон известен в десять раз хуже, чем плотность по пробе. Честнее — заданный градиент с проверкой: если точек достаточно, свободный и заданный градиенты должны согласоваться.

Неверно

«Вынужденную линию проводят через середину облака точек — так ошибки компенсируются».

На самом деле

Перезаряд только повышает давление и не компенсируется. В плотной породе линия идёт по левой границе надёжных точек, а точки с низкой подвижностью лежат правее.

Неверно

«Самая левая точка — наименее перезаряженная, через неё и проводим линию».

На самом деле

Самая левая точка сдвинута влево собственным шумом: из пяти точек в среднем на 1,16 разброса. Уровень берут по среднему надёжных точек и проверяют, что левее линии ничего значимо не лежит.

Неверно

«Линии нефти двух скважин разошлись на 25 кПа — это разные системы».

На самом деле

Ошибка сравнения скважин — около ±16 кПа. Разошлись ли линии воды так же? Одинаковый сдвиг обеих фаз — манометр, сдвиг в отношении градиентов — глубины. Отдельную систему подтверждает сдвиг одной фазы в несколько ошибок.

Неверно

«ЗСВ скважины на три метра выше остальных — контакт наклонён».

На самом деле

Сначала глубины: альтитуда, инклинометрия, привязка к каротажу. Если расстояние ЗСВ — ВНК по каротажу то же, что в других скважинах, сдвинута привязка глубин, а не контакт.

Подробно: для продвинутых

Когда заданный градиент точнее подобранного

Свободная прямая минимизирует сумму квадратов отклонений по двум параметрам, вынужденная — по одному: $\sum (p_i - a - Gz_i)^2$ по $a$ при заданном $G$ . Производная по $a$ равна нулю при $a = \overline{p - Gz}$ , то есть линия проходит через среднюю точку, а дисперсия уровня там — $s^2/n$ . Ошибки наклона двух способов — $s/\sqrt{\sum(z_i - \bar z)^2}$ и $g\sigma_\rho$ . Заданный градиент точнее, пока $\sum(z_i - \bar z)^2 < (s/g\sigma_\rho)^2$ .

При разбросе 1 кПа и плотности нефти по пробе с ошибкой 0,004 г/см³ граница — $(1/0{,}039)^2 \approx 657$ м². Для равномерно расставленных точек это интервал 36 м при трёх точках, 32 м при пяти и 25 м при десяти: свободная прямая обгоняет заданный градиент только на интервалах в десятки метров. Если доступны обе оценки, их можно объединить средневзвешенным с весами $1/s_G^2$ и $1/(g\sigma_\rho)^2$ — при условии, что они согласуются.

Систематическая ошибка не уменьшается числом точек. Если истинная плотность нефти отличается от взятой по пробе (0,721 г/см³) на 0,01 г/см³, наклон линии неверен на 0,098 кПа/м; при экстраполяции на 10 м это около 1 кПа, и контакт смещается на 0,3 м — сколько бы точек ни было на линии. Поэтому плотность для вынужденной линии берут по пробе той же зоны и проверяют по свободному градиенту там, где точек достаточно. Погрешность самой пробы — ±0,004 г/см³ в примере урока — уже входит в формулу неопределённости линии.

Откуда сигнатуры сдвигов

Пусть записанные глубины скважины меньше истинных на $\Delta z$ , а манометр завышает на $\delta$ . Точка воды на истинной глубине $z$ имеет давление $p_w(z) + \delta$ ; на график она попадает на глубину $z - \Delta z$ , где линия воды месторождения проходит на $G_w\Delta z$ левее. Отклонение — $\delta + G_w\Delta z$ ; для нефти — $\delta + G_o\Delta z$ . Добавив действительные отличия систем, получаем формулу основного раздела.

Линии скважины пересекаются там, где $p_o + \delta_o = p_w + \delta_w$ . Разность давлений фаз меняется с глубиной со скоростью $G_w - G_o$ , поэтому пересечение сдвигается на $(\delta_o - \delta_w)/(G_w - G_o)$ , а давление на нём — на $\delta_o$ плюс изменение давления нефти на этом пути. Ошибка глубин при этом переносит уровень на $-\Delta z$ без изменения давления. Отсюда направления на диаграмме уровней: манометр — по горизонтали ( $\delta_o = \delta_w$ ), глубина — по вертикали, сдвиг одной фазы — вдоль линии другой.

Пример: сдвиг линии воды на +30 кПа при разности градиентов 3,43 кПа/м поднимает ЗСВ на $30/3{,}43 = 8{,}75$ м, а давление на нём уменьшается на $7{,}065\cdot 8{,}75 \approx 62$ кПа — точка уходит вверх и влево вдоль линии нефти. Сдвиг манометра на +35 кПа оставляет ЗСВ на месте, а давление на нём увеличивает на 35 кПа.

Связь с другими темами

Градиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие — контакты по пересечению линий, их погрешность, линия воды по анализу, блок за разломом.
Перезаряд пласта и оценка проницаемости по опробователю — перезаряд, его модель и поправка по обратной подвижности.
Замеры давления опробователем пластов на кабеле — претесты, классы замеров, точность давления и глубины.
Замеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность — профили давления после начала разработки и сравнение съёмок разных лет.
Плотность и сжимаемость пластовой нефти — плотность пластовой нефти по PVT-данным для вынужденного градиента.
Пластовое давление и температура — градиенты флюидов, давление в столбе газа, плоскость приведения.
Висячие и наклонные контакты, защемлённая вода — висячие и наклонные контакты: когда уровни скважин различаются по-настоящему.
Расчёт траектории скважины по инклинометрии — глубины по вертикали по инклинометрии и их погрешности.
Общий объём пород по картам — как уровень контакта переходит в объём пород залежи.

Проверьте себя

1
В нефтяной зоне две надёжные точки на расстоянии 4 м по вертикали, разброс точки — 1 кПа. Плотность нефти по пробе известна с ошибкой 0,005 г/см³. Какой градиент точнее — по двум точкам или по пробе — и во сколько раз?
Показать ответ
Наклон по двум точкам: ошибка $\sqrt2\cdot 1/4 = 0{,}35$ кПа/м. По пробе: $9{,}81\cdot 0{,}005 = 0{,}049$ кПа/м — примерно в семь раз точнее. Свободную прямую имеет смысл проводить, когда точек много и интервал — десятки метров.
2
В плотном водоносном пласте шесть претестов с подвижностями от 0,3 до 15 мД/(мПа·с) разбросаны на 40 кПа. Плотность воды известна по анализу. Где провести вынужденную линию воды?
1. А.Через среднее всех шести точек
2. Б.Через среднее точек с наибольшей подвижностью, проверив, что левее линии ничего значимо не лежит
3. В.Через самую правую точку
4. Г.Через самую левую точку, какой бы ни была её подвижность
Показать ответ
Правильный ответ: Б. Через среднее точек с наибольшей подвижностью, проверив, что левее линии ничего значимо не лежит
Перезаряд только повышает давление, поэтому линия идёт по левой границе надёжных точек. Самая левая точка смещена влево своим шумом, а среднее всех точек включает перезаряд. Остаточный перезаряд лучших точек оценивают отдельно: он поднимает найденный ЗСВ.
3
Точки нефти скважины отклоняются от линии месторождения на +18 кПа, точки воды — на +27 кПа; градиенты нефти и воды 7,0 и 10,5 кПа/м. Что вероятнее всего произошло и что станет с её ЗСВ?
Показать ответ
Отношение сдвигов $18/27 = 0{,}67$ равно отношению градиентов $7{,}0/10{,}5$ — это ошибка глубин: записанные глубины меньше истинных примерно на $27/10{,}5 \approx 2{,}6$ м. ЗСВ скважины в её привязке окажется на 2,6 м выше остальных при том же давлении на нём. Проверяют альтитуду, инклинометрию и привязку к каротажу.
4
Скважина вскрыла только нефть; её линия нефти на 40 кПа правее линии месторождения при точности сравнения скважин ±16 кПа. Что можно утверждать?
1. А.Глубины скважины занижены на 5–6 м
2. Б.Манометр завышает на 40 кПа
3. В.По одной фазе причину не установить: нужна вторая фаза, другой прибор или проверка глубин
4. Г.Скважина в отдельной системе с более высоким давлением
Показать ответ
Правильный ответ: В. По одной фазе причину не установить: нужна вторая фаза, другой прибор или проверка глубин
Сдвиг одной линии складывается из ошибки манометра, ошибки глубин и действительного отличия системы — одно уравнение с тремя неизвестными. Различить их помогают точки воды той же скважины, повторный замер другим прибором и проверка привязки глубин.
5
Три скважины дали ЗСВ 2612,4 ± 0,4, 2611,8 ± 0,6 и 2613,9 ± 0,5 м. Найдите средневзвешенный уровень и проверьте согласованность (граница $\chi^2$ для двух степеней свободы — 5,99).
Показать ответ
Веса $1/\sigma^2$ : 6,25; 2,78; 4,00, сумма 13,03. Средневзвешенное: $2612 + (0{,}4\cdot 6{,}25 - 0{,}2\cdot 2{,}78 + 1{,}9\cdot 4{,}00)/13{,}03 = 2612{,}73$ м, ошибка $1/\sqrt{13{,}03} = 0{,}28$ м. $\chi^2 = 0{,}69 + 2{,}42 + 5{,}45 = 8{,}6 > 5{,}99$ : уровни не согласуются, третья скважина выпадает. Прежде чем усреднять, её проверяют: глубины, манометр, перезаряд, отдельный блок.
6
Почему ошибка калибровки манометра на +35 кПа не меняет ЗСВ этой же скважины, но выдаёт себя на диаграмме уровней?
Показать ответ
Постоянная ошибка сдвигает обе линии скважины одинаково, и их пересечение остаётся на той же глубине. Давление на пересечении при этом завышено на те же 35 кПа, поэтому на диаграмме уровней скважина уходит по горизонтали от остальных — признак именно манометра, а не глубин или отдельной системы.

Обновлено: 28 октября 2026 г.