Кросс-плоты сопротивление–пористость

Кратко о главном

Уравнение Арчи в логарифмах: $\lg R_t = \lg(aR_w) - m\lg\phi - n\lg S_w$ . Пласты с одной водой и одинаковой водонасыщенностью ложатся в координатах $\lg R_t$ — $\lg\phi$ на прямую.
На графике Пикетта линию водоносных пластов определяет показатель $m$ (наклон) и величина $aR_w$ — сопротивление на этой линии при $\phi = 1$ . Линии $S_w = 0{,}5$ ; 0,3 и 0,2 параллельны ей и сдвинуты вправо в $S_w^{-n}$ раз: при $n = 2$ — в 4; 11,1 и 25 раз.
График сам даёт $m$ и $aR_w$ , если водоносные пласты охватывают широкий диапазон пористости. Показатель $n$ он не даёт: изолинии строят по принятому $n$ , и при $n = 2{,}5$ вместо 2 та же точка покажет больше воды.
На графике Хингла показание метода пористости откладывают против $R_t^{-1/m}$ . Линия воды пересекает ось бесконечного сопротивления в точке скелета, а линии равной насыщенности расходятся из этой точки веером. Здесь нужен принятый $m$ , зато не нужен параметр скелета.
Линию воды проводят через заведомо водоносные чистые пласты по юго-западной (левой нижней) границе облака точек. Точки левее неё — признак глин, тонких пластов или ошибки пористости, а не «воды больше, чем пор».
Углеводороды сдвигают точку вправо. Проникновение пресного фильтрата, которое зонд не «пробил», тоже сдвигает вправо (ложная нефть), солёного — влево; проводящие глины при не очень солёной воде — влево; газ на нейтронной пористости — вниз (вода завышена), на плотностной — вверх (занижена).

Ключевые соотношения

\lg R_t = \lg(aR_w) - m\lg\phi - n\lg S_w

уравнение Арчи в логарифмах — основа графика Пикетта

R_t = \dfrac{aR_w}{\phi^m}\,S_w^{-n}

изолиния водонасыщенности: линия воды, сдвинутая вправо в $S_w^{-n}$ раз

m = \lg\dfrac{R_0(\phi_1)}{R_0(\phi_2)}\Big/\lg\dfrac{\phi_2}{\phi_1}

показатель цементации по двум точкам линии воды

\rho_b = \rho_{ma} - (\rho_{ma} - \rho_f)\,(aR_w)^{1/m}\,S_w^{-n/m}\,R_t^{-1/m}

график Хингла для плотностного каротажа

Где чаще всего ошибаются

Проводить линию воды по самым левым точкам облака, не проверив, что это чистые водоносные пласты.
Наносить на один график интервалы с разной водой или разной литологией.
Читать показатель $m$ по водоносным пластам узкого диапазона пористости.
Забывать, что изолинии построены для принятого $n$ .
Брать показание глубокого зонда за $R_t$ при глубоком проникновении фильтрата.

После урока вы сможете

объяснить, почему в логарифмических координатах уравнение Арчи даёт семейство параллельных прямых и что определяют их наклон и положение;
построить график Пикетта: выбрать водоносные точки, провести линию 100 % водонасыщенности, найти по ней $m$ и $aR_w$ и построить изолинии водонасыщенности при принятом $n$ ;
построить график Хингла по показанию плотностного каротажа и найти по нему плотность скелета и сопротивление воды;
объяснить, как углеводороды, глинистость, газ, проникновение фильтрата и смена воды или литологии сдвигают точки, и не принять эти сдвиги за насыщенность;
оценить, насколько водонасыщенность, прочитанная с графика, зависит от принятого $n$ и от выбора водоносных точек.

Уравнение Арчи как семейство прямых

Уравнение Арчи для чистой породы (Уравнение Арчи и насыщенность чистых коллекторов) связывает четыре величины пласта — сопротивление $R_t$ , пористость $\phi$ , водонасыщенность $S_w$ и сопротивление воды $R_w$ — через коэффициенты $a$ , $m$ и $n$ . Для одного пласта это одно уравнение с двумя неизвестными: даже зная коэффициенты, без $R_w$ насыщенность не найти. Но в интервале обычно много пластов с одной и той же водой и породой. Если нанести их все на один график в подходящих координатах, общие для них параметры можно найти по самим пластам.

Уравнение Арчи в логарифмических координатах

\lg R_t = \lg(aR_w) - m\lg\phi - n\lg S_w

где:

$R_t$ сопротивление неизменённой части пласта (с поправками), Ом·м
$\phi$ пористость, доли единицы
$S_w$ водонасыщенность, доли единицы
$aR_w$ произведение коэффициента извилистости и сопротивления пластовой воды, Ом·м
$m,\ n$ показатели цементации и насыщения, —

Единицы: сопротивления в Ом·м; $\lg$ — десятичный логарифм

Справедливо, если

чистые пласты одной литологии ( $a$ и $m$ одинаковы) с одной и той же пластовой водой при близкой температуре;
$R_t$ исправлено за скважину, вмещающие породы и проникновение, пористость — за условия измерений и литологию;
показатель $n$ одинаков для всех пластов интервала.

При $S_w = 1$ последнее слагаемое исчезает: водоносные пласты ложатся в координатах $\lg\phi$ — $\lg R_t$ на прямую, наклон которой задан показателем $m$ , а положение — величиной $aR_w$ . Пласты с другой, но одинаковой водонасыщенностью ложатся на параллельную прямую, сдвинутую по оси $\lg R_t$ на $n\lg(1/S_w)$ . Этот же приём в применении к трём водоносным пластам показан в теме об определении сопротивления воды.

График Пикетта: построение и чтение

На графике Пикетта по горизонтали откладывают сопротивление $R_t$ , по вертикали — пористость $\phi$ , обе оси логарифмические. Обычно декады на обеих осях делают одной длины. Тогда наклон линии читают прямо: при сдвиге на одну декаду по оси сопротивления линия опускается на $1/m$ декады пористости, а при уменьшении пористости в 10 раз сопротивление водоносной породы растёт в $10^m$ раз.

Изолинии водонасыщенности на графике Пикетта

R_t = \frac{aR_w}{\phi^m}\,S_w^{-n} = R_0(\phi)\,S_w^{-n}

где:

$R_0(\phi)$ сопротивление водоносной породы той же пористости — точка на линии воды, Ом·м
$S_w$ водонасыщенность изолинии, доли единицы
$n$ принятый показатель насыщения, —

Единицы: Ом·м

Справедливо, если

те же, что для уравнения Арчи в логарифмах; $n$ — принятое значение (по керну или по аналогии).

Каждая изолиния — копия линии воды, сдвинутая вправо в $S_w^{-n}$ раз. При $n = 2$ это 4 раза для $S_w = 0{,}5$ , 11,1 раза для 0,3, 25 раз для 0,2 и 100 раз для 0,1. Водонасыщенность пласта читают по тому, между какими изолиниями лежит его точка, или рассчитывают: $S_w = (R_0/R_t)^{1/n}$ .

Порядок построения

1
Интервал
Выбрать интервал с одной водой и одной литологией: один горизонт, без смены минерализации и типа породы.
2
Точки
Нанести все проницаемые пласты: пористость — по плотностному каротажу (в газе — исправленную), $R_t$ — по глубокому зонду с поправками (Каротаж сопротивления: электрические и индукционные зонды). Глинистые пласты пометить по гамма-каротажу.
3
Водоносные пласты
Отметить заведомо водоносные чистые пласты: ниже водонефтяного контакта по испытаниям, по профилю сопротивлений, по керну.
4
Линия воды
Провести прямую через водоносные пласты — по юго-западной границе облака точек, а не через одиночные крайние точки.
5
Параметры
Прочитать $aR_w$ — сопротивление на линии при $\phi = 1$ — и $R_0$ при $\phi = 0{,}1$ : $m = \lg[R_0(0{,}1)/aR_w]$ , так как между $\phi = 0{,}1$ и 1 ровно одна декада.
6
Изолинии
Провести линии $S_w = 0{,}5$ ; 0,3; 0,2 параллельно линии воды, сдвинув её вправо в $S_w^{-n}$ раз.
7
Насыщенность и проверка
Прочитать $S_w$ каждого пласта; сверить $R_w$ и $m$ с пробами воды, потенциалами самопроизвольной поляризации (ПС) и керном (Определение сопротивления пластовой воды).

РасчётГрафик Пикетта для интервала из примера: линия воды через пять водоносных пластов (8–12) и изолинии водонасыщенности при

n = 2

. Продуктивные пласты 1–6 лежат правее, глинистый пласт 7 — левее линии воды. Пунктир — линия постоянной объёмной водонасыщенности 0,055 (дополнительный раздел). Шкала пористости растянута: её декада длиннее декады сопротивления, поэтому линии здесь круче, чем при равных декадах.

Расчётный примерСопротивление воды, показатель цементации и насыщенность по графику Пикетта

Исходные данные (условные)

Интервал: песчаники одного горизонта; пористость по плотностному каротажу, $R_t$ — по глубокому индукционному зонду с поправками; $a = 1$ , $n = 2$ (принято)
Продуктивные пласты 1–6, $\phi$ и $R_t$ , Ом·м: 0,248 и 17,5; 0,219 и 17,2; 0,193 и 7,75; 0,162 и 5,67; 0,236 и 1,66; 0,105 и 16,1
Пласт 7, глинистый по гамма-каротажу: 0,185 и 0,918
Водоносные пласты 8–12 (ниже контакта): 0,262 и 0,795; 0,231 и 0,942; 0,204 и 1,25; 0,176 и 1,56; 0,148 и 2,33

Решение

Прямая через пять водоносных пластов (по методу наименьших квадратов в координатах $\lg\phi$ — $\lg R_t$ ) пересекает $\phi = 1$ при $R_t = aR_w = 0{,}0617$ Ом·м и $\phi = 0{,}1$ при $R_0 = 4{,}725$ Ом·м.
Показатель цементации: $m = \lg(4{,}725/0{,}0617) = 1{,}884$ . При $a = 1$ сопротивление пластовой воды $R_w = 0{,}0617$ Ом·м.
Изолинии при $n = 2$ : $S_w = 0{,}5$ — в 4 раза правее линии воды, 0,3 — в 11,1 раза, 0,2 — в 25 раз.
Пласт 1: на линии воды при той же пористости $R_0 = 0{,}0617/0{,}248^{1{,}884} = 0{,}853$ Ом·м, $S_w = \sqrt{0{,}853/17{,}5} = 0{,}221$ .
Так же для остальных: пласт 2 — 0,250; 3 — 0,420; 4 — 0,579; 5 — 0,751; 6 — 0,517.
Пласт 7: $R_0 = 1{,}482$ Ом·м больше измеренных 0,918 Ом·м, «водонасыщенность» $\sqrt{1{,}482/0{,}918} = 1{,}27$ — точка лежит левее линии воды.

Ответ:

m \approx 1{,}884

R_w \approx 0{,}0617

Ом·м. Пласты 1 и 2 продуктивны (

S_w

0,221 и 0,250); у пластов 3, 4 и низкопористого 6 водонасыщенность повышенная (0,420, 0,579 и 0,517); пласт 5 — переходная зона (0,751); пласт 7 к модели чистой породы не подходит.

Что это значит. График нашёл и $R_w$ , и $m$ без проб воды и керна. Точки примера рассчитаны при $m = 1{,}9$ и $R_w = 0{,}06$ Ом·м с разбросом в несколько процентов, и восстановлены эти параметры с точностью около 1–3 %. Водонасыщенность больше единицы у пласта 7 невозможна: в этом разрезе глины проводят лучше водоносного песчаника той же пористости, и для него нужны модели глинистых коллекторов (Насыщенность глинистых коллекторов). Найденные $R_w$ и $m$ сверяют с ПС, пробами воды и керном. Данные примера условные.

Как выбрать водоносные точки

Вся точность графика держится на линии воды, а её проводят по немногим точкам. Поэтому каждую из них проверяют: пласт действительно водоносный, чистый, достаточно мощный, его сопротивление и пористость измерены надёжно. Полезны точки разной пористости: чем шире её диапазон, тем точнее наклон.

Водоносность. Пласт ниже водонефтяного контакта по испытаниям или опробованию, по профилю сопротивлений (при пресном растворе — мелкие зонды выше глубоких), без признаков нефти в керне и шламе.
Чистота. Низкий гамма-каротаж, полная амплитуда ПС. Глинистые пласты не годятся: при умеренно солёной воде они лежат левее линии, при крепком рассоле могут лечь правее.
Надёжное сопротивление. Пласт толще разрешения зонда, без влияния вмещающих пород; проникновение неглубокое или исправлено.
Надёжная пористость. Без каверн в стволе, без газа, с верным параметром скелета.
Одна вода и одна порода. Пласты одного горизонта и одного типа породы; при смене минерализации или литологии строят отдельный график.

Если водоносные пласты охватывают узкий диапазон пористости, наклон определяется плохо: пары « $m$ и $aR_w$ » с разным наклоном одинаково хорошо описывают точки внутри диапазона и расходятся за его пределами. Тогда показатель $m$ берут по керну и по графику находят только положение линии. Неверная линия ошибается сильнее всего на пластах, пористость которых далека от пористости водоносных точек.

Расчётный примерЧто будет, если в линию воды попадёт глинистый пласт

Исходные данные (условные)

Интервал: тот же, что в предыдущем примере
Ошибка: линию воды провели через шесть самых левых точек — водоносные пласты 8–12 и глинистый пласт 7

Решение

Новая прямая: $m = 1{,}732$ вместо 1,884, $aR_w = 0{,}0729$ Ом·м вместо 0,0617.
Пласт 1 ( $\phi = 0{,}248$ ): $S_w = 0{,}216$ вместо 0,221.
Пласт 6 ( $\phi = 0{,}105$ , далеко от водоносных точек): $S_w = 0{,}474$ вместо 0,517.
Сопротивление воды по новой линии (при $a = 1$ ) — на 18 % больше.

Ответ: Ошибочная линия почти не меняет насыщенность пластов с пористостью около 0,2–0,25, но для пласта 6 даёт 0,474 вместо 0,517 и завышает

R_w

на 18 %.

Что это значит. Глинистая точка повернула линию: показатель $m$ уменьшился, $aR_w$ вырос, и внутри диапазона пористости водоносных пластов эти ошибки почти скомпенсировали друг друга. Поэтому по самому графику ошибку не увидеть — её выдают завышенное $R_w$ при сравнении с пробами или ПС и заниженный $m$ при сравнении с керном. Низкопористые пласты считают с неверной линией оптимистичнее, чем они есть. Данные примера условные.

Изолинии насыщенности и показатель n

Линия воды от $n$ не зависит: при $S_w = 1$ последнее слагаемое равно нулю при любом показателе. А вот положение изолиний задаёт именно принятый $n$ . Поэтому график Пикетта точно находит $R_w$ и $m$ , а водонасыщенность продуктивных пластов даёт с той точностью, с какой известен $n$ . Для гидрофильных песчаников обычно $n \approx 2$ , в гидрофобных породах он выше (Смачиваемость и межфазные явления), в глинистых пластах «кажущийся» $n$ ниже (Насыщенность глинистых коллекторов).

Расчётный примерОдна точка — три показателя насыщения

Исходные данные (условные)

Пласт 3 из примера: $\phi = 0{,}193$ , $R_t = 7{,}75$ Ом·м; на линии воды $R_0 = 1{,}369$ Ом·м
Варианты: $n = 1{,}8$ ; 2,0; 2,5

Решение

Параметр насыщения $I = R_t/R_0 = 7{,}75/1{,}369 = 5{,}66$ от $n$ не зависит.
$S_w = I^{-1/n}$ : при $n = 1{,}8$ — 0,38; при $n = 2$ — 0,42; при $n = 2{,}5$ — 0,50.

Ответ: В зависимости от принятого

n

водонасыщенность пласта 3 — от 0,38 до 0,50.

Что это значит. Разница около 0,1 по водонасыщенности при вполне правдоподобных $n$ может решить, считать ли пласт перспективным. Чем выше параметр насыщения, тем сильнее $S_w$ зависит от $n$ : относительная ошибка равна $\ln I/n^2$ на единицу ошибки $n$ . Поэтому для продуктивных пластов показатель $n$ определяют на керне с восстановленной смачиваемостью. Данные примера условные.

График Хингла

Для графика Пикетта нужна пористость, а значит, параметр скелета: плотность минералов для плотностного каротажа, время пробега для акустического. В карбонатах переменного состава его часто не знают. График Хингла обходит эту трудность. Показание метода пористости линейно связано с пористостью, поэтому его можно откладывать прямо, без пересчёта, — если по другой оси взять величину, пропорциональную пористости водоносной породы. Из уравнения Арчи $\phi = (aR_w)^{1/m} S_w^{-n/m} R_t^{-1/m}$ : при постоянной насыщенности пористость пропорциональна $R_t^{-1/m}$ .

График Хингла для плотностного каротажа

\rho_b = \rho_{ma} - (\rho_{ma} - \rho_f)\,(aR_w)^{1/m}\,S_w^{-n/m}\,R_t^{-1/m}

где:

$\rho_b$ объёмная плотность по плотностному каротажу, г/см³
$\rho_{ma}$ плотность скелета, г/см³
$\rho_f$ плотность флюида в зоне исследования (обычно фильтрата), г/см³
$R_t^{-1/m}$ абсцисса графика; при $m = 2$ — $1/\sqrt{R_t}$ , то есть корень из проводимости, $(\text{Ом·м})^{-1/m}$

Единицы: плотности в г/см³, сопротивления в Ом·м

Справедливо, если

показатель $m$ принят заранее: шкала абсцисс строится под него;
постоянные скелет, флюид и вода во всём интервале; показание метода линейно связано с пористостью (для плотностного каротажа — точно, для акустического — при уравнении среднего времени, для нейтронного — приближённо);
чистые пласты; $R_t$ исправлено.

При $R_t \to \infty$ абсцисса равна нулю, а все линии равной насыщенности сходятся в точке $\rho_b = \rho_{ma}$ : пересечение линии воды с осью ординат даёт плотность скелета. Наклон линии воды по модулю равен $(\rho_{ma} - \rho_f)(aR_w)^{1/m}$ ; линия $S_w$ в $S_w^{-n/m}$ раз круче. По той же схеме строят графики для акустического каротажа (пересечение даёт время пробега в скелете) и нейтронного.

РасчётГрафик Хингла для карбонатного интервала из примера: объёмная плотность против

1/\sqrt{R_t}

(шкала подписана значениями

R_t

). Линия воды через водоносные пласты В1–В6 пересекает ось

R_t = \infty

при плотности скелета 2,76 г/см³; из этой точки расходятся линии

S_w = 0{,}5

; 0,3 и 0,2. Справа — шкала пористости, построенная по найденной плотности скелета.

Расчётный примерПлотность скелета и насыщенность по графику Хингла

Исходные данные (условные)

Интервал: известняк с переменной долей доломита; фильтрат пресный, $\rho_f = 1{,}00$ г/см³; $a = 1$ , $m = n = 2$ (принято)
Водоносные пласты В1–В6, $\rho_b$ , г/см³ и $R_t$ , Ом·м: 2,637 и 6,93; 2,593 и 3,99; 2,549 и 2,38; 2,505 и 1,70; 2,461 и 1,22; 2,417 и 0,911
Продуктивные пласты П1–П3: 2,478 и 21,9; 2,566 и 20,0; 2,434 и 11,4

Решение

Абсциссы $1/\sqrt{R_t}$ водоносных пластов — от 0,38 до 1,05. Прямая через них (по методу наименьших квадратов) пересекает ось $R_t = \infty$ при $\rho_b = 2{,}76$ г/см³ и проходит через $\rho_b = 2{,}596$ при абсциссе 0,5 (то есть при $R_t = 4$ Ом·м).
Плотность скелета $\rho_{ma} = 2{,}76$ г/см³. Наклон $(2{,}596 - 2{,}76)/0{,}5 = -0{,}328$ , откуда $\sqrt{aR_w} = 0{,}328/(2{,}76 - 1{,}00) = 0{,}1864$ и $aR_w = 0{,}0347$ Ом·м.
Пласт П1: на линии воды плотность 2,478 соответствует абсциссе $(2{,}76 - 2{,}478)/0{,}328 = 0{,}8598$ ; у самого пласта $1/\sqrt{21{,}9} = 0{,}2137$ . Водонасыщенность — их отношение: $S_w = 0{,}2137/0{,}8598 = 0{,}249$ ; пористость $(2{,}76 - 2{,}478)/(2{,}76 - 1{,}00) = 0{,}160$ .
Так же пласты П2 и П3: $S_w$ 0,378 и 0,298 при пористости 0,110 и 0,185.
Если бы скелет приняли известняковым (2,71 г/см³) и считали по уравнению Арчи с тем же $R_w$ : у пласта П1 пористость 0,136 и $S_w = 0{,}293$ вместо 0,249.

Ответ: Плотность скелета 2,76 г/см³,

R_w \approx 0{,}0347

Ом·м; водонасыщенность пластов П1–П3 — 0,249, 0,378 и 0,298.

Что это значит. Плотность 2,76 г/см³ лежит между кальцитом (2,71) и доломитом (2,87): примерно треть твёрдой фазы — доломит, что проверяют по кросс-плотам методов пористости (Литология и пористость по кросс-плотам). Принятый по привычке известняковый скелет занизил бы пористость и завысил водонасыщенность. Точки примера рассчитаны при $\rho_{ma} = 2{,}76$ г/см³ и $R_w = 0{,}035$ Ом·м; график восстановил их с точностью около 1 %. Данные примера условные.

Пикетт и Хингл: что нужно и что получаем

: Оси
График Пикетта: $\lg R_t$ и $\lg\phi$
График Хингла: показание метода пористости и $R_t^{-1/m}$

: Нужно знать
График Пикетта: параметр скелета (для пористости)
График Хингла: показатель $m$ (для шкалы)

: Находим
График Пикетта: $m$ и $aR_w$
График Хингла: параметр скелета и $aR_w$

: Изолинии $S_w$
График Пикетта: параллельные прямые
График Хингла: веер из точки скелета

: Удобен
График Пикетта: песчаники с известным скелетом и неизвестным $m$
График Хингла: карбонаты переменного состава при известном $m$

	График Пикетта	График Хингла
Оси	$\lg R_t$ и $\lg\phi$	показание метода пористости и $R_t^{-1/m}$
Нужно знать	параметр скелета (для пористости)	показатель $m$ (для шкалы)
Находим	$m$ и $aR_w$	параметр скелета и $aR_w$
Изолинии $S_w$	параллельные прямые	веер из точки скелета
Удобен	песчаники с известным скелетом и неизвестным $m$	карбонаты переменного состава при известном $m$

Что сдвигает точки

Положение точки на графике отражает не только насыщенность, но и любую ошибку в сопротивлении или пористости и любое отличие пласта от модели чистой породы. Опытный интерпретатор читает облако точек как диагноз: в каждом случае сдвиг имеет своё направление.

Направления сдвигов на графике Пикетта

Причина: Нефть или газ в пласте
Сдвиг: вправо
Почему: выше $R_t$ при той же пористости
Как распознать: изолинии, профиль сопротивлений, испытания

Причина: Глубокое проникновение пресного фильтрата
Сдвиг: вправо
Почему: высокоомная зона проникновения завышает показание глубокого зонда
Как распознать: расхождение кривых разной глубинности (поправки)

Причина: Проникновение солёного фильтрата
Сдвиг: влево
Почему: низкоомная зона проникновения занижает показание
Как распознать: мелкие зонды показывают меньше глубоких

Причина: Глины при не очень солёной воде
Сдвиг: влево
Почему: глины проводят параллельно воде
Как распознать: гамма-каротаж, ПС

Причина: Тонкий пласт среди глин
Сдвиг: влево
Почему: соседние глины занижают $R_t$
Как распознать: толщина меньше разрешения зонда

Причина: Газ, нейтронная пористость
Сдвиг: вниз
Почему: нейтронная пористость занижена
Как распознать: перекрытие кривых, газопоказания

Причина: Газ, плотностная пористость
Сдвиг: вверх
Почему: плотностная пористость завышена
Как распознать: то же

Причина: Каверны в стволе
Сдвиг: вверх
Почему: плотностной каротаж завышает пористость
Как распознать: кавернограмма, поправка плотности

Причина: Другая вода или порода
Сдвиг: отдельная линия
Почему: другие $aR_w$ или $m$
Как распознать: ПС, пробы, смена литологии

Причина	Сдвиг	Почему	Как распознать
Нефть или газ в пласте	вправо	выше $R_t$ при той же пористости	изолинии, профиль сопротивлений, испытания
Глубокое проникновение пресного фильтрата	вправо	высокоомная зона проникновения завышает показание глубокого зонда	расхождение кривых разной глубинности (поправки)
Проникновение солёного фильтрата	влево	низкоомная зона проникновения занижает показание	мелкие зонды показывают меньше глубоких
Глины при не очень солёной воде	влево	глины проводят параллельно воде	гамма-каротаж, ПС
Тонкий пласт среди глин	влево	соседние глины занижают $R_t$	толщина меньше разрешения зонда
Газ, нейтронная пористость	вниз	нейтронная пористость занижена	перекрытие кривых, газопоказания
Газ, плотностная пористость	вверх	плотностная пористость завышена	то же
Каверны в стволе	вверх	плотностной каротаж завышает пористость	кавернограмма, поправка плотности
Другая вода или порода	отдельная линия	другие $aR_w$ или $m$	ПС, пробы, смена литологии

«Вправо» — к большим сопротивлениям, «вверх» — к большей пористости при логарифмических осях, как на рисунках урока. Каверны в карбонатах (не в стволе) меняют $m$ и тоже сдвигают точки вправо (подробнее).

СхемаНаправления, в которых разные причины сдвигают точку на графике Пикетта: от водоносного пласта W и от газоносного пласта G (схема; длины стрелок условные, кроме газовых — они рассчитаны в примере ниже).

Расчётный примерГазоносный пласт на графике: какая пористость

Исходные данные (условные)

Пласт того же интервала: газоносный песчаник с истинной пористостью 0,20 и $S_w = 0{,}25$ ; $R_t = 20{,}4$ Ом·м
Пористость по каротажу: плотностная 0,249, нейтронная 0,125 (остаточный газ в промытой зоне)
Линия воды: из первого примера: $aR_w = 0{,}0617$ Ом·м, $m = 1{,}884$ ; $n = 2$

Решение

С нейтронной пористостью: $R_0 = 0{,}0617/0{,}125^{1{,}884} = 3{,}102$ Ом·м, $S_w = \sqrt{3{,}102/20{,}4} = 0{,}39$ .
С плотностной: $R_0 = 0{,}847$ Ом·м, $S_w = 0{,}20$ .
С пористостью, исправленной за газ по двум методам (подробнее), — 0,20: $R_0 = 1{,}280$ Ом·м, $S_w = 0{,}25$ .

Ответ: По нейтронной пористости пласт выглядит заметно более обводнённым (0,39), по плотностной — немного лучше, чем есть (0,20); истинная водонасыщенность 0,25.

Что это значит. На графике с нейтронной пористостью газоносный пласт опускается вниз, к линии воды, и может вовсе на неё лечь — газ будет пропущен. Плотностная пористость в газе завышена меньше, чем нейтронная занижена, и водонасыщенность по ней занижена лишь немного; но объём газа в порах $\phi(1 - S_w)$ с такой пористостью завышен примерно на треть: $0{,}249\cdot(1 - 0{,}20)$ против $0{,}20\cdot(1 - 0{,}25)$ . Для газоносных пластов на график наносят пористость, исправленную за газ. Данные примера условные.

Полезно нанести на тот же график и показания мелкого зонда, измеряющего сопротивление промытой зоны $R_{xo}$ (Скважина как среда измерений: зона проникновения и глинистая корка). В водоносных пластах промытая зона насыщена фильтратом, и точки мелкого зонда ложатся на свою прямую — линию $S_{xo} = 1$ , параллельную линии воды и сдвинутую в $R_{mf}/R_w$ раз; по ней проверяют сопротивление фильтрата $R_{mf}$ . В продуктивных пластах расстояние между точками глубокого и мелкого зондов говорит о том, вытеснил ли фильтрат часть углеводородов; количественно это разбирают в теме Методы отношения сопротивлений и подвижная нефть. Точки, которые на одной линии лежат правильно, а на другой — нет, выдают проблемы измерения: глубокое проникновение, влияние вмещающих пород, неглубокое проникновение, при котором мелкий зонд не видит промытой зоны.

Порядок работы и проверки

1
Подготовка данных
Поправки сопротивления и пористости, отметка глинистых, тонких, газоносных пластов и интервалов с кавернами.
2
Зонирование
Отдельный график на каждый интервал с одной водой и литологией; температурный пересчёт не нужен, если интервал короткий.
3
Линия воды
По проверенным водоносным чистым пластам; при узком диапазоне пористости — с $m$ по керну.
4
Сверка параметров
$R_w$ — с пробами, ПС, кажущимся сопротивлением воды (Определение сопротивления пластовой воды); $m$ — с керном; плотность скелета — с кросс-плотами методов пористости.
5
Насыщенность
Изолинии по $n$ из керна; для пластов, не подходящих к модели чистой породы, — модели глинистых коллекторов (Насыщенность глинистых коллекторов).
6
Диагностика
Каждой точке вне картины — объяснение: глины, газ, проникновение, тонкий пласт, другая вода. Необъяснённые точки — повод перепроверить исходные кривые.

Что меняется, если…

… $R_w$ в интервале меняется — точки водоносных пластов расползаются по нескольким параллельным линиям;
…в интервале чередуются песчаники и карбонаты — у них разные $m$ и скелеты, и одна прямая через все водоносные пласты получится с ложным наклоном;
…принять $n$ больше — изолинии разойдутся сильнее, и продуктивные пласты покажут больше воды;
…водоносные пласты имеют близкую пористость — наклон линии и $m$ станут ненадёжными, но насыщенность пластов той же пористости почти не пострадает.

Термины и обозначения

График Пикетта: сопротивление и пористость пластов на логарифмических осях; линия воды и параллельные изолинии водонасыщенности (Pickett plot).
График Хингла: показание метода пористости против $R_t^{-1/m}$ ; линия воды и веер изолиний из точки скелета (Hingle plot).
Линия воды: прямая, на которую ложатся водоносные пласты ( $S_w = 1$ ); на графике Пикетта задаётся показателем $m$ и величиной $aR_w$ (water line).
Изолиния водонасыщенности: линия равной $S_w$ , построенная по принятому показателю $n$ .
$aR_w$: сопротивление на линии воды при пористости, равной единице; при $a = 1$ — сопротивление пластовой воды.
Объёмная водонасыщенность $\phi S_w$: доля объёма породы, занятая водой (bulk volume water).

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Линию воды проводим по самым левым точкам».

На самом деле

Самыми левыми часто оказываются глинистые и тонкие пласты. Линию проводят через проверенные водоносные чистые пласты, а остальные точки объясняют.

Неверно

«Наклон дал $m = 1{,}6$ — порода трещиноватая».

На самом деле

Наклон искажают узкий диапазон пористости, глинистые точки, проникновение и смена литологии. Прежде чем делать вывод о строении пор, проверяют эти причины и сравнивают с керном.

Неверно

«Точка лежит на изолинии 0,3 — водонасыщенность 0,3».

На самом деле

Только при верном $n$ и только для чистого пласта с надёжными сопротивлением и пористостью. Изолинии построены по принятому $n$ , а для глинистых пластов нужны другие модели.

Неверно

«Нанесём весь разрез на один график».

На самом деле

Пласты с разной водой или литологией ложатся на разные линии; общая прямая через них даёт ложные $m$ и $R_w$ . График строят по интервалам.

Неверно

«Нейтронная пористость годится для графика в любом пласте».

На самом деле

В газоносных пластах она занижена, и газ может «лечь» на линию воды. Для газа берут пористость, исправленную по двум методам.

Подробно: для продвинутых

Линии постоянной объёмной водонасыщенности

Произведение $\phi S_w$ — объёмная водонасыщенность — в зоне неснижаемой водонасыщенности одного типа породы почти постоянно (подробнее). На графике Пикетта такие пласты ложатся на свою линию.

Линия постоянной объёмной водонасыщенности на графике Пикетта

R_t = aR_w\,(\phi S_w)^{-n}\,\phi^{\,n - m}

где:

$\phi S_w$ объёмная водонасыщенность — доля объёма породы, занятая водой, доли единицы
$aR_w,\ m,\ n$ параметры линии воды и показатель насыщения, Ом·м; —

Единицы: Ом·м

Справедливо, если

те же, что для изолиний водонасыщенности.

При $m = n$ множитель $\phi^{n - m}$ равен единице, и линии постоянной объёмной водонасыщенности на графике Пикетта вертикальны: у всех пластов с одинаковым $\phi S_w$ одно и то же сопротивление, $\phi S_w = \sqrt{aR_w/R_t}$ при $n = 2$ . При $m < n$ линии слегка наклонены вправо-вверх.

Расчётный примерКакие пласты интервала на неснижаемой водонасыщенности

Исходные данные (условные)

Пласты 1–6 из первого примера: водонасыщенность по графику: 0,221; 0,250; 0,420; 0,579; 0,751; 0,517

Решение

Объёмная водонасыщенность $\phi S_w$ : пласт 1 — 0,0548; 2 — 0,0548; 6 — 0,0543.
Пласты 3, 4 и 5: 0,0811; 0,0938; 0,177.
Линия $\phi S_w = 0{,}055$ на графике: при пористости 0,25 она проходит через $R_t = 17{,}4$ Ом·м, при 0,105 — через 15,7 Ом·м, то есть почти вертикально.

Ответ: Пласты 1, 2 и 6 при разной пористости имеют одинаковую объёмную водонасыщенность около 0,055 и лежат почти на одной вертикали; у пластов 3–5 она больше и различается от пласта к пласту.

Что это значит. Одинаковая $\phi S_w$ у пластов разной пористости — признак неснижаемой водонасыщенности: такие пласты, скорее всего, дадут безводную продукцию, хотя у низкопористого пласта 6 водонасыщенность выше 0,5. Пласты 3–5 — в переходной зоне, где возможен приток воды. Вывод проверяют капиллярными кривыми и испытаниями. Данные примера условные.

Связь с другими темами

Уравнение Арчи и насыщенность чистых коллекторов — уравнение, которое график превращает в семейство прямых, и смысл $a$ , $m$ , $n$ .
Определение сопротивления пластовой воды — кажущееся сопротивление воды и другие способы найти $R_w$ , с которыми сверяют график.
Насыщенность глинистых коллекторов — почему глинистые пласты не ложатся на линию воды и как считать их насыщенность.
Каротаж сопротивления: электрические и индукционные зонды — как получить $R_t$ и исправить показания за проникновение и вмещающие породы.
Скважина как среда измерений: зона проникновения и глинистая корка — промытая зона и проникновение фильтрата, которые сдвигают точки.
Газ, глины, карбонаты и давление в оценке пористости по ГИС — пористость в газоносных и глинистых пластах.
Литология и пористость по кросс-плотам — параметр скелета, который находит график Хингла, по кросс-плотам методов пористости.
Насыщенность пласта флюидами — объёмная водонасыщенность и неснижаемая вода.
Смачиваемость и межфазные явления — от чего зависит показатель насыщения $n$ .
Методы отношения сопротивлений и подвижная нефть — насыщенность по отношению сопротивлений промытой зоны и пласта.

Проверьте себя

1
На линии воды графика Пикетта при пористости 0,10 сопротивление 8,0 Ом·м, при пористости 0,20 — 2,3 Ом·м. Чему равен показатель цементации?
1. А.1,5
2. Б.2,0
3. В.1,8
4. Г.2,3
Показать ответ
Правильный ответ: В. 1,8
$m = \lg(8{,}0/2{,}3)/\lg(0{,}20/0{,}10) = 0{,}541/0{,}301 \approx 1{,}8$ : при удвоении пористости сопротивление водоносной породы падает в $2^m \approx 3{,}5$ раза.
2
Точка пласта легла левее линии воды. Что это значит?
1. А.Пласт насыщен углеводородами
2. Б.Пласт не подходит к модели чистой породы или измерен неверно: глины, тонкий пласт, завышенная пористость, солёный фильтрат
3. В.Пласт газоносный
4. Г.Водонасыщенность пласта больше единицы — он «перенасыщен» водой
Показать ответ
Правильный ответ: Б. Пласт не подходит к модели чистой породы или измерен неверно: глины, тонкий пласт, завышенная пористость, солёный фильтрат
Левее линии воды означает меньшее сопротивление, чем у полностью водонасыщенной чистой породы той же пористости, то есть $S_w > 1$ — физически невозможно. Значит, нарушена модель или измерения: глины проводят ток, тонкий пласт занижен соседними глинами, пористость завышена, зона проникновения солёного фильтрата занижает показание. Углеводороды и газ сдвигают точку вправо.
3
Во сколько раз при той же пористости сопротивление на изолинии $S_w = 0{,}25$ больше, чем на линии воды, при $n = 2$ и при $n = 2{,}5$ ?
Показать ответ
$S_w^{-n}$ : при $n = 2$ это $0{,}25^{-2} = 16$ , при $n = 2{,}5$ — $0{,}25^{-2{,}5} = 32$ . С большим $n$ изолинии расходятся дальше, и пласт, лежавший на изолинии 0,25 при $n = 2$ , при $n = 2{,}5$ окажется около изолинии 0,33 ( $16^{-1/2{,}5} \approx 0{,}33$ ).
4
Что нужно задать заранее, чтобы построить график Хингла?
1. А.Плотность или время пробега в скелете
2. Б.Сопротивление пластовой воды
3. В.Показатель насыщения $n$
4. Г.Показатель цементации $m$
Показать ответ
Правильный ответ: Г. Показатель цементации $m$
Шкала абсцисс $R_t^{-1/m}$ строится под принятый $m$ . Параметр скелета и $aR_w$ график находит сам: первый — по пересечению линии воды с осью $R_t = \infty$ , второе — по её наклону. Показатель $n$ нужен только для изолиний.
5
В водоносных пластах интервала глубокое проникновение пресного фильтрата, и глубокий зонд показывает сопротивление на 40 % выше истинного. Что будет, если провести линию воды через эти пласты, и как это скажется на продуктивных пластах?
Показать ответ
Точки водоносных пластов сдвинуты вправо, поэтому линия воды пройдёт правее истинной: $aR_w$ получится завышенным примерно на 40 %. Водонасыщенность продуктивных пластов, рассчитанная от такой линии, будет завышена в $\sqrt{1{,}4} \approx 1{,}18$ раза, если их показания не искажены так же. Если же линию провести верно, то водоносные пласты с глубоким проникновением лягут правее неё и могут быть приняты за слабо нефтенасыщенные. Поэтому сопротивления исправляют за проникновение до построения графика.
6
Почему график Пикетта с нейтронной пористостью в газоносных пластах даёт пессимистичную оценку, а с плотностной — немного оптимистичную?
Показать ответ
Газ беден водородом, и нейтронная пористость в нём занижена: точка опускается вниз, к линии воды, где при меньшей пористости сопротивление водоносной породы выше, — рассчитанная водонасыщенность завышена, газ можно пропустить. Плотностная пористость в газе завышена (газ лёгкий), точка поднимается — водонасыщенность немного занижена. В примере урока это 0,39 и 0,20 при истинной 0,25.

Обновлено: 8 октября 2026 г.