Пластовая вода и пластовая температура

Кратко о главном

Ток в породе переносят ионы солей пластовой воды. Чем выше минерализация и температура, тем ниже сопротивление воды $R_w$ и породы.
Минерализацию выражают в г/л (масса соли в литре раствора) или в ppm (миллиграммы соли на килограмм раствора); они различаются на плотность раствора. В интерпретации каротажа принята эквивалентная концентрация NaCl.
При нагреве от 20 до 100 °C сопротивление раствора падает почти втрое. Все сопротивления — $R_w$ , $R_{mf}$ , $R_m$ — приводят к пластовой температуре.
Температура растёт с глубиной обычно на 2–4 °C на 100 м; между поверхностью и забоем её обычно интерполируют линейно.
Циркуляция раствора охлаждает забой, поэтому температура, замеренная вскоре после её остановки, ниже пластовой. Несколько замеров во времени позволяют экстраполировать к пластовой температуре.

Ключевые соотношения

R_2 = R_1\,\dfrac{T_1 + 21{,}5}{T_2 + 21{,}5}

пересчёт сопротивления раствора NaCl с температуры $T_1$ на $T_2$ (°C), формула Арпса

T(z) = T_0 + G_T\,z

линейный рост температуры с глубиной; $G_T$ — геотермический градиент

T_{\text{заб}}(\Delta t) = T_{\text{пл}} - m\lg\dfrac{t_c + \Delta t}{\Delta t}

восстановление температуры на забое после остановки циркуляции (метод Хорнера)

Где чаще всего ошибаются

Брать сопротивление пробы при температуре лаборатории за пластовое $R_w$ .
Считать температуру на забое, замеренную при первом спуске прибора, пластовой температурой.
Путать г/л и ppm: у рассолов разница достигает 17 %.
Оценивать $R_w$ по общей минерализации воды сложного состава так, будто это чистый раствор NaCl.

После урока вы сможете

различать воду в порах, связанную воду глин и кристаллизационную воду минералов и объяснить, какая из них определяет $R_w$ ;
выражать минерализацию в г/л, ppm и эквивалентной концентрации NaCl и переходить от одной единицы к другой;
оценить сопротивление воды по её минерализации и пересчитать сопротивление с одной температуры на другую;
определить пластовую температуру по геотермическому градиенту и по нескольким замерам на забое с поправкой за циркуляцию;
оценить, как ошибки в температуре и минерализации переходят в ошибку $R_w$ и водонасыщенности.

Вода в породе глазами интерпретатора

Оценка пласта сводится к трём величинам: пористость говорит, сколько флюида порода вмещает, насыщенность — какую долю пор занимают вода, нефть и газ, проницаемость — насколько легко они движутся к скважине. Ни одну из них каротаж не измеряет напрямую: их вычисляют по физическим свойствам породы, и для этого нужно знать три «внешние» величины — из чего сложен минеральный скелет, какая вода в порах и при какой температуре она находится.

Минеральный скелет в интерпретации описывают по химическому составу, а не по размеру зёрен: показания приборов определяет именно состав. Поэтому кварцевый алевролит и кремень на диаграммах ведут себя как песчаник, мел — как известняк, а гипс резко отличается от ангидрита.

Классы пород в интерпретации каротажа

Класс: Песчаник
Главный минерал: кварц SiO₂
Что к нему относят: также кварцевый алевролит, кремень, конгломерат

Класс: Известняк
Главный минерал: кальцит CaCO₃
Что к нему относят: также мел

Класс: Доломит
Главный минерал: доломит CaMg(CO₃)₂
Что к нему относят: показания заметно отличаются от известняка

Класс: Соль
Главный минерал: галит NaCl
Что к нему относят: каменная соль, соленосные толщи

Класс: Ангидрит, гипс
Главный минерал: CaSO₄; CaSO₄·2H₂O
Что к нему относят: вода в кристаллах гипса резко меняет его показания

Класс: Глина
Главный минерал: глинистые минералы
Что к нему относят: глины и аргиллиты без различения минералов

Класс	Главный минерал	Что к нему относят
Песчаник	кварц SiO₂	также кварцевый алевролит, кремень, конгломерат
Известняк	кальцит CaCO₃	также мел
Доломит	доломит CaMg(CO₃)₂	показания заметно отличаются от известняка
Соль	галит NaCl	каменная соль, соленосные толщи
Ангидрит, гипс	CaSO₄; CaSO₄·2H₂O	вода в кристаллах гипса резко меняет его показания
Глина	глинистые минералы	глины и аргиллиты без различения минералов

Условное деление для выбора параметров минерального скелета; геологическое название породы может отличаться.

Воду в породе тоже нужно различать: для каротажа это разные «воды».

Свободная пластовая вода: заполняет поры, может двигаться и проводит ток. Её сопротивление при пластовой температуре и есть $R_w$ .
Капиллярно удерживаемая вода: та же пластовая вода, но в мелких порах и плёнках на зёрнах; неподвижна, однако проводит ток так же и входит в водонасыщенность (Капиллярное давление и переходная зона).
Связанная вода глин: удерживается поверхностью глинистых частиц вместе с обменными катионами; добавляет проводимость, которой нет в законе Арчи для чистых пород (Насыщенность глинистых коллекторов).
Кристаллизационная вода: входит в решётку минералов, например гипса; ток не проводит, но содержит водород и заметна нейтронному каротажу.

Минерализация пластовых вод

Пластовые воды — растворы солей. Больше всего в них обычно ионов натрия Na⁺ и хлора Cl⁻, заметны кальций Ca²⁺, магний Mg²⁺, калий K⁺, сульфат SO₄²⁻ и гидрокарбонат HCO₃⁻. Суммарное содержание растворённых солей называют минерализацией. В отечественной практике её выражают в граммах на литр раствора (г/л), в зарубежной часто — в ppm (parts per million): миллиграммах соли на килограмм раствора. Литр рассола весит больше килограмма, поэтому число в г/л больше, чем в г/кг.

Перевод минерализации из г/л в ppm

C_\text{ppm} = \frac{1000\,C_{\text{г/л}}}{\rho}

где:

$C_\text{ppm}$ минерализация в миллиграммах соли на килограмм раствора, ppm = мг/кг
$C_{\text{г/л}}$ минерализация в граммах соли на литр раствора, г/л
$\rho$ плотность раствора; для растворов NaCl около 20 °C приближённо $\rho \approx 1 + 0{,}73\,w$ , где $w$ — массовая доля соли, г/см³ (= кг/л)

Единицы: как указано; $C_{\text{г/л}}/\rho$ — граммы соли на килограмм раствора

Справедливо, если

плотность и минерализация относятся к одной температуре;
формула плотности — приближение для растворов NaCl при комнатной температуре; для вод сложного состава плотность измеряют.

Для пресных вод обе величины почти совпадают, для рассолов расходятся: 150 г/л при плотности 1,10 г/см³ — это около 136 000 ppm, на 9 % меньше. Эмпирические связи и палетки для растворов NaCl обычно построены в ppm.

Воды по минерализации

Вода: Пресная
Минерализация: до 1 г/л
Пример: поверхностные и неглубокие подземные воды

Вода: Солоноватая
Минерализация: 1–10 г/л
Пример: вблизи областей питания пластов

Вода: Солёная
Минерализация: 10–50 г/л
Пример: морская вода — около 35 г/л

Вода: Рассол
Минерализация: более 50 г/л
Пример: глубокие горизонты, разрезы с соленосными толщами

Вода	Минерализация	Пример
Пресная	до 1 г/л	поверхностные и неглубокие подземные воды
Солоноватая	1–10 г/л	вблизи областей питания пластов
Солёная	10–50 г/л	морская вода — около 35 г/л
Рассол	более 50 г/л	глубокие горизонты, разрезы с соленосными толщами

Одна из распространённых классификаций. Насыщенный раствор NaCl при комнатной температуре содержит около 26 % соли по массе (около 264 000 ppm, или 316 г/л); с нагревом растворимость растёт мало — до 28 % при 100 °C.

С глубиной минерализация обычно растёт: у поверхности пласты промываются атмосферными водами, а в глубоких застойных горизонтах вода долго взаимодействует с породами. Правило не абсолютное. Вблизи выходов пластов на поверхность и в зонах питания вода опреснена на большую глубину, возле соленосных толщ встречаются рассолы, близкие к насыщению, а в некоторых глубоких горизонтах минерализация снова снижается — например, за счёт относительно пресной воды, которая выделяется из уплотняющихся глин. По классификации В. А. Сулина воды нефтяных и газовых месторождений чаще всего относятся к хлоркальциевому и гидрокарбонатно-натриевому типам.

Палетки и формулы каротажа построены для растворов NaCl. Другие ионы проводят ток иначе при той же массе: гидрокарбонат и сульфат заметно хуже хлорида, магний лучше натрия. Поэтому для воды сложного состава минерализацию пересчитывают в эквивалентную концентрацию NaCl (equivalent NaCl concentration) — сумму концентраций ионов с весовыми коэффициентами, которые зависят от общей минерализации, — или, что надёжнее, измеряют сопротивление пробы напрямую.

Сопротивление пластовой воды получают из анализов проб (испытания пластов, добыча), из каталогов вод района и по каротажу — по ПС (Каротаж потенциалов самопроизвольной поляризации (ПС)) и по водоносным пластам. Способы сравнивают между собой (Определение сопротивления пластовой воды).

Пластовая температура и геотермический градиент

Тепло недр постоянно уходит к поверхности, поэтому температура растёт с глубиной. Суточные и сезонные колебания воздуха затухают в первых метрах, и на глубине 15–40 м лежит нейтральный слой с постоянной температурой, близкой к среднегодовой температуре воздуха. Её и берут за температуру «поверхности» $T_0$ при расчётах. На море за $T_0$ принимают температуру у дна, а в областях многолетней мерзлоты верхние десятки и сотни метров разреза имеют отрицательную температуру, и линейная интерполяция от поверхности там не работает.

Температура на глубине при постоянном градиенте

T(z) = T_0 + G_T\,z,\qquad G_T = \frac{T_{TD} - T_0}{z_{TD}}

где:

$T(z)$ температура пород на глубине $z$ , °C
$T_0$ среднегодовая температура поверхности (нейтрального слоя) или дна моря, °C
$G_T$ геотермический градиент, °C/м (на практике °C/100 м)
$z$ вертикальная глубина от поверхности (для наклонных скважин — по вертикали, а не по стволу), м
$T_{TD},\ z_{TD}$ пластовая температура на забое и глубина забоя, °C, м

Единицы: °C и метры; $1\ ^\circ\text{C}/100\ \text{м} = 0{,}549\ ^\circ\text{F}/100\ \text{ft}$

Справедливо, если

градиент постоянен по разрезу — хорошее приближение для однородной толщи осадочных пород без мощных солей и активного движения подземных вод;
$T_{TD}$ — установившаяся пластовая температура, а не температура, замеренная сразу после циркуляции.

Обратную величину $1/G_T$ в отечественной литературе называют геотермической ступенью — на сколько метров нужно углубиться, чтобы температура выросла на 1 °C. При $G_T = 3\ ^\circ\text{C}/100\ \text{м}$ ступень около 33 м.

В осадочных бассейнах градиент обычно 2–4 °C на 100 м, в древних «холодных» платформах — у нижней границы этого диапазона и ниже, в рифтах и молодых бассейнах с высоким тепловым потоком — 4–6 °C на 100 м и больше. Он определяется двумя величинами: тепловым потоком $q$ из недр и теплопроводностью пород $\lambda$ . По закону Фурье $G_T = q/\lambda$ : при типичном тепловом потоке около 60 мВт/м² и теплопроводности глин около 1,5–2 Вт/(м·К) градиент получается 3–4 °C на 100 м.

Соль проводит тепло в 2–4 раза лучше глин, поэтому в мощной соленосной толще градиент мал, а под ней породы холоднее, чем дал бы средний градиент; над соляными куполами, наоборот, теплее.
Движение подземных вод выравнивает температуру: нисходящие потоки охлаждают разрез, восходящие по разломам — прогревают.
Быстрое осадконакопление не даёт недавно захороненным толщам прогреться, и градиент в них временно понижен.

Температура нужна не только для сопротивлений: от неё зависят коэффициент ПС, свойства нефти, газа и воды, созревание нефтематеринских пород (Нефтематеринские породы, созревание и миграция), выбор раствора, цемента и оборудования. Подробнее о пластовых условиях — в теме Пластовое давление и температура.

Температура на забое и поправка за циркуляцию

При каждом спуске каротажных приборов регистрируют температуру на забое (bottom-hole temperature, BHT) — раньше максимальным термометром, прикреплённым к прибору, сейчас датчиками приборов. Её записывают в заголовок диаграммы вместе с глубиной, временем окончания циркуляции и временем замера.

Но скважина к моменту каротажа ещё не пришла в тепловое равновесие с породами. Пока идёт промывка, раствор приносит на забой холод верхних интервалов и уносит тепло вверх: у забоя породы охлаждаются, выше по стволу — прогреваются. После остановки циркуляции температура у забоя восстанавливается медленно, часами и сутками. Поэтому температура, замеренная при первом спуске, обычно ниже пластовой — нередко на 10 °C и больше, и тем сильнее, чем меньше времени прошло после остановки циркуляции. Если по ней построить градиент, занижены будут все температуры по разрезу.

Если к моменту каротажа выполнено несколько спусков на одну глубину, по ним можно экстраполировать температуру к бесконечному времени после остановки. Восстановление температуры описывается так же, как восстановление давления после остановки скважины в методе Хорнера (Анализ кривой восстановления давления):

Восстановление температуры на забое после остановки циркуляции

T_{\text{заб}}(\Delta t) = T_{\text{пл}} - m\lg\frac{t_c + \Delta t}{\Delta t}

где:

$T_{\text{заб}}(\Delta t)$ температура на забое через время $\Delta t$ после остановки циркуляции, °C
$T_{\text{пл}}$ пластовая (установившаяся) температура на этой глубине, °C
$m$ наклон прямой — снижение температуры на один логарифмический цикл; зависит от мощности охлаждения и теплопроводности пород, °C
$t_c$ продолжительность циркуляции на этой глубине перед остановкой, ч
$\Delta t$ время от остановки циркуляции до замера, ч

Единицы: °C; $t_c$ и $\Delta t$ в одних единицах; $\lg$ — десятичный логарифм

Справедливо, если

охлаждение забоя — как отбор тепла линейным источником с постоянной мощностью в течение $t_c$ ;
замеры на одной глубине, время $\Delta t$ не слишком мало (обычно больше нескольких часов);
нужны хотя бы три замера (по двум точкам прямую не проверить), записанные вместе со временем остановки циркуляции.

На графике «температура — $\lg\,[(t_c + \Delta t)/\Delta t]$ » точки ложатся на прямую; её значение при отношении, равном единице ( $\Delta t \to \infty$ ), — оценка пластовой температуры. Это приближение: при неточно известном $t_c$ и коротких выдержках ошибка может составлять несколько градусов. Надёжнее всего температура, замеренная в скважине, простоявшей без циркуляции недели, или на испытаниях и в добыче.

Расчётный примерПластовая температура по трём замерам на забое и градиент

Исходные данные (условные)

Глубина забоя (по вертикали): 3500 м
Продолжительность циркуляции перед подъёмом $t_c$: 4 ч
Замеры на забое через 6, 12 и 20 ч после остановки циркуляции: 109,5; 113,5 и 115,0 °C
Среднегодовая температура поверхности $T_0$: 10 °C
Глубина изучаемого пласта: 3080 м

Решение

Абсциссы: $\lg(10/6) = 0{,}2218$ , $\lg(16/12) = 0{,}1249$ , $\lg(24/20) = 0{,}0792$ .
Наклон по крайним точкам: $m = \dfrac{115{,}0 - 109{,}5}{0{,}2218 - 0{,}0792} = 38{,}6$ °C на цикл. Средний замер отклоняется от этой прямой лишь на 0,3 °C, значит, точки действительно лежат на прямой.
Экстраполяция к $\Delta t \to \infty$ : $T_{\text{пл}} = 115{,}0 + 38{,}6\cdot 0{,}0792 = 118{,}1$ °C. Прямая по всем трём точкам методом наименьших квадратов даёт 118,2 °C.
Градиент: $G_T = (118{,}1 - 10)/35 = 3{,}09$ °C на 100 м (глубина 3500 м — это 35 сотен метров; 1,69 °F на 100 ft); геотермическая ступень 32 м.
Температура пласта на 3080 м: $T = 10 + 3{,}09\cdot 30{,}8 = 105$ °C. Если бы градиент построили по первому замеру 109,5 °C, получили бы 97,6 °C — на 7,5 °C ниже.

Ответ: Пластовая температура на забое — около 118,1 °C, градиент 3,09 °C на 100 м, температура изучаемого пласта — около 105 °C.

Что это значит. Первый замер занизил пластовую температуру на забое на 8,6 °C. Эта температура пойдёт в пересчёт сопротивлений воды и фильтрата (пример ниже), в коэффициент ПС и в расчёты свойств флюидов. Экстраполяция — оценка: если время циркуляции известно неточно, результат сверяют с замерами при испытании пласта. Данные примера условные.

РасчётЗамеры температуры на забое из примера в координатах Хорнера: по горизонтали — отношение

(t_c + \Delta t)/\Delta t

в логарифмическом масштабе (время растёт вправо), прямая проведена по крайним точкам и продолжена до отношения, равного единице.

Сопротивление воды: минерализация и температура

Электропроводность воды создают ионы. Чем больше растворено соли, тем больше носителей тока и тем ниже сопротивление, хотя и не пропорционально: в крепких растворах ионы мешают друг другу. С нагревом вязкость воды падает, ионы движутся быстрее, и около 25 °C проводимость растёт примерно на 2 % на каждый градус. От 20 до 100 °C сопротивление раствора уменьшается почти втрое.

Сопротивление раствора NaCl при 24 °C по его концентрации

R_{24} \approx 0{,}0123 + \frac{3647{,}5}{C_\text{ppm}^{\,0{,}955}}

где:

$R_{24}$ удельное сопротивление раствора при 24 °C (75 °F), Ом·м
$C_\text{ppm}$ концентрация NaCl (или эквивалентная концентрация NaCl), ppm

Единицы: эмпирическая: $R$ в Ом·м, $C$ в ppm

Справедливо, если

эмпирическая аппроксимация табличных данных для растворов NaCl — от сотен ppm до почти насыщенных; погрешность обычно в пределах нескольких процентов, у почти насыщенных рассолов больше;
для воды другого состава $C$ — эквивалентная концентрация NaCl.

Морская вода (около 35 000 ppm) при 24 °C имеет около 0,18 Ом·м, рассол 100 000 ppm — около 0,07 Ом·м, насыщенный раствор — около 0,04 Ом·м. Сопротивление падает медленнее, чем растёт концентрация: десятикратное увеличение минерализации уменьшает $R$ примерно в восемь раз.

Пересчёт сопротивления раствора на другую температуру (формула Арпса)

R_2 = R_1\,\frac{T_1 + 21{,}5}{T_2 + 21{,}5}

где:

$R_1,\ R_2$ сопротивление раствора при температурах $T_1$ и $T_2$ , Ом·м
$T_1,\ T_2$ температуры, °C

Единицы: °C; сопротивления в любых одинаковых единицах

Справедливо, если

эмпирическое приближение для растворов NaCl в обычном диапазоне пластовых температур;
применяют ко всем водным растворам каротажа — пластовой воде, фильтрату, буровому раствору; для глинистой корки и вод сложного состава точность ниже.

Сопротивление обратно пропорционально сумме $T + 21{,}5$ : как если бы проводимость росла линейно с температурой и обращалась в нуль при −21,5 °C. Формула не зависит от минерализации, поэтому одна и та же вода при нагреве с 20 до 100 °C становится в $121{,}5/41{,}5 \approx 2{,}9$ раза проводимее.

В других системах единиц (2)

Температура в °F

R_2 = R_1\,\frac{T_1 + 6{,}77}{T_2 + 6{,}77}

$T_1$ , $T_2$ в градусах Фаренгейта.

Сумма $T + 6{,}77$ обращается в нуль при −6,77 °F — это та же точка −21,5 °C: $1{,}8\cdot(-21{,}5) + 32 \approx -6{,}7$ .

Запись через температурный коэффициент

\rho_\text{в}(t) = \frac{\rho_\text{в}(18)}{1 + \alpha\,(t - 18)}

$t$ в °C, $\rho_\text{в}(18)$ — сопротивление воды при 18 °C; так поправку часто записывают в отечественной литературе.

При $\alpha = 1/39{,}5 \approx 0{,}025\ ^\circ\text{C}^{-1}$ формула совпадает с формулой Арпса: $18 + 21{,}5 = 39{,}5$ .

РасчётСопротивление растворов NaCl трёх концентраций в зависимости от температуры, рассчитанное по двум формулам выше. Средняя кривая — вода из примера ниже; точки — её сопротивление при 20 °C в лаборатории и при пластовой температуре 105 °C.

Расчётный примерСопротивление пластовой воды по анализу пробы

Исходные данные (условные)

Минерализация пробы (почти целиком NaCl): 62 г/л
Плотность пробы при 20 °C: 1,043 г/см³
Сопротивление пробы, измеренное в лаборатории: 0,123 Ом·м при 20 °C
Пластовая температура: 105 °C (из предыдущего примера)

Решение

Концентрация в ppm: $C = 1000\cdot 62/1{,}043 = 59\,444$ ppm (59,4 г/кг). Проверка плотности: $1 + 0{,}73\cdot 0{,}0594 = 1{,}043$ г/см³ — согласуется с замером.
Сопротивление при 24 °C по концентрации: $R_{24} = 0{,}0123 + 3647{,}5/{59\,444}^{0{,}955} = 0{,}113$ Ом·м.
Лабораторный замер, пересчитанный на 24 °C: $0{,}123\cdot 41{,}5/45{,}5 = 0{,}112$ Ом·м — расхождение 0,7 %: проба действительно близка к раствору NaCl.
При пластовой температуре: $R_w = 0{,}123\cdot\dfrac{20 + 21{,}5}{105 + 21{,}5} = 0{,}040$ Ом·м; по концентрации получается 0,041 Ом·м.
Если взять неисправленную температуру 97,6 °C из предыдущего примера, $R_w = 0{,}043$ Ом·м — на 6 % больше.

Ответ: Сопротивление пластовой воды при пластовой температуре — около 0,040 Ом·м, втрое меньше лабораторного значения.

Что это значит. По уравнению Арчи при $n = 2$ водонасыщенность пропорциональна $\sqrt{R_w}$ (Уравнение Арчи и насыщенность чистых коллекторов). Если подставить лабораторные 0,123 Ом·м, $S_w$ завысится в 1,75 раза: пласт с истинной водонасыщенностью 30 % показался бы насыщенным водой на 52 %. Незамеченное занижение температуры на 7,5 °C обходится дешевле — около 3 % в $S_w$ , но и им не стоит пренебрегать. Данные примера условные.

Термины и обозначения

Минерализация: суммарное содержание растворённых солей в воде; в г/л или ppm (salinity).
ppm: миллиграммы соли на килограмм раствора; равна $1000\,C_{\text{г/л}}/\rho$ .
Эквивалентная концентрация NaCl: концентрация раствора NaCl с той же электропроводностью, что у воды сложного состава.
Сопротивление пластовой воды $R_w$: удельное сопротивление воды в порах при пластовой температуре.
Геотермический градиент $G_T$: прирост температуры на единицу глубины, °C/100 м; обратная величина — геотермическая ступень, м/°C.
Нейтральный слой: слой на глубине 15–40 м с постоянной температурой, близкой к среднегодовой; отсчёт температуры «поверхности».
Температура на забое (BHT): температура, замеренная прибором на забое; из-за охлаждения циркуляцией обычно ниже пластовой.
Время циркуляции $t_c$ и время после её остановки $\Delta t$: исходные данные для поправки температуры на забое методом Хорнера.

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Температура на забое по первому спуску прибора — это пластовая температура».

На самом деле

Циркуляция охлаждает забой, и первые замеры ниже пластовой температуры, нередко на 10 °C и больше. Пластовую температуру получают экстраполяцией нескольких замеров, региональными поправками или замерами в простоявших скважинах.

Неверно

«Сопротивление пробы, измеренное в лаборатории, и есть $R_w$ ».

На самом деле

Это сопротивление при температуре лаборатории. При пластовой температуре 100 °C оно почти втрое меньше; без пересчёта водонасыщенность завышается примерно в 1,7 раза.

Неверно

«Грамм на литр и ppm — практически одно и то же».

На самом деле

Для пресных вод — да, для рассолов нет: число в ppm меньше числа в мг/л во столько раз, во сколько плотность раствора больше 1 г/см³, — у рассолов на 3–17 %.

Неверно

«Градиент температуры одинаков во всём разрезе».

На самом деле

Он обратно пропорционален теплопроводности пород: в соли меньше, в глинах больше. Движение вод и быстрое осадконакопление тоже меняют его. Линейная интерполяция — приближение для однородных толщ.

Неверно

«По общей минерализации можно найти $R_w$ любой воды по формулам для NaCl».

На самом деле

Только для вод, близких к раствору NaCl. Для вод с большой долей кальция, магния, сульфатов и гидрокарбонатов нужна эквивалентная концентрация NaCl или прямой замер сопротивления пробы.

Подробно: для продвинутых

Откуда логарифм в поправке за циркуляцию

Представим, что циркуляция отбирает у пород тепло с постоянной мощностью $Q$ на метр ствола в течение времени $t_c$ , а затем прекращается. Перенос тепла теплопроводностью к стволу описывается тем же уравнением диффузии, что и фильтрация к скважине, поэтому решение повторяет решение для линейного источника (Решение для линейного источника и функция давления): после остановки температура равна пластовой минус охлаждение от «стока», работавшего с момента 0, плюс нагрев от равного ему «источника», включённого в момент остановки. Это принцип наложения (Принцип суперпозиции).

При больших временах экспоненциальные интегралы заменяются логарифмами, и разность двух решений даёт $T_{\text{пл}} - T_{\text{заб}} = \dfrac{Q}{4\pi\lambda}\ln\dfrac{t_c + \Delta t}{\Delta t}$ , где $\lambda$ — теплопроводность пород. Переходя к десятичному логарифму, получаем наклон $m = 2{,}303\,Q/(4\pi\lambda)$ — ровно то, что используют в примере урока. Приближение работает, когда $\Delta t$ много больше времени $r_w^2/(4a)$ , где $a \approx 10^{-6}$ м²/с — температуропроводность пород: для скважины радиусом 0,11 м это меньше часа.

Связь с другими темами

Каротаж потенциалов самопроизвольной поляризации (ПС) — коэффициент ПС зависит от температуры, а $R_w$ по ПС требует $R_{mf}$ при пластовой температуре.
Уравнение Арчи и насыщенность чистых коллекторов — как ошибка в $R_w$ переходит в ошибку водонасыщенности.
Определение сопротивления пластовой воды — все способы найти $R_w$ и их сверка.
Скважина как среда измерений: зона проникновения и глинистая корка — сопротивления раствора, фильтрата и корки в заголовке диаграммы.
Каротаж сопротивления: электрические и индукционные зонды — почему сопротивление пород зависит от воды в порах.
Пластовое давление и температура — пластовые давление и температура в инженерии пласта.
Анализ кривой восстановления давления — тот же метод Хорнера для восстановления давления.
Нефтематеринские породы, созревание и миграция — как температура недр управляет созреванием органического вещества.

Проверьте себя

1
Среднегодовая температура поверхности 12 °C, установившаяся температура на глубине 2500 м — 87 °C. Каков геотермический градиент?
1. А.2,5 °C/100 м
2. Б.3,0 °C/100 м
3. В.3,5 °C/100 м
4. Г.4,0 °C/100 м
Показать ответ
Правильный ответ: Б. 3,0 °C/100 м
$G_T = (87 - 12)/2500 = 0{,}030$ °C/м, то есть 3,0 °C на 100 м; геотермическая ступень около 33 м на градус.
2
Сопротивление пробы пластовой воды — 0,20 Ом·м при 25 °C. Каким оно будет при пластовой температуре 90 °C?
Показать ответ
По формуле Арпса: $R = 0{,}20\cdot(25 + 21{,}5)/(90 + 21{,}5) = 0{,}20\cdot 46{,}5/111{,}5 \approx 0{,}083$ Ом·м — в 2,4 раза меньше.
3
При трёх последовательных спусках приборов температура на забое росла: 96, 101 и 103 °C. Что это означает?
1. А.Приборы неисправны
2. Б.Забой прогревается после остановки циркуляции, и пластовая температура выше 103 °C
3. В.Пласт охлаждается во времени
4. Г.Пластовая температура — среднее из трёх замеров, 100 °C
Показать ответ
Правильный ответ: Б. Забой прогревается после остановки циркуляции, и пластовая температура выше 103 °C
Циркуляция охладила породы у забоя, и после её остановки температура восстанавливается к пластовой. Последний замер ещё не достиг равновесия; пластовую температуру находят экстраполяцией в координатах Хорнера.
4
Анализ рассола: 150 г/л, плотность 1,10 г/см³. Сколько это в ppm и почему для палеток важна разница?
Показать ответ
$C = 1000\cdot 150/1{,}10 \approx 136\,000$ ppm. Палетки и эмпирические формулы для NaCl построены в ppm (массовых долях); если подставить 150 000, $R_w$ окажется занижен, а для рассола ошибка в 10 % концентрации заметна.
5
В каком разрезе при том же тепловом потоке геотермический градиент будет наименьшим?
1. А.В толще глин
2. Б.В мощной толще каменной соли
3. В.В водоносных песчаниках
4. Г.Градиент от пород не зависит
Показать ответ
Правильный ответ: Б. В мощной толще каменной соли
По закону Фурье $G_T = q/\lambda$ . Теплопроводность соли в 2–4 раза выше, чем у глин, поэтому в соленосной толще температура растёт с глубиной медленнее.
6
Водонасыщенность рассчитали по уравнению Арчи с $R_w$ , измеренным при 20 °C, хотя пласт имеет 110 °C. Каков знак и примерный масштаб ошибки?
Показать ответ
Истинное $R_w$ меньше лабораторного в $(110 + 21{,}5)/(20 + 21{,}5) \approx 3{,}2$ раза. При $n = 2$ водонасыщенность пропорциональна $\sqrt{R_w}$ , поэтому она завышена примерно в $\sqrt{3{,}2} \approx 1{,}8$ раза — продуктивный пласт может показаться водоносным.

Обновлено: 26 октября 2026 г.