Каротаж сопротивления: электрические и индукционные зонды

Кратко о главном

Ток в горной породе переносят ионы воды в порах; зёрна минералов, нефть и газ — изоляторы. Поэтому сопротивление породы зависит от минерализации и температуры воды, от количества воды и от строения порового пространства.
Электродный зонд измеряет разность потенциалов при известном токе. Умножив $\Delta U/I$ на коэффициент зонда $K$ , получают кажущееся сопротивление $R_a$ — сопротивление однородной среды, которая дала бы то же показание.
Экранные электроды бокового зонда загоняют ток в пласт тонким слоем. Боковой каротаж точен в солёных растворах, в высокоомных и тонких пластах, но не работает в растворах на углеводородной основе.
Индукционный зонд измеряет проводимость породы и не нуждается в проводящем растворе. Это лучший выбор при пресном растворе и растворе на углеводородной основе, но точность падает в очень высокоомных породах, при очень солёном растворе и — из-за скин-эффекта — в очень проводящих породах.
Ни один зонд не показывает $R_t$ напрямую. По трём кривым разной глубинности в ступенчатой модели проникновения находят $R_t$ , $R_{xo}$ и диаметр проникновения $d_i$ .
Поправки вносят по порядку: за скважину, за вмещающие породы и толщину пласта, затем за проникновение.

Ключевые соотношения

R_a = K\,\dfrac{\Delta U}{I},\qquad K = 4\pi\,\dfrac{AM\cdot AN}{MN}

кажущееся сопротивление электродного зонда и коэффициент зонда из точечных электродов

C\,[\text{мСм/м}] = \dfrac{1000}{R\,[\text{Ом·м}]}

проводимость и сопротивление

\delta \approx 503\sqrt{R/f}

глубина скин-слоя в метрах ( $R$ в Ом·м, $f$ в Гц)

R_k = J_k\,R_{xo} + (1 - J_k)\,R_t

показание бокового зонда в ступенчатой модели проникновения

Где чаще всего ошибаются

Принимать показание глубокого зонда за $R_t$ без поправок за проникновение, скважину и вмещающие породы.
Применять индукционный каротаж в высокоомных карбонатах или при очень солёном растворе, где его погрешность велика.
Рассчитывать на боковой каротаж в скважине с раствором на углеводородной основе.
Путать кажущееся сопротивление с сопротивлением какой-либо одной зоны.

После урока вы сможете

объяснить, почему сопротивление породы определяется водой в порах, и переводить сопротивление в проводимость и обратно;
рассказать, как работают потенциал- и градиент-зонды, боковой и индукционный каротаж, что такое кажущееся сопротивление и коэффициент зонда;
выбрать метод измерения $R_t$ по типу раствора, контрасту $R_{mf}/R_w$ и ожидаемому сопротивлению пород;
оценить глубину скин-слоя и погрешность индукционного зонда и объяснить, почему он хуже работает в очень проводящих и очень высокоомных разрезах;
найти $R_t$ , $R_{xo}$ и диаметр проникновения по трём кривым разной глубинности и перечислить поправки в правильном порядке.

Сопротивление пород и флюидов

Удельное электрическое сопротивление (resistivity, $R$ ) — свойство вещества препятствовать электрическому току. Если к образцу длиной $L$ и сечением $A$ приложено напряжение $U$ и через него идёт ток $I$ , то его удельное сопротивление $R = (U/I)(A/L)$ ; единица — ом-метр (Ом·м). Обратную величину — удельную электропроводность (conductivity, $C$ ) — в каротаже выражают в миллисименсах на метр (мСм/м; в старых англоязычных материалах — mmho/m). В отечественной литературе сопротивление обозначают $\rho$ , а величину, измеренную зондом, называют кажущимся сопротивлением (apparent resistivity; КС, $\rho_\text{к}$ ).

Удельное сопротивление и проводимость

R = \frac{U}{I}\cdot\frac{A}{L},\qquad C = \frac{1}{R}

где:

$R$ удельное электрическое сопротивление, Ом·м
$U$ напряжение на концах образца, В
$I$ ток через образец, А
$A$ площадь сечения образца, перпендикулярного току, м²
$L$ длина образца вдоль тока, м
$C$ удельная электропроводность, См/м

Единицы: СИ; в каротаже проводимость обычно выражают в мСм/м: $C = 1000/R$ при $R$ в Ом·м

Справедливо, если

образец однороден, ток течёт вдоль него равномерно;
сопротивление и проводимость относятся к одной температуре: у растворов и пород они заметно меняются при нагреве.

Отношение $U/I$ — электрическое сопротивление образца в омах, а множитель $A/L$ переводит его в свойство вещества, не зависящее от размеров образца. Зонды в скважине поступают так же: делят напряжение на ток и умножают на свой геометрический коэффициент. Проводимость удобна там, где вклады складываются параллельно, — например, в индукционном каротаже.

Минеральный скелет большинства пород — кварц, полевые шпаты, кальцит, доломит — практически не проводит ток; исключения — редкие электронные проводники вроде пирита и графита. Нефть и газ — тоже изоляторы. Ток переносят ионы солей, растворённых в воде пор, и катионы, связанные с поверхностью глинистых частиц (поэтому глинистые пласты проводят лучше чистых — см. Насыщенность глинистых коллекторов). Отсюда три фактора сопротивления породы: сопротивление самой воды (оно ниже, чем выше минерализация и температура), количество воды (пористость и водонасыщенность) и строение порового пространства — насколько узки и извилисты пути тока. Количественно их связывает уравнение Арчи (Уравнение Арчи и насыщенность чистых коллекторов).

Ориентировочные сопротивления пород и вод в пластовых условиях

Среда: Пластовые рассолы
Сопротивление, Ом·м: 0,01–0,1
Почему такое: высокая минерализация и температура

Среда: Морская вода (около 20 °C)
Сопротивление, Ом·м: около 0,2
Почему такое: около 35 г/л растворённых солей

Среда: Пресные воды
Сопротивление, Ом·м: 10–100 и более
Почему такое: мало растворённых солей

Среда: Глины, аргиллиты
Сопротивление, Ом·м: 0,5–10
Почему такое: много связанной воды, проводимость глинистых минералов

Среда: Водоносные песчаники и известняки
Сопротивление, Ом·м: 0,2–10
Почему такое: зависят от $R_w$ и пористости

Среда: Нефте- и газонасыщенные коллекторы
Сопротивление, Ом·м: от 5–10 до сотен и тысяч
Почему такое: вода занимает малую часть пор

Среда: Плотные карбонаты, ангидрит, каменная соль
Сопротивление, Ом·м: $10^3$ и выше
Почему такое: воды почти нет

Среда	Сопротивление, Ом·м	Почему такое
Пластовые рассолы	0,01–0,1	высокая минерализация и температура
Морская вода (около 20 °C)	около 0,2	около 35 г/л растворённых солей
Пресные воды	10–100 и более	мало растворённых солей
Глины, аргиллиты	0,5–10	много связанной воды, проводимость глинистых минералов
Водоносные песчаники и известняки	0,2–10	зависят от $R_w$ и пористости
Нефте- и газонасыщенные коллекторы	от 5–10 до сотен и тысяч	вода занимает малую часть пор
Плотные карбонаты, ангидрит, каменная соль	$10^3$ и выше	воды почти нет

Порядки величин для ориентира: конкретные значения зависят от минерализации, температуры, пористости и глинистости. Из-за такого размаха кривые сопротивления рисуют в логарифмическом масштабе, обычно от 0,2 до 2000 Ом·м.

Что меняется, если…

…минерализация пластовой воды выше — сопротивление породы ниже при той же пористости и насыщенности;
…температура выше — ионы подвижнее, сопротивление воды и породы ниже; поэтому $R_w$ и $R_{mf}$ приводят к пластовой температуре (Пластовая вода и пластовая температура);
…часть воды в порах замещена нефтью или газом — сопротивление растёт, при обычных условиях примерно обратно пропорционально квадрату водонасыщенности;
…в песчанике появились глинистые прослои — сопротивление падает, даже если насыщенность песчаника не изменилась.

Электродные зонды и кажущееся сопротивление

Простейший электродный зонд — несколько металлических колец (электродов) на изолированном корпусе. Через токовый электрод $A$ в раствор и породу пропускают ток $I$ , который возвращается на удалённый электрод $B$ . Между измерительными электродами $M$ и $N$ регистрируют разность потенциалов $\Delta U$ . Чем выше сопротивление среды, тем больше $\Delta U$ при том же токе.

Если бы зонд находился в однородной бесконечной среде сопротивлением $R$ , ток растекался бы от электрода одинаково во все стороны, и потенциал на расстоянии $r$ от него был бы равен $RI/(4\pi r)$ (вывод — в разделе для углублённого изучения). Отсюда связь разности потенциалов с сопротивлением:

Кажущееся сопротивление электродного зонда

R_a = K\,\frac{\Delta U}{I},\qquad K = 4\pi\,\frac{AM\cdot AN}{MN}

где:

$R_a$ кажущееся сопротивление (КС), Ом·м
$\Delta U$ разность потенциалов между измерительными электродами $M$ и $N$ , В
$I$ ток через токовый электрод $A$ , А
$K$ коэффициент зонда: геометрический множитель, зависящий только от расстояний между электродами, м
$AM,\ AN,\ MN$ расстояния между электродами ( $N$ дальше от $A$ , чем $M$ ), м

Единицы: СИ

Справедливо, если

электроды точечные, возвратный электрод $B$ бесконечно удалён;
коэффициент $K$ выведен для однородной среды; в скважине среда неоднородна, и формула лишь определяет, что называют кажущимся сопротивлением;
по принципу взаимности токовые и измерительные электроды можно поменять местами — показание не изменится.

В однородной среде $R_a$ равно её сопротивлению при любой расстановке электродов: коэффициент $K$ для того и введён. В скважине в показание входят раствор, зона проникновения, неизменённый пласт и вмещающие породы, поэтому $R_a$ — «кажущееся»: это сопротивление такой однородной среды, которая дала бы то же $\Delta U$ .

Два классических типа зондов различаются расстановкой электродов.

Потенциал-зонд (normal): электрод $M$ близко к $A$ , а $N$ очень далеко; зонд измеряет потенциал точки $M$ , и $K \approx 4\pi\,AM$ . Длина зонда — $AM$ , точка записи — середина $AM$ . Против мощного пласта кривая симметрична относительно его середины.
Градиент-зонд (lateral): пара $MN$ расположена близко друг к другу и далеко от $A$ ; зонд измеряет градиент потенциала. Длина зонда — расстояние от $A$ до середины $MN$ (точки записи $O$ ). Кривые несимметричны: резкий экстремум отмечает одну из границ высокоомного пласта — подошву или кровлю, в зависимости от того, с какой стороны от $A$ стоит пара $MN$ .

Общее правило: чем длиннее зонд, тем глубже он «видит» в пласт, но тем толще должен быть пласт, чтобы соседние, вмещающие породы (shoulder beds) не искажали показание. На пластах тоньше длины зонда кривые потенциал-зондов искажаются вплоть до обращения: тонкий высокоомный пласт отмечается минимумом вместо максимума.

Расчётный примерКажущееся сопротивление по градиент-зонду

Исходные данные (условные)

Зонд: градиент-зонд A2,0M0,5N: $AM = 2{,}0$ м, $MN = 0{,}5$ м
Ток питания $I$: 0,10 А
Разность потенциалов $\Delta U$: 8,0 мВ

Решение

Расстояние $AN = AM + MN = 2{,}5$ м; коэффициент зонда $K = 4\pi\cdot\dfrac{2{,}0\cdot 2{,}5}{0{,}5} = 125{,}7$ м.
Кажущееся сопротивление: $R_a = K\,\Delta U/I = 125{,}7\cdot 0{,}0080/0{,}10 = 10{,}1$ Ом·м.
Точка записи — середина $MN$ ; длина зонда $AO = 2{,}0 + 0{,}25 = 2{,}25$ м.

Ответ: Кажущееся сопротивление — около 10,1 Ом·м, оно записывается на глубине середины пары

MN

Что это значит. Это сопротивление такой однородной среды, в которой зонд дал бы то же $\Delta U$ при том же токе. В скважине в показание входят раствор, зона проникновения, сам пласт и вмещающие породы, поэтому 10,1 Ом·м — ещё не $R_t$ . Чтобы разделить эти вклады, записывают набор зондов разной длины и сравнивают их показания. Данные примера условные.

От первых диаграмм до БКЗ

Первые диаграммы сопротивления записали в конце 1920-х годов. С 1930-х до 1950-х годов стандартом был комплекс из кривой самопроизвольной поляризации (ПС), двух потенциал-зондов (16 и 64 дюйма, около 0,4 и 1,6 м) и градиент-зонда длиной около 5,7 м; такие диаграммы до сих пор встречаются в фонде старых скважин. В отечественной практике давно применяют боковое каротажное зондирование (БКЗ): набор градиент-зондов длиной от долей метра до нескольких метров. По нему строят кривую зависимости кажущегося сопротивления от длины зонда и, сравнивая её с расчётными палетками, находят сопротивление пласта и зоны проникновения.

Боковой каротаж: фокусировка тока

У незафокусированного зонда ток выбирает самый лёгкий путь. Если раствор солёный (низкое $R_m$ ), а пласт высокоомный, большая часть тока уходит вдоль ствола по раствору и в проводящие вмещающие глины, и показание больше говорит о растворе и соседях, чем о пласте. Чем больше отношение $R_t/R_m$ и контраст пласта с вмещающими породами, тем сильнее искажение.

Боковой каротаж (laterolog, БК) решает задачу фокусировкой. Выше и ниже центрального токового электрода $A_0$ расположены экранные (фокусирующие, guard) электроды, которые испускают ток той же полярности. Автоматика подбирает экранный ток так, чтобы между контрольными электродами не было разности потенциалов, а значит, чтобы измерительный ток не растекался вдоль ствола. Зажатый с двух сторон, он уходит в пласт почти горизонтальным слоем (пучком), и показание определяется в основном породой напротив зонда.

СхемаТри способа измерить сопротивление, в разрезе по одну сторону от оси скважины: (а) ток незафокусированного электрода в солёном растворе уходит по раствору и в проводящие глины; (б) экранные электроды бокового зонда загоняют измерительный ток в пласт тонким слоем; (в) индукционный зонд наводит в породе кольцевой вихревой ток вокруг оси скважины. Схема не в масштабе.

Первые зонды бокового каротажа — семиэлектродный и трёхэлектродный — различались толщиной токового слоя (около 0,8 и 0,3 м): чем тоньше слой, тем лучше выделяются тонкие пласты. Сейчас они устарели, но их диаграммы остаются в фонде старых скважин. Многие годы основным прибором служит двойной боковой каротаж (dual laterolog): одна система электродов даёт два измерения с одинаковой толщиной пучка, около 0,6 м, и разной глубинностью. Глубокий зонд (LLD) использует длинные экранные электроды — около 8,5 м от края до края — и далёкий возвратный электрод, поэтому пучок долго сохраняет форму. У мелкого (LLS) фокусирующий ток возвращается на соседние электроды, пучок быстро расходится, и зонд чувствительнее к зоне проникновения. Прибор обычно дополняют прижимным микрозондом для $R_{xo}$ (Микрозонды и сопротивление промытой зоны). Более новые многозондовые приборы бокового каротажа дают сразу несколько кривых разной глубинности, что облегчает учёт проникновения.

Диапазон двойного бокового каротажа — примерно от 0,2 до 40 000 Ом·м. Чтобы сохранить точность на обоих краях, прибор держит постоянной не силу тока, а мощность — произведение тока на напряжение: в высокоомной породе ток уменьшается, а напряжение растёт, в проводящей — наоборот.

Мелкие электродные измерения делают и со сферической фокусировкой (spherically focused log, SFL): экранные токи поддерживают вокруг зонда две эквипотенциальные поверхности, близкие к сферам (примерно в 0,2 и 1,3 м от токового электрода), с постоянной разностью потенциалов между ними, и ток через слой породы между ними пропорционален её проводимости. Такой зонд мало чувствителен к скважине даже при проводящем растворе и служит мелким дополнением к глубоким зондам.

В каком виде зона проникновения входит в показание, зависит от пути тока. Ток бокового зонда пересекает раствор, корку, промытую зону и пласт последовательно, поэтому складываются сопротивления: высокоомная зона проникновения сильно завышает показание, а низкоомная почти не мешает (разбор на примере).

Индукционный каротаж

Индукционный каротаж (induction log, ИК) создавали для скважин, где электродным зондам нечем передать ток в породу, — пробуренных на растворе на углеводородной основе или с продувкой воздухом. Вскоре выяснилось, что и в пресных растворах на водной основе он часто точнее электродных методов.

Через генераторную катушку пропускают переменный ток постоянной амплитуды и частоты — обычно десятки килогерц, долгое время стандартом была частота около 20 кГц. Переменное магнитное поле катушки наводит в окружающей породе вихревые токи (eddy currents) — кольца тока, соосные со скважиной. Их сила пропорциональна проводимости породы. Вихревые токи создают собственное магнитное поле, которое наводит напряжение в приёмной катушке. Итак, сигнал пропорционален проводимости: индукционный зонд измеряет проводимость, а сопротивление получают как обратную величину.

Генераторная катушка наводит напряжение в приёмной и напрямую, даже в пустоте. Этот прямой сигнал во много раз больше полезного и сдвинут относительно него по фазе на четверть периода. Его гасят компенсационными катушками, намотанными навстречу, и фазочувствительным выделением составляющей, совпадающей по фазе с током генератора.

Реальные зонды содержат несколько генераторных и приёмных катушек. Сигнал многокатушечного зонда — сумма сигналов всех пар «генератор — приёмник» с весами, пропорциональными числу витков и площадям катушек, и с учётом знака. Подбором катушек подавляют вклад ствола и ближней зоны (зонд «смотрит» глубже) и вклад вмещающих пород (улучшается вертикальное разрешение). Такие зонды называют фокусированными.

Зоны вокруг ствола работают для индукционного зонда параллельно: в показании складываются их проводимости с весами — геометрическими факторами (geometric factors). Поэтому низкоомная зона проникновения сильно занижает показание, а высокоомная почти не мешает — зеркально боковому каротажу (сравнение на примере).

В хорошо проводящей породе у индукционного метода появляется своя трудность. Вихревые токи ближней зоны создают поле, противоположное полю генератора, и ослабляют его на пути в глубь пласта. Это скин-эффект (skin effect): чем выше проводимость и частота, тем на меньшую глубину проникает переменное поле. Для зонда это значит, что в низкоомных породах сигнал растёт медленнее проводимости, и прибор показывает заниженную проводимость, то есть завышенное сопротивление.

Глубина скин-слоя

\delta = \sqrt{\frac{2R}{\omega\,\mu_0}} \approx 503\,\sqrt{\frac{R}{f}}

где:

$\delta$ глубина скин-слоя: расстояние, на котором амплитуда переменного поля убывает в $e \approx 2{,}72$ раза, м
$R$ удельное сопротивление породы, Ом·м
$f,\ \omega = 2\pi f$ частота тока генераторной катушки и круговая частота, Гц, рад/с
$\mu_0$ магнитная постоянная $4\pi\cdot10^{-7}$ Гн/м; магнитная проницаемость большинства пород практически равна ей, Гн/м

Единицы: СИ ( $R$ в Ом·м, $f$ в Гц, $\delta$ в метрах)

Справедливо, если

однородная немагнитная среда;
оценка для плоской волны: поле реального зонда устроено сложнее, но порядок величины тот же;
токами смещения пренебрегают — на частотах в десятки килогерц это оправдано.

Множитель $503 \approx 1/\sqrt{\pi\mu_0}$ . Глубина скин-слоя растёт как корень из сопротивления: в высокоомной породе поле проникает на десятки метров, и скин-эффект не заметен; когда $\delta$ становится сравнимой с радиусом исследования зонда (порядка 1–2 м), без поправки не обойтись.

Расчётный примерСкин-слой индукционного зонда в породах разного сопротивления

Исходные данные (условные)

Частота $f$: 20 кГц
Сопротивления пород: 20; 1 и 0,2 Ом·м
Радиус исследования глубокого зонда: около 1,5 м (условно)

Решение

При 20 Ом·м: $\delta = 503\sqrt{20/20\,000} = 15{,}9$ м.
При 1 Ом·м: $\delta = 3{,}56$ м; при 0,2 Ом·м: $\delta = 1{,}59$ м.
Если снизить частоту до 10 кГц, при 0,2 Ом·м $\delta = 2{,}25$ м — в $\sqrt 2$ раза больше.

Ответ: Скин-слой — около 15,9 м в породе 20 Ом·м, но лишь 1,59 м в породе 0,2 Ом·м, то есть того же порядка, что радиус исследования зонда.

Что это значит. В высокоомных породах скин-эффект пренебрежимо мал. В очень проводящих породах вихревые токи ближней зоны экранируют дальнюю, и без поправки прибор завышает сопротивление. (Очень солёный раствор мешает иначе: он добавляет в показание большой сигнал ствола, и без поправки прибор обычно занижает сопротивление.) Современные приборы вводят поправку автоматически; снижение частоты ослабляет эффект, но уменьшает полезный сигнал. Формула для плоской волны даёт лишь порядок величины. Данные примера условные.

Поколения индукционных приборов

Первый фокусированный шестикатушечный зонд появился в конце 1950-х годов и был стандартом в 1960-е. Затем пришли двойные индукционные приборы с глубоким (ILD) и средним (ILM) зондами и мелким электродным измерением. В 1980-е годы появились цифровые приборы, работающие на частотах 10, 20 и 40 кГц и измеряющие кроме основного квадратурный сигнал — для точной поправки за скин-эффект и улучшения разрешения. С 1990-х годов распространены многозондовые (array) приборы: по сигналам многих пар катушек рассчитывают серию кривых с глубинностью от 25 см до 2,3 м и выбранным вертикальным разрешением 0,3, 0,6 или 1,2 м, а также двумерную картину сопротивлений вокруг ствола. В отечественной практике близкую задачу решает высокочастотное индукционное каротажное изопараметрическое зондирование (ВИКИЗ).

Боковой или индукционный: выбор метода

Выбор сводится к двум вопросам: проводит ли раствор ток и какая из зон — промытая или неизменённая — проводит лучше. Индукционный зонд меньше «замечает» высокоомную зону проникновения ( $R_{xo} > R_t$ , обычная картина при пресном растворе), боковой — низкоомную ( $R_{xo} < R_t$ , типично для солёного раствора в продуктивном пласте). Кроме того, у индукционного зонда погрешность задана в единицах проводимости и в высокоомных породах становится большой относительно самого сигнала.

Какой метод выбрать для определения истинного сопротивления

Условия: Раствор на углеводородной основе, воздух, пена
Метод: индукционный — другого нет
Почему: ток электродов не проходит через непроводящий раствор

Условия: Пресный раствор ( $R_{mf}/R_w$ больше примерно 2,5), $R_t$ до десятков–сотен Ом·м
Метод: индукционный
Почему: высокоомная зона проникновения мало влияет на сумму проводимостей

Условия: Солёный раствор ( $R_{mf}/R_w$ меньше примерно 2,5)
Метод: боковой
Почему: проводящий раствор даёт большой сигнал ствола в индукционном зонде; низкоомная зона проникновения мало влияет на сумму сопротивлений

Условия: Высокоомные породы: карбонаты, ангидриты, плотные песчаники
Метод: боковой
Почему: проводимость мала, и погрешность индукционного зонда велика

Условия: Тонкие пласты с большим контрастом сопротивлений
Метод: боковой — для высокоомных, индукционный — для проводящих
Почему: индукционный зонд «тянется» к проводящим слоям, боковой — к высокоомным

Условия	Метод	Почему
Раствор на углеводородной основе, воздух, пена	индукционный — другого нет	ток электродов не проходит через непроводящий раствор
Пресный раствор ( $R_{mf}/R_w$ больше примерно 2,5), $R_t$ до десятков–сотен Ом·м	индукционный	высокоомная зона проникновения мало влияет на сумму проводимостей
Солёный раствор ( $R_{mf}/R_w$ меньше примерно 2,5)	боковой	проводящий раствор даёт большой сигнал ствола в индукционном зонде; низкоомная зона проникновения мало влияет на сумму сопротивлений
Высокоомные породы: карбонаты, ангидриты, плотные песчаники	боковой	проводимость мала, и погрешность индукционного зонда велика
Тонкие пласты с большим контрастом сопротивлений	боковой — для высокоомных, индукционный — для проводящих	индукционный зонд «тянется» к проводящим слоям, боковой — к высокоомным

Ориентировочные правила для обычных условий: умеренные пористость и глубина проникновения. Граница $R_{mf}/R_w \approx 2{,}5$ эмпирическая и нерезкая: вблизи неё годятся оба метода, а при пресной пластовой воде ( $R_w$ больше примерно 1 Ом·м) и высоких сопротивлениях пород индукционный каротаж теряет преимущество. В сомнительных случаях записывают оба метода и интерпретируют их совместно.

Расчётный примерПогрешность индукционного зонда в высокоомном пласте

Исходные данные (условные)

Абсолютная погрешность по проводимости: ±2 мСм/м (условно)
Сопротивления пластов: 2, 50 и 200 Ом·м

Решение

Проводимости: $C = 1000/R$ — 500, 20 и 5 мСм/м.
Относительная погрешность $2/C$ : 0,4 %, 10 % и 40 %.
Для пласта 200 Ом·м: $C = 5 \pm 2$ мСм/м, то есть $R$ от $1000/7 = 143$ до $1000/3 = 333$ Ом·м.

Ответ: Одна и та же абсолютная погрешность даёт 0,4 % в пласте 2 Ом·м и 40 % в пласте 200 Ом·м: там сопротивление известно лишь в пределах от 143 до 333 Ом·м.

Что это значит. Индукционный зонд измеряет проводимость, поэтому точен в проводящих разрезах и теряет точность в высокоомных. Для карбонатов, ангидритов и плотных газонасыщенных пород с сопротивлением в сотни и тысячи Ом·м выбирают боковой каротаж: у него относительная погрешность в широком диапазоне сопротивлений примерно постоянна. Данные примера условные.

Как найти истинное сопротивление по трём кривым

Ни один зонд, даже самый глубокий, не исключает влияния зоны проникновения полностью. Выход — измерить сопротивление несколькими зондами разной глубинности и по различию их показаний восстановить профиль. Это получается, когда все зонды видят один и тот же интервал разреза (их вертикальное разрешение близко), влияние ствола мало или надёжно поправляется, а глубинности заметно различаются: мелкий зонд видит почти только промытую зону, глубокий как можно дальше заходит в неизменённый пласт, а промежуточный сильнее других реагирует на диаметр проникновения. Типичные наборы — двойной боковой каротаж с микрозондом или глубокий и средний индукционные зонды с мелким электродным.

Показания зондов разной глубинности в ступенчатой модели проникновения

R_k = J_k(d_i)\,R_{xo} + \bigl[1 - J_k(d_i)\bigr]\,R_t,\qquad k = 1, 2, 3

где:

$R_k$ показание $k$ -го зонда после поправок за скважину и вмещающие породы, Ом·м
$J_k(d_i)$ псевдогеометрический фактор: доля зоны проникновения в показании $k$ -го зонда; растёт с $d_i$ , у мелких зондов быстрее, —
$d_i$ диаметр зоны проникновения, м
$R_{xo},\ R_t$ сопротивление промытой зоны и неизменённого пласта, Ом·м

Единицы: любые одинаковые единицы сопротивления

Справедливо, если

ступенчатый профиль: промытая зона с $R_{xo}$ до диаметра $d_i$ , за ней — пласт с $R_t$ ; переходной и окаймляющей зон нет;
форма записи для бокового каротажа, где складываются сопротивления; для индукционного каротажа так же складывают проводимости $1/R$ с геометрическими факторами;
пласт толще вертикального разрешения зондов; поправки за скважину и вмещающие породы уже внесены.

Три неизвестных — $R_t$ , $R_{xo}$ и $d_i$ — требуют трёх показаний разной глубинности. Микрозонд с $J \approx 1$ почти прямо даёт $R_{xo}$ ; два других уравнения определяют $d_i$ и $R_t$ .

Для каждого пробного диаметра проникновения по глубокому и по мелкому зонду вычисляют «своё» значение $R_t$ ; верен тот диаметр, при котором оба значения совпадают. Палетки проникновения (tornado charts: за характерную форму их называют «торнадо») делают этот подбор графически: по осям откладывают отношения показаний, например $R_{LLD}/R_{xo}$ и $R_{LLD}/R_{LLS}$ , а сетка кривых сразу даёт $R_t/R_{LLD}$ , $d_i$ и $R_{xo}/R_t$ . Сегодня ту же задачу решают программы инверсии, особенно для многозондовых приборов (Палетки интерпретации: как их читать).

РасчётДве оценки

R_t

— по глубокому и по мелкому боковому зонду — в зависимости от предполагаемого диаметра проникновения для показаний из примера ниже; радиальные характеристики зондов условные. Верное решение — точка пересечения; штриховая линия — показание глубокого зонда.

Расчётный примерИстинное сопротивление, сопротивление промытой зоны и диаметр проникновения

Исходные данные (условные)

Показания после поправок за скважину и вмещающие породы: глубокий боковой $R_{LLD} = 23{,}3$ Ом·м, мелкий $R_{LLS} = 9{,}3$ Ом·м, микрозонд $R_{xo} = 2{,}0$ Ом·м
Условия: солёный раствор, нефтенасыщенный пласт: ожидается $R_{xo} < R_t$
$J$ при $d_i = 0{,}50$ м: 0,14 (глубокий), 0,51 (мелкий)
$J$ при $d_i = 0{,}75$ м: 0,24 и 0,74
$J$ при $d_i = 1{,}00$ м: 0,33 и 0,86

Решение

Из модели $R = J R_{xo} + (1 - J) R_t$ следует $R_t = \dfrac{R - J R_{xo}}{1 - J}$ — по одной оценке от каждого зонда.
Пробный диаметр 0,50 м: по глубокому зонду $R_t = (23{,}3 - 0{,}14\cdot 2{,}0)/0{,}86 = 26{,}8$ Ом·м, по мелкому $R_t = (9{,}3 - 0{,}51\cdot 2{,}0)/0{,}49 = 16{,}9$ Ом·м — не согласуются.
Пробный диаметр 1,00 м: 33,8 и 54,1 Ом·м — теперь мелкий зонд даёт больше глубокого, значит, решение между 0,5 и 1,0 м.
Пробный диаметр 0,75 м: 30,0 и 30,1 Ом·м — оценки совпали: $d_i \approx 0{,}75$ м, $R_t \approx 30$ Ом·м.
Поправка к глубокому зонду: $R_t/R_{LLD} = 1{,}29$ . По уравнению Арчи с $n = 2$ водонасыщенность обратно пропорциональна $\sqrt{R_t}$ , поэтому расчёт по неисправленному $R_{LLD}$ завысил бы её в $\sqrt{1{,}29} = 1{,}14$ раза.

Ответ: Диаметр зоны проникновения — около 0,75 м,

R_t \approx 30

Ом·м (в 1,29 раза больше показания глубокого зонда),

R_{xo} = 2{,}0

Ом·м.

Что это значит. Даже самый глубокий зонд занизил $R_t$ на 22 %: низкоомная зона проникновения «подмешивается» к его показанию. Водонасыщенность по неисправленной кривой оказалась бы на 14 % выше истинной, и пласт выглядел бы хуже, чем есть. Палетки проникновения делают тот же подбор графически, программы инверсии — численно; значения $J$ здесь условные, реальные берут из характеристик конкретного прибора. Данные примера условные.

Даже без расчётов соотношение кривых подсказывает, что происходит у ствола:

кривые разной глубинности совпадают — между зонами нет контраста сопротивлений: либо проникновения нет (плотный пласт), либо $R_{xo} \approx R_t$ , и тогда показание глубокого зонда близко к $R_t$ ; реже так выглядит очень глубокое проникновение, при котором все зонды видят только промытую зону;
мелкие зонды показывают больше глубоких — высокоомная зона проникновения, обычная картина пресного раствора в водоносном пласте;
мелкие показывают меньше глубоких — низкоомная зона проникновения: так бывает при солёном растворе, а при пресном растворе это признак подвижных углеводородов, если в водоносных пластах того же разреза картина обратная (Скважина как среда измерений: зона проникновения и глинистая корка).

Когда ступенчатой модели недостаточно

Модель предполагает резкую границу промытой зоны и пласта. Широкая переходная зона или окаймляющая зона (annulus) с повышенной водонасыщенностью, которая образуется в высокопроницаемых нефтенасыщенных пластах вскоре после вскрытия, дают профиль, который три числа не описывают; индукционный зонд из-за низкоомного кольца занижает $R_t$ . Помогают многозондовые приборы, повторный каротаж через некоторое время и сопоставление с другими данными.

Поправки: скважина, вмещающие породы, тонкие пласты

Показание зонда исправляют последовательно, и порядок важен: каждая следующая поправка предполагает, что предыдущие уже внесены. Поправочные палетки и алгоритмы для конкретного прибора составляет его изготовитель.

Порядок получения истинного сопротивления

1
Поправка за скважину
Учитывают сопротивление раствора при температуре в скважине, диаметр ствола по кавернограмме и положение прибора в стволе. У индукционного зонда влияние ствола велико при солёном растворе и в широких скважинах, у бокового — при очень большом отношении показания к $R_m$ .
2
Поправка за вмещающие породы и толщину пласта
Если пласт тоньше вертикального разрешения зонда, в показание попадают соседние породы. Индукционный зонд, складывающий проводимости, в тонком высокоомном пласте среди проводящих глин занижает сопротивление; боковой здесь точнее. Разрешение двойного бокового каротажа — около 0,6 м, классических глубоких индукционных зондов — порядка 2 м, у многозондовых индукционных приборов его выбирают при обработке.
3
Поправка за проникновение
Последним шагом по трём кривым находят $R_t$ , $R_{xo}$ и $d_i$ , как в примере выше.
4
Проверка
Сравните $R_t$ с сопротивлением заведомо водоносных пластов того же разреза, с данными керна и испытаний. Сопротивления раствора, фильтрата и пластовой воды приведите к пластовой температуре (Пластовая вода и пластовая температура).

Термины и обозначения

Удельное сопротивление $R$ и проводимость $C$: свойство вещества препятствовать току (Ом·м) и обратная ему величина (См/м, в каротаже — мСм/м): $C = 1000/R$ .
Кажущееся сопротивление $R_a$ (КС): сопротивление однородной среды, которая дала бы то же показание зонда; в скважине смешивает вклады раствора, зон пласта и вмещающих пород.
Коэффициент зонда $K$: геометрический множитель, переводящий $\Delta U/I$ в сопротивление; для точечных электродов $K = 4\pi\,AM\cdot AN/MN$ .
Боковой каротаж (БК, laterolog): электродный метод, в котором экранные электроды фокусируют измерительный ток в пласт.
Индукционный каротаж (ИК): метод, измеряющий проводимость пород по вихревым токам, наведённым переменным магнитным полем катушек.
Скин-эффект: ослабление переменного поля в проводящей среде; без поправки индукционный зонд в низкоомных породах завышает сопротивление.
Вмещающие породы: пласты выше и ниже изучаемого (shoulder beds); искажают показания в пластах тоньше вертикального разрешения зонда.
Палетка проникновения («торнадо»): номограмма для определения $R_t$ , $R_{xo}$ и $d_i$ по трём кривым разной глубинности.

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Боковой каротаж точнее индукционного, потому что его зонд фокусированный».

На самом деле

Точнее тот метод, который в данных условиях меньше реагирует на зону проникновения и ствол: при пресном растворе и умеренных сопротивлениях — обычно индукционный, при солёном растворе и в высокоомных породах — боковой.

Неверно

«Индукционный каротаж работает при любом растворе и в любых породах».

На самом деле

Проводящий раствор ему не нужен, но точность падает при очень солёном растворе, в широких стволах, в очень высокоомных породах и из-за скин-эффекта — в очень проводящих.

Неверно

«Кажущееся сопротивление — это сопротивление пласта».

На самом деле

Это сопротивление однородной среды, которая дала бы то же показание. В скважине оно смешивает вклады раствора, зон пласта и вмещающих пород, и $R_t$ получают после поправок.

Неверно

«Чем длиннее зонд, тем лучше».

На самом деле

Длинный зонд глубже видит в пласт, но хуже разрешает тонкие пласты и сильнее реагирует на вмещающие породы. Поэтому записывают набор зондов с согласованным вертикальным разрешением.

Неверно

«Кривые разной глубинности совпали — значит, пласт водоносный».

На самом деле

Совпадение означает лишь отсутствие контраста в том, что видят зонды: проникновения нет, $R_{xo} \approx R_t$ или (реже) проникновение глубже, чем видит самый глубокий зонд. О насыщенности судят по самому $R_t$ через уравнение Арчи и по сравнению с водоносными пластами.

Подробно: для продвинутых

Откуда коэффициент зонда

Пусть точечный электрод в однородной среде сопротивлением $R$ испускает ток $I$ . Ток растекается симметрично, через сферу радиуса $r$ проходит весь ток, поэтому плотность тока $j = I/(4\pi r^2)$ . По закону Ома напряжённость поля $E = R\,j$ . Потенциал относительно бесконечно удалённой точки:

Потенциал точечного источника тока в однородной среде

U(r) = \int_r^{\infty} \frac{R\,I}{4\pi r'^2}\dd r' = \frac{R\,I}{4\pi r}

где:

$U(r)$ потенциал на расстоянии $r$ от электрода относительно бесконечно удалённой точки, В
$R$ удельное сопротивление среды, Ом·м
$I$ ток электрода, А
$r$ расстояние от электрода, м

Единицы: СИ

Справедливо, если

однородная изотропная бесконечная среда;
электрод точечный, возвратный электрод бесконечно удалён.

Потенциал убывает обратно пропорционально расстоянию. Отсюда разность потенциалов между измерительными электродами:

Разность потенциалов между электродами M и N

\Delta U = \frac{R\,I}{4\pi}\left(\frac{1}{AM} - \frac{1}{AN}\right) = \frac{R\,I}{4\pi}\cdot\frac{MN}{AM\cdot AN}

где:

$\Delta U$ разность потенциалов между $M$ и $N$ , В
$AM,\ AN,\ MN$ расстояния между электродами; $M$ и $N$ по одну сторону от $A$ , так что $MN = AN - AM$ , м
$R,\ I$ сопротивление среды и ток электрода $A$ , Ом·м, А

Единицы: СИ

Справедливо, если

однородная среда, точечные электроды, возвратный электрод бесконечно удалён.

Выразив отсюда $R$ , получаем $R = K\,\Delta U/I$ с коэффициентом $K = 4\pi\,AM\cdot AN/MN$ .

Два предельных случая: при $AN \to \infty$ (потенциал-зонд) $K = 4\pi\,AM$ ; при $MN \ll AM$ (идеальный градиент-зонд) $K \approx 4\pi\,AO^2/MN$ , где $AO$ — расстояние до середины $MN$ , поскольку $AM\cdot AN = AO^2 - MN^2/4$ . По принципу взаимности токовые и измерительные электроды можно поменять местами без изменения показания, поэтому на практике схему выбирают из конструктивных соображений.

Индукционный зонд подробнее: геометрический фактор, фаза, анизотропия

Если пренебречь скин-эффектом, каждое кольцо породы вокруг оси вносит в сигнал вклад, пропорциональный своей проводимости и геометрическому фактору — множителю, который зависит только от положения кольца относительно катушек. Сумма геометрических факторов всего пространства равна единице, и кажущаяся проводимость — взвешенное среднее: $C_a = \sum_i G_i\,C_i$ . Отсюда линейность индукционного метода по проводимости и то, что поправки к нему удобно вносить именно в проводимостях.

Скин-эффект нарушает эту линейность. Кроме основного сигнала, совпадающего по фазе с током генератора, вихревые токи создают квадратурный сигнал, сдвинутый на четверть периода; он растёт вместе со скин-эффектом, и его измерение позволяет точнее восстановить истинную проводимость. Полезный сигнал растёт примерно как квадрат частоты, поэтому повышение частоты улучшает точность в высокоомных породах, но усиливает скин-эффект в проводящих.

В вертикальной скважине, пересекающей горизонтальные пласты, вихревые токи обычного индукционного зонда текут вдоль напластования, и он измеряет сопротивление вдоль слоёв $R_h$ . В тонкослоистом пласте, где чередуются песчаные и глинистые прослои, сопротивление поперёк слоёв $R_v$ может быть в разы больше. Прослои работают так же, как слои при осреднении проницаемости (Проницаемость горных пород): вдоль слоёв складываются проводимости, поперёк — сопротивления.

Расчётный примерТонкослоистый нефтенасыщенный пласт глазами индукционного зонда

Исходные данные (условные)

Строение пласта: тонкие чередующиеся прослои: половина объёма — нефтенасыщенный песчаник 20 Ом·м, половина — глина 1 Ом·м
Скважина: вертикальная, пласты горизонтальные

Решение

Вдоль слоёв складываются проводимости: $1/R_h = 0{,}5/20 + 0{,}5/1$ , откуда $R_h = 1{,}90$ Ом·м.
Поперёк слоёв складываются сопротивления: $R_v = 0{,}5\cdot 20 + 0{,}5\cdot 1 = 10{,}5$ Ом·м; анизотропия $R_v/R_h = 5{,}5$ .

Ответ: Индукционный зонд покажет около 1,90 Ом·м — почти как у глины, хотя половина пласта — нефтенасыщенный песчаник.

Что это значит. Горизонтальные вихревые токи идут по проводящим глинистым прослоям в обход песчаных. Такие пласты легко пропустить — их называют низкоомными коллекторами. Их выявляют по анизотропии: приборы с катушками разной ориентации измеряют и $R_h$ , и $R_v$ , а насыщенность песчаных прослоев оценивают по модели слоистого пласта. Данные примера условные.

Сопротивление в процессе бурения

Приборы каротажа в процессе бурения (LWD) измеряют сопротивление через минуты или часы после вскрытия пласта, когда зона проникновения ещё мала (Измерения в процессе бурения). Чаще всего это зонды распространения электромагнитной волны: передатчик излучает волну частотой порядка 2 МГц или 400 кГц, а два приёмника регистрируют, как изменились её фаза и амплитуда между ними. Оба изменения пересчитывают в сопротивление: кривая по сдвигу фазы мельче и с лучшим вертикальным разрешением, кривая по затуханию — глубже.

Расхождение этих кривых, как и у кабельных зондов, говорит о проникновении, а в наклонных и горизонтальных скважинах — ещё и о близости границ пластов и об анизотропии. В очень высокоомных породах точность волновых зондов падает, и там, как и при солёных растворах, применяют электродные (гальванические) измерения — на долоте и на кольцевых электродах бурильной компоновки.

Связь с другими темами

Скважина как среда измерений: зона проникновения и глинистая корка — зоны вокруг ствола и то, как они смешиваются в показаниях зондов.
Уравнение Арчи и насыщенность чистых коллекторов — как по $R_t$ и $R_{xo}$ рассчитать водонасыщенность.
Микрозонды и сопротивление промытой зоны — как прижимные микрозонды измеряют $R_{xo}$ и выделяют глинистую корку.
Палетки интерпретации: как их читать — как пользоваться палетками поправок и палетками проникновения.
Методы отношения сопротивлений и подвижная нефть — насыщенность и подвижная нефть по отношению сопротивлений зон.
Пластовая вода и пластовая температура — как привести $R_w$ и $R_{mf}$ к пластовой температуре.
Насыщенность глинистых коллекторов — почему глинистые пласты проводят лучше чистых и как это учитывают.

Проверьте себя

1
Скважину бурили на растворе на углеводородной основе. Каким методом измерять $R_t$ ?
1. А.Микробоковым зондом
2. Б.Потенциал-зондом
3. В.Двойным боковым каротажем
4. Г.Индукционным каротажем
Показать ответ
Правильный ответ: Г. Индукционным каротажем
Раствор на углеводородной основе не проводит ток, и электродные методы — боковой каротаж, потенциал- и градиент-зонды, большинство микрозондов — не могут пропустить ток в породу. Индукционный зонд наводит токи в породе магнитным полем и контакта с раствором не требует.
2
Разрез — плотные карбонаты с ожидаемым $R_t$ в сотни Ом·м, раствор солёный. Какой метод выбрать для $R_t$ ?
1. А.Только микрозонды
2. Б.Двойной боковой каротаж
3. В.Любой: результаты совпадут
4. Г.Индукционный каротаж
Показать ответ
Правильный ответ: Б. Двойной боковой каротаж
Солёный раствор даёт большой сигнал ствола в индукционном зонде, а малая проводимость пород — малый полезный сигнал, так что относительная погрешность велика. Боковой каротаж с фокусировкой рассчитан именно на высокое отношение $R_t/R_m$ и высокоомные пласты.
3
Градиент-зонд с $AM = 1{,}0$ м и $MN = 0{,}1$ м при токе 0,05 А зарегистрировал $\Delta U = 5$ мВ. Каково кажущееся сопротивление и равно ли оно $R_t$ ?
Показать ответ
$K = 4\pi\cdot 1{,}0\cdot 1{,}1/0{,}1 \approx 138$ м, $R_a = 138\cdot 0{,}005/0{,}05 \approx 13{,}8$ Ом·м. Это кажущееся сопротивление: в него входят вклады раствора, зоны проникновения и вмещающих пород, и $R_t$ получают только после поправок.
4
Оцените глубину скин-слоя для индукционного зонда с частотой 20 кГц в породе сопротивлением 0,5 Ом·м. Существенен ли скин-эффект?
Показать ответ
$\delta \approx 503\sqrt{0{,}5/20\,000} \approx 2{,}5$ м — того же порядка, что радиус исследования глубокого зонда (1–2 м). Эффект существенен: без поправки зонд покажет заниженную проводимость, то есть завышенное сопротивление. Современные приборы поправляют его автоматически.
5
В мощном песчанике показания глубокого и мелкого боковых зондов и микрозонда почти совпадают. Что из этого следует?
1. А.Между зонами нет контраста сопротивлений: проникновения нет или $R_{xo} \approx R_t$ , и глубокий зонд близок к $R_t$
2. Б.Пласт обязательно водоносный
3. В.Пласт обязательно нефтенасыщенный
4. Г.Прибор неисправен
Показать ответ
Правильный ответ: А. Между зонами нет контраста сопротивлений: проникновения нет или $R_{xo} \approx R_t$ , и глубокий зонд близок к $R_t$
Совпадение кривых говорит только об отсутствии контраста между промытой зоной и пластом. Так бывает в плотных пластах без проникновения или при $R_{xo} \approx R_t$ . Реже совпадение даёт очень глубокое проникновение: тогда все зонды, включая глубокий, видят только промытую зону, и $R_t$ по ним не найти. О насыщенности судят по самому $R_t$ через уравнение Арчи и по сравнению с водоносными пластами.
6
Почему поправку за проникновение вносят последней, после поправок за скважину и вмещающие породы?
Показать ответ
Палетки и модели проникновения построены для показаний, свободных от влияния ствола и соседних пластов. Если подать в них показания, искажённые раствором или вмещающими глинами, это искажение будет принято за проникновение, и $R_t$ , $R_{xo}$ и $d_i$ получатся неверными.

Обновлено: 19 октября 2026 г.