Палетки интерпретации: как их читать

Кратко о главном

Палетка — заранее решённое уравнение: модель прибора или пласта, рассчитанная для сетки параметров. Её предпосылки записаны в заголовке: прибор и обработка, ствол, раствор, положение прибора, единицы.
Поправки вносят по порядку — за скважину, за вмещающие породы и толщину пласта, за проникновение; на вход каждой палетки подают показания, уже исправленные предыдущими шагами, и не повторяют поправки, внесённые при записи.
Палетка проникновения («торнадо») обращает модель ступенчатого проникновения: по двум отношениям показаний трёх зондов находят $d_i$ , $R_{xo}/R_t$ и поправку $R_t/R_{LLD}$ . Для бокового и индукционного каротажа модели смешения зон разные, и палетки тоже.
Точность ответа зависит от места на палетке: где линии сходятся — у начала координат и при очень глубоком проникновении, — малая ошибка показания даёт большую ошибку ответа; точка вне сетки означает, что модель не подходит.
Главные ошибки — палетка не для того прибора или раствора, перепутанные единицы (°F и °C, дюймы и миллиметры, известняковые и песчаниковые единицы), поправка, внесённая дважды, и линейное чтение логарифмической шкалы.

Ключевые соотношения

R = J\,R_{xo} + (1 - J)\,R_t

показание электродного зонда при ступенчатом проникновении

\dfrac{1}{R} = \dfrac{G}{R_{xo}} + \dfrac{1 - G}{R_t}

то же для индукционного зонда

\dfrac{R_t}{R_a} = \dfrac{1 - G_m}{1 - G_m R_a/R_m}

поправочный множитель индукционного зонда за скважину

\mathrm{SSP} = -K\lg\dfrac{R_{mfe}}{R_{we}},\quad K = 65 + 0{,}24\,T

уравнение палетки ПС: SSP — статическая амплитуда ПС, $T$ в °C

Где чаще всего ошибаются

Взять палетку для другого прибора, поколения приборов или способа обработки.
Подать на палетку проникновения показания без поправок за скважину и вмещающие породы.
Ввести температуру в °C на шкалу в °F или диаметр в миллиметрах на шкалу в дюймах.
Интерполировать на логарифмической шкале как на линейной.
Вносить поправку, которую прибор уже внёс при записи.

После урока вы сможете

объяснить, что палетка — графическое решение модели, и назвать основные виды палеток: поправочные, проникновения, пересчёта, кросс-плоты пористости и литологии, палетки потенциалов самопроизвольной поляризации (ПС) и насыщенности, номограммы;
построить по уравнению простую поправочную палетку и палетку проникновения и найти на ней $R_t$ , $R_{xo}$ и диаметр проникновения;
читать логарифмические шкалы и интерполировать между кривыми, оценивать, как погрешность отсчёта переходит в результат и где палетка ненадёжна;
выбирать палетку по прибору, раствору, диаметру ствола и единицам и распознавать типичные ошибки её применения.

Палетка — заранее решённое уравнение

Любой шаг количественной интерпретации — это уравнение: модель прибора (как показание зависит от пласта и скважины) или модель пласта (как сопротивление зависит от пористости и насыщенности). Пока на буровой не было компьютеров, такие уравнения решали заранее для сетки значений и рисовали результат. Получалась палетка (interpretation chart): интерпретатор наносит на неё свои показания и считывает ответ, не решая уравнения.

Палетки различаются тем, сколько неизвестных они решают и как это нарисовано.

Основные виды палеток

Вид: Поправочные кривые
Что даёт: множитель или добавку к показанию
Модель за палеткой: отклик прибора на ствол, корку, вмещающие породы
Подробнее: этот урок; нейтронный каротаж

Вид: Палетки проникновения («торнадо»)
Что даёт: $R_t$ , $R_{xo}/R_t$ , $d_i$ по трём кривым
Модель за палеткой: ступенчатое проникновение и радиальные характеристики зондов
Подробнее: этот урок

Вид: Палетки пересчёта
Что даёт: пластовую температуру, сопротивление воды, пористость другой матрицы
Модель за палеткой: геотермический градиент, формула Арпса, отклик нейтронного прибора
Подробнее: Пластовая вода и пластовая температура, пересчёт матрицы

Вид: Кросс-плоты пористости и литологии
Что даёт: пористость и минеральный состав
Модель за палеткой: отклики методов пористости на минералы и флюид
Подробнее: Литология и пористость по кросс-плотам, Литология по фотоэлектрическому индексу и спектрометрии, M–N и MID-плоты для сложных разрезов

Вид: Палетки ПС
Что даёт: $R_{we}$ , $R_w$ , поправку за толщину
Модель за палеткой: статическую амплитуду ПС, свойства растворов
Подробнее: Определение сопротивления пластовой воды, Каротаж потенциалов самопроизвольной поляризации (ПС)

Вид: Палетки насыщенности
Что даёт: $S_w$ по уравнению Арчи или по отношению сопротивлений
Модель за палеткой: уравнение Арчи, отношение сопротивлений зон
Подробнее: Кросс-плоты сопротивление–пористость, Методы отношения сопротивлений и подвижная нефть

Вид	Что даёт	Модель за палеткой	Подробнее
Поправочные кривые	множитель или добавку к показанию	отклик прибора на ствол, корку, вмещающие породы	этот урок; нейтронный каротаж
Палетки проникновения («торнадо»)	$R_t$ , $R_{xo}/R_t$ , $d_i$ по трём кривым	ступенчатое проникновение и радиальные характеристики зондов	этот урок
Палетки пересчёта	пластовую температуру, сопротивление воды, пористость другой матрицы	геотермический градиент, формула Арпса, отклик нейтронного прибора	Пластовая вода и пластовая температура, пересчёт матрицы
Кросс-плоты пористости и литологии	пористость и минеральный состав	отклики методов пористости на минералы и флюид	Литология и пористость по кросс-плотам, Литология по фотоэлектрическому индексу и спектрометрии, M–N и MID-плоты для сложных разрезов
Палетки ПС	$R_{we}$ , $R_w$ , поправку за толщину	статическую амплитуду ПС, свойства растворов	Определение сопротивления пластовой воды, Каротаж потенциалов самопроизвольной поляризации (ПС)
Палетки насыщенности	$S_w$ по уравнению Арчи или по отношению сопротивлений	уравнение Арчи, отношение сопротивлений зон	Кросс-плоты сопротивление–пористость, Методы отношения сопротивлений и подвижная нефть

Каждая палетка рассчитана для определённых условий, и они напечатаны в её заголовке или в углу листа: прибор и его поколение, способ обработки, диаметр ствола (например, 8″, около 203 мм), прибор по центру или прижат к стенке, тип и сопротивление раствора, единицы шкал. Это предпосылки модели. Если скважина отличается, сначала вносят поправки, приводящие показание к условиям палетки, или берут другую палетку. Программы обработки делают то же самое численно — и тоже по моделям изготовителя, поэтому понимание палеток помогает проверять их результат.

Как строят поправочную палетку

Возьмём простой случай — поправку индукционного зонда за скважину. Индукционный зонд складывает проводимости всех зон вокруг себя с весами — геометрическими факторами (подробнее). Столб раствора в стволе — ещё одна такая зона: его доля в сигнале $G_m$ зависит от диаметра ствола, положения прибора и конструкции зонда, но не от сопротивлений. Если пласт однороден (проникновения нет), показание $R_a$ связано с $R_t$ так:

Показание индукционного зонда с учётом раствора в стволе

\frac{1}{R_a} = \frac{G_m}{R_m} + \frac{1 - G_m}{R_t}

где:

$R_a$ показание зонда (кажущееся сопротивление), Ом·м
$R_m$ сопротивление раствора при температуре в скважине, Ом·м
$R_t$ сопротивление пласта, Ом·м
$G_m$ геометрический фактор скважины: доля раствора в сигнале, —

Единицы: Ом·м; $G_m$ безразмерен

Справедливо, если

теория геометрических факторов: скин-эффект пренебрежимо мал или уже исправлен;
пласт толще вертикального разрешения зонда, проникновения нет — их учитывают следующими поправками;
$G_m$ относится к конкретному прибору, диаметру ствола и положению прибора; значения в примере условные.

Проводимость ствола $G_m/R_m$ — добавка к сигналу. Она мала при пресном растворе и в узком стволе и велика при солёном растворе, большом диаметре ствола и приборе, прижатом к стенке.

Разрешив уравнение относительно $R_t$ и разделив на $R_a$ , получают поправочный множитель, который зависит только от двух безразмерных чисел — $R_a/R_m$ и $G_m$ :

Поправочный множитель индукционного зонда за скважину

\frac{R_t}{R_a} = \frac{1 - G_m}{1 - G_m\,R_a/R_m}

где:

$R_t/R_a$ поправочный множитель к показанию, —
$R_a/R_m$ отношение показания к сопротивлению раствора, —
$G_m$ геометрический фактор скважины, —

Единицы: безразмерная

Справедливо, если

те же, что для показания с учётом ствола; формула имеет смысл при $R_a/R_m < 1/G_m$ .

Это и есть палетка: по горизонтали — $R_a/R_m$ , по вертикали — множитель, кривые — разные $G_m$ (на палетках изготовителя их подписывают диаметрами ствола и зазорами). Когда $R_a/R_m$ приближается к $1/G_m$ , сигнал почти целиком даёт раствор, множитель уходит в бесконечность, и палетка ответа не даёт.

РасчётПоправочная палетка индукционного зонда за скважину, рассчитанная по формуле выше. Числа у кривых — доля ствола в сигнале

G_m

(условные значения; она растёт с диаметром ствола и при смещении прибора к стенке). Точки А и Б — пример ниже: пресный и солёный раствор при одном и том же показании.

Расчётный примерПоправка индукционного зонда за скважину при пресном и солёном растворе

Исходные данные (условные)

Показание глубокого индукционного зонда в мощном пласте: $R_a = 14$ Ом·м
Раствор при температуре пласта: А — пресный, $R_m = 0{,}85$ Ом·м; Б и В — солёный, $R_m = 0{,}09$ Ом·м
Доля ствола в сигнале (условно): $G_m = 0{,}003$ (ствол 216 мм, прибор по центру) в случаях А и Б; $G_m = 0{,}01$ (ствол шире или прибор у стенки) в случае В

Решение

Проводимость по показанию: $\sigma_a = 1000/14 = 71{,}43$ мСм/м.
Вклад ствола $G_m\cdot 1000/R_m$ : А — $0{,}003\cdot 1000/0{,}85 = 3{,}53$ мСм/м; Б — $0{,}003\cdot 1000/0{,}09 = 33{,}33$ мСм/м; В — $0{,}01\cdot 1000/0{,}09 = 111{,}11$ мСм/м.
Проводимость пласта $\sigma_t = (\sigma_a - G_m\sigma_m)/(1 - G_m)$ . А: $(71{,}43 - 3{,}53)/0{,}997 = 68{,}10$ мСм/м, $R_t = 1000/68{,}10 = 14{,}68$ Ом·м — на 4,9 % больше показания. Б: $(71{,}43 - 33{,}33)/0{,}997 = 38{,}21$ мСм/м, $R_t = 26{,}17$ Ом·м — в 1,87 раза больше показания.
В: вклад ствола 111,11 мСм/м больше всего сигнала 71,43 мСм/м — решения нет. На палетке $R_a/R_m = 14/0{,}09 \approx 156$ лежит правее асимптоты $1/G_m = 100$ .

Ответ: При пресном растворе поправка 4,9 %, при солёном — множитель 1,87, а в широком стволе с солёным раствором показание индукционного зонда для определения

R_t

непригодно.

Что это значит. Одно и то же показание означает совсем разные пласты в зависимости от раствора и ствола — для этого и нужна палетка с условиями. Случаи Б и В показывают, почему при солёном растворе $R_t$ определяют боковым каротажем (выбор метода): поправка почти вдвое — уже не уточнение, а пересчёт, чувствительный к $G_m$ и $R_m$ , а когда вклад ствола больше самого сигнала, ответа нет. Значения $G_m$ условные: для реального прибора их берут из его палеток. Данные примера условные.

Так устроены все поправочные палетки: модель отклика, безразмерные входы, семейство кривых. Для прижимных приборов роль ствола играют корка и зазор между башмаком и стенкой (поправка микрозонда за корку, Плотностной гамма-гамма каротаж и фотоэлектрический индекс), для нейтронного прибора — целый набор условий, каждое со своей палеткой (подробнее), для гамма-каротажа — диаметр ствола, плотность раствора и хлорид калия в нём (Гамма-каротаж и спектрометрия естественной радиоактивности). Порядок всегда один: сначала ствол, затем вмещающие породы и толщина пласта, затем проникновение (подробнее).

Палетка проникновения: построение и чтение

Палетка проникновения (invasion correction chart) решает задачу с тремя неизвестными — $R_t$ , $R_{xo}$ и диаметром проникновения $d_i$ — по трём показаниям разной глубинности. В уроке о каротаже сопротивления эту задачу решали подбором: для пробных диаметров вычисляли $R_t$ по глубокому и мелкому зондам и искали диаметр, при котором оценки совпадают. Палетка делает тот же подбор заранее — для всех возможных пластов сразу.

Построение такое. Задают модель — ступенчатое проникновение — и радиальные характеристики зондов: долю промытой зоны в показании $J(d_i)$ для глубокого и мелкого боковых зондов (псевдогеометрический фактор); микрозонд при фронте дальше примерно 10 см от стенки показывает само $R_{xo}$ (Микрозонды и сопротивление промытой зоны). Затем перебирают «пласты»: для каждой пары $d_i$ и $c = R_{xo}/R_t$ рассчитывают показания, делённые на $R_t$ , и наносят точку с координатами:

Координаты точки на палетке проникновения для пары боковых зондов

x = \frac{R_{LLD}}{R_{LLS}} = \frac{J_d c + 1 - J_d}{J_s c + 1 - J_s},\qquad y = \frac{R_{LLD}}{R_{xo}} = \frac{J_d c + 1 - J_d}{c}

где:

$R_{LLD},\ R_{LLS}$ показания глубокого и мелкого боковых зондов после поправок за скважину и вмещающие породы, Ом·м
$R_{xo}$ показание микрозонда с поправкой за корку, Ом·м
$J_d,\ J_s$ псевдогеометрические факторы глубокого и мелкого зондов при данном $d_i$ , —
$c$ отношение $R_{xo}/R_t$ , —

Единицы: безразмерные

Справедливо, если

ступенчатый профиль; пласт толще вертикального разрешения зондов; поправки за скважину и вмещающие породы внесены;
боковые зонды: зоны складываются последовательно, как сопротивления; для индукционных зондов складывают проводимости, и палетка другая;
микрозонд показывает $R_{xo}$ ; $J$ не зависят от контраста сопротивлений (у реальных зондов зависят слабо).

Каждый воображаемый пласт даёт точку $(x, y)$ . Точки с одинаковым $d_i$ соединяют в одну линию, с одинаковым $R_{xo}/R_t$ — в другую; на сетке подписывают и поправку $R_t/R_{LLD} = 1/(J_d c + 1 - J_d)$ . Нанеся точку своего пласта, читают $d_i$ , $R_{xo}/R_t$ и $R_t$ без подбора.

РасчётПалетка проникновения для пары боковых зондов и микрозонда, рассчитанная по модели ступенчатого проникновения с условными радиальными характеристиками — теми же, что в уроке о каротаже сопротивления. Сплошные линии — равные диаметры проникновения, штриховые — равные

R_{xo}/R_t

, пунктирная диагональ — предел очень глубокого проникновения. Точка А — пример ниже, Б — пласт с очень глубоким проникновением из примера о точности.

Форма сетки объясняет её прозвище. Пока проникновение так неглубоко, что боковые зонды его не видят, оба показывают $R_t$ : $x = 1$ , а микрозонд по модели палетки показывает $R_{xo}$ , и $y = R_t/R_{xo}$ — поэтому линии $R_{xo}/R_t$ начинаются на вертикальной оси. С ростом $d_i$ мелкий зонд всё больше видит промытую зону, точки уходят вправо, и сетка расширяется воронкой. При очень глубоком проникновении мелкий зонд показывает практически $R_{xo}$ , $x$ стремится к $y$ , и точки прижимаются к диагонали, где разные пласты почти неразличимы.

Как читать палетку проникновения

1
Показания
Возьмите показания трёх зондов в середине мощного пласта и внесите поправки за скважину и вмещающие породы. Проверьте, что палетка — для этих приборов, этого диаметра ствола и такого раствора; часто она дана для определённого отношения $R_{xo}/R_m$ .
2
Отношения
Вычислите $x = R_{LLD}/R_{LLS}$ и $y = R_{LLD}/R_{xo}$ и найдите точку на логарифмических шкалах.
3
Интерполяция
Оцените $d_i$ между ближайшими линиями равных диаметров, а $R_{xo}/R_t$ — между ближайшими штриховыми. На логарифмической сетке интерполируют по расстоянию на листе, а не по подписанным числам.
4
Ответ
Прочитайте поправку $R_t/R_{LLD}$ , найдите $R_t$ и $R_{xo}$ и сравните $R_{xo}$ с показанием микрозонда.
5
Проверка
Точка вне сетки, на её краю или у диагонали — повод усомниться в модели: переходный профиль, окаймляющая зона, тонкий пласт, неверные поправки или не та палетка.

Расчётный примерИстинное сопротивление по палетке проникновения

Исходные данные (условные)

Пласт: мощный нефтенасыщенный песчаник, солёный раствор
Показания после поправок за скважину и вмещающие породы: $R_{LLD} = 34{,}2$ Ом·м, $R_{LLS} = 8{,}5$ Ом·м, микрозонд $R_{xo} = 3{,}1$ Ом·м
Палетка: рассчитанная выше (радиальные характеристики условные)

Решение

Отношения: $x = 34{,}2/8{,}5 = 4{,}02$ , $y = 34{,}2/3{,}1 = 11{,}03$ .
На палетке точка лежит между линиями $d_i$ = 1,0 и 1,5 м, ближе к первой, и между штриховыми $R_{xo}/R_t$ = 0,05 и 0,1, ближе к 0,05.
Решение уравнений палетки — то, что она делает графически: $d_i = 1{,}10$ м, $J_d$ = 0,364, $J_s$ = 0,889, $R_{xo}/R_t$ = 0,0597.
Поправка $R_t/R_{LLD} = 1/(0{,}364\cdot 0{,}0597 + 0{,}636) = 1{,}52$ ; $R_t = 34{,}2\cdot 1{,}52 = 52{,}0$ Ом·м. Проверка: $3{,}1/52{,}0 = 0{,}0596$ .
Водонасыщенность по уравнению Арчи обратно пропорциональна $\sqrt{R_t}$ : расчёт по $R_{LLD}$ без поправки завысил бы $S_w$ в $\sqrt{1{,}52} = 1{,}23$ раза.

Ответ: Диаметр проникновения около 1,1 м,

R_{xo}/R_t \approx

0,06,

R_t \approx

52 Ом·м — в 1,52 раза больше показания глубокого зонда.

Что это значит. Даже глубокий боковой зонд занизил $R_t$ на треть: низкоомная промытая зона «подмешивается» к его показанию. Палетка дала ответ без подбора и сразу показала, насколько он надёжен: точка лежит внутри сетки, в области, где линии разных диаметров хорошо разведены (следующий пример). Для реальных приборов $J$ берут из их характеристик, и палетка будет количественно другой. Данные примера условные.

Расчётный примерНасколько точен ответ: две точки на одной палетке

Исходные данные (условные)

Точка А: пласт из предыдущего примера: 34,2 / 8,5 / 3,1 Ом·м
Точка Б: пласт с очень глубоким проникновением: $R_{LLD} = 15{,}7$ , $R_{LLS} = 2{,}27$ , $R_{xo} = 2{,}0$ Ом·м
Погрешности показаний (условно): глубокий и мелкий зонды ±3 %, микрозонд ±5 %

Решение

Решение для Б: $d_i = 2{,}2$ м, $R_t = 40$ Ом·м, поправка $R_t/R_{LLD}$ = 2,53 — точка у диагонали.
Чувствительность ответа — на сколько процентов меняется $R_t$ при ошибке показания в 1 % (по модели палетки). А: глубокий зонд 1,30, мелкий −0,38, микрозонд 0,08. Б: 1,37, −2,07 и 1,70.
Ошибка $R_t$ от каждой погрешности, %: А — 3,9, 1,1 и 0,4; Б — 4,1, 6,2 и 8,5.
Независимые ошибки складывают квадратично: А — $\sqrt{3{,}9^2 + 1{,}1^2 + 0{,}4^2} = 4{,}1$ %; Б — $\sqrt{4{,}1^2 + 6{,}2^2 + 8{,}5^2} = 11$ %.

Ответ: При тех же погрешностях показаний

R_t

известно примерно с точностью ±4,1 % в точке А и ±11 % в точке Б.

Что это значит. При умеренном проникновении $R_t$ определяет в основном глубокий зонд, и палетка лишь немного усиливает его погрешность. При очень глубоком проникновении в ответ входят все три показания, причём ошибки мелкого зонда и микрозонда — с большим весом, чем ошибка глубокого, а поправка к глубокому зонду велика. Там лучше искать другие данные: многозондовый прибор с большей глубинностью, повторный каротаж, сравнение с водоносными пластами. Погрешности показаний условные. Данные примера условные.

Индукционная палетка и программы инверсии

Для индукционных зондов палетку строят так же, но зоны складываются как проводимости, поэтому сетка другая; при пресном растворе — высокоомной зоне проникновения — по осям обычно откладывают отношения мелкого и среднего показаний к глубокому. Многозондовые приборы и программы инверсии решают ту же задачу численно сразу по многим кривым и умеют описывать переходный профиль, но и они опираются на модели прибора и пласта, а не измеряют $R_t$ напрямую.

Палетки пористости, литологии, ПС и насыщенности

Остальные палетки устроены по тому же принципу, и многие разобраны в своих уроках. Здесь — что важно именно при работе с палеткой.

Пористость и литология. Кросс-плоты «нейтрон — плотность», с акустикой и с фотоэлектрическим индексом рассчитаны по откликам приборов на минералы и флюид (Литология и пористость по кросс-плотам, Литология по фотоэлектрическому индексу и спектрометрии, M–N и MID-плоты для сложных разрезов). Палетку выбирают по прибору и обработке нейтронного каротажа и по фильтрату — пресный или солёный: у них разные плотность и водородный индекс. На палетку подают показания с поправками за условия измерений, а нейтронную кривую — в тех единицах, для которых палетка построена (подробнее).
ПС и сопротивление воды. Сначала по палетке вносят поправку за толщину пласта и получают статическую амплитуду. Палетка, переводящая её в отношение эквивалентных сопротивлений, — номограмма уравнения статической амплитуды с коэффициентом $K$ , зависящим от температуры; ещё одна палетка переводит эквивалентные сопротивления в истинные. Весь расчёт и аппроксимации этих палеток — в уроке об определении сопротивления воды.
Насыщенность. Номограммы уравнения Арчи решают $R_0 = F R_w$ и $S_w = (R_0/R_t)^{1/n}$ прямыми линиями (почему — в дополнительном разделе); сетки «сопротивление — пористость» построены так, что водоносные пласты ложатся на прямую (Кросс-плоты сопротивление–пористость); палетки отношения сопротивлений дают $S_w$ по $R_{xo}/R_t$ и $R_{mf}/R_w$ (Методы отношения сопротивлений и подвижная нефть).

Расчётный примерПалетка ПС и перепутанная шкала температуры

Исходные данные (условные)

Статическая амплитуда ПС: −60 мВ (после поправки за толщину пласта)
Пластовая температура: 88 °C
Эквивалентное сопротивление фильтрата при 88 °C: $R_{mfe} = 0{,}50$ Ом·м
Шкала температуры палетки: двойная: °F и °C

Решение

Верно: $K = 65 + 0{,}24\cdot 88 = 86{,}12$ мВ; $R_{mfe}/R_{we} = 10^{60/86{,}12} = 4{,}97$ ; $R_{we} = 0{,}50/4{,}97 = 0{,}1006$ Ом·м.
Ошибка: 88 отложили по шкале °F (это около 31 °C): $K = 61 + 0{,}133\cdot 88 = 72{,}70$ мВ; $10^{60/72{,}70} = 6{,}69$ ; $R_{we} = 0{,}50/6{,}69 = 0{,}0747$ Ом·м — на 25,7 % меньше.
При 24 °C верное значение равно $0{,}1006\cdot 109{,}5/45{,}5 = 0{,}242$ Ом·м — больше 0,12, вода умеренной минерализации, и $R_w \approx R_{we}$ (подробнее).
Водонасыщенность по уравнению Арчи пропорциональна $\sqrt{R_w}$ : ошибка умножит её на $\sqrt{0{,}0747/0{,}1006} = 0{,}862$ , то есть занизит на 13,8 %.

Ответ: Перепутанная шкала занизила

R_{we}

на 25,7 % (0,0747 вместо 0,1006 Ом·м), а водонасыщенность всех пластов интервала — на 13,8 %.

Что это значит. Ошибка единиц систематическая: она одинаково сдвигает все пласты, и внутри интервала её не видно. Её ловят сравнением с независимыми данными — пробой воды, кажущимся сопротивлением воды водоносных пластов (подробнее). Обратная ошибка — температура в °F, отложенная по шкале °C, — завышает $K$ и $R_{we}$ . Данные примера условные.

Точность отсчёта и типичные ошибки

Большинство палеток логарифмические: сопротивления и их отношения меняются на порядки. На логарифмической шкале одинаковое расстояние означает одинаковое отношение: от 1 до 2 столько же, сколько от 10 до 20. Поэтому середина между делениями 10 и 20 — не 15, а $\sqrt{10\cdot 20} \approx 14{,}1$ , и интерполируют по расстоянию на листе. Положение точки на бумаге читают с точностью около полумиллиметра–миллиметра; при длине декады 5–6 см это 2–5 % значения по каждой оси.

Как ошибка отсчёта переходит в ответ, зависит от места на палетке. Её оценивают, сдвигая отсчёт на возможную ошибку и читая ответ заново (пример выше). Расчёт по модели палетки показывает общую картину: чем глубже проникновение, тем сильнее ответ зависит не только от глубокого, но и от мелкого зонда и микрозонда.

РасчётНа сколько процентов меняется

R_t

, найденное по палетке проникновения выше, при ошибке каждого показания в 1 %, в зависимости от диаметра проникновения (пласт с

R_{xo}/R_t

= 0,06). При неглубоком проникновении ответ определяет почти только глубокий зонд; при очень глубоком он сильно зависит от всех трёх показаний, от мелкого зонда и микрозонда — даже сильнее, чем от глубокого.

Типичные ошибки при работе с палетками

Ошибка: Палетка не для того прибора
Пример: палетка бокового каротажа для индукционных показаний; палетка прибора другого поколения или обработки
Чем грозит: $R_t$ ошибается на десятки процентов (пример ниже)

Ошибка: Не те условия
Пример: палетка для ствола 8″ в стволе 12¼″; для пресного фильтрата при солёном
Чем грозит: неучтённое влияние скважины; неверные пористость и литология

Ошибка: Единицы
Пример: °C на шкале °F; миллиметры вместо дюймов; известняковые единицы вместо песчаниковых; г/л вместо ppm
Чем грозит: систематические ошибки от процентов до разов

Ошибка: Порядок поправок
Пример: палетка проникновения по показаниям без поправки за скважину; поправка, уже внесённая прибором, внесена ещё раз
Чем грозит: ошибка принимается за проникновение или удваивается

Ошибка: Температура
Пример: $R_{mf}$ из заголовка без пересчёта к пластовой температуре; постоянная формулы Арпса для °F с температурой в °C
Чем грозит: сопротивления вод ошибаются на десятки процентов и в разы

Ошибка: Экстраполяция
Пример: точку за пределами сетки «дочитывают» продолжением кривых
Чем грозит: ответ без модели

Ошибка: Линейное чтение логарифмической шкалы
Пример: середину между 10 и 20 принимают за 15
Чем грозит: несколько процентов на каждом отсчёте

Ошибка	Пример	Чем грозит
Палетка не для того прибора	палетка бокового каротажа для индукционных показаний; палетка прибора другого поколения или обработки	$R_t$ ошибается на десятки процентов (пример ниже)
Не те условия	палетка для ствола 8″ в стволе 12¼″; для пресного фильтрата при солёном	неучтённое влияние скважины; неверные пористость и литология
Единицы	°C на шкале °F; миллиметры вместо дюймов; известняковые единицы вместо песчаниковых; г/л вместо ppm	систематические ошибки от процентов до разов
Порядок поправок	палетка проникновения по показаниям без поправки за скважину; поправка, уже внесённая прибором, внесена ещё раз	ошибка принимается за проникновение или удваивается
Температура	$R_{mf}$ из заголовка без пересчёта к пластовой температуре; постоянная формулы Арпса для °F с температурой в °C	сопротивления вод ошибаются на десятки процентов и в разы
Экстраполяция	точку за пределами сетки «дочитывают» продолжением кривых	ответ без модели
Линейное чтение логарифмической шкалы	середину между 10 и 20 принимают за 15	несколько процентов на каждом отсчёте

Расчётный примерИндукционные показания на палетке бокового каротажа

Исходные данные (условные)

Пласт: мощный, пресный раствор: высокоомная зона проникновения
Показания после поправок за скважину: глубокий индукционный 7,71 Ом·м, средний индукционный 15,6 Ом·м, микрозонд $R_{xo}$ = 24 Ом·м
Радиальные характеристики: для наглядности те же, что на палетке выше; различается только модель смешения зон

Решение

Правильная палетка — индукционная, зоны складываются как проводимости: $d_i = 0{,}90$ м, $R_t = 5{,}99$ Ом·м.
Палетка бокового каротажа — зоны складываются как сопротивления: $d_i = 0{,}55$ м, $R_t = 4{,}67$ Ом·м.
Ошибка $R_t$ : −22 %; водонасыщенность по уравнению Арчи завышена в $\sqrt{5{,}99/4{,}67} = 1{,}13$ раза.

Ответ: Не та палетка занизила

R_t

с 5,99 до 4,67 Ом·м (−22 %) и «показала» проникновение 0,55 м вместо 0,90 м.

Что это значит. Для бокового зонда даже небольшая доля высокоомной промытой зоны сильно повышает показание, поэтому его палетка объясняет умеренные индукционные показания меньшим $R_t$ и неглубоким проникновением. Индукционный зонд высокоомную зону почти не замечает: модели смешения по-разному чувствительны к ней, и путать их нельзя. У реальных приборов различаются ещё и радиальные характеристики, так что реальная ошибка будет количественно другой. Данные примера условные.

Термины и обозначения

Палетка: график или номограмма с заранее рассчитанным решением модели прибора или пласта для ряда значений параметров (interpretation chart).
Условия палетки: прибор, обработка, диаметр ствола, положение прибора, раствор и единицы, для которых она рассчитана.
Поправочная палетка: множитель или добавка к показанию за скважину, корку, вмещающие породы как функция безразмерных входов.
Палетка проникновения («торнадо»): сетка линий равных $d_i$ и $R_{xo}/R_t$ в координатах отношений трёх показаний; даёт $R_t$ , $R_{xo}$ и $d_i$ .
Псевдогеометрический фактор $J$: доля промытой зоны в показании электродного зонда при ступенчатом проникновении.
Геометрический фактор скважины $G_m$: доля раствора в стволе в сигнале индукционного зонда.
Номограмма: палетка из шкал, на которой ответ даёт прямая, проведённая через отметки известных величин.

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Палетки одинаковы для всех приборов одного метода».

На самом деле

Каждая палетка рассчитана для своего прибора, обработки и условий; у бокового и индукционного каротажа различаются даже модели смешения зон.

Неверно

«Поправки можно вносить в любом порядке».

На самом деле

Палетка проникновения построена для показаний, уже исправленных за скважину и вмещающие породы. Иначе их искажение будет принято за проникновение.

Неверно

«Середина между делениями 10 и 20 — это 15».

На самом деле

На логарифмической шкале равные расстояния — равные отношения: середина — $\sqrt{10\cdot 20} \approx 14{,}1$ . Интерполируют по расстоянию на листе.

Неверно

«Точка чуть за краем палетки — продолжим кривые».

На самом деле

За сеткой модель не проверена. Точка вне сетки — признак нарушения предпосылок: другого профиля проникновения, тонкого пласта, ошибок поправок или не той палетки.

Неверно

«Раз программа посчитала, палетки не нужны».

На самом деле

Программа решает те же уравнения по тем же моделям. Понимая палетку, проверяют, подходят ли модель и условия, и замечают ответы, которых не может быть.

Подробно: для продвинутых

Почему прямая на номограмме решает уравнение

Номограмма с параллельными шкалами решает уравнения вида $f_1(u) + f_2(v) = f_3(w)$ . Уравнение Арчи в логарифмах именно такое: $\lg R_0 = \lg F + \lg R_w$ , а затем, при $n = 2$ , $\lg S_w = \tfrac12(\lg R_0 - \lg R_t)$ .

Поставим две вертикальные шкалы на расстоянии $L$ друг от друга. На левой отметку $u$ рисуют на высоте $y_1 = \mu_1 f_1(u)$ , на правой отметку $v$ — на высоте $y_2 = \mu_2 f_2(v)$ , где $\mu_1$ и $\mu_2$ — масштабы (модули) шкал. Прямая через эти две отметки на расстоянии $x$ от левой шкалы проходит на высоте $y_1 + (y_2 - y_1)\,x/L$ . Выберем положение и масштаб средней шкалы так:

Положение и разметка средней шкалы номограммы с параллельными шкалами

x_3 = \frac{\mu_1}{\mu_1 + \mu_2}\,L,\qquad y_3 = \frac{\mu_1\mu_2}{\mu_1 + \mu_2}\bigl(f_1(u) + f_2(v)\bigr)

где:

$x_3$ расстояние средней шкалы от левой, мм
$y_3$ высота, на которой прямая пересекает среднюю шкалу, мм
$\mu_1,\ \mu_2$ модули крайних шкал: длина единицы $f_1$ и $f_2$ на бумаге, мм
$L$ расстояние между крайними шкалами, мм

Единицы: любые единицы длины на бумаге

Справедливо, если

шкалы параллельны, отсчёт высоты — от общей горизонтали; $f_1$ , $f_2$ , $f_3$ — любые монотонные функции.

Подставив $x_3$ в уравнение прямой, получаем именно $y_3$ : прямая через отметки $u$ и $v$ всегда пересекает среднюю шкалу на высоте, пропорциональной $f_1(u) + f_2(v)$ . Если разметить её по $f_3(w)$ с модулем $\mu_1\mu_2/(\mu_1 + \mu_2)$ , отметка в точке пересечения и есть ответ $w$ . При равных модулях средняя шкала стоит посередине и сжата вдвое.

Расчётный примерРазметка номограммы для

R_0 = F R_w

Исходные данные (условные)

Шкалы: левая — $\lg R_w$ , правая — $\lg F$ , обе с модулем 40 мм на десятичный порядок; средняя — посередине, модуль 20 мм
Пласт (условно): $R_w = 0{,}065$ Ом·м, $F = 18$

Решение

Отметки на крайних шкалах: $y_1 = 40\lg 0{,}065 = -47{,}5$ мм, $y_2 = 40\lg 18 = 50{,}2$ мм.
Прямая пересекает среднюю шкалу на высоте $(-47{,}5 + 50{,}2)/2 = 1{,}35$ мм.
Средняя шкала размечена с модулем 20 мм: $\lg R_0 = 1{,}35/20 = 0{,}0675$ , $R_0 = 1{,}17$ Ом·м — то же, что $0{,}065\cdot 18 = 1{,}17$ Ом·м.

Ответ: Прямая через 0,065 и 18 пересекает среднюю шкалу на отметке 1,17 Ом·м.

Что это значит. Номограмма заменяет умножение откладыванием отрезков, как логарифмическая линейка. Второй шаг — водонасыщенность по $R_0$ и $R_t$ — делают так же на следующей тройке шкал; поэтому номограммы уравнения Арчи состоят из двух ступеней с промежуточной шкалой $R_0$ . Данные примера условные.

Связь с другими темами

Порядок интерпретации каротажа — где в порядке интерпретации нужны палетки.
Скважина как среда измерений: зона проникновения и глинистая корка — зоны вокруг ствола и как зонды их смешивают.
Каротаж сопротивления: электрические и индукционные зонды — определение $R_t$ по трём кривым подбором и порядок поправок.
Микрозонды и сопротивление промытой зоны — поправка микрозондов за глинистую корку.
Пористость по нейтронному каротажу — поправки за условия измерений и пересчёт матрицы.
Литология и пористость по кросс-плотам — кросс-плоты пористости и литологии.
Определение сопротивления пластовой воды — палетки ПС и перехода от эквивалентного сопротивления к истинному.
Кросс-плоты сопротивление–пористость — сетки «сопротивление — пористость» для насыщенности.
Методы отношения сопротивлений и подвижная нефть — насыщенность и подвижность по отношению сопротивлений.
Пластовая вода и пластовая температура — пересчёт сопротивлений на пластовую температуру.

Проверьте себя

1
Индукционный зонд показал 20 Ом·м в стволе с солёным раствором 0,05 Ом·м; доля ствола в сигнале 0,002. Что можно сказать?
1. А.Ответа нет: $R_a/R_m$ больше $1/G_m$
2. Б. $R_t$ меньше 20 Ом·м
3. В.Около 80 % сигнала даёт раствор; $R_t$ около 100 Ом·м, но такую поправку лучше заменить боковым каротажем
4. Г.Поправка мала: индукционный зонд не чувствует раствора
Показать ответ
Правильный ответ: В. Около 80 % сигнала даёт раствор; $R_t$ около 100 Ом·м, но такую поправку лучше заменить боковым каротажем
Проводимость по показанию $1000/20 = 50$ мСм/м, вклад ствола $0{,}002\cdot 1000/0{,}05 = 40$ мСм/м — 80 % сигнала. $\sigma_t = (50 - 40)/0{,}998 \approx 10$ мСм/м, $R_t \approx 100$ Ом·м, множитель около 5. Формально ответ есть ( $R_a/R_m = 400 < 500$ ), но ошибка в $G_m$ или $R_m$ на 10 % меняет его в 1,4–1,8 раза, поэтому при солёном растворе $R_t$ определяют боковым каротажем.
2
На палетке проникновения точка пласта легла у диагонали $x = y$ . Что это значит и чему доверять?
Показать ответ
У диагонали мелкий зонд показывает почти $R_{xo}$ : проникновение очень глубокое. Поправка к глубокому зонду велика, а ответ чувствителен ко всем трём показаниям, так что $R_t$ определено плохо. Доверять ему можно с большим допуском; лучше привлечь зонды с большей глубинностью, повторный каротаж или сравнение с водоносными пластами того же разреза.
3
Почему палетку проникновения нельзя применять к показаниям без поправки за скважину?
1. А.Поправку за скважину вносят после проникновения
2. Б.Можно: палетка учитывает всё
3. В.Ствол влияет только на микрозонд
4. Г.Палетка рассчитана для показаний, уже исправленных за скважину и вмещающие породы; иначе их влияние будет принято за проникновение
Показать ответ
Правильный ответ: Г. Палетка рассчитана для показаний, уже исправленных за скважину и вмещающие породы; иначе их влияние будет принято за проникновение
Модель палетки — ступенчатое проникновение в однородном мощном пласте без влияния скважины. Если подать на неё показания с влиянием раствора или вмещающих пород, это различие зондов будет истолковано как другая глубина проникновения или другое $R_{xo}/R_t$ , и $R_t$ получится неверным.
4
На логарифмической шкале точка лежит на 0,3 расстояния между делениями 2 и 5. Какое это значение?
Показать ответ
На логарифмической шкале доли расстояния складываются в логарифмах: $2\cdot(5/2)^{0{,}3} \approx 2{,}63$ . Линейная интерполяция дала бы $2 + 0{,}3\cdot 3 = 2{,}9$ — на 10 % больше.
5
Пластовую температуру 150 °F отложили на палетке ПС по шкале °C. Как ошибётся $R_{we}$ ?
1. А.Не изменится
2. Б.Занижено
3. В.Зависит от знака ПС
4. Г.Завышено: коэффициент $K$ получится больше, а отношение $R_{mfe}/R_{we}$ — меньше
Показать ответ
Правильный ответ: Г. Завышено: коэффициент $K$ получится больше, а отношение $R_{mfe}/R_{we}$ — меньше
150 °F — около 66 °C, а по шкале °C палетка «увидит» 150 °C: $K = 65 + 0{,}24\cdot 150 = 101$ мВ вместо примерно 81 мВ. При той же амплитуде $10^{|\mathrm{SSP}|/K}$ меньше, $R_{we} = R_{mfe}/10^{|\mathrm{SSP}|/K}$ больше, и водонасыщенность всех пластов завышена.
6
Какие сведения о палетке нужно проверить перед её использованием?
Показать ответ
Прибор, его поколение и способ обработки; диаметр ствола и положение прибора (по центру, прижат, зазор); тип раствора и его сопротивление или плотность, иногда отношение $R_{xo}/R_m$ ; флюид и матрицу, для которых рассчитаны линии (пресный или солёный фильтрат, известняковые единицы); единицы всех шкал; какие поправки уже внесены в кривые при записи. Всё это — предпосылки модели, по которой построена палетка.

Обновлено: 17 октября 2026 г.