M–N и MID-плоты для сложных разрезов

Кратко о главном

Порода с жидкостью в порах — смесь скелета и флюида по объёмам, поэтому все пласты одного скелета лежат на прямой, идущей из точки флюида (100 % пор) к точке скелета. Наклон этой прямой от пористости не зависит: на плоскости «акустика — плотность» это $M$ , на плоскости «нейтрон — плотность» — $N$ .
На M–N-плоте минералы — точки. В модели урока: кварц (0,62–0,65; 0,81), кальцит (0,585; 0,83), доломит (0,49–0,52; 0,78), ангидрит (0,505; 0,70), гипс (0,37; 1,01), соль (0,97; 1,18) — первым указано $N$ . Точки кварца и доломита слегка смещаются с пористостью: нейтронный отклик этих пород нелинеен.
Смесь трёх минералов лежит внутри треугольника их точек, но положение в нём — доли, взвешенные по $\rho_{ma} - \rho_f$ , а не объёмы. Одна точка обычно лежит в нескольких треугольниках; выбирают по геологии, $P_e$ , шламу и керну.
Каверны поднимают точку на M–N-плоте вертикально — акустика их не видит; газ сдвигает её вверх и вправо, глины — вниз и влево, к точке глин.
MID-плот: $\rho_{maa}$ считают по кажущейся пористости кросс-плота «нейтрон — плотность», $\Delta t_{maa}$ — по кросс-плоту «акустика — нейтрон» и тем же преобразованием, по которому построены точки минералов. Газ уводит точку к кварцу и дальше, каверны — влево, глины — вниз, гипс — далеко вниз и влево.
Ошибка кажущейся пористости в одну единицу сдвигает $\rho_{maa}$ примерно на 0,02 г/см³ и $\Delta t_{maa}$ на 5–6 мкс/м — сравнимо с различием кварца, кальцита и доломита. Поэтому оба плота надёжнее для выбора минералов, чем для их долей.

Ключевые соотношения

M = 0{,}003048\,\dfrac{\Delta t_f - \Delta t}{\rho_b - \rho_f}

$\Delta t$ в мкс/м; с $\Delta t$ в мкс/фут множитель 0,01

N = \dfrac{\phi_{Nf} - \phi_N}{\rho_b - \rho_f}

нейтронная пористость в известняковых единицах

\rho_{maa} = \dfrac{\rho_b - \phi_{ta}\rho_f}{1 - \phi_{ta}}

кажущаяся плотность скелета

\Delta t_{maa} = \dfrac{\Delta t - \phi_{ta}\Delta t_f}{1 - \phi_{ta}}

кажущееся интервальное время скелета (уравнение среднего времени)

\phi_2 = (1 - \phi_t)\left(\dfrac{M}{M_{ma}} - 1\right)

вторичная пористость по подъёму точки над точкой минерала

Где чаще всего ошибаются

Читать положение точки в треугольнике M–N-плота как объёмные доли минералов.
Брать точки минералов с палетки для другого фильтрата, прибора или преобразования интервального времени.
Читать литологию по точке газоносного, глинистого или кавернозного пласта без поправок.
Доверять долям минералов с MID-плота так же, как выбору минералов.

После урока вы сможете

объяснить, почему параметры $M$ и $N$ почти не зависят от пористости, и рассчитать их по показаниям каротажа;
найти на M–N-плоте точки минералов, прочитать смесь трёх минералов и объяснить, почему ответ неоднозначен и чем его уточняют;
оценить вторичную пористость по смещению точки на M–N-плоте и распознать на нём газ и глины;
рассчитать кажущиеся плотность и интервальное время скелета по кажущейся пористости и прочитать MID-плот;
оценить, как ошибка кажущейся пористости и выбор преобразования интервального времени сдвигают точки, и понимать, где плоты дают состав лишь приближённо.

Как убрать пористость из координат

На кросс-плоте двух методов пористости (Литология и пористость по кросс-плотам) точка пласта зависит и от минералов, и от пористости, поэтому линии минералов размечены отметками пористости. Чтобы выбирать минералы, удобно перейти к координатам, в которых пористости нет вовсе. Ключ — баланс объёмов. В чистом пласте с жидкостью каждое показание, линейное по объёмам, — среднее показаний скелета и флюида: $L = (1 - \phi)L_{ma} + \phi L_f$ . Значит, на плоскости двух таких показаний точка пласта лежит на отрезке между точкой скелета и точкой флюида, и пористость — доля пути от скелета к флюиду.

Все пласты одного скелета, какой бы ни была их пористость, лежат на одной прямой, выходящей из точки флюида. Её наклон определяется только скелетом — это и есть величина, не зависящая от пористости. Есть и вторая возможность: оценить пористость и продолжить прямую из точки флюида через точку пласта до нулевой пористости — получатся кажущиеся параметры скелета. На первой идее построен M–N-плот, на второй — MID-плот.

РасчётКросс-плот «нейтрон — плотность», продолженный до точки флюида (100 % пор: нейтронная пористость 1, плотность 1,00 г/см³). Штриховые прямые — лучи из точки флюида к точкам минералов; сплошные линии — пласты из кварца, кальцита и доломита с жидкостью в порах от 0 до 40 % по модели урока. Линия кальцита совпадает со своим лучом, линии кварца и доломита слегка отходят от своих из-за нелинейного нейтронного отклика.

N

— отношение горизонтального шага луча к вертикальному.

Параметры M и N

Параметр

M

— наклон на плоскости «акустика — плотность»

M = 0{,}003048\,\frac{\Delta t_f - \Delta t}{\rho_b - \rho_f}

где:

$\Delta t$ интервальное время по акустическому каротажу, мкс/м
$\Delta t_f$ интервальное время флюида в зоне исследования: 620 мкс/м (189 мкс/фут) для пресного фильтрата, около 607 мкс/м (185 мкс/фут) для солёного, мкс/м
$\rho_b$ объёмная плотность по каротажу, г/см³
$\rho_f$ плотность флюида: 1,00 для пресного фильтрата, около 1,1 для солёного, г/см³

Единицы: $\Delta t$ — мкс/м, плотность — г/см³; $M$ — условная величина (мкс/фут на 1 г/см³, делённые на 100)

Справедливо, если

чистый пласт с жидкостью в порах, показания исправлены за условия измерений;
интервальное время линейно по объёмам (уравнение среднего времени); с эмпирическим преобразованием $M$ немного меняется с пористостью;
множитель — условный масштаб: 0,01 при $\Delta t$ в мкс/фут, то есть $0{,}01\cdot 0{,}3048 = 0{,}003048$ при мкс/м; расчёт и палетка должны использовать один и тот же множитель.

Сколько интервального времени «теряет» порода на каждый г/см³ прироста плотности, если идти от точки флюида к точке пласта. Множитель приводит $M$ к значениям около единицы, как у $N$ .

В других системах единиц (1)

Промысловые единицы (oilfield)

M = 0{,}01\,\frac{\Delta t_f - \Delta t}{\rho_b - \rho_f}

$\Delta t$ и $\Delta t_f$ — мкс/фут, плотности — г/см³

0,01 — условный масштаб; 0,003048 в метрической форме — тот же множитель с переводом мкс/фут в мкс/м.

Параметр

N

— наклон на плоскости «нейтрон — плотность»

N = \frac{\phi_{Nf} - \phi_N}{\rho_b - \rho_f}

где:

$\phi_N$ нейтронная пористость в известняковых единицах после поправок за условия измерений, доли единицы
$\phi_{Nf}$ нейтронное показание флюида: 1 для пресного фильтрата, доли единицы
$\rho_b,\ \rho_f$ объёмная плотность и плотность флюида, г/см³

Единицы: нейтронная пористость — доли единицы, плотность — г/см³; $N$ — в см³/г

Справедливо, если

чистый пласт с жидкостью; нейтронная кривая в известняковых единицах того прибора, для которого построены точки минералов;
$N$ не зависит от пористости, только если нейтронное показание линейно по объёмам; у песчаника и доломита оно нелинейно, и их $N$ между 0 и 30 % пор меняется на 0,02–0,04.

Наклон луча из точки флюида к точке пласта: сколько нейтронной пористости теряет порода на единицу прироста плотности. У кварца он больше всех основных минералов, у доломита меньше.

Подставив в формулы параметры чистого минерала без пор — его интервальное время, плотность и нейтронное показание, — получают точку минерала. Для пласта той же породы с жидкостью в порах при линейных откликах получилось бы то же самое при любой пористости.

M

N

минералов (модель урока, пресный фильтрат)

Минерал: Кварц
$M$: 0,809
$N$: 0,618 → 0,645
Примечание: $N$ растёт с пористостью от 0 до 30 %

Минерал: Кальцит
$M$: 0,827
$N$: 0,585
Примечание: не зависит от пористости

Минерал: Доломит
$M$: 0,777
$N$: 0,524 → 0,488
Примечание: $N$ убывает с пористостью от 0 до 30 %

Минерал: Ангидрит
$M$: 0,702
$N$: 0,505
Примечание: обычно плотный

Минерал: Гипс
$M$: 1,011
$N$: 0,370
Примечание: кристаллизационная вода

Минерал: Каменная соль
$M$: 1,184
$N$: 0,971
Примечание: обычно плотная

Минерал: Глины урока
$M$: 0,659
$N$: 0,419
Примечание: зависит от глин и прибора

Минерал	$M$	$N$	Примечание
Кварц	0,809	0,618 → 0,645	$N$ растёт с пористостью от 0 до 30 %
Кальцит	0,827	0,585	не зависит от пористости
Доломит	0,777	0,524 → 0,488	$N$ убывает с пористостью от 0 до 30 %
Ангидрит	0,702	0,505	обычно плотный
Гипс	1,011	0,370	кристаллизационная вода
Каменная соль	1,184	0,971	обычно плотная
Глины урока	0,659	0,419	зависит от глин и прибора

Параметры модели (плотность, г/см³; интервальное время по уравнению среднего времени, мкс/м; нейтронное показание без пор): кварц 2,65, 182, −0,02; кальцит 2,71, 156, 0; доломит 2,87, 143, +0,02; ангидрит 2,98, 164, 0; гипс 2,35, 172, 0,5; соль 2,03, 220, 0; глины 2,48, 300, 0,38. Для солёного фильтрата (около 1,1 г/см³ и 607 мкс/м, нейтронное показание флюида 1) все точки сдвигаются вверх и вправо — у кальцита до (0,621; 0,854). На палетках доломит иногда задают несколькими точками для разных диапазонов пористости — по той же причине, что и в модели. Нейтронные показания эвапоритов в модели приближённые: реальные приборы показывают в соли на несколько единиц ниже нуля, в гипсе — 0,5–0,6, и на палетках конкретных приборов их точки сдвинуты.

У кварца, кальцита и доломита $M$ почти одинаков (0,78–0,83): для плотностного и акустического каротажа эти минералы отличаются от флюида почти в одной пропорции, — именно поэтому кросс-плот «акустика — плотность» так плохо их разделяет. $N$ разносит их лучше (0,49–0,65), а эвапориты сильно различаются по $M$ . Вместе $M$ и $N$ разводят все шесть веществ по разным местам плоскости.

РасчётM–N-плот по модели урока (пресный фильтрат): точки минералов (у кварца и доломита — отрезки от 0 до 30 % пористости), треугольник кварц — кальцит — доломит и стороны к ангидриту, точка глин. Квадрат — пласт из примера ниже; стрелки — сдвиг точки кавернами и газом для известняков и глинами для песчаника.

Смеси трёх минералов и неоднозначность

Для смеси минералов $M$ и $N$ — средние значения точек минералов с одними и теми же весами, поэтому точка смеси трёх минералов лежит внутри треугольника из их точек, а смесь двух — на отрезке между ними. Веса пропорциональны не объёмам минералов, а произведениям объёма на $\rho_{ma} - \rho_f$ (почему). Для кварца, кальцита, доломита и ангидрита это сдвигает доли на единицы процентов, для гипса и соли — заметно больше.

Главная трудность — неоднозначность. Шесть точек минералов образуют много треугольников, и точка пласта обычно лежит сразу в нескольких. Какой выбрать, решают геология — какие минералы возможны в этой толще и на этой глубине, — фотоэлектрический индекс и спектрометрия (Литология по фотоэлектрическому индексу и спектрометрии), шлам и керн.

Расчётный примерДоломит с ангидритом или известняк с доломитом и ангидритом?

Исходные данные (условные)

Пласт: чистый карбонатный пласт на глубине около 2500 м, поры заполнены пресным фильтратом
Показания: $\rho_b = 2{,}673$ г/см³; $\phi_N = 0{,}127$ в известняковых единицах; $\Delta t = 200$ мкс/м; $P_e = 3{,}23$ барн/электрон
Точки минералов при пористости около 10 % ( $N$ ; $M$ ): кварц (0,635; 0,809), кальцит (0,585; 0,827), доломит (0,504; 0,777), ангидрит (0,505; 0,702), гипс (0,370; 1,011)
Объёмные сечения минералов, барн/см³: кварц 4,80; кальцит 13,76; доломит 8,97; ангидрит 14,95

Решение

$M = 0{,}003048\cdot\dfrac{620 - 200}{2{,}673 - 1} = 0{,}765$ , $N = \dfrac{1 - 0{,}127}{1{,}673} = 0{,}522$ .
Точка лежит в четырёх треугольниках: доломит — ангидрит — кварц, кальцит — доломит — ангидрит и в двух с гипсом. Гипс при погружении теряет кристаллизационную воду и переходит в ангидрит, поэтому на глубине 2500 м его обычно нет — остаются две гипотезы.
Гипотеза 1, доломит — ангидрит — кварц: веса (решение трёх линейных уравнений) 0,646, 0,218 и 0,136; делим на $\rho_{ma} - 1$ (1,87; 1,98; 1,65) и нормируем — объёмные доли 0,642, 0,205 и 0,153.
Гипотеза 2, кальцит — доломит — ангидрит: веса 0,218, 0,476 и 0,306, объёмные доли 0,238, 0,474 и 0,288.
Пористость по плотности со скелетом каждой гипотезы: $\rho_{ma}$ = 2,859 и 2,864 г/см³, $\phi = \dfrac{\rho_{ma} - 2{,}673}{\rho_{ma} - 1}$ = 0,100 и 0,102 — почти одинаково.
Ожидаемый $P_e$ : объёмное сечение скелета 9,56 и 11,83 барн/см³, породы — $(1 - \phi)U_{ma} + 0{,}397\phi$ ; делим его на электронную плотность $\dfrac{2{,}673 + 0{,}1883}{1{,}0704} = 2{,}673$ г/см³ и получаем 3,23 и 3,99 барн/электрон. Записано 3,23.

Ответ: Пласт — доломит с ангидритом и кварцем: около 64 % доломита, 21 % ангидрита и 15 % кварца, пористость около 10 %.

Что это значит. M–N-плот сузил выбор до двух правдоподобных составов, но выбрать между ними сам не смог: обе гипотезы одинаково хорошо объясняют три метода пористости и дают почти одну пористость. Решил фотоэлектрический индекс: во второй гипотезе много кальцита и ангидрита с $P_e$ около 5, и она дала бы 3,99 вместо записанных 3,23. Пласт задан как 65 % доломита, 20 % ангидрита и 15 % кварца при пористости 10 %. Данные примера условные.

Каверны, газ и глины на M–N-плоте

Каверны. Акустический каротаж видит в основном межзерновые поры, а плотностной и нейтронный — все пустоты (вторичная пористость). В кавернозном пласте интервальное время меньше, чем у породы той же плотности без каверн, поэтому $M$ растёт, а $N$ не меняется: точка поднимается вертикально над точкой своего минерала. Высота подъёма измеряет долю каверн.

Вторичная пористость по подъёму точки на M–N-плоте

\phi_2 = (1 - \phi_t)\left(\frac{M}{M_{ma}} - 1\right)

где:

$\phi_2$ вторичная пористость — каверны и трещины, доли единицы
$\phi_t$ общая пористость по плотностному и нейтронному каротажу, доли единицы
$M,\ M_{ma}$ $M$ пласта и $M$ его минерала; в формулу входит только их отношение, условные единицы $M$

Единицы: доли единицы

Справедливо, если

чистый пласт с жидкостью из одного известного минерала;
акустический каротаж видит только межзерновую пористость $\phi_1$ и следует уравнению среднего времени, плотность и нейтрон — общую $\phi_t = \phi_1 + \phi_2$ .

Числитель $M$ пропорционален $1 - \phi_1$ , знаменатель — $1 - \phi_t$ , поэтому $M = M_{ma}\dfrac{1 - \phi_1}{1 - \phi_t}$ . Решив это относительно $\phi_1$ , получаем формулу. Это тот же индекс вторичной пористости $\phi_t - \phi_S$ , прочитанный по M–N-плоту.

Расчётный примерКавернозный известняк над точкой кальцита

Исходные данные (условные)

Пласт: чистый известняк с кавернами (тот же пласт в теме о кросс-плотах)
Показания: $\rho_b = 2{,}402$ г/см³; $\phi_N = 0{,}180$ в известняковых единицах; $\Delta t = 212$ мкс/м
Кальцит: $M_{ma} = 0{,}827$ , $N = 0{,}585$ ; интервальное время 156 мкс/м

Решение

$M = 0{,}003048\cdot\dfrac{620 - 212}{2{,}402 - 1} = 0{,}887$ , $N = \dfrac{1 - 0{,}180}{1{,}402} = 0{,}585$ — точка ровно над кальцитом, выше на 0,060.
Общая пористость по нейтрону и плотности — 0,180 (точка кросс-плота «нейтрон — плотность» лежит на линии известняка).
$\phi_2 = (1 - 0{,}180)\cdot(0{,}887/0{,}827 - 1) = 0{,}059$ .
Проверка: межзерновая пористость $0{,}180 - 0{,}059 = 0{,}121$ , а акустическая $\dfrac{212 - 156}{464} = 0{,}121$ .

Ответ: Из общей пористости 18 % около 6 единиц приходится на каверны.

Что это значит. Подъём точки на M–N-плоте и индекс вторичной пористости — одно и то же, записанное по-разному. Без учёта каверн точку над кальцитом можно было бы принять за смесь кальцита с гипсом или с солью — минералами с большим $M$ . Пласт задан как известняк с общей пористостью 18 %, из них 6 единиц — каверны. Данные примера условные.

Газ в промытой зоне занижает и плотность, и нейтронную пористость, а интервальное время уплотнённой породы меняет мало. Знаменатель обоих параметров $\rho_b - \rho_f$ уменьшается, а числитель $N$ растёт, — точка уходит вверх и вправо. Газоносный известняк из темы о кросс-плотах ( $\rho_b = 2{,}371$ г/см³, $\phi_N = 0{,}102$ , а $\Delta t = 230$ мкс/м — как у того же известняка с жидкостью) даёт $M = 0{,}867$ и $N = 0{,}655$ , правее и выше точки кварца (0,64; 0,81). Без поправки за газ его прочитали бы как кварцевую породу.

Глины сдвигают точку к точке глин, которая в модели урока лежит ниже и левее всех основных минералов (0,419; 0,659). Глинистый песчаник из той же темы ( $V_{sh} = 0{,}3$ ; $\rho_b = 2{,}345$ г/см³, $\phi_N = 0{,}237$ ; интервальное время по той же модели — 285 мкс/м) даёт точку (0,567; 0,759) — внутри треугольников с ангидритом: его легко принять за смесь кварца, доломита и ангидрита. Положение точки глин зависит от глинистых минералов и прибора, поэтому её берут по соседним глинистым пачкам.

MID-плот: кажущиеся параметры скелета

Второй способ избавиться от пористости — оценить её и пересчитать показания к нулевой пористости, то есть продолжить прямую из точки флюида через точку пласта до точки скелета. Нужна пористость, почти не зависящая от минералов, — кажущаяся общая пористость $\phi_{ta}$ , прочитанная по кросс-плоту двух методов в допущении пласта с жидкостью.

Кажущаяся плотность скелета

\rho_{maa} = \frac{\rho_b - \phi_{ta}\,\rho_f}{1 - \phi_{ta}}

где:

$\rho_{maa}$ кажущаяся плотность скелета, г/см³
$\phi_{ta}$ кажущаяся общая пористость по кросс-плоту «нейтрон — плотность», доли единицы
$\rho_b,\ \rho_f$ объёмная плотность и плотность флюида, г/см³

Единицы: г/см³

Справедливо, если

чистый пласт с жидкостью известной плотности; кажущаяся пористость верна.

Баланс масс, решённый относительно плотности скелета.

Кажущееся интервальное время скелета

\Delta t_{maa} = \frac{\Delta t - \phi_{ta}\,\Delta t_f}{1 - \phi_{ta}}

где:

$\Delta t_{maa}$ кажущееся интервальное время скелета, мкс/м
$\phi_{ta}$ кажущаяся общая пористость по кросс-плоту «акустика — нейтрон», построенному тем же преобразованием, доли единицы
$\Delta t,\ \Delta t_f$ интервальное время по каротажу и флюида (620 мкс/м для пресного фильтрата), мкс/м

Единицы: мкс/м (или мкс/фут — одинаково для всех величин)

Справедливо, если

форма для уравнения среднего времени; для эмпирического преобразования — своя (ниже);
точки минералов на палетке построены тем же преобразованием, что и расчёт.

Уравнение среднего времени, решённое относительно интервального времени скелета.

В других системах единиц (1)

Для эмпирического преобразования

\Delta t_{maa} = \Delta t\left(1 - \frac{\phi_{ta}}{C}\right)

$C \approx 0{,}67$ ; интервальные времена в одних единицах

из $\phi = C\dfrac{\Delta t - \Delta t_{ma}}{\Delta t}$ , решённого относительно $\Delta t_{ma}$ (эмпирическое преобразование).

Какую пористость брать. Для $\rho_{maa}$ — по кросс-плоту «нейтрон — плотность», для $\Delta t_{maa}$ — по кросс-плоту «акустика — нейтрон» (кросс-плоты с акустикой). В обоих случаях точку читают по линиям равной пористости той пары минералов, между линиями которой она лежит; для точек выше линии песчаника берут пористость песчаника с тем же нейтронным показанием. Если пласт чистый, с жидкостью, а минералы те же, что на линиях, обе пористости верны, и кажущиеся параметры равны параметрам скелета. Обе координаты смешиваются по объёмам, поэтому смесь трёх минералов лежит внутри треугольника, и — в отличие от M–N-плота — положение в нём даёт объёмные доли.

Точки минералов на MID-плоте (модель урока)

Минерал: Кварц
$\rho_{maa}$ , г/см³: 2,65
$\Delta t_{maa}$ , мкс/м: 182
По эмпирическому преобразованию, мкс/м: 184

Минерал: Кальцит
$\rho_{maa}$ , г/см³: 2,71
$\Delta t_{maa}$ , мкс/м: 156
По эмпирическому преобразованию, мкс/м: 161

Минерал: Доломит
$\rho_{maa}$ , г/см³: 2,87
$\Delta t_{maa}$ , мкс/м: 143
По эмпирическому преобразованию, мкс/м: 144

Минерал: Ангидрит
$\rho_{maa}$ , г/см³: 2,98
$\Delta t_{maa}$ , мкс/м: 164
По эмпирическому преобразованию, мкс/м: —

Минерал: Каменная соль
$\rho_{maa}$ , г/см³: 2,03
$\Delta t_{maa}$ , мкс/м: 220
По эмпирическому преобразованию, мкс/м: —

Минерал: Гипс
$\rho_{maa}$ , г/см³: 2,35
$\Delta t_{maa}$ , мкс/м: 172
По эмпирическому преобразованию, мкс/м: —

Минерал	$\rho_{maa}$ , г/см³	$\Delta t_{maa}$ , мкс/м	По эмпирическому преобразованию, мкс/м
Кварц	2,65	182	184
Кальцит	2,71	156	161
Доломит	2,87	143	144
Ангидрит	2,98	164	—
Каменная соль	2,03	220	—
Гипс	2,35	172	—

Так ложатся параметры самих минералов. Ангидрит и соль, прочитанные по правилам MID-плота, смещаются на 0,02–0,03 г/см³ и на 2–9 мкс/м, а гипс уходит далеко вниз и влево: его кристаллизационная вода завышает кажущуюся пористость (в модели урока — к 82 мкс/м и 3,09 г/см³).

РасчётMID-плот по модели урока (уравнение среднего времени, пресный фильтрат): точки кварца, кальцита, доломита и ангидрита, треугольник основных минералов, точка глин урока, направления к соли и к гипсу. Буквами отмечены пласты из примера ниже: доломитовый известняк A, газоносный известняк B, кавернозный известняк C; стрелки — сдвиг газом и кавернами от точки кальцита.

Расчётный примерТри известняка на MID-плоте

Исходные данные (условные)

Пласт A: $\rho_b = 2{,}508$ г/см³; $\phi_N = 0{,}173$ ; $\Delta t = 221$ мкс/м
Пласт B: $\rho_b = 2{,}371$ г/см³; $\phi_N = 0{,}102$ ; $\Delta t = 230$ мкс/м; сопротивление высокое, газопоказания
Пласт C: $\rho_b = 2{,}402$ г/см³; $\phi_N = 0{,}180$ ; $\Delta t = 212$ мкс/м
Условия: пресный фильтрат (1,00 г/см³; 620 мкс/м); кросс-плоты и точки минералов — модели урока, уравнение среднего времени

Решение

Пласт A: $\phi_{D,ls} = 0{,}118$ , точка ниже линии известняка; по линиям известняка и доломита $\phi_{ta} = 0{,}150$ на кросс-плоте «нейтрон — плотность» и 0,150 на кросс-плоте «акустика — нейтрон». $\rho_{maa} = \dfrac{2{,}508 - 0{,}150}{1 - 0{,}150} = 2{,}774$ г/см³, $\Delta t_{maa} = \dfrac{221 - 0{,}150\cdot 620}{1 - 0{,}150} = 150{,}6$ мкс/м.
Точка A — на стороне кальцит — доломит: по плотности доля доломита $\dfrac{2{,}774 - 2{,}71}{0{,}16} = 0{,}40$ , по интервальному времени $\dfrac{156 - 150{,}6}{13} = 0{,}42$ .
Пласт B: $\phi_{D,ls} = 0{,}198$ при нейтронной 0,102 — выше линии песчаника, поэтому $\phi_{ta} = 0{,}147$ (песчаник с тем же нейтронным показанием); по кросс-плоту «акустика — нейтрон» — 0,130. $\rho_{maa} = 2{,}607$ г/см³, $\Delta t_{maa} = 171{,}7$ мкс/м — у точки кварца и даже легче его.
Пласт C: $\phi_{D,ls} = 0{,}180$ — точка на линии известняка, $\phi_{ta} = 0{,}180$ ; по кросс-плоту «акустика — нейтрон» — 0,139. $\rho_{maa} = 2{,}710$ г/см³ — кальцит, но $\Delta t_{maa} = 146{,}1$ мкс/м — левее кальцита на 10 мкс/м.

Ответ: A — известняк с 40 % доломита в скелете; B — по MID-плоту «кварц», на деле известняк с газом; C — известняк с кавернами, которые сдвинули точку влево.

Что это значит. Пласты заданы так: A — 60 % кальцита и 40 % доломита при пористости 15 %; B — известняк с пористостью 16 % и газом в 40 % пор промытой зоны; C — известняк с общей пористостью 18 %, из них 6 единиц — каверны. MID-плот показал все три случая, но верно прочитать B и C можно только с другими данными: газ — по сопротивлению, газопоказаниям и перекрытию нейтронной и плотностной кривых, каверны — по кажущейся плотности, равной кальциту (у доломита она была бы около 2,87). Данные примера условные.

Одно преобразование для точек и для расчёта

Точки минералов на палетке построены по одному преобразованию интервального времени, и $\Delta t_{maa}$ считают тем же. Если для пласта A, который следует уравнению среднего времени, взять эмпирическую формулу, получится $221\cdot(1 - 0{,}150/0{,}67) \approx 171{,}5$ мкс/м — на палетке по уравнению среднего времени точка ушла бы вправо, ближе к кварцу, чем к кальциту, вместо стороны кальцит — доломит. Какое преобразование ближе к породам района, решают по керну (эмпирическое преобразование).

Газ, каверны, глины и эвапориты на MID-плоте

Газ занижает плотность почти без изменения нейтрон-плотностной кажущейся пористости, и $\rho_{maa}$ уменьшается. Нейтронное показание в газе занижено, кажущаяся пористость по кросс-плоту «акустика — нейтрон» получается меньше истинной, и $\Delta t_{maa}$ растёт. Точка уходит вверх и вправо — к кварцу и дальше, как пласт B. Газ выдают перекрытие нейтронной и плотностной кривых, сопротивление и газопоказания, а минерал помогает узнать $P_e$ : на кросс-плоте $U_{maa}$ — $\rho_{maa}$ тот же пласт остаётся над точкой кальцита (газ на этом кросс-плоте).
Каверны уменьшают $\Delta t_{maa}$ при неизменной $\rho_{maa}$ — точка уходит влево, как пласт C. По интервальному времени её можно принять за доломит, но кажущаяся плотность доломита была бы около 2,87.
Глины ложатся низко: глины урока дают $\rho_{maa} \approx 3{,}01$ г/см³ и $\Delta t_{maa} \approx 145$ мкс/м — ниже доломита. Их нейтронная пористость включает связанную воду, и кажущаяся пористость завышена. Где именно окажется точка глин, зависит от глинистых минералов, связанной воды и нейтронного прибора.
Эвапориты. Каменная соль — далеко вверху справа (220 мкс/м; 2,03 г/см³), ангидрит — внизу (164; 2,98). Гипс показывает нейтронную пористость около 0,5, кажущаяся пористость получается огромной, и точка уходит далеко вниз и влево.

Насколько точны кажущиеся параметры? Ошибка кажущейся пористости сдвигает точку вдоль прямой, идущей из точки флюида: при завышенной пористости — дальше от флюида, к большим плотностям и меньшим интервальным временам.

Чувствительность кажущихся параметров к кажущейся пористости

\frac{\partial\rho_{maa}}{\partial\phi_{ta}} = \frac{\rho_{maa} - \rho_f}{1 - \phi_{ta}}, \qquad \frac{\partial\Delta t_{maa}}{\partial\phi_{ta}} = -\frac{\Delta t_f - \Delta t_{maa}}{1 - \phi_{ta}}

где:

$\rho_{maa},\ \Delta t_{maa}$ кажущиеся плотность и интервальное время скелета, г/см³; мкс/м
$\phi_{ta}$ кажущаяся общая пористость, доли единицы
$\rho_f,\ \Delta t_f$ плотность и интервальное время флюида, г/см³; мкс/м

Единицы: г/см³ и мкс/м на единицу пористости (в долях единицы)

Справедливо, если

малые ошибки пористости; производные получены дифференцированием формул кажущихся параметров.

Для известняка с пористостью 15 % это 2,0 г/см³ и −546 мкс/м на единицу пористости, то есть 0,02 г/см³ и 5,5 мкс/м на каждую 0,01. Это сравнимо с размерами треугольника: кварц и кальцит различаются на 0,06 г/см³ и 26 мкс/м, кальцит и доломит — на 0,16 г/см³ и 13 мкс/м.

Кажущаяся пористость, прочитанная по линиям не той пары минералов, ошибается на полединицы — единицу и больше: например, в песчанистом доломите или в карбонате с ангидритом. Поэтому MID-плот уверенно показывает, какие минералы есть и куда точку сдвигают газ и каверны, но доли минералов даёт лишь приближённо (пример). M–N-плот кажущейся пористости не требует, зато положение в его треугольнике — не объёмные доли.

Как работать с M–N- и MID-плотами

1
Данные
Кривые увязаны по глубине и исправлены за условия измерений; пропуски цикла на акустике отредактированы; интервалы с кавернами в стволе и большой поправкой $\Delta\rho$ исключены. Фильтрат (пресный или солёный) тот же, для которого построены точки минералов.
2
Облако точек
Наносят много глубин сразу: чистые пласты группируются у точек минералов и вдоль сторон треугольников, глинистые тянутся к точке глин, газоносные и кавернозные отходят в свои стороны. Облако показывает разрез, одиночная точка — нет.
3
Опорные точки
Точку глин берут по соседним глинистым пачкам; плотные ангидрит и соль, если они есть в разрезе, проверяют палетку и фильтрат: их точки должны лечь на свои места.
4
Газ и каверны
Газ подтверждают перекрытием нейтронной и плотностной кривых, сопротивлением и газопоказаниями, каверны — индексом вторичной пористости; такие точки исправляют или не используют для выбора минералов.
5
Выбор минералов
Треугольники, в которых лежит облако, сверяют с геологией, $P_e$ и спектрометрией (Литология по фотоэлектрическому индексу и спектрометрии), шламом и керном.
6
Расчёт
Пористость и доли выбранных минералов считают окончательно — по паре кривых, по плотности и $P_e$ или многоминеральной программой — и сверяют с керном.

Термины и обозначения

Точка флюида: показания чистого флюида (100 % пор) на плоскости двух методов; из неё выходят прямые пластов одного скелета.
Параметры $M$ и $N$: наклоны прямых «флюид — пласт» на плоскостях «акустика — плотность» и «нейтрон — плотность»; от пористости почти не зависят.
M–N-плот: кросс-плот $N$ — $M$ с точками минералов; смеси трёх минералов лежат внутри треугольников, доли — с весами по $\rho_{ma} - \rho_f$ .
Кажущаяся общая пористость $\phi_{ta}$: пористость, прочитанная по кросс-плоту двух методов в допущении пласта с жидкостью.
Кажущиеся параметры скелета $\rho_{maa}$ и $\Delta t_{maa}$: плотность и интервальное время, пересчитанные к нулевой пористости по $\phi_{ta}$ .
MID-плот: кросс-плот $\Delta t_{maa}$ — $\rho_{maa}$ (или $U_{maa}$ — $\rho_{maa}$ ) с точками минералов; смеси — в объёмных долях.

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Положение точки в треугольнике M–N-плота — объёмные доли минералов».

На самом деле

Это доли, взвешенные по $\rho_{ma} - \rho_f$ . Для смеси кварца с ангидритом пополам по объёму точка проходит 55 % пути от кварца к ангидриту. Объёмы получают делением весов на $\rho_{ma} - \rho_f$ .

Неверно

« $M$ и $N$ вообще не зависят от пористости».

На самом деле

Только при линейных откликах. Нейтронный отклик песчаника и доломита нелинеен, поэтому их точки смещаются с пористостью на 0,02–0,04 по $N$ ; эмпирическое преобразование интервального времени делает $M$ зависимым от пористости.

Неверно

«Точка над кальцитом на M–N-плоте — неизвестный минерал».

На самом деле

Чаще это каверны: акустика их не видит, $M$ растёт при прежнем $N$ . Подъём точки даёт вторичную пористость.

Неверно

«MID-плот даёт точные доли минералов».

На самом деле

Он надёжен для выбора минералов. Доли зависят от кажущейся пористости, а её ошибка в одну единицу сдвигает $\rho_{maa}$ на 0,02 г/см³ и $\Delta t_{maa}$ на 5–6 мкс/м; окончательные доли считают по выбранным минералам.

Неверно

« $\Delta t_{maa}$ можно считать любым преобразованием».

На самом деле

Только тем, по которому построены точки минералов на палетке: смешение уравнения среднего времени и эмпирического сдвигает точку на десятки мкс/м.

Подробно: для продвинутых

Почему положение в треугольнике M–N — не объёмные доли

Возьмём чистый пласт с жидкостью, скелет которого — смесь минералов с объёмными долями $f_i$ (доли скелета), и линейные отклики. Числители и знаменатели $M$ и $N$ — разности показаний пласта и флюида. Каждая из них — сумма вкладов минералов, пропорциональных их объёмам, умноженная на долю скелета $1 - \phi$ . Этот множитель сокращается — отсюда независимость от пористости, — а отношение двух сумм оказывается средним параметров минералов с весами, пропорциональными слагаемым знаменателя:

M и N смеси минералов

M = \sum_i w_i M_i, \qquad N = \sum_i w_i N_i, \qquad w_i = \frac{f_i\,(\rho_{ma,i} - \rho_f)}{\sum_j f_j\,(\rho_{ma,j} - \rho_f)}

где:

$M_i,\ N_i$ параметры $i$ -го минерала, в единицах $M$ и $N$
$f_i$ объёмная доля минерала в скелете, доли единицы
$w_i$ вес минерала в точке смеси, доли единицы
$\rho_{ma,i},\ \rho_f$ плотности минерала и флюида, г/см³

Единицы: $w_i$ и $f_i$ — доли единицы; $M$ и $N$ — в своих единицах (см. выше)

Справедливо, если

отклики всех трёх методов линейны по объёмам; для песчаника и доломита с нелинейным нейтронным откликом точки минералов берут при пористости пласта.

Точка смеси — внутри треугольника, но делит его в пропорции весов. Минерал с большей разностью $\rho_{ma} - \rho_f$ «тянет» точку сильнее своего объёма. Обратный переход: $f_i \propto w_i/(\rho_{ma,i} - \rho_f)$ .

Для основных минералов разность $\rho_{ma} - \rho_f$ лежит между 1,65 (кварц) и 1,98 (ангидрит), поэтому веса и объёмы различаются на единицы процентов: в примере с ангидритовым доломитом веса 0,646, 0,218 и 0,136 дали объёмы 0,642, 0,205 и 0,153. Для смеси кварца с ангидритом пополам по объёму вес ангидрита уже 0,55, а у гипса и соли разности 1,35 и 1,03 — с ними расхождение ещё больше. На MID-плоте и на кросс-плоте $U_{maa}$ — $\rho_{maa}$ этой проблемы нет: их координаты сами смешиваются по объёмам.

Песчанистый доломит: почему MID-плот даёт состав лишь приближённо

Расчётный примерПесчанистый доломит на MID-плоте и на кросс-плоте

U_{maa}

—

\rho_{maa}

Исходные данные (условные)

Показания: $\rho_b = 2{,}497$ г/см³; $\phi_N = 0{,}197$ ; $\Delta t = 234$ мкс/м; $P_e = 2{,}58$ барн/электрон; пресный фильтрат
Пласт (известен заранее): доломит с примесью кварцевого песка

Решение

$\phi_{D,ls} = 0{,}125$ — точка ниже линии известняка; по линиям известняка и доломита кажущаяся пористость 0,166 на кросс-плоте «нейтрон — плотность» и 0,176 на кросс-плоте «акустика — нейтрон».
$\rho_{maa} = \dfrac{2{,}497 - 0{,}166}{1 - 0{,}166} = 2{,}795$ г/см³, $\Delta t_{maa} = \dfrac{234 - 0{,}176\cdot 620}{1 - 0{,}176} = 151{,}6$ мкс/м.
На этой плотности сторона доломит — кварц проходит через 156,3 мкс/м, сторона доломит — кальцит — через 149,1: точка ближе ко второй. Треугольник кальцит — доломит — кварц даёт 31 % кальцита, 58 % доломита и 12 % кварца.
Кросс-плот $U_{maa}$ — $\rho_{maa}$ с той же пористостью: $U_{maa} = 7{,}68$ барн/см³, и тот же треугольник даёт 2 % кальцита, 65 % доломита и 33 % кварца.
Окончательно — пара «песчаник — доломит» на кросс-плоте «нейтрон — плотность»: пористость 0,170, доломита 70 % скелета.

Ответ: MID-плот принял песчанистый доломит за известковистый (31 % кальцита), кросс-плот с

U_{maa}

нашёл почти верный состав, а пара «песчаник — доломит» — пористость 17 % и 70 % доломита.

Что это значит. Пласт задан как 70 % доломита и 30 % кварца при пористости 17 %. Кажущиеся пористости прочитаны по линиям известняка и доломита — а кварца в этой паре нет, — и ошиблись на −0,4 и +0,6 единицы. Для MID-плота этого достаточно: кварц и кальцит на нём близки, и точка съехала к стороне кальцит — доломит. На кросс-плоте с $U_{maa}$ та же ошибка пористости почти безвредна: кварц и кальцит различаются по $U$ почти втрое. Отсюда порядок работы: плоты выбирают минералы, а доли считают по выбранной паре или тройке. Данные примера условные.

Тот же механизм занижает ангидрит в карбонатах: ангидрит сдвигает точку на нейтрон-плотностном кросс-плоте к линии доломита (у плотного доломита — за неё), кажущаяся пористость по линиям известняка и доломита получается заниженной — в модели урока примерно на полединицы на каждые 10 % ангидрита, — и $\rho_{maa}$ — вместе с ней. M–N-плот кажущейся пористости не использует, поэтому для такого пласта он даёт состав точнее — при условии, что треугольник выбран верно.

Связь с другими темами

Литология и пористость по кросс-плотам — кросс-плоты двух методов, по которым читают кажущуюся пористость.
Литология по фотоэлектрическому индексу и спектрометрии — фотоэлектрический индекс и кросс-плот $U_{maa}$ — $\rho_{maa}$ , снимающие неоднозначность.
Пористость по акустическому каротажу — уравнение среднего времени, эмпирическое преобразование и индекс вторичной пористости.
Пористость по нейтронному каротажу — известняковые единицы и нелинейный отклик песчаника и доломита.
Пористость по плотностному каротажу — плотность скелета и флюида в расчёте пористости.
Газ, глины, карбонаты и давление в оценке пористости по ГИС — газ, глины и карбонаты в показаниях трёх методов.
Акустический каротаж — интервальное время, пропуски цикла и качество акустического каротажа.
Палетки интерпретации: как их читать — палетки для конкретных приборов и фильтратов.

Проверьте себя

1
Почему $M$ и $N$ почти не зависят от пористости?
1. А.Их рассчитывают по исправленной пористости
2. Б.Пласт с жидкостью — смесь скелета и флюида по объёмам, поэтому пласты одного скелета лежат на одной прямой из точки флюида, а $M$ и $N$ — наклоны этой прямой
3. В.Множитель 0,003048 компенсирует пористость
4. Г.Плотность и интервальное время не зависят от пористости
Показать ответ
Правильный ответ: Б. Пласт с жидкостью — смесь скелета и флюида по объёмам, поэтому пласты одного скелета лежат на одной прямой из точки флюида, а $M$ и $N$ — наклоны этой прямой
В числителе и знаменателе $M$ и $N$ стоят разности с показаниями флюида, и обе пропорциональны доле скелета $1 - \phi$ : множитель сокращается. Поэтому точка пласта на M–N-плоте совпадает с точкой его скелета — точно при линейных откликах и приближённо, если отклик нелинеен, как у нейтронного каротажа в песчанике и доломите.
2
Чистый пласт с пресным фильтратом: $\rho_b = 2{,}525$ г/см³, $\phi_N = 0{,}192$ , $\Delta t = 228$ мкс/м. Найдите $M$ и $N$ и оцените литологию по точкам модели урока.
Показать ответ
$M = 0{,}003048\cdot\dfrac{620 - 228}{1{,}525} \approx 0{,}783$ , $N = \dfrac{0{,}808}{1{,}525} \approx 0{,}530$ . Точка лежит у стороны доломит (около 0,50; 0,78) — кварц (около 0,64; 0,81), примерно на четверти пути от доломита по $N$ . Вес кварца около 0,23; с поправкой на $\rho_{ma} - \rho_f$ это около четверти объёма скелета. Пласт — песчанистый доломит; пористость затем считают по паре «песчаник — доломит».
3
Точка известняка на M–N-плоте лежит прямо над точкой кальцита: $N$ тот же, $M$ больше. Что это скорее всего?
1. А.Ошибка нейтронного каротажа
2. Б.Примесь доломита
3. В.Глинистость
4. Г.Каверны или трещины, которых не видит акустический каротаж
Показать ответ
Правильный ответ: Г. Каверны или трещины, которых не видит акустический каротаж
Каверны видят плотностной и нейтронный каротаж, поэтому $N$ не меняется, а интервальное время меньше, чем у породы той же плотности без каверн, и $M$ растёт. Доломит сдвинул бы точку вниз и влево, глины — вниз и влево к точке глин. Вторичная пористость — $(1 - \phi_t)(M/M_{ma} - 1)$ .
4
Куда газ в промытой зоне сдвигает точку известняка на MID-плоте?
1. А.Влево — к меньшим кажущимся интервальным временам
2. Б.Никуда: газ на MID-плоте не виден
3. В.Вверх и вправо — к кварцу и дальше
4. Г.Вниз — к большим кажущимся плотностям
Показать ответ
Правильный ответ: В. Вверх и вправо — к кварцу и дальше
Газ занижает плотность при почти той же нейтрон-плотностной кажущейся пористости, поэтому $\rho_{maa}$ уменьшается. Нейтронное показание тоже занижено, кажущаяся пористость по кросс-плоту «акустика — нейтрон» получается меньше истинной, и $\Delta t_{maa}$ растёт. Газоносный известняк попадает к точке кварца; газ подтверждают сопротивлением, газопоказаниями и перекрытием кривых, а минерал — по $P_e$ .
5
Кажущаяся пористость известняка (истинная 15 %) прочитана с ошибкой +0,01. Насколько сдвинутся $\rho_{maa}$ и $\Delta t_{maa}$ и опасно ли это для выбора между кальцитом и доломитом?
Показать ответ
$\partial\rho_{maa}/\partial\phi_{ta} = \dfrac{2{,}71 - 1}{0{,}85} \approx 2{,}0$ г/см³, $\partial\Delta t_{maa}/\partial\phi_{ta} = -\dfrac{620 - 156}{0{,}85} \approx -546$ мкс/м. Ошибка 0,01 даёт +0,02 г/см³ и −5,5 мкс/м: точка сдвигается к доломиту на восьмую часть расстояния по плотности (0,16 г/см³) и почти на половину — по интервальному времени (13 мкс/м). Выбор минерала это не меняет, а долю доломита искажает заметно.
6
Скелет — пополам по объёму кварц и ангидрит. Какую долю ангидрита покажет положение точки на M–N-плоте, если читать его как объёмную долю?
Показать ответ
Веса пропорциональны $f_i(\rho_{ma,i} - \rho_f)$ : у кварца $0{,}5\cdot 1{,}65 = 0{,}825$ , у ангидрита $0{,}5\cdot 1{,}98 = 0{,}99$ . Вес ангидрита $0{,}99/1{,}815 \approx 0{,}55$ : точка проходит 55 % пути от кварца к ангидриту, и без пересчёта ангидрит будет завышен на 5 процентных пунктов. Объёмы получают делением весов на $\rho_{ma} - \rho_f$ .

Обновлено: 28 октября 2026 г.