Насыщенность глинистых коллекторов

Кратко о главном

Слои глинистых минералов несут отрицательный заряд, который компенсируют обменные катионы. В воде катионы подвижны и проводят ток параллельно пластовой воде. Мера этой способности — ёмкость катионного обмена: у смектита она примерно на порядок больше, чем у каолинита.
Добавка проводимости от глин убывает с водонасыщенностью медленнее, чем проводимость самой воды. Поэтому глины сильнее всего искажают расчёт там, где воды мало и она пресная: уравнение Арчи завышает водонасыщенность прежде всего в продуктивных пластах.
Слоистая глинистость уменьшает долю коллектора в пласте, но не портит песчаные прослои; рассеянная заполняет поры и резко снижает проницаемость; структурная заменяет часть зёрен. На графике «общая пористость — глинистость» эти формы ложатся на разные линии.
Общая пористость включает воду, связанную глинами, эффективная — нет: $\phi_t = \phi_e + V_{sh}\phi_{t,sh}$ . Объём углеводородов в обеих системах один и тот же, поэтому пористость одной системы нельзя умножать на насыщенность другой.
Модели складывают слагаемое Арчи и глинистое слагаемое. Глины описывают через глинистость и сопротивление соседних глин (Симанду, индонезийское уравнение), через ёмкость катионного обмена (Ваксман–Смитс) или через объём и проводимость связанной воды (двойная вода). Без глин все модели переходят в уравнение Арчи.
На одних и тех же данных модели расходятся: в примере урока — от 0,30 до 0,45 по водонасыщенности. Водоносная часть пласта должна давать $S_w \approx 1$ ; это необходимая, но не достаточная проверка — модель окончательно выбирают по керну и испытаниям.

Ключевые соотношения

\phi_t = \phi_e + V_{sh}\,\phi_{t,sh}, \qquad S_{we} = \dfrac{S_{wt} - S_{wb}}{1 - S_{wb}}

общая и эффективная пористость и насыщенность

\dfrac{1}{R_t} = \dfrac{\phi_e^m S_w^n}{a R_w} + \dfrac{V_{sh}\,S_w}{R_{sh}}

уравнение Симанду в распространённой записи

\dfrac{1}{\sqrt{R_t}} = \left(\dfrac{V_{sh}^{\,1 - V_{sh}/2}}{\sqrt{R_{sh}}} + \dfrac{\phi_e^{m/2}}{\sqrt{a R_w}}\right) S_w^{n/2}

индонезийское уравнение

C_t = \dfrac{S_{wt}^{\,n^*}}{F^*}\left(C_w + \dfrac{B\,Q_v}{S_{wt}}\right)

модель Ваксмана–Смитса; $C = 1/R$ , $F^* = a/\phi_t^{m^*}$

C_t = \dfrac{\phi_t^m S_{wt}^n}{a}\left[C_w + \dfrac{S_{wb}}{S_{wt}}\left(C_{wb} - C_w\right)\right]

модель двойной воды

Где чаще всего ошибаются

Брать за сопротивление глин $R_{sh}$ показание любой глинистой пачки разреза, а не соседних глин, похожих на глинистый материал пласта.
Подставлять общую пористость в модели, записанные для эффективной (Симанду, индонезийская), и наоборот.
Доверять названию модели в программе: под одним и тем же названием встречаются разные формулы.
Обрезать $S_w > 1$ в водоносных глинистых пластах до единицы вместо того, чтобы пересмотреть параметры модели.
Считать модель, давшую $S_w = 1$ в водоносной части, проверенной и для продуктивной.

После урока вы сможете

объяснить, почему глины проводят ток и почему уравнение Арчи из-за этого завышает водонасыщенность — сильнее в продуктивных пластах и при пресной пластовой воде;
различать слоистую, рассеянную и структурную глинистость по их влиянию на пористость, проницаемость и сопротивление и распознавать их на графике «общая пористость — глинистость»;
переходить от общей пористости и насыщенности к эффективным и обратно, не учитывая воду, связанную глинами, дважды;
записать модели слоистого пласта, Симанду и её модифицированный вариант, индонезийское уравнение, модели Ваксмана–Смитса и двойной воды и назвать, какие данные нужны каждой и где она применима;
рассчитать водонасыщенность одного пласта по нескольким моделям, проверить их по водоносной части пласта и объяснить, почему этой проверки недостаточно.

Почему глины проводят ток

Уравнение Арчи (Уравнение Арчи и насыщенность чистых коллекторов) опирается на простую картину: зёрна породы — изоляторы, ток переносят только ионы пластовой воды в порах. Для чистых песчаников и карбонатов это хорошее приближение. Глинистый материал его нарушает, и причина — в строении глинистых минералов.

Глинистые минералы — слоистые алюмосиликаты. В их кристаллической решётке часть катионов замещена катионами меньшего заряда: алюминий $\mathrm{Al^{3+}}$ стоит на месте кремния $\mathrm{Si^{4+}}$ , магний или двухвалентное железо — на месте алюминия. Слой в целом получает отрицательный заряд, а компенсируют его катионы натрия, кальция, магния, которые удерживаются на поверхности частиц. В воде эти обменные катионы (exchangeable cations) образуют вокруг частицы облако — двойной электрический слой — и могут двигаться вдоль поверхности под действием электрического поля (подробнее о заряде глин).

Отсюда два следствия. Первое: у породы появляется второй путь тока — по поверхности глинистых частиц, параллельно пластовой воде. Второе: часть воды удерживается у поверхности глин так прочно, что нефть и газ её не вытесняют. Эту воду, связанную глинами (clay-bound water), каротаж видит как пористость, но для углеводородов она недоступна.

Сколько катионов может удержать глина, показывает ёмкость катионного обмена (ЕКО, cation exchange capacity, CEC), её измеряют в миллиграмм-эквивалентах на 100 г сухой породы. У смектита (монтмориллонита) она 80–150 мг-экв/100 г, у иллита и хлорита — 10–40, у каолинита — 3–15. Для расчёта проводимости важна не ёмкость на грамм породы, а концентрация катионов в поровой воде — величина $Q_v$ .

Ёмкость катионного обмена, отнесённая к объёму пор

Q_v = \frac{\mathrm{CEC}\,(1 - \phi_t)\,\rho_{gr}}{100\,\phi_t}

где:

$Q_v$ количество обменных катионов в единице порового объёма, мг-экв/см³
$\mathrm{CEC}$ ёмкость катионного обмена сухой породы, мг-экв/100 г
$\phi_t$ общая пористость, доли единицы
$\rho_{gr}$ плотность твёрдой фазы (зёрен и глин), г/см³

Единицы: $Q_v$ — мг-экв на см³ пор; 100 переводит ЕКО со 100 г на 1 г породы

Справедливо, если

ЕКО измерена на образце этой же породы — химическими методами (например, по поглощению метиленового синего) или по электрическим измерениям при нескольких солёностях (дополнительный раздел);
все обменные катионы находятся в поровой воде, то есть относятся ко всему поровому объёму $\phi_t$ .

$Q_v$ — концентрация «лишних» катионов в поровой воде. Одна и та же глина в менее пористой породе даёт большее $Q_v$ : катионов столько же, а воды меньше. В глинистых песчаниках $Q_v$ обычно составляет десятые доли мг-экв/см³, в глинах — единицы.

Как глины искажают расчёт по Арчи

Почти все модели глинистых коллекторов устроены одинаково: к «водному» слагаемому Арчи добавляют «глинистое». При показателе насыщения $n = 2$ такая модель сводится к квадратному уравнению относительно водонасыщенности.

Общий вид моделей глинистых коллекторов

\frac{1}{R_t} = \alpha\,S_w^2 + \gamma\,S_w \quad\Rightarrow\quad S_w = \frac{-\gamma + \sqrt{\gamma^2 + 4\alpha/R_t}}{2\alpha}

где:

$R_t$ сопротивление неизменённой части пласта, Ом·м
$S_w$ водонасыщенность, доли единицы
$\alpha$ «водное» слагаемое — проводимость породы при $S_w = 1$ без глин; у Арчи $\alpha = \phi^m/(a R_w)$ , См/м
$\gamma$ коэффициент глинистого слагаемого; зависит от количества глин и их проводимости, См/м

Единицы: проводимости в сименсах на метр, См/м $= 1/(\text{Ом·м})$

Справедливо, если

показатель насыщения $n = 2$ ; при другом $n$ уравнение решают численно;
$\alpha$ и $\gamma$ не зависят от водонасыщенности;
при $\gamma = 0$ получается уравнение Арчи.

Водное слагаемое убывает как квадрат водонасыщенности, глинистое — лишь в первой степени. Чем меньше воды в порах, тем большую долю проводимости дают глины и тем сильнее ошибается расчёт, который их не учитывает. Конкретные модели различаются выражениями для $\alpha$ и $\gamma$ и тем, к какой пористости отнесена $S_w$ .

Расчётный примерГлинистая добавка к проводимости продуктивного пласта

Исходные данные (условные)

Пласт: песчаник с эффективной пористостью $\phi_e = 0{,}18$ , глинистостью $V_{sh} = 0{,}25$ и водонасыщенностью $S_w = 0{,}30$
Пластовая вода и глины: $R_w = 0{,}08$ Ом·м, соседние глины $R_{sh} = 2{,}5$ Ом·м — оба при пластовой температуре 80 °C
Модель: простейшая: $\alpha = \phi_e^2/R_w$ , $\gamma = V_{sh}/R_{sh}$ (так устроено уравнение Симанду, разобранное ниже); $a = 1$ , $m = n = 2$

Решение

Коэффициенты: $\alpha = 0{,}18^2/0{,}08 = 0{,}405$ См/м, $\gamma = 0{,}25/2{,}5 = 0{,}100$ См/м.
Проводимость пласта: $1/R_t = 0{,}405\cdot 0{,}30^2 + 0{,}100\cdot 0{,}30 = 0{,}03645 + 0{,}030 = 0{,}06645$ См/м, то есть $R_t = 15{,}0$ Ом·м. Глины дают 45 % проводимости.
Чистый песчаник с той же пористостью и насыщенностью: $R_t = 1/0{,}03645 = 27{,}4$ Ом·м.
Расчёт по Арчи для глинистого пласта: $S_w = \sqrt{0{,}08/(0{,}18^2\cdot 15{,}0)} = 0{,}41$ .
Водоносная часть того же пласта ( $S_w = 1$ ): $1/R_0 = 0{,}405 + 0{,}100 = 0{,}505$ См/м, $R_0 = 1{,}98$ Ом·м; глины дают здесь 20 % проводимости, и Арчи показал бы $S_w = 1{,}12$ .

Ответ: Глинистый пласт с водонасыщенностью 30 % показывает 15,0 Ом·м вместо 27,4 у чистого, и уравнение Арчи даёт для него 0,41.

Что это значит. В водоносной части глины добавляют пятую часть проводимости, в продуктивной — почти половину: их вклад тем важнее, чем меньше в порах воды. Поэтому ошибка Арчи сильнее всего проявляется именно в нефтенасыщенных пластах. В водоносной части она тоже видна — как невозможная водонасыщенность больше единицы, — и это удобный признак того, что модель не учитывает глины. Данные примера условные.

РасчётСопротивление чистого и глинистого песчаника с эффективной пористостью 0,18 в зависимости от водонасыщенности (

R_w = 0{,}08

Ом·м, глинистая добавка из примера, логарифмические шкалы). Горизонтальная штриховая линия показывает, как расчёт по Арчи «читает» 15 Ом·м глинистого пласта: вместо 0,30 он находит 0,41.

Второй фактор — солёность пластовой воды. Чем она преснее, тем меньше проводимость воды и тем заметнее на её фоне те же самые глины. В таблице тот же пласт и те же глины ( $\gamma = 0{,}10$ См/м, $S_w = 0{,}30$ ) рассчитаны при трёх разных $R_w$ .

Насколько уравнение Арчи завышает водонасыщенность при разной солёности воды (истинная

S_w = 0{,}30

)

$R_w$ , Ом·м: 0,03
Вода: крепкий рассол
$R_t$ пласта, Ом·м: 7,9
Доля глин в проводимости: 24 %
$S_w$ по Арчи: 0,34

$R_w$ , Ом·м: 0,08
Вода: солёная
$R_t$ пласта, Ом·м: 15,0
Доля глин в проводимости: 45 %
$S_w$ по Арчи: 0,41

$R_w$ , Ом·м: 0,25
Вода: слабосолёная
$R_t$ пласта, Ом·м: 24,0
Доля глин в проводимости: 72 %
$S_w$ по Арчи: 0,57

$R_w$ , Ом·м	Вода	$R_t$ пласта, Ом·м	Доля глин в проводимости	$S_w$ по Арчи
0,03	крепкий рассол	7,9	24 %	0,34
0,08	солёная	15,0	45 %	0,41
0,25	слабосолёная	24,0	72 %	0,57

Расчёт по простейшей модели примера ( $\phi_e = 0{,}18$ , $V_{sh}/R_{sh} = 0{,}10$ См/м, $a = 1$ , $m = n = 2$ ); солёность названа условно, сопротивления — при пластовой температуре. Данные условные.

Низкоомные продуктивные пласты

Пласт, который даёт безводную нефть или газ при сопротивлении, близком к сопротивлению водоносных пластов, называют низкоомным продуктивным пластом. Причин четыре: проводимость рассеянных глин с высокой ЕКО; тонкое переслаивание песчаников и глин, при котором ток идёт по глинистым прослоям (подробнее); мелкие поры, удерживающие много неподвижной воды при высокой $S_w$ ; проводящие минералы вроде пирита. Расчёт по Арчи такой пласт «обводняет», поэтому прежде чем его списать, применяют модели глинистых коллекторов и сопоставляют каротаж с керном и опробованием.

Что меняется, если…

…глинистость больше или глины смектитовые, а не каолинитовые — глинистое слагаемое растёт, ошибка Арчи тоже;
…пластовая вода преснее — проводимость воды падает, а глинистая добавка почти та же: ошибка растёт;
…пласт насыщен нефтью сильнее — водное слагаемое падает как $S_w^2$ , глинистое как $S_w$ : глины «весят» больше;
…пласт водоносный и вода — крепкий рассол — влияние глин на сопротивление мало, и Арчи почти не ошибается.

Слоистая, рассеянная и структурная глинистость

Одна и та же глинистость $V_{sh}$ (Определение глинистости) по-разному влияет на пласт в зависимости от того, как глинистый материал в нём распределён. Различают три формы глинистости; в реальных породах они часто встречаются вместе.

Три формы глинистости

Форма: Слоистая (laminated)
Где глина: прослои между прослоями чистого песчаника
Пористость и проницаемость: песчаные прослои не меняются; уменьшается их доля в пласте
Как проводит ток: прослои глин — параллельные проводники вдоль напластования

Форма: Рассеянная, или дисперсная (dispersed)
Где глина: в порах: плёнки на зёрнах, заполнение мелких пор
Пористость и проницаемость: эффективная пористость и особенно проницаемость резко падают
Как проводит ток: вместе с поровой водой, внутри порового пространства

Форма: Структурная (structural)
Где глина: зёрна и обломки глинистых пород вместо части зёрен скелета
Пористость и проницаемость: эффективная пористость почти не меняется
Как проводит ток: как глинистые частицы, окружённые порами

Форма	Где глина	Пористость и проницаемость	Как проводит ток
Слоистая (laminated)	прослои между прослоями чистого песчаника	песчаные прослои не меняются; уменьшается их доля в пласте	прослои глин — параллельные проводники вдоль напластования
Рассеянная, или дисперсная (dispersed)	в порах: плёнки на зёрнах, заполнение мелких пор	эффективная пористость и особенно проницаемость резко падают	вместе с поровой водой, внутри порового пространства
Структурная (structural)	зёрна и обломки глинистых пород вместо части зёрен скелета	эффективная пористость почти не меняется	как глинистые частицы, окружённые порами

Рассеянная глина в песчаниках часто аутигенная — выросла в порах после отложения: «книжечки» каолинита, волокна иллита, плёнки хлорита. Её свойства могут заметно отличаться от свойств соседних глинистых пачек.

Распознать преобладающую форму помогает график общей пористости в зависимости от глинистости. Пусть чистый песчаник интервала имеет пористость $\phi_{sd}$ , а глины — общую пористость $\phi_{t,sh}$ , целиком занятую водой, связанной глинами. Слоистая глина заменяет песчаник глиной — точка идёт по прямой к точке глин. Рассеянная занимает место воды в порах — общая пористость падает быстрее. Структурная занимает место зёрен и приносит свою пористость — общая пористость растёт.

Общая пористость при трёх формах глинистости (диаграмма Томаса–Стибера)

\begin{aligned} &\text{слоистая:} && \phi_t = \phi_{sd} - V_{sh}\,(\phi_{sd} - \phi_{t,sh}) \\ &\text{рассеянная:} && \phi_t = \phi_{sd} - V_{sh}\,(1 - \phi_{t,sh}), \quad V_{sh} \le \phi_{sd} \\ &\text{структурная:} && \phi_t = \phi_{sd} + V_{sh}\,\phi_{t,sh}, \quad V_{sh} \le 1 - \phi_{sd} \end{aligned}

где:

$\phi_t$ общая пористость пласта, включая воду, связанную глинами, доли единицы
$\phi_{sd}$ пористость чистого песчаника интервала, доли единицы
$\phi_{t,sh}$ общая пористость глин (вся — связанная вода), доли единицы
$V_{sh}$ глинистость — доля объёма, занятая глинистым материалом вместе с его водой, доли единицы

Единицы: доли единицы

Справедливо, если

чистый песчаник одинаковой пористости во всём интервале, глинистый материал в пласте такой же, как в соседних глинах;
рассеянная глина заполняет межзерновые поры, не раздвигая зёрен; при $V_{sh} = \phi_{sd}$ поры заполнены целиком;
структурная глина замещает зёрна, не затрагивая межзерновых пор;
глинистость и общая пористость определены независимо, например по гамма-каротажу и плотностному каротажу (Газ, глины, карбонаты и давление в оценке пористости по ГИС).

Слоистая и рассеянная линии вместе с линией от предела рассеянной глинистости ( $V_{sh} = \phi_{sd}$ ) к точке глин образуют треугольник; структурная линия идёт выше слоистой. Точка пласта на слоистой линии означает слоистую глинистость, ниже неё — рассеянную, выше — структурную; промежуточные положения — смешанные формы.

РасчётОбщая пористость в зависимости от глинистости для чистого песчаника с пористостью 0,26 и глин с общей пористостью 0,133: линии слоистой, рассеянной и структурной глинистости и точки пластов A и B из примера.

Расчётный примерОдинаковая глинистость — разные коллекторы

Исходные данные (условные)

Интервал: чистые песчаники $\phi_{sd} = 0{,}26$ ; соседние глины $\phi_{t,sh} = 0{,}133$ (плотность 2,48 г/см³; твёрдая часть 2,70 г/см³, поровая вода 1,05 г/см³)
Пласт A: $V_{sh} = 0{,}15$ по гамма-каротажу, общая пористость $\phi_t = 0{,}241$
Пласт B: $V_{sh} = 0{,}15$ , $\phi_t = 0{,}130$

Решение

Линии при $V_{sh} = 0{,}15$ : слоистая $0{,}26 - 0{,}15\cdot(0{,}26 - 0{,}133) = 0{,}241$ ; рассеянная $0{,}26 - 0{,}15\cdot(1 - 0{,}133) = 0{,}130$ ; структурная $0{,}26 + 0{,}15\cdot 0{,}133 = 0{,}280$ .
Пласт A лежит на слоистой линии: песчаные прослои сохранили пористость 0,26 и занимают $1 - 0{,}15 = 0{,}85$ объёма; эффективная пористость пласта $0{,}85\cdot 0{,}26 = 0{,}221$ .
Пласт B лежит на рассеянной линии: глина заняла поры, эффективная пористость $0{,}26 - 0{,}15 = 0{,}11$ , и глиной заполнено 58 % межзернового пространства.

Ответ: При одной и той же глинистости 0,15 эффективная пористость пласта A — 0,221, пласта B — 0,11.

Что это значит. Глинистость по гамма-каротажу одна, а коллекторы разные. В пласте A песчаные прослои хорошие, и его насыщенность считают по модели слоистого пласта; в пласте B поры больше чем наполовину заполнены глиной, проницаемость может быть на порядки ниже, и он может оказаться неколлектором. Диагноз зависит от исходных данных: ошибка глинистости сдвигает точку по горизонтали, ошибка пористости — по вертикали, поэтому выводы делают по облаку точек интервала и проверяют керном. Данные примера условные.

Общая и эффективная пористость и насыщенность

Вода, связанная глинами, занимает часть пор, но для нефти и газа недоступна. Поэтому в глинистых коллекторах работают две системы величин. Общая пористость $\phi_t$ (total porosity) включает эту воду, эффективная $\phi_e$ (effective porosity) — нет. Насыщенности в каждой системе отнесены к своему поровому объёму: общая водонасыщенность $S_{wt}$ включает связанную воду, эффективная $S_{we}$ — только свободную.

Общая и эффективная пористость глинистого коллектора

\phi_t = \phi_e + V_{sh}\,\phi_{t,sh}, \qquad S_{wb} = \frac{V_{sh}\,\phi_{t,sh}}{\phi_t}

где:

$\phi_t,\ \phi_e$ общая и эффективная пористость, доли единицы
$V_{sh}$ глинистость, доли единицы
$\phi_{t,sh}$ общая пористость соседних глин, например по их плотности, доли единицы
$S_{wb}$ доля общего порового объёма, занятая водой, связанной глинами, доли единицы

Единицы: доли единицы

Справедливо, если

вся пористость глин занята связанной водой: эффективной пористости у глин нет;
глинистый материал в пласте такой же, как в соседних глинах;
$V_{sh}$ — объём глинистого материала вместе с его водой, как в теме Определение глинистости.

Общую пористость в глинистом песчанике ближе всего даёт плотностной каротаж, если плотность сухих глин близка к плотности скелета; эффективную — плотностной и нейтронный каротаж, исправленные за глинистость (подробнее); ядерно-магнитный каротаж разделяет связанную и свободную воду по временам релаксации (Ядерно-магнитный каротаж).

Общая и эффективная водонасыщенность

S_{we} = \frac{S_{wt} - S_{wb}}{1 - S_{wb}}, \qquad \phi_t\,(1 - S_{wt}) = \phi_e\,(1 - S_{we})

где:

$S_{wt}$ общая водонасыщенность — связанная и свободная вода в общем поровом объёме, доли единицы
$S_{we}$ эффективная водонасыщенность — свободная вода в эффективном поровом объёме, доли единицы
$S_{wb}$ доля воды, связанной глинами, доли единицы

Единицы: доли единицы

Справедливо, если

углеводороды не вытесняют воду, связанную глинами, поэтому $S_{wb} \le S_{wt} \le 1$ .

Второе равенство — главное: объём углеводородов в единице объёма породы одинаков в обеих системах. Модели на общей пористости (Ваксман–Смитс, двойная вода) дают $S_{wt}$ , на эффективной (Симанду, индонезийская) — $S_{we}$ ; сравнивать их результаты можно только в одной системе.

Расчётный примерЧем опасно смешивать системы

Исходные данные (условные)

Пласт: $\phi_e = 0{,}20$ , $V_{sh} = 0{,}30$ , глины $\phi_{t,sh} = 0{,}133$
Модель на общей пористости дала: $S_{wt} = 0{,}45$

Решение

Общая пористость: $\phi_t = 0{,}20 + 0{,}30\cdot 0{,}133 = 0{,}2399$ ; связанная вода $S_{wb} = 0{,}0399/0{,}2399 = 0{,}166$ .
Эффективная водонасыщенность: $S_{we} = (0{,}45 - 0{,}166)/(1 - 0{,}166) = 0{,}341$ .
Объём углеводородов: $\phi_t(1 - S_{wt}) = 0{,}2399\cdot 0{,}55 = 0{,}132$ и $\phi_e(1 - S_{we}) = 0{,}20\cdot 0{,}659 = 0{,}132$ — одно и то же.
Смешение систем: $\phi_e(1 - S_{wt}) = 0{,}20\cdot 0{,}55 = 0{,}110$ — на 17 % меньше; $\phi_t(1 - S_{we}) = 0{,}158$ — на 20 % больше.

Ответ: Правильный объём углеводородов — 0,132 объёма породы; смешение систем занижает его на 17 % или завышает на 20 %.

Что это значит. Ошибка такого рода не видна ни на одной кривой: каждое число по отдельности верно. Её исключают правилом: пористость и насыщенность берут из одной системы, и в подсчёт запасов передают согласованную пару. Данные примера условные.

Модели глинистых коллекторов

Моделей предложено много, но различаются они по трём признакам: к какой пористости отнесены величины (эффективной или общей), чем описаны глины (глинистостью и сопротивлением соседних глин, ёмкостью катионного обмена или связанной водой) и как глинистое слагаемое зависит от водонасыщенности. Начнём с модели, где форма глинистости задана явно.

Модель слоистого пласта (параллельные проводники)

\frac{1}{R_t} = \frac{(1 - V_{lam})\,\phi_{sd}^m\,S_w^n}{a\,R_w} + \frac{V_{lam}}{R_{sh}}

где:

$R_t$ сопротивление пласта вдоль напластования, Ом·м
$V_{lam}$ доля объёма, занятая глинистыми прослоями, доли единицы
$\phi_{sd}$ пористость песчаных прослоев, доли единицы
$S_w$ водонасыщенность песчаных прослоев, доли единицы
$R_{sh}$ сопротивление глинистых прослоев вдоль напластования — по соседним мощным глинам, Ом·м

Единицы: проводимости в См/м, сопротивления в Ом·м

Справедливо, если

прослои параллельны напластованию и тоньше вертикального разрешения зонда, ток идёт вдоль них; в вертикальной скважине такое сопротивление $R_h$ измеряет индукционный зонд (подробнее);
песчаные прослои чистые и подчиняются уравнению Арчи, глинистые — такие же, как соседние глины;
в наклонной скважине или при наклонных пластах зонд видит смесь сопротивлений вдоль и поперёк слоёв, и модель нужно дополнять.

Глинистые прослои — постоянный параллельный проводник, не зависящий от насыщенности песчаника. Чем больше в песчаных прослоях нефти, тем выше их сопротивление и тем больше ток уходит в глины. Через пористость всего пласта $\phi = (1 - V_{lam})\phi_{sd}$ то же уравнение записывают как $1/R_t = \phi^m S_w^n/[(1 - V_{lam})^{m-1} a R_w] + V_{lam}/R_{sh}$ . Объём углеводородов в единице объёма пласта — $(1 - V_{lam})\,\phi_{sd}\,(1 - S_w)$ .

Расчётный примерСлоистый пласт A: насыщенность песчаных прослоев

Исходные данные (условные)

Пласт A из предыдущего примера: $V_{lam} = 0{,}15$ , песчаные прослои $\phi_{sd} = 0{,}26$ , эффективная пористость пласта 0,221
Сопротивление вдоль слоёв (глубокий индукционный зонд): $R_t = 9{,}5$ Ом·м
Глины и вода: $R_{sh} = 2{,}5$ Ом·м, $R_w = 0{,}08$ Ом·м; $a = 1$ , $m = n = 2$

Решение

Проводимость пласта $1/9{,}5 = 0{,}1053$ См/м, из неё глинистые прослои дают $0{,}15/2{,}5 = 0{,}060$ См/м.
На песчаные прослои остаётся $0{,}1053 - 0{,}060 = 0{,}0453$ См/м; их собственное сопротивление $R_{sd} = 0{,}85/0{,}0453 = 18{,}8$ Ом·м.
Водонасыщенность песчаных прослоев по Арчи: $S_w = \sqrt{0{,}08/(0{,}26^2\cdot 18{,}8)} = 0{,}251$ .
Арчи для пласта в целом: $S_w = \sqrt{0{,}08/(0{,}221^2\cdot 9{,}5)} = 0{,}415$ .
Объём нефти в единице объёма пласта: $0{,}221\cdot(1 - 0{,}251) = 0{,}166$ против $0{,}221\cdot(1 - 0{,}415) = 0{,}129$ по Арчи.
Поперёк слоёв сопротивления складываются: $R_v = 0{,}85\cdot 18{,}8 + 0{,}15\cdot 2{,}5 = 16{,}4$ Ом·м, анизотропия $R_v/R_t = 1{,}7$ .

Ответ: Песчаные прослои насыщены водой на 25 %, а расчёт по Арчи для пласта в целом даёт 42 % и недооценивает объём нефти на 22 %.

Что это значит. Ток обходит высокоомные нефтенасыщенные прослои по глинистым, и глубокий зонд «видит» пласт хуже, чем он есть. Признак слоистого пласта — анизотропия: прибор с катушками разной ориентации показал бы поперёк слоёв 16,4 Ом·м. Модель работает, если $V_{lam}$ и $\phi_{sd}$ найдены надёжно — по диаграмме предыдущего раздела, по скважинным имиджерам или керну. Данные примера условные.

Для рассеянной и смешанной глинистости форму распределения явно не задают. Самые распространённые на практике модели этого рода — уравнение Симанду (Simandoux equation) и индонезийское уравнение (Indonesia equation) — описывают глины теми же величинами, что и слоистая: глинистостью $V_{sh}$ и сопротивлением соседних глин $R_{sh}$ , — и работают с эффективной пористостью.

Уравнение Симанду

\frac{1}{R_t} = \frac{\phi_e^m\,S_w^n}{a\,R_w} + \frac{V_{sh}\,S_w}{R_{sh}}

где:

$\phi_e$ эффективная пористость, доли единицы
$S_w$ эффективная водонасыщенность, доли единицы
$V_{sh}$ глинистость, доли единицы
$R_{sh}$ сопротивление соседних глин, Ом·м
$R_w,\ a,\ m,\ n$ сопротивление пластовой воды и коэффициенты Арчи для чистого песчаника этого пласта, Ом·м; —

Единицы: сопротивления в Ом·м, проводимости в См/м

Справедливо, если

эмпирическое уравнение: глинистое слагаемое пропорционально глинистости и водонасыщенности;
при $n = 2$ это квадратное уравнение общего вида с $\alpha = \phi_e^m/(a R_w)$ и $\gamma = V_{sh}/R_{sh}$ ;
$R_{sh}$ берут по соседним глинам; на практике его нередко подбирают так, чтобы водоносные глинистые пласты давали $S_w \approx 1$ — тогда это уже параметр модели, а не сопротивление глин.

Без глин получается уравнение Арчи; в чистой глине ( $\phi_e = 0$ , $V_{sh} = 1$ , $S_w = 1$ ) — $R_t = R_{sh}$ . Применяют при умеренной глинистости и солёных пластовых водах.

Модифицированное уравнение Симанду

\frac{1}{R_t} = \frac{\phi_e^m\,S_w^n}{a\,R_w\,(1 - V_{sh})} + \frac{V_{sh}\,S_w}{R_{sh}}

где:

$\phi_e,\ S_w,\ V_{sh},\ R_{sh}$ как в уравнении Симанду, —; Ом·м
$1 - V_{sh}$ доля породы вне глинистого материала, доли единицы

Единицы: сопротивления в Ом·м, проводимости в См/м

Справедливо, если

как у уравнения Симанду; множитель $1/(1 - V_{sh})$ взят из модели слоистого пласта при $m = 2$ : эффективная пористость сосредоточена в доле $1 - V_{sh}$ объёма породы;
в варианте с $m = n = 2$ его называют также уравнением общей глинистости (total shale): оно не предполагает определённой формы распределения глин.

При тех же данных водное слагаемое больше, чем в уравнении Симанду, поэтому водонасыщенность получается ниже — тем заметнее, чем больше глинистость.

Название не гарантирует формулу

П. Симанду (P. Simandoux) получил свою зависимость в 1963 году по лабораторным измерениям на искусственных смесях песка с монтмориллонитовой глиной; в исходной записи, как её обычно приводят, глинистое слагаемое от $S_w$ не зависело, множитель $S_w$ ввели позже другие авторы. В литературе и программах встречаются варианты: глинистое слагаемое с множителем $S_w$ и без него, с множителем $1/(1 - V_{sh})$ при водном слагаемом и без него, с $n$ или с квадратом. Названия «Симанду» и «модифицированный Симанду» закреплены за ними неодинаково. На данных примера ниже вариант без $S_w$ в глинистом слагаемом даёт водонасыщенность почти вдвое ниже. Прежде чем сравнивать результаты, сверяют сами формулы.

Индонезийское уравнение

\frac{1}{\sqrt{R_t}} = \left(\frac{V_{sh}^{\,1 - V_{sh}/2}}{\sqrt{R_{sh}}} + \frac{\phi_e^{m/2}}{\sqrt{a\,R_w}}\right) S_w^{n/2}

где:

$V_{sh},\ R_{sh}$ глинистость и сопротивление соседних глин, доли единицы; Ом·м
$\phi_e,\ S_w$ эффективная пористость и водонасыщенность, доли единицы
$R_w,\ a,\ m,\ n$ как в уравнении Арчи, Ом·м; —

Единицы: сопротивления в Ом·м

Справедливо, если

эмпирическое уравнение, подобранное для разрезов с пресными и слабосолёными пластовыми водами и высокой глинистостью;
показатель $1 - V_{sh}/2$ меняется от 1 при малой глинистости до 0,5 в чистой глине;
решается явно: $S_w = \left[R_t^{-1/2}/(\ldots)\right]^{2/n}$ .

Складываются не проводимости, а корни из них; после возведения в квадрат появляется перекрёстное слагаемое — взаимодействие воды и глин. Оба слагаемых умножены на $S_w^{n/2}$ , поэтому в данном пласте отношение $R_t/R_0$ подчиняется тому же закону $S_w^{-n}$ , что и у Арчи: глины снижают сопротивление в одно и то же число раз при любой насыщенности.

Модели второй группы — Ваксмана–Смитса (Waxman–Smits) и двойной воды (dual water) — описывают глины не сопротивлением соседних пачек, а физикой проводимости обменных катионов и работают с общей пористостью.

Модель Ваксмана–Смитса

C_t = \frac{S_{wt}^{\,n^*}}{F^*}\left(C_w + \frac{B\,Q_v}{S_{wt}}\right), \qquad F^* = \frac{a}{\phi_t^{\,m^*}}

где:

$C_t,\ C_w$ проводимость пласта и пластовой воды, $C = 1/R$ , См/м
$S_{wt}$ общая водонасыщенность, доли единицы
$Q_v$ ёмкость катионного обмена на единицу порового объёма, мг-экв/см³
$B$ эквивалентная проводимость обменных катионов, (См/м)/(мг-экв/см³)
$F^*,\ m^*,\ n^*$ параметр пористости, показатели цементации и насыщения, определённые с учётом глин по общей пористости, —

Единицы: проводимости в См/м

Справедливо, если

обменные катионы проводят ток параллельно поровой воде; при вытеснении воды углеводородами катионы остаются в оставшейся воде, и их концентрация растёт как $Q_v/S_{wt}$ ;
$m^*$ и $n^*$ определяют на керне с поправкой за глины (дополнительный раздел); они больше «кажущихся» показателей Арчи того же керна;
$B$ растёт с температурой и падает в пресной воде: при 25 °C в солёной воде он порядка 4 (См/м)/(мг-экв/см³), при 80 °C — примерно втрое больше; для пласта его берут по опубликованным корреляциям для пластовой температуры, а не по значению при температуре лаборатории;
$Q_v$ берут по ЕКО керна или по каротажным оценкам, откалиброванным по керну.

При $Q_v = 0$ получается уравнение Арчи для общей пористости. Относительный вес глинистого слагаемого $B Q_v/(S_{wt} C_w)$ растёт при уменьшении водонасыщенности и солёности. Модель опирается на лабораторные измерения керна и служит эталоном, с которым сравнивают каротажные модели.

Модель двойной воды

C_t = \frac{\phi_t^m\,S_{wt}^n}{a}\left[C_w + \frac{S_{wb}}{S_{wt}}\left(C_{wb} - C_w\right)\right]

где:

$C_{wb}$ проводимость воды, связанной глинами, См/м
$S_{wb}$ доля общего порового объёма, занятая связанной водой, доли единицы
$S_{wt},\ \phi_t$ общая водонасыщенность и общая пористость, доли единицы
$C_w,\ a,\ m,\ n$ проводимость пластовой воды и коэффициенты Арчи, См/м; —

Единицы: проводимости в См/м

Справедливо, если

в порах вода двух видов: связанная глинами (объём $S_{wb}$ , проводимость $C_{wb}$ ) и свободная пластовая; углеводороды вытесняют только свободную, поэтому $S_{wt} \ge S_{wb}$ ;
по каротажу $S_{wb}$ и $C_{wb}$ берут по соседним глинам: $S_{wb} = V_{sh}\phi_{t,sh}/\phi_t$ , $R_{wb} = 1/C_{wb} = R_{sh}\,\phi_{t,sh}^m/a$ ;
при очень пресной воде слой связанной воды утолщается, и её долю увеличивают; в примерах урока вода достаточно солёная, чтобы этим пренебречь.

Выражение в квадратных скобках — средняя проводимость смеси двух вод. Если $C_{wb} > C_w$ — обычно при пресной и умеренно солёной воде, — глины повышают проводимость. Если $C_{wb} < C_w$ (крепкий рассол), связанная вода проводит хуже свободной, и водоносный глинистый пласт может оказаться высокоомнее чистого той же общей пористости — как глинистый пласт в примере с кажущимся сопротивлением воды (подробнее).

Модель двойной воды предложили в 1977 году К. Клавье, Дж. Коутс и Ж. Дюмануар (C. Clavier, G. R. Coates, J. L. Dumanoir) как развитие модели Ваксмана–Смитса. Если $Q_v$ пласта оценивать по соседним глинам — $B Q_v = S_{wb}(C_{wb} - C_w)$ , — уравнение Ваксмана–Смитса при $m^* = m$ и $n^* = n$ совпадает с моделью двойной воды. Различаются они, когда $Q_v$ и $B$ берут из керна и корреляций, и при пресных водах.

Модели глинистых коллекторов

Модель: Слоистый пласт
Как описаны глины: прослои с сопротивлением $R_{sh}$
Что нужно: $V_{lam}$ , $\phi_{sd}$ , $R_t$ вдоль слоёв
Когда подходит: тонкое переслаивание песчаников и глин

Модель: Симанду и модифицированное
Как описаны глины: $V_{sh}/R_{sh}$ , слагаемое растёт с $S_w$
Что нужно: $\phi_e$ , $V_{sh}$ , $R_{sh}$
Когда подходит: умеренная глинистость, солёные воды

Модель: Индонезийское
Как описаны глины: корень из проводимости глин
Что нужно: $\phi_e$ , $V_{sh}$ , $R_{sh}$
Когда подходит: пресные воды, высокая глинистость

Модель: Ваксман–Смитс
Как описаны глины: $B Q_v$ — обменные катионы
Что нужно: $\phi_t$ , $Q_v$ и $m^*$ , $n^*$ по керну, $B$ по температуре
Когда подходит: есть керн; эталон для калибровки

Модель: Двойная вода
Как описаны глины: объём $S_{wb}$ и проводимость $C_{wb}$ связанной воды
Что нужно: $\phi_t$ , $V_{sh}$ и свойства соседних глин
Когда подходит: каротаж без керна, общая пористость

Модель	Как описаны глины	Что нужно	Когда подходит
Слоистый пласт	прослои с сопротивлением $R_{sh}$	$V_{lam}$ , $\phi_{sd}$ , $R_t$ вдоль слоёв	тонкое переслаивание песчаников и глин
Симанду и модифицированное	$V_{sh}/R_{sh}$ , слагаемое растёт с $S_w$	$\phi_e$ , $V_{sh}$ , $R_{sh}$	умеренная глинистость, солёные воды
Индонезийское	корень из проводимости глин	$\phi_e$ , $V_{sh}$ , $R_{sh}$	пресные воды, высокая глинистость
Ваксман–Смитс	$B Q_v$ — обменные катионы	$\phi_t$ , $Q_v$ и $m^$ , $n^$ по керну, $B$ по температуре	есть керн; эталон для калибровки
Двойная вода	объём $S_{wb}$ и проводимость $C_{wb}$ связанной воды	$\phi_t$ , $V_{sh}$ и свойства соседних глин	каротаж без керна, общая пористость

Все модели переходят в уравнение Арчи, если глин нет. При малой глинистости различия между ними обычно невелики; они растут с глинистостью и при пресной воде.

Один пласт — пять ответов

Сравним модели на одних и тех же данных. Пласт — глинистый песчаник с рассеянной глиной; его нефтенасыщенная часть и водоносная часть ниже водонефтяного контакта одинаковы по пористости и глинистости.

Расчётный примерНефтенасыщенная часть пласта по пяти моделям

Исходные данные (условные)

Пласт: $\phi_e = 0{,}18$ , $V_{sh} = 0{,}25$ (по нескольким индикаторам), $R_t = 8{,}0$ Ом·м
Соседние глины: $R_{sh} = 2{,}5$ Ом·м, общая пористость $\phi_{t,sh} = 0{,}133$
Пластовая вода: $R_w = 0{,}08$ Ом·м при 80 °C, то есть $C_w = 12{,}5$ См/м
Коэффициенты: $a = 1$ , $m = n = 2$

Решение

Арчи с эффективной пористостью: $S_w = \sqrt{0{,}08/(0{,}18^2\cdot 8{,}0)} = 0{,}556$ .
Симанду: $\alpha = 0{,}18^2/0{,}08 = 0{,}405$ См/м, $\gamma = 0{,}25/2{,}5 = 0{,}100$ См/м, $1/R_t = 0{,}125$ См/м; по формуле общего вида $S_w = \dfrac{-0{,}100 + \sqrt{0{,}100^2 + 4\cdot 0{,}405\cdot 0{,}125}}{2\cdot 0{,}405} = 0{,}446$ .
Модифицированное уравнение Симанду: $\alpha = 0{,}405/0{,}75 = 0{,}540$ См/м при том же $\gamma$ ; $S_w = 0{,}397$ .
Индонезийское: глинистое слагаемое $0{,}25^{0{,}875}/\sqrt{2{,}5} = 0{,}188$ , водное $0{,}18/\sqrt{0{,}08} = 0{,}636$ ; $S_w = 0{,}3536/(0{,}188 + 0{,}636) = 0{,}429$ (при $n = 2$ показатель $2/n = 1$ ; $0{,}3536 = 1/\sqrt{8{,}0}$ ).
Двойная вода: $\phi_t = 0{,}18 + 0{,}25\cdot 0{,}133 = 0{,}213$ , $S_{wb} = 0{,}03325/0{,}213 = 0{,}156$ ; $R_{wb} = 2{,}5\cdot 0{,}133^2 = 0{,}0442$ Ом·м, $C_{wb} = 22{,}6$ См/м.
Это та же квадратная форма для $S_{wt}$ : $\alpha = \phi_t^2 C_w = 0{,}567$ См/м, $\gamma = \phi_t^2 S_{wb}(C_{wb} - C_w) = 0{,}0715$ См/м; $S_{wt} = 0{,}411$ , $S_{we} = (0{,}411 - 0{,}156)/(1 - 0{,}156) = 0{,}302$ .
Объём нефти $\phi_e(1 - S_{we})$ в единице объёма породы: Арчи — 0,080, Симанду — 0,100, модифицированное — 0,109, индонезийское — 0,103, двойная вода — 0,126.
Вариант формулы Симанду без $S_w$ в глинистом слагаемом: $S_w = \sqrt{0{,}08\cdot(0{,}125 - 0{,}100)/0{,}18^2} = 0{,}248$ .

Ответ: Эффективная водонасыщенность одного и того же пласта — от 0,302 до 0,446 по моделям глинистых коллекторов и 0,556 по Арчи; объёмы нефти различаются в 1,6 раза.

Что это значит. Порядок результатов объясняется устройством моделей. Арчи не видит глин и даёт больше всего воды. В формулах Симанду глинистое слагаемое растёт с $S_w$ только в первой степени; модифицированный вариант к тому же усиливает водное слагаемое. В индонезийском уравнении глины снижают сопротивление в одно и то же число раз при любой насыщенности. Модель двойной воды работает в общей системе: связанная вода остаётся в порах при любой нефтенасыщенности и объясняет часть проводимости, поэтому свободной воды нужно меньше. Какой ответ ближе к истине, по одному продуктивному пласту не решить. Данные примера условные.

РасчётЭффективная водонасыщенность пласта из примера (

\phi_e = 0{,}18

V_{sh} = 0{,}25

) в зависимости от сопротивления по пяти моделям. Вертикали — показания в водоносной (1,56 Ом·м) и нефтенасыщенной (8,0 Ом·м) частях пласта.

Расчётный примерПроверка по водоносной части пласта

Исходные данные (условные)

Водоносная часть того же пласта ниже контакта: $\phi_e = 0{,}18$ , $V_{sh} = 0{,}25$ , $R_t = 1{,}56$ Ом·м
Остальные данные: как в предыдущем примере

Решение

Арчи: $S_w = \sqrt{0{,}08/(0{,}18^2\cdot 1{,}56)} = 1{,}26$ .
Симанду ( $1/R_t = 0{,}641$ См/м): $S_w = 1{,}14$ ; модифицированное: $S_w = 1{,}00$ .
Индонезийское: $S_w = 0{,}8006/(0{,}188 + 0{,}636) = 0{,}97$ .
Двойная вода: $S_{wt} = 1{,}002$ , $S_{we} = 1{,}00$ .
Подстроим уравнение Симанду: какое $R_{sh}$ даст $S_w = 1$ ? Из $0{,}405 + 0{,}25/R_{sh} = 0{,}641$ получаем $0{,}25/R_{sh} = 0{,}236$ См/м и $R_{sh} = 1{,}06$ Ом·м.
С этим параметром нефтенасыщенная часть: $\gamma = 0{,}236$ , $1/R_t = 0{,}125$ См/м, $S_w = 0{,}34$ .

Ответ: Проверку по водоносной части прошли модифицированное уравнение Симанду и модель двойной воды (около 1,00 и 1,00), близко к ней индонезийское (0,97); уравнение Симанду с сопротивлением соседних глин даёт 1,14, Арчи — 1,26. Подстроенное уравнение Симанду даёт в нефтенасыщенной части 0,34.

Что это значит. Проверка отсеяла Арчи и показала, что с $R_{sh} = 2{,}5$ Ом·м уравнение Симанду переоценивает воду. Но две модели, одинаково прошедшие проверку, в нефтенасыщенной части расходятся на 0,10 по водонасыщенности (0,40 против 0,30): водоносная часть закрепляет только точку $S_w = 1$ , а различаются модели тем, как глинистое слагаемое меняется с насыщенностью. Сопротивления этого пласта рассчитаны по модели двойной воды при $S_{we} = 0{,}30$ , поэтому она и «угадывает»; в реальном пласте ответ заранее неизвестен. Выбор решают водонасыщенность керна, отобранного на растворе на углеводородной основе, ЕКО и измерения при нескольких солёностях, капиллярные кривые и испытания. Подогнанное $R_{sh} = 1{,}06$ Ом·м — уже не сопротивление глин, а параметр модели. Данные примера условные.

У модели двойной воды есть ещё одна полезная проверка. Связанная вода не вытесняется, поэтому сопротивление пласта не может превышать значения при $S_{wt} = S_{wb}$ : $R_{t,\max} = a/(\phi_t^m S_{wb}^n C_{wb})$ . Для пласта из примера это около 40 Ом·м. Если каротаж показывает больше, то глинистость или связанная вода в расчёте завышены, либо сопротивление измерено с ошибкой.

Как выбрать модель и проверить результат

1
Свойства глин
По мощным глинам рядом с пластом — сопротивление $R_{sh}$ , плотность и общая пористость, нейтронное показание. Глины выбирают похожие на глинистый материал пласта; урановые и карбонатные пачки для этого не годятся.
2
Глинистость
По нескольким индикаторам с разной физикой и с проверкой по керну (Определение глинистости): ошибка $V_{sh}$ переходит и в пористость, и в насыщенность.
3
Пористость
Общая и эффективная — согласованно, с поправками за глины и газ (Газ, глины, карбонаты и давление в оценке пористости по ГИС); форму глинистости — по графику «общая пористость — глинистость».
4
Сопротивление воды
По пробам воды, потенциалам самопроизвольной поляризации (ПС) и чистым водоносным пластам (Определение сопротивления пластовой воды). Глинистые водоносные пласты для определения $R_w$ не используют: их $R_{wa}$ впитывает влияние глин.
5
Модель
Слоистая глинистость — модель слоистого пласта; рассеянная и смешанная — модели Симанду, индонезийская или двойной воды; есть керн с ЕКО — модель Ваксмана–Смитса как эталон.
6
Водоносные глинистые пласты
Модель с принятыми параметрами должна давать в них $S_w \approx 1$ . Если нет — пересматривают $R_{sh}$ , глинистость, $R_w$ , $m$ , а не обрезают результат до единицы.
7
Калибровка по керну и испытаниям
Водонасыщенность керна, отобранного на растворе на углеводородной основе, капиллярные кривые, ЕКО и измерения при нескольких солёностях, результаты опробования. Именно они различают модели в продуктивной части.
8
Неопределённость
Пересчитать объём углеводородов при разумных вариантах $V_{sh}$ , $R_{sh}$ , $n$ и модели и передать в подсчёт запасов согласованную пару «пористость — насыщенность» одной системы (Подсчёт запасов объёмным методом).

Термины и обозначения

Глинистый коллектор: коллектор, в котором глинистый материал заметно влияет на пористость, проницаемость и сопротивление (shaly sand).
Вода, связанная глинами: вода в двойном электрическом слое у поверхности глинистых частиц; входит в общую пористость, углеводородами не вытесняется (clay-bound water).
Эффективная пористость $\phi_e$: в моделях глинистых коллекторов — общая пористость за вычетом воды, связанной глинами (effective porosity, PHIE).
$Q_v$: ёмкость катионного обмена, отнесённая к единице порового объёма, мг-экв/см³.
$B$: эквивалентная проводимость обменных катионов в модели Ваксмана–Смитса; зависит от температуры и солёности.
$S_{wb}$ , $C_{wb}$: доля порового объёма, занятая связанной водой, и её проводимость в модели двойной воды.
Слоистая, рассеянная и структурная глинистость: глина прослоями, в порах и вместо зёрен скелета (laminated, dispersed, structural shale).
Низкоомный продуктивный пласт: пласт, дающий углеводороды при сопротивлении, близком к водоносному (low-resistivity pay).

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Сопротивление пласта почти как у водоносного — значит, пласт водоносный».

На самом деле

Так выглядят и глинистые, и тонкослоистые продуктивные пласты. Прежде чем списать пласт, считают насыщенность по моделям глинистых коллекторов, смотрят на анизотропию сопротивления, керн и результаты опробования.

Неверно

«Уравнение Симанду в одной программе и в другой — одно и то же».

На самом деле

Под этим названием встречаются формулы с $S_w$ в глинистом слагаемом и без него, с множителем $1/(1 - V_{sh})$ и без него. На одних данных они расходятся почти вдвое; сверяют формулы, а не названия.

Неверно

«Пористость возьмём общую, а насыщенность — по уравнению Симанду».

На самом деле

Уравнение Симанду работает с эффективной пористостью и даёт эффективную насыщенность. Пара из разных систем занижает или завышает объём углеводородов на десятки процентов.

Неверно

«В водоносном глинистом пласте получилось $S_w = 1{,}15$ — обрежем до единицы».

На самом деле

Это сигнал, что параметры модели не соответствуют пласту: завышено $R_{sh}$ или $R_w$ , занижена глинистость. Параметры исправляют, и тогда меняется и результат в продуктивных пластах.

Неверно

«Модель прошла проверку по водоносной части — значит, она верна».

На самом деле

Проверка закрепляет только точку $S_w = 1$ . Модели, одинаково прошедшие её, в продуктивной части могут расходиться на 0,1 по водонасыщенности; различают их керн и испытания.

Подробно: для продвинутых

Параметры Ваксмана–Смитса на керне

Параметры модели определяют на образцах, насыщенных рассолами нескольких концентраций. При $S_{wt} = 1$ модель даёт прямую в координатах «проводимость рассола — проводимость образца».

Проводимость водонасыщенного глинистого образца в зависимости от проводимости рассола

C_0 = \frac{1}{F^*}\,C_w + \frac{B\,Q_v}{F^*}

где:

$C_0$ проводимость образца, полностью насыщенного рассолом, См/м
$C_w$ проводимость рассола, См/м
$F^*$ параметр пористости с учётом глин, —
$B\,Q_v$ добавка проводимости обменных катионов, См/м

Единицы: проводимости в См/м при температуре измерения

Справедливо, если

образец полностью насыщен рассолом, $S_{wt} = 1$ ;
$B$ постоянен — это выполняется при достаточно солёных рассолах; в пресных $B$ уменьшается, и точки опускаются ниже прямой, поэтому наклон определяют по солёным рассолам.

Наклон прямой равен $1/F^*$ , отрезок на оси $C_0$ — $B Q_v/F^*$ . По $F^*$ и общей пористости находят $m^*$ ; по отрезку и $Q_v$ из ЕКО — $B$ . Показатель $n^*$ определяют так же, но при нескольких насыщенностях.

Расчётный примерОбразец при трёх солёностях

Исходные данные (условные)

Образец: $\phi_t = 0{,}21$ , плотность твёрдой фазы 2,65 г/см³, ЕКО 4,0 мг-экв/100 г
Рассол $C_w$ , См/м (при 25 °C): 5; 10; 20
Образец $C_0$ , См/м: 0,3240; 0,5623; 1,039

Решение

$Q_v = 4{,}0\cdot(1 - 0{,}21)\cdot 2{,}65/(100\cdot 0{,}21) = 0{,}399$ мг-экв/см³.
Прямая через две солёные точки: наклон $(1{,}039 - 0{,}5623)/(20 - 10) = 0{,}04767$ , то есть $F^* = 20{,}98$ ; отрезок $0{,}5623 - 10\cdot 0{,}04767 = 0{,}0856$ См/м.
Добавка катионов $B Q_v = 0{,}0856\cdot 20{,}98 = 1{,}796$ См/м; $B = 1{,}796/0{,}399 = 4{,}50$ (См/м)/(мг-экв/см³).
Показатель цементации с учётом глин: $m^* = \lg 20{,}98/(-\lg 0{,}21) = 1{,}95$ .
Проверка третьей точкой: $(5 + 1{,}796)/20{,}98 = 0{,}3239$ См/м при измеренных 0,3240.
Если бы параметр пористости определили по одному рассолу 5 См/м, как для чистой породы: $F = 5/0{,}3240 = 15{,}43$ и $m = \lg 15{,}43/(-\lg 0{,}21) = 1{,}75$ .

Ответ:

F^* \approx 20{,}98

m^* \approx 1{,}95

; добавка катионов 1,796 См/м,

B \approx 4{,}50

; «кажущийся» показатель по одному рассолу — 1,75.

Что это значит. Значение $B$ около 4,5 — того же порядка, что дают опубликованные зависимости для 25 °C и солёных рассолов. Главный практический вывод — в последнем шаге: если глинистый керн измерить по обычной методике чистых пород, проводимость катионов «спрячется» в параметре пористости, показатель $m$ окажется заниженным, а при пресном рассоле — ещё сильнее. Такой $m$ нельзя подставлять ни в уравнение Арчи, ни в модели глинистых коллекторов. Данные примера условные.

Модель рассеянной глинистости

Ранняя модель рассеянной глинистости, предложенная Л. де Виттом (L. de Witte) в 1950-х годах, рассматривает глину в порах как ещё один «электролит», смешанный с пластовой водой. Объём между зёрнами — межзерновая пористость $\phi_{im}$ — делится между углеводородами, водой и рассеянной глиной.

Модель рассеянной глинистости

\frac{1}{R_t} = \frac{\phi_{im}^2\,S_{im}}{a}\left(\frac{q}{R_{shd}} + \frac{S_{im} - q}{R_w}\right), \qquad S_w = \frac{S_{im} - q}{1 - q}

где:

$\phi_{im}$ межзерновая пористость — объём между зёрнами, занятый флюидами и рассеянной глиной, доли единицы
$S_{im}$ доля межзернового объёма, занятая смесью воды и рассеянной глины, доли единицы
$q$ доля межзернового объёма, занятая рассеянной глиной, доли единицы
$R_{shd}$ сопротивление рассеянной глины; обычно принимают равным сопротивлению соседних глин, Ом·м
$S_w$ водонасыщенность эффективного порового объёма, доли единицы

Единицы: сопротивления в Ом·м

Справедливо, если

глина распределена в порах равномерно и проводит ток вместе с водой, как смесь электролитов;
показатели цементации и насыщения равны 2;
$\phi_{im}$ оценивают по акустическому каротажу ( $\phi_{im} \approx \phi_S$ ), для которого рассеянная глина «выглядит» как поровая вода, а $q$ — по расхождению плотностной и акустической пористости: если плотность глины близка к плотности скелета, плотностная пористость близка к эффективной $\phi_{im}(1 - q)$ , и $q \approx (\phi_S - \phi_D)/\phi_S$ .

Уравнение квадратное относительно $S_{im}$ ; при сопротивлении рассеянной глины, намного большем $R_w$ , его решение почти не зависит от $R_{shd}$ (ниже). Сейчас модель применяют редко: на практике её вытеснили модели Симанду, индонезийская и двойной воды.

Модель рассеянной глинистости при

R_w \ll R_{shd}

S_w \approx \frac{\sqrt{\dfrac{a R_w}{\phi_{im}^2 R_t} + \dfrac{q^2}{4}} - \dfrac{q}{2}}{1 - q}

где:

$S_w$ водонасыщенность эффективного порового объёма, доли единицы
$\phi_{im},\ q$ межзерновая пористость и доля её, занятая рассеянной глиной, доли единицы
$R_w,\ R_t$ сопротивление пластовой воды и пласта, Ом·м

Единицы: сопротивления в Ом·м

Справедливо, если

сопротивление рассеянной глины в несколько раз больше $R_w$ , пласт не слишком глинистый;
остальные допущения — как у полной модели.

При $q = 0$ формула переходит в уравнение Арчи с $m = n = 2$ . По сравнению с уравнением Арчи, применённым к эффективной пористости $\phi_{im}(1 - q)$ , она даёт меньшую водонасыщенность: глина в порах проводит ток вместе с водой.

Связь с другими темами

Уравнение Арчи и насыщенность чистых коллекторов — уравнение чистых пород, к которому сводятся все модели, и его предпосылки.
Определение глинистости — как найти глинистость — главный вход моделей глинистых коллекторов.
Газ, глины, карбонаты и давление в оценке пористости по ГИС — поправки пористости за глины и эффективная пористость по каротажу.
Определение сопротивления пластовой воды — сопротивление пластовой воды по чистым пластам и почему глинистые пласты для этого не годятся.
Каротаж сопротивления: электрические и индукционные зонды — сопротивление вдоль и поперёк слоёв и низкоомные слоистые пласты.
Кросс-плоты сопротивление–пористость — как глинистые пласты выглядят на графиках сопротивление–пористость.
Литология и пористость по кросс-плотам — точка глин и глинистые пласты на кросс-плоте «нейтрон — плотность».
Пористость — общая, открытая и эффективная пористость и путаница в названиях.
Растворы на водной основе и химия глин — строение и заряд глинистых минералов, двойной электрический слой.
Подсчёт запасов объёмным методом — как пористость и насыщенность одной системы входят в подсчёт запасов.
Ядерно-магнитный каротаж — связанная и свободная вода по ядерно-магнитному каротажу.

Проверьте себя

1
В каком из пластов (при одной и той же глинистости) расчёт по Арчи сильнее всего завысит водонасыщенность?
1. А.Водоносный пласт со слабосолёной водой
2. Б.Нефтенасыщенный пласт со слабосолёной пластовой водой
3. В.Нефтенасыщенный пласт с крепким рассолом
4. Г.Водоносный пласт с крепким рассолом
Показать ответ
Правильный ответ: Б. Нефтенасыщенный пласт со слабосолёной пластовой водой
Глинистая добавка к проводимости убывает с насыщенностью медленнее, чем проводимость воды, а на фоне пресной воды она заметнее. Поэтому её доля в проводимости, а с ней и ошибка Арчи, наибольшая при малой водонасыщенности и низкой солёности.
2
Общая пористость пласта 0,25, из неё связанная глинами вода занимает долю $S_{wb} = 0{,}2$ . Модель двойной воды дала $S_{wt} = 0{,}52$ . Найдите эффективную пористость, эффективную водонасыщенность и проверьте, что объём углеводородов в обеих системах одинаков.
Показать ответ
$\phi_e = 0{,}25\cdot(1 - 0{,}2) = 0{,}20$ ; $S_{we} = (0{,}52 - 0{,}2)/(1 - 0{,}2) = 0{,}40$ . Объём углеводородов: $0{,}25\cdot(1 - 0{,}52) = 0{,}12$ и $0{,}20\cdot(1 - 0{,}40) = 0{,}12$ — совпадает.
3
На графике «общая пористость — глинистость» точка пласта легла заметно ниже прямой, соединяющей точку чистого песчаника с точкой глин. О чём это говорит?
1. А.Глина рассеянная: она заполняет поры, эффективная пористость и проницаемость понижены
2. Б.Глина структурная: она заменила часть зёрен
3. В.Глина слоистая, песчаные прослои не изменены
4. Г.В пласте газ
Показать ответ
Правильный ответ: А. Глина рассеянная: она заполняет поры, эффективная пористость и проницаемость понижены
Рассеянная глина занимает место воды в порах и приносит лишь свою небольшую пористость, поэтому общая пористость падает быстрее, чем при слоистой глинистости. Структурная глина дала бы точку выше прямой. Газ занижает плотность и нейтронное показание по-разному и сдвинул бы саму оценку пористости — это проверяют до построения графика.
4
Какой модели для расчёта нужны ёмкость катионного обмена или $Q_v$ , измеренные на керне?
1. А.Индонезийскому уравнению
2. Б.Модели слоистого пласта
3. В.Уравнению Симанду
4. Г.Модели Ваксмана–Смитса
Показать ответ
Правильный ответ: Г. Модели Ваксмана–Смитса
В модели Ваксмана–Смитса глины описаны произведением $B Q_v$ : $Q_v$ — по ЕКО керна, $B$ — по температуре и солёности. Остальные модели используют глинистость и сопротивление соседних глин. Модель двойной воды при работе по каротажу берёт параметры связанной воды по соседним глинам, хотя её можно калибровать по тем же керновым $Q_v$ .
5
В водоносном глинистом пласте уравнение Симанду с сопротивлением соседних глин дало $S_w = 1{,}15$ . Что это значит и что делать?
Показать ответ
Водонасыщенность больше единицы невозможна: параметры модели не соответствуют пласту. Модель приписывает глинам слишком малую проводимость (завышено $R_{sh}$ ) или неверны глинистость, $R_w$ , $m$ . Параметры проверяют и, при необходимости, подбирают $R_{sh}$ так, чтобы водоносная часть давала единицу, — и пересчитывают продуктивные пласты. Обрезать результат до 1 нельзя: ошибка останется в продуктивной части.
6
Почему две модели, одинаково давшие $S_w = 1$ в водоносной части пласта, в его нефтенасыщенной части могут разойтись на 0,1 по водонасыщенности?
Показать ответ
Проверка закрепляет только одну точку — полное водонасыщение. Модели различаются тем, как глинистое слагаемое меняется с насыщенностью: в индонезийском уравнении оно убывает так же, как водное, в формулах Симанду — медленнее, в модели двойной воды связанная вода не вытесняется совсем. Поэтому при малой водонасыщенности одно и то же сопротивление они переводят в разную насыщенность. Различить их помогают керн с сохранённой насыщенностью, измерения ЕКО и испытания.

Обновлено: 28 октября 2026 г.