Пористость по плотностному каротажу

Кратко о главном

Объёмная плотность — сумма плотностей компонентов, взвешенных по объёмным долям. Это баланс масс, а не эмпирическая связь: в формуле нет подгоночных коэффициентов, зато всё зависит от правильности плотностей скелета и флюида.
Плотность скелета выбирают по минералам пласта: кварц 2,65, кальцит 2,71, доломит 2,87 г/см³; для смеси — среднее по объёмным долям. Три процента пирита или пятнадцать процентов доломита уже заметно сдвигают результат. Лучший источник — плотность зёрен по керну.
Флюид в расчёте — то, что находится в порах на глубине 10–15 см от стенки: фильтрат с остаточными углеводородами. Его плотность зависит от минерализации, температуры и давления.
Ошибка плотности скелета весит $(1 - \phi)$ и важна всегда; ошибка плотности флюида весит $\phi$ и важна в высокопористых породах; 0,01 г/см³ в самом измерении — это 0,6 единицы пористости.
В глинистом пласте $\phi_D$ близка к общей пористости; эффективная равна $\phi_D - V_{sh}\phi_{D,sh}$ . Пористость песчаных прослоев слоистого пласта — другая величина, она больше в $1/(1 - V_{sh})$ раз.
Остаточный газ делает флюид намного легче воды: расчёт «на воду» завышает пористость. Поправку вводят через насыщенность промытой зоны или вместе с нейтронным каротажем.

Ключевые соотношения

\rho_b = \sum_i V_i\,\rho_i

объёмная плотность как сумма вкладов компонентов (сумма долей равна единице)

\phi_D = \dfrac{\rho_{ma} - \rho_b}{\rho_{ma} - \rho_f}

плотностная пористость чистой породы

\delta\phi_D \approx \dfrac{(1 - \phi)\,\delta\rho_{ma} + \phi\,\delta\rho_f - \delta\rho_b}{\rho_{ma} - \rho_f}

как ошибки исходных величин переходят в пористость

\phi_e = \phi_D - V_{sh}\,\dfrac{\rho_{ma} - \rho_{sh}}{\rho_{ma} - \rho_f}

эффективная пористость глинистого пласта

Где чаще всего ошибаются

Подставлять 2,65 для любого песчаника и 2,71 для любого карбоната, не проверив состав по керну, шламу или фотоэлектрическому индексу.
Считать фильтрат пресной водой плотностью 1,00 при солёном растворе или растворе на углеводородной основе.
Путать эффективную пористость пласта с пористостью его песчаных прослоев.
Рассчитывать пористость газоносного пласта «на воду» и принимать завышенный результат за истину.

После урока вы сможете

записать объёмную плотность породы как баланс масс её компонентов и получить из него формулу плотностной пористости;
выбрать плотность скелета по минеральному составу и керну и рассчитать её для смеси минералов;
выбрать плотность флюида зоны исследования с учётом минерализации фильтрата, температуры и остаточных углеводородов;
оценить вклад каждой исходной величины в погрешность пористости;
исправить пористость за глинистость и остаточный газ и отличать общую пористость от эффективной;
откалибровать параметры расчёта по керну.

Плотность как баланс масс

Плотностной каротаж измеряет объёмную плотность породы — массу единицы её объёма вместе с флюидом в порах (Плотностной гамма-гамма каротаж и фотоэлектрический индекс). Кубический сантиметр породы состоит из частей: минеральных зёрен, воды или фильтрата, иногда нефти, газа, глинистого материала. Масса целого равна сумме масс частей, поэтому плотность породы — сумма плотностей компонентов, взвешенных по их объёмным долям.

Объёмная плотность породы как сумма вкладов компонентов

\rho_b = \sum_i V_i\,\rho_i, \qquad \sum_i V_i = 1

где:

$\rho_b$ объёмная плотность породы по каротажу, г/см³
$V_i$ объёмная доля $i$ -го компонента: минерала, глинистого материала или флюида, доли единицы
$\rho_i$ плотность этого компонента — такая, какой её показывает прибор, г/см³

Единицы: г/см³ или кг/м³ — любые одинаковые единицы плотности

Справедливо, если

перечислены все компоненты: сумма объёмных долей равна единице;
порода однородна в объёме, который видит прибор: 10–15 см от стенки и 15–45 см вдоль ствола;
показание исправлено за корку и ствол; для обычных минералов и жидкостей прибор показывает практически истинную плотность, для газа, соли и гипса — нет (почему).

Это баланс масс, а не эмпирическая зависимость, и в этом главное достоинство метода: подгоночных коэффициентов в нём нет. Для чистой породы из одного минерала с одним флюидом сумма сводится к $\rho_b = (1 - \phi)\rho_{ma} + \phi\rho_f$ . Глины, смесь минералов, газ — это та же сумма с бо́льшим числом слагаемых.

Решив равенство для чистой породы относительно пористости, получают основную формулу метода — ту же, что в темах Пористость и Плотностной гамма-гамма каротаж и фотоэлектрический индекс.

Пористость по плотностному каротажу

\phi_D = \frac{\rho_{ma} - \rho_b}{\rho_{ma} - \rho_f}

где:

$\phi_D$ плотностная пористость, доли единицы
$\rho_{ma}$ плотность минерального скелета, г/см³
$\rho_b$ объёмная плотность по каротажу, г/см³
$\rho_f$ плотность флюида в порах зоны исследования, г/см³

Единицы: плотности — в одинаковых единицах; пористость безразмерна

Справедливо, если

чистая порода известного минерального состава;
поры в зоне исследования заполнены флюидом известной плотности;
показание надёжно: ствол не размыт, поправка $\Delta\rho$ невелика.

Числитель — насколько порода легче сплошного скелета, знаменатель — насколько легче скелета сам флюид. Результат — общая пористость: изолированные поры снижают плотность так же, как сообщающиеся.

Аналогия: ведро с мокрым песком

Взвесив ведро известного объёма с мокрым песком и зная плотность песчинок и воды, можно вычислить, сколько в ведре воды. Но если неизвестно, кварцевый это песок или с примесью тяжёлых минералов и пресная ли вода, ответ сдвинется. В скважине «взвешивает» прибор, а плотности зёрен и жидкости выбирает интерпретатор. Аналогия неполна: прибор видит не весь пласт, а тонкий слой у стенки, где пластовый флюид замещён фильтратом бурового раствора.

Что меняется, если…

…плотность на диаграмме ниже при тех же скелете и флюиде — пористость выше: 0,1 г/см³ соответствует примерно шести единицам пористости;
…принять скелет тяжелее, чем он есть, — пористость завышается, причём почти одинаково при любой её величине;
…принять флюид тяжелее, чем он есть, — пористость тоже завышается, но заметно только в высокопористых породах;
…в порах остался газ, а расчёт ведут на воду — пористость завышается, иногда на треть.

Плотность скелета: что подставлять

Минералогическая плотность $\rho_{ma}$ — плотность твёрдой фазы без пор. В формулу подставляют значение для того минерала или той смеси минералов, из которых сложен пласт.

Плотность минералов для расчёта пористости

Минерал: Кварц
$\rho_{ma}$ , г/см³: 2,65
Где встречается: песчаники, алевролиты, кремни

Минерал: Кальцит
$\rho_{ma}$ , г/см³: 2,71
Где встречается: известняки, карбонатный цемент песчаников

Минерал: Доломит
$\rho_{ma}$ , г/см³: 2,87
Где встречается: доломиты и доломитизированные известняки

Минерал: Ангидрит
$\rho_{ma}$ , г/см³: 2,98
Где встречается: включения и цемент в карбонатах

Минерал: Калиевые полевые шпаты
$\rho_{ma}$ , г/см³: 2,52–2,57
Где встречается: аркозовые песчаники

Минерал: Плагиоклазы
$\rho_{ma}$ , г/см³: 2,6–2,75
Где встречается: полимиктовые песчаники

Минерал: Слюды
$\rho_{ma}$ , г/см³: 2,8–3,1
Где встречается: слюдистые песчаники и алевролиты

Минерал: Сидерит
$\rho_{ma}$ , г/см³: 3,9
Где встречается: конкреции, цемент

Минерал: Пирит
$\rho_{ma}$ , г/см³: 5,0
Где встречается: рассеянные зёрна, конкреции

Минерал	$\rho_{ma}$ , г/см³	Где встречается
Кварц	2,65	песчаники, алевролиты, кремни
Кальцит	2,71	известняки, карбонатный цемент песчаников
Доломит	2,87	доломиты и доломитизированные известняки
Ангидрит	2,98	включения и цемент в карбонатах
Калиевые полевые шпаты	2,52–2,57	аркозовые песчаники
Плагиоклазы	2,6–2,75	полимиктовые песчаники
Слюды	2,8–3,1	слюдистые песчаники и алевролиты
Сидерит	3,9	конкреции, цемент
Пирит	5,0	рассеянные зёрна, конкреции

Плотности в том виде, как их показывает прибор. У кварца, кальцита, доломита, ангидрита и пирита показание отличается от истинной плотности не больше чем на 0,02 г/см³, у полевых шпатов и сидерита оно ниже истинной на 0,03–0,07 г/см³. У каменной соли и сильвина разница намного больше (дополнительный раздел).

Скелет редко состоит из одного минерала. Плотность смеси — среднее плотностей минералов, взвешенное по их объёмным долям в твёрдой фазе.

Плотность скелета из нескольких минералов

\rho_{ma} = \sum_j f_j\,\rho_j, \qquad \sum_j f_j = 1

где:

$\rho_{ma}$ плотность минерального скелета, г/см³
$f_j$ объёмная доля $j$ -го минерала в твёрдой фазе (а не во всей породе), доли единицы
$\rho_j$ плотность $j$ -го минерала, г/см³

Единицы: г/см³

Справедливо, если

доли объёмные — так их дают шлифы; массовые доли рентгеновского анализа сначала делят на плотности минералов и нормируют;
состав постоянен в пределах пласта, для которого принято значение.

Примесь минерала, близкого по плотности, сдвигает плотность скелета мало, тяжёлого — сильно: 20 % кальцитового цемента поднимают плотность кварцевого скелета с 2,65 до 2,66, а 3 % пирита — до 2,72 г/см³.

Расчётный примерТри процента пирита и четверть полевых шпатов

Исходные данные (условные)

Показание плотности: $\rho_b = 2{,}29$ г/см³, флюид — пресный фильтрат, 1,00 г/см³
Вариант 1: чистый кварцевый песчаник
Вариант 2: кварцевый песчаник с 3 % пирита в твёрдой фазе
Вариант 3: песчаник с 25 % калиевых полевых шпатов (2,55 г/см³)

Решение

Кварц: $\phi_D = \dfrac{2{,}65 - 2{,}29}{2{,}65 - 1{,}00} = 0{,}218$ .
С пиритом плотность скелета $0{,}97\cdot 2{,}65 + 0{,}03\cdot 5{,}00$ , то есть 2,72 г/см³; $\phi_D = 0{,}250$ — на 3,2 единицы пористости больше.
С полевыми шпатами плотность скелета $0{,}75\cdot 2{,}65 + 0{,}25\cdot 2{,}55$ , то есть 2,625 г/см³; $\phi_D = 0{,}206$ — на 1,2 единицы меньше.

Ответ: Одно и то же показание 2,29 г/см³ означает пористость 21,8 % в кварцевом песчанике, 25,0 % при 3 % пирита и 20,6 % при 25 % полевых шпатов.

Что это значит. Тяжёлый минерал «прячет» поры: порода с пиритом весит столько же, сколько менее пористый чистый песчаник, и расчёт с 2,65 занизил бы её пористость на 3,2 единицы. Полевые шпаты действуют в обратную сторону, но слабее. Обе примеси по плотности не видны — их выдают шлифы, шлам, фотоэлектрический индекс и, надёжнее всего, плотность зёрен по керну. Данные примера условные.

Откуда взять плотность скелета на практике:

Керн. Плотность зёрен измеряют на каждом образце вместе с пористостью. Это прямой и лучший источник: по образцам строят распределение для каждого пласта и типа породы (Лабораторный анализ керна).
Литология по каротажу. Фотоэлектрический индекс и сочетание плотностного и нейтронного каротажа показывают, кварц это, кальцит или доломит и в каких долях (Литология и пористость по кросс-плотам).
Шлам и шлифы. Минеральный состав, цемент, тяжёлые минералы.
Плотные пласты. В заведомо непористом прослое той же породы плотность на диаграмме близка к плотности скелета.

Плотность флюида: что на самом деле в порах

Прибор видит 10–15 см породы за стенкой скважины — промытую зону (Скважина как среда измерений: зона проникновения и глинистая корка). В проницаемом пласте поры там заполнены фильтратом бурового раствора; от пластовой воды, нефти или газа остаётся то, что фильтрат не смог вытеснить. Поэтому плотность флюида $\rho_f$ в формуле — прежде всего плотность фильтрата.

Плотность флюидов в зоне исследования

Флюид: Пресный фильтрат на поверхности
Плотность, г/см³: 1,00
Замечание: для пресной воды показание прибора равно истинной плотности

Флюид: Пресный фильтрат на глубине 3 км
Плотность, г/см³: около 0,97
Замечание: 100 °C и 30 МПа: нагрев расширяет воду сильнее, чем давление сжимает

Флюид: Солёный фильтрат, 100 г/кг NaCl
Плотность, г/см³: 1,07 на поверхности
Замечание: по формуле $1 + 0{,}73P$

Флюид: Рассол, 200 г/кг NaCl
Плотность, г/см³: 1,15 на поверхности
Замечание: прибор покажет на 0,01 меньше

Флюид: Фильтрат раствора на углеводородной основе
Плотность, г/см³: 0,75–0,90
Замечание: зависит от базовой жидкости

Флюид: Нефть в пласте
Плотность, г/см³: 0,6–0,9
Замечание: в промытой зоне её остаётся мало

Флюид: Газ в пласте
Плотность, г/см³: 0,05–0,25
Замечание: для прибора ещё легче: кажущаяся плотность близка к нулю

Флюид	Плотность, г/см³	Замечание
Пресный фильтрат на поверхности	1,00	для пресной воды показание прибора равно истинной плотности
Пресный фильтрат на глубине 3 км	около 0,97	100 °C и 30 МПа: нагрев расширяет воду сильнее, чем давление сжимает
Солёный фильтрат, 100 г/кг NaCl	1,07 на поверхности	по формуле $1 + 0{,}73P$
Рассол, 200 г/кг NaCl	1,15 на поверхности	прибор покажет на 0,01 меньше
Фильтрат раствора на углеводородной основе	0,75–0,90	зависит от базовой жидкости
Нефть в пласте	0,6–0,9	в промытой зоне её остаётся мало
Газ в пласте	0,05–0,25	для прибора ещё легче: кажущаяся плотность близка к нулю

Массовая доля соли $P$ — в долях единицы: 100 г на килограмм раствора — это 0,10.

Плотность фильтрата раствора на водной основе определяют два обстоятельства: сколько в нём соли и при каких температуре и давлении он находится.

Плотность фильтрата в пластовых условиях (оценка)

\rho_{mf} \approx (1 + 0{,}73\,P)\,k_{T,p}

где:

$\rho_{mf}$ плотность фильтрата в зоне исследования, г/см³
$P$ массовая доля NaCl в фильтрате, доли единицы
$k_{T,p}$ отношение плотности воды при пластовых температуре и давлении к её плотности на поверхности: около 1,00 при 50 °C и 15 МПа, 0,97 при 100 °C и 30 МПа, 0,94 при 150 °C и 45 МПа, —

Единицы: г/см³

Справедливо, если

множитель $1 + 0{,}73P$ — приближение для растворов NaCl при 24 °C и атмосферном давлении;
принято, что рассол расширяется при нагреве и сжимается под давлением примерно как пресная вода; погрешность оценки — до 0,01 г/см³;
для фильтратов сложного состава и растворов на углеводородной основе плотность измеряют или берут по данным о растворе.

От 20 до 100 °C вода теряет около 4 % плотности, а каждые 10 МПа давления возвращают 0,4–0,5 %. На глубине 3 км в сумме это около −2,5 %. Поправка невелика: её стоит вводить в горячих глубоких скважинах и при высокой пористости.

Если в промытой зоне остались нефть или газ, флюид — смесь, и его плотность тоже складывается по объёмным долям.

Плотность флюида промытой зоны с остаточными углеводородами

\rho_f = S_{xo}\,\rho_{mf} + (1 - S_{xo})\,\rho_h

где:

$\rho_f$ средняя плотность флюида в порах зоны исследования, г/см³
$S_{xo}$ доля пор промытой зоны, занятая фильтратом, доли единицы
$\rho_{mf}$ плотность фильтрата, г/см³
$\rho_h$ плотность остаточных углеводородов; для газа — его кажущаяся плотность, г/см³

Единицы: г/см³

Справедливо, если

в зоне исследования только фильтрат и остаточные углеводороды; пластовой воды не осталось или она неотличима по плотности от фильтрата;
для газа подставляют кажущуюся плотность: для метана $\rho_{a,g} \approx 1{,}334\,\rho_g - 0{,}188$ (вывод).

Остаточная нефть меняет плотность флюида мало: 30 % нефти плотностью 0,80 дают 0,94 г/см³ вместо 1,00, и при пористости 25 % расчёт «на воду» завышает её меньше чем на единицу. Те же 30 % газа дают около 0,70 г/см³ — и ошибку в несколько единиц.

Сколько стоит каждая ошибка

Все три величины в формуле известны неточно. Чтобы понять, какая из них важнее, формулу дифференцируют по каждой и получают линейную оценку ошибки.

Ошибка плотностной пористости

\delta\phi_D \approx \frac{(1 - \phi)\,\delta\rho_{ma} + \phi\,\delta\rho_f - \delta\rho_b}{\rho_{ma} - \rho_f}

где:

$\delta\phi_D$ ошибка пористости, доли единицы
$\delta\rho_{ma},\ \delta\rho_f$ ошибки принятых плотностей скелета и флюида: принятое значение минус истинное, г/см³
$\delta\rho_b$ ошибка измеренной плотности, г/см³
$\phi$ пористость, доли единицы
$\rho_{ma},\ \rho_f$ принятые в расчёте плотности скелета и флюида, г/см³

Единицы: плотности в г/см³; пористость в долях единицы

Справедливо, если

ошибки малы по сравнению с разностью $\rho_{ma} - \rho_f$ (линейное приближение);
независимые случайные ошибки складывают квадратично, систематические — с их знаками.

Ошибка плотности скелета входит с весом $(1 - \phi)$ : она важна при любой пористости, а в плотных породах — главная. Ошибка плотности флюида входит с весом $\phi$ : в плотных породах она почти незаметна, в высокопористых сравнима с ошибкой скелета. Ошибка измерения входит напрямую: 0,01 г/см³ — это 0,6 единицы пористости.

РасчётВклад каждой неопределённости в ошибку плотностной пористости в зависимости от самой пористости (кварцевый скелет, пресный флюид): плотность скелета ±0,02 г/см³, плотность флюида ±0,05 г/см³, измерение ±0,015 г/см³ и их сумма. Расчёт по формуле выше; точки — два случая из примера ниже.

Расчётный примерПогрешность пористости хорошего и плотного коллектора

Исходные данные (условные)

Порода и флюид: кварцевый песчаник, 2,65 г/см³; пресный фильтрат, 1,00 г/см³
Неопределённость плотности скелета: ±0,02 г/см³
Неопределённость плотности флюида: ±0,05 г/см³
Погрешность измерения плотности: ±0,015 г/см³
Пласты: пористость около 20 % и около 6 %

Решение

Пласт с $\phi = 0{,}20$ . Скелет: $0{,}80\cdot 0{,}02/1{,}65 = 0{,}0097$ ; флюид: $0{,}20\cdot 0{,}05/1{,}65 = 0{,}0061$ ; измерение: $0{,}015/1{,}65 = 0{,}0091$ (в долях единицы).
Сумма независимых ошибок — корень из суммы квадратов: 1,5 единицы пористости, то есть 7 % от величины.
Пласт с $\phi = 0{,}06$ : вклады 0,0114, 0,0018 и 0,0091; сумма — 1,5 единицы пористости, то есть 24 % от величины.

Ответ: Абсолютная погрешность в обоих пластах около 1,5 единицы пористости, но для плотного пласта это 24 % его порового объёма, а для хорошего — 7 %.

Что это значит. Погрешность плотностной пористости почти не зависит от самой пористости — около полутора единиц при обычной неопределённости исходных данных. Поэтому в плотных коллекторах относительная ошибка порового объёма в разы больше, и там особенно важны керн и точная плотность скелета. Неопределённость флюида в плотном пласте можно не обсуждать вовсе. Данные примера условные.

Глинистый пласт: общая и эффективная пористость

Глинистый материал — ещё один компонент со своей плотностью. Вместе со связанной водой он обычно весит от 2,2 до 2,65 г/см³: чем сильнее уплотнена толща, тем меньше в глине воды и тем она тяжелее, поэтому плотность глин берут по диаграмме в том же интервале глубин, а не из справочника. Глинистый материал, рассеянный в порах песчаника, не несёт нагрузки вышележащих пород — её держат зёрна скелета — и бывает легче глин соседних пачек; тогда поправка, рассчитанная по соседним глинам, занижена. В баланс масс добавляется слагаемое $V_{sh}\rho_{sh}$ , и из него следует поправка.

Эффективная пористость глинистого пласта по плотности

\phi_e = \phi_D - V_{sh}\,\phi_{D,sh}, \qquad \phi_{D,sh} = \frac{\rho_{ma} - \rho_{sh}}{\rho_{ma} - \rho_f}

где:

$\phi_e$ эффективная пористость: объём пор вне глинистого материала, в долях объёма всей породы, доли единицы
$\phi_D$ пористость, рассчитанная по формуле для чистой породы, доли единицы
$V_{sh}$ глинистость, доли единицы
$\phi_{D,sh}$ «плотностная пористость глины» — то, что та же формула показывает в чистой глине, доли единицы
$\rho_{sh}$ плотность влажной глины; берут по диаграмме в соседних глинах, г/см³
$\rho_{ma},\ \rho_f$ плотности скелета и флюида — те же, что в расчёте $\phi_D$ , г/см³

Единицы: плотности в г/см³; пористость и глинистость в долях единицы

Справедливо, если

глинистый материал в пласте такой же, как в опорной глинистой пачке; для рассеянной глины это выполняется хуже;
глинистость $V_{sh}$ найдена независимо (Определение глинистости);
газа в зоне исследования нет.

Следует из баланса масс, в котором к флюиду и скелету добавлен третий компонент — глина с объёмной долей $V_{sh}$ и плотностью $\rho_{sh}$ . Если глина легче скелета, поправка уменьшает пористость; если их плотности равны, поправки нет. Вычитаемое — в основном связанная вода глин: $\phi_D$ близка к общей пористости, $\phi_e$ — к эффективной.

Для слоистого пласта — песчаных прослоев, разделённых глинистыми, — полезна другая запись той же поправки: плотность самих песчаных прослоев, из которой убран вклад глинистых.

Плотность песчаных прослоев слоистого пласта

\rho_{b,sd} = \frac{\rho_b - V_{sh}\,\rho_{sh}}{1 - V_{sh}}

где:

$\rho_{b,sd}$ объёмная плотность песчаных прослоев, г/см³
$\rho_b$ объёмная плотность пласта по каротажу — среднее по прослоям, г/см³
$V_{sh}$ доля объёма пласта, занятая глинистыми прослоями, доли единицы
$\rho_{sh}$ плотность глинистых прослоев, г/см³

Единицы: г/см³

Справедливо, если

слоистая глинистость: прослои тоньше вертикального разрешения прибора, и он осредняет их по объёму;
глинистые прослои имеют ту же плотность, что соседние мощные глины.

Пористость прослоев $\phi_{sd}$ считают по этой плотности обычной формулой. Она отнесена к объёму прослоев, а не всего пласта: $\phi_e = (1 - V_{sh})\,\phi_{sd}$ . Перепутать эти величины — значит ошибиться в $(1 - V_{sh})$ раз.

Расчётный примерГлинистый песчаник: три разные пористости

Исходные данные (условные)

Показание плотности: $\rho_b = 2{,}34$ г/см³
Глинистость по ГК и ПС: $V_{sh} = 0{,}25$
Плотность соседних глин: $\rho_{sh} = 2{,}48$ г/см³
Скелет и флюид: кварц, 2,65 г/см³; пресный фильтрат, 1,00 г/см³

Решение

Как для чистой породы: $\phi_D = \dfrac{2{,}65 - 2{,}34}{1{,}65} = 0{,}188$ .
«Пористость глины»: $\phi_{D,sh} = \dfrac{2{,}65 - 2{,}48}{1{,}65} = 0{,}103$ .
Эффективная пористость: $\phi_e = 0{,}188 - 0{,}25\cdot 0{,}103 = 0{,}162$ .
Если глина слоистая: $\rho_{b,sd} = \dfrac{2{,}34 - 0{,}25\cdot 2{,}48}{0{,}75} = 2{,}293$ г/см³, пористость прослоев $\phi_{sd} = 0{,}216$ ; проверка: $0{,}75\cdot 0{,}216 = 0{,}162$ .

Ответ: Общая пористость около 18,8 %, эффективная — 16,2 %, пористость песчаных прослоев — 21,6 %.

Что это значит. Все три числа верны, но отвечают на разные вопросы. В подсчёте запасов поровый объём получится одним и тем же, считать ли его как эффективную пористость на всю толщину пласта или как пористость прослоев на их суммарную толщину — три четверти пласта. Ошибка возникает, когда пористость прослоев умножают на всю толщину: поровый объём завышается на треть. С какой из величин работает модель насыщенности, проверяют заранее (Насыщенность глинистых коллекторов). Данные примера условные.

Газ в зоне исследования

В газоносном пласте фильтрат вытесняет газ из промытой зоны не полностью. Остаточный газ делает флюид намного легче воды, причём для прибора газ ещё «легче», чем по массе: его кажущаяся плотность при обычных пластовых давлениях близка к нулю (Плотностной гамма-гамма каротаж и фотоэлектрический индекс). Если считать пористость «на воду», она получится завышенной — тем сильнее, чем больше газа осталось.

Чтобы исправить расчёт, нужно знать, сколько в промытой зоне фильтрата. Это даёт сопротивление промытой зоны: по уравнению Арчи при $a = 1$ и $m = n = 2$ объёмная доля фильтрата в породе равна $\phi S_{xo} = \sqrt{R_{mf}/R_{xo}}$ (Уравнение Арчи и насыщенность чистых коллекторов). Подставив её в баланс масс, получают пористость без последовательных приближений.

Пористость газоносного пласта по плотности и сопротивлению промытой зоны

\phi = \frac{\rho_{ma} - \rho_b + W_{xo}\,(\rho_{mf} - \rho_{a,g})}{\rho_{ma} - \rho_{a,g}}, \qquad W_{xo} = \sqrt{\frac{R_{mf}}{R_{xo}}}

где:

$\phi$ пористость, доли единицы
$\rho_{ma},\ \rho_b$ плотность скелета и объёмная плотность по каротажу, г/см³
$W_{xo}$ объёмная доля фильтрата в породе промытой зоны, $\phi S_{xo}$ , доли единицы
$\rho_{mf}$ плотность фильтрата, г/см³
$\rho_{a,g}$ кажущаяся плотность газа, г/см³
$R_{mf},\ R_{xo}$ сопротивления фильтрата и промытой зоны при пластовой температуре, Ом·м

Единицы: плотности в г/см³, сопротивления в Ом·м

Справедливо, если

чистый пласт; в промытой зоне только фильтрат и остаточный газ;
уравнение Арчи для промытой зоны с $a = 1$ и $m = n = 2$ ; при других коэффициентах доля фильтрата сама зависит от пористости, и задачу решают последовательными приближениями;
$R_{xo}$ измерено микрозондом и исправлено за корку;
для лёгкой нефти вместо $\rho_{a,g}$ подставляют её плотность.

Баланс масс: скелет $(1 - \phi)\rho_{ma}$ , фильтрат $W_{xo}\rho_{mf}$ , газ $(\phi - W_{xo})\rho_{a,g}$ . Объём фильтрата известен по сопротивлению, и неизвестной остаётся только пористость. Если газа нет, $W_{xo} = \phi$ , и формула переходит в обычную.

Расчётный примерГазоносный песчаник: расчёт «на воду» и с поправкой

Исходные данные (условные)

Показание плотности: $\rho_b = 2{,}167$ г/см³; чистый кварцевый песчаник
Пластовые условия: около 80 °C и 26 МПа
Фильтрат: 90 г/кг NaCl; в пластовых условиях $\rho_{mf} = 1{,}05$ г/см³, $R_{mf} = 0{,}036$ Ом·м
Сопротивление промытой зоны: $R_{xo} = 1{,}74$ Ом·м
Газ: метан, 0,15 г/см³ в пластовых условиях

Решение

Расчёт «на воду»: $\phi_D = \dfrac{2{,}65 - 2{,}167}{2{,}65 - 1{,}05} = 0{,}302$ .
Кажущаяся плотность газа $\rho_{a,g}$ : $1{,}334\cdot 0{,}15 - 0{,}188 = 0{,}012$ г/см³.
Объёмная доля фильтрата: $W_{xo} = \sqrt{0{,}036/1{,}74} = 0{,}144$ .
Вклад фильтрата: $0{,}144\cdot(1{,}05 - 0{,}012) = 0{,}149$ . Числитель: $2{,}65 - 2{,}167 + 0{,}149 = 0{,}632$ ; знаменатель: $2{,}65 - 0{,}012 = 2{,}638$ ; пористость $\phi = 0{,}240$ .
Насыщенность промытой зоны фильтратом: $S_{xo} = 0{,}144/0{,}240 = 0{,}60$ ; остаточный газ занимает 40 % пор. Средняя плотность флюида — 0,63 г/см³.

Ответ: Пористость пласта — около 24 %, а не 30 %, как дал расчёт «на воду».

Что это значит. Остаточный газ завысил плотностную пористость на 6 единиц — на четверть её величины, и примерно на столько же был бы завышен поровый объём в подсчёте запасов. Поправка опирается на сопротивление промытой зоны и коэффициенты уравнения Арчи, поэтому наследует их погрешности; независимую проверку даёт нейтронный каротаж, на котором газ проявляется обратным знаком (Пористость по нейтронному каротажу). Данные примера условные.

Калибровка по керну

Плотности скелета и флюида, взятые из таблиц, — только начальное приближение. Проверить и уточнить их позволяет керн: в интервале с керном известна пористость, и расчёт по каротажу должен её воспроизвести. Такую калибровку выполняют до того, как формулу распространяют на скважины без керна.

Порядок калибровки

1
Увязка глубин
Глубины керна и каротажа расходятся на величину от долей метра до нескольких метров. Их совмещают по гамма-каротажу керна или по характерным плотным и пористым прослоям.
2
Пластовые условия
Пористость керна, измеренную без нагрузки, приводят к пластовому эффективному напряжению: в пласте поры сжаты (Сжимаемость пород и влияние напряжений на свойства керна).
3
Одинаковый масштаб
Образец керна — десятки кубических сантиметров, прибор осредняет 15–45 см по вертикали. Керновые значения осредняют в окне, равном разрешению прибора, а интервалы с кавернами и большой поправкой $\Delta\rho$ исключают.
4
График
Строят объёмную плотность по каротажу против пористости керна. Для пород одного состава точки ложатся на прямую $\rho_b = \rho_{ma} - (\rho_{ma} - \rho_f)\,\phi$ .
5
Параметры
Значение прямой при нулевой пористости — плотность скелета; значение при пористости, равной единице, — кажущаяся плотность флюида. Плотность скелета сверяют с плотностью зёрен, измеренной на тех же образцах.
6
Проверка
Рассчитывают пористость по каротажу с новыми параметрами и сравнивают с керном: среднее расхождение должно быть близко к нулю, а разброс — объяснимым.

Расчётный примерПлотности скелета и флюида по семи точкам «керн — каротаж»

Исходные данные (условные)

Пористость керна (в пластовых условиях, осреднена в окне прибора): 0,092; 0,128; 0,151; 0,176; 0,203; 0,224; 0,251
Плотность по каротажу на тех же глубинах, г/см³: 2,520; 2,456; 2,424; 2,378; 2,339; 2,297; 2,258
Параметры «по умолчанию»: 2,65 и 1,00 г/см³

Решение

Прямая по методу наименьших квадратов: наклон −1,65 г/см³, значение при $\phi = 0$ — $\rho_{ma} = 2{,}67$ г/см³.
Значение при $\phi = 1$ : $\rho_f = 2{,}67 + (-1{,}65) = 1{,}02$ г/см³.
Показание 2,40 г/см³: с параметрами «по умолчанию» $\phi_D = 0{,}152$ , с откалиброванными — 0,164.
Среднее расхождение расчёта «по умолчанию» с керном по семи точкам: −1,2 единицы пористости.

Ответ: По керну

\rho_{ma} \approx 2{,}67

г/см³ и

\rho_f \approx 1{,}02

г/см³; с табличными значениями пористость была бы систематически занижена примерно на 1,2 единицы.

Что это значит. Скелет оказался тяжелее чистого кварца — так бывает при карбонатном цементе или тяжёлых минералах, и это должно согласоваться с плотностью зёрен по керну. Плотность флюида 1,02 г/см³ отвечает слабосолёному фильтрату. Её получили продолжением прямой от пористости 9–25 % до 100 %, поэтому она определена грубо: если есть данные о фильтрате, плотность флюида лучше задать по ним, а по керну подбирать только плотность скелета. Разница в 1,2 единицы пористости при пористости 15–20 % — это 6–8 % порового объёма. Данные примера условные.

РасчётПлотность по каротажу против пористости керна для данных примера: точки, прямая наименьших квадратов (сплошная) и расчёт с параметрами «по умолчанию» 2,65 и 1,00 г/см³ (штриховая). Прямая отсекает на оси плотности значение плотности скелета.

Что исправляет калибровка и как проводить прямую

калибровка убирает систематическое расхождение — неверно принятые плотности скелета и флюида; постоянный сдвиг показаний самого прибора при этом тоже «уходит» в параметры, поэтому плотность скелета и сверяют с плотностью зёрен. Случайный разброс точек она не уменьшает;
в примере прямую провели по наименьшим квадратам отклонений плотности: пористость керна считали точной, а весь разброс отнесли к каротажу — так ищут физические параметры;
если цель — предсказывать пористость по каротажу в скважинах без керна, минимизируют отклонения самой пористости, то есть строят регрессию пористости керна по плотности. При тесной связи, как в примере, обе прямые почти совпадают: обратная регрессия даёт те же 2,67 и 1,02 г/см³. При заметном разбросе они расходятся, и способ построения записывают вместе с параметрами.

Керн и каротаж не совпали — что проверить

глубины: сдвиг на метр в тонкослоистом разрезе даёт разброс, которого нет в действительности;
условия измерения: пористость керна без нагрузки выше пластовой;
вид пористости: высушенный в печи образец отдаёт и связанную воду глин, поэтому его пористость ближе к общей, чем к эффективной;
масштаб: одиночный образец не обязан совпадать с показанием прибора, который осредняет десятки сантиметров;
отбор: рыхлые и трещиноватые интервалы в керн часто не попадают, и керновая выборка смещена.

Порядок расчёта

1
Качество плотности
По кавернограмме и кривой $\Delta\rho$ исключите интервалы, где прибор не прилегал к стенке (признаки). В стволах заметно больше номинального введите поправку за диаметр: у двухдетекторных приборов в стволе около 300 мм она составляет примерно +0,02 г/см³.
2
Зоны
Разделите разрез на пласты и типы пород: в каждом свои плотность скелета и глины.
3
Плотность скелета
По керну, литологии и минеральному составу; для смеси минералов — по объёмным долям.
4
Плотность флюида
По минерализации и типу раствора, температуре и давлению; в пластах с углеводородами — с учётом остаточной насыщенности.
5
Расчёт и поправки
Рассчитайте $\phi_D$ ; в глинистых пластах перейдите к эффективной пористости, в газоносных введите поправку за газ.
6
Проверка
Сравните с керном и с нейтронной пористостью: в чистом водонасыщенном пласте известной литологии они должны быть близки. Запишите принятые параметры и их неопределённость.

Термины и обозначения

Плотностная пористость $\phi_D$: пористость, рассчитанная по объёмной плотности породы и принятым плотностям скелета и флюида; близка к общей пористости.
Плотность скелета $\rho_{ma}$: плотность твёрдой фазы породы; для смеси минералов — среднее по их объёмным долям.
Плотность флюида $\rho_f$: средняя плотность того, что заполняет поры в зоне исследования прибора: фильтрата с остаточными углеводородами.
«Пористость глины» $\phi_{D,sh}$: значение, которое формула для чистой породы даёт в чистой глине; на него, умноженное на глинистость, уменьшают $\phi_D$ .
Эффективная пористость $\phi_e$: в интерпретации каротажа — объём пор вне глинистого материала, в долях объёма породы.
Кажущаяся плотность газа $\rho_{a,g}$: плотность, которую следует приписать газу в формулах плотностного каротажа; намного меньше истинной.
Калибровка по керну: подбор плотностей скелета и флюида так, чтобы расчёт по каротажу воспроизводил пористость керна.

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Для песчаника берём 2,65, для известняка 2,71 — это константы».

На самом деле

Это плотности чистых кварца и кальцита. Реальный скелет — смесь минералов: цемент, полевые шпаты, пирит, доломит сдвигают её на сотые и десятые доли г/см³, а каждая 0,01 г/см³ — это полединицы пористости.

Неверно

«Поправка за глинистость — вычесть $V_{sh}$ из пористости».

На самом деле

Вычитают $V_{sh}\phi_{D,sh}$ — глинистость, умноженную на «пористость глины» по той же формуле. Если глина по плотности близка к скелету, поправка почти нулевая.

Неверно

«Пористость песчаных прослоев и эффективная пористость пласта — одно и то же».

На самом деле

Первая отнесена к объёму прослоев, вторая — ко всему пласту; они различаются в $(1 - V_{sh})$ раз. В подсчёт идёт либо эффективная пористость на всю толщину, либо пористость прослоев на их суммарную толщину.

Неверно

«Прибор измерил плотность — значит, в газоносном пласте пористость по ней верна».

На самом деле

Плотность измерена верно, неверна плотность флюида в расчёте. С плотностью воды вместо смеси фильтрата и газа пористость завышается на несколько единиц.

Неверно

«Керн дал другую пористость — каротажу нельзя верить».

На самом деле

Сначала проверяют увязку глубин, условия измерения, вид пористости и масштаб. После этого расхождение используют для калибровки плотностей скелета и флюида.

Подробно: для продвинутых

Что показывает плотностная пористость в глинистом пласте

Влажную глину можно представить как сухие глинистые минералы плотностью $\rho_{dcl}$ и связанную воду, занимающую долю $\phi_{sh}$ её объёма: $\rho_{sh} = (1 - \phi_{sh})\rho_{dcl} + \phi_{sh}\rho_w$ . Подставив это в выражение для $\phi_{D,sh}$ и приняв плотность связанной воды равной плотности флюида, получим:

«Плотностная пористость глины» через её состав

\phi_{D,sh} = \phi_{sh} + (1 - \phi_{sh})\,\frac{\rho_{ma} - \rho_{dcl}}{\rho_{ma} - \rho_f}

где:

$\phi_{D,sh}$ плотностная пористость, рассчитанная в чистой глине, доли единицы
$\phi_{sh}$ доля объёма влажной глины, занятая связанной водой, доли единицы
$\rho_{dcl}$ плотность сухих глинистых минералов (dry clay): примерно 2,6–2,8 г/см³, г/см³
$\rho_{ma},\ \rho_f$ плотности скелета и флюида, принятые в расчёте, г/см³

Единицы: плотности в г/см³

Справедливо, если

плотность связанной воды равна плотности флюида в расчёте;
состав глины постоянен.

Если сухие глинистые минералы по плотности равны скелету, второе слагаемое исчезает, и $\phi_{D,sh} = \phi_{sh}$ : плотностная пористость глинистого пласта равна общей пористости — эффективной плюс связанной воде глин. Если глинистые минералы тяжелее скелета, $\phi_D$ немного меньше общей пористости, если легче — больше.

Расчётный примерГлина из минералов плотностью 2,70 г/см³

Исходные данные (условные)

Сухие глинистые минералы: $\rho_{dcl} = 2{,}70$ г/см³
Связанная вода: 12 % объёма глины, 1,00 г/см³
Скелет и флюид в расчёте: 2,65 и 1,00 г/см³

Решение

Плотность влажной глины: $0{,}88\cdot 2{,}70 + 0{,}12\cdot 1{,}00 = 2{,}496$ г/см³.
«Пористость глины»: $\phi_{D,sh} = \dfrac{2{,}65 - 2{,}496}{1{,}65} = 0{,}093$ при действительном объёме связанной воды 0,12.

Ответ: Плотностной каротаж «видит» в такой глине 9,3 % пор вместо 12 %.

Что это значит. Разница невелика, поэтому $\phi_D$ в глинистых песчаниках и принимают за оценку общей пористости. Но она есть, и при сравнении с керном, высушенным в печи, или с ядерно-магнитным каротажем её стоит помнить. Данные примера условные.

Когда плотность на диаграмме не равна истинной

Прибор считает электроны и откалиброван так, чтобы показывать истинную плотность известняка с пресной водой (подробнее). У веществ с другим числом электронов на единицу массы показание отличается от истинной плотности. Для расчётов по балансу масс это не помеха: достаточно каждому компоненту приписать ту плотность, которую показывает прибор.

Истинная плотность и показание прибора

Вещество: Сильвин KCl
Истинная, г/см³: 1,98
На диаграмме, г/см³: 1,86

Вещество: Каменная соль NaCl
Истинная, г/см³: 2,17
На диаграмме, г/см³: 2,03

Вещество: Гипс
Истинная, г/см³: 2,32
На диаграмме, г/см³: 2,35

Вещество: Ангидрит
Истинная, г/см³: 2,96
На диаграмме, г/см³: 2,98

Вещество: Каменный уголь
Истинная, г/см³: 1,2–1,5
На диаграмме, г/см³: 1,17–1,51

Вещество: Рассол 200 г/кг NaCl
Истинная, г/см³: 1,146
На диаграмме, г/см³: 1,135

Вещество	Истинная, г/см³	На диаграмме, г/см³
Сильвин KCl	1,98	1,86
Каменная соль NaCl	2,17	2,03
Гипс	2,32	2,35
Ангидрит	2,96	2,98
Каменный уголь	1,2–1,5	1,17–1,51
Рассол 200 г/кг NaCl	1,146	1,135

У соли и сильвина на единицу массы меньше электронов, чем у кальцита и воды, и они выглядят легче. Гипс содержит водород и выглядит тяжелее; у ангидрита и угля разница мала.

Сильнее всего отличается газ. В пласте с порами, заполненными газом низкого давления или воздухом, — например, выше уровня жидкости или в истощённой залежи — показание меньше истинной плотности на величину, растущую с пористостью.

Расчётный примерПесчаник с газом низкого давления

Исходные данные (условные)

Порода: кварцевый песчаник, пористость 20 %; кварц: истинная плотность 2,654, показание прибора 2,648 г/см³
Флюид: газ низкого давления, плотность близка к нулю

Решение

Истинная плотность породы: $0{,}80\cdot 2{,}654 = 2{,}123$ г/см³.
Показание прибора: скелет $0{,}80\cdot 2{,}648$ плюс газ $0{,}20\cdot(-0{,}188)$ — всего 2,081 г/см³.
Разница: 0,042 г/см³; при пористости 40 % она была бы 0,079 г/см³.

Ответ: Прибор покажет 2,081 г/см³ при истинной плотности 2,123 г/см³.

Что это значит. Кажущаяся плотность газа нулевой плотности равна −0,188 г/см³: это расчётная величина, отражающая калибровку прибора по воде, а не физическая плотность. Если нужна истинная плотность породы — для горного давления или сейсмики, — поправку прибавляют; в расчёте пористости достаточно подставить кажущуюся плотность газа в качестве плотности флюида. Данные примера условные.

Связь с другими темами

Плотностной гамма-гамма каротаж и фотоэлектрический индекс — как прибор измеряет плотность, поправка $\Delta\rho$ и признаки ненадёжных показаний.
Пористость — что такое пористость, её виды и измерение на керне.
Пористость по нейтронному каротажу — вторая оценка пористости с обратной реакцией на газ и глины.
Определение глинистости — откуда берётся глинистость для поправки.
Лабораторный анализ керна — плотность зёрен и пористость керна, по которым калибруют расчёт.
Сжимаемость пород и влияние напряжений на свойства керна — как привести пористость керна к пластовым условиям.
Уравнение Арчи и насыщенность чистых коллекторов — пористость как вход расчёта насыщенности; сопротивление промытой зоны.
Литология и пористость по кросс-плотам — литология и пористость по двум методам сразу, когда состав скелета неизвестен.
Подсчёт запасов объёмным методом — как ошибка пористости переходит в запасы.

Проверьте себя

1
Пласт сложен известняком, наполовину замещённым доломитом, а пористость рассчитали с плотностью скелета 2,71 г/см³. Как ошибается результат?
1. А.Занижен
2. Б.Завышен
3. В.Не меняется: оба минерала — карбонаты
4. Г.Зависит только от плотности флюида
Показать ответ
Правильный ответ: А. Занижен
Доломит тяжелее кальцита: скелет смеси весит $0{,}5\cdot 2{,}71 + 0{,}5\cdot 2{,}87 = 2{,}79$ г/см³. С заниженной плотностью скелета порода кажется ближе к «сплошной», и пористость занижается — при 10 % примерно на 4 единицы.
2
Песчаник содержит 15 % кальцитового цемента (доля в твёрдой фазе). Показание 2,41 г/см³, плотность фильтрата 1,05 г/см³. Найдите плотность скелета и пористость.
Показать ответ
Плотность скелета: $0{,}85\cdot 2{,}65 + 0{,}15\cdot 2{,}71 = 2{,}659$ г/см³. Числитель формулы пористости $2{,}659 - 2{,}41 = 0{,}249$ , знаменатель $2{,}659 - 1{,}05 = 1{,}609$ , поэтому $\phi_D \approx 0{,}155$ . С чистым кварцем получилось бы 0,150: примесь кальцита, близкого по плотности к кварцу, сдвинула результат всего на полединицы.
3
В каком пласте ошибка в плотности флюида (1,00 вместо 1,10 г/см³) сильнее всего исказит пористость?
1. А.Мел с пористостью 38 %
2. Б.Плотный песчаник с пористостью 5 %
3. В.Одинаково во всех
4. Г.Песчаник с пористостью 15 %
Показать ответ
Правильный ответ: А. Мел с пористостью 38 %
Ошибка плотности флюида входит с весом $\phi$ : $\delta\phi \approx \phi\,\delta\rho_f/(\rho_{ma} - \rho_f)$ . Для мела это $0{,}38\cdot 0{,}10/1{,}71 \approx 0{,}022$ , больше двух единиц пористости; для плотного песчаника — 0,3 единицы.
4
Глинистый песчаник: $\rho_b = 2{,}40$ г/см³, $V_{sh} = 0{,}30$ , плотность глин 2,50 г/см³, скелет 2,65, флюид 1,00 г/см³. Найдите эффективную пористость и пористость песчаных прослоев, если глина слоистая.
Показать ответ
$\phi_D = 0{,}25/1{,}65 = 0{,}152$ ; $\phi_{D,sh} = 0{,}15/1{,}65 = 0{,}091$ ; $\phi_e = 0{,}152 - 0{,}30\cdot 0{,}091 = 0{,}124$ . Прослои: из плотности пласта вычитаем вклад глины $0{,}30\cdot 2{,}50 = 0{,}75$ и делим на 0,70 — получается 2,357 г/см³, откуда $\phi_{sd} = 0{,}177$ ; проверка: $0{,}70\cdot 0{,}177 = 0{,}124$ .
5
В газоносном пласте пористость рассчитали с плотностью флюида 1,0 г/см³. В какую сторону ошибка и почему?
1. А.Не изменится: плотность измерена правильно
2. Б.Занижена: газ лёгкий, и прибор его не видит
3. В.Завышена: действительный флюид легче воды, и порода с меньшим объёмом пор даёт ту же низкую плотность
4. Г.Знак зависит от литологии
Показать ответ
Правильный ответ: В. Завышена: действительный флюид легче воды, и порода с меньшим объёмом пор даёт ту же низкую плотность
Смесь фильтрата и остаточного газа легче воды, и знаменатель формулы должен быть больше. Расчёт «на воду» приписывает всю недостачу плотности порам с водой и завышает пористость. Поправку вводят через насыщенность промытой зоны или совместно с нейтронным каротажем.
6
На графике «плотность по каротажу — пористость керна» прямая проходит через 2,68 г/см³ при нулевой пористости и имеет наклон −1,63 г/см³. Что это означает?
Показать ответ
Значение при нулевой пористости — плотность скелета: 2,68 г/см³, тяжелее чистого кварца (цемент, тяжёлые минералы) — стоит сверить с плотностью зёрен по керну. Наклон равен $-(\rho_{ma} - \rho_f)$ , поэтому кажущаяся плотность флюида $2{,}68 - 1{,}63 = 1{,}05$ г/см³ — солёный фильтрат. Она получена далёкой экстраполяцией и определена грубее, чем плотность скелета.

Обновлено: 2 октября 2026 г.