Непроницаемый разлом у скважины: метод изображений

Кратко о главном

Отражение с тем же дебитом на расстоянии $2L$ делает линию разлома линией нулевого перетока. Давление в скважине — сумма её собственного отклика и вклада отражения $m_eE_1\big(\phi\mu c_tL^2/(kt)\big)$ , $m_e = qB\mu/(4\pi kh)$ .
Сначала скважина «не знает» о разломе: первая прямая и первая полка производной дают $kh$ и скин как обычно. В конце вклад отражения сам растёт как логарифм времени, и наклон прямой и уровень производной удваиваются.
Производная поднимается с $m_e$ до $2m_e$ по закону $1 + \e^{-L^2/(\eta t)}$ , $\eta = k/(\phi\mu c_t)$ : переход виден раньше, чем в самом давлении, и тянется около 2,7 цикла (от 1 до 99 %).
Расстояние — по времени пересечения прямых, $L = \sqrt{kt_x/(\gamma\phi\mu c_t)}$ , или по любой точке ступени производной, $L = \sqrt{\eta t\,\ln[m_e/(\Delta p' - m_e)]}$ .
Пересечение по ещё не сформировавшейся второй прямой занижает расстояние; прямая с теоретическим наклоном $2m$ через последний замер точнее.
Разлом в нескольких метрах от скважины скрыт влиянием ствола: видна только удвоенная полка, и без знания о разломе проницаемость получают вдвое заниженной, а скин — ложно малым или отрицательным.

Ключевые соотношения

\Delta p = m_e\left[\ln t_D + 0{,}809 + 2S + E_1\!\left(\dfrac{L_D^2}{t_D}\right)\right]

давление в скважине у разлома после пуска; $L_D = L/r_w$

\Delta p' = m_e\left[1 + \e^{-L^2/(\eta t)}\right]

ступень логарифмической производной; $\eta = k/(\phi\mu c_t)$

L = 0{,}0447\sqrt{\dfrac{k\,t_x}{\phi\mu c_t}}

по времени пересечения прямых: м, мД, ч, мПа·с, 1/МПа (oilfield — 0,01217, ft)

L = 0{,}0596\sqrt{\dfrac{k\,t}{\phi\mu c_t}\ln\dfrac{m_e}{\Delta p' - m_e}}

по точке на ступени производной (oilfield — 0,01624)

L_{\max} = 0{,}0349\sqrt{\dfrac{qB\,t_p}{\phi c_t h\,\delta p}}

дальше этого кривая восстановления давления (КВД) после $t_p$ часов работы разлом не покажет при пороге $\delta p$ : м³/сут, ч, 1/МПа, м, МПа

Где чаще всего ошибаются

Считать любое удвоение наклона разломом: похожую картину дают и пласт, проводимость которого вдали от скважины вдвое меньше, и ложные «прямые» на участке влияния ствола.
Проводить вторую прямую по точкам, где производная ещё не дошла до удвоенного уровня, и получать заниженное расстояние.
Обрабатывать запись скважины у самого разлома как обычный радиальный приток.
Принимать $p^*$ первой прямой КВД у разлома за начальное пластовое давление: он занижен на вклад отражения.
Ожидать, что длинная КВД обязательно покажет далёкий разлом: предел задают отобранный перед остановкой объём и разрешение манометра.

Разлом как граница пласта

Разлом (fault) — поверхность, по которой блоки пород сместились друг относительно друга (Разломы). Для притока к скважине важно не столько само смещение, сколько проводимость зоны разлома поперёк него. Если она ничтожна, разлом работает как непроницаемая граница: флюид течёт вдоль разлома, но не через него.

Непроницаемым разлом бывает по разным причинам. Проще всего, когда смещение больше толщины пласта: напротив коллектора по другую сторону оказывается глина или плотная порода. Но и при контакте проницаемых пород разлом может не пропускать флюид — поверхность сместителя покрыта глинистой примазкой, зёрна в зоне разлома раздроблены, поры залечены вторичными минералами. И наоборот, разлом может частично пропускать флюид, если проницаемые прослои по обе его стороны соприкасаются (Частично проводящие разломы).

Почему разлом бывает непроницаемым

Механизм: Контакт с непроницаемой породой
Что происходит: напротив коллектора — глина, соль или плотная порода
Когда вероятен: смещение больше толщины пласта

Механизм: Глинистая примазка
Что происходит: глина, размазанная по сместителю, разделяет проницаемые породы
Когда вероятен: в смещённой толще много глинистых пластов

Механизм: Катаклаз
Что происходит: зёрна раздроблены, поры в зоне разлома мелкие
Когда вероятен: чистые песчаники, особенно на больших глубинах

Механизм: Цементация
Что происходит: минералы, выпавшие из растворов, запечатали поры зоны разлома
Когда вероятен: разломы, по которым когда-то двигались подземные воды

Механизм	Что происходит	Когда вероятен
Контакт с непроницаемой породой	напротив коллектора — глина, соль или плотная порода	смещение больше толщины пласта
Глинистая примазка	глина, размазанная по сместителю, разделяет проницаемые породы	в смещённой толще много глинистых пластов
Катаклаз	зёрна раздроблены, поры в зоне разлома мелкие	чистые песчаники, особенно на больших глубинах
Цементация	минералы, выпавшие из растворов, запечатали поры зоны разлома	разломы, по которым когда-то двигались подземные воды

Перечень качественный. Проводимость конкретного разлома оценивают по геологическим моделям, по давлениям в разных блоках и по исследованиям скважин.

Для исследований скважин важно, что непроницаемую границу дают не только разломы. Выклинивание пласта, резкая смена фаций (песчаник переходит в глину), край русловой песчаной залежи — всё это тоже линии, через которые нет перетока. Метод изображений одинаково описывает их все, если граница достаточно прямая на масштабе расстояния до скважины.

Зачем искать разлом исследованием скважины, если есть сейсморазведка? Она видит крупные разломы, но разлом с небольшим смещением может оказаться ниже её разрешения, а проводимость разлома она не измеряет вовсе. Исследование скважины отвечает, есть ли граница в нескольких сотнях метров и пропускает ли она флюид. Лучший результат даёт согласование: сейсмика подсказывает, где искать, исследование подтверждает и даёт расстояние.

Скважина-отражение

Метод изображений разобран в уроке о суперпозиции: за разлом на таком же расстоянии ставят воображаемую скважину с той же историей дебита — скважину-отражение. Две одинаковые скважины симметричны относительно линии разлома, поэтому поперёк неё нет перепада давления, а значит, нет и перетока. Здесь нас интересует, как это выглядит в записи давления самой скважины.

Скважина у непроницаемого разлома: безразмерная форма

p_D = \underbrace{\tfrac12\left(\ln t_D + 0{,}809\right) + S}_{\text{скважина}} + \underbrace{\tfrac12\,E_1\!\left(\frac{L_D^2}{t_D}\right)}_{\text{отражение}},\qquad L_D = \frac{L}{r_w}

где:

$p_D$ безразмерное снижение забойного давления $2\pi kh\,\Delta p/(qB\mu)$ , со скином — как в уроке Решение для линейного источника и функция давления, —
$t_D$ безразмерное время $kt/(\phi\mu c_tr_w^2)$ , —
$L,\ L_D$ расстояние от скважины до разлома и оно же в радиусах скважины, м, —
$S$ скин-фактор реальной скважины; у отражения скина нет, —
$E_1$ интегральная показательная функция (функция E₁), —

Единицы: безразмерная; логарифм натуральный

Справедливо, если

разлом — прямая непроницаемая граница через всю толщину однородного пласта; других границ возмущение не достигло;
для самой скважины — логарифмическое приближение ( $t_D > 25$ ), влияние ствола закончилось;
отражение — линейный источник на расстоянии $2L$ ; аргумент $E_1$ равен $(2L_D)^2/(4t_D) = L_D^2/t_D$ .

Аргумент вклада отражения можно записать через пьезопроводность $\eta = k/(\phi\mu c_t)$ : $L_D^2/t_D = L^2/(\eta t)$ . Значит, всё зависит от одного числа — времени в единицах $L^2/\eta$ . Пока $\eta t$ мало по сравнению с $L^2$ , вклад отражения ничтожен; когда $\eta t$ много больше $L^2$ , функция $E_1$ сама становится логарифмом, и $p_D$ растёт как $\ln t_D$ — вдвое быстрее, чем у одиночной скважины.

В других системах единиц (1)

Метрические промысловые единицы

\Delta p = 0{,}933\,\frac{qB\mu}{kh}\left[\ln\frac{3{,}553\cdot10^{-3}\,kt}{\phi\mu c_tr_w^2} + 0{,}809 + 2S + E_1\!\left(\frac{L^2}{\eta t}\right)\right],\quad \eta = \frac{3{,}553\cdot10^{-3}\,k}{\phi\mu c_t}

$q$ — м³/сут, $\mu$ — мПа·с, $k$ — мД, $h$ , $r_w$ и $L$ — м, $c_t$ — 1/МПа, $t$ — ч; $\Delta p = p_i - p_{wf}$ — МПа; $\eta$ — м²/ч.

$0{,}933 = 1/(4\pi\cdot0{,}0853)$ ; $3{,}553\cdot10^{-3}$ переводит время в часах в безразмерное (Анализ кривой восстановления давления).

СхемаСкважина у разлома и её отражение в плане (схема, не в масштабе). Окружности 1 и 2 — радиус исследования

\sqrt{4\eta t}

вокруг скважины: пока он меньше

L

, скважина работает как в бесконечном пласте; когда он доходит до разлома, производная начинает подниматься. Дуга 3 — такой же радиус вокруг отражения: когда он равен

2L

, возмущение от отражения дошло до скважины и вклад разлома заметен уже в самом давлении; затем наклон удваивается. Линии показаны только по эту сторону разлома.

Стадии записи скважины у разлома

Стадия: Бесконечный пласт
$\eta t/L^2$: меньше 0,2
Производная: первая полка $m_e$
Полулогарифмический график: первая прямая, наклон $m$

Стадия: Начало перехода
$\eta t/L^2$: 0,2–0,45
Производная: выше полки на 1–10 %
Полулогарифмический график: точки чуть выше первой прямой

Стадия: Переход
$\eta t/L^2$: 0,45–10
Производная: от $1{,}1\,m_e$ до $1{,}9\,m_e$
Полулогарифмический график: кривая, прямой нет

Стадия: Удвоенный наклон
$\eta t/L^2$: больше 10–25
Производная: $2m_e$ с точностью 5 % и лучше
Полулогарифмический график: вторая прямая, наклон $2m$

Стадия	$\eta t/L^2$	Производная	Полулогарифмический график
Бесконечный пласт	меньше 0,2	первая полка $m_e$	первая прямая, наклон $m$
Начало перехода	0,2–0,45	выше полки на 1–10 %	точки чуть выше первой прямой
Переход	0,45–10	от $1{,}1\,m_e$ до $1{,}9\,m_e$	кривая, прямой нет
Удвоенный наклон	больше 10–25	$2m_e$ с точностью 5 % и лучше	вторая прямая, наклон $2m$

Границы стадий — по формуле ступени производной в разделе ниже: при $\eta t/L^2$ = 0,217 производная выше полки на 1 %, при 0,434 — на 10 %, при 9,5 — прошла 90 % ступени, при 25 — 96 %. Время пересечения двух прямых соответствует $\eta t/L^2 = 1{,}781$ .

Что меняется, если…

…разлом вдвое дальше — все стадии наступают вчетверо позже: время входит только в сочетании $\eta t/L^2$ ;
…проницаемость вдвое выше — все стадии наступают вдвое раньше: пьезопроводность вдвое больше;
…дебит вдвое больше — времена прежние, вдвое больше только перепады: увидеть разлом раньше дебит не помогает, но облегчает различить его на фоне шума манометра;
…скин или влияние ствола больше — сам переход не меняется, но может оказаться скрыт под ранним участком записи, если разлом близко.

Две прямые на полулогарифмическом графике

Когда $\eta t$ много больше $L^2$ , функцию $E_1$ можно заменить логарифмом, как для самой скважины (логарифмическое приближение). Тогда запись описывают две прямые:

Первая и вторая полулогарифмические прямые

\begin{aligned}\text{первая:}\quad &\Delta p = m_e\left[\ln t_D + 0{,}809 + 2S\right]\\ \text{вторая:}\quad &\Delta p = 2m_e\left[\ln t_D + 0{,}809 + S - \ln\frac{2L}{r_w}\right]\end{aligned}

где:

$\Delta p$ снижение забойного давления $p_i - p_{wf}$ , Па
$m_e$ наклон первой прямой на единицу натурального логарифма, $qB\mu/(4\pi kh)$ , Па
$t_D,\ S$ безразмерное время и скин-фактор, —
$L,\ r_w$ расстояние до разлома и радиус скважины, м

Единицы: любая согласованная система; логарифм натуральный

Справедливо, если

первая прямая — пока $\eta t/L^2 < 0{,}2$ и влияние ствола уже закончилось;
вторая — при $\eta t/L^2 \gg 1$ ; наклон отличается от $2m$ меньше чем на 5 % только после $\eta t/L^2 \approx 10$ ;
скин входит во вторую прямую один раз: перепад на скине есть только у реальной скважины.

Наклон второй прямой вдвое больше — $2m$ на десятичный цикл, — а её положение зависит от расстояния до разлома. Поэтому по первой прямой, как обычно, находят $kh$ и скин (Анализ кривой падения давления), а вторая служит проверкой и даёт расстояние. Если те же $kh$ и скин, подставленные во вторую прямую вместе с $L$ , воспроизводят её положение, картина согласована.

Приравняв две прямые, получаем момент их пересечения — время пересечения (intersection time):

Расстояние до разлома по времени пересечения прямых

t_x = \frac{\gamma\,\phi\mu c_tL^2}{k}\quad\Rightarrow\quad L = \sqrt{\frac{k\,t_x}{\gamma\,\phi\mu c_t}},\qquad \gamma = 1{,}781

где:

$t_x$ время пересечения продолжений первой и второй прямых, с
$L$ расстояние до разлома, м
$\gamma$ экспонента постоянной Эйлера, —
$k,\ \phi,\ \mu,\ c_t$ проницаемость (по первой прямой), пористость, вязкость, общая сжимаемость, м², —, Па·с, 1/Па

Единицы: СИ

Справедливо, если

обе прямые надёжно выделены; вторая проведена по точкам, где наклон действительно удвоился;
$\phi$ и $c_t$ известны независимо: их ошибка переходит в $L$ как квадратный корень.

В момент пересечения $\eta t_x/L^2 = \gamma$ , то есть радиус исследования $\sqrt{4\eta t}$ равен $2{,}67\,L$ . Производная к этому моменту уже на 57 % прошла путь от первой полки ко второй: пересечение — середина перехода, а не его начало.

В других системах единиц (2)

Метрические промысловые единицы

L = 0{,}0447\sqrt{\frac{k\,t_x}{\phi\mu c_t}}

$L$ — м, $k$ — мД, $t_x$ — ч, $\mu$ — мПа·с, $c_t$ — 1/МПа.

$0{,}0447 = \sqrt{3{,}553\cdot10^{-3}/1{,}781}$ .

Промысловые единицы (oilfield)

L = 0{,}01217\sqrt{\frac{k\,t_x}{\phi\mu c_t}}

$L$ — ft, $k$ — мД, $t_x$ — ч, $\mu$ — сП, $c_t$ — 1/psi.

$0{,}01217 = \sqrt{2{,}637\cdot10^{-4}/1{,}781}$ , где $2{,}637\cdot10^{-4}$ — множитель безразмерного времени в этих единицах.

Разберём условную запись. Разведочную скважину пустили в пробную эксплуатацию с постоянным дебитом 110 м³/сут; глубинный манометр записывал давление около 400 ч. По сейсмике в нескольких сотнях метров от скважины предполагается разлом.

Снижение давления при пробной эксплуатации (условные данные, выборка)

$t$: 36 с
$\Delta p$ , МПа: 0,5654
$\Delta p'$ , МПа: —

$t$: 6 мин
$\Delta p$ , МПа: 0,7368
$\Delta p'$ , МПа: 0,0537

$t$: 30 мин
$\Delta p$ , МПа: 0,8200
$\Delta p'$ , МПа: 0,0505

$t$: 1,00 ч
$\Delta p$ , МПа: 0,8547
$\Delta p'$ , МПа: 0,0501

$t$: 2,00 ч
$\Delta p$ , МПа: 0,8892
$\Delta p'$ , МПа: 0,0499

$t$: 5,01 ч
$\Delta p$ , МПа: 0,9352
$\Delta p'$ , МПа: 0,0507

$t$: 10,0 ч
$\Delta p$ , МПа: 0,9714
$\Delta p'$ , МПа: 0,0560

$t$: 20,0 ч
$\Delta p$ , МПа: 1,0134
$\Delta p'$ , МПа: 0,0668

$t$: 39,8 ч
$\Delta p$ , МПа: 1,0636
$\Delta p'$ , МПа: 0,0784

$t$: 100 ч
$\Delta p$ , МПа: 1,1417
$\Delta p'$ , МПа: 0,0895

$t$: 200 ч
$\Delta p$ , МПа: 1,2053
$\Delta p'$ , МПа: 0,0941

$t$: 398 ч
$\Delta p$ , МПа: 1,2714
$\Delta p'$ , МПа: —

$t$	$\Delta p$ , МПа	$\Delta p'$ , МПа
36 с	0,5654	—
6 мин	0,7368	0,0537
30 мин	0,8200	0,0505
1,00 ч	0,8547	0,0501
2,00 ч	0,8892	0,0499
5,01 ч	0,9352	0,0507
10,0 ч	0,9714	0,0560
20,0 ч	1,0134	0,0668
39,8 ч	1,0636	0,0784
100 ч	1,1417	0,0895
200 ч	1,2053	0,0941
398 ч	1,2714	—

$\Delta p = p_i - p_{wf}$ , $p_i$ = 29 МПа. Данные рассчитаны по модели однородного пласта со стволом, скином и прямолинейным непроницаемым разломом и округлены до 0,0001 МПа; параметры модели раскрыты в примерах. Производная — по всем 47 замерам записи (10 на цикл) с интервалом 0,2 цикла (Диагностика по производной давления); в первой и последней точках её нет: не хватает соседей на расстоянии 0,2 цикла.

РасчётПолулогарифмический график записи (точки). Штриховые прямые — первая (через замеры 0,5 и 5 ч) и хорда двух последних замеров из примера ниже; серая сплошная — прямая с наклоном

2m

через последний замер. Отмечены точки их пересечения с первой прямой.

Расчётный примерПроницаемость, скин и расстояние до разлома по двум прямым

Исходные данные (условные)

Скважина и пласт: $q$ = 110 м³/сут; $B$ = 1,25; $\mu$ = 0,65 мПа·с; $h$ = 14 м; $\phi$ = 0,19; $c_t = 1{,}4\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹; $r_w$ = 0,1 м
Первая прямая: замеры 0,501 ч (0,8200 МПа) и 5,01 ч (0,9352 МПа) — ровно цикл; производная между ними почти постоянна
Последние замеры: 199,5 ч — 1,2053 МПа; 398,1 ч — 1,2714 МПа (ровно 0,3 цикла)

Решение

Наклон первой прямой: $m = 0{,}9352 - 0{,}8200 = 0{,}1152$ МПа на цикл. $qB\mu = 110\cdot1{,}25\cdot0{,}65 = 89{,}375$ ; $kh = 2{,}149\cdot89{,}375/0{,}1152 = 1667$ мД·м, $k = 119{,}1$ мД.
Первая прямая через 1 ч: $\Delta p_{1\text{ч}} = 0{,}8200 + 0{,}3\cdot0{,}1152 = 0{,}8546$ МПа. Скин: $\lg\dfrac{k}{\phi\mu c_tr_w^2} = 7{,}838$ ; $S = 1{,}151\,(0{,}8546/0{,}1152 - 7{,}838 + 2{,}098) = 1{,}93$ .
Наклон по двум последним замерам: $(1{,}2714 - 1{,}2053)/0{,}3 = 0{,}2203$ МПа на цикл — в 1,91 раза больше первого. Удвоение почти состоялось: это признак одного непроницаемого разлома.
Пересечение: первая прямая $\Delta p = 0{,}8546 + 0{,}1152\lg t$ , хорда $\Delta p = 0{,}6986 + 0{,}2203\lg t$ ; $\lg t_x = (0{,}8546 - 0{,}6986)/(0{,}2203 - 0{,}1152) = 1{,}484$ , $t_x = 30{,}5$ ч.
Расстояние: $\phi\mu c_t = 0{,}19\cdot0{,}65\cdot1{,}4\cdot10^{-3} = 1{,}729\cdot10^{-4}$ ; $L = 0{,}0447\sqrt{\dfrac{119{,}1\cdot30{,}5}{1{,}729\cdot10^{-4}}} = 205$ м.
Вариант с теоретическим наклоном: прямая $\Delta p = 0{,}6724 + 0{,}2304\lg t$ с наклоном $2m = 0{,}2304$ через последний замер. Разность наклонов равна $m$ , поэтому $\lg t_x = (0{,}8546 - 0{,}6724)/0{,}1152 = 1{,}582$ , $t_x = 38{,}2$ ч, $L = 229$ м.

Ответ:

k \approx 119{,}1

мД, скин около 1,93; расстояние до разлома — 205 м по хорде последних замеров и 229 м по прямой с удвоенным наклоном.

Что это значит. Запись рассчитана по модели с $k$ = 120 мД, $S$ = 2 и разломом в 230 м. Первая прямая дала проницаемость и скин с погрешностью 0,8 % и 0,07 (проницаемость чуть занижена: на краях отрезка ещё сказывается ствол и уже начинает сказываться разлом), потому что проведена раньше, чем разлом заметно повлиял на давление. Расстояние по хорде занижено на 11 %: к концу записи наклон ещё не удвоился, хорда положе настоящей второй прямой и пересекает первую раньше. Прямая с теоретическим наклоном $2m$ через последний замер ошибается гораздо меньше; здесь ошибка почти нулевая, в среднем для записи такой длины она около 3 % (таблица ниже). Данные примера условные.

Ошибка расстояния по времени пересечения в зависимости от длины записи (расчёт без влияния ствола)

Конец записи, $\eta t/L^2$: 5
Отношение наклонов: 1,75
$L$ по хорде / истинное: 0,74
$L$ по наклону $2m$ / истинное: 0,91

Конец записи, $\eta t/L^2$: 10
Отношение наклонов: 1,87
$L$ по хорде / истинное: 0,83
$L$ по наклону $2m$ / истинное: 0,95

Конец записи, $\eta t/L^2$: 25
Отношение наклонов: 1,94
$L$ по хорде / истинное: 0,91
$L$ по наклону $2m$ / истинное: 0,98

Конец записи, $\eta t/L^2$: 50
Отношение наклонов: 1,97
$L$ по хорде / истинное: 0,94
$L$ по наклону $2m$ / истинное: 0,99

Конец записи, $\eta t/L^2$: 100
Отношение наклонов: 1,99
$L$ по хорде / истинное: 0,97
$L$ по наклону $2m$ / истинное: 1,00

Конец записи, $\eta t/L^2$	Отношение наклонов	$L$ по хорде / истинное	$L$ по наклону $2m$ / истинное
5	1,75	0,74	0,91
10	1,87	0,83	0,95
25	1,94	0,91	0,98
50	1,97	0,94	0,99
100	1,99	0,97	1,00

Хорда проведена через замеры в конце записи, отстоящие вдвое по времени; прямая с наклоном $2m$ — через последний замер; первая прямая точная. Для записи урока $\eta t/L^2 \approx 18{,}6$ , и такой же расчёт даёт для неё ошибку хорды около 12 %, а прямой с наклоном $2m$ — около 3 %.

Ступень производной

На производной разлом виден раньше и яснее. Производная функции $E_1(a/t)$ по $\ln t$ равна $\e^{-a/t}$ (производная у прямолинейной границы), поэтому после окончания влияния ствола производная описывается простой формулой, и из неё сразу выражается расстояние:

Ступень производной у непроницаемого разлома и расстояние по одной её точке

\Delta p' = m_e\left[1 + \exp\left(-\frac{L^2}{\eta t}\right)\right]\quad\Rightarrow\quad L = \sqrt{\eta\,t\,\ln\frac{m_e}{\Delta p' - m_e}}

где:

$\Delta p'$ логарифмическая производная в момент $t$ на ступени, $m_e < \Delta p' < 2m_e$ , Па
$m_e$ уровень первой полки производной, $qB\mu/(4\pi kh)$ , Па
$\eta$ пьезопроводность $k/(\phi\mu c_t)$ , м²/с
$L,\ t$ расстояние до разлома и время с момента пуска, м, с

Единицы: СИ

Справедливо, если

однородный пласт, один прямолинейный непроницаемый разлом;
влияние ствола закончилось; $m_e$ и $k$ известны по первой полке;
точки берут в середине ступени, где $\Delta p'/m_e$ от 1,2 до 1,7: в начале и в конце ступени малые ошибки производной сильно меняют $L$ .

Ступень — одна и та же кривая для любого разлома, если время измерять в единицах $L^2/\eta$ . Поэтому каждая её точка даёт расстояние, и вторую прямую ждать не нужно. Середина ступени ( $\Delta p' = 1{,}5\,m_e$ ) наступает при $\eta t = L^2/\ln 2$ .

В других системах единиц (2)

Метрические промысловые единицы

L = 0{,}0596\sqrt{\frac{k\,t}{\phi\mu c_t}\,\ln\frac{m_e}{\Delta p' - m_e}}

$L$ — м, $k$ — мД, $t$ — ч, $\mu$ — мПа·с, $c_t$ — 1/МПа; $\Delta p'$ и $m_e$ — в одних единицах.

$0{,}0596 = \sqrt{3{,}553\cdot10^{-3}}$ .

Промысловые единицы (oilfield)

L = 0{,}01624\sqrt{\frac{k\,t}{\phi\mu c_t}\,\ln\frac{m_e}{\Delta p' - m_e}}

$L$ — ft, $k$ — мД, $t$ — ч, $\mu$ — сП, $c_t$ — 1/psi.

$0{,}01624 = \sqrt{2{,}637\cdot10^{-4}}$ .

РасчётПроизводная записи урока, делённая на уровень первой полки (точки), и ступень по формуле выше для разлома в 230 м (линия); шкала времени логарифмическая. Отмечены подъём на 10 %, середина ступени, время пересечения прямых и 90 % ступени.

Расчётный примерРасстояние до разлома по одной точке ступени

Исходные данные (условные)

Первая полка производной: среднее от 1 до 3,2 ч — $m_e$ = 0,04996 МПа
Точка на ступени: через 25,12 ч производная 0,07068 МПа
Пьезопроводность по первой прямой: $\eta = 3{,}553\cdot10^{-3}\cdot119{,}1/(0{,}19\cdot0{,}65\cdot1{,}4\cdot10^{-3}) = 2447$ м²/ч

Решение

Отношение к полке: $\Delta p'/m_e = 0{,}07068/0{,}04996 = 1{,}4147$ — середина ступени, удобная точка.
$\ln\dfrac{m_e}{\Delta p' - m_e} = \ln\dfrac{1}{1{,}4147 - 1} = 0{,}880$ .
$L = \sqrt{\eta t\cdot0{,}880} = \sqrt{2447\cdot25{,}12\cdot0{,}880} = 233$ м.
Чувствительность: если производная прочитана выше на 2 % от полки, отношение 1,4347 и $L$ = 226 м — ошибка 2,7 %.
Та же формула через 6,31 ч, где подъём только начался ( $\Delta p'/m_e = 1{,}0366$ ), даёт $L$ = 226 м, но ошибка производной на те же 2 % от полки дала бы уже 211 м — на 7 % меньше.

Ответ: По точке в середине ступени расстояние до разлома около 233 м; модель — 230 м.

Что это значит. Ступень производной содержит расстояние в каждой точке, поэтому разлом можно найти, не дожидаясь второй прямой: здесь хватило бы 40 ч записи вместо 400 (производную в точке 25 ч считают по замерам до 40 ч). Платой служит зависимость от модели: формула верна для однородного пласта с одной прямолинейной границей, а уровень первой полки нужно знать точно. На практике то же делает подбор модели с отражением ко всей записи: программа сравнивает расчётную ступень с замеренной сразу во всех точках (Эталонные кривые). Данные примера условные.

Расчётный примерСколько записывать, чтобы увидеть разлом

Исходные данные (условные)

Пласт: как в примерах выше; $\eta$ ≈ 2447 м²/ч
Разлом по сейсмике: в 230 м или в 460 м от скважины

Решение

Масштаб времени $L^2/\eta$ : 21,6 ч для 230 м и 86,5 ч для 460 м.
Подъём производной на 10 % ( $\eta t/L^2$ = 0,434): через 9,4 и 38 ч.
Середина ступени ( $\eta t/L^2 = 1/\ln 2 = 1{,}443$ ): через 31 и 125 ч.
Наклон удвоился с точностью 5 % ( $\eta t/L^2$ ≈ 10): через 216 и 865 ч — 36 суток.

Ответ: Чтобы уверенно увидеть разлом в 230 м, хватит 31 ч записи (середина ступени); для второй прямой нужно около 220 ч. Для разлома в 460 м все сроки вчетверо больше.

Что это значит. Время растёт как квадрат расстояния. Если разлом в 460 м надо подтвердить, а не измерить точно, хватит нескольких суток: ступень производной сама покажет начало удвоения. Но для этого влияние ствола должно закончиться заметно раньше, а дебит — оставаться постоянным все эти сутки; поэтому длительные записи при постоянном дебите получают при пробной эксплуатации, а в остальных случаях опираются на восстановление давления (раздел ниже). Данные примера условные.

Разлом совсем рядом: полурадиальный приток

Чем ближе разлом, тем раньше начинается переход. Если $L$ — всего несколько метров или десятков метров, первая полка может уложиться в минуты и целиком оказаться под влиянием ствола. Тогда в записи видна только одна полка — удвоенная — и одна прямая с наклоном $2m$ : флюид подходит к скважине только с одной стороны, как к скважине на краю полуплоскости. Такой режим называют полурадиальным притоком (hemiradial flow).

Полурадиальный приток: проводимость и скин при известном расстоянии до разлома

kh = \frac{qB\mu}{2\pi\,\Delta p_2'},\qquad S = \frac{\Delta p(t)}{\Delta p_2'} - \ln\frac{kt}{\phi\mu c_tr_w^2} - 0{,}809 + \ln\frac{2L}{r_w}

где:

$\Delta p_2'$ уровень удвоенной полки производной, $2m_e = qB\mu/(2\pi kh)$ , Па
$\Delta p(t)$ снижение давления в момент $t$ на удвоенной полке, Па
$L$ расстояние до разлома, известное по геологии или сейсмике, м
$k,\ \phi,\ \mu,\ c_t,\ r_w$ проницаемость (по удвоенной полке), пористость, вязкость, общая сжимаемость, радиус скважины, м², —, Па·с, 1/Па, м

Единицы: СИ; логарифм натуральный

Справедливо, если

первая полка скрыта влиянием ствола, удвоенная полка сформировалась;
расстояние $L$ известно независимо — по такой записи его найти нельзя;
однородный пласт, разлом прямолинейный и непроницаемый.

Это вторая прямая предыдущего раздела, но без первой. Если о разломе не знать и обработать запись как обычный радиальный приток, наклон $2m$ примут за $m$ : проводимость получится вдвое меньше истинной, а скин — $S_{\text{каж}} = \tfrac12\left[S + \ln(r_w/L)\right]$ , то есть меньше истинного и часто отрицательным (вывод — в дополнительном разделе).

В других системах единиц (1)

Метрические промысловые единицы

kh = 1{,}866\,\frac{qB\mu}{\Delta p_2'},\qquad S = 2{,}303\left[\frac{\Delta p_{1\text{ч}}}{m_2} - \lg\frac{k}{\phi\mu c_tr_w^2} + 2{,}098 + \lg\frac{2L}{r_w}\right]

$q$ — м³/сут, $\mu$ — мПа·с, $k$ — мД, $c_t$ — 1/МПа, $r_w$ и $L$ — м; $m_2$ — наклон прямой на десятичный цикл, $\Delta p_{1\text{ч}}$ — снижение давления на ней через 1 ч, МПа.

$1{,}866 = 2\cdot0{,}933$ ; множитель $2{,}303$ вместо обычного $1{,}151$ — потому что наклон удвоен, $m_2 = 2{,}303\cdot\Delta p_2'$ ; $2{,}098$ — как в формуле скина по кривой падения давления (КПД, Анализ кривой падения давления).

РасчётДиагностический график скважины в 10 м от разлома: снижение давления (точки) и производная по замерам (оранжевая линия); серая линия — производная той же скважины без разлома. После горба влияния ствола производная выходит сразу на удвоенный уровень

2m_e

; первой полки

m_e

в записи нет.

Расчётный примерСкважина у разлома, принятая за обычную

Исходные данные (условные)

Скважина: та же конструкция и тот же пласт, что в примерах выше, но в 10 м от разлома — по сейсмике
Запись: прямая от 2 до 20 ч: 1,0547 и 1,2829 МПа (ровно цикл); производная на полке около 0,0990 МПа

Решение

Обработка без учёта разлома: $m = 1{,}2829 - 1{,}0547 = 0{,}2282$ МПа на цикл; $k = 2{,}149\cdot89{,}375/(0{,}2282\cdot14) = 60{,}1$ мД.
$\Delta p_{1\text{ч}} = 1{,}0547 - 0{,}3\cdot0{,}2282 = 0{,}9862$ МПа; $\lg\dfrac{k}{\phi\mu c_tr_w^2} = 7{,}541$ ; $S = 1{,}151\,(0{,}9862/0{,}2282 - 7{,}541 + 2{,}098) = -1{,}29$ — скважина выглядит обработанной.
С учётом разлома наклон — это $2m$ : $k = 2\cdot60{,}1 = 120{,}2$ мД. Скин: $\lg\dfrac{k}{\phi\mu c_tr_w^2} = 7{,}842$ , $\lg(2L/r_w) = \lg 200 = 2{,}301$ ; $S = 2{,}303\,(0{,}9862/0{,}2282 - 7{,}842 + 2{,}098 + 2{,}301) = 2{,}02$ .
Связь двух ответов: $\tfrac12[S + \ln(r_w/L)] = \tfrac12\,(2{,}02 + \ln 0{,}01) = -1{,}29$ — ровно кажущийся скин из второго шага.

Ответ: Без знания о разломе получили бы

k \approx 60{,}1

мД и скин −1,29; с учётом разлома —

k \approx 120{,}2

мД и скин 2,02.

Что это значит. Запись внешне правдоподобна: горб влияния ствола, за ним небольшой провал и ровная полка — провал легко принять за конец горба. О разломе в ней ничто не говорит; его выдаёт только сравнение с другими данными: проницаемость вдвое ниже, чем по керну и соседним скважинам, и отрицательный скин у скважины, которую не обрабатывали. Поэтому скважины у известных разломов интерпретируют с учётом геологии, а если разлом подозревают, сокращают влияние ствола — закрывают скважину у забоя или измеряют приток глубинным расходомером (Влияние ствола скважины), чтобы успела проявиться первая полка. Данные примера условные.

Восстановление давления у разлома

Чаще разломы ищут по кривой восстановления давления (КВД): дебит во время записи известен точно — он равен нулю. Расчёт требует теперь двух суперпозиций: во времени (пуск и остановка) и в пространстве (скважина и отражение). Для времени остановки $\Delta t$ после работы $t_p$ :

КВД скважины у непроницаемого разлома

p_i - p_{ws} = m_e\left[\ln\frac{t_p + \Delta t}{\Delta t} + E_1\!\left(\frac{L^2}{\eta\,(t_p + \Delta t)}\right) - E_1\!\left(\frac{L^2}{\eta\,\Delta t}\right)\right]

где:

$p_{ws}$ забойное давление через $\Delta t$ после остановки, Па
$p_i$ давление в пласте до пуска, Па
$t_p,\ \Delta t$ время работы до остановки и время после остановки, с
$m_e,\ \eta,\ L$ уровень полки производной, пьезопроводность, расстояние до разлома, Па, м²/с, м

Единицы: СИ; логарифм натуральный

Справедливо, если

до пуска давление в пласте было $p_i$ ; дебит постоянен в течение $t_p$ ;
для самой скважины — логарифмическое приближение, влияние ствола закончилось; других границ нет.

Первое слагаемое — обычная прямая Хорнера (Анализ кривой восстановления давления). Два слагаемых с $E_1$ — отражение, которое начало работать $t_p + \Delta t$ назад и «остановилось» $\Delta t$ назад. Какое из них важнее, зависит от того, успело ли возмущение дойти до разлома за время работы, — от отношения $L^2/(\eta t_p)$ .

Два случая КВД у разлома

: Начало КВД
Разлом почувствовался при работе: $L^2 < \eta t_p$: прямая Хорнера с верным наклоном $m$ , но $p^*$ ниже начального на $m_eE_1\big(L^2/(\eta t_p)\big)$
Не почувствовался: $L^2 > \eta t_p$: прямая Хорнера с $p^* \approx p_i$

: Конец КВД
Разлом почувствовался при работе: $L^2 < \eta t_p$: точки уходят вверх от прямой; при $\eta\Delta t \gg L^2$ — наклон $2m$
Не почувствовался: $L^2 > \eta t_p$: небольшой провал под прямой и возврат к ней

: Что даёт
Разлом почувствовался при работе: $L^2 < \eta t_p$: расстояние по пересечению прямых Хорнера
Не почувствовался: $L^2 > \eta t_p$: в лучшем случае признак границы и грубую оценку расстояния

	Разлом почувствовался при работе: $L^2 < \eta t_p$	Не почувствовался: $L^2 > \eta t_p$
Начало КВД	прямая Хорнера с верным наклоном $m$ , но $p^*$ ниже начального на $m_eE_1\big(L^2/(\eta t_p)\big)$	прямая Хорнера с $p^* \approx p_i$
Конец КВД	точки уходят вверх от прямой; при $\eta\Delta t \gg L^2$ — наклон $2m$	небольшой провал под прямой и возврат к ней
Что даёт	расстояние по пересечению прямых Хорнера	в лучшем случае признак границы и грубую оценку расстояния

Расстояние до разлома по пересечению прямых Хорнера

L = \sqrt{\frac{\eta\,\Delta t_{ex}}{\gamma}},\qquad \Delta t_{ex} = \frac{t_p\,\Delta t_x}{t_p + \Delta t_x}

где:

$\Delta t_x$ время остановки, при котором пересекаются продолжения первой и второй прямых Хорнера, с
$\Delta t_{ex}$ соответствующее эквивалентное время (Влияние времени работы на анализ КВД), с
$\eta,\ \gamma$ пьезопроводность и $\gamma = 1{,}781$ , м²/с, —

Единицы: СИ

Справедливо, если

разлом почувствовался задолго до остановки: $L^2 \ll \eta t_p$ , и $E_1\big(L^2/(\eta t_p)\big)$ можно заменить логарифмом;
обе прямые Хорнера сформировались; недосформированная вторая прямая, как и при КПД, занижает $L$ .

Обозначим отношение Хорнера $H = (t_p + \Delta t)/\Delta t$ . Первая прямая — $p_i - p_{ws} = m_e(\ln H + \ln H_x)$ , где $H_x = \eta t_p/(\gamma L^2)$ ; вторая — $p_i - p_{ws} = 2m_e\ln H$ . Они пересекаются при $H = H_x$ ; выразив отсюда $L$ через $\Delta t_x$ , получаем формулу. При $\Delta t_x \ll t_p$ эквивалентное время почти равно $\Delta t_x$ , и формула совпадает с формулой для КПД.

РасчётГрафик Хорнера КВД после 398 ч пробной эксплуатации (точки). Штриховая прямая проведена через замеры 1 и 5 ч и продолжена до отношения Хорнера 1, где читается

p^*

; горизонталь вверху — начальное давление 29 МПа. Поздние точки уходят вверх от прямой.

Расчётный примерКВД после пробной эксплуатации:

p^*

ниже начального давления

Исходные данные (условные)

Скважина: из примеров выше; после 398,1 ч работы её закрыли на устье
Замеры КВД: 1 ч — 28,5831 МПа; 5,012 ч — 28,6626 МПа
Начальное давление: 29,0 МПа (замерено до пуска)

Решение

Отношения Хорнера: $(398{,}1 + 1)/1 = 399{,}1$ и $(398{,}1 + 5{,}012)/5{,}012 = 80{,}43$ ; разность десятичных логарифмов 0,6957.
Наклон: $m = (28{,}6626 - 28{,}5831)/0{,}6957 = 0{,}1143$ МПа на цикл — почти тот же, что у первой прямой КПД: проницаемость по нему верная.
Продолжение до отношения 1: $p^* = 28{,}6626 + 0{,}1143\cdot\lg 80{,}43 = 28{,}880$ МПа — на 0,120 МПа ниже начального.
Ожидаемое занижение: $m_e = 0{,}1143/2{,}303 = 0{,}0496$ МПа; при $L$ = 230 м и $\eta$ = 2447 м²/ч $L^2/(\eta t_p) = 0{,}0543$ , $E_1(0{,}0543) = 2{,}390$ , $m_eE_1 = 0{,}119$ МПа.

Ответ:

p^*

первой прямой — 28,880 МПа, на 0,120 МПа ниже начального давления 29,0 МПа; это вклад отражения, а не истощение пласта.

Что это значит. За 400 ч из пласта отобрано слишком мало, чтобы заметно снизить давление в залежи, а $p^*$ всё равно ниже начального: разлом удерживает воронку депрессии со своей стороны, а прямая Хорнера по ранним точкам об этом «не знает». Если бы начальное давление не было известно, занижение можно было бы принять за истощение или за признак связи с уже разрабатываемой частью залежи. Поздние точки этой КВД уходят вверх от прямой и к сотням часов приближаются к наклону $2m$ ; по ним и по пересечению прямых Хорнера находят расстояние — с теми же оговорками о недосформированной второй прямой. Данные примера условные.

Если же за время работы возмущение до разлома не дошло, КВД видит его только по небольшому отклонению от прямой Хорнера. Отклонение растёт, проходит максимум примерно через $\Delta t \approx L^2/\eta$ после остановки и снова убывает. При $\eta t_p \ll L^2$ его наибольшее значение выражается просто:

Наибольшее отклонение КВД от прямой и предельное расстояние обнаружения разлома

\delta p_{\max} = \frac{qB\,t_p}{4\pi\e\,\phi c_th\,L^2}\quad\Rightarrow\quad L_{\max} = \sqrt{\frac{qB\,t_p}{4\pi\e\,\phi c_th\,\delta p}}

где:

$\delta p_{\max}$ наибольшее отклонение давления КВД от прямой Хорнера бесконечного пласта, Па
$\delta p$ наименьшее отклонение, которое удаётся надёжно различить (разрешение и шум манометра), Па
$q,\ B,\ t_p$ дебит перед остановкой, объёмный коэффициент, время работы, м³/с, м³/м³, с
$\phi,\ c_t,\ h$ пористость, общая сжимаемость, толщина пласта, —, 1/Па, м
$\e$ основание натуральных логарифмов, 2,718, —

Единицы: СИ

Справедливо, если

разлом за время работы не почувствовался: $\eta t_p \ll L^2$ (практически годится уже при $L^2 > 3\eta t_p$ );
запись длится не меньше $L^2/\eta$ после остановки;
однородный пласт; других помех — работы соседних скважин, дрейфа манометра — нет.

В формулу не входят ни проницаемость, ни вязкость: «сигнал» разлома определяется отобранным объёмом $qBt_p$ , упругоёмкостью пласта $\phi c_th$ и расстоянием. От проницаемости зависит только, когда ждать максимума. Поэтому радиус, на котором КВД ещё замечает границу, задают не столько свойства пласта, сколько объём отбора перед остановкой и разрешение манометра.

В других системах единиц (2)

Метрические промысловые единицы

\delta p_{\max} = \frac{qB\,t_p}{820\,\phi c_th\,L^2},\qquad L_{\max} = 0{,}0349\sqrt{\frac{qB\,t_p}{\phi c_th\,\delta p}}

$q$ — м³/сут, $t_p$ — ч, $c_t$ — 1/МПа, $h$ и $L$ — м; давления — МПа.

$820 = 24\cdot4\pi\e$ (24 — часов в сутках); $0{,}0349 = 1/\sqrt{820}$ .

Промысловые единицы (oilfield)

L_{\max} = 0{,}0827\sqrt{\frac{qB\,t_p}{\phi c_th\,\delta p}}

$q$ — STB/d, $t_p$ — ч, $c_t$ — 1/psi, $h$ и $L$ — ft, $\delta p$ — psi.

$0{,}0827 = \sqrt{5{,}615/820}$ , где 5,615 — кубических футов в барреле.

Расчётный примерУвидит ли короткое испытание разлом

Исходные данные (условные)

Испытание: приток 6 ч с дебитом 110 м³/сут, затем КВД; пласт тот же: $B$ = 1,25; $\phi$ = 0,19; $c_t = 1{,}4\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹; $h$ = 14 м; $\eta$ ≈ 2447 м²/ч
Манометр: надёжно различает отклонения от 0,5 кПа (0,0005 МПа)
Разлом: в 230 м от скважины

Решение

$\eta t_p = 14\,682$ м², а $L^2 = 52\,900$ м²: за время притока разлом не почувствовался.
Наибольшее отклонение: $qBt_p = 110\cdot1{,}25\cdot6 = 825$ , $\phi c_th = 0{,}19\cdot1{,}4\cdot10^{-3}\cdot14 = 3{,}724\cdot10^{-3}$ м/МПа; $\delta p_{\max} = \dfrac{825}{820\cdot3{,}724\cdot10^{-3}\cdot52\,900} = 0{,}0051$ МПа, то есть 5,1 кПа; наступает примерно через $L^2/\eta = 22$ ч после остановки.
Расчёт по полной формуле КВД у разлома даёт 5,1 кПа через 19 ч — простая формула верна.
Предельное расстояние при пороге 0,5 кПа: $L_{\max} = 0{,}0349\sqrt{\dfrac{825}{3{,}724\cdot10^{-3}\cdot0{,}0005}} = 735$ м; чтобы увидеть такой разлом, КВД должна длиться около $L_{\max}^2/\eta = 221$ ч.

Ответ: Разлом в 230 м даст отклонение около 5,1 кПа почти через сутки после остановки — его можно заметить, если КВД продлить; дальше 735 м это испытание разлом не покажет при любой длительности записи.

Что это значит. Отклонение в несколько килопаскалей — доли процента от роста давления при КВД; на графике Хорнера его видно только при хорошем манометре и спокойной записи. Чтобы «дотянуться» дальше, нужно больше отобрать: предельное расстояние растёт как корень из отобранного объёма, и вчетверо больший объём отбора удваивает радиус. Данные примера условные.

Производную КВД у разлома строят так же, как производную КПД, но по эквивалентному времени или функции суперпозиции: иначе после короткой работы скважины она опускается в конце записи сама по себе и может скрыть подъём от разлома (Влияние времени работы на анализ КВД).

Пределы метода

Нужны обе прямые. Для метода пересечения запись должна дойти до $\eta t/L^2 \approx 10$ –25, то есть быть в десятки раз длиннее времени, когда разлом начал сказываться. Иначе вторая прямая положе настоящей и расстояние занижено (таблица выше). Ступень производной даёт расстояние раньше, но требует уверенности в модели.
Близкий разлом скрыт стволом. Если первая полка не успела проявиться, по записи нельзя отличить скважину у разлома от скважины в пласте вдвое меньшей проводимости; помогают только независимые сведения о разломе и сокращение влияния ствола.
Далёкий разлом не виден. При КПД — пока радиус исследования не приблизился к разлому; при КВД после короткой работы — дальше предельного расстояния обнаружения, сколько ни жди.
Удвоение — не доказательство. Ступень вдвое дают и другие модели: например, пласт, проводимость которого за некоторым радиусом вдвое меньше (переход похож, но не тождествен), или ложные «прямые» на участке влияния ствола. Проверка — геология, сейсмика, соседние скважины и согласие $kh$ и скина по обеим прямым.
Разлом может пропускать флюид. Тогда производная сначала поднимается, а затем возвращается к первой полке: через разлом начинается переток (Частично проводящие разломы).
Граница может быть не одна. Если производная поднимается выше удвоенного уровня или продолжает расти с наклоном ½ или 1, к первому разлому добавились другие границы (Несколько границ: параллельные разломы и клиновидные блоки).
Пласт за разломом и вдоль него. Метод предполагает однородный пласт и прямую границу через всю толщину. Изменение толщины или проницаемости вдоль границы, наклон плоскости разлома, различие проницаемости по направлениям меняют и время, и форму перехода; расстояние по простой модели — оценка, а не измерение.

Откуда метод

Метод изображений пришёл в нефтепромысловую гидродинамику из теории теплопроводности и электростатики, где им пользовались с XIX века. К анализу давления в скважинах у разломов его применили в 1950–1960-х годах; тогда же появилось правило удвоения наклона и расчёт расстояния по времени пересечения прямых. Производная давления, сделавшая ступень от разлома наглядной, вошла в практику в 1980-х годах (Диагностика по производной давления).

Термины и обозначения

Непроницаемый разлом: разлом, через который нет перетока флюида; для притока к скважине — прямолинейная непроницаемая граница.
Скважина-отражение: воображаемая скважина с той же историей дебита, поставленная зеркально за разломом на расстоянии $2L$ от реальной.
Удвоение наклона: переход от первой полулогарифмической прямой с наклоном $m$ ко второй с наклоном $2m$ ; на производной — от полки $m_e$ к полке $2m_e$ .
Время пересечения $t_x$: момент пересечения продолжений двух прямых; $L = \sqrt{kt_x/(\gamma\phi\mu c_t)}$ .
Ступень производной: подъём производной с $m_e$ до $2m_e$ по закону $1 + \e^{-L^2/(\eta t)}$ ; занимает около 2,7 логарифмического цикла.
Полурадиальный приток: приток к скважине у самой непроницаемой границы; наклон прямой сразу удвоенный.
Предельное расстояние обнаружения: наибольшее расстояние до границы, при котором её влияние на КВД ещё превышает разрешение манометра; растёт как корень из отобранного объёма.

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Разлом проявится, как только до него дойдёт радиус исследования».

На самом деле

На производной — да: когда радиус исследования равен $L$ , она уже на 2 % выше полки. В самом давлении вклад отражения заметен позже, когда радиус исследования приближается к $2L$ , а удвоение наклона устанавливается только при $\eta t/L^2 \approx 10$ — в 40 раз позже.

Неверно

«Вторая прямая — это последние точки записи».

На самом деле

Только если к концу записи наклон действительно удвоился. В примере урока хорда двух последних замеров круче первой прямой лишь в 1,91 раза, и расстояние по ней занижено на 11 %.

Неверно

«Отрицательный скин по исследованию означает, что скважина хорошо очищена».

На самом деле

У скважины рядом с разломом, принятой за обычную, кажущийся скин равен $\tfrac12[S - \ln(L/r_w)]$ , а проницаемость занижена вдвое. Отрицательный скин у необработанной скважины — повод проверить геологию.

Неверно

«Чем длиннее КВД, тем дальше она «видит»».

На самом деле

Только до предела: наибольшее отклонение от прямой Хорнера определяется объёмом, отобранным перед остановкой, и расстоянием. Если оно меньше разрешения манометра, никакая длительность КВД разлом не покажет.

Неверно

« $p^*$ по прямой Хорнера в новой залежи равно начальному давлению».

На самом деле

Если разлом почувствовался за время работы, $p^*$ первой прямой ниже начального на $m_eE_1\big(L^2/(\eta t_p)\big)$ — в примере урока на 0,12 МПа.

Связь с другими темами

Принцип суперпозиции — метод изображений и сложение решений во времени и в пространстве, на которых построен урок.
Диагностика по производной давления — диагностический график, полка и ступень производной, вычисление производной по замерам.
Анализ кривой падения давления — первая прямая: проводимость и скин по КПД.
Анализ кривой восстановления давления — график Хорнера и $p^*$ , которые у разлома ведут себя по-особому.
Несколько границ: параллельные разломы и клиновидные блоки — несколько разломов: каналы, углы и замкнутые блоки.
Частично проводящие разломы — разломы, частично пропускающие флюид, и их признаки на производной.
Разломы — геология разломов: типы, смещения, экранирование.
Влияние ствола скважины — почему близкий разлом может скрыться под ранним участком записи и как сократить влияние ствола.
Влияние времени работы на анализ КВД — эквивалентное время для производной КВД.
Гидродинамические исследования: цели и виды — виды исследований и планирование их длительности.

Проверьте себя

1
Как меняются наклон полулогарифмической прямой и уровень логарифмической производной, когда возмущение давления полностью «почувствовало» один прямолинейный непроницаемый разлом?
1. А.Наклон растёт вчетверо
2. Б.Оба удваиваются
3. В.Наклон удваивается, производная не меняется
4. Г.Оба падают до нуля
Показать ответ
Правильный ответ: Б. Оба удваиваются
Вклад отражения при $\eta t \gg L^2$ сам растёт как $m_e\ln t$ , то есть добавляет к наклону ещё $m_e$ на единицу натурального логарифма. Производная — это тот же наклон, поэтому и она выходит на $2m_e$ . Падение до нуля — признак границы постоянного давления.
2
По первой прямой $k$ = 60 мД; $\phi$ = 0,21, $\mu$ = 1,1 мПа·с, $c_t = 1{,}6\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹. Продолжения первой и второй прямых пересеклись через 100 ч после пуска. Найдите расстояние до разлома.
Показать ответ
$\phi\mu c_t = 0{,}21\cdot1{,}1\cdot1{,}6\cdot10^{-3} = 3{,}70\cdot10^{-4}$ . $L = 0{,}0447\sqrt{60\cdot100/(3{,}70\cdot10^{-4})} = 0{,}0447\sqrt{1{,}62\cdot10^7} \approx 0{,}0447\cdot4030 \approx 180$ м. Если вторая прямая проведена по ещё не удвоившемуся наклону, настоящее расстояние больше.
3
Уровень первой полки производной — 0,040 МПа, через 30 ч после пуска производная равна 0,062 МПа, $\eta$ = 1500 м²/ч. Найдите расстояние до разлома и оцените, когда производная дойдёт до 0,076 МПа (90 % ступени).
Показать ответ
$\Delta p'/m_e = 1{,}55$ ; $\ln[1/(1{,}55 - 1)] = \ln 1{,}818 = 0{,}598$ ; $L = \sqrt{1500\cdot30\cdot0{,}598} \approx \sqrt{26\,900} \approx 164$ м. Отношение 1,9 наступает при $\eta t/L^2 = 1/\ln(1/0{,}9) = 9{,}5$ , то есть через $9{,}5\cdot26\,900/1500 \approx 170$ ч.
4
Скважина радиусом 0,1 м стоит в 8 м от разлома, влияние ствола длится около 2 ч. Обработка КПД как обычного радиального притока дала $k$ = 40 мД и скин −1,8. Что вероятнее всего на самом деле?
1. А.Запись обработать нельзя
2. Б.Проницаемость около 80 мД, скин около +0,8
3. В.Проницаемость около 20 мД, скин около −3,6
4. Г.Скважина действительно стимулирована, $k$ = 40 мД
Показать ответ
Правильный ответ: Б. Проницаемость около 80 мД, скин около +0,8
Первая полка скрыта стволом, видна только удвоенная: наклон $2m$ приняли за $m$ , поэтому истинная проницаемость вдвое больше. Кажущийся скин $S' = \tfrac12[S + \ln(r_w/L)]$ , откуда $S = 2S' - \ln(r_w/L) = -3{,}6 + \ln 80 \approx -3{,}6 + 4{,}38 \approx 0{,}8$ .
5
Во сколько раз нужно увеличить объём, отобранный перед КВД, чтобы предельное расстояние обнаружения разлома выросло вдвое? Изменится ли время, через которое ждать наибольшего отклонения от прямой Хорнера для разлома на этом новом расстоянии?
Показать ответ
$L_{\max}$ пропорционально корню из $qBt_p$ , поэтому объём нужен вчетверо больший. Максимум отклонения наступает примерно через $L^2/\eta$ после остановки: для вдвое более далёкого разлома — вчетверо позже. Для того же разлома время максимума от объёма отбора не зависит, растёт только величина отклонения.
6
Производная поднялась над первой полкой, но через полтора цикла вернулась к прежнему уровню. Что это скорее всего?
1. А.Граница постоянного давления
2. Б.Замкнутая область
3. В.Частично проводящий разлом
4. Г.Непроницаемый разлом
Показать ответ
Правильный ответ: В. Частично проводящий разлом
Непроницаемый разлом поднимает производную до $2m_e$ и оставляет там, замкнутая область — продолжает поднимать с наклоном 1, граница постоянного давления опускает ниже полки. Возврат к первой полке означает, что через границу со временем пошёл переток, — так ведёт себя частично проводящий разлом.

Непроницаемый разлом у скважины: метод изображений

Кратко о главном

После урока вы сможете

Разлом как граница пласта

Скважина-отражение

Две прямые на полулогарифмическом графике

Ступень производной

Разлом совсем рядом: полурадиальный приток

Восстановление давления у разлома

Пределы метода

Термины и обозначения

Частые ошибки и заблуждения

Подробно: для продвинутых

Связь с другими темами

Проверьте себя