Эталонные кривые

Кратко о главном

В логарифмах переход от размерных величин к безразмерным — простой сдвиг. Запись, подчиняющаяся модели, — копия одной из эталонных кривых, сдвинутая параллельно осям.
Сдвиг по давлению (совмещение по давлению) даёт проводимость $kh$ , сдвиг по времени (совмещение по времени) — коэффициент влияния ствола $C$ . Пористость, сжимаемость пласта и радиус скважины в сдвиги не входят.
Параметр кривой $C_De^{2S}$ — безразмерный коэффициент влияния ствола, отнесённый к приведённому радиусу скважины $r_we^{-S}$ . Скин равен половине натурального логарифма отношения параметра к $C_D$ , поэтому ошибка в параметре вдвое меняет скин всего на 0,35.
Совмещение начинают с единичного наклона — он связывает два сдвига, — затем двигают запись вдоль него, пока переходный участок и поздние точки не лягут на одну из кривых.
Совмещение надёжно, только если запись дошла до радиального притока. Если она кончилась на переходном участке, соседние кривые описывают её почти одинаково, и проницаемость и скин неопределённы; $C$ при этом известен хорошо.
Результат проверяют независимо: $C$ — по единичному наклону, $kh$ и скин — полулогарифмическим анализом точек, которые совмещение отнесло к радиальному притоку.

Ключевые соотношения

\lg p_D = \lg\Delta p + \lg\dfrac{2\pi kh}{qB\mu},\qquad \lg\dfrac{t_D}{C_D} = \lg t + \lg\dfrac{2\pi kh}{\mu C}

сдвиги между графиком записи и эталонным графиком (СИ)

kh = 1{,}866\,qB\mu\left(\dfrac{p_D}{\Delta p}\right)_M

совмещение по давлению: м³/сут, мПа·с, МПа, мД·м (в промысловых единицах oilfield — 141,2)

C = 0{,}02232\,\dfrac{kh}{\mu}\left(\dfrac{\Delta t}{t_D/C_D}\right)_M

совмещение по времени: м³/МПа, мД·м, мПа·с, ч (oilfield — 0,000295)

C_D = \dfrac{C}{2\pi\phi c_t h r_w^2},\qquad S = \tfrac12\ln\dfrac{\left(C_De^{2S}\right)_M}{C_D}

скин по параметру кривой; индекс $M$ — значения в точке совмещения

Где чаще всего ошибаются

Выбрать кривую по ранним точкам и не проверить поздние: на переходном участке соседние кривые почти одинаковы.
Поворачивать график при наложении или строить его с другой длиной логарифмического цикла.
Неточно задать момент пуска или остановки: ранние точки сдвигаются по времени, и единичный наклон искажается.
Совмещать с кривыми для постоянного $C$ запись, в которой коэффициент влияния ствола или скин меняются.
Считать хорошее совпадение доказательством модели: похожие записи дают и другие модели пласта.

После урока вы сможете

объяснить, почему запись $\Delta p(t)$ на двойном логарифмическом графике повторяет форму безразмерной кривой модели и что содержат сдвиги по осям;
описать семейство эталонных кривых скважины с влиянием ствола и скином в координатах $p_D$ — $t_D/C_D$ и смысл параметра $C_De^{2S}$ ;
выполнить совмещение и по точке совмещения рассчитать проводимость, проницаемость, коэффициент влияния ствола $C$ , $C_D$ и скин в метрических и промысловых единицах;
проверить результат по участку единичного наклона и полулогарифмической прямой и указать, какие точки принадлежат радиальному притоку;
назвать причины неоднозначного совмещения и ошибки, к которым оно приводит: короткая запись, неточный момент отсчёта времени, меняющийся коэффициент влияния ствола, неподходящая модель.

Форма кривой и сдвиги по осям

Безразмерные переменные (безразмерная форма) делают решение общим для всех пластов: давление измеряют в «единицах» $qB\mu/(2\pi kh)$ , время — в единицах, связанных с пластом и стволом. Для скважины с влиянием ствола удобно безразмерное время $t_D/C_D$ (Влияние ствола скважины). Если записать переход к безразмерным величинам в логарифмах, умножение на постоянный множитель превращается в прибавление постоянного числа:

Связь графика записи и эталонного графика в логарифмах

\lg p_D = \lg\Delta p + \lg\frac{2\pi kh}{qB\mu},\qquad \lg\frac{t_D}{C_D} = \lg t + \lg\frac{2\pi kh}{\mu C}

где:

$p_D$ безразмерное изменение давления, $2\pi kh\,\Delta p/(qB\mu)$ , —
$\Delta p$ изменение забойного давления с момента пуска ( $p_i - p_{wf}$ ) или остановки ( $p_{ws} - p_{wf}(\Delta t = 0)$ ), Па
$t_D/C_D$ безразмерное время, отнесённое к безразмерному коэффициенту влияния ствола: $2\pi kh\,t/(\mu C)$ , —
$t$ время с момента пуска или остановки (для КВД — $\Delta t$ ), с
$q,\ B,\ \mu$ изменение дебита на устье в стандартных условиях, объёмный коэффициент, вязкость, м³/с, м³/м³, Па·с
$k,\ h$ проницаемость и толщина пласта, м², м
$C$ коэффициент влияния ствола, м³/Па

Единицы: СИ; в формах ниже — промысловые единицы

Справедливо, если

пуск из состояния, в котором давление в пласте выровнено, или остановка после работы с постоянным дебитом; для кривой восстановления давления (КВД) время остановки много меньше времени работы скважины;
запись подчиняется модели эталонных кривых: однородный бесконечный пласт, постоянные $C$ и скин.

Второе слагаемое в каждой формуле — постоянное число. Значит, на графике с двумя логарифмическими шкалами запись $\Delta p(t)$ — та же кривая, что $p_D(t_D/C_D)$ , только сдвинутая: по вертикали на $\lg[2\pi kh/(qB\mu)]$ , по горизонтали на $\lg[2\pi kh/(\mu C)]$ . Форма кривой зависит только от модели и её параметра, а сдвиги содержат $kh$ и $C$ . Пористость, сжимаемость пласта и радиус скважины в $t_D/C_D$ сократились.

В других системах единиц (2)

Метрические промысловые единицы

\frac{p_D}{\Delta p} = \frac{kh}{1{,}866\,qB\mu},\qquad \frac{t_D/C_D}{t} = 0{,}02232\,\frac{kh}{\mu C}

$q$ — м³/сут в стандартных условиях, $\mu$ — мПа·с, $k$ — мД, $h$ — м, $\Delta p$ — МПа, $t$ — ч, $C$ — м³/МПа.

$1{,}866 = 1/(2\pi\cdot0{,}0853)$ , где $0{,}0853$ — постоянная закона Дарси в этих единицах (Скин-фактор); $0{,}02232 = 2\pi\cdot3{,}553\cdot10^{-3}$ , как в уроке Влияние ствола скважины.

Промысловые единицы (oilfield)

\frac{p_D}{\Delta p} = \frac{kh}{141{,}2\,qB\mu},\qquad \frac{t_D/C_D}{t} = 0{,}000295\,\frac{kh}{\mu C}

$q$ — STB/d (баррели нефти в стандартных условиях в сутки), $\mu$ — сП, $k$ — мД, $h$ — ft, $\Delta p$ — psi, $t$ — ч, $C$ — bbl/psi.

$141{,}2 = 1/(2\pi\cdot1{,}127\cdot10^{-3})$ ; $0{,}000295 = 2\pi\cdot2{,}637\cdot10^{-4}/5{,}615$ (5,615 — кубических футов в барреле).

Аналогия: силуэт горного хребта

Альпинист узнаёт хребет на фотографии по очертанию гребня, а где этот гребень окажется в кадре, зависит от того, куда направлена камера. Если наложить на снимок контур хребта с карты и сдвигать его без поворота, пока линии не совпадут, по величине сдвига можно восстановить направление съёмки. Эталонная кривая — «контур с карты», рассчитанный для модели; запись давления — тот же контур на снимке, а сдвиги дают $kh$ и $C$ . Аналогия неполна: настоящий хребет узнаётся однозначно, а эталонные кривые соседних параметров и разных моделей бывают очень похожи.

Семейство кривых для скважины со стволом и скином

Модель — однородный бесконечный пласт и скважина с постоянными коэффициентом влияния ствола и скином. Её безразмерное решение зависит от двух чисел, $C_D$ и $S$ . Если строить $p_D$ от $t_D$ , для каждой пары нужна своя кривая, и подбирать два параметра сразу неудобно. Помогает другое безразмерное время, $t_D/C_D$ , и один параметр — $C_De^{2S}$ .

Почему хватает одного параметра. Скважина со скином $S$ даёт почти такое же забойное давление, как скважина без скина с приведённым радиусом $r_we^{-S}$ (Скин-фактор). Безразмерный коэффициент влияния ствола, отнесённый к этому радиусу, равен $C_De^{2S}$ : квадрат радиуса в знаменателе $C_D$ уменьшается в $e^{2S}$ раз. В переменных такой «эффективной» скважины задача содержит один параметр — его и подписывают у кривых. Так рассчитаны кривые этого урока.

Параметр эталонных кривых и две асимптоты семейства

C_De^{2S} = \frac{C}{2\pi\phi c_t h\left(r_we^{-S}\right)^2};\qquad p_D = \frac{t_D}{C_D}\ \text{(ствол)},\qquad p_D = \frac12\left[\ln\frac{t_D}{C_D} + 0{,}809 + \ln\left(C_De^{2S}\right)\right]\ \text{(пласт)}

где:

$C_De^{2S}$ параметр эталонной кривой, —
$C$ коэффициент влияния ствола, м³/МПа
$\phi,\ c_t,\ h$ пористость, общая сжимаемость, толщина пласта, —, 1/МПа, м
$r_w,\ S$ радиус скважины и скин-фактор; $r_we^{-S}$ — приведённый радиус, м, —
$p_D,\ t_D/C_D$ безразмерное изменение давления и безразмерное время, —

Единицы: безразмерная ( $C$ и $c_t$ отнесены к одной единице давления); логарифм натуральный

Справедливо, если

однородный бесконечный пласт; постоянные $C$ и $S$ ;
первая асимптота — участок чистого влияния ствола, вторая — радиальный приток, наступающий после переходного участка (длительность влияния ствола);
замена скина приведённым радиусом точна для радиального притока и почти точна на переходном участке, если $C_D$ не слишком мал (дополнительный раздел).

Все кривые начинаются на одной прямой единичного наклона: пока работает только ствол, пласт не важен. Затем каждая кривая отходит от неё и выходит на свою логарифмическую асимптоту. Чем больше параметр, тем дольше кривая идёт вдоль единичного наклона, тем резче поворачивает и тем выше лежит её асимптота. Вторая асимптота — та же функция давления $\tfrac12(\ln t_D + 0{,}809) + S$ (функция давления), записанная через $t_D/C_D$ .

РасчётРасчётное семейство эталонных кривых для скважины с влиянием ствола и скином в бесконечном пласте; обе шкалы логарифмические. Кривые снизу вверх — параметр

C_De^{2S}

от

10^0

до

10^{10}

через два порядка. Штриховая прямая — единичный наклон

p_D = t_D/C_D

, общий для всех кривых.

Параметр

C_De^{2S}

при разных

C_D

и скине

$C_D$: 10
$S = -2$: $0{,}18$
$S = 0$: $10$
$S = 3$: $4034$
$S = 8$: $8{,}9\cdot10^{7}$

$C_D$: 100
$S = -2$: $1{,}8$
$S = 0$: $100$
$S = 3$: $4{,}0\cdot10^{4}$
$S = 8$: $8{,}9\cdot10^{8}$

$C_D$: 1000
$S = -2$: $18$
$S = 0$: $1000$
$S = 3$: $4{,}0\cdot10^{5}$
$S = 8$: $8{,}9\cdot10^{9}$

$C_D$	$S = -2$	$S = 0$	$S = 3$	$S = 8$
10	$0{,}18$	$10$	$4034$	$8{,}9\cdot10^{7}$
100	$1{,}8$	$100$	$4{,}0\cdot10^{4}$	$8{,}9\cdot10^{8}$
1000	$18$	$1000$	$4{,}0\cdot10^{5}$	$8{,}9\cdot10^{9}$

$C_D$ около 10 — закрытие у забоя, около 100 — ствол, заполненный жидкостью, около 1000 — свободный газ в стволе (Влияние ствола скважины). Параметр растёт как $e^{2S}$ : каждая единица скина умножает его в 7,4 раза, поэтому положение кривой в семействе определяется прежде всего скином.

Что меняется, если…

…скин больше на единицу — параметр в 7,4 раза больше, а радиальная асимптота выше на единицу $p_D$ ;
… $C$ вдвое больше — всё, что связано со стволом, наступает в записи вдвое позже; параметр вдвое больше, и при том же $t_D/C_D$ асимптота выше на $\tfrac12\ln 2 = 0{,}35$ , но тот же момент записи соответствует вдвое меньшему $t_D/C_D$ , поэтому давление радиального притока от $C$ не зависит;
… $kh$ вдвое больше — запись сдвигается и по давлению, и по времени, а кривая остаётся той же: в параметр проницаемость не входит;
…пористость, сжимаемость или радиус скважины заданы неточно — сдвиги не меняются, меняется расчётный $C_D$ , а с ним и скин.

Как совмещают запись с кривыми

Совмещение — поиск двух сдвигов и одного параметра. Вручную его выполняли по шагам, приведённым ниже; программы делают то же подбором (раздел «Совмещение сегодня»). Главное условие — эталонный график и график записи построены с одинаковой длиной логарифмического цикла, а при наложении оси остаются параллельными.

Порядок совмещения

1
Построить график записи
Нанести $\Delta p$ от $\Delta t$ в двойном логарифмическом масштабе с той же длиной цикла, что у эталонных кривых. Для КВД $\Delta p$ — рост давления с момента остановки.
2
Наложить без поворота
Положить график записи на семейство и двигать только вверх-вниз и вправо-влево.
3
Совместить единичный наклон
Положить ранние точки на прямую единичного наклона. Это связывает два сдвига: дальше график двигают только вдоль этой прямой.
4
Выбрать кривую
Сдвигая вдоль единичного наклона, найти кривую, на которую ложатся переходный участок и поздние точки; при необходимости интерполировать между соседними кривыми.
5
Прочитать точку совмещения
Выбрать удобную точку и записать её координаты в обеих системах: $p_D$ и $t_D/C_D$ на эталонном графике, $\Delta p$ и $\Delta t$ на графике записи; записать параметр кривой.
6
Рассчитать параметры
По формулам ниже найти $kh$ , $C$ , $C_D$ и скин.
7
Проверить
Сравнить $C$ с участком единичного наклона и с конструкцией скважины; найти $kh$ и скин полулогарифмическим анализом точек, которые совмещение отнесло к радиальному притоку; убедиться, что поздние точки не искажены границами.

Совмещение по давлению: проводимость пласта

kh = \frac{qB\mu}{2\pi}\left(\frac{p_D}{\Delta p}\right)_M

где:

$\left(p_D/\Delta p\right)_M$ совмещение по давлению: безразмерное давление точки совмещения, делённое на совпавшее с ним изменение давления, 1/Па
$kh$ проводимость пласта, м³
$q,\ B,\ \mu$ дебит в стандартных условиях (после пуска или перед остановкой), объёмный коэффициент, вязкость, м³/с, м³/м³, Па·с

Единицы: СИ

Справедливо, если

запись совмещена с кривой целиком, включая радиальный участок;
дебит постоянен; для КВД время остановки мало по сравнению со временем работы.

Чем выше лежат точки записи относительно кривой — больше $\Delta p$ при том же $p_D$ , — тем меньше проводимость. По смыслу это то же, что наклон полулогарифмической прямой: на радиальном участке $p_D$ растёт на 1,151 за десятичный цикл.

В других системах единиц (2)

Метрические промысловые единицы

kh = 1{,}866\,qB\mu\left(\frac{p_D}{\Delta p}\right)_M

$q$ — м³/сут, $\mu$ — мПа·с, $\Delta p$ — МПа; $kh$ — мД·м.

$1{,}866 = 1/(2\pi\cdot0{,}0853)$ — та же постоянная, что в формуле перепада давления на скине.

Промысловые единицы (oilfield)

kh = 141{,}2\,qB\mu\left(\frac{p_D}{\Delta p}\right)_M

$q$ — STB/d, $\mu$ — сП, $\Delta p$ — psi; $kh$ — мД·ft.

$141{,}2 = 1/(2\pi\cdot1{,}127\cdot10^{-3})$ .

Совмещение по времени: коэффициент влияния ствола

C = \frac{2\pi kh}{\mu}\left(\frac{\Delta t}{t_D/C_D}\right)_M

где:

$\left(\Delta t/(t_D/C_D)\right)_M$ совмещение по времени: время записи, совпавшее с безразмерным временем точки совмещения, делённое на это безразмерное время, с
$C$ коэффициент влияния ствола, м³/Па
$kh,\ \mu$ проводимость (из совмещения по давлению) и вязкость, м³, Па·с

Единицы: СИ

Справедливо, если

$kh$ найдено по совмещению по давлению;
время отсчитано точно от момента пуска или остановки.

В этой форме кривых совмещение по времени даёт не проницаемость, а коэффициент влияния ствола. Тот же $C$ должен получиться по участку единичного наклона, и его можно сравнить с конструкцией скважины и её содержимым.

В других системах единиц (2)

Метрические промысловые единицы

C = 0{,}02232\,\frac{kh}{\mu}\left(\frac{\Delta t}{t_D/C_D}\right)_M

$kh$ — мД·м, $\mu$ — мПа·с, $\Delta t$ — ч; $C$ — м³/МПа.

$0{,}02232 = 2\pi\cdot3{,}553\cdot10^{-3}$ , где $3{,}553\cdot10^{-3}$ переводит время в часах в безразмерное.

Промысловые единицы (oilfield)

C = 0{,}000295\,\frac{kh}{\mu}\left(\frac{\Delta t}{t_D/C_D}\right)_M

$kh$ — мД·ft, $\mu$ — сП, $\Delta t$ — ч; $C$ — bbl/psi.

$0{,}000295 = 2\pi\cdot2{,}637\cdot10^{-4}/5{,}615$ .

Безразмерный коэффициент влияния ствола и скин по параметру кривой

C_D = \frac{C}{2\pi\phi c_t h r_w^2},\qquad S = \frac12\ln\frac{\left(C_De^{2S}\right)_M}{C_D}

где:

$\left(C_De^{2S}\right)_M$ параметр кривой, на которую легла запись, —
$C_D$ безразмерный коэффициент влияния ствола, —
$C$ коэффициент влияния ствола из совмещения по времени, м³/МПа
$\phi,\ c_t,\ h,\ r_w$ пористость, общая сжимаемость, толщина пласта, радиус скважины, —, 1/МПа, м, м
$S$ скин-фактор, —

Единицы: метрические промысловые или СИ: $C$ и $c_t$ отнесены к одной единице давления; логарифм натуральный

Справедливо, если

$\phi$ , $c_t$ , $h$ и $r_w$ известны независимо: от них зависит $C_D$ , а значит, и скин;
найденный скин относится к тому радиусу скважины, который подставлен в $C_D$ .

Параметр кривой читают по логарифмической шкале, а скин зависит от его логарифма. Ошибка в параметре вдвое меняет скин на $\tfrac12\ln 2 = 0{,}35$ , в десять раз — на 1,15.

В других системах единиц (1)

Промысловые единицы (oilfield)

C_D = \frac{0{,}894\,C}{\phi c_t h r_w^2}

$C$ — bbl/psi, $c_t$ — 1/psi, $h$ и $r_w$ — ft.

$0{,}894 = 5{,}615/(2\pi)$ : числитель в баррелях, знаменатель в кубических футах (как в уроке Влияние ствола скважины).

Пример: совмещение записи восстановления давления

Нефтяная скважина около четырёх месяцев (3000 ч) работала с дебитом 30 м³/сут; затем её закрыли на устье и четверо суток записывали забойное давление. В стволе есть свободный газ, поэтому влияние ствола длится часами. Ниже — условная запись и её совмещение с эталонными кривыми.

Рост забойного давления после остановки (условные данные)

$\Delta t$: 10 с
$\Delta p$ , МПа: 0,052
$\Delta p/\Delta t$ , МПа/ч: 18,7

$\Delta t$: 20 с
$\Delta p$ , МПа: 0,103
$\Delta p/\Delta t$ , МПа/ч: 18,5

$\Delta t$: 40 с
$\Delta p$ , МПа: 0,203
$\Delta p/\Delta t$ , МПа/ч: 18,3

$\Delta t$: 1,5 мин
$\Delta p$ , МПа: 0,442
$\Delta p/\Delta t$ , МПа/ч: 17,7

$\Delta t$: 3 мин
$\Delta p$ , МПа: 0,838
$\Delta p/\Delta t$ , МПа/ч: 16,8

$\Delta t$: 6 мин
$\Delta p$ , МПа: 1,521
$\Delta p/\Delta t$ , МПа/ч: 15,2

$\Delta t$: 12 мин
$\Delta p$ , МПа: 2,553
$\Delta p/\Delta t$ , МПа/ч: 12,8

$\Delta t$: 30 мин
$\Delta p$ , МПа: 4,165
$\Delta p/\Delta t$ , МПа/ч: 8,33

$\Delta t$: 1 ч
$\Delta p$ , МПа: 5,035
$\Delta p/\Delta t$ , МПа/ч: 5,04

$\Delta t$: 2 ч
$\Delta p$ , МПа: 5,470
$\Delta p/\Delta t$ , МПа/ч: 2,73

$\Delta t$: 4 ч
$\Delta p$ , МПа: 5,738
$\Delta p/\Delta t$ , МПа/ч: 1,43

$\Delta t$: 8 ч
$\Delta p$ , МПа: 5,965
$\Delta p/\Delta t$ , МПа/ч: 0,75

$\Delta t$: 16 ч
$\Delta p$ , МПа: 6,178
$\Delta p/\Delta t$ , МПа/ч: 0,39

$\Delta t$: 24 ч
$\Delta p$ , МПа: 6,300
$\Delta p/\Delta t$ , МПа/ч: 0,26

$\Delta t$: 48 ч
$\Delta p$ , МПа: 6,503
$\Delta p/\Delta t$ , МПа/ч: 0,14

$\Delta t$: 72 ч
$\Delta p$ , МПа: 6,620
$\Delta p/\Delta t$ , МПа/ч: 0,09

$\Delta t$: 96 ч
$\Delta p$ , МПа: 6,703
$\Delta p/\Delta t$ , МПа/ч: 0,07

$\Delta t$	$\Delta p$ , МПа	$\Delta p/\Delta t$ , МПа/ч
10 с	0,052	18,7
20 с	0,103	18,5
40 с	0,203	18,3
1,5 мин	0,442	17,7
3 мин	0,838	16,8
6 мин	1,521	15,2
12 мин	2,553	12,8
30 мин	4,165	8,33
1 ч	5,035	5,04
2 ч	5,470	2,73
4 ч	5,738	1,43
8 ч	5,965	0,75
16 ч	6,178	0,39
24 ч	6,300	0,26
48 ч	6,503	0,14
72 ч	6,620	0,09
96 ч	6,703	0,07

$\Delta p = p_{ws} - p_{wf}(\Delta t = 0)$ . Данные рассчитаны по модели однородного бесконечного пласта со стволом и скином и округлены до 0,001 МПа; параметры модели раскрыты в конце примера. Почти постоянное $\Delta p/\Delta t$ в первые десятки секунд — признак участка единичного наклона.

РасчётВверху — запись из таблицы в двойном логарифмическом масштабе; внизу — та же запись, сдвинутая на семейство эталонных кривых (серые — параметр от

10^0

до

10^{10}

через два порядка, оранжевая — подобранная кривая,

C_De^{2S} = 1{,}4\cdot10^6

). Длина логарифмического цикла на обоих графиках одинакова, поэтому точки сохраняют взаимное расположение. Отмечена точка совмещения:

p_D = 1

t_D/C_D = 100

внизу и совпавшие с ней

\Delta t

\Delta p

вверху.

Расчётный примерПроницаемость, коэффициент влияния ствола и скин по совмещению

Исходные данные (условные)

Скважина и пласт: $q$ = 30 м³/сут; $B$ = 1,2; $\mu$ = 1,3 мПа·с; $h$ = 10 м; $\phi$ = 0,17; $c_t = 1{,}5\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹; $r_w$ = 0,1 м
Время работы перед остановкой: 3000 ч — много больше длительности записи
Результат совмещения: запись легла на кривую $C_De^{2S} = 1{,}4\cdot10^{6}$ ; точка $p_D = 1$ , $t_D/C_D = 100$ совпала с $\Delta p$ = 0,583 МПа и $\Delta t$ = 3,10 ч

Решение

Совмещение по давлению: $qB\mu = 30\cdot1{,}2\cdot1{,}3 = 46{,}8$ ; $kh = 1{,}866\cdot46{,}8\cdot(1/0{,}583) = 149{,}8$ мД·м; $k = 149{,}8/10 = 14{,}98$ мД.
Совмещение по времени: $C = 0{,}02232\cdot\dfrac{149{,}8}{1{,}3}\cdot\dfrac{3{,}10}{100} = 0{,}0797$ м³/МПа.
То же в промысловых единицах (1 м³ = 6,2898 bbl, 1 МПа = 145,04 psi, 1 м = 3,2808 ft): $q$ = 188,7 STB/d, $\Delta p_M$ = 84,56 psi; $kh = 141{,}2\cdot188{,}7\cdot1{,}2\cdot1{,}3/84{,}56 = 492$ мД·ft, то есть 149,8 мД·м; $C = 0{,}000295\cdot(492/1{,}3)\cdot(3{,}10/100) = 0{,}00346$ bbl/psi, то есть 0,0797 м³/МПа.
Безразмерный коэффициент: $2\pi\phi c_thr_w^2 = 2\pi\cdot0{,}17\cdot1{,}5\cdot10^{-3}\cdot10\cdot0{,}1^2 = 1{,}602\cdot10^{-4}$ м³/МПа; $C_D = 0{,}0797/(1{,}602\cdot10^{-4}) = 498$ .
Скин: $S = \tfrac12\ln\dfrac{1{,}4\cdot10^{6}}{498} = \tfrac12\ln 2811 = 3{,}97$ .
Проверка по участку единичного наклона: через 10 с $\Delta p$ = 0,052 МПа, и $C = \dfrac{qB\,\Delta t}{24\,\Delta p} = \dfrac{36\cdot(10/3600)}{24\cdot0{,}052} = 0{,}0801$ м³/МПа — практически то же, что по совмещению.
Где начинается радиальный приток: после совмещения точки с 4 ч и дальше лежат на радиальной асимптоте подобранной кривой с отклонением меньше 1 %. Их и берут для полулогарифмической проверки — следующий пример.

Ответ:

kh \approx 149{,}8

мД·м,

k \approx 14{,}98

мД;

C \approx 0{,}0797

м³/МПа (

C_D \approx 498

); скин около 3,97.

Что это значит. Запись рассчитана по модели с $k$ = 15 мД, $S$ = 4 и $C$ = 0,08 м³/МПа; совмещение вернуло их с погрешностью 0,1 %, 0,3 % и 0,03 по скину. Это след округления замеров и того, что запись — восстановление, а не падение давления: к концу записи рост давления на 0,14 % меньше, чем по кривой пуска. Коэффициент влияния ствола в несколько раз больше, чем дал бы ствол, заполненный только нефтью (в уроке Влияние ствола скважины — 0,013 м³/МПа на 8 м³ ствола): в стволе свободный газ. Данные примера условные.

Расчётный примерПроверка по прямой Хорнера

Исходные данные (условные)

Точки радиального притока: по совмещению — с 4 ч; берём далеко отстоящие 24 ч (6,300 МПа) и 96 ч (6,703 МПа)
Время работы; $qB\mu$: 3000 ч; 46,8
Пласт: $h$ = 10 м; $\phi$ = 0,17; $\mu$ = 1,3 мПа·с; $c_t = 1{,}5\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹; $r_w$ = 0,1 м

Решение

Отношения Хорнера: $(3000 + 24)/24 = 126$ и $(3000 + 96)/96 = 32{,}25$ ; разность их десятичных логарифмов 0,59184.
Наклон: $m = (6{,}703 - 6{,}300)/0{,}59184 = 0{,}6809$ МПа на цикл; $kh = 2{,}149\cdot46{,}8/0{,}6809 = 147{,}7$ мД·м; $k = 14{,}77$ мД.
Рост давления на прямой через 1 ч после остановки: $\Delta p_{1\text{ч}} = 6{,}300 - 0{,}6809\cdot(\lg 3001 - \lg 126) = 5{,}362$ МПа.
Скин: $\lg\dfrac{k}{\phi\mu c_tr_w^2} = 6{,}649$ ; $S = 1{,}151\,(5{,}362/0{,}6809 - 6{,}649 + 2{,}098) = 3{,}83$ .

Ответ: По прямой Хорнера

k \approx 14{,}77

мД и

S \approx 3{,}83

; совмещение дало 14,98 мД и 3,97.

Что это значит. Два независимых способа согласуются — это главный довод в пользу интерпретации. Расхождение небольшое и закономерное: к 24 ч давление уже лежит на радиальной асимптоте с точностью до процента, но наклон кривой ещё чуть больше, чем при радиальном притоке, поэтому прямая по 24 и 96 ч на 1,6 % круче модельной и проницаемость по ней ниже. Совмещение использует всю запись и здесь оказалось ближе к параметрам модели. Формула скина — из урока Анализ кривой восстановления давления; поправка на конечное время работы, $\lg[(t_p + 1)/t_p]$ , при 3000 ч пренебрежимо мала. Данные примера условные.

Что может пойти не так

Совмещение — подбор, на глаз или программой, и у него есть слабые места. Главное из них — неоднозначность: если запись не дошла до радиального притока, разные пары «проницаемость — скин» описывают её почти одинаково. Чтобы это увидеть, оборвём запись примера через 1 ч и совместим её с тремя кривыми.

РасчётЗапись примера, оборванная через 1 ч (точки), совмещена с тремя кривыми:

C_De^{2S} = 10^5

(бирюзовая), наилучшая по первому часу (тёмная) и

10^7

(оранжевая). До 1 ч все три проходят через точки с расхождением в доли процента, дальше расходятся. Серый пунктир — продолжение записи, которого у интерпретатора ещё не было. Шкала времени логарифмическая, давления — обычная.

Расчётный примерКороткая запись: три почти равноправных ответа

Исходные данные (условные)

Запись: те же замеры, но только до 1 ч — 9 точек
Кривые: $C_De^{2S} = 10^5$ ; наилучшая по этим точкам; $C_De^{2S} = 10^7$

Решение

Кривая $10^5$ : совмещение даёт $k$ = 12,5 мД, $C$ = 0,0795 м³/МПа, $S$ = 2,7; среднеквадратичное отклонение точек от кривой 0,24 %.
Наилучшая кривая, $C_De^{2S} = 4{,}9\cdot10^{5}$ : $k$ = 14,0 мД, $C$ = 0,0797 м³/МПа, $S$ = 3,5; отклонение 0,13 %.
Кривая $10^7$ : $k$ = 16,8 мД, $C$ = 0,0800 м³/МПа, $S$ = 5,0; отклонение 0,31 %.
Для сравнения — вся запись до 96 ч: на кривых $10^5$ и $10^7$ отклонение 1,14 % и 0,66 % против 0,13 % у наилучшей.

Ответ: По первому часу проницаемость определяется лишь в пределах 12,5–16,8 мД, скин — от 2,7 до 5,0; коэффициент влияния ствола известен хорошо: 0,0795–0,0800 м³/МПа.

Что это значит. Все три совмещения отличаются от точек меньше чем на полпроцента: на двойном логарифмическом графике такие расхождения не видны, а запись реальной скважины обычно отличается от идеальной модели ствола сильнее. Даже наилучшая по первому часу кривая не совпала с моделью, по которой рассчитаны точки: её выбор решили округления замеров. Ранние точки надёжно определяют только $C$ : на участке единичного наклона пласта «не видно». Проницаемость и скин компенсируют друг друга: более проницаемый пласт с большим скином даёт почти тот же переход. Различить их позволяет только радиальный приток — в полной записи неверные кривые отклоняются от точек в 5–9 раз сильнее. Данные примера условные.

Отсюда правило планирования: после окончания влияния ствола нужно записать хотя бы один логарифмический цикл радиального притока (длительность влияния ствола). Если это невозможно, результат совмещения подают как диапазон, а не как одно число, и проверяют его независимыми данными — проницаемостью по керну и соседним скважинам. Сильно уменьшает неоднозначность одновременное совмещение давления и его логарифмической производной: у производной кривые соседних параметров различаются гораздо заметнее (Диагностика по производной давления).

Признаки плохого совмещения

Что видно: Ранние точки ложатся на прямую с наклоном меньше или больше 1
Возможная причина: неточный момент пуска или остановки; меняющийся $C$
Что делать: уточнить момент по записи манометра (Влияние ствола скважины); см. Неидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин

Что видно: Ранние точки переходят с кривой на кривую
Возможная причина: меняются коэффициент влияния ствола или скин, например при очистке скважины
Что делать: не совмещать с одной кривой; Неидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин

Что видно: Поздние точки КВД уходят выше кривой
Возможная причина: непроницаемая граница: разлом
Что делать: Непроницаемый разлом у скважины: метод изображений

Что видно: Поздние точки КВД выполаживаются ниже кривой
Возможная причина: замкнутая область или короткое время работы перед остановкой
Что делать: Восстановление давления в ограниченной области и среднее пластовое давление, Влияние времени работы на анализ КВД

Что видно: Кривая не описывает переходный участок при хорошем начале и конце
Возможная причина: другая модель: трещина гидроразрыва, двойная пористость
Что делать: проверить другие модели; Диагностика по производной давления

Что видно	Возможная причина	Что делать
Ранние точки ложатся на прямую с наклоном меньше или больше 1	неточный момент пуска или остановки; меняющийся $C$	уточнить момент по записи манометра (Влияние ствола скважины); см. Неидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин
Ранние точки переходят с кривой на кривую	меняются коэффициент влияния ствола или скин, например при очистке скважины	не совмещать с одной кривой; Неидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин
Поздние точки КВД уходят выше кривой	непроницаемая граница: разлом	Непроницаемый разлом у скважины: метод изображений
Поздние точки КВД выполаживаются ниже кривой	замкнутая область или короткое время работы перед остановкой	Восстановление давления в ограниченной области и среднее пластовое давление, Влияние времени работы на анализ КВД
Кривая не описывает переходный участок при хорошем начале и конце	другая модель: трещина гидроразрыва, двойная пористость	проверить другие модели; Диагностика по производной давления

На двойном логарифмическом графике каждый следующий цикл времени занимает столько же места, сколько предыдущий, хотя длится вдесятеро дольше, и поздние отклонения от кривой выглядят мелкими. Признаки границ удобнее искать на полулогарифмическом графике и графике в обычных координатах.

Хорошее совпадение — ещё не доказательство

Эталонные кривые построены для конкретной модели. Запись скважины с трещиной гидроразрыва или пласта с двойной пористостью тоже можно «совместить» с кривыми однородного пласта на каком-то участке и получить правдоподобные, но неверные проницаемость и скин. Поэтому модель выбирают по признакам всей записи, а результат проверяют на здравый смысл: сравнивают $C$ с конструкцией скважины, проницаемость — с керном и соседними скважинами, скин — с историей бурения и заканчивания.

Совмещение сегодня

Пока семейства кривых печатали на бумаге, запись наносили на прозрачную кальку с такой же логарифмической сеткой и двигали по палетке вручную. Сегодня совмещение выполняют программы: они рассчитывают кривую модели для пробных значений $kh$ , $C$ и $S$ и подбирают их так, чтобы расхождение логарифмов давления было наименьшим (дополнительный раздел). Так найдено и совмещение в примере урока. Принцип прежний, но параметр кривой меняется непрерывно, а модель может включать границы, трещину и неоднородность пласта.

Ручной навык остаётся полезным: он учит видеть, какой участок записи определяет какой параметр, и замечать, когда программа «подогнала» неподходящую модель. Совмещают обычно сразу две кривые — давление и его логарифмическую производную; разбор диагностики по производной — в уроке Диагностика по производной давления.

Термины и обозначения

Эталонная кривая (палетка): расчётная зависимость безразмерного давления от безразмерного времени для выбранной модели; обычно семейство кривых с параметром в двойном логарифмическом масштабе.
Совмещение по давлению $(p_D/\Delta p)_M$: отношение безразмерного давления к изменению давления в точке совмещения; даёт проводимость $kh$ .
Совмещение по времени $[\Delta t/(t_D/C_D)]_M$: отношение времени записи к безразмерному времени в точке совмещения; даёт коэффициент влияния ствола $C$ .
Точка совмещения: любая точка, координаты которой после наложения прочитаны в обеих системах: на эталонном графике и на графике записи.
Параметр $C_De^{2S}$: безразмерный коэффициент влияния ствола, отнесённый к приведённому радиусу скважины; задаёт форму эталонной кривой.
Совместимые масштабы: одинаковая длина логарифмического цикла на графике записи и на эталонном графике; без неё форма кривой искажается.

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Совпали ранние точки — значит, найдена правильная кривая».

На самом деле

Ранние точки определяют только $C$ . В примере урока запись длиной 1 ч одинаково хорошо ложилась на кривые от $10^5$ до $10^7$ , а проницаемость по ним различалась на треть.

Неверно

«По совмещению по времени находят проницаемость».

На самом деле

В форме $p_D$ — $t_D/C_D$ совмещение по времени даёт коэффициент влияния ствола $C$ , а проводимость $kh$ — совмещение по давлению.

Неверно

«Скин читают прямо на кривой».

На самом деле

На кривой читают параметр $C_De^{2S}$ . Скин получают как $\tfrac12\ln$ отношения параметра к $C_D$ , а $C_D$ рассчитывают по найденному $C$ и свойствам пласта и скважины; ошибка в радиусе скважины или в $\phi c_t$ переходит в скин.

Неверно

«Если запись хорошо легла на эталонную кривую, модель пласта верна».

На самом деле

Совпадение показывает лишь, что модель не противоречит записи. Похожие записи дают и другие модели; модель выбирают по признакам всей записи и проверяют независимыми данными.

Неверно

«КВД можно совмещать с кривыми пуска при любом времени работы перед остановкой».

На самом деле

Только если время остановки мало по сравнению со временем работы. Иначе поздние точки КВД лежат ниже кривой пуска, и пользуются эквивалентным временем (Влияние времени работы на анализ КВД).

Подробно: для продвинутых

Насколько точен один параметр

C_De^{2S}

Кривые урока рассчитаны для скважины без скина с приведённым радиусом $r_we^{-S}$ . Модель «тонкого скина» — бесконечно тонкого слоя с дополнительным перепадом у стенки (Скин-фактор) — совпадает с ней не во всём: пока возмущение не отошло от ствола, тонкий скин и уменьшенный радиус ведут себя по-разному. Насколько это важно, показывает расчёт по той же модели: для пар $C_D$ и $S$ с одинаковым $C_De^{2S}$ сравним $p_D$ тонкого скина с эталонной кривой.

Наибольшее расхождение кривой с тонким скином и эталонной кривой того же параметра

$C_De^{2S}$: $10^{2}$
$C_D$: 10
$S$: 1,15
Расхождение $p_D$: 1,8 %

$C_De^{2S}$: $10^{2}$
$C_D$: 1
$S$: 2,30
Расхождение $p_D$: 6,1 %

$C_De^{2S}$: $10^{4}$
$C_D$: 100
$S$: 2,30
Расхождение $p_D$: 0,17 %

$C_De^{2S}$: $10^{4}$
$C_D$: 1
$S$: 4,61
Расхождение $p_D$: 2,6 %

$C_De^{2S}$: $10^{6}$
$C_D$: 1000
$S$: 3,45
Расхождение $p_D$: 0,02 %

$C_De^{2S}$: $10^{6}$
$C_D$: 10
$S$: 5,76
Расхождение $p_D$: 0,39 %

$C_De^{2S}$: $10^{10}$
$C_D$: 100
$S$: 9,21
Расхождение $p_D$: 0,04 %

$C_De^{2S}$	$C_D$	$S$	Расхождение $p_D$
$10^{2}$	10	1,15	1,8 %
$10^{2}$	1	2,30	6,1 %
$10^{4}$	100	2,30	0,17 %
$10^{4}$	1	4,61	2,6 %
$10^{6}$	1000	3,45	0,02 %
$10^{6}$	10	5,76	0,39 %
$10^{10}$	100	9,21	0,04 %

Расчёт на интервале $t_D/C_D$ от 0,01 до $10^4$ ; наибольшее расхождение приходится на переходный участок, к радиальному притоку кривые сходятся.

При $C_D$ от сотни и выше — так почти всегда бывает при закрытии скважины на устье — расхождение не больше 0,2 %, и запись с любой парой $C_D$ , $S$ ложится на кривую своего параметра. Заметным оно становится только при малом $C_D$ , например при закрытии у забоя; программы интерпретации в таких случаях считают полную модель, а не одно семейство.

Кривые в координатах

p_D

—

t_D

Первые эталонные кривые для скважины со стволом и скином строили в координатах $p_D$ — $t_D$ с двумя параметрами, $C_D$ и $S$ . Ранние участки на них — отдельные прямые единичного наклона для каждого $C_D$ . Совмещение по давлению даёт ту же проводимость, а совмещение по времени — проницаемость:

Совмещение по времени на кривых

p_D

—

t_D

k = \phi\mu c_t r_w^2\left(\frac{t_D}{\Delta t}\right)_M

где:

$\left(t_D/\Delta t\right)_M$ безразмерное время точки совмещения, делённое на совпавшее с ним время записи, 1/с
$k$ проницаемость, м²
$\phi,\ \mu,\ c_t,\ r_w$ пористость, вязкость, общая сжимаемость, радиус скважины, —, Па·с, 1/Па, м

Единицы: СИ

Справедливо, если

кривые $p_D(t_D)$ рассчитаны для известного $C_D$ ;
пористость, сжимаемость и радиус скважины известны точно.

Проницаемость по времени и проводимость по давлению должны согласоваться, но сравнивать их ненадёжно: одна зависит от $\phi c_t$ и квадрата радиуса скважины, другая — от толщины, и эти величины известны неточно. К тому же кривые разных $C_D$ и $S$ похожи друг на друга, и подбирать два параметра сразу трудно. Форма $p_D$ — $t_D/C_D$ свела все ранние участки на одну прямую и оставила один параметр, поэтому ею пользуются чаще.

В других системах единиц (1)

Метрические промысловые единицы

k = \frac{\phi\mu c_t r_w^2}{3{,}553\cdot10^{-3}}\left(\frac{t_D}{\Delta t}\right)_M

$k$ — мД, $\mu$ — мПа·с, $c_t$ — 1/МПа, $r_w$ — м, $\Delta t$ — ч.

$3{,}553\cdot10^{-3}$ — множитель безразмерного времени в этих единицах.

Совмещение подбором: что минимизирует программа

Наложение на глаз можно записать как задачу о наименьших квадратах. Совместить — значит найти сдвиги $a_p = (p_D/\Delta p)_M$ , $a_t = [(t_D/C_D)/\Delta t]_M$ и параметр $X = C_De^{2S}$ , при которых сумма квадратов расхождений логарифмов наименьшая:

Мера расхождения записи и эталонной кривой

F(a_p, a_t, X) = \sum_{i=1}^{n}\left[\ln\left(a_p\,\Delta p_i\right) - \ln p_D\!\left(a_t\,\Delta t_i;\ X\right)\right]^2

где:

$\Delta p_i,\ \Delta t_i$ замеры: изменение давления и время, МПа, ч
$a_p,\ a_t$ сдвиги по давлению и по времени: $a_p$ — совмещение по давлению, $a_t$ — величина, обратная совмещению по времени $[\Delta t/(t_D/C_D)]_M$ , 1/МПа, 1/ч
$X$ параметр кривой $C_De^{2S}$ , —
$p_D(\cdot;\ X)$ эталонная кривая с параметром $X$ , —
$n$ число замеров, —

Единицы: безразмерная

Справедливо, если

все замеры одинаково надёжны; при известном шуме манометра слагаемые взвешивают;
модель выбрана заранее; подбор не проверяет её правильность.

Логарифмы дают ранним малым и поздним большим изменениям давления одинаковый вес — то же, что наложение на двойной логарифмической сетке. При заданных $a_t$ и $X$ лучший сдвиг по давлению находится сразу: $\ln a_p$ равен среднему из разностей $\ln p_D - \ln\Delta p$ ; остаётся подобрать два числа. Корень из $F/n$ — среднеквадратичное относительное отклонение; в примере урока оно около десятой доли процента, то есть на уровне округления замеров. Узкий минимум по $X$ означает надёжный скин, пологий — неоднозначность, как в примере с короткой записью: программа найдёт минимум и тогда, но доверительный интервал скина будет широким.

Связь с другими темами

Влияние ствола скважины — коэффициент влияния ствола, единичный наклон и решение, по которому рассчитаны эталонные кривые.
Скин-фактор — скин и приведённый радиус скважины, на которых построен параметр $C_De^{2S}$ .
Анализ кривой восстановления давления — метод Хорнера, которым проверяют результат совмещения КВД.
Анализ кривой падения давления — полулогарифмическая прямая для записи после пуска и её связь с совмещением по давлению.
Диагностика по производной давления — логарифмическая производная давления: диагностика участков записи и совмещение по двум кривым сразу.
Неидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин — что делать, если коэффициент влияния ствола или скин меняются во время записи.
Влияние времени работы на анализ КВД — как учитывать короткое время работы перед КВД.
Решения для скважины: скин, радиус исследования и единицы — другие безразмерные решения для скважин и их запись в разных единицах.
Гидродинамические исследования: цели и виды — планирование длительности исследования, чтобы запись дошла до радиального притока.

Проверьте себя

1
Что даёт совмещение по давлению на кривых $p_D$ — $t_D/C_D$ ?
1. А.Проводимость $kh$
2. Б.Коэффициент влияния ствола $C$
3. В.Скин-фактор
4. Г.Пористость пласта
Показать ответ
Правильный ответ: А. Проводимость $kh$
$p_D = 2\pi kh\,\Delta p/(qB\mu)$ , поэтому отношение $p_D/\Delta p$ в точке совмещения равно $2\pi kh/(qB\mu)$ , и при известных дебите и вязкости из него находят $kh$ . Совмещение по времени даёт $C$ , а скин — параметр кривой вместе с $C_D$ .
2
После совмещения точка $p_D = 1$ совпала с $\Delta p$ = 0,40 МПа, точка $t_D/C_D = 10$ — с $\Delta t$ = 0,25 ч; запись легла на кривую $C_De^{2S} = 10^4$ . Дебит 50 м³/сут, $B$ = 1,1, $\mu$ = 2,0 мПа·с, $h$ = 8 м, $\phi$ = 0,20, $c_t = 1{,}2\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹, $r_w$ = 0,1 м. Найдите проницаемость, $C$ и скин.
Показать ответ
$qB\mu = 50\cdot1{,}1\cdot2{,}0 = 110$ ; $kh = 1{,}866\cdot110/0{,}40 \approx 513$ мД·м, $k \approx 64$ мД. $C = 0{,}02232\cdot(513/2{,}0)\cdot(0{,}25/10) \approx 0{,}143$ м³/МПа. $2\pi\phi c_thr_w^2 = 2\pi\cdot0{,}20\cdot1{,}2\cdot10^{-3}\cdot8\cdot0{,}01 = 1{,}21\cdot10^{-4}$ м³/МПа, $C_D \approx 1190$ . $S = \tfrac12\ln(10^4/1190) \approx 1{,}1$ .
3
Запись КВД длиной 2 ч целиком лежит на участке единичного наклона и на переходном участке. Что по ней можно определить надёжно?
1. А.Только коэффициент влияния ствола $C$
2. Б. $C$ и $kh$ , но не скин
3. В. $kh$ и скин, но не $C$
4. Г.Все три параметра
Показать ответ
Правильный ответ: А. Только коэффициент влияния ствола $C$
Единичный наклон определяется только стволом, поэтому $C$ находится уверенно. Проницаемость и скин на переходном участке компенсируют друг друга: соседние эталонные кривые описывают такую запись почти одинаково, как в примере урока с записью длиной 1 ч. Для $kh$ и скина нужен радиальный приток.
4
Параметр кривой прочитан с ошибкой в 2 раза. Насколько изменится рассчитанный скин?
1. А.Вдвое
2. Б.Не изменится
3. В.На 2
4. Г.На 0,35
Показать ответ
Правильный ответ: Г. На 0,35
$S = \tfrac12\ln[(C_De^{2S})_M/C_D]$ , поэтому двукратная ошибка в параметре меняет скин на $\tfrac12\ln 2 \approx 0{,}35$ . Скин нечувствителен к неточному чтению параметра, но чувствителен к $C_D$ , а значит, к радиусу скважины и $\phi c_t$ .
5
Почему в безразмерное время $t_D/C_D$ не входят пористость, сжимаемость пласта и радиус скважины, а в скин, найденный по совмещению, входят?
Показать ответ
$t_D/C_D = [kt/(\phi\mu c_tr_w^2)]/[C/(2\pi\phi c_thr_w^2)] = 2\pi kh\,t/(\mu C)$ : $\phi c_tr_w^2$ сокращается, поэтому сдвиги дают $kh$ и $C$ без знания этих величин. Скин же получают как $\tfrac12\ln[(C_De^{2S})_M/C_D]$ , а $C_D = C/(2\pi\phi c_thr_w^2)$ — здесь пористость, сжимаемость, толщина и радиус скважины нужны.
6
Давление в момент закрытия скважины известно точно, а ранние точки записи на двойном логарифмическом графике легли на линию с наклоном около 0,7 вместо 1. Какова наиболее вероятная причина?
1. А.Слишком большой скин
2. Б.Отсчёт времени начат позже фактического закрытия скважины
3. В.Отсчёт времени начат раньше закрытия
4. Г.Влияние границы пласта
Показать ответ
Правильный ответ: Б. Отсчёт времени начат позже фактического закрытия скважины
На участке единичного наклона $\Delta p$ пропорционально истинному времени. Если часы запущены позже закрытия, записанные времена меньше истинных на постоянную величину, и в начале записи отношение времён между точками кажется больше, чем отношение давлений: наклон меньше 1. Отсчёт, начатый раньше закрытия, наоборот, даёт наклон больше 1. Скин и границы на этот участок не влияют.

Обновлено: 5 октября 2026 г.