Формулы: Границы и поздний период

Формулы уроков темы «Границы и поздний период» раздела «Гидродинамические исследования скважин» с условиями применимости и единицами, а также обозначения: что означает каждый символ в этих уроках.

Скважина у непроницаемого разлома: безразмерная форма

p_D = \underbrace{\tfrac12\left(\ln t_D + 0{,}809\right) + S}_{\text{скважина}} + \underbrace{\tfrac12\,E_1\!\left(\frac{L_D^2}{t_D}\right)}_{\text{отражение}},\qquad L_D = \frac{L}{r_w}

безразмерная; логарифм натуральный

Справедливо, если: разлом — прямая непроницаемая граница через всю толщину однородного пласта; других границ возмущение не достигло; для самой скважины — логарифмическое приближение ( $t_D > 25$ ), влияние ствола закончилось; отражение — линейный источник на расстоянии $2L$ ; аргумент $E_1$ равен $(2L_D)^2/(4t_D) = L_D^2/t_D$ .

Непроницаемый разлом у скважины: метод изображений →

Первая и вторая полулогарифмические прямые

\begin{aligned}\text{первая:}\quad &\Delta p = m_e\left[\ln t_D + 0{,}809 + 2S\right]\\ \text{вторая:}\quad &\Delta p = 2m_e\left[\ln t_D + 0{,}809 + S - \ln\frac{2L}{r_w}\right]\end{aligned}

любая согласованная система; логарифм натуральный

Справедливо, если: первая прямая — пока $\eta t/L^2 < 0{,}2$ и влияние ствола уже закончилось; вторая — при $\eta t/L^2 \gg 1$ ; наклон отличается от $2m$ меньше чем на 5 % только после $\eta t/L^2 \approx 10$ ; скин входит во вторую прямую один раз: перепад на скине есть только у реальной скважины.

Непроницаемый разлом у скважины: метод изображений →

Расстояние до разлома по времени пересечения прямых

t_x = \frac{\gamma\,\phi\mu c_tL^2}{k}\quad\Rightarrow\quad L = \sqrt{\frac{k\,t_x}{\gamma\,\phi\mu c_t}},\qquad \gamma = 1{,}781

СИ

Справедливо, если: обе прямые надёжно выделены; вторая проведена по точкам, где наклон действительно удвоился; $\phi$ и $c_t$ известны независимо: их ошибка переходит в $L$ как квадратный корень.

Непроницаемый разлом у скважины: метод изображений →

Ступень производной у непроницаемого разлома и расстояние по одной её точке

\Delta p' = m_e\left[1 + \exp\left(-\frac{L^2}{\eta t}\right)\right]\quad\Rightarrow\quad L = \sqrt{\eta\,t\,\ln\frac{m_e}{\Delta p' - m_e}}

СИ

Справедливо, если: однородный пласт, один прямолинейный непроницаемый разлом; влияние ствола закончилось; $m_e$ и $k$ известны по первой полке; точки берут в середине ступени, где $\Delta p'/m_e$ от 1,2 до 1,7: в начале и в конце ступени малые ошибки производной сильно меняют $L$ .

Непроницаемый разлом у скважины: метод изображений →

Полурадиальный приток: проводимость и скин при известном расстоянии до разлома

kh = \frac{qB\mu}{2\pi\,\Delta p_2'},\qquad S = \frac{\Delta p(t)}{\Delta p_2'} - \ln\frac{kt}{\phi\mu c_tr_w^2} - 0{,}809 + \ln\frac{2L}{r_w}

СИ; логарифм натуральный

Справедливо, если: первая полка скрыта влиянием ствола, удвоенная полка сформировалась; расстояние $L$ известно независимо — по такой записи его найти нельзя; однородный пласт, разлом прямолинейный и непроницаемый.

Непроницаемый разлом у скважины: метод изображений →

КВД скважины у непроницаемого разлома

p_i - p_{ws} = m_e\left[\ln\frac{t_p + \Delta t}{\Delta t} + E_1\!\left(\frac{L^2}{\eta\,(t_p + \Delta t)}\right) - E_1\!\left(\frac{L^2}{\eta\,\Delta t}\right)\right]

СИ; логарифм натуральный

Справедливо, если: до пуска давление в пласте было $p_i$ ; дебит постоянен в течение $t_p$ ; для самой скважины — логарифмическое приближение, влияние ствола закончилось; других границ нет.

Непроницаемый разлом у скважины: метод изображений →

Расстояние до разлома по пересечению прямых Хорнера

L = \sqrt{\frac{\eta\,\Delta t_{ex}}{\gamma}},\qquad \Delta t_{ex} = \frac{t_p\,\Delta t_x}{t_p + \Delta t_x}

СИ

Справедливо, если: разлом почувствовался задолго до остановки: $L^2 \ll \eta t_p$ , и $E_1\big(L^2/(\eta t_p)\big)$ можно заменить логарифмом; обе прямые Хорнера сформировались; недосформированная вторая прямая, как и при КПД, занижает $L$ .

Непроницаемый разлом у скважины: метод изображений →

Наибольшее отклонение КВД от прямой и предельное расстояние обнаружения разлома

\delta p_{\max} = \frac{qB\,t_p}{4\pi\e\,\phi c_th\,L^2}\quad\Rightarrow\quad L_{\max} = \sqrt{\frac{qB\,t_p}{4\pi\e\,\phi c_th\,\delta p}}

СИ

Справедливо, если: разлом за время работы не почувствовался: $\eta t_p \ll L^2$ (практически годится уже при $L^2 > 3\eta t_p$ ); запись длится не меньше $L^2/\eta$ после остановки; однородный пласт; других помех — работы соседних скважин, дрейфа манометра — нет.

Непроницаемый разлом у скважины: метод изображений →

Производная давления в скважине с несколькими непроницаемыми границами

\Delta p' = m_e\left[1 + \sum_{j} \exp\left(-\frac{d_j^2}{4\eta t}\right)\right],\qquad m_e = \frac{qB\mu}{4\pi kh},\quad \eta = \frac{k}{\phi\mu c_t}

СИ (любая согласованная система)

Справедливо, если: границы — прямые непроницаемые плоскости через всю толщину однородного пласта; отражения точно описывают канал и клин с углом $180^\circ/n$ ; влияние ствола закончилось; отражения — линейные источники ( $d_j$ много больше радиуса скважины); дебит постоянен; для кривой восстановления давления (КВД) то же складывают с учётом времени работы (Анализ кривой восстановления давления).

Несколько границ: параллельные разломы и клиновидные блоки →

Скважина в канале: линейный приток

p_D = 2\sqrt{\pi t_{DW}} + S + S_{ch},\qquad t_{DW} = \frac{kt}{\phi\mu c_tW^2}\quad\Leftrightarrow\quad \Delta p = m_L\sqrt t + \frac{qB\mu}{2\pi kh}\,(S + S_{ch})

СИ

Справедливо, если: стенки — параллельные непроницаемые границы через всю толщину однородного пласта; вдоль канала пласт неограничен; возмущение дошло до обеих стенок: производная лежит на прямой с наклоном ½ (по таблице ниже — при $\eta t/W^2$ от 0,1 до 0,4 в зависимости от положения скважины); постоянный дебит, влияние ствола закончилось.

Несколько границ: параллельные разломы и клиновидные блоки →

Геометрический скин канала

S_{ch} = \ln\frac{W}{2\pi r_w} - \ln\sin\frac{\pi L_1}{W}

любые одинаковые единицы длины

Справедливо, если: установившийся линейный приток; скважина — линейный источник в однородном канале (псевдоскин геометрии, а не повреждение пласта).

Несколько границ: параллельные разломы и клиновидные блоки →

Ширина канала по наклону прямой Δp — √t

W = \frac{qB}{h\,m_L}\sqrt{\frac{\mu}{\pi k\phi c_t}}

СИ

Справедливо, если: прямая проведена по точкам, где производная уже идёт с наклоном ½; проницаемость определена независимо — по радиальному притоку той же записи или по другим данным; $\phi$ , $c_t$ и $h$ известны: их ошибка входит в $W$ как $1/\sqrt{\phi c_t}$ и $1/h$ .

Несколько границ: параллельные разломы и клиновидные блоки →

КВД в канале на участке линейного притока

p_i - p_{ws} = m_L\left(\sqrt{t_p + \Delta t} - \sqrt{\Delta t}\right)

СИ (метрические промысловые: МПа, ч, $m_L$ в МПа/√ч)

Справедливо, если: постоянный дебит в течение $t_p$ ; до пуска давление в пласте было $p_i$ ; и $t_p$ , и $\Delta t$ достаточно велики, чтобы оба слагаемых суперпозиции были на участке линейного притока ( $\eta\Delta t/W^2$ не меньше 0,1–0,4 по таблице выше).

Несколько границ: параллельные разломы и клиновидные блоки →

Поздний уровень производной в клине и угол по нему

\Delta p'_{\infty} = \frac{360^\circ}{\theta}\,m_e\quad\Rightarrow\quad \theta = 360^\circ\,\frac{m_e}{\Delta p'_{\infty}}

любые одинаковые единицы давления

Справедливо, если: два прямолинейных непроницаемых разлома через всю толщину однородного пласта сходятся в одной точке (в плане); других границ возмущение не достигло; уровень действительно достигнут: на подходе производная ещё ниже, и угол по ней получается завышенным; угол меньше 180° — скважина внутри «острого» или «тупого» угла, а не за изломом разлома.

Несколько границ: параллельные разломы и клиновидные блоки →

Подход производной к позднему уровню клина и угол по двум поздним точкам

\frac{\Delta p'}{m_e} \approx R_\infty\left(1 - \frac{a}{t}\right),\quad a = \frac{d^2}{2\eta};\qquad a = \frac{r_1 - r_2}{r_1/t_2 - r_2/t_1},\quad R_\infty = \frac{r_2}{1 - a/t_2}

СИ; $t$ и $a$ — в одних единицах времени

Справедливо, если: недостача мала — не больше 15–20 %: при большей сказываются следующие члены разложения, и оценка $R_\infty$ занижается, а угол завышается; производная по замерам без заметного шума: разность $r_2 - r_1$ невелика, и её ошибка сильно влияет на результат; других границ, кроме двух разломов, возмущение не достигло.

Несколько границ: параллельные разломы и клиновидные блоки →

Давление в скважине с отражениями в безразмерном виде

p_{wD} = \tfrac12\left(\ln t_D + 0{,}809\right) + S + \tfrac12\sum_j E_1\!\left(\frac{\beta_j^2}{4\tau}\right),\qquad \tau = \frac{\eta t}{L^2} = \frac{t_D}{L_D^2},\quad \beta_j = \frac{d_j}{L}

безразмерная

Справедливо, если: прямые непроницаемые границы через всю толщину однородного пласта; отражения — линейные источники ( $d_j \gg r_w$ ); постоянный дебит, влияние ствола закончилось, $t_D > 25$ ; для отражений, уходящих в бесконечность (каналы), сумма берётся до тех пор, пока слагаемые не станут пренебрежимо малыми.

Полуограниченные системы: теория и анализ исследований →

Правило произведения: производная прямоугольной системы

\frac{\Delta p'}{m_e} = F_x(t)\,F_y(t),\qquad F_x = \sum_i \exp\!\left(-\frac{\xi_i^2}{4\eta t}\right),\quad F_y = \sum_l \exp\!\left(-\frac{\zeta_l^2}{4\eta t}\right)

СИ (любая согласованная система)

Справедливо, если: все границы — прямые непроницаемые плоскости, параллельные $x$ или $y$ , через всю толщину однородного пласта; скважина — линейный источник, влияние ствола закончилось; постоянный дебит.

Полуограниченные системы: теория и анализ исследований →

Скважина в канале, закрытом с одного конца: поздний линейный приток

\Delta p = 2m_L\sqrt t + \frac{qB\mu}{2\pi kh}\,(S + S_{ch}) - \frac{qB\mu}{khW}\,L_3,\qquad \Delta p' = m_L\sqrt t

СИ

Справедливо, если: стенки и торец — непроницаемые плоскости через всю толщину однородного пласта; в другую сторону канал не ограничен; торец дальше ширины канала ( $L_3 > W$ ), и $\eta t \gg L_3^2$ — торец давно «почувствован»; влияние ствола закончилось, дебит постоянен.

Полуограниченные системы: теория и анализ исследований →

Расстояние до торца канала: по точке производной и по пересечению прямых Δp — √t

L_3 = \sqrt{\eta t\,\ln\frac{1}{r - 1}},\quad r = \frac{\Delta p'(t)}{\tfrac12 m_L\sqrt t};\qquad L_3 = \sqrt{\frac{\eta\,t_x}{\pi}}

СИ

Справедливо, если: в записи есть линейный приток открытого канала — по нему проводят прямую $\tfrac12m_L\sqrt t$ на производной и прямую с наклоном $m_L$ на графике $\Delta p$ — $\sqrt t$ ; торец дальше ширины канала; проницаемость известна по полке радиального притока; вторая формула верна, если поздняя прямая действительно достигнута: при прямой с наклоном $2m_L$ через последний замер в момент $t_{end}$ она даёт $L_x = L_3 - L_3^2/\sqrt{\pi\eta t_{end}}$ (поправка — в примере).

Полуограниченные системы: теория и анализ исследований →

Скважина у непроницаемой границы как скважина с удвоенным дебитом

p_{wD} = 2\,p_D^{*}(t_D) - \ln\frac{2\delta}{r_w} + S

безразмерная

Справедливо, если: граница прямая и непроницаемая; $\delta$ мало по сравнению с остальными размерами системы; время больше нескольких $\delta^2/\eta$ : отражение на расстоянии $2\delta$ уже сливается со скважиной (вывод — в дополнительном разделе).

Полуограниченные системы: теория и анализ исследований →

КВД скважины в системе с отражениями

p_i - p_{ws} = m_e\left[\ln\frac{t_p + \Delta t}{\Delta t} + \sum_j\left(E_1\!\left(\frac{d_j^2}{4\eta\,(t_p + \Delta t)}\right) - E_1\!\left(\frac{d_j^2}{4\eta\,\Delta t}\right)\right)\right]

СИ; логарифм натуральный

Справедливо, если: до пуска давление в пласте было $p_i$ ; дебит постоянен в течение $t_p$ ; для самой скважины — логарифмическое приближение, влияние ствола закончилось; для каналов сумма бесконечна, но сходится: дальние отражения дают одинаковые слагаемые при $t_p + \Delta t$ и $\Delta t$ , и разность исчезает.

Полуограниченные системы: теория и анализ исследований →

Наибольший след торца канала на КВД после короткой работы

\delta p_{\max} = \frac{\e^{-1/2}}{2\sqrt{2\pi}}\cdot\frac{qB\,t_p}{\phi c_t h\,WL_3} = 0{,}121\,\frac{qB\,t_p}{\phi c_t h\,WL_3},\qquad \Delta t_{\max} \approx \frac{2L_3^2}{\eta}

СИ

Справедливо, если: за время работы торец почти не почувствовался: $\eta t_p \ll L_3^2$ (практически годится при $L_3^2 > 3\eta t_p$ ); торец дальше ширины канала, и к моменту $\Delta t_{\max}$ в канале давно линейный приток; однородный пласт; ни дрейфа манометра, ни работы соседних скважин.

Полуограниченные системы: теория и анализ исследований →

Поток через зону разлома

u = \frac{k_f}{\mu}\cdot\frac{p_1 - p_2}{l_f}

СИ (любая согласованная система)

Справедливо, если: зона тонкая по сравнению с расстоянием до скважины и не накапливает флюид; однофазный поток; зона одинакова по всей длине и толщине разлома; по обе стороны — пласт с одинаковыми свойствами и толщиной.

Частично проводящие разломы →

Безразмерная проводимость разлома

\alpha = \frac{k_f/l_f}{k/L} = \frac{k_f\,L}{k\,l_f}

безразмерная; $k_f$ и $k$ , $l_f$ и $L$ — в одинаковых единицах

Справедливо, если: толщина пласта одинакова по обе стороны разлома (иначе в числитель и знаменатель входят свои $kh$ ); одинаковые свойства флюида по обе стороны.

Частично проводящие разломы →

Скважина у частично проводящего разлома: безразмерное давление

p_D = \tfrac12\left(\ln t_D + 0{,}809\right) + S + \underbrace{\tfrac12 E_1\!\left(\frac{1}{t_{DL}}\right)}_{\text{отражение}} - \underbrace{\alpha\int_0^\infty \e^{-2\alpha\xi}\,E_1\!\left(\frac{(2 + \xi)^2}{4t_{DL}}\right)\dd\xi}_{\text{утечка}}

безразмерная; логарифм натуральный

Справедливо, если: разлом — прямая полупроницаемая перегородка через всю толщину однородного пласта, одинакового по обе стороны; других границ нет; для самой скважины — логарифмическое приближение, влияние ствола закончилось; отражение и утечка — линейные источники ( $L$ много больше радиуса скважины).

Частично проводящие разломы →

Производная давления у частично проводящего разлома

\frac{\Delta p'}{m_e} = 1 + \e^{-1/t_{DL}}\left[1 - 2\sqrt{\pi}\,\alpha\sqrt{t_{DL}}\;\mathrm{erfcx}\left(2\alpha\sqrt{t_{DL}} + \frac{1}{\sqrt{t_{DL}}}\right)\right]

безразмерная

Справедливо, если: те же, что для давления; влияние ствола закончилось.

Частично проводящие разломы →

Поздний участок: остаток производной и кажущийся скин разлома

\frac{\Delta p'}{m_e} - 1 \approx \frac{1 + 4\alpha}{8\alpha^2\,t_{DL}},\qquad \Delta p = m_e\left[\ln t_D + 0{,}809 + 2S + 2S_f\right],\quad S_f = \e^{4\alpha}E_1(4\alpha)

остаток и $S_f$ безразмерны; $\Delta p$ и $m_e$ — в одних единицах давления; логарифм натуральный

Справедливо, если: $t_{DL} \gg 1/\alpha^2$ и $t_{DL} \gg 1$ : остаток производной мал; формула остатка приближённая (завышает его на несколько процентов); других границ возмущение не достигло.

Частично проводящие разломы →

Проводимость участка разлома

T_f = \frac{k_f}{l_f}\,A,\qquad q_r = \frac{T_f}{\mu}\,(p_1 - p_2)

СИ

Справедливо, если: однофазный поток; зона одинакова по площади $A$ ; скачок на зоне меньше разности средних давлений в блоках: на пути к разлому и от него теряется ещё перепад в самих блоках.

Частично проводящие разломы →

Множитель проводимости разлома

F = \frac{\Delta x/k}{\Delta x/k + l_f/k_f} = \frac{\alpha\,\Delta x}{\alpha\,\Delta x + L}

безразмерная; $\Delta x$ и $L$ — в одних единицах

Справедливо, если: соседние ячейки одинакового размера и проницаемости; для разных ячеек половины сопротивлений $\Delta x_i/(2k_i)$ складывают отдельно; ширина зоны мала по сравнению с ячейкой.

Частично проводящие разломы →

Обозначения

Символ	Значение и где встречается
$\Delta p$	снижение забойного давления $p_i - p_{wf}$ , ПаНепроницаемый разлом у скважины: метод изображений
$\delta p$	наименьшее отклонение, которое удаётся надёжно различить (разрешение и шум манометра), ПаНепроницаемый разлом у скважины: метод изображений
$\Delta x$	размер ячеек поперёк разлома (одинаковых), мЧастично проводящие разломы
$\Delta p'$	логарифмическая производная в момент $t$ на ступени, $m_e < \Delta p' < 2m_e$ , ПаНепроницаемый разлом у скважины: метод изображений логарифмическая производная снижения давления, $\dd\Delta p/\dd\ln t$ , ПаНесколько границ: параллельные разломы и клиновидные блоки логарифмическая производная снижения давления $\dd\Delta p/\dd\ln t$ , ПаПолуограниченные системы: теория и анализ исследований логарифмическая производная снижения давления, ПаЧастично проводящие разломы
$\Delta p'_{\infty}$	поздний уровень производной, когда возмущение охватило окрестность вершины угла, ПаНесколько границ: параллельные разломы и клиновидные блоки
$\Delta p'(t)$	логарифмическая производная давления в момент $t$ , ПаПолуограниченные системы: теория и анализ исследований
$\Delta p(t)$	снижение давления в момент $t$ на удвоенной полке, ПаНепроницаемый разлом у скважины: метод изображений
$\Delta p_2'$	уровень удвоенной полки производной, $2m_e = qB\mu/(2\pi kh)$ , ПаНепроницаемый разлом у скважины: метод изображений
$a$	постоянная подхода: в момент $t$ недостача до позднего уровня составляет долю $a/t$ , сНесколько границ: параллельные разломы и клиновидные блоки
$A$	площадь участка: длина по простиранию на толщину пласта, контактирующего по разлому, м²Частично проводящие разломы
$d$	расстояние от скважины до вершины угла, мНесколько границ: параллельные разломы и клиновидные блоки
$d_j$	расстояние от скважины до $j$ -го отражения, мНесколько границ: параллельные разломы и клиновидные блоки расстояния до отражений, мПолуограниченные системы: теория и анализ исследований
$d_j,\ \beta_j$	расстояние от скважины до $j$ -го отражения и оно же в единицах $L$ , м, —Полуограниченные системы: теория и анализ исследований
$\e$	основание натуральных логарифмов, 2,718, —Непроницаемый разлом у скважины: метод изображений
$E_1$	интегральная показательная функция (функция E₁), —Непроницаемый разлом у скважины: метод изображений интегральная показательная функция (Решение для линейного источника и функция давления), —Полуограниченные системы: теория и анализ исследований интегральная показательная функция, —Частично проводящие разломы
$\mathrm{erfcx}$	масштабированная дополнительная функция ошибок, $\e^{x^2}\mathrm{erfc}(x)$ ; при больших $x$ близка к $1/(x\sqrt\pi)$ , —Частично проводящие разломы
$\Delta t_{ex}$	соответствующее эквивалентное время (Влияние времени работы на анализ КВД), сНепроницаемый разлом у скважины: метод изображений
$F$	множитель проводимости между ячейками по разные стороны разлома, от 0 до 1, —Частично проводящие разломы
$F_x,\ F_y$	множители направлений: суммы по одномерным отражениям вдоль $x$ и вдоль $y$ , включая саму скважину (сдвиг 0), —Полуограниченные системы: теория и анализ исследований
$k$	проницаемость по полке производной (радиальный приток), м²Несколько границ: параллельные разломы и клиновидные блоки проницаемость пласта, мДЧастично проводящие разломы проницаемость ячеек (как у пласта в исследовании), мДЧастично проводящие разломы
$k_f,\ l_f$	проницаемость и ширина зоны разлома (поперёк разлома), м², мЧастично проводящие разломы проницаемость и ширина зоны разлома, мД, мЧастично проводящие разломы
$k,\ \phi,\ \mu,\ c_t$	проницаемость (по первой прямой), пористость, вязкость, общая сжимаемость, м², —, Па·с, 1/ПаНепроницаемый разлом у скважины: метод изображений
$k,\ \phi,\ \mu,\ c_t,\ r_w$	проницаемость (по удвоенной полке), пористость, вязкость, общая сжимаемость, радиус скважины, м², —, Па·с, 1/Па, мНепроницаемый разлом у скважины: метод изображений
$L$	расстояние до разлома, мНепроницаемый разлом у скважины: метод изображений расстояние до разлома, известное по геологии или сейсмике, мНепроницаемый разлом у скважины: метод изображений расстояние от скважины до разлома, мЧастично проводящие разломы
$L_1$	расстояние от скважины до одной из стенок (формула симметрична: $L_1$ и $W - L_1$ дают одно и то же), мНесколько границ: параллельные разломы и клиновидные блоки
$L,\ t$	расстояние до разлома и время с момента пуска, м, сНепроницаемый разлом у скважины: метод изображений
$L,\ L_D$	расстояние от скважины до разлома и оно же в радиусах скважины, м, —Непроницаемый разлом у скважины: метод изображений характерная длина системы — например, расстояние до ближней границы — и она же в радиусах скважины, м, —Полуограниченные системы: теория и анализ исследований
$L,\ r_w$	расстояние до разлома и радиус скважины, мНепроницаемый разлом у скважины: метод изображений
$m_e$	наклон первой прямой на единицу натурального логарифма, $qB\mu/(4\pi kh)$ , ПаНепроницаемый разлом у скважины: метод изображений уровень первой полки производной, $qB\mu/(4\pi kh)$ , ПаНепроницаемый разлом у скважины: метод изображений уровень полки производной при радиальном притоке, ПаНесколько границ: параллельные разломы и клиновидные блоки уровень полки радиального притока, $qB\mu/(4\pi kh)$ , ПаНесколько границ: параллельные разломы и клиновидные блоки полка производной при радиальном притоке, $qB\mu/(4\pi kh)$ , ПаПолуограниченные системы: теория и анализ исследований
$m_e,\ \eta$	уровень полки производной и пьезопроводность, Па, м²/сПолуограниченные системы: теория и анализ исследований
$m_e,\ \eta,\ L$	уровень полки производной, пьезопроводность, расстояние до разлома, Па, м²/с, мНепроницаемый разлом у скважины: метод изображений
$m_L$	наклон прямой $\Delta p$ — $\sqrt t$ , $\dfrac{qB}{hW}\sqrt{\dfrac{\mu}{\pi k\phi c_t}}$ , Па/√сНесколько границ: параллельные разломы и клиновидные блоки наклон прямой снижения давления в координатах $\Delta p$ — $\sqrt t$ на участке линейного притока, Па/√сНесколько границ: параллельные разломы и клиновидные блоки наклон линейного притока, тот же, что при работе скважины, Па/√сНесколько границ: параллельные разломы и клиновидные блоки наклон прямой $\Delta p$ — $\sqrt t$ открытого канала той же ширины, $\dfrac{qB}{hW}\sqrt{\dfrac{\mu}{\pi k\phi c_t}}$ , Па/√сПолуограниченные системы: теория и анализ исследований
$\delta p_{\max}$	наибольшее отклонение давления КВД от прямой Хорнера бесконечного пласта, ПаНепроницаемый разлом у скважины: метод изображений наибольшее отставание давления КВД от КВД того же канала без торца, ПаПолуограниченные системы: теория и анализ исследований
$\Delta t_{\max}$	время после остановки, когда отставание наибольшее, сПолуограниченные системы: теория и анализ исследований
$p_1 - p_2$	скачок давления на самой зоне разлома, ПаЧастично проводящие разломы
$p_1,\ p_2$	давление непосредственно по обе стороны зоны, ПаЧастично проводящие разломы
$p_D$	безразмерное снижение забойного давления $2\pi kh\,\Delta p/(qB\mu)$ , со скином — как в уроке Решение для линейного источника и функция давления, —Непроницаемый разлом у скважины: метод изображений безразмерное снижение забойного давления $2\pi kh\,\Delta p/(qB\mu)$ , —Несколько границ: параллельные разломы и клиновидные блоки безразмерное снижение забойного давления $2\pi kh\,\Delta p/(qB\mu)$ , со скином, —Частично проводящие разломы
$p_D^{*}(t_D)$	безразмерное решение без скина для той же системы без ближней границы (все остальные границы и их отражения сохраняются), —Полуограниченные системы: теория и анализ исследований
$p_i$	давление в пласте до пуска, ПаНепроницаемый разлом у скважины: метод изображений
$p_{wD}$	безразмерное снижение забойного давления $2\pi kh\,\Delta p/(qB\mu)$ , —Полуограниченные системы: теория и анализ исследований безразмерное снижение забойного давления скважины у границы, —Полуограниченные системы: теория и анализ исследований
$p_{ws}$	забойное давление через $\Delta t$ после остановки, ПаНепроницаемый разлом у скважины: метод изображений
$q_r$	переток через участок в пластовых условиях, м³/сЧастично проводящие разломы
$q,\ B,\ h,\ \mu,\ \phi,\ c_t$	как в формуле линейного притока, м³/с, м³/м³, м, Па·с, —, 1/ПаНесколько границ: параллельные разломы и клиновидные блоки
$q,\ B,\ \mu,\ k,\ h$	дебит в стандартных условиях, объёмный коэффициент, вязкость, проницаемость, толщина, м³/с, м³/м³, Па·с, м², мПолуограниченные системы: теория и анализ исследований
$q,\ B,\ \mu,\ k,\ h,\ \phi,\ c_t$	дебит, объёмный коэффициент, вязкость, проницаемость, толщина, пористость, общая сжимаемость, м³/с, м³/м³, Па·с, м², м, —, 1/ПаНесколько границ: параллельные разломы и клиновидные блоки
$q,\ B,\ t_p$	дебит перед остановкой, объёмный коэффициент, время работы, м³/с, м³/м³, сНепроницаемый разлом у скважины: метод изображений
$qB\,t_p$	объём, отобранный за время работы, в пластовых условиях, м³Полуограниченные системы: теория и анализ исследований
$r$	отношение производной в момент $t$ к продолжению прямой линейного притока открытого канала, $1 < r < 2$ , —Полуограниченные системы: теория и анализ исследований
$R_\infty$	поздний уровень в единицах $m_e$ , $360^\circ/\theta$ , —Несколько границ: параллельные разломы и клиновидные блоки
$r_1,\ r_2$	отношения $\Delta p'/m_e$ в моменты $t_1 < t_2$ на подходе к уровню, —Несколько границ: параллельные разломы и клиновидные блоки
$r_w$	радиус скважины, мНесколько границ: параллельные разломы и клиновидные блоки
$S$	скин-фактор реальной скважины; у отражения скина нет, —Непроницаемый разлом у скважины: метод изображений скин скважины — входит один раз, потому что относится к настоящему дебиту, —Полуограниченные системы: теория и анализ исследований
$S_{ch}$	добавочный перепад (в единицах $qB\mu/(2\pi kh)$ ) на переход от линейного потока вдоль канала к радиальному у скважины, —Несколько границ: параллельные разломы и клиновидные блоки
$S_f$	кажущийся скин разлома: добавочный перепад на поздней прямой в единицах $2m_e$ , —Частично проводящие разломы
$S,\ S_{ch}$	скин скважины и геометрический скин канала (формула ниже), —Несколько границ: параллельные разломы и клиновидные блоки скин скважины и геометрический скин канала $\ln\frac{W}{2\pi r_w} - \ln\sin\frac{\pi L_1}{W}$ (геометрический скин канала), —Полуограниченные системы: теория и анализ исследований
$t$	время с момента пуска, сНесколько границ: параллельные разломы и клиновидные блоки
$t_D$	безразмерное время $kt/(\phi\mu c_tr_w^2)$ , —Непроницаемый разлом у скважины: метод изображений
$t_D,\ S$	безразмерное время и скин-фактор, —Непроницаемый разлом у скважины: метод изображений безразмерное время $kt/(\phi\mu c_tr_w^2)$ и скин, —Полуограниченные системы: теория и анализ исследований
$t_D,\ t_{DL}$	безразмерное время $kt/(\phi\mu c_tr_w^2)$ и оно же, отнесённое к $L^2$ : $t_{DL} = kt/(\phi\mu c_tL^2) = \eta t/L^2$ , —Частично проводящие разломы
$t_D,\ t_{DL},\ S$	безразмерное время по радиусу скважины и по расстоянию до разлома, скин скважины, —Частично проводящие разломы
$t_{DL}$	безразмерное время $\eta t/L^2$ , —Частично проводящие разломы
$t_{DW}$	безразмерное время, отнесённое к квадрату ширины канала, —Несколько границ: параллельные разломы и клиновидные блоки
$T_f$	проводимость участка разлома — геометрическая часть, без вязкости, как проводимость между ячейками $T_{ij}$ в уроке Уравнение давления для однофазной фильтрации, м³Частично проводящие разломы
$t_p,\ \Delta t$	время работы до остановки и время после остановки, сНепроницаемый разлом у скважины: метод изображений время работы с постоянным дебитом и время после остановки, сПолуограниченные системы: теория и анализ исследований
$t_x$	время пересечения продолжений первой и второй прямых, сНепроницаемый разлом у скважины: метод изображений время пересечения прямой открытого канала (наклон $m_L$ ) и поздней прямой (наклон $2m_L$ ) на графике $\Delta p$ — $\sqrt t$ , сПолуограниченные системы: теория и анализ исследований
$u$	скорость фильтрации через разлом — расход в пластовых условиях на единицу площади зоны, м/сЧастично проводящие разломы
$W$	ширина канала: расстояние между стенками, $W = L_1 + L_2$ , мНесколько границ: параллельные разломы и клиновидные блоки
$W,\ L_3$	ширина канала и расстояние от скважины до торца, мПолуограниченные системы: теория и анализ исследований ширина канала и расстояние до торца, мПолуограниченные системы: теория и анализ исследований
$\Delta t_x$	время остановки, при котором пересекаются продолжения первой и второй прямых Хорнера, сНепроницаемый разлом у скважины: метод изображений
$\alpha$	безразмерная проводимость разлома, —Частично проводящие разломы
$\alpha,\ L$	безразмерная проводимость разлома и расстояние, к которому она отнесена, —, мЧастично проводящие разломы
$\gamma$	экспонента постоянной Эйлера, —Непроницаемый разлом у скважины: метод изображений
$\delta$	расстояние от оси скважины до ближней границы, мПолуограниченные системы: теория и анализ исследований
$\eta$	пьезопроводность $k/(\phi\mu c_t)$ , м²/сНепроницаемый разлом у скважины: метод изображений пьезопроводность, м²/сНесколько границ: параллельные разломы и клиновидные блоки
$\eta,\ \gamma$	пьезопроводность и $\gamma = 1{,}781$ , м²/с, —Непроницаемый разлом у скважины: метод изображений
$\theta$	угол между разломами со стороны скважины, градусыНесколько границ: параллельные разломы и клиновидные блоки
$\mu$	вязкость флюида, Па·сЧастично проводящие разломы
$\xi$	расстояние за отражением в единицах $L$ (переменная интегрирования), —Частично проводящие разломы
$\xi_i,\ \zeta_l$	сдвиги одномерных отражений по $x$ и по $y$ , мПолуограниченные системы: теория и анализ исследований
$\tau$	безразмерное время, отнесённое к $L^2$ , —Полуограниченные системы: теория и анализ исследований
$\phi,\ c_t,\ h$	пористость, общая сжимаемость, толщина пласта, —, 1/Па, мНепроницаемый разлом у скважины: метод изображений пористость, общая сжимаемость, толщина, —, 1/Па, мПолуограниченные системы: теория и анализ исследований