Формулы: Нестационарные исследования: основы

Формулы уроков темы «Нестационарные исследования: основы» раздела «Гидродинамические исследования скважин» с условиями применимости и единицами, а также обозначения: что означает каждый символ в этих уроках.

Темп снижения давления в замкнутой области

\frac{\dd p}{\dd t} = -\frac{qB}{c_t V_p}

любые согласованные (например, м³/сут, МПа/сут, 1/МПа, м³)

Справедливо, если: замкнутая область без притока через границы, постоянный дебит; псевдоустановившийся режим уже наступил: возмущение дошло до всех границ; однофазный слабосжимаемый флюид, сжимаемость постоянна.

Гидродинамические исследования: цели и виды →

Радиус исследования

r_i = \sqrt{\frac{4kt}{\phi\mu c_t}}

СИ

Справедливо, если: однородный пласт, возмущение ещё не дошло до границ; условный критерий $kt/(\phi\mu c_t r_i^2) = 1/4$ ; при другом выборе «заметного» возмущения постоянная меняется на десятки процентов; на деле различимость возмущения зависит ещё и от разрешения манометра.

Гидродинамические исследования: цели и виды →

Снижение давления в бесконечном пласте (логарифмическое приближение)

p_i - p_{wf} = \frac{qB\mu}{4\pi kh}\left[\ln\frac{kt}{\phi\mu c_t r_w^2} + 0{,}809 + 2S\right]

СИ; логарифм натуральный

Справедливо, если: постоянный дебит с момента пуска; влияние ствола не учитывается; возмущение не дошло до границ, безразмерное время $kt/(\phi\mu c_t r_w^2)$ больше примерно 25; однородный пласт, однофазный слабосжимаемый флюид.

Гидродинамические исследования: цели и виды →

Забойное давление в псевдоустановившемся режиме

p_i - p_{wf} = \frac{qB\,t}{c_t V_p} + \frac{q}{J},\qquad J = \frac{2\pi kh}{B\mu\left(\ln\dfrac{r_e}{r_w} - \dfrac34 + S\right)}

СИ

Справедливо, если: круговая замкнутая область со скважиной в центре; время больше времени выхода на псевдоустановившийся режим.

Гидродинамические исследования: цели и виды →

Переход от безразмерного решения к перепаду давления и времени

\Delta p = \frac{qB\mu}{2\pi kh}\,p_D,\qquad t = \frac{\phi\mu c_t r_w^2}{k}\,t_D

СИ

Справедливо, если: условия уравнения пьезопроводности: однофазный слабосжимаемый флюид, постоянные свойства пласта и флюида (Уравнение пьезопроводности); $\Delta p$ положителен при отборе; для нагнетательной скважины знак обратный.

Решения для скважины: скин, радиус исследования и единицы →

Расход через окружность в решении для линейного источника

\frac{q(r, t)}{q} = \exp\!\left(-\frac{r^2}{4\eta t}\right) = \exp\!\left(-\frac{r_D^2}{4t_D}\right)

безразмерная (отношение расходов)

Справедливо, если: решение для линейного источника: неограниченный однородный пласт, постоянный дебит с момента пуска (вывод — в дополнительном разделе).

Решения для скважины: скин, радиус исследования и единицы →

Два способа учесть скин в решении для скважины

p_{wD}(t_D) = p_D(t_D) + S\qquad\text{или}\qquad p_{wD}(t_D) = p_D\!\left(t_D\,\e^{2S}\right)

безразмерная

Справедливо, если: первая форма — скин бесконечно тонкой зоны, мгновенно следующий за дебитом; вторая — скважина без скина радиусом $r_w' = r_w\e^{-S}$ в том же пласте; давление по-прежнему отнесено к $k$ и $h$ пласта; влияние ствола не учтено; его добавляют к любой из форм (Влияние ствола скважины).

Решения для скважины: скин, радиус исследования и единицы →

Скорость снижения давления в точке пласта

\frac{\partial\,\Delta p}{\partial t} = \frac{qB\mu}{4\pi kh}\cdot\frac1t\,\exp\!\left(-\frac{r^2}{4\eta t}\right)

СИ

Справедливо, если: решение для линейного источника, неограниченный пласт, постоянный дебит.

Решения для скважины: скин, радиус исследования и единицы →

Доля отобранного объёма, отданная пластом внутри радиуса r

\frac{V(r)}{V} = 1 - \e^{-X} + X\,E_1(X),\qquad X = \frac{r^2}{4\eta t} = \left(\frac{r}{r_i}\right)^2

безразмерная

Справедливо, если: решение для линейного источника, неограниченный пласт, постоянный дебит с момента пуска (вывод — в дополнительном разделе).

Решения для скважины: скин, радиус исследования и единицы →

Радиус дренирования при неустановившемся притоке

r_d = \sqrt{\frac{4\eta t}{\gamma}} = 0{,}749\,r_i,\qquad p_i - p_{wf} = \frac{qB\mu}{2\pi kh}\left(\ln\frac{r_d}{r_w} + S\right)

СИ; логарифм натуральный

Справедливо, если: постоянный дебит, неограниченный однородный пласт; $t_D > 25$ : на стенке скважины годится логарифмическое приближение.

Решения для скважины: скин, радиус исследования и единицы →

Неустановившийся коэффициент продуктивности

J_t = \frac{q}{p_i - p_{wf}(t)} = \frac{2\pi kh}{B\mu\left[\ln(r_d/r_w) + S\right]}

СИ

Справедливо, если: неустановившийся приток: возмущение не дошло до границ, депрессию отсчитывают от начального давления $p_i$ — среднее давление в бесконечном пласте не определено; если держат постоянной депрессию, дебит падает по той же формуле, с небольшой поправкой (дебит при постоянном давлении).

Решения для скважины: скин, радиус исследования и единицы →

Забойное давление при постоянном дебите в бесконечном пласте

p_{wf} = p_i - \frac{qB\mu}{4\pi kh}\left[\ln\frac{kt}{\phi\mu c_t r_w^2} + 0{,}809 + 2S\right]

СИ; логарифм натуральный

Справедливо, если: постоянный дебит с момента пуска; до пуска давление во всём пласте равно $p_i$ ; пласт ведёт себя как бесконечный: возмущение не дошло до границ; влияние объёма ствола закончилось; условие $kt/(\phi\mu c_tr_w^2) > 25$ выполняется уже через секунды; однородный пласт, один слабосжимаемый флюид; скин не меняется во времени.

Анализ кривой падения давления →

Проводимость пласта по наклону полулогарифмической прямой

kh = \frac{qB\mu\,\ln 10}{4\pi m}

СИ

Справедливо, если: наклон измерен на участке радиального притока в бесконечном пласте; дебит постоянен; если известна только проводимость, а толщина работающей части пласта — нет, результатом остаётся $kh$ .

Анализ кривой падения давления →

Скин-фактор по кривой падения давления

S = 1{,}151\left[\frac{p_i - p_{1\text{ч}}}{m} - \lg\frac{k}{\phi\,\mu\,c_t\,r_w^2} + 2{,}098\right]

метрические промысловые: давление — МПа, $k$ — мД, $\mu$ — мПа·с, $c_t$ — 1/МПа, $r_w$ — м, время — часы

Справедливо, если: $p_{1\text{ч}}$ читают на прямой, а не берут из замеров: через 1 ч после пуска влияние ствола может ещё не закончиться; скважина перед пуском простояла достаточно, чтобы давление в пласте выровнялось; иначе вместо $p_i$ нужна суперпозиция с предыдущей историей; $m$ и $k$ определены по тому же прямолинейному участку.

Анализ кривой падения давления →

Проводимость и скин по графику «давление — натуральный логарифм времени»

kh = 0{,}933\,\frac{qB\mu}{m_e},\qquad S = \frac12\left[\frac{p_i - p_{1\text{ч}}}{m_e} - \ln\frac{k}{\phi\mu c_t r_w^2} + 4{,}831\right]

метрические промысловые единицы; время — часы

Справедливо, если: те же, что у формул с десятичным логарифмом.

Анализ кривой падения давления →

Восстановление давления как суперпозиция двух дебитов

p_i - p_{ws}(\Delta t) = \frac{qB\mu}{2\pi kh}\Big[p_D(t_p + \Delta t) - p_D(\Delta t)\Big]

СИ (любая согласованная система единиц)

Справедливо, если: линейная задача: однофазный слабосжимаемый флюид, свойства пласта и флюида не зависят от давления; перед остановкой дебит был постоянным; приток из пласта прекращается сразу после остановки (влияние ствола не учитываем).

Анализ кривой восстановления давления →

Уравнение Хорнера

p_{ws} = p_i - \frac{qB\mu}{4\pi kh}\,\ln\frac{t_p + \Delta t}{\Delta t}

СИ (любая согласованная система единиц)

Справедливо, если: и в период работы, и в период остановки пласт ведёт себя как бесконечный: возмущение не дошло до границ; постоянный дебит перед остановкой; однородный пласт, однофазный слабосжимаемый флюид; влияние ствола закончилось: приток из пласта в ствол после остановки прекратился.

Анализ кривой восстановления давления →

Проводимость пласта по наклону прямой Хорнера

kh = \frac{qB\mu\,\ln 10}{4\pi m}

СИ

Справедливо, если: наклон измерен на участке радиального притока; $h$ — толщина работающей части пласта; если она неизвестна, результатом остаётся $kh$ .

Анализ кривой восстановления давления →

Скин-фактор по КВД

S = 1{,}151\left[\frac{p_{1\text{ч}} - p_{wf}(\Delta t = 0)}{m} - \lg\frac{k}{\phi\,\mu\,c_t\,r_w^2} + 2{,}098\right]

метрические промысловые: давление — МПа, $k$ — мД, $\mu$ — мПа·с, $c_t$ — 1/МПа, $r_w$ — м, время — часы

Справедливо, если: время работы $t_p$ много больше 1 ч; в общем случае в скобки добавляют $\lg[(t_p + 1)/t_p]$ ; и работа, и остановка проходят в режиме радиального притока в бесконечном пласте; $p_{1\text{ч}}$ читают на прямой, даже если сам замер через 1 ч ещё искажён влиянием ствола.

Анализ кривой восстановления давления →

Прямая MDH

p_{ws} = p_{1\text{ч}} + m\,\lg\Delta t

метрические промысловые (давление — МПа, время — часы)

Справедливо, если: $\Delta t \ll t_p$ на всём используемом участке: если время остановки не больше примерно десятой доли времени работы, наклон искажён не больше чем на несколько процентов; остальные условия — как у метода Хорнера.

Анализ кривой восстановления давления →

Радиус «зонда» при восстановлении давления

r_p = \sqrt{\frac{4k\,\Delta t_e}{\gamma\,\phi\mu c_t}},\qquad \Delta t_e = \frac{t_p\,\Delta t}{t_p + \Delta t}

СИ

Справедливо, если: бесконечный пласт; в точке $r_p$ справедливо логарифмическое приближение — возмущение давно прошло её; влияние ствола закончилось; скин меняет давление только в самой скважине и в формулу не входит.

Анализ кривой восстановления давления →

Обозначения

Символ	Значение и где встречается
$\Delta p$	снижение давления $p_i - p$ в рассматриваемой точке, ПаРешения для скважины: скин, радиус исследования и единицы снижение давления $p_i - p$ на расстоянии $r$ от скважины, ПаРешения для скважины: скин, радиус исследования и единицы
$\Delta t$	время после остановки, чАнализ кривой восстановления давления
$(t_p + \Delta t)/\Delta t$	отношение Хорнера (Horner time ratio); безразмерно, —Анализ кривой восстановления давления
$\dd p/\dd t$	скорость снижения давления — одинаковая во всей области и в скважине, МПа/сутГидродинамические исследования: цели и виды
$B$	объёмный коэффициент флюида, м³/м³Гидродинамические исследования: цели и виды
$c_t$	общая сжимаемость пород и флюидов, 1/МПаГидродинамические исследования: цели и виды общая сжимаемость, 1/МПаАнализ кривой падения давления общая сжимаемость пласта и флюидов, 1/МПаАнализ кривой восстановления давления
$\Delta t_e$	эквивалентное время (Влияние времени работы на анализ КВД); при $\Delta t \ll t_p$ почти равно $\Delta t$ , сАнализ кривой восстановления давления
$E_1(X)$	интегральная показательная функция, —Решения для скважины: скин, радиус исследования и единицы
$\e^{2S}$	отношение $(r_w/r_w')^2$ : безразмерное время скважины с приведённым радиусом равно $t_D\e^{2S}$ , —Решения для скважины: скин, радиус исследования и единицы
$J$	коэффициент продуктивности по среднему давлению области, м³/(с·Па)Гидродинамические исследования: цели и виды
$J_t$	коэффициент продуктивности в момент $t$ , по начальному давлению, м³/(с·Па)Решения для скважины: скин, радиус исследования и единицы
$k$	проницаемость пласта, м²Гидродинамические исследования: цели и виды проницаемость, найденная по наклону, мДАнализ кривой падения давления
$k,\ h$	проницаемость и толщина пласта, м², мГидродинамические исследования: цели и виды проницаемость и эффективная толщина пласта, м², мАнализ кривой падения давления
$k,\ h,\ B,\ \mu,\ r_w,\ S$	проницаемость, толщина, объёмный коэффициент, вязкость, радиус скважины, скин, м², м, м³/м³, Па·с, м, —Решения для скважины: скин, радиус исследования и единицы
$k,\ h,\ \mu$	проницаемость, толщина пласта, вязкость, м², м, Па·сРешения для скважины: скин, радиус исследования и единицы
$k,\ h,\ \phi,\ c_t,\ r_w$	проницаемость, толщина, пористость, общая сжимаемость, радиус скважины, мД, м, —, 1/МПа, мАнализ кривой падения давления
$k,\ \phi,\ \mu,\ c_t$	проницаемость, пористость, вязкость, общая сжимаемость, м², —, Па·с, 1/ПаАнализ кривой восстановления давления
$kh$	проводимость пласта: произведение проницаемости на толщину работающей части пласта, м³Анализ кривой падения давления
$m$	снижение давления за один десятичный цикл времени на прямой, ПаАнализ кривой падения давления снижение давления за десятичный цикл времени на прямой, МПаАнализ кривой падения давления наклон прямой на один десятичный логарифмический цикл, ПаАнализ кривой восстановления давления наклон прямой на логарифмический цикл, МПаАнализ кривой восстановления давления наклон на логарифмический цикл — тот же, что у прямой Хорнера, МПаАнализ кривой восстановления давления
$m_e$	снижение давления на прямой при увеличении $\ln t$ на единицу, то есть при росте времени в 2,718 раза, МПаАнализ кривой падения давления
$m,\ p_{1\text{ч}}$	в промысловых формах: снижение давления за десятичный цикл времени и давление на прямой при $t$ = 1 ч, МПа или psiАнализ кривой падения давления
$p_{1\text{ч}}$	давление на прямой (или её продолжении) при $t$ = 1 ч, МПаАнализ кривой падения давления давление на прямой при $t$ = 1 ч ( $\ln t = 0$ ), МПаАнализ кривой падения давления давление на прямой Хорнера (или её продолжении) при $\Delta t$ = 1 ч, МПаАнализ кривой восстановления давления давление на прямой MDH при $\Delta t$ = 1 ч, МПаАнализ кривой восстановления давления
$p_D,\ t_D$	безразмерные давление и время, прочитанные по решению или эталонной кривой, —Решения для скважины: скин, радиус исследования и единицы
$p_D(t_D)$	решение для скважины конечного радиуса без скина, на стенке, —Решения для скважины: скин, радиус исследования и единицы
$p_D(t)$	безразмерное падение давления на стенке скважины, которая работает с постоянным дебитом время $t$ , с учётом скина (Решение для линейного источника и функция давления), —Анализ кривой восстановления давления
$p_i$	начальное пластовое давление, ПаГидродинамические исследования: цели и виды давление в пласте перед пуском (начальное пластовое), ПаАнализ кривой падения давления давление в пласте перед пуском скважины, МПаАнализ кривой падения давления
$p_i,\ q,\ B,\ \mu$	давление перед пуском, дебит, объёмный коэффициент, вязкость, МПа, м³/сут, м³/м³, мПа·сАнализ кривой падения давления
$p_i,\ p_{wf}$	начальное пластовое и забойное давление, ПаРешения для скважины: скин, радиус исследования и единицы
$p_{wD}$	безразмерное снижение забойного давления скважины со скином, —Решения для скважины: скин, радиус исследования и единицы
$p_{wf}$	забойное давление через время $t$ после пуска, ПаГидродинамические исследования: цели и виды
$p_{wf}(\Delta t = 0)$	забойное давление в момент остановки, МПаАнализ кривой восстановления давления
$p_{wf}(t)$	забойное давление в момент $t$ при постоянном дебите, ПаРешения для скважины: скин, радиус исследования и единицы
$p_{ws}$	забойное давление через время $\Delta t$ после остановки, ПаАнализ кривой восстановления давления
$p_{ws}(\Delta t)$	забойное давление через время $\Delta t$ после остановки, ПаАнализ кривой восстановления давления
$q$	дебит в стандартных условиях, м³/сутГидродинамические исследования: цели и виды дебит скважины в стандартных условиях, м³/сРешения для скважины: скин, радиус исследования и единицы
$q,\ B$	дебит в стандартных условиях и объёмный коэффициент; $qB$ — дебит в пластовых условиях, м³/с, м³/м³Решения для скважины: скин, радиус исследования и единицы
$q,\ B,\ \mu$	дебит в стандартных условиях, объёмный коэффициент, вязкость, м³/с, м³/м³, Па·сГидродинамические исследования: цели и виды дебит перед остановкой в стандартных условиях, объёмный коэффициент, вязкость, м³/с, м³/м³, Па·сАнализ кривой восстановления давления
$q,\ B,\ \mu,\ k,\ h$	дебит в стандартных условиях, объёмный коэффициент, вязкость, проницаемость, толщина, м³/с, м³/м³, Па·с, м², мРешения для скважины: скин, радиус исследования и единицы дебит перед остановкой, объёмный коэффициент, вязкость, проницаемость, толщина, м³/с, м³/м³, Па·с, м², мАнализ кривой восстановления давления
$q,\ B,\ \mu,\ k,\ h,\ S$	дебит в стандартных условиях, объёмный коэффициент, вязкость, проницаемость, толщина, скин, м³/с, м³/м³, Па·с, м², м, —Решения для скважины: скин, радиус исследования и единицы
$q(r, t)$	расход флюида через цилиндрическую поверхность радиуса $r$ в момент $t$ , приведённый к стандартным условиям, м³/сРешения для скважины: скин, радиус исследования и единицы
$r_d$	радиус дренирования в момент $t$ , мРешения для скважины: скин, радиус исследования и единицы
$r_D,\ t_D$	безразмерные расстояние и время, —Решения для скважины: скин, радиус исследования и единицы
$r_e$	радиус круговой области дренирования, мГидродинамические исследования: цели и виды
$r_i$	радиус, до которого за время $t$ дошло заметное возмущение давления, мГидродинамические исследования: цели и виды радиус исследования $\sqrt{4\eta t}$ , мРешения для скважины: скин, радиус исследования и единицы
$r_p$	расстояние от скважины, на котором давление в момент остановки было равно замеру $p_{ws}(\Delta t)$ , мАнализ кривой восстановления давления
$r_w$	радиус скважины, мАнализ кривой падения давления
$S$	скин-фактор, —Гидродинамические исследования: цели и виды
$t$	время после смены режима, сГидродинамические исследования: цели и виды время после пуска, сГидродинамические исследования: цели и виды время после пуска скважины, сРешения для скважины: скин, радиус исследования и единицы
$t_p,\ \Delta t$	время работы до остановки и время после остановки, сАнализ кривой восстановления давления время работы до остановки и время после остановки (в любых одинаковых единицах), сАнализ кривой восстановления давления
$V$	весь отобранный объём $qBt$ , м³Решения для скважины: скин, радиус исследования и единицы
$V_p$	поровый объём области дренирования, м³Гидродинамические исследования: цели и виды поровый объём области, $\pi r_e^2 h\phi$ , м³Гидродинамические исследования: цели и виды
$V(r)$	объём флюида (в пластовых условиях), отданный за счёт упругого расширения внутри круга радиуса $r$ , м³Решения для скважины: скин, радиус исследования и единицы
$\gamma$	$\e^{0{,}5772} = 1{,}781$ , —Решения для скважины: скин, радиус исследования и единицы экспонента постоянной Эйлера, 1,781, —Анализ кривой восстановления давления
$\eta$	пьезопроводность $k/(\phi\mu c_t)$ , м²/сРешения для скважины: скин, радиус исследования и единицы
$\mu$	вязкость флюида, Па·сГидродинамические исследования: цели и виды вязкость флюида в пласте, мПа·сАнализ кривой падения давления
$\phi$	пористость, доли единицыГидродинамические исследования: цели и виды
$\phi,\ c_t,\ r_w$	пористость, общая сжимаемость, радиус скважины, —, 1/Па, мГидродинамические исследования: цели и виды