Формулы: Фильтрация и неустановившийся приток

Формулы уроков темы «Фильтрация и неустановившийся приток» раздела «Физика пласта и разработка» с условиями применимости и единицами, а также обозначения: что означает каждый символ в этих уроках.

Общая сжимаемость пород и флюидов

c_t = S_o c_o + S_w c_w + S_g c_g + c_f

любые согласованные единицы, например 1/МПа или 1/psi ( $1\ \text{МПа}^{-1} = 6{,}895\cdot10^{-3}\ \text{psi}^{-1}$ )

Справедливо, если: сжимаемости определены при пластовой температуре и мало меняются в рассматриваемом диапазоне давлений; насыщенности заметно не меняются за рассматриваемое время; для нефти ниже давления насыщения в $c_o$ входит и выделение газа, сжимаемость резко растёт, и такие случаи описывают многофазными моделями.

Режимы фильтрации →

Уравнение пьезопроводности для радиального потока

\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}\!\left(r\,\frac{\partial p}{\partial r}\right) = \frac{1}{\eta}\,\frac{\partial p}{\partial t},\qquad \eta = \frac{k}{\phi\mu c_t}

СИ

Справедливо, если: однородный изотропный пласт постоянной толщины, горизонтальный радиальный поток; один подвижный флюид с малой и постоянной сжимаемостью ( $c_t\,\Delta p \ll 1$ ), вязкость не зависит от давления; закон Дарси; малыми слагаемыми с квадратом градиента давления пренебрегают (вывод — в дополнительном разделе).

Режимы фильтрации →

Время, за которое возмущение доходит до границы

t_b \approx \frac{\phi\mu c_t\,r_e^2}{4k}

СИ

Справедливо, если: однородный пласт, скважина в центре круговой области, постоянный дебит после пуска; для вытянутых областей и скважин, смещённых к границе, до ближней границы возмущение доходит раньше, а режим во всей области устанавливается позже (Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы).

Режимы фильтрации →

Темп снижения давления в замкнутой области

\frac{\dd \bar p}{\dd t} = -\frac{qB}{c_t V_p}

согласованные единицы: м³/сут, 1/МПа и м³ дают МПа/сут

Справедливо, если: замкнутая область без притока через границы, постоянный дебит; однофазный флюид с постоянной сжимаемостью.

Режимы фильтрации →

Уравнение пьезопроводности для линейного потока

\frac{\partial^2 p}{\partial x^2} = \frac{\phi\mu c_t}{k}\,\frac{\partial p}{\partial t}

СИ

Справедливо, если: однородный пласт, $k$ и $\mu$ не зависят от давления; малая постоянная сжимаемость — условие выполняется для жидкостей, но не для газа.

Режимы фильтрации →

Безразмерные радиус, время и давление

r_D = \frac{r}{r_w},\qquad t_D = \frac{k\,t}{\phi\mu c_t r_w^2},\qquad p_D = \frac{2\pi kh\,(p_i - p)}{qB\mu}

СИ; в метрических промысловых единицах $t_D = 3{,}553\cdot10^{-3}\,kt/(\phi\mu c_t r_w^2)$ при $t$ в часах

Справедливо, если: условия уравнения пьезопроводности; постоянный дебит.

Режимы фильтрации →

Уравнение пьезопроводности в безразмерной форме

\frac{1}{r_D}\frac{\partial}{\partial r_D}\!\left(r_D\,\frac{\partial p_D}{\partial r_D}\right) = \frac{\partial p_D}{\partial t_D}

безразмерная

Справедливо, если: те же, что для размерного уравнения; на скважине $r_D\,\partial p_D/\partial r_D = -1$ при постоянном дебите.

Режимы фильтрации →

Закон Дарси в векторном виде

\mathbf{u} = -\frac{k}{\mu}\left(\nabla p - \rho g\,\nabla D\right),\qquad \nabla p = \left(\frac{\partial p}{\partial x},\ \frac{\partial p}{\partial y},\ \frac{\partial p}{\partial z}\right)

СИ

Справедливо, если: медленное (ламинарное) течение одного флюида; связанная вода неподвижна, и $k$ — проницаемость для подвижного флюида; изотропная порода: проницаемость одинакова во всех направлениях (общий случай — ниже); силами инерции пренебрегают; у высокодебитных газовых скважин к вязкому сопротивлению добавляют инерционное (Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация).

Уравнение пьезопроводности →

Закон Дарси с тензором проницаемости

\mathbf{u} = -\frac{1}{\mu}\,\mathbf{K}\,\nabla p,\qquad \mathbf{K} = \begin{pmatrix} k_{xx} & k_{xy} & k_{xz}\\ k_{yx} & k_{yy} & k_{yz}\\ k_{zx} & k_{zy} & k_{zz}\end{pmatrix}

СИ

Справедливо, если: без учёта силы тяжести: её добавляют так же, как в изотропном случае; тензор симметричен ( $k_{xy} = k_{yx}$ и так далее), поэтому поворотом осей его всегда можно привести к диагональному виду с тремя главными проницаемостями.

Уравнение пьезопроводности →

Уравнение неразрывности и закон Дарси для радиального потока

\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}\big(r\,\rho\,u\big) = \frac{\partial(\rho\phi)}{\partial t},\qquad u = \frac{k}{\mu}\,\frac{\partial p}{\partial r}

СИ

Справедливо, если: радиальный горизонтальный поток в пласте постоянной толщины; скважина вскрывает всю толщину; один подвижный флюид; закон Дарси; скорость $u$ положительна, когда флюид течёт к скважине: давление растёт с расстоянием, поэтому перед $\partial p/\partial r$ стоит плюс.

Уравнение пьезопроводности →

Уравнение пьезопроводности для радиального потока: линейная форма и допущения

\frac{\partial^2 p}{\partial r^2} + \frac{1}{r}\frac{\partial p}{\partial r} = \frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}\!\left(r\,\frac{\partial p}{\partial r}\right) = \frac{1}{\eta}\,\frac{\partial p}{\partial t},\qquad \eta = \frac{k}{\phi\mu c_t}

СИ

Справедливо, если: однородный изотропный пласт постоянной толщины; пористость и проницаемость не зависят от давления; горизонтальный радиальный поток: скважина вскрывает всю толщину, сила тяжести не учитывается; один подвижный флюид; закон Дарси (течение без инерционных потерь); изотермическое течение, вязкость постоянна; малая и постоянная сжимаемость: $c\,\Delta p \ll 1$ .

Уравнение пьезопроводности →

Условие постоянного дебита на стенке скважины

\left.r\,\frac{\partial p}{\partial r}\right|_{r = r_w} = \frac{qB\mu}{2\pi kh}

СИ

Справедливо, если: дебит на забое постоянен с момента пуска: влияние объёма ствола не учитывается (Влияние ствола скважины); приток равномерен по всей толщине пласта.

Уравнение пьезопроводности →

Безразмерные переменные: радиус, время и давление

r_D = \frac{r}{r_w},\qquad t_D = \frac{\eta\,t}{r_w^2} = \frac{k\,t}{\phi\mu c_t r_w^2},\qquad p_D = \frac{2\pi kh\,(p_i - p)}{qB\mu}

СИ

Справедливо, если: условия уравнения пьезопроводности; постоянный дебит; начальное давление одинаково во всём пласте; $p_D$ положительно при снижении давления; для нагнетательной скважины знак обратный.

Уравнение пьезопроводности →

Безразмерная задача о скважине с постоянным дебитом

\begin{aligned} &\frac{1}{r_D}\frac{\partial}{\partial r_D}\!\left(r_D\,\frac{\partial p_D}{\partial r_D}\right) = \frac{\partial p_D}{\partial t_D}\\[4pt] &p_D = 0\ \text{при}\ t_D = 0,\qquad r_D\,\frac{\partial p_D}{\partial r_D} = -1\ \text{при}\ r_D = 1\end{aligned}

безразмерная

Справедливо, если: те же, что у размерного уравнения; постоянный дебит; третье условие задают на внешней границе: $p_D \to 0$ при $r_D \to \infty$ , либо $\partial p_D/\partial r_D = 0$ , либо $p_D = 0$ при $r_D = r_{eD}$ , где $r_{eD} = r_e/r_w$ .

Уравнение пьезопроводности →

Точный перепад давления через перепад по линейному уравнению

\Delta p = -\frac{1}{c}\ln\left(1 - c\,\Delta p_{\text{лин}}\right) \approx \Delta p_{\text{лин}}\left(1 + \frac{c\,\Delta p_{\text{лин}}}{2}\right)

любые согласованные (произведение $c\,\Delta p$ безразмерно)

Справедливо, если: те же, что у уравнения для плотности; приближённая форма — при $c\,\Delta p_{\text{лин}} \ll 1$ .

Уравнение пьезопроводности →

Уравнение пьезопроводности в трёх измерениях

\nabla\cdot\left(\frac{\mathbf{K}}{\mu}\,\nabla p\right) = \phi c_t\,\frac{\partial p}{\partial t}\quad\Rightarrow\quad k_x\frac{\partial^2 p}{\partial x^2} + k_y\frac{\partial^2 p}{\partial y^2} + k_z\frac{\partial^2 p}{\partial z^2} = \phi\mu c_t\,\frac{\partial p}{\partial t}

СИ

Справедливо, если: линеаризованное уравнение; сила тяжести не учитывается (или давление заменено приведённым давлением); вторая запись — для однородного пласта с осями вдоль главных направлений проницаемости.

Уравнение пьезопроводности →

Автомодельная переменная (переменная Больцмана)

x = \frac{r^2}{4\eta t} = \frac{\phi\mu c_t\,r^2}{4kt} = \left(\frac{r}{r_i}\right)^{2},\qquad r_i = \sqrt{4\eta t}

СИ

Справедливо, если: неограниченный однородный пласт, линейный источник, постоянный дебит с момента пуска.

Решение для линейного источника и функция давления →

Решение для линейного источника

p_i - p(r, t) = \frac{qB\mu}{4\pi kh}\,E_1\!\left(\frac{\phi\mu c_t\,r^2}{4kt}\right),\qquad E_1(x) = -\mathrm{Ei}(-x) = \int_x^{\infty}\frac{\e^{-u}}{u}\,\dd u

СИ

Справедливо, если: неограниченный однородный изотропный пласт постоянной толщины; до пуска давление всюду равно $p_i$ ; постоянный дебит с момента пуска; скважина заменена линейным источником и вскрывает всю толщину; один слабосжимаемый флюид — условия уравнения пьезопроводности (Уравнение пьезопроводности); без скина и без влияния объёма ствола: формула описывает давление в пласте, а не в самой скважине.

Решение для линейного источника и функция давления →

Ряд для интегральной показательной функции

E_1(x) = -\ln x - 0{,}5772 + x - \frac{x^2}{2\cdot2!} + \frac{x^3}{3\cdot3!} - \dots

безразмерная

Справедливо, если: ряд сходится при любом $x > 0$ , но удобен при $x \le 1$ ; для больших $x$ пользуются таблицами или непрерывной дробью (дополнительный раздел).

Решение для линейного источника и функция давления →

Логарифмическое приближение решения для линейного источника

p_i - p(r, t) = \frac{qB\mu}{4\pi kh}\left[\ln\frac{kt}{\phi\mu c_t r^2} + 0{,}809\right]

СИ; логарифм натуральный

Справедливо, если: условия решения для линейного источника; $x < 0{,}01$ , то есть $kt/(\phi\mu c_tr^2) > 25$ : погрешность меньше 0,25 %; при $kt/(\phi\mu c_tr^2) = 5$ она около 2 %.

Решение для линейного источника и функция давления →

Функция давления скважины в бесконечном пласте

p_D(t_D) = \frac{2\pi kh\,(p_i - p_{wf})}{qB\mu} = \frac12\left(\ln t_D + 0{,}809\right) + S,\qquad t_D = \frac{kt}{\phi\mu c_t r_w^2}

СИ; в метрических промысловых единицах $t_D = 3{,}553\cdot10^{-3}\,kt/(\phi\mu c_tr_w^2)$ при $t$ в часах

Справедливо, если: неограниченный пласт, постоянный дебит с момента пуска; $t_D > 25$ (погрешность около 2 %) или $t_D > 100$ (около 0,5 %): для обычной скважины это секунды; скин — дополнительный перепад в тонкой зоне у ствола, который появляется вместе с дебитом; влияние объёма ствола закончилось (Влияние ствола скважины).

Решение для линейного источника и функция давления →

Дебит при постоянном забойном давлении

q(t) = \frac{2\pi kh\,(p_i - p_{wf})}{B\mu}\,q_D(t_D),\qquad q_D(t_D) \approx \frac{1}{p_D(t_D)} = \frac{2}{\ln t_D + 0{,}809}

СИ; в метрических промысловых единицах множитель $2\pi$ заменяют постоянной 0,536

Справедливо, если: неограниченный пласт, постоянное забойное давление с момента пуска, без скина; со скином $q_D \approx 1/(p_D + S)$ ; приближение $q_D \approx 1/p_D$ завышает дебит: примерно на 2 % при $t_D = 10^4$ и меньше чем на 1 % при $t_D > 10^6$ .

Решение для линейного источника и функция давления →

Линейность уравнения пьезопроводности

\nabla^2 \Delta p = \frac{\phi\mu c_t}{k}\,\frac{\partial\,\Delta p}{\partial t}\quad\Rightarrow\quad \Delta p = a_1\,\Delta p_1 + a_2\,\Delta p_2\ \ \text{— тоже решение}

СИ (любая согласованная система единиц)

Справедливо, если: однофазный слабосжимаемый флюид; пористость, проницаемость, вязкость и сжимаемость не зависят от давления; закон Дарси: скорость фильтрации пропорциональна градиенту давления, без инерционных потерь; условия на скважинах и границах тоже линейны: заданы дебиты, постоянные давления или непроницаемые границы; до начала событий давление во всём пласте одинаково, $p = p_i$ ; если пласт уже был возмущён, к сумме добавляют решение, описывающее это прежнее возмущение.

Принцип суперпозиции →

Сложение в пространстве: давление в точке от нескольких скважин

p_i - p(x, y, t) = \sum_{j=1}^{N} \frac{q_jB\mu}{4\pi kh}\,E_1\!\left(\frac{\phi\mu c_t\,r_j^2}{4k\,(t - t_j)}\right)

СИ

Справедливо, если: неограниченный однородный пласт; каждая скважина работает с постоянным дебитом с момента своего пуска; условия линейности из предыдущего раздела; для работающей скважины в точке её собственного ствола ( $r = r_w$ ) функцию заменяют логарифмом и прибавляют её скин; скины других скважин в сумму не входят.

Принцип суперпозиции →

Сложение во времени: забойное давление при ступенчатом изменении дебита

p_i - p_{wf}(t) = \frac{B\mu}{2\pi kh}\sum_{j=1}^{n}\left(q_j - q_{j-1}\right)\left[p_D\!\left(\frac{k\,(t - t_{j-1})}{\phi\mu c_t r_w^2}\right) + S\right]

СИ

Справедливо, если: условия линейности; скин не зависит от дебита и не меняется во времени; дебит на забое меняется мгновенно: влияние ствола не учитывается — его учитывают, подставив вместо $p_D + S$ решение со стволом и скином (Влияние ствола скважины); в бесконечном пласте логарифмическая форма $p_D$ верна, если после каждой смены режима прошло больше нескольких секунд; в ограниченном пласте берут решение для ограниченного пласта.

Принцип суперпозиции →

Восстановление давления после работы на нескольких режимах

p_i - p_{ws}(\Delta t) = \frac{B\mu}{2\pi kh}\left[\sum_{j=1}^{n}\left(q_j - q_{j-1}\right)p_D\big(t_n - t_{j-1} + \Delta t\big) - q_n\,p_D(\Delta t)\right]

СИ

Справедливо, если: условия сложения во времени; влияние ствола после остановки не учитывается. при одном режиме ( $n = 1$ , $t_1 = t_p$ ) формула совпадает с формулой, из которой выводится уравнение Хорнера.

Принцип суперпозиции →

Функция суперпозиции времени и прямая многорежимной записи

\frac{p_i - p_{wf}(t)}{q_n} = m'\,X_n(t) + b',\qquad X_n(t) = \sum_{j=1}^{n}\frac{q_j - q_{j-1}}{q_n}\,\lg\left(t - t_{j-1}\right)

метрические промысловые: давление — МПа, дебит — м³/сут, время — ч

Справедливо, если: бесконечный однородный пласт; от каждой смены режима прошло достаточно времени, чтобы закончилось влияние ствола; дебиты и моменты смены режимов известны точно; до первого пуска давление в пласте выровнялось и равно $p_i$ ; скин постоянен и не зависит от дебита.

Принцип суперпозиции →

Скважина у непроницаемого разлома

p_i - p_{wf} = \frac{qB\mu}{4\pi kh}\left[\ln\frac{kt}{\phi\mu c_t r_w^2} + 0{,}809 + 2S + E_1\!\left(\frac{\phi\mu c_t\,(2L)^2}{4kt}\right)\right]

СИ; логарифм натуральный

Справедливо, если: разлом — прямая непроницаемая граница через всю толщину пласта; других границ возмущение не достигло; пласт однороден; за разломом его продолжают мысленно, такой же; скин прибавляют только для реальной скважины; у отражения та же история дебита — при меняющемся дебите обе раскладывают на одинаковые ступени.

Принцип суперпозиции →

Скважина у границы постоянного давления: установившееся состояние

p_i - p_{wf} \to \frac{qB\mu}{2\pi kh}\left[\ln\frac{2L}{r_w} + S\right]\quad \text{при}\ t \gg \frac{\phi\mu c_t\,(2L)^2}{4k}

СИ; в метрических промысловых единицах множитель $2\pi$ заменяют постоянной 0,536

Справедливо, если: прямолинейная граница с постоянным давлением $p_i$ через всю толщину пласта; других границ нет; время много больше того, за которое возмущение доходит до отражения.

Принцип суперпозиции →

Интеграл Дюамеля (свёртка) для меняющегося дебита

p_i - p_{wf}(t) = \int_0^t \Delta p_u(t - \tau)\,\dd q(\tau)

СИ (любая согласованная система единиц)

Справедливо, если: линейная задача; до пуска давление в пласте выровнено. при ступенчатой истории интеграл превращается в сумму из раздела о сложении во времени.

Принцип суперпозиции →

Обозначения

Символ	Значение и где встречается
$\bar p$	среднее по объёму пор давление в области дренирования, МПаРежимы фильтрации
$\nabla p$	градиент давления, Па/мУравнение пьезопроводности
$\Delta p$	точное снижение давления $p_i - p$ в данной точке в данный момент, ПаУравнение пьезопроводности снижение давления относительно начального, $p_i - p(x, y, t)$ , в точке пласта с координатами $x$ , $y$ в момент $t$ , ПаПринцип суперпозиции
$\dd q(\tau)$	приращение дебита в момент $\tau$ , включая скачок от нуля в момент пуска, м³/сПринцип суперпозиции
$\nabla^2$	оператор Лапласа по координатам в плоскости пласта, $\partial^2/\partial x^2 + \partial^2/\partial y^2$ , 1/м²Принцип суперпозиции
$0{,}5772$	постоянная Эйлера, —Решение для линейного источника и функция давления
$0{,}809$	$\ln(4/\gamma)$ , где $\gamma = 1{,}781$ , —Решение для линейного источника и функция давления
$\Delta p_1,\ \Delta p_2$	два решения того же уравнения, например от двух скважин или от двух ступеней дебита одной скважины, ПаПринцип суперпозиции
$\Delta p_{\text{лин}}$	то же по линейному уравнению пьезопроводности, ПаУравнение пьезопроводности
$a_1,\ a_2$	постоянные множители (отношения дебитов), —Принцип суперпозиции
$B$	объёмный коэффициент флюида, м³/м³Режимы фильтрации объёмный коэффициент флюида (при начальном пластовом давлении), м³/м³Уравнение пьезопроводности
$B,\ \mu,\ k,\ h,\ \phi,\ c_t$	объёмный коэффициент, вязкость, проницаемость, толщина, пористость, общая сжимаемость, м³/м³, Па·с, м², м, —, 1/ПаПринцип суперпозиции
$B,\ \mu,\ k,\ h,\ \phi,\ c_t,\ r_w$	объёмный коэффициент, вязкость, проницаемость, толщина, пористость, общая сжимаемость, радиус скважины, м³/м³, Па·с, м², м, —, 1/Па, мПринцип суперпозиции
$b'$	значение $(p_i - p_{wf})/q_n$ на прямой при $X_n = 0$ , МПа/(м³/сут)Принцип суперпозиции
$c$	сжимаемость подвижного флюида, 1/ПаУравнение пьезопроводности
$c_f$	сжимаемость порового пространства — относительное уменьшение объёма пор при снижении порового давления на единицу, 1/МПаРежимы фильтрации
$c_o,\ c_w,\ c_g$	сжимаемость нефти, воды и газа, $c = -\frac{1}{V}\frac{\dd V}{\dd p}$ , 1/МПаРежимы фильтрации
$c_t$	общая сжимаемость, отнесённая к объёму пор, 1/МПаРежимы фильтрации общая сжимаемость, 1/ПаРежимы фильтрации
$D$	глубина, отсчитываемая вниз; $\nabla D$ — единичный вектор, направленный вниз, мУравнение пьезопроводности
$E_1$	интегральная показательная функция, —Принцип суперпозиции интегральная показательная функция: вклад отражения, —Принцип суперпозиции
$E_1(x)$	интегральная показательная функция, —Решение для линейного источника и функция давления
$g$	ускорение свободного падения, 9,81, м/с²Уравнение пьезопроводности
$k$	проницаемость пласта, м²Режимы фильтрации проницаемость (здесь одинаковая во всех направлениях), м²Уравнение пьезопроводности проницаемость пласта для подвижного флюида, м²Уравнение пьезопроводности
$\mathbf{K}$	тензор проницаемости, м²Уравнение пьезопроводности
$k_x,\ k_y,\ k_z$	главные проницаемости (оси координат направлены вдоль главных направлений), м²Уравнение пьезопроводности
$k_{xx},\ k_{yy},\ k_{zz}$	диагональные составляющие: связь потока вдоль оси с градиентом вдоль той же оси, м²Уравнение пьезопроводности
$k_{xy},\ k_{xz},\ k_{yz}$	недиагональные составляющие: поток вдоль одной оси от градиента вдоль другой, м²Уравнение пьезопроводности
$k,\ h,\ B,\ \mu$	проницаемость, толщина, объёмный коэффициент, вязкость, м², м, м³/м³, Па·сРешение для линейного источника и функция давления
$k,\ h,\ B,\ \mu,\ \phi,\ c_t,\ r_w,\ S$	в формах ниже: проницаемость, толщина, объёмный коэффициент, вязкость, пористость, общая сжимаемость, радиус скважины, скин, мД, м, м³/м³, мПа·с, —, 1/МПа, м, —Принцип суперпозиции
$k,\ h,\ \mu$	проницаемость, толщина пласта, вязкость, м², м, Па·сУравнение пьезопроводности
$k,\ h,\ \phi,\ \mu,\ c_t,\ \eta$	проницаемость, толщина, пористость, вязкость, общая сжимаемость, пьезопроводность, м², м, —, Па·с, 1/Па, м²/сУравнение пьезопроводности
$k,\ h,\ \phi,\ c_t$	проницаемость, толщина, пористость, общая сжимаемость, м², м, —, 1/ПаРешение для линейного источника и функция давления
$k,\ \mu,\ p$	проницаемость, вязкость, давление, м², Па·с, ПаУравнение пьезопроводности
$L$	расстояние от скважины до разлома; $2L$ — расстояние до отражения, мПринцип суперпозиции расстояние от скважины до границы постоянного давления, мПринцип суперпозиции
$m'$	наклон прямой — изменение $(p_i - p_{wf})/q_n$ при росте $X_n$ на единицу (на цикл), МПа/(м³/сут)Принцип суперпозиции
$n$	номер текущего режима: $t_{n-1} < t$ , —Принцип суперпозиции
$N$	число скважин, —Принцип суперпозиции
$p_D$	безразмерное давление на стенке скважины при постоянном дебите, без скина; в бесконечном пласте $\tfrac12(\ln t_D + 0{,}809)$ , —Принцип суперпозиции
$p_D(\cdot)$	функция давления скважины без скина; аргумент — время, переведённое в безразмерное, —Принцип суперпозиции
$p_D(t_D)$	безразмерное снижение забойного давления, —Решение для линейного источника и функция давления функция давления скважины при постоянном дебите, —Решение для линейного источника и функция давления
$p_i$	начальное пластовое давление, ПаРежимы фильтрации начальное пластовое давление (давление перед первым пуском), ПаПринцип суперпозиции начальное давление, оно же давление на границе, ПаПринцип суперпозиции
$p_i - p_{wf}$	постоянная разность начального пластового и забойного давлений, ПаРешение для линейного источника и функция давления
$p_i,\ q,\ B,\ \mu$	начальное давление, дебит, объёмный коэффициент, вязкость, Па, м³/с, м³/м³, Па·сРешение для линейного источника и функция давления
$p_i,\ B,\ \mu,\ k,\ h$	начальное давление, объёмный коэффициент, вязкость, проницаемость, толщина, Па, м³/м³, Па·с, м², мПринцип суперпозиции
$p_i,\ p_{wf}$	давление перед первым пуском и забойное давление, МПаПринцип суперпозиции
$p_{wf}$	забойное давление работающей скважины через время $t$ после пуска, ПаРешение для линейного источника и функция давления
$p_{wf},\ p_i$	забойное и начальное давление, ПаПринцип суперпозиции
$p_{wf}(t)$	забойное давление в момент $t$ , ПаПринцип суперпозиции
$p_{ws}(\Delta t)$	забойное давление через время $\Delta t$ после остановки, ПаПринцип суперпозиции
$p(r, t)$	давление на расстоянии $r$ от оси скважины в момент $t$ , ПаРежимы фильтрации давление в пласте на расстоянии $r$ от оси скважины через время $t$ после пуска, ПаРешение для линейного источника и функция давления давление в пласте на расстоянии $r$ через время $t$ после пуска, ПаРешение для линейного источника и функция давления
$p(x, t)$	давление, ПаРежимы фильтрации
$p(x, y, t)$	давление в точке пласта в момент $t$ , ПаПринцип суперпозиции
$p(x, y, z, t)$	давление, ПаУравнение пьезопроводности
$q$	дебит в стандартных условиях, м³/сутРежимы фильтрации дебит в стандартных условиях; $qB$ — дебит в пластовых условиях, м³/сУравнение пьезопроводности
$q_D(t_D)$	безразмерный дебит, —Решение для линейного источника и функция давления
$q_j$	дебит $j$ -й скважины в стандартных условиях; у нагнетательной скважины отрицателен, м³/сПринцип суперпозиции дебит на $j$ -м режиме в стандартных условиях; $q_0 = 0$ , м³/сПринцип суперпозиции
$q_j,\ t_{j-1}$	дебиты режимов и моменты их начала, $q_0 = 0$ , $t_0 = 0$ , м³/с, сПринцип суперпозиции
$q_n$	дебит перед остановкой, м³/сПринцип суперпозиции дебит текущего, $n$ -го режима в стандартных условиях, м³/сутПринцип суперпозиции
$q,\ B$	дебит в стандартных условиях и объёмный коэффициент, м³/с, м³/м³Режимы фильтрации
$q,\ B,\ \mu,\ k,\ h$	дебит, объёмный коэффициент, вязкость, проницаемость, толщина, м³/с, м³/м³, Па·с, м², мПринцип суперпозиции
$q,\ B,\ \mu,\ k,\ h,\ \phi,\ c_t$	как в решении для линейного источника, м³/с, м³/м³, Па·с, м², м, —, 1/ПаРешение для линейного источника и функция давления
$q,\ B,\ \mu,\ k,\ h,\ r_w,\ S$	дебит, объёмный коэффициент, вязкость, проницаемость, толщина, радиус скважины, скин, м³/с, м³/м³, Па·с, м², м, м, —Принцип суперпозиции
$q(t)$	дебит в стандартных условиях через время $t$ после пуска, м³/сРешение для линейного источника и функция давления
$r_D,\ t_D,\ p_D$	безразмерные расстояние, время и снижение давления, —Режимы фильтрации безразмерные расстояние, время и снижение давления, определённые выше, —Режимы фильтрации
$r_e$	расстояние до границы; для круговой области — её радиус, мРежимы фильтрации
$r_i$	радиус исследования в момент $t$ , мРешение для линейного источника и функция давления
$r_j$	расстояние от $j$ -й скважины до точки, мПринцип суперпозиции
$r_w$	радиус скважины, мРежимы фильтрации
$r,\ t$	расстояние от оси скважины и время, м, сУравнение пьезопроводности расстояние от оси скважины и время после пуска, м, сРешение для линейного источника и функция давления
$S$	скин-фактор, —Решение для линейного источника и функция давления
$S_o,\ S_w,\ S_g$	нефте-, водо- и газонасыщенность, доли единицыРежимы фильтрации
$t_b$	время от пуска скважины до прихода возмущения к границе, сРежимы фильтрации
$t_D$	безразмерное время, отнесённое к радиусу скважины, —Решение для линейного источника и функция давления
$t_j$	момент пуска $j$ -й скважины; пока $t \le t_j$ , её слагаемое равно нулю, сПринцип суперпозиции
$t_{j-1}$	момент начала $j$ -го режима; $t_0 = 0$ , сПринцип суперпозиции
$t_n$	момент остановки (конец $n$ -го, последнего режима), сПринцип суперпозиции
$\mathbf{u}$	вектор скорости фильтрации: расход через единицу площади, перпендикулярной потоку, м/сУравнение пьезопроводности
$u$	скорость фильтрации к скважине: расход через единицу площади цилиндрической поверхности, м/сУравнение пьезопроводности
$\mathbf{u},\ \mu,\ \nabla p$	вектор скорости фильтрации, вязкость, градиент давления, м/с, Па·с, Па/мУравнение пьезопроводности
$\Delta p_u(t)$	снижение забойного давления при пуске скважины с единичным постоянным дебитом (вместе со скином и, если нужно, со стволом), Па/(м³/с)Принцип суперпозиции
$V_p$	поровый объём области дренирования, м³Режимы фильтрации
$x$	безразмерная переменная, от которой зависит решение, —Решение для линейного источника и функция давления аргумент, $x > 0$ , —Решение для линейного источника и функция давления
$X_n(t)$	функция суперпозиции времени: взвешенная сумма десятичных логарифмов времён, прошедших после каждой смены режима, —Принцип суперпозиции
$\eta$	пьезопроводность (hydraulic diffusivity), м²/сРежимы фильтрации пьезопроводность (hydraulic diffusivity); в отечественной литературе её обозначают также $\kappa$ или $\chi$ , м²/сУравнение пьезопроводности пьезопроводность $k/(\phi\mu c_t)$ , м²/сРешение для линейного источника и функция давления
$\mu$	вязкость флюида, Па·сРежимы фильтрации
$\mu,\ k,\ h$	вязкость флюида, проницаемость и толщина пласта, Па·с, м², мРешение для линейного источника и функция давления
$\rho$	плотность флюида, кг/м³Уравнение пьезопроводности плотность флюида в пластовых условиях, кг/м³Уравнение пьезопроводности
$\tau$	момент, к которому относится приращение дебита, сПринцип суперпозиции
$\phi$	пористость, доли единицыРежимы фильтрации
$\phi,\ \mu,\ c_t$	пористость, вязкость, общая сжимаемость, —, Па·с, 1/ПаУравнение пьезопроводности
$\phi,\ \mu,\ c_t,\ k$	пористость, вязкость, общая сжимаемость, проницаемость, —, Па·с, 1/Па, м²Режимы фильтрации
$\phi,\ c_t$	пористость и общая сжимаемость, —, 1/ПаРешение для линейного источника и функция давления пористость и общая сжимаемость (в условии на время), —, 1/ПаПринцип суперпозиции
$\phi,\ c_t,\ r_w,\ S$	пористость, общая сжимаемость, радиус скважины, скин, —, 1/Па, м, —Принцип суперпозиции