Формулы: Состав и фазовое поведение флюидов

Формулы уроков темы «Состав и фазовое поведение флюидов» раздела «Физика пласта и разработка» с условиями применимости и единицами, а также обозначения: что означает каждый символ в этих уроках.

Молярная масса смеси

M = \sum_i z_i M_i

г/моль (кг/кмоль)

Справедливо, если: мольные доли всех компонентов, включая неуглеводородные и фракцию C7+, в сумме дают единицу.

Состав пластовых флюидов →

Переход от мольных долей к массовым

w_i = \frac{z_i M_i}{\sum_j z_j M_j}

доли единицы

Справедливо, если: состав задан полностью, включая фракцию C7+ с её молярной массой.

Состав пластовых флюидов →

Относительная плотность газа по воздуху

\gamma_g = \frac{M_g}{M_{\text{возд}}} = \frac{M_g}{28{,}97}

безразмерная величина

Справедливо, если: газ и воздух сравнивают при одинаковых давлении и температуре как идеальные газы; при стандартных условиях это верно с точностью лучше 1 %.

Состав пластовых флюидов →

Парциальное давление компонента газа (закон Дальтона)

p_i = y_i\,p

любые единицы давления; давление абсолютное

Справедливо, если: газ близок к идеальному; при высоких давлениях парциальное давление остаётся удобной условной мерой, а для расчёта равновесия фаз вместо него используют фугитивность (Фазовое равновесие пар–жидкость).

Состав пластовых флюидов →

Плотность нефти в градусах API

{}^{\circ}\mathrm{API} = \frac{141{,}5}{\gamma_o} - 131{,}5

°API — условная шкала; $\gamma_o$ безразмерна

Справедливо, если: плотности нефти и воды — при 60 °F и атмосферном давлении; плотность, измеренную при другой температуре, сначала приводят к 60 °F по стандартным таблицам; формула относится к дегазированной нефти и конденсату, а не к пластовой нефти с растворённым газом.

Состав пластовых флюидов →

Фактор характеризации Ватсона

K_w = \frac{T_b^{1/3}}{\gamma}

эмпирическая: $T_b$ — только в градусах Ранкина

Справедливо, если: эмпирический показатель; для узких фракций берут их среднюю температуру кипения, для широких — специально осреднённую температуру кипения всей фракции.

Состав пластовых флюидов →

Давление насыщенных паров по двум опорным точкам (приближение Клапейрона — Клаузиуса)

\ln\frac{p_s}{p_{\text{атм}}} = \ln\frac{p_c}{p_{\text{атм}}}\cdot\frac{1/T_b - 1/T}{1/T_b - 1/T_c}

абсолютные давления в одинаковых единицах, абсолютные температуры в кельвинах

Справедливо, если: в основе — уравнение Клапейрона — Клаузиуса: пар считают идеальным газом, объём жидкости — малым по сравнению с объёмом пара, теплоту испарения — постоянной; тогда $\ln p_s$ линейно зависит от $1/T$ ; прямую проводят через две известные точки — нормальную точку кипения и критическую точку; погрешности допущений при этом частично компенсируют друг друга, и для лёгких углеводородов ошибка обычно не больше нескольких процентов; формула описывает только кривую жидкость — газ между тройной и критической точками; выше $T_c$ давления насыщенных паров не существует.

Фазовое поведение: чистые вещества и двухкомпонентные смеси →

Давление начала кипения и состав первого газа идеальной смеси

p_b = \sum_i x_i\,p_{s,i}(T),\qquad y_i = \frac{x_i\,p_{s,i}(T)}{p_b}

абсолютные давления в одинаковых единицах

Справедливо, если: идеальный раствор: молекулы компонентов близки по размеру и строению (например, пропан и бутан), и для каждого компонента выполняется закон Рауля; газ идеальный — закон Дальтона; давления невысокие, а температура ниже критических температур всех компонентов. Для пластовых смесей при высоких давлениях эти законы не работают; фазовое равновесие там рассчитывают по константам равновесия или уравнениям состояния (Фазовое равновесие пар–жидкость, Кубические уравнения состояния).

Фазовое поведение: чистые вещества и двухкомпонентные смеси →

Давление точки росы и состав последней капли идеальной смеси

\frac{1}{p_d} = \sum_i \frac{y_i}{p_{s,i}(T)},\qquad x_i = \frac{y_i\,p_d}{p_{s,i}(T)}

абсолютные давления в одинаковых единицах

Справедливо, если: те же, что для давления начала кипения.

Фазовое поведение: чистые вещества и двухкомпонентные смеси →

Правило фаз Гиббса

F = C - P + 2

целые числа

Справедливо, если: система в равновесии; химических реакций нет; каждый компонент может присутствовать в каждой фазе.

Фазовое поведение: чистые вещества и двухкомпонентные смеси →

Уравнение Клапейрона — Клаузиуса

\frac{\dd p_s}{\dd T} = \frac{\Delta H_v}{T\,\Delta v}\quad\Rightarrow\quad \frac{\dd \ln p_s}{\dd (1/T)} = -\frac{\Delta H_v}{R}

СИ

Справедливо, если: вторая форма получается из первой, если принять $\Delta v \approx v_{\text{газа}} = RT/p_s$ , то есть пренебречь объёмом жидкости и считать пар идеальным газом.

Фазовое поведение: чистые вещества и двухкомпонентные смеси →

Состав пластовой смеси по пробам газа и жидкости (рекомбинация)

z_i = \frac{n_g\,y_i + n_o\,x_i}{n_g + n_o},\qquad n_g = \frac{R}{V_m},\qquad n_o = \frac{\rho_o}{M_o}

мольные доли — в долях единицы; объём газа — стандартный

Справедливо, если: газ и жидкость отобраны одновременно на установившемся режиме, при давлении у забоя выше давления насыщения; иначе поток на поверхности не соответствует пластовой смеси; газовый фактор и свойства жидкости отнесены к одной и той же жидкости: либо к жидкости сепаратора, либо к дегазированной нефти (тогда газ — весь газ сепаратора и резервуара, а его состав — средний по обоим потокам); газ при стандартных условиях считается идеальным — погрешность меньше 1 %.

Типы пластовых флюидов →

Условная аппроксимация выпадения конденсата

S_L(p) = S_{\max}\,\frac{\Delta p}{\Delta p_m}\,\e^{\,1 - \Delta p/\Delta p_m},\qquad \Delta p = p_d - p \ge 0

МПа, %

Справедливо, если: это аппроксимация для одного воображаемого флюида, а не корреляция: вид функции подобран так, чтобы повторить типичную форму лабораторных кривых — быстрый рост ниже точки росы, максимум и медленное повторное испарение; выше точки росы $S_L = 0$ ; реальные кривые получают в лаборатории опытом с постоянным объёмом ячейки (Лабораторные PVT-исследования).

Типы пластовых флюидов →

Обозначения

Символ	Значение и где встречается
$\Delta v$	разность молярных объёмов газа и жидкости, м³/мольФазовое поведение: чистые вещества и двухкомпонентные смеси
${}^{\circ}\mathrm{API}$	плотность в градусах API, °APIСостав пластовых флюидов
$C$	число компонентов, —Фазовое поведение: чистые вещества и двухкомпонентные смеси
$F$	число степеней свободы — независимых интенсивных параметров (давление, температура, составы фаз), —Фазовое поведение: чистые вещества и двухкомпонентные смеси
$K_w$	фактор характеризации, —Состав пластовых флюидов
$\Delta p_m$	снижение давления ниже точки росы, при котором выпадение наибольшее; принято 16 МПа (максимум при 20 МПа), МПаТипы пластовых флюидов
$M$	молярная (средняя) масса смеси, г/моль = кг/кмольСостав пластовых флюидов
$M_{\text{возд}}$	молярная масса сухого воздуха, 28,97 г/моль, г/мольСостав пластовых флюидов
$M_g$	молярная масса газа, г/мольСостав пластовых флюидов
$M_i$	молярная масса компонента; для фракции C7+ — её измеренная молярная масса, г/мольСостав пластовых флюидов
$n_g,\ n_o$	количество газа и жидкости, приходящееся на 1 м³ жидкости, кмольТипы пластовых флюидов
$p$	абсолютное давление газа, МПа или кПаСостав пластовых флюидов
$P$	число фаз, находящихся в равновесии, —Фазовое поведение: чистые вещества и двухкомпонентные смеси
$p_{\text{атм}}$	нормальное атмосферное давление 0,101325 МПа, при котором вещество кипит при $T_b$ , МПаФазовое поведение: чистые вещества и двухкомпонентные смеси
$p_b$	давление начала кипения смеси при температуре $T$ , МПаФазовое поведение: чистые вещества и двухкомпонентные смеси
$p_d$	давление точки росы смеси при температуре $T$ , МПаФазовое поведение: чистые вещества и двухкомпонентные смеси давление точки росы; принято 36 МПа, МПаТипы пластовых флюидов
$p_i$	парциальное давление компонента $i$ , МПа или кПаСостав пластовых флюидов
$p_s$	давление насыщенных паров при температуре $T$ , абсолютное, МПаФазовое поведение: чистые вещества и двухкомпонентные смеси
$p_{s,i}(T)$	давление насыщенных паров чистого компонента $i$ при $T$ , МПаФазовое поведение: чистые вещества и двухкомпонентные смеси давление насыщенных паров чистого компонента, МПаФазовое поведение: чистые вещества и двухкомпонентные смеси
$R$	универсальная газовая постоянная, 8,314 Дж/(моль·К), Дж/(моль·К)Фазовое поведение: чистые вещества и двухкомпонентные смеси газовый фактор: стандартный объём газа на 1 м³ жидкости, м³/м³Типы пластовых флюидов
$S_L$	доля жидкости в поровом объёме, занятом углеводородами, %Типы пластовых флюидов
$S_{\max}$	наибольшая доля жидкости; принята 12 %, %Типы пластовых флюидов
$T$	температура, для которой ищут $p_s$ ; формула рассчитана на $T_b \le T \le T_c$ , КФазовое поведение: чистые вещества и двухкомпонентные смеси абсолютная температура, КФазовое поведение: чистые вещества и двухкомпонентные смеси
$T_b$	средняя температура кипения фракции в градусах Ранкина: $T_b\,[{}^{\circ}\text{R}] = 1{,}8\,T_b\,[\text{К}]$ , °RСостав пластовых флюидов нормальная температура кипения, КФазовое поведение: чистые вещества и двухкомпонентные смеси
$T_c,\ p_c$	критические температура и давление вещества, К, МПаФазовое поведение: чистые вещества и двухкомпонентные смеси
$\Delta H_v$	молярная теплота испарения, Дж/мольФазовое поведение: чистые вещества и двухкомпонентные смеси
$V_m$	мольный объём идеального газа при стандартных условиях: 24,06 м³/кмоль при 0,101325 МПа и 20 °C (23,64 — при 15 °C), м³/кмольТипы пластовых флюидов
$w_i$	массовая доля компонента $i$ , доли единицыСостав пластовых флюидов
$x_i$	мольная доля компонента $i$ в жидкости; в точке начала кипения — в смеси, —Фазовое поведение: чистые вещества и двухкомпонентные смеси мольная доля компонента в последней капле жидкости, —Фазовое поведение: чистые вещества и двухкомпонентные смеси
$y_i$	мольная доля компонента в газе, доли единицыСостав пластовых флюидов мольная доля компонента в первых пузырьках газа, —Фазовое поведение: чистые вещества и двухкомпонентные смеси мольная доля компонента в газе; в точке росы — в смеси, —Фазовое поведение: чистые вещества и двухкомпонентные смеси
$y_i,\ x_i$	мольные доли компонента в газе и в жидкости, —Типы пластовых флюидов
$z_i$	мольная доля компонента $i$ , доли единицыСостав пластовых флюидов мольная доля компонента $i$ в пластовой смеси, —Типы пластовых флюидов
$z_i,\ M_i$	мольная доля и молярная масса компонента, —, г/мольСостав пластовых флюидов
$\gamma$	относительная плотность фракции по воде при 60 °F, —Состав пластовых флюидов
$\gamma_g$	относительная плотность газа — отношение его плотности к плотности воздуха при тех же давлении и температуре, —Состав пластовых флюидов
$\gamma_o$	относительная плотность дегазированной нефти: $\rho_o/\rho_w$ , обе плотности при 60 °F (15,6 °C); плотность воды при этой температуре — 999,0 кг/м³, —Состав пластовых флюидов
$\rho_o,\ M_o$	плотность и молярная масса жидкости при тех условиях, к которым отнесён газовый фактор, кг/м³, кг/кмольТипы пластовых флюидов