Формулы: Приток законтурной воды

Формулы уроков темы «Приток законтурной воды» раздела «Физика пласта и разработка» с условиями применимости и единицами, а также обозначения: что означает каждый символ в этих уроках.

Упругий запас водоносного горизонта

W_{e,\max} = (c_w + c_f)\,W\,\Delta p,\qquad W = \pi\,(r_a^2 - r_o^2)\,h\,\phi\,f

согласованные единицы: м³, МПа и 1/МПа

Справедливо, если: горизонт насыщен водой, сжимаемости постоянны; радиальная геометрия — сектор кольца с углом $\theta$ ; для полосообразного горизонта шириной $w$ и длиной $L$ объём равен $wLh\phi$ ; снижение давления успело дойти до всех частей горизонта.

Модели притока законтурной воды →

Приток из малого водоносного горизонта

W_e = (c_w + c_f)\,W\,(p_i - p)

м³, МПа, 1/МПа (или баррели, psi и 1/psi)

Справедливо, если: давление во всём горизонте равно давлению на контакте: горизонт выравнивается быстрее, чем меняется давление в залежи; питания извне нет; давление на контакте принимают равным среднему давлению залежи.

Модели притока законтурной воды →

Безразмерное время водоносного горизонта и время выхода на его границу

t_D = \frac{\eta\,t}{r_o^2} = \frac{k\,t}{\phi\,\mu_w\,c_t\,r_o^2},\qquad t_a \approx \frac{(r_a - r_o)^2}{4\eta}

СИ

Справедливо, если: однородный горизонт постоянной толщины, радиальная геометрия; $t_a$ — оценка порядка величины: заметное снижение давления у границы начинается раньше, а выравнивание всего горизонта наступает в несколько раз позже.

Модели притока законтурной воды →

Стационарная модель притока воды

\frac{\dd W_e}{\dd t} = J_a\,(p_i - p),\qquad W_e = J_a\int_0^t (p_i - p)\dd t

м³ в пластовых условиях, сутки, МПа; в промысловых единицах — баррели в сутки на psi

Справедливо, если: давление на внешней границе горизонта постоянно и равно начальному; течение в горизонте установившееся: переходный период короток по сравнению с историей разработки; давление на контакте принимают равным среднему давлению залежи.

Модели притока законтурной воды →

Коэффициент продуктивности радиального водоносного горизонта (установившееся течение)

J_a = \frac{2\pi\,f\,k\,h}{\mu_w\,\ln(r_a/r_o)}

СИ

Справедливо, если: радиальный горизонт постоянной толщины и проницаемости; давление на радиусе $r_a$ постоянно; течение установившееся и однофазное.

Модели притока законтурной воды →

Полустационарная модель водоносного горизонта

\frac{\dd W_e}{\dd t} = J\,(\bar p_a - p),\qquad W_e = (c_w + c_f)\,W\,(p_i - \bar p_a)

м³ в пластовых условиях, сутки, МПа

Справедливо, если: горизонт замкнут; после переходного периода давление в нём падает всюду с одной скоростью; давление на контакте принимают равным среднему давлению залежи.

Модели притока законтурной воды →

Приток при постоянном снижении давления на контакте (нестационарная модель)

W_e = U\,\Delta p\,W_D(t_D),\qquad U = 2\pi\,f\,\phi\,c_t\,h\,r_o^2

м³, МПа, 1/МПа, м

Справедливо, если: однородный радиальный горизонт; давление на контакте снизилось на $\Delta p$ скачком и дальше не меняется; для меняющегося давления историю разбивают на ступени и складывают отклики (Принцип суперпозиции).

Модели притока законтурной воды →

Отклик полустационарного горизонта на постоянное снижение давления

\frac{\dd W_e}{\dd t} = J\left[\Delta p - \frac{W_e}{(c_w + c_f)W}\right]\;\Rightarrow\; W_e = (c_w + c_f)\,W\,\Delta p\left(1 - \e^{-t/\tau}\right),\quad \tau = \frac{(c_w + c_f)\,W}{J}

м³, сутки, МПа

Справедливо, если: снижение давления на контакте постоянно; при $t = 0$ горизонт не тронут: $W_e = 0$ .

Модели притока законтурной воды →

Задача ван Эвердингена–Херста в безразмерном виде

\frac{1}{r_D}\frac{\partial}{\partial r_D}\!\left(r_D\,\frac{\partial P}{\partial r_D}\right) = \frac{\partial P}{\partial t_D},\qquad P(1, t_D) = 1,\quad P(r_D, 0) = 0,\quad \left.\frac{\partial P}{\partial r_D}\right|_{r_D = r_{aD}} = 0

безразмерная форма

Справедливо, если: однородный горизонт постоянной толщины, насыщенный водой; сжимаемости малы и постоянны, поэтому уравнение линейно; течение радиальное, без перетока через кровлю и подошву; внешняя граница непроницаема; для бесконечного горизонта условие на ней заменяют условием $P \to 0$ при $r_D \to \infty$ .

Нестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста →

Приток при постоянном снижении давления на контакте

W_e = U\,\Delta p\,W_D(t_D,\,r_{aD}),\qquad U = 2\pi f\phi c_t h r_o^2,\qquad t_D = \frac{k\,t}{\phi\,\mu_w c_t\,r_o^2}

$W_e$ и $U$ — в одной системе объёма и давления (м³ и МПа); $t_D$ — в СИ

Справедливо, если: задача выше: однородный радиальный горизонт, давление на контакте снизилось скачком и дальше не меняется; давление на контакте принимают равным среднему давлению залежи — так же, как в материальном балансе; горизонт насыщен водой, $c_t = c_w + c_f$ , сжимаемости постоянны.

Нестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста →

Приток как расширение воронки снижения давления

W_e = c_t\int_{V_p}(p_i - p)\dd V_p = U\,\Delta p\int_1^{r_{aD}} P\,r_D\dd r_D,\qquad W_D = \int_1^{r_{aD}} P\,r_D\dd r_D

м³, МПа, 1/МПа

Справедливо, если: в горизонте одна вода; $c_t$ постоянна; питания извне нет.

Нестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста →

Приток при ступенчатом снижении давления на контакте

W_e(t_n) = U\sum_{j=0}^{n-1}\Delta p_j\,W_D\big(t_{Dn} - t_{Dj}\big)

м³, МПа

Справедливо, если: условия линейности: свойства воды и горизонта не зависят от давления; давление на контакте между моментами ступеней постоянно; насколько хорошо ступени заменяют плавную историю, зависит от выбора перепадов и шага (следующий раздел); все ступени отсчитываются от одного начального состояния: до разработки давление в горизонте всюду равно $p_i$ .

Нестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста →

Перепады ступеней по средним давлениям интервалов

\Delta p_0 = \frac{p_0 - p_1}{2},\qquad \Delta p_j = \frac{p_{j-1} - p_{j+1}}{2}\quad (j \ge 1),\qquad \sum_{j=0}^{n-1}\Delta p_j = p_0 - \frac{p_{n-1} + p_n}{2}

МПа

Справедливо, если: при разных интервалах между замерами формула та же — ступенчатая кривая по-прежнему идёт по средним давлениям интервалов, — но самые длинные интервалы вносят наибольшую ошибку; давление на интервале меняется плавно, без резких скачков (пуск или остановка множества скважин).

Нестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста →

Темп притока и безразмерный дебит

q_w = \frac{2\pi f k h\,r_o}{\mu_w}\left.\frac{\partial p}{\partial r}\right|_{r_o} = \frac{2\pi f k h\,\Delta p}{\mu_w}\,q_D(t_D),\qquad q_D = -\left.\frac{\partial P}{\partial r_D}\right|_{r_D = 1}

СИ

Справедливо, если: постоянное снижение давления $\Delta p$ на контакте с момента $t = 0$ .

Нестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста →

От темпа притока к накопленному притоку

W_e = \int_0^t q_w\dd t = \frac{2\pi fkh\,\Delta p}{\mu_w}\cdot\frac{\phi\mu_wc_tr_o^2}{k}\int_0^{t_D}q_D\dd t_D = 2\pi f\phi c_thr_o^2\,\Delta p\,W_D

СИ

Справедливо, если: те же, что для задачи в безразмерном виде.

Нестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста →

Изображение безразмерного притока

\bar W_D(s) = \frac{K_1(\sqrt s)\,I_1(r_{aD}\sqrt s) - I_1(\sqrt s)\,K_1(r_{aD}\sqrt s)}{s^{3/2}\big[K_0(\sqrt s)\,I_1(r_{aD}\sqrt s) + I_0(\sqrt s)\,K_1(r_{aD}\sqrt s)\big]}\;\xrightarrow{\;r_{aD}\to\infty\;}\;\frac{K_1(\sqrt s)}{s^{3/2}\,K_0(\sqrt s)}

безразмерные

Справедливо, если: замкнутая внешняя граница на $r_{aD}$ ; справа — бесконечный горизонт.

Нестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста →

Приток из линейного водоносного горизонта

W_e = U_L\,\Delta p\,W_D(t_D),\qquad U_L = w\,h\,L\,\phi\,c_t,\qquad t_D = \frac{k\,t}{\phi\,\mu_wc_t\,L^2};\qquad W_D = 2\sqrt{t_D/\pi}\ \ \text{(бесконечная полоса)}

м³, МПа, 1/МПа, м; $t_D$ — СИ (метрическая форма — с множителем $3{,}553\cdot10^{-3}$ при времени в часах)

Справедливо, если: однородная полоса постоянного сечения; течение перпендикулярно контакту. для бесконечной полосы $L$ сокращается: $W_e = 2wh\phi c_t\Delta p\sqrt{\eta t/\pi}$ .

Нестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста →

Приток модели нестационарного горизонта

W_e(t_n) = U\,w_n,\qquad w_n = \sum_{j=0}^{n-1}\Delta p_j\,W_D\big(t_{Dn} - t_{Dj};\ r_{aD}\big),\qquad t_D = \frac{k\,t}{\phi\,\mu_wc_t\,r_o^2}

м³, МПа; $t_D$ — в СИ или с множителем $3{,}553\cdot10^{-3}$ при $k$ в мД, $t$ в часах, $\mu_w$ в мПа·с, $c_t$ в 1/МПа

Справедливо, если: однородный радиальный горизонт, давление на контакте равно среднему давлению залежи; функцию $w$ считают с короткими ступенями или точно: ошибка ступенчатого представления давления иначе переходит в подобранные параметры.

Уточнение параметров водоносного горизонта по истории разработки →

Кажущаяся постоянная водоносного горизонта

U_n = \frac{W_{e,n}}{w_n} = \frac{F_n - N E_{t,n}}{w_n}

м³/МПа

Справедливо, если: запасы известны независимо; газовой шапки нет или её размер известен ( $E_t$ включает $mE_g$ ); ранние даты, где снижение давления сравнимо с погрешностью его замера, получают меньший вес.

Уточнение параметров водоносного горизонта по истории разработки →

Прямая Хавлены–Одеха с нестационарной функцией притока

\frac{F}{E_t} = N + U\,\frac{w}{E_t},\qquad E_t = E_o + mE_g + E_{fw}

м³, МПа, м³/МПа

Справедливо, если: газовой шапки нет или её размер $m$ известен; ранние точки, где $E_t$ мало, ненадёжны и не должны определять наклон.

Уточнение параметров водоносного горизонта по истории разработки →

Мера согласия с историей давления

M = \frac1n\sum_{k=1}^{n}\left(\frac{p_k^{\text{замер}} - p_k^{\text{расч}}}{\sigma}\right)^{2},\qquad M \le 1\ \Longleftrightarrow\ \text{СКО} = \sqrt{\frac1n\sum_{k}\big(p_k^{\text{замер}} - p_k^{\text{расч}}\big)^2} \le \sigma

безразмерная $M$ ; давления в МПа

Справедливо, если: погрешности замеров независимы и одинаковы по величине; каждый вариант горизонта подобран так, чтобы $M$ было наименьшим при его $r_{aD}$ и проницаемости, — постоянная $U$ подбирается при этом автоматически.

Уточнение параметров водоносного горизонта по истории разработки →

Полустационарная модель горизонта в обозначениях метода Фетковича

\frac{\dd W_e}{\dd t} = J\,\big(\bar p_a - p\big),\qquad W_e = c_tW\,\big(p_i - \bar p_a\big) = W_{ei}\left(1 - \frac{\bar p_a}{p_i}\right),\qquad W_{ei} = c_tW\,p_i

м³, сутки, МПа

Справедливо, если: горизонт замкнут и после переходного периода истощается так, что давление в нём падает всюду с одной скоростью (псевдоустановившийся режим); сжимаемость и проницаемость постоянны; давление на контакте равно среднему давлению залежи.

Упрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси →

Шаг метода Фетковича

\Delta W_{e,n} = c_tW\,\big(\bar p_{a,n-1} - \bar p_n\big)\left(1 - \e^{-\Delta t_n/\tau}\right),\qquad \bar p_{a,n} = p_i - \frac{W_{e,n-1} + \Delta W_{e,n}}{c_tW},\qquad \bar p_n = \frac{p_{n-1} + p_n}{2}

м³, сутки, МПа

Справедливо, если: внутри шага давление на контакте заменено его средним значением; полустационарная модель горизонта (уравнения выше).

Упрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси →

Коэффициент продуктивности водоносного горизонта для метода Фетковича

J_{\text{рад}} = \frac{2\pi f\,k\,h}{\mu_w\left(\ln r_{aD} - \dfrac34\right)},\qquad J_{\text{лин}} = \frac{3\,k\,w\,h}{\mu_w\,L}

СИ

Справедливо, если: псевдоустановившийся режим: напор — разность среднего давления горизонта и давления на контакте; формула для радиального горизонта верна при $r_{aD} \gg 1$ ; при малых $r_{aD}$ — точное выражение для кольца (дополнительный раздел).

Упрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси →

Функция влияния радиального водоносного горизонта

p_D(t_D) = \frac{2\pi f k h\,\big(p_i - p_o(t)\big)}{q_w\,\mu_w};\qquad p_D \approx 2\sqrt{t_D/\pi}\ \ (t_D \ll 1),\qquad p_D \approx \tfrac12\big(\ln t_D + 0{,}809\big)\ \ \text{(бесконечный)},\qquad p_D \approx \frac{2t_D}{r_{aD}^2 - 1} + \ln r_{aD} - \frac34\ \ \text{(замкнутый, поздно)}

СИ; безразмерная функция

Справедливо, если: однородный радиальный горизонт; темп притока постоянен с момента $t = 0$ ; скина на контакте нет; логарифмическая форма — при $t_D$ больше примерно 25, пока горизонт ведёт себя как бесконечный; последняя — после выхода на замкнутую границу, при $r_{aD} \gg 1$ (для малых $r_{aD}$ вместо $\ln r_{aD} - 3/4$ — точное выражение для кольца).

Упрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси →

Шаг метода Картера–Трейси

W_{e,n} = W_{e,n-1} + \big(t_{Dn} - t_{D,n-1}\big)\,\frac{U\,\Delta p_n - W_{e,n-1}\,p_D'(t_{Dn})}{p_D(t_{Dn}) - t_{D,n-1}\,p_D'(t_{Dn})},\qquad \Delta p_n = p_i - p_n

м³, МПа; время — безразмерное

Справедливо, если: темп притока внутри шага постоянен; вся история до шага заменена эквивалентной: мгновенный приток в начальный момент плюс постоянный темп текущего шага с самого начала (дополнительный раздел); функция влияния отвечает горизонту: замкнутому с его $r_{aD}$ или бесконечному.

Упрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси →

Давление на контакте как свёртка истории притока

U\,\big(p_i - p(t_D)\big) = \int_0^{t_D}\frac{\dd W_e}{\dd\lambda}\;p_D'(t_D - \lambda)\dd\lambda

м³ (обе части)

Справедливо, если: линейная задача, до начала разработки давление в горизонте всюду равно $p_i$ ; мгновенный приток объёма $V$ в момент $\lambda$ даёт отклик $V\,p_D'(t_D - \lambda)$ — производную отклика на постоянный темп.

Упрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси →

Снижение давления от эквивалентной истории притока

U\,\Delta p_n = a_n\,p_D(t_{Dn}) + \big(W_{e,n-1} - a_n\,t_{D,n-1}\big)\,p_D'(t_{Dn})

м³ (обе части)

Справедливо, если: эквивалентная история вместо настоящей; функция влияния — для данного горизонта.

Упрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси →

Предел формулы Картера–Трейси при очень коротких шагах

\big(p_D - t_D\,p_D'\big)\,\frac{\dd W_e}{\dd t_D} + p_D'\,W_e = U\,\big(p_i - p(t_D)\big)

м³ (обе части); время безразмерное

Справедливо, если: шаги стремятся к нулю; горизонт и функция влияния те же, что в формуле метода.

Упрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси →

Безразмерное сопротивление кольцевого горизонта в псевдоустановившемся режиме

b(r_{aD}) = \frac{4\,r_{aD}^4\ln r_{aD} - 3\,r_{aD}^4 + 4\,r_{aD}^2 - 1}{4\,\big(r_{aD}^2 - 1\big)^2}\;\xrightarrow{\;r_{aD}\gg1\;}\;\ln r_{aD} - \frac34,\qquad J = \frac{2\pi f k h}{\mu_w\,b(r_{aD})}

безразмерная; $J$ — в СИ (в метрических промысловых единицах $2\pi \to 0{,}536$ )

Справедливо, если: однородное кольцо; внешняя граница непроницаема; течение установилось в псевдоустановившемся режиме.

Упрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси →

Шаг метода Фетковича при линейном изменении давления на контакте

\Delta W_{e,n} = c_tW\left[\big(\bar p_{a,n-1} - p_{n-1}\big)\big(1 - \e^{-\Delta t_n/\tau}\big) + \big(p_{n-1} - p_n\big)\left(1 - \frac{\tau}{\Delta t_n}\big(1 - \e^{-\Delta t_n/\tau}\big)\right)\right]

м³, МПа, сутки

Справедливо, если: полустационарная модель горизонта; давление на контакте внутри шага меняется по прямой.

Упрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси →

Обозначения

Символ	Значение и где встречается
$\Delta p$	снижение давления от начального, $p_i - p$ , МПаМодели притока законтурной воды снижение давления на контакте, постоянное с момента $t = 0$ , МПаМодели притока законтурной воды
$\text{СКО}$	среднеквадратичное отклонение расчёта от замеров, МПаУточнение параметров водоносного горизонта по истории разработки
$\bar p_a$	среднее давление в водоносном горизонте, МПаМодели притока законтурной воды
$a_n$	постоянный темп притока текущего шага, м³ на единицу $t_D$ Упрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси
$\bar p_{a,n-1}$	среднее давление горизонта в начале шага, МПаУпрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси
$\bar p_{a,n-1},\ \bar p_{a,n}$	среднее давление горизонта в начале и в конце шага; $\bar p_{a,0} = p_i$ , МПаУпрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси
$b$	безразмерная разность среднего давления горизонта и давления на контакте, в единицах $q_w\mu_w/(2\pi fkh)$ , —Упрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси
$c_t$	общая сжимаемость горизонта, $c_w + c_f$ , 1/ПаМодели притока законтурной воды
$c_tW$	упругая ёмкость горизонта: сжимаемость $c_w + c_f$ , умноженная на его поровый объём $W$ , м³/МПаУпрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси
$c_w,\ c_f$	сжимаемость воды и порового объёма горизонта, 1/МПаМодели притока законтурной воды
$c_w + c_f$	сжимаемость воды и пор горизонта, 1/МПаМодели притока законтурной воды
$\bar W_D(s)$	изображение $W_D(t_D)$ по Лапласу, —Нестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста
$\Delta W_{e,n}$	приток за $n$ -й шаг, м³Упрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси
$\dd W_e/\dd t$	темп притока воды в пластовых условиях, м³/сутМодели притока законтурной воды
$f$	доля периметра залежи, к которой примыкает горизонт, $\theta/360°$ , —Модели притока законтурной воды доля периметра залежи, к которой примыкает горизонт, —Модели притока законтурной воды
$F_n,\ E_{t,n}$	пластовый объём отбора и расширение на 1 м³ запасов на ту же дату, м³, м³/м³Уточнение параметров водоносного горизонта по истории разработки
$f,\ k,\ h,\ \mu_w$	доля периметра, проницаемость, толщина горизонта, вязкость воды, —, м², м, Па·сУпрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси
$f,\ \phi,\ c_t,\ h,\ r_o$	доля периметра, пористость, сжимаемость $c_w + c_f$ и толщина горизонта, радиус залежи, —, —, 1/МПа, м, мМодели притока законтурной воды
$F/E_t$	ордината — кажущиеся запасы, м³Уточнение параметров водоносного горизонта по истории разработки
$h,\ \phi$	толщина и пористость горизонта, м, —Модели притока законтурной воды
$I_\nu,\ K_\nu$	модифицированные функции Бесселя первого и второго рода порядка $\nu$ , —Нестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста
$\Delta p_j$	перепад $j$ -й ступени, приложенной в момент $t_j$ ; сумма перепадов — снижение давления от начального, МПаНестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста перепад ступени, прикладываемой в момент $t_j$ , МПаНестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста ступени давления на контакте по средним давлениям интервалов (или точный интеграл для давления, меняющегося между замерами по прямой), МПаУточнение параметров водоносного горизонта по истории разработки
$J$	коэффициент продуктивности горизонта при псевдоустановившемся течении, м³/(сут·МПа)Модели притока законтурной воды
$J_{\text{лин}}$	линейный горизонт шириной $w$ вдоль контакта и длиной $L$ , замкнутый на дальнем конце, м³/(с·Па)Упрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси
$J_{\text{рад}}$	радиальный горизонт на доле $f$ периметра, замкнутый на радиусе $r_a$ ; $r_{aD} = r_a/r_o$ , м³/(с·Па)Упрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси
$J_a$	коэффициент продуктивности водоносного горизонта (постоянная притока), м³/(сут·МПа)Модели притока законтурной воды коэффициент продуктивности горизонта, м³/(с·Па)Модели притока законтурной воды
$k,\ h$	проницаемость и толщина горизонта, м², мМодели притока законтурной воды
$k,\ h,\ \mu_w$	проницаемость и толщина горизонта, вязкость воды, м², м, Па·сУпрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси
$k,\ h,\ \mu_w,\ f$	проницаемость и толщина горизонта, вязкость воды, доля периметра, м², м, Па·с, —Нестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста
$k,\ \mu_w$	проницаемость горизонта и вязкость пластовой воды, м², Па·сНестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста
$k,\ \phi$	проницаемость и пористость горизонта, м², —Модели притока законтурной воды
$M$	целевая функция адаптации, —Уточнение параметров водоносного горизонта по истории разработки
$\bar p_n$	среднее давление на контакте за шаг — среднее из замеров на его концах, МПаУпрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси
$\Delta t_n$	длина шага, сутУпрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси
$\Delta p_n$	полное снижение давления на контакте от начального к концу шага (не перепад за шаг), МПаУпрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси полное снижение давления на контакте к концу шага, МПаУпрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси
$N$	запасы нефти — известны, м³Уточнение параметров водоносного горизонта по истории разработки отрезок на оси ординат — запасы нефти, м³Уточнение параметров водоносного горизонта по истории разработки
$p$	давление на контакте (среднее давление залежи), МПаУпрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси
$P$	доля снижения давления на контакте в точке горизонта, $(p_i - p)/\Delta p$ , —Нестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста
$p_0 = p_i$	начальное давление на контакте, МПаНестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста
$p_D,\ p_D'$	функция влияния и её производная по $t_D$ в конце шага, —Упрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси функция влияния и её производная в момент $t_D$ , —Упрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси
$p_D'$	производная функции влияния, —Упрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси
$p_i$	начальное давление (горизонта и залежи), МПаУпрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси
$p_i - p$	снижение давления в точке горизонта, МПаНестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста
$p_i - p(t_D)$	снижение давления на контакте, МПаУпрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси
$p_i,\ p$	начальное и текущее давление на контакте, МПаМодели притока законтурной воды начальное давление и давление на контакте, МПаМодели притока законтурной воды
$p_j$	давление на контакте, замеренное (или осреднённое) в момент $t_j$ , МПаНестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста
$p_k^{\text{замер}},\ p_k^{\text{расч}}$	замеренное и рассчитанное давление на контакте на дату $k$ , МПаУточнение параметров водоносного горизонта по истории разработки
$p_{n-1},\ p_n$	давление на контакте в начале и в конце шага, МПаУпрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси
$p_o(t)$	давление на контакте при постоянном темпе притока, ПаУпрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси
$P,\ r_D$	доля снижения давления и безразмерное расстояние, как в задаче выше, —Нестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста
$q_D$	безразмерный темп притока, —Нестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста
$q_w$	темп притока воды в пластовых условиях, м³/сНестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста постоянный темп притока воды в пластовых условиях, м³/сУпрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси
$r_a$	радиус, на котором давление постоянно (граница питания), мМодели притока законтурной воды
$r_{aD}$	внешний радиус горизонта в радиусах залежи, $r_a/r_o$ , —Нестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста отношение внешнего радиуса горизонта к радиусу залежи, —Упрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси
$r_D$	расстояние от центра залежи в радиусах залежи, $r/r_o$ , —Нестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста
$r_o$	радиус залежи, мМодели притока законтурной воды радиус залежи (начального контакта с водой), мНестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста
$r_o,\ r_a$	радиус залежи (начального контакта с водой) и внешний радиус горизонта, мМодели притока законтурной воды радиус залежи и внешний радиус горизонта, мМодели притока законтурной воды
$s$	переменная преобразования (сопряжена с $t_D$ ), —Нестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста
$t$	время от начала снижения давления на контакте, сМодели притока законтурной воды время, сутМодели притока законтурной воды время от момента снижения давления, сНестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста
$t_a$	время, за которое радиус исследования $\sqrt{4\eta t}$ проходит от контакта до внешней границы, сМодели притока законтурной воды
$t_D$	безразмерное время горизонта, —Модели притока законтурной воды безразмерное время горизонта, $kt/(\phi\mu_wc_tr_o^2)$ , —Нестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста безразмерное время, отнесённое к длине полосы, —Нестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста безразмерное время горизонта, как в методе ван Эвердингена–Херста, —Упрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси
$t_{Dn} - t_{Dj}$	безразмерное время, прошедшее после $j$ -й ступени, —Нестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста
$t_{Dn},\ t_{D,n-1}$	безразмерное время на конец текущего и предыдущего шагов, —Упрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси
$U$	постоянная водоносного горизонта (aquifer constant), м³/МПаМодели притока законтурной воды постоянная водоносного горизонта, м³/МПаУточнение параметров водоносного горизонта по истории разработки наклон — постоянная горизонта, м³/МПаУточнение параметров водоносного горизонта по истории разработки постоянная водоносного горизонта, $2\pi f\phi c_thr_o^2$ , м³/МПаУпрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси
$U_L$	постоянная линейного горизонта — его упругий запас на 1 МПа, м³/МПаНестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста
$U_n$	кажущаяся постоянная по дате $n$ , м³/МПаУточнение параметров водоносного горизонта по истории разработки
$U,\ W_D$	постоянная горизонта и безразмерный приток, как выше, м³/МПа, —Нестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста
$V_p$	поровый объём горизонта; $\dd V_p = 2\pi f h\phi\,r\dd r$ , м³Нестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста
$W$	поровый объём горизонта — он же начальный объём воды в нём (в литературе часто $W_i$ ), м³Модели притока законтурной воды поровый объём водоносного горизонта, м³Модели притока законтурной воды
$W_D$	безразмерный приток — функция безразмерного времени $t_D$ и отношения $r_{aD} = r_a/r_o$ , —Модели притока законтурной воды безразмерный приток — функция $t_D$ и $r_{aD} = r_a/r_o$ , —Нестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста
$W_D,\ r_{aD},\ t_D$	безразмерный приток, отношение радиусов и безразмерное время горизонта, —Уточнение параметров водоносного горизонта по истории разработки
$W_D = \int_0^{t_D}q_D\dd t_D$	безразмерный приток, —Нестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста
$W_e$	накопленный приток воды в пластовых условиях, м³Модели притока законтурной воды накопленный приток, м³Модели притока законтурной воды накопленный приток воды в пластовых условиях к моменту $t$ , м³Нестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста накопленный приток по методу, м³Упрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси
$W_{e,\max}$	наибольший приток при снижении давления на $\Delta p$ во всём горизонте, м³Модели притока законтурной воды
$W_{e,n},\ W_{e,n-1}$	накопленный приток на конец текущего и предыдущего шагов, м³Упрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси
$W_{e,n-1}$	накопленный приток к началу шага, м³Упрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси
$W_{e,n-1} - a_n\,t_{D,n-1}$	мгновенный приток эквивалентной истории в начальный момент, м³Упрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси
$W_e(\lambda)$	накопленный приток к безразмерному моменту $\lambda$ , м³Упрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси
$W_e(t_n)$	накопленный приток к моменту $t_n$ , м³Нестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста накопленный приток воды к дате $t_n$ в пластовых условиях, м³Уточнение параметров водоносного горизонта по истории разработки
$W_{ei}$	наибольший возможный приток (maximum encroachable water), м³Упрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси
$w_n$	функция притока к дате $t_n$ , МПаУточнение параметров водоносного горизонта по истории разработки функция притока выбранной модели горизонта, МПаУточнение параметров водоносного горизонта по истории разработки
$w,\ h,\ L$	ширина полосы вдоль контакта, толщина и длина горизонта от контакта до дальней границы, мНестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста
$W,\ c_w + c_f$	поровый объём и сжимаемость горизонта, м³, 1/МПаМодели притока законтурной воды
$W,\ c_w + c_f,\ \Delta p$	поровый объём и сжимаемость горизонта, снижение давления на контакте, м³, 1/МПа, МПаМодели притока законтурной воды
$w/E_t$	абсцисса — функция притока, делённая на расширение, МПаУточнение параметров водоносного горизонта по истории разработки
$\eta$	пьезопроводность горизонта, $k/(\phi\mu_wc_t)$ , м²/сМодели притока законтурной воды
$\mu_w$	вязкость пластовой воды, Па·сМодели притока законтурной воды
$\sigma$	погрешность определения среднего давления (стандартное отклонение), МПаУточнение параметров водоносного горизонта по истории разработки
$\tau$	постоянная времени горизонта, сутМодели притока законтурной воды постоянная времени горизонта, $c_tW/J$ , сутУпрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси
$\tau,\ \Delta t_n$	постоянная времени горизонта и длина шага, сутУпрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси
$\phi,\ c_t,\ h$	пористость, общая сжимаемость $c_w + c_f$ и толщина горизонта, —, 1/МПа (в $t_D$ — 1/Па), мНестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста
$\phi,\ c_t,\ r_o$	пористость и общая сжимаемость горизонта, радиус залежи, —, 1/Па, мНестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста