Анализ кривой падения давления

Кратко о главном

КПД записывают после пуска скважины из состояния покоя. Давление в пласте перед пуском — начальное или выровнявшееся — нужно знать: от него отсчитывают перепад.
На участке радиального притока $p_{wf} = p_{1\text{ч}} - m\,\lg t$ . Наклон на десятичный цикл даёт проводимость: $kh = 2{,}149\,qB\mu/m$ (м³/сут, мПа·с, МПа; в промысловых единицах постоянная 162,6).
Скин находят по положению прямой: чем ниже давление на прямой через 1 ч при том же наклоне, тем больше скин. Наклон от скина не зависит.
Ранние точки лежат выше прямой: пока расширяется флюид в стволе, приток из пласта отстаёт от дебита. Поздние точки в замкнутой области лежат ниже прямой: начинается псевдоустановившееся истощение.
Прямую выбирают между этими участками и проверяют диагностическим графиком: на участке радиального притока логарифмическая производная давления горизонтальна.
Главная трудность метода — удержать дебит постоянным. Поэтому чаще анализируют восстановление давления, а КПД используют для новых скважин и длительных исследований на границы.

Ключевые соотношения

p_{wf} = p_{1\text{ч}} - m\,\lg t

полулогарифмическая прямая; $m$ — снижение давления за десятичный цикл времени

kh = 2{,}149\,\dfrac{qB\mu}{m}

проводимость, метрические промысловые единицы (в промысловых oilfield — 162,6)

S = 1{,}151\left[\dfrac{p_i - p_{1\text{ч}}}{m} - \lg\dfrac{k}{\phi\mu c_t r_w^2} + 2{,}098\right]

скин-фактор, метрические промысловые единицы (в промысловых oilfield постоянная 3,23)

\Delta p_s = 0{,}869\,m\,S

перепад давления на скине

V_p = \dfrac{qB}{c_t\,|\dd p_{wf}/\dd t|}

поровый объём замкнутой области по позднему линейному участку

Где чаще всего ошибаются

Проводить прямую через ранние точки, где ещё сказывается влияние ствола: наклон получится круче, проницаемость — заниженной.
Брать $p_{1\text{ч}}$ из замеров, а не с прямой.
Путать наклон на десятичный цикл и на единицу натурального логарифма: они различаются в 2,303 раза.
Продолжать прямую за пределы участка радиального притока и принимать ускоренное падение давления у границ за ухудшение свойств пласта.
Обрабатывать запись как КПД, если дебит во время исследования заметно менялся.

После урока вы сможете

объяснить, почему при постоянном дебите забойное давление падает линейно по логарифму времени и что задаёт наклон и положение прямой;
построить полулогарифмический график и отличить участок радиального притока от ранних точек, искажённых влиянием ствола, и поздних, искажённых границами;
рассчитать проводимость, проницаемость и скин-фактор по наклону прямой и давлению $p_{1\text{ч}}$ в метрических и промысловых единицах, с десятичным и натуральным логарифмом;
оценить по записи расстояние до границ и поровый объём области дренирования;
назвать условия, при которых метод работает плохо, и способы обойти эти ограничения.

Исследование на падение давления

Исследование начинают с покоя: скважина остановлена, давление в пласте выровнялось и равно начальному $p_i$ — в новой залежи — или текущему пластовому. Затем скважину пускают с постоянным дебитом $q$ и записывают, как снижается забойное давление $p_{wf}$ в зависимости от времени $t$ после пуска. Эту запись называют кривой падения давления (КПД, drawdown test); в отечественной практике встречается и название «кривая стабилизации давления» (КСД).

РасчётРасчётное забойное давление при исследовании из примера урока: скважина пущена с дебитом 120 м³/сут из пласта с давлением 27,5 МПа. Давление резко падает в первые минуты, затем снижается всё медленнее, а после 60–80 ч — с постоянной скоростью: штриховая прямая проведена через две последние точки.

Для анализа нужны: дебит и уверенность в его постоянстве, давление в пласте перед пуском, свойства пласта и флюида — толщина $h$ , пористость $\phi$ , вязкость $\mu$ , объёмный коэффициент $B$ , общая сжимаемость $c_t$ , — и радиус скважины $r_w$ .

Падение и восстановление давления: что выбрать

Признак: Что делают
Падение давления (КПД): пускают скважину с постоянным дебитом
Восстановление давления (КВД): останавливают скважину после работы

Признак: Дебит во время записи
Падение давления (КПД): нужно удерживать постоянным — это трудно
Восстановление давления (КВД): равен нулю, то есть известен точно

Признак: Добыча
Падение давления (КПД): не прерывается
Восстановление давления (КВД): прерывается на время записи

Признак: Что нужно знать заранее
Падение давления (КПД): давление в пласте перед пуском
Восстановление давления (КВД): историю дебита и давление в момент остановки

Признак: Что получают
Падение давления (КПД): $kh$ , скин; при долгой записи — границы и объём области
Восстановление давления (КВД): $kh$ , скин, пластовое давление

Признак	Падение давления (КПД)	Восстановление давления (КВД)
Что делают	пускают скважину с постоянным дебитом	останавливают скважину после работы
Дебит во время записи	нужно удерживать постоянным — это трудно	равен нулю, то есть известен точно
Добыча	не прерывается	прерывается на время записи
Что нужно знать заранее	давление в пласте перед пуском	историю дебита и давление в момент остановки
Что получают	$kh$ , скин; при долгой записи — границы и объём области	$kh$ , скин, пластовое давление

Анализ восстановления давления — в уроке Анализ кривой восстановления давления. Проводимость и скин, найденные по КПД и по следующей за ней КВД одной скважины, должны совпадать; расхождение — повод проверить замеры дебита.

Первый пуск новой скважины — естественный случай для такого исследования: давление в пласте ещё не нарушено. Тот же анализ применяют к периоду притока при испытании пласта на трубах (Гидродинамические исследования: цели и виды), к длительной пробной эксплуатации и, с обратным знаком перепада, к пуску нагнетательной скважины под закачку.

Почему получается прямая

Пока возмущение не дошло до границ, забойное давление подчиняется решению для линейного источника (Решение для линейного источника и функция давления). Его удобно прочитать как формулу Дюпюи, в которой радиус контура питания заменён растущим радиусом воронки депрессии: воронка расширяется, и к сопротивлению добавляются всё новые кольца пласта. За каждый десятикратный интервал времени радиус воронки вырастает в $\sqrt{10} \approx 3{,}2$ раза, а сопротивление кольца между двумя окружностями зависит только от отношения их радиусов. Поэтому каждое удесятерение времени добавляет к перепаду давления одну и ту же величину, и на графике «давление — логарифм времени» получается прямая.

Забойное давление при постоянном дебите в бесконечном пласте

p_{wf} = p_i - \frac{qB\mu}{4\pi kh}\left[\ln\frac{kt}{\phi\mu c_t r_w^2} + 0{,}809 + 2S\right]

где:

$p_{wf}$ забойное давление через время $t$ после пуска, Па
$p_i$ давление в пласте перед пуском (начальное пластовое), Па
$q,\ B,\ \mu$ дебит в стандартных условиях, объёмный коэффициент, вязкость, м³/с, м³/м³, Па·с
$k,\ h$ проницаемость и эффективная толщина пласта, м², м
$\phi,\ c_t,\ r_w$ пористость, общая сжимаемость, радиус скважины, —, 1/Па, м
$S$ скин-фактор, —
$m,\ p_{1\text{ч}}$ в промысловых формах: снижение давления за десятичный цикл времени и давление на прямой при $t$ = 1 ч, МПа или psi

Единицы: СИ; логарифм натуральный

Справедливо, если

постоянный дебит с момента пуска; до пуска давление во всём пласте равно $p_i$ ;
пласт ведёт себя как бесконечный: возмущение не дошло до границ;
влияние объёма ствола закончилось; условие $kt/(\phi\mu c_tr_w^2) > 25$ выполняется уже через секунды;
однородный пласт, один слабосжимаемый флюид; скин не меняется во времени.

Время входит только под логарифм, поэтому зависимость $p_{wf}$ от $\ln t$ или $\lg t$ — прямая. Её наклон определяется дебитом, вязкостью и проводимостью $kh$ . Пористость, сжимаемость, радиус скважины и скин в наклон не входят: они лишь сдвигают прямую вверх или вниз.

В других системах единиц (2)

Метрические промысловые единицы (десятичный логарифм)

p_{wf} = p_{1\text{ч}} - m\,\lg t,\quad m = 2{,}149\,\frac{qB\mu}{kh},\quad p_{1\text{ч}} = p_i - m\left[\lg\frac{k}{\phi\mu c_t r_w^2} - 2{,}098 + 0{,}869\,S\right]

$q$ — м³/сут в стандартных условиях, $\mu$ — мПа·с, $k$ — мД, $h$ и $r_w$ — м, $c_t$ — 1/МПа, $t$ — ч; давление и $m$ — МПа.

$2{,}149 = \ln 10/(4\pi\cdot0{,}0853)$ ; $2{,}098 = -\lg(3{,}553\cdot10^{-3}) - 0{,}809/\ln 10$ ; $0{,}869 = 2/\ln 10$ . Вывод — в дополнительном разделе.

Промысловые единицы (oilfield, десятичный логарифм)

p_{wf} = p_{1\text{h}} - m\,\lg t,\quad m = 162{,}6\,\frac{qB\mu}{kh},\quad p_{1\text{h}} = p_i - m\left[\lg\frac{k}{\phi\mu c_t r_w^2} - 3{,}23 + 0{,}869\,S\right]

$q$ — STB/d (баррели нефти в стандартных условиях в сутки), $\mu$ — сП, $k$ — мД, $h$ и $r_w$ — ft, $c_t$ — 1/psi, $t$ — ч; давление и $m$ — psi.

$162{,}6 = 70{,}6\cdot\ln 10$ , где $70{,}6 = 1/(4\pi\cdot1{,}127\cdot10^{-3})$ ; $3{,}23 = -\lg(2{,}637\cdot10^{-4}) - 0{,}809/\ln 10$ .

Величину $m$ называют наклоном полулогарифмической прямой: это снижение давления за один десятичный цикл времени — например, от 2 до 20 ч. Здесь, как и в уроке о восстановлении давления, $m$ положителен. В некоторых источниках наклон берут со знаком (у кривой падения давления он тогда отрицателен), и в формулах меняются знаки.

Где на графике прямая: начало и конец

Ниже — условная запись, которую мы разберём в этом уроке, и её полулогарифмический график.

Замеры забойного давления после пуска скважины (условные данные)

$t$ , ч: 0,01
$p_{wf}$ , МПа: 26,782
$p_i - p_{wf}$ , МПа: 0,718

$t$ , ч: 0,02
$p_{wf}$ , МПа: 26,418
$p_i - p_{wf}$ , МПа: 1,082

$t$ , ч: 0,05
$p_{wf}$ , МПа: 26,020
$p_i - p_{wf}$ , МПа: 1,480

$t$ , ч: 0,1
$p_{wf}$ , МПа: 25,863
$p_i - p_{wf}$ , МПа: 1,637

$t$ , ч: 0,2
$p_{wf}$ , МПа: 25,763
$p_i - p_{wf}$ , МПа: 1,737

$t$ , ч: 0,5
$p_{wf}$ , МПа: 25,654
$p_i - p_{wf}$ , МПа: 1,846

$t$ , ч: 1
$p_{wf}$ , МПа: 25,576
$p_i - p_{wf}$ , МПа: 1,924

$t$ , ч: 2
$p_{wf}$ , МПа: 25,501
$p_i - p_{wf}$ , МПа: 1,999

$t$ , ч: 3
$p_{wf}$ , МПа: 25,458
$p_i - p_{wf}$ , МПа: 2,042

$t$ , ч: 5
$p_{wf}$ , МПа: 25,403
$p_i - p_{wf}$ , МПа: 2,097

$t$ , ч: 8
$p_{wf}$ , МПа: 25,353
$p_i - p_{wf}$ , МПа: 2,147

$t$ , ч: 12
$p_{wf}$ , МПа: 25,310
$p_i - p_{wf}$ , МПа: 2,190

$t$ , ч: 20
$p_{wf}$ , МПа: 25,256
$p_i - p_{wf}$ , МПа: 2,244

$t$ , ч: 30
$p_{wf}$ , МПа: 25,212
$p_i - p_{wf}$ , МПа: 2,288

$t$ , ч: 50
$p_{wf}$ , МПа: 25,154
$p_i - p_{wf}$ , МПа: 2,346

$t$ , ч: 80
$p_{wf}$ , МПа: 25,085
$p_i - p_{wf}$ , МПа: 2,415

$t$ , ч: 120
$p_{wf}$ , МПа: 24,998
$p_i - p_{wf}$ , МПа: 2,502

$t$ , ч: 180
$p_{wf}$ , МПа: 24,868
$p_i - p_{wf}$ , МПа: 2,632

$t$ , ч: 240
$p_{wf}$ , МПа: 24,737
$p_i - p_{wf}$ , МПа: 2,763

$t$ , ч	$p_{wf}$ , МПа	$p_i - p_{wf}$ , МПа
0,01	26,782	0,718
0,02	26,418	1,082
0,05	26,020	1,480
0,1	25,863	1,637
0,2	25,763	1,737
0,5	25,654	1,846
1	25,576	1,924
2	25,501	1,999
3	25,458	2,042
5	25,403	2,097
8	25,353	2,147
12	25,310	2,190
20	25,256	2,244
30	25,212	2,288
50	25,154	2,346
80	25,085	2,415
120	24,998	2,502
180	24,868	2,632
240	24,737	2,763

Дебит 120 м³/сут, давление в пласте перед пуском 27,5 МПа. Данные рассчитаны по модели скважины с объёмом ствола и скином в центре замкнутой круговой области и округлены до 0,001 МПа.

РасчётПолулогарифмический график для данных таблицы; шкала времени логарифмическая. Точки первых минут лежат выше прямой — это влияние ствола; от 2 до 30 ч они ложатся на прямую радиального притока; после 50 ч уходят под неё — сказываются границы области. Штриховая прямая проведена в примере ниже через точки 2 и 20 ч.

Начало. Теория предполагает, что приток из пласта становится равным $q$ мгновенно. На деле скважину открывают на устье, и первые минуты она отдаёт флюид, запасённый в стволе: жидкость и газ в стволе расширяются, а приток из пласта нарастает постепенно. Это влияние ствола скважины. Пока оно продолжается, пласт «недогружен», и забойное давление выше, чем по формуле: ранние точки лежат над прямой. Перепад на скине тоже появляется не сразу, а по мере роста притока.

Конец. Когда возмущение доходит до границ, прямая заканчивается. В замкнутой области давление начинает падать быстрее: точки уходят под прямую, а в обычных координатах «давление — время» ложатся на новую прямую — это псевдоустановившийся режим (Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы). Если через границу идёт подпитка, давление, наоборот, стабилизируется, и точки оказываются над прямой. Одиночный непроницаемый разлом вблизи скважины удваивает наклон (Непроницаемый разлом у скважины: метод изображений).

Участки кривой падения давления

Участок: Ранний
Что определяет давление: объём ствола и скин
Точки на полулогарифмическом графике: выше прямой
Что получают: коэффициент влияния ствола (Влияние ствола скважины)

Участок: Средний
Что определяет давление: радиальный приток в бесконечном пласте
Точки на полулогарифмическом графике: на прямой
Что получают: $kh$ , проницаемость, скин

Участок: Поздний
Что определяет давление: границы области дренирования
Точки на полулогарифмическом графике: ниже прямой в замкнутой области, выше — при подпитке
Что получают: расстояние до границ, поровый объём (Исследование на ограниченность пласта)

Участок	Что определяет давление	Точки на полулогарифмическом графике	Что получают
Ранний	объём ствола и скин	выше прямой	коэффициент влияния ствола (Влияние ствола скважины)
Средний	радиальный приток в бесконечном пласте	на прямой	$kh$ , проницаемость, скин
Поздний	границы области дренирования	ниже прямой в замкнутой области, выше — при подпитке	расстояние до границ, поровый объём (Исследование на ограниченность пласта)

Средний участок называют радиальным притоком в бесконечном пласте. Надёжнее всего он виден на диагностическом графике: в двойном логарифмическом масштабе строят снижение давления $\Delta p = p_i - p_{wf}$ и его логарифмическую производную $t\,\dd\Delta p/\dd t$ (Диагностика по производной давления). На прямой радиального притока производная постоянна и равна $m/2{,}303$ — наклону на единицу натурального логарифма.

РасчётДиагностический график того же исследования: расчётные кривые снижения давления (верхняя) и его логарифмической производной (нижняя), точки — замеры из таблицы; обе шкалы логарифмические. В первые секунды обе кривые идут вдоль штриховой прямой единичного наклона — работает только ствол. От 2 до 30 ч производная лежит на горизонтали 0,106 МПа — радиальный приток. Дальше она снова растёт с наклоном 1: псевдоустановившийся режим.

Ложная прямая

Через точки переходного участка — от влияния ствола к радиальному притоку — тоже можно провести прямую, и она будет круче истинной: проницаемость получится заниженной, а скин — искажённым. Старое практическое правило советует отступить примерно на полтора логарифмических цикла от конца участка единичного наклона; в примере урока единичный наклон кончается через 4–8,5 с (отклонение 5–10 %), и полтора цикла спустя — через 2–4,5 мин — производная ещё в 2–4 раза выше своей «полки». Даже к классической оценке начала прямой, около 0,14 ч (длительность влияния ствола), она выше полки на треть. Поэтому прямую выбирают там, где производная вышла на горизонталь.

Проводимость, проницаемость и скин

Проводимость пласта по наклону полулогарифмической прямой

kh = \frac{qB\mu\,\ln 10}{4\pi m}

где:

$kh$ проводимость пласта: произведение проницаемости на толщину работающей части пласта, м³
$m$ снижение давления за один десятичный цикл времени на прямой, Па
$q,\ B,\ \mu$ дебит в стандартных условиях, объёмный коэффициент, вязкость, м³/с, м³/м³, Па·с

Единицы: СИ

Справедливо, если

наклон измерен на участке радиального притока в бесконечном пласте;
дебит постоянен; если известна только проводимость, а толщина работающей части пласта — нет, результатом остаётся $kh$ .

Формула та же, что для прямой Хорнера: и там, и здесь наклон задаёт радиальный приток в бесконечном пласте. Погрешность дебита прямо переходит в погрешность проводимости. Проницаемость — это $kh$ , делённое на эффективную толщину; она осреднена по объёму пласта в пределах радиуса исследования.

В других системах единиц (2)

Метрические промысловые единицы

kh\,[\text{мД·м}] = 2{,}149\,\frac{q\,[\text{м}^3/\text{сут}]\;B\;\mu\,[\text{мПа·с}]}{m\,[\text{МПа на цикл}]}

$q$ — м³/сут в стандартных условиях, $\mu$ — мПа·с, $m$ — МПа на десятичный цикл; $kh$ — мД·м.

$2{,}149 = \ln 10/(4\pi\cdot0{,}0853)$ ; для наклона на единицу натурального логарифма постоянная равна 0,933.

Промысловые единицы (oilfield)

kh\,[\text{мД·ft}] = 162{,}6\,\frac{q\,[\text{STB/d}]\;B\;\mu\,[\text{сП}]}{m\,[\text{psi на цикл}]}

$q$ — STB/d, $\mu$ — сП, $m$ — psi на десятичный цикл; $kh$ — мД·ft.

$162{,}6 = 70{,}6\cdot\ln 10$ ; для натурального логарифма — 70,6.

Скин находят по положению прямой. Удобно пользоваться давлением $p_{1\text{ч}}$ — значением на прямой или её продолжении при $t$ = 1 ч (давление на прямой через 1 час). Разность $p_i - p_{1\text{ч}}$ сравнивают с тем, что дал бы к этому времени однородный пласт без скина:

Скин-фактор по кривой падения давления

S = 1{,}151\left[\frac{p_i - p_{1\text{ч}}}{m} - \lg\frac{k}{\phi\,\mu\,c_t\,r_w^2} + 2{,}098\right]

где:

$p_i$ давление в пласте перед пуском скважины, МПа
$p_{1\text{ч}}$ давление на прямой (или её продолжении) при $t$ = 1 ч, МПа
$m$ снижение давления за десятичный цикл времени на прямой, МПа
$k$ проницаемость, найденная по наклону, мД
$\phi$ пористость, доли единицы
$\mu$ вязкость флюида в пласте, мПа·с
$c_t$ общая сжимаемость, 1/МПа
$r_w$ радиус скважины, м

Единицы: метрические промысловые: давление — МПа, $k$ — мД, $\mu$ — мПа·с, $c_t$ — 1/МПа, $r_w$ — м, время — часы

Справедливо, если

$p_{1\text{ч}}$ читают на прямой, а не берут из замеров: через 1 ч после пуска влияние ствола может ещё не закончиться;
скважина перед пуском простояла достаточно, чтобы давление в пласте выровнялось; иначе вместо $p_i$ нужна суперпозиция с предыдущей историей;
$m$ и $k$ определены по тому же прямолинейному участку.

Дробь показывает, сколько «циклов» перепада накопилось к первому часу работы. Из неё вычитают то, что дал бы однородный пласт без скина; остаток, умноженный на $1{,}151 = \ln 10/2$ , и есть скин. Ошибка в $p_i$ на величину $m$ меняет скин на 1,15, поэтому давление перед пуском нужно знать точно.

В других системах единиц (2)

Промысловые единицы (oilfield)

S = 1{,}151\left[\frac{p_i - p_{1\text{h}}}{m} - \lg\frac{k}{\phi\,\mu\,c_t\,r_w^2} + 3{,}23\right]

давление и $m$ — psi, $k$ — мД, $\mu$ — сП, $c_t$ — 1/psi, $r_w$ — ft, время — часы.

$3{,}23 = -\lg(2{,}637\cdot10^{-4}) - 0{,}809/\ln 10$ .

СИ, натуральный логарифм, по любой точке прямой

S = \frac12\left[\frac{p_i - p_{wf}(t)}{m_e} - \ln\frac{k\,t}{\phi\,\mu\,c_t\,r_w^2} - 0{,}809\right],\qquad m_e = \frac{qB\mu}{4\pi kh}

давление — Па, $k$ — м², $t$ — с, $\mu$ — Па·с, $c_t$ — 1/Па, $r_w$ — м; $m_e$ — наклон на единицу натурального логарифма.

$0{,}809 = \ln(4/\gamma)$ , где $\gamma = 1{,}781$ — экспонента постоянной Эйлера.

Перепад давления на скине и долю депрессии, которая теряется в призабойной зоне, считают, как в уроке о скин-факторе: $\Delta p_s = 0{,}869\,mS$ .

Расчётный примерПроницаемость и скин по кривой падения давления

Исходные данные (условные)

Дебит нефти $q$ ; давление перед пуском $p_i$: 120 м³/сут; 27,5 МПа
Объёмный коэффициент $B$ ; вязкость $\mu$ ; толщина $h$: 1,25 м³/м³; 0,9 мПа·с; 14 м
Пористость $\phi$ ; общая сжимаемость $c_t$ ; радиус скважины $r_w$: 0,17; $1{,}9\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹; 0,108 м
Замеры: таблица и графики выше

Решение

Выбор прямой: производная горизонтальна от 2 до 30 ч, на полулогарифмическом графике эти точки лежат на прямой. Берём две точки на расстоянии ровно одного цикла: 2 ч (25,501 МПа) и 20 ч (25,256 МПа).
Наклон на цикл: $m = 25{,}501 - 25{,}256 = 0{,}245$ МПа.
Проводимость: $qB\mu = 120\cdot1{,}25\cdot0{,}9 = 135$ , $kh = 2{,}149\cdot135/0{,}245 = 1184$ мД·м. Проницаемость: $k = 1184/14 = 84{,}6$ мД.
Давление на прямой через 1 ч: $p_{1\text{ч}} = 25{,}501 + 0{,}245\cdot\lg 2 = 25{,}5748$ МПа. Замер через 1 ч (25,576 МПа) почти совпадает с ним: влияние ствола к этому времени практически закончилось.
Слагаемые формулы скина: $\dfrac{p_i - p_{1\text{ч}}}{m} = \dfrac{27{,}5 - 25{,}5748}{0{,}245} = 7{,}858$ ; $\lg\dfrac{k}{\phi\mu c_tr_w^2} = 7{,}397$ .
Скин: $S = 1{,}151\,(7{,}858 - 7{,}397 + 2{,}098) = 2{,}95$ .
Перепад на скине: $\Delta p_s = 0{,}869\cdot0{,}245\cdot2{,}95 = 0{,}63$ МПа — 28 % снижения давления к 20 ч (2,24 МПа).

Ответ:

kh \approx 1184

мД·м,

k \approx 84{,}6

мД, скин около 2,95; на призабойную зону приходится 0,63 МПа.

Что это значит. Данные примера условные: они рассчитаны по модели с проницаемостью 85 мД и скином 3,0. Анализ вернул эти значения с погрешностью 0,5 % по проницаемости и 0,05 по скину — это след влияния ствола, не до конца затухшего к 2 ч, и округления замеров до 0,001 МПа. Умеренный положительный скин забирает больше четверти перепада давления: обработка призабойной зоны заметно повысила бы продуктивность, если дебит не ограничен подъёмником (Скин-фактор).

Что даёт поздний участок

Конец прямой — тоже результат. Время, когда точки уходят с прямой, показывает, как далеко находится граница: радиус исследования к этому моменту сопоставим с расстоянием до неё. Это оценка порядка величины; точнее расстояние находят, подбирая модель с границей (Непроницаемый разлом у скважины: метод изображений). А если скважина работает достаточно долго и область замкнута, давление начинает падать линейно во времени, и по темпу падения находят поровый объём области — как при исследовании на ограниченность (темп снижения давления).

Расчётный примерНачало и конец прямой, расстояние до границы и объём области

Исходные данные (условные)

Результаты предыдущего примера: $k$ = 84,6 мД; прямая — от 2 до 30 ч
Пласт: $\phi$ = 0,17; $\mu$ = 0,9 мПа·с; $c_t = 1{,}9\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹; $h$ = 14 м; $r_w$ = 0,108 м
Поздние замеры: 180 ч — 24,868 МПа; 240 ч — 24,737 МПа

Решение

Начало прямой. При 2 ч безразмерное время $t_D = 3{,}553\cdot10^{-3}\,kt/(\phi\mu c_tr_w^2) = 177\,298$ — в тысячи раз больше 25. Логарифмическая формула сама по себе справедлива с первых секунд; начало прямой задаёт влияние ствола.
Конец прямой. Радиус исследования $r_i = 0{,}119\sqrt{kt/(\phi\mu c_t)}$ при 30 ч равен 352 м, при 50 ч — 454 м. Точка 30 ч ещё на прямой, точка 50 ч уже чуть ниже: граница — на расстоянии около 350–450 м.
Поздний участок. Между 180 и 240 ч давление падает на $24{,}868 - 24{,}737 = 0{,}131$ МПа за 60 ч, то есть на 0,0524 МПа/сут.
Поровый объём: $V_p = \dfrac{qB}{c_t\,|\dd p/\dd t|} = \dfrac{150}{1{,}9\cdot10^{-3}\cdot0{,}0524} = 1507$ тыс. м³.
Радиус круга с таким объёмом: $r_e = \sqrt{V_p/(\pi h\phi)} = 449$ м — согласуется с оценкой по радиусу исследования.

Ответ: Радиальный приток занимает интервал от 2 до 30 ч; граница замкнутой области — примерно в 449 м от скважины, поровый объём области — около 1507 тыс. м³.

Что это значит. В модели, по которой рассчитаны данные, скважина стоит в центре замкнутого круга радиусом 450 м с поровым объёмом 1514 тыс. м³; оба значения восстановлены с погрешностью меньше 1 %. Заметьте, что прямая кончилась раньше, чем наступил псевдоустановившийся режим: наклон начал расти при $kt/(\phi\mu c_tA) \approx 0{,}05$ , а линейное падение установилось после 0,1 (время выхода на режим). В реальной записи по форме этого перехода судят о форме области и положении в ней скважины. Данные примера условные.

Те же формулы в промысловых единицах

Отчёты сервисных компаний и многие программы интерпретации используют промысловые единицы: баррели в сутки, футы, psi. Формулы те же, меняются только постоянные. Проверим это на той же записи.

Расчётный примерПроницаемость и скин в промысловых единицах

Исходные данные (условные)

Переводы единиц: 1 м³ = 6,2898 bbl; 1 м = 3,2808 ft; 1 МПа = 145,04 psi
Данные исследования: те же, что в примере с метрическими единицами
Прямая: $m$ = 0,245 МПа на цикл; $p_{1\text{ч}}$ = 25,575 МПа; $p_i$ = 27,5 МПа

Решение

Переводим: $q = 754{,}8$ STB/d, $h = 45{,}93$ ft, $r_w = 0{,}3543$ ft, $c_t = 1{,}310\cdot10^{-5}$ psi⁻¹.
Давления: $m = 35{,}53$ psi на цикл, $p_i - p_{1\text{h}} = 279{,}2$ psi.
Проводимость: $kh = 162{,}6\cdot\dfrac{754{,}8\cdot1{,}25\cdot0{,}9}{35{,}53} = 3885$ мД·ft; $k = 3885/45{,}93 = 84{,}6$ мД.
Слагаемые формулы скина: $\dfrac{p_i - p_{1\text{h}}}{m} = 7{,}858$ — то же число, что в метрических единицах; $\lg\dfrac{k}{\phi\mu c_tr_w^2} = 8{,}527$ .
Скин: $S = 1{,}151\,(7{,}858 - 8{,}527 + 3{,}23) = 2{,}95$ .

Ответ: В промысловых единицах получаются те же

k \approx 84{,}6

мД и

S \approx 2{,}95

, что и в метрических (84,6 мД и 2,95).

Что это значит. Проницаемость в обеих системах выражена в миллидарси, скин безразмерен, поэтому результаты должны совпасть — и совпадают с точностью до округления постоянных. Логарифм в формуле скина в двух системах разный (8,527 против 7,397): под ним стоит размерная величина, и разницу в единицах как раз компенсирует другая постоянная — 3,23 вместо 2,098. Данные примера условные.

Постоянные полулогарифмического анализа

Постоянная: В наклоне: $m\,kh/(qB\mu)$
Метрические, $\lg$: 2,149
Oilfield, $\lg$: 162,6
Метрические, $\ln$: 0,933
Oilfield, $\ln$: 70,6

Постоянная: В формуле скина
Метрические, $\lg$: 2,098
Oilfield, $\lg$: 3,23
Метрические, $\ln$: 4,831
Oilfield, $\ln$: 7,432

Постоянная: Множитель перед скобкой в формуле скина
Метрические, $\lg$: 1,151
Oilfield, $\lg$: 1,151
Метрические, $\ln$: 0,5
Oilfield, $\ln$: 0,5

Постоянная	Метрические, $\lg$	Oilfield, $\lg$	Метрические, $\ln$	Oilfield, $\ln$
В наклоне: $m\,kh/(qB\mu)$	2,149	162,6	0,933	70,6
В формуле скина	2,098	3,23	4,831	7,432
Множитель перед скобкой в формуле скина	1,151	1,151	0,5	0,5

Метрические промысловые единицы: м³/сут, мПа·с, мД, м, МПа, 1/МПа, часы. Oilfield: STB/d, сП, мД, ft, psi, 1/psi, часы. Столбцы « $\ln$ » — для графика «давление — натуральный логарифм времени»: наклон на единицу $\ln t$ , давление на прямой при $t$ = 1 ч.

Когда метод работает плохо

Дебит не постоянен. После пуска дебит обычно плавно снижается вместе с забойным давлением, а штуцер и сепаратор добавляют колебания. Изменение дебита на несколько процентов сдвигает давление на величину, сравнимую с наклоном прямой. Если дебит меняется плавно, строят не давление, а отношение $(p_i - p_{wf})/q$ ; при ступенчатых изменениях используют суперпозицию (Принцип суперпозиции, Эквивалентное и синтетическое время работы).
Скин меняется. Новая скважина в первые часы и сутки очищается от фильтрата и частиц бурового раствора: скин уменьшается, и давление падает медленнее, чем по формуле, или даже растёт. Запись при меняющемся скине на прямую не ложится (Неидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин).
Давление перед пуском неизвестно или не выровнялось. Наклон прямой, а значит, и проницаемость от $p_i$ не зависят, но скин без него не найти. В давно работающей залежи давление вокруг скважины перед пуском редко бывает однородным; тогда надёжнее анализ восстановления давления.
Малые изменения давления. В высокопроницаемом пласте наклон может составлять сотые доли мегапаскаля на цикл при давлении в десятки мегапаскалей: нужны манометры с высоким разрешением и стабильный режим работы скважины.
Забойное давление ниже давления насыщения. У ствола выделяется газ, поток становится двухфазным, и формулы для одного слабосжимаемого флюида теряют силу (допущения уравнения).

Из-за первой трудности в эксплуатационных скважинах чаще анализируют восстановление давления, где дебит равен нулю. КПД остаётся основным методом там, где остановка невозможна или нежелательна, при первом пуске скважины и в длительных исследованиях, цель которых — границы и объём области.

Термины и обозначения

Кривая падения давления (КПД): запись забойного давления после пуска скважины с постоянным дебитом из состояния покоя.
Полулогарифмический график: график забойного давления от логарифма времени; на участке радиального притока — прямая.
Наклон $m$: снижение давления на прямой за один десятичный цикл времени; обратно пропорционален проводимости $kh$ .
Давление $p_{1\text{ч}}$: давление на прямой или её продолжении через 1 ч после пуска; нужно для расчёта скина.
Радиальный приток в бесконечном пласте: средний участок записи: влияние ствола закончилось, до границ возмущение не дошло; производная давления горизонтальна.
Диагностический график: снижение давления и его логарифмическая производная в двойном логарифмическом масштабе; по нему выбирают участок для прямой.
Поздний линейный участок: в замкнутой области забойное давление падает с постоянной скоростью $qB/(c_tV_p)$ ; по ней находят поровый объём.

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Прямую проводят через все точки записи».

На самом деле

Формуле подчиняется только участок радиального притока — после окончания влияния ствола и до влияния границ. В примере урока это точки от 2 до 30 ч из записи длиной 240 ч.

Неверно

«Влияние ствола на КПД выглядит так же, как на КВД: ранние точки ниже прямой».

На самом деле

На КПД ранние точки лежат выше прямой: давление снижается медленнее идеального. На КВД — ниже: давление растёт медленнее идеального. В обоих случаях изменение давления отстаёт от расчётного.

Неверно

«Большой скин делает прямую круче».

На самом деле

Скин сдвигает прямую вниз на $0{,}869\,mS$ , не меняя наклона. Круче прямая становится при меньшей проводимости $kh$ , большей вязкости или большем дебите.

Неверно

«Давление стало падать быстрее — значит, свойства пласта вдали от скважины хуже».

На самом деле

Сначала проверяют более простое объяснение: возмущение дошло до непроницаемой границы. Признак замкнутой области — прямая в обычных координатах «давление — время» и производная с наклоном 1.

Неверно

« $p_{1\text{ч}}$ — это замер давления через час после пуска».

На самом деле

Это значение на прямой радиального притока или её продолжении при $t$ = 1 ч. Если влияние ствола длится дольше часа, замер и $p_{1\text{ч}}$ заметно различаются, и подстановка замера искажает скин.

Подробно: для продвинутых

Откуда постоянные 2,149, 2,098, 162,6 и 3,23

Перейдём в формуле забойного давления от натурального логарифма к десятичному: $\ln x = \ln 10\cdot\lg x$ . Множитель перед скобкой становится равным $m = \ln 10\cdot qB\mu/(4\pi kh)$ , а слагаемые в скобках делятся на $\ln 10 = 2{,}303$ :

Забойное давление через десятичный логарифм

p_i - p_{wf} = m\left[\lg t + \lg\frac{k}{\phi\mu c_t r_w^2} + \lg a + 0{,}351 + 0{,}869\,S\right],\qquad m = \frac{qB\mu\,\ln 10}{4\pi kh}

где:

$a$ множитель, который переводит $kt/(\phi\mu c_tr_w^2)$ в безразмерное время при выбранных единицах; в СИ $a = 1$ , —
$0{,}351,\ 0{,}869$ $0{,}809/\ln 10$ и $2/\ln 10$ , —
$m$ снижение давления за десятичный цикл времени, единицы давления

Единицы: любая система единиц; от неё зависят только множитель $a$ и постоянная в $m$

Справедливо, если

те же, что у формулы забойного давления в основном разделе.

В метрических промысловых единицах $a = 3{,}553\cdot10^{-3}$ , и $\lg a + 0{,}351 = -2{,}449 + 0{,}351 = -2{,}098$ . В промысловых единицах oilfield $a = 2{,}637\cdot10^{-4}$ , и $\lg a + 0{,}351 = -3{,}579 + 0{,}351 = -3{,}228 \approx -3{,}23$ . Подстановка $t$ = 1 ч даёт выражение для $p_{1\text{ч}}$ , а решение его относительно $S$ — формулу скина с множителем $1/0{,}869 = 1{,}151$ .

Постоянная в наклоне получается переводом единиц в $\ln 10/(4\pi)$ . В метрических промысловых единицах дебит делят на 86 400 (сутки → секунды), вязкость умножают на $10^{-3}$ , проницаемость — на $0{,}9869\cdot10^{-15}$ , давление делят на $10^{6}$ ; вместе это $1/0{,}0853$ , и $m = 2{,}303\,qB\mu/(4\pi\cdot0{,}0853\,kh) = 2{,}149\,qB\mu/(kh)$ . В единицах oilfield вместо 0,0853 стоит $1{,}127\cdot10^{-3}$ , и постоянная равна 162,6.

Анализ с натуральным логарифмом

Натуральный логарифм естественен для теории и удобен, когда прямую подбирают методом наименьших квадратов в электронной таблице: по оси абсцисс откладывают $\ln t$ . Тогда наклон прямой — $m_e = qB\mu/(4\pi kh)$ , а рабочие формулы в метрических промысловых единицах принимают вид:

Проводимость и скин по графику «давление — натуральный логарифм времени»

kh = 0{,}933\,\frac{qB\mu}{m_e},\qquad S = \frac12\left[\frac{p_i - p_{1\text{ч}}}{m_e} - \ln\frac{k}{\phi\mu c_t r_w^2} + 4{,}831\right]

где:

$m_e$ снижение давления на прямой при увеличении $\ln t$ на единицу, то есть при росте времени в 2,718 раза, МПа
$p_{1\text{ч}}$ давление на прямой при $t$ = 1 ч ( $\ln t = 0$ ), МПа
$p_i,\ q,\ B,\ \mu$ давление перед пуском, дебит, объёмный коэффициент, вязкость, МПа, м³/сут, м³/м³, мПа·с
$k,\ h,\ \phi,\ c_t,\ r_w$ проницаемость, толщина, пористость, общая сжимаемость, радиус скважины, мД, м, —, 1/МПа, м

Единицы: метрические промысловые единицы; время — часы

Справедливо, если

те же, что у формул с десятичным логарифмом.

Постоянные: $0{,}933 = 1/(4\pi\cdot0{,}0853)$ ; $4{,}831 = -\ln(3{,}553\cdot10^{-3}) - 0{,}809$ . В единицах oilfield им соответствуют 70,6 и 7,432. Для записи урока $m_e = 0{,}245/2{,}303 = 0{,}1064$ МПа, и обе формулы дают те же 1184 мД·м и скин 2,95.

Прямая методом наименьших квадратов

Две точки удобны для ручного расчёта, но каждая несёт погрешность замера. На практике прямую подбирают по всем точкам участка радиального притока методом наименьших квадратов — предварительно просмотрев график и исключив выбросы.

Расчётный примерПрямая по семи точкам

Исходные данные (условные)

Точки участка радиального притока: 2, 3, 5, 8, 12, 20 и 30 ч из таблицы основного раздела
Координаты: $x = \lg t$ , $y = p_{wf}$

Решение

Число точек $n = 7$ . Линейная регрессия $y = a - m\,x$ даёт наклон $m = 0{,}2455$ МПа на цикл и отрезок $a = p_{1\text{ч}} = 25{,}5749$ МПа.
Проводимость: $kh = 2{,}149\cdot135/0{,}2455 = 1182$ мД·м; $k = 84{,}4$ мД.
Скин: $\dfrac{27{,}5 - 25{,}5749}{0{,}2455} = 7{,}842$ ; $S = 1{,}151\,(7{,}842 - 7{,}396 + 2{,}098) = 2{,}93$ .

Ответ: По семи точкам

k \approx 84{,}4

мД и

S \approx 2{,}93

— практически то же, что по двум точкам (84,6 мД и 2,95).

Что это значит. Для этих гладких расчётных данных регрессия ничего не улучшает: точки 2–5 ч ещё чуть выше истинной прямой, а точка 30 ч уже чуть ниже, и обе погрешности делают подобранную прямую немного круче. На реальной записи с шумом манометра и колебаниями дебита регрессия по многим точкам надёжнее двух произвольно выбранных. Данные примера условные.

Связь с другими темами

Решение для линейного источника и функция давления — решение, из которого следует логарифмическая зависимость давления от времени.
Анализ кривой восстановления давления — тот же анализ для записи после остановки скважины: графики Хорнера и Миллера — Дайеса — Хатчинсона (MDH).
Скин-фактор — что означает найденный скин и сколько дебита он «стоит».
Гидродинамические исследования: цели и виды — виды исследований, участки записи и планирование длительности.
Влияние ствола скважины — почему ранние точки лежат выше прямой и как оценить длительность этого участка.
Диагностика по производной давления — диагностический график и выбор участка радиального притока.
Исследование на ограниченность пласта — поровый объём и форма области по позднему участку длительной записи.
Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы — режим, который сменяет радиальный приток в замкнутой области.
Принцип суперпозиции — как учитывают меняющийся дебит и предыдущую историю работы скважины.

Проверьте себя

1
На полулогарифмическом графике кривой падения давления первые точки лежат заметно выше прямой, проведённой через более поздние. Какова наиболее вероятная причина?
1. А.Проницаемость пласта у скважины выше, чем вдали
2. Б.Возмущение дошло до непроницаемой границы
3. В.Влияние ствола: приток из пласта ещё не сравнялся с дебитом на устье
4. Г.Скин уменьшается со временем
Показать ответ
Правильный ответ: В. Влияние ствола: приток из пласта ещё не сравнялся с дебитом на устье
Первые минуты скважина отдаёт флюид, запасённый в стволе, и пласт «недогружен»: забойное давление выше расчётного, точки лежат над прямой. Граница проявляется, наоборот, в конце записи; неоднородность пласта меняет наклон, а не поднимает одни только ранние точки.
2
Наклон прямой — 0,30 МПа на десятичный цикл, дебит — 45 м³/сут, $B$ = 1,2, $\mu$ = 3,0 мПа·с, толщина пласта — 10 м. Найдите проводимость и проницаемость.
Показать ответ
$qB\mu = 45\cdot1{,}2\cdot3{,}0 = 162$ ; $kh = 2{,}149\cdot162/0{,}30 \approx 1160$ мД·м; $k \approx 1160/10 = 116$ мД.
3
Для той же скважины $p_i$ = 20,0 МПа, давление на прямой через 1 ч — 17,6 МПа, $\phi$ = 0,20, $c_t = 1{,}5\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹, $r_w$ = 0,1 м. Найдите скин-фактор.
Показать ответ
Первая дробь: $(20{,}0 - 17{,}6)/0{,}30 = 8{,}0$ . Под логарифмом: $\phi\mu c_tr_w^2 = 0{,}20\cdot3{,}0\cdot1{,}5\cdot10^{-3}\cdot0{,}01 = 9{,}0\cdot10^{-6}$ , и $\lg\dfrac{116}{9{,}0\cdot10^{-6}} = \lg(1{,}29\cdot10^{7}) = 7{,}11$ . Скин: $S = 1{,}151\,(8{,}0 - 7{,}11 + 2{,}098) \approx 3{,}4$ . Перепад на скине: $0{,}869\cdot0{,}30\cdot3{,}4 \approx 0{,}9$ МПа.
4
Дебит при исследовании удвоили. Как изменятся наклон прямой и рассчитанные по ней проницаемость и скин (приток однофазный, закон Дарси выполняется)?
1. А.Наклон удвоится; проницаемость и скин не изменятся
2. Б.Наклон не изменится; проницаемость удвоится
3. В.Наклон удвоится; скин удвоится
4. Г.Ничего не изменится
Показать ответ
Правильный ответ: А. Наклон удвоится; проницаемость и скин не изменятся
Все перепады давления пропорциональны дебиту, поэтому наклон удваивается. В формуле проводимости удвоенный дебит делится на удвоенный наклон, а в формуле скина отношение $(p_i - p_{1\text{ч}})/m$ остаётся прежним — результаты те же. Если бы скин вырос с дебитом, это указывало бы на инерционные потери у ствола.
5
После 60 ч работы точки на полулогарифмическом графике уходят под прямую, а на графике «давление — время» в обычных координатах ложатся на прямую. Что это означает и что можно определить?
1. А.Манометр дрейфует; запись нужно забраковать
2. Б.Возмущение дошло до границ замкнутой области; по темпу падения давления определяют её поровый объём
3. В.Через границу идёт подпитка; определяют давление на контуре
4. Г.Скважина очищается; определяют новый скин
Показать ответ
Правильный ответ: Б. Возмущение дошло до границ замкнутой области; по темпу падения давления определяют её поровый объём
Линейное во времени падение давления — признак псевдоустановившегося режима в замкнутой области: $\dd p_{wf}/\dd t = -qB/(c_tV_p)$ . Зная дебит, объёмный коэффициент и сжимаемость, находят поровый объём. При подпитке давление, напротив, стабилизировалось бы.
6
Почему проницаемость по КПД можно найти, не зная давления в пласте перед пуском, а скин — нельзя?
Показать ответ
Проницаемость определяется наклоном прямой — тем, насколько давление меняется от одного момента к другому; постоянный сдвиг всей записи на неё не влияет. Скин определяется положением прямой относительно давления перед пуском: в формулу входит разность $p_i - p_{1\text{ч}}$ . Ошибка в $p_i$ целиком переходит в эту разность, а значит, и в скин.

Обновлено: 19 октября 2026 г.