Неидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин

Кратко о главном

Формула $C = c_{wb}V_{wb}$ верна для ствола, заполненного одной фазой. В закрытой НКТ со свободным газом приток и сжимает газ, и утяжеляет столб: $1/C = 1/C_g + \rho g/A_t$ , поэтому $C$ не превышает $A_t/(\rho g)$ и меняется вместе с давлением.
После остановки на устье газ всплывает, а жидкость оседает. Объём газа почти не меняется, давление в нём растёт, и забойное давление может подняться выше пластового — на записи появляется «горб», а производная давления становится отрицательной.
При возрастающем влиянии ствола ранний единичный наклон даёт малый кажущийся коэффициент $C_a$ ; при убывающем — большой, и полка производной наступает раньше, чем обещает ранний участок. В обоих случаях оценки длительности по $C_a$ неверны.
Эмпирические модели — экспоненциальная (Фэйра) и с функцией ошибок (Хегемана, Холлфорда и Джозефа) — добавляют в баланс ствола давление перераспределения $p_\phi$ с амплитудой $A$ и временем $t_\phi$ . Форму записи они описывают хорошо, но параметры не предсказывают, а подбирают.
При очистке скин падает во время КПД, давление снижается медленнее и может даже расти при постоянном дебите. Проницаемость и скин по такой КПД завышены в разы; верные значения даёт КВД, а скин во времени — точки КПД вместе с проницаемостью и $p^*$ из КВД.
Лучшее средство от неидеального влияния ствола — закрытие у забоя: оно убирает перераспределение фаз и движение уровня и сокращает влияние ствола до минут.

Ключевые соотношения

\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{C_g} + \dfrac{\rho g}{A_t}

коэффициент закрытого ствола со свободным газом: газ и вес столба последовательно

q_{sf}B = 24\,C\left(\dfrac{\dd p_{ws}}{\dd\Delta t} - \dfrac{\dd p_\phi}{\dd\Delta t}\right)

баланс ствола с давлением перераспределения: м³/сут, м³/МПа, МПа, ч

\dfrac{1}{C_a} = \dfrac{1}{C} + \dfrac{24A}{qB\,t_\phi}

кажущийся коэффициент в первые минуты (экспоненциальная модель)

p_c \approx \dfrac{\sum p_iV_{g,i}}{\sum V_{g,i}},\qquad p_{wsc} = p_c + \rho g h_l

давление газовой подушки и забойное давление изолированного ствола после расслоения

\Delta p' = m_e\left(1 + 2t\,\dfrac{\dd S}{\dd t}\right)

производная КПД при меняющемся скине

S(t) = 1{,}151\left[\dfrac{p^* - p_{wf}(t)}{m} - \lg\dfrac{k\,t}{\phi\mu c_tr_w^2} + 2{,}098\right]

скин во времени по точкам КПД: МПа, мД, ч, мПа·с, 1/МПа, м

Где чаще всего ошибаются

Принимать вершину «горба» КВД за пластовое давление или проводить полулогарифмическую прямую через точки до и после него.
Считать коэффициент по раннему единичному наклону мерой всего влияния ствола: при меняющемся $C$ он даёт только начальное значение $C_a$ .
Объяснять провал производной двойной пористостью или слоистым пластом, не проверив, где закрыта скважина и что находится в стволе.
Считать проницаемость по КПД новой скважины, пока она очищается.
Подбирать эмпирическую модель влияния ствола к записи без радиального притока: подбор найдёт параметры ствола, но не пласт.

После урока вы сможете

объяснить, почему коэффициент влияния ствола меняется во время записи, рассчитать коэффициент закрытой НКТ со свободным газом и различать возрастающее и убывающее влияние ствола;
оценить по профилю давления и газосодержания в НКТ, на сколько может подняться давление при перераспределении газа после остановки и за какое время, и узнать «горб» на записи;
записать баланс ствола с давлением перераспределения и эмпирические модели меняющегося влияния ствола и понимать, что даёт и чего не даёт их подбор;
рассчитать мгновенный коэффициент влияния ствола по замеру притока после остановки, коэффициент ствола с движущимся уровнем и поправку на подъём воды под манометром;
показать, как очистка скважины искажает проницаемость и скин, найденные по КПД, и рассчитать скин как функцию времени по точкам КПД и результатам КВД;
назвать признаки каждого явления на диагностическом графике, способы их проверить и устранить — прежде всего закрытие у забоя.

Когда коэффициент влияния ствола меняется

Модель влияния ствола из урока Влияние ствола скважины держится на трёх допущениях: ствол заполнен одной фазой, сжимаемость содержимого постоянна, а вес столба при притоке не меняется. Тогда коэффициент $C$ — одно число на всю запись. В нефтяной скважине со свободным газом в НКТ, закрытой на устье, в насосной скважине, где уровень жидкости стоит ниже устья, в газовой скважине и в нагнетательной, которая после остановки «уходит на вакуум», эти допущения нарушаются. Коэффициент меняется по ходу записи, и ранний участок перестаёт быть отпечатком одного числа.

Что меняет коэффициент влияния ствола

Явление: Газ в стволе сжимается: его сжимаемость близка к $1/p$ и падает с ростом давления
Где встречается: газовые скважины; нефтяные со свободным газом в НКТ
Как меняется $C$: убывает

Явление: Газ всплывает, жидкость оседает (перераспределение фаз)
Где встречается: нефтяные скважины с газом в НКТ, закрытые на устье
Как меняется $C$: ранний $C$ мал, потом растёт; возможен «горб» давления

Явление: Поднимается уровень жидкости
Где встречается: насосные и непереливающие скважины
Как меняется $C$: велик; при закрытом затрубье убывает

Явление: Падает уровень в нагнетательной скважине
Где встречается: пластовое давление ниже веса столба воды до устья
Как меняется $C$: резко растёт, когда давление на устье падает до атмосферного

Явление: Газлифт: столб стекает, клапаны и затрубье пропускают газ
Где встречается: газлифтные скважины после прекращения закачки газа
Как меняется $C$: непредсказуемо: горбы и изломы

Явление	Где встречается	Как меняется $C$
Газ в стволе сжимается: его сжимаемость близка к $1/p$ и падает с ростом давления	газовые скважины; нефтяные со свободным газом в НКТ	убывает
Газ всплывает, жидкость оседает (перераспределение фаз)	нефтяные скважины с газом в НКТ, закрытые на устье	ранний $C$ мал, потом растёт; возможен «горб» давления
Поднимается уровень жидкости	насосные и непереливающие скважины	велик; при закрытом затрубье убывает
Падает уровень в нагнетательной скважине	пластовое давление ниже веса столба воды до устья	резко растёт, когда давление на устье падает до атмосферного
Газлифт: столб стекает, клапаны и затрубье пропускают газ	газлифтные скважины после прекращения закачки газа	непредсказуемо: горбы и изломы

Подъём воды между манометром и интервалом перфорации меняет не $C$ , а поправку давления на глубину пласта; он разобран ниже вместе с уровнями.

Если в первые минуты ствол «жёстче», чем потом, — ранний участок единичного наклона даёт малый коэффициент, а позже давление растёт медленнее, чем по этой прямой, — говорят о возрастающем влиянии ствола (increasing wellbore storage; общее название таких случаев — неидеальное влияние ствола). Если наоборот — об убывающем (decreasing). В обоих случаях ранний единичный наклон даёт не «настоящий» коэффициент, а начальный, кажущийся $C_a$ (apparent storage). Оценки, построенные на нём, — например время начала полулогарифмической прямой (длительность влияния ствола), — для такой записи неверны.

Начнём с самого частого случая — свободного газа в закрытой НКТ. Приток из пласта после остановки делает две вещи: сжимает газ, освобождая место для жидкости, и утяжеляет столб, потому что жидкости в нём стало больше. Давление на устье растёт только от сжатия газа, а забойное — ещё и на вес добавленной жидкости. Эти две «пружины» соединены последовательно, поэтому коэффициент ствола у забоя меньше каждого из них:

Коэффициент влияния закрытого ствола со свободным газом

\frac{1}{C} = \frac{1}{C_g} + \frac{\rho g}{A_t},\qquad C_g = \sum_i \frac{V_{g,i}}{p_i} + c_lV_l

где:

$C$ коэффициент влияния ствола на глубине манометра, м³/Па
$C_g$ упругоёмкость содержимого ствола: объём, который газ и жидкость освобождают при росте давления на единицу (у идеального газа сжимаемость $1/p$ ), м³/Па
$V_{g,i},\ p_i$ объём свободного газа и его абсолютное давление в $i$ -м интервале ствола, м³, Па
$c_l,\ V_l$ сжимаемость и объём жидкости в стволе, 1/Па, м³
$\rho$ плотность жидкости в стволе, кг/м³
$g$ ускорение свободного падения, 9,81, м/с²
$A_t$ площадь сечения, по которому поднимается столб, — внутреннее сечение НКТ, м²

Единицы: СИ

Справедливо, если

устье закрыто, НКТ отделены от затрубного пространства пакером;
газ идеальный, температура каждой порции газа постоянна; жидкость почти несжимаема;
газ остаётся на своей глубине или собран в подушку под устьем; трение в остановленной скважине не учитывается.

Второе слагаемое — то, на сколько поднимает забойное давление каждый кубометр жидкости, вошедшей в НКТ. Поэтому у закрытой НКТ $C$ не может превысить $A_t/(\rho g)$ , сколько бы газа в ней ни было: для НКТ с внутренним диаметром 62 мм и нефти плотностью 820 кг/м³ предел 0,375 м³/МПа. У ствола, заполненного одной жидкостью, $C_g$ — сотые доли кубометра на мегапаскаль, и поправка на вес меняет $C$ всего на несколько процентов: формула $C = c_{wb}V_{wb}$ остаётся хорошим приближением. Со свободным газом вес столба становится главным членом, и оценка по одной сжимаемости содержимого завышает $C$ .

В других системах единиц (2)

Метрические промысловые единицы

\frac{1}{C} = \frac{1}{C_g} + 10^{-6}\,\frac{9{,}81\,\rho}{A_t}

$C$ и $C_g$ — м³/МПа; $p_i$ — МПа; $V$ — м³; $c_l$ — 1/МПа; $\rho$ — кг/м³; $A_t$ — м².

$10^{-6}$ переводит паскали в мегапаскали: второе слагаемое — прирост забойного давления в МПа на кубометр вошедшей жидкости.

Промысловые единицы (oilfield)

\frac{1}{C} = \frac{1}{C_g} + \frac{5{,}615\,\rho}{144\,A_t}

$C$ и $C_g$ — bbl/psi; $V$ — bbl; $p$ — psia; $\rho$ — lb/ft³; $A_t$ — ft².

$\rho/144$ — градиент давления столба в psi/ft; 5,615 ft³ в барреле переводят объём притока в высоту столба.

Фонтанирующая скважина урока в момент остановки: профиль в НКТ (условные данные)

Интервал НКТ, м: 0–720
Среднее давление, МПа: 2,9
Доля газа: 0,45
Объём газа, м³: 0,9782

Интервал НКТ, м: 720–1440
Среднее давление, МПа: 6,8
Доля газа: 0,25
Объём газа, м³: 0,5434

Интервал НКТ, м: 1440–2160
Среднее давление, МПа: 11,7
Доля газа: 0,10
Объём газа, м³: 0,2174

Интервал НКТ, м: 2160–2880
Среднее давление, МПа: 17,1
Доля газа: 0,03
Объём газа, м³: 0,0652

Интервал НКТ, м	Среднее давление, МПа	Доля газа	Объём газа, м³
0–720	2,9	0,45	0,9782
720–1440	6,8	0,25	0,5434
1440–2160	11,7	0,10	0,2174
2160–2880	17,1	0,03	0,0652

НКТ с внутренним диаметром 62 мм до пакера на глубине 2880 м, под пакером 20 м колонны с внутренним диаметром 150,5 мм; манометр на 2900 м, у середины интервала перфорации. Давление на устье 1,3 МПа, на забое 20,21 МПа; все давления абсолютные. Нефть в стволе — 820 кг/м³, сжимаемость $1{,}6\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹. Доля газа — объёмная доля свободного газа в трубе; такой профиль дают программы расчёта лифта (Многофазный поток в лифтовых трубах). Объём газа рассчитан в примере ниже.

Расчётный примерКоэффициент закрытой НКТ с газом в момент остановки и после расслоения

Исходные данные (условные)

Профиль НКТ: таблица выше: четыре интервала по 720 м
Сечение НКТ $A_t$: $\pi\cdot0{,}062^2/4 = 3{,}019\cdot10^{-3}$ м²
Жидкость: нефть 820 кг/м³, $c_l = 1{,}6\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹; под пакером 0,3558 м³
Газ после расслоения: подушка под устьем при давлении $p_c$ = 5,648 МПа (расчёт — в следующем разделе)

Решение

Объём одного интервала: $3{,}019\cdot10^{-3}\cdot720 = 2{,}1737$ м³; газа в интервалах 0,9782, 0,5434, 0,2174 и 0,0652 м³, всего $V_g$ = 1,8042 м³. Жидкости в НКТ $4\cdot2{,}1737 - 1{,}8042 = 6{,}8906$ м³, вместе с колонной под пакером $V_l$ = 7,2464 м³.
Газ в момент остановки: $0{,}9782/2{,}9 + 0{,}5434/6{,}8 + 0{,}2174/11{,}7 + 0{,}0652/17{,}1 = 0{,}4396$ м³/МПа; жидкость: $1{,}6\cdot10^{-3}\cdot7{,}2464 = 0{,}0116$ м³/МПа. Сумма $C_g$ = 0,4512 м³/МПа.
Вес столба: $10^{-6}\cdot9{,}81\cdot820/(3{,}019\cdot10^{-3}) = 2{,}665$ МПа на кубометр. Коэффициент у забоя: $1/C = 1/0{,}4512 + 2{,}665 = 4{,}881$ , $C$ = 0,205 м³/МПа — в 2,2 раза меньше, чем дала бы одна сжимаемость содержимого.
После расслоения весь газ — в подушке: $C_g = 1{,}8042/5{,}648 + 0{,}0116 = 0{,}3310$ м³/МПа; $1/C = 3{,}021 + 2{,}665 = 5{,}686$ , $C$ = 0,176 м³/МПа.
Для сравнения — та же НКТ, заполненная одной нефтью: $C_g = 1{,}6\cdot10^{-3}\cdot9{,}051 = 0{,}01448$ м³/МПа, а с поправкой на вес $C$ = 0,01394 м³/МПа — меньше лишь на 3,7 %.

Ответ: В момент остановки

C \approx 0{,}205

м³/МПа, после расслоения газа — около 0,176 м³/МПа; оба значения ниже предела

A_t/(\rho g)

= 0,375 м³/МПа.

Что это значит. Коэффициент меняется уже потому, что газ собирается в подушку при более высоком давлении, а дальше продолжает уменьшаться: приток сжимает подушку, давление в ней растёт, и её упругоёмкость $V_g/p_c$ падает. Влияние ствола в такой скважине убывает само по себе, а поверх этого действует перераспределение фаз — следующий раздел. Оценка по одной сжимаемости содержимого, без веса столба, здесь ошибается вдвое. Данные примера условные.

Мгновенный коэффициент влияния ствола можно измерить. Если вместе с давлением записывать приток после остановки — глубинным расходомером (вертушкой) немного выше интервала перфорации (промыслово-геофизические исследования), — баланс ствола даёт $C$ в каждый момент:

Мгновенный коэффициент влияния ствола по притоку после остановки

C(\Delta t) = \frac{q_{sf}\,B}{\dd p_{ws}/\dd\Delta t}

где:

$C(\Delta t)$ коэффициент влияния ствола в момент $\Delta t$ после остановки, м³/Па
$q_{sf}$ дебит на забое — приток после остановки, приведённый к стандартным условиям, м³/с
$B$ объёмный коэффициент флюида, м³/м³
$\dd p_{ws}/\dd\Delta t$ скорость роста забойного давления — производная по времени, а не по его логарифму: $\Delta p'/\Delta t$ , Па/с

Единицы: СИ

Справедливо, если

скважина закрыта на устье, весь приток идёт на заполнение ствола;
расходомер стоит между пластом и манометром и измеряет весь приток.

Это баланс ствола из урока Влияние ствола скважины, решённый относительно $C$ . При постоянном $C$ отношение одно и то же на всём участке притока после остановки; если оно меняется — меняется и коэффициент.

В других системах единиц (1)

Метрические промысловые единицы

C(\Delta t) = \frac{q_{sf}\,B}{24\,\dd p_{ws}/\dd\Delta t}

$q_{sf}$ — м³/сут, $\dd p_{ws}/\dd\Delta t$ — МПа/ч, $C$ — м³/МПа.

24 — часов в сутках.

Расчётный примерУбывающее влияние ствола по записи расходомера

Исходные данные (условные)

Скважина: другая скважина того же пласта ( $k$ = 25 мД, $h$ = 12 м, $\mu$ = 2,5 мПа·с, $S$ = 5), 20 м³/сут, $B$ = 1,12; при остановке в НКТ много газа при низком давлении
Первая точка записи: через 18 с давление выросло на 0,0155 МПа
Расходомер и давление: 0,05 ч: 18,95 м³/сут и 2,858 МПа/ч; 0,5 ч: 12,14 и 2,383; 1 ч: 6,36 и 1,610; 2 ч: 1,83 м³/сут и 0,475 МПа/ч

Решение

Ранний единичный наклон: $C_a = qB\Delta t/(24\Delta p) = 20\cdot1{,}12\cdot0{,}005/(24\cdot0{,}0155) = 0{,}301$ м³/МПа.
Коэффициент по расходомеру: $C = q_{sf}B/(24\,\dd p/\dd t)$ . Через 0,05 ч $18{,}95\cdot1{,}12/(24\cdot2{,}858) = 0{,}309$ ; через 0,5 ч 0,238; через 1 ч 0,184; через 2 ч 0,180 м³/МПа.
За первый час коэффициент уменьшился в 1,7 раза и дальше почти не меняется: влияние ствола убывающее.
Классическая оценка начала прямой $t \approx 44{,}8\,(60 + 3{,}5S)\,\mu C/(kh)$ с ранним $C_a$ : $44{,}8\cdot77{,}5\cdot2{,}5\cdot0{,}301/300 = 8{,}7$ ч; с поздним $C$ = 0,18 м³/МПа — 5,2 ч.
По модели, которой рассчитана запись, производная входит в пределы 10 % от уровня без влияния ствола через 19 ч. Скважина с постоянным $C$ = 0,301 вошла бы туда через 30 ч, с постоянным 0,18 — через 17 ч.

Ответ: Коэффициент убывает с 0,309 до 0,180 м³/МПа за первые два часа; полка производной наступает примерно через 19 ч — раньше, чем обещает ранний единичный наклон (30 ч).

Что это значит. Расходомер показывает то, что на одной записи давления видно лишь косвенно: ранний участок принадлежит «мягкому» стволу, поздний — «жёсткому». Если планировать длительность по раннему $C_a$ , получится запас примерно в полтора раза; если подбирать к записи эталонную кривую с постоянным $C$ , переходный участок не совместится ни с одной кривой (Эталонные кривые). Газ при низком давлении в стволе — причина убывания: по мере роста давления его упругоёмкость $V_g/p$ быстро падает. Данные рассчитаны моделью с функцией ошибок (раздел об эмпирических моделях); данные примера условные.

РасчётРасчётные производные КВД скважины урока при меняющемся влиянии ствола (сплошные линии) и при постоянном коэффициенте, равном раннему кажущемуся

C_a

(штрих). Вверху — возрастающее влияние ствола с перераспределением газа: горб выше, потом производная становится отрицательной и на логарифмическом графике обрывается. Внизу — убывающее: после раннего участка производная поднимается выше штриховой и падает к полке раньше неё. Горизонталь — уровень радиального притока.

С каким

C

считать длительность

Формулы урока Влияние ствола скважины — классическая оценка начала прямой, правило полутора циклов — написаны для постоянного $C$ . При убывающем влиянии ствола ранний $C_a$ даёт запас, при возрастающем — недооценку. Надёжнее всего начало радиального притока показывает сама производная давления (Диагностика по производной давления); для планирования берут коэффициент, оценённый по конструкции и содержимому ствола в конце ожидаемого перехода, а не в его начале.

Перераспределение газа и жидкости: горб на КВД

Пока скважина работает, газ рассеян в НКТ пузырями: у забоя его мало, к устью доля газа растёт вместе с его объёмом. Скважину закрыли на устье — и пузыри начинают всплывать сквозь нефть, а нефть стекает вниз; через несколько часов газ собирается в подушку под устьем. Это перераспределение фаз (phase redistribution). Нефть почти несжимаема, объём НКТ постоянен, значит, и общий объём газа почти не меняется. Но пузырь, поднявшийся с глубины, где давление было 17 МПа, в зону, где оно 3 МПа, не может расшириться, как расширился бы в открытой трубе. Газ «переносит» высокое давление глубины к устью, и давление во всём стволе растёт. Это то же явление, что всплытие газовой пачки в закрытой скважине при бурении (газ в скважине), только газ здесь — свой, выделившийся из нефти.

СхемаСхема: НКТ скважины урока в момент остановки и после расслоения газа и нефти, если бы ствол был изолирован от пласта. Объём газа в обоих случаях один и тот же, 1,8 м³; давление в подушке равно среднему давлению газа до расслоения, а на забое к нему добавляется вес столба нефти. Не в масштабе.

Насколько может подняться давление? Представим, что ствол изолирован от пласта (очень большой скин): газ всплыл, нефть осела, притока нет. Газовая подушка занимает тот же объём, что занимал рассеянный газ, а её давление при той же температуре — среднее давление газа до расслоения, взвешенное по объёмам. Забойное давление — давление подушки плюс вес столба нефти под ней:

Давление в закрытом стволе после расслоения газа и жидкости

p_c = \frac{\sum_i p_i V_{g,i}}{\sum_i V_{g,i}},\qquad p_{wsc} = p_c + \rho g h_l,\qquad A \approx p_{wsc} - p_{wf}

где:

$p_c$ давление газовой подушки после расслоения, Па
$p_i,\ V_{g,i}$ среднее абсолютное давление и объём свободного газа в $i$ -м интервале ствола в момент остановки, Па, м³
$p_{wsc}$ давление на глубине манометра в изолированном стволе после расслоения, Па
$h_l$ высота столба жидкости над манометром после расслоения, м
$\rho,\ g$ плотность жидкости и ускорение свободного падения, кг/м³, м/с²
$A$ амплитуда давления перераспределения — на сколько расслоение могло бы поднять давление сверх притока, Па
$p_{wf}$ забойное давление в момент остановки, Па

Единицы: СИ; давления абсолютные

Справедливо, если

ствол изолирован от пласта: оценка сверху для скважины, которая успевает принять обратно часть жидкости;
газ идеальный и не растворяется в нефти за время расслоения, температура газа не меняется;
вес газовой подушки и трение не учитываются (вес подушки увеличил бы оценку на десятые доли мегапаскаля).

Нефть весит столько же, сколько весила, — она лишь переместилась вниз. Поэтому прирост давления на забое по сравнению с работающей скважиной — это почти разность между средним давлением газа и давлением на устье: газ, который был «внизу и под давлением», оказался вверху. Чем глубже скважина, чем больше газа на глубине и чем ниже устьевое давление, тем больше $A$ .

Сколько времени это занимает, задаёт скорость всплытия пузырей относительно стоящей нефти — обычно порядка 0,1–0,3 м/с (Многофазный поток в лифтовых трубах). Время, за которое газ с глубины $z$ дойдёт до подушки, равно $z/v_s$ ; усреднённое по объёму газа, оно даёт порядок времени перераспределения $t_\phi$ .

Расчётный примерСколько может дать перераспределение газа в скважине урока

Исходные данные (условные)

Профиль НКТ в момент остановки: таблица в предыдущем разделе; газа 0,9782, 0,5434, 0,2174 и 0,0652 м³ в интервалах с серединами на 360, 1080, 1800 и 2520 м
Ствол: НКТ до 2880 м, $A_t = 3{,}019\cdot10^{-3}$ м², под пакером 20 м колонны; манометр на 2900 м
Давления: на забое в момент остановки 20,21 МПа, начальное пластовое 25,0 МПа
Скорость всплытия пузырей $v_s$: 0,2 м/с (принята для примера)

Решение

Давление подушки: $(2{,}9\cdot0{,}9782 + 6{,}8\cdot0{,}5434 + 11{,}7\cdot0{,}2174 + 17{,}1\cdot0{,}0652)/1{,}8042 = 10{,}1904/1{,}8042 = 5{,}648$ МПа.
Столб нефти: в НКТ $2880 - 1{,}8042/(3{,}019\cdot10^{-3}) = 2282{,}4$ м, вместе с колонной под пакером $h_l$ = 2302,4 м. Его вес $10^{-6}\cdot820\cdot9{,}81\cdot2302{,}4 = 18{,}521$ МПа.
Давление изолированного ствола после расслоения: $p_{wsc} = 5{,}648 + 18{,}521 = 24{,}169$ МПа. Амплитуда: $A \approx 24{,}169 - 20{,}21 = 3{,}96$ МПа; депрессия в момент остановки $25{,}0 - 20{,}21 = 4{,}79$ МПа.
Средняя глубина газа, взвешенная по объёму: $(360\cdot0{,}9782 + 1080\cdot0{,}5434 + 1800\cdot0{,}2174 + 2520\cdot0{,}0652)/1{,}8042 = 828$ м. Всплытие с неё: $828/0{,}2 = 4140$ с, то есть 1,15 ч; с глубины пакера $2880/0{,}2 = 14\,400$ с, или 4 ч.

Ответ: Перераспределение газа может поднять давление в стволе примерно на 3,96 МПа за время от одного до четырёх часов; это сравнимо с депрессией (4,79 МПа).

Что это значит. Когда возможный прирост сравним с депрессией, давление в стволе за несколько часов может догнать и обогнать давление в пласте у скважины — жидкость пойдёт обратно в пласт, а на КВД появится горб. Это оценка сверху: часть прироста «съедает» приток, который продолжает сжимать газ. Для модели в следующем примере амплитуда округлена до 4,0 МПа, время перераспределения принято 2 ч — в середине найденного диапазона, коэффициент ствола 0,18 м³/МПа — по предыдущему примеру. Данные примера условные.

Закрытие на устье. При закрытии у забоя газ остаётся над клапаном и манометр его не «видит»; перераспределение — явление КВД с закрытием на устье.
Глубокая скважина. Чем длиннее столб, тем большее давление переносит газ и тем дольше всплытие.
Почти жидкостный столб. Газа в НКТ немного, но он рассеян по большой длине при заметном давлении, а давление на устье низкое: средний «перенос» давления газом велик по сравнению с депрессией.
Большой скин и небольшая проводимость. Ствол плохо сообщается с пластом, и лишнее давление не успевает уйти в пласт — прирост проявляется полнее.
Только после остановки. При пуске газ уходит вместе с потоком, поэтому на КПД горбов этого происхождения нет: влияние ствола при пуске и при остановке бывает разным.

Как это выглядит на записи. В первые минуты давление растёт быстрее, чем при постоянном $C$ : к притоку добавился прирост от всплывающего газа. Затем давление в стволе обгоняет давление в пласте у скважины, часть жидкости уходит обратно, и давление проходит максимум — горб (hump) — и некоторое время снижается. В диффузионной задаче с постоянным дебитом на забое такое невозможно: давление после остановки может только расти. Поэтому любое снижение давления в начале КВД — признак явления в стволе, а не в пласте.

РасчётРасчётная КВД скважины урока с перераспределением газа (сплошная линия) и без него, при том же коэффициенте 0,18 м³/МПа (штрих). Вверху — рост давления в обычных координатах, ось давления начинается с 3 МПа: максимум через 2,75 ч, минимум через 7,4 ч. Внизу — скорость роста давления в обычном (линейном) масштабе: между максимумом и минимумом она отрицательна.

КВД скважины урока с перераспределением газа (условные данные)

$\Delta t$: 18 с
$\Delta p$ , МПа: 0,0357
Без перераспределения, МПа: 0,0258

$\Delta t$: 3 мин
$\Delta p$ , МПа: 0,3417
Без перераспределения, МПа: 0,2474

$\Delta t$: 15 мин
$\Delta p$ , МПа: 1,4364
Без перераспределения, МПа: 1,0554

$\Delta t$: 30 мин
$\Delta p$ , МПа: 2,3670
Без перераспределения, МПа: 1,7719

$\Delta t$: 1 ч
$\Delta p$ , МПа: 3,3763
Без перераспределения, МПа: 2,6256

$\Delta t$: 2 ч
$\Delta p$ , МПа: 3,9688
Без перераспределения, МПа: 3,3144

$\Delta t$: 2,75 ч
$\Delta p$ , МПа: 4,0239
Без перераспределения, МПа: 3,5119

$\Delta t$: 4 ч
$\Delta p$ , МПа: 3,9813
Без перераспределения, МПа: 3,6651

$\Delta t$: 6 ч
$\Delta p$ , МПа: 3,9203
Без перераспределения, МПа: 3,7780

$\Delta t$: 7,4 ч
$\Delta p$ , МПа: 3,9106
Без перераспределения, МПа: 3,8266

$\Delta t$: 10 ч
$\Delta p$ , МПа: 3,9270
Без перераспределения, МПа: 3,8908

$\Delta t$: 16 ч
$\Delta p$ , МПа: 3,9955
Без перераспределения, МПа: 3,9836

$\Delta t$: 24 ч
$\Delta p$ , МПа: 4,0661
Без перераспределения, МПа: 4,0594

$\Delta t$: 48 ч
$\Delta p$ , МПа: 4,1864
Без перераспределения, МПа: 4,1834

$\Delta t$: 100 ч
$\Delta p$ , МПа: 4,3100
Без перераспределения, МПа: 4,3086

$\Delta t$	$\Delta p$ , МПа	Без перераспределения, МПа
18 с	0,0357	0,0258
3 мин	0,3417	0,2474
15 мин	1,4364	1,0554
30 мин	2,3670	1,7719
1 ч	3,3763	2,6256
2 ч	3,9688	3,3144
2,75 ч	4,0239	3,5119
4 ч	3,9813	3,6651
6 ч	3,9203	3,7780
7,4 ч	3,9106	3,8266
10 ч	3,9270	3,8908
16 ч	3,9955	3,9836
24 ч	4,0661	4,0594
48 ч	4,1864	4,1834
100 ч	4,3100	4,3086

$\Delta p = p_{ws} - p_{wf}(\Delta t = 0)$ , $p_{wf}(\Delta t = 0)$ = 20,205 МПа. Время работы до остановки 1500 ч с дебитом 20 м³/сут; пласт: $k$ = 25 мД, $h$ = 12 м, $\phi$ = 0,18, $\mu$ = 2,5 мПа·с, $c_t = 1{,}4\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹, $B$ = 1,12, $r_w$ = 0,108 м, $S$ = 5. Модель: однородный бесконечный пласт, $C$ = 0,18 м³/МПа, экспоненциальная модель перераспределения с $A$ = 4,0 МПа и $t_\phi$ = 2 ч (раздел ниже); значения округлены до 0,0001 МПа.

Расчётный примерЧто можно и чего нельзя прочитать по записи с горбом

Исходные данные (условные)

Запись: таблица выше
Скважина: $q$ = 20 м³/сут, $B$ = 1,12, $\mu$ = 2,5 мПа·с, $h$ = 12 м
Производная на поздних точках: от 24 до 48 ч в среднем 0,173 МПа

Решение

Ранний единичный наклон по первой точке: $C_a = 20\cdot1{,}12\cdot0{,}005/(24\cdot0{,}0357) = 0{,}131$ м³/МПа — меньше, чем дают оценки по конструкции (0,18–0,20). Влияние ствола возрастающее.
Горб: максимум 4,0239 МПа через 2,75 ч, затем снижение до 3,9106 МПа через 7,4 ч — на 0,113 МПа. Уровень максимума давление снова набирает только к 19 ч.
Прямая через точки 1 и 2 ч дала бы наклон $(3{,}9688 - 3{,}3763)/\lg 2 = 1{,}968$ МПа на цикл и проницаемость $2{,}149\cdot20\cdot1{,}12\cdot2{,}5/(1{,}968\cdot12) = 5{,}1$ мД.
Пласт видят только поздние точки. По уровню производной: $kh = 0{,}933\cdot20\cdot1{,}12\cdot2{,}5/0{,}173 = 302$ мД·м, $k$ = 25,2 мД.

Ответ: Горб занимает первые 19 ч записи; проницаемость получается только по точкам после суток — около 25,2 мД, а прямая по ранним точкам занизила бы её в 5 раз.

Что это значит. Вершина горба (4,0239 МПа над давлением остановки) — не пластовое давление: через сутки давление выше неё лишь на 0,042 МПа, а через 100 ч — на 0,29 МПа, и рост продолжается. Скин по такой записи считают по точкам на полке, после горба; совмещать раннюю часть с эталонными кривыми постоянного $C$ бессмысленно. Модель, которой рассчитана запись, задаёт истинную проницаемость 25 мД. Данные примера условные.

Горб без горба: ложная двойная пористость

Если прирост от перераспределения меньше, давление не снижается, а лишь замирает на несколько часов: на полулогарифмическом графике получаются две «параллельные прямые» с площадкой между ними, на производной — глубокий провал. Это узнаваемый рисунок пласта с двойной пористостью или слоистого пласта с перетоком, и именно так перераспределение чаще всего и неверно истолковывают. При закрытии на устье такую интерпретацию принимают, только если трещиноватость или слоистость подтверждены другими данными — керном, каротажем, геологией (Трещины и трещиноватые коллекторы).

Мелкие детали записи видны лучше всего не на логарифмическом графике, а на обычном: давление от времени в увеличенном масштабе и скорость роста давления $\dd p_{ws}/\dd\Delta t$ — производная по времени, а не по его логарифму — на линейной шкале, где видны и отрицательные значения. Логарифмическую производную на двойном логарифмическом графике отрицательной не нарисуешь: на ней горб выглядит как разрыв кривой. Помогает и запись давления на устье: при перераспределении оно растёт гораздо сильнее, чем при обычном притоке, потому что газовая подушка собирается именно там.

Эмпирические модели меняющегося влияния ствола

Точный расчёт перераспределения требует модели двухфазного течения в стволе, связанной с моделью пласта. На практике поступают проще: в баланс ствола добавляют «давление перераспределения» $p_\phi(\Delta t)$ — источник давления, который действует сам по себе, независимо от притока:

Баланс ствола с давлением перераспределения

q_{sf}B = C\left(\frac{\dd p_{ws}}{\dd\Delta t} - \frac{\dd p_\phi}{\dd\Delta t}\right)

где:

$q_{sf}$ приток из пласта в ствол после остановки, в стандартных условиях, м³/с
$C$ коэффициент влияния ствола после завершения перераспределения, м³/Па
$p_{ws}$ давление в стволе на глубине манометра, Па
$p_\phi$ давление перераспределения: на сколько поднялось бы давление в изолированном стволе к моменту $\Delta t$ ; $p_\phi(0) = 0$ , Па
$B,\ \Delta t$ объёмный коэффициент; время после остановки, м³/м³, с

Единицы: СИ

Справедливо, если

закрытие на устье; дебит на устье после остановки равен нулю;
$C$ постоянен, а всё, что меняет поведение ствола, собрано в функцию $p_\phi$ ;
$p_\phi$ — заданная функция времени, не зависящая от давления в пласте: модель эмпирическая.

Если $p_\phi$ растёт, давление в стволе поднимается и без притока, а когда оно обгоняет пластовое, $q_{sf}$ становится отрицательным — жидкость уходит в пласт. Если $p_\phi$ отрицательна и убывает, ствол принимает больше притока, чем позволил бы постоянный $C$ , — влияние ствола убывающее.

В других системах единиц (2)

Метрические промысловые единицы

q_{sf}B = 24\,C\left(\frac{\dd p_{ws}}{\dd\Delta t} - \frac{\dd p_\phi}{\dd\Delta t}\right)

$q_{sf}$ — м³/сут; $C$ — м³/МПа; давления — МПа; $\Delta t$ — ч.

24 — часов в сутках, как в балансе ствола урока Влияние ствола скважины.

Промысловые единицы (oilfield)

q_{sf}B = 24\,C\left(\frac{\dd p_{ws}}{\dd\Delta t} - \frac{\dd p_\phi}{\dd\Delta t}\right)

$q_{sf}$ — STB/d; $C$ — bbl/psi; давления — psi; $\Delta t$ — ч.

Та же постоянная 24.

Две эмпирические формы давления перераспределения

p_\phi = A\left(1 - \e^{-\Delta t/t_\phi}\right)\quad\text{или}\quad p_\phi = A\,\operatorname{erf}\frac{\Delta t}{t_\phi}

где:

$A$ амплитуда — к какому значению стремится $p_\phi$ ; больше нуля — давление растёт (перераспределение газа, горбы), меньше нуля — влияние ствола убывает, Па
$t_\phi$ время перераспределения; у экспоненциальной формы за это время проходит 63 % изменения, с
$\operatorname{erf}$ функция ошибок, $\operatorname{erf}x = \frac{2}{\sqrt\pi}\int_0^x \e^{-u^2}\dd u$ ; при $x = 1$ она равна 0,843, —

Единицы: любые согласованные: $A$ — в единицах давления, $t_\phi$ — в единицах времени

Справедливо, если

формы подобраны по наблюдениям, а не выведены из физики ствола;
$A$ и $t_\phi$ находят подбором модели к записи; по ним можно лишь приблизительно судить о стволе (амплитуда — порядка оценки изолированного ствола, время — порядка времени всплытия пузырей).

Экспоненциальную форму предложил У. Фэйр (W. B. Fair) для горбов от перераспределения газа. Форма с функцией ошибок (её предложили Хегеман, Холлфорд и Джозеф) нарастает и насыщается резче; с отрицательной амплитудой она лучше описывает убывающее влияние ствола. Обе формы в первый момент дают наибольшую скорость роста $p_\phi$ : $A/t_\phi$ у экспоненциальной и $2A/(\sqrt\pi\,t_\phi)$ у второй.

В первые минуты после остановки приток ещё почти равен дебиту до остановки, $q_{sf} \approx q$ , и баланс даёт скорость роста давления $qB/(24C) + \dd p_\phi/\dd\Delta t$ . Ранний единичный наклон поэтому даёт кажущийся коэффициент:

Кажущийся коэффициент в начале записи

\frac{1}{C_a} = \frac{1}{C} + \frac{24A}{qB\,t_\phi}\quad\text{(экспоненциальная форма)},\qquad \frac{1}{C_a} = \frac{1}{C} + \frac{48A}{\sqrt\pi\,qB\,t_\phi}\quad\text{(функция ошибок)}

где:

$C_a$ коэффициент, который дал бы ранний единичный наклон, м³/МПа
$C$ коэффициент после перераспределения, м³/МПа
$A,\ t_\phi$ амплитуда и время перераспределения, МПа, ч
$q,\ B$ дебит до остановки в стандартных условиях и объёмный коэффициент, м³/сут, м³/м³

Единицы: метрические промысловые: м³/МПа, МПа, ч, м³/сут

Справедливо, если

начало записи, пока приток почти равен дебиту до остановки;
$t_\phi$ много больше времени ранних замеров.

При $A > 0$ кажущийся коэффициент меньше настоящего: в начале давление растёт быстрее, чем обеспечил бы один приток. При $A < 0$ — больше. По этой связи, зная $C_a$ по единичному наклону и $A$ и $t_\phi$ по форме горба, находят $C$ ; и наоборот, по $C$ из конструкции ствола проверяют, согласуется ли подобранная модель с ранними точками.

Расчётный примерПараметры модели и ранние точки записи

Исходные данные (условные)

Модель записи с горбом: $C$ = 0,18 м³/МПа, $A$ = 4,0 МПа, $t_\phi$ = 2 ч; $q$ = 20 м³/сут, $B$ = 1,12
Модель записи с убывающим влиянием ствола: $C$ = 0,18 м³/МПа, функция ошибок, $A$ = −0,92 МПа, $t_\phi$ = 0,5 ч

Решение

Горб: $1/C_a = 1/0{,}18 + 24\cdot4{,}0/(22{,}4\cdot2) = 5{,}556 + 2{,}143 = 7{,}699$ , $C_a$ = 0,130 м³/МПа — по первой точке записи получилось 0,131.
Убывание: $48\cdot(-0{,}92)/(\sqrt\pi\cdot22{,}4\cdot0{,}5) = -2{,}225$ ; $1/C_a = 5{,}556 + (-2{,}225) = 3{,}331$ , $C_a$ = 0,300 м³/МПа — по первой точке записи 0,301.
Наибольшая скорость перераспределения в первый момент: у горба $4{,}0/2 = 2{,}0$ МПа/ч при скорости от притока $22{,}4/(24\cdot0{,}18) = 5{,}19$ МПа/ч.

Ответ: Ранние точки обеих записей согласуются с моделями:

C_a

≈ 0,130 м³/МПа для горба и 0,300 м³/МПа для убывающего влияния ствола при одном и том же

C

= 0,18 м³/МПа.

Что это значит. Три параметра — $C$ , $A$ и $t_\phi$ — легко подстроить почти под любую раннюю часть записи, поэтому совпадение модели с данными ещё не доказывает механизм. Полезная проверка — физическая: согласуется ли $A$ с оценкой изолированного ствола, $t_\phi$ — со временем всплытия пузырей, $C$ — с конструкцией и содержимым ствола, растёт ли давление на устье так, как требует газовая подушка. Данные примера условные.

Что модели дают. Описание ранней части записи, чтобы она не мешала подбору всей модели пласта, и согласованную оценку $C$ — если в записи есть радиальный приток.
Чего не дают. Предсказания: заранее, по физике ствола, параметры не рассчитать, и запланировать исследование по модели нельзя. Однозначности: при трёх свободных параметрах ствола подходящих сочетаний много.
Когда бесполезны. Если горб или переходный участок закрывает радиальный приток, никакая модель ствола не вернёт проницаемость и скин: их в записи просто нет. Тогда исследование повторяют с закрытием у забоя.
Как обращаться с ранними точками при подборе. Если модель ствола явно не годится, ранние точки исключают из целевой функции или дают им малый вес: иначе они, многочисленные на логарифмической шкале времени, исказят найденные свойства пласта (Эталонные кривые).

Уровень жидкости в стволе

В насосной скважине и в скважине, которая не фонтанирует, жидкость стоит ниже устья. После остановки приток поднимает уровень — в затрубном пространстве насосной скважины или в НКТ, — и ствол запасает флюид подъёмом столба: $C = A/(\rho g)$ (коэффициент влияния ствола). Запись такого подъёма называют кривой восстановления уровня (КВУ); давление на забое считают по уровню, измеренному эхолотом, и давлению газа в затрубье (динамический уровень). Если затрубье на устье закрыто, над уровнем — газовая подушка, и приток сжимает и её. Это та же последовательная пара «пружин», что в закрытой НКТ:

Коэффициент влияния ствола при подъёме уровня под газовой подушкой

\frac{1}{C} = \frac{p_g}{V_g} + \frac{\rho g}{A},\qquad p_gV_g = \text{const}

где:

$p_g,\ V_g$ абсолютное давление и объём газа над уровнем, Па, м³
$A$ площадь сечения, в котором поднимается уровень (затрубное пространство или НКТ), м²
$\rho$ плотность жидкости, кг/м³

Единицы: СИ; в метрических промысловых единицах второе слагаемое — $10^{-6}\cdot9{,}81\,\rho/A$ МПа/м³

Справедливо, если

газ над уровнем идеальный, его масса и температура не меняются (газ из нефти не выделяется);
жидкость несжимаема, трения нет.

Если затрубье открыто в линию с постоянным давлением, газ уходит и первое слагаемое исчезает: $C = A/(\rho g)$ . Если закрыто — по мере подъёма уровня объём подушки уменьшается, давление в ней растёт, и первое слагаемое растёт как $p_g^2$ : влияние ствола убывает и тем быстрее, чем ближе уровень к устью.

Расчётный примерКВУ насосной скважины с открытым и закрытым затрубьем

Исходные данные (условные)

Затрубное пространство: колонна с внутренним диаметром 150,5 мм, НКТ 73 мм
В момент остановки: динамический уровень на глубине 1400 м, давление газа в затрубье 0,6 МПа (абсолютное)
Жидкость: нефть 850 кг/м³
Пласт и скважина: те же, что у скважины урока: $k$ = 25 мД, $h$ = 12 м, $\mu$ = 2,5 мПа·с, $S$ = 5

Решение

Сечение затрубья: $\pi(0{,}1505^2 - 0{,}073^2)/4 = 0{,}0136$ м²; уровень: $10^{-6}\cdot9{,}81\cdot850/0{,}0136 = 0{,}6131$ МПа/м³. Затрубье открыто: $C = 1/0{,}6131 = 1{,}631$ м³/МПа.
Затрубье закрыто, начало: газа $0{,}0136\cdot1400 = 19{,}040$ м³, $p_g/V_g = 0{,}6/19{,}040 = 0{,}0315$ ; $C = 1/(0{,}0315 + 0{,}6131) = 1{,}551$ м³/МПа.
Уровень поднялся на 700 м: газ сжат вдвое, $p_g$ = 1,2 МПа, $V_g$ = 9,520 м³, $p_g/V_g$ = 0,1261; $C$ = 1,353 м³/МПа. Ещё на 350 м: $p_g$ = 2,4 МПа, $V_g$ = 4,760 м³; $C$ = 0,895 м³/МПа.
Начало полулогарифмической прямой по классической оценке при $C$ = 1,631 м³/МПа: $44{,}8\cdot77{,}5\cdot2{,}5\cdot1{,}631/300 = 47$ ч, то есть 2,0 сут.

Ответ: Подъём уровня даёт

C

около 1,631 м³/МПа — в 8–9 раз больше, чем у закрытой НКТ фонтанной скважины урока; с закрытым затрубьем коэффициент по мере подъёма уровня падает до 0,895 м³/МПа.

Что это значит. По классической оценке прямая в такой КВУ начинается только через двое суток, а производная выходит на полку ещё в 2–4 раза позже — через 4–8 суток (длительность влияния ствола). Поэтому КВУ насосных скважин чаще дают продуктивность и пластовое давление по поздним точкам и подбору модели, чем проницаемость по прямой. Закрытое затрубье сокращает влияние ствола, но делает его убывающим; для анализа нужна запись давления газа в затрубье — без неё пересчёт уровня в забойное давление неверен. Данные примера условные.

Падающий уровень в нагнетательной скважине. Если пластовое давление меньше веса столба воды от забоя до устья, то после остановки закачки давление на устье падает до атмосферного, и дальше вода уходит в пласт, опуская уровень: скважина «уходит на вакуум». Пока ствол заполнен, коэффициент — сжатие воды, $c_wV_{wb}$ : тысячные доли кубометра на мегапаскаль. Когда уровень пошёл вниз, он становится $A/(\rho_wg)$ : для НКТ 62 мм это 0,31 м³/МПа — в десятки раз больше. На диагностическом графике кривой падения давления после закачки — первый единичный наклон, затем провал производной и второй участок единичного наклона, сдвинутый вправо во столько раз, во сколько вырос коэффициент. Принять этот провал за двойную пористость или за изменение проницаемости — частая ошибка.

Вода под манометром. Манометр обычно стоит выше интервала перфорации, и его давление пересчитывают на глубину пласта по плотности флюида в стволе. Если скважина работает с водой, после остановки вода оседает, и уровень воды поднимается от забоя к манометру. Пока он поднимается, поправка меняется: давление на манометре растёт медленнее, чем на забое, на $(\rho_w - \rho_o)g$ на каждый метр подъёма воды. Когда вода дошла до манометра, поправка снова постоянна, но уже по воде. Распознать это помогают два манометра на расстоянии нескольких метров друг от друга: разность их показаний — плотность флюида между ними.

Расчётный примерПодъём воды под манометром

Исходные данные (условные)

Манометр: на 45 м выше середины интервала перфорации (по вертикали)
Плотности в стволе: нефть 760 кг/м³, вода 1080 кг/м³
Второй манометр: на 3,0 м ниже первого
Наклон полулогарифмической прямой: 0,40 МПа на цикл

Решение

Поправка на глубину пласта по нефти: $10^{-6}\cdot760\cdot9{,}81\cdot45 = 0{,}3355$ МПа; по воде: $10^{-6}\cdot1080\cdot9{,}81\cdot45 = 0{,}4768$ МПа. Пока вода поднимается до манометра, поправка меняется на 0,1413 МПа.
Это 35 % наклона прямой: если вода поднимается за несколько часов, на производной появится провал такого же порядка.
Разность показаний двух манометров: с нефтью между ними $10^{-6}\cdot760\cdot9{,}81\cdot3{,}0 = 0{,}0224$ МПа, с водой — 0,0318 МПа; разница 9,4 кПа.

Ответ: Подъём воды искажает давление, пересчитанное на пласт, на 0,1413 МПа; пара манометров показывает момент, когда вода дошла до них, по скачку разности показаний на 9,4 кПа.

Что это значит. Кварцевые манометры различают изменение давления в доли килопаскаля, поэтому скачок в несколько килопаскалей виден отчётливо, хотя каждый из манометров показывает около 20 МПа. Чем ближе манометр к интервалу перфорации, тем меньше искажение; при спуске приборов в обводнённую скважину это стоит учесть заранее. Данные примера условные.

Газлифтные скважины. После прекращения закачки газа столб в НКТ тяжелеет, и его вес может превысить пластовое давление: жидкость стекает в пласт, давление проходит горб того же вида, что при перераспределении газа. Негерметичные газлифтные клапаны и сообщение НКТ с затрубьем подключают к стволу затрубное пространство с газом — коэффициент меняется скачками (Эксплуатация и оптимизация газлифта). Такие записи почти не поддаются интерпретации без закрытия у забоя.

Закрытие у забоя и программа исследования

Почти все явления этого урока возникают в стволе выше интервала перфорации. Закрытие у забоя отрезает этот ствол: под клапаном остаётся небольшой объём жидкости, манометр подвешен ниже клапана, и ни перераспределение газа, ни движение уровня, ни сообщение с затрубьем давление под клапаном не меняют. Клапан с часовым механизмом и автономным питанием спускают на проволоке и сажают в посадочный ниппель (Канатные работы в скважине); он закрывается сам через заданное время, а после записи давление над и под ним выравнивают и инструмент поднимают.

Чтобы спустить клапан, скважину обычно ненадолго закрывают на устье, а потом снова пускают. Эта короткая остановка остаётся в истории дебита, и её след виден на будущей КВД: производная немного опущена. Насколько — показывает суперпозиция (Принцип суперпозиции):

Наибольшее искажение полки производной после короткой остановки

\varepsilon_{\max} = \frac{\tau}{\left(\sqrt{t_f + \tau} + \sqrt{t_f}\right)^2} \approx \frac{\tau}{4\,t_f}

где:

$\varepsilon_{\max}$ наибольшее относительное занижение производной КВД по сравнению с уровнем радиального притока, —
$\tau$ длительность короткой остановки на устье для спуска клапана, ч
$t_f$ время работы скважины после короткой остановки до закрытия клапаном, ч

Единицы: безразмерная; $\tau$ и $t_f$ — в одних единицах

Справедливо, если

до короткой остановки скважина долго работала с тем же дебитом и снова вернулась к нему;
вокруг скважины радиальный приток; влияние ствола при короткой остановке и повторном пуске закончилось.

Короткая остановка добавляет к КВД слагаемое $m_e\ln[(\Delta t + t_f + \tau)/(\Delta t + t_f)]$ ; его производная по $\ln\Delta t$ отрицательна и по модулю наибольшая при $\Delta t = \sqrt{(t_f + \tau)t_f}$ . Приближённая форма верна при $\tau \ll t_f$ : чтобы искажение было меньше 5 %, повторный пуск должен длиться хотя бы в пять раз дольше короткой остановки.

Расчётный примерПрограмма исследования с закрытием у забоя

Исходные данные (условные)

Короткая остановка для спуска клапана: 2 ч
Скважина урока: при закрытии на устье $C$ ≈ 0,18 м³/МПа; под клапаном у пакера — 0,3558 м³ нефти с $c_o = 1{,}6\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹

Решение

Повторный пуск на 4 ч: $\varepsilon_{\max} = 2/(\sqrt6 + \sqrt4)^2 = 0{,}101$ , то есть 10 %. На 10 ч: $2/(\sqrt{12} + \sqrt{10})^2 = 0{,}0455$ , 4,6 %; наибольшее искажение — через $\sqrt{12\cdot10} = 11{,}0$ ч после закрытия клапаном.
Коэффициент под клапаном: $1{,}6\cdot10^{-3}\cdot0{,}3558 = 0{,}000569$ м³/МПа — в 316 раз меньше, чем при закрытии на устье.
Начало полулогарифмической прямой по классической оценке: при закрытии на устье $44{,}8\cdot77{,}5\cdot2{,}5\cdot0{,}18/300 = 5{,}2$ ч, при закрытии клапаном — 1,0 мин; по расчёту производная входит в пределы 10 % от уровня радиального притока через 2,3 мин.

Ответ: Повторный пуск на 10 ч оставляет искажение производной около 4,6 %, а закрытие клапаном сокращает влияние ствола с часов до минут и убирает горб.

Что это значит. Цена закрытия у забоя — работы на проволоке и риск, что клапан не закроется или не откроется; выгода — запись, в которой пласт виден с первых минут. Правило «пускать в пять раз дольше короткой остановки» вытекает из той же суперпозиции, что и уравнение Хорнера: след любой смены режима затухает тем быстрее, чем дальше она от начала записи. Данные примера условные.

Закрывать у забоя, где это возможно: в разведочных скважинах испытателем пластов на трубах (Гидродинамические исследования: цели и виды), в эксплуатационных — клапаном на проволоке.
Ставить манометр как можно ближе к интервалу перфорации, а в обводнённых скважинах — пару манометров на расстоянии нескольких метров.
Записывать давление и температуру на устье во время КВД: по ним видно, собирается ли газовая подушка и меняется ли поправка на глубину в газовой скважине, где столб газа остывает после остановки.
Измерять приток после остановки расходомером, если ранний участок важен: по нему мгновенный $C$ получают прямо.
Сравнивать КПД и КВД одной скважины: влияние ствола при пуске и при остановке разное, и это само по себе подсказка, что $C$ не постоянен.
Для газовых скважин использовать псевдодавление и псевдовремя: они учитывают, что сжимаемость и вязкость газа меняются с давлением, и снимают часть «неидеальности» без эмпирических моделей (псевдодавление).

Очистка скважины и меняющийся скин

Скин новой скважины в первые часы и сутки работы обычно не постоянен. Скважина выносит фильтрат и твёрдую фазу бурового раствора, обломки после перфорации, отработанную кислоту после обработки, жидкость разрыва после гидроразрыва — и скин падает: идёт очистка скважины (Источники повреждения пласта). Бывает и наоборот: вынос мелких частиц к стволу, отложение солей или выпадение конденсата у скважины увеличивают скин во время работы. В обоих случаях нарушено допущение постоянного скина, на котором стоит анализ КПД (Анализ кривой падения давления).

Скин действует мгновенно: перепад на нём пропорционален текущему дебиту и текущему скину (Скин-фактор). При постоянном дебите и радиальном притоке поэтому $\Delta p = m_e[\ln t_D + 0{,}809 + 2S(t)]$ , и производная по $\ln t$ получает добавку от изменения скина:

Производная КПД при меняющемся скине

\Delta p' = \frac{\dd\,\Delta p}{\dd\ln t} = m_e\left(1 + 2t\,\frac{\dd S}{\dd t}\right)

где:

$\Delta p'$ логарифмическая производная снижения давления $p_i - p_{wf}$ , Па
$m_e$ уровень полки производной, $qB\mu/(4\pi kh)$ , Па
$S(t)$ скин в момент $t$ , —
$t$ время с начала работы с постоянным дебитом, с

Единицы: любая согласованная система; $t\,\dd S/\dd t$ безразмерно

Справедливо, если

постоянный дебит, радиальный приток в однородном пласте, влияние ствола закончилось;
скин — тонкий слой, перепад на котором пропорционален дебиту в данный момент.

Пока скин падает, производная ниже полки, а если $2t\,\dd S/\dd t < -1$ — отрицательна: давление при постоянном дебите растёт. Даже скромное изменение скина сильно меняет наклон: уменьшение скина на 0,5 за десятичный цикл времени снижает наклон полулогарифмического графика на 43 %, и проницаемость по нему завышается почти вдвое.

На КВД после такой работы очистка не сказывается: после остановки дебит на забое равен нулю, перепада на скине нет, и рост давления определяет только пласт (Анализ кривой восстановления давления). Скин входит в анализ КВД лишь через давление в момент остановки — и потому КВД даёт скин на конец периода работы. Проницаемость и $p^*$ по КВД позволяют затем рассчитать скин в каждой точке предшествующей КПД — это скин во времени (skin versus time):

Скин в момент t по точке КПД

S(t) = \frac12\left[\frac{p^* - p_{wf}(t)}{m_e} - \ln\frac{k\,t}{\phi\mu c_tr_w^2} - 0{,}809\right]

где:

$p^*$ продолжение прямой Хорнера по КВД; для новой скважины — начальное пластовое давление, Па
$p_{wf}(t)$ забойное давление в момент $t$ работы с постоянным дебитом, Па
$m_e$ уровень полки по КВД, $m/\ln 10$ , Па
$k$ проницаемость по КВД, м²
$\phi,\ \mu,\ c_t,\ r_w$ пористость, вязкость, общая сжимаемость, радиус скважины, —, Па·с, 1/Па, м

Единицы: СИ; логарифм натуральный

Справедливо, если

до работы давление в пласте было выровнено, дебит постоянен; влияние ствола в момент $t$ закончилось;
проницаемость за время работы не менялась: меняется только призабойная зона;
та же формула справедлива и при границах, если $p^*$ взято с прямой радиального притока по КВД.

Это формула скина по КПД, решённая в каждой точке, а не только через 1 ч: все величины, кроме $p_{wf}(t)$ , берут из КВД. Получается ряд значений скина, по которому видно, как и к чему идёт очистка.

В других системах единиц (2)

Метрические промысловые единицы

S(t) = 1{,}151\left[\frac{p^* - p_{wf}(t)}{m} - \lg\frac{k\,t}{\phi\mu c_tr_w^2} + 2{,}098\right]

$m$ — наклон на десятичный цикл, МПа; давления — МПа; $k$ — мД; $t$ — ч; $\mu$ — мПа·с; $c_t$ — 1/МПа; $r_w$ — м.

$1{,}151 = \ln10/2$ ; $2{,}098 = -\lg(3{,}553\cdot10^{-3}) - 0{,}809/\ln10$ — как в анализе КПД (Анализ кривой падения давления).

Промысловые единицы (oilfield)

S(t) = 1{,}151\left[\frac{p^* - p_{wf}(t)}{m} - \lg\frac{k\,t}{\phi\mu c_tr_w^2} + 3{,}23\right]

давления и $m$ — psi; $k$ — мД; $t$ — ч; $\mu$ — сП; $c_t$ — 1/psi; $r_w$ — ft.

$3{,}23 = -\lg(2{,}637\cdot10^{-4}) - 0{,}809/\ln10$ .

Новая скважина: первая КПД и следующая за ней КВД (условные данные)

$t$ или $\Delta t$ , ч: 1
$p_{wf}$ , МПа (работа): 23,358
$p_{ws}$ , МПа (остановка): 26,207

$t$ или $\Delta t$ , ч: 2
$p_{wf}$ , МПа (работа): 23,288
$p_{ws}$ , МПа (остановка): 26,328

$t$ или $\Delta t$ , ч: 4
$p_{wf}$ , МПа (работа): 23,250
$p_{ws}$ , МПа (остановка): 26,442

$t$ или $\Delta t$ , ч: 6
$p_{wf}$ , МПа (работа): 23,240
$p_{ws}$ , МПа (остановка): —

$t$ или $\Delta t$ , ч: 8
$p_{wf}$ , МПа (работа): 23,233
$p_{ws}$ , МПа (остановка): —

$t$ или $\Delta t$ , ч: 10
$p_{wf}$ , МПа (работа): 23,225
$p_{ws}$ , МПа (остановка): 26,575

$t$ или $\Delta t$ , ч: 12
$p_{wf}$ , МПа (работа): 23,215
$p_{ws}$ , МПа (остановка): —

$t$ или $\Delta t$ , ч: 16
$p_{wf}$ , МПа (работа): 23,191
$p_{ws}$ , МПа (остановка): —

$t$ или $\Delta t$ , ч: 24
$p_{wf}$ , МПа (работа): 23,139
$p_{ws}$ , МПа (остановка): 26,672

$t$ или $\Delta t$ , ч	$p_{wf}$ , МПа (работа)	$p_{ws}$ , МПа (остановка)
1	23,358	26,207
2	23,288	26,328
4	23,250	26,442
6	23,240	—
8	23,233	—
10	23,225	26,575
12	23,215	—
16	23,191	—
24	23,139	26,672

Испытание после перфорации, скважину пускали и закрывали клапаном у забоя; дебит 95 м³/сут в течение 24 ч, затем КВД. Пласт: $h$ = 11 м, $\phi$ = 0,21, $\mu$ = 0,85 мПа·с, $c_t = 1{,}5\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹, $B$ = 1,21, $r_w$ = 0,108 м. Данные рассчитаны по модели однородного бесконечного пласта со скином, убывающим во время работы, и округлены до 0,001 МПа.

РасчётРасчётная КПД новой скважины с очисткой. Вверху — давление на полулогарифмическом графике: точки — замеры таблицы, оранжевая кривая — расчёт по модели, штрих — та же скважина с постоянным скином 2,52 (уровень в конце работы), тёмный штрих — «прямая» через 1 и 10 ч. Внизу — скин во времени: точки — расчёт по формуле урока, линия — скин, заложенный в модель.

Расчётный примерПроницаемость и скин новой скважины, которая очищается

Исходные данные (условные)

Запись: таблица выше; работа 24 ч с дебитом 95 м³/сут, $B$ = 1,21, $\mu$ = 0,85 мПа·с, $h$ = 11 м
Пласт: $\phi\mu c_tr_w^2 = 0{,}21\cdot0{,}85\cdot1{,}5\cdot10^{-3}\cdot0{,}108^2 = 3{,}123\cdot10^{-6}$
Начальное давление: 26,800 МПа (замер до пуска)

Решение

КПД «как обычно»: прямая через 1 и 10 ч, наклон $23{,}358 - 23{,}225 = 0{,}133$ МПа на цикл, проницаемость $2{,}149\cdot95\cdot1{,}21\cdot0{,}85/(0{,}133\cdot11) = 209{,}97/1{,}463 = 143{,}5$ мД. Скин по ней: $\lg(143{,}5/3{,}123\cdot10^{-6}) = 7{,}662$ , $S = 1{,}151\,[(26{,}800 - 23{,}358)/0{,}133 - 7{,}662 + 2{,}098] = 23$ .
КВД: абсциссы Хорнера $\lg(26/2) = 1{,}11394$ и $\lg(34/10) = 0{,}53148$ ; наклон $m = (26{,}575 - 26{,}328)/(1{,}11394 - 0{,}53148) = 0{,}4241$ МПа на цикл; $k = 209{,}97/(0{,}4241\cdot11) = 45{,}0$ мД; $p^* = 26{,}575 + 0{,}4241\cdot0{,}53148 = 26{,}800$ МПа — начальное давление.
Скин во времени: $\lg[k/(\phi\mu c_tr_w^2)] = \lg(45{,}0/3{,}123\cdot10^{-6}) = 7{,}159$ . Через 1 ч: $1{,}151\,[(26{,}800 - 23{,}358)/0{,}4241 - 7{,}159 + 2{,}098] = 1{,}151\,[8{,}116 - 7{,}159 + 2{,}098] = 3{,}52$ .
Через 4 ч: $(26{,}800 - 23{,}250)/0{,}4241 = 8{,}371$ , $\lg4 = 0{,}602$ , $S = 1{,}151\,(8{,}371 - 7{,}159 - 0{,}602 + 2{,}098) = 3{,}12$ . Через 24 ч: $(26{,}800 - 23{,}139)/0{,}4241 = 8{,}632$ , $\lg24 = 1{,}380$ , $S = 2{,}52$ .
Производная КПД по модели через 6 ч — 0,0216 МПа при уровне радиального притока 0,1842 МПа: в 8,5 раза ниже.

Ответ: Пласт:

k \approx 45{,}0

мД; скин за сутки работы уменьшился с 3,52 до 2,52. КПД «как обычно» дала бы 143,5 мД и скин 23 — ошибку в 3,2 раза по проницаемости.

Что это значит. Скин изменился всего на единицу с небольшим, но в первые сутки это почти полностью скомпенсировало рост депрессии: давление между 2 и 12 ч изменилось лишь на 0,073 МПа и выглядело как «стабилизация». Отсюда грубые ошибки КПД — и правило: проницаемость новой скважины берут по КВД, а по КПД строят скин во времени. Его ряд показывает, закончилась ли очистка; здесь скин подходит к значению около 2,5 — остаточное повреждение, которое стоит сравнить с ожидаемым и решить, нужна ли обработка (Повреждение пласта и скин повреждения). Модель, по которой рассчитана запись, задаёт $k$ = 45 мД и скин, убывающий от 3,7 к 2,5. Данные примера условные.

Очистка или нелинейный скин?

Если скважину отрабатывают на нескольких режимах с ростом дебита, очистку легко принять за скин, растущий с дебитом (Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация): на каждом следующем режиме скважина чище, и «зависимость от дебита» получается ложной. Различают их последовательностью режимов (возврат к меньшему дебиту), повторением исследования после очистки и скином во времени на каждом режиме. Практический вывод для программы исследования: сначала дать скважине очиститься при умеренной депрессии, следя за выносом и скином, и только потом записывать основные режимы и КВД.

Как распознать явление по записи

Признаки неидеального влияния ствола и очистки

Явление: Перераспределение газа (горб)
Давление: КВД проходит максимум и снижается
Производная: выше обычного горба, затем отрицательна (разрыв)
Чем проверить: давление на устье; время всплытия пузырей; закрытие у забоя

Явление: Перераспределение без горба
Давление: площадка между двумя «прямыми»
Производная: глубокий провал, как у двойной пористости
Чем проверить: то же; геология

Явление: Возрастающее влияние ствола
Давление: ранний рост быстрее, чем по $C$ ствола
Производная: единичный наклон с малым $C_a$ , полка позже ожидаемой
Чем проверить: оценка $C$ по конструкции; модели с $A > 0$

Явление: Убывающее влияние ствола
Давление: ранний рост медленнее
Производная: единичный наклон с большим $C_a$ , полка раньше ожидаемой
Чем проверить: расходомер; давление в затрубье

Явление: Падение уровня при остановке закачки
Давление: давление на устье упало до атмосферного
Производная: провал и второй единичный наклон
Чем проверить: запись давления на устье

Явление: Вода под манометром
Давление: сдвиг давления на $\Delta\rho g z$
Производная: провал на время подъёма воды
Чем проверить: пара манометров

Явление: Очистка при КПД
Давление: давление «стабилизируется» или растёт
Производная: ниже полки, иногда отрицательна
Чем проверить: КВД и скин во времени

Явление	Давление	Производная	Чем проверить
Перераспределение газа (горб)	КВД проходит максимум и снижается	выше обычного горба, затем отрицательна (разрыв)	давление на устье; время всплытия пузырей; закрытие у забоя
Перераспределение без горба	площадка между двумя «прямыми»	глубокий провал, как у двойной пористости	то же; геология
Возрастающее влияние ствола	ранний рост быстрее, чем по $C$ ствола	единичный наклон с малым $C_a$ , полка позже ожидаемой	оценка $C$ по конструкции; модели с $A > 0$
Убывающее влияние ствола	ранний рост медленнее	единичный наклон с большим $C_a$ , полка раньше ожидаемой	расходомер; давление в затрубье
Падение уровня при остановке закачки	давление на устье упало до атмосферного	провал и второй единичный наклон	запись давления на устье
Вода под манометром	сдвиг давления на $\Delta\rho g z$	провал на время подъёма воды	пара манометров
Очистка при КПД	давление «стабилизируется» или растёт	ниже полки, иногда отрицательна	КВД и скин во времени

Одна и та же форма производной бывает у явлений в стволе и в пласте. Решает сочетание признаков, конструкция скважины, способ закрытия и данные других исследований (ложные признаки).

Порядок проверки ранней части записи

1
Где и как закрыта скважина
Устье или забой, есть ли пакер, что в НКТ и в затрубье, где манометр относительно перфорации. При закрытии у забоя большинство явлений урока исключено.
2
Обычный график и скорость роста давления
Посмотреть давление от времени в увеличенном масштабе и $\dd p/\dd t$ на линейной шкале: снижение давления после остановки — явление ствола.
3
Сравнить $C_a$ с оценкой
Ранний единичный наклон против коэффициента по конструкции и содержимому ствола, с учётом веса столба. Сильное расхождение — признак меняющегося $C$ .
4
Сравнить КПД и КВД
Если влияние ствола при пуске и при остановке разное, коэффициент не постоянен. Если КПД новой скважины «плоская», а КВД нормальная — очистка.
5
Только потом пласт
Двойную пористость, границы и подпитку ищут на участке после окончания явлений ствола; если такого участка нет, исследование повторяют с закрытием у забоя.

Термины и обозначения

Неидеальное влияние ствола: влияние ствола с коэффициентом, который меняется во время записи; модели с постоянным $C$ к нему неприменимы.
Возрастающее и убывающее влияние ствола: ранний коэффициент меньше или больше позднего; первое даёт горбы, второе — раннюю полку производной.
Кажущийся коэффициент $C_a$: коэффициент, который даёт ранний единичный наклон; при меняющемся $C$ — только начальное значение.
Перераспределение фаз: всплытие газа и оседание жидкости в закрытом стволе; переносит давление глубины к устью и поднимает давление в стволе.
Давление перераспределения $p_\phi$: эмпирическая функция времени в балансе ствола с амплитудой $A$ и временем $t_\phi$ .
Очистка скважины: уменьшение скина в первые часы и сутки работы, когда скважина выносит фильтрат, твёрдую фазу и отработанные жидкости.
Скин во времени: скин, рассчитанный в каждой точке КПД с проницаемостью и $p^*$ по КВД.

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Давление через три часа после остановки было выше, чем через сутки, — значит, пласт истощается».

На самом деле

В закрытой на устье скважине с газом в НКТ так выглядит горб от перераспределения фаз. Сама остановка не может в первые часы снизить давление на забое — это делает ствол. Снижение в конце долгой КВД в разбуренной залежи — другое явление: его дают соседние скважины (Исследования в разбуренной залежи: метод Слайдера).

Неверно

«Коэффициент влияния ствола равен объёму НКТ, умноженному на сжимаемость содержимого».

На самом деле

Только для ствола, заполненного одной фазой. В закрытой НКТ с газом добавляется вес столба, $1/C = 1/C_g + \rho g/A_t$ , и коэффициент меняется с давлением.

Неверно

«Провал производной после влияния ствола — двойная пористость».

На самом деле

Такой же провал дают перераспределение фаз без горба, падение уровня в нагнетательной скважине, подъём воды под манометром и очистка. Двойную пористость принимают, только если её подтверждают геология и керн, а скважина была закрыта у забоя.

Неверно

«КПД новой скважины быстро стабилизировалась — у пласта хорошая проницаемость или подпитка».

На самом деле

Так выглядит очистка: падающий скин компенсирует рост депрессии. Проницаемость по такой КПД завышена в разы; её находят по КВД.

Неверно

«Раз эмпирическая модель хорошо совместилась с записью, её параметры описывают ствол».

На самом деле

Три параметра ствола подстраиваются почти под любую раннюю часть записи. Их сверяют с физическими оценками, а пласт определяют по участку после окончания явлений ствола.

Подробно: для продвинутых

Модели меняющегося влияния ствола в изображениях Лапласа

Перейдём к безразмерным переменным урока о влиянии ствола: $p_{wD}$ — рост давления в единицах $qB\mu/(2\pi kh)$ , $t_D$ , $C_D$ , а также $p_{\phi D} = 2\pi kh\,p_\phi/(qB\mu)$ . Баланс ствола с давлением перераспределения для КВД после долгой работы принимает вид $1 - q_{sfD} = C_D\left(\dd p_{wD}/\dd t_D - \dd p_{\phi D}/\dd t_D\right)$ , где $q_{sfD}$ — доля изменения дебита, уже дошедшая до забоя. Отклик пласта со скином на меняющийся приток в изображениях — произведение $\bar p_{wD} = \bar q_{sfD}\,(s\,\bar p_D^{\,*} + S)$ . Исключив $\bar q_{sfD}$ , получаем:

Скважина с меняющимся влиянием ствола: изображение Лапласа

\bar p_{wD}(s) = \frac{R(s)\left[1 + C_D\,s^2\,\bar p_{\phi D}(s)\right]}{s\left[1 + C_D\,s\,R(s)\right]},\qquad R(s) = s\,\bar p_D^{\,*}(s) + S

где:

$\bar p_{wD}(s)$ изображение безразмерного роста давления в скважине, —
$\bar p_D^{\,*}(s)$ изображение решения без ствола и скина; для скважины конечного радиуса $K_0(\sqrt s)/(s^{3/2}K_1(\sqrt s))$ , —
$\bar p_{\phi D}(s)$ изображение безразмерного давления перераспределения, —
$C_D,\ S$ безразмерный коэффициент влияния ствола и скин, —

Единицы: безразмерная

Справедливо, если

$p_{\phi D}(0) = 0$ , $p_{wD}(0) = 0$ ;
при $p_{\phi D} \equiv 0$ формула переходит в решение со стволом и скином урока Влияние ствола скважины.

Для экспоненциальной формы $\bar p_{\phi D} = A_D/[s(1 + s\,t_{\phi D})]$ , для формы с функцией ошибок $\bar p_{\phi D} = (A_D/s)\,\e^{(s\,t_{\phi D}/2)^2}\operatorname{erfc}(s\,t_{\phi D}/2)$ , где $A_D$ и $t_{\phi D}$ — безразмерные амплитуда и время. При больших $s$ (малое время) $\bar p_{wD} \to (1/C_D + A_D/t_{\phi D})/s^2$ у первой формы — это и есть единичный наклон с кажущимся коэффициентом $C_a$ .

Кривые и данные урока рассчитаны обращением этой формулы по вертикальной прямой в комплексной плоскости: интеграл обращения заменяют рядом Фурье и суммируют его с ускорением Эйлера — 33 значения изображения на точку. Для этого $K_0$ , $K_1$ и $\e^{z^2}\operatorname{erfc}z$ вычисляют при комплексном аргументе; к отклику на остановку добавлена суперпозиция работы скважины до неё. Привычный алгоритм Стефеста берёт только вещественные $s$ и здесь недостаточно точен: в переходном участке влияния ствола его производная ошибается примерно на 0,2 % при шестнадцати слагаемых и до полутора процентов при двенадцати. Этого хватает, чтобы сдвинуть время выхода на полку на процент, а скорость роста давления — в третьем знаке. Независимый расчёт другой программой, а для экспоненциальной формы и обращение по контуру Талбота совпали с данными урока во всех приведённых знаках. Множитель $\e^{z^2}\operatorname{erfc}z$ считают как одну функцию: по отдельности оба сомножителя при больших $|z|$ выходят за пределы чисел с плавающей точкой.

Почему газ и вес столба складываются последовательно

Пусть закрытая на устье НКТ сечением $A_t$ содержит жидкость и газ в любом расположении, а давление на устье $p_t$ . Неподвижная жидкость подчиняется гидростатике, поэтому давление на забое равно $p_t + (M_l + M_g)g/A_t$ , где $M_l$ и $M_g$ — массы жидкости и газа в трубе. Пусть снизу вошёл объём $\dd V$ жидкости. Масса жидкости выросла на $\rho\,\dd V$ , и разность давлений между забоем и устьем выросла на $\rho g\,\dd V/A_t$ .

Каждая порция газа находится под тем же грузом, что и до притока: новая жидкость вошла ниже всего. Поэтому давление на каждую порцию выросло на ту же величину, что и на устье, $\dd p_t$ , а её объём уменьшился на $V_{g,i}\,\dd p_t/p_i$ . Сумма уменьшений равна $\dd V$ : $\dd p_t = \dd V/C_g$ . Складывая, получаем $\dd p_w = \dd V\,(1/C_g + \rho g/A_t)$ — формулу основного раздела. Та же картина получается для подушки газа над уровнем жидкости в затрубье, где вместо суммы стоит одно слагаемое $V_g/p_g$ .

Отсюда два следствия. Первое: у закрытой НКТ коэффициент не может превысить $A_t/(\rho g)$ — большие коэффициенты, которые иногда находят по записи, означают, что к стволу подключено затрубное пространство (нет пакера, течь в НКТ или в газлифтном клапане). Второе: при постоянной массе газа $C_g = \sum V_{g,i}/p_i$ падает по мере роста давления — влияние ствола убывает даже без перераспределения фаз.

Связь с другими темами

Влияние ствола скважины — постоянный коэффициент влияния ствола, единичный наклон и решение в изображениях Лапласа, которое здесь дополнено.
Диагностика по производной давления — диагностический график и ложные признаки, среди которых — явления ствола.
Эталонные кривые — совмещение с эталонными кривыми и почему ранние точки с меняющимся $C$ ему мешают.
Анализ кривой восстановления давления — КВД, по которой находят проницаемость и $p^*$ для скина во времени.
Анализ кривой падения давления — анализ КПД при постоянном скине и формула скина, применённая здесь к каждой точке.
Скин-фактор — скин как тонкий слой, перепад на котором пропорционален текущему дебиту.
Источники повреждения пласта — откуда берётся скин, который скважина выносит при очистке.
Многофазный поток в лифтовых трубах — профиль давления и газосодержания в НКТ работающей скважины и скорость всплытия пузырей.
Контроль скважины: первичный барьер и признаки проявления — то же явление в закрытой скважине при бурении: всплытие газа без расширения.
Канатные работы в скважине — как спускают на проволоке клапаны для закрытия у забоя.
Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация — скин, растущий с дебитом, который легко спутать с очисткой.
Влияние времени работы на анализ КВД — искажения КВД, которые даёт короткая работа скважины перед остановкой.

Проверьте себя

1
КВД нефтяной скважины, закрытой на устье: давление за 3 ч поднялось на 3,2 МПа, следующие 5 ч снижалось на 0,1 МПа и только потом стало медленно расти. Что вероятнее всего?
1. А.Остановили соседнюю нагнетательную скважину
2. Б.Двойная пористость пласта
3. В.Граница постоянного давления недалеко от скважины
4. Г.Перераспределение газа и жидкости в стволе
Показать ответ
Правильный ответ: Г. Перераспределение газа и жидкости в стволе
После остановки скважины давление на её забое в однородном пласте может только расти, а граница постоянного давления лишь замедляет рост; остановка соседней нагнетательной скважины сказалась бы с запаздыванием и не сменилась бы через несколько часов ростом. Снижение в первые часы — явление ствола: всплывающий газ поднял давление выше пластового у скважины, и жидкость ушла обратно в пласт. Проверить — по росту давления на устье и по времени всплытия пузырей; устранить — закрытием у забоя.
2
Закрытая на устье НКТ с внутренним диаметром 62 мм; под устьем газовая подушка 2,5 м³ при 4 МПа (абсолютных), ниже нефть 840 кг/м³. Найдите коэффициент влияния ствола у забоя и сравните его с коэффициентом, который получился бы без учёта веса столба.
Показать ответ
$C_g = V_g/p_g = 2{,}5/4 = 0{,}625$ м³/МПа (сжимаемостью нефти пренебрегаем). Вес столба: $A_t = 3{,}019\cdot10^{-3}$ м², $10^{-6}\cdot9{,}81\cdot840/(3{,}019\cdot10^{-3}) = 2{,}73$ МПа/м³. $1/C = 1/0{,}625 + 2{,}73 = 1{,}60 + 2{,}73 = 4{,}33$ , $C \approx 0{,}231$ м³/МПа — почти втрое меньше, чем 0,625 по одной упругоёмкости газа. Больше $1/2{,}73 = 0{,}366$ м³/МПа закрытая НКТ дать не может.
3
Чтобы спустить забойный клапан, скважину закрыли на устье на 3 ч. Сколько она должна потом проработать, чтобы будущая КВД была занижена короткой остановкой не больше чем на 5 %?
Показать ответ
Наибольшее занижение производной $\varepsilon = \tau/(\sqrt{t_f + \tau} + \sqrt{t_f})^2 \approx \tau/(4t_f)$ . Условие $\tau/(4t_f) \le 0{,}05$ даёт $t_f \ge 5\tau = 15$ ч. Проверка точной формулой: $3/(\sqrt{18} + \sqrt{15})^2 = 3/(4{,}243 + 3{,}873)^2 = 3/65{,}9 = 0{,}046$ — 4,6 %.
4
КВД после 30 ч работы новой скважины дала $k$ = 30 мД, $m$ = 0,35 МПа на цикл, $p^*$ = 31,00 МПа; $\phi\mu c_tr_w^2 = 3{,}695\cdot10^{-6}$ (метрические единицы). На КПД давление через 2 ч было 27,20 МПа, через 20 ч — 27,05 МПа. Найдите скин в эти моменты. Что случилось бы с проницаемостью, если бы её считали по этим двум точкам КПД?
Показать ответ
$\lg(30/3{,}695\cdot10^{-6}) = 6{,}910$ . Через 2 ч: $(31{,}00 - 27{,}20)/0{,}35 = 10{,}857$ ; $S = 1{,}151\,(10{,}857 - 6{,}910 - 0{,}301 + 2{,}098) = 1{,}151\cdot5{,}744 = 6{,}61$ . Через 20 ч: $(31{,}00 - 27{,}05)/0{,}35 = 11{,}286$ ; $S = 1{,}151\,(11{,}286 - 6{,}910 - 1{,}301 + 2{,}098) = 1{,}151\cdot5{,}173 = 5{,}95$ . Скин уменьшился на 0,66 — скважина очищается. Наклон по двум точкам КПД $27{,}20 - 27{,}05 = 0{,}15$ МПа на цикл вместо 0,35, и проницаемость получилась бы в $0{,}35/0{,}15 = 2{,}3$ раза больше — около 70 мД.
5
Что надёжнее всего устраняет горбы от перераспределения фаз и сокращает влияние ствола?
1. А.Увеличить дебит перед остановкой
2. Б.Записывать давление в 10 раз чаще
3. В.Поднять манометр ближе к устью
4. Г.Закрыть скважину клапаном у забоя
Показать ответ
Правильный ответ: Г. Закрыть скважину клапаном у забоя
Клапан у забоя отрезает ствол: под ним остаётся небольшой объём жидкости, а газ, уровни и затрубье остаются выше и на давление под клапаном не влияют. Дебит перед остановкой не меняет длительности явлений ствола, частые замеры лишь подробнее покажут горб, а манометр выше от пласта только добавит неопределённости в поправку на глубину.
6
На КПД новой газовой скважины давление при постоянном дебите 12 ч почти не менялось, а производная упала в 5–6 раз ниже уровня, который потом показала КВД. Какое объяснение проверить первым и как?
Показать ответ
Очистку: скин падал и компенсировал рост депрессии. Проверка — скин во времени: по КВД находят $k$ и $p^*$ и по формуле $S(t)$ считают скин в каждой точке КПД; если он монотонно убывает и выходит на постоянное значение, это очистка, а не подпитка и не «стабилизация». Для газа расчёт ведут в псевдодавлениях, а очистку отличают от нелинейного скина последовательностью режимов.

Обновлено: 28 октября 2026 г.