ГДИСОграниченная область дренирования Продвинутый 19 мин чтения

Эквивалентное и синтетическое время работы

Эквивалентное время работы (equivalent producing time) — условная длительность работы с последним дебитом $q_n$ , которую подставляют в функцию Хорнера вместо настоящей истории дебита; классический выбор — $t_p = N_p/q_n$ , накопленная добыча, делённая на последний дебит. Синтетическое время работы $t_s$ (synthetic flowing time) подставляют после долгой работы скважины в ограниченной области или среди работающих соседей: за такой срок скважина, пущенная из пласта с давлением, равным давлению на границе её области дренирования, создала бы почти то же распределение давления, что было в момент остановки. С синтетическим временем продолжение прямой Хорнера $p^*$ приобретает смысл — это давление на границе области дренирования в момент остановки.

Зачем это нужно

Перед кривой восстановления давления (КВД) скважина почти никогда не работает с одним дебитом с самого пуска: новую скважину отрабатывают на нескольких штуцерах, действующую останавливают на ремонты и замеры, дебит меняют по требованиям разработки. Точный учёт — суперпозиция всех режимов — требует знать все дебиты и моменты их смены. Эквивалентное время сводит историю к одному числу и обычно работает, но может исказить наклон, $p^*$ и производную так, что на диагностическом графике появится несуществующий разлом. После месяцев работы в ограниченной области фактическое время работы лишает $p^*$ всякого смысла; синтетическое время возвращает его — получается давление на границе области дренирования, которое можно сравнить с замерами в соседних скважинах.

Сначала прочитайте:Принцип суперпозиции Анализ кривой восстановления давления Восстановление давления в ограниченной области и среднее пластовое давление

Кратко о главном

КВД помнит всю историю дебита. При радиальном притоке $p_{ws}$ линейно зависит от функции суперпозиции $X_{BU} = \sum w_j\lg[(\theta_j + \Delta t)/\Delta t]$ с весами $w_j = (q_j - q_{j-1})/q_n$ ; наклон прямой даёт $kh$ по последнему дебиту, продолжение до $X_{BU} = 0$ — $p^*$ .
Каждая смена дебита влияет на наклон через множитель $\theta_j/(\theta_j + \Delta t)$ : КВД сначала отвечает последнему дебиту, а затем всё более старой истории. Недавние смены «забываются» первыми.
Эквивалентное время Хорнера $t_p = N_p/q_n$ сохраняет отобранный объём и точно для очень поздних замеров; в начале КВД историю точнее заменило бы логарифмически взвешенное время.
Ошибку одного времени работы показывает отношение наклонов $R(\Delta t)$ ; при $\Delta t$ много меньше длительности последнего режима $\theta_n$ она около $(\Delta t/\theta_n)(q_{n-1}/q_n - 1)$ . Снижение дебита незадолго до остановки поднимает производную, как разлом.
После долгой работы в замкнутой области фактическое время даёт $p^*$ , которого нет нигде в пласте. Синтетическое время $t_{sDA} = e^{(p_e - \bar p)/m_e}/C_A$ — порядка половины времени выхода на псевдоустановившийся режим — превращает $p^*$ в давление на границе области $p_e$ .
Среди работающих соседей длинная КВД выполаживается и начинает падать: границы областей дренирования смещаются. По ранней прямой находят $kh$ , скин, $p^*$ и среднее давление; поздний тренд разбирают отдельно.

Ключевые соотношения

X_{BU} = \sum_{j=1}^{n}\dfrac{q_j - q_{j-1}}{q_n}\,\lg\dfrac{\theta_j + \Delta t}{\Delta t}

функция суперпозиции для КВД; $\theta_j$ — время от начала $j$ -го режима до остановки

p_{ws} = p^* - m\,X_{BU},\qquad m = 2{,}149\,\dfrac{q_nB\mu}{kh}

метрические промысловые единицы (oilfield — 162,6)

t_p = \dfrac{N_p}{q_n}

эквивалентное время работы по Хорнеру

R(\Delta t) = \dfrac{t_p + \Delta t}{t_p}\sum_{j}\dfrac{q_j - q_{j-1}}{q_n}\,\dfrac{\theta_j}{\theta_j + \Delta t}

во сколько раз наклон с одним временем $t_p$ отличается от правильного

t_{sDA} = \dfrac{1}{C_A}\exp\dfrac{p_e - \bar p}{m_e}

синтетическое время, при котором $p^* = p_e$

Где чаще всего ошибаются

Подставлять в функцию Хорнера длительность последнего режима, когда до него скважина долго работала с другим дебитом.
Не сравнивать длительность последнего режима с длительностью КВД.
Принимать подъём производной после снижения дебита перед остановкой за разлом.
Считать $p^*$ , полученное с фактическим временем работы в разрабатываемой залежи, пластовым давлением.
Обрабатывать позднюю часть длинной КВД среди работающих соседей как КВД в замкнутой области.

После урока вы сможете

записать КВД после нескольких режимов через функцию суперпозиции в форме Хорнера и найти по ней проводимость, $p^*$ и скин;
объяснить, почему эквивалентное время $N_p/q_n$ обычно работает и когда ошибается, и оценить ошибку наклона по истории дебита;
сравнить на примере анализ с функцией суперпозиции, с $N_p/q_n$ , с длительностью последнего режима и с полным временем работы;
распознать ложный «разлом» на производной после снижения дебита перед остановкой;
рассчитать синтетическое время работы скважины в замкнутой области и объяснить, что означает $p^*$ при таком выборе;
описать, как ведёт себя длинная КВД скважины среди работающих соседей и что из неё можно получить.

КВД после нескольких режимов: функция суперпозиции

Если перед остановкой дебит менялся, каждая смена — отдельная ступень суперпозиции (остановка после нескольких режимов): возмущения от всех смен дебита расходятся по пласту одновременно, и рост давления после остановки складывается из их продолжающегося действия. При радиальном притоке в бесконечном пласте логарифмы времён удобно собрать в одну функцию — многорежимный вариант функции Хорнера:

КВД после нескольких режимов в форме Хорнера

p_{ws}(\Delta t) = p^* - m\,X_{BU}(\Delta t),\qquad X_{BU} = \sum_{j=1}^{n}\frac{q_j - q_{j-1}}{q_n}\,\lg\frac{\theta_j + \Delta t}{\Delta t}

где:

$p_{ws}(\Delta t)$ забойное давление через время $\Delta t$ после остановки, МПа
$p^*$ продолжение прямой до $X_{BU} = 0$ — бесконечно долгой остановки; в новом пласте равно начальному давлению, МПа
$m$ наклон прямой на единицу $X_{BU}$ : $2{,}149\,q_nB\mu/(kh)$ , МПа
$X_{BU}$ функция суперпозиции для КВД: сумма десятичных логарифмов отношений Хорнера для каждой смены дебита с весами $w_j = (q_j - q_{j-1})/q_n$ , —
$q_j$ дебит $j$ -го режима в стандартных условиях; $q_0 = 0$ , $q_n$ — последний дебит перед остановкой, м³/сут
$\theta_j$ время от начала $j$ -го режима до остановки: $t_n - t_{j-1}$ , где $t_n$ — момент остановки, отсчитанный от первого пуска, ч

Единицы: метрические промысловые: давление и $m$ — МПа, $q$ — м³/сут, $\mu$ — мПа·с, $k$ — мД, $h$ — м; время — в любых одинаковых единицах

Справедливо, если

радиальный приток в бесконечном пласте на протяжении всей истории и КВД: до границ возмущение не дошло;
линейная задача: однофазный слабосжимаемый флюид, постоянный скин;
влияние ствола закончилось.

Каждое слагаемое — отношение Хорнера для своей смены дебита со своим весом; веса в сумме дают 1. При одном режиме формула превращается в уравнение Хорнера (уравнение Хорнера). Точки КВД против $X_{BU}$ ложатся на прямую с наклоном, отвечающим последнему дебиту: $kh = 2{,}149\,q_nB\mu/m$ . Это та же функция суперпозиции, что в уроке Принцип суперпозиции, где остановка входит в историю последней ступенью с дебитом $-q_n$ .

В других системах единиц (1)

Промысловые единицы (oilfield)

p_{ws} = p^* - m\,X_{BU},\qquad m = 162{,}6\,\frac{q_nB\mu}{kh}

$q_n$ — STB/d, $B$ — rb/STB, $\mu$ — сП, $k$ — мД, $h$ — ft; давление и $m$ — psi.

$162{,}6$ — та же постоянная, что в уравнении Хорнера (Анализ кривой восстановления давления); $X_{BU}$ безразмерна.

При меняющемся дебите производную КВД берут не по логарифму времени, а по функции суперпозиции — это производная по функции суперпозиции. Её связь с обычной логарифмической производной показывает, как пласт «помнит» историю:

Производная по функции суперпозиции

\Delta p'_X = -\frac{\dd\,\Delta p}{\dd\,(X_{BU}\ln 10)} = \frac{\Delta p'}{\displaystyle\sum_{j=1}^{n}\frac{q_j - q_{j-1}}{q_n}\,\frac{\theta_j}{\theta_j + \Delta t}}

где:

$\Delta p'_X$ производная роста давления по функции суперпозиции, приведённой к натуральному логарифму, МПа
$\Delta p'$ обычная логарифмическая производная КВД по $\ln\Delta t$ , МПа
$\Delta p$ рост давления после остановки: $p_{ws}(\Delta t) - p_{wf}(\Delta t = 0)$ , МПа

Единицы: любая согласованная система; производные — в единицах давления

Справедливо, если

условия предыдущего уравнения; знак минус — потому что $X_{BU}$ убывает с ростом $\Delta t$ .

При радиальном притоке $\Delta p'_X = m_e = q_nB\mu/(4\pi kh)$ при любой истории дебита — полка. Знаменатель — «память» о смене дебита: каждое слагаемое близко к своему весу, пока $\Delta t \ll \theta_j$ , и стремится к нулю, когда $\Delta t \gg \theta_j$ . Поэтому обычная производная КВД сначала отвечает последнему дебиту, а потом всё более старой истории: недавние смены дебита забываются первыми. Для одного режима знаменатель равен $t_p/(t_p + \Delta t)$ , и $\Delta p'_X$ — производная по эквивалентному времени (Влияние времени работы на анализ КВД).

РасчётИстория дебита скважины из примеров урока (сплошная): пробная эксплуатация на трёх штуцерах — 30, 55 и 80 м³/сут, всего 28 сут, — затем остановка на КВД. Штрих — замена по Хорнеру: работа с последним дебитом 80 м³/сут в течение

t_p = N_p/q_n

= 402 ч. Площади под обеими линиями — отобранный объём, 1340 м³, — равны.

Эквивалентное время Хорнера

Хорнер предложил заменять историю одним режимом с последним дебитом $q_n$ , который длится столько, чтобы отобрать тот же объём. Это эквивалентное время работы:

Эквивалентное время работы по Хорнеру

t_p = \frac{N_p}{q_n}

где:

$t_p$ эквивалентное время работы, которое подставляют в функцию Хорнера, сут
$N_p$ накопленная добыча к моменту остановки в стандартных условиях, м³
$q_n$ последний устойчивый дебит перед остановкой, м³/сут

Единицы: $N_p$ — м³, $q_n$ — м³/сут, $t_p$ — сутки; для отношения Хорнера в часах умножают на 24

Справедливо, если

последний дебит держался достаточно долго по сравнению с длительностью КВД (оценка ниже);
история прошла в бесконечно действующем пласте; после долгой работы в ограниченной области — синтетическое время (разделы ниже).

Замена сохраняет отобранный объём, а он определяет, насколько в целом снизилось давление в пласте. Поэтому для очень поздних замеров она точна: когда время после остановки много больше всей истории, каждое отношение Хорнера $\lg[(\theta_j + \Delta t)/\Delta t] \approx \theta_j/(\Delta t\ln 10)$ , и сумма зависит только от $\sum w_j\theta_j = N_p/q_n$ . В начале КВД важна не сумма времён, а сумма их логарифмов: там историю точнее заменило бы время $T$ с $\lg T = \sum w_j\lg\theta_j$ — для истории примера 257 ч вместо 402 ч.

Ни одно время работы не заменяет историю на всём протяжении КВД. Насколько ошибается то или иное $t_p$ — $N_p/q_n$ , длительность последнего режима или полное время с первого пуска, — показывает отношение наклонов: местный наклон графика Хорнера с этим $t_p$ (он же производная по $\ln\Delta t_e$ ), делённый на правильный:

Ошибка наклона при одном времени работы

R(\Delta t) = \frac{t_p + \Delta t}{t_p}\,\sum_{j=1}^{n}\frac{q_j - q_{j-1}}{q_n}\,\frac{\theta_j}{\theta_j + \Delta t}

где:

$R(\Delta t)$ отношение местного наклона графика Хорнера с временем $t_p$ к правильному наклону $m$ , —
$t_p$ время работы, подставленное в функцию Хорнера, ч
$\theta_j,\ q_j$ возраст $j$ -й смены дебита к моменту остановки и дебиты режимов, ч, м³/сут

Единицы: безразмерная; времена — в одинаковых единицах

Справедливо, если

радиальный приток в бесконечном пласте; влияние ствола закончилось.

С $t_p = N_p/q_n$ отношение равно 1 и при $\Delta t \to 0$ , и при $\Delta t$ много больше всей истории, но не между ними. Пока $\Delta t$ много меньше длительности последнего режима $\theta_n$ , а та много меньше предыдущих, ошибка около $(\Delta t/\theta_n)(q_{n-1}/q_n - 1)$ : если последний дебит выше предыдущего, наклон занижен (проницаемость завышена) и производная опускается; если ниже — наклон завышен и производная поднимается. С длительностью последнего режима вместо $N_p/q_n$ ошибка около $(q_{n-1}/q_n)\,\Delta t/\theta_n$ — производная поднимается при любом направлении смены дебита.

Почему старая история проявляется в конце КВД

Остановка не отменяет прошлых режимов: воронка депрессии от месяцев работы продолжает заполняться ещё долго после того, как «отработала» воронка последних суток. В первые часы рост давления определяет последний дебит, потом — всё более ранние. Если два месяца скважина давала 70 м³/сут, а последние сутки — 35, то после нескольких десятков часов остановки давление восстанавливается так, будто дебит перед остановкой был ближе к 70, — и наклон, рассчитанный на 35, получается слишком крутым.

Сравнение на примере: функция суперпозиции и одно время работы

КВД после пробной эксплуатации на трёх режимах (условные данные)

$\Delta t$ , ч: 0,05
$p_{ws}$ , МПа: 23,0377
$X_{BU}$: 3,7104

$\Delta t$ , ч: 0,1
$p_{ws}$ , МПа: 23,4632
$X_{BU}$: 3,4096

$\Delta t$ , ч: 0,2
$p_{ws}$ , МПа: 23,7848
$X_{BU}$: 3,1089

$\Delta t$ , ч: 0,5
$p_{ws}$ , МПа: 24,1588
$X_{BU}$: 2,7120

$\Delta t$ , ч: 1
$p_{ws}$ , МПа: 24,4261
$X_{BU}$: 2,4126

$\Delta t$ , ч: 2
$p_{ws}$ , МПа: 24,6864
$X_{BU}$: 2,1149

$\Delta t$ , ч: 4
$p_{ws}$ , МПа: 24,9412
$X_{BU}$: 1,8203

$\Delta t$ , ч: 8
$p_{ws}$ , МПа: 25,1895
$X_{BU}$: 1,5315

$\Delta t$ , ч: 16
$p_{ws}$ , МПа: 25,4284
$X_{BU}$: 1,2529

$\Delta t$ , ч: 24
$p_{ws}$ , МПа: 25,5619
$X_{BU}$: 1,0971

$\Delta t$ , ч: 48
$p_{ws}$ , МПа: 25,7754
$X_{BU}$: 0,8476

$\Delta t$ , ч: 72
$p_{ws}$ , МПа: 25,8898
$X_{BU}$: 0,7138

$\Delta t$ , ч	$p_{ws}$ , МПа	$X_{BU}$
0,05	23,0377	3,7104
0,1	23,4632	3,4096
0,2	23,7848	3,1089
0,5	24,1588	2,7120
1	24,4261	2,4126
2	24,6864	2,1149
4	24,9412	1,8203
8	25,1895	1,5315
16	25,4284	1,2529
24	25,5619	1,0971
48	25,7754	0,8476
72	25,8898	0,7138

История: 30 м³/сут 10 сут, 55 м³/сут 16 сут, 80 м³/сут 2 сут; $t_n$ = 672 ч, $q_n$ = 80 м³/сут; забойное давление в момент остановки 19,2270 МПа. Данные рассчитаны по модели однородного бесконечного пласта со скином и влиянием ствола (закрытие на устье) и округлены до 0,0001 МПа.

Расчётный примерПробная эксплуатация: четыре способа учесть историю

Исходные данные (условные)

Скважина и пласт: $B$ = 1,16; $\mu$ = 1,8 мПа·с; $h$ = 12 м; пласт можно считать бесконечным — до границ возмущение за время работы не дошло (допущение примера)
История: 30 м³/сут от 0 до 240 ч, 55 м³/сут до 624 ч, 80 м³/сут до остановки в 672 ч
Замеры для прямой: 4 ч — 24,9412 МПа, 16 ч — 25,4284 МПа (таблица выше)

Решение

Веса и возраст смен дебита: $w_1 = 30/80 = 0{,}375$ , $w_2 = (55 - 30)/80 = 0{,}3125$ , $w_3 = (80 - 55)/80 = 0{,}3125$ ; $\theta_1 = 672$ , $\theta_2 = 432$ , $\theta_3 = 48$ ч. Накопленная добыча $N_p = 30\cdot10 + 55\cdot16 + 80\cdot2 = 1340$ м³, $t_p = N_p/q_n = 1340/80 = 16{,}75$ сут, или 402 ч.
Функция суперпозиции: $X_{BU}(4) = 0{,}375\lg\dfrac{676}{4} + 0{,}3125\lg\dfrac{436}{4} + 0{,}3125\lg\dfrac{52}{4} = 1{,}8203$ ; $X_{BU}(16) = 0{,}375\lg 43 + 0{,}3125\lg 28 + 0{,}3125\lg 4 = 1{,}2529$ .
Прямая против $X_{BU}$ : $m = (25{,}4284 - 24{,}9412)/(1{,}8203 - 1{,}2529) = 0{,}4872/0{,}5674 = 0{,}8587$ МПа; $q_nB\mu = 80\cdot1{,}16\cdot1{,}8 = 167{,}04$ ; $k = 2{,}149\cdot167{,}04/(0{,}8587\cdot12) = 34{,}8$ мД; $p^* = 25{,}4284 + 0{,}8587\cdot1{,}2529 = 26{,}504$ МПа.
Хорнер с $t_p$ = 402 ч: абсциссы $\lg(406/4) = 2{,}00647$ и $\lg(418/16) = 1{,}41706$ ; $m = 0{,}4872/(2{,}00647 - 1{,}41706) = 0{,}8266$ МПа; $k = 36{,}2$ мД; $p^* = 25{,}4284 + 0{,}8266\cdot1{,}41706 = 26{,}600$ МПа.
Так же с длительностью последнего режима (48 ч): $\lg 13 = 1{,}11394$ , $\lg 4 = 0{,}60206$ , $m = 0{,}9518$ МПа, $k = 31{,}4$ мД, $p^* = 26{,}001$ МПа; и с полным временем (672 ч): $\lg 169 = 2{,}22789$ , $\lg 43 = 1{,}63347$ , $m = 0{,}8196$ МПа, $k = 36{,}5$ мД, $p^* = 26{,}767$ МПа.

Ответ: Функция суперпозиции даёт

k \approx 34{,}8

мД и

p^* = 26{,}504

МПа — начальное давление; эквивалентное время Хорнера — 36,2 мД и 26,600 МПа; последний режим — 31,4 мД и 26,001 МПа; полное время — 36,5 мД и 26,767 МПа.

Что это значит. Данные рассчитаны по модели с проницаемостью 35 мД и начальным давлением 26,5 МПа. Функция суперпозиции вернула их почти точно (остаток — хвост влияния ствола в замере 4 ч). Эквивалентное время Хорнера ошиблось на 4 % по проницаемости и на 0,10 МПа по $p^*$ : для этой истории — терпимо, хотя $p^*$ выше начального давления, чего в новом пласте быть не может. Длительность последнего режима — худший выбор: двое суток с 80 м³/сут не отменяют 26 суток работы с меньшими дебитами, и наклон получился круче на 11 %. Данные примера условные.

Результаты примера по замерам 4 и 16 ч

Функция времени: функция суперпозиции
$k$ , мД: 34,8
$p^*$ , МПа: 26,504

Функция времени: $N_p/q_n$ = 402 ч
$k$ , мД: 36,2
$p^*$ , МПа: 26,600

Функция времени: последний режим, 48 ч
$k$ , мД: 31,4
$p^*$ , МПа: 26,001

Функция времени: всё время, 672 ч
$k$ , мД: 36,5
$p^*$ , МПа: 26,767

Функция времени	$k$ , мД	$p^*$ , МПа
функция суперпозиции	34,8	26,504
$N_p/q_n$ = 402 ч	36,2	26,600
последний режим, 48 ч	31,4	26,001
всё время, 672 ч	36,5	26,767

Модель: $k$ = 35 мД, начальное давление 26,5 МПа. Наклон и $p^*$ от выбора времени зависят, давления КВД — нет.

РасчётПроизводная КВД примера, взятая по разным функциям времени, в долях полки радиального притока

m_e

(расчёт по модели урока). По функции суперпозиции она стоит на полке (небольшой подъём в первый час — хвост влияния ствола). По функции Хорнера с

N_p/q_n

и с полным временем она к концу записи опускается на 14–19 % — как при улучшении пласта вдали от скважины или подпитке. С длительностью последнего режима — растёт, как у разлома.

Ложный разлом: дебит снизили перед остановкой

Самая опасная история — когда после долгой работы с большим дебитом дебит снижают незадолго до остановки: переводят на меньший штуцер, ограничивают из-за песка или газового фактора. Вес старого большого дебита $w_1 = q_1/q_n$ тогда больше единицы, вес последней смены отрицателен, и после нескольких часов остановки наклон КВД начинает отвечать старому дебиту. Производная, взятая с одним временем работы, поднимается — при снижении дебита вдвое почти до удвоенного уровня, как у непроницаемого разлома (Непроницаемый разлом у скважины: метод изображений).

Расчётный примерСутки на меньшем штуцере

Исходные данные (условные)

Скважина и пласт: те же, что в предыдущем примере
История: 60 сут с дебитом 70 м³/сут, затем сутки — 35 м³/сут; остановка в $t_n$ = 1464 ч
Замеры: через 4 ч после остановки — 24,8965 МПа, через 16 ч — 25,1780 МПа

Решение

Веса: $w_1 = 70/35 = 2$ ( $\theta_1$ = 1464 ч), $w_2 = (35 - 70)/35 = -1$ ( $\theta_2$ = 24 ч). $N_p = 70\cdot60 + 35\cdot1 = 4235$ м³, $t_p = N_p/q_n = 4235/35 = 121$ сут $= 2904$ ч.
Отношение наклонов с этим $t_p$ через 8 ч: $R = \left(\dfrac{2\cdot1464}{1472} - \dfrac{24}{32}\right)\dfrac{2912}{2904} = (1{,}98913 - 0{,}75000)\cdot1{,}00275 = 1{,}243$ ; через 24 ч: $(1{,}96774 - 0{,}50000)\cdot1{,}00826 = 1{,}480$ .
Оценка первого порядка при $\Delta t$ = 2 ч: $(2/24)\cdot(70/35 - 1) = 0{,}083$ против точного $R - 1 = 0{,}075$ .
Прямая Хорнера с $t_p$ = 2904 ч через замеры 4 и 16 ч: $\lg(2908/4) = 2{,}86153$ , $\lg(2920/16) = 2{,}26126$ ; $m = 0{,}2815/(2{,}86153 - 2{,}26126) = 0{,}4690$ МПа; $q_nB\mu = 35\cdot1{,}16\cdot1{,}8 = 73{,}08$ ; $k = 2{,}149\cdot73{,}08/(0{,}4690\cdot12) = 27{,}9$ мД.
Функция суперпозиции: $X_{BU}(4) = 2\lg(1468/4) - \lg(28/4) = 4{,}2842$ , $X_{BU}(16) = 2\lg(1480/16) - \lg(40/16) = 3{,}5343$ ; $m = 0{,}2815/(4{,}2842 - 3{,}5343) = 0{,}3754$ МПа; $k = 34{,}9$ мД.

Ответ: С эквивалентным временем Хорнера наклон завышен, проницаемость 27,9 мД вместо 34,9 мД по функции суперпозиции; производная к 24 ч в 1,48 раза выше полки и продолжает расти.

Что это значит. Подъём производной в полтора раза за одну-две декады времени легко принять за непроницаемый разлом недалеко от скважины. Причина — история: два месяца работы с 70 м³/сут оставили глубокую воронку депрессии, и через десяток часов после остановки её заполнение весит больше, чем сутки с 35 м³/сут. Эквивалентное время сохраняет объём, но не может сохранить порядок событий. По оценке первого порядка, чтобы ошибка наклона до 16 ч не превышала 5 %, последний дебит должен был держаться не меньше $16\cdot1/0{,}05 = 320$ ч — около 13 сут. Данные примера условные.

РасчётПроизводная КВД после суток на уменьшенном вдвое дебите в долях полки

m_e

(расчёт по модели урока): по функции Хорнера с

N_p/q_n

(оранжевая) и по функции суперпозиции (чёрная). Первая к концу двухсуточной записи поднимается в 1,6 раза и продолжает расти; штрих — уровень, на который выходит производная у непроницаемого разлома.

Записывайте историю дебита, а не только накопленную добычу: дебиты и моменты смены режимов за время, сравнимое с несколькими длительностями КВД, — обязательная часть данных исследования.
Проверяйте длительность последнего режима. Если по оценке первого порядка для ошибки не больше 5 % последний режим должен был длиться дольше, чем он длился, анализируют по функции суперпозиции.
Не доверяйте поздней части производной по одному времени работы, если незадолго до остановки дебит менялся: подъём и спад могут быть следами истории, а не границ.
Неточная история даёт неточный ответ. Дебиты, распределённые по скважинам расчётом, а не замеренные, переносят свою ошибку в проводимость и в форму производной.

Синтетическое время в замкнутой области

Иная задача — скважина, которая месяцами работала в ограниченной области и давно вышла на псевдоустановившийся режим. Если подставить в функцию Хорнера фактическое время работы (или $N_p/q_n$ — при постоянном дебите это одно и то же), прямая получается короткой, а $p^*$ уходит выше любого давления в пласте; среднее давление тогда находят поправкой MBH (какое время работы подставлять). Но можно поступить иначе и придать $p^*$ смысл.

В псевдоустановившемся режиме форма воронки депрессии не меняется: давление во всей области снижается с одной скоростью, и распределение давления в момент остановки — это среднее давление плюс неизменный профиль. Восстановление давления зависит только от этого распределения, а не от того, сколько месяцев оно складывалось. Почти такое же распределение создала бы скважина, пущенная с тем же дебитом из пласта с давлением, равным нынешнему давлению на границе области $p_e$ , и проработавшая недолго — пока возмущение не охватило область. Длительность этого воображаемого режима и есть синтетическое время работы $t_s$ . У воображаемого пласта прямая Хорнера с временем работы $t_s$ продолжается к его начальному давлению $p_e$ ; раз распределения давления почти одинаковы, то же верно и для настоящей КВД: с $t_s$ в функции Хорнера $p^*$ равно давлению на границе области в момент остановки. Точное условие даёт формула ниже.

РасчётДавление вдоль диагонали области дренирования скважины из примера ниже (квадрат 800 × 800 м, скважина в центре) в момент остановки после года работы (сплошная) и после синтетического режима: пуск из пласта с давлением, равным давлению в углу области, и 289 ч работы с тем же дебитом (штрих). Вблизи скважины кривые совпадают до 0,003 МПа, у угла расходятся на 0,04 МПа: этой части синтетического режима не хватило времени. Расчёт по модели урока.

Какое время дать синтетическому режиму, следует из формулы среднего давления после работы в псевдоустановившемся режиме (среднее давление по продолжению прямой): $p^* - \bar p = m_e\ln(C_At_{pDA})$ для любого подставленного времени. Потребуем $p^* = p_e$ :

Синтетическое время работы

t_{sDA} = \frac{k\,t_s}{\phi\mu c_tA} = \frac{1}{C_A}\,\exp\frac{p_e - \bar p}{m_e}

где:

$t_s$ синтетическое время работы — время, подставляемое в функцию Хорнера, с
$t_{sDA}$ оно же, отнесённое к площади области, —
$C_A$ коэффициент формы области с данным положением скважины, —
$p_e - \bar p$ превышение давления в выбранной точке границы над средним в псевдоустановившемся режиме, Па
$m_e$ наклон радиального притока на единицу натурального логарифма, $qB\mu/(4\pi kh)$ , Па
$A,\ k,\ \phi,\ \mu,\ c_t$ площадь области, проницаемость, пористость, вязкость, общая сжимаемость, м², м², —, Па·с, 1/Па

Единицы: СИ; в метрических промысловых единицах $t_{sDA} = 3{,}553\cdot10^{-3}\,kt_s/(\phi\mu c_tA)$ : мД, ч, мПа·с, 1/МПа, м²

Справедливо, если

до остановки скважина вышла на псевдоустановившийся режим;
КВД анализируют по прямой радиального притока, пока остановка не сказалась на границах;
отношение $(p_e - \bar p)/m_e$ зависит только от формы области, положения скважины и выбранной точки границы — его рассчитывают по модели области (таблица ниже).

Для скважины в центре круга $p_e - \bar p = m_e/2$ , и $t_{sDA} = e^{0{,}5}/31{,}62 = 0{,}052$ . В некруглой области давление вдоль границы неодинаково, поэтому синтетическое время зависит от того, какой точке границы должно соответствовать $p^*$ . Обычно берут самую удалённую — там давление в области наибольшее. Синтетическое время получается порядка половины времени выхода на псевдоустановившийся режим. С ним же считают и среднее давление: $\bar p = p^* - m\lg(C_At_{sDA})$ .

Синтетическое время для скважины в центре области (расчёт по модели урока)

Область: круг, скважина в центре
$C_A$: 31,62
Точка границы: $(p_e - \bar p)/m_e$: граница: 0,500
$t_{sDA}$: 0,052

Область: квадрат, в центре
$C_A$: 30,88
Точка границы: $(p_e - \bar p)/m_e$: угол: 0,693
$t_{sDA}$: 0,065

Область: квадрат, в центре
$C_A$: 30,88
Точка границы: $(p_e - \bar p)/m_e$: середина стороны: 0,347
$t_{sDA}$: 0,046

Область: прямоугольник 2:1, в центре
$C_A$: 21,84
Точка границы: $(p_e - \bar p)/m_e$: угол: 1,055
$t_{sDA}$: 0,132

Область: прямоугольник 2:1, в центре
$C_A$: 21,84
Точка границы: $(p_e - \bar p)/m_e$: середина длинной стороны: −0,708
$t_{sDA}$: 0,023

Область	$C_A$	Точка границы: $(p_e - \bar p)/m_e$	$t_{sDA}$
круг, скважина в центре	31,62	граница: 0,500	0,052
квадрат, в центре	30,88	угол: 0,693	0,065
квадрат, в центре	30,88	середина стороны: 0,347	0,046
прямоугольник 2:1, в центре	21,84	угол: 1,055	0,132
прямоугольник 2:1, в центре	21,84	середина длинной стороны: −0,708	0,023

У середины длинной стороны прямоугольника давление ниже среднего: она ближе к скважине, чем удалённые части области. Для круга значения точные, для квадрата и прямоугольника — расчёт по модели замкнутого прямоугольника; $C_A$ квадрата и прямоугольника 2:1 совпадают с известными значениями коэффициента Дитца.

Расчётный примерСредняя из трёх скважин в замкнутом блоке

Исходные данные (условные)

Блок: замкнутый, 2400 × 800 м; три скважины на его оси в 400, 1200 и 2000 м от торца год работали с дебитом 40 м³/сут каждая; среднюю остановили на КВД, соседи продолжают работать
Пласт и флюид: $k$ ≈ 20 мД — по полке производной той же КВД, она от выбора времени работы не зависит; $h$ = 20 м; $\phi$ = 0,22; $\mu$ = 1,5 мПа·с; $c_t = 1{,}5\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹; $B$ = 1,2
Замеры: через 4 ч — 21,2479 МПа, через 16 ч — 21,4751 МПа

Решение

Область дренирования: при равных дебитах линии раздела потоков делят блок на три квадрата 800 × 800 м, средняя скважина — в центре своего, $A$ = 640 000 м², $C_A$ = 30,88. $\phi\mu c_tA = 0{,}22\cdot1{,}5\cdot1{,}5\cdot10^{-3}\cdot640\,000 = 316{,}8$ ; за час $t_{DA}$ растёт на $3{,}553\cdot10^{-3}\cdot20/316{,}8 = 2{,}2431\cdot10^{-4}$ .
Синтетическое время для угла квадрата ( $(p_e - \bar p)/m_e$ = 0,693 по таблице): $t_{sDA} = e^{0{,}693}/30{,}88 = 2{,}000/30{,}88 = 0{,}0648$ ; $t_s = 0{,}0648/(2{,}2431\cdot10^{-4}) = 288{,}9$ ч.
Прямая Хорнера с $t_s$ : $\lg\dfrac{288{,}9 + 4}{4} = 1{,}86466$ , $\lg\dfrac{288{,}9 + 16}{16} = 1{,}28004$ ; $m = (21{,}4751 - 21{,}2479)/(1{,}86466 - 1{,}28004) = 0{,}3886$ МПа; $k = 2{,}149\cdot40\cdot1{,}2\cdot1{,}5/(0{,}3886\cdot20) = 19{,}9$ мД; $p^* = 21{,}4751 + 0{,}3886\cdot1{,}28004 = 21{,}9725$ МПа.
С фактическим временем работы 8760 ч: $\lg(8764/4) = 3{,}34064$ , $\lg(8776/16) = 2{,}73918$ ; $m = 0{,}3777$ МПа, $k = 20{,}5$ мД, $p^* = 22{,}5097$ МПа.
Среднее давление области: с $t_s$ — $\bar p = 21{,}9725 - 0{,}3886\cdot\lg(30{,}88\cdot0{,}0648) = 21{,}9725 - 0{,}3886\cdot0{,}30125 = 21{,}8554$ МПа; с фактическим временем $t_{pDA} = 8760\cdot2{,}2431\cdot10^{-4} = 1{,}9650$ , $\lg(30{,}88\cdot1{,}9650) = 1{,}78304$ и $\bar p = 22{,}5097 - 0{,}3777\cdot1{,}78304 = 21{,}8362$ МПа.

Ответ: С синтетическим временем

p^*

= 21,97 МПа — давление в углу области дренирования в момент остановки (по модели 21,969 МПа); с фактическим — 22,51 МПа, выше давления в любой точке блока. Среднее давление области — около 21,86 МПа.

Что это значит. По материальному балансу блока среднее давление в момент остановки 21,852 МПа; в середине стороны квадрата — 21,910 МПа. Синтетическое время дало не только осмысленное $p^*$ , но и более длинную прямую: с фактическим временем наклон по замерам 4–16 ч уже искажён продолжающимся истощением (наклон после работы в псевдоустановившемся режиме), проницаемость получилась на 3 % выше, а среднее давление — на 0,016 МПа ниже материального баланса. Давление 21,97 МПа можно сравнить с замером опробователем пластов в новой скважине, пробуренной вблизи угла области, если замер сделан около момента остановки — потом давление там продолжит меняться. Данные примера условные.

Скважина у края области

Если скважина стоит близко к одной из границ — например, у разлома, — первая прямая на графике Хорнера отвечает ближней части пласта, а давление у дальней границы может быть выше среднего на несколько $m_e$ : у скважины в четверти длины прямоугольника 2:1 — на 3,4 $m_e$ . Никакое разумное синтетическое время не продолжит первую прямую до этого давления. Когда ближние границы сказываются, наклон КВД растёт (Непроницаемый разлом у скважины: метод изображений, Несколько границ: параллельные разломы и клиновидные блоки), и к давлению на дальней границе ведёт продолжение уже этого, более крутого участка. Среднее давление по поправке MBH находят в обоих случаях.

Скважина среди работающих соседей

В разбуренной залежи область дренирования каждой скважины ограничена не только разломами, но и линиями раздела потоков с соседями (непроницаемая граница); при псевдоустановившемся режиме поровый объём, который дренирует скважина, пропорционален её дебиту (несколько скважин). Пока все работают, область скважины ведёт себя как замкнутая. Когда одну скважину останавливают, линии раздела начинают смещаться: соседи постепенно забирают её область. Первые часы и сутки КВД этого не замечают, и всё сказанное выше — синтетическое время, $p^*$ на границе, поправка MBH по ранней прямой — справедливо. Затем рост давления замедляется, и остановленная скважина превращается в наблюдательную: её давление начинает снижаться вместе с истощением, которое продолжают соседи.

РасчётКВД средней скважины из примера длиной 60 сут (расчёт по модели урока) на одном графике Хорнера дважды: с фактическим временем работы 8760 ч (кружки) и с синтетическим временем 289 ч (точки); штрихи — прямые через замеры 4 и 16 ч. Давление растёт до 21,84 МПа примерно к 17-м суткам, затем падает: к 60-м суткам — 21,67 МПа. На графике с фактическим временем этот спад начинается ещё при больших отношениях Хорнера.

Что берут из такой КВД. По ранней прямой — проводимость и скин; с синтетическим временем — $p^*$ , равное давлению на границе области дренирования в момент остановки; с поправкой MBH для формы области в момент остановки — среднее давление этой области (Восстановление давления в ограниченной области и среднее пластовое давление).
Чего не делают. Позднюю часть записи не обрабатывают как КВД в замкнутой области: выполаживание и спад — не форма области, а работа соседей. Тренд давления, на фоне которого идёт восстановление, учитывают отдельно (Исследования в разбуренной залежи: метод Слайдера).
Как выбирают область. Форму и размер области дренирования в момент остановки определяют по расстановке скважин, их дебитам и разломам; без них нельзя ни рассчитать синтетическое время, ни поправить $p^*$ к среднему давлению.

Термины и обозначения

Функция суперпозиции для КВД $X_{BU}$: $\sum w_j\lg[(\theta_j + \Delta t)/\Delta t]$ с весами $w_j = (q_j - q_{j-1})/q_n$ ; при одном режиме — логарифм отношения Хорнера.
Производная по функции суперпозиции $\Delta p'_X$: производная роста давления по $X_{BU}\ln 10$ со знаком минус; при радиальном притоке равна полке $m_e$ при любой истории дебита.
Эквивалентное время работы $t_p = N_p/q_n$: длительность режима с последним дебитом, за которую отбирается та же накопленная добыча; классическая замена истории дебита в функции Хорнера.
Синтетическое время работы $t_s$: время работы, подставляемое в функцию Хорнера после долгой работы в ограниченной области, чтобы $p^*$ было давлением на границе области дренирования.
Отношение наклонов $R(\Delta t)$: во сколько раз местный наклон графика Хорнера с одним временем работы отличается от правильного.
Линия раздела потоков: граница областей дренирования соседних скважин; при псевдоустановившемся режиме непроницаема, после остановки одной из скважин смещается.

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Если дебит менялся, достаточно подставить $N_p/q$ — это всегда правильно».

На самом деле

Эквивалентное время точно для поздних замеров и терпимо, если последний дебит держался долго. Если дебит заметно менялся незадолго до остановки, наклон и производная искажены; надёжнее функция суперпозиции.

Неверно

«Время работы — это длительность последнего режима».

На самом деле

Последний режим не отменяет предыдущих: в примере урока двое суток с 80 м³/сут после 26 суток с меньшими дебитами дали проницаемость на 10 % ниже, если взять за $t_p$ только их.

Неверно

«Производная КВД поднялась в полтора раза — рядом разлом».

На самом деле

Сначала проверьте историю дебита: снижение дебита за сутки до остановки даёт такой же подъём производной, взятой с одним временем работы. По функции суперпозиции он исчезает.

Неверно

« $p^*$ по графику Хорнера с фактическим временем работы — пластовое давление на границе области».

На самом деле

После долгой работы в замкнутой области такое $p^*$ выше давления в любой точке пласта. Давлению на границе оно равно только с синтетическим временем; среднее давление находят поправкой MBH.

Неверно

«Давление в конце КВД упало — испортился манометр».

На самом деле

В разбуренной залежи остановленная скважина со временем становится наблюдательной и «видит» истощение от соседей. Это сведения о пласте, а не брак записи.

Подробно: для продвинутых

Короткая остановка посреди работы: сколько она помнится

Частый случай: скважина работала с постоянным дебитом, ненадолго останавливалась — на замер или спуск приборов, — снова работала, и только потом её остановили на КВД. Пусть промежуточная остановка длилась $\tau$ и кончилась за время $T$ до основной. Если подставить в функцию Хорнера полное время работы, производная КВД отклонится от полки на величину, которую даёт та же формула памяти:

Искажение производной короткой промежуточной остановкой

\frac{\delta\,\Delta p'}{m_e} = -\frac{\tau\,\Delta t}{(T + \tau + \Delta t)(T + \Delta t)},\qquad \max\left|\frac{\delta\,\Delta p'}{m_e}\right| \approx \frac{\tau}{4T}

где:

$\delta\,\Delta p'$ отклонение производной КВД от полки из-за промежуточной остановки, МПа
$\tau$ длительность промежуточной остановки, ч
$T$ время от конца промежуточной остановки до основной, ч
$\Delta t$ время после основной остановки, ч

Единицы: безразмерная; времена — в одинаковых единицах

Справедливо, если

радиальный приток; до промежуточной остановки скважина работала много дольше $T$ и $\Delta t$ ;
оценка максимума — при $\tau \ll T$ ; он достигается около $\Delta t = \sqrt{T(T + \tau)}$ .

Производная проседает тем меньше, чем короче промежуточная остановка и чем раньше она была. Например, трёхчасовая остановка, закончившаяся за 30 ч до основной, искажает производную не больше чем на 2,4 % — около 31 ч после остановки. Чтобы искажение было меньше 2 %, последний приток должен длиться больше $12{,}5\,\tau$ ; иначе промежуточную остановку включают в функцию суперпозиции.

Скин после нескольких режимов

Скин по КВД после нескольких режимов находят так же, как после одного (скин по КВД): по разнице между прямой и забойным давлением в момент остановки. Меняется лишь поправка на время работы — она собирается из всех смен дебита:

Скин по прямой против функции суперпозиции

S = 1{,}151\left[\frac{p_{1\text{ч}} - p_{wf}(\Delta t = 0)}{m} - \lg\frac{k}{\phi\mu c_tr_w^2} + 2{,}098 + \sum_{j=1}^{n}w_j\lg\frac{\theta_j + 1}{\theta_j}\right]

где:

$p_{1\text{ч}}$ давление на прямой против $X_{BU}$ при $\Delta t$ = 1 ч: $p^* - m\,X_{BU}(1\ \text{ч})$ , МПа
$w_j,\ \theta_j$ веса и возраст смен дебита; $\theta_j$ — в часах, —, ч
$m,\ k,\ \phi,\ \mu,\ c_t,\ r_w$ наклон прямой, проницаемость, пористость, вязкость, общая сжимаемость, радиус скважины, МПа, мД, —, мПа·с, 1/МПа, м

Единицы: метрические промысловые; в промысловых единицах oilfield вместо 2,098 — 3,23

Справедливо, если

радиальный приток на протяжении всей истории; скин не менялся;
при одном режиме поправка равна $\lg[(t_p + 1)/t_p]$ — как в формуле Хорнера.

Поправка заметна, только если какой-то режим длился считаные часы. Обычно она — тысячные доли, и формула совпадает с формулой для одного режима.

Расчётный примерСкин скважины из примера с тремя режимами

Исходные данные (условные)

Из примера: $m$ = 0,8587 МПа, $p^*$ = 26,504 МПа, $k$ = 34,8 мД; $p_{wf}(\Delta t = 0)$ = 19,2270 МПа
Пласт: $\phi$ = 0,19; $\mu$ = 1,8 мПа·с; $c_t = 1{,}3\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹; $r_w$ = 0,1 м

Решение

$X_{BU}(1) = 0{,}375\lg 673 + 0{,}3125\lg 433 + 0{,}3125\lg 49 = 2{,}4126$ ; $p_{1\text{ч}} = 26{,}504 - 0{,}8587\cdot2{,}4126 = 24{,}4323$ МПа.
$\lg\dfrac{k}{\phi\mu c_tr_w^2} = \lg\dfrac{34{,}8}{0{,}19\cdot1{,}8\cdot1{,}3\cdot10^{-3}\cdot0{,}01} = 6{,}8936$ ; поправка $0{,}375\lg\dfrac{673}{672} + 0{,}3125\lg\dfrac{433}{432} + 0{,}3125\lg\dfrac{49}{48} = 0{,}0034$ .
$S = 1{,}151\,[(24{,}4323 - 19{,}2270)/0{,}8587 - 6{,}8936 + 2{,}098 + 0{,}0034] = 1{,}46$ .

Ответ: Скин около 1,46; поправка на историю дебита — 0,0034, то есть почти ничего не меняет.

Что это значит. Данные рассчитаны со скином 1,5. Самая большая доля поправки — от последнего режима: двое суток — это всего 48 ч. Данные примера условные.

Связь с другими темами

Принцип суперпозиции — сложение во времени и функция суперпозиции, на которых построен урок.
Анализ кривой восстановления давления — уравнение Хорнера, $p^*$ и скин по КВД после одного режима.
Влияние времени работы на анализ КВД — короткая работа перед остановкой и эквивалентное время после неё.
Восстановление давления в ограниченной области и среднее пластовое давление — среднее давление по поправке MBH и выбор времени для длинной прямой.
Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы — области дренирования нескольких скважин и коэффициент формы.
Диагностика по производной давления — диагностический график, на котором история дебита рисует ложные границы.
Непроницаемый разлом у скважины: метод изображений — настоящий разлом — с чем не путать подъём производной после снижения дебита.
Исследования в разбуренной залежи: метод Слайдера — КВД в разбуренной залежи на фоне тренда давления.
Исследование на ограниченность пласта — время материального баланса $Q/q$ — та же величина в анализе длительной работы.

Проверьте себя

1
Скважина 20 сут работала с дебитом 50 м³/сут, затем 5 сут — со 100 м³/сут, и её остановили. Найдите эквивалентное время работы и оцените, насколько наклон графика Хорнера с ним отличается от правильного через 24 ч после остановки.
Показать ответ
$N_p = 50\cdot20 + 100\cdot5 = 1500$ м³, $t_p = 1500/100 = 15$ сут = 360 ч (фактически скважина работала 600 ч). Веса $w_1 = 0{,}5$ ( $\theta_1$ = 600 ч) и $w_2 = 0{,}5$ ( $\theta_2$ = 120 ч): $R(24) = \dfrac{384}{360}\left(0{,}5\cdot\dfrac{600}{624} + 0{,}5\cdot\dfrac{120}{144}\right) = 1{,}0667\cdot0{,}8974 \approx 0{,}957$ . Наклон на 4 % меньше правильного, проницаемость по нему — на 4 % больше.
2
Скважина месяц работала с дебитом 90 м³/сут; за сутки до КВД дебит снизили до 45 м³/сут. Производная, рассчитанная по функции Хорнера с $N_p/q$ , через несколько часов начала подниматься. Что вероятнее всего?
1. А.Влияние истории дебита
2. Б.Непроницаемый разлом
3. В.Граница постоянного давления
4. Г.Окончание влияния ствола
Показать ответ
Правильный ответ: А. Влияние истории дебита
После снижения дебита вес старого дебита $w_1 = 90/45 = 2$ , а последней смены — $-1$ . Через несколько часов недавняя смена «забывается», и наклон начинает отвечать старому дебиту, вдвое большему: производная растёт к удвоенному уровню, как у разлома. Проверка — производная по функции суперпозиции всей истории: если подъём исчезает, разлома нет.
3
Перед остановкой скважина 36 ч работала с дебитом $q_n$ , а до этого долго — с дебитом в 1,5 раза больше. КВД обработали с $t_p = N_p/q_n$ по замерам до 6 ч. Оцените ошибку наклона и сколько должен был длиться последний режим, чтобы она была не больше 3 %.
Показать ответ
Оценка первого порядка: $R - 1 \approx (\Delta t/\theta_n)(q_{n-1}/q_n - 1) = (6/36)\cdot0{,}5 \approx 0{,}083$ — наклон завышен примерно на 8 %, проницаемость занижена. Для ошибки 3 % нужно $\theta_n \ge 6\cdot0{,}5/0{,}03 = 100$ ч, то есть больше четырёх суток.
4
После года работы в замкнутом блоке КВД обработали по Хорнеру с фактическим временем работы. Что такое полученное $p^*$ ?
1. А.Величина без прямого физического смысла, выше давления в любой точке области
2. Б.Начальное пластовое давление
3. В.Давление на границе области в момент остановки
4. Г.Среднее давление в области дренирования
Показать ответ
Правильный ответ: А. Величина без прямого физического смысла, выше давления в любой точке области
После долгой работы в псевдоустановившемся режиме продолжение прямой с фактическим временем уходит выше любого давления в пласте (в примере урока — 22,51 МПа при наибольшем давлении в блоке 21,97 МПа). Среднее давление получают поправкой MBH, давление на границе — продолжением прямой с синтетическим временем.
5
Скважина в центре круглой области дренирования площадью 0,6 км² давно работает в псевдоустановившемся режиме: $k$ = 25 мД, $\phi$ = 0,18, $\mu$ = 1,2 мПа·с, $c_t = 1{,}6\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹. Какое синтетическое время подставить в функцию Хорнера, чтобы $p^*$ было давлением на границе области?
Показать ответ
Для круга $t_{sDA} = e^{0{,}5}/31{,}62 \approx 0{,}052$ . $\phi\mu c_tA = 0{,}18\cdot1{,}2\cdot1{,}6\cdot10^{-3}\cdot600\,000 = 207{,}4$ ; $t_s = 0{,}052\cdot207{,}4/(3{,}553\cdot10^{-3}\cdot25) = 10{,}78/0{,}0888 \approx 121$ ч, около 5 сут.
6
В длинной КВД скважины среди работающих соседей давление через три недели перестало расти и начало снижаться. Почему?
1. А.Остановленная скважина стала наблюдательной: линии раздела потоков сместились, и она видит истощение от соседей
2. Б.Неисправен манометр
3. В.Закончилось влияние ствола
4. Г.Это признак непроницаемого разлома
Показать ответ
Правильный ответ: А. Остановленная скважина стала наблюдательной: линии раздела потоков сместились, и она видит истощение от соседей
Пока все скважины работали, область остановленной скважины была замкнутой. После остановки соседи постепенно забирают её область, и давление в ней следует за общим истощением блока. По ранней прямой КВД это не мешает найти $kh$ , скин, $p^*$ и среднее давление; поздний спад учитывают отдельно.

Обновлено: 19 октября 2026 г.