Исследования в разбуренной залежи: метод Слайдера

Кратко о главном

КВД = тренд + отклик на остановку. Тренд — давление, которое было бы в скважине, продолжай она работать; отклик — рост давления от «нагнетательной скважины» с расходом $q$ , пущенной в той же точке в момент остановки.
Отклик на остановку — это КПД исследуемой скважины в настоящем пласте, с его границами, но без соседей: их работа, пока дебиты постоянны, вся в тренде.
Если залежь в псевдоустановившемся режиме и дебиты постоянны, тренд — прямая: давление всюду снижается со скоростью $m^* = \sum qB/(24\,c_tV_p)$ МПа/ч.
Метод Слайдера: $\Delta p_{DD} = p_{ws} - p_{wf}(\Delta t = 0) + m^*\Delta t$ . С этой величиной работают как с КПД: наклон даёт $kh$ , точка через 1 ч — скин, производная — режимы течения и границы.
Поправка $m^*\Delta t$ растёт пропорционально времени и сравнивается с уровнем полки производной при $\Delta t_{DA_w} = 1/(4\pi) \approx 0{,}08$ — по площади области дренирования скважины. Без неё производная к этому времени падает до нуля, и давление проходит максимум (позже, если отклик уже почувствовал границы).
Линейное продолжение тренда верно, только если дебиты соседей давно не менялись и не меняются во время КВД; иначе нужна суперпозиция с историей их дебитов или модель.

Ключевые соотношения

p_{ws}(\Delta t) = p_{tr}(\Delta t) + \dfrac{qB\mu}{2\pi kh}\big[p_D(\Delta t_D) + S\big]

КВД как сумма тренда и отклика на остановку

\Delta p_{DD} = p_{ws}(\Delta t) - p_{wf}(\Delta t = 0) + m^*\Delta t

метод Слайдера: линейный тренд, $m^* > 0$ при падающем давлении

m^* = \dfrac{\sum q_jB}{24\,c_tV_p}

темп снижения давления блока в псевдоустановившемся режиме: МПа/ч, м³/сут, 1/МПа, м³

\dfrac{m^*\Delta t}{m_e} = 4\pi\,\Delta t_{DA_w}

поправка в долях уровня полки; $A_w$ — область дренирования скважины

kh = 2{,}149\,\dfrac{qB\mu}{m},\qquad S = 1{,}151\left[\dfrac{\Delta p_{DD,1\text{ч}}}{m} - \lg\dfrac{k}{\phi\mu c_tr_w^2} + 2{,}098\right]

проводимость и скин по скорректированной КВД (метрические промысловые единицы)

Где чаще всего ошибаются

Обрабатывать КВД скважины в разбуренной залежи по Хорнеру с фактическим временем работы и принимать $p^*$ или максимум КВД за пластовое давление.
Принимать спад производной в конце КВД за подпитку, не учтя тренд давления залежи.
Оценивать $m^*$ по последним часам перед остановкой, когда дебиты соседей недавно менялись.
Путать знак: при падающем давлении поправку $m^*\Delta t$ прибавляют к росту давления, при растущем (нагнетание сильнее отбора) — вычитают.
Считать, что поправка нужна только для очень длинных КВД: в примере урока уже через сутки она составляет четверть уровня полки.

После урока вы сможете

объяснить, почему в разбуренной залежи давление в остановленной скважине после роста начинает падать и как тренд давления искажает полулогарифмический график и производную;
записать КВД как сумму тренда и отклика на остановку и получить из неё КПД исследуемой скважины;
оценить тренд $m^*$ по записи до остановки, по материальному балансу блока или по замерам пластового давления и рассчитать, когда поправкой можно пренебречь;
найти проницаемость, скин и признаки границ по скорректированной КВД в метрических и промысловых единицах;
назвать условия, при которых линейное продолжение тренда не работает, и что делать тогда.

КВД в разбуренной залежи: что меняется

Уравнение Хорнера выведено для скважины, которая начала работать в пласте с одинаковым всюду давлением и до остановки «видела» только бесконечный пласт (Анализ кривой восстановления давления). У разведочной скважины и первых эксплуатационных так и есть. Но когда залежь разбурена, исследуют скважины, которые работают месяцами и годами. Возмущение от каждой давно дошло до границ её области дренирования, соседние скважины продолжают отбирать нефть (взаимовлияние скважин), давление во всём блоке снижается. Остановка одной скважины не останавливает этот процесс.

Поэтому КВД такой скважины выглядит иначе. Сначала давление растёт как обычно — возмущение от остановки ещё не ушло далеко. Затем рост замедляется быстрее, чем «положено», давление проходит максимум и начинает снижаться: соседи забирают нефть и из области остановленной скважины. На графике Хорнера точки уходят вниз от прямой, на диагностическом графике производная падает — как у границы постоянного давления. Поздние точки такой КВД уже не говорят о среднем пластовом давлении области: давление в ней меняют и соседи.

СхемаПлан тектонического блока из примеров урока: четыре добывающие скважины в замкнутом блоке 2000 × 1000 м (разломы по всем сторонам). Скважину 1 останавливают на КВД, скважины 2–4 продолжают работать. Числа — дебиты; расстояния от скважины 1 до южного и западного разломов — 250 и 500 м.

Скважины блока (условные данные)

Скважина: 1
$x$ ; $y$ , м: 500; 250
Дебит, м³/сут: 40
Примечание: исследуемая, $S$ = 1,5

Скважина: 2
$x$ ; $y$ , м: 1500; 250
Дебит, м³/сут: 50
Примечание: работает без перерывов

Скважина: 3
$x$ ; $y$ , м: 500; 750
Дебит, м³/сут: 35
Примечание: работает без перерывов

Скважина: 4
$x$ ; $y$ , м: 1500; 750
Дебит, м³/сут: 55
Примечание: работает без перерывов

Скважина	$x$ ; $y$ , м	Дебит, м³/сут	Примечание
1	500; 250	40	исследуемая, $S$ = 1,5
2	1500; 250	50	работает без перерывов
3	500; 750	35	работает без перерывов
4	1500; 750	55	работает без перерывов

Координаты отсчитаны от западного и южного разломов. Пласт: $h$ = 10 м, $\phi$ = 0,20, $k$ = 40 мД, $\mu$ = 1,2 мПа·с, $c_t = 1{,}5\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹, $B$ = 1,25, $r_w$ = 0,108 м; начальное давление 29,0 МПа. Все скважины работают с постоянными дебитами 5840 ч (около восьми месяцев); блок вышел на псевдоустановившийся режим.

РасчётРасчётное забойное давление скважины 1 за двое суток до остановки и после неё (точки — замеры таблицы ниже) и продолжение тренда до остановки (штрих). КВД поднимается, около 110 ч проходит максимум и дальше снижается вместе с трендом.

Что тренд делает с обычной обработкой КВД

Приём: Прямая Хорнера или MDH
Что получается: наклон зависит от выбранного участка; проницаемость завышена
Почему: к росту давления примешано продолжающееся снижение

Приём: Продолжение прямой $p^*$
Что получается: не начальное и не среднее давление
Почему: уравнение Хорнера не знает ни о границах, ни о соседях

Приём: Производная в конце записи
Что получается: падает, затем уходит в отрицательную область
Почему: из производной отклика вычитается $m^*\Delta t$

Приём: Максимум КВД и последний замер
Что получается: последний замер ниже максимума; ни то ни другое не среднее давление
Почему: соседи продолжают отбор во время КВД

Приём	Что получается	Почему
Прямая Хорнера или MDH	наклон зависит от выбранного участка; проницаемость завышена	к росту давления примешано продолжающееся снижение
Продолжение прямой $p^*$	не начальное и не среднее давление	уравнение Хорнера не знает ни о границах, ни о соседях
Производная в конце записи	падает, затем уходит в отрицательную область	из производной отклика вычитается $m^*\Delta t$
Максимум КВД и последний замер	последний замер ниже максимума; ни то ни другое не среднее давление	соседи продолжают отбор во время КВД

Тренд и отклик на остановку

Как и всякую КВД, запись раскладывают суперпозицией. Остановка — это пуск в той же точке нагнетательной скважины с тем же расходом, а всё, что было до неё, продолжает действовать: работа самой скважины с прежним дебитом, работа соседей, границы. Сумма всего, кроме воображаемой нагнетательной скважины, — давление, которое было бы в скважине, продолжай она работать. Его называют трендом (trend) и обозначают $p_{tr}(\Delta t)$ .

КВД как сумма тренда и отклика на остановку

p_{ws}(\Delta t) = p_{tr}(\Delta t) + \frac{qB\mu}{2\pi kh}\Big[p_D(\Delta t_D) + S\Big]

где:

$p_{ws}(\Delta t)$ давление в остановленной скважине через время $\Delta t$ после остановки, Па
$p_{tr}(\Delta t)$ тренд: забойное давление, которое было бы в скважине в тот же момент, продолжай она работать с дебитом $q$ ; в момент остановки равно $p_{wf}(\Delta t = 0)$ , Па
$p_D(\Delta t_D)$ безразмерное снижение давления на стенке скважины, пущенной с постоянным дебитом в этом же пласте с его границами, но без соседей; без скина, —
$S$ скин исследуемой скважины, —
$q,\ B,\ \mu,\ k,\ h$ дебит перед остановкой в стандартных условиях, объёмный коэффициент, вязкость, проницаемость, толщина, м³/с, м³/м³, Па·с, м², м

Единицы: СИ

Справедливо, если

задача линейна: однофазный слабосжимаемый флюид, свойства пласта не зависят от давления;
дебиты соседей во время КВД не меняются, а если менялись раньше — их история входит в тренд;
влияние ствола не учитываем (закрытие у забоя) или ранние точки не используем.

Разность $p_{ws} - p_{tr}$ — восстановленная КПД исследуемой скважины: она такая, как если бы скважина одна была пущена в этом пласте с дебитом $q$ . Соседи в неё не входят — их вклад, пока дебиты постоянны, целиком в тренде. Поэтому по ней находят проводимость, скин и настоящие границы пласта — разломы, а не линии раздела потоков между скважинами. Этот приём — вычесть из КВД продолжение того, что было до остановки, — называют десуперпозицией; у разведочной скважины тренд — продолжение логарифмического снижения давления, и десуперпозиция равносильна методу Хорнера (Влияние времени работы на анализ КВД, дополнительный раздел).

Остаётся узнать тренд. В разбуренной залежи он задан не формулой, а историей всех скважин блока. Но есть важный частный случай, когда он прост.

Метод Слайдера: линейный тренд

Если все скважины блока давно работают с постоянными дебитами, блок находится в псевдоустановившемся режиме: давление в каждой точке снижается с одной и той же скоростью, которую задаёт материальный баланс всего блока (Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы). Тренд тогда — прямая, а скорость снижения одинакова для забойного давления любой скважины и для среднего давления:

Темп снижения давления блока в псевдоустановившемся режиме

m^* = -\frac{\dd p}{\dd t} = \frac{\sum_j q_jB}{c_tV_p}

где:

$m^*$ темп снижения давления в блоке (наклон тренда, взятый с обратным знаком), Па/с
$q_j$ дебиты всех скважин блока в стандартных условиях; если в блоке есть нагнетательные скважины, их закачку, пересчитанную в пластовые условия, вычитают из суммы $\sum q_jB$ , м³/с
$B$ объёмный коэффициент нефти, м³/м³
$c_t,\ V_p$ общая сжимаемость и поровый объём всего связанного блока, 1/Па, м³

Единицы: СИ

Справедливо, если

блок замкнут, флюид однофазный, дебиты постоянны так долго, что переходные процессы во всём блоке затухли;
нет притока законтурной воды и газовой шапки.

В тренд входит отбор всех скважин блока, а не только исследуемой. Чем больше соседей и меньше блок, тем круче тренд. При нагнетании, превышающем отбор, $m^*$ отрицателен — давление растёт.

В других системах единиц (2)

Метрические промысловые единицы

m^*\,[\text{МПа/ч}] = \frac{\sum_j q_jB}{24\,c_tV_p}

$q_j$ — м³/сут, $c_t$ — 1/МПа, $V_p$ — м³.

24 — часов в сутках.

Промысловые единицы (oilfield)

m^*\,[\text{psi/h}] = \frac{\sum_j q_jB}{4{,}274\,c_tV_p}

$q_j$ — STB/d, $c_t$ — 1/psi, $V_p$ — ft³.

$4{,}274 = 24/5{,}615$ : часы в сутках и кубические футы в барреле.

С линейным трендом $p_{tr}(\Delta t) = p_{wf}(\Delta t = 0) - m^*\Delta t$ , и восстановленная КПД получается из записи одним сложением — это и есть метод Слайдера:

Поправка Слайдера: восстановленная КПД

\Delta p_{DD}(\Delta t) = p_{ws}(\Delta t) - p_{wf}(\Delta t = 0) + m^*\Delta t

где:

$\Delta p_{DD}(\Delta t)$ восстановленное снижение давления — КПД исследуемой скважины, отсчитанная от момента остановки, Па
$p_{ws}(\Delta t)$ замеренное давление после остановки, Па
$p_{wf}(\Delta t = 0)$ забойное давление в момент остановки, Па
$m^*$ темп снижения давления до остановки (тренд); больше нуля, если давление падало, Па/с
$\Delta t$ время после остановки, с

Единицы: любые согласованные: давление в МПа, $m^*$ в МПа/ч и $\Delta t$ в часах

Справедливо, если

тренд линеен: блок в псевдоустановившемся режиме, дебиты соседей не менялись ни до КВД, ни во время неё;
$m^*$ определён по записи до остановки или по материальному балансу блока (раздел ниже).

Первые два слагаемых — обычный рост давления $\Delta p_{BU}$ , третье возвращает то снижение, которое продолжалось бы без остановки. Дальше $\Delta p_{DD}$ обрабатывают как КПД: на полулогарифмическом графике от $\lg\Delta t$ — прямая с наклоном $m = 2{,}149\,qB\mu/(kh)$ , через 1 ч — точка для скина, на диагностическом графике — производная с полкой $m_e = m/2{,}303$ и признаками границ (Анализ кривой падения давления, Диагностика по производной давления).

В других системах единиц (2)

Метрические промысловые единицы

kh = 2{,}149\,\frac{qB\mu}{m},\qquad S = 1{,}151\left[\frac{\Delta p_{DD,1\text{ч}}}{m} - \lg\frac{k}{\phi\mu c_tr_w^2} + 2{,}098\right]

$m$ — наклон прямой $\Delta p_{DD}$ от $\lg\Delta t$ , МПа на цикл; $\Delta p_{DD,1\text{ч}}$ — значение на прямой через 1 ч, МПа; $q$ — м³/сут; $\mu$ — мПа·с; $k$ — мД; $h$ и $r_w$ — м; $c_t$ — 1/МПа.

$2{,}149 = \ln10/(4\pi\cdot0{,}0853)$ , $1{,}151 = \ln10/2$ , $2{,}098 = -\lg(3{,}553\cdot10^{-3}) - 0{,}809/\ln10$ — постоянные анализа КПД.

Промысловые единицы (oilfield)

kh = 162{,}6\,\frac{qB\mu}{m},\qquad S = 1{,}151\left[\frac{\Delta p_{DD,1\text{ч}}}{m} - \lg\frac{k}{\phi\mu c_tr_w^2} + 3{,}23\right]

$m$ и $\Delta p_{DD,1\text{ч}}$ — psi; $q$ — STB/d; $\mu$ — сП; $k$ — мД; $h$ и $r_w$ — ft; $c_t$ — 1/psi.

$162{,}6 = 70{,}6\cdot\ln10$ ; $3{,}23 = -\lg(2{,}637\cdot10^{-4}) - 0{,}809/\ln10$ .

Насколько велика поправка? Её удобно сравнить с уровнем полки производной $m_e$ — наклоном на единицу натурального логарифма. В псевдоустановившемся режиме каждая скважина дренирует часть блока, пропорциональную своему дебиту, и отношение сводится к безразмерному времени, отнесённому к этой части:

Поправка на тренд в долях уровня полки

\frac{m^*\Delta t}{m_e} = 4\pi\,\Delta t_{DA_w},\qquad \Delta t_{DA_w} = \frac{k\,\Delta t}{\phi\mu c_tA_w},\qquad A_w = A\,\frac{q}{\sum_j q_j}

где:

$m_e$ уровень полки производной исследуемой скважины, $qB\mu/(4\pi kh)$ , Па
$\Delta t_{DA_w}$ время после остановки, отнесённое к площади области дренирования скважины, —
$A_w$ область дренирования исследуемой скважины: доля площади блока, пропорциональная её дебиту, м²
$A,\ q,\ \sum_j q_j$ площадь блока, дебит исследуемой скважины и сумма дебитов всех скважин блока, м², м³/с, м³/с

Единицы: безразмерная; в метрических промысловых единицах $\Delta t_{DA_w} = 3{,}553\cdot10^{-3}\,k\,\Delta t/(\phi\mu c_tA_w)$ при $k$ в мД, $\Delta t$ в часах, $\mu$ в мПа·с, $c_t$ в 1/МПа, $A_w$ в м²

Справедливо, если

блок в псевдоустановившемся режиме, все скважины работают с постоянными дебитами в одном однородном пласте.

Поправка в долях полки не зависит от величины дебитов и от темпа истощения в мегапаскалях: её задают пьезопроводность пласта и площадь, приходящаяся на скважину, — то есть то, какую долю «своей» области успело охватить время после остановки. При $\Delta t_{DA_w} = 1/(4\pi) \approx 0{,}08$ она равна уровню полки: производная исходной КВД падает до нуля, и давление проходит максимум (если границы ещё не подняли производную отклика). Поправкой можно пренебречь, пока $4\pi\Delta t_{DA_w}$ составляет лишь несколько процентов.

Расчётный примерКогда тренд становится заметным

Исходные данные (условные)

Блок и скважины: таблица в начале урока: $A$ = 200 га, дебиты 40, 50, 35 и 55 м³/сут; исследуемая — скважина 1
Пласт: $k$ = 40 мД, $\phi\mu c_t = 0{,}20\cdot1{,}2\cdot1{,}5\cdot10^{-3} = 3{,}6\cdot10^{-4}$ (мПа·с/МПа); $h$ = 10 м, $B$ = 1,25

Решение

Область дренирования скважины 1: $A_w = 2\cdot10^6\cdot40/180 = 444\,444$ м², около 44,4 га.
Через сутки: $\Delta t_{DA_w} = 3{,}553\cdot10^{-3}\cdot40\cdot24/(3{,}6\cdot10^{-4}\cdot444\,444) = 0{,}02132$ ; $4\pi\cdot0{,}02132 = 0{,}268$ — поправка составляет 27 % уровня полки.
Проверка напрямую: $m^* = 180\cdot1{,}25/(24\cdot1{,}5\cdot10^{-3}\cdot4\cdot10^6) = 0{,}0015625$ МПа/ч, $m_e = 0{,}933\cdot40\cdot1{,}25\cdot1{,}2/(40\cdot10) = 0{,}1400$ МПа; $0{,}0015625\cdot24/0{,}1400 = 0{,}268$ .
Поправка равна уровню полки при $\Delta t_{DA_w} = 1/(4\pi)$ : $\Delta t = 0{,}0796\cdot3{,}6\cdot10^{-4}\cdot444\,444/(3{,}553\cdot10^{-3}\cdot40) = 89{,}6$ ч.

Ответ: Через сутки поправка — 27 % уровня полки, к 90 ч она сравнивается с ним.

Что это значит. Для КВД длиной в несколько часов тренд почти не важен, для суточной и более длинной — важен. Обратите внимание: поправка зависит от площади, приходящейся на скважину, а не от того, сколько скважин в блоке и как быстро он истощается в мегапаскалях в год. Чем плотнее сетка скважин, тем раньше тренд заметен на КВД. Данные примера условные.

Откуда взять тренд

Запись до остановки. Лучший источник: манометр спускают в работающую скважину за сутки-двое до остановки и записывают снижение забойного давления при постоянном дебите. Наклон этой прямой и есть $m^*$ ; заодно видно, линейно ли давление и не меняли ли соседи режим.
Материальный баланс блока. $m^* = \sum qB/(24\,c_tV_p)$ , если известны дебиты всех скважин, поровый объём и сжимаемость. Неопределённость $V_p$ и особенно $c_t$ переходит в $m^*$ один к одному (Исследование на ограниченность пласта).
Замеры пластового давления. Повторные замеры в блоке — по КВД соседних скважин, опробователем пластов в новых скважинах (Замеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность) — дают темп снижения давления во времени; в псевдоустановившемся режиме он тот же, что у забойного давления.
Гидродинамическая модель. Модель залежи, настроенная по истории разработки (Адаптация модели к истории разработки), рассчитывает тренд в точке скважины с учётом всех скважин, в том числе нелинейный, — это и есть общий случай метода.
Пренебречь трендом можно, если $4\pi\Delta t_{DA_w}$ за всю КВД меньше нескольких процентов, — например, при короткой КВД в редкой сетке скважин или при поддержании давления, когда отбор и нагнетание уравновешены.

Пример: КВД скважины в блоке с четырьмя скважинами

Скважину 1 из таблицы в начале урока закрыли клапаном у забоя после 5840 ч работы; соседи продолжают работать с прежними дебитами. За двое суток до остановки манометр уже был в скважине. Ниже — замеры и столбцы, которые нужны для поправки.

КВД скважины 1 и поправка на тренд (условные данные)

$\Delta t$ , ч: 0,5
$p_{ws}$ , МПа: 19,465
$m^*\Delta t$ , МПа: 0,001
$\Delta p_{DD}$ , МПа: 1,897

$\Delta t$ , ч: 1
$p_{ws}$ , МПа: 19,561
$m^*\Delta t$ , МПа: 0,002
$\Delta p_{DD}$ , МПа: 1,994

$\Delta t$ , ч: 2
$p_{ws}$ , МПа: 19,656
$m^*\Delta t$ , МПа: 0,003
$\Delta p_{DD}$ , МПа: 2,090

$\Delta t$ , ч: 5
$p_{ws}$ , МПа: 19,780
$m^*\Delta t$ , МПа: 0,008
$\Delta p_{DD}$ , МПа: 2,219

$\Delta t$ , ч: 10
$p_{ws}$ , МПа: 19,869
$m^*\Delta t$ , МПа: 0,016
$\Delta p_{DD}$ , МПа: 2,316

$\Delta t$ , ч: 20
$p_{ws}$ , МПа: 19,951
$m^*\Delta t$ , МПа: 0,031
$\Delta p_{DD}$ , МПа: 2,413

$\Delta t$ , ч: 30
$p_{ws}$ , МПа: 19,992
$m^*\Delta t$ , МПа: 0,047
$\Delta p_{DD}$ , МПа: 2,470

$\Delta t$ , ч: 50
$p_{ws}$ , МПа: 20,033
$m^*\Delta t$ , МПа: 0,078
$\Delta p_{DD}$ , МПа: 2,542

$\Delta t$ , ч: 70
$p_{ws}$ , МПа: 20,053
$m^*\Delta t$ , МПа: 0,109
$\Delta p_{DD}$ , МПа: 2,593

$\Delta t$ , ч: 100
$p_{ws}$ , МПа: 20,063
$m^*\Delta t$ , МПа: 0,156
$\Delta p_{DD}$ , МПа: 2,650

$\Delta t$ , ч: 130
$p_{ws}$ , МПа: 20,063
$m^*\Delta t$ , МПа: 0,203
$\Delta p_{DD}$ , МПа: 2,697

$\Delta t$ , ч: 160
$p_{ws}$ , МПа: 20,055
$m^*\Delta t$ , МПа: 0,250
$\Delta p_{DD}$ , МПа: 2,736

$\Delta t$ , ч: 200
$p_{ws}$ , МПа: 20,038
$m^*\Delta t$ , МПа: 0,313
$\Delta p_{DD}$ , МПа: 2,782

$\Delta t$ , ч: 250
$p_{ws}$ , МПа: 20,009
$m^*\Delta t$ , МПа: 0,391
$\Delta p_{DD}$ , МПа: 2,831

$\Delta t$ , ч	$p_{ws}$ , МПа	$m^*\Delta t$ , МПа	$\Delta p_{DD}$ , МПа
0,5	19,465	0,001	1,897
1	19,561	0,002	1,994
2	19,656	0,003	2,090
5	19,780	0,008	2,219
10	19,869	0,016	2,316
20	19,951	0,031	2,413
30	19,992	0,047	2,470
50	20,033	0,078	2,542
70	20,053	0,109	2,593
100	20,063	0,156	2,650
130	20,063	0,203	2,697
160	20,055	0,250	2,736
200	20,038	0,313	2,782
250	20,009	0,391	2,831

Забойное давление до остановки: за 48 ч — 17,644 МПа, за 24 ч — 17,607 МПа, в момент остановки — 17,569 МПа. $m^*$ — по этим замерам (пример ниже), $\Delta p_{DD} = p_{ws} - 17{,}569 + m^*\Delta t$ . Данные рассчитаны по модели замкнутого однородного блока с четырьмя скважинами и округлены до 0,001 МПа; влияния ствола нет.

Расчётный примерПроницаемость, скин и границы по КВД среди работающих соседей

Исходные данные (условные)

Скважина 1: $q$ = 40 м³/сут, $B$ = 1,25, $\mu$ = 1,2 мПа·с, $h$ = 10 м; $\phi\mu c_tr_w^2 = 0{,}20\cdot1{,}2\cdot1{,}5\cdot10^{-3}\cdot0{,}108^2 = 4{,}199\cdot10^{-6}$
Запись: таблица выше; время работы 5840 ч много больше длительности КВД, поэтому график Хорнера практически совпадает с графиком MDH
С диагностического графика: производная исходной КВД через 50 ч — 0,068 МПа; производная после поправки через 100 ч — 0,169 МПа

Решение

Тренд по записи до остановки: $m^* = (17{,}644 - 17{,}569)/48 = 1{,}5625\cdot10^{-3}$ МПа/ч. По материальному балансу блока: $180\cdot1{,}25/(24\cdot1{,}5\cdot10^{-3}\cdot4\cdot10^6) = 1{,}5625\cdot10^{-3}$ МПа/ч — то же: блок в псевдоустановившемся режиме.
Без поправки — прямая через 2 и 20 ч: наклон $19{,}951 - 19{,}656 = 0{,}295$ МПа на цикл, $k = 2{,}149\cdot40\cdot1{,}25\cdot1{,}2/(0{,}295\cdot10) = 43{,}7$ мД. Через 5 и 50 ч: $20{,}033 - 19{,}780 = 0{,}253$ , $k$ = 51,0 мД — наклон зависит от выбранного участка.
С поправкой: $\Delta p_{DD}$ через 2, 20, 5 и 50 ч — 2,090, 2,413, 2,219 и 2,542 МПа (таблица). Наклоны $2{,}413 - 2{,}090 = 0{,}323$ и $2{,}542 - 2{,}219 = 0{,}323$ МПа на цикл — одинаковы: точки легли на одну прямую. $k = 128{,}94/(0{,}323\cdot10) = 39{,}9$ мД.
Скин: $\Delta p_{DD}$ через 1 ч — 1,994 МПа (точка на прямой); $\lg(39{,}9/4{,}199\cdot10^{-6}) = 6{,}978$ ; $S = 1{,}151\,(1{,}994/0{,}323 - 6{,}978 + 2{,}098) = 1{,}49$ . Без поправки получилось бы 2,13.
Границы. Уровень полки $m_e = 0{,}323/2{,}303 = 0{,}140$ МПа; $kt/(\phi\mu c_t) = 5{,}542\cdot10^6$ при 50 ч и $1{,}108\cdot10^7$ при 100 ч. Исходная производная через 50 ч вдвое ниже полки; если считать это границей постоянного давления, $1 - \e^{-L^2/(\eta t)} = 0{,}068/0{,}140$ , откуда $L^2/(\eta t) = 0{,}665$ и $L = 0{,}0596\sqrt{5{,}542\cdot10^6\cdot0{,}665} = 114$ м. После поправки производная растёт: $\ln[0{,}140/(0{,}169 - 0{,}140)] = 1{,}574$ , $L = 0{,}0596\sqrt{1{,}108\cdot10^7\cdot1{,}574} = 249$ м (расстояние до разлома по производной).

Ответ: С поправкой:

k \approx 39{,}9

мД, скин около 1,49, непроницаемый разлом примерно в 249 м. Без неё — проницаемость 43,7–51,0 мД в зависимости от участка и мнимая граница постоянного давления в 114 м.

Что это значит. Модель, по которой рассчитана запись, задаёт $k$ = 40 мД, $S$ = 1,5 и южный разлом в 250 м от скважины, и поправка вернула всё это. Без неё ошибка проницаемости растёт с длиной участка, а «граница постоянного давления» в 114 м — внутри замкнутого блока, где подпитки нет и быть не может. Максимум КВД — 20,064 МПа через 110 ч — не пластовое давление: он не равен ни среднему давлению блока (19,875 МПа по материальному балансу), ни среднему давлению области скважины; среднее давление области находят методом MBH с площадью, пропорциональной дебиту (Восстановление давления в ограниченной области и среднее пластовое давление). Данные примера условные.

РасчётДиагностический график КВД скважины 1: производная исходной записи (оранжевая) и после поправки на тренд (зелёная), уровень полки и прямая

m^*\Delta t

(штрихи). Производная исходной записи — это производная после поправки минус

m^*\Delta t

: она падает там, где прямая

m^*\Delta t

подходит к полке, и к 110 ч становится отрицательной. После поправки после 30 ч виден подъём производной — влияние южного разлома.

Производная после поправки: границы вместо подпитки

Почему исходная производная обманывает, видно из простой связи. Производная тренда по $\ln\Delta t$ — это $-m^*\Delta t$ , поэтому

Производная исходной КВД в разбуренной залежи

\Delta p_{BU}' = \Delta p_{DD}' - m^*\Delta t

где:

$\Delta p_{BU}'$ логарифмическая производная роста давления после остановки, $\dd\Delta p_{BU}/\dd\ln\Delta t$ , Па
$\Delta p_{DD}'$ логарифмическая производная восстановленной КПД, Па
$m^*\Delta t$ производная поправки на тренд по $\ln\Delta t$ , Па

Единицы: любые согласованные

Справедливо, если

линейный тренд.

На двойном логарифмическом графике $m^*\Delta t$ — прямая единичного наклона. Пока она далеко под полкой, исходная и исправленная производные совпадают; когда она подходит к полке, исходная производная падает и уходит в отрицательную область. Получается рисунок границы постоянного давления — а при растущем давлении в залежи ( $m^* < 0$ ), наоборот, подъём, как у разлома или замкнутой области.

После поправки производная показывает то, что есть вокруг скважины. Сначала — радиальный приток. Затем — настоящие границы пласта: здесь южный разлом в 250 м поднимает производную к удвоенному уровню полки, позже скажутся и остальные стороны блока. Линий раздела потоков между скважинами на исправленной производной нет: соседи учтены трендом. Если ждать очень долго, исправленная производная выйдет на единичный наклон с поровым объёмом всего блока: отклик на остановку — это пуск одной скважины в замкнутом блоке (Исследование на ограниченность пласта). Но такие времена в разбуренной залежи почти недостижимы: раньше изменят дебиты соседи.

Почему не время Хорнера и не эквивалентное время

И функция Хорнера, и эквивалентное время учитывают историю дебита самой скважины в предположении, что до остановки вокруг неё был бесконечный пласт (Влияние времени работы на анализ КВД). В разбуренной залежи до остановки давно действовали границы области и соседи, и эти функции времени тренд не устраняют. Другой путь — подставить в функцию Хорнера синтетическое время работы, при котором $p^*$ становится давлением на границе области дренирования (Эквивалентное и синтетическое время работы); так находят давление на границе и, с поправкой MBH, среднее давление области, но позднюю часть записи и её производную синтетическое время не исправляет.

Когда линейный тренд не годится

Метод опирается на одно предположение: если бы скважину не остановили, её давление продолжало бы снижаться так же, как до остановки. Это верно, только если в блоке ничего не меняется. Изменения дебита соседа, начало или прекращение закачки, приход законтурной воды делают тренд нелинейным, и тогда прямая $m^*\Delta t$ — неверная поправка.

РасчётРасчётная производная КВД скважины 1 после поправки на линейный тренд, найденный по двум суткам записи до остановки: соседи не меняли дебит (зелёная), дебит скважины 3 в 500 м увеличили с 35 до 70 м³/сут за 48 ч до остановки скважины 1 (оранжевая), скважину 3 остановили через 24 ч после начала КВД (штрих).

Расчётный примерЧто делает с поправкой изменение дебита соседа

Исходные данные (условные)

Случай 1: соседи не меняли дебит
Случай 2: дебит скважины 3 (в 500 м от скважины 1) увеличили с 35 до 70 м³/сут за 48 ч до остановки скважины 1
Случай 3: скважину 3 остановили через 24 ч после начала КВД скважины 1
Поправка: линейный тренд по замерам за 48 ч и в момент остановки; $m_e$ = 0,140 МПа; пласт как в предыдущем примере

Решение

Тренд, измеренный перед остановкой: 1,5625, 1,5833 и 1,5625 $\cdot10^{-3}$ МПа/ч. Во втором случае он чуть круче — влияние соседа уже пришло, но ещё нарастает; в третьем запись до остановки ничего не знает о будущей остановке соседа.
Ошибка восстановленной КПД через 200 ч, $\Delta p_{DD}$ минус точное значение: 0,000, −0,053 и 0,034 МПа.
Производная после поправки через 100 ч: 0,169, 0,140 и 0,189 МПа. Расстояние до разлома по ней: 249 м в первом случае, 203 м — в третьем; во втором производная почти не отличается от полки, и разлома не видно.

Ответ: Изменение дебита соседа на десятки кубометров в сутки за двое суток до КВД скрывает разлом, а его остановка во время КВД приближает разлом на 46 м — хотя пласт в обоих случаях тот же.

Что это значит. Возмущение от соседа в 500 м приходит к скважине 1 не сразу: при пьезопроводности около 400 м²/ч его влияние нарастает десятки и сотни часов ( $r^2/(4\eta) \approx 160$ ч). Поэтому опасны и изменения за несколько суток до исследования, и изменения во время него. Отсюда практические правила: на время КВД и за несколько суток до неё держать дебиты соседей постоянными и записывать их; если это невозможно — не продолжать тренд прямой, а вычитать отклик, рассчитанный суперпозицией с историей дебитов соседей (Принцип суперпозиции) или моделью залежи. Данные примера условные.

Нагнетание и законтурная вода. Ответ залежи на изменение закачки или на приход воды развивается месяцами и линейным не бывает; тренд берут из модели или из истории замеров давления.
Неустановившийся режим. Если скважина или блок ещё не вышли на псевдоустановившийся режим (новая залежь, недавний ввод скважин), тренд кривой; прямую можно использовать лишь на коротком отрезке, где кривизна мала.
Газ и давление ниже давления насыщения. Сжимаемость и подвижность меняются с давлением, задача нелинейна, и сумма «тренд + отклик» — приближение; для газа работают в псевдодавлениях.
Влияние ствола. Ранний участок с меняющимся коэффициентом влияния ствола поправка не исправляет — для КВД в разбуренной залежи особенно полезно закрытие у забоя (Неидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин).
Точность $m^*$ . Ошибка $\delta m^*$ даёт ошибку $\delta m^*\Delta t$ , растущую со временем: при КВД длиной в несколько суток $m^*$ нужен с точностью до процентов, а манометр — с малым дрейфом.

Откуда метод

Приём предложил Х. Слайдер (H. C. Slider) в 1960–1970-х годах для КВД «установившихся» скважин — тех, что до остановки работали в псевдоустановившемся режиме: продолжить снижение давления, записанное до остановки, прямой и вычесть его. Позже ту же мысль применили в общем виде: из записи вычитают любой известный тренд — рассчитанный суперпозицией по истории дебитов соседей или моделью залежи, — а остаток анализируют по производной, как КПД.

Термины и обозначения

Разбуренная залежь: залежь, в которой работает много скважин; давление в каждой зависит от отбора соседей и снижается вместе с давлением в блоке.
Тренд давления $p_{tr}$: давление, которое было бы в скважине после остановки, продолжай она работать; в псевдоустановившемся режиме — прямая с наклоном $-m^*$ .
Метод Слайдера: анализ КВД с поправкой на линейный тренд: $\Delta p_{DD} = p_{ws} - p_{wf}(\Delta t = 0) + m^*\Delta t$ обрабатывают как КПД.
Восстановленная КПД $\Delta p_{DD}$: отклик пласта на остановку, выраженный как снижение давления при пуске; не содержит вклада соседей.
$m^*$: темп снижения давления в блоке, $\sum qB/(c_tV_p)$ ; одинаков для забойного и среднего давления в псевдоустановившемся режиме.

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Производная в конце КВД падает — значит, рядом законтурная вода».

На самом деле

В разбуренной залежи так выглядит продолжающееся истощение: из производной отклика вычитается $m^*\Delta t$ . Сначала вносят поправку на тренд, потом ищут границы.

Неверно

«Максимум КВД — это пластовое давление в области скважины».

На самом деле

Максимум наступает, когда рост от остановки сравнивается с падением от соседей; он не равен ни среднему давлению блока, ни среднему давлению области скважины.

Неверно

«Тренд можно взять по последним двум часам перед остановкой».

На самом деле

Тренд должен быть установившимся. Если соседи меняли дебит в последние сутки-двое, их влияние ещё нарастает, и короткая запись даёт неверный $m^*$ .

Неверно

«Поправка нужна только при очень длинных КВД».

На самом деле

Её величина в долях полки — $4\pi\Delta t_{DA_w}$ : в плотной сетке скважин она заметна уже через сутки.

Неверно

«После поправки на тренд производная покажет линии раздела между скважинами».

На самом деле

Нет: соседи учтены в тренде. Исправленная производная показывает отклик одной скважины в пласте с его настоящими границами — разломами, выклиниваниями.

Подробно: для продвинутых

Метод Хорнера как частный случай поправки на тренд

Пусть скважина до остановки работала время $t_p$ в бесконечном пласте, соседей нет. Тренд — продолжение её собственной КПД: $p_{tr}(\Delta t) = p_i - m\left[\lg(t_p + \Delta t) + b\right]$ , где в $b$ собраны постоянные и скин, $b = \lg[k/(\phi\mu c_tr_w^2)] - 2{,}098 + 0{,}869S$ в метрических промысловых единицах. Отклик на остановку — КПД той же скважины, пущенной в момент остановки, с теми же $b$ и скином: $p_{ws} - p_{tr} = m\left[\lg\Delta t + b\right]$ . Складывая, получаем $p_{ws} = p_i - m\lg\left[(t_p + \Delta t)/\Delta t\right]$ : постоянные и скин сократились — это уравнение Хорнера.

Значит, график Хорнера — это поправка на тренд, когда тренд — логарифм. Метод Слайдера — та же поправка, когда тренд — прямая. Общий рецепт: построить тренд по всему, что известно об истории скважины и соседей, вычесть его и анализировать остаток как КПД. Чем точнее тренд, тем дольше остаток остаётся отпечатком пласта.

Откуда

4\pi\Delta t_{DA_w}

В метрических промысловых единицах $m^* = \sum q_jB/(24\,c_tV_p)$ , $m_e = qB\mu/(4\pi\cdot0{,}0853\,kh)$ , $V_p = \phi hA$ . Отношение $m^*\Delta t/m_e = (\sum q_j/q)\cdot 4\pi\cdot0{,}0853\,k\Delta t/(24\,\phi\mu c_tA)$ . Множитель $0{,}0853/24$ — точнее, $0{,}08527/24 = 3{,}553\cdot10^{-3}$ — тот же, что переводит часы в безразмерное время, поэтому $m^*\Delta t/m_e = 4\pi\cdot3{,}553\cdot10^{-3}\,k\Delta t/[\phi\mu c_tA\,(q/\sum q_j)] = 4\pi\,\Delta t_{DA_w}$ .

Площадь $A_w = A\,q/\sum q_j$ — это и есть область дренирования скважины в псевдоустановившемся режиме: каждая скважина отбирает из своей области столько, сколько та отдаёт при общем для блока темпе снижения давления. Тот же множитель $1/(4\pi) \approx 0{,}08$ встречается в уроке о среднем давлении — там это время работы, при котором прямая Хорнера после долгой работы держится дольше всего (время работы в функции Хорнера): за ним стоит та же связь между истощением и радиальным притоком.

Как рассчитаны данные урока

Каждая скважина — линейный источник в замкнутом однородном прямоугольнике. Давление в точке скважины 1 — сумма откликов прямоугольника на работу всех четырёх скважин (функция Грина прямоугольника: отражённые источники при малых временах, ряд косинусов при больших — как в уроке Восстановление давления в ограниченной области и среднее пластовое давление); остановка — отклик на расход $-q$ с момента остановки. Расчёт сверен независимым суммированием экспоненциальных интегралов от отражённых скважин: давления совпадают до $10^{-4}$ МПа, среднее по блоку давление равно материальному балансу. Тренд в псевдоустановившемся режиме получается линейным с точностью до сотых долей процента — поэтому поправка по прямой и точное вычитание тренда здесь совпадают.

Связь с другими темами

Восстановление давления в ограниченной области и среднее пластовое давление — КВД в замкнутой области, метод MBH и среднее давление области скважины.
Исследование на ограниченность пласта — псевдоустановившийся режим, темп снижения давления и поровый объём.
Принцип суперпозиции — КВД как сумма откликов, влияние соседних скважин и запаздывание возмущений.
Влияние времени работы на анализ КВД — десуперпозиция для разведочной скважины и эквивалентное время.
Эквивалентное и синтетическое время работы — другой способ учесть историю работы — подбор времени в функции Хорнера.
Диагностика по производной давления — производная давления и ложные признаки границ.
Непроницаемый разлом у скважины: метод изображений — расстояние до разлома по ступени производной.
Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы — почему в замкнутом блоке давление всюду снижается с одной скоростью.
Анализ кривой падения давления — анализ КПД, который применяют к восстановленной кривой.

Проверьте себя

1
КВД скважины в разрабатываемом блоке: давление росло 4 сут, потом начало медленно снижаться; производная с середины записи падает. Какое объяснение проверить первым?
1. А.Тренд истощения блока: соседи продолжают отбор
2. Б.Двойная пористость
3. В.Граница постоянного давления рядом со скважиной
4. Г.Неисправность манометра
Показать ответ
Правильный ответ: А. Тренд истощения блока: соседи продолжают отбор
В разбуренной залежи остановка одной скважины не останавливает истощение блока: из производной отклика вычитается $m^*\Delta t$ , производная падает, давление проходит максимум. Сначала вносят поправку на тренд; если и после неё производная падает, тогда ищут подпитку.
2
Перед остановкой забойное давление за 36 ч снизилось с 21,430 до 21,358 МПа при постоянных дебитах всех скважин. Через 50 ч после остановки давление 23,508 МПа. Найдите $m^*$ и восстановленную КПД $\Delta p_{DD}$ через 50 ч.
Показать ответ
$m^* = (21{,}430 - 21{,}358)/36 = 0{,}072/36 = 0{,}0020$ МПа/ч. $\Delta p_{DD} = 23{,}508 - 21{,}358 + 0{,}0020\cdot50 = 2{,}150 + 0{,}100 = 2{,}250$ МПа. Без поправки рост давления (2,150 МПа) занижен на 0,100 МПа.
3
Пьезопроводность пласта 300 м²/ч, на скважину приходится 40 га. Какую долю уровня полки составит поправка на тренд через 24 ч и когда исходная производная КВД упадёт до нуля (если границы не скажутся раньше)?
Показать ответ
$\Delta t_{DA_w} = \eta\Delta t/A_w = 300\cdot24/400\,000 = 0{,}018$ ; $4\pi\cdot0{,}018 = 0{,}226$ — около 23 % уровня полки. Производная исходной КВД обращается в ноль, когда $4\pi\Delta t_{DA_w} = 1$ : $\Delta t = A_w/(4\pi\eta) = 400\,000/(12{,}57\cdot300) \approx 106$ ч.
4
В блоке с поддержанием давления закачка превышает отбор, и пластовое давление растёт. Как без поправки на тренд будет выглядеть производная КВД добывающей скважины в конце записи?
1. А.Станет отрицательной
2. Б.Будет расти — как у непроницаемого разлома или замкнутой области
3. В.Не изменится
4. Г.Будет падать — как у границы постоянного давления
Показать ответ
Правильный ответ: Б. Будет расти — как у непроницаемого разлома или замкнутой области
При растущем давлении $m^* < 0$ , и $\Delta p_{BU}' = \Delta p_{DD}' - m^*\Delta t = \Delta p_{DD}' + |m^*|\Delta t$ : к производной отклика прибавляется растущая прямая. Получается подъём, похожий на влияние непроницаемой границы. Поправку в этом случае вычитают.
5
Соседнюю скважину в 400 м запустили после ремонта за сутки до КВД исследуемой скважины. Почему метод Слайдера здесь ненадёжен и что делать?
Показать ответ
Возмущение от пуска соседа приходит с запозданием порядка $r^2/(4\eta)$ и нарастает ещё долго; тренд, измеренный за последние часы, не отражает будущего снижения, и прямая $m^*\Delta t$ недооценивает его. Скорректированная производная тогда искажена — разлом может исчезнуть или появиться ложный. Лучше перенести КВД, пока режим соседей не установится, а если нельзя — вычесть отклик, рассчитанный суперпозицией по истории дебитов соседа, или использовать модель залежи.
6
После поправки на тренд уровень полки 0,12 МПа, а через 80 ч производная 0,15 МПа; $k$ = 50 мД, $\phi\mu c_t = 3{,}0\cdot10^{-4}$ (мПа·с/МПа). На каком расстоянии разлом?
Показать ответ
$L = 0{,}0596\sqrt{\dfrac{k\,t}{\phi\mu c_t}\ln\dfrac{m_e}{\Delta p' - m_e}} = 0{,}0596\sqrt{\dfrac{50\cdot80}{3{,}0\cdot10^{-4}}\ln\dfrac{0{,}12}{0{,}03}}$ . Подкоренное: $1{,}333\cdot10^7\cdot1{,}386 = 1{,}848\cdot10^7$ , корень 4299, $L \approx 256$ м. По исходной производной, без поправки, подъём был бы меньше или не виден вовсе.

Обновлено: 19 октября 2026 г.