Типы гидродинамических моделей

Кратко о главном

Модели различают по независимым признакам: физика флюидов, описание породы, масштаб. Возможны любые сочетания, и по каждому признаку берут самый простой вариант, достаточный для вопроса.
Модель чёрной нефти сохраняет три условных компонента — нефть, газ и воду; газ может растворяться в нефти, а свойства зависят только от давления. Её хватает для большинства задач: истощения, заводнения, несмешивающейся закачки газа.
Композиционная модель сохраняет каждый компонент смеси и в каждой ячейке рассчитывает фазовое равновесие по уравнению состояния. Она нужна, когда состав фаз заметно меняется: околокритические флюиды, обратная закачка газа в газоконденсатную залежь, смешивающееся вытеснение.
Тепловая модель добавляет температуру и баланс энергии: при закачке пара главное — падение вязкости тяжёлой нефти на порядки при нагреве. Химические модели добавляют компоненты в воде: полимер, поверхностно-активные вещества.
Двойная пористость описывает трещиноватый коллектор двумя наложенными средами: матрица хранит нефть, трещины её проводят, между ними идёт обмен.
Полномасштабная модель отвечает за месторождение в целом, секторная даёт детальность ценой условий на границах, односкважинная радиальная — конусы и призабойные процессы. Цена расчёта растёт с числом ячеек, неизвестных в ячейке и шагов по времени: композиционная модель на той же сетке в разы, а нередко и на порядок дороже модели чёрной нефти.

Ключевые соотношения

N_o = \dfrac{V_p S_o}{B_o},\qquad G = V_p\left(\dfrac{S_g}{B_g} + \dfrac{R_s S_o}{B_o}\right)

нефть и газ в ячейке модели чёрной нефти, м³ в стандартных условиях

m_i = V_p \sum_j S_j\,C_{ij}

масса компонента $i$ в ячейке композиционной модели; $C_{ij}$ — его концентрация в фазе $j$

\mu = A\,\e^{B/T}

вязкость нефти быстро падает с ростом абсолютной температуры $T$

N_{\text{неизв}} = N_{\text{яч}}\cdot n

число неизвестных: число ячеек на число уравнений в ячейке ( $n = 3$ для чёрной нефти)

Где чаще всего ошибаются

Выбирать самую сложную модель «на всякий случай»: она медленнее, требует больше данных и оставляет меньше времени на варианты.
Считать газ, растворённый в нефти, через объёмный коэффициент газа: его считают через объём нефти в стандартных условиях, $R_s S_o/B_o$ .
Включать двойную пористость только потому, что в керне есть трещины.
Переносить вывод секторной модели на месторождение, не проверив условия на её границах.
Считать, что композиционная модель «точнее» при любых данных: без надёжных исследований проб она лишь медленнее.

После урока вы сможете

назвать независимые признаки, по которым различают модели: описание флюидов, описание породы, масштаб;
объяснить, что сохраняется в ячейке модели чёрной нефти и композиционной модели, и рассчитать количества нефти и газа в ячейке;
указать, когда модели чёрной нефти недостаточно и нужны композиционная, тепловая или химическая модель;
объяснить идею двойной пористости и условия, при которых она оправдана;
выбрать масштаб модели — полномасштабную, секторную, односкважинную — под задачу и назвать ограничения каждого;
оценить, как тип модели влияет на число неизвестных и время расчёта.

Чем модели отличаются друг от друга

Любой гидродинамический симулятор делает одно и то же: делит пласт на ячейки, в каждой соблюдает баланс и рассчитывает перетоки по закону Дарси (Что такое гидродинамическая модель и зачем она нужна). Но модели одного и того же пласта бывают очень разными. Их различает ответ на три вопроса: что сохраняется в ячейке, как описана порода и какую часть пласта охватывает сетка. К этим трём выборам добавляется четвёртый, вычислительный: обычный расчёт на сетке или расчёт на линиях тока.

Признаки, по которым различают гидродинамические модели

Признак: Флюиды и процессы
Варианты: чёрная нефть; композиционная; тепловая; химическая
На что влияет: какие процессы вытеснения модель способна воспроизвести

Признак: Порода
Варианты: одна поровая среда; двойная пористость или двойная проницаемость
На что влияет: как модель видит трещиноватый коллектор

Признак: Масштаб
Варианты: полномасштабная; секторная; элемент системы разработки; профильная; односкважинная
На что влияет: на какой вопрос отвечает модель и какая в ней детальность

Признак: Способ расчёта
Варианты: обычный сеточный; на линиях тока
На что влияет: скорость расчёта и полнота учёта физики

Признак	Варианты	На что влияет
Флюиды и процессы	чёрная нефть; композиционная; тепловая; химическая	какие процессы вытеснения модель способна воспроизвести
Порода	одна поровая среда; двойная пористость или двойная проницаемость	как модель видит трещиноватый коллектор
Масштаб	полномасштабная; секторная; элемент системы разработки; профильная; односкважинная	на какой вопрос отвечает модель и какая в ней детальность
Способ расчёта	обычный сеточный; на линиях тока	скорость расчёта и полнота учёта физики

Сетки и размерность моделей разобраны в уроке Сетки в гидродинамических моделях; здесь речь о том, что рассчитывается на сетке и какую часть пласта она покрывает.

Признаки независимы. Бывает секторная композиционная модель, полномасштабная модель чёрной нефти с двойной пористостью, односкважинная тепловая. Поэтому тип модели выбирают по каждому признаку отдельно, и общее правило одно: самый простой вариант, достаточный для вопроса.

СхемаЧто хранит ячейка в моделях разного типа (схемы). В модели чёрной нефти — три условных компонента, причём газ частично растворён в нефти. В композиционной — компоненты смеси в каждой фазе. В тепловой добавляется температура. При двойной пористости у ячейки матрицы есть «двойник» — ячейка трещин.

Модель чёрной нефти

Модель чёрной нефти (black oil model) — самая распространённая. В ней три фазы — нефть, газ и вода — и три условных компонента с теми же названиями: дегазированная нефть, газ и вода в том виде, в каком их измеряют на поверхности. Компонент «газ» может находиться и в газовой фазе, и в растворе в нефти; сколько его растворено, показывает газосодержание $R_s$ . Все свойства — $R_s$ , объёмные коэффициенты, вязкости — заданы таблицами в зависимости от давления (Модель «чёрной нефти»: газосодержание и объёмные коэффициенты).

Количества нефти, воды и газа в ячейке модели чёрной нефти

N_o = \frac{V_p S_o}{B_o}, \qquad N_w = \frac{V_p S_w}{B_w}, \qquad G = V_p\left(\frac{S_g}{B_g} + \frac{R_s\,S_o}{B_o}\right)

где:

$N_o,\ N_w,\ G$ количества компонентов «нефть», «вода» и «газ» в ячейке, м³ в стандартных условиях
$V_p$ поровый объём ячейки: её объём, умноженный на пористость, м³
$S_o,\ S_w,\ S_g$ насыщенности нефтью, водой и свободным газом; их сумма равна единице, доли единицы
$B_o,\ B_w,\ B_g$ объёмные коэффициенты нефти, воды и газа при давлении в ячейке (поверхностные объёмы — при 0,101325 МПа и 20 °C), м³/м³
$R_s$ газосодержание нефти при давлении в ячейке, м³/м³

Единицы: метрические; стандартные условия — те же, к которым приведены таблицы свойств

Справедливо, если

состав «нефти» и «газа» не меняется; их свойства зависят только от давления, температура пласта постоянна;
газ растворяется в нефти, а нефть в газе — нет; в расширенной модели добавляют содержание жидких углеводородов в газе;
газом, растворённым в воде, пренебрегают; при необходимости добавляют такое же слагаемое для воды;
массу компонента получают умножением на его плотность в стандартных условиях.

У газа два слагаемых: свободный газ и газ, растворённый в нефти. Растворённый газ считают через объём нефти в стандартных условиях — поэтому в знаменателе второго слагаемого стоит $B_o$ , а не $B_g$ . Симулятор следит, чтобы изменение $N_o$ , $N_w$ и $G$ в ячейке за шаг равнялось перетокам и отборам (баланс в ячейке).

Расчётный примерСколько нефти и газа ушло из ячейки

Исходные данные (условные)

Ячейка: 100 × 100 × 5 м, пористость 0,20; поровый объём 10 000 м³ (его изменением при снижении давления пренебрегаем)
Нефть: условная нефть урока Модель «чёрной нефти»: газосодержание и объёмные коэффициенты: давление насыщения 18 МПа, $R_s = 110$ м³/м³ выше него
Шаг 1: давление 25 МПа: $S_w = 0{,}25$ , $S_o = 0{,}75$ , свободного газа нет; $B_o = 1{,}3350$
Шаг 2: давление 12 МПа: $S_w = 0{,}25$ , $S_o = 0{,}66$ , $S_g = 0{,}09$ ; $R_s = 76{,}37$ , $B_o = 1{,}2583$ , $B_g = 0{,}008975$ м³/м³

Решение

Шаг 1. Нефть: $10\,000\cdot 0{,}75/1{,}3350 = 5618$ м³. Весь газ растворён: $5618\cdot 110 = 618$ тыс. м³.
Шаг 2. Нефть: $10\,000\cdot 0{,}66/1{,}2583 = 5245$ м³.
Шаг 2. Свободный газ: $10\,000\cdot 0{,}09/0{,}008975 = 100$ тыс. м³; растворённый: $5245\cdot 76{,}37 = 401$ тыс. м³; всего 501 тыс. м³.
Из ячейки ушло 373 м³ нефти (6,6 % начального количества) и 117 тыс. м³ газа, то есть 314 м³ газа на кубометр нефти.

Ответ: Между шагами ячейка отдала 373 м³ нефти и 117 тыс. м³ газа (в стандартных условиях); на кубометр ушедшей нефти приходится 314 м³ газа при начальном газосодержании 110 м³/м³.

Что это значит. Газа ушло почти втрое больше, чем было растворено в ушедшей нефти: свободный газ подвижнее нефти и покидает ячейку быстрее. Так модель чёрной нефти воспроизводит рост газового фактора на режиме растворённого газа, не зная состава ни нефти, ни газа, — ей хватает трёх таблиц. Воды в ячейке осталось столько же: её насыщенность и объёмный коэффициент практически не изменились. Данные примера условные.

В ячейке три уравнения баланса и три неизвестных — давление и две насыщенности. Когда свободного газа в ячейке нет, третьей неизвестной вместо газонасыщенности становится газосодержание: симулятор переключает переменные сам.

Модели чёрной нефти доступны все процессы, в которых нефть и газ не меняют состава, — а таких большинство. Это все естественные режимы (Естественные режимы работы залежей): упругий, растворённого газа, газонапорный и водонапорный. Это заводнение — вместе с пропиткой и разделением воды и нефти под действием силы тяжести. Это закачка газа, который не смешивается с нефтью, в том числе попеременно с водой. Наконец, это газовые залежи: для них та же модель работает с двумя фазами, газом и водой.

Модель перестаёт работать, когда нарушается её главное допущение — неизменный состав «нефти» и «газа». Если газ, выделившийся из нефти в начале разработки, и газ, выделившийся позже, заметно различаются, если закачиваемый газ не похож на пластовый, если нефть и газ обмениваются компонентами так, что граница между фазами исчезает, — трёх таблиц по давлению уже мало.

Композиционная модель

Композиционная модель (compositional model) отказывается от условных «нефти» и «газа». Сохраняются компоненты самой смеси — метан, этан, пропан и так далее, а тяжёлые фракции объединены в несколько псевдокомпонентов. Каждый компонент может находиться и в нефтяной, и в газовой фазе. Как он делится между ними при данных давлении, температуре и общем составе, симулятор рассчитывает в каждой ячейке на каждом шаге по уравнению состояния (equation of state; Кубические уравнения состояния, Фазовое равновесие пар–жидкость), а по составу фаз находит их плотности и вязкости.

Масса компонента в ячейке композиционной модели

m_i = V_p \sum_{j} S_j\,C_{ij}

где:

$m_i$ масса компонента $i$ в ячейке, кг
$V_p$ поровый объём ячейки, м³
$S_j$ насыщенность фазой $j$ — газом, нефтью или водой, доли единицы
$C_{ij}$ массовая концентрация компонента $i$ в фазе $j$ : плотность фазы, умноженная на массовую долю компонента в ней, кг/м³

Единицы: СИ; вместо массы часто считают число молей — тогда концентрации мольные

Справедливо, если

фазы в ячейке находятся в равновесии: состав каждой следует из общего состава, давления и температуры;
суммируют по всем фазам, в которых компонент присутствует; углеводородные компоненты в воде обычно не учитывают.

Баланс записывают для каждого компонента, поэтому уравнений в ячейке столько, сколько компонентов. Модель чёрной нефти — частный случай с двумя углеводородными компонентами: концентрация «газа» в нефтяной фазе равна $\rho_{g,\text{ст}}R_s/B_o$ , и вместо уравнения состояния работают таблицы.

Расчётный примерОдин компонент в двух фазах

Исходные данные (условные)

Ячейка: поровый объём 10 000 м³; $S_g = 0{,}20$ , $S_o = 0{,}55$ , $S_w = 0{,}25$
Газовая фаза: плотность 180 кг/м³, массовая доля метана 0,70
Нефтяная фаза: плотность 650 кг/м³, массовая доля метана 0,08

Решение

Концентрация метана в газовой фазе: $180\cdot 0{,}70 = 126$ кг/м³; в нефтяной: $650\cdot 0{,}08 = 52$ кг/м³.
Метан в газовой фазе: $10\,000\cdot 0{,}20\cdot 126 = 252$ т; в нефтяной: $10\,000\cdot 0{,}55\cdot 52 = 286$ т.
Всего метана в ячейке: 538 т; доля, находящаяся в нефтяной фазе, — 53 %.

Ответ: В ячейке 538 т метана, и больше половины его — 53 % — находится в нефтяной фазе.

Что это значит. Компонент и фаза — разные понятия: «газовый» компонент метан в основном растворён в нефти, хотя его доля в ней невелика. При снижении давления или контакте с закачанным газом эти доли изменятся, а с ними — плотности и вязкости обеих фаз. Композиционная модель отслеживает это для каждого компонента в каждой ячейке. Данные примера условные.

Композиционная модель нужна там, где состав фаз меняется настолько, что это меняет ход процесса.

Флюиды вблизи критической точки — летучие нефти и богатые газоконденсатные смеси (Типы пластовых флюидов): небольшое изменение давления сильно меняет состав и свойства обеих фаз.
Газоконденсатные залежи с обратной закачкой сухого газа (сайклинг-процесс, gas cycling): закачанный газ испаряет выпавший конденсат, и состав добываемой смеси меняется вдоль всего пути от нагнетательной скважины к добывающей.
Смешивающееся вытеснение (miscible displacement) — закачка обогащённого газа или углекислого газа: газ и нефть обмениваются компонентами, пока граница между ними не исчезнет. Смешиваемость обычно возникает не сразу, а после многократных контактов, и именно этот обмен нужно рассчитать (Вытеснение нефти газом).
Залежи с переменным составом — по глубине или по площади — и совместная разработка пластов с разными флюидами.
Задачи, где нужен состав продукции: проектирование подготовки газа и конденсата, оценка выхода жидких углеводородов по годам.

Чёрная нефть и композиционная модель в симуляторе

: Что сохраняется
Чёрная нефть: нефть, газ, вода
Композиционная: каждый компонент или псевдокомпонент и вода

: Обмен между фазами
Чёрная нефть: газосодержание по таблице от давления
Композиционная: фазовое равновесие по уравнению состояния в каждой ячейке

: Неизвестных в ячейке
Чёрная нефть: 3
Композиционная: число компонентов плюс вода — обычно от 5 до 15

: Данные о флюиде
Чёрная нефть: таблицы $R_s$ , $B$ , вязкостей
Композиционная: состав и уравнение состояния, настроенное на лабораторные опыты

	Чёрная нефть	Композиционная
Что сохраняется	нефть, газ, вода	каждый компонент или псевдокомпонент и вода
Обмен между фазами	газосодержание по таблице от давления	фазовое равновесие по уравнению состояния в каждой ячейке
Неизвестных в ячейке	3	число компонентов плюс вода — обычно от 5 до 15
Данные о флюиде	таблицы $R_s$ , $B$ , вязкостей	состав и уравнение состояния, настроенное на лабораторные опыты

Число псевдокомпонентов — компромисс между точностью описания флюида и временем расчёта.

За возможности композиционной модели платят дважды. Во-первых, данными: нужны представительные пробы, полный набор лабораторных исследований и уравнение состояния, настроенное на них (Лабораторные PVT-исследования); без этого модель будет аккуратно считать не тот флюид. Во-вторых, временем расчёта (раздел о цене ниже). К тому же смешиваемость зависит от состава в каждой ячейке, поэтому численное размытие фронта (численная дисперсия) искажает такие расчёты сильнее, чем расчёты заводнения, и сетка нужна мельче.

Тепловые и химические модели

В обычной модели температура пласта постоянна. Тепловая модель (thermal model) делает её неизвестной: к балансам массы добавляется баланс энергии. Тепло переносится вместе с флюидами и теплопроводностью, накапливается в породе и флюидах и уходит в породы выше и ниже пласта.

Нужна она прежде всего для тяжёлой нефти. Её вязкость составляет сотни и тысячи мПа·с, и при пластовой температуре такая нефть почти неподвижна. Но вязкость жидкости очень быстро падает при нагреве — на этом основаны все тепловые методы добычи.

Зависимость вязкости нефти от температуры (уравнение Андраде)

\mu(T) = A\,\e^{B/T}

где:

$\mu$ динамическая вязкость нефти, мПа·с
$T$ абсолютная температура: $T\,[\text{К}] = t\,[{}^{\circ}\text{C}] + 273{,}15$ , К
$A$ постоянная данной нефти, мПа·с
$B$ постоянная данной нефти, показывающая, насколько круто вязкость падает с температурой, К

Единицы: вязкость — в единицах постоянной $A$ ; температура — только в кельвинах

Справедливо, если

эмпирическая зависимость: постоянные подбирают по измерениям вязкости этой нефти хотя бы при двух температурах;
нефть дегазирована или её газосодержание не меняется; давление влияет на вязкость гораздо слабее температуры;
в широком диапазоне температур прямая в координатах $\ln\mu$ — $1/T$ искривляется, и для тяжёлых нефтей применяют более точные зависимости; в модель вводят таблицу лабораторных значений.

Чем больше $B$ , тем сильнее нефть «разжижается» при нагреве. У тяжёлых нефтей $B$ велика, поэтому нагрев на сто градусов снижает их вязкость в десятки и сотни раз, а у лёгких — всего в несколько раз.

Расчётный примерНасколько нагрев снижает вязкость тяжёлой нефти

Исходные данные (условные)

Вязкость при 30 °C (пластовая температура): 2000 мПа·с
Вязкость при 150 °C: 20 мПа·с
Найти: вязкость при 80 и 250 °C и выигрыш в дебите

Решение

Постоянная $B$ по двум точкам: $\ln(2000/20)$ , делённый на $1/303{,}15 - 1/423{,}15$ , даёт 4923 К.
Постоянная $A = 2000/\e^{4923/303{,}15}$ , то есть $1{,}77\cdot 10^{-4}$ мПа·с.
При 80 °C (353,15 К): $\mu = 201$ мПа·с; при 250 °C (523,15 К): $\mu = 2{,}16$ мПа·с.
По закону Дарси дебит при той же депрессии обратно пропорционален вязкости: нагрев до 150 °C увеличивает его в $2000/20 = 100$ раз, до 250 °C — в $2000/2{,}16$ , то есть примерно в 900 раз.

Ответ: Нагрев с 30 до 150 °C снижает вязкость в 100 раз, до 250 °C — примерно в 900 раз.

Что это значит. Эффект огромен, но получить его можно только там, куда дошло тепло. Температура в пласте меняется от точки к точке и во времени: прогретая зона растёт, пар конденсируется, часть тепла уходит в соседние породы. Поэтому вязкость нельзя задать заранее одной таблицей по давлению — её приходится рассчитывать по температуре каждой ячейки, а температуру — из баланса энергии. Данные примера условные.

РасчётВязкость условной тяжёлой нефти из примера в зависимости от температуры (логарифмическая шкала вязкости): от 2000 мПа·с при 30 °C до 20 мПа·с при 150 °C и около 2 мПа·с при 250 °C.

Процессы, для которых строят тепловые модели:

циклическая закачка пара (cyclic steam stimulation, huff-and-puff) в добывающую скважину: закачка, выдержка для прогрева призабойной зоны, отбор разогретой нефти — и снова закачка;
площадная закачка пара (steam drive): пар непрерывно закачивают в нагнетательные скважины, и фронт прогрева движется к добывающим;
парогравитационный дренаж (steam-assisted gravity drainage, SAGD): пар подают в верхнюю из двух параллельных горизонтальных скважин, пробуренных одна над другой, а разогретая нефть вместе с конденсатом пара стекает под действием силы тяжести к нижней, добывающей;
внутрипластовое горение (in-situ combustion): в пласт закачивают воздух, часть нефти сгорает, а тепло и газы горения вытесняют остальную. Модель дополняют химическими реакциями; это самый сложный и редкий тип расчётов.

Тепловая модель рассчитывает то, чего нет в обычной: испарение воды и конденсацию пара, зависимость вязкостей и других свойств от температуры, потери тепла в кровлю и подошву. Тепловые фронты узкие, поэтому такие расчёты требуют мелких ячеек и чаще всего выполняются на секторах и элементах системы разработки, а не на всём месторождении.

Химические модели (chemical flood models) расширяют модель чёрной нефти компонентами, растворёнными в воде. При полимерном заводнении модель переносит полимер вместе с водой как дополнительный компонент и по его концентрации пересчитывает подвижность воды: раствор вязче, часть полимера остаётся на породе, а там, где он прошёл, проницаемость для воды снижена. Поверхностно-активные вещества и щёлочи снижают межфазное натяжение и высвобождают часть остаточной нефти; пена уменьшает подвижность газа. Такими же средствами рассчитывают ограничение водопритока гелями в призабойной зоне. Когда важны деформации самой породы — уплотнение пласта, изменение проницаемости, рост трещин, — расчёт течения объединяют с расчётом напряжений в геомеханической модели.

Двойная пористость: трещиноватые коллекторы

В трещиноватом коллекторе две системы пустот с противоположными свойствами. Матрица — блоки породы между трещинами — содержит почти весь поровый объём, но проницаемость её мала. Трещины занимают сотые и десятые доли процента объёма породы, зато проводят флюид на порядки лучше. Нефть хранится в матрице, а к скважинам идёт по трещинам.

Расчётный примерКто хранит и кто проводит

Исходные данные (условные)

Матрица: пористость 0,12; проницаемость 1 мД
Трещины: раскрытие 0,1 мм, параллельные, через каждый метр (как в примере урока Проницаемость горных пород)

Решение

Пористость трещин: $10^{-4}\ \text{м}/1\ \text{м} = 10^{-4}$ , то есть 0,01 %. Доля порового объёма, приходящаяся на трещины: $10^{-4}/(0{,}12 + 10^{-4}) = 0{,}08$ %.
Проницаемость самой трещины $w^2/12 = 844$ Д. В расчёте на всё сечение породы вдоль трещин это $844\cdot 10^{-4}$ Д, то есть 84,4 мД.
Вдоль трещин матрица и трещины работают параллельно: $1 + 84{,}4 = 85{,}4$ мД. Доля потока, идущая по трещинам: 98,8 %.
Если бы проницаемость матрицы была 50 мД, по трещинам шло бы только 63 % потока.

Ответ: В матрице находится 99,9 % порового объёма, а 98,8 % потока идёт по трещинам.

Что это значит. Запасы и проводимость разнесены по разным средам — в этом и состоит «двойная пористость». Одна ячейка с осреднёнными свойствами такого поведения не передаст: закачанная вода в ней шла бы через весь поровый объём, а в действительности она быстро проходит по трещинам, оставляя нефть в матрице. При проницаемой матрице различие сглаживается, и хватает одной среды с повышенной проницаемостью вдоль трещин. Данные примера условные.

Описать каждую трещину отдельными ячейками невозможно: их миллионы. Модель двойной пористости (dual porosity) заменяет реальную породу двумя наложенными друг на друга сплошными средами. В каждой точке пласта есть ячейка матрицы и ячейка трещин — каждая со своим давлением и своими насыщенностями. Ячейки трещин связаны между собой, как в обычной модели, и именно по ним флюид идёт к скважинам. Ячейка матрицы обменивается флюидом только со «своей» ячейкой трещин. Если блоки матрицы достаточно проницаемы, чтобы флюид шёл и из блока в блок, связи между ячейками матрицы тоже включают — это модель двойной проницаемости (dual permeability).

Главное в такой модели — обмен между матрицей и трещинами. При заводнении вода быстро заполняет трещины, а нефть выходит из блоков матрицы медленно: её вытесняет капиллярная пропитка, если порода смачивается водой (Смачиваемость и межфазные явления), и разность плотностей воды и нефти. При закачке газа или расширении газовой шапки нефть стекает из блоков под действием силы тяжести. Темп этих процессов зависит от размера и высоты блоков, проницаемости матрицы и кривых капиллярного давления, и он определяет нефтеотдачу.

Двойная пористость оправдана, когда выполняются три условия сразу:

трещины образуют связную сеть на расстояниях порядка размера ячейки и больше (Трещины и трещиноватые коллекторы);
трещины проводят намного лучше матрицы, а матрица хранит основную долю запасов;
процесс многофазный: важно, с какой скоростью нефть выходит из матрицы в трещины.

Если трещины редки или не связаны, пласт описывают одной средой с повышенной и зависящей от направления проницаемостью. Отдельные крупные разломы и трещины, известные по скважинам и сейсморазведке, задают в сетке явно. Нужно помнить и о слабом месте подхода: обмен рассчитывают для идеализированных одинаковых блоков, а настоящие размеры блоков известны плохо. Поэтому параметры обмена нередко оказываются величинами, которые подбирают при адаптации, — со всей её неоднозначностью.

Масштаб модели: месторождение, сектор, скважина

Третий выбор — какую часть пласта покрывает сетка. Число ячеек ограничено временем расчёта, поэтому охват и детальность приходится обменивать друг на друга: чем больше область, тем крупнее ячейки.

Полномасштабная модель (full-field model): Вся залежь с водоносной областью и всеми скважинами. Только она отвечает на вопросы о месторождении в целом: уровни добычи, взаимное влияние скважин, перетоки между участками, энергия водоносного горизонта и газовой шапки. У неё нет искусственных внутренних границ. Плата — крупные ячейки: десятки и сотни метров по площади.
Секторная модель (sector model): Часть залежи: блок между разломами, участок с несколькими скважинами. При том же числе ячеек сетка намного мельче. Главная трудность — границы: в действительности через них идут перетоки. Их либо задают по расчёту полномасштабной модели, либо проводят границы там, где перетоков нет, — по непроводящим разломам и линиям симметрии между скважинами.
Элемент системы разработки (pattern element): Повторяющаяся часть регулярной сетки скважин, например четверть пятиточечного элемента: квадрат с четвертью нагнетательной скважины в одном углу и четвертью добывающей в противоположном. Границы элемента — линии симметрии, перетоков через них нет. Удобен для изучения механизма процесса и для дорогих расчётов — тепловых, композиционных.
Профильная модель (cross-sectional model): Вертикальный разрез между нагнетательной и добывающей скважинами с подробной слоистостью. По ней изучают охват по разрезу и получают осреднённые зависимости для крупных ячеек полномасштабной модели (Ремасштабирование двухфазного потока: псевдофункции).
Односкважинная модель (single-well model): Окрестность одной скважины на радиальной сетке r–z — «расстояние от скважины — глубина» (пример сетки). По ней изучают конусы воды и газа (Конусообразование воды и газа), выбирают интервал перфорации и допустимый дебит, рассчитывают выпадение конденсата у забоя и обработки призабойной зоны, проверяют интерпретацию исследований скважин.

СхемаМасштаб модели (схема): полномасштабная модель покрывает всю залежь крупными ячейками; сектор — её часть мелкими ячейками, с условиями на границах; односкважинная модель — окрестность одной скважины на радиальной сетке.

Модели разных масштабов не конкурируют, а работают вместе. Профильная модель даёт крупным ячейкам осреднённые относительные проницаемости. Односкважинная — зависимость обводнённости и газового фактора от дебита, которую полномасштабная модель с её крупными ячейками сама получить не может. На секторе проверяют, не создаёт ли грубая сетка ложного эффекта (проверка сходимости), а полномасштабная модель, в свою очередь, даёт сектору давления и перетоки на границах.

Расчётный примерОхват или детальность

Исходные данные (условные)

Залежь: 6 × 4 км, толщина 40 м; активны 70 % ячеек
Полномасштабная модель: ячейки 50 × 50 × 2 м; один расчёт занимает 4 ч
Сектор: участок 1,2 × 1,0 км на всю толщину, ячейки 25 × 25 × 1 м, все активны
Односкважинная модель: 25 колец × 80 слоёв
Допущение: время расчёта пропорционально числу активных ячеек

Решение

Полномасштабная модель: $120\cdot 80\cdot 20\cdot 0{,}7 = 134\,400$ активных ячеек.
Сектор: $48\cdot 40\cdot 40 = 76\,800$ ячеек; расчёт — около 2,3 ч.
Вся залежь с ячейками сектора: $240\cdot 160\cdot 40\cdot 0{,}7 = 1\,075\,200$ ячеек; расчёт — 32 ч.
Односкважинная модель: $25\cdot 80 = 2000$ ячеек; расчёт — около 3,6 мин.
За ночь (12 ч) успевают 3 расчёта полномасштабной модели, 5 расчётов сектора или около 200 расчётов односкважинной модели.

Ответ: Сектор даёт вчетверо более мелкие по площади и вдвое более тонкие ячейки при меньшем времени расчёта; вся залежь с такими ячейками считалась бы 32 ч.

Что это значит. Адаптация к истории и оценка неопределённости требуют десятков и сотен расчётов, поэтому время одного расчёта — такое же ограничение, как данные. Допущение о пропорциональности ещё и мягкое: мелкие ячейки заставляют уменьшать шаг по времени, и подробная модель считается дольше, чем следует из числа ячеек. Данные примера условные.

Цена расчёта и выбор модели

Время расчёта определяют четыре множителя: число ячеек, число неизвестных в каждой ячейке, число шагов по времени и число итераций на шаге. Тип модели влияет на все четыре, но сильнее всего — на число неизвестных. При полностью неявном расчёте (Схемы IMPES и полностью неявная) каждая ячейка вносит в систему уравнений блок размером $n \times n$ , где $n$ — число неизвестных в ячейке, а число действий с такими блоками растёт как $n^2$ при умножении блока на вектор и как $n^3$ при обращении блока. Отсюда грубая оценка: работа на одну ячейку растёт примерно как $n^2$ – $n^3$ . Действительное отношение зависит от симулятора, способа решения и самой задачи.

Расчётный примерСколько неизвестных и во сколько раз дольше

Исходные данные (условные)

Сетка: 300 000 активных ячеек
Чёрная нефть: 3 неизвестных в ячейке
Композиционная: 8 углеводородных псевдокомпонентов и вода: 9 неизвестных
Тепловая: нефть, вода, газ и температура: 4 неизвестных
Двойная пористость: чёрная нефть, ячеек вдвое больше

Решение

Число неизвестных: чёрная нефть — $300\,000\cdot 3 = 0{,}9$ млн; композиционная — 2,7 млн; тепловая — 1,2 млн; двойная пористость — 1,8 млн.
Композиционная модель: работа на одну ячейку больше в 9–27 раз — от $(9/3)^2$ до $(9/3)^3$ .
Тепловая: в 1,8–2,4 раза — от $(4/3)^2$ до $(4/3)^3$ , без учёта более мелких ячеек и шагов по времени, которых требуют тепловые фронты.
Двойная пористость: ячеек вдвое больше — не меньше чем в 2 раза.
Если объединить компоненты в 5 псевдокомпонентов (6 неизвестных), множитель уменьшится до 4–8.

Ответ: По этой грубой оценке композиционная модель с 9 неизвестными в ячейке на той же сетке обходится в 9–27 раз дороже модели чёрной нефти на каждой итерации; действительное отношение зависит от симулятора и задачи.

Что это значит. Это оценка порядка величины, а не точный расчёт: она не учитывает, что к решению уравнений добавляется расчёт фазового равновесия в каждой ячейке, что узкие фронты состава и температуры заставляют уменьшать шаг по времени, и что симуляторы снижают цену, рассчитывая неявно только часть неизвестных. Но вывод устойчив: усложнение физики стоит кратного роста времени, поэтому композиционные и тепловые расчёты обычно выполняют на секторах и с небольшим числом псевдокомпонентов. Данные примера условные.

Какая модель достаточна для задачи

Задача: Заводнение нефтяной залежи при давлении выше давления насыщения
Достаточная модель: чёрная нефть, часто двухфазная «нефть — вода»; полномасштабная

Задача: Режим растворённого газа, газовая шапка, несмешивающаяся закачка газа
Достаточная модель: трёхфазная чёрная нефть

Задача: Газоконденсатная залежь на истощении
Достаточная модель: расширенная чёрная нефть; композиционная — если важен состав продукции

Задача: Обратная закачка газа в газоконденсатную залежь, смешивающееся вытеснение
Достаточная модель: композиционная, обычно сектор или элемент с мелкой сеткой

Задача: Закачка пара в залежь тяжёлой нефти
Достаточная модель: тепловая, обычно элемент системы разработки или сектор

Задача: Заводнение массивной трещиноватой залежи с плотной матрицей
Достаточная модель: двойная пористость

Задача: Конус воды или газа, выбор интервала перфорации и дебита
Достаточная модель: односкважинная r–z, чёрная нефть

Задача: Быстрое сравнение многих вариантов геологии при заводнении
Достаточная модель: расчёт на линиях тока

Задача	Достаточная модель
Заводнение нефтяной залежи при давлении выше давления насыщения	чёрная нефть, часто двухфазная «нефть — вода»; полномасштабная
Режим растворённого газа, газовая шапка, несмешивающаяся закачка газа	трёхфазная чёрная нефть
Газоконденсатная залежь на истощении	расширенная чёрная нефть; композиционная — если важен состав продукции
Обратная закачка газа в газоконденсатную залежь, смешивающееся вытеснение	композиционная, обычно сектор или элемент с мелкой сеткой
Закачка пара в залежь тяжёлой нефти	тепловая, обычно элемент системы разработки или сектор
Заводнение массивной трещиноватой залежи с плотной матрицей	двойная пористость
Конус воды или газа, выбор интервала перфорации и дебита	односкважинная r–z, чёрная нефть
Быстрое сравнение многих вариантов геологии при заводнении	расчёт на линиях тока

Таблица — ориентир для первого выбора; окончательно его проверяют расчётом на небольшой модели двумя способами.

Линии тока. Расчёт на линиях тока (как он устроен) — не замена полной модели, а быстрый инструмент для своего круга задач: заводнение, где течение определяют перепады давления и неоднородность пласта. Для таких задач он считает во много раз быстрее обычного и почти не размывает фронт. Его побочный результат — доли закачки каждой нагнетательной скважины, приходящие в каждую добывающую, — помогает управлять заводнением, а скорость позволяет сравнить десятки геологических вариантов и отобрать несколько для полного расчёта. Сжимаемость, гравитация, капиллярные силы и сложное фазовое поведение этому методу даются трудно.

Сверхбольшие модели. С конца 1990-х годов расчёты на многопроцессорных системах позволили считать модели из миллионов ячеек, а затем и намного более крупные. Это уменьшило потребность в ремасштабировании, позволило держать в полномасштабной модели детальность, прежде доступную только секторам, и связывать расчёт пласта с расчётом скважин и наземной сети. Но выбор типа модели остался: миллион ячеек композиционной модели по-прежнему кратно дороже миллиона ячеек чёрной нефти, а оценка неопределённости по-прежнему требует многих расчётов.

Как выбирать

1
Назвать процесс и решение
Что будет происходить в пласте — истощение, заводнение, закачка газа или пара — и какое решение должна поддержать модель.
2
Меняется ли состав фаз
Если нефть и газ всё время разработки можно описать таблицами от давления — чёрная нефть. Если закачивают газ другого состава или флюид близок к критической точке — композиционная.
3
Меняется ли температура
Если процесс основан на нагреве — тепловая модель; для обычного заводнения температуру считают постоянной.
4
Как устроена порода
Связная сеть трещин при плотной матрице и многофазный процесс — двойная пористость; иначе одна среда.
5
Какой нужен масштаб
Решение по месторождению — полномасштабная модель; механизм процесса, конус, выбор конструкции скважины — сектор, элемент или односкважинная модель.
6
Хватит ли данных и времени
Есть ли исследования проб для уравнения состояния, размеры блоков для двойной пористости; сколько расчётов понадобится для адаптации и оценки неопределённости.
7
Проверить простым вариантом
На секторе сравнить простую и сложную модель: если различие меньше неопределённости исходных данных, усложнение не оправдано.

Термины и обозначения

Модель чёрной нефти: три условных компонента — нефть, газ, вода; газ растворяется в нефти по таблице от давления.
Композиционная модель: сохраняет каждый компонент или псевдокомпонент смеси; фазовое равновесие — по уравнению состояния.
Тепловая модель: добавляет температуру и баланс энергии; для закачки пара и внутрипластового горения.
Химическая модель: модель чёрной нефти с дополнительными компонентами в воде: полимер, поверхностно-активные вещества, соль.
Двойная пористость: трещиноватый коллектор как две наложенные среды — матрица и трещины — с обменом между ними; при связях и между блоками матрицы — двойная проницаемость.
Полномасштабная модель: модель всей залежи с водоносной областью и всеми скважинами.
Секторная модель: модель части залежи с более мелкой сеткой; требует условий на границах.
Элемент системы разработки: повторяющаяся часть регулярной сетки скважин, ограниченная линиями симметрии.

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Композиционная модель точнее, значит, лучше строить её».

На самом деле

Она нужна, только если состав фаз меняется настолько, что это влияет на процесс. В остальных случаях она даёт тот же ответ, что и чёрная нефть, но считает кратно дольше и требует уравнения состояния, настроенного на надёжные лабораторные данные.

Неверно

«В керне есть трещины — модель должна быть с двойной пористостью».

На самом деле

Двойная пористость оправдана, когда трещины образуют связную сеть, проводят намного лучше матрицы и важен многофазный обмен между ними. Редкие или несвязанные трещины учитывают эффективной проницаемостью одной среды.

Неверно

«Сектор показал прирост добычи 15 % — умножим на число участков».

На самом деле

Результат сектора зависит от условий на его границах и от того, насколько участок типичен. Перенос на месторождение проверяют полномасштабной моделью или несколькими секторами с разной геологией.

Неверно

«Модель чёрной нефти годится только для нефти».

На самом деле

Название историческое. Тем же набором уравнений рассчитывают залежи сухого газа (газ и вода), а с расширением для жидких углеводородов в газе — газоконденсатные залежи на истощении.

Неверно

«Для закачки пара достаточно задать нефти меньшую вязкость».

На самом деле

Вязкость зависит от температуры, а температура в каждой точке пласта своя и меняется со временем. Её находят из баланса энергии — с переносом тепла, конденсацией пара и потерями в соседние породы; это и делает тепловая модель.

Подробно: для продвинутых

Как рассчитывают обмен между матрицей и трещинами

В модели двойной пористости переток между ячейкой матрицы и её ячейкой трещин записывают по образцу закона Дарси: он пропорционален проницаемости матрицы, разности давлений двух сред и коэффициенту формы, в котором «спрятана» геометрия блоков.

Переток между матрицей и трещинами (однофазный)

q_{mf} = \sigma\,V_b\,\frac{k_m}{\mu}\,(p_m - p_f), \qquad \sigma = 4\left(\frac{1}{L_x^2} + \frac{1}{L_y^2} + \frac{1}{L_z^2}\right)

где:

$q_{mf}$ объёмный расход из матрицы в трещины в пределах одной ячейки, в пластовых условиях, м³/с
$\sigma$ коэффициент формы блоков матрицы (shape factor), м⁻²
$V_b$ объём ячейки (породы), м³
$k_m$ проницаемость матрицы, м²
$\mu$ вязкость флюида, Па·с
$p_m,\ p_f$ давления в ячейке матрицы и в ячейке трещин, Па
$L_x,\ L_y,\ L_z$ размеры блока матрицы — расстояния между трещинами по трём направлениям; для направления без трещин слагаемое опускают, м

Единицы: СИ

Справедливо, если

все блоки матрицы в ячейке одинаковы, давление внутри блока описывается одним средним значением;
приведённое выражение для $\sigma$ — одно из распространённых; другие выводы дают другие числовые множители, и при адаптации его нередко подстраивают;
при нескольких фазах расход каждой фазы умножают на её относительную проницаемость и добавляют капиллярные и гравитационные силы — именно они определяют обмен при вытеснении.

Чем мельче блоки, тем больше $\sigma$ и тем быстрее матрица откликается на изменение давления в трещинах. Приравняв этот переток к упругому запасу блока, получают характерное время выравнивания давления $\tau = \phi_m \mu c_t/(\sigma k_m)$ , где $\phi_m$ — пористость матрицы, а $c_t$ — общая сжимаемость матрицы и насыщающего её флюида.

Расчётный примерЗа какое время давление в блоке матрицы догоняет давление в трещинах

Исходные данные (условные)

Блоки матрицы: кубы 2 × 2 × 2 м
Матрица: пористость 0,12; проницаемость 1 мД (вариант: 0,01 мД)
Флюид и сжимаемость: вязкость 1 мПа·с; общая сжимаемость $2\cdot 10^{-3}$ МПа⁻¹

Решение

Коэффициент формы: $\sigma = 4\cdot 3/2^2 = 3$ м⁻².
Числитель: $\phi_m \mu c_t = 0{,}12\cdot 10^{-3}\cdot 2\cdot 10^{-9}$ с, то есть $2{,}4\cdot 10^{-13}$ с (вязкость в Па·с, сжимаемость в Па⁻¹).
При 1 мД ( $0{,}987\cdot 10^{-15}$ м²): $\tau = 81$ с — около 1,4 мин.
При 0,01 мД: $\tau = 2{,}3$ ч.

Ответ: Давление в блоке выравнивается с давлением в трещинах за 1,4 мин при проницаемости матрицы 1 мД и за 2,3 ч при 0,01 мД.

Что это значит. По меркам разработки это мгновенно. Поэтому при однофазной фильтрации двойная пористость заметна только в первые минуты и часы после изменения режима — на кривых гидродинамических исследований скважин, — а в прогнозе на годы такой пласт ведёт себя как одна среда с ёмкостью матрицы и проводимостью трещин. Медленным и решающим оказывается не выравнивание давления, а вытеснение нефти из блоков водой или газом: оно идёт месяцами и годами. Данные примера условные.

Связь с другими темами

Что такое гидродинамическая модель и зачем она нужна — что симулятор рассчитывает в каждой ячейке и как работают с моделью.
Сетки в гидродинамических моделях — размерность и геометрия сеток, численная дисперсия, расчёт на линиях тока.
Адаптация модели к истории разработки — как модель любого типа согласуют с историей разработки.
Модель «чёрной нефти»: газосодержание и объёмные коэффициенты — газосодержание и объёмные коэффициенты — таблицы модели чёрной нефти.
Типы пластовых флюидов — какие флюиды требуют композиционного описания.
Фазовое поведение: чистые вещества и двухкомпонентные смеси — фазовые диаграммы и критическая точка.
Проницаемость горных пород — проницаемость трещины и трещиноватой породы.
Капиллярное давление и переходная зона — капиллярные силы, управляющие обменом между матрицей и трещинами.
Построение модели: входные данные и результаты — как выбранный тип модели задают во входных данных.
Схемы IMPES и полностью неявная — способы решения уравнений и их влияние на цену расчёта.

Проверьте себя

1
Для какой из задач модели чёрной нефти недостаточно?
1. А.Истощение нефтяной залежи на режиме растворённого газа
2. Б.Заводнение нефтяной залежи при давлении выше давления насыщения
3. В.Приток воды из водоносного горизонта в газовую залежь
4. Г.Обратная закачка сухого газа в газоконденсатную залежь
Показать ответ
Правильный ответ: Г. Обратная закачка сухого газа в газоконденсатную залежь
При обратной закачке сухой газ испаряет выпавший конденсат, и состав обеих фаз меняется вдоль пути течения: таблиц свойств от давления уже мало, нужен расчёт фазового равновесия по компонентам. Остальные процессы описываются тремя условными компонентами с неизменным составом.
2
Поровый объём ячейки 5000 м³, $S_o = 0{,}6$ , $S_g = 0{,}1$ , $B_o = 1{,}25$ , $B_g = 0{,}008$ м³/м³, $R_s = 80$ м³/м³. Сколько нефти и газа в ячейке в стандартных условиях?
Показать ответ
Нефть: $5000\cdot 0{,}6/1{,}25 = 2400$ м³. Свободный газ: $5000\cdot 0{,}1/0{,}008 = 62\,500$ м³. Растворённый газ: $2400\cdot 80 = 192\,000$ м³ — его считают через объём нефти в стандартных условиях. Всего газа 254 500 м³, и три четверти его растворены в нефти.
3
Сетка содержит 200 000 активных ячеек. Сколько неизвестных в модели чёрной нефти и в композиционной модели с 9 углеводородными псевдокомпонентами и водой?
1. А.600 000 и 1,8 млн
2. Б.600 000 и 2 млн
3. В.200 000 и 2 млн
4. Г.200 000 и 1,8 млн
Показать ответ
Правильный ответ: Б. 600 000 и 2 млн
В модели чёрной нефти три неизвестных в ячейке: $200\,000\cdot 3 = 600\,000$ . В композиционной — по одному на каждый компонент и воду: $200\,000\cdot 10 = 2$ млн. Время расчёта при этом растёт быстрее числа неизвестных.
4
По керну и исследованиям скважин известно, что пласт трещиноватый. Какие сведения нужны, чтобы решить, строить ли модель двойной пористости?
Показать ответ
Нужно знать, образуют ли трещины связную сеть на расстояниях порядка размера ячейки; насколько их проводимость выше проводимости матрицы; где находится основная часть запасов; и какой процесс предстоит рассчитывать. Двойная пористость оправдана при связной сети трещин, плотной матрице с основными запасами и многофазном процессе — заводнении или закачке газа, — где нефтеотдачу определяет скорость выхода нефти из блоков. Иначе достаточно одной среды с эффективной проницаемостью.
5
Где лучше провести границы секторной модели участка с регулярной сеткой скважин?
1. А.Как можно ближе к изучаемой скважине, чтобы сетка была мельче
2. Б.Где угодно: границы на результат не влияют
3. В.Через добывающие скважины, чтобы точнее задать их дебиты
4. Г.По непроводящим разломам и линиям симметрии между скважинами
Показать ответ
Правильный ответ: Г. По непроводящим разломам и линиям симметрии между скважинами
Через границу сектора модель не пропускает флюид, если перетоки не заданы явно. Это правдоподобно только там, где их нет и в действительности: на непроводящем разломе или на линии симметрии между одинаково работающими скважинами. В остальных случаях перетоки на границах берут из полномасштабной модели.
6
Почему закачку пара нельзя рассчитать моделью чёрной нефти, просто задав нефти вязкость при температуре пара?
Показать ответ
Потому что температура в пласте не одна: прогретая зона занимает лишь часть пласта и растёт со временем, пар конденсируется, тепло уходит в кровлю и подошву. Вязкость нефти в каждой ячейке определяется её текущей температурой, а температуру можно найти только из баланса энергии. Модель с единой низкой вязкостью многократно завысила бы дебиты и не показала бы ни времени прогрева, ни расхода пара.

Обновлено: 19 октября 2026 г.