Вязкость нефти и межфазное натяжение

Кратко о главном

Динамическая вязкость $\mu$ — мПа·с, численно равная сантипуазу (сП); кинематическая $\nu = \mu/\rho$ — мм²/с, численно равная сантистоксу (сСт). В закон Дарси входит динамическая.
Вязкость нефти очень сильно падает при нагреве, растёт с плотностью, уменьшается при растворении газа и слабо растёт с давлением. Поэтому у пластовой нефти минимум вязкости — при давлении насыщения.
Вязкость считают в три шага: дегазированная нефть ( $\mu_{od}$ по °API и температуре), нефть при давлении насыщения ( $\mu_{ob}$ по $\mu_{od}$ и газосодержанию), недонасыщенная нефть (по $\mu_{ob}$ и $p/p_b$ ). Самый ненадёжный — первый шаг: при одной плотности вязкость разных нефтей различается в разы.
Натяжение газ — нефть в пласте — единицы мН/м; оно растёт при снижении давления и исчезает при полной смешиваемости. Натяжение нефть — вода — обычно 10–35 мН/м; поверхностно-активные вещества снижают его на порядки.
Метод парахоров: $\sigma^{1/4} = \sum_i \mathcal{P}_i\,(x_i\rho_L/M_L - y_i\rho_V/M_V)$ . Натяжение пропорционально четвёртой степени суммы, поэтому ошибка 5 % в парахорах даёт около 20 % в натяжении.
Капиллярное давление пропорционально $\sigma\cos\theta$ ; капиллярное число $N_c = \mu v/\sigma$ сравнивает вязкие силы с капиллярными: остаточная нефть начинает уменьшаться, когда $N_c$ вырастает примерно до $10^{-5}\text{–}10^{-4}$ .

Ключевые соотношения

\nu = \dfrac{\mu}{\rho},\qquad 1\ \text{мПа·с} = 1\ \text{сП},\quad 1\ \text{мм}^2/\text{с} = 1\ \text{сСт}

кинематическая вязкость и единицы

\mu_{ob} = a\,\mu_{od}^{\,b}

поправка на растворённый газ; $a$ и $b$ убывают с газосодержанием (корреляция Беггса — Робинсона)

\mu_o = \mu_{ob}\left(\dfrac{p}{p_b}\right)^{m}

недонасыщенная нефть (корреляция Васкеса — Беггса)

\sigma^{1/4} = \sum_i \mathcal{P}_i\left(x_i\dfrac{\rho_L}{M_L} - y_i\dfrac{\rho_V}{M_V}\right)

метод парахоров: $\sigma$ — мН/м, $\rho$ — г/см³, $M$ — г/моль

N_c = \dfrac{\mu\,v}{\sigma}

капиллярное число, СИ

Где чаще всего ошибаются

Подставлять в корреляции газосодержание в м³/м³, давление в МПа и температуру в °C — они построены в scf/STB, psia и °F.
Брать вязкость дегазированной нефти по корреляции, когда её можно измерить: ошибка бывает в разы и почти целиком переходит в вязкость пластовой нефти.
Путать кинематическую вязкость дегазированной нефти из анализов (мм²/с при 20 или 50 °C) с динамической вязкостью пластовой нефти.
Считать натяжение газ — нефть постоянным: при снижении давления от давления насыщения до атмосферного у нефти урока оно растёт в шесть с лишним раз.
Смешивать парахоры, плотности и молярные массы разных описаний состава: метод чувствителен к каждому из них в четвёртой степени.

После урока вы сможете

различать динамическую и кинематическую вязкость и переводить их единицы;
объяснять, как вязкость нефти зависит от температуры, плотности, растворённого газа и давления и почему она минимальна при давлении насыщения;
рассчитывать вязкость нефти по цепочке корреляций — дегазированная, насыщенная и недонасыщенная нефть — и оценивать её погрешность по лабораторным данным;
рассчитывать межфазное натяжение нефть — газ методом парахоров и знать типичные значения натяжения нефть — вода;
пересчитывать капиллярные явления на другое межфазное натяжение и оценивать капиллярное число.

Вязкость: определение, единицы и механизм

Вязкость — внутреннее трение жидкости: сопротивление, которое один её слой оказывает скольжению соседнего. У ньютоновской жидкости касательное напряжение пропорционально скорости сдвига, и коэффициент пропорциональности — динамическая вязкость $\mu$ (напряжение и скорость сдвига). Именно она стоит в законе Дарси: при той же проницаемости и том же перепаде давления расход обратно пропорционален вязкости (закон Дарси).

Динамическая и кинематическая вязкость

\tau = \mu\,\frac{\dd v}{\dd y},\qquad \nu = \frac{\mu}{\rho}

где:

$\tau$ касательное напряжение между слоями жидкости, Па
$\dd v/\dd y$ скорость сдвига — изменение скорости поперёк потока, с⁻¹
$\mu$ динамическая вязкость, Па·с
$\nu$ кинематическая вязкость, м²/с
$\rho$ плотность жидкости при тех же условиях, кг/м³

Единицы: СИ: Па·с и м²/с

Справедливо, если

ньютоновская жидкость: вязкость не зависит от скорости сдвига; нефть выше температуры начала кристаллизации парафина обычно такова;
ламинарное течение.

Динамическая вязкость отвечает за сопротивление течению под действием перепада давления, кинематическая — за течение под действием собственного веса: стеклянные капиллярные вискозиметры, в которых нефть вытекает сама, измеряют именно её. Поэтому в анализах дегазированной нефти часто приводят кинематическую вязкость при 20 и 50 °C, а в расчёты притока нужна динамическая при пластовых условиях.

В других системах единиц (1)

Практические единицы

1\ \text{мПа·с} = 1\ \text{сП} = 10^{-3}\ \text{Па·с},\qquad 1\ \text{мм}^2/\text{с} = 1\ \text{сСт} = 10^{-6}\ \text{м}^2/\text{с}

сП — сантипуаз, сСт — сантистокс; в промысловых формулах вязкость всегда в сП, то есть в мПа·с.

Перевод кинематической вязкости в динамическую: $\mu\,[\text{мПа·с}] = \nu\,[\text{мм}^2/\text{с}]\cdot\rho\,[\text{г/см}^3]$ .

В жидкости молекулы тесно окружены соседями, и чтобы слой сдвинулся, молекулы должны протискиваться мимо друг друга, преодолевая притяжение. Отсюда главные закономерности. Нагрев усиливает тепловое движение — вязкость падает быстро, почти по экспоненте. Крупные молекулы — длинные парафины, смолы, асфальтены — цепляются друг за друга, поэтому тяжёлые нефти вязкие. Растворённый газ — мелкие молекулы метана и этана — раздвигает крупные и разжижает нефть. Давление сближает молекулы, и вязкость медленно растёт. У газа механизм иной, и зависимость от температуры при низком давлении обратная (вязкость газа).

Расчётный примерВязкость нефти урока в пласте и на поверхности

Исходные данные (условные)

Дегазированная нефть при 85 °C и атмосферном давлении: $\mu_{od} = 5{,}53$ мПа·с (лаборатория), плотность $850/1{,}05 = 809{,}5$ кг/м³
Пластовая нефть при давлении насыщения 18 МПа: $\mu_{ob} = 1{,}00$ мПа·с, плотность 708 кг/м³ (Плотность и сжимаемость пластовой нефти)
Проницаемость пласта: 50 мД

Решение

Кинематическая вязкость дегазированной нефти при 85 °C: $\nu = 5{,}53/0{,}8095 = 6{,}83$ мм²/с; пластовой нефти: $\nu = 1{,}00/0{,}708 = 1{,}41$ мм²/с.
Подвижность $k/\mu$ : пластовой нефти $50/1{,}00 = 50$ мД/(мПа·с), дегазированной при той же температуре $50/5{,}53 = 9{,}0$ мД/(мПа·с).

Ответ: Растворённый газ делает нефть урока в 5,5 раза менее вязкой: 1,00 мПа·с в пласте против 5,53 мПа·с у той же нефти без газа при той же температуре.

Что это значит. Если по ошибке взять вязкость дегазированной нефти, расчётный дебит окажется в 5,5 раза меньше. Ещё сильнее ошибаются, взяв кинематическую вязкость из анализа при 20 °C: там и газа нет, и температура на 65 °C ниже. Данные примера условные.

Дегазированная нефть: температура и плотность

Расчёт вязкости пластовой нефти начинают с вязкости дегазированной нефти $\mu_{od}$ (dead oil viscosity) при пластовой температуре и атмосферном давлении. Лаборатория измеряет её на остаточной нефти дифференциального разгазирования (вязкость в PVT-исследованиях) или на дегазированной нефти при нескольких температурах; у нефти урока при 85 °C это 5,53 мПа·с.

Температура. Вязкость падает при нагреве тем круче, чем тяжелее нефть: у лёгкой нефти нагрев на 20 °C снижает её примерно в полтора раза, у тяжёлой — в разы. Между измеренными температурами интерполируют по эмпирическим зависимостям: логарифм вязкости линеен по обратной абсолютной температуре (уравнение Андраде), а логарифм логарифма — по логарифму температуры.
Плотность. Чем тяжелее нефть (меньше °API), тем она вязче: от единиц мПа·с у лёгких нефтей при пластовой температуре до тысяч у тяжёлых.
Состав тяжёлой части. Парафины, нафтены, ароматика, смолы и асфальтены в разных долях дают при одной и той же плотности вязкость, различающуюся в разы. Плотность — лишь косвенный признак состава.

Корреляция Беггса — Робинсона для вязкости дегазированной нефти

\mu_{od} = 10^{x} - 1,\qquad x = 10^{\,3{,}0324 - 0{,}02023\,\mathrm{API}}\;T^{-1{,}163}

где:

$\mu_{od}$ вязкость дегазированной нефти при температуре $T$ и атмосферном давлении, сП (мПа·с)
$\mathrm{API}$ плотность дегазированной нефти в градусах API, °API
$T$ температура, °F

Единицы: промысловые: °F; результат — сП, то есть мПа·с

Справедливо, если

данные корреляции: 16–58 °API, 70–295 °F (21–146 °C);
при низких температурах — у нижней границы её данных и ниже — корреляция склонна завышать вязкость;
нефть ньютоновская: выше температуры начала кристаллизации парафина.

Двойная экспонента передаёт главное: при росте температуры или °API вязкость падает очень быстро. Но корреляция знает о нефти только её плотность и температуру, и ошибка для отдельной нефти бывает в разы — поэтому вязкость дегазированной нефти стараются измерить. Формулы других корреляций — в дополнительном разделе.

РасчётВязкость дегазированной нефти по корреляции Беггса — Робинсона для нефтей 25; 34,2 и 45 °API в зависимости от температуры (логарифмическая шкала). Точка — замер для нефти урока (34,2 °API) при 85 °C: 5,53 мПа·с против 2,20 по корреляции.

Расчётный примерВязкость дегазированной нефти урока по корреляциям и по замеру

Исходные данные (условные)

Нефть урока: 34,2 °API; пластовая температура 85 °C = 185 °F
Лаборатория: $\mu_{od} = 5{,}53$ мПа·с при 85 °C

Решение

Корреляция Беггса — Робинсона: показатель $3{,}0324 - 0{,}02023\cdot 34{,}2 = 2{,}3405$ ; $10^{2{,}3405} = 219{,}0$ ; $185^{-1{,}163} = 0{,}002308$ ; $x = 219{,}0\cdot 0{,}002308 = 0{,}5055$ .
$\mu_{od} = 10^{0{,}5055} - 1 = 2{,}20$ мПа·с — на 60 % меньше замера.
Три другие корреляции (формулы — в дополнительном разделе): Била в записи Стэндинга — 1,71, Гласё — 1,82, Эгбогаха — Нга — 2,42 мПа·с.

Ответ: Корреляции дают 1,7–2,4 мПа·с, замер — 5,53: для нефти урока они занижают вязкость дегазированной нефти в 2,3–3,2 раза.

Что это значит. Корреляции согласны между собой и все ошибаются в одну сторону: нефть урока гораздо вязче «средней» нефти той же плотности. Такое бывает у смолистых и высокопарафинистых нефтей; средняя ошибка корреляций на больших наборах данных — десятки процентов, но для отдельной нефти расхождение в разы — не редкость. Поэтому вязкость дегазированной нефти при пластовой температуре — первое, что стоит измерить; без замера все дальнейшие шаги наследуют эту ошибку. Данные примера условные.

Растворённый газ: вязкость насыщенной нефти

Каждый кубометр газа, растворённый в нефти, снижает её вязкость: мелкие молекулы раздвигают крупные. Поэтому при давлении насыщения, когда газа в нефти больше всего, вязкость пластовой нефти минимальна, а ниже давления насыщения, по мере ухода газа, она растёт. Кривая вязкости ниже давления насыщения зеркальна кривой газосодержания $R_s(p)$ (газосодержание): где газосодержание быстро падает, вязкость быстро растёт.

Корреляция Беггса — Робинсона для вязкости нефти с растворённым газом

\mu_{o} = a\,\mu_{od}^{\,b},\qquad a = 10{,}715\,(R_s + 100)^{-0{,}515},\qquad b = 5{,}44\,(R_s + 150)^{-0{,}338}

где:

$\mu_o$ вязкость нефти, насыщенной газом при давлении $p \le p_b$ (при $p = p_b$ — $\mu_{ob}$ ), сП (мПа·с)
$\mu_{od}$ вязкость той же нефти без газа при той же температуре, сП
$R_s$ газосодержание нефти при давлении $p$ , газ при 60 °F, scf/STB
$a,\ b$ множитель и показатель степени; оба меньше единицы и убывают с газосодержанием, —

Единицы: промысловые: $R_s$ — scf/STB (из м³/м³ при газе 20 °C — умножением на 5,53), вязкость — сП

Справедливо, если

построена по данным нескольких сотен нефтей; при $R_s = 0$ даёт $a \approx b \approx 1$ , то есть $\mu_o \approx \mu_{od}$ ;
$\mu_{od}$ — той же нефти при той же температуре; лучше измеренная, чем рассчитанная;
ниже давления насыщения в формулу подставляют газосодержание при текущем давлении — газ, оставшийся в нефти.

Поправка на газ делает нефть менее вязкой и одновременно «сжимает» ошибку исходной вязкости: раз $b < 1$ , относительная ошибка $\mu_{od}$ переходит в $\mu_{ob}$ ослабленной — в степени $b$ . Но не исчезает: вдвое заниженная $\mu_{od}$ при $b = 0{,}6$ даёт $\mu_{ob}$ , заниженную на треть.

Расчётный примерВязкость нефти урока при давлении насыщения и ниже

Исходные данные (условные)

Газосодержание: 18 МПа — 110 м³/м³ (608 scf/STB); 12 МПа — 76,3 (422); 6 МПа — 41,0 м³/м³ (227 scf/STB)
Вязкость дегазированной нефти при 85 °C: замер 5,53 мПа·с; по корреляции Беггса — Робинсона 2,20 мПа·с (пример выше)
Лаборатория: 1,00 мПа·с при 18 МПа, 1,30 при 12 МПа, 1,96 при 6 МПа

Решение

При давлении насыщения: $a = 10{,}715\cdot 708^{-0{,}515} = 0{,}3649$ , $b = 5{,}44\cdot 758^{-0{,}338} = 0{,}5785$ ; $\mu_{ob} = 0{,}3649\cdot 5{,}53^{0{,}5785} = 0{,}981$ мПа·с (отклонение от опыта −1,9 %).
При 12 МПа: $a = 0{,}4270$ , $b = 0{,}6362$ , $\mu_o = 1{,}268$ мПа·с (−2,5 %); при 6 МПа: $a = 0{,}5433$ , $b = 0{,}7325$ , $\mu_o = 1{,}901$ мПа·с (−3,0 %).
Та же поправка от вязкости по корреляции 2,20 мПа·с: $0{,}3649\cdot 2{,}20^{0{,}5785} = 0{,}576$ ; при 12 МПа — 0,705, при 6 МПа — 0,968 мПа·с; отклонения −42, −46 и −51 %.
Ошибка переходит ослабленной: $(2{,}20/5{,}53)^{0{,}5785} = 0{,}587$ — вязкость дегазированной нефти занижена на 60 %, а при давлении насыщения — на 41 %.

Ответ: На условных данных урока поправка Беггса — Робинсона от измеренной вязкости дегазированной нефти отличается от опыта на 2–3 %, а от вязкости по корреляции занижает её на 42–51 %.

Что это значит. Главное здесь — первый шаг: без замера вязкости дегазированной нефти цепочка ошибается почти вдвое, и поправка на газ эту ошибку лишь ослабляет. Близость к опыту при измеренной $\mu_{od}$ — свойство условных данных урока, а не мера точности поправки: на реальных нефтях поправки на газ ошибаются в среднем на 10–30 %, для отдельной нефти — и больше, а другая распространённая поправка, Чу — Коннелли, для той же нефти и той же $\mu_{od}$ даёт при давлении насыщения на треть больше (дополнительный раздел). Поправки на газ, как и корреляции давления насыщения, проверяют по своим пробам (погрешность и подстройка). Данные примера условные.

Выше давления насыщения

Выше давления насыщения газосодержание постоянно, и вязкость меняется только от сжатия: при росте давления молекулы сближаются, и вязкость растёт почти линейно с давлением — обычно на 10–20 % на каждые 10 МПа. У нефти урока она растёт от 1,00 мПа·с при давлении насыщения до 1,20 мПа·с при начальном давлении 30 МПа.

Корреляция Васкеса — Беггса для вязкости недонасыщенной нефти

\mu_o = \mu_{ob}\left(\frac{p}{p_b}\right)^{m},\qquad m = 2{,}6\,p^{1{,}187}\exp\!\big(-11{,}513 - 8{,}98\cdot 10^{-5}\,p\big)

где:

$\mu_o,\ \mu_{ob}$ вязкость при давлении $p$ и при давлении насыщения, сП (мПа·с)
$p,\ p_b$ давление и давление насыщения, абсолютные, psia
$m$ показатель степени, растущий с давлением, —

Единицы: промысловые: давление в psia ( $p\,[\text{psia}] = p\,[\text{МПа}]/0{,}006895$ ), вязкость — сП

Справедливо, если

нефть недонасыщена, $p \ge p_b$ ; $\mu_{ob}$ — измеренная или рассчитанная вязкость при давлении насыщения;
та же база данных, что у корреляций газосодержания и сжимаемости этих авторов (Корреляции PVT-свойств нефти и газоконденсата, сжимаемость).

Отношение $\mu_o/\mu_{ob}$ зависит только от давлений: поправка одинакова для всех нефтей при тех же $p$ и $p_b$ . Это упрощение, но выше давления насыщения вязкость меняется мало, и ошибка поправки обычно меньше ошибки самой $\mu_{ob}$ .

Расчётный примерВязкость нефти урока при 30 и 25 МПа

Исходные данные (условные)

Давление насыщения: 18 МПа = 2610,7 psia; $\mu_{ob} = 1{,}00$ мПа·с (лаборатория)
Лаборатория: 1,20 мПа·с при 30 МПа, 1,12 мПа·с при 25 МПа

Решение

30 МПа = 4351,1 psia: $p^{1{,}187} = 20\,846$ ; $\exp(-11{,}513 - 8{,}98\cdot 10^{-5}\cdot 4351{,}1) = 6{,}7651\cdot 10^{-6}$ ; $m = 2{,}6\cdot 20\,846\cdot 6{,}7651\cdot 10^{-6} = 0{,}3667$ .
$\mu_o = 1{,}00\cdot(30/18)^{0{,}3667} = 1{,}206$ мПа·с — на 0,5 % больше опыта.
25 МПа = 3625,9 psia: $m = 0{,}3152$ , $\mu_o = 1{,}00\cdot(25/18)^{0{,}3152} = 1{,}109$ мПа·с — на 1,0 % меньше опыта.
Если вместо опытной $\mu_{ob}$ взять рассчитанную от замера дегазированной нефти, 0,981 мПа·с, при 30 МПа получится $0{,}981\cdot 1{,}206 = 1{,}183$ мПа·с.

Ответ: По корреляции вязкость при 30 МПа — 1,206 мПа·с, при 25 МПа — 1,109 мПа·с; опыт — 1,20 и 1,12.

Что это значит. Выше давления насыщения поправка Васкеса — Беггса на условных данных урока ошибается примерно на процент; на реальных нефтях ошибка таких поправок — обычно единицы процентов. Главная неопределённость сосредоточена в $\mu_{ob}$ — значит, и выше давления насыщения качество расчёта определяет вязкость при давлении насыщения, а за ней — вязкость дегазированной нефти. Данные примера условные.

Опыт и корреляции: что брать в расчёт

РасчётВязкость нефти урока при 85 °C: лабораторные точки и цепочки корреляций Беггса — Робинсона (ниже давления насыщения) и Васкеса — Беггса (выше него) — от измеренной вязкости дегазированной нефти (сплошная линия) и от рассчитанной по корреляции (штрих).

Данные нефти урока условные, но расстановка сил в них обычная. Уровень кривой вязкости задаёт вязкость дегазированной нефти, а её корреляции ошибаются на десятки процентов и в разы. Форму кривой — минимум при давлении насыщения, медленный рост выше и быстрый ниже — поправки на газ и на давление передают надёжнее: на реальных нефтях их ошибка обычно 10–30 % ниже давления насыщения и единицы процентов выше него. Поэтому рабочее правило — измерять то, что определяет уровень, пользоваться корреляциями для формы и проверять их по замерам своих проб.

Как получить вязкость пластовой нефти для расчётов

1
Есть полное PVT-исследование
Берут измеренные вязкости при пластовой температуре выше и ниже давления насыщения; между точками интерполируют, выше последней точки продолжают поправкой на давление.
2
Измерена только дегазированная нефть
Вязкость дегазированной нефти приводят к пластовой температуре по замерам при двух-трёх температурах, затем применяют поправки на газ и на давление. Ошибка — от единиц до десятков процентов, смотря по нефти и поправке.
3
Есть одна точка пластовой нефти
Цепочку корреляций подстраивают множителем — отношением опыта к расчёту в этой точке — и проверяют, что кривая осталась гладкой, с минимумом при давлении насыщения.
4
Нет ни одного замера
Все три шага по корреляциям; результат — оценка порядка величины, с возможной ошибкой в разы. Пробу для измерения вязкости отбирают при первой возможности (Отбор проб пластовых флюидов).

Для гидродинамической модели вязкость задают таблицей по давлению вместе с $R_s$ и $B_o$ (модель чёрной нефти). Таблица должна быть согласована: минимум вязкости — там же, где давление насыщения, а ниже него вязкость растёт тем быстрее, чем быстрее падает газосодержание.

Тяжёлые и высоковязкие нефти

Тяжёлыми обычно называют нефти от 10 до 20–22 °API (плотность примерно 920–1000 кг/м³), сверхтяжёлыми — тяжелее воды (меньше 10 °API), а природными битумами — нефти с вязкостью в пласте больше примерно 10 000 мПа·с; границы в разных классификациях различаются (классы по плотности). Вязкость таких нефтей в пласте — от десятков до десятков тысяч мПа·с, газа в них мало, и пластовая вязкость близка к вязкости дегазированной нефти при той же температуре.

Температура решает всё. Вязкость тяжёлой нефти при нагреве на 100 °C падает в десятки и сотни раз — на этом основаны тепловые методы: закачка пара, внутрипластовое горение (тепловые модели).
Подвижность мала по сравнению с водой. Соотношение подвижностей вода — нефть велико, вода прорывается рано, и обычное заводнение малоэффективно (влияние вязкости).
Общие корреляции не годятся. Корреляции, построенные по средним нефтям, ошибаются для тяжёлых сильнее всего; для них есть отдельные зависимости, но надёжнее всего измерение при нескольких температурах.
Неньютоновское поведение. Нефти, богатые асфальтенами, и парафинистые нефти, охлаждённые ниже температуры начала кристаллизации парафина, ведут себя как неньютоновские жидкости: их вязкость зависит от скорости сдвига, а у охлаждённых парафинистых нефтей появляется предельное напряжение сдвига (Ретроградная конденсация, парафины, асфальтены и флюиды высоких давлений).

В Казахстане тяжёлые высоковязкие нефти добывают на западе страны, на полуострове Бузачи — на месторождениях Каражанбас и Северные Бузачи; на Каражанбасе с 1980-х годов применяют закачку пара. Высокопарафинистые нефти Мангышлака создают другую трудность: их вязкость резко растёт при охлаждении в скважине и трубопроводах.

Натяжение нефть — газ: метод парахоров

Что такое межфазное натяжение, в каких единицах его измеряют и как оно связано со смачиваемостью, разобрано в теме о смачиваемости. Здесь — как его рассчитать для пластовых нефти и газа. У дегазированной нефти при комнатной температуре натяжение на границе с воздухом или газом — около 25–35 мН/м. В пласте газ растворён в нефти, а нефть отчасти испаряется в газ; фазы становятся похожими, и натяжение падает до единиц мН/м. При полной смешиваемости граница исчезает и натяжение равно нулю (смешивающееся вытеснение).

Опыт показывает, что у чистого вещества корень четвёртой степени из поверхностного натяжения пропорционален разности мольных плотностей жидкости и пара — в широком диапазоне температур. Коэффициент пропорциональности называют парахором (parachor): это почти не зависящая от температуры постоянная вещества, найденная по измеренным натяжению и плотностям. Для смесей парахоры компонентов складывают с весом их мольных долей в каждой фазе.

Метод парахоров: натяжение на границе жидкости и газа

\sigma^{1/4} = \sum_i \mathcal{P}_i\left(x_i\,\frac{\rho_L}{M_L} - y_i\,\frac{\rho_V}{M_V}\right)

где:

$\sigma$ межфазное (поверхностное) натяжение жидкость — газ, мН/м
$\mathcal{P}_i$ парахор компонента $i$ , (мН/м) $^{1/4}$ ·см³/моль
$x_i,\ y_i$ мольные доли компонента в жидкости и в газе, —
$\rho_L/M_L,\ \rho_V/M_V$ мольные плотности жидкости и газа: плотность, делённая на молярную массу фазы, моль/см³

Единицы: единицы строго такие: $\sigma$ — мН/м (дин/см), плотности — г/см³, молярные массы — г/моль

Справедливо, если

фазы в равновесии, их составы и плотности известны — из опыта или из расчёта по уравнению состояния (Фазовое равновесие пар–жидкость);
для чистого вещества сумма сводится к одному слагаемому: $\sigma^{1/4} = \mathcal{P}(\rho_L - \rho_V)/M$ ;
парахоры тяжёлых фракций не измерены, их оценивают по молярной массе, например $\mathcal{P} = -11{,}4 + 3{,}23M - 0{,}0022M^2$ ( $M$ — г/моль);
у критической точки и в околокритических системах точность метода снижается.

Натяжение определяется контрастом фаз: чем сильнее различаются жидкость и газ по мольной плотности, тем оно больше. Четвёртая степень делает метод чувствительным: ошибка 5 % в сумме — это около 20 % в натяжении.

Парахоры чистых компонентов

Компонент: Метан $\mathrm{C_1}$
Парахор: 77,0
Компонент: Изопентан
Парахор: 225,0

Компонент: Этан $\mathrm{C_2}$
Парахор: 108,0
Компонент: Нормальный пентан
Парахор: 231,5

Компонент: Пропан $\mathrm{C_3}$
Парахор: 150,3
Компонент: Нормальный гексан
Парахор: 271,0

Компонент: Изобутан
Парахор: 181,5
Компонент: Азот $\mathrm{N_2}$
Парахор: 41,0

Компонент: Нормальный бутан
Парахор: 189,9
Компонент: Углекислый газ
Парахор: 78,0

Компонент	Парахор	Компонент	Парахор
Метан $\mathrm{C_1}$	77,0	Изопентан	225,0
Этан $\mathrm{C_2}$	108,0	Нормальный пентан	231,5
Пропан $\mathrm{C_3}$	150,3	Нормальный гексан	271,0
Изобутан	181,5	Азот $\mathrm{N_2}$	41,0
Нормальный бутан	189,9	Углекислый газ	78,0

Парахоры — в (мН/м) $^{1/4}$ ·см³/моль; для тяжёлых фракций — по формуле в предположениях выше.

Для нефти, описанной моделью «чёрной нефти», состава фаз обычно нет, и метод применяют к двум условным компонентам — дегазированной нефти и газу сепарации. Жидкость содержит оба: на 1 м³ дегазированной нефти — $\rho_{o,\text{ст}}/M_o$ кмоль нефти и $R_s/V_m$ кмоль газа в объёме $B_o$ . Газовая фаза — только газ (испарением нефти пренебрегают), и его мольная плотность в пласте равна $1/(V_m B_g)$ . Здесь $V_m$ — мольный объём газа в стандартных условиях: 24,055 м³/кмоль при 0,101325 МПа и 20 °C.

Расчётный примерНатяжение нефть — газ для нефти урока при 12 МПа

Исходные данные (условные)

Свойства при 12 МПа: $R_s = 76{,}3$ м³/м³, $B_o = 1{,}258$ , $B_g = 0{,}00897$ м³/м³
Дегазированная нефть: 850 кг/м³, молярная масса 215 кг/кмоль (принята)
Газ сепарации (мольные доли, принято): $\mathrm{N_2}$ 0,005; $\mathrm{CO_2}$ 0,010; $\mathrm{C_1}$ 0,740; $\mathrm{C_2}$ 0,090; $\mathrm{C_3}$ 0,080; изобутан 0,025; н-бутан 0,040; н-пентан 0,010 — молярная масса 23,2 кг/кмоль ( $\gamma_g = 0{,}80$ )

Решение

Парахоры: газа — сумма $y_i\mathcal{P}_i$ по его составу с парахорами из таблицы, $\mathcal{P}_g = 94{,}2$ (один метан даёт $0{,}740\cdot 77{,}0 = 57{,}0$ ); нефти — $-11{,}4 + 3{,}23\cdot 215 - 0{,}0022\cdot 215^2 = 581{,}4$ .
Жидкость на 1 м³ дегазированной нефти: нефть $850/215 = 3{,}953$ кмоль, газ $76{,}3/24{,}055 = 3{,}172$ кмоль; доля нефти $x_o = 3{,}953/7{,}125 = 0{,}5548$ , газа $0{,}4452$ ; мольная плотность $7{,}125/1{,}258 = 5{,}664$ кмоль/м³ = 0,005664 моль/см³.
Газовая фаза: $1/(24{,}055\cdot 0{,}00897) = 4{,}634$ кмоль/м³ = 0,004634 моль/см³.
Сумма: $581{,}4\cdot 0{,}5548\cdot 0{,}005664 + 94{,}2\cdot(0{,}4452\cdot 0{,}005664 - 0{,}004634) = 1{,}827 - 0{,}199 = 1{,}628$ .
$\sigma = 1{,}628^4 = 7{,}02$ мН/м. Если парахор нефти на 5 % больше или меньше, получится 8,7 или 5,6 мН/м.

Ответ: Натяжение на границе нефти урока с газом при 12 МПа — около 7 мН/м.

Что это значит. Газовое слагаемое отрицательно: газового компонента в единице объёма газовой фазы больше, чем в жидкости, и он уменьшает контраст фаз. При давлении насыщения тот же расчёт даёт 3,5 мН/м, при 6 МПа — 13, при атмосферном давлении — около 23 мН/м (график ниже): по мере разгазирования фазы расходятся, и натяжение растёт. Разброс ±20 % от неточности парахора — обычная точность метода; для ответственных расчётов натяжение измеряют на пробе при пластовых условиях — например, по форме висящей капли — и подстраивают парахоры под замер. Данные примера условные.

РасчётМежфазное натяжение нефть — газ для нефти урока ниже давления насыщения, рассчитанное методом парахоров по двум условным компонентам. Выше давления насыщения свободного газа нет. Неточность парахора нефти в 5 % сдвигает кривую примерно на пятую часть вверх или вниз.

Натяжение нефть — вода, капиллярное давление и капиллярное число

На границе нефти с водой натяжение больше: чистые углеводороды дают с водой около 50 мН/м, сырые нефти при атмосферных условиях — обычно 20–40 мН/м, в пласте — 10–35 мН/м. Нефть снижает натяжение своими полярными компонентами — смолами, асфальтенами, нафтеновыми кислотами, — которые собираются на границе. Поэтому натяжение зависит от состава нефти и минерализации и кислотности воды, падает с ростом температуры и слабо зависит от давления. Поверхностно-активные вещества (ПАВ) снижают его до сотых и тысячных долей мН/м; такие сверхнизкие значения измеряют по форме капли во вращающейся трубке.

В капиллярное давление натяжение входит множителем вместе с краевым углом: $p_c \propto \sigma\cos\theta$ при той же геометрии пор (пересчёт лабораторной кривой). Поэтому одна и та же порода даёт разные переходные зоны для разных пар флюидов: по функции Леверетта высота над уровнем нулевого капиллярного давления при той же насыщенности пропорциональна $\sigma\cos\theta/\Delta\rho$ (функция Леверетта).

Расчётный примерПереходные зоны у газонефтяного и водонефтяного контактов

Исходные данные (условные)

Нефть — вода: $\sigma = 25$ мН/м, $\theta = 30^\circ$ через воду; вода 1040 кг/м³, нефть 708 кг/м³
Газ — нефть на ГНК (нефть урока при давлении насыщения): $\sigma = 3{,}5$ мН/м (метод парахоров, график выше), нефть смачивает породу лучше газа: $\cos\theta = 1$ ; газ $0{,}963/0{,}00598 = 161$ кг/м³
Порода: одна и та же; переходная зона нефть — вода по капиллярной кривой — 15 м (принято)

Решение

Натяжения смачивания: нефть — вода $25\cos 30^\circ = 21{,}7$ мН/м, газ — нефть $3{,}5$ мН/м.
Разности плотностей: вода — нефть $1040 - 708 = 332$ кг/м³, нефть — газ $708 - 161 = 547$ кг/м³.
Отношение высот при той же насыщенности: $\dfrac{3{,}5/547}{21{,}7/332} = 0{,}098$ .
Переходная зона у ГНК: $15\cdot 0{,}098 = 1{,}5$ м.

Ответ: Переходная зона у газонефтяного контакта примерно в 10 раз тоньше, чем у водонефтяного: около 1,5 м против 15 м.

Что это значит. Натяжение газ — нефть в пласте в шесть раз меньше натяжения смачивания нефть — вода, а разность плотностей нефть — газ в 1,6 раза больше разности вода — нефть; оба фактора делают переходную зону у ГНК тонкой. При разработке давление падает, натяжение газ — нефть растёт, и капиллярные силы, удерживающие нефть от вытеснения газом, усиливаются. Данные примера условные.

Натяжение решает и судьбу остаточной нефти. После заводнения часть нефти остаётся каплями, запертыми в порах: чтобы протолкнуть каплю через сужение, перепад давления на ней должен превысить капиллярное давление менисков (как смачиваемость определяет остаточную нефть). Соотношение вязких сил, которые толкают каплю, и капиллярных, которые её держат, описывает капиллярное число.

Капиллярное число

N_c = \frac{\mu\,v}{\sigma}

где:

$N_c$ капиллярное число, —
$\mu$ вязкость вытесняющей фазы (воды), Па·с
$v$ скорость фильтрации (расход на единицу площади), м/с
$\sigma$ межфазное натяжение вытесняющей и вытесняемой фаз, Н/м

Единицы: СИ, безразмерное

Справедливо, если

простейшая форма; встречаются определения с $\cos\theta$ в знаменателе или со скоростью в порах вместо скорости фильтрации — сравнивать можно только числа одного определения;
границы ниже — ориентиры: остаточная нефть начинает уменьшаться примерно с $N_c \sim 10^{-5}\text{–}10^{-4}$ (в гидрофобных породах — выше), почти вся вытесняется около $N_c \sim 10^{-2}$ .

Чтобы сдвинуть защемлённую нефть, капиллярное число нужно увеличить на несколько порядков. Скорость и вязкость воды так сильно не изменить — остаётся снизить натяжение, что и делают поверхностно-активными веществами.

Расчётный примерКапиллярное число при заводнении и с ПАВ

Исходные данные (условные)

Заводнение: скорость фильтрации 0,3 м/сут, вязкость воды при пластовой температуре 0,4 мПа·с (принята)
Натяжение нефть — вода: 25 мН/м

Решение

Скорость: $v = 0{,}3/86\,400 = 3{,}47\cdot 10^{-6}$ м/с.
$N_c = \dfrac{0{,}4\cdot 10^{-3}\cdot 3{,}47\cdot 10^{-6}}{0{,}025} = 5{,}6\cdot 10^{-8}$ .
Чтобы получить $N_c = 10^{-5}$ при той же скорости, натяжение должно упасть до $0{,}4\cdot 10^{-3}\cdot 3{,}47\cdot 10^{-6}/10^{-5} = 1{,}39\cdot 10^{-4}$ Н/м = 0,14 мН/м — в 180 раз; для $N_c = 10^{-2}$ — до 1,4·10⁻⁴ мН/м.

Ответ: При заводнении

N_c \approx 6\cdot 10^{-8}

; чтобы начать вытеснять остаточную нефть, натяжение нужно снизить примерно в 180 раз, а для почти полного вытеснения — до десятитысячных долей мН/м.

Что это значит. Обычное заводнение работает при капиллярных числах на два-три порядка ниже порога, поэтому остаточная нефть почти не зависит от объёма прокачанной воды. Поверхностно-активные вещества, снижающие натяжение до тысячных долей мН/м, поднимают капиллярное число до $10^{-3}$ и выше — в область, где остаточная нефть заметно уменьшается. Данные примера условные.

Термины и обозначения

Динамическая вязкость $\mu$: отношение касательного напряжения к скорости сдвига; мПа·с = сП. Входит в закон Дарси.
Кинематическая вязкость $\nu$: динамическая вязкость, делённая на плотность; мм²/с = сСт. Её измеряют стеклянные капиллярные вискозиметры.
Вязкость дегазированной нефти $\mu_{od}$: вязкость нефти без растворённого газа при пластовой температуре и атмосферном давлении; основа расчёта вязкости пластовой нефти.
Вязкость нефти при давлении насыщения $\mu_{ob}$: наименьшая вязкость пластовой нефти: весь газ растворён, а сжатие ещё не началось.
Парахор $\mathcal{P}$: постоянная вещества в методе расчёта натяжения: $\sigma^{1/4} = \mathcal{P}(\rho_L - \rho_V)/M$ ; для смесей складывается по мольным долям.
Капиллярное число $N_c$: отношение вязких сил к капиллярным, $\mu v/\sigma$ ; при заводнении порядка $10^{-7}$ , остаточная нефть начинает уменьшаться примерно с $10^{-5}\text{–}10^{-4}$ .

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Вязкость нефти — 35 мм²/с: так записано в анализе дегазированной нефти при 20 °C».

На самом деле

Это кинематическая вязкость нефти без газа при поверхностной температуре. Вязкость пластовой нефти — динамическая, при пластовой температуре и с растворённым газом, и она бывает в десятки раз меньше: у нефти урока без газа при 85 °C — 5,53 мПа·с, с газом при давлении насыщения — 1,00 мПа·с.

Неверно

«Корреляция совпала с опытом при давлении насыщения — значит, она верна для этой нефти».

На самом деле

Совпадение в одной точке может быть случайным: у нефти урока поправки Беггса — Робинсона и Чу — Коннелли от той же вязкости дегазированной нефти расходятся на треть. Корреляцию проверяют по нескольким точкам и по нескольким пробам.

Неверно

«Чем выше давление, тем ниже вязкость: в нефти растворено больше газа».

На самом деле

Только ниже давления насыщения. Выше него газосодержание постоянно, и при росте давления вязкость растёт; минимум — при давлении насыщения.

Неверно

«Натяжение газ — нефть возьмём из справочника, как для пары вода — воздух».

На самом деле

Оно сильно зависит от давления и состава: у нефти урока — от 23 мН/м при атмосферном давлении до 3,5 мН/м при давлении насыщения. Его рассчитывают для своих флюидов или измеряют при пластовых условиях.

Неверно

«Чтобы извлечь остаточную нефть, достаточно закачивать воду быстрее».

На самом деле

Капиллярное число нужно поднять на несколько порядков; скорость закачки так не увеличить. Защемлённую нефть сдвигает снижение межфазного натяжения или изменение смачиваемости.

Подробно: для продвинутых

Другие корреляции вязкости

Уравнения корреляций из примеров урока — в промысловых единицах: температура $T$ — °F, давление — psia, газосодержание — scf/STB при 60 °F, вязкость — сП; $\lg$ — десятичный логарифм. Подставлять в них метрические величины нельзя.

Вязкость дегазированной нефти по Билу в записи Стэндинга

\mu_{od} = \left(0{,}32 + \frac{1{,}8\cdot 10^{7}}{\mathrm{API}^{4{,}53}}\right)\left(\frac{360}{T + 200}\right)^{a},\qquad a = 10^{\,0{,}43 + 8{,}33/\mathrm{API}}

где:

$\mu_{od},\ \mathrm{API},\ T$ вязкость дегазированной нефти, плотность в градусах API и температура, сП, °API, °F

Единицы: промысловые

Справедливо, если

аппроксимация графика, построенного по нефтям при 100 и 200 °F; при высоких температурах склонна занижать вязкость.

Первый множитель — вязкость при 160 °F (71 °C), где второй равен единице; второй описывает изменение вязкости с температурой, тем более крутое, чем тяжелее нефть: показатель $a$ растёт с уменьшением °API.

Корреляция Гласё для вязкости дегазированной нефти

\mu_{od} = 3{,}141\cdot 10^{10}\,T^{-3{,}444}\,(\lg\mathrm{API})^{\,10{,}313\lg T - 36{,}447}

где:

$\mu_{od},\ T,\ \mathrm{API}$ как выше, сП, °F, °API

Единицы: промысловые

Справедливо, если

построена по нефтям Северного моря, как и корреляция давления насыщения того же автора (уравнения корреляций).

Влияние плотности и температуры на вязкость здесь переплетено: показатель степени при $\lg\mathrm{API}$ зависит от температуры.

Корреляция Эгбогаха — Нга для вязкости дегазированной нефти

\lg\lg(\mu_{od} + 1) = 1{,}8653 - 0{,}025086\,\mathrm{API} - 0{,}5644\,\lg T

где:

$\mu_{od},\ T,\ \mathrm{API}$ как выше, сП, °F, °API

Единицы: промысловые

Справедливо, если

та же форма, что у корреляции Беггса — Робинсона, с коэффициентами, подобранными по другой базе данных.

Двойной логарифм вязкости линеен по логарифму температуры — так обычно спрямляют вязкость нефтей и нефтепродуктов.

Поправка Чу — Коннелли на растворённый газ (запись Стэндинга)

\mu_{o} = 10^{a}\,\mu_{od}^{\,b},\qquad a = R_s\,(2{,}2\cdot 10^{-7}R_s - 7{,}4\cdot 10^{-4}),\qquad b = \frac{0{,}68}{10^{\,8{,}62\cdot 10^{-5}R_s}} + \frac{0{,}25}{10^{\,1{,}1\cdot 10^{-3}R_s}} + \frac{0{,}062}{10^{\,3{,}74\cdot 10^{-3}R_s}}

где:

$\mu_o,\ \mu_{od}$ вязкость нефти с газом и без газа при одной температуре, сП
$R_s$ газосодержание, scf/STB

Единицы: промысловые

Справедливо, если

исходно — график; формулы — его аппроксимация; при $R_s = 0$ даёт $\mu_o \approx \mu_{od}$ ( $a = 0$ , $b = 0{,}992$ ).

Та же форма $a\,\mu_{od}^{\,b}$ , что у поправки Беггса — Робинсона, но с иными зависимостями $a$ и $b$ от газосодержания.

Вязкость недонасыщенной нефти по Билу в записи Стэндинга

\mu_o = \mu_{ob} + 0{,}001\,(p - p_b)\,\big(0{,}024\,\mu_{ob}^{1{,}6} + 0{,}038\,\mu_{ob}^{0{,}56}\big)

где:

$\mu_o,\ \mu_{ob}$ вязкость при давлении $p$ и при давлении насыщения, сП
$p,\ p_b$ давление и давление насыщения, psia

Единицы: промысловые

Справедливо, если

$p \ge p_b$ ; линейный рост вязкости с давлением.

Прирост вязкости на единицу давления больше у вязких нефтей — через $\mu_{ob}$ в скобках.

Расчётный примерДругие корреляции для нефти урока

Исходные данные (условные)

Нефть урока: 34,2 °API, 185 °F, $R_{sb} = 608$ scf/STB, $\mu_{od} = 5{,}53$ сП (замер), $p_b = 2610{,}7$ psia, $\mu_{ob} = 1{,}00$ сП (замер)

Решение

Бил в записи Стэндинга: $a = 10^{\,0{,}43 + 8{,}33/34{,}2} = 4{,}716$ ; $\mu_{od} = (0{,}32 + 1{,}8\cdot 10^7/34{,}2^{4{,}53})\,(360/385)^{4{,}716} = 1{,}71$ сП.
Гласё: $\mu_{od} = 1{,}82$ сП; Эгбогах — Нг: $\mu_{od} = 2{,}42$ сП.
Чу — Коннелли при 608 scf/STB: $10^{a} = 0{,}4280$ , $b = 0{,}6566$ ; $\mu_{ob} = 0{,}4280\cdot 5{,}53^{0{,}6566} = 1{,}316$ сП — на 32 % больше опыта (Беггс — Робинсон дал 0,981).
Бил для недонасыщенной нефти при 30 МПа (4351,1 psia): $\mu_o = 1{,}00 + 0{,}001\cdot 1740{,}4\cdot(0{,}024 + 0{,}038) = 1{,}108$ сП — на 7,7 % меньше опыта (Васкес — Беггс дал 1,206).

Ответ: Для дегазированной нефти урока корреляции дают 1,71–2,42 сП при замере 5,53; поправки на газ от одной и той же

\mu_{od}

расходятся на треть; выше давления насыщения расхождения меньше — до 8 %.

Что это значит. Корреляции вязкости дегазированной нефти согласны между собой лучше, чем с опытом, — у них общий недостаток: о нефти они знают только плотность и температуру. Между шагами ошибки разного масштаба: десятки процентов и разы — для дегазированной нефти, десятки процентов — для поправки на газ, единицы процентов — для поправки на давление. Данные примера условные.

Почему натяжение растёт как четвёртая степень контраста фаз

Натяжение — избыток энергии молекул на границе: молекула у поверхности жидкости лишена части соседей и «недополучает» притяжение. Чем плотнее жидкость по сравнению с паром, тем больше эта недостача и тем выше натяжение. У критической точки жидкость и пар становятся одинаковыми, и натяжение исчезает. Эмпирическое правило парахора связывает эти величины очень круто: натяжение растёт примерно как четвёртая степень разности мольных плотностей фаз.

Отсюда два практических следствия. Первое — высокая чувствительность: неточности плотностей фаз, их составов и парахоров тяжёлых фракций усиливаются вчетверо, поэтому метод требует согласованных данных — составов и плотностей из одного расчёта по уравнению состояния или из одного опыта. Второе — быстрый спад натяжения при сближении фаз: в газоконденсатных системах и при закачке обогащённого газа натяжение падает до долей мН/м, капиллярное удержание жидкости слабеет, и выпавший в пласте конденсат или остаточная нефть становятся подвижнее, чем предсказывают кривые, снятые при обычных натяжениях. Вблизи критической точки показатель степени несколько меньше четырёх, и простые парахоры ошибаются сильнее.

Связь с другими темами

Лабораторные PVT-исследования — как вязкость пластовой нефти измеряют в лаборатории.
Корреляции PVT-свойств нефти и газоконденсата — корреляции PVT-свойств: погрешность, выбор и подстройка по пробам.
Плотность и сжимаемость пластовой нефти — плотность и сжимаемость пластовой нефти — другие её свойства в модели «чёрной нефти».
Смачиваемость и межфазные явления — межфазное натяжение, краевой угол и уравнение Юнга.
Капиллярное давление и переходная зона — как натяжение входит в капиллярное давление и функцию Леверетта.
Функция доли воды в потоке и соотношение подвижностей — как отношение вязкостей нефти и воды определяет вытеснение.
Типы гидродинамических моделей — тепловые модели для высоковязких нефтей.

Проверьте себя

1
При каком давлении вязкость пластовой нефти наименьшая?
1. А.При давлении насыщения
2. Б.При начальном пластовом давлении
3. В.Вязкость нефти от давления не зависит
4. Г.При атмосферном давлении
Показать ответ
Правильный ответ: А. При давлении насыщения
Выше давления насыщения газосодержание постоянно, и вязкость растёт с давлением за счёт сжатия. Ниже давления насыщения нефть теряет газ, который её разжижал, и вязкость растёт по мере снижения давления. Минимум — при давлении насыщения, где растворено больше всего газа и сжатие наименьшее.
2
Динамическая вязкость нефти — 3,2 мПа·с, плотность — 760 кг/м³. Найдите кинематическую вязкость и выразите динамическую в сП и Па·с.
Показать ответ
$\nu = 3{,}2/0{,}760 = 4{,}21$ мм²/с (сСт). $\mu = 3{,}2$ мПа·с $= 3{,}2$ сП $= 0{,}0032$ Па·с.
3
Вязкость дегазированной нефти при пластовой температуре — 4,0 сП, газосодержание — 400 scf/STB. Оцените вязкость насыщенной нефти по корреляции Беггса — Робинсона.
Показать ответ
$a = 10{,}715\cdot 500^{-0{,}515} = 0{,}4365$ ; $b = 5{,}44\cdot 550^{-0{,}338} = 0{,}6447$ ; $\mu_{ob} = 0{,}4365\cdot 4{,}0^{0{,}6447} = 0{,}4365\cdot 2{,}444 = 1{,}07$ сП. Растворённый газ снизил вязкость почти вчетверо.
4
Вязкость дегазированной нефти по корреляции оказалась вдвое меньше истинной. Насколько ошибётся вязкость насыщенной нефти, если в поправке на газ показатель $b = 0{,}6$ ?
1. А.Не ошибётся: поправка на газ исправит ошибку
2. Б.Тоже вдвое
3. В.В четыре раза
4. Г.Примерно на треть
Показать ответ
Правильный ответ: Г. Примерно на треть
$\mu_{ob} = a\,\mu_{od}^{\,b}$ , поэтому отношение ошибочной к истинной равно $0{,}5^{0{,}6} = 0{,}66$ : вязкость насыщенной нефти занижена примерно на треть. Поправка ослабляет ошибку, но не устраняет её.
5
Как меняется межфазное натяжение нефть — газ при снижении пластового давления ниже давления насыщения?
1. А.Растёт
2. Б.Не меняется
3. В.Падает
4. Г.Становится равным нулю
Показать ответ
Правильный ответ: А. Растёт
В нефти остаётся меньше растворённого газа, а сам газ при меньшем давлении разреженнее — фазы всё сильнее различаются, и натяжение растёт: у нефти урока — от 3,5 мН/м при давлении насыщения до 7 мН/м при 12 МПа и 13 мН/м при 6 МПа.
6
Вода вытесняет нефть со скоростью фильтрации 0,5 м/сут; вязкость воды — 0,6 мПа·с, натяжение нефть — вода — 30 мН/м. Найдите капиллярное число. Каким оно станет, если ПАВ снизит натяжение до 0,01 мН/м?
Показать ответ
$v = 0{,}5/86\,400 = 5{,}79\cdot 10^{-6}$ м/с; $N_c = 0{,}6\cdot 10^{-3}\cdot 5{,}79\cdot 10^{-6}/0{,}030 = 1{,}16\cdot 10^{-7}$ . С ПАВ натяжение в 3000 раз меньше: $N_c = 3{,}5\cdot 10^{-4}$ — выше порога $10^{-5}\text{–}10^{-4}$ , и остаточная нефть начинает вытесняться.

Обновлено: 16 октября 2026 г.