Плотность и сжимаемость пластовой нефти

Кратко о главном

Плотность дегазированной нефти в русскоязычной практике дают в кг/м³ при 20 °C, в международной — относительной плотностью $\gamma_o$ при 60 °F (15,6 °C) или в градусах API. Перед сравнением и перед расчётом по корреляциям её приводят к нужной температуре.
Масса при переходе из пласта на поверхность не меняется: $\rho_o = (\rho_{o,\text{ст}} + R_s\rho_{g,\text{ст}})/B_o$ . Пластовая нефть легче дегазированной: растворённый газ добавляет к объёму больше, чем к массе.
Выше давления насыщения нефть при росте давления сжимается и тяжелеет; ниже — при снижении давления теряет газ и тоже тяжелеет. Минимум плотности — при давлении насыщения, там же максимум $B_o$ .
Градиент давления в нефтяной зоне — $\rho_o g$ , то есть 9,81 кПа/м на каждый г/см³ плотности; у нефти урока — около 7,1 кПа/м.
Сжимаемость недонасыщенной нефти — $(0{,}7\text{–}3)\cdot 10^{-3}$ МПа⁻¹: больше у лёгких газонасыщенных нефтей, при высокой температуре и вблизи давления насыщения. Ниже давления насыщения кажущаяся сжимаемость, включающая выделяющийся газ, в десятки раз больше.
Тепловое расширение нефти — около $10^{-3}$ 1/°C: нагрев на 10 °C увеличивает объём нефти примерно на 1 % — столько же, сколько снижение давления на 6 МПа.

Ключевые соотношения

\rho_o = \dfrac{\rho_{o,\text{ст}} + R_s\,\rho_{g,\text{ст}}}{B_o}

плотность пластовой нефти по балансу масс; $\rho$ — кг/м³, $R_s$ и $B_o$ — м³/м³

G_o = \rho_o\,g

градиент давления в нефтяной зоне; 9,81 кПа/м на 1 г/см³

c_o = -\dfrac{1}{B_o}\left(\dfrac{\partial B_o}{\partial p}\right)_T = \dfrac{1}{\rho_o}\left(\dfrac{\partial \rho_o}{\partial p}\right)_T

сжимаемость нефти выше давления насыщения

B_o = B_{ob}\left(\dfrac{p_b}{p}\right)^{A},\qquad A = c_o\,p

объёмный коэффициент выше давления насыщения по корреляции Васкеса — Беггса

c_o^{\text{каж}} = -\dfrac{1}{B_o}\dfrac{\partial B_o}{\partial p} + \dfrac{B_g}{B_o}\dfrac{\partial R_s}{\partial p}

кажущаяся сжимаемость ниже давления насыщения

Где чаще всего ошибаются

Подставлять в формулу °API плотность при 20 °C вместо 60 °F: у нефти урока это даёт ошибку около 0,6 °API.
Брать для градиента и давления столба плотность дегазированной нефти вместо пластовой: ошибка 15–20 %.
Путать мгновенную сжимаемость при давлении $p$ со средней на интервале от давления насыщения: когда сжимаемость зависит от давления, они различаются на десятки процентов.
Применять сжимаемость недонасыщенной нефти ниже давления насыщения, где к сжатию нефти добавляется выделение газа.
Путать сжимаемость нефти $c_o$ (МПа⁻¹) с коэффициентом сверхсжимаемости газа $Z$ (безразмерным).

После урока вы сможете

переводить плотность дегазированной нефти в относительную плотность и градусы API с приведением к нужной температуре;
рассчитывать плотность пластовой нефти по балансу масс с $B_o$ и $R_s$ и объяснять, почему она минимальна при давлении насыщения;
переводить плотность нефти в градиент давления и использовать градиент для оценки и проверки объёмного коэффициента;
определять сжимаемость нефти выше давления насыщения по лабораторным данным и по корреляции Васкеса — Беггса, различать мгновенную и среднюю сжимаемость и рассчитывать $B_o$ выше давления насыщения;
оценивать кажущуюся сжимаемость нефти ниже давления насыщения и понимать, почему она в десятки раз больше;
учитывать тепловое расширение нефти при пересчёте плотностей и объёмов.

Плотность дегазированной нефти и градусы API

Первая характеристика добытой нефти — плотность дегазированной нефти $\rho_{o,\text{ст}}$ . Её измеряют при атмосферном давлении и приводят к стандартной температуре: в русскоязычной практике — к 20 °C, в международной — к 60 °F (15,6 °C), и там её выражают относительной плотностью $\gamma_o$ (specific gravity) — отношением плотности нефти к плотности воды, обе при 60 °F, — и градусами API: ${}^{\circ}\mathrm{API} = 141{,}5/\gamma_o - 131{,}5$ . Шкала API обратная, классы нефтей по ней и обратный пересчёт разобраны в теме о составе флюидов.

Плотность заметно зависит от температуры: нефть при нагреве расширяется, а масса остаётся прежней. Поэтому число без температуры мало что значит, а плотность при 20 °C нельзя подставлять туда, где нужна плотность при 60 °F, — например, в корреляции PVT-свойств (Корреляции PVT-свойств нефти и газоконденсата), построенные в градусах API.

Приведение плотности дегазированной нефти к другой температуре

\rho(T_2) \approx \rho(T_1)\,\big[1 + \beta\,(T_1 - T_2)\big]

где:

$\rho(T_1),\ \rho(T_2)$ плотность дегазированной нефти при температурах $T_1$ и $T_2$ , кг/м³
$\beta$ коэффициент теплового расширения дегазированной нефти вблизи этих температур; около 20 °C — примерно $(0{,}6\text{–}1{,}0)\cdot 10^{-3}$ , больше у лёгких нефтей, 1/°C
$T_1,\ T_2$ температуры, °C

Единицы: кг/м³ и °C (или г/см³ и °C)

Справедливо, если

атмосферное давление, нефть дегазирована;
разность температур — единицы и первые десятки градусов: формула линейна по $\beta$ , а $\beta$ сам немного меняется с температурой;
в коммерческом учёте объёмы и плотности нефти пересчитывают не по одному коэффициенту, а по стандартным таблицам.

Охлаждение уплотняет нефть, нагрев разуплотняет. Разница между 20 °C и 15,6 °C — 4,4 °C, то есть около 0,35 % плотности: для запасов это мелочь, для корреляций — уже нет, как показывает пример.

Расчётный примерГрадусы API нефти урока и цена забытой поправки

Исходные данные (условные)

Дегазированная нефть урока: 850 кг/м³ при 20 °C
Тепловое расширение около 20 °C: $8{,}0\cdot 10^{-4}$ 1/°C (принято, как в теме Корреляции PVT-свойств нефти и газоконденсата)
Плотность воды при 15,6 °C: 999,0 кг/м³

Решение

Приведение к 15,6 °C: нефть охлаждается на 4,4 °C и уплотняется: $\rho = 850\,[1 + 8{,}0\cdot 10^{-4}\cdot 4{,}4] = 852{,}99$ кг/м³.
$\gamma_o = 852{,}99/999{,}0 = 0{,}8538$ ; ${}^{\circ}\mathrm{API} = 141{,}5/0{,}8538 - 131{,}5 = 34{,}2$ .
Без приведения: $\gamma = 850/999{,}0 = 0{,}8509$ и $141{,}5/0{,}8509 - 131{,}5 = 34{,}8$ °API — на 0,6 °API больше.
С таким °API давление насыщения по корреляции Стэндинга (формула) получается на 1,7 % — на 0,29 МПа — ниже.

Ответ: Нефть урока — 34,2 °API; если забыть о приведении к 60 °F, получится 34,8 °API.

Что это значит. Шесть десятых градуса API кажутся мелочью, но в корреляции Стэндинга °API стоит в показателе степени, и ошибка входа сдвигает давление насыщения почти на 2 % — без всякой ошибки самой корреляции. Данные примера условные.

Плотность нефти в пласте: баланс масс

Плотность пластовой нефти можно измерить в PVT-ячейке, но чаще её рассчитывают из того, что уже есть в таблице свойств. Рассуждение простое: при переходе из пласта на поверхность масса не теряется. $B_o$ кубометров пластовой нефти — это ровно 1 м³ дегазированной нефти и $R_s$ кубометров газа, которые из неё получаются при сепарации (Модель «чёрной нефти»: газосодержание и объёмные коэффициенты). Значит, масса $B_o$ кубометров пластовой нефти равна $\rho_{o,\text{ст}} + R_s\,\rho_{g,\text{ст}}$ .

Плотность пластовой нефти по балансу масс

\rho_o = \frac{\rho_{o,\text{ст}} + R_s\,\rho_{g,\text{ст}}}{B_o}

где:

$\rho_o$ плотность пластовой нефти с растворённым газом при давлении $p$ и пластовой температуре, кг/м³
$\rho_{o,\text{ст}}$ плотность дегазированной нефти в стандартных условиях, кг/м³
$\rho_{g,\text{ст}}$ плотность газа, растворённого в нефти, в стандартных условиях: $1{,}204\,\gamma_g$ при 0,101325 МПа и 20 °C, кг/м³
$R_s,\ B_o$ газосодержание и объёмный коэффициент нефти при давлении $p$ , м³/м³

Единицы: СИ: плотности — кг/м³, $R_s$ и $B_o$ — м³/м³

Справедливо, если

$R_s$ , $B_o$ , $\rho_{o,\text{ст}}$ и $\rho_{g,\text{ст}}$ относятся к одной схеме сепарации и к одним стандартным условиям;
весь газ, выделившийся при сепарации, учтён в $R_s$ , а нефть — в $\rho_{o,\text{ст}}$ ;
ниже давления насыщения в нефти остаются тяжёлые компоненты газа, и растворённый газ тяжелее всего газа сепарации; если взять $\gamma_g$ всего газа, плотность при низких давлениях немного занижается.

Формула — тот же баланс, из которого в теме о модели «чёрной нефти» получен сам $B_o$ (баланс масс). Она работает в обе стороны: по $B_o$ даёт плотность, а по измеренной плотности или градиенту — объёмный коэффициент.

В других системах единиц (1)

Промысловые единицы (oilfield)

\rho_o\,[\text{lb/ft}^3] = \frac{62{,}4\,\gamma_o + 0{,}0136\,\gamma_g\,R_s\,[\text{scf/STB}]}{B_o}

$\gamma_o$ и $\gamma_g$ — относительные плотности нефти по воде и газа по воздуху при 60 °F, $R_s$ — scf/STB, $B_o$ — rb/STB, $\rho_o$ — фунты на кубический фут; 1 lb/ft³ = 16,02 кг/м³.

62,4 lb/ft³ — плотность воды при 60 °F (точнее 62,37); $0{,}0136 = 0{,}0764/5{,}615$ — плотность воздуха при 60 °F и 14,696 psia в lb/ft³, делённая на число кубических футов в баррели.

Выше давления насыщения масса в числителе постоянна, а объём $B_o$ при росте давления уменьшается: нефть сжимается, и её плотность растёт — на долю процента на каждый мегапаскаль.
Ниже давления насыщения при снижении давления из нефти уходит газ: числитель уменьшается, но $B_o$ уменьшается быстрее, потому что газ уносит много объёма и мало массы. Плотность растёт по мере разгазирования и при атмосферном давлении приближается к плотности дегазированной нефти при пластовой температуре.

Расчётный примерПлотность нефти урока в пласте при трёх давлениях

Исходные данные (условные)

Дегазированная нефть: 850 кг/м³ при 20 °C
Газ сепарации: $\gamma_g = 0{,}80$ ; $\rho_{g,\text{ст}} = 0{,}80\cdot 1{,}204 = 0{,}963$ кг/м³ (0,101325 МПа, 20 °C)
Давление насыщения 18 МПа: $R_{sb} = 110$ м³/м³, $B_{ob} = 1{,}350$
Начальное давление 30 МПа: $B_{oi} = 1{,}324$ , газосодержание то же
12 МПа (ниже давления насыщения): $R_s = 76{,}3$ м³/м³, $B_o = 1{,}258$

Решение

Масса, которую 1 м³ дегазированной нефти несёт с собой при давлении насыщения: $850 + 110\cdot 0{,}963 = 955{,}9$ кг; из них газ — 105,9 кг, 11 % массы.
Плотность при давлении насыщения: $955{,}9/1{,}350 = 708$ кг/м³.
При 30 МПа масса та же, а объём меньше: $955{,}9/1{,}324 = 722$ кг/м³.
При 12 МПа часть газа ушла: $850 + 76{,}3\cdot 0{,}963 = 923{,}5$ кг; $923{,}5/1{,}258 = 734$ кг/м³.

Ответ: Плотность нефти урока в пласте — 722 кг/м³ при начальном давлении, 708 кг/м³ при давлении насыщения и 734 кг/м³ при 12 МПа.

Что это значит. Пластовая нефть на 17 % легче дегазированной. Газ даёт 11 % её массы, но около 22 % объёма: по сравнению с дегазированной нефтью при той же температуре (1,05 м³) растворённые 105,9 кг газа добавили 0,30 м³, то есть в растворе газ ведёт себя как жидкость плотностью около 353 кг/м³ (без учёта небольшого сжатия нефти давлением). Плотность при 30 МПа совпадает с той, что найдена по опыту при постоянном составе (пример в теме о PVT-исследованиях). Данные примера условные.

РасчётПлотность нефти урока в пласте при 85 °C в зависимости от давления, рассчитанная по балансу масс: минимум 708 кг/м³ — при давлении насыщения 18 МПа. Выше него нефть сжимается, ниже — теряет газ.

Если таблицы свойств нет

Плотность пластовой нефти можно оценить и без $B_o$ — по составу пластовой нефти или по количеству и плотности растворённого газа. Объёмы компонентов складывают так, будто смешение не меняет общего объёма, а метану и этану, которые при пластовых условиях не существуют как отдельные жидкости, приписывают «кажущуюся» плотность в растворе; затем вводят поправки на давление и температуру. Получив плотность, из того же баланса масс находят $B_o$ . Сегодня такую оценку обычно делают по уравнению состояния, настроенному на лабораторные опыты (Кубические уравнения состояния).

Градиент давления в нефтяной зоне

В неподвижной нефти давление растёт с глубиной с градиентом $G_o = \rho_o g$ : 9,81 кПа/м на каждый грамм на кубический сантиметр плотности (градиенты флюидов). У нефти урока при начальном давлении это $9{,}81\cdot 0{,}722 \approx 7{,}08$ кПа/м (0,313 psi/ft). Если по ошибке взять плотность дегазированной нефти, 850 кг/м³, получится 8,34 кПа/м — на 18 % больше, и на каждые сто метров столба давление разойдётся на 0,13 МПа.

Обратная задача полезна не меньше. Опробователь пластов даёт ряд давлений по глубине, и наклон линии в нефтяной зоне — это плотность нефти в пласте (Градиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие). Если известны газовый фактор испытания и плотность дегазированной нефти, баланс масс даёт по этому наклону объёмный коэффициент — ещё до лабораторных PVT-данных или для их проверки.

Объёмный коэффициент нефти по градиенту давления

G_o = \rho_o\,g,\qquad B_o = \frac{g\,\big(\rho_{o,\text{ст}} + R_s\,\rho_{g,\text{ст}}\big)}{G_o}

где:

$G_o$ градиент давления в нефтяной зоне по замерам, Па/м
$g$ ускорение свободного падения, 9,81, м/с²
$\rho_{o,\text{ст}},\ \rho_{g,\text{ст}},\ R_s$ плотности дегазированной нефти и газа в стандартных условиях и газосодержание (газовый фактор испытания выше давления насыщения), кг/м³, кг/м³, м³/м³
$B_o$ объёмный коэффициент нефти при пластовом давлении зоны замеров, м³/м³

Единицы: СИ; на практике $G_o$ в кПа/м: $\rho_o\,[\text{г/см}^3] = G_o\,[\text{кПа/м}]/9{,}81$

Справедливо, если

нефть в зоне замеров неподвижна и однородна по составу, замеры кондиционные;
газовый фактор получен при забойном давлении выше давления насыщения, иначе в нём есть свободный газ (Отбор проб пластовых флюидов);
относительная погрешность $B_o$ равна относительной погрешности градиента.

Чем точнее градиент, тем точнее оценка: ошибка 0,05 кПа/м при градиенте около 7 кПа/м — это 0,7 % объёмного коэффициента.

Расчётный примерОбъёмный коэффициент нефти нового участка по градиенту давления

Исходные данные (условные)

Опробователь в новой скважине: градиент в нефтяной части пласта $7{,}25 \pm 0{,}05$ кПа/м
Испытание выше давления насыщения: газовый фактор 95 м³/м³, газ сепарации $\gamma_g = 0{,}80$ ( $\rho_{g,\text{ст}} = 0{,}963$ кг/м³)
Дегазированная нефть: 856 кг/м³ при 20 °C

Решение

Плотность нефти в пласте: $\rho_o = 7{,}25/9{,}81 = 0{,}7390$ г/см³ = 739,0 кг/м³.
Масса на 1 м³ дегазированной нефти: $856 + 95\cdot 0{,}963 = 947{,}5$ кг.
Объёмный коэффициент: $B_o = 947{,}5/739{,}0 = 1{,}282$ м³/м³.
Погрешность градиента ±0,05 кПа/м — это ±0,7 % плотности, и $B_o$ лежит между 1,273 и 1,291.

Ответ:

B_o \approx 1{,}282 \pm 0{,}009

м³/м³ при пластовом давлении — оценка, полученная без пробы.

Что это значит. Нефть нового участка несёт меньше газа, чем нефть урока (95 против 110 м³/м³), и её объёмный коэффициент меньше: 1,28 против 1,32. Такой оценкой пользуются для первого подсчёта запасов и для проверки будущего PVT-отчёта: если лаборатория даст, скажем, 1,35, сомнительны проба или газовый фактор. Сама оценка хороша настолько, насколько хорош градиент: его определяют по многим кондиционным замерам (сколько нужно точек). Данные примера условные.

Изотермическая сжимаемость выше давления насыщения

Пока давление выше давления насыщения, нефть однофазна, и при снижении давления она просто немного расширяется. Меру этого расширения называют изотермической сжимаемостью — сжимаемостью нефти $c_o$ . В русскоязычной литературе её называют также коэффициентом сжимаемости нефти; с коэффициентом сверхсжимаемости газа $Z$ (Идеальный и реальный газ: коэффициент сверхсжимаемости) её роднит лишь похожее название.

Изотермическая сжимаемость нефти

c_o = -\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T = -\frac{1}{B_o}\left(\frac{\partial B_o}{\partial p}\right)_T = \frac{1}{\rho_o}\left(\frac{\partial \rho_o}{\partial p}\right)_T

где:

$c_o$ сжимаемость нефти при давлении $p$ , МПа⁻¹
$V$ объём данной порции нефти (состав неизменен), м³
$B_o,\ \rho_o$ объёмный коэффициент и плотность нефти, м³/м³, кг/м³
$p$ давление, МПа

Единицы: МПа⁻¹ при давлении в МПа; в промысловых единицах — psi⁻¹

Справедливо, если

давление не ниже давления насыщения: нефть однофазна и её состав не меняется, поэтому $V$ , $B_o$ и $1/\rho_o$ меняются в одной пропорции;
температура постоянна; знак минус делает $c_o$ положительной: при росте давления объём уменьшается.

Сжимаемость показывает, на какую долю расширяется нефть при снижении давления на 1 МПа. Типичные значения — $(0{,}7\text{–}3)\cdot 10^{-3}$ МПа⁻¹ (ориентиры для пластовых флюидов): нефть обычно в несколько раз сжимаемее пластовой воды (около $0{,}45\cdot 10^{-3}$ МПа⁻¹) и в десятки раз менее сжимаема, чем газ.

В других системах единиц (1)

Промысловые единицы (oilfield)

c_o\,[\text{psi}^{-1}] = 0{,}006895\;c_o\,[\text{МПа}^{-1}]

давление — psi, сжимаемость — psi⁻¹; $1{,}6\cdot 10^{-3}$ МПа⁻¹ $= 11\cdot 10^{-6}$ psi⁻¹.

1 psi = 0,006895 МПа: на 1 psi объём меняется в 145 раз меньше, чем на 1 МПа.

Газонасыщенные и лёгкие нефти сжимаемее. Растворённые лёгкие молекулы делают жидкость «рыхлее»; при высокой температуре нефть тоже податливее.
С ростом давления сжимаемость уменьшается. Сжатая жидкость сопротивляется дальнейшему сжатию сильнее, поэтому у давления насыщения сжимаемость наибольшая.
Измеряют её в опыте при постоянном составе. Пробу ступенчато расширяют при пластовой температуре и по объёмам выше давления насыщения находят сжимаемость (расширение при постоянном составе); у нефти урока опыт дал $1{,}60\cdot 10^{-3}$ МПа⁻¹ в интервале 18–30 МПа.

Важно различать два значения. Мгновенная (точечная) сжимаемость — наклон кривой $\ln V(p)$ при данном давлении; её используют там, где важна реакция на малое изменение давления, — в уравнении пьезопроводности и при исследованиях скважин (Уравнение пьезопроводности). Средняя сжимаемость на интервале — та постоянная, которая даёт то же изменение объёма между двумя давлениями; ею пользуются в материальном балансе недонасыщенной залежи (частные случаи баланса). Если сжимаемость не зависит от давления, они совпадают; если зависит — средняя от давления насыщения до $p$ больше мгновенной при $p$ .

Объёмный коэффициент недонасыщенной нефти через сжимаемость

B_o(p) = B_{ob}\,\exp\!\left(-\int_{p_b}^{p} c_o\,\dd p\right) = B_{ob}\,\e^{-\bar c_o\,(p - p_b)},\qquad \bar c_o = \frac{1}{p - p_b}\int_{p_b}^{p} c_o\,\dd p

где:

$B_{ob},\ p_b$ объёмный коэффициент при давлении насыщения и само давление насыщения, м³/м³, МПа
$c_o$ мгновенная сжимаемость, в общем случае зависящая от давления, МПа⁻¹
$\bar c_o$ средняя сжимаемость на интервале от $p_b$ до $p$ , МПа⁻¹

Единицы: согласованные единицы давления и сжимаемости

Справедливо, если

$p \ge p_b$ , нефть однофазна; температура постоянна.

Это проинтегрированное определение сжимаемости. При постоянной $c_o$ получается экспонента, которой описана нефть урока (объёмный коэффициент нефти): при 25 МПа $B_o = 1{,}350\,\e^{-0{,}0016\cdot 7} = 1{,}335$ . При сжимаемости, убывающей с давлением, интеграл берут с её зависимостью — как в корреляции следующего раздела.

Сжимаемость по корреляции Васкеса — Беггса

Когда лабораторных данных нет, сжимаемость недонасыщенной нефти оценивают по корреляции. Самая распространённая — корреляция Васкеса — Беггса (Vasquez–Beggs) для сжимаемости, построенная по 4036 лабораторным замерам на нефтях со всего мира — той же базе данных, что и их корреляции газосодержания и объёмного коэффициента (уравнения корреляций). Знаки главных коэффициентов повторяют физику: сжимаемость больше у нефтей с большим газосодержанием, при высокой температуре и у лёгких нефтей (больше °API) и падает с ростом давления.

Корреляция Васкеса — Беггса для сжимаемости недонасыщенной нефти

c_o = \frac{-1433 + 5\,R_{sb} + 17{,}2\,T - 1180\,\gamma_{g100} + 12{,}61\,\mathrm{API}}{10^{5}\,p}

где:

$c_o$ мгновенная сжимаемость нефти при давлении $p$ , psi⁻¹
$R_{sb}$ газосодержание при давлении насыщения, газ при 60 °F, scf/STB
$T$ пластовая температура, °F
$\gamma_{g100}$ относительная плотность газа, приведённая к первой ступени сепарации при 100 psig, как в корреляции газосодержания тех же авторов, —
$\mathrm{API}$ плотность дегазированной нефти в градусах API, °API
$p$ давление, абсолютное, не ниже давления насыщения, psia

Единицы: промысловые: scf/STB, °F, psia, psi⁻¹

Справедливо, если

нефть недонасыщена, $p \ge p_b$ ; входные данные — в пределах базы корреляции (примерно 15–60 °API);
газ сепарации приведён к 100 psig; давление — абсолютное.

Числитель, делённый на $10^5$ , — безразмерное число $A$ , и корреляция утверждает, что $c_o\,p = A$ не зависит от давления. Поэтому её можно сразу применять в любых единицах давления: $c_o\,[\text{МПа}^{-1}] = A/p\,[\text{МПа}]$ . Проинтегрировав $c_o = A/p$ от давления насыщения, получают степенную формулу для $B_o$ .

Объёмный коэффициент выше давления насыщения по корреляции Васкеса — Беггса

B_o = B_{ob}\left(\frac{p_b}{p}\right)^{A},\qquad \bar c_o = \frac{A\,\ln(p/p_b)}{p - p_b}

где:

$A$ безразмерный параметр корреляции, $c_o\,p$ , —
$B_{ob},\ p_b,\ p$ объёмный коэффициент при давлении насыщения, давление насыщения и текущее давление (абсолютные, в одних единицах), м³/м³, МПа
$\bar c_o$ средняя сжимаемость между $p_b$ и $p$ , МПа⁻¹

Единицы: любые единицы давления (отношение и логарифм безразмерны)

Справедливо, если

те же, что у корреляции сжимаемости.

Мгновенная сжимаемость убывает как $1/p$ , поэтому средняя от давления насыщения всегда больше мгновенной при конечном давлении.

Расчётный примерСжимаемость нефти урока по корреляции и по опыту

Исходные данные (условные)

Нефть урока в промысловых единицах: $R_{sb} = 608$ scf/STB, $T = 185$ °F, $\gamma_{g100} = 0{,}738$ , 34,2 °API (как в теме Корреляции PVT-свойств нефти и газоконденсата)
Давление насыщения: 18 МПа (2611 psia), $B_{ob} = 1{,}350$ м³/м³
Опыт при постоянном составе: $c_o = 1{,}60\cdot 10^{-3}$ МПа⁻¹ в интервале 18–30 МПа; $B_{oi} = 1{,}3243$ при 30 МПа
Вода и поры залежи урока: $\dfrac{c_wS_w + c_f}{1 - S_w} = 1{,}2167\cdot 10^{-3}$ МПа⁻¹ (Общее уравнение материального баланса нефтяной залежи)

Решение

Слагаемые числителя: $5\cdot 608 = 3040$ ; $17{,}2\cdot 185 = 3182$ ; $1180\cdot 0{,}738 = 870{,}84$ ; $12{,}61\cdot 34{,}2 = 431{,}26$ .
$A = (-1433 + 3040 + 3182 - 870{,}84 + 431{,}26)/10^5 = 0{,}04349$ .
Мгновенная сжимаемость $c_o = A/p$ : при давлении насыщения $0{,}04349/18 = 2{,}42\cdot 10^{-3}$ МПа⁻¹ (16,7·10⁻⁶ psi⁻¹ при 2611 psia), при 30 МПа — $1{,}45\cdot 10^{-3}$ МПа⁻¹.
$B_o$ при 30 МПа: $1{,}350\cdot(18/30)^{0{,}04349} = 1{,}3203$ м³/м³ — на 0,3 % меньше опытного.
Средняя сжимаемость на интервале 18–30 МПа: $\bar c_o = \ln(1{,}350/1{,}3203)/12 = 1{,}85\cdot 10^{-3}$ МПа⁻¹ — на 16 % больше опытной; расширение нефти от 30 до 18 МПа — 2,25 % против 1,94 % по опыту.
Упругое расширение залежи урока от 30 до 18 МПа на 1 м³ запасов: нефть — $1{,}350 - 1{,}3243 = 0{,}0257$ по опыту и $1{,}350 - 1{,}3203 = 0{,}0297$ по корреляции; вода и поры — $1{,}3243\cdot 1{,}2167\cdot 10^{-3}\cdot 12 = 0{,}0193$ м³/м³. Сумма — 0,0450 и 0,0490: упругий отбор до давления насыщения по корреляции на 9 % больше.

Ответ: По корреляции сжимаемость нефти урока —

2{,}42\cdot 10^{-3}

МПа⁻¹ при давлении насыщения и

1{,}45\cdot 10^{-3}

при 30 МПа, в среднем

1{,}85\cdot 10^{-3}

— на 16 % больше опытной;

B_{oi}

= 1,3203 вместо 1,3243.

Что это значит. Объёмный коэффициент корреляция дала почти точно: само расширение нефти мало, и ошибка в нём на $B_o$ почти не влияет. Но упругий запас — это и есть разность объёмов, и в ней ошибка уже 16 %; в общем упругом расширении залежи, где на нефть приходится больше половины, — 9 %. Поэтому для недонасыщенных залежей сжимаемость нефти берут из опыта, а корреляцию используют для первых оценок. Корреляция показывает и то, что опыт с постоянной сжимаемостью не передаёт: сжимаемость нефти убывает с давлением. Данные примера условные.

РасчётСжимаемость нефти урока выше давления насыщения: по опыту (постоянная,

1{,}60\cdot 10^{-3}

МПа⁻¹), мгновенная по корреляции Васкеса — Беггса (

A/p

) и средняя по ней от давления насыщения до

p

Есть и другие корреляции сжимаемости, построенные по региональным базам данных, — например, Петроски — Фаршада по нефтям Мексиканского залива, в которой сжимаемость убывает с давлением медленнее, чем $1/p$ . Выбирают и проверяют их так же, как корреляции давления насыщения: по лабораторным данным своих проб (погрешность и подстройка).

Ниже давления насыщения: кажущаяся сжимаемость

Ниже давления насыщения снижение давления делает с нефтью две вещи сразу. Нефть теряет газ и усаживается — $B_o$ уменьшается. Но выделившийся газ остаётся в пласте и занимает место — $B_g$ на каждый стандартный кубометр. Если отнести суммарное изменение объёма к объёму нефти, получится кажущаяся сжимаемость нефти (apparent compressibility) — величина, которая заменяет $c_o$ в общей сжимаемости $c_t$ , когда пласт работает ниже давления насыщения.

Кажущаяся сжимаемость нефти ниже давления насыщения

c_o^{\text{каж}} = -\frac{1}{B_o}\frac{\partial B_o}{\partial p} + \frac{B_g}{B_o}\frac{\partial R_s}{\partial p}

где:

$c_o^{\text{каж}}$ кажущаяся сжимаемость нефти вместе с выделяющимся из неё газом, МПа⁻¹
$B_o,\ B_g,\ R_s$ объёмные коэффициенты нефти и газа и газосодержание при давлении $p$ , м³/м³
$\partial B_o/\partial p,\ \partial R_s/\partial p$ наклоны кривых $B_o(p)$ и $R_s(p)$ ниже давления насыщения (оба положительны), МПа⁻¹, м³/(м³·МПа)

Единицы: согласованные: давление в МПа, сжимаемость в МПа⁻¹

Справедливо, если

$p < p_b$ ; газ, выделившийся при снижении давления, остаётся в рассматриваемом объёме пласта;
расширение газа, который был свободным и до этого, сюда не входит — его учитывают слагаемым $S_gc_g$ общей сжимаемости;
$B_o$ и $R_s$ — из таблицы для одной схемы разгазирования; производные берут по сглаженной кривой или по разностям соседних точек.

Первое слагаемое отрицательно — нефть при снижении давления усаживается; второе положительно и обычно в несколько раз больше: газ занимает куда больше места, чем теряет нефть. Поэтому пласт ниже давления насыщения отвечает на снижение давления в десятки раз сильнее. В материальном балансе то же явление учитывает двухфазный объёмный коэффициент (Модель «чёрной нефти»: газосодержание и объёмные коэффициенты).

Расчётный примерКажущаяся сжимаемость нефти урока при 12 МПа

Исходные данные (условные)

Таблица свойств нефти урока: 18 МПа: $R_s = 110$ , $B_o = 1{,}350$ ; 6 МПа: $R_s = 41{,}0$ , $B_o = 1{,}162$
При 12 МПа: $B_o = 1{,}258$ , $B_g = 0{,}00897$ м³/м³
Выше давления насыщения: $c_o = 1{,}60\cdot 10^{-3}$ МПа⁻¹

Решение

Наклоны по центральной разности на интервале 6–18 МПа: $\Delta R_s/\Delta p = (110 - 41{,}0)/12 = 5{,}75$ м³/(м³·МПа), $\Delta B_o/\Delta p = (1{,}350 - 1{,}162)/12 = 0{,}01567$ МПа⁻¹.
Усадка нефти: $-0{,}01567/1{,}258 = -0{,}01246$ МПа⁻¹.
Выделившийся газ: $0{,}00897\cdot 5{,}75/1{,}258 = 0{,}04100$ МПа⁻¹ — в 3,3 раза больше усадки.
Кажущаяся сжимаемость: $0{,}04100 - 0{,}01246 = 0{,}0285$ МПа⁻¹ — в 18 раз больше сжимаемости недонасыщенной нефти.

Ответ: При 12 МПа нефть урока вместе с выделяющимся газом ведёт себя как жидкость сжимаемостью около 0,0285 МПа⁻¹ — почти в 18 раз больше, чем выше давления насыщения.

Что это значит. Разность по таблице с шагом 6 МПа — оценка: по гладкой кривой нефти урока при 12 МПа получается 0,0284 МПа⁻¹, отличие 0,4 %. Такую величину используют при интерпретации исследований скважин ниже давления насыщения — она входит в общую сжимаемость вместе со сжимаемостью свободного газа, воды и пор (общая сжимаемость). Скачок сжимаемости при переходе через давление насыщения хорошо виден на графике ниже. Данные примера условные.

РасчётСжимаемость нефти урока в логарифмическом масштабе: выше давления насыщения —

1{,}6\cdot 10^{-3}

МПа⁻¹, ниже — кажущаяся, с выделяющимся газом. Для сравнения штрихом — сжимаемость газа, близкая к

1/p

Тепловое расширение нефти

Нефть расширяется не только при снижении давления, но и при нагреве. Для пластовых процессов температура обычно постоянна, и тепловое расширение напрямую не работает. Но оно важно везде, где нефть меняет температуру: при подъёме по скважине и охлаждении проб (глубинные пробы), при пересчёте плотности к стандартной температуре, при учёте объёмов на поверхности и при тепловых методах добычи.

Коэффициент теплового расширения нефти

\beta_o = \frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p,\qquad \left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_V = \frac{\beta_o}{c_o}

где:

$\beta_o$ коэффициент теплового расширения нефти при постоянном давлении, 1/°C
$V,\ T,\ p$ объём порции нефти, температура и давление, м³, °C, МПа
$c_o$ сжимаемость нефти, МПа⁻¹

Единицы: 1/°C (то же, что 1/К); вторая формула — МПа на °C

Справедливо, если

нефть однофазна и её состав не меняется; у пластовой нефти — $(0{,}7\text{–}1{,}2)\cdot 10^{-3}$ 1/°C, у дегазированной около 20 °C — $(0{,}6\text{–}1{,}0)\cdot 10^{-3}$ 1/°C;
вторая формула — для нефти, запертой в жёстком объёме: нагрев на градус поднимает давление на $\beta_o/c_o$ .

У нефти урока $\beta_o = 1{,}0\cdot 10^{-3}$ 1/°C и $c_o = 1{,}6\cdot 10^{-3}$ МПа⁻¹: нагрев на 1 °C расширяет её так же, как снижение давления на 0,625 МПа. Поэтому запертая жидкость при нагреве резко набирает давление — так растёт давление в герметичном затрубном пространстве прогревающейся скважины, — а глубинная проба при охлаждении на несколько градусов теряет запас давления над давлением насыщения.

Сколько значит тепловое расширение для объёмов, видно по самой нефти урока: её дегазированная часть при 20 °C — 1 м³ и 850 кг, а при пластовых 85 °C и атмосферном давлении — 1,05 м³ ( $B_{od}$ в теме об условной нефти), то есть плотность падает до $850/1{,}05 = 809{,}5$ кг/м³. Пять процентов объёма от нагрева на 65 °C — столько же, сколько нефть урока потеряла бы при сжатии давлением около 30 МПа.

Термины и обозначения

Плотность пластовой нефти $\rho_o$: масса единицы объёма нефти с растворённым газом при пластовых давлении и температуре; по балансу масс $(\rho_{o,\text{ст}} + R_s\rho_{g,\text{ст}})/B_o$ .
Относительная плотность нефти $\gamma_o$: отношение плотности дегазированной нефти к плотности воды, обе при 60 °F (15,6 °C); через неё определены градусы API.
Изотермическая сжимаемость нефти $c_o$: относительное уменьшение объёма нефти при росте давления на единицу при постоянной температуре, МПа⁻¹; определена для однофазной нефти выше давления насыщения.
Мгновенная и средняя сжимаемость: наклон кривой $\ln V(p)$ при данном давлении и постоянная, дающая то же изменение объёма на интервале давлений; совпадают, если сжимаемость не зависит от давления.
Кажущаяся сжимаемость нефти $c_o^{\text{каж}}$: изменение объёма нефти вместе с выделяющимся из неё газом при снижении давления на единицу, отнесённое к объёму нефти; ниже давления насыщения в десятки раз больше $c_o$ .
Коэффициент теплового расширения $\beta_o$: относительное увеличение объёма нефти при нагреве на 1 °C при постоянном давлении, около $10^{-3}$ 1/°C.

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Плотность нефти в пласте — это плотность дегазированной нефти, 850 кг/м³».

На самом деле

Пластовая нефть с растворённым газом легче: у нефти урока — 708–722 кг/м³. Градиент давления в нефтяной зоне 7,08 кПа/м, а не 8,34; на сто метров столба ошибка достигла бы 0,13 МПа.

Неверно

«Ниже давления насыщения нефть становится сжимаемее, значит, её плотность падает».

На самом деле

При снижении давления ниже давления насыщения нефть теряет газ и плотность её растёт. Большая кажущаяся сжимаемость — это объём выделившегося газа, а не расширение самой нефти.

Неверно

«Сжимаемость по корреляции при пластовом давлении можно сразу подставить в $B_o = B_{ob}\e^{-c_o(p - p_b)}$ ».

На самом деле

В экспоненту входит средняя сжимаемость на интервале от давления насыщения. Корреляция Васкеса — Беггса даёт мгновенную $A/p$ ; её интегрируют: $B_o = B_{ob}(p_b/p)^A$ .

Неверно

«Нефть почти несжимаема, так что упругий запас недонасыщенной залежи можно не считать».

На самом деле

В залежи урока расширение нефти, воды и пор при снижении давления с 30 до 18 МПа выносит из пласта около 3,3 % запасов — и это до появления свободного газа, без закачки (Общее уравнение материального баланса нефтяной залежи).

Подробно: для продвинутых

Меняется ли плотность нефти по высоте залежи

Линию давления в нефтяной зоне строят как прямую, то есть считают плотность нефти одинаковой по высоте. Но к подошве залежи растут и давление, и температура: первое сжимает нефть, второе расширяет. Насколько это искривляет линию, легко оценить.

Расчётный примерНефть урока в залежи высотой 100 м

Исходные данные (условные)

Плотность у кровли: 722 кг/м³, градиент 7,08 кПа/м
Сжимаемость и тепловое расширение пластовой нефти: $1{,}6\cdot 10^{-3}$ МПа⁻¹ и $1{,}0\cdot 10^{-3}$ 1/°C
Геотермический градиент: 3 °C на 100 м (принят)

Решение

Давление к подошве вырастает на $7{,}08\cdot 100 = 708$ кПа, нефть сжимается: плотность больше на $722\cdot 1{,}6\cdot 10^{-3}\cdot 0{,}708 = 0{,}82$ кг/м³.
Температура выше на 3 °C, нефть расширяется: плотность меньше на $722\cdot 1{,}0\cdot 10^{-3}\cdot 3 = 2{,}17$ кг/м³.
Итог: у подошвы плотность меньше, чем у кровли, на $2{,}17 - 0{,}82 = 1{,}35$ кг/м³ — на 0,19 %.
Если плотность меняется по высоте линейно, давление у подошвы отходит от прямой с градиентом кровли на $\tfrac12 g\,\Delta\rho\,L = 0{,}5\cdot 9{,}81\cdot 1{,}35\cdot 100 = 662$ Па.

Ответ: На высоте 100 м плотность однородной нефти меняется на 0,19 %, и давление отходит от прямой меньше чем на 1 кПа.

Что это значит. Сжатие и нагрев действуют в разные стороны и отчасти гасят друг друга (здесь нагрев сильнее), а остаток мал, поэтому в однородной нефти линия «давление — глубина» прямая в пределах точности замеров (Градиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие). Заметный изгиб линии нефти или различие плотностей проб с разных глубин говорят о другом — об изменении состава по высоте (градиент состава). Данные примера условные.

Почему сжимаемость убывает с давлением

Жидкость сжимается за счёт свободного объёма между молекулами. Чем сильнее она уже сжата, тем меньше этого объёма и тем больше нужно давления, чтобы сжать её ещё на ту же долю. Отсюда убывание сжимаемости с давлением — и форма $c_o = A/p$ в корреляции Васкеса — Беггса, которую надо понимать как удобную аппроксимацию в диапазоне её данных, а не как закон: при давлении, стремящемся к нулю, она дала бы бесконечную сжимаемость.

Растворённый газ увеличивает свободный объём: лёгкие молекулы метана и этана «раздвигают» тяжёлые. Поэтому газонасыщенная нефть сжимаемее дегазированной, а с ростом температуры, когда тепловое движение тоже расталкивает молекулы, сжимаемость растёт. Вблизи давления насыщения нефть ближе всего к выделению газа, и её сжимаемость там наибольшая, а у летучих нефтей, близких к критической точке, она заметно выше типичных значений.

Связь с другими темами

Модель «чёрной нефти»: газосодержание и объёмные коэффициенты — газосодержание и объёмный коэффициент, через которые выражены плотность и сжимаемость нефти.
Лабораторные PVT-исследования — как сжимаемость и плотность измеряют в опыте при постоянном составе.
Корреляции PVT-свойств нефти и газоконденсата — корреляции свойств нефти, их погрешность и подстройка.
Градиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие — градиенты давления и контакты флюидов по замерам опробователя.
Общее уравнение материального баланса нефтяной залежи — где сжимаемость нефти определяет упругий запас залежи.
Режимы фильтрации — общая сжимаемость и её роль в неустановившемся притоке.
Вязкость нефти и межфазное натяжение — другие свойства пластовой нефти — вязкость и межфазное натяжение.

Проверьте себя

1
Как меняется плотность пластовой нефти при снижении давления от начального, которое выше давления насыщения, до атмосферного?
1. А.Сначала падает до давления насыщения, затем растёт
2. Б.Монотонно растёт
3. В.Монотонно падает
4. Г.Не меняется до давления насыщения, затем падает
Показать ответ
Правильный ответ: А. Сначала падает до давления насыщения, затем растёт
Выше давления насыщения нефть при снижении давления расширяется — плотность падает. Ниже из неё уходит газ, который уносит много объёма и мало массы, — плотность растёт. Минимум — при давлении насыщения, где максимален $B_o$ .
2
Дегазированная нефть — 870 кг/м³ при 20 °C, газосодержание 60 м³/м³, газ с относительной плотностью 0,75, $B_o = 1{,}18$ . Найдите плотность нефти в пласте и градиент давления в нефтяной зоне.
Показать ответ
Газ: $\rho_{g,\text{ст}} = 0{,}75\cdot 1{,}204 = 0{,}903$ кг/м³, его масса $60\cdot 0{,}903 = 54{,}2$ кг. $\rho_o = (870 + 54{,}2)/1{,}18 = 783$ кг/м³; градиент $9{,}81\cdot 0{,}783 = 7{,}68$ кПа/м.
3
По корреляции Васкеса — Беггса для нефти получено $A = 0{,}030$ ; давление насыщения 15 МПа, $B_{ob} = 1{,}25$ . Найдите $B_o$ , мгновенную и среднюю сжимаемость при 25 МПа. Почему средняя больше?
Показать ответ
$B_o = 1{,}25\cdot(15/25)^{0{,}030} = 1{,}25\,\e^{0{,}030\ln 0{,}6} = 1{,}231$ . Мгновенная $c_o = 0{,}030/25 = 1{,}2\cdot 10^{-3}$ МПа⁻¹; средняя $0{,}030\ln(25/15)/10 = 1{,}53\cdot 10^{-3}$ МПа⁻¹. Сжимаемость убывает с давлением, и средняя на интервале 15–25 МПа включает большие значения у давления насыщения.
4
Почему кажущаяся сжимаемость нефти ниже давления насыщения в десятки раз больше сжимаемости недонасыщенной нефти?
1. А.Нефть ниже давления насыщения сама становится сжимаемее
2. Б.Ниже давления насыщения растёт вязкость нефти
3. В.К изменению объёма нефти добавляется объём выделяющегося газа, который намного больше усадки нефти
4. Г.Ниже давления насыщения сильнее сжимаются поры
Показать ответ
Правильный ответ: В. К изменению объёма нефти добавляется объём выделяющегося газа, который намного больше усадки нефти
Сама нефть при снижении давления ниже давления насыщения усаживается, теряя газ. Но выделившийся газ занимает в пласте $B_g\,\Delta R_s$ — в несколько раз больше, чем теряет нефть. Сумма, отнесённая к объёму нефти, и есть кажущаяся сжимаемость.
5
Однофазная нефть заперта в жёсткой камере; $\beta_o = 0{,}9\cdot 10^{-3}$ 1/°C, $c_o = 1{,}5\cdot 10^{-3}$ МПа⁻¹. На сколько изменится давление при охлаждении на 4 °C? Что будет, если давление было на 1,5 МПа выше давления насыщения?
Показать ответ
$\beta_o/c_o = 0{,}6$ МПа на градус; охлаждение на 4 °C снижает давление на 2,4 МПа. Запас в 1,5 МПа исчезает уже после охлаждения примерно на 2,5 °C (если не учитывать, что давление насыщения при охлаждении тоже немного снижается), и в камере появляется газ.
6
По опробователю градиент в нефтяной зоне — 7,0 кПа/м. Какова плотность нефти в пласте?
1. А.0,686 г/см³
2. Б.0,700 г/см³
3. В.0,714 г/см³
4. Г.7,0 г/см³
Показать ответ
Правильный ответ: В. 0,714 г/см³
$\rho_o = G_o/g = 7{,}0/9{,}81 = 0{,}714$ г/см³ (714 кг/м³). Вариант 0,700 получается, если делить на 10 вместо 9,81.

Обновлено: 28 октября 2026 г.