Объёмный коэффициент, сжимаемость и вязкость газа

Кратко о главном

$B_g$ — пластовый объём газа на стандартный кубометр. В пласте газ сжат в десятки–сотни раз, поэтому $B_g \ll 1$ , а обратная величина $E = 1/B_g$ — десятки–сотни.
$B_g$ пропорционален $Z/p$ : при снижении давления вдвое газ в пласте занимает примерно вдвое больший объём — с поправкой на изменение $Z$ .
Сжимаемость идеального газа равна $1/p$ ; у реального газа к ней добавляется поправка, зависящая от наклона $Z(p)$ . При пластовых давлениях газ в десятки–сотни раз сжимаемее нефти и воды.
$Z$ и $c_g$ — разные величины: первая безразмерна и описывает объём, вторая измеряется в МПа⁻¹ и описывает изменение объёма.
Вязкость газа — 0,01–0,03 мПа·с, в десятки раз меньше, чем у воды и нефти. С давлением она растёт; с температурой при низком давлении растёт, а при высоком — падает.
Стандартные условия для газа указывают всегда: переход от 20 °C к 15 °C меняет стандартный объём на 1,7 %.

Ключевые соотношения

B_g = \dfrac{p_{\text{ст}}}{p}\cdot\dfrac{Z\,T}{T_{\text{ст}}},\qquad E = \dfrac{1}{B_g}

объёмный коэффициент и коэффициент расширения газа ( $Z_{\text{ст}} = 1$ , давления и температуры абсолютные)

\rho_g = \dfrac{\rho_{g,\text{ст}}}{B_g}

плотность газа в пласте: масса сохраняется

c_g = \dfrac{1}{p} - \dfrac{1}{Z}\left(\dfrac{\partial Z}{\partial p}\right)_T

изотермическая сжимаемость реального газа

Где чаще всего ошибаются

Путать $B_g$ в м³/м³ (или ft³/scf) и в rb/scf: числа для одного и того же газа различаются в 5,6 раза.
Приводить запасы к 20 °C, а добычу — к 15 °C или 60 °F: для газа расхождение 1,5–1,7 %.
Путать сжимаемость $c_g$ с коэффициентом сверхсжимаемости $Z$ .
Брать для расчёта притока вязкость газа при атмосферном давлении: при пластовых давлениях 20–30 МПа она в 1,5–2 раза выше.

После урока вы сможете

рассчитывать объёмный коэффициент газа $B_g$ и обратную ему величину $E$ в метрических и промысловых единицах и пересчитывать с их помощью запасы и объёмы газа;
объяснить, как $B_g$ меняется с давлением и почему для газа всегда указывают стандартные условия;
рассчитывать изотермическую сжимаемость газа по наклону зависимости $Z$ от давления и сравнивать её со сжимаемостью нефти, воды и породы;
объяснить, почему вязкость газа при низком давлении растёт с температурой, а при высоком — падает, и оценивать её по корреляции;
понимать, где эти свойства работают: подсчёт запасов, материальный баланс, приток к газовой скважине, гидродинамические исследования.

Объёмный коэффициент газа

Газ, поднимаясь из пласта на поверхность, расширяется: давление падает в сотни раз, температура — на десятки градусов. Поэтому один и тот же газ в пласте и на поверхности занимает совсем разные объёмы, и для перехода между ними нужен множитель — объёмный коэффициент газа, отношение объёма газа в пластовых условиях к объёму того же количества газа в стандартных условиях (объёмный коэффициент).

Его получают из уравнения состояния реального газа (Идеальный и реальный газ: коэффициент сверхсжимаемости). Одно и то же количество газа $n$ занимает в пласте $V_{\text{пл}} = ZnRT/p$ , а в стандартных условиях — $V_{\text{ст}} = nRT_{\text{ст}}/p_{\text{ст}}$ : там газ практически идеален, $Z_{\text{ст}} = 1$ . Отношение этих объёмов не зависит от $n$ и $R$ :

Объёмный коэффициент газа

B_g = \frac{V_{\text{пл}}}{V_{\text{ст}}} = \frac{p_{\text{ст}}}{p}\cdot\frac{Z\,T}{T_{\text{ст}}}

где:

$B_g$ объём газа в пласте на единицу его объёма в стандартных условиях, м³/м³
$p,\ T$ пластовые давление и температура — абсолютные, МПа, К
$Z$ коэффициент сверхсжимаемости газа при $p$ и $T$ , —
$p_{\text{ст}},\ T_{\text{ст}}$ стандартные условия: 0,101325 МПа и 293,15 К (20 °C), МПа, К

Единицы: абсолютные давления и температуры в согласованных единицах

Справедливо, если

газ однофазен в пласте и остаётся газом до стандартных условий; для жирного газа и газоконденсата часть газа на поверхности превращается в жидкость, и пересчёт ведут по составу (Типы пластовых флюидов);
$Z_{\text{ст}} = 1$ : у природного газа при стандартных условиях $Z$ отличается от единицы на доли процента.

Обратная величина $E = 1/B_g$ — коэффициент расширения газа (expansion factor): сколько стандартных кубометров содержит кубометр газа в пласте. Её удобнее держать в голове: для газа урока при 20 МПа и 80 °C это около 190. В отечественных методиках подсчёта запасов тот же множитель записывают как произведение отношения давлений, поправки на отклонение от закона Бойля — Мариотта $\alpha = 1/Z$ и температурной поправки $f = T_{\text{ст}}/T$ .

В других системах единиц (2)

Метрические единицы, стандартные условия 20 °C

B_g = 3{,}456\cdot 10^{-4}\,\frac{Z\,T}{p}

$T$ — К, $p$ — МПа (абсолютное), $B_g$ — м³/м³.

$3{,}456\cdot 10^{-4} = 0{,}101325/293{,}15$ МПа/К. Для стандартных условий 15 °C — $3{,}516\cdot 10^{-4}$ ( $0{,}101325/288{,}15$ ).

Промысловые единицы (oilfield)

B_g\,[\text{ft}^3/\text{scf}] = 0{,}02828\,\frac{Z\,T}{p},\qquad B_g\,[\text{rb/scf}] = 0{,}00504\,\frac{Z\,T}{p}

$T$ — градусы Ранкина, $p$ — psia; rb — пластовый баррель, scf — стандартный кубический фут (14,696 psia и 60 °F).

$0{,}02828 = 14{,}696/519{,}67$ ; деление на 5,615 ft³/bbl даёт $0{,}00504$ .

РасчётОбъёмный коэффициент (вверху) и коэффициент расширения (внизу) газа урока при 80 °C в зависимости от пластового давления; штриховая линия — расчёт по идеальному газу. Отмечено начальное давление примера — 20 МПа.

Поскольку $B_g$ пропорционален $Z/p$ , при снижении давления вдвое газ в пласте занимает почти вдвое больший объём. Чем горячее пласт, тем больше $B_g$ при том же давлении: нагретый газ менее плотен. Отклонение от идеального газа видно по коэффициенту расширения: пока $Z < 1$ , в пласте помещается больше газа, чем предсказывает модель идеального газа.

Масса газа при подъёме на поверхность не меняется, поэтому плотность газа в пласте связана с его плотностью в стандартных условиях тем же множителем. Через неё находят градиент давления в газовой зоне (Пластовое давление и температура).

Плотность газа в пласте

\rho_g = \frac{\rho_{g,\text{ст}}}{B_g},\qquad \rho_{g,\text{ст}} = 1{,}204\,\gamma_g

где:

$\rho_g$ плотность газа в пластовых условиях, кг/м³
$\rho_{g,\text{ст}}$ плотность газа в стандартных условиях (0,101325 МПа, 20 °C), кг/м³
$\gamma_g$ относительная плотность газа по воздуху; 1,204 кг/м³ — плотность воздуха при 20 °C, —

Единицы: кг/м³; $B_g$ — для тех же стандартных условий, что и $\rho_{g,\text{ст}}$

Справедливо, если

газ однофазен и на поверхности, и в пласте (вся его масса остаётся газом).

Тот же результат, что и по уравнению состояния $\rho_g = pM/(ZRT)$ : например, для газа урока $0{,}65\cdot 1{,}204/0{,}00530 \approx 148$ кг/м³.

Расчётный примерОбъёмный коэффициент и запасы газовой залежи

Исходные данные (условные)

Газ: газ урока: $\gamma_g = 0{,}65$ ; при 20 МПа и 80 °C $Z = 0{,}869$ (пример расчёта Z)
Начальные пластовые давление и температура: 20,0 МПа (абсолютное), 80 °C
Залежь: площадь 12 км², эффективная толщина 18 м, пористость 0,16, начальная водонасыщенность 0,25

Решение

Объёмный коэффициент при стандартных условиях 20 °C: $B_{gi} = \dfrac{0{,}101325}{20{,}0}\cdot\dfrac{0{,}869\cdot 353{,}15}{293{,}15} = 0{,}00530$ м³/м³; коэффициент расширения $E = 188{,}6$ .
Газонасыщенный поровый объём: $12\cdot 10^6\cdot 18\cdot 0{,}16\cdot(1 - 0{,}25) = 25{,}92$ млн м³.
Геологические запасы газа: $G = 25{,}92\cdot 10^6/0{,}00530 = 4{,}89$ млрд м³ (при 20 °C).
В промысловых единицах: $T = 635{,}67$ °R, $p = 2901$ psia, $B_{gi} = 0{,}00504\cdot 0{,}869\cdot 635{,}67/2901 = 0{,}000959$ rb/scf. Поровый объём — 163,0 млн bbl, запасы $G = 170$ млрд scf.
Если привести запасы к 15 °C: $B_{gi} = 0{,}00539$ м³/м³, $G = 4{,}81$ млрд м³ — на 1,7 % меньше, хотя газа в пласте столько же.

Ответ:

B_{gi} = 0{,}00530

м³/м³ (

E = 189

); геологические запасы газа — около 4,89 млрд м³ при 20 °C (170 млрд scf при 60 °F).

Что это значит. Каждый кубометр пор, занятый газом, содержит около 189 м³ газа в стандартных условиях. Ошибка в $Z$ целиком переходит в запасы: если бы газ посчитали идеальным ( $Z = 1$ ), запасы получились бы на 13 % меньше. Запасы и добычу нужно приводить к одним и тем же стандартным условиям. Сколько из этих запасов можно извлечь, зависит от того, до какого давления удастся снизить давление в залежи (Материальный баланс газовой залежи). Данные примера условные.

Почему для газа так важна кривая

B_g(p)

Если в газовую залежь не поступает вода, а расширением породы и связанной воды можно пренебречь, отобранная доля запасов определяется только изменением $B_g$ : $G_p/G = 1 - B_{gi}/B_g$ . Поскольку $B_g$ пропорционален $Z/p$ , это то же самое, что линейное падение величины $p/Z$ с отбором газа. Для газа урока снижение давления с 20 до 10 МПа означает отбор 51 % запасов, а не ровно половины, как для идеального газа. Подробно — в теме Материальный баланс газовой залежи.

Изотермическая сжимаемость газа

Когда давление в залежи снижается, газ расширяется и вытесняет сам себя к скважинам — это главный источник энергии газовой залежи. Меру этого расширения даёт изотермическая сжимаемость (isothermal compressibility): относительное изменение объёма при изменении давления на единицу и постоянной температуре.

Изотермическая сжимаемость газа

c_g = -\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T = \frac{1}{p} - \frac{1}{Z}\left(\frac{\partial Z}{\partial p}\right)_T

где:

$c_g$ изотермическая сжимаемость газа, МПа⁻¹
$V$ объём данного количества газа, м³
$p$ абсолютное давление, МПа
$\left(\partial Z/\partial p\right)_T$ наклон зависимости $Z$ от давления при постоянной температуре, МПа⁻¹

Единицы: любые согласованные: МПа и МПа⁻¹ или psi и psi⁻¹

Справедливо, если

температура постоянна — пласт считают изотермическим;
газ однофазен; вторая форма получается подстановкой $V = ZnRT/p$ (вывод — в дополнительном разделе).

Знак минус делает сжимаемость положительной: объём при росте давления уменьшается. У идеального газа $Z = 1$ и $c_g = 1/p$ : при 1 МПа — 1 МПа⁻¹, при 20 МПа — 0,05 МПа⁻¹. У реального газа, пока $Z$ с давлением падает (левее минимума изотермы), $c_g > 1/p$ ; когда $Z$ растёт, $c_g < 1/p$ .

По принципу соответственных состояний удобно пользоваться безразмерной псевдоприведённой сжимаемостью (pseudo-reduced compressibility) $c_{pr} = c_g\,p_{pc}$ . Она выражается через наклон обобщённой диаграммы $Z$ при постоянной $T_{pr}$ :

Псевдоприведённая сжимаемость газа

c_{pr} = c_g\,p_{pc} = \frac{1}{p_{pr}} - \frac{1}{Z}\left(\frac{\partial Z}{\partial p_{pr}}\right)_{T_{pr}}

где:

$c_{pr}$ псевдоприведённая сжимаемость, —
$p_{pc},\ p_{pr}$ псевдокритическое и псевдоприведённое давление, МПа, —

Единицы: безразмерная

Справедливо, если

наклон берут по той же обобщённой диаграмме (или её аппроксимации), по которой находят $Z$ .

Так сжимаемость любого природного газа находят по одному графику или уравнению: получают $c_{pr}$ и делят на $p_{pc}$ своего газа.

РасчётОтношение сжимаемости газа урока (80 °C) к сжимаемости идеального газа

1/p

. Выше единицы — там, где

Z

с давлением падает, ниже — где растёт.

Порядок сжимаемостей в пласте, МПа⁻¹

Что сжимается: Газ при 5 МПа
Сжимаемость: ≈ 0,2
Примечание: близко к $1/p$

Что сжимается: Газ при 20 МПа
Сжимаемость: ≈ 0,05
Примечание: уменьшается с ростом давления

Что сжимается: Недонасыщенная нефть
Сжимаемость: $(0{,}7\text{–}3)\cdot 10^{-3}$
Примечание: выше давления насыщения

Что сжимается: Пластовая вода
Сжимаемость: $(0{,}4\text{–}0{,}6)\cdot 10^{-3}$
Примечание: слабо зависит от давления

Что сжимается: Поровое пространство породы
Сжимаемость: $(0{,}4\text{–}1{,}5)\cdot 10^{-3}$
Примечание: у рыхлых песков больше

Что сжимается	Сжимаемость	Примечание
Газ при 5 МПа	≈ 0,2	близко к $1/p$
Газ при 20 МПа	≈ 0,05	уменьшается с ростом давления
Недонасыщенная нефть	$(0{,}7\text{–}3)\cdot 10^{-3}$	выше давления насыщения
Пластовая вода	$(0{,}4\text{–}0{,}6)\cdot 10^{-3}$	слабо зависит от давления
Поровое пространство породы	$(0{,}4\text{–}1{,}5)\cdot 10^{-3}$	у рыхлых песков больше

Ориентировочные значения. Сжимаемость газа и нефти — PVT-свойства, сжимаемость пор — механическое свойство породы.

Расчётный примерСжимаемость газа по наклону кривой Z

Исходные данные (условные)

Газ урока при 80 °C: $Z = 0{,}8633$ при 18 МПа, $0{,}8687$ при 20 МПа, $0{,}8778$ при 22 МПа
Пласт: газонасыщенность 0,75, водонасыщенность 0,25; сжимаемость воды $0{,}45\cdot 10^{-3}$ , пор — $0{,}8\cdot 10^{-3}$ МПа⁻¹

Решение

Наклон кривой $Z$ около 20 МПа: $\dfrac{\partial Z}{\partial p} \approx \dfrac{0{,}8778 - 0{,}8633}{22 - 18} = 0{,}00363$ МПа⁻¹.
Сжимаемость: $c_g = \dfrac{1}{20} - \dfrac{0{,}00363}{0{,}8687} = 0{,}0500 - 0{,}0042 = 0{,}0458$ МПа⁻¹ — на 8 % меньше, чем у идеального газа.
Суммарная сжимаемость пласта: $c_t = S_g c_g + S_w c_w + c_f = 0{,}75\cdot 0{,}0458 + 0{,}25\cdot 0{,}00045 + 0{,}0008 = 0{,}0353$ МПа⁻¹; газ даёт 97 % суммы.

Ответ:

c_g \approx 0{,}0458

МПа⁻¹; суммарная сжимаемость газонасыщенного пласта — 0,0353 МПа⁻¹, почти целиком за счёт газа.

Что это значит. При 20 МПа газ урока находится чуть правее минимума изотермы ( $Z$ уже растёт), поэтому его сжимаемость немного меньше $1/p$ . Она в 31 раз больше сжимаемости типичной недонасыщенной нефти ( $1{,}5\cdot 10^{-3}$ МПа⁻¹), поэтому в газовой залежи расширением воды и пор обычно пренебрегают, а в нефтяной — нет. Суммарная сжимаемость $c_t$ входит в интерпретацию гидродинамических исследований (Гидродинамические исследования: цели и виды). Данные примера условные.

Вязкость газа

Динамическая вязкость $\mu$ (dynamic viscosity): отношение касательного напряжения к градиенту скорости в потоке; в СИ — Па·с, на практике — мПа·с, численно равная сантипуазу (сП, cP). Именно она входит в закон Дарси.
Кинематическая вязкость $\nu = \mu/\rho$ (kinematic viscosity): динамическая вязкость, делённая на плотность; мм²/с, численно равный сантистоксу (сСт). У газа при атмосферном давлении она больше, чем у воды: газ маловязок, но очень лёгок.

Вязкость газа — порядка 0,01–0,03 мПа·с, в десятки раз меньше, чем у пластовой воды и нефти. Это одна из причин высокой подвижности газа: при той же проницаемости и том же перепаде давления газ фильтруется гораздо быстрее жидкости.

Механизм вязкости газа иной, чем у жидкости. В разреженном газе молекулы свободно летают между соседними слоями потока и переносят импульс: быстрые молекулы тормозят в медленном слое, медленные разгоняются в быстром. Чем выше температура, тем быстрее молекулы и тем сильнее этот обмен, поэтому при низком давлении вязкость газа растёт с температурой и почти не зависит от давления. При высоком давлении газ по плотности приближается к жидкости: молекулы тесно окружены соседями, и вязкость определяется их взаимодействием. Тогда вязкость растёт с давлением и падает с температурой: нагрев при том же давлении уменьшает плотность газа.

РасчётВязкость газа урока в зависимости от давления при 40, 80 и 120 °C, рассчитанная по корреляции Ли — Гонсалеса — Икина. Между 13 и 19 МПа кривые попарно пересекаются: при более низком давлении горячий газ вязче холодного, при более высоком — наоборот.

Вязкость газа при пластовых условиях измеряют редко: это трудный опыт, а точность корреляций для природного газа — несколько процентов. Чаще её рассчитывают одним из способов:

По графикам (корреляция Карра — Кобаяши — Берроуза, 1950-е годы): вязкость при атмосферном давлении находят по молярной массе газа и температуре с добавками за азот, углекислый газ и сероводород — они повышают вязкость, — а затем умножают на отношение $\mu/\mu_1$ , которое читают по псевдоприведённым давлению и температуре.
По плотности газа (корреляция Ли — Гонсалеса — Икина, 1960-е годы): вязкость выражена через молярную массу, температуру и плотность газа в пласте. Этот способ удобен для программ и используется в большинстве PVT-расчётов.
По составу при низком давлении — правилом смешения вязкостей компонентов (дополнительный раздел), с последующей поправкой на давление.

Вязкость природного газа (корреляция Ли — Гонсалеса — Икина)

\begin{gathered}\mu_g = 10^{-4}\,K\,\exp\left(X\rho_g^{\,Y}\right),\qquad K = \frac{(9{,}4 + 0{,}02\,M)\,T^{1{,}5}}{209 + 19\,M + T},\\ X = 3{,}5 + \frac{986}{T} + 0{,}01\,M,\qquad Y = 2{,}4 - 0{,}2\,X\end{gathered}

где:

$\mu_g$ вязкость газа, мПа·с (сП)
$T$ абсолютная температура в градусах Ранкина, $T\,[{}^{\circ}\text{R}] = 1{,}8\,T\,[\text{К}]$ , °R
$M$ молярная масса газа, $28{,}97\,\gamma_g$ , г/моль
$\rho_g$ плотность газа при давлении и температуре расчёта, $pM/(ZRT)$ , г/см³

Единицы: эмпирическая: $T$ — °R, $\rho_g$ — г/см³, $\mu_g$ — мПа·с

Справедливо, если

построена по измерениям на природных газах при температурах примерно от 40 до 170 °C и давлениях до 55 МПа; погрешность — несколько процентов;
для кислых газов, газов с большим содержанием азота и для газоконденсатов точность ниже; плотность газа считают с $Z$ , найденным с поправкой на кислые компоненты.

При $\rho_g \to 0$ экспонента стремится к единице, и $\mu_1 = 10^{-4}K$ — вязкость при низком давлении; она растёт с температурой. Множитель $\exp(X\rho_g^Y)$ описывает рост вязкости с плотностью. Так в одной формуле соединены оба механизма.

Расчётный примерВязкость газа в пласте

Исходные данные (условные)

Газ урока: $\gamma_g = 0{,}65$ , $M = 18{,}83$ г/моль
Пластовые условия: 20 МПа, 80 °C; плотность газа $147{,}6$ кг/м³ (пример в теме о реальном газе)

Решение

Температура в градусах Ранкина: $T = 1{,}8\cdot 353{,}15 = 635{,}7$ °R; плотность $\rho_g = 0{,}1476$ г/см³.
Числитель $K$ : $(9{,}4 + 0{,}02\cdot 18{,}83)\cdot 635{,}7^{1{,}5} = 156\,688$ ; знаменатель: $209 + 19\cdot 18{,}83 + 635{,}7 = 1202{,}4$ ; $K = 130{,}3$ . Вязкость при низком давлении $\mu_1 = 10^{-4}K = 0{,}0130$ мПа·с.
$X = 3{,}5 + 986/635{,}7 + 0{,}01\cdot 18{,}83 = 5{,}239$ ; $Y = 2{,}4 - 0{,}2\cdot 5{,}239 = 1{,}352$ .
$\mu_g = 0{,}0130\cdot\exp\left(5{,}239\cdot 0{,}1476^{1{,}352}\right) = 0{,}0193$ мПа·с.

Ответ: Вязкость газа в пласте — около 0,0193 мПа·с, в 1,48 раза больше, чем при атмосферном давлении.

Что это значит. Вода при 80 °C имеет вязкость около 0,36 мПа·с — примерно в 19 раз больше. Если взять для расчёта притока вязкость при атмосферном давлении, дебит газовой скважины окажется завышен почти в полтора раза. Вязкость меняется с давлением, поэтому в расчётах притока газа её учитывают вместе с $Z$ (дополнительный раздел о псевдодавлении). Данные примера условные.

Где работают свойства газа

Свойства газа в инженерных задачах

Задача: Подсчёт запасов
Свойства: $B_{gi}$ (через $Z$ )
Подробнее: Подсчёт запасов объёмным методом

Задача: Материальный баланс залежи
Свойства: $B_g$ , или $p/Z$
Подробнее: Материальный баланс газовой залежи

Задача: Приток к газовой скважине
Свойства: $\mu_g$ и $Z$ (псевдодавление)
Подробнее: Установившийся радиальный приток

Задача: Гидродинамические исследования
Свойства: $\mu_g$ , $c_g$ (через $c_t$ )
Подробнее: Гидродинамические исследования: цели и виды

Задача: Течение в скважине и трубопроводе
Свойства: $\rho_g$ , $\mu_g$ , $Z$
Подробнее: Многофазный поток в лифтовых трубах

Задача	Свойства	Подробнее
Подсчёт запасов	$B_{gi}$ (через $Z$ )	Подсчёт запасов объёмным методом
Материальный баланс залежи	$B_g$ , или $p/Z$	Материальный баланс газовой залежи
Приток к газовой скважине	$\mu_g$ и $Z$ (псевдодавление)	Установившийся радиальный приток
Гидродинамические исследования	$\mu_g$ , $c_g$ (через $c_t$ )	Гидродинамические исследования: цели и виды
Течение в скважине и трубопроводе	$\rho_g$ , $\mu_g$ , $Z$	Многофазный поток в лифтовых трубах

Во всех этих расчётах свойства газа меняются вместе с давлением, и их задают таблицами или корреляциями, а не одним числом. В гидродинамических моделях для газа вводят таблицу $B_g$ (или $Z$ ) и $\mu_g$ в зависимости от давления при пластовой температуре; в модели «чёрной нефти» та же таблица описывает газ газовой шапки и газ, выделившийся из нефти (Модель «чёрной нефти»: газосодержание и объёмные коэффициенты).

Термины и обозначения

Объёмный коэффициент газа $B_g$: объём газа в пластовых условиях на единицу его объёма в стандартных условиях; м³/м³, ft³/scf или rb/scf.
Коэффициент расширения газа $E$: величина, обратная $B_g$ : сколько стандартных кубометров газа содержит кубометр пластового газа.
Изотермическая сжимаемость $c_g$: относительное уменьшение объёма газа на единицу роста давления при постоянной температуре; МПа⁻¹. У идеального газа равна $1/p$ .
Псевдоприведённая сжимаемость $c_{pr}$: безразмерная сжимаемость $c_g\,p_{pc}$ , которую находят по наклону обобщённой диаграммы $Z$ .
Суммарная сжимаемость $c_t$: сжимаемость пласта с флюидами: сумма сжимаемостей фаз, взвешенных по насыщенностям, и сжимаемости пор.
Динамическая и кинематическая вязкость: $\mu$ — в мПа·с (сП); $\nu = \mu/\rho$ — в мм²/с (сСт).

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

« $B_g = 0{,}005$ — значит, из кубометра пласта получим 0,005 м³ газа».

На самом деле

Наоборот: кубометр газа на поверхности занимает в пласте 0,005 м³, а кубометр пластового газа даёт на поверхности $1/B_g = 200$ м³.

Неверно

«Сжимаемость газа — постоянная, как у нефти».

На самом деле

Она примерно равна $1/p$ и при снижении давления с 20 до 5 МПа растёт в четыре с лишним раза. Поэтому в балансе газовой залежи работают с $B_g(p)$ или $p/Z$ , а не с постоянной сжимаемостью.

Неверно

«Вязкость газа от давления не зависит».

На самом деле

Не зависит лишь при низком давлении. В пласте при 20–30 МПа она в 1,5–2 раза выше, чем в сепараторе.

Неверно

«При нагреве вязкость газа, как и любой жидкости, падает».

На самом деле

При низком давлении вязкость газа с температурой растёт; падает она только при высоких давлениях, когда газ по плотности приближается к жидкости.

Подробно: для продвинутых

Вывод сжимаемости реального газа

Для $n$ молей газа при постоянной температуре $V = ZnRT/p$ , где $Z$ зависит от давления. Дифференцируем по давлению как частное: $\left(\dfrac{\partial V}{\partial p}\right)_T = nRT\,\dfrac{p\,(\partial Z/\partial p) - Z}{p^2}$ .

Делим на $-V = -ZnRT/p$ : $c_g = -\dfrac{p\,(\partial Z/\partial p) - Z}{Z\,p} = \dfrac{1}{p} - \dfrac{1}{Z}\dfrac{\partial Z}{\partial p}$ . Для идеального газа производная равна нулю и остаётся $1/p$ . Если заменить $p = p_{pc}\,p_{pr}$ , то $\partial Z/\partial p = (\partial Z/\partial p_{pr})/p_{pc}$ , и после умножения на $p_{pc}$ получается формула псевдоприведённой сжимаемости.

Псевдодавление: вязкость и Z в формуле притока газа

В законе Дарси для газа расход в пласте меняется вдоль пути, потому что газ расширяется, а вязкость и $Z$ зависят от давления. Эти изменения удобно собрать в одну функцию — псевдодавление реального газа (псевдодавление):

Псевдодавление реального газа

m(p) = 2\int_{p_0}^{p}\frac{p'}{\mu_g(p')\,Z(p')}\,\dd p'

где:

$m(p)$ псевдодавление, МПа²/(мПа·с)
$p_0$ произвольное опорное давление (обычно ноль или атмосферное): в расчёт входят только разности $m$ , МПа
$\mu_g,\ Z$ вязкость и коэффициент сверхсжимаемости газа при давлении $p'$ и пластовой температуре, мПа·с, —

Единицы: согласованные; в промысловых единицах — psi²/сП

Справедливо, если

пласт изотермический; газ однофазен.

С псевдодавлением уравнение притока газа записывается так же, как для жидкости, но вместо разности давлений стоит разность $m(p)$ . Для газа урока произведение $\mu_g Z$ почти постоянно примерно до 10 МПа — там $m(p)$ пропорционально $p^2$ , и приток считают по разности квадратов давлений; выше примерно 25 МПа почти постоянно отношение $p/(\mu_g Z)$ — там $m(p)$ растёт линейно, и работают с разностью давлений, как для жидкости. Между ними нужен точный интеграл.

Вязкость смеси газов при низком давлении

Если известен состав газа и вязкости компонентов при нужной температуре и атмосферном давлении, вязкость смеси оценивают правилом смешения Хернинга — Ципперера (Herning–Zipperer):

Вязкость газовой смеси при низком давлении

\mu_{\text{см}} = \frac{\sum_i \mu_i\,y_i\sqrt{M_i}}{\sum_i y_i\sqrt{M_i}}

где:

$\mu_i$ вязкость компонента $i$ при той же температуре и низком давлении, мПа·с
$y_i,\ M_i$ мольная доля и молярная масса компонента, —, г/моль

Единицы: вязкости в одних и тех же единицах

Справедливо, если

давление низкое (порядка атмосферного), газ близок к идеальному;
для пластовых давлений результат умножают на отношение $\mu/\mu_1$ по графику или пересчитывают по плотности.

Вес компонента пропорционален $y_i\sqrt{M_i}$ , поэтому тяжёлые компоненты весят больше своей мольной доли. Азот, углекислый газ и сероводород вязче метана, и их примесь заметно повышает вязкость газа.

Связь с другими темами

Идеальный и реальный газ: коэффициент сверхсжимаемости — коэффициент сверхсжимаемости $Z$ , на котором построены все свойства газа.
Подсчёт запасов объёмным методом — подсчёт геологических запасов газа с объёмным коэффициентом $B_{gi}$ .
Модель «чёрной нефти»: газосодержание и объёмные коэффициенты — газ в модели «чёрной нефти»: свободный газ, газосодержание и отбор из пласта.
Материальный баланс газовой залежи — как по снижению $p/Z$ оценивают запасы газа и приток воды в залежь.
Установившийся радиальный приток — приток газа к скважине и псевдодавление реального газа.
Пластовое давление и температура — откуда берутся пластовые давление и температура, при которых рассчитывают свойства газа.

Проверьте себя

1
Давление в газовой залежи снизилось с 20 до 10 МПа при неизменной температуре; $Z$ изменился мало. Как изменился объёмный коэффициент газа?
1. А.Почти не изменился
2. Б.Увеличился примерно вдвое
3. В.Увеличился в четыре раза
4. Г.Уменьшился примерно вдвое
Показать ответ
Правильный ответ: Б. Увеличился примерно вдвое
$B_g$ пропорционален $Z/p$ : при снижении давления вдвое и почти постоянном $Z$ он растёт примерно вдвое — каждый стандартный кубометр газа занимает в пласте вдвое больше места.
2
Запасы газа подсчитаны при стандартных условиях 20 °C: 10,0 млрд м³. Сколько это при стандартных условиях 15 °C и том же давлении?
Показать ответ
При постоянном давлении объём идеального газа пропорционален абсолютной температуре: $10{,}0\cdot 288{,}15/293{,}15 = 9{,}83$ млрд м³. Газа в залежи столько же — меньше только число, потому что кубометр при 15 °C вмещает больше молекул.
3
Чему равна сжимаемость идеального газа при давлении 10 МПа?
1. А.0,01 МПа⁻¹
2. Б.0,1 МПа⁻¹
3. В.Нулю: идеальный газ несжимаем
4. Г.10 МПа⁻¹
Показать ответ
Правильный ответ: Б. 0,1 МПа⁻¹
Для идеального газа $c_g = 1/p = 1/10 = 0{,}1$ МПа⁻¹: при снижении давления на 0,1 МПа объём растёт примерно на 1 %.
4
Как меняется вязкость газа при нагреве, если давление близко к атмосферному?
1. А.Падает, как у жидкостей
2. Б.Сначала растёт, затем падает
3. В.Растёт
4. Г.Не меняется
Показать ответ
Правильный ответ: В. Растёт
В разреженном газе вязкость создаётся переносом импульса летящими молекулами; при нагреве они движутся быстрее, и вязкость растёт. Падает она при нагреве только при высоких давлениях, когда газ плотен, как жидкость.
5
Для газа урока при 80 °C $Z = 0{,}890$ при 24 МПа, $0{,}897$ при 25 МПа и $0{,}905$ при 26 МПа. Найдите сжимаемость газа при 25 МПа и сравните её с $1/p$ .
Показать ответ
Наклон: $(0{,}905 - 0{,}890)/2 = 0{,}0075$ МПа⁻¹. $c_g = 1/25 - 0{,}0075/0{,}897 = 0{,}0400 - 0{,}0084 = 0{,}0316$ МПа⁻¹ — на 21 % меньше, чем у идеального газа: при 25 МПа $Z$ растёт с давлением, газ сопротивляется сжатию сильнее идеального.
6
Плотность газа в стандартных условиях (20 °C) — 0,80 кг/м³, объёмный коэффициент в пласте — 0,0050 м³/м³. Найдите плотность газа в пласте и градиент давления в газовой зоне.
Показать ответ
$\rho_g = 0{,}80/0{,}0050 = 160$ кг/м³; градиент $\rho_g g = 160\cdot 9{,}81 \approx 1570$ Па/м $\approx 1{,}6$ кПа/м — в шесть с лишним раз меньше, чем в воде (Пластовое давление и температура).

Обновлено: 1 октября 2026 г.