Корреляции PVT-свойств нефти и газоконденсата

Кратко о главном

Корреляция — подобранная по лабораторным данным формула вида $p_b = f(R_{sb}, \gamma_g, \gamma_o, T)$ и родственные ей формулы для $R_s$ и $B_o$ . Она переносит опыт нефтей, на которых построена; вне их диапазона и для нефтей другого типа ошибка растёт.
Связи физически понятны: больше растворённого газа и выше температура — выше давление насыщения; тяжелее газ и легче нефть — газ растворяется легче, давление насыщения ниже. $B_o$ растёт с газосодержанием и температурой.
Классические корреляции построены в промысловых единицах: psia, °F, scf/STB, °API, газ — при 60 °F. Важно, какую плотность газа требует корреляция: всего газа сепарации или газа первой ступени.
Давление насыщения корреляции обычно дают с погрешностью 5–15 %, объёмный коэффициент — 1–3 %; для одной и той же нефти разные корреляции могут расходиться сильнее, чем каждая из них ошибается на своей базе данных.
Погрешность на своих данных описывают средней относительной ошибкой (смещение) и средней абсолютной относительной ошибкой (общий уровень ошибок). Смещение убирают подстройкой по измеренной точке; разброс подстройка не убирает.
Ниже давления насыщения корреляция описывает семейство разных нефтей, каждую при своём давлении насыщения, а не разгазирование одной нефти; кривые $R_s(p)$ и $B_o(p)$ ниже давления насыщения берут из опыта.

Ключевые соотношения

p_b = 18{,}2\left[\left(\frac{R_{sb}}{\gamma_g}\right)^{0{,}83}10^{\,0{,}00091\,T - 0{,}0125\,\mathrm{API}} - 1{,}4\right]

корреляция Стэндинга: psia, scf/STB, °F

e_i = \frac{x_i^{\text{корр}} - x_i^{\text{лаб}}}{x_i^{\text{лаб}}},\qquad \bar e = \frac{1}{n}\sum e_i,\qquad \overline{|e|} = \frac{1}{n}\sum |e_i|

относительная ошибка, смещение и средняя абсолютная ошибка

p_b^{*} = k\,p_b^{\text{корр}},\qquad k = \frac{p_b^{\text{лаб}}}{p_b^{\text{корр}}}

подстройка по одной измеренной точке

B_{gc} = (R + GE)\,B_g

пластовый газ на 1 м³ стабильного конденсата

Где чаще всего ошибаются

Подставлять газосодержание в м³/м³ и давление в МПа в формулу, построенную в scf/STB и psia.
Брать относительную плотность газа первой ступени там, где корреляция требует всего газа сепарации, и наоборот.
Брать газовый фактор испытания, когда забойное давление было ниже давления насыщения: в нём есть свободный газ, и давление насыщения получится завышенным.
Применять корреляцию за пределами её данных — к летучей или тяжёлой нефти, к нефти с большим содержанием углекислого газа, азота или сероводорода.
Считать подстройку по одной точке лекарством от всего: она убирает смещение, но не разброс и не ошибку формы кривой ниже давления насыщения.

После урока вы сможете

объяснить, что такое корреляция PVT-свойств, на чём она основана и почему она надёжна только для своего набора нефтей;
подготовить исходные данные: перевести газосодержание, давление, температуру и плотность нефти в промысловые единицы и выбрать нужную плотность газа;
рассчитать давление насыщения, газосодержание и объёмный коэффициент нефти по корреляции Стэндинга и сравнить результат с другими корреляциями;
оценить погрешность корреляций по лабораторным данным — среднюю и среднюю абсолютную относительную ошибку — и выбрать корреляцию для месторождения;
подстроить корреляцию по одному измеренному давлению насыщения и понимать, что такая подстройка исправляет и чего не исправляет;
назвать случаи, когда корреляциям доверять нельзя, и оценить объёмный коэффициент газоконденсата по продукции на поверхности.

Что такое корреляция PVT-свойств

Свойства пластовой нефти определяются её составом, давлением и температурой. Полного состава до отбора проб нет, но есть косвенные признаки, которые измеряют уже при первом испытании скважины: сколько газа приходится на кубометр нефти, насколько тяжёлый этот газ, какой плотности дегазированная нефть и какая в пласте температура. Корреляция связывает эти признаки с давлением насыщения, газосодержанием и объёмным коэффициентом (Модель «чёрной нефти»: газосодержание и объёмные коэффициенты).

Строят её так: собирают лабораторные отчёты по группе нефтей — одного региона или со всего мира, — выбирают вид формулы и подбирают коэффициенты, чтобы формула лучше всего воспроизводила измерения. Первые корреляции были номограммами, их потом записали уравнениями. Корреляция — сжатая сводка своей базы данных: для похожих нефтей и в пределах её диапазонов она работает хорошо, для непохожих — переносит чужой опыт.

Что меняется, если…

…в нефти больше растворённого газа — давление насыщения выше: чтобы удержать больше газа в растворе, нужно большее давление; объёмный коэффициент тоже больше;
…выше пластовая температура — давление насыщения выше: растворимость газа в нефти с температурой падает; нефть к тому же сильнее расширена, и $B_o$ больше;
…газ тяжелее (больше этана, пропана, бутанов) — давление насыщения ниже: тяжёлые компоненты растворяются легче;
…нефть легче (больше °API) — давление насыщения ниже: в лёгкой нефти газ растворяется лучше.

Исходные данные корреляций и где их взять

Величина: $R_{sb}$ — газосодержание при давлении насыщения
Откуда берут: газовый фактор испытания: весь газ сепаратора и резервуара на 1 м³ дегазированной нефти
На что обратить внимание: забойное давление при испытании должно быть выше давления насыщения, иначе газовый фактор включает свободный газ

Величина: $\gamma_g$ — относительная плотность газа
Откуда берут: анализ газа сепаратора и резервуара; средняя по объёмам
На что обратить внимание: одни корреляции требуют весь газ сепарации, другие — газ первой ступени

Величина: $\gamma_o$ , °API — плотность дегазированной нефти
Откуда берут: замер плотности в резервуаре или лаборатории
На что обратить внимание: приводят к 60 °F (15,6 °C); °API — по формуле $141{,}5/\gamma_o - 131{,}5$

Величина: $T$ — пластовая температура
Откуда берут: замеры в скважинах (Пластовое давление и температура)
На что обратить внимание: в корреляциях — °F или °R

Величина	Откуда берут	На что обратить внимание
$R_{sb}$ — газосодержание при давлении насыщения	газовый фактор испытания: весь газ сепаратора и резервуара на 1 м³ дегазированной нефти	забойное давление при испытании должно быть выше давления насыщения, иначе газовый фактор включает свободный газ
$\gamma_g$ — относительная плотность газа	анализ газа сепаратора и резервуара; средняя по объёмам	одни корреляции требуют весь газ сепарации, другие — газ первой ступени
$\gamma_o$ , °API — плотность дегазированной нефти	замер плотности в резервуаре или лаборатории	приводят к 60 °F (15,6 °C); °API — по формуле $141{,}5/\gamma_o - 131{,}5$
$T$ — пластовая температура	замеры в скважинах (Пластовое давление и температура)	в корреляциях — °F или °R

Корреляциями пользуются, пока проб нет: для первой оценки запасов и режима залежи, для выбора режима отбора проб (Отбор проб пластовых флюидов), для соседних залежей той же нефтяной системы. Когда лабораторные данные появились, корреляции служат их проверкой: если давление насыщения пробы сильно — скажем, на треть — отличается от всех корреляций, сначала проверяют пробу. На корреляциях построены и варианты расчёта в программах притока и лифта и при подготовке данных для гидродинамических моделей, когда лабораторной таблицы ещё нет.

Корреляция Стэндинга

Самая известная корреляция — корреляция Стэндинга (Standing). Её построили в 1940-х годах по 105 замерам на 22 нефтях Калифорнии и сначала представили номограммами; уравнения ниже — их запись в промысловых единицах. Давление насыщения связывается с газосодержанием через $R_{sb}/\gamma_g$ , а влияние температуры и плотности нефти входит множителем $10^{\,0{,}00091T - 0{,}0125\,\mathrm{API}}$ .

Корреляция Стэндинга для давления насыщения

p_b = 18{,}2\left[\left(\frac{R_{sb}}{\gamma_g}\right)^{0{,}83}10^{\,0{,}00091\,T - 0{,}0125\,\mathrm{API}} - 1{,}4\right]

где:

$p_b$ давление насыщения, абсолютное, psia
$R_{sb}$ газосодержание при давлении насыщения: весь газ сепарации на баррель дегазированной нефти, газ при 60 °F, scf/STB
$\gamma_g$ относительная плотность всего газа сепарации по воздуху, —
$T$ пластовая температура, °F
$\mathrm{API}$ плотность дегазированной нефти в градусах API, °API

Единицы: промысловые: psia, scf/STB, °F, °API; результат в МПа — умножением на 0,006895

Справедливо, если

данные корреляции: давление насыщения 130–7000 psia (0,9–48 МПа), температура 100–258 °F (38–126 °C), $R_{sb}$ 20–1425 scf/STB (4–258 м³/м³), 16,5–63,8 °API, $\gamma_g$ 0,59–0,95;
газ получен двухступенчатой сепарацией (первая ступень 265–465 psia при 100 °F); при другой схеме $R_{sb}$ и $\gamma_g$ другие, и результат смещается;
нефть без заметной примеси углекислого газа, азота и сероводорода.

Разрешив уравнение относительно газосодержания, получают $R_s$ нефти, насыщенной при давлении $p$ , — следующее уравнение. Им строят кривую $R_s(p)$ ниже давления насыщения, но с оговоркой из раздела о границах применимости.

Корреляция Стэндинга для газосодержания насыщенной нефти

R_s = \gamma_g\left[\left(\frac{p}{18{,}2} + 1{,}4\right)10^{\,0{,}0125\,\mathrm{API} - 0{,}00091\,T}\right]^{1{,}2048}

где:

$R_s$ газосодержание нефти, насыщенной при давлении $p$ , scf/STB
$p$ давление, не выше давления насыщения нефти, psia
$\gamma_g,\ T,\ \mathrm{API}$ как в уравнении выше, —, °F, °API

Единицы: промысловые

Справедливо, если

те же данные, что у уравнения для давления насыщения; показатель 1,2048 = 1/0,83.

При $p = p_b$ формула даёт $R_{sb}$ . Выше давления насыщения газосодержание не растёт: $R_s = R_{sb}$ .

Корреляция Стэндинга для объёмного коэффициента насыщенной нефти

B_o = 0{,}9759 + 0{,}000120\left[R_s\left(\frac{\gamma_g}{\gamma_o}\right)^{0{,}5} + 1{,}25\,T\right]^{1{,}2}

где:

$B_o$ объёмный коэффициент нефти при давлении насыщения или ниже, rb/STB = м³/м³
$R_s$ газосодержание, scf/STB
$\gamma_o$ относительная плотность дегазированной нефти при 60 °F по воде, —
$\gamma_g,\ T$ как выше, —, °F

Единицы: промысловые; $B_o$ — безразмерное отношение объёмов

Справедливо, если

нефть насыщена ( $p \le p_b$ ); данные: $B_{ob}$ 1,024–2,15 и те же диапазоны, что выше;
выше давления насыщения $B_o = B_{ob}\,\e^{-c_o(p - p_b)}$ со сжимаемостью нефти (Плотность и сжимаемость пластовой нефти).

Параметр в квадратных скобках объединяет два вклада в объём: растворённый газ (слагаемое с $R_s$ , взвешенное отношением плотностей газа и нефти) и тепловое расширение (слагаемое с $T$ ). Без газа и при 60 °F формула даёт $B_o \approx 0{,}997$ — почти единицу, как и должно быть.

Расчётный примерДавление насыщения и объёмный коэффициент по корреляции Стэндинга

Исходные данные (условные)

Нефть: та же, что в теме Лабораторные PVT-исследования: $R_{sb} = 110$ м³/м³ при двухступенчатой сепарации, газ при 20 °C
Газ сепарации: $\gamma_g = 0{,}80$ — средний по обеим ступеням
Дегазированная нефть: 850 кг/м³ при 20 °C; тепловое расширение $8\cdot 10^{-4}$ 1/°C (принято)
Пласт: 85 °C
Лаборатория: $p_b = 18{,}0$ МПа, $B_{ob} = 1{,}350$ м³/м³

Решение

Газосодержание: $110\cdot 5{,}615\cdot 0{,}985 = 608$ scf/STB; множитель 0,985 переводит газ от 20 °C к 60 °F (288,7/293,15), изменением объёма нефти на 0,35 % пренебрегаем — оно занижает $R_{sb}$ и давление насыщения на десятые доли процента.
Нефть: при 15,6 °C плотность $850\cdot(1 + 8\cdot 10^{-4}\cdot 4{,}4) = 853$ кг/м³, $\gamma_o = 853/999{,}0 = 0{,}854$ , $\mathrm{API} = 141{,}5/0{,}854 - 131{,}5 = 34{,}2$ . Температура: $85\cdot 1{,}8 + 32 = 185$ °F.
Множитель: $10^{\,0{,}00091\cdot 185 - 0{,}0125\cdot 34{,}2} = 10^{-0{,}25915} = 0{,}5506$ ; $(608/0{,}80)^{0{,}83} = 246{,}1$ .
$p_b = 18{,}2\,(246{,}1\cdot 0{,}5506 - 1{,}4) = 2441$ psia $= 2441\cdot 0{,}006895 = 16{,}83$ МПа — на 6,5 % ниже лабораторного.
$B_{ob} = 0{,}9759 + 0{,}000120\,[608\,(0{,}80/0{,}854)^{0{,}5} + 1{,}25\cdot 185]^{1{,}2} = 0{,}9759 + 0{,}000120\cdot 819{,}7^{1{,}2} = 1{,}352$ м³/м³ — на 0,1 % больше лабораторного.

Ответ: По корреляции Стэндинга

p_b = 16{,}83

МПа (лаборатория — 18,0) и

B_{ob} = 1{,}352

м³/м³ (лаборатория — 1,350).

Что это значит. Объёмный коэффициент совпал с опытом в пределах 0,1 %, а давление насыщения занижено на 6,5 % — около 1,2 МПа. Это типичная картина: объём нефти определяется в основном количеством растворённого газа и почти не зависит от тонкостей состава, а давление насыщения к составу чувствительно. Для оценки запасов такой корреляции достаточно, для выбора режима отбора проб — уже рискованно: ошибка в 1,2 МПа сопоставима с запасом над давлением насыщения, который выдерживают при отработке скважины перед отбором проб (Отбор проб пластовых флюидов). Данные примера условные.

Другие корреляции и нефти, по которым они построены

Предложены десятки корреляций: каждая следующая строилась по новой базе данных, часто региональной, и в своём регионе обычно точнее прежних. Самые употребительные для нефтей — в таблице; их уравнения собраны в дополнительном разделе урока.

Корреляции давления насыщения, газосодержания и объёмного коэффициента

Корреляция: Стэндинга (Standing)
Нефти, по которым построена: 22 нефти Калифорнии
$R_{sb}$ , м³/м³: 4–258
°API: 16,5–63,8

Корреляция: Ласатера (Lasater)
Нефти, по которым построена: 137 нефтей Канады, США и Южной Америки
$R_{sb}$ , м³/м³: 0,5–525
°API: 17,9–51,1

Корреляция: Васкеса — Беггса (Vasquez–Beggs)
Нефти, по которым построена: около 6000 замеров, около 600 исследований со всего мира
$R_{sb}$ , м³/м³: 0–398
°API: 15,3–59,5

Корреляция: Гласё (Glasø)
Нефти, по которым построена: 45 нефтей Северного моря
$R_{sb}$ , м³/м³: 16–477
°API: 22,3–48,1

Корреляция: Аль-Мархуна (Al-Marhoun)
Нефти, по которым построена: 69 нефтей Ближнего Востока
$R_{sb}$ , м³/м³: 5–290
°API: 19,4–44,6

Корреляция: Петроски — Фаршада (Petrosky–Farshad)
Нефти, по которым построена: нефти Мексиканского залива
$R_{sb}$ , м³/м³: 39–254
°API: 16,3–45,0

Корреляция	Нефти, по которым построена	$R_{sb}$ , м³/м³	°API
Стэндинга (Standing)	22 нефти Калифорнии	4–258	16,5–63,8
Ласатера (Lasater)	137 нефтей Канады, США и Южной Америки	0,5–525	17,9–51,1
Васкеса — Беггса (Vasquez–Beggs)	около 6000 замеров, около 600 исследований со всего мира	0–398	15,3–59,5
Гласё (Glasø)	45 нефтей Северного моря	16–477	22,3–48,1
Аль-Мархуна (Al-Marhoun)	69 нефтей Ближнего Востока	5–290	19,4–44,6
Петроски — Фаршада (Petrosky–Farshad)	нефти Мексиканского залива	39–254	16,3–45,0

Газосодержание пересчитано из scf/STB при 60 °F делением на 5,53. Разные обзоры приводят для одних и тех же корреляций немного разные границы; диапазоны давления насыщения, температуры и плотности газа указаны рядом с уравнениями корреляций.

Ласатера — работает через мольную долю газа в пластовой нефти: по ней находят обобщённый «фактор давления насыщения» $p_b\gamma_g/T$ ; молярную массу нефти оценивают по её плотности.
Васкеса — Беггса — две группы коэффициентов, для нефтей тяжелее и легче 30 °API; плотность газа приводят к первой ступени сепарации при 100 psig (0,79 МПа абсолютного давления), потому что плотность газа зависит от условий сепарации.
Гласё — построена по нефтям Северного моря; для нефтей с иной парафинистостью и для газа с углекислым газом, азотом или сероводородом к ней предложены поправки.
Аль-Мархуна и Петроски — Фаршада — региональные: первая — для нефтей Ближнего Востока, вторая — Мексиканского залива; по данным их авторов, в своих регионах они точнее общих корреляций.

Расчётный примерПять корреляций для одной нефти

Исходные данные (условные)

Нефть примера выше: 608 scf/STB, $\gamma_g = 0{,}80$ , $\gamma_o = 0{,}854$ (34,2 °API), 185 °F (644,7 °R)
Первая ступень сепарации: 0,7 МПа (101,5 psia), 30 °C (86 °F); газ первой ступени — 0,745
Лаборатория: $p_b = 18{,}0$ МПа, $B_{ob} = 1{,}350$ м³/м³

Решение

Стэндинга (пример выше): $p_b = 16{,}83$ МПа, $B_{ob} = 1{,}352$ .
Васкеса — Беггса требует газ первой ступени, приведённый к 100 psig: $0{,}745\,[1 + 5{,}912\cdot 10^{-5}\cdot 34{,}2\cdot 86\cdot\lg(101{,}5/114{,}7)] = 0{,}738$ . С ним $p_b = 20{,}16$ МПа, $B_{ob} = 1{,}352$ .
Гласё: $p_b = 19{,}40$ МПа, $B_{ob} = 1{,}327$ . Аль-Мархуна: $p_b = 17{,}92$ МПа. Петроски — Фаршада: $p_b = 19{,}37$ МПа.
Отклонения давления насыщения от лабораторного: −6,5; 12,0; 7,8; −0,4; 7,6 %. Разброс между корреляциями — от 16,83 до 20,16 МПа, 3,33 МПа.
Если по ошибке подставить в корреляцию Васкеса — Беггса вместо газа первой ступени средний газ обеих ступеней (0,80; после приведения к 100 psig — 0,793), получится $p_b = 18{,}97$ МПа — на 1,19 МПа меньше.

Ответ: Давление насыщения по пяти корреляциям — от 16,83 до 20,16 МПа при лабораторном 18,0; объёмный коэффициент по трём — от 1,327 до 1,352 при лабораторном 1,350.

Что это значит. Для этой нефти ближе всех к опыту корреляция Аль-Мархуна, но по одной пробе выбирать корреляцию нельзя: совпадение может быть случайным (следующий раздел). Пример показывает и цену неверных исходных данных: другая плотность газа сдвигает давление насыщения на 1,19 МПа, около 7 % — ошибка входа сопоставима с ошибкой самих корреляций. Объёмный коэффициент все три корреляции дают в пределах 2 %. Данные примера условные.

РасчётДавление насыщения нефти примеров урока по пяти корреляциям (точки) и по опыту (вертикальная линия 18,0 МПа); отрезок — отклонение корреляции от опыта.

Погрешность корреляции и подстройка по замеру

Насколько корреляция подходит к нефтям месторождения, проверяют по лабораторным данным тех проб, что уже есть. Для каждой пробы считают относительную ошибку, а по всем пробам — две статистики: среднюю ошибку, которая показывает систематическое смещение, и среднюю абсолютную ошибку, которая показывает общий уровень ошибок вместе с разбросом.

Относительная ошибка корреляции и её статистики

e_i = \frac{x_i^{\text{корр}} - x_i^{\text{лаб}}}{x_i^{\text{лаб}}}\cdot 100\,\%,\qquad \bar e = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} e_i,\qquad \overline{|e|} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} |e_i|

где:

$x_i^{\text{корр}},\ x_i^{\text{лаб}}$ значение по корреляции и лабораторное для $i$ -й пробы — давление насыщения, $B_{ob}$ и т. п., единицы величины
$e_i$ относительная ошибка для $i$ -й пробы, %
$\bar e$ средняя относительная ошибка — смещение (bias), %
$\overline{|e|}$ средняя абсолютная относительная ошибка (average absolute relative error, AARE), %
$n$ число проб, —

Единицы: проценты

Справедливо, если

пробы представительны и исследованы в одной лаборатории или по одной методике;
проб достаточно, чтобы статистики что-то значили: по трём-четырём пробам выводы предварительные.

Если $\overline{|e|} \approx |\bar e|$ , ошибки одного знака — корреляция систематически завышает или занижает, и это исправимо. Если $\overline{|e|}$ заметно больше $|\bar e|$ , ошибки разного знака — это разброс, и его подстройка не уберёт. Для оценки разброса иногда добавляют стандартное отклонение ошибок.

Подстройка (tuning) по одной измеренной точке исправляет смещение. Проще всего умножить результат корреляции на поправочный множитель $k = p_b^{\text{лаб}}/p_b^{\text{корр}}$ , найденный по пробе, и применять его к другим нефтям той же системы — соседним скважинам и блокам, нефтям с другим газовым фактором в той же залежи. Так же поступают с объёмным коэффициентом: сдвигают корреляцию на разницу при давлении насыщения. Множитель переносит на новые нефти лишь ту часть ошибки, которая у них общая; поэтому подстроенную корреляцию проверяют второй пробой.

Подстройка корреляции давления насыщения по одной пробе

p_b^{*}(R_{sb}, \gamma_g, \gamma_o, T) = k\,p_b^{\text{корр}}(R_{sb}, \gamma_g, \gamma_o, T),\qquad k = \frac{p_{b,1}^{\text{лаб}}}{p_{b,1}^{\text{корр}}}

где:

$p_b^{*}$ подстроенная оценка давления насыщения, МПа
$p_b^{\text{корр}}$ давление насыщения по исходной корреляции, МПа
$k$ поправочный множитель по пробе 1, —
$p_{b,1}^{\text{лаб}},\ p_{b,1}^{\text{корр}}$ лабораторное и рассчитанное давление насыщения пробы 1, МПа

Единицы: любые единицы давления; множитель безразмерен

Справедливо, если

нефти одной системы — общий источник, близкий состав газа и тяжёлой части; для нефти другого типа множитель не переносится;
исходные данные новой нефти — в пределах корреляции и близки к данным пробы 1.

Это самая простая подстройка; можно подбирать и постоянные корреляции по нескольким пробам. Чем больше проб, тем надёжнее множитель и тем лучше видно, есть ли у ошибки разброс.

Расчётный примерВыбор и подстройка корреляции по пробам месторождения

Исходные данные (условные)

Скважина 1: 110 м³/м³ (608 scf/STB); $\gamma_g = 0{,}80$ ; $\gamma_o = 0{,}854$ (34,2 °API); 85 °C (185 °F); $p_b = 18{,}0$ МПа
Скважина 2: 82 м³/м³ (453 scf/STB); $\gamma_g = 0{,}78$ ; $\gamma_o = 0{,}862$ (32,7 °API); 78 °C (172,4 °F); $p_b = 14{,}9$ МПа
Скважина 3: 138 м³/м³ (763 scf/STB); $\gamma_g = 0{,}82$ ; $\gamma_o = 0{,}846$ (35,8 °API); 92 °C (197,6 °F); $p_b = 20{,}7$ МПа
Скважина 4: 64 м³/м³ (354 scf/STB); $\gamma_g = 0{,}76$ ; $\gamma_o = 0{,}870$ (31,1 °API); 72 °C (161,6 °F); $p_b = 12{,}7$ МПа

Решение

Корреляция Стэндинга: 16,83; 13,66; 19,55; 11,61 МПа. Ошибки: −6,5; −8,3; −5,6; −8,6 %. Средняя ошибка −7,2 %, средняя абсолютная 7,2 %: все ошибки одного знака.
Корреляция Аль-Мархуна: 17,92; 15,28; 20,05; 13,53 МПа. Ошибки: −0,4; 2,6; −3,1; 6,5 %. Средняя ошибка 1,4 %, средняя абсолютная 3,2 %: смещение мало, но ошибки разного знака.
Подстройка Стэндинга по скважине 1: $k = 18{,}0/16{,}83 = 1{,}0695$ . Для скважин 2–4: 14,61; 20,91; 12,42 МПа, ошибки −1,9; 1,0; −2,2 %.
На тех же скважинах 2–4: средняя абсолютная ошибка подстроенной корреляции Стэндинга — 1,7 %, корреляции Аль-Мархуна — 4,1 %.

Ответ: Подстроенная по одной пробе корреляция Стэндинга предсказывает давление насыщения остальных трёх скважин со средней абсолютной ошибкой 1,7 % против 4,1 % у лучшей неподстроенной корреляции.

Что это значит. Корреляция Аль-Мархуна в среднем ближе к опыту, но её ошибки разного знака — их подстройка не уберёт. Корреляция Стэндинга систематически занижает давление насыщения нефтей этой системы примерно на 7 %, и одна хорошая проба это смещение снимает. Вывод сделан по четырём пробам: прежде чем опираться на подстроенную корреляцию, её проверяют следующей пробой и не применяют к нефтям за пределами диапазона проб. Данные примера условные.

Когда корреляциям нельзя доверять

Вне диапазона данных. За пределами газосодержаний, плотностей и температур, по которым построена корреляция, формула продолжается гладко, но её никто не проверял.
Летучие нефти и околокритические флюиды. Корреляции «чёрной нефти» построены по нефтям с умеренным газосодержанием; для летучих нефтей и газоконденсатов нужны лаборатория и уравнение состояния (Типы пластовых флюидов).
Тяжёлые и высоковязкие нефти — для них есть отдельные корреляции; общие формулы, построенные по средним нефтям, ошибаются сильнее.
Неуглеводородные газы. Углекислый газ, азот и сероводород заметно меняют растворимость газа и давление насыщения. К некоторым корреляциям есть поправки, но для нефтей подсолевых месторождений Прикаспия, газ которых содержит много сероводорода, без лабораторных данных не обойтись.
Необычный состав тяжёлой части. Корреляция «знает» нефть только по плотности; у высокопарафинистых нефтей — например, мангышлакских — при той же плотности иной состав, и общие корреляции для них проверяют по пробам.
Неверные исходные данные. Газовый фактор с примесью свободного газа, плотность газа не той ступени, плотность нефти при 20 °C вместо 60 °F, давление избыточное вместо абсолютного. Ошибка входа нередко больше ошибки самой корреляции.
Смешение корреляций. Давление насыщения по одной формуле, а объёмный коэффициент по другой могут не согласовываться; в расчётах свойства берут из одного набора и проверяют на согласованность.

Отдельная ловушка — газосодержание ниже давления насыщения. Корреляция Стэндинга, разрешённая относительно $R_s$ , отвечает на вопрос: сколько газа растворено в нефти с такими $\gamma_g$ и °API, если её давление насыщения равно $p$ ? Это семейство разных нефтей, каждая при своём давлении насыщения. А разгазирование одной нефти идёт иначе: с каждой ступенью меняются и состав выделяющегося газа, и сама нефть. Поэтому кривая $R_s(p)$ по корреляции может заметно отличаться от опыта, и подстройка по давлению насыщения её форму не исправляет.

Расчётный примерГазосодержание ниже давления насыщения: корреляция против опыта

Исходные данные (условные)

Нефть: та же; по лабораторным данным, пересчитанным к условиям сепарации (пример пересчёта), $R_s = 76{,}3$ м³/м³ при 12 МПа и 41,0 м³/м³ при 6 МПа
Корреляция: Стэндинга с исходными данными примеров выше; поправочный множитель $k = 1{,}0695$ из примера о подстройке

Решение

12 МПа $= 12/0{,}006895 = 1740{,}4$ psia: $R_s = 0{,}80\,[(1740{,}4/18{,}2 + 1{,}4)\cdot 10^{\,0{,}0125\cdot 34{,}2 - 0{,}00091\cdot 185}]^{1{,}2048} = 406{,}6$ scf/STB, или $406{,}6/5{,}53 = 73{,}5$ м³/м³ — ошибка −3,7 %.
6 МПа: $R_s = 32{,}5$ м³/м³ — ошибка −20,7 %.
С подстройкой давление насыщения делят на $k$ : при 12 МПа в формулу подставляют $1740{,}4/1{,}0695 = 1627{,}3$ psia и получают $R_s = 67{,}9$ м³/м³ (−11,0 %); при 6 МПа — 30,0 м³/м³ (−26,8 %).

Ответ: Ниже давления насыщения корреляция занижает газосодержание этой нефти на 3,7 % при 12 МПа и на 21 % при 6 МПа; подстройка по давлению насыщения ошибку не уменьшает.

Что это значит. У этой нефти газ выделяется при снижении давления равномернее, чем у «средней» нефти базы корреляции, и форма кривой другая. Подстройка сдвинула всю кривую вниз — к опыту при давлении насыщения, но дальше от него ниже. Поэтому для режима растворённого газа, материального баланса и гидродинамической модели $R_s(p)$ и $B_o(p)$ ниже давления насыщения берут из дифференциального разгазирования, пересчитанного к условиям сепарации. Данные примера условные.

РасчётГазосодержание нефти урока: по лабораторным данным (сплошная линия) и по корреляции Стэндинга при том же

R_{sb}

= 110 м³/м³ (штриховая). По корреляции нефть насыщена уже при 16,8 МПа, а не при 18; ниже примерно 14 МПа корреляция даёт меньше газа, чем опыт: при 6 МПа — 32 против 41 м³/м³.

Газоконденсат: что можно оценить по продукции на поверхности

Для газоконденсата корреляции «чёрной нефти» не подходят: в пласте он газ, а жидкость выделяется на поверхности. Точку росы корреляции оценивают грубо — её определяют в лаборатории (опыты с газоконденсатом). Зато по замерам на поверхности можно оценить свойства пластового газа выше точки росы: относительную плотность всего потока, коэффициент сверхсжимаемости (по кривой для газоконденсатных смесей) и объёмный коэффициент газоконденсата — сколько пластового газа нужно, чтобы получить кубометр стабильного конденсата.

Относительная плотность пластового газа и объёмный коэффициент газоконденсата

\gamma_w = \frac{R\,\gamma_g + \rho_c/\rho_{\text{в}}}{R + GE},\qquad B_{gc} = (R + GE)\,B_g(p, T, Z_w)

где:

$\gamma_w$ относительная плотность пластового газа (всего потока скважины) по воздуху, —
$R$ газ сепаратора и резервуара на 1 м³ стабильного конденсата, газ при 20 °C, м³/м³
$\gamma_g$ относительная плотность этого газа, —
$\rho_c,\ \rho_{\text{в}}$ плотность конденсата и воздуха в стандартных условиях (1,204 кг/м³ при 20 °C), кг/м³
$GE$ газовый эквивалент конденсата, $V_m\rho_c/M_c$ , м³/м³
$B_{gc}$ объёмный коэффициент газоконденсата: пластовый газ на 1 м³ стабильного конденсата, м³/м³ (rb/STB)
$B_g,\ Z_w$ объёмный коэффициент и коэффициент сверхсжимаемости пластового газа при $p$ и $T$ , м³/м³, —

Единицы: газ — при 0,101325 МПа и 20 °C; $B_g = p_{\text{ст}}Z_wT/(pT_{\text{ст}})$

Справедливо, если

давление в пласте выше точки росы: пластовая смесь однофазна, и вся продукция пришла из пласта газом;
газовый фактор замерен на установившемся режиме, капли конденсата в газе учтены (Отбор проб пластовых флюидов).

Масса пластового газа на кубометр конденсата — это масса газа сепарации и самого конденсата, а количество вещества — $(R + GE)/V_m$ ; отсюда $\gamma_w$ . Обратная величина $1/B_{gc}$ — сколько стабильного конденсата содержит кубометр пластового газа, то есть порового объёма, занятого газом.

Расчётный примерСколько пластового газа на кубометр конденсата

Исходные данные (условные)

Испытание: газ сепарации 1800 м³ на 1 м³ стабильного конденсата, $\gamma_g = 0{,}72$
Конденсат: 760 кг/м³, молярная масса 130 кг/кмоль
Пласт: 40 МПа, 105 °C (378,15 К), выше точки росы

Решение

Газовый эквивалент: $GE = 24{,}055\cdot 760/130 = 140{,}6$ м³/м³ (24,055 м³/кмоль — мольный объём газа при 0,101325 МПа и 20 °C).
Пластовый газ: $\gamma_w = (1800\cdot 0{,}72 + 760/1{,}204)/(1800 + 140{,}6) = 0{,}993$ — заметно тяжелее газа сепарации.
Псевдокритические параметры по кривой для газоконденсатных смесей: $T_{pc} = 187 + 330\cdot 0{,}993 - 71{,}5\cdot 0{,}993^2 = 444{,}2$ °R $= 246{,}8$ К; $p_{pc} = 706 - 51{,}7\cdot 0{,}993 - 11{,}1\cdot 0{,}993^2 = 643{,}7$ psia $= 4{,}438$ МПа.
Приведённые: $T_{pr} = 378{,}15/246{,}8 = 1{,}532$ , $p_{pr} = 40/4{,}438 = 9{,}01$ ; по уравнению обобщённой диаграммы (тема о реальном газе) $Z = 1{,}061$ .
$B_g = \dfrac{0{,}101325\cdot 1{,}061\cdot 378{,}15}{40\cdot 293{,}15} = 0{,}003467$ м³/м³; $B_{gc} = (1800 + 140{,}6)\cdot 0{,}003467 = 6{,}73$ м³/м³.

Ответ: Чтобы получить 1 м³ стабильного конденсата, из пласта нужно извлечь 6,73 м³ пластового газа; кубометр порового объёма, занятого газом, содержит 0,149 м³ конденсата и 268 м³ газа сепарации.

Что это значит. Через $B_{gc}$ объём пор, занятый газом, сразу пересчитывают в запасы конденсата, а газ сепарации — умножением на газовый фактор. Оценка верна, пока давление выше точки росы; ниже неё часть конденсата выпадает в пласте, и добыча конденсата на кубометр газа падает — это показывает опыт при постоянном объёме. $Z$ по кривой для газоконденсатных смесей — тоже корреляция; для богатых смесей его уточняют расчётом по составу. Данные примера условные.

Термины и обозначения

Корреляция PVT-свойств: эмпирическая формула, связывающая давление насыщения, газосодержание или объёмный коэффициент с газовым фактором, плотностями газа и нефти и температурой; подобрана по лабораторным данным определённого набора нефтей.
Диапазон корреляции: интервалы газосодержания, плотностей, температуры и давления, которые охватывала база данных корреляции; вне его формула не проверена.
Средняя относительная ошибка $\bar e$: среднее значение относительных ошибок со знаком; показывает систематическое смещение корреляции.
Средняя абсолютная относительная ошибка (AARE): среднее значение модулей относительных ошибок; показывает общий уровень ошибок.
Подстройка корреляции: исправление корреляции по измерениям — например, умножение на поправочный множитель, найденный по одной пробе.
Объёмный коэффициент газоконденсата $B_{gc}$: объём пластового газа, из которого на поверхности получают 1 м³ стабильного конденсата.

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Подставим 110 м³/м³ и 18 МПа прямо в формулу Стэндинга».

На самом деле

Корреляция построена в scf/STB, psia и °F. Газосодержание переводят множителем около 5,53 (с поправкой на стандартную температуру газа), давление — делением на 0,006895, температуру — в градусы Фаренгейта.

Неверно

«Корреляция, совпавшая с лабораторией по одной пробе, — лучшая для месторождения».

На самом деле

Совпадение может быть случайным. Корреляцию выбирают по нескольким пробам: смотрят и на смещение, и на разброс ошибок; смещение можно убрать подстройкой, разброс — нет.

Неверно

«Если давление насыщения по корреляции подстроено, кривая газосодержания ниже него тоже верна».

На самом деле

Подстройка исправляет уровень, а не форму: ниже давления насыщения корреляция описывает другие нефти, каждую при своём давлении насыщения. $R_s(p)$ ниже давления насыщения берут из опыта.

Неверно

«Газовый фактор испытания и есть газосодержание пластовой нефти».

На самом деле

Только если при испытании забойное давление было выше давления насыщения и режим установился. Иначе в газовом факторе есть свободный газ, и давление насыщения по корреляции получится завышенным.

Подробно: для продвинутых

Уравнения других корреляций

Ниже — уравнения корреляций из сравнения в уроке, в промысловых единицах: давление — psia, температура — °F (в корреляции Аль-Мархуна — °R, $T_R = T + 459{,}67$ ), газосодержание — scf/STB, $\lg$ — десятичный логарифм. Подставлять в них метрические величины нельзя.

Корреляция Васкеса — Беггса

R_s = C_1\,\gamma_{g100}\,p^{C_2}\exp\!\left(\frac{C_3\,\mathrm{API}}{T + 459{,}67}\right),\qquad \gamma_{g100} = \gamma_{g1}\left[1 + 5{,}912\cdot 10^{-5}\,\mathrm{API}\,T_1\,\lg\frac{p_1}{114{,}7}\right]

где:

$R_s,\ p$ газосодержание нефти, насыщенной при давлении $p$ ; при $p = p_b$ — $R_{sb}$ (отсюда $p_b$ ), scf/STB, psia
$\gamma_{g1},\ p_1,\ T_1$ плотность газа первой ступени сепарации, её давление и температура, —, psia, °F
$\gamma_{g100}$ плотность газа, приведённая к первой ступени при 114,7 psia (100 psig), —
$C_1,\ C_2,\ C_3$ 0,0362; 1,0937; 25,724 для нефтей до 30 °API и 0,0178; 1,1870; 23,931 — легче 30 °API, —

Единицы: промысловые; $T$ — пластовая температура, °F

Справедливо, если

данные: $R_s$ 0–2199 scf/STB, 15,3–59,5 °API; разные обзоры приводят немного разные границы;
объёмный коэффициент насыщенной нефти: $B_o = 1 + A_1R_s + (T - 60)\,(\mathrm{API}/\gamma_{g100})\,(A_2 + A_3R_s)$ с $A_1 = 4{,}677\cdot 10^{-4}$ , $A_2 = 1{,}751\cdot 10^{-5}$ , $A_3 = -1{,}811\cdot 10^{-8}$ (до 30 °API) и $4{,}670\cdot 10^{-4}$ , $1{,}100\cdot 10^{-5}$ , $1{,}337\cdot 10^{-9}$ (легче).

Давление насыщения получают, решая уравнение относительно $p$ при $R_s = R_{sb}$ .

Корреляция Гласё

\lg p_b = 1{,}7669 + 1{,}7447\lg p_b^{*} - 0{,}30218\,(\lg p_b^{*})^2,\qquad p_b^{*} = \left(\frac{R_{sb}}{\gamma_g}\right)^{0{,}816}\frac{T^{0{,}172}}{\mathrm{API}^{0{,}989}}

где:

$p_b$ давление насыщения, psia
$p_b^{*}$ вспомогательное число корреляции, —
$R_{sb},\ \gamma_g,\ T,\ \mathrm{API}$ газосодержание, плотность всего газа сепарации, температура, °API, scf/STB, —, °F, °API

Единицы: промысловые

Справедливо, если

данные: давление насыщения 165–7142 psia (1,1–49 МПа), 80–280 °F (27–138 °C), $R_{sb}$ 90–2637 scf/STB, 22,3–48,1 °API, $\gamma_g$ 0,65–1,276;
объёмный коэффициент: $\lg(B_{ob} - 1) = -6{,}58511 + 2{,}91329\lg B^{*} - 0{,}27683\,(\lg B^{*})^2$ , $B^{*} = R_{sb}(\gamma_g/\gamma_o)^{0{,}526} + 0{,}968\,T$ .

Квадрат логарифма позволяет описать искривление зависимости в широком диапазоне давлений.

Корреляция Аль-Мархуна для давления насыщения

p_b = 5{,}38088\cdot 10^{-3}\,R_{sb}^{0{,}715082}\,\gamma_g^{-1{,}87784}\,\gamma_o^{3{,}1437}\,T_R^{1{,}32657}

где:

$p_b$ давление насыщения, psia
$R_{sb},\ \gamma_g,\ \gamma_o$ газосодержание, плотности всего газа сепарации и дегазированной нефти, scf/STB, —, —
$T_R$ пластовая температура в градусах Ранкина, °R

Единицы: промысловые

Справедливо, если

данные: давление насыщения 130–3573 psia (0,9–24,6 МПа), 74–240 °F (23–116 °C), $R_{sb}$ 26–1602 scf/STB, 19,4–44,6 °API, $\gamma_g$ 0,752–1,367.

Степенная форма: каждый вход входит своей степенью, найденной регрессией по нефтям Ближнего Востока.

Корреляция Петроски — Фаршада для давления насыщения

p_b = 112{,}727\left(\frac{R_{sb}^{0{,}5774}}{\gamma_g^{0{,}8439}}\,10^{x} - 12{,}34\right),\qquad x = 4{,}561\cdot 10^{-5}\,T^{1{,}3911} - 7{,}916\cdot 10^{-4}\,\mathrm{API}^{1{,}541}

где:

$p_b$ давление насыщения, psia
$R_{sb},\ \gamma_g,\ T,\ \mathrm{API}$ как в корреляции Стэндинга, scf/STB, —, °F, °API

Единицы: промысловые

Справедливо, если

данные: давление насыщения 1574–6523 psia (10,9–45 МПа), 114–288 °F (46–142 °C), $R_{sb}$ 217–1406 scf/STB, 16,3–45,0 °API, $\gamma_g$ 0,578–0,852.

Та же форма, что у Стэндинга, но каждой переменной дан свой множитель и показатель — коэффициенты подобраны по нефтям Мексиканского залива.

Своя корреляция для месторождения или региона

Когда лабораторных отчётов по региону накопилось много, строят свою корреляцию. Берут форму одной из известных — например, $p_b = a\,(R_{sb}/\gamma_g)^{b}\,10^{\,cT - d\,\mathrm{API}}$ , — логарифмируют и подбирают постоянные методом наименьших квадратов. Часть отчётов откладывают для проверки: корреляция должна предсказывать их не хуже, чем те, по которым её строили. Иначе она запомнила шум выборки вместо закономерности.

Своя корреляция наследует недостатки своих данных: если в выборке нет летучих нефтей или высоких температур, она о них ничего не знает. Поэтому рядом с ней указывают её диапазоны и статистику ошибок — так же, как у опубликованных корреляций. Для залежей со сложными флюидами вместо корреляций настраивают по всем пробам уравнение состояния (Кубические уравнения состояния).

Связь с другими темами

Модель «чёрной нефти»: газосодержание и объёмные коэффициенты — что такое газосодержание и объёмный коэффициент и как ими пользуются.
Лабораторные PVT-исследования — лабораторные данные, по которым корреляции проверяют и подстраивают.
Идеальный и реальный газ: коэффициент сверхсжимаемости — корреляции коэффициента сверхсжимаемости газа и газоконденсатных смесей.
Вязкость нефти и межфазное натяжение — корреляции вязкости нефти и межфазного натяжения.
Плотность и сжимаемость пластовой нефти — плотность нефти в пласте и сжимаемость выше давления насыщения.
Типы пластовых флюидов — для каких флюидов годятся корреляции «чёрной нефти», а для каких нет.
Материальный баланс газовой залежи — газовый эквивалент конденсата в балансе газоконденсатной залежи.

Проверьте себя

1
Какая нефть при прочих равных будет иметь более высокое давление насыщения?
1. А.Та, у которой выше пластовая температура
2. Б.Та, у которой меньше газосодержание
3. В.Та, у которой выше плотность в градусах API
4. Г.Та, у которой тяжелее растворённый газ
Показать ответ
Правильный ответ: А. Та, у которой выше пластовая температура
С ростом температуры растворимость газа в нефти падает, и, чтобы удержать то же количество газа, нужно большее давление. Тяжёлый газ и лёгкая нефть (больше °API), наоборот, облегчают растворение и снижают давление насыщения; меньше газа — тоже ниже давление насыщения.
2
Оцените давление насыщения по корреляции Стэндинга: $R_{sb} = 95$ м³/м³ (газ при 20 °C), $\gamma_g = 0{,}72$ , нефть 32 °API, пласт 70 °C.
Показать ответ
$R_{sb} = 95\cdot 5{,}53 = 525$ scf/STB; $T = 70\cdot 1{,}8 + 32 = 158$ °F. Множитель $10^{\,0{,}00091\cdot 158 - 0{,}0125\cdot 32} = 10^{-0{,}256} = 0{,}555$ ; $(525/0{,}72)^{0{,}83} = 729^{0{,}83} \approx 238$ . $p_b = 18{,}2\,(238\cdot 0{,}555 - 1{,}4) \approx 2380$ psia $\approx 16{,}4$ МПа.
3
Для трёх проб корреляция ошиблась на +4, −6 и +2 %. Найдите среднюю и среднюю абсолютную относительную ошибку. Поможет ли подстройка?
Показать ответ
Средняя ошибка $(4 - 6 + 2)/3 = 0$ %, средняя абсолютная $(4 + 6 + 2)/3 = 4$ %. Смещения нет, ошибки разного знака — это разброс, и множитель его не уберёт. Нужны другая корреляция, лабораторные данные по каждому объекту или больше проб, чтобы понять причину разброса.
4
Корреляция дала давление насыщения на 8 % ниже лабораторного для первой пробы месторождения. Что разумно сделать для соседних скважин той же залежи?
1. А.Перейти на другую корреляцию, совпадающую с этой пробой
2. Б.Умножить результат корреляции на 1/0,92 ≈ 1,087 для нефтей той же системы и проверить это следующей пробой
3. В.Добавить ко всем результатам 8 % газосодержания
4. Г.Ничего: 8 % — обычная точность корреляций
Показать ответ
Правильный ответ: Б. Умножить результат корреляции на 1/0,92 ≈ 1,087 для нефтей той же системы и проверить это следующей пробой
Если нефти одной системы, смещение корреляции у них, скорее всего, общее, и множитель $k = 1/0{,}92$ его убирает. Проверка следующей пробой обязательна: одна проба не отличает смещение от случайной ошибки. Выбирать корреляцию по совпадению с одной пробой — та же ошибка.
5
Почему для оценки газосодержания пластовой нефти нельзя брать газовый фактор испытания, проведённого при забойном давлении ниже давления насыщения?
Показать ответ
У забоя из нефти выделялся газ, и когда он подвижен, он приходит к скважине быстрее нефти: газовый фактор больше газосодержания пластовой нефти. Корреляция с таким $R_{sb}$ даст завышенное давление насыщения. Нужен газовый фактор на режиме, при котором забойное давление выше давления насыщения (Отбор проб пластовых флюидов).
6
Какую величину для газоконденсата корреляции «чёрной нефти» и замеры на поверхности не дают надёжно?
1. А.Газовый эквивалент конденсата
2. Б.Относительную плотность пластового газа
3. В.Давление начала конденсации
4. Г.Объёмный коэффициент газоконденсата выше точки росы
Показать ответ
Правильный ответ: В. Давление начала конденсации
Плотность пластового газа и $B_{gc}$ выше точки росы получают из газового фактора и свойств конденсата и газа, газовый эквивалент — из плотности и молярной массы конденсата. Точку росы надёжно определяют только в лаборатории, в ячейке с окном.

Обновлено: 16 октября 2026 г.