Функция доли воды в потоке и соотношение подвижностей

Кратко о главном

$f_w$ — доля воды в потоке, а не в порах. При одной и той же насыщенности вода может давать и 20 %, и 85 % расхода: всё решает отношение подвижностей $k_{rw}/\mu_w$ и $k_{ro}/\mu_o$ .
В горизонтальном пласте без капиллярных сил $f_w = \lambda_w/\lambda_t$ и от темпа закачки не зависит. Сила тяжести и капиллярное давление добавляют поправки, обратно пропорциональные суммарной скорости фильтрации $u_t$ .
Чем вязче нефть, тем левее кривая: вода начинает преобладать в потоке при меньшей насыщенности, и большую часть нефти добывают при высокой обводнённости. Половина потока — вода там, где $k_{rw}/k_{ro} = \mu_w/\mu_o$ .
В гидрофобной породе вода течёт по крупным порам, её ОФП высока, и кривая сдвигается влево — вытеснение хуже, чем в гидрофильной.
Вода тяжелее нефти: при движении вверх по восстанию сила тяжести её придерживает, и кривая сдвигается вправо, при движении вниз по падению — влево. Меру эффекта даёт гравитационное число $N_g$ ; оно растёт при снижении темпа.
Капиллярный член в гидрофильной породе увеличивает $f_w$ в зоне фронта и размывает фронт на длину порядка $\lambda_o\Delta p_c/u_t$ : в пласте это от десятков сантиметров до метров, в опыте на керне — величина, сравнимая с длиной образца.

Ключевые соотношения

f_w = \dfrac{q_w}{q_w + q_o} = \dfrac{1 + \dfrac{k k_{ro}}{\mu_o u_t}\left(\dfrac{\partial p_c}{\partial x} - \Delta\rho\,g\sin\alpha\right)}{1 + \dfrac{k_{ro}}{k_{rw}}\cdot\dfrac{\mu_w}{\mu_o}}

общая форма для одномерного потока; $\alpha > 0$ , если вода движется вверх по восстанию

f_w = \dfrac{\lambda_w}{\lambda_t}\left(1 - N_g\,\dfrac{k_{ro}}{k_{ro}'}\right),\qquad N_g = \dfrac{k\,k_{ro}'\,\Delta\rho\,g\sin\alpha}{\mu_o u_t}

без капиллярного члена: вязкая часть и поправка на силу тяжести

f_w = 0{,}5\ \Longleftrightarrow\ \dfrac{k_{rw}}{k_{ro}} = \dfrac{\mu_w}{\mu_o}

горизонтальный пласт: воды и нефти течёт поровну

\ell_c = \dfrac{k\,k_{ro}\,\Delta p_c}{\mu_o u_t}

капиллярная длина — масштаб размытия фронта

Где чаще всего ошибаются

Путать долю воды в пластовом потоке с обводнённостью продукции на поверхности: их связывают объёмные коэффициенты нефти и воды.
Считать, что темп закачки меняет кривую $f_w$ горизонтального пласта: без силы тяжести и капиллярных сил он сокращается.
Переносить вывод «сила тяжести почти не влияет» с одномерного потока вдоль падения на мощный пласт: поперёк пласта вода и нефть разделяются, и одномерная модель перестаёт работать.
Сравнивать кривые разных пород только по водонасыщенности, не глядя на их подвижные интервалы $1 - S_{wi} - S_{or}$ .
Судить о том, сколько нефти осталось у скважины, по одной обводнённости: та же обводнённость при вязкой нефти означает гораздо больше оставшейся нефти.

После урока вы сможете

вывести уравнение доли воды в потоке из закона Дарси для двух фаз с силой тяжести и капиллярным давлением и объяснить смысл каждого члена;
построить кривую $f_w(S_w)$ по кривым ОФП и вязкостям и связать её форму с соотношением подвижностей;
оценить, как вязкость нефти, смачиваемость породы, наклон пласта и темп закачки сдвигают кривую и что это значит для вытеснения;
рассчитать гравитационное число и капиллярную длину и решить, можно ли пренебречь силой тяжести и капиллярными силами;
пользоваться кривой как инструментом: переводить долю воды в обводнённость, находить насыщенность у скважины по её обводнённости, сравнивать варианты разработки.

Что показывает доля воды в потоке

Там, где вода вытесняет нефть, в порах движутся обе фазы. Каждая течёт под действием градиента своего давления со своей подвижностью $\lambda = k\,k_r/\mu$ : проницаемостью породы, умноженной на относительную проницаемость фазы и делённой на её вязкость (Относительная проницаемость). Поэтому расход делится между фазами не пропорционально их насыщенностям, а пропорционально подвижностям.

Доля воды в потоке $f_w = q_w/(q_w + q_o)$ — это и есть результат такого деления в данной точке пласта. Расходы берут в пластовых условиях. На выходе из пласта, у добывающей скважины, $f_w$ определяет состав её продукции; внутри пласта — то, как быстро вода переносится вперёд и как движется фронт вытеснения.

Три величины, которые часто путают

Величина: Водонасыщенность $S_w$
Что показывает: долю объёма пор, занятую водой
От чего зависит: истории насыщения: сколько воды пришло и сколько нефти ушло

Величина: Доля воды в потоке $f_w$
Что показывает: долю воды в пластовом расходе через сечение
От чего зависит: $S_w$ , кривых ОФП, вязкостей; в наклонном пласте — ещё от темпа и наклона

Величина: Обводнённость продукции
Что показывает: долю воды в добытой жидкости в стандартных условиях
От чего зависит: $f_w$ на забое и объёмных коэффициентов $B_o$ , $B_w$

Величина	Что показывает	От чего зависит
Водонасыщенность $S_w$	долю объёма пор, занятую водой	истории насыщения: сколько воды пришло и сколько нефти ушло
Доля воды в потоке $f_w$	долю воды в пластовом расходе через сечение	$S_w$ , кривых ОФП, вязкостей; в наклонном пласте — ещё от темпа и наклона
Обводнённость продукции	долю воды в добытой жидкости в стандартных условиях	$f_w$ на забое и объёмных коэффициентов $B_o$ , $B_w$

Обводнённость (water cut) — доля воды в продукции; её связь с $f_w$ выведена в уроке об ОФП.

Аналогия: зал и выход

Насыщенность похожа на численность двух групп людей в зале, а доля в потоке — на долю каждой группы среди тех, кто проходит через дверь за минуту. Она зависит не только от численности, но и от того, как быстро люди группы движутся и сколько проходов им досталось: малочисленная, но быстрая группа может составлять большинство в дверях. Аналогия неполна: в порах «проходы» — это сеть каналов, которую фазы делят между собой в зависимости от смачиваемости.

Уравнение доли воды с силой тяжести и капиллярным давлением

Рассмотрим одномерный поток вдоль оси $x$ от нагнетательной стороны к добывающей; ось наклонена к горизонту под углом $\alpha$ . Флюиды и порода несжимаемы, поэтому суммарная скорость фильтрации $u_t = u_o + u_w = q_t/A$ одинакова в любом сечении. Насыщенность считаем одинаковой по сечению — так называемый диффузный (рассредоточенный) поток. Для каждой фазы записываем закон Дарси с её давлением и весом (двухфазный закон Дарси), выражаем градиенты давлений, вычитаем одно уравнение из другого и пользуемся тем, что разность давлений фаз — капиллярное давление $p_c = p_o - p_w$ . Выкладки приведены в разделе для углублённого изучения; результат такой:

Доля воды в потоке с силой тяжести и капиллярным давлением

f_w = \frac{1 + \dfrac{k\,k_{ro}}{\mu_o\,u_t}\left(\dfrac{\partial p_c}{\partial x} - \Delta\rho\,g\sin\alpha\right)}{1 + \dfrac{k_{ro}}{k_{rw}}\cdot\dfrac{\mu_w}{\mu_o}}

где:

$f_w$ доля воды в суммарном потоке в пластовых условиях, —
$k$ абсолютная проницаемость породы, м²
$k_{ro},\ k_{rw}$ ОФП нефти и воды при текущей водонасыщенности, —
$\mu_o,\ \mu_w$ вязкости нефти и воды в пластовых условиях, Па·с
$u_t$ суммарная скорость фильтрации $q_t/A$ — расход обеих фаз на единицу площади сечения, м/с
$p_c$ капиллярное давление $p_o - p_w$ , Па
$x$ координата вдоль потока, от нагнетательной стороны к добывающей, м
$\Delta\rho$ разность плотностей воды и нефти $\rho_w - \rho_o$ в пластовых условиях, кг/м³
$g$ ускорение свободного падения, 9,81, м/с²
$\alpha$ угол наклона оси $x$ к горизонту: положительный, если вода движется вверх по восстанию, отрицательный — вниз по падению, рад

Единицы: СИ (любая согласованная система единиц)

Справедливо, если

одномерный линейный поток, насыщенность одинакова по сечению (диффузный поток);
порода и флюиды несжимаемы, поэтому $u_t$ не меняется вдоль потока; свободного газа нет;
фазы несмешивающиеся, ОФП и капиллярное давление зависят только от насыщенности и направления её изменения (при заводнении гидрофильного пласта — кривые пропитки);
закон Дарси выполняется для каждой фазы: течение ламинарное.

Знаменатель — вязкая часть: как поток делился бы в горизонтальном пласте без капиллярных сил. Числитель содержит две поправки. Капиллярная зависит от того, как насыщенность меняется вдоль потока; гравитационная — от наклона и разности плотностей. Обе поправки делятся на $u_t$ , поэтому они тем сильнее, чем медленнее закачка.

В других системах единиц (1)

Метрические промысловые единицы

f_w = \frac{1 + \dfrac{0{,}0853\,k\,k_{ro}\,A}{q_t\,\mu_o}\left(\dfrac{\partial p_c}{\partial x} - 0{,}00981\,\Delta\rho\sin\alpha\right)}{1 + \dfrac{k_{ro}}{k_{rw}}\cdot\dfrac{\mu_w}{\mu_o}}

$k$ — мД, $A$ — м², $q_t$ — м³/сут в пластовых условиях, $\mu$ — мПа·с, $\partial p_c/\partial x$ — МПа/м, $\Delta\rho$ — г/см³.

$0{,}0853$ — постоянная закона Дарси в метрических промысловых единицах (Проницаемость горных пород); $0{,}00981 = 9{,}81\cdot1000/10^6$ переводит г/см³ в кг/м³ и Па в МПа, как в уроке Капиллярное давление и переходная зона.

Ту же формулу удобно записать через подвижности $\lambda_o = k\,k_{ro}/\mu_o$ , $\lambda_w = k\,k_{rw}/\mu_w$ и суммарную подвижность $\lambda_t = \lambda_o + \lambda_w$ . Тогда видно, что вязкая часть — это отношение $\lambda_w/\lambda_t$ , а поправки умножаются на множитель $\lambda_o\lambda_w/\lambda_t$ , который равен нулю там, где подвижна только одна фаза:

Доля воды в потоке через подвижности фаз

f_w = \frac{\lambda_w}{\lambda_t} + \frac{\lambda_o\lambda_w}{\lambda_t}\cdot\frac{1}{u_t}\left(\frac{\partial p_c}{\partial x} - \Delta\rho\,g\sin\alpha\right)

где:

$\lambda_o,\ \lambda_w$ подвижности нефти и воды $k\,k_{ro}/\mu_o$ и $k\,k_{rw}/\mu_w$ , м²/(Па·с)
$\lambda_t$ суммарная подвижность $\lambda_o + \lambda_w$ , м²/(Па·с)
$u_t,\ p_c,\ \Delta\rho,\ g,\ \alpha$ как в общей форме выше, СИ

Единицы: СИ

Справедливо, если

те же, что для общей формы.

Это то же выражение, что поток воды через суммарную скорость в уроке Уравнения двухфазной фильтрации, делённый на $u_t$ : там направление силы тяжести задано градиентом глубины, здесь — углом наклона оси потока. В гидродинамическом симуляторе доля воды без поправок, $\lambda_w/\lambda_t$ , переносит насыщенность, а поправки считаются отдельными членами.

Вязкость нефти и воды: форма кривой

В горизонтальном пласте без капиллярных сил остаётся одна вязкая часть $f_w = \lambda_w/\lambda_t$ — знаменатель общей формулы. Кривая зависит только от отношения ОФП (свойство породы) и отношения вязкостей (свойство флюидов). Вязкая нефть течёт хуже, поэтому при той же насыщенности большую часть потока даёт вода, и кривая сдвигается влево и вверх.

Удобная точка отсчёта — насыщенность, при которой воды и нефти течёт поровну. Из формулы $f_w = 0{,}5$ , когда $k_{rw}/k_{ro} = \mu_w/\mu_o$ : отношение ОФП должно скомпенсировать отношение вязкостей. Если нефть в 60 раз вязче воды, достаточно, чтобы ОФП воды была в 60 раз меньше ОФП нефти, — а это случается вскоре после того, как вода стала подвижной.

РасчётДоля воды в потоке для кривых ОФП урока Относительная проницаемость (гидрофильная порода) при вязкости воды 0,5 мПа·с и трёх вязкостях нефти. Точки — насыщенности, при которых воды и нефти течёт поровну.

Расчётный примерОдна порода, три нефти

Исходные данные (условные)

Кривые ОФП (урок Относительная проницаемость): $S_{wi} = 0{,}22$ , $S_{or} = 0{,}25$ , $k_{ro}' = 0{,}85$ , $k_{rw}' = 0{,}25$ , $n_o = 2{,}5$ , $n_w = 3$
Вязкость воды $\mu_w$: 0,5 мПа·с
Вязкость нефти $\mu_o$: 1,2; 3,0 и 30 мПа·с
Водонасыщенность для сравнения: $S_w = 0{,}45$

Решение

Соотношение подвижностей в концевых точках $M' = (0{,}25/0{,}5)/(0{,}85/\mu_o)$ : 0,71; 1,76 и 17,6.
ОФП при $S_w = 0{,}45$ : $S_n = (0{,}45 - 0{,}22)/0{,}53 = 0{,}4340$ ; $k_{rw} = 0{,}25\cdot0{,}4340^3 = 0{,}02044$ ; $k_{ro} = 0{,}85\cdot(1 - 0{,}4340)^{2{,}5} = 0{,}2049$ ; отношение $k_{ro}/k_{rw} = 0{,}2049/0{,}02044 = 10{,}02$ .
Доля воды $f_w = 1/(1 + 10{,}02\cdot\mu_w/\mu_o)$ : для 1,2 мПа·с — $1/(1 + 10{,}02\cdot0{,}4167) = 0{,}193$ ; для 3,0 — $1/(1 + 10{,}02\cdot0{,}1667) = 0{,}374$ ; для 30 — $1/(1 + 10{,}02\cdot0{,}0167) = 0{,}857$ .
Насыщенность, при которой $f_w = 0{,}5$ , то есть $k_{rw}/k_{ro} = \mu_w/\mu_o$ , находят по кривым подбором: 0,518; 0,474 и 0,373. Проверка для 3,0 мПа·с: при $S_w$ = 0,474 $k_{rw} = 0{,}0275$ , $k_{ro} = 0{,}1663$ , их отношение 0,165 — с точностью округления это $0{,}5/3{,}0 \approx 0{,}167$ .
Доля воды 0,98 — уровень, близкий к пределу рентабельной добычи, — достигается при $S_w$ 0,670; 0,643 и 0,550.

Ответ: При

S_w = 0{,}45

доля воды в потоке — 19 %, 37 % и 86 % для нефти вязкостью 1,2, 3,0 и 30 мПа·с; половина потока становится водой при

S_w

0,518, 0,474 и 0,373.

Что это значит. Порода одна и та же, а картина разная. При маловязкой нефти ( $M' < 1$ ) вода преобладает в потоке лишь после того, как вытеснено больше половины подвижной нефти: точка $f_w = 0{,}5$ лежит на 56 % подвижного интервала. При нефти 30 мПа·с — уже на 29 %: дальше нефть идёт вместе с большим количеством воды, а доля 0,98 наступает задолго до насыщенности $1 - S_{or} = 0{,}75$ . Отсюда правило: чем больше $M'$ , тем большую часть нефти добывают после прорыва воды и тем больше воды приходится прокачать. Данные примера условные.

Поздний подъём: при очень маловязкой нефти или загущённой воде, когда $M'$ много меньше единицы: доля воды почти до конца интервала остаётся малой, а затем резко растёт. Вытеснение близко к поршневому — почти вся подвижная нефть уходит до прихода воды (поршневое вытеснение).
S-образная кривая: типичный случай, к нему относятся все три кривые рисунка: сначала доля воды растёт всё быстрее, после точки перегиба — всё медленнее приближается к единице. На фронте образуется скачок насыщенности, за ним вода и нефть текут вместе.
Ранний подъём: чем вязче нефть, тем ближе перегиб к $S_{wi}$ (у кривой для 30 мПа·с — около 0,36): доля воды круто растёт почти сразу после того, как вода стала подвижной. Вода приходит к скважинам рано, и основную нефть добывают при высокой обводнённости.

Смачиваемость породы

Смачиваемость решает, какие поры занимает вода. В гидрофильной породе вода покрывает зёрна плёнкой и занимает мелкие поры, а нефть — крупные; закачанная вода долго движется по узким путям вдоль зёрен, и её ОФП остаётся низкой. В гидрофобной породе всё наоборот: вода — несмачивающая фаза, она идёт по крупным порам, её ОФП быстро растёт, а нефть остаётся в мелких порах и плёнках на зёрнах. Признаки смачиваемости по кривым ОФП сведены в правила, приведённые в уроке об ОФП.

Кривые ОФП двух пород для сравнения

Параметр: $S_{wi}$ ; $S_{or}$
Гидрофильная (урок об ОФП): 0,22; 0,25
Гидрофобная (условно): 0,12; 0,20

Параметр: $k_{ro}'$ ; $k_{rw}'$
Гидрофильная (урок об ОФП): 0,85; 0,25
Гидрофобная (условно): 0,80; 0,60

Параметр: $n_o$ ; $n_w$
Гидрофильная (урок об ОФП): 2,5; 3
Гидрофобная (условно): 3,5; 1,8

Параметр: Пересечение кривых ОФП
Гидрофильная (урок об ОФП): $S_w \approx 0{,}56$
Гидрофобная (условно): $S_w \approx 0{,}40$

Параметр	Гидрофильная (урок об ОФП)	Гидрофобная (условно)
$S_{wi}$ ; $S_{or}$	0,22; 0,25	0,12; 0,20
$k_{ro}'$ ; $k_{rw}'$	0,85; 0,25	0,80; 0,60
$n_o$ ; $n_w$	2,5; 3	3,5; 1,8
Пересечение кривых ОФП	$S_w \approx 0{,}56$	$S_w \approx 0{,}40$

Параметры гидрофобной породы приняты условно в соответствии с правилами Крейга: малая неснижаемая водонасыщенность, пересечение кривых левее 0,5 и высокая концевая ОФП воды.

РасчётДоля воды в потоке в гидрофильной и гидрофобной породе при одних и тех же флюидах (нефть 3,0 мПа·с, вода 0,5 мПа·с). Точки — значения при

S_w = 0{,}40

из примера ниже.

Расчётный примерОдна и та же водонасыщенность в двух породах

Исходные данные (условные)

Гидрофильная порода: кривые урока Относительная проницаемость
Гидрофобная порода (условно): $S_{wi} = 0{,}12$ , $S_{or} = 0{,}20$ , $k_{ro}' = 0{,}80$ , $k_{rw}' = 0{,}60$ , $n_o = 3{,}5$ , $n_w = 1{,}8$
Флюиды: нефть 3,0 мПа·с, вода 0,5 мПа·с
Водонасыщенность: $S_w = 0{,}40$

Решение

Гидрофильная: $S_n = (0{,}40 - 0{,}22)/0{,}53 = 0{,}3396$ ; $k_{rw} = 0{,}25\cdot0{,}3396^3 = 0{,}00979$ , $k_{ro} = 0{,}85\cdot(1 - 0{,}3396)^{2{,}5} = 0{,}301$ . Подвижности на единицу проницаемости: $\lambda_w = 0{,}00979/0{,}5 = 0{,}01958$ , $\lambda_o = 0{,}301/3{,}0 = 0{,}10033$ 1/(мПа·с); $f_w = 0{,}01958/(0{,}01958 + 0{,}10033) = 0{,}163$ .
Гидрофобная: $S_n = (0{,}40 - 0{,}12)/0{,}68 = 0{,}4118$ ; $k_{rw} = 0{,}60\cdot0{,}4118^{1{,}8} = 0{,}1215$ , $k_{ro} = 0{,}80\cdot(1 - 0{,}4118)^{3{,}5} = 0{,}1249$ ; $\lambda_w = 0{,}1215/0{,}5 = 0{,}2430$ , $\lambda_o = 0{,}1249/3{,}0 = 0{,}04163$ ; $f_w = 0{,}2430/(0{,}2430 + 0{,}04163) = 0{,}854$ .
Половина потока — вода при $S_w$ = 0,474 в гидрофильной породе и 0,289 в гидрофобной.

Ответ: При

S_w = 0{,}40

вода даёт 16 % потока в гидрофильной породе и 85 % — в гидрофобной.

Что это значит. В гидрофобной породе вода становится основной фазой потока почти сразу: она идёт по крупным порам, обходя нефть. Поэтому при заводнении такого пласта вода прорывается раньше, а нефть добывается дольше и с большим количеством воды. Расчёт фронта по этим кривым (Теория Баклея–Леверетта и метод Уэлджа) даёт коэффициент вытеснения к прорыву 0,36 против 0,51 в гидрофильной породе. Это не обязательно значит, что гидрофобный пласт в итоге отдаст меньше нефти: в условном примере его подвижный интервал даже шире (0,68 против 0,53), но эту нефть он отдаёт медленно, при большой прокачке воды. Большинство пластов — смешанной или промежуточной смачиваемости, и их кривые лежат между этими двумя. Данные примера условные.

Наклон пласта и сила тяжести

Вода тяжелее нефти. Когда она движется вверх по восстанию — например, при закачке в пониженную часть залежи или за контур нефтеносности, — её собственный вес тормозит её, а нефть, более лёгкая, получает добавочный «подъём». Вода отстаёт, доля воды в потоке при той же насыщенности меньше, и вытеснение лучше. При движении вниз по падению сила тяжести, наоборот, подгоняет воду. В формуле этому соответствует член $-\Delta\rho\,g\sin\alpha$ . Если пренебречь капиллярным членом, его удобно собрать в одно безразмерное число.

Гравитационное число

N_g = \frac{k\,k_{ro}'\,\Delta\rho\,g\sin\alpha}{\mu_o\,u_t}

где:

$N_g$ гравитационное число: отношение градиента от разности весов фаз вдоль пласта, $\Delta\rho\,g\sin\alpha$ , к градиенту давления, который нужен, чтобы прокачать через породу одну нефть со скоростью $u_t$ , —
$k_{ro}'$ концевая ОФП нефти при неснижаемой водонасыщенности, —
$k,\ \Delta\rho,\ g,\ \alpha,\ \mu_o,\ u_t$ как в уравнении доли воды, СИ

Единицы: СИ (безразмерное число)

Справедливо, если

диффузный одномерный поток вдоль падения: насыщенность одинакова по толщине;
знак: $N_g > 0$ , когда вода движется вверх по восстанию.

При $N_g$ порядка сотых сила тяжести на вытеснение почти не влияет; при $N_g$ порядка десятых и больше её надо учитывать. Число растёт с проницаемостью, разностью плотностей и углом и обратно пропорционально скорости фильтрации и вязкости нефти.

В других системах единиц (2)

Метрические промысловые единицы

N_g = \frac{0{,}0853\,k\,k_{ro}'\,A\cdot 0{,}00981\,\Delta\rho\sin\alpha}{q_t\,\mu_o}

$k$ — мД, $A$ — м², $\Delta\rho$ — г/см³, $q_t$ — м³/сут в пластовых условиях, $\mu_o$ — мПа·с.

$0{,}00981\,\Delta\rho\sin\alpha$ — градиент давления вдоль пласта от разности плотностей, МПа/м; $0{,}0853$ — постоянная закона Дарси (Проницаемость горных пород).

Промысловые единицы (oilfield)

N_g = 4{,}886\cdot10^{-4}\,\frac{k\,k_{ro}'\,A\,\Delta\gamma\sin\alpha}{q_t\,\mu_o}

$k$ — мД, $A$ — ft², $\Delta\gamma$ — разность относительных плотностей воды и нефти (пресная вода = 1), $q_t$ — пластовые баррели в сутки, $\mu_o$ — сП.

$4{,}886\cdot10^{-4} = 1{,}127\cdot10^{-3}\cdot0{,}4335$ : постоянная закона Дарси в промысловых единицах, умноженная на градиент давления столба пресной воды в psi/ft.

Доля воды в потоке в наклонном пласте без капиллярного члена

f_w = \frac{\lambda_w}{\lambda_t}\left(1 - N_g\,\frac{k_{ro}}{k_{ro}'}\right)

где:

$\lambda_w/\lambda_t$ вязкая часть — доля воды в горизонтальном пласте, —
$k_{ro}/k_{ro}'$ ОФП нефти, отнесённая к концевой точке: 1 при $S_{wi}$ , 0 при $1 - S_{or}$ , —

Единицы: безразмерная

Справедливо, если

капиллярным членом пренебрегают;
$N_g$ — по формуле выше, с тем же знаком наклона.

Поправка пропорциональна $k_{ro}/k_{ro}'$ : в относительном выражении она больше всего там, где нефть ещё хорошо подвижна, — при малых и средних водонасыщенностях, то есть в зоне фронта. При $1 - S_{or}$ нефть неподвижна, и $f_w = 1$ при любом наклоне.

Расчётный примерГравитационное число наклонного пласта

Исходные данные (условные)

Проницаемость $k$: 400 мД
Сечение потока: толщина 25 м, ширина 600 м
Угол падения пласта: 12°, закачка в пониженную часть: вода идёт вверх по восстанию
Плотности в пласте: вода 1,04 г/см³, нефть 0,80 г/см³ (как в уроке Капиллярное давление и переходная зона)
Нефть: 3,0 мПа·с; кривые ОФП урока Относительная проницаемость, $k_{ro}' = 0{,}85$
Суммарный расход в пластовых условиях: 600 м³/сут; для сравнения — 150 м³/сут

Решение

Площадь сечения $A = 25\cdot600 = 15\,000$ м². Разность плотностей $\Delta\rho = 1{,}04 - 0{,}80 = 0{,}24$ г/см³.
Градиент от силы тяжести вдоль пласта: $0{,}00981\cdot0{,}24\cdot\sin 12° = 0{,}00981\cdot0{,}24\cdot0{,}2079 = 4{,}89\cdot10^{-4}$ МПа/м.
Гравитационное число: $N_g = \dfrac{0{,}0853\cdot400\cdot0{,}85\cdot15\,000\cdot4{,}89\cdot10^{-4}}{600\cdot3{,}0} = 0{,}118$ . При расходе 150 м³/сут оно в четыре раза больше: 0,472.
При $S_w = 0{,}40$ вязкая часть $\lambda_w/\lambda_t = 0{,}163$ (из примера о смачиваемости), $k_{ro}/k_{ro}' = 0{,}301/0{,}85 = 0{,}354$ .
Вверх по восстанию при 600 м³/сут: $f_w = 0{,}163\cdot(1 - 0{,}118\cdot0{,}354) = 0{,}156$ ; при 150 м³/сут: $0{,}163\cdot(1 - 0{,}472\cdot0{,}354) = 0{,}136$ .
Если бы ту же воду закачивали в повышенную часть и она шла вниз по падению (150 м³/сут): $0{,}163\cdot(1 + 0{,}472\cdot0{,}354) = 0{,}190$ .

Ответ:

N_g \approx

0,118 при 600 м³/сут и 0,472 при 150 м³/сут; при

S_w = 0{,}40

сила тяжести меняет долю воды от 0,163 до 0,136 (вверх по восстанию) или 0,190 (вниз по падению).

Что это значит. Даже в проницаемом крутом пласте при обычном темпе сила тяжести вдоль пласта меняет долю воды лишь на несколько процентов; при вчетверо меньшем темпе — уже на 17 %. Расчёт фронта показывает, что при закачке вверх по восстанию с расходом 150 м³/сут коэффициент вытеснения к прорыву растёт с 0,508 до 0,524. В тонких пластах с проницаемостью в десятки миллидарси и пологим залеганием $N_g$ не превышает сотых долей, и наклоном в одномерном расчёте обычно пренебрегают. Данные примера условные.

РасчётДоля воды в потоке для нефти 3,0 мПа·с в горизонтальном пласте (сплошная линия) и в пласте с наклоном 12° при расходе 150 м³/сут из примера (

N_g

около 0,47): вода идёт вверх по восстанию или вниз по падению (штриховые).

Сила тяжести поперёк пласта

Гравитационное число описывает силу тяжести вдоль пласта при одинаковой по толщине насыщенности. В мощном пласте с хорошей вертикальной проницаемостью сила тяжести действует и поперёк: вода стекает к подошве и опережает нефть по низу пласта, даже если пласт горизонтален. Тогда одномерная кривая $f_w$ неприменима, и вытеснение рассчитывают как сегрегированный поток (Сегрегированный поток и гравитационное вытеснение).

Если $N_g\,k_{ro}/k_{ro}' > 1$ , формула даёт $f_w < 0$ : при очень малом темпе вверх по восстанию вода стекает вниз против общего потока, а нефть всплывает быстрее него. Это противоток (counter-current flow) — признак того, что сила тяжести сильнее вязких сил и вытеснение идёт в режиме гравитационного разделения фаз.

Темп закачки

Темп закачки входит в уравнение только через $u_t$ в знаменателях капиллярной и гравитационной поправок. В горизонтальном пласте без капиллярных сил скорость сокращается, и кривая $f_w(S_w)$ от темпа не зависит: быстрая и медленная закачка проходят одни и те же состояния, только за разное время. Темп важен тогда, когда работают другие силы.

Вверх по восстанию — меньший темп усиливает стабилизирующее действие силы тяжести: кривая сдвигается вправо, вытеснение ближе к поршневому.
Вниз по падению — меньший темп, наоборот, позволяет воде «скатываться» вперёд: кривая сдвигается влево.
Капиллярные силы — при меньшем темпе фронт размывается на большую длину (раздел ниже); в пласте это обычно несущественно, в опыте на керне — существенно.
Неоднородный пласт — при меньшем темпе вода успевает перетекать между прослоями под действием капиллярных сил и силы тяжести; это уже за пределами одномерной кривой (Вытеснение в неоднородных пластах).

Капиллярный член: размытый фронт

Капиллярная поправка в числителе общей формулы пропорциональна градиенту капиллярного давления вдоль потока. Его удобно разложить на два множителя:

Градиент капиллярного давления вдоль потока

\frac{\partial p_c}{\partial x} = \frac{\dd p_c}{\dd S_w}\cdot\frac{\partial S_w}{\partial x}

где:

$\dd p_c/\dd S_w$ наклон кривой капиллярного давления (пропитки при заводнении), Па
$\partial S_w/\partial x$ изменение водонасыщенности вдоль потока, 1/м

Единицы: СИ

Справедливо, если

капиллярное давление — функция только водонасыщенности.

В гидрофильной породе капиллярное давление тем выше, чем меньше воды: $\dd p_c/\dd S_w < 0$ . На фронте вытеснения водонасыщенность убывает по ходу потока: $\partial S_w/\partial x < 0$ . Произведение положительно, и капиллярный член увеличивает долю воды в зоне фронта: порода «впитывает» воду впереди фронта (капиллярная пропитка), и фронт размывается.

Обычно этим членом пренебрегают по простой причине: градиент насыщенности вдоль потока заранее неизвестен — его и ищут при расчёте вытеснения. Насколько это оправдано, показывает капиллярная длина — расстояние, на котором капиллярная поправка сравнима с единицей.

Капиллярная длина — масштаб размытия фронта

\ell_c = \frac{k\,k_{ro}\,\Delta p_c}{\mu_o\,u_t}

где:

$\ell_c$ длина, на которой капиллярный член в уравнении доли воды порядка единицы, м
$\Delta p_c$ перепад капиллярного давления на фронте: между водонасыщенностью перед фронтом и за ним, Па
$k,\ k_{ro},\ \mu_o,\ u_t$ как в уравнении доли воды; $k_{ro}$ — характерная ОФП нефти в зоне фронта, СИ

Единицы: СИ

Справедливо, если

оценка порядка величины: если зона фронта длиннее $\ell_c$ , капиллярный член мал по сравнению с вязкой частью;
с концевой ОФП $k_{ro}'$ вместо средней по фронту оценка получается завышенной.

Фронт вытеснения размыт капиллярными силами на длину порядка $\ell_c$ ; эту размытую область фронта называют стабилизированной зоной. Если $\ell_c$ много меньше расстояния между скважинами, фронт можно считать скачком.

В других системах единиц (1)

Метрические промысловые единицы

\ell_c\,[\text{м}] = \frac{0{,}0853\,k\,k_{ro}\,\Delta p_c}{\mu_o\,u_t}

$k$ — мД, $\Delta p_c$ — МПа, $\mu_o$ — мПа·с, $u_t$ — м/сут.

$0{,}0853$ — постоянная закона Дарси (Проницаемость горных пород): $q = 0{,}0853\,kA\,\Delta p/(\mu L)$ , откуда $L = 0{,}0853\,k\,\Delta p/(\mu u)$ .

Расчётный примерПласт и керн: насколько размыт фронт

Исходные данные (условные)

Порода: 50 мД, кривые ОФП урока Относительная проницаемость, $k_{ro}' = 0{,}85$ ; нефть 3,0 мПа·с
Капиллярное давление пропитки: условная кривая урока Уравнения двухфазной фильтрации: $p_c = 0{,}04\,(1 - S_n)^2$ МПа
Насыщенности по обе стороны фронта: $S_{wi} = 0{,}22$ и насыщенность на фронте 0,564 (Теория Баклея–Леверетта и метод Уэлджа)
Скорость фильтрации в пласте: закачка элемента 255 м³/сут через сечение 300 × 12 м: 0,0708 м/сут
Опыт на керне: образец длиной 7 см, скорость фильтрации 3,0 м/сут

Решение

Перепад капиллярного давления на фронте: $p_c(S_{wi}) = 0{,}040$ МПа, $p_c(0{,}564) = 0{,}0049$ МПа, $\Delta p_c = 0{,}0351$ МПа.
Числитель с концевой ОФП (оценка сверху): $0{,}0853\cdot50\cdot0{,}85\cdot0{,}0351 = 0{,}1272$ .
В пласте: $\ell_c = 0{,}1272/(3{,}0\cdot0{,}0708) = 0{,}60$ м — 0,12 % расстояния 500 м между рядами скважин.
В керне: $\ell_c = 0{,}1272/(3{,}0\cdot3{,}0) = 1{,}4$ см — 20 % длины образца.
Если бы керн прокачивали с пластовой скоростью 0,0708 м/сут, $\ell_c$ был бы 0,60 м — в 8,6 раза длиннее образца.

Ответ: В пласте фронт размыт на 0,60 м из 500 м; в опыте на керне при 3 м/сут — на 1,4 см из 7 см.

Что это значит. В масштабе пласта капиллярные силы размывают фронт на десятки сантиметров (в более проницаемой породе или при более медленной закачке — на метры), и в расчёте вытеснения его спокойно считают скачком. В керне те же силы сопоставимы с длиной образца: при пластовой скорости опыт показал бы в основном капиллярную пропитку, а у выходного торца вода задерживалась бы капиллярными силами — это концевой эффект (как измеряют ОФП). Поэтому нестационарные опыты ведут при повышенных расходах или на длинных составных образцах, а результат проверяют на независимость от расхода. Оценка с концевой ОФП завышает $\ell_c$ : в зоне фронта $k_{ro}$ меньше. Данные примера условные.

Кривая доли воды как инструмент

Построив кривую $f_w(S_w)$ по кривым ОФП и вязкостям, инженер получает ответы на несколько практических вопросов сразу.

Обводнённость скважины: доля воды на забое равна $f_w$ при насыщенности у скважины; на поверхности её пересчитывают через объёмные коэффициенты (формула обводнённости). Обратно: по замеренной обводнённости находят $f_w$ , а по кривой — насыщенность у скважины (пример ниже).
Дебит нефти при заданном отборе жидкости: в пластовых условиях нефть составляет долю $1 - f_w$ потока: $q_o = (1 - f_w)\,q_t/B_o$ в стандартных кубометрах.
Скорость насыщенности: наклон кривой $f_w' = \dd f_w/\dd S_w$ пропорционален скорости, с которой данная насыщенность продвигается по пласту; касательная к кривой из точки $(S_{wi}, 0)$ даёт насыщенность на фронте вытеснения, момент прорыва и среднюю насыщенность за фронтом (Теория Баклея–Леверетта и метод Уэлджа).
Сравнение вариантов: всё, что сдвигает кривую вправо (менее вязкая нефть или более вязкая вода, закачка вверх по восстанию, гидрофильная порода), улучшает вытеснение; сдвиг влево — ухудшает. Так на одном графике сравнивают полимерное заводнение, горячую воду, выбор стороны закачки.

Расчётный примерОбводнённость 90 %: сколько нефти осталось у скважины

Исходные данные (условные)

Добывающая скважина: обводнённость продукции 90 % (стандартные условия)
Флюиды: нефть 3,0 мПа·с, $B_o = 1{,}25$ ; вода 0,5 мПа·с, $B_w = 1{,}02$ (как в уроке Относительная проницаемость)
Кривые ОФП: урока Относительная проницаемость; пласт горизонтальный
Для сравнения: та же обводнённость при нефти 30 мПа·с

Решение

Доля воды на забое (пластовые условия): $f_w = \dfrac{0{,}90\cdot1{,}02}{0{,}90\cdot1{,}02 + 0{,}10\cdot1{,}25} = \dfrac{0{,}918}{1{,}043} = 0{,}880$ .
По кривой для нефти 3,0 мПа·с $f_w = 0{,}880$ при $S_w \approx$ 0,569. Нефтенасыщенность у скважины $1 - 0{,}569 = 0{,}431$ , из них подвижной нефти $0{,}431 - 0{,}25 = 0{,}181$ — 34 % подвижного интервала 0,53.
Для нефти 30 мПа·с та же доля воды — при $S_w \approx$ 0,460: подвижной нефти у скважины ещё $0{,}75 - 0{,}460 = 0{,}290$ , то есть 55 % интервала.
Дебит нефти при отборе жидкости 255 м³/сут в пластовых условиях: $(1 - 0{,}880)\cdot255/1{,}25 = 24{,}5$ м³/сут.

Ответ: Обводнённости 90 % соответствует доля воды на забое 0,880 и водонасыщенность у скважины около 0,569 (при вязкой нефти — около 0,460).

Что это значит. Обводнённость сама по себе не говорит, насколько промыт пласт у скважины. При нефти 3,0 мПа·с 90 % воды означает, что вытеснено около двух третей подвижной нефти; при нефти 30 мПа·с — меньше половины, и большая её часть ещё впереди, хотя добывать её придётся с очень большим количеством воды. Кривая $f_w$ переводит одно в другое. Данные примера условные.

Скважина в переходной зоне

Кривая доли воды работает и без закачки. В переходной зоне над водонефтяным контактом (ВНК) водонасыщенность растёт книзу, и состав притока с первых дней определяется насыщенностью вскрытого интервала: чем ближе интервал перфорации к ВНК, тем больше воды в продукции новой скважины. Поэтому интервал вскрытия выбирают по профилю насыщенности, а долю воды оценивают по ОФП того процесса, которым эта насыщенность сформирована (в нетронутой залежи — дренирования).

Термины и обозначения

Доля воды в потоке $f_w$: доля воды в суммарном пластовом расходе нефти и воды через сечение пласта.
Вязкая часть $\lambda_w/\lambda_t$: доля воды в горизонтальном пласте без капиллярных сил; зависит только от насыщенности, ОФП и вязкостей.
Соотношение подвижностей $M'$: $(k_{rw}'/\mu_w)/(k_{ro}'/\mu_o)$ — отношение подвижности воды за фронтом к подвижности нефти перед ним; быстрая характеристика формы кривой.
Гравитационное число $N_g$: отношение силы тяжести вдоль пласта к вязкому сопротивлению нефти при данной скорости фильтрации; положительно при движении воды вверх по восстанию.
Капиллярная длина $\ell_c$: масштаб, на котором капиллярные силы размывают фронт вытеснения; обратно пропорциональна скорости фильтрации.
Диффузный поток: течение, при котором насыщенность одинакова по толщине пласта; условие применимости одномерной кривой $f_w$ .
Противоток: встречное движение фаз (вода вниз, нефть вверх) под действием силы тяжести или капиллярных сил.

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Доля воды в потоке равна водонасыщенности: если в порах 50 % воды, то и в потоке примерно половина».

На самом деле

Расход делится по подвижностям. В примере урока при $S_w = 0{,}45$ вода даёт от 19 до 86 % потока в зависимости от вязкости нефти, а в гидрофобной породе при $S_w = 0{,}40$ — 85 %.

Неверно

«Если закачивать быстрее, вода прорвётся раньше и кривая $f_w$ станет хуже».

На самом деле

В горизонтальном пласте без капиллярных сил кривая от темпа не зависит: быстрее закачка — быстрее проходят те же состояния. Темп влияет через силу тяжести (в наклонном пласте) и капиллярные силы, а в неоднородном пласте — через перетоки между прослоями.

Неверно

«Капиллярное давление мало по сравнению с перепадом между скважинами, значит, на вытеснение оно не влияет нигде».

На самом деле

В пласте оно размывает фронт лишь на длину от десятков сантиметров до метров, но в опыте на керне сравнимо с длиной образца и искажает результат, а в переходной зоне задаёт начальную насыщенность и обводнённость скважин.

Неверно

«Сила тяжести в одномерном расчёте оказалась мала — значит, в этом пласте её можно не учитывать».

На самом деле

Одномерный расчёт учитывает только силу тяжести вдоль пласта. В мощном пласте вода стекает к подошве поперёк напластования, и это влияет на вытеснение сильнее; такой случай рассчитывают иначе (Сегрегированный поток и гравитационное вытеснение).

Подробно: для продвинутых

Вывод уравнения доли воды

Закон Дарси для фаз при одномерном потоке вдоль оси $x$ , наклонённой под углом $\alpha$ к горизонту (двухфазный закон Дарси), выразим относительно градиентов давлений:

Градиенты давления фаз из закона Дарси

-\frac{\partial p_o}{\partial x} = \frac{\mu_o\,u_o}{k\,k_{ro}} + \rho_o g\sin\alpha,\qquad -\frac{\partial p_w}{\partial x} = \frac{\mu_w\,u_w}{k\,k_{rw}} + \rho_w g\sin\alpha

где:

$u_o,\ u_w$ скорости фильтрации нефти и воды, м/с
$p_o,\ p_w$ давления в нефти и в воде, Па
$\rho_o,\ \rho_w$ плотности нефти и воды, кг/м³

Единицы: СИ

Справедливо, если

те же, что для уравнения доли воды.

Вычтем из второго равенства первое. Слева получится $\partial(p_o - p_w)/\partial x = \partial p_c/\partial x$ , справа — разность вязких членов и $\Delta\rho\,g\sin\alpha$ :

Разность уравнений Дарси для нефти и воды

\frac{\partial p_c}{\partial x} = \frac{\mu_w\,u_w}{k\,k_{rw}} - \frac{\mu_o\,u_o}{k\,k_{ro}} + \Delta\rho\,g\sin\alpha

где:

$p_c$ капиллярное давление $p_o - p_w$ , Па
$\Delta\rho$ $\rho_w - \rho_o$ , кг/м³

Единицы: СИ

Справедливо, если

те же, что для уравнения доли воды.

Подставим $u_o = u_t - u_w$ и соберём члены с $u_w$ слева:

Скорость воды через суммарную скорость

u_w\left(\frac{\mu_w}{k\,k_{rw}} + \frac{\mu_o}{k\,k_{ro}}\right) = \frac{\mu_o\,u_t}{k\,k_{ro}} + \frac{\partial p_c}{\partial x} - \Delta\rho\,g\sin\alpha

где:

$u_w,\ u_t$ скорость фильтрации воды и суммарная скорость фильтрации, м/с

Единицы: СИ

Справедливо, если

те же, что для уравнения доли воды.

Умножим обе части на $k\,k_{ro}/(\mu_o u_t)$ и учтём, что $f_w = u_w/u_t$ . Слева останется $f_w$ , умноженная на знаменатель общей формулы, справа — её числитель; деление на знаменатель и даёт общую форму. Если же сумму в скобке слева записать через подвижности, $1/\lambda_w + 1/\lambda_o = \lambda_t/(\lambda_o\lambda_w)$ , и разделить на неё, получится форма через подвижности.

Формула для газа, вытесняющего нефть, выводится так же: вместо воды — газ, вместо $p_o - p_w$ — разность давлений нефти и газа, а разность плотностей $\rho_g - \rho_o$ отрицательна. Газ, закачанный в повышенную часть залежи и вытесняющий нефть вниз по падению, сила тяжести стабилизирует; вверх по восстанию — гонит вперёд (Вытеснение нефти газом).

Точка перегиба и наклон кривой

Для кривых Кори в горизонтальном пласте наклон доли воды записывается явно (он же используется в уроке Схемы IMPES и полностью неявная):

Наклон кривой доли воды для модели Кори

f_w' = \frac{\dd f_w}{\dd S_w} = \frac{f_w\,(1 - f_w)}{1 - S_{wi} - S_{or}}\left(\frac{n_w}{S_n} + \frac{n_o}{1 - S_n}\right)

где:

$f_w'$ наклон кривой доли воды, —
$S_n$ нормированная водонасыщенность $(S_w - S_{wi})/(1 - S_{wi} - S_{or})$ , —
$n_w,\ n_o$ показатели Кори для воды и нефти, —

Единицы: безразмерная

Справедливо, если

модель Кори, горизонтальный пласт, капиллярный член не учитывается;
на концах подвижного интервала, где течёт одна фаза, наклон равен нулю.

С ростом вязкости нефти точка перегиба смещается к меньшим насыщенностям; наибольший наклон для нефтей от 1 до 3 мПа·с почти не меняется, а для более вязких растёт: для кривых урока при нефти 1,2 мПа·с перегиб около $S_w = 0{,}52$ с наклоном 5,2, при 3,0 мПа·с — около 0,47 (5,2), при 30 мПа·с — около 0,36 (6,7). Насыщенности вблизи перегиба продвигаются по пласту быстрее всех, и именно из-за этого на фронте образуется скачок (скачок насыщенности). Наибольший наклон определяет и предельный шаг явной схемы в модели (Схемы IMPES и полностью неявная).

Связь с другими темами

Относительная проницаемость — кривые ОФП, концевые точки и простейшая форма доли воды в потоке.
Зачем закачивают воду: поддержание давления и вытеснение нефти — соотношение подвижностей, коэффициенты вытеснения и охвата.
Теория Баклея–Леверетта и метод Уэлджа — как по кривой $f_w$ находят фронт вытеснения, прорыв воды и добычу после него.
Уравнения двухфазной фильтрации — поток воды через суммарную скорость в уравнениях двухфазной фильтрации.
Капиллярное давление и переходная зона — капиллярное давление пропитки и дренирования, переходная зона.
Смачиваемость и межфазные явления — почему гидрофильная и гидрофобная породы дают разные кривые.
Сегрегированный поток и гравитационное вытеснение — когда сила тяжести разделяет фазы поперёк пласта.
Вытеснение нефти газом — доля газа в потоке и гравитационная стабилизация при закачке газа.

Проверьте себя

1
Горизонтальный однородный пласт, капиллярными силами пренебрегают. Темп закачки увеличили вдвое. Что произойдёт с кривой $f_w(S_w)$ ?
1. А.Сдвинется вправо: вода будет вытеснять нефть лучше
2. Б.Сдвинется влево: вода прорвётся раньше
3. В.Не изменится: в этих условиях кривая от темпа не зависит
4. Г.Станет круче в середине
Показать ответ
Правильный ответ: В. Не изменится: в этих условиях кривая от темпа не зависит
Без силы тяжести и капиллярного давления $f_w = \lambda_w/\lambda_t$ зависит только от насыщенности, ОФП и вязкостей: скорость фильтрации сокращается. Быстрая закачка проходит те же состояния за меньшее время.
2
При некоторой водонасыщенности $k_{ro} = 0{,}12$ , $k_{rw} = 0{,}05$ , вязкость нефти 4,0 мПа·с, воды 0,6 мПа·с. Найдите долю воды в потоке горизонтального пласта.
Показать ответ
Подвижности на единицу проницаемости: $\lambda_o = 0{,}12/4{,}0 = 0{,}030$ , $\lambda_w = 0{,}05/0{,}6 \approx 0{,}0833$ 1/(мПа·с). $f_w = 0{,}0833/(0{,}0833 + 0{,}030) \approx 0{,}74$ : ОФП воды почти в два с половиной раза меньше ОФП нефти, но вода в 6,7 раза менее вязкая, и почти три четверти потока — вода.
3
Воду можно закачивать в пониженную часть наклонного пласта (она пойдёт вверх по восстанию) или в повышенную (пойдёт вниз по падению). Где доля воды в потоке при той же насыщенности меньше и почему?
1. А.Одинаково: сила тяжести действует на обе фазы
2. Б.При закачке в пониженную часть: вес воды тормозит её движение вверх
3. В.При закачке в повышенную часть: вода стекает вниз и не участвует в потоке
Показать ответ
Правильный ответ: Б. При закачке в пониженную часть: вес воды тормозит её движение вверх
Вода тяжелее нефти, и при движении вверх по восстанию сила тяжести придерживает её, а нефть «всплывает»: член $-\Delta\rho\,g\sin\alpha$ при $\alpha > 0$ уменьшает $f_w$ . Сила тяжести действует на обе фазы, но важна разность плотностей.
4
Гравитационное число пласта при расходе 800 м³/сут равно 0,2. Каким оно станет при 200 м³/сут и во сколько раз уменьшится доля воды по сравнению с горизонтальным пластом при насыщенности, где $k_{ro}/k_{ro}' = 0{,}5$ (вода идёт вверх по восстанию)?
Показать ответ
$N_g$ обратно пропорционально расходу: $0{,}2\cdot800/200 = 0{,}8$ . Множитель $1 - N_g\,k_{ro}/k_{ro}' = 1 - 0{,}8\cdot0{,}5 = 0{,}6$ : доля воды составит 60 % от доли в горизонтальном пласте, то есть уменьшится примерно в 1,7 раза. При 800 м³/сут множитель был бы 0,9.
5
В какой породе при одинаковых флюидах и одинаковой водонасыщенности доля воды в потоке, скорее всего, выше?
1. А.В гидрофильной
2. Б.В гидрофобной
3. В.Смачиваемость на долю воды не влияет
Показать ответ
Правильный ответ: Б. В гидрофобной
В гидрофобной породе вода — несмачивающая фаза и занимает крупные поры, поэтому её ОФП высока, а ОФП нефти, оставшейся в мелких порах и плёнках, мала. Кривая $f_w$ сдвинута влево: в примере урока при $S_w = 0{,}40$ — 85 % воды против 16 % в гидрофильной породе.
6
Почему капиллярным членом в уравнении доли воды обычно пренебрегают при расчёте заводнения пласта, но не при обработке опыта на керне длиной 5 см, прокачанного с пластовой скоростью?
Показать ответ
Капиллярные силы размывают фронт на длину порядка $\ell_c = k\,k_{ro}\Delta p_c/(\mu_o u_t)$ . При пластовых скоростях это от десятков сантиметров до метров — мало по сравнению с сотнями метров между скважинами, но больше длины образца. В керне капиллярная пропитка и концевой эффект определили бы результат, поэтому опыты ведут при повышенных расходах и проверяют, что результат от расхода не зависит.

Обновлено: 14 октября 2026 г.