Горизонтальные скважины

Кратко о главном

Приток к горизонтальной скважине складывается из двух последовательных сопротивлений: течения в горизонтальной плоскости к стволу длиной $L$ , как к щели, и схождения потока к стволу в вертикальной плоскости. Второе пропорционально $I h/L$ , где $I = \sqrt{k_h/k_v}$ — индекс анизотропии.
Выигрыш растёт с длиной ствола и падает с анизотропией: при $k_v \ll k_h$ флюиду трудно подойти к стволу по вертикали, и в мощном слоистом пласте горизонтальный ствол может проиграть вертикальной скважине с гидроразрывом.
Скин повреждения горизонтального ствола входит в сопротивление с множителем $I h/L$ : та же зона повреждения стоит меньше, чем у вертикальной скважины. Но повреждение у горизонтального ствола часто сильнее, а очистка хуже.
При малой депрессии — высокая проницаемость, длинный ствол — потери на трение в стволе сопоставимы с депрессией. Приток смещается к пятке, туда же раньше приходит вода. Устройства контроля притока выравнивают приток ценой дополнительного перепада давления.
Гребень воды у горизонтального ствола при той же добыче поднимается медленнее конуса. Предельный безводный дебит выше в несколько раз, но обычно всё равно ниже экономически оправданного.
Стандартные модели продуктивности различаются в основном вертикальным слагаемым; эта разница меньше, чем неопределённость $k_v/k_h$ .

Ключевые соотношения

J = \dfrac{2\pi k_h h}{\mu B\,R}

продуктивность горизонтальной скважины, согласованные единицы

R = \ln\dfrac{a + \sqrt{a^2 - (L/2)^2}}{L/2} + \dfrac{I h}{L}\left[\ln\dfrac{I h}{r_w(I + 1)} + S\right]

сопротивление: горизонтальная плоскость плюс вертикальная со скином ствола

a = \dfrac{L}{2}\sqrt{0{,}5 + \sqrt{0{,}25 + \left(\dfrac{2r_{eh}}{L}\right)^4}},\qquad I = \sqrt{\dfrac{k_h}{k_v}}

полуось эллипса дренирования и индекс анизотропии

\text{PIF} = \dfrac{J_H}{J_V},\qquad S_{eq} = R - \ln\dfrac{r_{eh}}{r_w}

кратность увеличения продуктивности и эквивалентный скин

q_c \approx \dfrac{k_h\,\Delta\rho\,g\,h^2 L}{\mu B\,y_e}

предельный дебит гребня при вертикальном равновесии, ствол у кровли

Где чаще всего ошибаются

Ждать выигрыша пропорционально длине ствола: при малой $k_v$ и большой толщине он гораздо меньше.
Брать $k_v$ только по образцам керна: тонкий глинистый прослой между образцами может отрезать ствол от большей части толщины.
Сравнивать горизонтальную и вертикальную скважины при разных областях дренирования или депрессиях и приписывать всю разницу длине ствола.
Не учитывать трение в стволе в высокопроницаемом пласте: расчёт с бесконечной проводимостью ствола завысит дебит и не покажет раннего прорыва воды у пятки.
Ставить устройства контроля притока без пакеров в затрубном пространстве открытого ствола: поток обойдёт их по затрубью.

После урока вы сможете

объяснить, где и за счёт чего горизонтальная скважина даёт выигрыш, а где нет;
рассчитать коэффициент продуктивности горизонтальной скважины в анизотропном пласте по стандартной модели, знать её допущения и сравнить с другими моделями;
оценить кратность увеличения продуктивности, эквивалентный скин, приведённый радиус и цену повреждения ствола;
сравнить варианты заканчивания горизонтального ствола и понять, когда нужны устройства контроля притока;
оценить потери давления на трение вдоль ствола и их влияние на распределение притока («пятка — носок»);
оценить предельный безводный дебит гребня воды и сравнить его с вертикальной скважиной.

Где горизонтальная скважина даёт выигрыш

Вертикальная скважина сообщается с пластом на длине, равной его толщине, — от нескольких до десятков метров. Горизонтальный ствол вскрывает пласт на сотни метров. Чем длиннее контакт, тем меньше сопротивление притоку: при той же депрессии дебит больше, а при том же дебите меньше депрессия. Меньшая депрессия, в свою очередь, медленнее подтягивает воду и газ (Конусообразование воды и газа), реже разрушает слабую породу (Пескопроявление: виды, прогноз и цена проблемы) и меньше разгазирует нефть у ствола. Одна горизонтальная скважина дренирует полосу пласта и заменяет несколько вертикальных — насколько, окончательно показывает только длительная разработка.

Где применяют горизонтальные скважины

Условия: Тонкий пласт (единицы метров)
За счёт чего выигрыш: контакт с пластом в десятки и сотни раз больше толщины
Ограничение: нужна точная проводка ствола по пласту

Условия: Низкопроницаемый пласт
За счёт чего выигрыш: длина ствола и многостадийный гидроразрыв
Ограничение: без гидроразрыва выигрыш мал

Условия: Подошвенная вода, газовая шапка, оторочки
За счёт чего выигрыш: меньшая депрессия, гребень вместо конуса
Ограничение: нужно выдержать расстояние до контактов

Условия: Вязкая нефть, высокая проницаемость
За счёт чего выигрыш: большой дебит при малой депрессии
Ограничение: трение в стволе, вынос песка

Условия: Вертикальные естественные трещины
За счёт чего выигрыш: ствол поперёк трещин пересекает многие из них
Ограничение: нужно знать их направление

Условия: Разломные блоки, линзы
За счёт чего выигрыш: один ствол вскрывает несколько блоков
Ограничение: разные давления блоков

Условия: Ограниченное число площадок (море, искусственные острова)
За счёт чего выигрыш: меньше скважин на ту же добычу
Ограничение: риск сосредоточен в одной скважине

Условия	За счёт чего выигрыш	Ограничение
Тонкий пласт (единицы метров)	контакт с пластом в десятки и сотни раз больше толщины	нужна точная проводка ствола по пласту
Низкопроницаемый пласт	длина ствола и многостадийный гидроразрыв	без гидроразрыва выигрыш мал
Подошвенная вода, газовая шапка, оторочки	меньшая депрессия, гребень вместо конуса	нужно выдержать расстояние до контактов
Вязкая нефть, высокая проницаемость	большой дебит при малой депрессии	трение в стволе, вынос песка
Вертикальные естественные трещины	ствол поперёк трещин пересекает многие из них	нужно знать их направление
Разломные блоки, линзы	один ствол вскрывает несколько блоков	разные давления блоков
Ограниченное число площадок (море, искусственные острова)	меньше скважин на ту же добычу	риск сосредоточен в одной скважине

Сводка качественная; выигрыш в каждом случае оценивают расчётом и опытом соседних скважин.

Где горизонтальный ствол не окупается: в мощном пласте с малой вертикальной проницаемостью или с выдержанными глинистыми прослоями — ствол дренирует лишь свой пропласток, и вертикальная скважина с гидроразрывом вскроет всю толщину дешевле; в пласте, свойства которого известны так плохо, что ствол можно провести не туда; там, где дебит ограничивает не пласт, а подъёмник или система сбора.

Профиль и проводка. Ствол бурят обычным образом до точки над пластом, затем набирают угол до горизонтали (Наклонно-направленные скважины: применение и профиль, Отклоняющие инструменты и забойные двигатели). Эксплуатационную колонну часто спускают под большим углом в кровлю пласта, затем бурят горизонтальный участок. Если строение пласта известно плохо, сначала бурят и исследуют пилотный ствол, а потом ликвидируют его и уходят в горизонтальный участок. По радиусу кривизны дуги набора различают несколько типов профилей:

Профили по радиусу набора угла (ориентировочно)

Профиль: Большой радиус
Интенсивность, °/30 м: 2–6
Радиус, м: 290–860
Особенности: обычные инструменты; длинный горизонтальный участок

Профиль: Средний радиус
Интенсивность, °/30 м: 6–20
Радиус, м: 85–290
Особенности: основной вариант для горизонтальных скважин

Профиль: Малый радиус
Интенсивность, °/30 м: 40–170
Радиус, м: 10–40
Особенности: специальные компоновки; короткий участок, простое заканчивание

Профиль: Сверхмалый радиус
Интенсивность, °/30 м: —
Радиус, м: доли метра
Особенности: радиальные каналы, размываемые струёй из обсаженной скважины

Профиль	Интенсивность, °/30 м	Радиус, м	Особенности
Большой радиус	2–6	290–860	обычные инструменты; длинный горизонтальный участок
Средний радиус	6–20	85–290	основной вариант для горизонтальных скважин
Малый радиус	40–170	10–40	специальные компоновки; короткий участок, простое заканчивание
Сверхмалый радиус	—	доли метра	радиальные каналы, размываемые струёй из обсаженной скважины

Радиус $R = 1718{,}9/i$ при интенсивности $i$ в градусах на 30 м (Наклонно-направленные скважины: применение и профиль). Границы классов в разных источниках различаются.

Положение ствола в пласте корректируют в процессе бурения — это геонавигация (geosteering, геонавигация). Каротаж в процессе бурения (LWD — logging while drilling) — сопротивление, гамма-каротаж, плотность — и шлам показывают, где долото относительно кровли, глинистого прослоя или контакта (Каротаж в открытом стволе: зачем, как и когда). Так ствол ведут в нескольких метрах от газонефтяного или водонефтяного контакта, под самой покрышкой или по высокопроницаемому песчанику: в нём меньше остаточной воды и выше сопротивление. По вертикали ствол удаётся держать с точностью до метра. Длину горизонтального участка — от сотен метров до километров — чаще ограничивает не бурение, а приток, трение в стволе и возможность обслуживания. Скважины, у которых отход превышает глубину по вертикали более чем вдвое, называют скважинами с большим отходом (extended reach).

СхемаГоризонтальная скважина (схема, не в масштабе). Вверху — план: ствол длиной

L

от пятки до носка, эллипс дренирования с полуосью

a

и круг той же площади радиусом

r_{eh}

. Внизу — разрез поперёк ствола: у ствола поток радиален, дальше — плоскопараллелен между кровлей и подошвой.

Приток к горизонтальной скважине

Вдали от ствола флюид течёт в горизонтальной плоскости, как к щели длиной $L$ : линии равного давления — эллипсы с фокусами на концах ствола. Вблизи ствола, на расстояниях порядка толщины пласта, поток сходится к стволу и по вертикали: в разрезе поперёк ствола он радиален, а дальше плоскопараллелен между кровлей и подошвой. Эти два сопротивления включены последовательно и складываются. Анизотропию учитывают, «растянув» пласт по вертикали в $I = \sqrt{k_h/k_v}$ раз: в растянутом пласте проницаемость одинакова во всех направлениях, толщина равна $I h$ , а круглый ствол становится эллипсом (Несовершенство вскрытия и наклон скважины).

Продуктивность горизонтальной скважины (стандартная модель с поправкой на анизотропию)

\begin{gathered} J = \frac{q}{p_e - p_w} = \frac{2\pi k_h h}{\mu B\,R}\\ R = \ln\frac{a + \sqrt{a^2 - (L/2)^2}}{L/2} + \frac{I h}{L}\left[\ln\frac{I h}{r_w(I + 1)} + S\right]\\ a = \frac{L}{2}\sqrt{0{,}5 + \sqrt{0{,}25 + \left(\frac{2r_{eh}}{L}\right)^4}},\qquad I = \sqrt{\frac{k_h}{k_v}}\end{gathered}

где:

$J$ коэффициент продуктивности по дебиту в стандартных условиях, м³/(с·Па)
$R$ безразмерное сопротивление притоку (аналог $\ln(r_e/r_w) + S$ вертикальной скважины), —
$L$ длина горизонтального участка, вскрывающего пласт, м
$a$ большая полуось эллипса дренирования с фокусами на концах ствола и площадью круга радиусом $r_{eh}$ , м
$r_{eh}$ радиус круговой области дренирования горизонтальной скважины, м
$I$ индекс анизотропии, —
$k_h,\ k_v$ горизонтальная и вертикальная проницаемость, м²
$h,\ r_w$ толщина пласта и радиус ствола, м
$S$ скин повреждения вокруг горизонтального ствола, —
$\mu,\ B,\ p_e,\ p_w$ вязкость и объёмный коэффициент нефти, давление на контуре и в стволе, Па·с, м³/м³, Па, Па

Единицы: СИ; $\ln$ — натуральный логарифм

Справедливо, если

установившийся приток при постоянном давлении на контуре круговой области, которую заменяет эллипс той же площади;
однородный пласт, $k_h$ одинакова во всех горизонтальных направлениях; ствол посередине толщины, параллелен кровле;
давление вдоль ствола одинаково (трения нет); однофазный поток;
$I h < L$ и $L/2 < 0{,}9\,r_{eh}$ ; при нарушении — численные модели.

Первое слагаемое — сопротивление течению в горизонтальной плоскости; при $L$ , сравнимом с размерами области, оно около единицы против восьми у вертикальной скважины. Второе — сопротивление схождения к стволу по вертикали: множитель $I h/L$ мал для тонкого изотропного пласта и растёт с толщиной и анизотропией. Скин ствола входит с тем же множителем.

В других системах единиц (2)

Метрические промысловые единицы

J\,[\text{м}^3/(\text{сут}\cdot\text{МПа})] = \frac{0{,}536\,k_h\,h}{\mu\,B\,R}

$k_h$ — мД, $h$ — м, $\mu$ — мПа·с, $B$ — м³/м³.

$0{,}536 = 2\pi\cdot0{,}0853$ , как в формуле Дюпюи.

Промысловые единицы (oilfield)

J\,[\text{STB/(d·psi)}] = \frac{7{,}08\cdot10^{-3}\,k_h\,h}{\mu\,B\,R}

$k_h$ — мД, $h$ — футы, $\mu$ — сП, $B$ — rb/STB.

$7{,}08\cdot10^{-3} = 2\pi\cdot1{,}127\cdot10^{-3}$ .

Расчётный примерГоризонтальная скважина против вертикальной

Исходные данные (условные)

Пласт и нефть: из урока об установившемся притоке: $k_h$ = 60 мД, $h$ = 18 м, $\mu$ = 1,8 мПа·с, $B$ = 1,25; $r_w$ = 0,108 м; радиус области $r_e = r_{eh}$ = 400 м
Горизонтальный ствол: $L$ = 600 м посередине толщины; $k_v/k_h$ = 0,2 (принято); без повреждения

Решение

Индекс анизотропии $I = \sqrt{1/0{,}2} = 2{,}236$ , $I h = 40{,}25$ м — меньше $L$ , модель применима.
Полуось эллипса: $a = 300\sqrt{0{,}5 + \sqrt{0{,}25 + (800/600)^4}} = 459{,}6$ м; горизонтальное слагаемое $\ln\dfrac{459{,}6 + \sqrt{459{,}6^2 - 300^2}}{300} = 0{,}9905$ .
Вертикальное слагаемое: $\dfrac{40{,}25}{600}\ln\dfrac{40{,}25}{0{,}108\cdot(2{,}236 + 1)} = 0{,}0671\cdot4{,}7464 = 0{,}3185$ ; сопротивление $R = 0{,}9905 + 0{,}3185 = 1{,}3090$ .
Продуктивность: $J_H = \dfrac{0{,}536\cdot60\cdot18}{1{,}8\cdot1{,}25\cdot1{,}3090} = 196{,}5$ м³/(сут·МПа); у вертикальной скважины $J_V = \dfrac{578{,}88}{2{,}25\cdot8{,}217} = 31{,}3$ .
Кратность увеличения продуктивности $\text{PIF} = 196{,}5/31{,}3 = 6{,}28$ .
При депрессии 4,5 МПа: $196{,}5\cdot4{,}5 = 884$ м³/сут против $31{,}3\cdot4{,}5 = 141$ ; а дебит 141 м³/сут горизонтальная скважина даёт при депрессии $141/196{,}5 = 0{,}72$ МПа.

Ответ: Горизонтальный ствол длиной 600 м продуктивнее вертикальной скважины в 6,28 раза: 884 м³/сут против 141 при той же депрессии.

Что это значит. На горизонтальное слагаемое пришлось три четверти сопротивления, на схождение по вертикали — четверть; у вертикальной скважины всё сопротивление, около 8,2, — радиальный приток. Тот же дебит ствол даёт при депрессии около 0,7 МПа вместо 4,5 — для конусов, песка и разгазирования это иногда важнее прироста дебита. Скважины сравнивались при одной и той же области дренирования; на деле горизонтальной скважине отводят большую площадь. Данные примера условные.

РасчётРасчётная кратность увеличения продуктивности горизонтальной скважины в пласте из примера (

h

= 18 м,

r_{eh}

= 400 м, без повреждения) в зависимости от отношения

k_v/k_h

при трёх длинах ствола. Точка — пример.

Рисунок показывает две закономерности. Удвоение длины ствола с 300 до 600 м увеличивает продуктивность не вдвое, а в 1,7–1,9 раза: горизонтальное слагаемое убывает медленнее, чем растёт $L$ . А снижение $k_v/k_h$ с 1 до 0,01 уменьшает выигрыш вдвое и больше. Поэтому вертикальная проницаемость — главное, что надо знать о пласте перед бурением горизонтальной скважины.

Откуда взять

k_v

Вертикальные образцы керна не видят тонких глинистых прослоев между образцами, а именно прослои определяют вертикальную проницаемость пласта в целом. Надёжнее оценки по исследованиям: сферический приток у частично вскрытой скважины (Несовершенство вскрытия и наклон скважины), ранний радиальный приток при исследовании горизонтальной скважины (дополнительный раздел), замеры давления опробователем на кабеле на разных глубинах. Перед решением выигрыш считают при правдоподобных крайних значениях $k_v/k_h$ .

Другие модели. Формулы продуктивности горизонтальной скважины, получившие распространение, построены одинаково — сумма горизонтального и вертикального сопротивлений — и различаются деталями:

Модели продуктивности горизонтальной скважины и сопротивление

R

для ствола из примера

Модель: Стандартная с поправкой на анизотропию (в этом уроке)
Вертикальное слагаемое: $\frac{I h}{L}\ln\frac{I h}{r_w(I + 1)}$
$R$ при $k_v = k_h$: 1,123
$R$ при $k_v/k_h$ = 0,2: 1,309

Модель: Первоначальная запись анизотропии
Вертикальное слагаемое: $\frac{I h}{L}\ln\frac{I h}{2r_w}$
$R$ при $k_v = k_h$: 1,123
$R$ при $k_v/k_h$ = 0,2: 1,341

Модель: Линейный сток между кровлей и подошвой (метод отражений)
Вертикальное слагаемое: $\frac{I h}{L}\ln\frac{I h}{\pi r_w(I + 1)}$
$R$ при $k_v = k_h$: 1,089
$R$ при $k_v/k_h$ = 0,2: 1,232

Модель: Ю. П. Борисова (изотропный пласт; горизонтальное слагаемое $\ln(4r_e/L)$ )
Вертикальное слагаемое: $\frac{h}{L}\ln\frac{h}{2\pi r_w}$
$R$ при $k_v = k_h$: 1,079
$R$ при $k_v/k_h$ = 0,2: —

Модель	Вертикальное слагаемое	$R$ при $k_v = k_h$	$R$ при $k_v/k_h$ = 0,2
Стандартная с поправкой на анизотропию (в этом уроке)	$\frac{I h}{L}\ln\frac{I h}{r_w(I + 1)}$	1,123	1,309
Первоначальная запись анизотропии	$\frac{I h}{L}\ln\frac{I h}{2r_w}$	1,123	1,341
Линейный сток между кровлей и подошвой (метод отражений)	$\frac{I h}{L}\ln\frac{I h}{\pi r_w(I + 1)}$	1,089	1,232
Ю. П. Борисова (изотропный пласт; горизонтальное слагаемое $\ln(4r_e/L)$ )	$\frac{h}{L}\ln\frac{h}{2\pi r_w}$	1,079	—

Все модели — установившийся приток в однородном пласте. Разброс $R$ — около 4 % в изотропном пласте и до 9 % при $k_v/k_h$ = 0,2, тогда как изменение $k_v/k_h$ с 0,05 до 0,5 меняет $R$ на 40 %.

Формула с $\ln(4r_e/L)$ — классическая в отечественной практике: её горизонтальное слагаемое — предел стандартного при большой области дренирования ( $r_e \gg L$ ), а вертикальное совпадает с вертикальным слагаемым метода отражений для изотропного пласта. Для области в форме прямоугольника и псевдоустановившегося режима используют модели прямоугольного блока, в которых положение ствола в блоке задают явно; частный случай, когда ствол проходит блок насквозь, разобран в дополнительном разделе.

Положение ствола по толщине. Метод отражений даёт и цену смещения ствола от середины пласта: к сопротивлению добавляется $-\dfrac{I h}{L}\ln\sin\dfrac{\pi z_w}{h}$ , где $z_w$ — высота ствола над подошвой. У ствола из примера на 85 % толщины от подошвы (в 2,7 м под кровлей) добавка всего около 0,053 при сопротивлении 1,31 — потеря продуктивности около 4 %. Положение ствола по толщине поэтому выбирают по удалённости от контактов, а не из-за продуктивности.

Направление ствола. Если проницаемость различается и в горизонтальной плоскости — из-за вертикальных трещин или ориентированных песчаных тел, — важна проницаемость поперёк ствола: приток к длинному стволу идёт в основном в этом направлении. Ствол поэтому ведут поперёк направления наибольшей проницаемости и простирания трещин: так он пересекает больше трещин, а поток к нему идёт по лучшему направлению. Направление естественных трещин задали напряжения времени их образования, а лучше всего обычно проводят те из них, что параллельны современному наибольшему горизонтальному напряжению (Механика горных пород для гидроразрыва).

Скин горизонтального ствола и приведённый радиус

Горизонтальный ствол дольше вертикального находится в контакте с буровым раствором, а работает при малой депрессии, поэтому фильтрационная корка и загрязнение удаляются хуже. Повреждение распределено неравномерно: у пятки ствол открыт дольше всего. Его снижают специальными растворами для вскрытия пласта, корка которых удаляется при малой депрессии, а обработки длинного ствола требуют отклонения кислоты по интервалам (Повреждение пласта и скин повреждения, Кислотные обработки: принцип, экономика и выбор скважин).

В стандартную модель повреждение входит как скин $S$ радиального притока к стволу — по формуле Хокинса для зоны вокруг ствола (Скин-фактор), в анизотропном пласте приближённо, — с множителем $I h/L$ . Поток через повреждённую зону распределён по всей длине ствола, и на каждый метр его приходится немного; поэтому скин 8 у горизонтальной скважины «стоит» гораздо меньше, чем у вертикальной.

Горизонтальную скважину удобно сравнивать с вертикальной через эквивалентный скин и приведённый радиус (приведённый радиус скважины): такую вертикальную скважину, которая в той же области даёт тот же дебит.

Эквивалентный скин и приведённый радиус горизонтальной скважины

S_{eq} = R - \ln\frac{r_{eh}}{r_w},\qquad r_w' = r_w\,e^{-S_{eq}} = r_{eh}\,e^{-R}

где:

$S_{eq}$ скин вертикальной скважины радиусом $r_w$ , равноценной горизонтальной, —
$r_w'$ радиус вертикальной скважины без скина, равноценной горизонтальной, м
$R,\ r_{eh},\ r_w$ сопротивление притоку, радиус области и радиус ствола, —, м, м

Единицы: безразмерные; радиусы в одних единицах

Справедливо, если

та же область дренирования и те же условия на контуре, что в модели продуктивности.

У неповреждённой горизонтальной скважины $S_{eq}$ обычно от −3 до −8, а приведённый радиус — от нескольких метров в мощном анизотропном пласте до сотни метров и больше: длинный ствол работает как скважина огромного радиуса.

Расчётный примерЦена повреждения горизонтального ствола

Исходные данные (условные)

Скважина: из предыдущего примера: $R$ = 1,3090, $I h/L$ = 0,0671, $J_H$ = 196,5 м³/(сут·МПа); $\ln(r_e/r_w)$ = 8,217
Повреждение: скин зоны вокруг ствола $S$ = 8 (оценка по исследованию)

Решение

Добавка к сопротивлению: $0{,}0671\cdot8 = 0{,}537$ ; $R = 1{,}3090 + 0{,}537 = 1{,}8460$ .
Продуктивность: $J_H = 578{,}88/(2{,}25\cdot1{,}8460) = 139{,}4$ — это 71 % от неповреждённой.
Вертикальная скважина с тем же скином: $8{,}217/(8{,}217 + 8) = 51$ % продуктивности.
Эквивалентный скин неповреждённой горизонтальной скважины: $S_{eq} = 1{,}3090 - 8{,}217 = -6{,}91$ , приведённый радиус $r_w' = 400\,e^{-1{,}3090} = 108$ м; с повреждением — $-6{,}37$ и 63 м.

Ответ: Скин 8 отнимает у горизонтальной скважины около 29 % продуктивности, у вертикальной — около 49 %.

Что это значит. Повреждение горизонтального ствола обходится дешевле, но не бесплатно: почти треть продуктивности. А у длинных стволов, вскрытых на неподходящем растворе, скин бывает и больше 8. Для сравнения с вертикальными скважинами удобен приведённый радиус: неповреждённый ствол длиной 600 м равноценен вертикальной скважине радиусом около 108 м. Данные примера условные.

Заканчивание горизонтального ствола

Заканчивание горизонтального ствола на один-два порядка длиннее, чем у вертикальной скважины, и все задачи заканчивания усложняются вместе с длиной: удержать стенки и песок, разделить ствол на интервалы, отсечь прорвавшуюся воду или газ, провести обработку, обеспечить доступ приборов. Основные конструкции забоя описаны в уроке Заканчивание скважины: вскрытие пласта и лифтовая колонна; здесь — то, что в них меняется для горизонтального ствола.

Варианты заканчивания горизонтального ствола

Вариант: Открытый ствол
Достоинства: дёшево; полный диаметр; нет сопротивления перфорации
Недостатки: в слабой породе ствол обрушится; нельзя отсечь интервал

Вариант: Нецементируемый хвостовик-фильтр (щелевой, с проволочной обмоткой, сетчатый)
Достоинства: держит стенки; задерживает песок (Методы борьбы с пескопроявлением); проходим для приборов
Недостатки: затрубное пространство связывает весь ствол: интервал не отсечь

Вариант: Фильтр с пакерами в затрубье (набухающими или механическими)
Достоинства: ствол разделён на секции; обводнившуюся секцию можно закрыть
Недостатки: дороже; места пакеров выбирают по каротажу

Вариант: Устройства контроля притока на фильтре
Достоинства: выравнивают приток, ограничивают прорывы
Недостатки: дополнительный перепад давления; без пакеров бесполезны

Вариант: Зацементированный хвостовик с перфорацией
Достоинства: надёжная изоляция; выборочная перфорация; многостадийный гидроразрыв
Недостатки: дорого; нужен качественный цемент; сопротивление перфорации

Вариант: Интеллектуальное заканчивание
Достоинства: датчики давления и температуры, управляемые клапаны интервалов
Недостатки: дорого; число управляемых зон ограничено

Вариант	Достоинства	Недостатки
Открытый ствол	дёшево; полный диаметр; нет сопротивления перфорации	в слабой породе ствол обрушится; нельзя отсечь интервал
Нецементируемый хвостовик-фильтр (щелевой, с проволочной обмоткой, сетчатый)	держит стенки; задерживает песок (Методы борьбы с пескопроявлением); проходим для приборов	затрубное пространство связывает весь ствол: интервал не отсечь
Фильтр с пакерами в затрубье (набухающими или механическими)	ствол разделён на секции; обводнившуюся секцию можно закрыть	дороже; места пакеров выбирают по каротажу
Устройства контроля притока на фильтре	выравнивают приток, ограничивают прорывы	дополнительный перепад давления; без пакеров бесполезны
Зацементированный хвостовик с перфорацией	надёжная изоляция; выборочная перфорация; многостадийный гидроразрыв	дорого; нужен качественный цемент; сопротивление перфорации
Интеллектуальное заканчивание	датчики давления и температуры, управляемые клапаны интервалов	дорого; число управляемых зон ограничено

В открытом стволе и в хвостовике без пакеров флюид может течь вдоль ствола по затрубному пространству. Поэтому разделять ствол на секции нужно пакерами в затрубье: набухающие пакеры, эластомер которых набухает в нефти или воде, ставят без цемента прямо в открытом стволе. Если насосно-компрессорные трубы опустить внутрь горизонтального участка, место наибольшей депрессии смещается от пятки к середине ствола — простой способ выровнять приток.

В низкопроницаемых пластах горизонтальный ствол почти всегда дополняют многостадийным гидроразрывом (МГРП): ствол делят на секции зацементированным хвостовиком или пакерами и в каждой создают трещину (Гидроразрыв пласта: назначение и выбор скважин, Размеры и проводимость трещины: проектирование). Несколько стволов из одной скважины — тема урока Многоствольные скважины.

Интеллектуальные скважины (smart wells) оснащены забойными датчиками давления и температуры и клапанами, которые с поверхности открывают и прикрывают отдельные интервалы, а суммарный дебит измеряет многофазный расходомер на устье. Их появление вызвано тем, что ремонт горизонтальной скважины — изоляция интервала, дострел — долог, дорог и рискован, особенно у подводных скважин морских месторождений. Доступ приборов и инструмента в длинный ствол обеспечивают гибкие трубы и скважинные тракторы.

Трение в стволе и устройства контроля притока

Стандартная модель считает давление вдоль ствола одинаковым. На деле поток в стволе накапливается от носка к пятке, и на трение тратится давление: у пятки оно ниже, чем у носка. Значит, депрессия на пласт у пятки больше, приток туда сильнее, и вода или газ приходят сначала туда. Эффект («пятка — носок», heel–toe effect, эффект «пятка — носок») важен, когда потери на трение сопоставимы с депрессией: высокая проницаемость, длинный ствол, малый диаметр, большой дебит.

Приток и трение вдоль горизонтального ствола

\frac{\dd q}{\dd x} = \frac{J}{L}\,\bigl(p_e - p(x)\bigr),\qquad -\frac{\dd p}{\dd x} = \lambda\,\frac{\rho\,v^2}{2d},\quad v = \frac{qB}{\pi d^2/4}

где:

$x$ расстояние вдоль ствола от носка к пятке, м
$q(x)$ дебит, накопленный в стволе к точке $x$ (стандартные условия), м³/с
$J/L$ удельная продуктивность на метр ствола (по стандартной модели), м³/(с·Па·м)
$p(x),\ p_e$ давление в стволе и на контуре, Па
$\lambda$ коэффициент гидравлического сопротивления Дарси (формула Хааланда, Многофазный поток в лифтовых трубах), —
$\rho,\ v,\ d$ плотность нефти в стволе, средняя скорость, внутренний диаметр хвостовика, кг/м³, м/с, м

Единицы: СИ

Справедливо, если

однофазная нефть; удельная продуктивность одинакова по длине — это недооценивает приток к концам ствола;
трение — как в трубе без притока через стенку (приток через стенку немного меняет его); разгоном потока пренебрегают;
система решается численно: задают депрессию у пятки и подбирают депрессию у носка так, чтобы давления сошлись.

Приток уменьшается там, где давление в стволе выше, — к носку. Чем больше $J/L$ по сравнению с «проводимостью» ствола, тем неравномернее приток.

Расчётный примерПотери на трение в длинном стволе в высокопроницаемом пласте

Исходные данные (условные)

Пласт: $k_h$ = 800 мД, $k_v/k_h$ = 0,25, $h$ = 15 м, $r_{eh}$ = 600 м; нефть 780 кг/м³, $\mu$ = 0,9 мПа·с, $B$ = 1,2
Ствол: $L$ = 1000 м, $r_w$ = 0,108 м; хвостовик с внутренним диаметром 124 мм, шероховатость 0,05 мм; депрессия у пятки 0,25 МПа

Решение

Без трения: $R = 1{,}0257$ , $J = 0{,}536\cdot800\cdot15/(0{,}9\cdot1{,}2\cdot1{,}0257) = 5806$ м³/(сут·МПа), дебит $5806\cdot0{,}25 = 1452$ м³/сут.
Совместный расчёт притока и трения: дебит 1271 м³/сут, депрессия у носка 0,208 МПа, приток на метр у пятки в 1,20 раза больше, чем у носка.
Проверка трения у пятки: площадь сечения 0,012076 м², скорость $v = 1{,}2\cdot1271/(86\,400\cdot0{,}012076) = 1{,}46$ м/с, $Re = 780\cdot1{,}46\cdot0{,}124/0{,}0009 = 156\,901$ , $\lambda = 0{,}0186$ ; градиент $\lambda\rho v^2/(2d) = 125$ Па/м.
Оценка суммарных потерь: если дебит растёт вдоль ствола линейно, градиент растёт как квадрат дебита, и в среднем составляет треть градиента у пятки: $125\cdot1000/3 = 0{,}042$ МПа — совпадает с разностью депрессий у пятки и носка ( $0{,}25 - 0{,}208$ ).

Ответ: Трение отнимает около 0,042 МПа — 17 % депрессии у пятки; дебит на 12 % меньше, чем без трения, а приток у пятки на 20 % больше, чем у носка.

Что это значит. При депрессии в доли мегапаскаля трение в стволе — уже заметная часть баланса. Расчёт с бесконечной проводимостью завысил бы дебит и не показал бы, что вода придёт сначала к пятке. Больший диаметр снижает потери примерно обратно пропорционально пятой степени диаметра; в низкопроницаемом пласте депрессия измеряется мегапаскалями, и трение там почти не важно. Данные примера условные.

Устройства контроля притока (inflow control devices, УКП, устройство контроля притока) — калиброванные сопротивления между пластом и внутренней трубой фильтра: флюид из затрубья каждой секции входит в трубу через насадку, канал или трубку. Их перепад давления растёт с притоком секции примерно как квадрат расхода. Секция, где приток велик — у пятки, в высокопроницаемом пропластке, в трещине, — получает большее сопротивление, и приток по длине выравнивается.

Приток секции через устройство контроля притока

p_e - p(x) = \frac{q'}{J/L} + c\,q'^2,\qquad \Delta p_{\text{УКП}} = c\,q'^2 \approx \frac{\rho\,v_n^2}{2C_d^2}

где:

$q'$ приток на метр ствола, м³/(с·м)
$c$ постоянная устройств, приведённая к метру ствола, Па·с²/м⁴
$v_n,\ C_d$ скорость в насадке и коэффициент расхода (для насадочных устройств), м/с, —
$p_e,\ p(x),\ J/L$ как выше, Па, Па, м³/(с·Па·м)

Единицы: СИ

Справедливо, если

затрубье разделено пакерами на секции, и весь приток секции проходит через её устройство;
одна фаза; перепад насадочных устройств почти не зависит от вязкости, канальных — зависит заметно;
постоянную подбирают так, чтобы перепад на устройствах при проектном дебите был сопоставим с депрессией на пласт или больше неё.

Пока $c\,q'^2$ мал по сравнению с депрессией на пласт, устройство почти не мешает. Когда сравним — приток каждой секции слабее зависит от местной депрессии и проницаемости. Расплата — больший общий перепад давления при том же дебите.

Расчётный примерЧто дают устройства контроля притока

Исходные данные (условные)

Скважина: из предыдущего примера; дебит поддерживают 1500 м³/сут
Устройства: перепад 0,4 МПа при притоке 24 м³/сут на секцию 12 м, то есть $c$ = 0,1 МПа на (м³/(сут·м))²
Неоднородность (второй вариант): в 300–400 м от носка — пропласток с пятикратной удельной продуктивностью; общая продуктивность та же

Решение

Без устройств: депрессия у пятки 0,30 МПа, у носка 0,24; приток у пятки в 1,23 раза больше, чем у носка.
С устройствами: депрессия у пятки 0,53 МПа (на устройствах при среднем притоке 1,5 м³/(сут·м) теряется $0{,}1\cdot1{,}5^2 = 0{,}225$ МПа), приток у пятки больше, чем у носка, лишь в 1,08 раза.
Пропласток без устройств даёт 34 % притока при 10 % длины, с устройствами — 14 %.

Ответ: Устройства выровняли приток по длине (отношение пятки к носку 1,08 вместо 1,23) и сократили долю высокопроницаемого пропластка с 34 до 14 %, но потребовали депрессии у пятки 0,53 МПа вместо 0,30.

Что это значит. Устройства контроля притока не увеличивают дебит — при той же депрессии он даже меньше. Их выгода — в равномерной выработке ствола и в отсрочке прорыва: вода, пришедшая по пропластку или к пятке, не заберёт весь приток. Автономные устройства (AICD) сильнее ограничивают приток маловязких воды и газа, чем нефти, и после прорыва прикрывают обводнившуюся секцию сами. Данные примера условные.

РасчётРасчётный приток на метр ствола из примеров при дебите 1500 м³/сут: без трения (равномерный), с трением в хвостовике 124 мм и с устройствами контроля притока. Носок — слева, пятка — справа.

Гребень воды и газа

Под вертикальной скважиной вода поднимается конусом, под горизонтальным стволом — вытянутым вдоль него гребнем (cresting); газ сверху опускается так же. Механизм тот же, что у конуса (Конусообразование воды и газа): вода поднимается, пока вес поднятого столба уравновешивает снижение давления в нефти. Но депрессия, распределённая по сотням метров ствола, при том же дебите в разы меньше, поэтому гребень растёт медленнее, а предельный безводный дебит выше. Расстояние от ствола до контакта выбирают по той же логике, что интервал вертикальной скважины; в оторочках ствол ведут геонавигацией на заданной высоте между контактами.

Предельный безводный дебит гребня при вертикальном равновесии

q_c = \frac{k_h\,\Delta\rho\,g\,\bigl[h^2 - (h - z_w)^2\bigr]\,L}{\mu B\,y_e}

где:

$q_c$ предельный безводный дебит в стандартных условиях, м³/с
$z_w$ высота ствола над ВНК; ствол у кровли — $z_w = h$ , м
$y_e$ расстояние от ствола до линии, где ВНК остаётся на месте (половина расстояния между соседними стволами), м
$k_h,\ \Delta\rho,\ g,\ h,\ L,\ \mu,\ B$ горизонтальная проницаемость, разность плотностей воды и нефти, ускорение свободного падения, толщина нефти, длина ствола, вязкость и объёмный коэффициент, м², кг/м³, м/с², м, м, Па·с, м³/м³

Единицы: СИ (любая согласованная система единиц)

Справедливо, если

вертикальное равновесие: нефть течёт к стволу горизонтально с обеих сторон через слой над гребнем; плоская задача — концы ствола не учтены;
вода неподвижна, контакт остаётся на месте на расстоянии $y_e$ ; изотропный пласт;
у самого ствола допущение грубое, но на предельный дебит это почти не влияет: точные решения этой плоской задачи со свободной границей при $y_e \gg h$ практически совпадают с формулой. Аппроксимация, построенная по полю давления без учёта гребня (ниже), даёт в несколько раз больше.

Предельный дебит пропорционален длине ствола и обратно пропорционален расстоянию до линии постоянного контакта. Вывод — тот же, что для конуса при вертикальном равновесии, только поток плоский, а не радиальный.

В других системах единиц (1)

Метрические промысловые единицы

q_c\,[\text{м}^3/\text{сут}] = 8{,}37\cdot10^{-7}\,\frac{k_h\,\Delta\rho\,\bigl[h^2 - (h - z_w)^2\bigr]\,L}{\mu\,B\,y_e}

$k_h$ — мД, $\Delta\rho$ — кг/м³, длины — м, $\mu$ — мПа·с.

$8{,}37\cdot10^{-7} = 0{,}0853\cdot9{,}81\cdot10^{-6}$ .

Расчётный примерГребень против конуса в одном пласте

Исходные данные (условные)

Пласт и флюиды: из урока о конусообразовании: нефть 32 м над подошвенной водой, $k_h$ = 45 мД, $k_v/k_h$ = 0,15, $\Delta\rho$ = 300 кг/м³, $\mu$ = 1,4 мПа·с, $B$ = 1,25
Горизонтальный ствол: $L$ = 500 м у кровли ( $z_w = h$ = 32 м); контакт держится на расстоянии $y_e$ = 350 м с обеих сторон
Вертикальная скважина того же пласта: предельный дебит 1,49–3,72 м³/сут по трём методам

Решение

Вертикальное равновесие: $q_c = 8{,}37\cdot10^{-7}\cdot\dfrac{45\cdot300\cdot32^2\cdot500}{1{,}75\cdot350} = 9{,}45$ м³/сут.
Аппроксимация решений для поля давления (Шаперона) для ствола у кровли: результат вертикального равновесия умножают на $F_H = 3{,}9625 + 0{,}0616\,\alpha - 0{,}00054\,\alpha^2$ , где $\alpha = (y_e/h)\sqrt{k_v/k_h} = 4{,}236$ (аппроксимация справедлива при $1 \le \alpha < 70$ и расстоянии между соседними стволами меньше четырёх их длин): $F_H = 4{,}214$ , $q_c = 4{,}214\cdot9{,}45 = 39{,}8$ м³/сут.
Формула конуса при вертикальном равновесии с приведённым радиусом горизонтальной скважины: $\ln(r_{eh}/r_w') = R = 1{,}924$ (стандартная модель при $r_{eh} = y_e$ = 350 м), $q_c = \dfrac{2{,}63\cdot10^{-6}\cdot45\cdot300\cdot32^2}{1{,}75\cdot1{,}924} = 10{,}8$ м³/сут.
Сравнение с вертикальной скважиной: по вертикальному равновесию $9{,}45/2{,}32 = 4{,}1$ раза, по решениям поля давления $39{,}8/3{,}72 = 10{,}7$ раза.
Продуктивность ствола $J_H = 229$ м³/(сут·МПа): уже при депрессии 1 МПа он дал бы 229 м³/сут.

Ответ: Предельный дебит гребня — от 9,45 до 39,8 м³/сут по разным методам (верхнее значение даёт аппроксимация, которая здесь завышает), в 4–11 раз больше, чем у вертикальной скважины, но всё равно в разы меньше возможного дебита ствола.

Что это значит. Горизонтальный ствол отодвигает воду, но не отменяет её прихода: работать ниже предельного дебита невыгодно и здесь. Его настоящий выигрыш — меньшая депрессия при том же дебите, более медленный рост гребня и обводнённости и большая добыча нефти до обводнения. Методы опять расходятся в разы; для этой идеализированной плоской задачи ближе к точному решению вертикальное равновесие, а аппроксимация поля давления его завышает. Трение в стволе и неоднородность приводят воду сначала к пятке или к высокопроницаемому участку. Данные примера условные.

Время прорыва гребня и рост обводнённости горизонтальной скважины оценивают безразмерными корреляциями, похожими на корреляции для конусов, или моделированием. Обводнение у горизонтального ствола развивается иначе: вода сначала приходит в одну точку — к пятке, в зону трещин или высокой проницаемости — и уже оттуда растекается вдоль ствола. Поэтому для управления гребнем так важны секции с пакерами, устройства контроля притока и наблюдение за притоком по длине ствола.

Ограничения и экономика

Бурение. Нужны буровая установка с достаточной грузоподъёмностью и моментом, система для управляемого бурения и опытные специалисты по наклонно направленному бурению; первые скважины на месторождении заметно дороже последующих.
Очистка. Малая депрессия плохо выносит фильтрационную корку и загрязнения; для вскрытия пласта нужны специальные растворы.
Обслуживание. Исследования притока по длине, обработки, изоляция интервалов требуют гибких труб или тракторов и стоят дороже, чем в вертикальной скважине.
Неопределённость. Фактический дебит отдельных горизонтальных скважин часто заметно — на десятки процентов и больше — расходится с прогнозом в обе стороны, хотя по месторождению в целом прогноз может сбыться. Высокий начальный дебит не всегда превращается в прирост извлекаемых запасов: нужно ещё справиться с прорывами воды и газа по длине ствола.
Сосредоточенный риск. Меньше скважин — значит, остановка одной скважины сильнее сказывается на добыче.

Окупится ли горизонтальная скважина

Решение принимают по чистой приведённой стоимости и сроку окупаемости вариантов разработки, а не по кратности продуктивности (Чистая приведённая стоимость (NPV), Накопленный денежный поток и срок окупаемости). Грубая проверка — стоимость единицы начальной производительности. Если горизонтальная скважина дороже вертикальной в 1,8 раза (условно) и даёт в 4 раза больший дебит, единица производительности обходится в $1{,}8/4 = 0{,}45$ от вертикальной. При кратности 1,5 из-за малой $k_v$ — в 1,2, и горизонтальный ствол проигрывает. Затем учитывают добычу за срок жизни, приход воды, затраты на ремонты и риск.

Термины и обозначения

Пятка и носок: начало горизонтального участка ствола в пласте (heel) и его конец (toe).
Индекс анизотропии $I = \sqrt{k_h/k_v}$: во сколько раз «растягивают» пласт по вертикали, чтобы он стал изотропным.
Кратность увеличения продуктивности (PIF): отношение коэффициента продуктивности горизонтальной скважины к продуктивности вертикальной в том же пласте (кратность увеличения продуктивности).
Эквивалентный скин $S_{eq}$ и приведённый радиус $r_w'$: скин и радиус вертикальной скважины, равноценной горизонтальной по продуктивности.
Эффект «пятка — носок»: неравномерный приток вдоль ствола из-за потерь давления на трение: у пятки депрессия и приток больше.
Устройство контроля притока (УКП): калиброванное сопротивление между пластом и трубой фильтра, выравнивающее приток по длине ствола.
Гребень (cresting): подъём воды (опускание газа) вдоль горизонтального ствола — аналог конуса вертикальной скважины.
Геонавигация: управление траекторией ствола в пласте по данным каротажа в процессе бурения и шлама.

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Ствол вдвое длиннее — дебит вдвое больше».

На самом деле

Горизонтальное сопротивление убывает медленнее, чем растёт длина: в примере урока удлинение ствола с 300 до 600 м увеличило продуктивность в 1,77 раза, а при большом трении в стволе выигрыш ещё меньше.

Неверно

«Горизонтальная скважина всегда лучше вертикальной».

На самом деле

В мощном пласте с малой вертикальной проницаемостью или с выдержанными глинистыми прослоями ствол дренирует лишь часть толщины, и вертикальная скважина с гидроразрывом может быть выгоднее.

Неверно

«Скин 10 у горизонтальной скважины — катастрофа, как у вертикальной».

На самом деле

Скин ствола входит в сопротивление с множителем $I h/L$ , обычно 0,05–0,2; скин 10 добавляет 0,5–2 к сопротивлению около единицы. Потеря заметная, но не катастрофическая; кроме того, повреждение по длине обычно неравномерно.

Неверно

«Устройства контроля притока увеличивают дебит».

На самом деле

При той же депрессии они его уменьшают. Их задача — выровнять приток по длине, отсрочить прорыв воды и газа и ограничить приток из обводнившейся секции.

Неверно

«Чем длиннее ствол, тем лучше: бурим, пока позволяет установка».

На самом деле

В высокопроницаемых пластах трение в стволе съедает выигрыш дальней части ствола, у пятки раньше приходит вода, а стоимость, риски и сложность обслуживания растут с длиной. Оптимальную длину находят расчётом притока с трением и экономикой.

Подробно: для продвинутых

Откуда берутся слагаемые модели

Горизонтальное слагаемое. Если пренебречь толщиной пласта, ствол — щель длиной $L$ в плоскости. Поле давления вокруг щели известно точно: линии равного давления — софокусные эллипсы с фокусами на концах щели, а перепад давления между щелью и эллипсом с большой полуосью $a$ равен $\dfrac{qB\mu}{2\pi k_h h}\,\operatorname{arch}\dfrac{2a}{L}$ , где $\operatorname{arch} x = \ln\bigl(x + \sqrt{x^2 - 1}\bigr)$ . Круговую область радиусом $r_{eh}$ заменяют эллипсом той же площади: $\pi a b = \pi r_{eh}^2$ при $b = \sqrt{a^2 - L^2/4}$ . Отсюда формула для $a$ . При $r_{eh} \gg L$ эллипс почти круг, $a \approx r_{eh}$ , и слагаемое стремится к $\ln(4r_{eh}/L)$ .

Вертикальное слагаемое. Ствол между непроницаемыми кровлей и подошвой отражается в них, как в зеркалах: получается бесконечный ряд отражённых стоков выше и ниже пласта (для ствола посередине толщины — с шагом $h$ ). Сумма их потенциалов вдали от ствола даёт плоскопараллельный поток, а у ствола — радиальный, и разность между ними — точное «сопротивление схождения» $\dfrac{h}{L}\ln\dfrac{h}{2\pi r_w}$ (в единицах $qB\mu/(2\pi k_h h)$ ) для ствола посередине изотропного пласта. В анизотропном пласте после растяжения толщина равна $I h$ , проницаемость — $\sqrt{k_h k_v}$ , а ствол — эллипс с полуосями $r_w$ и $I r_w$ , равноценный кругу радиусом $r_w(I + 1)/2$ . Это даёт $\dfrac{I h}{L}\ln\dfrac{I h}{\pi r_w(I + 1)}$ ; стандартная модель использует более грубое приближение с $\ln\dfrac{I h}{r_w(I + 1)}$ — оно больше на $\dfrac{I h}{L}\ln\pi$ , то есть немного в запас. Тот же ряд отражений для ствола на высоте $z_w$ даёт добавку $-\dfrac{I h}{L}\ln\sin\dfrac{\pi z_w}{h}$ .

Псевдоустановившийся приток: ствол вдоль прямоугольного блока

Пусть ствол проходит насквозь замкнутый блок шириной $y_e$ (например, между двумя соседними параллельными стволами или разломами). Тогда течение плоское: в любом разрезе поперёк ствола одна и та же картина. В разрезе ствол — это «вертикальная скважина» в прямоугольнике шириной $y_e$ и высотой $I h$ (после растяжения), и для неё годится формула псевдоустановившегося притока с коэффициентом формы прямоугольника (приближённый коэффициент формы прямоугольника):

Ствол, проходящий прямоугольный блок насквозь (псевдоустановившийся режим)

J = \frac{q}{\bar p - p_w} = \frac{2\pi k_h h}{\mu B\,R_b},\qquad R_b = \frac{\pi y_e}{6L} + \frac{I h}{L}\left[\ln\frac{I h}{\pi r_w(I + 1)\sin(\pi z_w/h)} + S\right]

где:

$\bar p$ среднее давление в блоке, Па
$y_e$ полная ширина блока поперёк ствола (в формуле гребня $y_e$ — половина расстояния между стволами); ствол посередине ширины, м
$z_w$ высота ствола над подошвой, м
$R_b$ сопротивление: линейный приток к стволу плюс схождение по вертикали, —
$k_h,\ h,\ I,\ L,\ r_w,\ S,\ \mu,\ B$ как в стандартной модели, м², м, —, м, м, —, Па·с, м³/м³

Единицы: СИ; $\ln$ — натуральный логарифм

Справедливо, если

замкнутый блок, псевдоустановившийся режим; ствол проходит его насквозь, поэтому течение плоское;
ствол отстоит от боковых границ блока не меньше чем на $I h$ — тогда приближение коэффициента формы точно до сотых;
если ствол короче блока, добавляют псевдоскин неполного вскрытия блока; такие модели прямоугольного блока считают по программам.

Первое слагаемое — сопротивление линейного притока с двух сторон к стволу, второе — то же схождение, что в стандартной модели, в записи метода отражений. Ширина блока работает линейно, а не под логарифмом: в узком блоке продуктивность высока, но и запасы малы.

Расчётный примерСтвол в блоке шириной 400 м

Исходные данные (условные)

Пласт и ствол: из первого примера: $h$ = 18 м, $k_v/k_h$ = 0,2 ( $I h$ = 40,25 м), $L$ = 600 м посередине толщины, $r_w$ = 0,108 м
Блок: ширина $y_e$ = 400 м, ствол проходит его насквозь

Решение

Линейное слагаемое: $\pi\cdot400/(6\cdot600) = 0{,}3491$ .
Схождение: $\dfrac{40{,}25}{600}\ln\dfrac{40{,}25}{\pi\cdot0{,}108\cdot3{,}236} = 0{,}0671\cdot3{,}6016 = 0{,}2417$ ; $R_b = 0{,}5908$ (тот же результат даёт коэффициент формы прямоугольника: $C_A = 0{,}0266$ ).
Продуктивность по среднему давлению: $J = 578{,}88/(2{,}25\cdot0{,}5908) = 435$ м³/(сут·МПа).
Ствол на 85 % толщины от подошвы: добавка $-0{,}0671\ln\sin(0{,}85\pi) = 0{,}0530$ , $R_b = 0{,}6438$ .

Ответ: Продуктивность ствола в блоке — около 435 м³/(сут·МПа); смещение ствола к кровле снижает её на 8 %.

Что это значит. Около 60 % сопротивления здесь — линейный приток через полосу шириной 200 м с каждой стороны, около 40 % — схождение к стволу. Поэтому смещение ствола по толщине стоит здесь больше, чем в первом примере, где схождение — лишь четверть сопротивления. Продуктивность выше, чем в первом примере, потому что блок узкий и ограничен по площади; с первым примером её сравнивать нельзя — другие форма области и режим. Данные примера условные.

Режимы течения при исследовании горизонтальной скважины

После пуска или остановки горизонтальной скважины форма потока меняется несколько раз, и каждый режим даёт свой параметр пласта (Режимы фильтрации, Диагностика по производной давления):

Режимы течения к горизонтальному стволу

Режим: Ранний радиальный (в разрезе поперёк ствола)
Когда: до того, как возмущение дошло до кровли и подошвы
Признак на производной: полка
Что определяет: $\sqrt{k_h k_v}\,L$ и скин ствола

Режим: Ранний линейный
Когда: возмущение заполнило толщину, но мало по сравнению с длиной ствола
Признак на производной: наклон ½
Что определяет: $L\sqrt{k_h}$ (длину работающего ствола)

Режим: Поздний псевдорадиальный
Когда: возмущение ушло далеко по сравнению с длиной
Признак на производной: вторая полка
Что определяет: $k_h h$ и полный скин

Режим: Граничные режимы
Когда: ограниченная ширина или замкнутая область
Признак на производной: наклон ½ или 1
Что определяет: ширину канала, объём

Режим	Когда	Признак на производной	Что определяет
Ранний радиальный (в разрезе поперёк ствола)	до того, как возмущение дошло до кровли и подошвы	полка	$\sqrt{k_h k_v}\,L$ и скин ствола
Ранний линейный	возмущение заполнило толщину, но мало по сравнению с длиной ствола	наклон ½	$L\sqrt{k_h}$ (длину работающего ствола)
Поздний псевдорадиальный	возмущение ушло далеко по сравнению с длиной	вторая полка	$k_h h$ и полный скин
Граничные режимы	ограниченная ширина или замкнутая область	наклон ½ или 1	ширину канала, объём

Ранний радиальный режим часто скрыт влиянием ствола, а до псевдорадиального в низкопроницаемом пласте можно не дождаться за всё исследование. Интерпретацию ведут по модели горизонтальной скважины; параллельные границы — как в уроке Несколько границ: параллельные разломы и клиновидные блоки.

Связь с другими темами

Установившийся радиальный приток — формула Дюпюи и пласт первого примера.
Несовершенство вскрытия и наклон скважины — схождение потока, анизотропия и растяжение пласта по вертикали.
Конусообразование воды и газа — конус воды и газа, предельный дебит и время прорыва у вертикальной скважины.
Скин-фактор — скин, формула Хокинса и приведённый радиус.
Наклонно-направленные скважины: применение и профиль — профиль скважины, интенсивность набора и радиус кривизны.
Отклоняющие инструменты и забойные двигатели — как набирают угол и ведут ствол по пласту.
Заканчивание скважины: вскрытие пласта и лифтовая колонна — открытый забой, хвостовик-фильтр и зацементированная колонна.
Многофазный поток в лифтовых трубах — коэффициент трения и потери давления в трубах.
Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы — коэффициент формы прямоугольной области.
Многоствольные скважины — несколько стволов из одной скважины.
Гидроразрыв пласта: назначение и выбор скважин — гидроразрыв как альтернатива и дополнение горизонтального ствола.

Проверьте себя

1
Как изменится кратность увеличения продуктивности горизонтальной скважины, если вертикальная проницаемость окажется в 10 раз меньше ожидаемой?
1. А.Не изменится: работает горизонтальная проницаемость
2. Б.Увеличится: меньше перетоков
3. В.Изменится только скин
4. Г.Уменьшится: вертикальное сопротивление растёт с $I h/L$
Показать ответ
Правильный ответ: Г. Уменьшится: вертикальное сопротивление растёт с $I h/L$
Индекс анизотропии $I = \sqrt{k_h/k_v}$ вырастет в $\sqrt{10} \approx 3{,}2$ раза, и вертикальное слагаемое $\frac{I h}{L}\ln\frac{I h}{r_w(I+1)}$ — в 3–4 раза. В примере урока при $k_v/k_h$ = 0,2 кратность 6,3, а при 0,02 — около 4.
2
Горизонтальный ствол длиной 800 м в изотропном пласте толщиной 10 м, $r_w$ = 0,1 м. Чему равно вертикальное слагаемое стандартной модели и что будет при $k_v/k_h$ = 0,01?
Показать ответ
При $k_v = k_h$ : $I = 1$ , $\frac{10}{800}\ln\frac{10}{0{,}1\cdot2} = 0{,}0125\cdot\ln 50 \approx 0{,}049$ — пренебрежимо мало рядом с горизонтальным слагаемым около единицы. При $k_v/k_h$ = 0,01: $I = 10$ , $\frac{100}{800}\ln\frac{100}{0{,}1\cdot11} = 0{,}125\cdot\ln 90{,}9 \approx 0{,}56$ — в 11 раз больше и уже заметная часть сопротивления.
3
Скин повреждения горизонтального ствола 10, $I h/L$ = 0,1, сопротивление без повреждения $R$ = 1,2. Во сколько раз упадёт продуктивность?
1. А.В 10 раз
2. Б.Примерно в 1,8 раза
3. В.В 11 раз
4. Г.Не изменится
Показать ответ
Правильный ответ: Б. Примерно в 1,8 раза
Скин добавляет $0{,}1\cdot10 = 1$ , и $R$ растёт с 1,2 до 2,2: продуктивность падает в $2{,}2/1{,}2 \approx 1{,}8$ раза. У вертикальной скважины с логарифмическим членом около 8 тот же скин снизил бы продуктивность в $(8 + 10)/8 \approx 2{,}25$ раза.
4
В открытом стволе установили фильтры с устройствами контроля притока, но не поставили пакеры в затрубье. Помогут ли устройства выровнять приток?
1. А.Почти нет: флюид пойдёт вдоль ствола по затрубью к секциям с меньшим сопротивлением
2. Б.Да, если увеличить дебит
3. В.Да, но только для газа
4. Г.Да, полностью
Показать ответ
Правильный ответ: А. Почти нет: флюид пойдёт вдоль ствола по затрубью к секциям с меньшим сопротивлением
Устройство выравнивает приток, только если весь приток своей секции проходит через него. Без пакеров затрубье связывает секции, поток перераспределяется по затрубью, и сопротивления устройств обходятся.
5
Почему в высокопроницаемом пласте с длинным горизонтальным стволом вода часто приходит сначала к пятке, и что с этим делают?
Показать ответ
Из-за трения в стволе давление у пятки ниже, депрессия и приток там больше, и гребень растёт быстрее. Помогают больший диаметр хвостовика, насосно-компрессорные трубы, опущенные вглубь ствола, устройства контроля притока с пакерами в затрубье, а после прорыва — закрытие обводнившейся секции.
6
У вертикальной скважины предельный безводный дебит 3 м³/сут. Каким, скорее всего, окажется предельный дебит горизонтального ствола длиной 500 м в том же пласте?
1. А.Тем же: он зависит только от разности плотностей
2. Б.Бесконечным: у горизонтальной скважины нет гребня
3. В.В несколько раз больше, но, вероятно, всё равно ниже экономического дебита
4. Г.Меньше: ствол ближе к воде
Показать ответ
Правильный ответ: В. В несколько раз больше, но, вероятно, всё равно ниже экономического дебита
Депрессия распределена по длине ствола, поэтому при том же дебите она в разы меньше; в примере урока предельный дебит гребня в 4–11 раз больше, чем у вертикальной скважины (верхняя граница — по аппроксимации, которая завышает). Но и он — от десяти до сорока кубометров в сутки против сотен, которые ствол может дать.

Обновлено: 10 октября 2026 г.