Несовершенство вскрытия и наклон скважины

Кратко о главном

При вскрытии интервала $h_w$ из толщины $h$ поток у ствола проходит через площадь в $h/h_w$ раз меньшую; линии тока сходятся по вертикали, и сопротивление этого схождения — псевдоскин $S_{pp} > 0$ .
$S_{pp}$ растёт при уменьшении степени вскрытия $h_w/h$ , с толщиной пласта и с анизотропией $k_h/k_v$ ; интервал у кровли или подошвы даёт больший псевдоскин, чем такой же интервал в середине пласта.
Повреждение вскрытого интервала входит в измеренный скин с множителем $h/h_w$ : $S = S_d\,h/h_w + S_{pp}$ . Обработкой устраняется только $S_d$ .
На записи давления частичное вскрытие даёт три режима: ранний радиальный приток к интервалу ( $k_h h_w$ ), сферический или полусферический приток (наклон производной −½, сферическая проницаемость) и поздний радиальный приток ко всей толщине ( $k_h h$ и полный скин).
Наклонный ствол длиной $h/\cos\theta$ даёт $S_\theta < 0$ ; анизотропия сильно уменьшает этот выигрыш. Скин повреждения наклонной скважины входит в измеренный с множителем $\cos\theta$ в изотропном пласте и $\cos\theta'$ (ближе к единице) — в анизотропном.
Псевдоскины — оценки по моделям однородного пласта; их точность ограничена прежде всего тем, насколько хорошо известно отношение $k_v/k_h$ .

Ключевые соотношения

S_{pp} = \left(\dfrac{h}{h_w} - 1\right)\left[\ln h_D - G\!\left(\dfrac{h_w}{h}\right)\right],\quad h_D = \dfrac{h_s}{r_w}\sqrt{\dfrac{k_h}{k_v}}

псевдоскин частичного вскрытия (аналитическая аппроксимация)

S = S_d\,\dfrac{h}{h_w} + S_{pp}

измеренный скин частично вскрытой скважины с повреждением

k_s = \left(k_h^2\,k_v\right)^{1/3}

сферическая проницаемость

S_\theta = -\left(\dfrac{\theta'}{41}\right)^{2{,}06} - \left(\dfrac{\theta'}{56}\right)^{1{,}865}\lg\dfrac{h_D}{100}

псевдоскин наклонного ствола, $\theta'$ в градусах

S = S_d\cos\theta' + S_\theta

измеренный скин наклонной скважины с повреждением; в изотропном пласте $\theta' = \theta$

Где чаще всего ошибаются

Объяснять большой скин частично вскрытой скважины повреждением и назначать кислотную обработку.
Делить проводимость, найденную по раннему радиальному участку, на всю толщину пласта.
Принимать участок сферического притока за радиальный и считать по нему $kh$ и скин.
Считать псевдоскин по изотропной формуле, когда $k_v$ много меньше $k_h$ : он получится заниженным на несколько единиц.
Принимать скин около нуля у наклонной скважины за отсутствие повреждения.

После урока вы сможете

объяснить, почему вскрытие части толщины создаёт дополнительное сопротивление и почему его величину определяет вертикальная проницаемость;
рассчитать псевдоскин частичного вскрытия по степени вскрытия, толщине, анизотропии и положению интервала и оценить потерю продуктивности;
разложить измеренный скин частично вскрытой скважины на псевдоскин и скин повреждения и оценить, что даст обработка;
узнать на записи давления ранний радиальный, сферический или полусферический и поздний радиальный приток, оценить их продолжительность и найти сферическую и вертикальную проницаемость;
рассчитать отрицательный псевдоскин наклонного ствола с учётом анизотропии и объяснить, почему наклон маскирует повреждение;
перечислить ошибки интерпретации, которые возникают, если геометрию вскрытия не учесть.

Что происходит у частично вскрытой скважины

Формулы радиального притока выведены для идеальной скважины: вертикальный ствол сообщается с пластом по всей толщине, и флюид подходит к нему горизонтально (Установившийся радиальный приток). На практике пласт часто вскрыт лишь частично:

намеренно — перфорируют верхнюю часть пласта, чтобы отдалить подошвенную воду, или нижнюю, чтобы отдалить газовую шапку (Конусообразование воды и газа);
по условиям бурения и испытания — скважину останавливают в кровле мощного пласта, испытатель пластов на трубах работает с коротким интервалом;
случайно — часть перфорационных каналов не очистилась и не работает, и приток идёт через меньший интервал, чем прострелян.

У стенки скважины поток радиален, но проходит только через открытый интервал $h_w$ : площадь притока в $h/h_w$ раз меньше, чем у скважины, вскрывшей всю толщину $h$ , и скорости во столько же раз больше. Флюиду из частей пласта выше и ниже интервала приходится двигаться и по вертикали, поэтому сопротивление зависит от вертикальной проницаемости $k_v$ , которая в слоистых пластах обычно в несколько раз, а то и на порядок меньше горизонтальной $k_h$ (анизотропия проницаемости). На расстоянии от ствола порядка $h\sqrt{k_h/k_v}$ линии тока выпрямляются, и дальше поток снова радиален по всей толщине.

СхемаЧастично вскрытая скважина (схема, не в масштабе): перфорирована верхняя часть пласта. Линии тока сходятся к интервалу; штриховые контуры — положение возмущения давления после пуска скважины в три последовательных режима течения.

Аналогия: зал с одной открытой дверью

Из широкого зала люди выходят через одну дверь в углу стены. Те, кто стоит далеко, идут прямо к стене, не замечая, что дверь одна; толкотня начинается вблизи двери, где людские потоки сворачивают к ней со всей ширины стены. Дополнительное время уходит только на этот последний участок — так и псевдоскин накапливается в зоне схождения потока у скважины. Аналогия неполна: в пласте «толкотня» сильнее, когда труднее двигаться поперёк, то есть при малой вертикальной проницаемости.

В отечественной практике различают несовершенство скважины по степени вскрытия (вскрыта часть толщины — предмет этого урока) и по характеру вскрытия (приток идёт через перфорационные каналы, а не через открытую стенку — Влияние заканчивания на приток, Кумулятивная перфорация). Дополнительные сопротивления выражают коэффициентами дополнительных фильтрационных сопротивлений; по смыслу это те же псевдоскины (псевдоскин).

Псевдоскин частичного вскрытия

Зона схождения потока мала по сравнению с областью дренирования, и течение в ней становится установившимся задолго до того, как возмущение давления дойдёт до границ области. Поэтому её влияние, как и влияние повреждённой зоны, сводят к одному числу — псевдоскину $S_{pp}$ : дополнительному перепаду давления в «единицах» радиального потока $qB\mu/(2\pi k_h h)$ (Скин-фактор). Его рассчитывают численно для однородного анизотропного пласта, а результаты сводят к аналитической аппроксимации:

Псевдоскин частичного вскрытия

\begin{gathered} S_{pp} = \left(\frac{h}{h_w} - 1\right)\left[\ln h_D - G\!\left(\frac{h_w}{h}\right)\right],\qquad h_D = \frac{h_s}{r_w}\sqrt{\frac{k_h}{k_v}}\\ G(x) = 2{,}948 - 7{,}363\,x + 11{,}45\,x^2 - 4{,}675\,x^3\end{gathered}

где:

$S_{pp}$ псевдоскин частичного вскрытия, отнесённый ко всей толщине $h$ , —
$h,\ h_w$ эффективная толщина пласта и работающий интервал вскрытия, м
$h_w/h$ степень вскрытия (penetration ratio), —
$h_D$ безразмерная толщина элемента симметрии с учётом анизотропии, —
$h_s$ толщина элемента симметрии: $h$ для интервала у кровли или подошвы, $h/2$ для интервала в середине пласта, м
$r_w$ радиус скважины, м
$k_h,\ k_v$ горизонтальная и вертикальная проницаемость; $k_h$ — та, что в формулах радиального притока обозначена $k$ , мД

Единицы: безразмерная; длины и проницаемости — в одинаковых единицах; $\ln$ — натуральный логарифм

Справедливо, если

однородный пласт с постоянными $k_h$ и $k_v$ между непроницаемыми кровлей и подошвой; вертикальная скважина, один сплошной интервал;
аппроксимация численных решений; при $h_D$ от 100 до десятков тысяч и $h_w/h \ge 0{,}1$ она отличается от численного решения с одинаковым давлением по интервалу не больше чем на 0,6 (на несколько процентов), обычно в меньшую сторону; при меньших $h_D$ (тонкий пласт) она занижает псевдоскин — при $h_D = 20$ и малой степени вскрытия на треть, — и нужен численный расчёт;
для интервала в промежуточном положении значение лежит между значениями для интервала у кровли и в середине; точнее — по численной модели.

Множитель $(h/h_w - 1)$ показывает, что псевдоскин резко растёт при малой степени вскрытия и исчезает при полном вскрытии. Анизотропия входит через $\ln h_D$ : снижение $k_v$ в десять раз добавляет $1{,}15\,(h/h_w - 1)$ . Интервал в середине пласта даёт псевдоскин на $(h/h_w - 1)\ln 2$ меньше, чем такой же у кровли: поток подходит к нему и сверху, и снизу.

Расчётный примерПсевдоскин и продуктивность скважины, вскрывшей верх пласта

Исходные данные (условные)

Пласт: нефтенасыщенная толщина $h$ = 32 м над подошвенной водой; $k_v/k_h$ = 0,15 по керну
Вскрытие: перфорированы верхние $h_w$ = 10 м
Скважина: $r_w$ = 0,108 м; радиус области дренирования $r_e$ = 350 м

Решение

Степень вскрытия $h_w/h = 10/32 = 0{,}3125$ ; $G(0{,}3125) = 1{,}6226$ .
Интервал у кровли, поэтому $h_s = h$ : $h_D = (32/0{,}108)\cdot\sqrt{1/0{,}15} = 765{,}0$ , $\ln h_D = 6{,}640$ .
$S_{pp} = (32/10 - 1)\cdot(6{,}640 - 1{,}6226)$ $= 2{,}2\cdot5{,}017 = 11{,}04$ .
Для сравнения: в изотропном пласте ( $h_D = 296{,}3$ ) $S_{pp} = 8{,}95$ ; тот же интервал в середине пласта ( $h_s$ = 16 м) — $9{,}51$ .
Продуктивность в псевдоустановившемся режиме относительно полного вскрытия: $X = \ln(350/0{,}108) - 0{,}75 = 7{,}334$ , $J/J_{\text{полн}} = X/(X + S_{pp}) = 0{,}399$ .

Ответ: Псевдоскин частичного вскрытия — около 11,04; скважина даёт около 40 % дебита такой же скважины, вскрывшей всю толщину.

Что это значит. Это плата за удаление интервала от воды: две трети толщины не перфорированы, и продуктивность упала более чем вдвое. Из псевдоскина 11,04 около 2,1 дала анизотропия. Сколько вернёт удлинение интервала, показывает рисунок ниже; решение принимают вместе с расчётом конусообразования (Конусообразование воды и газа). Данные примера условные.

РасчётРасчётная продуктивность скважины из примера (толщина 32 м,

r_w

= 0,108 м,

r_e

= 350 м, интервал у кровли, без повреждения) относительно полного вскрытия в зависимости от степени вскрытия при трёх отношениях

k_v/k_h

. Точка — пример.

Главная неопределённость —

k_v/k_h

Сама формула точна до долей единицы, а отношение вертикальной и горизонтальной проницаемости часто известно лишь по порядку. Источники оценки — вертикальные образцы керна (они не видят тонких глинистых прослоев между образцами), сферический приток на записи давления (ниже), опробование пластов на кабеле с несколькими зондами. Перед решением об обработке считают псевдоскин при правдоподобных крайних значениях $k_v/k_h$ .

Повреждение призабойной зоны при частичном вскрытии

Повреждённая зона окружает только вскрытый интервал, и через неё проходит весь поток. Скорость в ней в $h/h_w$ раз больше, чем была бы при полном вскрытии, и перепад давления в ней во столько же раз больше. Если описать повреждение вскрытого интервала скином $S_d$ по формуле Хокинса (Скин-фактор), то в скин, отнесённый ко всей толщине, оно войдёт с множителем $h/h_w$ :

Измеренный скин частично вскрытой скважины

S = S_d\,\frac{h}{h_w} + S_{pp},\qquad S_d = (S - S_{pp})\,\frac{h_w}{h}

где:

$S$ скин по исследованию скважины (поздний радиальный приток), отнесённый ко всей толщине, —
$S_d$ скин повреждения вскрытого интервала по формуле Хокинса, —
$S_{pp}$ псевдоскин частичного вскрытия, —
$h,\ h_w$ толщина пласта и работающий интервал, м

Единицы: безразмерные

Справедливо, если

зона повреждения тонкая: её радиус мал по сравнению с интервалом и с зоной схождения потока;
поток через повреждённую зону радиален к интервалу; у газовой скважины к $S$ добавляется инерционный скин, тоже усиленный вскрытием части толщины (Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация).

Вторая форма — рецепт интерпретации: из измеренного скина вычитают псевдоскин и умножают на степень вскрытия. Только $S_d$ можно уменьшить кислотной обработкой; псевдоскин меняет лишь другое вскрытие.

Расчётный примерЧто даст кислотная обработка частично вскрытой скважины

Исходные данные (условные)

Скважина: из предыдущего примера: $h$ = 32 м, вскрыты верхние 10 м, $S_{pp}$ = 11,04, $X = \ln(r_e/r_w) - 0{,}75 = 7{,}334$
Кривая восстановления давления: поздний радиальный участок: проводимость $k_h h$ = 1440 мД·м, скин $S$ = 14,6

Решение

Вклад повреждения в измеренный скин: $S - S_{pp} = 14{,}6 - 11{,}04 = 3{,}56$ .
Скин повреждения вскрытого интервала: $S_d = 3{,}56\cdot10/32 = 1{,}11$ .
Если обработка полностью устранит повреждение, продуктивность вырастет в $(X + 14{,}6)/(X + S_{pp})$ $= 1{,}19$ раза.
Если бы весь скин 14,6 сочли повреждением, ожидали бы рост в $(X + 14{,}6)/X = 3{,}0$ раза.

Ответ: Скин повреждения — около 1,11; обработка может увеличить продуктивность не больше чем на 19 %, а не в 3,0 раза.

Что это значит. Скин 14,6 выглядит как сильное повреждение, но на три четверти он — геометрия вскрытия. Обработка оправдана, только если прирост на 19 % окупает её стоимость. Заметно больше дало бы удлинение интервала, если позволяет удалённость воды. Данные примера условные.

Работает ли весь прострелянный интервал?

Часть перфорационных каналов может не очиститься после перфорации или закупориться в ходе эксплуатации. Тогда работающий интервал меньше прострелянного, а настоящий псевдоскин больше расчётного. Если подставить в формулу прострелянный интервал, излишек псевдоскина ошибочно припишут повреждению. Работающие интервалы показывают промыслово-геофизические исследования в действующей скважине: расходометрия и термометрия.

Режимы течения на записи давления

После пуска частично вскрытой скважины возмущение давления распространяется от интервала, и форма потока меняется трижды. На диагностическом графике (Диагностика по производной давления) каждый режим узнаётся по поведению производной давления $\Delta p'$ .

Ранний радиальный приток к интервалу. Пока возмущение не вышло за пределы интервала по вертикали, скважина ведёт себя как вскрывшая пласт толщиной $h_w$ . Производная выходит на полку, по которой находят $k_h h_w$ , а не $k_h h$ .
Сферический или полусферический приток. Возмущение вышло за пределы интервала по вертикали, но ещё не дошло до кровли и подошвы. Для интервала в середине пласта поток сферический, для интервала у кровли или подошвы — полусферический: граница служит «зеркалом». Перепад давления стремится к постоянному значению, а производная убывает с наклоном −½.
Поздний радиальный приток. Возмущение дошло до кровли и подошвы, и дальше поток радиален по всей толщине. Производная выходит на вторую, более низкую полку: по ней находят $k_h h$ , а по положению давления — полный скин $S = S_d\,h/h_w + S_{pp}$ .

РасчётРасчётный диагностический график скважины из примера ниже (вскрыты верхние 4 м пласта толщиной 36 м, без влияния ствола и повреждения): перепад давления и производная при

k_v

= 3,5 мД и производная при

k_v

= 35 мД. Штриховые горизонтали — полки раннего и позднего радиального притока.

Уровни полок связаны с проницаемостью так же, как обычная полка радиального притока ( $kh = 0{,}933\,qB\mu/m_e$ в метрических единицах), только в ранней полке вместо $h$ стоит $h_w$ . Отношение уровней полок равно $h/h_w$ — если обе видны, по ним проверяют работающий интервал.

Производная давления при сферическом и полусферическом притоке

\Delta p' = \frac{c\,qB\mu\sqrt{\phi\mu c_t}}{8\pi^{3/2}\,k_s^{3/2}\sqrt{t}},\qquad k_s = \left(k_h^2\,k_v\right)^{1/3}

где:

$\Delta p'$ логарифмическая производная перепада давления, $t\,\dd\Delta p/\dd t$ , Па
$c$ 1 для сферического притока (интервал в середине пласта), 2 — для полусферического (интервал у кровли или подошвы), —
$k_s$ сферическая проницаемость; в формуле Хокинса (скин зоны изменённой проницаемости) той же буквой обозначают проницаемость изменённой зоны, м²
$q,\ B,\ \mu$ дебит в стандартных условиях, объёмный коэффициент, вязкость, м³/с, м³/м³, Па·с
$\phi,\ c_t$ пористость и общая сжимаемость, —, Па⁻¹
$t$ время после пуска (при восстановлении давления — после остановки), с

Единицы: СИ (любая согласованная система единиц)

Справедливо, если

однородный анизотропный пласт; интервал короткий по сравнению с толщиной;
время больше конца раннего радиального притока и меньше начала позднего; влияние ствола закончилось.

На двойном логарифмическом графике производная — прямая с наклоном −½, а сам перепад стремится к постоянному значению: сферический поток «не накапливает» сопротивление с ростом радиуса. По одной точке этого участка находят сферическую проницаемость $k_s$ , а по $k_h$ из поздней полки — $k_v = k_s^3/k_h^2$ .

В других системах единиц (2)

Метрические промысловые единицы

\Delta p'\,[\text{МПа}] = 4{,}417\,c\,\frac{q\,B\,\mu\sqrt{\phi\,\mu\,c_t}}{k_s^{3/2}\sqrt{t}}

$q$ — м³/сут, $\mu$ — мПа·с, $c_t$ — МПа⁻¹, $k_s$ — мД, $t$ — ч.

$4{,}417$ — перевод единиц, делённый на $8\pi^{3/2}$ .

Промысловые единицы (oilfield)

\Delta p'\,[\text{psi}] = 1227\,c\,\frac{q\,B\,\mu\sqrt{\phi\,\mu\,c_t}}{k_s^{3/2}\sqrt{t}}

$q$ — STB/d, $\mu$ — сП, $c_t$ — psi⁻¹, $k_s$ — мД, $t$ — ч.

Сам перепад $\Delta p = \Delta p_\infty - 2\Delta p'$ : наклон прямой « $\Delta p$ — $1/\sqrt t$ » вдвое больше этой постоянной, то есть $2453\,c$ .

Продолжительность режимов (оценка)

t_{\text{ран}} \approx a_1\,\frac{\phi\mu c_t\,h_w^2}{k_v},\qquad t_{\text{позд}} \approx a_2\,\frac{\phi\mu c_t\,h^2}{k_v}

где:

$t_{\text{ран}}$ конец раннего радиального притока, ч
$t_{\text{позд}}$ начало позднего радиального притока, ч
$a_1,\ a_2$ интервал у кровли или подошвы: 2,2 и 100; интервал в середине пласта: 0,55 и 25, —
$\phi,\ \mu,\ c_t,\ k_v$ пористость, вязкость, общая сжимаемость, вертикальная проницаемость, —, мПа·с, МПа⁻¹, мД

Единицы: метрические промысловые: $t$ — ч, $h$ и $h_w$ — м

Справедливо, если

это оценки по модели равномерного притока по интервалу для степени вскрытия до 0,3, а границы режимов — по отклонению производной от полки на 5 %; с допуском 10 % множитель $a_1$ вчетверо больше, а $a_2$ — примерно на 20 % меньше;
влияние ствола не учтено: оно часто полностью скрывает ранний радиальный приток.

Обе длительности обратно пропорциональны вертикальной проницаемости. Ранний режим масштабирует длина интервала, поздний — толщина пласта, поэтому в мощных пластах с малой $k_v$ до позднего радиального притока можно не дойти за всё исследование. Множители 2,2 и 100 соответствуют $k_vt/(\phi\mu c_t h_w^2) \approx 0{,}008$ и $k_vt/(\phi\mu c_t h^2) \approx 0{,}37$ в согласованных единицах.

Расчётный примерВертикальная проницаемость по участку полусферического притока

Исходные данные (условные)

Разведочная скважина: пласт нефти толщиной 36 м, перфорированы верхние 4 м; $r_w$ = 0,108 м
Режим: $q$ = 90 м³/сут, $B$ = 1,2, $\mu$ = 1,3 мПа·с; $\phi$ = 0,17, $c_t = 1{,}5\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹
Производная по записи давления: 0,269 МПа при 1,5 ч и 0,152 МПа при 5 ч; полка 0,104 МПа после 20 ч. Влияние ствола закончилось в первые минуты

Решение

Наклон между 1,5 и 5 ч: $\lg(0{,}152/0{,}269)/\lg(5/1{,}5)$ $= -0{,}47$ — близко к −½; интервал у кровли, поэтому приток полусферический ( $c = 2$ ).
Поздняя полка: $k_h h = 0{,}933\cdot90\cdot1{,}2\cdot1{,}3/0{,}104$ $= 1260$ мД·м, $k_h = 35{,}0$ мД.
Сферическая проницаемость по точке 5 ч: $\sqrt{\phi\mu c_t} = 0{,}01821$ , $qB\mu\sqrt{\phi\mu c_t} = 140{,}4\cdot0{,}01821 = 2{,}557$ ; $k_s^{3/2} = 4{,}417\cdot2\cdot2{,}557/(0{,}152\cdot\sqrt5)$ $= 66{,}5$ , $k_s = 16{,}4$ мД.
Вертикальная проницаемость: $k_v = k_s^3/k_h^2 = 16{,}4^3/35{,}0^2 = 3{,}60$ мД, $k_v/k_h = 0{,}10$ .
Проверка: поздний радиальный приток должен начаться около $100\cdot0{,}17\cdot1{,}3\cdot1{,}5\cdot10^{-3}\cdot36^2/3{,}60$ $= 11{,}9$ ч — согласуется с записью; ранний закончился через 12 с и скрыт влиянием ствола.
Псевдоскин интервала при найденной анизотропии: $h_D = (36/0{,}108)\sqrt{35{,}0/3{,}60} = 1039$ , $\ln h_D = 6{,}946$ , $G(4/36) = 2{,}265$ ; $S_{pp} = 8\cdot(6{,}946 - 2{,}265) = 37{,}45$ .

Ответ:

k_h \approx 35{,}0

мД,

k_s \approx 16{,}4

мД,

k_v \approx 3{,}60

мД; псевдоскин вскрытия — около 37.

Что это значит. Короткий интервал в мощном пласте даёт огромный псевдоскин: скин около 40 по такому исследованию был бы почти целиком геометрией, а не повреждением. Участок с наклоном −½ занимает около одного логарифмического цикла, и точность оценки $k_v$ ограничена: по точке 1,5 ч, где наклон ещё не дошёл до −½, получилось бы $k_v \approx 3{,}8$ мД. Оценку берут из середины участка и проверяют по времени начала поздней полки. Данные примера условные.

Когда режимы прячутся

Ранний радиальный приток длится секунды–минуты и почти всегда скрыт влиянием ствола (Влияние ствола скважины). Участок −½ бывает коротким и шумным, а в неоднородном пласте его искажают прослои. Поздний режим при малой $k_v$ наступает через десятки и сотни часов. Поэтому частичное вскрытие распознают не только по графику, но и по конструкции скважины; интерпретацию ведут по модели с частичным вскрытием, а полки и наклон −½ используют как проверку.

Как неучтённая геометрия вскрытия искажает интерпретацию

Ошибки интерпретации и как их избежать

Ситуация: Видна только ранняя полка
Что получится: $k_h h_w$ ; деление на $h$ занижает $k_h$ в $h/h_w$ раз
Что делать: делить на работающий интервал, продлить исследование

Ситуация: Прямая проведена по участку −½
Что получится: случайные $kh$ и скин: наклон не постоянен
Что делать: сначала диагностика по производной

Ситуация: Поздний скин принят за повреждение
Что получится: повреждение завышено, бесполезная обработка
Что делать: вычесть $S_{pp}$ , умножить на $h_w/h$

Ситуация: Взят прострелянный, а не работающий интервал
Что получится: $S_{pp}$ занижен, повреждение завышено
Что делать: проверить работающий интервал промыслово-геофизическими исследованиями

Ситуация: Наклонная скважина считается вертикальной
Что получится: повреждение занижено: его маскирует $S_\theta < 0$
Что делать: вычесть $S_\theta$ , разделить на $\cos\theta'$

Ситуация: Газовая скважина, один режим
Что получится: в скин входит $Dq$ , усиленный вскрытием
Что делать: исследование на нескольких режимах (Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация)

Ситуация	Что получится	Что делать
Видна только ранняя полка	$k_h h_w$ ; деление на $h$ занижает $k_h$ в $h/h_w$ раз	делить на работающий интервал, продлить исследование
Прямая проведена по участку −½	случайные $kh$ и скин: наклон не постоянен	сначала диагностика по производной
Поздний скин принят за повреждение	повреждение завышено, бесполезная обработка	вычесть $S_{pp}$ , умножить на $h_w/h$
Взят прострелянный, а не работающий интервал	$S_{pp}$ занижен, повреждение завышено	проверить работающий интервал промыслово-геофизическими исследованиями
Наклонная скважина считается вертикальной	повреждение занижено: его маскирует $S_\theta < 0$	вычесть $S_\theta$ , разделить на $\cos\theta'$
Газовая скважина, один режим	в скин входит $Dq$ , усиленный вскрытием	исследование на нескольких режимах (Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация)

Наклонный ствол

Наклонно направленная скважина пересекает пласт под углом $\theta$ к нормали к напластованию; для горизонтального пласта это зенитный угол (Наклонно-направленные скважины: применение и профиль). Длина ствола в пласте — $h/\cos\theta$ , больше толщины, поэтому площадь притока больше, скорости у стенки меньше, и приток облегчён: псевдоскин наклона отрицателен. Его рассчитывают по корреляции, построенной по численным решениям:

Псевдоскин наклонного ствола

\begin{gathered} S_\theta = -\left(\frac{\theta'}{41}\right)^{2{,}06} - \left(\frac{\theta'}{56}\right)^{1{,}865}\lg\frac{h_D}{100}\\ \theta' = \operatorname{arctg}\left(\sqrt{\frac{k_v}{k_h}}\,\operatorname{tg}\theta\right),\qquad h_D = \frac{h}{r_w}\sqrt{\frac{k_h}{k_v}}\end{gathered}

где:

$S_\theta$ псевдоскин наклона, отнесённый к толщине $h$ , —
$\theta$ угол между стволом и нормалью к пласту, градусы
$\theta'$ эффективный угол в пласте, «растянутом» по вертикали до изотропного, градусы
$h_D$ безразмерная толщина с учётом анизотропии, —
$h,\ r_w,\ k_h,\ k_v$ толщина пласта, радиус скважины, горизонтальная и вертикальная проницаемость, м, м, мД, мД

Единицы: безразмерная; $\lg$ — десятичный логарифм, углы — в градусах

Справедливо, если

ствол вскрывает и перфорирует всю толщину однородного пласта; $\theta' \le 75^\circ$ , $h_D > 40$ ;
в изотропном пласте $\theta' = \theta$ ; учёт анизотропии через эффективный угол — распространённое приближение;
значение относится к позднему, псевдорадиальному притоку; горизонтальные скважины описывают другими моделями (Горизонтальные скважины).

Псевдоскин растёт по модулю с углом и с отношением толщины к радиусу скважины. Анизотропия «выпрямляет» ствол: при $k_v/k_h = 0{,}2$ угол 50° действует как 28°, и выигрыш от наклона сокращается почти втрое.

РасчётРасчётный псевдоскин наклона для пласта толщиной 18 м и скважины радиусом 0,108 м в зависимости от угла при трёх отношениях

k_v/k_h

. Точки — угол примера (50°).

Повреждённая зона окружает весь ствол в пласте, а поток через неё в $1/\cos\theta$ раз меньше на единицу длины, чем у вертикальной скважины. Поэтому в изотропном пласте повреждение входит в скин, отнесённый к толщине $h$ , с множителем $\cos\theta$ — наклонная скважина «разбавляет» повреждение. В анизотропном пласте поток к стенке наклонного ствола отчасти пересекает напластование, где проницаемость меньше, и та же зона повреждения стоит дороже: множитель — $\cos\theta'$ с тем же эффективным углом, что в формуле псевдоскина:

Измеренный скин наклонной скважины

S = S_d\cos\theta' + S_\theta,\qquad S_d = \frac{S - S_\theta}{\cos\theta'}

где:

$S$ скин по исследованию скважины, отнесённый к толщине $h$ , —
$S_d$ скин повреждения по формуле Хокинса для зоны вокруг ствола, —
$S_\theta$ псевдоскин наклона, —
$\theta'$ эффективный угол из формулы псевдоскина наклона; в изотропном пласте $\theta' = \theta$ , градусы

Единицы: безразмерные

Справедливо, если

тонкая зона повреждения вдоль всего ствола в пласте; ствол перфорирован по всей длине в пласте;
$\cos\theta'$ — это отношение толщины к длине ствола в пласте, $\cos\theta$ , умноженное на отношение $k_h$ к эффективной проницаемости поперёк ствола; в анизотропном пласте она меньше $k_h$ , и $\cos\theta' > \cos\theta$ .

Отрицательный $S_\theta$ и множитель $\cos\theta'$ , меньший единицы, вместе делают измеренный скин наклонной скважины меньше скина повреждения. Скин около нуля у такой скважины не означает отсутствия повреждения.

Расчётный примерПовреждена ли наклонная скважина со скином около нуля

Исходные данные (условные)

Скважина: пересекает горизонтальный пласт толщиной 18 м под зенитным углом 50°, перфорирована по всей длине в пласте; $r_w$ = 0,108 м
Исследование: скин по кривой восстановления давления $S$ = +0,3
Анизотропия: не измерена; рассматриваем $k_v/k_h$ = 1 и 0,2

Решение

Изотропный пласт: $h_D = 18/0{,}108 = 166{,}7$ ; $(50/41)^{2{,}06} = 1{,}505$ , $(50/56)^{1{,}865} = 0{,}8095$ , $\lg(166{,}7/100) = 0{,}2218$ ; $S_\theta = -1{,}505 - 0{,}8095\cdot0{,}2218 = -1{,}685$ .
Скин повреждения: $S_d = (0{,}3 - (-1{,}685))/\cos50^\circ$ $= 1{,}985/0{,}6428 = 3{,}09$ .
При $k_v/k_h = 0{,}2$ : $\theta' = \operatorname{arctg}(\sqrt{0{,}2}\,\operatorname{tg}50^\circ) = 28{,}1^\circ$ , $h_D = 373$ , $S_\theta = -0{,}615$ .
Скин повреждения: $\cos\theta' = 0{,}8825$ , $S_d = (0{,}3 - (-0{,}615))/0{,}8825 = 1{,}04$ .

Ответ: Скин повреждения — от 1,04 до 3,09 в зависимости от анизотропии: скважина повреждена, хотя измеренный скин близок к нулю.

Что это значит. Наклон «спрятал» повреждение: у вертикальной скважины тот же $S_d$ дал бы скин 1,04–3,09. Чтобы решить, нужна ли обработка, надо знать анизотропию — от неё результат зависит почти втрое. Данные примера условные.

На записи давления наклонная скважина тоже проходит несколько режимов. Сначала поток радиален вокруг наклонного ствола по всей его длине в пласте — в изотропном пласте уровень ранней полки производной составляет примерно $\cos\theta$ от уровня поздней. Когда возмущение доходит до кровли и подошвы, наступает псевдорадиальный приток со всей толщиной: по нему находят $k_h h$ и скин, в который входит $S_\theta$ . Если наклонная скважина к тому же вскрывает часть толщины, псевдоскины частичного вскрытия и наклона взаимодействуют; простое их сложение — лишь грубая оценка, и для расчёта используют таблицы численных решений или численную модель.

Как разложить измеренный скин

От скина исследования к скину повреждения

1
Убрать зависимость от дебита
У газовых и высокодебитных скважин скин зависит от дебита; по нескольким режимам находят скин $S$ без инерционной составляющей (Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация).
2
Уточнить геометрию
Работающий интервал (по промыслово-геофизическим исследованиям), его положение в пласте, угол ствола в пласте, толщину и радиус скважины.
3
Оценить анизотропию
$k_v/k_h$ по керну, по сферическому притоку на записи давления, по аналогам; взять правдоподобный диапазон.
4
Рассчитать псевдоскины
$S_{pp}$ частичного вскрытия, $S_\theta$ наклона и псевдоскин перфорации (Влияние заканчивания на приток) при крайних значениях анизотропии.
5
Найти скин повреждения
Для частично вскрытой вертикальной скважины $S_d = (S - S_{pp})\,h_w/h$ , для наклонной — $S_d = (S - S_\theta)/\cos\theta'$ .
6
Сравнить варианты
Сколько даст обработка (устранение $S_d$ ), дострел интервала (меньше $S_{pp}$ ) или гидроразрыв — и что из этого допустимо по прорыву воды и газа.

Термины и обозначения

Частичное вскрытие: сообщение скважины с пластом только на части его толщины; вызывает схождение потока и положительный псевдоскин.
Степень вскрытия $h_w/h$: отношение работающего интервала к толщине пласта.
Псевдоскин частичного вскрытия $S_{pp}$: дополнительное сопротивление схождению потока к интервалу; растёт при малой степени вскрытия и большой анизотропии.
Элемент симметрии $h_s$: часть толщины, на которую задача делится по симметрии: вся толщина для интервала у кровли или подошвы, половина — для интервала в середине.
Сферический и полусферический приток: течение к короткому интервалу, когда возмущение вышло за его пределы по вертикали, но ещё не дошло до кровли и подошвы; производная давления убывает с наклоном −½.
Сферическая проницаемость $k_s$: $(k_h^2k_v)^{1/3}$ — проницаемость, которую определяет участок сферического притока.
Псевдоскин наклона $S_\theta$: отрицательная составляющая скина наклонного ствола, пересекающего пласт под углом к нормали.

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Скин 14,6 по кривой восстановления — сильное повреждение, нужна кислотная обработка».

На самом деле

У скважины из примера урока, вскрывшей треть толщины, 11 единиц из 14,6 — псевдоскин частичного вскрытия. Обработка может дать лишь около 19 % прироста.

Неверно

«Раз вертикальная проницаемость мала, частичное вскрытие не важно — флюид всё равно идёт горизонтально».

На самом деле

Наоборот: чем меньше $k_v$ , тем труднее флюиду из невскрытой части пласта подойти к интервалу и тем больше псевдоскин.

Неверно

«Проводимость по первой полке производной — это $kh$ всего пласта».

На самом деле

При частичном вскрытии первая полка относится к радиальному притоку к интервалу и даёт $k_h h_w$ ; $k_h h$ даёт поздняя полка, которая ниже в $h/h_w$ раз.

Неверно

«Наклонная скважина со скином около нуля не повреждена».

На самом деле

Отрицательный псевдоскин наклона и множитель $\cos\theta'$ маскируют повреждение: в примере урока при скине +0,3 скин повреждения — от 1,0 до 3,1.

Подробно: для продвинутых

Точное решение для равномерного притока и точность формулы

Если считать, что приток по интервалу распределён равномерно, задачу решают точно, разложив источник по вертикальным гармоникам $\cos(n\pi z/h)$ . Нулевая гармоника — обычный радиальный приток ко всей толщине. Каждая следующая создаёт добавку к давлению, убывающую с расстоянием как функция Макдональда $K_0(n\pi r/h')$ , где $h' = h\sqrt{k_h/k_v}$ — толщина, «растянутая» до изотропной. Поэтому зона схождения потока простирается от ствола примерно на $h'$ . Среднее по интервалу давление даёт псевдоскин:

Псевдоскин при равномерном притоке по интервалу

S_{pp} = \frac{2}{\pi^2 x^2}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\left[\sin(n\pi z_2) - \sin(n\pi z_1)\right]^2}{n^2}\,K_0\!\left(\frac{n\pi r_w}{h}\sqrt{\frac{k_v}{k_h}}\right)

где:

$z_1,\ z_2$ границы интервала в долях толщины, считая от кровли, —
$x = z_2 - z_1$ степень вскрытия, —
$K_0$ модифицированная функция Бесселя второго рода нулевого порядка (функция Макдональда), —

Единицы: безразмерная

Справедливо, если

однородный анизотропный пласт, линейный источник с равномерным притоком по интервалу; давление осреднено по интервалу.

При полном вскрытии ( $z_1 = 0$ , $z_2 = 1$ ) все синусы равны нулю, и псевдоскин исчезает. Реальная скважина ближе к случаю одинакового давления по интервалу: приток к концам интервала больше, чем к середине. Псевдоскин такого случая, как правило, лежит между точным значением для равномерного притока и аналитической аппроксимацией основного раздела.

Расчётный примерАппроксимация против точного решения

Исходные данные (условные)

Скважина первого примера: $h$ = 32 м, вскрыты верхние 10 м, $r_w$ = 0,108 м, $k_v/k_h$ = 0,15
Скважина третьего примера: $h$ = 36 м, вскрыты верхние 4 м, $k_v/k_h$ = 0,1

Решение

Первая скважина: аппроксимация даёт $S_{pp} = 11{,}04$ , ряд для равномерного притока — $11{,}34$ ; разница 0,30.
Третья скважина: $37{,}56$ и $38{,}62$ ; разница 1,05.

Ответ: Расхождение — от 0,30 до 1,05, то есть около 3 % псевдоскина; решение с одинаковым давлением по интервалу лежит между ними.

Что это значит. Для расчёта продуктивности такая точность с запасом достаточна: неопределённость $k_v/k_h$ вдвое меняет псевдоскин на $0{,}35\,(h/h_w - 1)$ — для третьей скважины почти на три единицы. Данные примера условные.

Откуда берутся полки и наклон −½

Для того же равномерного источника в неограниченном по площади пласте логарифмическая производная безразмерного давления имеет простой вид: произведение множителя радиального притока на вертикальный множитель $F$ :

Производная давления частично вскрытой скважины

p_D' = \tfrac12\,e^{-1/(4t_D)}\,F(t_D),\qquad F(t_D) = 1 + \sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_n^2}{2}\,e^{-n^2\pi^2 t_D/h_D^2}

где:

$p_D'$ безразмерная производная, $p_D = 2\pi k_h h\,\Delta p/(qB\mu)$ (по всей толщине, без скина), —
$t_D$ безразмерное время $k_h t/(\phi\mu c_t r_w^2)$ , —
$h_D$ $(h/r_w)\sqrt{k_h/k_v}$ , —
$a_n$ $2[\sin(n\pi z_2) - \sin(n\pi z_1)]/(n\pi x)$ — амплитуды гармоник источника, —

Единицы: безразмерные

Справедливо, если

линейный источник с равномерным притоком по интервалу; пласт не ограничен по площади; без влияния ствола.

В начале все гармоники «живы», и $F = h/h_w$ : ранняя полка $\tfrac12 h/h_w$ . В конце они затухают, $F \to 1$ : поздняя полка $\tfrac12$ . Между ними сумма по многим гармоникам ведёт себя как $h_D/\sqrt{\pi t_D}$ для интервала у кровли (вдвое меньше для интервала в середине) — это и есть наклон −½. Подставив этот предел в размерные величины, получают формулу сферической производной основного раздела.

Связь с другими темами

Скин-фактор — скин и его составляющие; формула Хокинса для повреждённой зоны.
Диагностика по производной давления — диагностический график, полки и наклон −½.
Режимы фильтрации — геометрии потока: радиальная, сферическая, линейная.
Конусообразование воды и газа — зачем вскрывают часть толщины и как выбрать интервал.
Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация — инерционный скин и его рост при вскрытии части толщины.
Влияние заканчивания на приток — псевдоскин перфорации и гравийной набивки.
Наклонно-направленные скважины: применение и профиль — зенитный угол и профиль наклонно направленной скважины.
Горизонтальные скважины — приток к горизонтальным стволам — предельный случай наклона.
Кислотные обработки: принцип, экономика и выбор скважин — отбор скважин для обработки по скину повреждения.

Проверьте себя

1
Пласт толщиной 40 м, изотропный, $r_w$ = 0,1 м. Перфорировано 10 м либо у кровли, либо в середине пласта. Как различаются псевдоскины?
1. А.Одинаковы: важна только степень вскрытия
2. Б.У кровли больше на $(h/h_w - 1)\ln 2 \approx 2{,}1$
3. В.У кровли вдвое больше
4. Г.В середине больше на 2,1
Показать ответ
Правильный ответ: Б. У кровли больше на $(h/h_w - 1)\ln 2 \approx 2{,}1$
Для интервала в середине элемент симметрии — половина толщины, и $h_D$ вдвое меньше: $\ln h_D$ меньше на $\ln 2$ , а псевдоскин — на $3\ln 2 \approx 2{,}1$ (12,7 у кровли против 10,6 в середине). К интервалу в середине поток подходит и сверху, и снизу.
2
Скин по кривой восстановления — 12, расчётный псевдоскин частичного вскрытия — 9, вскрыта четверть толщины, $\ln(r_e/r_w) - 3/4 = 7$ . Каков скин повреждения и что даст его полное устранение?
Показать ответ
$S_d = (12 - 9)\cdot0{,}25 = 0{,}75$ . Продуктивность вырастет в $(7 + 12)/(7 + 9) \approx 1{,}19$ раза — на 19 %, а не в 2,7 раза, как ожидали бы, считая повреждением весь скин: $(7 + 12)/7 \approx 2{,}7$ .
3
На диагностическом графике частично вскрытой скважины ранняя полка производной — 0,6 МПа, поздняя — 0,15 МПа. Какая часть толщины работает?
1. А.Половина
2. Б.Определить нельзя
3. В.Шестнадцатая часть
4. Г.Четверть
Показать ответ
Правильный ответ: Г. Четверть
Уровни полок обратно пропорциональны толщинам, через которые идёт радиальный приток: $h/h_w = 0{,}6/0{,}15 = 4$ . Это проверка работающего интервала — если, конечно, ранняя полка не искажена влиянием ствола.
4
Почему уменьшение вертикальной проницаемости увеличивает псевдоскин частичного вскрытия, но уменьшает выигрыш от наклона ствола?
Показать ответ
Если растянуть пласт по вертикали в $\sqrt{k_h/k_v}$ раз, он становится изотропным. При частичном вскрытии растёт эффективная толщина и с ней путь, который флюид проходит по вертикали к интервалу, — псевдоскин увеличивается. Наклонный ствол в растянутом пласте становится круче: эффективный угол $\theta'$ меньше $\theta$ , и ствол работает почти как вертикальный, — отрицательный псевдоскин по модулю уменьшается.
5
Наклонная скважина, 60° к нормали к изотропному пласту, $h/r_w$ = 200; исследование дало скин −0,5. Что можно сказать о призабойной зоне?
1. А.Скорее всего повреждена: при $S_\theta \approx -2{,}5$ скин повреждения около 4
2. Б.Исследование ошибочно: скин наклона не бывает меньше −1
3. В.Повреждения нет
4. Г.Она улучшена: скин отрицателен
Показать ответ
Правильный ответ: А. Скорее всего повреждена: при $S_\theta \approx -2{,}5$ скин повреждения около 4
$S_\theta = -(60/41)^{2{,}06} - (60/56)^{1{,}865}\lg 2$ $\approx -2{,}5$ , и $S_d = (-0{,}5 + 2{,}5)/\cos60^\circ \approx 4$ . Отрицательный скин здесь создаёт геометрия ствола, а повреждение заметное.
6
Пласт толщиной 25 м, перфорированы верхние 5 м; $k_v$ = 2 мД, $\phi$ = 0,2, $\mu$ = 1,0 мПа·с, $c_t = 1{,}4\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹. Исследование длилось 6 ч. Можно ли по его концу найти $kh$ пласта и полный скин?
Показать ответ
Поздний радиальный приток начнётся примерно через $100\cdot0{,}2\cdot1{,}0\cdot1{,}4\cdot10^{-3}\cdot25^2/2 \approx 8{,}8$ ч — позже конца исследования. Конец записи приходится на полусферический приток или переход к позднему режиму: прямая на полулогарифмическом графике там не имеет смысла. Нужно продлить исследование или интерпретировать запись по модели с частичным вскрытием, зная $h_w$ и оценив $k_v$ .

Обновлено: 19 октября 2026 г.