Отклоняющие инструменты и забойные двигатели

Кратко о главном

Долото уходит в сторону, если его ось наклонена к оси ствола (перекос, tilt) или если его прижимает к стенке боковая сила (side force). Каждый отклоняющий инструмент использует один из этих способов или оба.
Двигатель с перекосом искривляет ствол, только пока колонна не вращается, — при бурении со скольжением (sliding). Если вращать колонну, перекос поворачивается вместе с ней, его действие усредняется, и ствол идёт почти прямо.
У ВЗД частота вращения пропорциональна расходу, а крутящий момент — перепаду давления на двигателе, поэтому давление на стояке показывает нагрузку. У турбобура момент падает с ростом частоты вращения, а перепад давления от нагрузки почти не зависит; зато в нём нет резины, и он работает при высокой температуре.
Угол установки отклонителя (toolface) задаёт направление искривления относительно верхней стенки ствола: 0° — набор угла, 180° — снижение, 90° — поворот вправо, 270° — влево. Реактивный момент двигателя поворачивает отклонитель против часовой стрелки.
Компоновки без двигателя меняют угол изгибом утяжелённых бурильных труб (УБТ): наддолотный центратор как опора рычага — набор, несколько близко поставленных центраторов — стабилизация, длинный свободный участок УБТ над долотом (маятник) — снижение.
Роторная управляемая система отклоняет долото при непрерывном вращении колонны: ствол чище и ровнее, колонна не «зависает», можно пробурить дальше. Плата — стоимость, сложность и пределы электроники по температуре.

Ключевые соотношения

i = \dfrac{2\,\delta\,l_0}{L}

трёхточечная интенсивность двигателя-отклонителя: $\delta$ — угол перекоса, $L$ — от долота до верхнего центратора; при $l_0 = 30$ м $i = 60\,\delta/L$ , °/30 м

f = \dfrac{i_{\text{пр}}}{i_{\text{ск}}}

доля бурения со скольжением для проектной интенсивности (вращение — прямой ствол)

n = \dfrac{Q}{q}, \qquad M = \dfrac{\Delta p\,q}{2\pi}

идеальный ВЗД: частота вращения — от расхода, момент — от перепада давления

\Delta\theta \approx \beta\cos\omega, \qquad \Delta\varphi \approx \dfrac{\beta\sin\omega}{\sin\bar\theta}

как угол установки $\omega$ делит искривление $\beta$ между зенитным углом и азимутом

F = \tfrac12\,w\,L_{\text{м}}\sin\theta

маятниковая сила на долоте; $w$ — вес метра УБТ в растворе

Где чаще всего ошибаются

Ждать, что двигатель с перекосом будет искривлять ствол, когда колонну вращают.
Принимать трёхточечную интенсивность за обещание: фактическую дают замеры, и она обычно меньше.
Ориентировать отклонитель, не оставив запаса на реактивный момент.
Судить о нагрузке на турбобур по давлению на стояке.
Ставить наддолотный центратор, чтобы снизить угол: он работает как опора рычага и набирает угол.

После урока вы сможете

объяснить два способа отклонить долото — перекос его оси и боковую силу — и узнать их в каждом отклоняющем инструменте;
описать устройство и характеристики винтового забойного двигателя и турбобура и рассчитать частоту вращения и крутящий момент ВЗД по расходу и перепаду давления;
оценить интенсивность искривления двигателя-отклонителя по трёхточечной схеме и рассчитать, какую часть интервала бурить со скольжением ради проектной интенсивности;
выбрать угол установки отклонителя, чтобы одновременно изменить зенитный угол и азимут, и учесть реактивный момент двигателя;
объяснить, как компоновки без двигателя набирают, стабилизируют и снижают угол, и оценить маятниковую силу;
сравнить управляемый двигатель и роторную управляемую систему и перечислить, что сообщают бурильщику измерения и каротаж в процессе бурения (MWD и LWD).

Как заставить долото повернуть

Долото углубляет ствол туда, куда его направляет компоновка над ним. Прямая компоновка, которую центраторы держат посередине ствола, ведёт долото по оси уже пробуренного ствола. Чтобы ствол повернул, эту симметрию нужно нарушить, и сделать это можно двумя способами.

Перекос (tilt): ось долота наклонена на небольшой угол к оси ствола. Долото разрушает породу прежде всего торцом, поэтому новый ствол идёт по его оси и плавно отходит от старого. Так работают кривой переводник и искривлённый корпус двигателя, роторные управляемые системы с перекосом вала, а в компоновках без двигателя — изгиб утяжелённых бурильных труб (УБТ, drill collars) под нагрузкой.
Боковая сила (side force): долото прижато к одной стороне ствола. Его боковые резцы и калибрующая поверхность подрабатывают стенку, и ствол смещается в сторону силы. Боковую силу создают клин-отклонитель, вес свободного участка УБТ в маятниковой компоновке, рычаг наддолотного центратора и выдвижные упоры роторной управляемой системы.

В реальной компоновке оба способа обычно действуют вместе: компоновка с перекосом, втиснутая в ствол, ещё и прижимает долото к стенке. Третий, вспомогательный способ — убрать породу с одной стороны: в мягких породах струя раствора из одной крупной насадки долота размывает углубление, и долото уходит в него (гидромониторное отклонение, jetting). Сегодня его применяют редко.

СхемаЧетыре способа отклонить долото (схема, не в масштабе). Клин-отклонитель в обсадной колонне отжимает фрезу в сторону; двигатель с искривлённым корпусом при бурении со скольжением наклоняет ось долота; роторная управляемая система с выдвижными упорами отталкивается от стенки и прижимает долото к противоположной стороне; система с перекосом вала наклоняет ось долота при вращающейся колонне. Штрихом показано направление нового ствола.

Ствол отклоняется и сам

Даже без отклонителя ствол редко идёт прямо. Его уводят наклонные пласты разной твёрдости, изгиб колонны под нагрузкой и само долото: шарошечные долота при правом вращении обычно уводят ствол вправо, долота PDC (с поликристаллическими алмазными резцами) — слабее и чаще влево. Эти тенденции знают по соседним скважинам и учитывают при выборе компоновки и угла установки отклонителя (Наклонно-направленные скважины: применение и профиль).

Отклоняющие инструменты и их место

Инструмент: Клин-отклонитель
Как отклоняет: боковая сила: клин отжимает фрезу или долото
Где применяют: выход бокового ствола из обсаженной скважины
Главное ограничение: одно фиксированное отклонение, отдельные рейсы

Инструмент: Двигатель с кривым переводником
Как отклоняет: перекос над двигателем
Где применяют: прежде — зарезка и коррекции; сегодня редко
Главное ограничение: колонну нельзя вращать: после набора компоновку меняют

Инструмент: Управляемый двигатель (изгиб в корпусе)
Как отклоняет: перекос у самого долота
Где применяют: набор, поворот и стабилизация одной компоновкой
Главное ограничение: скольжение: трение, очистка ствола, ступенчатый ствол

Инструмент: КНБК без двигателя
Как отклоняет: изгиб и вес УБТ, рычаг центратора
Где применяют: вертикальные стволы, участки стабилизации
Главное ограничение: интенсивность трудно предсказать, азимутом не управляет

Инструмент: Роторная управляемая система
Как отклоняет: упоры или перекос вала при вращении
Где применяют: сложные, протяжённые и горизонтальные стволы
Главное ограничение: стоимость, сложность, пределы по температуре

Инструмент	Как отклоняет	Где применяют	Главное ограничение
Клин-отклонитель	боковая сила: клин отжимает фрезу или долото	выход бокового ствола из обсаженной скважины	одно фиксированное отклонение, отдельные рейсы
Двигатель с кривым переводником	перекос над двигателем	прежде — зарезка и коррекции; сегодня редко	колонну нельзя вращать: после набора компоновку меняют
Управляемый двигатель (изгиб в корпусе)	перекос у самого долота	набор, поворот и стабилизация одной компоновкой	скольжение: трение, очистка ствола, ступенчатый ствол
КНБК без двигателя	изгиб и вес УБТ, рычаг центратора	вертикальные стволы, участки стабилизации	интенсивность трудно предсказать, азимутом не управляет
Роторная управляемая система	упоры или перекос вала при вращении	сложные, протяжённые и горизонтальные стволы	стоимость, сложность, пределы по температуре

Клин-отклонитель и зарезка боковых стволов

Клин-отклонитель (whipstock) — длинный стальной клин с вогнутой наклонной поверхностью, который ставят в стволе на глубине зарезки. Он работает как направляющая: инструмент, спущенный сверху, упирается в наклонную поверхность и отжимается в сторону — это и есть боковая сила. Уклон клина невелик, несколько градусов, поэтому новый ствол отходит от старого постепенно.

Прежде, пока забойные двигатели не стали обычным инструментом наклонного бурения, клиньями отклоняли и открытый ствол: клин спускали вместе с долотом малого диаметра, бурили им короткий направляющий ствол, поднимали клин и расширяли ствол до нужного диаметра. Сегодня клин-отклонитель нужен прежде всего для зарезки бокового ствола (ЗБС, sidetrack) из обсаженной скважины: так на зрелых месторождениях из старой скважины выходят к участкам пласта, которые она не дренирует, или обходят оставленный в стволе инструмент.

Выход бокового ствола через окно в колонне

1
Опора
Ниже глубины зарезки устанавливают пакер или якорь, на который сядет клин; колонну перед этим шаблонируют.
2
Ориентирование
Клин спускают на трубах, поворачивают наклонной поверхностью в нужную сторону по показаниям датчиков направления и закрепляют на опоре. Часто клин и фрезу спускают за один рейс: фреза держится на клине срезным болтом.
3
Вырезание окна
Фрезы (mills), отжимаемые клином, прорезают стенку обсадной колонны; получается окно длиной в несколько метров. Металлическую стружку выносит раствор, на поверхности её улавливают магнитами и ситами.
4
Новый ствол
Через окно спускают компоновку с двигателем-отклонителем и набирают угол в новом направлении.

Есть и другие способы уйти из старого ствола. Можно вырезать участок колонны по всему периметру (section milling), поставить в этом интервале цементный мост и зарезаться с него двигателем-отклонителем. В открытом стволе зарезаются с цементного моста или прямо со стенки: двигатель-отклонитель медленно, с малой нагрузкой подрабатывает стенку, пока долото не уйдёт в новую породу.

Забойные двигатели: ВЗД и турбобур

Чтобы перекос работал, долото должно вращаться, а колонна над перекосом — стоять: иначе перекос будет поворачиваться вместе с колонной. Это противоречие снимает забойный двигатель. Его корпус — часть неподвижной колонны, а вал вращает долото, отбирая энергию у потока бурового раствора, который всё равно нужно прокачивать для очистки забоя.

Винтовой забойный двигатель (ВЗД; positive displacement motor, PDM, mud motor) устроен как винтовой насос, работающий наоборот. В стальном корпусе — статор с обкладкой из эластомера (резины), на которой выполнены винтовые зубья; внутри вращается стальной ротор с винтовыми зубьями, которых на один меньше. Между ними образуются замкнутые полости. Раствор под давлением продавливает их вдоль двигателя и проворачивает ротор. Ось ротора при этом описывает окружность, поэтому вращение передают на соосный вал шпинделя через шарнирный или гибкий вал; опоры шпинделя воспринимают осевую нагрузку на долото и радиальные силы. Вверху двигателя стоит переливной клапан: через него колонна заполняется раствором и опорожняется при спуске и подъёме.

За один оборот ротора через двигатель проходит определённый объём раствора — рабочий объём $q$ . Отсюда два главных свойства ВЗД: частоту вращения задаёт расход, а крутящий момент — перепад давления на двигателе, потому что гидравлическая мощность потока $\Delta p\,Q$ переходит в механическую мощность вала $M\omega$ .

Идеальный винтовой забойный двигатель

n = \frac{Q}{q}, \qquad M = \frac{\Delta p\,q}{2\pi}

где:

$n$ частота вращения вала, об/с (в об/мин — умножить на 60)
$Q$ расход раствора через двигатель, м³/с
$q$ рабочий объём — объём раствора, проходящий через двигатель за один оборот ротора, м³/об
$\Delta p$ перепад давления на двигателе — разность давлений на входе и выходе, Па
$M$ крутящий момент на валу, Н·м

Единицы: СИ

Справедливо, если

нет утечек и трения: мощность потока $\Delta p\,Q$ целиком переходит в механическую $M\omega$ , где $\omega = 2\pi n$ ;
реальный двигатель вращается медленнее — часть раствора протекает через уплотнение ротор — статор, и тем больше, чем выше перепад давления (объёмный КПД), — и даёт меньший момент из-за трения (механический КПД); реальные значения берут по паспортной характеристике;
двигатель работает в паспортном диапазоне расхода и перепада давления.

При том же диаметре двигатели с большим числом заходов (зубьев ротора) медленнее и развивают больший момент: такие нужны долотам PDC и управляемому бурению. Если долоту не хватает момента, ротор останавливается, давление на стояке резко растёт — это остановка двигателя (stall); долгая работа на остановке разрушает эластомер статора.

В других системах единиц (2)

Метрические промысловые единицы

n\,[\text{об/мин}] = \frac{60\,Q\,[\text{л/с}]}{q\,[\text{л/об}]}, \qquad M\,[\text{Н·м}] = 159{,}2\,\Delta p\,[\text{МПа}]\,q\,[\text{л/об}]

$Q$ — л/с, $q$ — литры на оборот, $\Delta p$ — МПа, $n$ — об/мин, $M$ — Н·м.

$159{,}2 = 10^6\cdot 10^{-3}/(2\pi)$ : МПа → Па и литры → м³.

Промысловые единицы (oilfield)

n\,[\text{об/мин}] = \frac{Q\,[\text{gal/min}]}{q\,[\text{gal/об}]}, \qquad M\,[\text{ft·lbf}] = 3{,}064\,\Delta p\,[\text{psi}]\,q\,[\text{gal/об}]

$Q$ — галлоны (США) в минуту, $q$ — галлоны на оборот, $\Delta p$ — psi, $M$ — фунт-сила-футы.

1 psi · 1 gal $= 6894{,}76\cdot 3{,}7854\cdot10^{-3} = 26{,}10$ Дж; $26{,}10/(2\pi) = 4{,}154$ Н·м $= 3{,}064$ ft·lbf.

Расчётный примерЧастота вращения и момент ВЗД по расходу и давлению на стояке

Исходные данные (условные)

Расход раствора $Q$: 30 л/с (1800 л/мин)
Рабочий объём двигателя $q$: 15 л/об
Давление на стояке: 17,0 МПа над забоем, 20,5 МПа при бурении
Объёмный и механический КПД при этом перепаде: 0,90 и 0,85 (по паспортной характеристике)
Паспортный предел перепада давления: 5,5 МПа

Решение

Идеальная частота вращения: $n = 60\cdot 30/15 = 120$ об/мин; утечки снижают её до $120\cdot 0{,}90 = 108$ об/мин.
Перепад давления на двигателе — прирост давления на стояке при постановке долота на забой: $20{,}5 - 17{,}0 = 3{,}5$ МПа.
Идеальный момент: $M = 3{,}5\cdot 10^6\cdot 0{,}015/(2\pi) = 8355{,}6$ Н·м; с механическим КПД — $8355{,}6\cdot 0{,}85 = 7102$ Н·м.
Мощность на валу: $M\cdot 2\pi n/60 = 80{,}3$ кВт при гидравлической мощности $\Delta p\,Q = 105$ кВт — общий КПД около 76,5 %.
На паспортном пределе 5,5 МПа момент достигнет 11,2 кН·м, а давление на стояке — $17{,}0 + 5{,}5 = 22{,}5$ МПа. Если давление поднимается выше, двигатель близок к остановке, и нагрузку на долото снижают.

Ответ: Двигатель вращает долото с частотой около 108 об/мин и развивает момент около 7,1 кН·м.

Что это значит. Прирост давления на стояке — прямой показатель работы ВЗД: по манометру бурильщик видит момент на долоте и вовремя замечает приближение к остановке. Если при этом вращать колонну с поверхности с частотой 40 об/мин, два вращения сложатся, и долото будет вращаться с частотой 148 об/мин. Данные примера условные.

Турбобур (turbodrill) — многоступенчатая турбина: на валу закреплены роторы с лопатками, в корпусе — статоры, которые закручивают поток и направляют его на лопатки роторов. Ступеней в турбобуре десятки и сотни, каждая добавляет свою долю момента и перепада давления, поэтому турбобуры длинные и часто собираются из нескольких секций.

Характеристика турбины иная, чем у ВЗД. При постоянном расходе её момент наибольший, когда вал заторможен, и падает с ростом частоты вращения до нуля на холостом ходу; мощность — произведение момента на частоту — наибольшая посередине. Под нагрузкой турбобур не держит обороты, а сбрасывает их, а при слишком большой нагрузке на долото останавливается. Перепад давления на турбине от нагрузки почти не зависит, поэтому по манометру на стояке бурильщик не видит, в каком режиме работает турбобур.

Характеристика турбобура при постоянном расходе

M = M_{\text{т}}\left(1 - \frac{n}{n_{\text{х}}}\right), \qquad N_{\text{в}} = 2\pi n M, \qquad N_{\text{в}\,\max} = \frac{\pi}{2}\,M_{\text{т}}\,n_{\text{х}}

где:

$M$ крутящий момент на валу, Н·м
$M_{\text{т}}$ тормозной момент — момент заторможенного вала, Н·м
$n$ частота вращения вала, об/с
$n_{\text{х}}$ частота холостого хода — вращения без нагрузки, об/с
$N_{\text{в}}$ мощность на валу; наибольшая $N_{\text{в}\,\max}$ — при $n = n_{\text{х}}/2$ , Вт

Единицы: СИ; при частоте в об/мин мощность $N_{\text{в}} = 2\pi n M/60$

Справедливо, если

расход и плотность раствора постоянны;
линейная зависимость момента от частоты следует из уравнения турбины для лопаток с неизменными углами; у реальных турбобуров она близка к линейной в рабочем диапазоне;
при изменении расхода (при тех же лопатках) частота холостого хода меняется пропорционально $Q$ , тормозной момент — как $Q^2$ , мощность — как $Q^3$ .

Турбобур выгоден, когда долоту нужны высокие обороты при умеренном моменте, — например, алмазным и импрегнированным долотам в твёрдых породах. В нём нет эластомера, и он работает при температурах, при которых статор ВЗД разрушается. Нагрузку на долото для турбобура подбирают так, чтобы держаться около режима наибольшей мощности.

Расчётный примерТурбобур под нагрузкой

Исходные данные (условные)

Турбобур при расходе 30 л/с: холостой ход 900 об/мин, тормозной момент 3200 Н·м
Момент, которого требует долото: сначала — режим наибольшей мощности, затем 2400 Н·м

Решение

Наибольшая мощность — при $n = 900/2 = 450$ об/мин; момент там $M = 3200\cdot(1 - 0{,}5) = 1600$ Н·м, мощность $1600\cdot 2\pi\cdot 450/60 = 75{,}4$ кВт.
Долото потребовало 2400 Н·м: частота падает до $900\cdot(1 - 2400/3200) = 225$ об/мин, мощность — до 56,5 кВт.
При 3200 Н·м турбобур остановится, хотя давление на стояке почти не изменится.

Ответ: В оптимальном режиме турбобур даёт около 75,4 кВт при 450 об/мин; под нагрузкой 2400 Н·м — лишь 56,5 кВт при 225 об/мин.

Что это значит. Сравните с ВЗД из предыдущего примера: при том же расходе он развивает 7,1 кН·м при 108 об/мин и с ростом нагрузки теряет лишь немного оборотов. Турбобур — машина высоких оборотов и умеренного момента; лишняя нагрузка на долото не ускоряет бурение, а «душит» его. Данные примера условные.

РасчётРасчётные характеристики двух условных двигателей из примеров при расходе 30 л/с: частота вращения в зависимости от крутящего момента. ВЗД (рабочий объём 15 л/об, утечки растут с перепадом давления) почти держит обороты вплоть до паспортного предела перепада 5,5 МПа; у турбобура (холостой ход 900 об/мин, тормозной момент 3,2 кН·м) обороты падают с ростом момента по прямой. Точки — режимы из примеров.

ВЗД и турбобур

Признак: Частота вращения
ВЗД: низкая и средняя, задаётся расходом
Турбобур: высокая, падает с нагрузкой

Признак: Крутящий момент
ВЗД: большой, растёт с перепадом давления
Турбобур: умеренный, наибольший у заторможенного вала

Признак: Нагрузка на манометре стояка
ВЗД: видна: перепад растёт с моментом
Турбобур: почти не видна

Признак: Слабое место
ВЗД: эластомер статора: температура, растворы на углеводородной основе, износ
Турбобур: малый момент, трудно управлять режимом

Признак: Где силён
ВЗД: управляемое бурение, долота PDC
Турбобур: твёрдые породы, высокие температуры, алмазные долота

Признак	ВЗД	Турбобур
Частота вращения	низкая и средняя, задаётся расходом	высокая, падает с нагрузкой
Крутящий момент	большой, растёт с перепадом давления	умеренный, наибольший у заторможенного вала
Нагрузка на манометре стояка	видна: перепад растёт с моментом	почти не видна
Слабое место	эластомер статора: температура, растворы на углеводородной основе, износ	малый момент, трудно управлять режимом
Где силён	управляемое бурение, долота PDC	твёрдые породы, высокие температуры, алмазные долота

Растворы на углеводородной основе (Буровые растворы: функции и свойства) могут вызывать набухание эластомера; для них подбирают стойкие марки резины.

Двигатель-отклонитель: кривой переводник и искривлённый корпус

Классический способ набрать угол — поставить над забойным двигателем кривой переводник (bent sub): короткий переводник, у которого оси верхней и нижней резьбы пересекаются под углом от одного до трёх градусов. Всё, что ниже, — двигатель и долото — перекошено относительно колонны. Сторону изгиба отмечают на переводнике, по ней ориентируют компоновку, двигатель вращает долото, колонна стоит. Такой комплект в русскоязычной практике называют отклонителем (двигателем-отклонителем, турбинным отклонителем); тем же словом называют и отклоняющий инструмент вообще.

Недостаток кривого переводника — расстояние: изгиб находится над двигателем, в 8–10 м от долота, и центр долота смещён от продолжения оси колонны на величину $e = l_{\text{д}}\sin\delta$ , где $l_{\text{д}}$ — расстояние от изгиба до долота, $\delta$ — угол перекоса. Это десятки сантиметров — сравнимо с радиусом ствола или больше. Вращать такую компоновку нельзя: чтобы уместиться в стволе, ей пришлось бы сильно изгибаться на каждом обороте. Поэтому после набора угла её поднимают и спускают другую, для стабилизации, а для следующей коррекции — снова отклонитель. Каждая смена — рейс, на глубоких скважинах — многие часы.

Управляемый двигатель (steerable motor) переносит изгиб в корпус самого двигателя — между силовой секцией и шпинделем, в одном-двух метрах от долота. Угол изгиба обычно меньше и часто регулируется на буровой (регулируемый узел искривления, adjustable bent housing). Смещение долота становится малым, и компоновку можно не только ориентировать, но и вращать вместе с колонной. Так одной компоновкой бурят и искривлённые, и прямые участки, без лишних рейсов. При больших углах изгиба вращение ограничивают или запрещают: растут изгибающие напряжения, вибрация и износ, — пределы задаёт изготовитель двигателя.

Какую интенсивность даст двигатель при бурении со скольжением? Простейшая оценка — трёхточечная схема (three-point geometry): компоновка касается стенок ствола в трёх точках — долото, нижний центратор на корпусе шпинделя и верхний центратор над двигателем, — а через три точки проходит единственная окружность. Её радиус и задаёт искривление.

СхемаТрёхточечная схема двигателя-отклонителя (схема, угол перекоса и кривизна сильно преувеличены). Долото Д, нижний центратор Н и верхний центратор В касаются стенок и лежат на одной окружности радиуса

R

с центром О. Хорды Д–Н и Н–В расходятся на угол перекоса

\delta

;

L_1

L_2

— расстояния между точками опоры.

Трёхточечная оценка интенсивности двигателя-отклонителя

i = \frac{2\,\delta\,l_0}{L}, \qquad L = L_1 + L_2

где:

$i$ интенсивность искривления при бурении со скольжением — градусы на базовую длину $l_0$ , °/30 м
$\delta$ угол перекоса между осью нижней части компоновки и осью двигателя, градусы
$L_1$ расстояние от долота до нижнего центратора, м
$L_2$ расстояние от нижнего до верхнего центратора, м
$L$ расстояние от долота до верхнего центратора, м
$l_0$ базовая длина, к которой отнесена интенсивность: 30 м, 10 м или 100 футов, м

Единицы: $\delta$ и $i$ — в градусах; $L$ и $l_0$ — в одних единицах длины

Справедливо, если

долото и оба центратора касаются стенок и лежат на одной окружности; центраторы полноразмерные;
весь перекос сосредоточен у нижнего центратора; если изгиб выше него, действующий угол немного меньше $\delta$ ;
углы малы: формула следует из того, что угол между двумя хордами окружности равен половине суммы дуг, на которые они опираются (вывод — в углублённом разделе);
не учтены зазоры, размыв ствола в мягкой породе, нагрузка на долото, твёрдость и напластование пород, способность долота резать стенку — поэтому это верхняя, геометрическая оценка.

Интенсивность растёт с углом перекоса и обратно пропорциональна длине компоновки между крайними точками опоры: увеличив угол или поставив верхний центратор ниже, получают более крутой набор. Фактическую интенсивность, которую компоновка даёт в данном разрезе (motor yield), определяют по замерам.

В других системах единиц (3)

Градусы на 30 м

i\,[^\circ/30\ \text{м}] = \frac{60\,\delta}{L\,[\text{м}]}

$\delta$ — градусы, $L$ — метры.

$60 = 2\cdot 30$ .

Градусы на 100 футов (oilfield)

i\,[^\circ/100\ \text{ft}] = \frac{200\,\delta}{L\,[\text{ft}]}

$\delta$ — градусы, $L$ — футы.

$200 = 2\cdot 100$ .

Градусы на 10 м

i\,[^\circ/10\ \text{м}] = \frac{20\,\delta}{L\,[\text{м}]}

$\delta$ — градусы, $L$ — метры.

$20 = 2\cdot 10$ .

Расчётный примерИнтенсивность и смещение долота управляемого двигателя

Исходные данные (условные)

Угол перекоса $\delta$: 1,25°
От долота до нижнего центратора $L_1$ (изгиб — на уровне центратора): 1,5 м
От нижнего до верхнего центратора $L_2$: 7,5 м
Диаметр ствола: 215,9 мм
Для сравнения: кривой переводник: 2° на 8,5 м выше долота

Решение

$L = 1{,}5 + 7{,}5 = 9{,}0$ м; $i = 60\cdot 1{,}25/9{,}0 = 8{,}33^\circ$ на 30 м.
Радиус кривизны: $R = 1718{,}9/8{,}33 = 206$ м — по формуле из урока о профиле скважины.
Смещение долота управляемого двигателя: $e = 1500\cdot\sin 1{,}25^\circ = 32{,}7$ мм — в 3,3 раза меньше радиуса ствола 108 мм.
Кривой переводник: $e = 8500\cdot\sin 2^\circ = 297$ мм — почти втрое больше радиуса ствола.

Ответ: Геометрическая интенсивность — около 8,33°/30 м (радиус 206 м), а смещение долота 32,7 мм позволяет вращать компоновку.

Что это значит. В соседних скважинах такие двигатели дали в этом разрезе около 7,5°/30 м — меньше геометрической оценки: центраторы чуть меньше ствола, порода местами размыта, долото не сразу врезается в стенку. Это фактическое число и используют при планировании скольжения. Данные примера условные.

Скольжение, вращение и угол установки отклонителя

Управляемый двигатель работает в двух режимах. При бурении со скольжением (sliding, oriented drilling) колонну не вращают, а только подают вниз; двигатель вращает долото, изгиб смотрит в одну, выбранную сторону, и ствол искривляется. При бурении с вращением (rotary mode) колонну вращают с поверхности, обычно с частотой несколько десятков оборотов в минуту; изгиб обегает весь круг, его действие усредняется, и ствол идёт почти прямо — чуть шире долота и с той слабой склонностью к набору или снижению угла, которую задаёт расстановка центраторов.

Чередуя режимы, бурильщик получает любую интенсивность меньше той, что компоновка даёт при скольжении. Если бурение с вращением считать прямым, средняя интенсивность на интервале пропорциональна доле скольжения.

Доля бурения со скольжением

f = \frac{l_{\text{ск}}}{l} = \frac{i_{\text{пр}}}{i_{\text{ск}}}

где:

$f$ доля интервала, пробуренная со скольжением, —
$l_{\text{ск}},\ l$ длина скольжения на интервале и длина интервала (например, свечи), м
$i_{\text{пр}}$ нужная, проектная интенсивность искривления, °/30 м
$i_{\text{ск}}$ интенсивность, которую компоновка даёт при скольжении, °/30 м

Единицы: интенсивности — в одних единицах, длины — в метрах

Справедливо, если

при вращении компоновка бурит прямо; если у неё есть своя склонность $i_{\text{вр}}$ (набор — плюс, снижение — минус), то $f = (i_{\text{пр}} - i_{\text{вр}})/(i_{\text{ск}} - i_{\text{вр}})$ ;
во время скольжения отклонитель держат в одном положении;
интенсивность усредняется по свече-двум; внутри интервала ствол ступенчатый.

Скольжение медленнее вращения и труднее, поэтому компоновку подбирают с запасом по интенсивности на случай, если порода «не отдаёт» угол, но без лишнего: чем больше запас, тем круче местные перегибы ствола.

Куда искривляется ствол при скольжении, определяет угол установки отклонителя (toolface) $\omega$ — направление изгиба, если смотреть вдоль ствола вниз. В наклонном стволе его отсчитывают по часовой стрелке от верхней стенки ствола (high side) — от линии, по которой вертикальная плоскость, проходящая через ось ствола (в русскоязычной литературе — апсидальная плоскость), пересекает стенку сверху. Это гравитационный угол установки: датчики находят верхнюю стенку по направлению силы тяжести. В почти вертикальном стволе верхней стенки нет, и угол отсчитывают от севера — это магнитный угол установки; на гравитационный переходят, когда зенитный угол превысит несколько градусов.

СхемаУгол установки отклонителя (схема): вид вдоль ствола вниз. Отсчёт идёт по часовой стрелке от верхней стенки ствола: 0° — набор зенитного угла, 90° — поворот вправо (азимут растёт), 180° — снижение угла, 270° — поворот влево. Изгиб, установленный под углом

\omega

, делит искривление

\beta

на набор

\beta\cos\omega

и поворот

\beta\sin\omega

Как угол установки делит искривление между зенитным углом и азимутом

\begin{aligned} \Delta\theta &\approx \beta\cos\omega, & \Delta\varphi &\approx \frac{\beta\sin\omega}{\sin\bar\theta},\\ \beta &\approx \sqrt{\Delta\theta^2 + (\Delta\varphi\sin\bar\theta)^2}, & \operatorname{tg}\omega &\approx \frac{\Delta\varphi\sin\bar\theta}{\Delta\theta} \end{aligned}

где:

$\beta$ пространственный угол искривления (dogleg) за интервал скольжения, градусы
$\omega$ угол установки отклонителя от верхней стенки, по часовой стрелке, градусы
$\Delta\theta,\ \Delta\varphi$ изменение зенитного угла и азимута за интервал, градусы
$\bar\theta$ средний зенитный угол интервала: начальный плюс половина $\Delta\theta$ , градусы

Единицы: углы в градусах

Справедливо, если

искривление мало (единицы градусов), отклонитель всё время в одном положении;
ствол не близок к вертикали: при зенитном угле в несколько градусов формула для азимута грубеет, а в вертикальном стволе теряет смысл (точные формулы — в углублённом разделе);
в обратной задаче четверть угла $\omega$ выбирают по знакам числителя и знаменателя, как при расчёте азимута: поворот влево — отрицательный угол (или 270–360°), снижение — больше 90° по модулю.

При $\omega = 0$ всё искривление уходит в набор угла, при 180° — в снижение, при 90° и 270° — в поворот. Множитель $1/\sin\bar\theta$ объясняет, почему у почти вертикального ствола азимут так легко «гуляет»: небольшой уход вбок поворачивает его на десятки градусов.

Отклонитель ориентируют поворотом колонны с поверхности, а система измерений в процессе бурения (MWD) сообщает его положение. Мешает реактивный момент: ротор двигателя вращает долото по часовой стрелке (если смотреть сверху), а статор — и вместе с ним корпус и колонна — получает равный момент в обратную сторону. Когда долото ставят на забой и момент растёт, колонна над двигателем закручивается, и отклонитель поворачивается влево — тем сильнее, чем больше перепад давления на двигателе и чем длиннее колонна, а трение колонны о стенки ствола этот поворот уменьшает. На глубине это обычно десятки градусов, а при большом моменте и длинной колонне — и больше. Поэтому перед постановкой на забой отклонитель ставят правее нужного положения на величину, известную по опыту, и затем подправляют по показаниям MWD.

Расчётный примерСколько скользить, чтобы выдержать набор 3° на 30 м, и как исправить азимут

Исходные данные (условные)

Проектная интенсивность набора: 3° на 30 м (профиль из урока о профиле скважины, участок набора 324 м по стволу)
Интенсивность компоновки при скольжении: 7,5° на 30 м (по соседним скважинам)
Механическая скорость: 9 м/ч при скольжении, 24 м/ч при вращении
Длина свечи: 30 м
Замер на 660 м: зенитный угол 16,4°, азимут 59,0° — правее проектных 53,1°

Решение

Доля скольжения: $f = 3/7{,}5 = 0{,}40$ . На каждой свече скользят $30\cdot 0{,}40 = 12$ м и вращают 18 м.
Время на свечу: $12/9 + 18/24 = 2{,}08$ ч против $30/24 = 1{,}25$ ч при сплошном вращении.
Весь участок набора — это $324\cdot 0{,}40 = 130$ м скольжения и около 22,5 ч чистого бурения вместо 13,5 ч.
Коррекция на следующей свече: набрать 3° и повернуть влево на 1,5°. Средний зенитный угол $\bar\theta = 16{,}4 + 1{,}5 = 17{,}9^\circ$ ; поворот $\Delta\varphi\sin\bar\theta = -1{,}5\cdot\sin 17{,}9^\circ = -0{,}461^\circ$ .
Искривление $\beta = \sqrt{3^2 + (-0{,}461)^2} = 3{,}04^\circ$ ; угол установки $\omega = \operatorname{arctg}(-0{,}461/3) = -8{,}7^\circ$ — на 8,7° левее верхней стенки (по шкале 0–360° — 351,3°).
Длина скольжения на этой свече: $3{,}04/7{,}5\cdot 30 = 12$ м.

Ответ: Для набора 3° на 30 м скользят 12 м из каждых 30; для коррекции — 12 м с отклонителем на 8,7° левее верхней стенки.

Что это значит. Скольжение в 1,7 раза удлиняет бурение каждой свечи, поэтому компоновку с избыточной интенсивностью не берут. Поправка на реактивный момент в этом расчёте не учтена: ориентируя отклонитель до постановки на забой, его ставят ещё правее. Небольшой поворот потребовал отвести отклонитель от верхней стенки всего на 8,7°: при зенитном угле около 18° азимут чувствителен к боковому искривлению втрое сильнее, чем зенитный угол к набору. Данные примера условные.

Трение. Неподвижная колонна лежит на нижней стенке, и сила трения покоя велика. В длинных наклонных и горизонтальных стволах нагрузка не доходит до долота, колонна «зависает», и подавать её приходится рывками.
Очистка ствола. Без вращения шлам оседает на нижней стенке, растёт риск прихвата, в том числе дифференциального.
Скорость. Механическая скорость при скольжении обычно заметно ниже, чем при вращении.
Качество ствола. Чередование скольжения и вращения даёт ступенчатый, извилистый ствол с местными перегибами (tortuosity): растут крутящий момент и сопротивление при спуске колонн.

Компоновки без двигателя: набор, стабилизация, снижение угла

Без забойного двигателя угол меняют компоновкой для роторного бурения, подбирая расстановку центраторов (stabilizers; в русскоязычной практике — также калибраторов и опорно-центрирующих элементов) в компоновке низа бурильной колонны (КНБК, bottom hole assembly, BHA). Даже толстые утяжелённые бурильные трубы гибки: под нагрузкой на долото и под собственным весом они прогибаются, и то, куда наклонится долото и к какой стенке его прижмёт, зависит от того, где УБТ опираются о стенки.

Компоновка для набора угла (fulcrum assembly): центратор стоит прямо над долотом, следующий — на 15–25 м выше. Под нагрузкой УБТ между ними прогибаются к нижней стенке, наддолотный центратор работает как опора рычага, и долото поворачивается к верхней стенке. Набор усиливается с ростом нагрузки на долото, с уменьшением жёсткости УБТ над наддолотным центратором и с удалением второго центратора.
Компоновка для стабилизации угла (packed assembly): три-четыре центратора на коротких расстояниях — у долота, в нескольких метрах над ним и ещё выше — на жёстких УБТ. Прогибаться почти негде, и долото идёт по оси ствола. На практике и она понемногу набирает или снижает угол, и её подбирают по опыту.
Маятниковая компоновка (pendulum assembly): первый центратор стоит в 10–20 м над долотом, ниже свободно висят УБТ. Составляющая их веса поперёк ствола прижимает долото к нижней стенке, и угол снижается. Той же компоновкой держат вертикальный ствол вертикальным.

СхемаТри компоновки без двигателя в наклонном стволе (схема, прогиб УБТ преувеличен). Вверху — компоновка для набора: наддолотный центратор служит опорой, УБТ под нагрузкой прогибаются к нижней стенке, долото поворачивается вверх. В середине — жёсткая компоновка: центраторы держат УБТ прямыми. Внизу — маятник: свободный участок УБТ под действием веса прижимает долото к нижней стенке. Стрелка у долота — боковая сила, стрелка справа — направление силы тяжести.

Нагрузка на долото в обеих компоновках работает на набор угла. В наборной она изгибает УБТ над опорой и усиливает набор. В маятниковой она тоже прогибает УБТ к нижней стенке и этим наклоняет долото вверх, против маятника, — поэтому угол снижают при умеренной нагрузке. Силу маятника можно оценить, если рассматривать свободный участок УБТ как балку на двух опорах: долоте и центраторе.

Маятниковая сила на долоте

F = \tfrac12\,w\,L_{\text{м}}\sin\theta, \qquad w = m\,g\,k_{\text{пл}}

где:

$F$ боковая сила, с которой долото давит на нижнюю стенку ствола, Н
$w$ вес метра УБТ в растворе, Н/м
$m$ погонная масса УБТ, кг/м
$g$ ускорение свободного падения, 9,81, м/с²
$k_{\text{пл}}$ коэффициент плавучести $1 - \rho_m/\rho_{\text{ст}}$ : $\rho_m$ — плотность раствора, $\rho_{\text{ст}}$ — стали (7,85 г/см³), —
$L_{\text{м}}$ длина маятника: от долота до первого центратора или до точки, где УБТ касаются нижней стенки, м
$\theta$ зенитный угол, градусы

Единицы: СИ

Справедливо, если

свободный участок УБТ — балка на двух опорах под равномерной поперечной нагрузкой $w\sin\theta$ ; каждая опора несёт половину этой нагрузки;
нагрузка на долото не учтена: изгибая УБТ, она уменьшает маятниковый эффект;
УБТ не касаются нижней стенки между долотом и центратором; если касаются, длина маятника — до точки касания, и подъём центратора выше силу уже не увеличивает.

Сила растёт с зенитным углом: при угле в несколько градусов она мала, и маятник выправляет ствол медленно; на большом угле снижение идёт энергичнее. Длинный маятник сильнее, но лишь пока УБТ не легли на нижнюю стенку.

Расчётный примерМаятниковая сила на углах 25° и 5°

Исходные данные (условные)

УБТ: наружный диаметр 203 мм, канал 80 мм; сталь 7850 кг/м³, модуль упругости $2{,}07\cdot10^{11}$ Па
Раствор: 1,20 г/см³
Первый центратор: в 15 м над долотом
Диаметр долота: 295,3 мм

Решение

Погонная масса УБТ: $m = \pi/4\cdot(0{,}203^2 - 0{,}080^2)\cdot 7850 = 214{,}6$ кг/м; $k_{\text{пл}} = 1 - 1{,}20/7{,}85 = 0{,}8471$ ; $w = 214{,}6\cdot 9{,}81\cdot 0{,}8471 = 1783$ Н/м.
На угле 25°: $F = 0{,}5\cdot 1783\cdot 15\cdot\sin 25^\circ = 5{,}65$ кН. На угле 5°: $F = 1{,}17$ кН.
Проверка, не ложатся ли УБТ на стенку: прогиб балки на двух опорах посередине $5\,w\sin\theta\,L_{\text{м}}^4/(384\,EI)$ с моментом инерции сечения $I = \pi(D^4 - d^4)/64 = 8{,}135\cdot 10^{-5}$ м⁴ на угле 25° составляет 29,5 мм — меньше зазора между УБТ и стенкой $(295{,}3 - 203)/2 = 46{,}15$ мм.

Ответ: Маятник прижимает долото к нижней стенке с силой около 5,65 кН на угле 25° и лишь 1,17 кН на угле 5°.

Что это значит. Это несколько процентов от нагрузки на долото, но сила направлена поперёк ствола, и долото, подрабатывая нижнюю стенку, постепенно снижает угол. На угле 45° прогиб того же участка достиг бы 49,4 мм — больше зазора: УБТ легли бы на стенку, и длина маятника стала бы меньше 15 м. Данные примера условные.

Компоновки без двигателя дёшевы и надёжны, но их интенсивность трудно предсказать: она зависит от нагрузки и частоты вращения, твёрдости и напластования пород, износа центраторов. Азимутом они почти не управляют. Сегодня ими бурят в основном вертикальные стволы и участки стабилизации, а сложную проводку ведут двигателями-отклонителями и роторными управляемыми системами.

Роторные управляемые системы

Роторная управляемая система (РУС; rotary steerable system, RSS) отклоняет долото, не останавливая вращения колонны. Её управляющий узел стоит прямо над долотом; электроника с датчиками зенитного угла, азимута и положения узла сама держит заданное направление и выполняет команды с поверхности. По способу отклонения системы делятся на две группы.

С отталкиванием от стенки (push-the-bit): выдвижные упоры (pads) прижимаются к стенке ствола и отталкивают долото в противоположную сторону — это боковая сила. В одних конструкциях упоры сидят на втулке, которая почти не вращается, а внутри неё вращается вал; в других упоры вращаются вместе с корпусом и выдвигаются под давлением раствора каждый раз, когда проходят нужную сторону ствола.
С перекосом вала (point-the-bit): в невращающемся корпусе эксцентриковый механизм изгибает вал, на котором стоит долото, и ось долота наклоняется. Это тот же перекос, что у двигателя-отклонителя, но при вращающейся колонне.

Существуют и гибридные системы, а когда долоту нужна большая частота вращения, над РУС ставят забойный двигатель. Команды система получает с поверхности: расход раствора меняют по условленной последовательности, и РУС распознаёт её как код (downlink); на передачу уходят минуты. В ответ она через MWD сообщает, что команда принята.

Непрерывное вращение даёт главные преимущества. Шлам не оседает, риск прихвата ниже, ствол ровнее, трение меньше, и нагрузка доходит до долота даже в длинных горизонтальных стволах — поэтому без РУС не обходятся скважины с большим отходом. Механическая скорость выше, чем при скольжении, а траекторию можно поправлять понемногу и постоянно, не прерывая бурения.

Что видит бурильщик: MWD и LWD

Вести ствол вслепую нельзя. Положение ствола и отклонителя бурильщику сообщают измерения в процессе бурения (MWD, measurement while drilling): датчики в немагнитной УБТ над двигателем или РУС измеряют направления силы тяжести и магнитного поля Земли, и по ним вычисляют зенитный угол, азимут и угол установки отклонителя. Данные передаются на поверхность импульсами давления в потоке раствора (гидроимпульсный канал связи) — единицы бит в секунду, поэтому передают только самое нужное.

Замер траектории (survey) — зенитный угол и азимут на глубине датчика. Его берут при наращивании, когда колонна неподвижна, обычно на каждой свече; по замерам рассчитывают координаты ствола (Расчёт траектории скважины по инклинометрии).
Угол установки отклонителя во время скольжения обновляется каждые несколько секунд: по нему бурильщик держит отклонитель в нужном положении.
Каротаж в процессе бурения (LWD, logging while drilling) — гамма-каротаж, сопротивление, плотность, пористость, часто с азимутальными изображениями ствола. По ним видно, где ствол находится в пласте, и траекторию ведут по геологии, а не только по геометрии; это называют геонавигацией (geosteering) (Каротаж в открытом стволе: зачем, как и когда).

Датчики стоят обычно в 10–20 м над долотом, а в длинной компоновке с приборами LWD — и дальше, поэтому замер описывает ствол, пройденный некоторое время назад: где сейчас долото, инженер оценивает прогнозом по последним замерам и по тому, что делала компоновка. Отсюда стремление приблизить датчики к долоту: у современных систем есть наддолотные датчики зенитного угла и гамма-излучения. Немагнитные УБТ нужны потому, что сталь колонны намагничивается и искажает показания магнитометров. Как устроены приборы и какие у них погрешности — тема уроков Инклинометры: магнитные, гироскопические и инерциальные и Измерения в процессе бурения.

Термины и обозначения

КНБК: компоновка низа бурильной колонны: УБТ, центраторы, переводники, забойный двигатель или РУС, датчики MWD и LWD.
Отклонитель: общее название отклоняющего инструмента; в узком смысле — забойный двигатель с кривым переводником или искривлённым корпусом.
Клин-отклонитель: стальной клин, отжимающий фрезу или долото в сторону; нужен прежде всего для выхода бокового ствола из обсаженной скважины.
Кривой переводник, искривлённый корпус: источник перекоса оси долота относительно колонны: над двигателем или в его корпусе ближе к долоту.
ВЗД: винтовой забойный двигатель: частота вращения — от расхода, момент — от перепада давления.
Турбобур: многоступенчатая турбина: высокая частота вращения, момент падает с ростом оборотов.
Бурение со скольжением и с вращением: режимы управляемой компоновки: колонна стоит — ствол искривляется; колонна вращается — ствол идёт почти прямо.
Угол установки отклонителя $\omega$: направление изгиба, отсчитанное по часовой стрелке от верхней стенки ствола (в почти вертикальном стволе — от севера).
Реактивный момент: момент, которым статор двигателя закручивает колонну против часовой стрелки.
Центратор: элемент КНБК с лопастями почти во весь диаметр ствола — точка опоры компоновки (stabilizer).
РУС: роторная управляемая система: отклоняет долото упорами или перекосом вала при вращающейся колонне.
Геонавигация: проводка ствола по данным LWD о пласте (geosteering).

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Раз в компоновке стоит двигатель с изгибом, ствол будет искривляться».

На самом деле

Только при бурении со скольжением. При вращении колонны изгиб обегает круг, и ствол идёт почти прямо; среднюю интенсивность задаёт доля скольжения.

Неверно

«Давление на стояке ничего не говорит о работе забойного двигателя».

На самом деле

У ВЗД перепад давления пропорционален крутящему моменту: прирост давления при постановке на забой — главный показатель нагрузки и признак приближения к остановке. Только у турбобура перепад почти не зависит от нагрузки, и его режим по манометру не виден.

Неверно

«Угол установки 90° означает, что ствол пойдёт на восток».

На самом деле

Угол установки отсчитывают от верхней стенки ствола, а не от севера: 90° — поворот вправо от текущего азимута, каким бы он ни был. От севера отсчитывают только магнитный угол установки в почти вертикальном стволе.

Неверно

«Чтобы снизить угол, нужно поставить центратор у самого долота».

На самом деле

Наддолотный центратор работает как опора рычага и набирает угол. Для снижения первый центратор ставят высоко над долотом, оставляя свободно висящий участок УБТ — маятник.

Неверно

«Роторная управляемая система лучше всегда».

На самом деле

Она лучше там, где важны большой отход, гладкий ствол и скорость. В простых скважинах двигатель-отклонитель дешевле, а в очень горячих скважинах электроника может не выдержать.

Подробно: для продвинутых

Вывод трёхточечной формулы

Пусть долото Д, нижний центратор Н и верхний центратор В лежат на окружности радиуса $R$ . Хорды Д–Н и Н–В опираются на дуги с центральными углами $\alpha_1$ и $\alpha_2$ . Внешний угол вписанного треугольника при вершине Н — угол между продолжением хорды В–Н и хордой Н–Д — равен половине суммы этих дуг: $\delta = (\alpha_1 + \alpha_2)/2$ . Это прямое следствие теоремы о вписанном угле: внутренний угол при Н опирается на оставшуюся дугу $360^\circ - \alpha_1 - \alpha_2$ и равен её половине.

Хорда длиной $L_k$ стягивает дугу $\alpha_k = 2\arcsin(L_k/2R)$ , а для малых углов — $\alpha_k \approx L_k/R$ в радианах. Тогда $\delta \approx (L_1 + L_2)/(2R)$ , и кривизна $1/R = 2\delta/L$ радиан на метр. Чтобы получить градусы на базовую длину $l_0$ , кривизну умножают на $l_0$ и на $180/\pi$ ; если $\delta$ тоже выражен в градусах, множители $180/\pi$ и $\pi/180$ сокращаются, и остаётся $i = 2\delta\,l_0/L$ .

Для примера урока точное решение — окружность, проведённая через три точки без упрощений, — даёт радиус 206,27 м вместо 206,26 м: разница меньше сантиметра на двухсотметровом радиусе. Ошибки трёхточечной оценки определяются не геометрией, а тем, что она не учитывает: зазорами, изгибом компоновки, свойствами породы и долота.

Точный расчёт по углу установки

Приближённые формулы раздела о скольжении удобны, но при малом зенитном угле и большом искривлении они ошибаются. Точный расчёт рассматривает направления ствола как единичные векторы. Пусть $\mathbf{t}_1$ — направление ствола в начале интервала, $\mathbf{h}$ — единичный вектор к верхней стенке, $\mathbf{r}$ — вправо. Если ствол искривился на угол $\beta$ по дуге окружности при угле установки $\omega$ , новое направление $\mathbf{t}_2 = \mathbf{t}_1\cos\beta + (\mathbf{h}\cos\omega + \mathbf{r}\sin\omega)\sin\beta$ . Из вертикальной и горизонтальных составляющих этого вектора получаются формулы ниже.

Новый зенитный угол и изменение азимута после искривления при угле установки

\begin{aligned} \cos\theta_2 &= \cos\theta_1\cos\beta - \sin\theta_1\sin\beta\cos\omega,\\ \operatorname{tg}\Delta\varphi &= \frac{\operatorname{tg}\beta\,\sin\omega}{\sin\theta_1 + \operatorname{tg}\beta\,\cos\theta_1\cos\omega} \end{aligned}

где:

$\theta_1,\ \theta_2$ зенитный угол в начале и в конце интервала, градусы
$\beta$ пространственный угол искривления на интервале, градусы
$\omega$ угол установки отклонителя в начале интервала, от верхней стенки по часовой стрелке, градусы
$\Delta\varphi$ изменение азимута, градусы

Единицы: углы в градусах; четверть $\Delta\varphi$ выбирают по знакам числителя и знаменателя

Справедливо, если

ствол на интервале — дуга окружности в одной плоскости (угол установки неизменен относительно этой плоскости);
обратная задача — найти $\beta$ и $\omega$ по двум направлениям — решается так же: $\beta$ — угол между векторами $\mathbf{t}_1$ и $\mathbf{t}_2$ , а $\omega$ — направление проекции $\mathbf{t}_2$ на плоскость векторов $\mathbf{h}$ и $\mathbf{r}$ .

При $\omega = 0$ первая формула даёт $\theta_2 = \theta_1 + \beta$ — чистый набор, а вторая — $\Delta\varphi = 0$ . При $\omega = \pm 90^\circ$ зенитный угол всё же немного растёт: плоскость искривления проходит через ось ствола и горизонтальное направление вбок, и, поворачивая в ней, ствол становится чуть более пологим. Поэтому для поворота без набора угла отклонитель ставят немного дальше $\pm 90^\circ$ — в сторону нижней стенки.

Расчётный примерГде приближённые формулы годятся, а где нет

Исходные данные (условные)

Случай 1: зенитный угол 20°, искривление 1,8° при угле установки −60° (влево и вверх)
Случай 2: зенитный угол 3°, искривление 1,8° при угле установки 90° (вправо)
Случай 3: коррекция из примера о скольжении: от 16,4° и 59,0° к 19,4° и 57,5°

Решение

Случай 1, приближённо: $\Delta\theta = 1{,}8\cos(-60^\circ) = 0{,}90^\circ$ , $\Delta\varphi = -4{,}46^\circ$ . Точно: $\Delta\theta = 0{,}96^\circ$ , $\Delta\varphi = -4{,}36^\circ$ — расхождение в сотые-десятые доли градуса.
Случай 2, приближённо: $\Delta\theta = 0$ , $\Delta\varphi = 1{,}8/\sin 3^\circ = 34{,}4^\circ$ . Точно: зенитный угол вырос до $3{,}50^\circ$ , а азимут повернулся на $31{,}0^\circ$ .
Случай 3, точное решение обратной задачи: $\beta = 3{,}035^\circ$ , $\omega = -9{,}5^\circ$ — против приближённых $3{,}035^\circ$ и $-8{,}7^\circ$ .

Ответ: На зенитном угле 20° приближённые формулы точны до десятых долей градуса; у почти вертикального ствола они ошибаются на градусы: при зенитном угле 3° «чистый поворот» ещё и наращивает зенитный угол на 0,5°.

Что это значит. Разница в угле установки в случае 3 — меньше градуса, а реактивный момент поворачивает отклонитель на забое на десятки градусов, поэтому для ориентирования приближённых формул хватает; точные нужны программам расчёта траектории и при зарезке из почти вертикального ствола. Данные примера условные.

Связь с другими темами

Наклонно-направленные скважины: применение и профиль — профиль, который нужно выдержать: точка зарезки, интенсивность набора, участок стабилизации.
Расчёт траектории скважины по инклинометрии — как по замерам находят положение ствола и интенсивность искривления, которую дала компоновка.
Как бурят скважину: процесс и персонал — место отклоняющих компоновок в строительстве скважины и роли сервисных компаний.
Расчёт обсадных колонн — коэффициент плавучести и нагрузки на колонну, спущенную в искривлённый ствол.
Буровые растворы: функции и свойства — раствор для наклонных стволов: вынос шлама, смазывающая способность, совместимость с эластомером ВЗД.
Каротаж в открытом стволе: зачем, как и когда — каротаж в процессе бурения и доставка приборов в наклонные и горизонтальные стволы.

Проверьте себя

1
Управляемый двигатель с изгибом корпуса 1,5° бурит, пока колонну вращают с частотой 60 об/мин. Что происходит с траекторией?
1. А.Ствол искривляется в сторону изгиба с полной интенсивностью
2. Б.Ствол идёт почти прямо: изгиб обегает круг, его действие усредняется
3. В.Двигатель останавливается
4. Г.Ствол поворачивает влево под действием реактивного момента
Показать ответ
Правильный ответ: Б. Ствол идёт почти прямо: изгиб обегает круг, его действие усредняется
При вращении колонны изгиб поворачивается вместе с ней и за каждый оборот смотрит во все стороны по очереди; в среднем долото идёт по оси ствола, разбуривая его чуть шире. Искривляет ствол только бурение со скольжением, когда изгиб неподвижен.
2
Двигатель с рабочим объёмом 12 л/об работает при расходе 24 л/с; при постановке долота на забой давление на стояке выросло с 15,0 до 18,0 МПа. Оцените частоту вращения и момент идеального двигателя.
Показать ответ
Частота: $n = 60\cdot 24/12 = 120$ об/мин. Перепад давления на двигателе — прирост давления на стояке, 3,0 МПа. Момент: $M = 3{,}0\cdot10^6\cdot 0{,}012/(2\pi) \approx 5730$ Н·м, то есть около 5,7 кН·м. Реальный двигатель из-за утечек и трения даст меньше — насколько, скажет его паспортная характеристика.
3
Какая компоновка без двигателя снизит зенитный угол?
1. А.Первый центратор в 15 м над долотом, ниже — свободно висящие УБТ
2. Б.Три центратора в пределах 10 м от долота на жёстких УБТ
3. В.Любая: угол снижается под действием нагрузки на долото
4. Г.Центратор над самым долотом и второй в 20 м выше
Показать ответ
Правильный ответ: А. Первый центратор в 15 м над долотом, ниже — свободно висящие УБТ
Свободный участок УБТ работает как маятник: поперечная составляющая его веса прижимает долото к нижней стенке, и угол снижается. Первая компоновка — наборная (наддолотный центратор — опора рычага), вторая — жёсткая, для стабилизации. Нагрузка на долото, наоборот, ослабляет маятник.
4
На каком зенитном угле одно и то же искривление при угле установки 90° сильнее повернёт азимут — на 10° или на 30°? Во сколько раз?
Показать ответ
На 10°. Поворот азимута $\Delta\varphi \approx \beta\sin\omega/\sin\bar\theta$ обратно пропорционален синусу зенитного угла: $\sin 30^\circ/\sin 10^\circ = 0{,}5/0{,}174 \approx 2{,}9$ раза. Поэтому у почти вертикального ствола азимут так легко меняется, а ориентирование отклонителя требует особой осторожности.
5
Почему длинные горизонтальные стволы и скважины с большим отходом бурят роторными управляемыми системами, а не управляемыми двигателями?
1. А.Забойные двигатели нельзя спускать в горизонтальный ствол
2. Б.РУС не нуждается в замерах MWD
3. В.При скольжении неподвижная колонна испытывает большое трение, нагрузка не доходит до долота и хуже выносится шлам, а РУС управляет стволом при вращении
4. Г.РУС всегда даёт большую интенсивность искривления
Показать ответ
Правильный ответ: В. При скольжении неподвижная колонна испытывает большое трение, нагрузка не доходит до долота и хуже выносится шлам, а РУС управляет стволом при вращении
Главная беда длинного ствола — трение неподвижной колонны о нижнюю стенку при скольжении: нагрузку не удаётся передать долоту, шлам оседает, растёт риск прихвата. РУС меняет направление, не останавливая вращения. Наибольшая интенсивность у стандартных РУС, напротив, обычно ниже, чем у двигателя-отклонителя.
6
Компоновка при скольжении даёт 6° на 30 м, проект требует 2° на 30 м. Сколько метров скользить на каждой 30-метровой свече? Как изменится ответ, если при вращении компоновка сама снижает угол на 0,5° на 30 м?
Показать ответ
Без собственной склонности: $f = 2/6 = 1/3$ , то есть 10 м скольжения на свечу. Со снижением при вращении $i_{\text{вр}} = -0{,}5$ : $f = (2 + 0{,}5)/(6 + 0{,}5) = 0{,}385$ , то есть около 11,5 м: часть набора уходит на то, чтобы компенсировать снижение на участках вращения.

Обновлено: 19 октября 2026 г.