Формулы: Корреляция и карты

Формулы уроков темы «Корреляция и карты» раздела «Нефтегазовая геология» с условиями применимости и единицами, а также обозначения: что означает каждый символ в этих уроках.

Нормировка гамма-каротажа по опорной скважине

GR_{\text{н}} = GR_{cl}^{\text{оп}} + I_{GR}\left(GR_{sh}^{\text{оп}} - GR_{cl}^{\text{оп}}\right),\qquad I_{GR} = \frac{GR - GR_{cl}}{GR_{sh} - GR_{cl}}

единицы API; индекс безразмерен

Справедливо, если: опорные пласты есть во всех скважинах и одинаковы по составу — это проверяют по керну и по региональным данным; различия шкал линейны: сдвиг и растяжение; нелинейные искажения — каверны, барит в растворе — исправляют поправками до нормировки.

Корреляция скважин →

Толщины интервала в наклонной скважине

h = \Delta l\cos\gamma,\qquad h_{\text{в}} = \frac{h}{\cos\delta},\qquad \Delta H = \Delta l\cos\theta

длины в одних единицах; углы в градусах

Справедливо, если: пласт плоский, кровля и подошва параллельны; ствол на интервале прямолинейный — иначе интервал делят на части; азимуты пластов и ствола отсчитаны от одного севера; формула для $\cos\gamma$ — из темы векторный расчёт.

Корреляция скважин →

Линия корреляции по методу наименьших квадратов

z_{\text{Б}} = \bar z_{\text{Б}} + b\,(z_{\text{А}} - \bar z_{\text{А}}),\qquad b = \frac{\sum_k (z_{\text{А},k} - \bar z_{\text{А}})(z_{\text{Б},k} - \bar z_{\text{Б}})}{\sum_k (z_{\text{А},k} - \bar z_{\text{А}})^2}

метры; одинаковая привязка глубин в обеих скважинах (по вертикали)

Справедливо, если: события одновозрастны в обеих скважинах; в подбор берут надёжные события одного отрезка без перерывов; отношение скоростей накопления на отрезке постоянно; где оно меняется или есть перерыв, линию строят по частям; ошибки глубин событий в Б больше, чем в А (например, шлам против керна): поэтому подбирают $z_{\text{Б}}$ по $z_{\text{А}}$ .

Корреляция скважин →

Вероятность, что тело доходит до соседней скважины

P = 1 - \frac{d\,\sin\alpha}{W}\quad (P \ge 0)

любые одинаковые единицы длины

Справедливо, если: тело прямолинейное, постоянной ширины, его положение относительно скважин случайно; формула грубеет при малых $\alpha$ , когда тело вытянуто почти вдоль линии скважин: тогда решают извилистость и длина тела, а не ширина; при $d\sin\alpha > W$ вероятность нулевая: тело уже, чем расстояние между скважинами вдоль его поперечника.

Корреляция скважин →

Коэффициенты макронеоднородности

K_{\text{пес}} = \frac{\sum h_{\text{эф}}}{\sum h_{\text{общ}}},\qquad K_{\text{р}} = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} n_i,\qquad K_{\text{св}} = \frac{S_{\text{св}}}{S},\qquad K_{\text{лв}} = \frac{S_{\text{к}}}{S}

безразмерные; толщины и площади в одинаковых единицах

Справедливо, если: коэффициенты считают для пласта или горизонта, выделенного корреляцией; $K_{\text{пес}}$ зависит от граничных значений, по которым выделен коллектор (граничные значения); здесь он посчитан с весом толщин; $K_{\text{св}}$ и $K_{\text{лв}}$ берут с карт, построенных по скважинам, поэтому их точность ограничена плотностью сетки; в части методик площадь слияния относят не ко всей площади залежи, а к площади распространения коллекторов пласта, — сравнивая объекты, проверяют, как посчитан $K_{\text{св}}$ .

Строение коллектора и поведение пласта при разработке →

Меры связности

C = \frac{V_{\max}}{V_{\text{к}}},\qquad C_w = \frac{V_w}{V_{\text{к}}}

доли единицы

Справедливо, если: тела связаны, если соприкасаются песком по поверхности; касание ребром или точкой не считается; статическая связность: учитывает геометрию тел, но не проницаемость контактов и перегородки внутри тел.

Строение коллектора и поведение пласта при разработке →

Постоянная времени блока за перегородкой

\tau = \frac{V_p\,c_t}{T},\qquad T = \frac{k_b\,A}{\mu\,b}

СИ

Справедливо, если: давление внутри блока одинаково — блок много проницаемее перегородки; давление по другую сторону постоянно: соседний пласт много больше блока или поддерживается закачкой; если блоки соизмеримы, $V_p$ заменяют на $V_1V_2/(V_1 + V_2)$ ; течение через перегородку однофазное и почти установившееся; сжимаемостью самой перегородки пренебрегают.

Строение коллектора и поведение пласта при разработке →

Где изолиния пересекает сторону треугольника

s_c = L\,\frac{c - z_a}{z_b - z_a}

любые одинаковые единицы длины; значения — в одних единицах

Справедливо, если: поверхность между двумя точками считают плоской (уклон постоянен) — это допущение метода, а не свойство пласта; изолиния пересекает сторону, только если её значение лежит между $z_a$ и $z_b$ .

Структурные карты: данные и построение изолиний →

Метод обратных расстояний

\hat z(x, y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i\,z_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i},\qquad w_i = \frac{1}{d_i^{\,p}}

любые согласованные: расстояния и значения в своих единицах; веса входят только отношением

Справедливо, если: в самой точке данных оценка равна её значению; вес зависит только от расстояния — не от направления и не от того, что одна скважина «загорожена» другой; поэтому программы ограничивают число точек и берут их по секторам.

Структурные карты: данные и построение изолиний →

Условие минимальной кривизны

\iint \left(z_{xx}^2 + 2\,z_{xy}^2 + z_{yy}^2\right) dx\,dy \to \min,\qquad z(x_i, y_i) = z_i

согласованные единицы длины

Справедливо, если: поверхность гладкая и непрерывная; разломы в ней не предусмотрены — их задают отдельно, иначе программа «сгладит» уступ в изгиб; между точками данных такая поверхность подчиняется бигармоническому уравнению $\nabla^4 z = 0$ ; программа решает его на сетке итерациями.

Структурные карты: данные и построение изолиний →

Изохора как разность поверхностей и изопахита

h_\text{в}(x, y) = z_\text{п}(x, y) - z_\text{к}(x, y),\qquad h = h_\text{в}\cos\delta_b

длины в одних единицах; углы в градусах

Справедливо, если: кровля и подошва в точке принадлежат одному блоку: через разлом глубины не вычитают (раздел о многоугольниках разломов); для $h$ — кровля и подошва почти параллельны на расстоянии порядка толщины пласта; иначе толщину меряют по нормали к средней поверхности; глубины отсчитаны от одного уровня и положительны вниз.

Разрезы по картам, совмещение карт и разломы на картах →

Амплитуды и угол сместителя по многоугольнику разлома

w = \Delta_\perp,\qquad t = z_\text{в} - z_\text{л},\qquad \mathrm{tg}\,\delta = \frac{t}{w}

длины в метрах (на местности, а не на карте); углы в градусах

Справедливо, если: смещение по падению сместителя; при косом смещении точки-«пары» на двух краях разнесены вдоль разлома на сдвиговую составляющую, и сравнивать надо их (составляющие смещения); сместитель плоский на ширине полосы; наклон пластов на соотношения не влияет: на краях полосы сравнивают одну и ту же точку пласта до и после смещения (вывод — в разделе для углублённого изучения).

Разрезы по картам, совмещение карт и разломы на картах →

Сдвиг многоугольника подошвы относительно многоугольника кровли

\Delta q = \frac{h_\text{в}}{\mathrm{tg}\,\delta \pm \mathrm{tg}\,\delta_b}

м; углы в градусах

Справедливо, если: «+», если пласт падает навстречу сместителю, «−», если в ту же сторону — так же, как в формуле вертикального смещения пласта в теме о разломах; пласт и сместитель плоские на отрезке $\Delta q$ , толщина постоянна; одинаково для обоих крыльев.

Разрезы по картам, совмещение карт и разломы на картах →

Смещение одноимённых изогипс вдоль разлома

\Delta s = \frac{t}{\mathrm{tg}\,\delta_\parallel}

Справедливо, если: смещение по падению: точка висячего крыла и её «пара» в лежачем лежат друг против друга по нормали к разлому и различаются по глубине на $t$ ; пласт наклонён вдоль разлома; если он простирается параллельно разлому ( $\delta_\parallel = 0$ ), изогипсы не смещаются, а идут вдоль полосы, и амплитуду читают по числу изогипс, «пропущенных» поперёк неё.

Разрезы по картам, совмещение карт и разломы на картах →

Объём пород выше контакта по кривой «площадь — глубина»

\mathrm{GRV} = \int_{z_\text{св}}^{z_\text{ВНК}} A_\text{к}(z)\,dz

СИ: площадь в м², глубина в м, объём в м³; удобно: км² × м = млн м³

Справедливо, если: пласт мощнее залежи: под всей залежью подошва ниже контакта, и вся порода между кровлей и контактом — пласт (подошвенная вода всюду); для тонкого пласта — следующий раздел; контакт горизонтален; площади берут только внутри замыкающей изогипсы — части карты за точкой перелива к ловушке не относятся; в объём входит вся порода пласта, включая неколлекторы; долю коллектора учитывают отдельно (общая и эффективная толщина).

Общий объём пород по картам →

Площадь многоугольника по координатам вершин

A = \frac12\left|\sum_{i=1}^{n} \left(x_i\,y_{i+1} - x_{i+1}\,y_i\right)\right|,\qquad (x_{n+1}, y_{n+1}) = (x_1, y_1)

координаты в метрах — площадь в м²

Справедливо, если: контур замкнут и сам себя не пересекает; вершины достаточно часты, чтобы прямые между ними повторяли изогипсу; если внутри изогипсы есть «дыра» (замкнутое понижение), её площадь вычитают.

Общий объём пород по картам →

Объём слоя между соседними изогипсами: правила трапеций и пирамид

\Delta V_\text{тр} = \frac{\Delta z}{2}\,(A_i + A_{i+1}),\qquad \Delta V_\text{пир} = \frac{\Delta z}{3}\left(A_i + A_{i+1} + \sqrt{A_i\,A_{i+1}}\right)

площади и сечение в согласованных единицах

Справедливо, если: правило трапеций точно, если площадь в слое растёт с глубиной линейно — так ведёт себя купол, близкий к параболоиду вращения; правило пирамид (формула усечённой пирамиды) точно, если горизонтальные сечения подобны и площадь растёт как квадрат глубины от вершины — конус или пирамида; распространённое практическое правило: пирамиды — когда отношение меньшей площади к большей меньше 0,5 (обычно у свода), трапеции — в остальных слоях.

Общий объём пород по картам →

Шапка над первой изогипсой и формула Симпсона

V_\text{ш} = \frac{A_0 h_\text{ш}}{3}\ \text{(конус)}\ \ldots\ \frac{A_0 h_\text{ш}}{2}\ \text{(параболоид)},\qquad V = \frac{\Delta z}{3}\left(A_0 + 4A_1 + 2A_2 + \ldots + 4A_{n-1} + A_n\right)

согласованные единицы

Справедливо, если: шапка-конус — острый свод (площадь растёт как квадрат глубины), шапка-параболоид — плавный свод (площадь растёт линейно); настоящая шапка обычно между ними; формула Симпсона точна для кривых до кубической включительно; нужна гладкая кривая и равное сечение.

Общий объём пород по картам →

Объём пород тонкого пласта по кривым кровли и подошвы

\mathrm{GRV} = \int_{z_\text{св}}^{z_\text{ВНК}} \left[A_\text{к}(z) - A_\text{п}(z)\right] dz

м², м, м³

Справедливо, если: площадь на подошве считается от того же свода: выше подошвы её кривая равна нулю; если толщина пласта по вертикали постоянна и равна $h_\text{в}$ , подошва — кровля, опущенная на $h_\text{в}$ , и $A_\text{п}(z) = A_\text{к}(z - h_\text{в})$ ; при переменной толщине нужна своя карта подошвы.

Общий объём пород по картам →

Поправочный коэффициент геометрии

\mathrm{GCF} = \frac{\mathrm{GRV}}{A_\text{ВНК}\,h_\text{в}};\qquad \text{параболоид: } \mathrm{GCF} = 1 - \frac{h_\text{в}}{2H}\ \ (h_\text{в} \le H),\qquad \frac{H}{2h_\text{в}}\ \ (h_\text{в} \ge H)

безразмерный

Справедливо, если: формулы справа — для купола-параболоида, у которого площадь растёт линейно с глубиной; для конуса $\mathrm{GCF} = \dfrac{1 - (1 - h_\text{в}/H)^3}{3h_\text{в}/H}$ при $h_\text{в} \le H$ и $H/(3h_\text{в})$ при $h_\text{в} \ge H$ ; толщина постоянна, контакт горизонтален.

Общий объём пород по картам →

Обозначения

Символ	Значение и где встречается
$\Delta l$	длина ствола между кровлей и подошвой интервала (разность глубин по стволу), мКорреляция скважин
$\Delta H$	разность глубин по вертикали между кровлей и подошвой в этой скважине, мКорреляция скважин
$\hat z$	оценка значения в точке $(x, y)$ — в узле сетки или в проектной скважине, мСтруктурные карты: данные и построение изолиний
$\Delta q$	сдвиг линии пересечения подошвы относительно линии пересечения кровли по горизонтали, в сторону падения сместителя, мРазрезы по картам, совмещение карт и разломы на картах
$\Delta s$	расстояние вдоль разлома между точками, где одна и та же изогипса пласта обрывается в лежачем и в висячем крыльях, мРазрезы по картам, совмещение карт и разломы на картах
$\Delta z$	сечение изогипс — толщина слоя, мОбщий объём пород по картам
$\Delta V$	объём пород в слое, м³ (при км² — млн м³)Общий объём пород по картам
$(x_i, y_i),\ z_i$	точки данных и значения в них, мСтруктурные карты: данные и построение изолиний
$\bar z_{\text{А}},\ \bar z_{\text{Б}}$	средние глубины выбранных событий, мКорреляция скважин
$A$	площадь перегородки поперёк потока — длина границы, умноженная на её высоту, м²Строение коллектора и поведение пласта при разработке площадь, ограниченная контуром, м²Общий объём пород по картам
$A_0 \ldots A_n$	площади изогипс через равное сечение $\Delta z$ , от первой до последней, м²Общий объём пород по картам
$A_0,\ h_\text{ш}$	площадь первой изогипсы под сводом и высота свода над ней, м², мОбщий объём пород по картам
$A_\text{ВНК}$	площадь внутри внешнего контура нефтеносности, м²Общий объём пород по картам
$A_\text{к}(z)$	площадь внутри изогипсы кровли глубиной $z$ — в пределах замыкания ловушки, м²Общий объём пород по картам
$A_\text{к}(z),\ A_\text{п}(z)$	площади внутри изогипсы $z$ на картах кровли и подошвы, м²Общий объём пород по картам
$A_i,\ A_{i+1}$	площади внутри соседних изогипс (меньшая — у верхней), м² или км²Общий объём пород по картам
$b$	наклон линии — отношение скоростей накопления в Б и в А, —Корреляция скважин ширина (толщина) перегородки по направлению потока, мСтроение коллектора и поведение пласта при разработке
$c$	значение изолинии, лежащее между $z_a$ и $z_b$ , мСтруктурные карты: данные и построение изолиний
$C$	доля коллектора в наибольшем связном теле, доли единицыСтроение коллектора и поведение пласта при разработке
$c_t$	общая сжимаемость пород и флюидов блока, 1/ПаСтроение коллектора и поведение пласта при разработке
$C_w$	доля коллектора, связанная хотя бы с одной скважиной, доли единицыСтроение коллектора и поведение пласта при разработке
$d$	расстояние между скважинами, мКорреляция скважин
$d_i$	расстояние от точки $(x, y)$ до $i$ -й точки данных, мСтруктурные карты: данные и построение изолиний
$GR$	показание ГК в нормируемой скважине, APIКорреляция скважин
$GR_{\text{н}}$	то же показание в шкале опорной скважины, APIКорреляция скважин
$GR_{cl},\ GR_{sh}$	показания против опорного чистого пласта и опорной глинистой пачки в нормируемой скважине, APIКорреляция скважин
$GR_{cl}^{\text{оп}},\ GR_{sh}^{\text{оп}}$	показания против тех же пластов в опорной скважине, APIКорреляция скважин
$\mathrm{GRV}$	общий объём пород между кровлей и контактом, м³Общий объём пород по картам
$h$	истинная толщина (изопахита) — по нормали к напластованию, мРазрезы по картам, совмещение карт и разломы на картах
$H$	высота залежи — от свода до контакта, мОбщий объём пород по картам
$h_\text{в}$	толщина пласта по вертикали (изохора) в точке карты, мРазрезы по картам, совмещение карт и разломы на картах толщина пласта по вертикали у разлома, мРазрезы по картам, совмещение карт и разломы на картах толщина пласта по вертикали, мОбщий объём пород по картам
$h_{\text{эф}},\ h_{\text{общ}}$	эффективная толщина (сумма прослоев-коллекторов) и общая толщина горизонта в скважине, мСтроение коллектора и поведение пласта при разработке
$h,\ h_{\text{в}}$	истинная толщина (TST) и толщина по вертикали (TVT), мКорреляция скважин
$I_{GR}$	индекс гамма-активности (что определяют по ГК), —Корреляция скважин
$K_{\text{лв}}$	коэффициент литологической выдержанности — доля площади, где пласт представлен коллектором, —Строение коллектора и поведение пласта при разработке
$K_{\text{пес}}$	коэффициент песчанистости — доля коллектора в разрезе (net-to-gross), —Строение коллектора и поведение пласта при разработке
$K_{\text{р}}$	коэффициент расчленённости — среднее число прослоев-коллекторов на скважину, —Строение коллектора и поведение пласта при разработке
$K_{\text{св}}$	коэффициент литологической связанности (слияния) — доля площади, где соседние пласты сливаются, без разделяющего неколлектора, —Строение коллектора и поведение пласта при разработке
$k_b$	проницаемость перегородки, м²Строение коллектора и поведение пласта при разработке
$L$	длина стороны между точками $a$ и $b$ , мСтруктурные карты: данные и построение изолиний
$n$	число учитываемых точек: все или ближайшие в радиусе поиска, —Структурные карты: данные и построение изолиний число вершин; обход по порядку, по или против часовой стрелки, —Общий объём пород по картам число слоёв — должно быть чётным, —Общий объём пород по картам
$n_i,\ N$	число прослоев-коллекторов в $i$ -й скважине; число скважин, —Строение коллектора и поведение пласта при разработке
$p$	показатель степени; обычно 2, —Структурные карты: данные и построение изолиний
$P$	вероятность, что тело, вскрытое одной скважиной, вскрыто и другой, —Корреляция скважин
$S_{\text{св}},\ S_{\text{к}},\ S$	площадь участков слияния, площадь распространения коллектора, площадь залежи, км²Строение коллектора и поведение пласта при разработке
$s_c$	расстояние от точки $a$ вдоль стороны до точки, где проходит изолиния значения $c$ , мСтруктурные карты: данные и построение изолиний
$t$	вертикальная амплитуда, мРазрезы по картам, совмещение карт и разломы на картах вертикальная амплитуда там, где изогипса обрывается в висячем крыле, мРазрезы по картам, совмещение карт и разломы на картах
$T$	проводимость перегородки — расход через неё на единицу перепада давления, м³/(с·Па)Строение коллектора и поведение пласта при разработке
$\mathrm{tg}\,\delta_\parallel$	средний уклон линии пересечения пласта со сместителем в лежачем крыле вдоль простирания разлома на отрезке $\Delta s$ — практически кажущийся уклон пласта вдоль разлома, —Разрезы по картам, совмещение карт и разломы на картах
$V_{\text{к}}$	объём всего коллектора, м³Строение коллектора и поведение пласта при разработке
$V_{\max}$	объём наибольшего связного тела, м³Строение коллектора и поведение пласта при разработке
$V_p$	поровый объём блока, м³Строение коллектора и поведение пласта при разработке
$V_w$	объём тел, вскрытых скважинами или соединённых с ними, м³Строение коллектора и поведение пласта при разработке
$w$	горизонтальная амплитуда разлома в этом месте, мРазрезы по картам, совмещение карт и разломы на картах
$W$	ширина тела (русла, пояса русел, песчаного пласта) поперёк его оси, мКорреляция скважин
$x_i,\ y_i$	координаты $i$ -й вершины контура на карте, в метрах на местности, мОбщий объём пород по картам
$z_{\text{А},k},\ z_{\text{Б},k}$	глубины $k$ -го события в опорной скважине А и в сопоставляемой Б, мКорреляция скважин
$z_\text{ВНК}$	глубина контакта (водонефтяного, газоводяного или газонефтяного), не глубже точки перелива, мОбщий объём пород по картам
$z_\text{к},\ z_\text{п}$	глубины кровли и подошвы ниже уровня моря в той же точке карты, мРазрезы по картам, совмещение карт и разломы на картах
$z_\text{л},\ z_\text{в}$	глубины пласта на краях многоугольника в лежачем и висячем крыльях — в точках, лежащих напротив друг друга по нормали к разлому, мРазрезы по картам, совмещение карт и разломы на картах
$z_\text{св}$	глубина свода — наивысшей точки кровли, мОбщий объём пород по картам
$z_\text{св},\ z_\text{ВНК}$	глубины свода и контакта, мОбщий объём пород по картам
$z_a,\ z_b$	значения в концах стороны (глубины кровли в двух скважинах), мСтруктурные карты: данные и построение изолиний
$z_i$	значение в $i$ -й точке данных, мСтруктурные карты: данные и построение изолиний
$z_{xx},\ z_{xy},\ z_{yy}$	вторые производные поверхности по координатам — меры её кривизны, 1/мСтруктурные карты: данные и построение изолиний
$z(x, y)$	искомая поверхность, мСтруктурные карты: данные и построение изолиний
$\alpha$	угол между осью тела и линией, соединяющей скважины, °Корреляция скважин
$\gamma$	угол между стволом и нормалью к напластованию: $\cos\gamma = \|\sin\delta\,\sin\theta\,\cos(a - \varphi) - \cos\delta\,\cos\theta\|$ , °Корреляция скважин
$\delta$	угол падения сместителя, °Разрезы по картам, совмещение карт и разломы на картах
$\delta,\ a$	угол и азимут падения пластов, °Корреляция скважин
$\Delta_\perp$	ширина многоугольника, измеренная по нормали к простиранию разлома, мРазрезы по картам, совмещение карт и разломы на картах
$\delta_b$	угол падения пласта в этой точке, °Разрезы по картам, совмещение карт и разломы на картах угол падения пласта в разрезе вкрест простирания разлома, °Разрезы по картам, совмещение карт и разломы на картах
$\theta,\ \varphi$	зенитный угол и азимут ствола на интервале, °Корреляция скважин
$\mu$	вязкость флюида, перетекающего через перегородку, Па·сСтроение коллектора и поведение пласта при разработке
$\tau$	постоянная времени: за это время перепад давления между блоком и соседним пластом уменьшается в $e \approx 2{,}72$ раза, сСтроение коллектора и поведение пласта при разработке