Общий объём пород по картам

Кратко о главном

У пласта, который мощнее залежи, объём пород выше контакта — площадь под кривой «площадь — глубина» кровли от свода до контакта. У тонкого пласта из неё вычитают такую же площадь для подошвы.
По площадям изогипс интеграл считают по слоям. Правило трапеций точно, если площадь растёт с глубиной линейно (купол-параболоид), правило пирамид — если как квадрат глубины (конус, пирамида), формула Симпсона — для любой гладкой кривой с хорошей точностью. На картах их результаты различаются на доли процента, а быстрая оценка «треугольником» $\tfrac12 A H$ ошибается на десятки процентов.
Внешний контур нефтеносности — пересечение контакта с кровлей, внутренний — с подошвой. Между ними водонефтяная зона, внутри внутреннего — нефть на всю толщину. Отношение объёма пород к «плите» $A_\text{ВНК}h_\text{в}$ — поправочный коэффициент геометрии, он меньше единицы.
Замыкание — от свода до точки перелива; глубже перелива залежи нет. Пока контакт не вскрыт, его глубина — диапазон: не выше самой глубокой нефти («нефть до»), не ниже самой мелкой воды («вода с») и точки перелива.
Каждый метр ошибки контакта стоит столько кубометров, какова площадь на контакте (у тонкого пласта — площадь водонефтяной зоны). Сдвиг карты по глубине действует как ошибка контакта с обратным знаком, а способ построения карты меняет объём на десятки процентов.

Ключевые соотношения

\mathrm{GRV} = \int_{z_\text{св}}^{z_\text{ВНК}} A_\text{к}(z)\,dz

пласт мощнее залежи (подошвенная вода всюду)

\mathrm{GRV} = \int_{z_\text{св}}^{z_\text{ВНК}} \left[A_\text{к}(z) - A_\text{п}(z)\right] dz

тонкий пласт: кривые кровли и подошвы

\Delta V = \tfrac{\Delta z}{2}\,(A_i + A_{i+1}),\qquad \Delta V = \tfrac{\Delta z}{3}\left(A_i + A_{i+1} + \sqrt{A_i A_{i+1}}\right)

слой между соседними изогипсами: правило трапеций и правило пирамид

\mathrm{GCF} = \frac{\mathrm{GRV}}{A_\text{ВНК}\,h_\text{в}}

поправочный коэффициент геометрии тонкого пласта

\frac{d\,\mathrm{GRV}}{d z_\text{ВНК}} = A_\text{к}(z_\text{ВНК}) - A_\text{п}(z_\text{ВНК})

сколько объёма добавляет метр глубины контакта

Где чаще всего ошибаются

Считать объём произведением площади залежи на толщину пласта: у тонкого пласта это завышение (в примере урока — на 45 %).
Брать быструю оценку «треугольником» без проверки формы кривой «площадь — глубина».
Принимать самую глубокую нефть в скважине за контакт: это лишь уровень, выше которого контакта нет.
Получать кривую подошвы сдвигом кривой кровли, когда толщина пласта меняется по площади.
Считать объём по карте только по скважинам, не оценив, насколько она занижает свод.

После урока вы сможете

строить кривую «площадь — глубина» по структурной карте и объяснять, почему площадь под ней — объём пород выше контакта;
считать объём по площадям изогипс правилами трапеций и пирамид, формулой Симпсона и быстрой оценкой «треугольником»; знать, для какой формы ловушки каждое правило точно и в какую сторону ошибается;
различать мощный пласт с подошвенной водой и тонкий с водонефтяной зоной, проводить внешний и внутренний контуры нефтеносности, считать объём по кривым кровли и подошвы и поправочный коэффициент геометрии;
находить на карте свод, точку перелива и замыкание и оценивать объём для разных положений контакта: «нефть до», «вода с», по давлениям, до перелива;
оценивать, как объём меняется с контактом, с глубинами карты, с толщиной пласта и со способом построения карты.

Кривая «площадь — глубина»

Мысленно разрежем ловушку горизонтальными плоскостями. На глубине $z$ плоскость пересекает породу везде, где кровля пласта лежит выше $z$ , — то есть внутри изогипсы $z$ . Площадь этого сечения $A_\text{к}(z)$ и есть площадь, ограниченная изогипсой. Тонкий горизонтальный слой толщиной $dz$ содержит $A_\text{к}(z)\,dz$ породы, а сумма слоёв от свода до контакта — весь объём пород под кровлей и над контактом.

Объём пород выше контакта по кривой «площадь — глубина»

\mathrm{GRV} = \int_{z_\text{св}}^{z_\text{ВНК}} A_\text{к}(z)\,dz

где:

$\mathrm{GRV}$ общий объём пород между кровлей и контактом, м³
$A_\text{к}(z)$ площадь внутри изогипсы кровли глубиной $z$ — в пределах замыкания ловушки, м²
$z_\text{св}$ глубина свода — наивысшей точки кровли, м
$z_\text{ВНК}$ глубина контакта (водонефтяного, газоводяного или газонефтяного), не глубже точки перелива, м

Единицы: СИ: площадь в м², глубина в м, объём в м³; удобно: км² × м = млн м³

Справедливо, если

пласт мощнее залежи: под всей залежью подошва ниже контакта, и вся порода между кровлей и контактом — пласт (подошвенная вода всюду); для тонкого пласта — следующий раздел;
контакт горизонтален; площади берут только внутри замыкающей изогипсы — части карты за точкой перелива к ловушке не относятся;
в объём входит вся порода пласта, включая неколлекторы; долю коллектора учитывают отдельно (общая и эффективная толщина).

Кривая начинается с нулевой площади на своде, и её форма — это форма ловушки: где площадь быстро растёт с глубиной, там пологие крылья, и каждый метр контакта добавляет много объёма. Программы считают тот же интеграл по сетке: суммируют по ячейкам разность глубин контакта и кровли там, где кровля выше контакта, умноженную на площадь ячейки.

РасчётКарта кровли того же купола, что в теме о структурных картах, продолженная на север до точки перелива. Свод — 2384,6 м; замыкающая изогипса (штрих) проходит через седловину на 2471,7 м, замыкание 87 м. Внешний контур нефтеносности — изогипса 2450 м (ВНК на кровле), внутренний — изогипса 2420 м: там подошва пласта толщиной 30 м выходит на ВНК. Залиты чисто нефтяная и водонефтяная зоны; закрашенные кружки — скважины с нефтью в кровле.

Площади изогипс раньше измеряли планиметром — прибором, который считает площадь при обводе контура иглой, — или подсчётом клеток палетки, наложенной на карту. Сейчас контур оцифровывают, и площадь многоугольника находят по координатам его вершин:

Площадь многоугольника по координатам вершин

A = \frac12\left|\sum_{i=1}^{n} \left(x_i\,y_{i+1} - x_{i+1}\,y_i\right)\right|,\qquad (x_{n+1}, y_{n+1}) = (x_1, y_1)

где:

$x_i,\ y_i$ координаты $i$ -й вершины контура на карте, в метрах на местности, м
$n$ число вершин; обход по порядку, по или против часовой стрелки, —
$A$ площадь, ограниченная контуром, м²

Единицы: координаты в метрах — площадь в м²

Справедливо, если

контур замкнут и сам себя не пересекает; вершины достаточно часты, чтобы прямые между ними повторяли изогипсу;
если внутри изогипсы есть «дыра» (замкнутое понижение), её площадь вычитают.

Каждое слагаемое — удвоенная площадь треугольника между началом координат и стороной контура со знаком; при обходе контура лишние треугольники взаимно уничтожаются, и остаётся площадь внутри. Так площади считают и программы, и электронные таблицы. Единицы: 1 км² = 247,1 акра, 1 акр·фут = 1233,5 м³ — в промысловых единицах объём пород выражают в акр-футах.

РасчётКривые «площадь — глубина» кровли купола (точки — площади изогипс через 10 м) и подошвы пласта толщиной 30 м — та же кривая, опущенная на 30 м. Тёмная заливка между ними выше ВНК 2450 м — объём пород тонкого пласта, светлая слева от подошвы добавилась бы, будь пласт мощнее залежи. Горизонтали — положения контакта, которые обсуждаются в уроке: «нефть до», ВНК, «вода с» и перелив.

Правила трапеций и пирамид, формула Симпсона

По карте площадь известна только на изогипсах — через сечение $\Delta z$ . Между ними кривую чем-то заменяют, и каждое правило счёта — допущение о форме ловушки между двумя соседними изогипсами.

Объём слоя между соседними изогипсами: правила трапеций и пирамид

\Delta V_\text{тр} = \frac{\Delta z}{2}\,(A_i + A_{i+1}),\qquad \Delta V_\text{пир} = \frac{\Delta z}{3}\left(A_i + A_{i+1} + \sqrt{A_i\,A_{i+1}}\right)

где:

$A_i,\ A_{i+1}$ площади внутри соседних изогипс (меньшая — у верхней), м² или км²
$\Delta z$ сечение изогипс — толщина слоя, м
$\Delta V$ объём пород в слое, м³ (при км² — млн м³)

Единицы: площади и сечение в согласованных единицах

Справедливо, если

правило трапеций точно, если площадь в слое растёт с глубиной линейно — так ведёт себя купол, близкий к параболоиду вращения;
правило пирамид (формула усечённой пирамиды) точно, если горизонтальные сечения подобны и площадь растёт как квадрат глубины от вершины — конус или пирамида;
распространённое практическое правило: пирамиды — когда отношение меньшей площади к большей меньше 0,5 (обычно у свода), трапеции — в остальных слоях.

Если площадь растёт с глубиной быстрее линейной, трапеции немного завышают объём слоя. Пирамиды точны, когда поперечный размер ловушки (корень из площади) растёт с глубиной линейно; если он растёт всё медленнее, они занижают объём слоя, если всё быстрее — завышают. У купола урока трапеции завышают каждый слой, а пирамиды занижают верхние слои и чуть завышают два нижних, где крылья выполаживаются; у нижних слоёв, где площади соседних изогипс близки, оба правила дают почти одно и то же.

Остаются шапка — объём над первой изогипсой, от свода до неё, — и, если нужна точность, формула Симпсона, которая заменяет кривую параболами через каждые три соседние точки.

Шапка над первой изогипсой и формула Симпсона

V_\text{ш} = \frac{A_0 h_\text{ш}}{3}\ \text{(конус)}\ \ldots\ \frac{A_0 h_\text{ш}}{2}\ \text{(параболоид)},\qquad V = \frac{\Delta z}{3}\left(A_0 + 4A_1 + 2A_2 + \ldots + 4A_{n-1} + A_n\right)

где:

$A_0,\ h_\text{ш}$ площадь первой изогипсы под сводом и высота свода над ней, м², м
$A_0 \ldots A_n$ площади изогипс через равное сечение $\Delta z$ , от первой до последней, м²
$n$ число слоёв — должно быть чётным, —

Единицы: согласованные единицы

Справедливо, если

шапка-конус — острый свод (площадь растёт как квадрат глубины), шапка-параболоид — плавный свод (площадь растёт линейно); настоящая шапка обычно между ними;
формула Симпсона точна для кривых до кубической включительно; нужна гладкая кривая и равное сечение.

Шапка обычно мала, а формула Симпсона почти всегда точнее трапеций и пирамид; на гладких куполах расхождение между всеми правилами — доли процента.

Расчётный примерОбъём пород купола по площадям изогипс

Исходные данные (условные)

Карта: купол из темы о структурных картах; свод 2384,6 м, сечение 10 м
Площади изогипс 2390, 2400 … 2450 м, км²: 0,1935; 0,5803; 1,0096; 1,4924; 2,0447; 2,6919; 3,4785
Контакт: ВНК на 2450 м; пласт мощнее залежи (подошвенная вода всюду)

Решение

Шапка от свода до изогипсы 2390 м: $h_\text{ш} = 2390 - 2384{,}6 = 5{,}4$ м; как конус $0{,}1935\cdot 5{,}4/3 = 0{,}35$ млн м³, как параболоид $0{,}1935\cdot 5{,}4/2 = 0{,}52$ млн м³.
Трапеции по шести слоям: $5\cdot(A_0 + 2A_1 + 2A_2 + 2A_3 + 2A_4 + 2A_5 + A_6) = 5\cdot 19{,}3098 = 96{,}55$ млн м³; с шапкой-конусом — 96,90 млн м³.
Пирамиды по тем же слоям: 95,97 млн м³, с шапкой — 96,32 млн м³. В верхнем слое отношение площадей $0{,}1935/0{,}5803 = 0{,}333 < 0{,}5$ : пирамида даёт 3,70 млн м³ против 3,87 по трапеции; если по практическому правилу взять пирамиду только для него — 96,73 млн м³.
Симпсон по шести слоям: $\tfrac{10}{3}(A_0 + 4A_1 + 2A_2 + 4A_3 + 2A_4 + 4A_5 + A_6) = 96{,}13$ млн м³; с шапкой-конусом 96,48, с шапкой-параболоидом 96,65 млн м³.
Расчёт по сетке модели (точное интегрирование поверхности) — 96,64 млн м³. Отклонения: трапеции +0,27 %, пирамиды −0,33 %, смешанное правило +0,09 %, Симпсон с конусом −0,17 %.
Быстрая оценка «треугольником»: высота залежи $H = 2450 - 2384{,}6 = 65{,}4$ м, $\tfrac12\cdot 3{,}4785\cdot 65{,}4 = 113{,}7$ млн м³ — на 17,7 % больше.

Ответ: Объём пород выше ВНК — около 96,6 млн м³: все правила по слоям дают его с точностью до долей процента, «треугольник» завышает на 18 %.

Что это значит. Выбор правила почти ничего не меняет: ошибка от него в десятки раз меньше, чем от неточности контакта или карты (последний раздел). «Треугольник» предполагает, что площадь растёт с глубиной линейно на всю высоту залежи, а у купола урока крылья выполаживаются и площадь растёт быстрее; у острой структуры, где площадь растёт ещё быстрее, он завысил бы объём сильнее, а у структуры с плоской вершиной и крутыми крыльями, где площадь с глубиной почти не растёт, — занизил бы. Шапку плавного свода точнее считать параболоидом: точное значение — 0,52 млн м³. По той же причине и в верхнем слое точнее трапеция, хотя отношение площадей меньше 0,5: точный объём слоя — 3,84 млн м³, трапеция ошибается на +1 %, пирамида — на −4 %; из вариантов с шапкой-конусом смешанное правило ближе всех в сумме лишь потому, что недобор пирамиды и самой шапки погасил избыток трапеций в остальных слоях. Данные примера условные.

Мощный и тонкий пласт: подошвенная вода и водонефтяная зона

Если пласт толще залежи, под всей нефтью лежит вода того же пласта — подошвенная вода (bottom water), и объём считают по одной кривой кровли. Если тоньше, ближе к своду подошва пласта оказывается выше контакта: там нефть занимает пласт на всю толщину, а вода подходит только с краёв залежи — краевая вода (edge water). На карте это два контура (контуры нефтеносности): внешний — линия, где контакт пересекает кровлю, и внутренний — где он пересекает подошву. Между ними — водонефтяная зона, где под нефтью вода, внутри внутреннего контура — чисто нефтяная зона. Внутренний контур проводят по карте подошвы, которую получают из карты кровли и карты изохор (карты толщин).

Объём пород тонкого пласта по кривым кровли и подошвы

\mathrm{GRV} = \int_{z_\text{св}}^{z_\text{ВНК}} \left[A_\text{к}(z) - A_\text{п}(z)\right] dz

где:

$A_\text{к}(z),\ A_\text{п}(z)$ площади внутри изогипсы $z$ на картах кровли и подошвы, м²
$z_\text{св},\ z_\text{ВНК}$ глубины свода и контакта, м

Единицы: м², м, м³

Справедливо, если

площадь на подошве считается от того же свода: выше подошвы её кривая равна нулю;
если толщина пласта по вертикали постоянна и равна $h_\text{в}$ , подошва — кровля, опущенная на $h_\text{в}$ , и $A_\text{п}(z) = A_\text{к}(z - h_\text{в})$ ; при переменной толщине нужна своя карта подошвы.

В горизонтальном сечении на глубине $z$ порода пласта занимает кольцо между изогипсами кровли и подошвы: внутри изогипсы подошвы на этой глубине уже порода под пластом. При постоянной толщине объём тонкого пласта — разность двух объёмов «мощного» пласта: до контакта и до уровня на $h_\text{в}$ выше него.

Сравнивают объём тонкого пласта с «плитой» — площадью внешнего контура, умноженной на толщину. Плита завышает объём, потому что в водонефтяной зоне нефтью занята лишь часть толщины. Их отношение называют поправочным коэффициентом геометрии (geometric correction factor, GCF).

Поправочный коэффициент геометрии

\mathrm{GCF} = \frac{\mathrm{GRV}}{A_\text{ВНК}\,h_\text{в}};\qquad \text{параболоид: } \mathrm{GCF} = 1 - \frac{h_\text{в}}{2H}\ \ (h_\text{в} \le H),\qquad \frac{H}{2h_\text{в}}\ \ (h_\text{в} \ge H)

где:

$A_\text{ВНК}$ площадь внутри внешнего контура нефтеносности, м²
$h_\text{в}$ толщина пласта по вертикали, м
$H$ высота залежи — от свода до контакта, м

Единицы: безразмерный

Справедливо, если

формулы справа — для купола-параболоида, у которого площадь растёт линейно с глубиной; для конуса $\mathrm{GCF} = \dfrac{1 - (1 - h_\text{в}/H)^3}{3h_\text{в}/H}$ при $h_\text{в} \le H$ и $H/(3h_\text{в})$ при $h_\text{в} \ge H$ ;
толщина постоянна, контакт горизонтален.

Коэффициент зависит от отношения толщины к высоте залежи и от формы ловушки. Очень тонкий пласт ( $h_\text{в} \ll H$ ) почти весь в чисто нефтяной зоне — GCF близок к 1; пласт мощнее залежи — GCF падает обратно пропорционально толщине: плита учитывает всю толщину, а нефть — только высоту залежи. Чем быстрее растёт площадь с глубиной, тем ниже GCF при той же толщине. В отечественной практике объём нефтенасыщенных пород обычно получают интегрированием карты нефтенасыщенных толщин по площади: в чисто нефтяной зоне толщина равна толщине пласта (для объёма коллектора — его эффективной толщине), в водонефтяной она убывает до нуля на внешнем контуре.

Расчётный примерПласт толщиной 30 м: объём и поправочный коэффициент

Исходные данные (условные)

Карта, площади изогипс и ВНК: как в предыдущем примере; ВНК 2450 м
Толщина пласта по вертикали: 30 м по всей ловушке (подошва — кровля, опущенная на 30 м)

Решение

Внутренний контур нефтеносности: подошва выходит на ВНК там, где кровля на $2450 - 30 = 2420$ м, площадь 1,4924 км². Внешний контур — 3,4785 км²; водонефтяная зона — 1,9861 км², 57 % площади залежи.
Объём «мощного» пласта до уровня 2420 м по трапециям с шапкой-конусом: $5\cdot(0{,}1935 + 2\cdot 0{,}5803 + 2\cdot 1{,}0096 + 1{,}4924) + 0{,}35 = 24{,}68$ млн м³.
Объём тонкого пласта: $96{,}90 - 24{,}68 = 72{,}22$ млн м³ по трапециям; расчёт по сетке модели — 71,92 млн м³.
Плита: $3{,}4785\cdot 30 = 104{,}36$ млн м³ — завышение на 45 %; $\mathrm{GCF} = 71{,}92/104{,}36 = 0{,}689$ .
Для сравнения: при $H = 65{,}4$ м и $h_\text{в}/H = 0{,}459$ параболоид дал бы $1 - 30/(2\cdot 65{,}4) = 0{,}771$ , конус — 0,611.
Чисто нефтяная зона содержит $1{,}4924\cdot 30 = 44{,}77$ млн м³ пород, водонефтяная — $71{,}92 - 44{,}77 = 27{,}15$ млн м³, 38 % объёма.

Ответ: Объём пород пласта толщиной 30 м выше ВНК — около 72 млн м³; поправочный коэффициент геометрии 0,689.

Что это значит. Водонефтяная зона занимает 57 % площади, но лишь 38 % объёма пород: нефть там подстилается водой и её толщина убывает к внешнему контуру. Именно здесь скважины раньше обводняются, поэтому зоны часто разбуривают и оценивают по отдельности. Коэффициент купола урока лежит между параболоидом и конусом: площадь растёт с глубиной быстрее линейной. Поэтому формулы для идеальных фигур годятся лишь для первой прикидки, а для подсчёта объём считают по картам кровли и подошвы. Данные примера условные.

РасчётПоправочный коэффициент геометрии против отношения толщины пласта к высоте залежи: купол урока (расчёт по карте при ВНК 2450 м,

H

= 65,4 м), параболоид и конус. Точка — пласт 30 м из примера.

Замыкание, точка перелива и положение контакта

Ловушка вмещает залежь не глубже точки перелива — самой глубокой точки, до которой она ещё удерживает углеводороды; при переполнении они уходят через неё дальше (свод, замыкание, точка перелива). На карте её ищут как седловину на пути к соседней структуре или к восстанию пластов: это самая глубокая изогипса, которая ещё замыкается вокруг свода. У купола урока седловина лежит к северу, за пределами участка, показанного в теме о структурных картах: карту для подсчёта пришлось продолжить по сейсмике. Замыкание — 87 м, площадь внутри замыкающей изогипсы — около 6,6 км². В ловушке у разлома точкой перелива может стать окончание разлома или окно, где коллектор упирается в коллектор (профиль амплитуды).

Пока контакт не вскрыт, его глубину ограничивают с двух сторон («нефть до» и «вода с»). Скважина, вскрывшая нефть до подошвы пласта, даёт «нефть до» (oil down to, ODT): контакт не выше этой глубины. Скважина с водой в кровле даёт «вода с» (water up to, WUT): контакт не ниже. Если воды ещё не видели, нижняя граница — точка перелива; на ней контакт стоит, только если ловушка заполнена до перелива и покрышка удерживает такую залежь. Сузить диапазон помогают замеры пластового давления: линии давления нефти и воды пересекаются на уровне зеркала свободной воды, а контакт лежит немного выше него на высоту капиллярного подъёма (Градиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие, переходная зона). В отечественных подсчётах запасов не вскрытый скважинами контакт принимают условно — условный ВНК: например, по подошве самого нижнего нефтенасыщенного интервала (на отметке «нефть до») или посередине между «нефть до» и «вода с».

Расчётный примерКонтакт по скважинам: от «нефть до» до точки перелива

Исходные данные (условные)

Пласт: толщина по вертикали 30 м, карта кровли — как выше
Скв. 1 (открывающая): кровля 2400,9 м; нефть до подошвы 2430,9 м
Скв. 5 (оценочная, на северном крыле): кровля 2451,8 м; пласт водоносный
Точка перелива: 2471,7 м
Позже скв. 3 и 11: вскрыли ВНК на 2450 м

Решение

После скв. 1: контакт между «нефть до» 2430,9 м и точкой перелива 2471,7 м. Объём пород — от 39,3 до 128,3 млн м³, в 3,3 раза.
После скв. 5: нижняя граница — «вода с» 2451,8 м; объём от 39,3 до 75,6 млн м³, в 1,9 раза.
После скв. 3 и 11: ВНК 2450 м, объём 71,9 млн м³.
Цена метра контакта на этой глубине — площадь водонефтяной зоны: $3{,}4785 - 1{,}4924 = 1{,}9861$ км², то есть около 1,99 млн м³ на метр. Ошибка ВНК на ±5 м: от 62,4 до 82,3 млн м³ (−13,2 и +14,5 %); несимметрично, потому что площадь растёт с глубиной.

Ответ: До вскрытия контакта объём пород известен лишь в пределах 39,3–128,3 млн м³, после скв. 5 — 39,3–75,6 млн м³; с ВНК 2450 м — 71,9 млн м³.

Что это значит. «Нефть до» — это не контакт, а только граница: открывающая скважина на своде часто видит нефть на всю толщину пласта, и объём, посчитанный «до подошвы скважины», — минимальный вариант. Точка перелива — верхний предел объёма, и достигается он, лишь если ловушку заполнило до конца и покрышка держит такую залежь. Поэтому объём проспекта задают диапазоном и уточняют каждой скважиной и каждым замером давления; диапазон переходит в вероятностную оценку запасов (Вероятностная оценка запасов методом Монте-Карло) и в категории запасов (Классификация запасов и ресурсов). Данные примера условные.

Неопределённость объёма: контакт, глубины карты, толщина, способ построения

Объём пород наследует ошибки всего, из чего он получен. Простейший способ их сравнить — менять по одному допущению и смотреть, на сколько меняется объём (так строят «торнадо»-диаграммы, Анализ чувствительности и сценарии). Важнее всего четыре источника.

Контакт. Метр ошибки стоит площадь на контакте (у тонкого пласта — площадь водонефтяной зоны). У пологих структур она велика, и именно контакт часто главный источник неопределённости.
Глубины карты. Сейсмическую карту переводят из времени в глубины по скоростной модели (Интерпретация сейсмических разрезов) и подгоняют к скважинам. Ошибка, общая для всей карты, сдвигает её по глубине и действует как ошибка контакта с обратным знаком: карта на 5 м глубже — то же, что ВНК на 5 м выше. Ошибка скорости между сводом и крыльями растягивает или сжимает рельеф: замыкание и площади меняются, хотя у привязанной скважины глубина верна.
Толщина пласта и её изменение по площади — через карту изохор и внутренний контур.
Способ построения карты. Между скважинами форму свода дают сейсмика и метод интерполяции (компьютерное построение); у разных методов разные систематические ошибки.

РасчётВнешний и внутренний контуры нефтеносности (ВНК 2450 м, пласт 30 м) по трём картам одних и тех же 11 отбивок: по модели, методом минимальной кривизны и методом треугольников. Свод треугольников совпадает со скв. 1 — выше самой высокой скважины этот метод подняться не может, и его контуры заметно меньше; минимальная кривизна шире расставляет внешний контур, но опускает свод.

Расчётный примерЧто сильнее всего меняет объём тонкого пласта

Исходные данные (условные)

Базовый вариант: карта модели, ВНК 2450 м, пласт 30 м: 71,92 млн м³
Варианты: ВНК ±5 м; вся карта на 5 м глубже или мельче; рельеф круче или положе на 5 % при той же глубине у скв. 1; толщина ±10 %; карта по тем же отбивкам методами минимальной кривизны и треугольников

Решение

ВНК на 5 м выше: 62,41 млн м³ (−13,2 %); на 5 м ниже: 82,34 млн м³ (+14,5 %).
Карта на 5 м глубже: 62,41 млн м³ — ровно как ВНК на 5 м выше; на 5 м мельче — 82,34 млн м³.
Рельеф на 5 % круче (глубины отсчитаны от скв. 1, 2400,9 м): 68,62 млн м³ (−4,6 %); на 5 % положе: 75,70 млн м³ (+5,3 %).
Толщина 27 м: 67,20 млн м³ (−6,6 %); 33 м: 76,16 млн м³ (+5,9 %).
Карта минимальной кривизны: 77,18 млн м³ (+7,3 %); карта треугольников: 51,34 млн м³ (−29 %).

Ответ: Сильнее всего объём меняют способ построения карты (треугольники — −29 %) и контакт вместе со сдвигом карты по глубине (около ±14 % на 5 м); толщина и растяжение рельефа — порядка ±5–7 %.

Что это значит. Знак ошибки метода зависит не только от карты, но и от толщины пласта. Для пласта мощнее залежи обе карты по скважинам дают меньше модели: минимальная кривизна — 91,2 млн м³, треугольники — 55,3 против 96,6 млн м³, потому что обе опускают свод. Для пласта 30 м минимальная кривизна даёт больше модели: её внешний контур шире, а объём тонкого пласта определяется в основном площадью у контакта. Поэтому утверждение «карта по скважинам всегда занижает объём» неверно — проверять приходится каждый раз. Данные примера условные.

Чувствительность объёма пород тонкого пласта (базовый вариант — карта модели, ВНК 2450 м, пласт 30 м)

Допущение: Способ построения карты
Вариант: треугольники / мин. кривизна
Объём, млн м³: 51,34 / 77,18
Изменение: −28,6 % / +7,3 %

Допущение: Контакт
Вариант: ВНК −5 / +5 м
Объём, млн м³: 62,41 / 82,34
Изменение: −13,2 % / +14,5 %

Допущение: Сдвиг карты
Вариант: на 5 м глубже / мельче
Объём, млн м³: 62,41 / 82,34
Изменение: −13,2 % / +14,5 %

Допущение: Толщина пласта
Вариант: 27 / 33 м
Объём, млн м³: 67,20 / 76,16
Изменение: −6,6 % / +5,9 %

Допущение: Рельеф
Вариант: круче / положе на 5 %
Объём, млн м³: 68,62 / 75,70
Изменение: −4,6 % / +5,3 %

Допущение	Вариант	Объём, млн м³	Изменение
Способ построения карты	треугольники / мин. кривизна	51,34 / 77,18	−28,6 % / +7,3 %
Контакт	ВНК −5 / +5 м	62,41 / 82,34	−13,2 % / +14,5 %
Сдвиг карты	на 5 м глубже / мельче	62,41 / 82,34	−13,2 % / +14,5 %
Толщина пласта	27 / 33 м	67,20 / 76,16	−6,6 % / +5,9 %
Рельеф	круче / положе на 5 %	68,62 / 75,70	−4,6 % / +5,3 %

Базовый объём — 71,92 млн м³; «ВНК −5 м» — контакт на 5 м выше. Строки упорядочены по размаху изменения. Расчёт по картам урока; данные условные.

Ошибки не складываются арифметически

Если взять худший вариант каждого допущения сразу, получится крайне маловероятная комбинация. Диапазон объёма оценивают, сочетая допущения с их вероятностями, — по сценариям или методом Монте-Карло (Вероятностная оценка запасов методом Монте-Карло, Геологическая и техническая неопределённость проекта). Но и тогда важно не забыть зависимость: например, сдвиг карты и контакт, определённый по той же сейсмике, связаны между собой.

Термины и обозначения

GRV, общий объём пород: объём пород между кровлей пласта и контактом (у тонкого пласта — и выше подошвы), включая неколлекторы.
Кривая «площадь — глубина»: площадь внутри изогипсы кровли (подошвы) против её глубины; площадь под ней от свода до контакта — объём пород.
Правила трапеций и пирамид, формула Симпсона: способы сложить объёмы слоёв между изогипсами; точны для линейного, квадратичного и до кубического роста площади с глубиной.
Внешний и внутренний контуры нефтеносности: линии пересечения контакта с кровлей и с подошвой пласта.
Водонефтяная и чисто нефтяная зоны: часть залежи между контурами, где под нефтью вода, и часть внутри внутреннего контура, где нефть на всю толщину.
Подошвенная и краевая вода: вода под всей залежью (пласт мощнее залежи) и вода только у краёв (пласт тоньше залежи).
Поправочный коэффициент геометрии: отношение объёма пород к произведению площади внешнего контура на толщину пласта (GCF).
«Нефть до», «вода с»: самая глубокая нефть и самая мелкая вода, вскрытые скважинами (ODT, WUT): границы глубины контакта.
Замыкание и точка перелива: высота ловушки от свода до точки перелива и сама точка — нижняя граница возможной залежи.

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Объём пород — площадь залежи, умноженная на толщину пласта».

На самом деле

Только для пласта, очень тонкого по сравнению с высотой залежи. Иначе нужен поправочный коэффициент: в примере урока плита завышает объём на 45 %.

Неверно

«Половины площади на контакте, умноженной на высоту залежи, достаточно».

На самом деле

Это «треугольник» — допущение о линейном росте площади. У купола урока он завышает объём на 18 %, у структур другой формы может и занизить. Для подсчёта считают по всем изогипсам.

Неверно

«Самая глубокая нефть в скважине — это ВНК».

На самом деле

Это «нефть до» — граница, выше которой контакта нет. Пока контакт не вскрыт, его глубину задают диапазоном до «вода с» или до точки перелива и сужают замерами давления.

Неверно

«Правило трапеций всегда завышает объём».

На самом деле

Завышает, если площадь растёт с глубиной быстрее линейной (выгнутая кривая, пологие крылья), и занижает при обратной форме. На гладких куполах ошибка — доли процента.

Неверно

«Карта, построенная только по скважинам, всегда занижает объём».

На самом деле

Метод треугольников действительно не поднимет свод выше скважин и в примере урока даёт на 29 % меньше. Но минимальная кривизна для тонкого пласта дала больше модели: знак ошибки зависит от метода, формы и толщины.

Подробно: для продвинутых

Почему каждое правило точно для своей формы

Пусть в слое между глубинами $z_i$ и $z_{i+1} = z_i + \Delta z$ площадь линейна: $A(z) = A_i + (A_{i+1} - A_i)(z - z_i)/\Delta z$ . Интеграл линейной функции — среднее значение на длину отрезка, $\Delta z\,(A_i + A_{i+1})/2$ : правило трапеций. Площадь линейна по глубине у параболоида вращения $z = z_\text{св} + k r^2$ : $A = \pi r^2 = \pi (z - z_\text{св})/k$ (у эллиптического параболоида — то же с другим множителем).

Если сечения подобны и сходятся к вершине на глубине $z_0$ , площадь растёт как квадрат: $A(z) = c\,(z - z_0)^2$ . Тогда $\int_{z_i}^{z_{i+1}} A\,dz = \tfrac{c}{3}\left[(z_{i+1} - z_0)^3 - (z_i - z_0)^3\right]$ , а разложение разности кубов с $a = \sqrt{A_i/c}$ и $b = \sqrt{A_{i+1}/c}$ даёт $\tfrac{\Delta z}{3}\,(A_i + A_{i+1} + \sqrt{A_i A_{i+1}})$ , потому что $b - a = \Delta z$ и $a^2 + ab + b^2 = (A_i + A_{i+1} + \sqrt{A_i A_{i+1}})/c$ . Это формула усечённой пирамиды. Формула Симпсона проводит через три соседние точки параболу и интегрирует её точно; ошибка такой замены пропорциональна четвёртой производной кривой, поэтому формула точна и для кубической зависимости.

Поправочный коэффициент параболоида: при $A(z) = A_\text{ВНК}(z - z_\text{св})/H$ объём под кровлей до глубины $d$ ниже свода равен $A_\text{ВНК}d^2/(2H)$ . Для тонкого пласта $\mathrm{GRV} = \tfrac{A_\text{ВНК}}{2H}\left[H^2 - (H - h_\text{в})^2\right] = A_\text{ВНК}h_\text{в}\left(1 - \tfrac{h_\text{в}}{2H}\right)$ — отсюда формула раздела. Для конуса тот же расчёт с кубами вместо квадратов даёт формулу из допущений.

Объём по сетке и проверка программы

Программа строит сетки кровли, подошвы и поверхности контакта и в каждой ячейке берёт толщину пласта выше контакта: $\max\left(0,\ \min(z_\text{ВНК}, z_\text{п}) - z_\text{к}\right)$ ; объём — сумма этих толщин, умноженных на площадь ячейки. Это тот же интеграл, только взятый по площади, а не по глубине: каждая ячейка — столбик пород между кровлей и контактом или подошвой. Наклонный контакт (наклонные контакты) задают поверхностью вместо горизонтальной плоскости — в этом преимущество сеточного счёта перед кривой «площадь — глубина».

Проверка по кривой. Площадь внутри изогипсы контакта на сетке должна совпасть с площадью контура на карте, а объём — с интегралом кривой «площадь — глубина» с точностью до долей процента; расхождение выдаёт ошибку в контуре или в границах ловушки.
Размер ячейки. Ячейка должна быть заметно меньше расстояния, на котором меняется толщина нефти в водонефтяной зоне; у тонкого пласта с узкой зоной крупная ячейка искажает её объём.
Границы. Объём считают только внутри замыкания и внутри своего блока: части сетки за точкой перелива или по другую сторону экранирующего разлома к залежи не относятся.

Связь с другими темами

Структурные карты: данные и построение изолиний — как построены карты урока и чем различаются методы интерполяции.
Разрезы по картам, совмещение карт и разломы на картах — карта подошвы по кровле и изохорам, многоугольники разломов у ловушек с разломами.
Подсчёт запасов объёмным методом — как объём пород переходит в геологические запасы.
Ловушки и время их формирования — свод, замыкание, точка перелива и что ограничивает высоту залежи.
Градиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие — контакты по линиям пластового давления.
Вероятностная оценка запасов методом Монте-Карло — вероятностная оценка по диапазонам объёма пород и других параметров.
Геологическая и техническая неопределённость проекта — как неопределённость объёмов переходит в оценку проекта.
Классификация запасов и ресурсов — категории запасов и ресурсов по степени изученности.
Интерпретация сейсмических разрезов — перевод сейсмического времени в глубины и его погрешности.

Проверьте себя

1
Площади изогипс 2140 и 2150 м — 2,1 и 3,4 км². Найдите объём слоя между ними по правилам трапеций и пирамид. Какое правило уместнее?
Показать ответ
Трапеции: $5\cdot(2{,}1 + 3{,}4) = 27{,}5$ млн м³. Пирамиды: $\tfrac{10}{3}\,(2{,}1 + 3{,}4 + \sqrt{2{,}1\cdot 3{,}4}) = \tfrac{10}{3}\cdot(5{,}5 + 2{,}672) \approx 27{,}24$ млн м³. Отношение площадей $2{,}1/3{,}4 \approx 0{,}62 > 0{,}5$ , поэтому по практическому правилу берут трапеции; разница всего 1 %.
2
Купол близок к параболоиду, высота залежи 60 м, толщина пласта 12 м. Каков поправочный коэффициент геометрии?
1. А.ровно 1
2. Б.около 0,9
3. В.около 0,5
4. Г.около 0,2
Показать ответ
Правильный ответ: Б. около 0,9
Для параболоида $\mathrm{GCF} = 1 - h_\text{в}/(2H) = 1 - 12/120 = 0{,}9$ . Пласт тонкий по сравнению с залежью, водонефтяная зона узкая, и плита завышает объём лишь на 11 %.
3
Открывающая скважина вскрыла нефть до подошвы пласта на 1836 м, оценочная — воду в кровле на 1862 м. Где водонефтяной контакт?
1. А.Где-то между 1836 и 1862 м
2. Б.На 1836 м
3. В.На 1862 м
4. Г.На уровне точки перелива
Показать ответ
Правильный ответ: А. Где-то между 1836 и 1862 м
1836 м — «нефть до», контакт не выше; 1862 м — «вода с», контакт не ниже. Внутри диапазона его положение уточняют замерами давления (пересечение линий давления нефти и воды) или новой скважиной; объём считают для нескольких вариантов.
4
Пласт мощнее залежи; площадь внутри изогипсы контакта 4,2 км². Глубина контакта известна с точностью ±8 м. Какова неопределённость объёма пород?
Показать ответ
Метр контакта стоит площадь на контакте: около $4{,}2\cdot 8 \approx 34$ млн м³ в каждую сторону. Точнее — несимметрично: при более глубоком контакте площадь больше, и прибавка больше, чем убыль при более мелком.
5
Какая карта, построенная по редким скважинам без сейсмики, скорее всего сильнее всех занизит объём антиклинальной ловушки?
1. А.Построенная методом треугольников
2. Б.Интерпретационная, с учётом сейсмики
3. В.Все одинаково
4. Г.Построенная методом минимальной кривизны
Показать ответ
Правильный ответ: А. Построенная методом треугольников
Плоские грани треугольников не поднимают свод выше самой высокой скважины и срезают выпуклость купола между скважинами; в примере урока объём меньше модельного на 29 % (и на 43 % для пласта мощнее залежи). Минимальная кривизна продолжает уклоны и ошибается меньше — иногда даже в большую сторону.
6
Изогипса контакта оцифрована многоугольником с вершинами (0; 0), (1200; 0), (1500; 900), (300; 1100) м. Какова площадь внутри неё?
Показать ответ
Слагаемые $x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i$ по сторонам контура: $0\cdot0 - 1200\cdot0 = 0$ ; $1200\cdot900 - 1500\cdot0 = 1\,080\,000$ ; $1500\cdot1100 - 300\cdot900 = 1\,380\,000$ ; $300\cdot0 - 0\cdot1100 = 0$ . Сумма — 2 460 000 м², половина — 1 230 000 м², то есть 1,23 км².

Обновлено: 16 октября 2026 г.