Формулы: Осадочные породы и обстановки

Формулы уроков темы «Осадочные породы и обстановки» раздела «Нефтегазовая геология» с условиями применимости и единицами, а также обозначения: что означает каждый символ в этих уроках.

Состав каркаса песчаника

Q = \frac{N_Q}{N_Q + N_F + N_L}\cdot 100\,\%,\qquad F = \frac{N_F}{N_Q + N_F + N_L}\cdot 100\,\%,\qquad L = \frac{N_L}{N_Q + N_F + N_L}\cdot 100\,\%

проценты от суммы трёх составляющих каркаса

Справедливо, если: матрикс, цемент, поры, слюды и прочие зёрна в сумму не входят; кремень в разных схемах относят то к кварцу, то к обломкам пород — в отчёте указывают, как его считали.

Осадочные породы и их классификация →

Доля матрикса

M = \frac{N_M}{N_Q + N_F + N_L + N_M}\cdot 100\,\%

проценты

Справедливо, если: цемент и поры в знаменатель не входят; аутигенные глинистые минералы, выросшие в порах, — это цемент, а не матрикс; различить их можно только в шлифе или под электронным микроскопом.

Осадочные породы и их классификация →

Толщина слоя минерала из столба морской воды

h = H\,\frac{\rho_{sw}\,c}{\rho_{min}}

СИ

Справедливо, если: вода испаряется полностью и весь растворённый компонент выпадает в осадок одного минерала; соль не растворяется повторно и не уходит с рассолом; в поры и рассол ничего не теряется.

Осадочные породы и их классификация →

Погрешность доли, найденной подсчётом точек

SE = \sqrt{\frac{p\,(1 - p)}{n}}, \qquad n \approx \frac{4\,p\,(1 - p)}{\delta^2}

доли единицы

Справедливо, если: точки независимы: шаг сетки больше размера зёрен, иначе одно зерно попадает под несколько точек и погрешность больше расчётной; шлиф представителен для образца, а образец — для пласта; эту погрешность число точек не уменьшает.

Осадочные породы и их классификация →

Размер зерна в единицах φ

\varphi = -\log_2\frac{d}{d_0},\qquad d = d_0\cdot 2^{-\varphi}

$d$ и $d_0$ — в миллиметрах; $\varphi$ безразмерна

Справедливо, если: логарифм по основанию 2: $\log_2 x = \ln x/\ln 2 \approx 3{,}322\,\lg x$ ; знак минус выбран так, чтобы песок и более мелкие частицы имели положительные значения φ; у гравия и более крупных обломков φ отрицательны.

Структура осадков: размер, сортировка и форма зёрен →

Скорость оседания мелкой частицы (закон Стокса)

w = \frac{(\rho_s - \rho_f)\,g\,d^2}{18\,\mu}

СИ

Справедливо, если: одиночная гладкая шарообразная частица в неподвижной воде, вдали от стенок и других частиц; медленное обтекание: число Рейнольдса частицы $\rho_f w d/\mu$ меньше примерно 0,5 — для кварца в воде при 20 °C это частицы мельче примерно 0,08 мм; частицы не слипаются: в пробу добавляют диспергатор.

Структура осадков: размер, сортировка и форма зёрен →

Средний размер (графическое среднее)

M_z = \frac{\varphi_{16} + \varphi_{50} + \varphi_{84}}{3}

единицы φ

Справедливо, если: процентили — по накопленной кривой массы (доли крупнее данного размера); для нормального в единицах φ распределения $M_z$ совпадает со средним и с медианой $\varphi_{50}$ .

Структура осадков: размер, сортировка и форма зёрен →

Сортировка (графическое стандартное отклонение)

\sigma_I = \frac{\varphi_{84} - \varphi_{16}}{4} + \frac{\varphi_{95} - \varphi_{5}}{6{,}6}

единицы φ

Справедливо, если: формулу применяют только к размерам в единицах φ; хвосты кривой должны быть измерены: если $\varphi_{95}$ приходится на поддон — фракцию, прошедшую последнее сито, — его не найти интерполяцией, и мелкую фракцию доизмеряют отстаиванием или лазером.

Структура осадков: размер, сортировка и форма зёрен →

Асимметрия (графическая асимметрия)

Sk_I = \frac{\varphi_{16} + \varphi_{84} - 2\varphi_{50}}{2(\varphi_{84} - \varphi_{16})} + \frac{\varphi_{5} + \varphi_{95} - 2\varphi_{50}}{2(\varphi_{95} - \varphi_{5})}

безразмерная; процентили — в единицах φ

Справедливо, если: знак зависит от единиц: в миллиметрах он противоположный, поэтому в отчёте указывают, в каких единицах считали; для симметричной в единицах φ кривой оба слагаемых равны нулю.

Структура осадков: размер, сортировка и форма зёрен →

Эксцесс (графический эксцесс)

K_G = \frac{\varphi_{95} - \varphi_{5}}{2{,}44\,(\varphi_{75} - \varphi_{25})}

безразмерная

Справедливо, если: для нормального распределения $K_G = 1$ : постоянная 2,44 — отношение размахов 5–95 % и 25–75 % нормальной кривой.

Структура осадков: размер, сортировка и форма зёрен →

Сферичность по Крумбейну

\psi_K = \sqrt[3]{\frac{I\,S}{L^2}}

любые одинаковые единицы длины

Справедливо, если: зерно приближено эллипсоидом с осями $L \ge I \ge S$ ; у шара $\psi_K = 1$ .

Структура осадков: размер, сортировка и форма зёрен →

Сферичность максимальной проекции (по Сниду и Фолку)

\psi_P = \sqrt[3]{\frac{S^2}{L\,I}}

любые одинаковые единицы длины

Справедливо, если: зерно приближено эллипсоидом с осями $L \ge I \ge S$ ; у шара $\psi_P = 1$ .

Структура осадков: размер, сортировка и форма зёрен →

Пористость идеальной смеси крупных и мелких зёрен

\phi(x) = \begin{cases} 1 - \dfrac{1 - \phi_c}{1 - x}, & x \le x^* \\[8pt] 1 - \dfrac{1}{x/(1 - \phi_f) + 1 - x}, & x \ge x^* \end{cases}

доли единицы

Справедливо, если: мелкие зёрна настолько мельче крупных, что проходят в поры каркаса через сужения между зёрнами: для плотной укладки — мельче примерно 0,15 диаметра крупных (размер сужений между зёрнами); мелкие зёрна укладываются в порах так же плотно, как сами по себе, а крупные — так же, как без мелких; внутри каждой фракции зёрна одного размера и формы.

Структура осадков: размер, сортировка и форма зёрен →

Состав и пористость самой плотной смеси

x^* = \frac{\phi_c\,(1 - \phi_f)}{1 - \phi_c\,\phi_f},\qquad \phi_{min} = \phi_c\,\phi_f

доли единицы

Справедливо, если: те же, что для пористости смеси.

Структура осадков: размер, сортировка и форма зёрен →

Проницаемость рыхлого песка по размеру и сортировке (Крумбейн — Монк)

k = 760\,d_g^{\,2}\,e^{-1{,}31\,\sigma}

эмпирическая: $k$ — в дарси, $d_g$ — в миллиметрах, $\sigma$ — в единицах φ

Справедливо, если: получена на рыхлых несцементированных песках с примерно логнормальным распределением размеров, уложенных с пористостью около 40 %; чем дальше пористость от этой величины, тем грубее оценка; для уплотнённых и сцементированных пород формула сильно завышает проницаемость; при $\sigma = 0$ она близка к модели Козени — Кармана для одинаковых шаров при пористости 40 % (та даёт примерно на 30 % больше).

Структура осадков: размер, сортировка и форма зёрен →

Коэффициенты неоднородности и Траска для логнормального песка

C = \frac{D_{40}}{D_{90}} = 2^{\,(z_{0{,}9} - z_{0{,}4})\,\sigma} \approx 2^{1{,}535\,\sigma},\qquad S_o = \sqrt{\frac{D_{25}}{D_{75}}} \approx 2^{0{,}674\,\sigma}

безразмерные

Справедливо, если: распределение размеров логнормальное (нормальное в единицах φ); для реальных проб формулы — приближение.

Структура осадков: размер, сортировка и форма зёрен →

Межзерновой объём

\mathrm{IGV} = P_{ig} + C + M

проценты нынешнего объёма породы по подсчёту точек в шлифе

Справедливо, если: поры внутри зёрен и поры на месте растворённых зёрен в $P_{ig}$ не входят — они не межзерновые; цемент, заместивший зёрна, относят к зёрнам, а не к $C$ .

Качество коллектора: геологические факторы пористости и проницаемости →

Потеря пористости при уплотнении

\mathrm{COPL} = \frac{100\,(P_i - \mathrm{IGV})}{100 - \mathrm{IGV}}

проценты

Справедливо, если: объём зёрен каркаса при погружении не меняется: зёрна не растворяются и не добавляются; $P_i$ принимают по структуре осадка; ошибка в нём прямо переходит в COPL (пример ниже показывает, насколько); цемент только заполняет межзерновой объём, не меняя его.

Качество коллектора: геологические факторы пористости и проницаемости →

Потеря пористости из-за цемента

\mathrm{CEPL} = C\,\frac{100 - P_i}{100 - \mathrm{IGV}}

проценты

Справедливо, если: те же, что для COPL; цемент заполняет поры, не раздвигая зёрна.

Качество коллектора: геологические факторы пористости и проницаемости →

Полулогарифмическая связь пористости и проницаемости

\lg k = a + b\,\phi

эмпирическая: $k$ — мД, $\phi$ — доли единицы, $\lg$ — десятичный логарифм

Справедливо, если: образцы одного типа породы и одного масштаба; проницаемость приведена к одинаковым условиям — пластовому напряжению, жидкости или поправке Клинкенберга; вне диапазона пористости образцов связь не проверена; $a$ и $b$ находят методом наименьших квадратов для $\lg k$ по $\phi$ — именно так, если по пористости предсказывают проницаемость; регрессия $\phi$ по $\lg k$ даёт другую, более крутую прямую.

Качество коллектора: геологические факторы пористости и проницаемости →

Среднее арифметическое при логнормальном разбросе вокруг связи

\bar k = k_G\,e^{\sigma^2/2},\qquad \sigma = s\,\ln 10

любые единицы проницаемости

Справедливо, если: разброс вокруг линии логнормальный и одинаковый при любой пористости; если образцы — смесь нескольких типов пород, разброс не логнормальный, и формула даёт лишь порядок поправки.

Качество коллектора: геологические факторы пористости и проницаемости →

Индекс качества коллектора и индикатор зоны потока

\mathrm{RQI} = 0{,}0314\sqrt{\frac{k}{\phi}},\qquad \phi_z = \frac{\phi}{1 - \phi},\qquad \mathrm{FZI} = \frac{\mathrm{RQI}}{\phi_z}

$k$ — мД, $\phi$ — доли единицы; RQI и FZI — мкм

Справедливо, если: $0{,}0314 = \sqrt{0{,}9869\cdot 10^{-3}}$ переводит миллидарси в квадратные микрометры под корнем; проницаемость однофазная (по жидкости или с поправкой Клинкенберга), пористость эффективная, условия опыта одинаковы для всех образцов; в основе — модель пучка извилистых капилляров; FZI собирает в одно число удельную поверхность пор, их извилистость и форму.

Качество коллектора: геологические факторы пористости и проницаемости →

Связь пористости и проницаемости для типа породы

k = 1014\,\mathrm{FZI}^2\,\frac{\phi^3}{(1 - \phi)^2}

$k$ — мД, FZI — мкм

Справедливо, если: $1014 = 1/0{,}0314^2$ ; формула — те же определения RQI и FZI, решённые относительно $k$ .

Качество коллектора: геологические факторы пористости и проницаемости →

Радиус горловин по уравнению Уинланда

\lg r_{35} = 0{,}732 + 0{,}588\,\lg k - 0{,}864\,\lg \phi

эмпирическая: $r_{35}$ — мкм, $k$ — мД, $\phi$ — проценты

Справедливо, если: регрессия по образцам, для которых были и ртутные кривые, и пористость с проницаемостью; для других пород, особенно плотных, её проверяют по своим данным; пористость подставляют в процентах.

Качество коллектора: геологические факторы пористости и проницаемости →

Модель Козени — Кармана через удельную поверхность

k = \frac{\phi^3}{(1 - \phi)^2}\cdot\frac{1}{F_s\,\tau^2\,S_{gv}^2}

согласованные: $k$ в мкм² при $S_{gv}$ в мкм⁻¹

Справедливо, если: поры — сеть извилистых каналов, течение ламинарное; для упаковок зёрен произведение $F_s\tau^2$ близко к 5; для сцементированных пород и пород с глинами его не знают и включают в FZI.

Качество коллектора: геологические факторы пористости и проницаемости →

Число Шилдса и касательное напряжение на дне

\theta = \frac{\tau}{(\rho_s - \rho)\,g\,d},\qquad \tau = \rho\,g\,h\,S

СИ

Справедливо, если: $\tau = \rho g h S$ — для установившегося равномерного течения в широком русле; в $\tau$ входит и сопротивление самих гряд на дне, поэтому на зёрна приходится только часть напряжения, и число Шилдса для зёрен получается оценкой сверху.

Первичные осадочные текстуры →

Критическое число Шилдса (аппроксимация Соулсби — Уайтхауса)

\theta_{cr} = \frac{0{,}30}{1 + 1{,}2\,D_*} + 0{,}055\left(1 - e^{-0{,}020\,D_*}\right),\qquad D_* = d\left[\frac{g\,(\rho_s/\rho - 1)}{\nu^2}\right]^{1/3}

СИ

Справедливо, если: несвязные зёрна одного размера на плоском дне; опытные данные разбросаны сильно — при одном и том же $D_*$ порог различается в разы, поэтому результат — ориентир.

Первичные осадочные текстуры →

Числа Фруда и Рейнольдса потока

\text{Fr} = \frac{U}{\sqrt{g\,h}},\qquad \text{Re} = \frac{U\,h}{\nu}

СИ

Справедливо, если: $U$ и $h$ — средние по сечению широкого потока; течение в открытом русле ламинарно при Re меньше примерно 500 и турбулентно при Re больше примерно 2000 (по глубине или гидравлическому радиусу).

Первичные осадочные текстуры →

Угол восхождения ряби

\tan\zeta = \frac{V_{agg}}{V_{mig}}

любые одинаковые единицы скорости

Справедливо, если: гряды движутся с постоянной скоростью и сохраняют форму; угол измеряют в разрезе, параллельном течению: в косом сечении он кажется меньше.

Первичные осадочные текстуры →

Затухание волнового движения с глубиной

\frac{d_z}{d_0} = e^{-2\pi z/L},\qquad L = \frac{g\,T^2}{2\pi}

СИ

Справедливо, если: волны малой высоты на глубокой воде (глубина больше примерно $L/2$ ); на мелководье орбиты сплющиваются в эллипсы, а у самого дна вода качается взад-вперёд.

Первичные осадочные текстуры →

Средний азимут и средняя длина результирующего вектора

\bar\theta = \operatorname{atan2}\Big(\sum_i \sin\theta_i,\ \sum_i \cos\theta_i\Big),\qquad \bar R = \frac{1}{n}\sqrt{\Big(\sum_i \sin\theta_i\Big)^2 + \Big(\sum_i \cos\theta_i\Big)^2}

градусы; $\bar R$ безразмерна

Справедливо, если: замеры одного типа текстур одной толщи; разнотипные указатели усредняют отдельно; распределение одновершинное: если направлений два, как у приливов и отливов, общее среднее бессмысленно; азимуты взяты после снятия структурного наклона слоёв (дополнительный раздел).

Первичные осадочные текстуры →

Падение плоскости по синусоиде на развёртке ствола

\tan\delta = \frac{h}{d}

любые одинаковые единицы длины

Справедливо, если: ствол вертикальный и круглый; в наклонном стволе так получают падение относительно оси ствола, а истинное находят пересчётом с учётом зенитного угла и азимута ствола (элементы залегания); плоскость пересекает ствол целиком; азимут её падения — азимут нижней точки синусоиды.

Первичные осадочные текстуры →

Нормаль к плоскости и её поворот

\mathbf n = (\sin\alpha\sin\delta,\ \cos\alpha\sin\delta,\ \cos\delta),\qquad \mathbf n' = \mathbf n\cos\beta + (\mathbf k\times\mathbf n)\sin\beta + \mathbf k\,(\mathbf k\cdot\mathbf n)(1 - \cos\beta)

безразмерные векторы, углы в градусах

Справедливо, если: толща наклонена поворотом вокруг горизонтальной оси без складок с наклонным шарниром; слои отлагались горизонтально; на склонах дельт и в дюнах первичный наклон в несколько градусов остаётся ошибкой метода.

Первичные осадочные текстуры →

Высота дюн и глубина потока по мощности серий

h_d \approx 2{,}9\,\bar s\ \ (2{,}2\ldots 3{,}6),\qquad H \approx (6\ldots 10)\,h_d

любые одинаковые единицы длины

Справедливо, если: серии оставлены дюнами при слабой аккумуляции, их мощности заметно разбросаны (коэффициент вариации около 0,9 ± 0,3); отношение глубины к высоте дюн в разных реках различается — у больших рек дюны бывают ниже десятой части глубины, — поэтому оценка грубая, в пределах примерно двух раз.

Первичные осадочные текстуры →

Кривая механического уплотнения

\mathrm{IGV} = \mathrm{IGV}_f + (P_i - \mathrm{IGV}_f)\,e^{-\beta\sigma'}, \qquad \sigma' = (G_{ob} - G_p)\,z

проценты объёма породы; напряжения — МПа; глубина — км

Справедливо, если: форма эмпирическая: такой вид используют в опубликованных моделях уплотнения песчаников, а $P_i$ , $\mathrm{IGV}_f$ и $\beta$ подбирают по шлифам скважин для каждого типа песка — по сортировке и доле пластичных зёрен; песок не сцементирован: цемент, выросший рано, подпирает каркас, и уплотнение дальше не идёт; уплотнение необратимо: при подъёме и размыве межзерновой объём не восстанавливается, поэтому в формулу входит наибольшее напряжение, а не нынешнее; матрикса нет; глинистый матрикс уплотняется по своим законам.

Диагенез: уплотнение, цементация и растворение →

Скорость осаждения кварцевого цемента (модель Вальдерхауга)

r = a\cdot 10^{bT}

моль/(см²·с), °C

Справедливо, если: скорость задаёт осаждение на поверхность, а не доставка кремнезёма: источник — растворение под давлением рядом; кварцевые зёрна с чистой поверхностью; поверхность, закрытая плёнками, в осаждении не участвует; постоянные получены по определённым песчаникам; для другого бассейна их проверяют по объёму цемента в шлифах и температурам газово-жидких включений.

Диагенез: уплотнение, цементация и растворение →

Объём кварцевого цемента при постоянной скорости нагрева

V_q = \phi_0\left(1 - e^{-E}\right), \qquad E = \frac{M\,a\,A_0}{\rho\,\phi_0\,b\,\ln 10\,H}\left(10^{bT_2} - 10^{bT_1}\right), \qquad A_0 = \frac{6f}{D}(1 - C)

см, см², г, моль, с, °C; $V_q$ и $\phi_0$ — в долях объёма породы

Справедливо, если: скорость нагрева постоянна; при сложной истории интеграл берут по шагам времени; свободная поверхность убывает пропорционально оставшимся порам: $A = A_0(\phi_0 - V_q)/\phi_0$ ; механическое уплотнение после начала цементации не учтено — цемент подпирает каркас; песчаник кварцевый; полевые шпаты и обломки пород в $f$ не входят.

Диагенез: уплотнение, цементация и растворение →

Растворение калиевого полевого шпата с выпадением каолинита и кварца

\mathrm{2\,KAlSi_3O_8 + 2\,H^+ + H_2O \;\rightarrow\; Al_2Si_2O_5(OH)_4 + 4\,SiO_2 + 2\,K^+}

числа молей реагентов и продуктов

Справедливо, если: кремнезём выпадает в пределах того же объёма породы как кварц, алюминий — как каолинит: система замкнута для кремния и алюминия; калий уходит с водой; при погружении глубже примерно 120 °C он сам может пойти на рост иллита.

Диагенез: уплотнение, цементация и растворение →

Доломитизация «моль на моль»

\mathrm{2\,CaCO_3 + Mg^{2+} \;\rightarrow\; CaMg(CO_3)_2 + Ca^{2+}}

числа молей

Справедливо, если: весь карбонат доломита взят из замещённого кальцита: привносится только магний, выносится только кальций; это предельный случай наибольшей прибавки пор; если раствор приносит и карбонат, доломит может замещать известняк «объём на объём», и пор не прибавляется.

Диагенез: уплотнение, цементация и растворение →

Высота центра проводимости песчаного тела

z_c = \frac{\sum_i k_i h_i z_i}{\sum_i k_i h_i}

любые согласованные единицы

Справедливо, если: слои горизонтальны и прослеживаются на расстояние между скважинами; течение идёт вдоль слоёв, и вклад слоя пропорционален его проводимости $k_i h_i$ (осреднение по слоям).

Фации, фациальные последовательности и литологические колонки →

Наблюдаемые и ожидаемые вероятности переходов

p_{ij} = \frac{f_{ij}}{s_i},\qquad r_{ij} = \frac{s_j}{N - s_i},\qquad d_{ij} = p_{ij} - r_{ij}

безразмерные

Справедливо, если: слои выделены по одному правилу во всём разрезе; простая оценка $r_{ij}$ приближённа: уточнённые методы строже учитывают запрет переходов фации в саму себя; значимость отклонений проверяют критерием $\chi^2$ .

Фации, фациальные последовательности и литологические колонки →

Мощность косой серии при восхождении дюн

t = \lambda\tan\zeta,\qquad \tan\zeta = \frac{V_{agg}}{V_{mig}}

любые одинаковые единицы длины

Справедливо, если: двумерные дюны одинакового размера и шага, которые движутся и восходят с постоянными скоростями; угол восхождения меньше наклона наветренного склона (наветренный склон размывается); если больше — сохраняются и наветренные слойки, а серии переходят одна в другую; мощность по нормали к ограничивающим поверхностям равна $\lambda\sin\zeta$ — при малых углах это то же самое; в эргах с высоким стоянием грунтовых вод песок сохраняется и без восхождения: дюны срезаются ветром до влажного слоя, и мощность серий задаёт подъём грунтовых вод.

Континентальные обстановки: эоловые и речные →

Проницаемость косой серии по ветру, поперёк ветра и по вертикали

k_x = \frac{k_\parallel k_\perp}{k_\parallel\sin^2\delta + k_\perp\cos^2\delta},\qquad k_y = k_\parallel,\qquad k_z = \frac{k_\parallel k_\perp}{k_\parallel\cos^2\delta + k_\perp\sin^2\delta}

любые одинаковые единицы проницаемости

Справедливо, если: слойки плоские и параллельные, каждый однороден; серия много длиннее расстояния, на котором слоек проходит её от подошвы до кровли; $k_x$ — для потока, который в среднем горизонтален (нет общего перетока по вертикали); если вертикальный переток свободен, вместо $k_x$ работает $k_\parallel\cos^2\delta + k_\perp\sin^2\delta$ — это верхняя граница; $k_z$ — для потока, который в среднем вертикален; вывод — в дополнительном разделе.

Континентальные обстановки: эоловые и речные →

Коэффициент извилистости русла

P = \frac{L_\text{р}}{L_\text{д}}

любые одинаковые единицы длины

Справедливо, если: участок длиной в несколько излучин; на одной излучине значение случайно; у многорукавной реки извилистость считают по главному руслу или отдельно по каждому.

Континентальные обстановки: эоловые и речные →

Ширина русла меандрирующей реки по глубине

w = 6{,}8\,h^{1{,}54}

только метры: формула эмпирическая, с размерным коэффициентом

Справедливо, если: получена по современным меандрирующим рекам с извилистостью больше 1,7; к разветвлённым рекам и дельтовым рукавам не применяется; отношение ширины к глубине растёт с размером реки, поэтому эмпирические формулы, связывающие его с другими свойствами русла, надёжнее для небольших рек; мощность цикла меньше глубины русла, если верх срезан следующим руслом или если осадок уплотнился, и тогда ширина занижается; мощность всей пачки наложенных русел глубину завышает.

Континентальные обстановки: эоловые и речные →

Ширина пояса меандрирования по ширине русла

W_\text{п} = 7{,}44\,w^{1{,}01}\qquad\text{или}\qquad W_\text{п} = 4{,}3\,w^{1{,}12}

только метры

Справедливо, если: обе формулы получены по опубликованным данным о современных реках; вторая — по почти двумстам участкам рек разных стран для русел шириной от 1,5 м до 4 км; ширина пояса современной реки — это размах её излучин сейчас; древний пояс, по которому река блуждала долго, может быть шире, а вниз по течению пояса сужаются; две формулы — два варианта оценки; их расхождение напоминает о точности, а не требует выбрать «правильную».

Континентальные обстановки: эоловые и речные →

Скорость выдвижения берега и ширина берегового песчаного покрова

v = \frac{q_s}{H},\qquad W = v\,t

согласованные: м, м³/(м·год), годы

Справедливо, если: уровень моря и форма профиля берега постоянны, весь пришедший песок остаётся в клине, а уплотнение не учитывается; при подъёме уровня часть песка идёт на наращивание всего профиля вверх, и берег выдвигается медленнее, при падении — быстрее; поступление песка постоянно во времени и одинаково вдоль участка берега.

Прибрежные, мелководные и глубоководные обстановки →

Доля слияния слоёв и доля песчаника

AR = \frac{n_a}{N - 1},\qquad K_{\text{пес}} = \frac{\sum h_\text{п}}{h_{\text{общ}}}

безразмерные

Справедливо, если: слои выделены как отложения отдельных потоков, а контакты описаны по керну или имиджам; в части работ делят на число слоёв $N$ , а не на число контактов $N - 1$ : при немногих слоях результаты заметно различаются, поэтому, сравнивая с опубликованными значениями, проверяют определение.

Прибрежные, мелководные и глубоководные обстановки →

Ослабление света в воде

\frac{I(z)}{I_0} = e^{-k z}

СИ: $k$ — в 1/м, $z$ — в метрах

Справедливо, если: прозрачность воды одинакова по глубине; в действительности $k$ меняется с глубиной, сезоном и погодой; в самой прозрачной океанской воде $k$ составляет сотые доли (около 0,03–0,05 1/м), в мутной прибрежной — 0,2 1/м и больше.

Карбонатные осадки, обстановки и пористость карбонатов →

Продукция карбоната, ограниченная светом

G(z) = G_m \tanh\frac{I_0\,e^{-k z}}{I_k}

$G$ и $G_m$ — в мм/год (1 мм/год — это 1 м за тысячу лет), $I_0$ и $I_k$ — в одних единицах света, $k$ — в 1/м, $z$ — в метрах

Справедливо, если: продукцию ограничивает только свет; температура, питательные вещества и солёность учтены в $G_m$ — для одного сообщества организмов и одних условий; речь о наращивании дна на месте; часть продукции разносят волны и течения, часть разрушают организмы, поэтому средняя скорость накопления карбонатной толщи за тысячи и миллионы лет намного меньше $G_m$ ; параметры модели подбирают по наблюдениям за современными рифами; в примере они условные.

Карбонатные осадки, обстановки и пористость карбонатов →

Глубина воды над растущей вершиной

\frac{\dd z}{\dd t} = \dot A - G(z)

$\dot A$ , $G$ и $\dd z/\dd t$ — в мм/год (1 мм/год = 1000 м за миллион лет), $z$ — в метрах

Справедливо, если: вся продукция остаётся на вершине; вынос осадка и разрушение уменьшают $G$ ; $\dot A$ постоянна; на деле уровень моря колеблется с разными периодами.

Карбонатные осадки, обстановки и пористость карбонатов →

Обозначения

Символ	Значение и где встречается
$\bar k$	среднее арифметическое проницаемости при данной пористости, мДКачество коллектора: геологические факторы пористости и проницаемости
$\bar R$	средняя длина результирующего вектора: от 0 (разброс во все стороны) до 1 (все замеры совпадают), —Первичные осадочные текстуры
$\mathbf n$	единичная нормаль к плоскости, направленная вверх: составляющие на восток, север и вверх, —Первичные осадочные текстуры
$\mathbf k$	единичный вектор вдоль простирания слоёв, выбранный так, чтобы поворот возвращал слои к горизонтали, —Первичные осадочные текстуры
$\bar s$	средняя мощность косых серий дюн в интервале, мПервичные осадочные текстуры
$\dot A$	скорость относительного подъёма уровня моря, мм/годКарбонатные осадки, обстановки и пористость карбонатов
$A_0$	площадь свободной поверхности кварцевых зёрен в 1 см³ породы, см²Диагенез: уплотнение, цементация и растворение
$a,\ b$	постоянные, подобранные по образцам; $b$ — на сколько десятичных порядков растёт проницаемость при росте пористости на единицу, —Качество коллектора: геологические факторы пористости и проницаемости постоянные: в исходной калибровке модели по юрским песчаникам Норвежского шельфа $a = 1{,}98\cdot 10^{-22}$ моль/(см²·с), $b = 0{,}022$ °C⁻¹, моль/(см²·с); °C⁻¹Диагенез: уплотнение, цементация и растворение
$\mathrm{Al_2Si_2O_5(OH)_4}$	каолинит, мольДиагенез: уплотнение, цементация и растворение
$AR$	доля слияния слоёв (amalgamation ratio), —Прибрежные, мелководные и глубоководные обстановки
$c$	масса минерала, которую может дать 1 кг морской воды: NaCl — около 0,0274, CaSO₄ — около 0,0014, кг/кгОсадочные породы и их классификация
$C$	коэффициент неоднородности; $D_p$ — размер, крупнее которого $p$ % массы, —Структура осадков: размер, сортировка и форма зёрен межзерновой цемент: кварц, карбонаты, аутигенные глинистые минералы, %Качество коллектора: геологические факторы пористости и проницаемости межзерновой цемент, % нынешнего объёмаКачество коллектора: геологические факторы пористости и проницаемости доля поверхности кварца, закрытая плёнками на зёрнах, —Диагенез: уплотнение, цементация и растворение
$\mathrm{CaCO_3}$	кальцит, мольДиагенез: уплотнение, цементация и растворение
$\mathrm{CaMg(CO_3)_2}$	доломит, мольДиагенез: уплотнение, цементация и растворение
$\mathrm{CEPL}$	потеря пористости из-за цемента (cementational porosity loss), % исходного объёма породыКачество коллектора: геологические факторы пористости и проницаемости
$\mathrm{COPL}$	потеря пористости при уплотнении (compactional porosity loss), % исходного объёма породыКачество коллектора: геологические факторы пористости и проницаемости
$d$	диаметр зерна, ммСтруктура осадков: размер, сортировка и форма зёрен диаметр частицы, мСтруктура осадков: размер, сортировка и форма зёрен диаметр ствола по каверномеру, мПервичные осадочные текстуры
$D$	размер зёрен, смДиагенез: уплотнение, цементация и растворение
$D_*$	безразмерный размер зерна, —Первичные осадочные текстуры
$d_0$	единичный размер, 1 мм: делает аргумент логарифма безразмерным, ммСтруктура осадков: размер, сортировка и форма зёрен
$d_g$	средний геометрический диаметр зёрен; по статистикам Фолка — Уорда $d_g \approx 2^{-M_z}$ , ммСтруктура осадков: размер, сортировка и форма зёрен
$d_{ij}$	разность: положительная — переход предпочтителен, —Фации, фациальные последовательности и литологические колонки
$d_z/d_0$	отношение диаметра орбиты частиц воды на глубине $z$ к диаметру у поверхности, —Первичные осадочные текстуры
$f$	доля объёма породы, занятая обломочными зёрнами кварца, —Диагенез: уплотнение, цементация и растворение
$f_{ij}$	число переходов фации $i$ в фацию $j$ снизу вверх, —Фации, фациальные последовательности и литологические колонки
$F_s$	коэффициент формы сечения каналов, —Качество коллектора: геологические факторы пористости и проницаемости
$\text{Fr}$	число Фруда, —Первичные осадочные текстуры
$\mathrm{FZI}$	индикатор зоны потока (flow zone indicator), мкмКачество коллектора: геологические факторы пористости и проницаемости индикатор зоны потока типа — обычно среднее геометрическое по его образцам, мкмКачество коллектора: геологические факторы пористости и проницаемости
$g$	ускорение свободного падения, 9,81, м/с²Структура осадков: размер, сортировка и форма зёрен
$G_m$	наибольшая продукция при избытке света, мм/годКарбонатные осадки, обстановки и пористость карбонатов
$G_{ob},\ G_p$	градиенты горного и порового давления, кПа/м = МПа/кмДиагенез: уплотнение, цементация и растворение
$G(z)$	продукция — скорость, с которой карбонат наращивает дно на глубине $z$ , мм/годКарбонатные осадки, обстановки и пористость карбонатов продукция карбоната на глубине $z$ (уравнение выше), мм/годКарбонатные осадки, обстановки и пористость карбонатов
$h$	толщина слоя минерала без пор, мОсадочные породы и их классификация глубина потока, мПервичные осадочные текстуры размах синусоиды — разность глубин её нижней и верхней точек, мПервичные осадочные текстуры глубина русла при бровочном уровне; в древнем разрезе — мощность полного руслового цикла, мКонтинентальные обстановки: эоловые и речные
$H$	высота столба испарённой морской воды, мОсадочные породы и их классификация глубина потока, мПервичные осадочные текстуры скорость нагрева породы, °C/сДиагенез: уплотнение, цементация и растворение мощность берегового клина — от подошвы берегового склона до вершины пляжа и гряд, мПрибрежные, мелководные и глубоководные обстановки
$\mathrm{H^+},\ \mathrm{K^+}$	ионы водорода (кислота) и калия в поровой воде, мольДиагенез: уплотнение, цементация и растворение
$h_\text{п},\ h_{\text{общ}}$	мощность песчаной части слоя и общая мощность элемента, мПрибрежные, мелководные и глубоководные обстановки
$h_d$	средняя высота дюн, мПервичные осадочные текстуры
$h_i$	толщина слоя, мФации, фациальные последовательности и литологические колонки
$I_0,\ k,\ z$	свет у поверхности, коэффициент ослабления и глубина, как выше, мкмоль фотонов/(м²·с), 1/м, мКарбонатные осадки, обстановки и пористость карбонатов
$I_k$	свет насыщения: при $I = I_k$ продукция составляет $\tanh 1 \approx 0{,}76$ наибольшей, мкмоль фотонов/(м²·с)Карбонатные осадки, обстановки и пористость карбонатов
$I(z),\ I_0$	фотосинтетически активный свет на глубине $z$ и у поверхности, мкмоль фотонов/(м²·с)Карбонатные осадки, обстановки и пористость карбонатов
$\mathrm{IGV}$	межзерновой объём (intergranular volume), % нынешнего объёма породыКачество коллектора: геологические факторы пористости и проницаемости межзерновой объём, % нынешнего объёмаКачество коллектора: геологические факторы пористости и проницаемости межзерновой объём после уплотнения, % объёма породыДиагенез: уплотнение, цементация и растворение
$\mathrm{IGV}_f$	межзерновой объём, к которому стремится уплотнение при очень больших напряжениях, %Диагенез: уплотнение, цементация и растворение
$k$	проницаемость, ДСтруктура осадков: размер, сортировка и форма зёрен проницаемость по воздуху без поправки Клинкенберга, мДКачество коллектора: геологические факторы пористости и проницаемости коэффициент ослабления света водой, 1/мКарбонатные осадки, обстановки и пористость карбонатов
$k_\parallel,\ k_\perp$	проницаемость пачки слойков вдоль слойков (среднее арифметическое) и поперёк них (гармоническое), мДКонтинентальные обстановки: эоловые и речные
$K_{\text{пес}}$	доля песчаника — коэффициент песчанистости (net-to-gross), —Прибрежные, мелководные и глубоководные обстановки
$k_G$	значение на линии регрессии — медиана, она же среднее геометрическое, мДКачество коллектора: геологические факторы пористости и проницаемости
$K_G$	эксцесс — островершинность распределения (graphic kurtosis), —Структура осадков: размер, сортировка и форма зёрен
$k_i$	проницаемость $i$ -го слоя, мД или Д — одинаково для всех слоёвФации, фациальные последовательности и литологические колонки
$k_x$	горизонтальная проницаемость по ветру — по направлению падения слойков, мДКонтинентальные обстановки: эоловые и речные
$k_y$	горизонтальная проницаемость поперёк ветра — вдоль простирания слойков, мДКонтинентальные обстановки: эоловые и речные
$k_z$	вертикальная проницаемость, мДКонтинентальные обстановки: эоловые и речные
$\mathrm{KAlSi_3O_8}$	калиевый полевой шпат (микроклин, ортоклаз), мольДиагенез: уплотнение, цементация и растворение
$L$	длина волны на глубокой воде, мПервичные осадочные текстуры
$L_\text{д}$	длина того же участка по оси долины, м, кмКонтинентальные обстановки: эоловые и речные
$L_\text{р}$	длина русла по его оси (по линии наибольших глубин) на участке, м, кмКонтинентальные обстановки: эоловые и речные
$L,\ I,\ S$	длинная, промежуточная и короткая оси зерна, ммСтруктура осадков: размер, сортировка и форма зёрен оси зерна, ммСтруктура осадков: размер, сортировка и форма зёрен
$M$	доля матрикса от суммы каркаса и матрикса, %Осадочные породы и их классификация обломочный глинистый матрикс между зёрнами, %Качество коллектора: геологические факторы пористости и проницаемости
$M_z$	средний размер зёрен, единицы φСтруктура осадков: размер, сортировка и форма зёрен
$M,\ \rho$	молярная масса и плотность кварца: 60,08 г/моль и 2,65 г/см³, г/моль; г/см³Диагенез: уплотнение, цементация и растворение
$\mathrm{Mg^{2+}},\ \mathrm{Ca^{2+}}$	ионы магния и кальция в поровом растворе, мольДиагенез: уплотнение, цементация и растворение
$n$	число подсчитанных точек, —Осадочные породы и их классификация число замеров, —Первичные осадочные текстуры
$N$	общее число переходов, —Фации, фациальные последовательности и литологические колонки число событийных слоёв в изучаемом элементе — между ними $N - 1$ контактов, —Прибрежные, мелководные и глубоководные обстановки
$n_a$	число контактов «песок на песке», где глинистая шапка нижнего слоя размыта, —Прибрежные, мелководные и глубоководные обстановки
$N_M$	число точек, пришедшихся на матрикс, —Осадочные породы и их классификация
$N_Q,\ N_F,\ N_L$	число точек (или доли объёма), пришедшихся при подсчёте в шлифе на кварц, полевые шпаты и обломки пород, —Осадочные породы и их классификация
$p$	доля компонента по подсчёту, доли единицыОсадочные породы и их классификация
$P$	коэффициент извилистости, —Континентальные обстановки: эоловые и речные
$P_i$	исходная (седиментационная) пористость, %Качество коллектора: геологические факторы пористости и проницаемости исходная (седиментационная) пористость — межзерновой объём при отложении, %Диагенез: уплотнение, цементация и растворение
$P_{ig}$	межзерновые поры, %Качество коллектора: геологические факторы пористости и проницаемости
$p_{ij}$	наблюдаемая вероятность перехода, —Фации, фациальные последовательности и литологические колонки
$q_s$	песок, задержанный на метр длины берега в год, м³/(м·год)Прибрежные, мелководные и глубоководные обстановки
$Q,\ F,\ L$	доли кварца, полевых шпатов и обломков пород в каркасе; $Q + F + L = 100$ %, %Осадочные породы и их классификация
$r$	скорость осаждения кварца на единицу площади поверхности зёрен, моль/(см²·с)Диагенез: уплотнение, цементация и растворение
$r_{35}$	радиус поровых горловин, через которые ртуть при капиллярном вдавливании заполняет 35 % порового объёма, мкмКачество коллектора: геологические факторы пористости и проницаемости
$r_{ij}$	ожидаемая вероятность, если фации сменяют друг друга случайно, но не повторяются, —Фации, фациальные последовательности и литологические колонки
$\text{Re}$	число Рейнольдса потока, —Первичные осадочные текстуры
$\mathrm{RQI}$	индекс качества коллектора (reservoir quality index), мкмКачество коллектора: геологические факторы пористости и проницаемости
$s$	то же в десятичных логарифмах — остаточное стандартное отклонение регрессии, —Качество коллектора: геологические факторы пористости и проницаемости
$S$	уклон поверхности воды, м/мПервичные осадочные текстуры
$S_{gv}$	удельная поверхность пор — площадь стенок пор на единицу объёма зёрен, мкм⁻¹Качество коллектора: геологические факторы пористости и проницаемости
$s_i$	число переходов из фации $i$ (сумма строки), —Фации, фациальные последовательности и литологические колонки
$S_o$	коэффициент сортировки Траска, —Структура осадков: размер, сортировка и форма зёрен
$SE$	стандартная ошибка доли, доли единицыОсадочные породы и их классификация
$\mathrm{SiO_2}$	кварц (если кремнезём выпал рядом), мольДиагенез: уплотнение, цементация и растворение
$Sk_I$	асимметрия распределения (inclusive graphic skewness), —Структура осадков: размер, сортировка и форма зёрен
$t$	мощность одной косой серии, измеренная по вертикали, мКонтинентальные обстановки: эоловые и речные продолжительность выдвижения, летПрибрежные, мелководные и глубоководные обстановки время, годыКарбонатные осадки, обстановки и пористость карбонатов
$T$	период волн, сПервичные осадочные текстуры температура, °CДиагенез: уплотнение, цементация и растворение
$T_1,\ T_2$	температура начала цементации и нынешняя (или конечная), °CДиагенез: уплотнение, цементация и растворение
$U$	средняя скорость потока, м/сПервичные осадочные текстуры
$v$	скорость выдвижения берега, м/годПрибрежные, мелководные и глубоководные обстановки
$V_{agg}$	скорость наращивания дна — толщина отложенного слоя в единицу времени, см/минПервичные осадочные текстуры
$V_{agg},\ V_{mig}$	скорость наращивания дна и скорость движения дюн, м/годКонтинентальные обстановки: эоловые и речные
$V_{mig}$	скорость перемещения гряды, см/минПервичные осадочные текстуры
$V_q$	объём кварцевого цемента в 1 см³ породы, доли объёма породыДиагенез: уплотнение, цементация и растворение
$w$	установившаяся скорость оседания частицы, м/сСтруктура осадков: размер, сортировка и форма зёрен ширина русла при бровочном уровне, мКонтинентальные обстановки: эоловые и речные
$W$	ширина берегового песчаного покрова поперёк берега, мПрибрежные, мелководные и глубоководные обстановки
$W_\text{п}$	ширина пояса меандрирования — полосы между внешними краями излучин, мКонтинентальные обстановки: эоловые и речные
$x$	доля мелких зёрен в объёме твёрдой фазы, доли единицыСтруктура осадков: размер, сортировка и форма зёрен
$x^*$	доля мелких зёрен, при которой они ровно заполняют поры каркаса (формула ниже), доли единицыСтруктура осадков: размер, сортировка и форма зёрен доля мелких зёрен в объёме твёрдой фазы в самой плотной смеси, доли единицыСтруктура осадков: размер, сортировка и форма зёрен
$z$	глубина под уровнем спокойной воды, мПервичные осадочные текстуры глубина погружения, кмДиагенез: уплотнение, цементация и растворение глубина, мКарбонатные осадки, обстановки и пористость карбонатов глубина воды над вершиной постройки, мКарбонатные осадки, обстановки и пористость карбонатов
$z_{0{,}9},\ z_{0{,}4}$	квантили стандартного нормального распределения: 1,282 и −0,253, —Структура осадков: размер, сортировка и форма зёрен
$z_c$	высота центра проводимости над подошвой, мФации, фациальные последовательности и литологические колонки
$z_i$	высота середины слоя над подошвой тела, мФации, фациальные последовательности и литологические колонки
$\beta$	угол падения слоёв — угол поворота, °Первичные осадочные текстуры коэффициент уплотнения, МПа⁻¹Диагенез: уплотнение, цементация и растворение
$\delta$	желаемая полуширина интервала $\pm 2\,SE$ (около 95 %), доли единицыОсадочные породы и их классификация угол падения плоскости, °Первичные осадочные текстуры угол падения слойков, °Континентальные обстановки: эоловые и речные
$\delta,\ \alpha$	угол падения и азимут падения плоскости, °Первичные осадочные текстуры
$\zeta$	угол восхождения — наклон линии, соединяющей последовательные положения гребней, к напластованию, °Первичные осадочные текстуры угол восхождения — наклон пути междюнного понижения к горизонтали, °Континентальные обстановки: эоловые и речные
$\theta$	число Шилдса, —Первичные осадочные текстуры
$\bar\theta$	средний азимут — направление суммы единичных векторов, °Первичные осадочные текстуры
$\theta_{cr}$	критическое число Шилдса — порог начала движения, —Первичные осадочные текстуры
$\theta_i$	азимуты отдельных замеров, от севера по часовой стрелке, °Первичные осадочные текстуры
$\lambda$	шаг дюн — расстояние между соседними гребнями (или понижениями), мКонтинентальные обстановки: эоловые и речные
$\mu$	динамическая вязкость воды; при 20 °C около $1{,}00\cdot10^{-3}$ , Па·сСтруктура осадков: размер, сортировка и форма зёрен
$\nu$	кинематическая вязкость воды; при 20 °C около $1{,}0\cdot10^{-6}$ , м²/сПервичные осадочные текстуры
$\rho_f$	плотность воды; при 20 °C около 998, кг/м³Структура осадков: размер, сортировка и форма зёрен
$\rho_{min}$	плотность минерала: галит 2170, ангидрит 2970, гипс 2320, кг/м³Осадочные породы и их классификация
$\rho_s$	плотность частицы; у кварца 2650, кг/м³Структура осадков: размер, сортировка и форма зёрен
$\rho_s,\ \rho$	плотность зёрен (у кварца 2650) и воды (около 1000), кг/м³Первичные осадочные текстуры
$\rho_{sw}$	плотность морской воды у поверхности, около 1025 (в расчётах погружения бассейнов берут округлённо 1030: в столбе глубиной в километры вода холоднее и сжата; на толщину слоя соли разница влияет меньше чем на 1 %), кг/м³Осадочные породы и их классификация
$\sigma$	сортировка — стандартное отклонение размеров; на практике берут $\sigma_I$ , единицы φСтруктура осадков: размер, сортировка и форма зёрен стандартное отклонение размеров, единицы φСтруктура осадков: размер, сортировка и форма зёрен стандартное отклонение натурального логарифма проницаемости вокруг линии, —Качество коллектора: геологические факторы пористости и проницаемости
$\sigma'$	наибольшее эффективное вертикальное напряжение, которое испытала порода, МПаДиагенез: уплотнение, цементация и растворение
$\sigma_I$	сортировка — стандартное отклонение размеров (inclusive graphic standard deviation), единицы φСтруктура осадков: размер, сортировка и форма зёрен
$\tau$	извилистость — отношение длины пути флюида к длине образца, —Качество коллектора: геологические факторы пористости и проницаемости касательное напряжение потока на дне, ПаПервичные осадочные текстуры
$\varphi$	размер зерна в единицах фи (phi units), —Структура осадков: размер, сортировка и форма зёрен
$\phi$	пористость смеси, доли единицыСтруктура осадков: размер, сортировка и форма зёрен пористость, доли единицыКачество коллектора: геологические факторы пористости и проницаемости эффективная пористость, доли единицыКачество коллектора: геологические факторы пористости и проницаемости
$\phi_0$	пористость в начале цементации — межзерновой объём, оставленный уплотнением, доли единицыДиагенез: уплотнение, цементация и растворение
$\varphi_{25},\ \varphi_{75}$	квартили размеров, единицы φСтруктура осадков: размер, сортировка и форма зёрен
$\varphi_5,\ \varphi_{16},\ \varphi_{84},\ \varphi_{95}$	процентили размеров, единицы φСтруктура осадков: размер, сортировка и форма зёрен
$\varphi_{50}$	медианный размер, единицы φСтруктура осадков: размер, сортировка и форма зёрен
$\phi_c$	пористость укладки одних крупных зёрен, доли единицыСтруктура осадков: размер, сортировка и форма зёрен
$\phi_f$	пористость укладки одних мелких зёрен, доли единицыСтруктура осадков: размер, сортировка и форма зёрен
$\phi_{min}$	наименьшая пористость смеси, доли единицыСтруктура осадков: размер, сортировка и форма зёрен
$\varphi_p$	размер, крупнее которого $p$ % массы пробы, единицы φСтруктура осадков: размер, сортировка и форма зёрен
$\phi_z$	отношение объёма пор к объёму зёрен (нормированная пористость), —Качество коллектора: геологические факторы пористости и проницаемости
$\psi_K$	сферичность: отношение диаметра шара того же объёма к диаметру описанного шара, —Структура осадков: размер, сортировка и форма зёрен
$\psi_P$	отношение площади проекции шара того же объёма к наибольшей площади проекции зерна, —Структура осадков: размер, сортировка и форма зёрен