Прогноз работы залежи с режимом растворённого газа

Кратко о главном

Ниже давления насыщения уравнение баланса связывает с давлением два неизвестных — накопленную добычу нефти $N_p$ и газа $G_p$ . Второе уравнение — мгновенный газовый фактор по закону Дарси, третье — средняя нефтенасыщенность: через неё газовый фактор зависит от $N_p$ .
Мгновенный газовый фактор складывается из газа, растворённого в добытой нефти ( $R_s$ ), и свободного газа, пришедшего вместе с ней. Свободный газ пропорционален отношению фазовых проницаемостей $k_{rg}/k_{ro}$ , умноженному на большой множитель $\mu_oB_o/(\mu_gB_g)$ : газ в десятки раз менее вязок, а в пласте сжат в десятки–сотни раз.
$R$ — отношение текущих дебитов газа и нефти, $R_p$ — всего добытого газа ко всей добытой нефти, $R_s$ — газ, который нефть ещё удерживает при текущем давлении. В уравнение баланса входит $R_p$ , в закон Дарси — $R$ .
Метод Тарнера: на шаге давления подбирают такую добычу нефти, при которой газ, требуемый балансом, равен газу, отданному скважинами по газовому фактору (среднее по концам шага). Метод Маскета — та же система в дифференциальной форме, запись Трейси — тот же баланс через функции давления.
Прогноз верен настолько, насколько верны отношение $k_{rg}/k_{ro}$ и PVT-свойства. Модель сначала проверяют по истории; промысловое отношение фазовых проницаемостей обычно выше лабораторного, и прогноз по лабораторным кривым получается оптимистичным.
Время даёт продуктивность скважин: она пропорциональна подвижности нефти $k_{ro}/(\mu_oB_o)$ , которая падает вместе с давлением. Шаг времени — добыча нефти за шаг, делённая на средний дебит.

Ключевые соотношения

R = R_s + \frac{k_{rg}}{k_{ro}}\cdot\frac{\mu_oB_o}{\mu_gB_g}

мгновенный газовый фактор

R_p = \frac{1}{N_p}\int_0^{N_p} R\,\dd N_p

накопленный газовый фактор через мгновенный

G_p = \frac{N E_t - N_p\,(B_o - R_sB_g)}{B_g}

газ, которого требует баланс замкнутой залежи без шапки; $E_t = E_o + E_{fw}$

S_o = \frac{(N - N_p)\,B_o}{V_p}

средняя нефтенасыщенность; $V_p$ — текущий поровый объём

\Delta t = \frac{\Delta N_p}{\bar q_o}

переход от добычи ко времени

Где чаще всего ошибаются

Считать газ шага по газовому фактору только в начале шага или брать слишком большие шаги давления там, где газовый фактор быстро растёт.
Подставлять в баланс текущий газовый фактор вместо накопленного.
Брать лабораторные кривые относительной проницаемости без проверки по истории: газовый фактор окажется заниженным, нефтеотдача — завышенной.
Отбрасывать расширение связанной воды и уменьшение объёма пор, если разработка началась намного выше давления насыщения.
Строить прогноз по давлению одной скважины вместо среднего по объёму залежи.

После урока вы сможете

объяснить, почему ниже давления насыщения одного материального баланса для прогноза мало и какие уравнения его дополняют;
вывести уравнение мгновенного газового фактора из закона Дарси, объяснить по нему ход газового фактора и не путать мгновенный и накопленный газовый фактор с газосодержанием;
рассчитать среднюю нефте- и газонасыщенность по накопленной добыче, в том числе с учётом расширения связанной воды и уменьшения объёма пор;
выполнить шаг прогноза методом Тарнера и построить прогноз давления, добычи и газового фактора до конечного давления;
проверить исходные данные по истории разработки — в том числе получить промысловое отношение фазовых проницаемостей газа и нефти — и осреднить давление по областям дренирования скважин;
перевести прогноз «добыча — давление» во время через продуктивность скважин.

Чего не хватает балансу ниже давления насыщения

Возьмём замкнутую залежь без газовой шапки и без водоносного горизонта — ту же, что в уроке Общее уравнение материального баланса нефтяной залежи: геологические запасы 9,06 млн м³, начальное давление 30 МПа, давление насыщения 18 МПа. Пока давление выше давления насыщения, газ не выделяется, газовый фактор равен начальному газосодержанию, и уравнение баланса однозначно даёт накопленную добычу при любом давлении. До 18 МПа упругий режим отдаёт около 302 тыс. м³ нефти — 3,3 % запасов (упругий режим).

Ниже давления насыщения в пластовом объёме отбора появляется свободный газ, $N_p(R_p - R_s)B_g$ , и накопленный газовый фактор $R_p$ заранее неизвестен. Перепишем баланс так, чтобы газ стоял отдельно:

Газ, которого требует баланс

N_pB_o + (G_p - N_pR_s)\,B_g = N E_t\quad\Longrightarrow\quad G_p = \frac{N E_t - N_p\,(B_o - R_sB_g)}{B_g}

где:

$G_p$ накопленная добыча газа в стандартных условиях, $G_p = N_pR_p$ , м³
$N_p$ накопленная добыча нефти в стандартных условиях, м³
$N$ геологические запасы нефти, м³
$E_t$ расширение на 1 м³ запасов от начального давления до текущего: $E_o + E_{fw}$ из урока Общее уравнение материального баланса нефтяной залежи, м³/м³
$B_o,\ B_g,\ R_s$ объёмные коэффициенты нефти и газа и газосодержание при текущем среднем давлении, м³/м³

Единицы: согласованные единицы: м³ (нефть и газ — в стандартных условиях: 0,101325 МПа и 20 °C), $B_g$ — м³/м³; в промысловых единицах — STB, scf, rb/STB, rb/scf

Справедливо, если

залежь замкнута: нет газовой шапки, притока и добычи воды, закачки;
давление одинаково по объёму («бак»), фазы в равновесии, свойства — модели «чёрной нефти» при среднем давлении;
$E_t$ отсчитывается от начального давления 30 МПа: если залежь начинала разработку выше давления насыщения, в него входит и накопленное там упругое расширение нефти, связанной воды и пор.

Для каждого давления это прямая в координатах $(N_p, G_p)$ : чем больше газа унесли скважины, тем меньше нефти отдала залежь при том же снижении давления. Какая точка этой прямой осуществится, баланс не знает — это решает подвижность газа в пласте.

Аналогия: перевёрнутый аэрозольный баллончик

Пока баллончик держат клапаном вверх, сжатый газ над жидкостью выталкивает её через трубку, и почти весь запас газа идёт на дело. Переверните баллончик — наружу пойдёт газ, давление упадёт, а жидкость останется внутри. Залежь на режиме растворённого газа сначала ведёт себя как первый баллончик, а когда выделившийся газ становится подвижным — всё больше как второй. Аналогия неполна: в пласте газ и нефть текут к скважинам одновременно, и делит поток между ними не положение клапана, а соотношение подвижностей.

Неизвестные прогноза и уравнения, которые их связывают

Величина: $N_p$ и $G_p$ при заданном давлении
Что её даёт: материальный баланс — одно уравнение на два неизвестных

Величина: Мгновенный газовый фактор $R$
Что её даёт: закон Дарси для газа и нефти

Величина: Средняя насыщенность $S_o$ , $S_g$
Что её даёт: баланс объёмов пор: оставшаяся нефть в текущем поровом объёме

Величина: $k_{rg}/k_{ro}$ при этой насыщенности
Что её даёт: кривые относительной проницаемости — лабораторные или уточнённые по истории

Величина: Время
Что её даёт: дебиты скважин: продуктивность, ограничения по забойному давлению и по полке добычи

Величина	Что её даёт
$N_p$ и $G_p$ при заданном давлении	материальный баланс — одно уравнение на два неизвестных
Мгновенный газовый фактор $R$	закон Дарси для газа и нефти
Средняя насыщенность $S_o$ , $S_g$	баланс объёмов пор: оставшаяся нефть в текущем поровом объёме
$k_{rg}/k_{ro}$ при этой насыщенности	кривые относительной проницаемости — лабораторные или уточнённые по истории
Время	дебиты скважин: продуктивность, ограничения по забойному давлению и по полке добычи

Откуда методы

Прогноз по балансу и газовому фактору предложил Р. Шилтуис в 1936 году, вместе с общим уравнением баланса. Дж. Тарнер в 1944 году построил пошаговую схему подбора добычи на каждом шаге давления, М. Маскет в 1945 году записал ту же систему как дифференциальное уравнение для нефтенасыщенности, а Г. Трейси в 1955 году сгруппировал свойства флюидов в функции давления, удобные для счёта. Сегодня те же уравнения решает для каждой ячейки гидродинамическая модель «чёрной нефти» (Что такое гидродинамическая модель и зачем она нужна), а «бак» остаётся быстрой проверкой.

Мгновенный газовый фактор

Ниже давления насыщения к скважине течёт и нефть, и свободный газ. Каждая фаза подчиняется закону Дарси со своей эффективной проницаемостью $k\,k_{ro}$ или $k\,k_{rg}$ (Относительная проницаемость). Если пренебречь капиллярным давлением, перепад давления у обеих фаз один и тот же, и в отношении пластовых дебитов газа и нефти сокращаются и перепад, и геометрия притока: $q_g/q_o = (k_{rg}/\mu_g)/(k_{ro}/\mu_o)$ .

На поверхности кубометр пластовой нефти даёт $1/B_o$ кубометров дегазированной нефти и $R_s/B_o$ кубометров растворённого газа, а кубометр свободного газа — $1/B_g$ кубометров газа. Отношение всего газа к нефти на поверхности и есть мгновенный газовый фактор (instantaneous producing gas-oil ratio):

Мгновенный газовый фактор

R = R_s + \frac{k_{rg}}{k_{ro}}\cdot\frac{\mu_o\,B_o}{\mu_g\,B_g}

где:

$R$ мгновенный (текущий) газовый фактор — отношение дебита газа к дебиту нефти, оба в стандартных условиях, м³/м³
$R_s$ газосодержание нефти при текущем давлении — растворённый газ, м³/м³
$k_{rg},\ k_{ro}$ относительные проницаемости для газа и нефти при текущей газонасыщенности, —
$\mu_o,\ \mu_g$ вязкости нефти и газа в пластовых условиях, мПа·с
$B_o,\ B_g$ объёмные коэффициенты нефти и газа при текущем давлении, м³/м³

Единицы: любая согласованная система: в метрической $R$ , $R_s$ — м³/м³, $B_g$ — м³/м³; в промысловых $R$ , $R_s$ — scf/STB, $B_o$ — rb/STB, $B_g$ — rb/scf; вязкости — в одних единицах

Справедливо, если

газ и нефть текут к скважине под одним перепадом давления (капиллярным давлением пренебрегают);
относительные проницаемости берут при средней газонасыщенности области дренирования, а в прогнозе «бака» — всей залежи;
весь газ в продукции — растворённый в добытой нефти и свободный газ того же пласта: прорыва газа из газовой шапки или из соседних пластов нет.

Первое слагаемое — газ, который нефть принесла в растворе, второе — свободный газ. Множитель $\mu_oB_o/(\mu_gB_g)$ для обычных нефтей — тысячи и десятки тысяч: газ в десятки раз менее вязок, а в пласте сжат в десятки–сотни раз. Поэтому даже очень малое отношение $k_{rg}/k_{ro}$ даёт большой поток свободного газа.

Уравнение объясняет ход газового фактора, описанный в уроке о режимах залежей. Выше давления насыщения свободного газа нет, и $R = R_{si}$ . Сразу ниже газ выделяется, но пока его насыщенность меньше критической $S_{gc}$ , он неподвижен: $k_{rg} = 0$ и $R = R_s$ — немного меньше начального. Затем газ становится подвижным, $k_{rg}/k_{ro}$ растёт на порядки, и газовый фактор поднимается в разы. Позже рост останавливается: при низком давлении $B_g$ быстро увеличивается, и тот же пластовый объём газа даёт всё меньше газа на поверхности; газовый фактор проходит максимум и снижается.

Расчётный примерГазовый фактор при 14 МПа

Исходные данные (условные)

Средняя газонасыщенность: $S_g = 0{,}0795$ (из прогноза ниже)
Кривые относительной проницаемости: $k_{ro} = 0{,}80\left(\dfrac{0{,}55 - S_g}{0{,}55}\right)^{2}$ ; $k_{rg} = 0{,}30\left(\dfrac{S_g - 0{,}03}{0{,}52}\right)^{1{,}5}$
Свойства при 14 МПа: $R_s = 87{,}73$ м³/м³; $B_o = 1{,}2893$ ; $B_g = 0{,}007693$ м³/м³; $\mu_o = 1{,}175$ ; $\mu_g = 0{,}01700$ мПа·с

Решение

Относительные проницаемости: $k_{ro} = 0{,}80\cdot(0{,}4705/0{,}55)^2 = 0{,}5854$ ; $k_{rg} = 0{,}30\cdot(0{,}0495/0{,}52)^{1{,}5} = 0{,}00881$ ; отношение $k_{rg}/k_{ro} = 0{,}015050$ .
Множитель: $\dfrac{\mu_oB_o}{\mu_gB_g} = \dfrac{1{,}175\cdot1{,}2893}{0{,}01700\cdot0{,}007693} = 11\,584$ .
Свободный газ: $0{,}015050\cdot11\,584 = 174{,}3$ м³/м³; газовый фактор $R = 87{,}73 + 174{,}3 = 262{,}1$ м³/м³.
Объёмы в пласте: на 1 м³ пластовой нефти к скважинам течёт $(k_{rg}/k_{ro})(\mu_o/\mu_g) = 1{,}04$ м³ пластового газа.

Ответ: Газовый фактор при 14 МПа — около 262,1 м³/м³, в 2,4 раза больше начального газосодержания; 67 % газа на поверхности — свободный газ пласта.

Что это значит. Проницаемость для газа здесь лишь полтора процента проницаемости для нефти, а по объёму в пласте газа к скважинам течёт почти столько же, сколько нефти: его вязкость в 69 раз меньше. На поверхности каждый кубометр этого газа расширяется ещё в $1/B_g \approx 130$ раз. Так «тратится» энергия режима: газ уходит из пласта быстрее нефти, которую должен вытеснять. Данные примера условные.

Мгновенный газовый фактор не надо путать с двумя другими. Газосодержание $R_s$ — сколько газа нефть ещё удерживает в растворе при текущем давлении; ниже давления насыщения оно только уменьшается. Накопленный газовый фактор $R_p$ (cumulative gas-oil ratio) — весь добытый газ, делённый на всю добытую нефть; он входит в уравнение баланса и связан с мгновенным интегралом по истории добычи.

Накопленный газовый фактор через мгновенный

R_p = \frac{G_p}{N_p} = \frac{1}{N_p}\int_0^{N_p} R\,\dd N_p \approx \frac{1}{N_p}\sum_i \bar R_i\,\Delta N_{p,i}

где:

$R_p$ накопленный газовый фактор, м³/м³
$\bar R_i$ средний мгновенный газовый фактор на $i$ -м интервале добычи, м³/м³
$\Delta N_{p,i}$ нефть, добытая на $i$ -м интервале, м³

Единицы: м³/м³ (scf/STB)

Справедливо, если

газ газлифта и закачанный газ из добычи исключены;
в пошаговом расчёте $\bar R_i$ — среднее газовых факторов на концах интервала, поэтому интервалы берут короче там, где $R$ быстро меняется.

$R_p$ — накопленная «память» о газовом факторе: когда мгновенный газовый фактор растёт, накопленный отстаёт от него, потому что в нём учтена и вся ранняя добыча с низким газовым фактором.

Средняя насыщенность по балансу

Относительные проницаемости зависят от насыщенности, а её тоже даёт баланс. Залежь — «бак», насыщенность в нём средняя: в поровом объёме осталась нефть $(N - N_p)B_o$ , связанная вода и свободный газ, который заполняет остальное. Для залежи, которая прошла упругую стадию, поровый объём уже немного уменьшился, а связанная вода расширилась — эти поправки нужны, потому что в балансе стоит $E_{fw}$ (баланс занятого пространства).

Средние насыщенности замкнутой залежи

S_o = \frac{(N - N_p)\,B_o}{V_p},\qquad V_p = \frac{N B_{oi}}{1 - S_{wi}}\,(1 - c_f\Delta p),\qquad S_w = \frac{S_{wi}\,(1 + c_w\Delta p)}{1 - c_f\Delta p},\qquad S_g = 1 - S_o - S_w

где:

$S_o,\ S_w,\ S_g$ средние нефте-, водо- и газонасыщенность при текущем давлении, доли единицы
$V_p$ текущий поровый объём залежи, м³
$S_{wi}$ начальная насыщенность связанной водой, доли единицы
$B_{oi}$ объёмный коэффициент нефти при начальном давлении, м³/м³
$c_w,\ c_f$ сжимаемость воды и порового объёма, 1/МПа
$\Delta p$ снижение давления от начального, $p_i - p$ , МПа

Единицы: доли единицы; объёмы в м³, давление и сжимаемости — МПа и 1/МПа

Справедливо, если

насыщенность одинакова по всей залежи: газ не собирается у кровли во вторичную газовую шапку;
залежь замкнута, воду не добывают;
сжимаемости постоянны в рассматриваемом диапазоне давлений.

Нефтенасыщенность падает по двум причинам: нефть отбирают, а оставшаяся усаживается, отдавая газ. Освободившееся место занимает свободный газ — его насыщенность и задаёт $k_{rg}/k_{ro}$ .

В других системах единиц (1)

Без учёта сжимаемости воды и пор

S_o = \left(1 - \frac{N_p}{N}\right)\frac{B_o}{B_{oi}}\,(1 - S_{wi})

Те же величины; $S_w = S_{wi}$ , поровый объём постоянен.

Постоянных нет. Если отсчитывать запасы и добычу от давления насыщения, вместо $B_{oi}$ стоит $B_{ob}$ .

Расчётный примерНасыщенности при 14 МПа: с поправками и без

Исходные данные (условные)

Добыча к 14 МПа: $N_p = 908{,}8$ тыс. м³; запасы $N = 9{,}06$ млн м³
Свойства: $B_{oi} = 1{,}3243$ ; $B_o = 1{,}2893$ м³/м³; $S_{wi} = 0{,}25$ ; $c_w = 0{,}45\cdot10^{-3}$ , $c_f = 0{,}8\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹; $\Delta p = 16$ МПа

Решение

Поровый объём: $\dfrac{9{,}06\cdot1{,}3243}{0{,}75}\cdot(1 - 0{,}0128) = 15{,}793$ млн м³.
Нефть: $S_o = (9{,}06 - 0{,}9088)\cdot1{,}2893/15{,}793 = 0{,}6654$ .
Вода: $S_w = 0{,}25\cdot1{,}0072/0{,}9872 = 0{,}2551$ ; газ: $S_g = 1 - 0{,}6654 - 0{,}2551 = 0{,}0795$ .
Без поправок: $S_o = (1 - 0{,}1003)\cdot\dfrac{1{,}2893}{1{,}3243}\cdot0{,}75 = 0{,}6569$ , $S_g = 1 - 0{,}6569 - 0{,}25 = 0{,}0931$ .
По кривым примера выше: $k_{rg}/k_{ro} = 0{,}01505$ с поправками и 0,02297 без них.

Ответ: Средняя газонасыщенность при 14 МПа — 7,95 %; без учёта воды и пор получилось бы 9,31 %, а отношение

k_{rg}/k_{ro}

— в 1,5 раза больше.

Что это значит. Поправки малы — около процента порового объёма, — но газонасыщенность сама невелика, и её ошибка на 17 % заметно меняет подвижность газа: вблизи критической газонасыщенности $k_{rg}$ растёт очень круто. Пренебрежение сжимаемостью воды и пор завышает газонасыщенность и газовый фактор, то есть делает прогноз пессимистичным. Для залежи, которая с самого начала насыщена газом, разница была бы намного меньше. Данные примера условные.

Если газ всплывает

При хорошей вертикальной проницаемости часть выделившегося газа поднимается к кровле и образует вторичную газовую шапку. Тогда нефтяная часть занимает лишь долю $1 - m'$ порового объёма, где $m'$ — доля, занятая вторичной шапкой, и её нефтенасыщенность выше средней: $S_o' = S_o/(1 - m')$ (в предположении, что в шапке нефти не осталось). Газа в нефтяной части меньше, газовый фактор скважин ниже, нефтеотдача выше — поэтому скважины в таких залежах вскрывают ниже по разрезу. Как устойчиво разделяются газ и нефть, разбирает урок Сегрегированный поток и гравитационное вытеснение.

Метод Тарнера: один шаг прогноза

Прогноз ведут от давления насыщения вниз шагами давления. На каждом шаге неизвестна одна величина — накопленная добыча нефти в конце шага $N_{p,k}$ ; всё остальное по ней вычисляется. Газ, добытый за шаг, можно найти двумя независимыми способами: по балансу — сколько газа должно было уйти, чтобы при новом давлении объёмы сошлись, — и по газовому фактору — сколько газа принесли скважины вместе с нефтью шага. Верна та добыча нефти, при которой оба способа дают одно и то же.

Условие шага в методе Тарнера

\underbrace{G_p(p_k, N_{p,k}) - G_{p,j}}_{\text{по балансу}} = \underbrace{\frac{R_j + R_k}{2}\,\big(N_{p,k} - N_{p,j}\big)}_{\text{по газовому фактору}}

где:

$j,\ k$ начало и конец шага давления ( $p_k < p_j$ ), —
$G_p(p_k, N_{p,k})$ накопленная добыча газа, которой требует баланс при давлении $p_k$ и добыче нефти $N_{p,k}$ (уравнение выше), м³
$G_{p,j},\ N_{p,j},\ R_j$ накопленные газ и нефть и мгновенный газовый фактор в начале шага — известны, м³, м³, м³/м³
$R_k$ мгновенный газовый фактор в конце шага: по $N_{p,k}$ — насыщенность, по ней — $k_{rg}/k_{ro}$ , м³/м³

Единицы: м³ газа в стандартных условиях

Справедливо, если

на шаге газовый фактор меняется линейно с добычей нефти (формула трапеций), поэтому шаги давления берут небольшими — доли мегапаскаля там, где $R$ быстро растёт;
все допущения баланса «бака» и уравнения газового фактора.

Левая часть с ростом $N_{p,k}$ убывает (чем больше нефти отдала залежь, тем меньше газа ей нужно было отдать), правая — растёт. Поэтому решение единственно, и его находят подбором: двумя пробами и интерполяцией между ними.

Порядок шага

1
Задать давление в конце шага
Например, на 0,25–1 МПа ниже начала шага; чем быстрее меняется газовый фактор, тем короче шаг.
2
Предположить добычу нефти
$N_{p,k}$ — например, продолжив тренд предыдущих шагов.
3
Газ по балансу
$G_p(p_k, N_{p,k})$ и прирост газа на шаге.
4
Газовый фактор в конце шага
По $N_{p,k}$ — средние насыщенности, по газонасыщенности — $k_{rg}/k_{ro}$ , по ним — $R_k$ .
5
Газ по газовому фактору
Средний газовый фактор шага, умноженный на добычу нефти шага.
6
Сравнить и уточнить
Если балансу нужно больше газа, чем отдали скважины, добычу нефти увеличивают, если меньше — уменьшают. Две пробы по разные стороны от решения и линейная интерполяция обычно дают ответ с точностью до долей процента.
7
Перейти к следующему шагу
Найденные $N_{p,k}$ , $G_{p,k}$ и $R_k$ становятся началом следующего шага.

Свойства условной нефти ниже давления насыщения

$p$ , МПа: 18
$R_s$ , м³/м³: 110,00
$B_o$ , м³/м³: 1,3500
$B_g$ , м³/м³: 0,005983

$p$ , МПа: 16
$R_s$ , м³/м³: 98,94
$B_o$ , м³/м³: 1,3198
$B_g$ , м³/м³: 0,006731

$p$ , МПа: 14
$R_s$ , м³/м³: 87,73
$B_o$ , м³/м³: 1,2893
$B_g$ , м³/м³: 0,007693

$p$ , МПа: 13
$R_s$ , м³/м³: 82,07
$B_o$ , м³/м³: 1,2738
$B_g$ , м³/м³: 0,008285

$p$ , МПа: 12
$R_s$ , м³/м³: 76,37
$B_o$ , м³/м³: 1,2583
$B_g$ , м³/м³: 0,008975

$p$ , МПа: 10
$R_s$ , м³/м³: 64,81
$B_o$ , м³/м³: 1,2268
$B_g$ , м³/м³: 0,010770

$p$ , МПа: 8
$R_s$ , м³/м³: 53,02
$B_o$ , м³/м³: 1,1946
$B_g$ , м³/м³: 0,013462

$p$ , МПа: 6
$R_s$ , м³/м³: 40,92
$B_o$ , м³/м³: 1,1616
$B_g$ , м³/м³: 0,017950

$p$ , МПа: 5
$R_s$ , м³/м³: 34,73
$B_o$ , м³/м³: 1,1447
$B_g$ , м³/м³: 0,021540

$p$ , МПа	$R_s$ , м³/м³	$B_o$ , м³/м³	$B_g$ , м³/м³
18	110,00	1,3500	0,005983
16	98,94	1,3198	0,006731
14	87,73	1,2893	0,007693
13	82,07	1,2738	0,008285
12	76,37	1,2583	0,008975
10	64,81	1,2268	0,010770
8	53,02	1,1946	0,013462
6	40,92	1,1616	0,017950
5	34,73	1,1447	0,021540

Нефть урока Модель «чёрной нефти»: газосодержание и объёмные коэффициенты: давление насыщения 18 МПа при 85 °C; $B_g$ — для $Z = 0{,}87$ и стандартных условий 0,101325 МПа и 20 °C.

Вязкости и множитель уравнения газового фактора

$p$ , МПа: 18
$\mu_o$ , мПа·с: 1,000
$\mu_g$ , мПа·с: 0,01912
$\mu_oB_o/(\mu_gB_g)$: 11 801

$p$ , МПа: 16
$\mu_o$ , мПа·с: 1,079
$\mu_g$ , мПа·с: 0,01800
$\mu_oB_o/(\mu_gB_g)$: 11 754

$p$ , МПа: 14
$\mu_o$ , мПа·с: 1,175
$\mu_g$ , мПа·с: 0,01700
$\mu_oB_o/(\mu_gB_g)$: 11 584

$p$ , МПа: 13
$\mu_o$ , мПа·с: 1,232
$\mu_g$ , мПа·с: 0,01653
$\mu_oB_o/(\mu_gB_g)$: 11 459

$p$ , МПа: 12
$\mu_o$ , мПа·с: 1,296
$\mu_g$ , мПа·с: 0,01609
$\mu_oB_o/(\mu_gB_g)$: 11 293

$p$ , МПа: 10
$\mu_o$ , мПа·с: 1,451
$\mu_g$ , мПа·с: 0,01529
$\mu_oB_o/(\mu_gB_g)$: 10 810

$p$ , МПа: 8
$\mu_o$ , мПа·с: 1,660
$\mu_g$ , мПа·с: 0,01457
$\mu_oB_o/(\mu_gB_g)$: 10 110

$p$ , МПа: 6
$\mu_o$ , мПа·с: 1,960
$\mu_g$ , мПа·с: 0,01394
$\mu_oB_o/(\mu_gB_g)$: 9099

$p$ , МПа: 5
$\mu_o$ , мПа·с: 2,166
$\mu_g$ , мПа·с: 0,01366
$\mu_oB_o/(\mu_gB_g)$: 8427

$p$ , МПа	$\mu_o$ , мПа·с	$\mu_g$ , мПа·с	$\mu_oB_o/(\mu_gB_g)$
18	1,000	0,01912	11 801
16	1,079	0,01800	11 754
14	1,175	0,01700	11 584
13	1,232	0,01653	11 459
12	1,296	0,01609	11 293
10	1,451	0,01529	10 810
8	1,660	0,01457	10 110
6	1,960	0,01394	9099
5	2,166	0,01366	8427

Условные данные. Вязкость нефти растёт по мере того, как из неё уходит газ: с 1,00 мПа·с при давлении насыщения до 2,17 мПа·с при 5 МПа. Вязкость газа — для газа относительной плотности 0,75 при 85 °C: газ, выделяющийся в пласте при этих давлениях, легче всего растворённого газа нефти.

Расчётный примерШаг прогноза с 14 до 13 МПа

Исходные данные (условные)

Начало шага, 14 МПа (таблица прогноза ниже): $N_{p,j} = 908{,}8$ тыс. м³; $G_{p,j} = 118{,}24$ млн м³; $R_j = 262{,}2$ м³/м³
Свойства при 13 МПа: $R_s = 82{,}07$ м³/м³; $B_o = 1{,}2738$ ; $B_g = 0{,}008285$ м³/м³; $\mu_o = 1{,}232$ ; $\mu_g = 0{,}01653$ мПа·с
Залежь: $N = 9{,}06$ млн м³; $B_{oi} = 1{,}3243$ ; $S_{wi} = 0{,}25$ ; $(c_wS_{wi} + c_f)/(1 - S_{wi}) = 1{,}2167\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹; $\Delta p = 17$ МПа
Кривые относительной проницаемости: как в примере «Газовый фактор при 14 МПа»

Решение

Расширение на 1 м³ запасов: $E_t = (1{,}2738 - 1{,}3243) + (110 - 82{,}07)\cdot0{,}008285 + 1{,}3243\cdot1{,}2167\cdot10^{-3}\cdot17 = 0{,}20829$ м³/м³; $NE_t = 1{,}8871$ млн м³. Множитель $B_o - R_sB_g = 0{,}5939$ м³/м³.
Поровый объём при 13 МПа: $15{,}998\cdot(1 - 0{,}0136) = 15{,}780$ млн м³; связанная вода $S_w = 0{,}2554$ .
Проба 1: $N_{p,k} = 1000$ тыс. м³. По балансу $G_p = (1{,}8871 - 1{,}000\cdot0{,}5939)/0{,}008285 = 156{,}1$ млн м³, прирост 37,9 млн м³. Насыщенности: $S_o = 8{,}06\cdot1{,}2738/15{,}780 = 0{,}6506$ , $S_g = 0{,}0940$ ; $k_{rg}/k_{ro} = 0{,}02355$ ; $R_k = 82{,}07 + 0{,}02355\cdot11\,459 = 351{,}9$ м³/м³. По газовому фактору: $\tfrac12(262{,}2 + 351{,}9)\cdot91{,}2\cdot10^3 = 28{,}0$ млн м³. Балансу нужно на 9,9 млн м³ больше — нефти добыто больше, чем 1000 тыс. м³.
Проба 2: $N_{p,k} = 1050$ тыс. м³. По балансу — 152,5 млн м³, прирост 34,3 млн м³. $S_o = 0{,}6466$ , $S_g = 0{,}0980$ , $R_k = 383{,}2$ м³/м³; по газовому фактору — 45,6 млн м³. Теперь скважины отдали на 11,3 млн м³ больше, чем допускает баланс.
Интерполяция: $N_{p,k} = 1000 + 50\cdot\dfrac{9{,}9}{9{,}9 + 11{,}3} = 1023{,}3$ тыс. м³. Точное решение уравнения шага — 1023,8 тыс. м³, $R_k = 366{,}6$ м³/м³.

Ответ: За шаг с 14 до 13 МПа залежь отдаст около 115 тыс. м³ нефти; накопленная добыча — 1023,3 тыс. м³, газовый фактор вырастет с 262 до 367 м³/м³.

Что это значит. Таблица прогноза, рассчитанная шагами по 0,25 МПа, даёт при 13 МПа 1024,5 тыс. м³: один шаг в 1 МПа ошибся лишь на 0,07 %. Ошибку создаёт трапеция — газовый фактор растёт по добыче не линейно. Обратите внимание на соотношение: за шаг добыто около 1,3 % запасов нефти, а газа — 3,6 % начального растворённого газа. Данные примера условные.

Прогноз до конечного давления

Прогноз начинают с давления насыщения, где известно всё: упругий режим отдал $N_{pb} = NE_t(p_b)/B_{ob}$ нефти, весь газ добыт растворённым, $R = R_p = R_{si}$ . Дальше шаг за шагом — до конечного давления, при котором добыча перестаёт окупаться или скважины уже не могут работать.

Прогноз условной залежи ниже давления насыщения

$p$ , МПа: 18
$N_p/N$ , %: 3,33
$R$ , м³/м³: 110
$R_p$ , м³/м³: 110
$S_g$: 0,000

$p$ , МПа: 17
$N_p/N$ , %: 4,88
$R$ , м³/м³: 104
$R_p$ , м³/м³: 109
$S_g$: 0,019

$p$ , МПа: 16
$N_p/N$ , %: 6,70
$R$ , м³/м³: 113
$R_p$ , м³/м³: 108
$S_g$: 0,040

$p$ , МПа: 15
$N_p/N$ , %: 8,50
$R$ , м³/м³: 174
$R_p$ , м³/м³: 115
$S_g$: 0,061

$p$ , МПа: 14
$N_p/N$ , %: 10,03
$R$ , м³/м³: 262
$R_p$ , м³/м³: 130
$S_g$: 0,080

$p$ , МПа: 13
$N_p/N$ , %: 11,31
$R$ , м³/м³: 367
$R_p$ , м³/м³: 151
$S_g$: 0,096

$p$ , МПа: 12
$N_p/N$ , %: 12,39
$R$ , м³/м³: 483
$R_p$ , м³/м³: 174
$S_g$: 0,111

$p$ , МПа: 11
$N_p/N$ , %: 13,32
$R$ , м³/м³: 609
$R_p$ , м³/м³: 200
$S_g$: 0,125

$p$ , МПа: 10
$N_p/N$ , %: 14,14
$R$ , м³/м³: 741
$R_p$ , м³/м³: 228
$S_g$: 0,137

$p$ , МПа: 9
$N_p/N$ , %: 14,87
$R$ , м³/м³: 878
$R_p$ , м³/м³: 256
$S_g$: 0,150

$p$ , МПа: 8
$N_p/N$ , %: 15,54
$R$ , м³/м³: 1017
$R_p$ , м³/м³: 286
$S_g$: 0,161

$p$ , МПа: 7
$N_p/N$ , %: 16,16
$R$ , м³/м³: 1153
$R_p$ , м³/м³: 316
$S_g$: 0,173

$p$ , МПа: 6
$N_p/N$ , %: 16,74
$R$ , м³/м³: 1280
$R_p$ , м³/м³: 348
$S_g$: 0,184

$p$ , МПа: 5
$N_p/N$ , %: 17,29
$R$ , м³/м³: 1388
$R_p$ , м³/м³: 379
$S_g$: 0,195

$p$ , МПа	$N_p/N$ , %	$R$ , м³/м³	$R_p$ , м³/м³	$S_g$
18	3,33	110	110	0,000
17	4,88	104	109	0,019
16	6,70	113	108	0,040
15	8,50	174	115	0,061
14	10,03	262	130	0,080
13	11,31	367	151	0,096
12	12,39	483	174	0,111
11	13,32	609	200	0,125
10	14,14	741	228	0,137
9	14,87	878	256	0,150
8	15,54	1017	286	0,161
7	16,16	1153	316	0,173
6	16,74	1280	348	0,184
5	17,29	1388	379	0,195

Метод Тарнера, шаг 0,25 МПа; кривые относительной проницаемости, согласованные с историей (раздел об исходных данных). Выше 18 МПа — упругий режим; давление насыщения 18 МПа, конечное давление прогноза 5 МПа. Данные условные.

РасчётГазовые факторы в прогнозе условной залежи в зависимости от доли отобранных запасов: мгновенный

R

, накопленный

R_p

и газосодержание нефти

R_s

при текущем давлении. Отметки — пластовое давление.

Газ становится подвижным рано. Критическая газонасыщенность, 3 %, достигнута уже около 16,5 МПа, а при 14 МПа газовый фактор в 2,4 раза больше начального газосодержания.
Давление падает быстро. От 18 до 14 МПа залежь отдала 6,7 % запасов, от 14 до 10 МПа — лишь 4,1 %, от 10 до 5 МПа — 3,2 %: каждый следующий мегапаскаль «стоит» всё меньше нефти, потому что всё большая часть пластовой энергии уходит с газом.
Газовый фактор в диапазоне прогноза ещё растёт. Максимум, о котором говорилось выше, у этой нефти наступает ниже 5 МПа, когда объёмный коэффициент газа начинает расти быстрее, чем отношение $k_{rg}/k_{ro}$ .

Расчётный примерКуда ушла энергия растворённого газа

Исходные данные (условные)

Прогноз при 5 МПа: $N_p = 1566{,}6$ тыс. м³; $R_p = 379{,}5$ м³/м³
Запасы и газосодержание: $N = 9{,}06$ млн м³; $R_{si} = 110$ м³/м³; при 5 МПа $R_s = 34{,}73$ м³/м³

Решение

Растворённого газа было $NR_{si} = 9{,}06\cdot110 = 996{,}6$ млн м³.
Добыто газа $G_p = N_pR_p = 594{,}5$ млн м³ — 60 % начального.
Осталось растворённым в нефти $(N - N_p)R_s = 260{,}2$ млн м³ — 26 %; свободным газом в пласте — остаток, 141,9 млн м³ (14 %).
Нефтеотдача: $N_p/N = 17{,}3$ %.

Ответ: К 5 МПа добыто 17,3 % нефти и 60 % растворённого газа.

Что это значит. Газ — главный источник энергии этого режима, и больше половины его ушло на поверхность, вытеснив лишь шестую часть нефти. Поэтому для таких залежей так важно поддержание давления: закачка воды до снижения давления ниже давления насыщения сохраняет газ в растворе и энергию в пласте (Зачем закачивают воду: поддержание давления и вытеснение нефти). Данные примера условные.

Что меняется, если…

…нефть вязче — множитель $\mu_oB_o/(\mu_gB_g)$ больше, газ обгоняет нефть сильнее, газовый фактор выше, нефтеотдача ниже;
…критическая газонасыщенность больше — газ дольше остаётся в пласте и работает, нефтеотдача выше;
…вертикальная проницаемость хорошая и отбор медленный — газ всплывает во вторичную шапку, газовый фактор скважин ниже, нефтеотдача выше; в модели «бака» темпа отбора нет вовсе, и этот эффект в ней не виден;
…давление насыщения ближе к начальному — упругая стадия короче и даёт меньше нефти до начала режима растворённого газа.

Исходные данные и проверка по истории

Что нужно для прогноза

Данные: PVT-свойства
Что именно: $B_o$ , $R_s$ , $B_g$ (или $Z$ ), $\mu_o$ , $\mu_g$ в зависимости от давления
Откуда: исследования глубинных проб, пересчитанные к условиям сепарации (Лабораторные PVT-исследования)

Данные: История добычи
Что именно: $N_p$ , $G_p$ , $W_p$ и среднее давление по датам
Откуда: промысловый учёт и замеры давления

Данные: Относительные проницаемости
Что именно: $k_{rg}/k_{ro}$ в зависимости от насыщенности, $S_{gc}$
Откуда: керн (Относительная проницаемость), уточнение по истории

Данные: Геология
Что именно: $N$ , размер газовой шапки $m$ , $S_{wi}$ , пористость
Откуда: объёмный подсчёт (Подсчёт запасов объёмным методом)

Данные: Скважины
Что именно: продуктивность, предельное забойное давление, число скважин, полка
Откуда: исследования скважин и проект разработки

Данные	Что именно	Откуда
PVT-свойства	$B_o$ , $R_s$ , $B_g$ (или $Z$ ), $\mu_o$ , $\mu_g$ в зависимости от давления	исследования глубинных проб, пересчитанные к условиям сепарации (Лабораторные PVT-исследования)
История добычи	$N_p$ , $G_p$ , $W_p$ и среднее давление по датам	промысловый учёт и замеры давления
Относительные проницаемости	$k_{rg}/k_{ro}$ в зависимости от насыщенности, $S_{gc}$	керн (Относительная проницаемость), уточнение по истории
Геология	$N$ , размер газовой шапки $m$ , $S_{wi}$ , пористость	объёмный подсчёт (Подсчёт запасов объёмным методом)
Скважины	продуктивность, предельное забойное давление, число скважин, полка	исследования скважин и проект разработки

Для прогноза во времени нужны все пять групп, для прогноза «добыча — давление» — первые четыре.

Если у залежи уже есть история, модель сначала заставляют воспроизвести прошлое: прогноз, который не повторяет известные годы, будущему не учит. Чаще всего расходится газовый фактор, и виноваты относительные проницаемости: керн — это сантиметры однородной породы, а в пласте насыщенность неравномерна. У скважин давление ниже среднего, газа выделилось больше; газ уходит по высокопроницаемым прослоям. Поэтому «бак» с лабораторными кривыми обычно недооценивает подвижность газа. Уравнение газового фактора можно обратить и получить отношение фазовых проницаемостей прямо из истории добычи.

Промысловое отношение фазовых проницаемостей газа и нефти

\frac{k_{rg}}{k_{ro}} = (R - R_s)\,\frac{\mu_gB_g}{\mu_oB_o}

где:

$R$ замеренный газовый фактор залежи (сумма по скважинам) на дату, м³/м³
$R_s,\ B_o,\ B_g,\ \mu_o,\ \mu_g$ свойства при среднем пластовом давлении на ту же дату, м³/м³, мПа·с

Единицы: безразмерное отношение; $R$ и $R_s$ в одних единицах

Справедливо, если

газ в продукции — только растворённый и свободный газ нефтяной части: нет газовой шапки, закачки газа и перетоков;
газонасыщенность на ту же дату берут по балансу — по накопленной добыче нефти и среднему давлению;
замеры газа полные: учтён газ на факеле и собственные нужды.

Каждая дата истории даёт точку «газонасыщенность — $k_{rg}/k_{ro}$ ». Её сравнивают с лабораторной кривой; систематическое отличие означает, что кривую для прогноза нужно исправить. Получается «промысловая» кривая — она описывает не образец керна, а залежь как «бак».

История залежи ниже давления насыщения

$p$ , МПа: 16
$N_p$ , тыс. м³: 607
$R$ , м³/м³: 113

$p$ , МПа: 15
$N_p$ , тыс. м³: 770
$R$ , м³/м³: 174

$p$ , МПа: 14
$N_p$ , тыс. м³: 909
$R$ , м³/м³: 262

$p$ , МПа	$N_p$ , тыс. м³	$R$ , м³/м³
16	607	113
15	770	174
14	909	262

$R$ — мгновенный газовый фактор залежи. Последняя строка — история из урока Общее уравнение материального баланса нефтяной залежи: к 14 МПа добыто 909 тыс. м³ нефти при накопленном газовом факторе 130 м³/м³. Данные условные.

Расчётный примерОтношение фазовых проницаемостей по истории

Исходные данные (условные)

История: таблица выше; подробно — для 14 МПа: $N_p = 909$ тыс. м³, $R = 262$ м³/м³
Свойства при 14 МПа: $R_s = 87{,}73$ м³/м³; $\mu_oB_o/(\mu_gB_g) = 11\,584$
Лабораторные кривые: $k_{rg} = 0{,}30\left(\dfrac{S_g - 0{,}06}{0{,}49}\right)^{2}$ ; $k_{ro}$ — как в примере «Газовый фактор при 14 МПа»

Решение

Газонасыщенность по балансу (как в примере «Насыщенности при 14 МПа», но при $N_p = 909$ тыс. м³): $S_g = 0{,}0795$ .
По истории: $k_{rg}/k_{ro} = (262 - 87{,}73)/11\,584 = 0{,}0150$ .
По лабораторным кривым при той же насыщенности: $k_{ro} = 0{,}5854$ , $k_{rg} = 0{,}30\cdot(0{,}0195/0{,}49)^2 = 0{,}000475$ , отношение 0,00081 — в 19 раз меньше.
При 15 и 16 МПа ( $S_g$ = 0,061 и 0,040) история даёт 0,0069 и 0,0012, а лабораторная кривая — практически ноль: газонасыщенность ещё ниже или едва выше её критического значения 0,06.

Ответ: Газ в залежи подвижнее, чем на керне: при 14 МПа промысловое отношение в 19 раз больше лабораторного, а при 15–16 МПа газ уже течёт, хотя по лабораторной кривой он неподвижен.

Что это значит. Промысловые точки показывают, что газ начинает двигаться уже при газонасыщенности около 3 %, а не 6 %. Кривую для прогноза исправляют — уменьшают критическую газонасыщенность и делают начальный участок кривой газа круче ( $S_{gc} = 0{,}03$ , показатель 1,5 вместо 2), — пока точки не лягут на неё и прогноз не воспроизведёт историю. Именно эти кривые использованы в прогнозе урока. Данные примера условные.

РасчётОтношение относительных проницаемостей газа и нефти, в процентах, в зависимости от газонасыщенности: лабораторная кривая (штрих), точки, полученные по истории добычи залежи, и кривая, согласованная с историей (логарифмическая ось).

Как исходные данные меняют прогноз

Вариант: кривые, согласованные с историей (основной)
$N_p/N$ при 14 МПа, %: 10,0
$R_p$ при 14 МПа: 130
$N_p/N$ при 5 МПа, %: 17,3
$R$ при 5 МПа: 1388

Вариант: лабораторные кривые
$N_p/N$ при 14 МПа, %: 11,5
$R_p$ при 14 МПа: 103
$N_p/N$ при 5 МПа, %: 23,0
$R$ при 5 МПа: 1217

Вариант: без расширения воды и пор
$N_p/N$ при 14 МПа, %: 8,3
$R_p$ при 14 МПа: 134
$N_p/N$ при 5 МПа, %: 15,2
$R$ при 5 МПа: 1503

Вариант	$N_p/N$ при 14 МПа, %	$R_p$ при 14 МПа	$N_p/N$ при 5 МПа, %	$R$ при 5 МПа
кривые, согласованные с историей (основной)	10,0	130	17,3	1388
лабораторные кривые	11,5	103	23,0	1217
без расширения воды и пор	8,3	134	15,2	1503

История при 14 МПа: 10,0 % запасов (909 тыс. м³) при $R_p$ = 130 м³/м³. Лабораторные кривые её не воспроизводят: газ в модели остаётся неподвижным дольше, и прогноз нефтеотдачи завышен почти на шесть процентных пунктов. Вариант без расширения воды и пор, наоборот, занижает энергию залежи. $R_p$ и $R$ — м³/м³.

РасчётПластовое давление в зависимости от доли отобранных запасов: прогноз с кривыми, согласованными с историей, с лабораторными кривыми и без расширения связанной воды и пор. Точка — история при 14 МПа.

Какое давление считать средним

Баланс записан для «бака» с одним давлением, а замеряют давление в отдельных скважинах. В высокопроницаемой залежи с лёгкой нефтью давление выравнивается быстро, и замеры разных скважин ложатся на одну кривую. В менее проводимой каждая скважина живёт в своей области дренирования со своим средним давлением: где отбирают больше на единицу объёма, там оно ниже. Среднее давление каждой области находят по исследованиям скважины (Восстановление давления в ограниченной области и среднее пластовое давление), а для баланса их осредняют по объёму пор.

Среднее давление залежи по областям дренирования

\bar p = \frac{\sum_j \bar p_j\,V_j}{\sum_j V_j}

где:

$\bar p_j$ среднее давление в области дренирования $j$ -й скважины, приведённое к общей глубине, МПа
$V_j$ поровый объём этой области, м³

Единицы: МПа; объёмы — в любых одинаковых единицах

Справедливо, если

области дренирования не перекрываются и вместе составляют залежь;
давления относятся к одной дате и к одной опорной глубине.

Баланс сохраняет объёмы, поэтому и давление осредняют с весом объёма: область вдвое больше «весит» вдвое больше. Арифметическое среднее по скважинам верно только для равных областей.

Объёмы областей по картам определить трудно. Удобнее воспользоваться тем, что каждая замкнутая область сама работает как маленький «бак»: за один и тот же период её пластовый объём отбора $\Delta F_j$ и снижение давления $\Delta p_j$ связаны упругой ёмкостью, $\Delta F_j = c_tV_j\,\Delta p_j$ . Если общая сжимаемость $c_t$ во всех областях одинакова, объём пропорционален $\Delta F_j/\Delta p_j$ :

Среднее давление с весами по отбору и снижению давления

\bar p = \frac{\sum_j \bar p_j\,\Delta F_j/\Delta p_j}{\sum_j \Delta F_j/\Delta p_j}

где:

$\Delta F_j$ пластовый объём отбора из области $j$ за период (например, полгода), м³
$\Delta p_j$ снижение среднего давления этой области за тот же период, МПа

Единицы: МПа; $\Delta F_j$ и $\Delta p_j$ — за один и тот же период

Справедливо, если

области замкнуты: между ними нет перетоков, и снижение давления каждой определяется её собственным отбором;
общая сжимаемость одинакова во всех областях — одни и те же флюиды и насыщенности; ниже давления насыщения, где $c_t$ определяется свободным газом, это допущение грубее;
снижение давления за период заметно больше погрешности его определения.

Скважина, у которой давление падает медленно при большом отборе, дренирует большой объём и получает большой вес. Это тот же принцип, что у баланса всей залежи, применённый к каждой области отдельно.

Расчётный примерСреднее давление по четырём скважинам

Исходные данные (условные)

Скважина 1: $\bar p_j = 14{,}6$ МПа; $\Delta F_j = 60$ тыс. м³; $\Delta p_j = 0{,}9$ МПа
Скважина 2: $\bar p_j = 13{,}2$ МПа; $\Delta F_j = 95$ тыс. м³; $\Delta p_j = 1{,}6$ МПа
Скважина 3: $\bar p_j = 15{,}4$ МПа; $\Delta F_j = 30$ тыс. м³; $\Delta p_j = 0{,}5$ МПа
Скважина 4: $\bar p_j = 12{,}4$ МПа; $\Delta F_j = 70$ тыс. м³; $\Delta p_j = 1{,}8$ МПа

Решение

Веса $\Delta F_j/\Delta p_j$ , тыс. м³/МПа: $60/0{,}9 = 66{,}67$ ; $95/1{,}6 = 59{,}38$ ; $30/0{,}5 = 60{,}00$ ; $70/1{,}8 = 38{,}89$ ; сумма 224,94. Доли объёма: 30; 26; 27 и 17 %.
Среднее по объёму: $\bar p = (14{,}6\cdot66{,}67 + 13{,}2\cdot59{,}38 + 15{,}4\cdot60{,}00 + 12{,}4\cdot38{,}89)/224{,}94 = 14{,}06$ МПа.
Для сравнения: арифметическое среднее — 13,90 МПа; среднее с весами по одному отбору $\Delta F_j$ — 13,57 МПа.
Чувствительность баланса: расширение $E_t$ при 13,90 и при 14,06 МПа различается на 4 %.

Ответ: Среднее давление залежи — около 14,06 МПа: на 0,16 МПа выше арифметического среднего по скважинам.

Что это значит. Скважина 4 отбирает много, но её давление падает быстрее всех — она дренирует меньший объём, и её низкое давление не должно тянуть среднее вниз. Взвешивание по одному отбору делает обратное и занижает среднее на 0,49 МПа. Ниже давления насыщения расширение быстро растёт с падением давления, и ошибка в 0,16 МПа меняет его на 4 % — столько же, сколько ошибка в запасах или в учёте добычи такого же размера. Данные примера условные.

От давления ко времени

Баланс и газовый фактор говорят, сколько нефти и газа даст залежь при каждом давлении, но не когда. Время появляется, когда к ним добавляют дебиты скважин: на каждом шаге давления известна добыча нефти $\Delta N_p$ , а по продуктивности скважин при этом давлении — дебит. Добычу делят на средний дебит шага.

Продуктивность скважины ниже давления насыщения меняется по двум причинам: падает пластовое давление, а вместе с ним — подвижность нефти $k_{ro}/(\mu_oB_o)$ : растёт газонасыщенность, нефть теряет газ и становится вязче. Коэффициент продуктивности при нулевой депрессии (прогноз индикаторной кривой) пропорционален этой подвижности, и его записывают по формуле псевдоустановившегося притока (Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы):

Продуктивность скважины при текущей подвижности нефти

J^* = \frac{0{,}536\,k\,h\,k_{ro}}{\mu_oB_o\left(\ln\dfrac{r_e}{r_w} - \dfrac34 + S\right)}

где:

$J^*$ коэффициент продуктивности при нулевой депрессии по дегазированной нефти, м³/(сут·МПа)
$k,\ h$ проницаемость и эффективная толщина пласта, мД, м
$k_{ro}$ относительная проницаемость для нефти при средней насыщенности — из прогноза, —
$\mu_o,\ B_o$ вязкость и объёмный коэффициент нефти при среднем давлении, мПа·с, м³/м³
$r_e,\ r_w,\ S$ радиус области дренирования, радиус скважины, скин-фактор, м, м, —

Единицы: метрические промысловые: $k$ — мД, $h$ — м, $\mu_o$ — мПа·с; $J^*$ — м³/(сут·МПа)

Справедливо, если

псевдоустановившийся приток, скважина в центре круглой области дренирования;
$k_{ro}$ , $\mu_o$ и $B_o$ берут при средних для залежи насыщенности и давлении — как в «баке»;
скин-фактор и толщина не меняются.

Отношение $J^*$ в будущем и сейчас равно отношению подвижностей нефти: геометрия и проницаемость пласта сокращаются.

В других системах единиц (1)

Промысловые единицы (oilfield)

J^*\,[\text{STB/(d·psi)}] = \frac{7{,}08\cdot10^{-3}\,k\,h\,k_{ro}}{\mu_oB_o\left(\ln\dfrac{r_e}{r_w} - \dfrac34 + S\right)}

$k$ — мД, $h$ — ft, $\mu_o$ — сП, $B_o$ — rb/STB.

$7{,}08\cdot10^{-3} = 2\pi\cdot1{,}127\cdot10^{-3}$ , как в уроке Проницаемость горных пород; в метрической форме $0{,}536 = 2\pi\cdot0{,}0853$ .

Дебит скважины и шаг времени

q_{\text{скв}} = \frac{J^*\bar p}{1{,}8}\left(1 - 0{,}2\,x - 0{,}8\,x^2\right),\quad x = \frac{p_{wf}}{\bar p};\qquad q_o = \min\big(q_{\text{полка}},\ n\,q_{\text{скв}}\big);\qquad \Delta t = \frac{\Delta N_p}{\tfrac12\,(q_{o,j} + q_{o,k})}

где:

$q_{\text{скв}}$ дебит нефти одной скважины по кривой Вогеля (уравнение Вогеля), м³/сут
$\bar p,\ p_{wf}$ среднее пластовое давление и забойное давление, ограниченное возможностями насоса, МПа
$q_o,\ q_{\text{полка}}$ дебит залежи и уровень полки добычи, м³/сут
$n$ число добывающих скважин, —
$\Delta N_p,\ \Delta t$ добыча нефти за шаг давления и его продолжительность, м³, сут

Единицы: м³/сут, МПа, сутки

Справедливо, если

среднее давление ниже давления насыщения; выше него индикаторная кривая составная (Индикаторная кривая притока);
все скважины одинаковы, давление в залежи однородно, новые скважины не бурят;
дебит меняется на шаге примерно линейно — шаги давления не слишком велики.

Пока скважины могут дать больше полки, добычу ограничивает план; потом — пласт. Время шага растёт к концу прогноза: давление на каждый мегапаскаль снижается при всё меньших дебитах.

Расчётный примерСколько времени займёт шаг с 14 до 13 МПа

Исходные данные (условные)

Скважины: 8 скважин, у каждой область 1 км² ( $r_e = 564$ м), $r_w = 0{,}1$ м, без скина; $k = 50$ мД, $h = 10$ м; $p_{wf} = 3$ МПа; полка 1200 м³/сут
При 14 МПа: $k_{ro} = 0{,}5854$ ; $\mu_o = 1{,}175$ мПа·с; $B_o = 1{,}2893$
Добыча: 908,8 тыс. м³ при 14 МПа и 1024,5 тыс. м³ при 13 МПа (таблица прогноза); дебит залежи при 13 МПа — 622 м³/сут

Решение

Знаменатель: $\ln(564/0{,}1) - 0{,}75 = 7{,}888$ .
$J^* = \dfrac{0{,}536\cdot50\cdot10\cdot0{,}5854}{1{,}175\cdot1{,}2893\cdot7{,}888} = 13{,}13$ м³/(сут·МПа); при давлении насыщения было 20,13 ( $k_{ro} = 0{,}80$ , $\mu_o = 1{,}00$ , $B_o = 1{,}35$ ).
Дебит скважины: $x = 3/14 = 0{,}2143$ ; $q_{\text{скв}} = 13{,}13\cdot14/1{,}8\cdot(1 - 0{,}2x - 0{,}8x^2) = 94{,}0$ м³/сут; залежи — $8\cdot94{,}0 = 752$ м³/сут, меньше полки.
Шаг времени: $\Delta t = (1024{,}5 - 908{,}8)\cdot10^3/\big(\tfrac12(752 + 622)\big) = 168$ сут, или 0,46 года.

Ответ: Снижение давления с 14 до 13 МПа займёт около 168 сут; дебит залежи за это время упадёт с 752 до 622 м³/сут.

Что это значит. Продуктивность скважин к 14 МПа упала на 35 % по сравнению с давлением насыщения, хотя проницаемость пласта не изменилась: нефть потеряла подвижность. Поэтому дебиты при этом режиме снижаются быстрее, чем падает давление. Данные примера условные.

Прогноз во времени

$\bar p$ , МПа: 30
$N_p/N$ , %: 0,0
Нефть, м³/сут: 1200
Газ, тыс. м³/сут: 132
Время, годы: 0,0

$\bar p$ , МПа: 18
$N_p/N$ , %: 3,3
Нефть, м³/сут: 1200
Газ, тыс. м³/сут: 132
Время, годы: 0,7

$\bar p$ , МПа: 16
$N_p/N$ , %: 6,7
Нефть, м³/сут: 1089
Газ, тыс. м³/сут: 123
Время, годы: 1,4

$\bar p$ , МПа: 14
$N_p/N$ , %: 10,0
Нефть, м³/сут: 752
Газ, тыс. м³/сут: 197
Время, годы: 2,3

$\bar p$ , МПа: 12
$N_p/N$ , %: 12,4
Нефть, м³/сут: 510
Газ, тыс. м³/сут: 247
Время, годы: 3,2

$\bar p$ , МПа: 10
$N_p/N$ , %: 14,1
Нефть, м³/сут: 332
Газ, тыс. м³/сут: 246
Время, годы: 4,3

$\bar p$ , МПа: 8
$N_p/N$ , %: 15,5
Нефть, м³/сут: 198
Газ, тыс. м³/сут: 201
Время, годы: 5,6

$\bar p$ , МПа: 6
$N_p/N$ , %: 16,7
Нефть, м³/сут: 99
Газ, тыс. м³/сут: 126
Время, годы: 7,7

$\bar p$ , МПа: 5
$N_p/N$ , %: 17,3
Нефть, м³/сут: 60
Газ, тыс. м³/сут: 83
Время, годы: 9,4

$\bar p$ , МПа	$N_p/N$ , %	Нефть, м³/сут	Газ, тыс. м³/сут	Время, годы
30	0,0	1200	132	0,0
18	3,3	1200	132	0,7
16	6,7	1089	123	1,4
14	10,0	752	197	2,3
12	12,4	510	247	3,2
10	14,1	332	246	4,3
8	15,5	198	201	5,6
6	16,7	99	126	7,7
5	17,3	60	83	9,4

Восемь скважин, полка 1200 м³/сут, забойное давление 3 МПа. Выше 18 МПа — упругий режим, скважины могут дать больше полки. Газ — дебит газа на поверхности, $Rq_o$ . Данные условные.

РасчётДебит нефти условной залежи во времени: полка добычи, пока скважины могут её поддерживать, затем спад. Отметки — среднее пластовое давление.

Термины и обозначения

Мгновенный газовый фактор $R$: отношение текущих дебитов газа и нефти в стандартных условиях: растворённый газ плюс свободный газ пласта.
Накопленный газовый фактор $R_p$: весь добытый газ, делённый на всю добытую нефть; входит в уравнение баланса.
Отношение $k_{rg}/k_{ro}$: отношение относительных проницаемостей газа и нефти; вместе с множителем $\mu_oB_o/(\mu_gB_g)$ определяет долю свободного газа в продукции.
Метод Тарнера: пошаговый прогноз, в котором на каждом шаге давления подбирают добычу нефти так, чтобы газ по балансу и по газовому фактору совпал.
Метод Маскета: та же система в дифференциальной форме: уравнение для изменения нефтенасыщенности с давлением.
Промысловые относительные проницаемости: отношение $k_{rg}/k_{ro}$ , полученное из истории газового фактора; описывает залежь как «бак», а не образец керна.
Вторичная газовая шапка: газ, выделившийся из нефти и собравшийся у кровли; снижает газовый фактор скважин и повышает нефтеотдачу.

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Прогноз по лабораторным кривым относительной проницаемости надёжен — керн исследован тщательно».

На самом деле

Лабораторная кривая описывает образец, а прогноз «бака» — залежь с неравномерной насыщенностью. В примере урока лабораторные кривые не повторили историю, а нефтеотдачу к 5 МПа завысили почти на шесть процентных пунктов. Кривые сначала проверяют по истории газового фактора.

Неверно

«Метод итерационный, поэтому шаг давления можно брать любым».

На самом деле

Итерации уточняют решение уравнения шага, а газ шага всё равно считается по трапеции. Там, где газовый фактор растёт по добыче всё круче, трапеция на большом шаге завышает газ шага, и добыча нефти получается заниженной; в примере урока шаги по 2 МПа занизили добычу к 6 МПа почти на процент, шаги по 0,25 МПа — на сотые доли процента.

Неверно

«Ниже давления насыщения сжимаемость воды и пор уже не важна».

На самом деле

Для залежи, которая начинала разработку на 12 МПа выше давления насыщения, накопленное там расширение воды и пор никуда не делось: без него нефтеотдача к 5 МПа в примере урока занижена с 17,3 до 15,2 %, а газонасыщенность — завышена.

Неверно

«Газовый фактор вырос в несколько раз — значит, газа в пласте стало больше».

На самом деле

Газа в пласте становится всё меньше. Газовый фактор растёт потому, что свободный газ стал подвижным и обгоняет нефть: в примере урока при газонасыщенности 8 % его проницаемость лишь 1,5 % проницаемости для нефти, но из-за малой вязкости его течёт почти столько же.

Неверно

«Если дебит залежи сейчас 1200 м³/сут, через пять лет он будет немного меньше».

На самом деле

При режиме растворённого газа дебит падает быстрее давления: снижается и пластовое давление, и подвижность нефти. В примере урока полка держится чуть больше года, а к пятому году дебит меньше почти вчетверо.

Подробно: для продвинутых

Запись Трейси: баланс через функции давления

Разделим уравнение баланса замкнутой залежи на расширение $E_t$ . Все свойства флюидов собираются в две функции давления, которые можно рассчитать заранее по PVT-данным:

Баланс в функциях Трейси

N = N_p\,\Phi_n + G_p\,\Phi_g,\qquad \Phi_n = \frac{B_o - R_sB_g}{E_t},\qquad \Phi_g = \frac{B_g}{E_t}

где:

$\Phi_n,\ \Phi_g$ функции давления для нефти и газа, —, м³/м³
$E_t$ расширение на 1 м³ запасов, $E_o + E_{fw}$ (с газовой шапкой — $+\,mE_g$ ), м³/м³
$N,\ N_p,\ G_p$ запасы, накопленные нефть и газ, м³

Единицы: м³; $\Phi_g$ — на 1 м³ газа в стандартных условиях

Справедливо, если

залежь замкнута, воды нет; приток воды добавляют слагаемым $-(W_e - W_pB_w)\Phi_w$ с $\Phi_w = 1/E_t$ .

Функции зависят только от давления. Выше давления насыщения $E_t$ мало, и они очень велики; ниже они быстро убывают. На шаге от $j$ к $k$ при среднем газовом факторе шага $\bar R$ из баланса сразу следует $\Delta N_p = (N - N_{p,j}\Phi_n - G_{p,j}\Phi_g)/(\Phi_n + \bar R\,\Phi_g)$ , где функции взяты при $p_k$ ; подбирают уже не добычу нефти, а газовый фактор в конце шага.

Расчётный примерТот же шаг с 14 до 13 МПа в записи Трейси

Исходные данные (условные)

При 13 МПа: $E_t = 0{,}20829$ ; $B_o - R_sB_g = 0{,}5939$ ; $B_g = 0{,}008285$ м³/м³
Начало шага: $N_{p,j} = 908{,}8$ тыс. м³; $G_{p,j} = 118{,}24$ млн м³; $R_j = 262{,}2$ ; газовый фактор в конце шага из метода Тарнера — 366,6 м³/м³

Решение

Функции: $\Phi_n = 0{,}5939/0{,}20829 = 2{,}8513$ ; $\Phi_g = 0{,}008285/0{,}20829 = 0{,}039776$ м³/м³.
Числитель: $9060 - 908{,}8\cdot2{,}8513 - 118\,240\cdot0{,}039776 = 1765{,}6$ тыс. м³.
Знаменатель: $2{,}8513 + \tfrac12(262{,}2 + 366{,}6)\cdot0{,}039776 = 15{,}3569$ .
$\Delta N_p = 1765{,}6/15{,}3569 = 115$ тыс. м³.

Ответ:

\Delta N_p \approx 115

тыс. м³ — то же, что дал метод Тарнера: две записи одного баланса.

Что это значит. Запись Трейси удобна для счёта: функции давления строят один раз, и шаг сводится к одной формуле и уточнению газового фактора. Данные примера условные.

Дифференциальная форма Маскета

Запишем в замкнутой залежи с постоянным поровым объёмом запас нефти и газа на единицу порового объёма: нефть — $S_o/B_o$ , газ — $S_oR_s/B_o + S_g/B_g$ . При малом снижении давления газовый фактор равен отношению убыли газа к убыли нефти, а по закону Дарси он же равен мгновенному газовому фактору. Приравняв эти два выражения, получим уравнение для нефтенасыщенности:

Уравнение Маскета

\frac{\dd S_o}{\dd p} = \frac{S_o\,X + S_o\,\dfrac{k_{rg}}{k_{ro}}\,Y + (1 - S_o - S_w)\,Z}{1 + \dfrac{k_{rg}}{k_{ro}}\cdot\dfrac{\mu_o}{\mu_g}},\qquad X = \frac{B_g}{B_o}\frac{\dd R_s}{\dd p},\quad Y = \frac{\mu_o}{\mu_g}\cdot\frac{1}{B_o}\frac{\dd B_o}{\dd p},\quad Z = B_g\,\frac{\dd(1/B_g)}{\dd p}

где:

$S_o,\ S_w$ нефтенасыщенность и насыщенность связанной водой (постоянна), —
$X,\ Y,\ Z$ функции давления из PVT-данных: выделение газа, усадка нефти, расширение свободного газа, 1/МПа
$k_{rg}/k_{ro}$ отношение относительных проницаемостей при текущей насыщенности, —

Единицы: 1/МПа; все функции положительны ниже давления насыщения, поэтому нефтенасыщенность убывает вместе с давлением

Справедливо, если

поровый объём и насыщенность связанной водой постоянны (сжимаемость воды и пор не учтена) — для залежи, начинавшей разработку при давлении насыщения;
насыщенность однородна, газ не обособляется в шапку;
производные свойств по давлению берут по сглаженным PVT-данным: случайный разброс точек в них усиливается.

Числитель — три способа, которыми снижение давления освобождает место: газ выходит из раствора ( $X$ ), нефть усаживается ( $Y$ — с весом подвижности газа), уже выделившийся газ расширяется ( $Z$ ). Знаменатель показывает, какая часть освободившегося места уходит с потоком газа. Уравнение интегрируют численно от давления насыщения вниз, а нефтеотдачу находят по уравнению насыщенности без поправок.

Метод Маскета и метод Тарнера для одной и той же залежи без учёта сжимаемости воды и пор,

N_p/N

, %

$p$ , МПа: 14
Маскет, шаг 0,01 МПа: 8,28
Тарнер, шаг 0,25 МПа: 8,27

$p$ , МПа: 10
Маскет, шаг 0,01 МПа: 12,23
Тарнер, шаг 0,25 МПа: 12,22

$p$ , МПа: 5
Маскет, шаг 0,01 МПа: 15,24
Тарнер, шаг 0,25 МПа: 15,23

$p$ , МПа	Маскет, шаг 0,01 МПа	Тарнер, шаг 0,25 МПа
14	8,28	8,27
10	12,23	12,22
5	15,24	15,23

Оба расчёта — для варианта «без расширения воды и пор» из таблицы вариантов; при равных допущениях методы совпадают в пределах сотых долей процента. Учёт сжимаемости в уравнении Маскета потребовал бы дополнительных слагаемых, поэтому для залежей, прошедших упругую стадию, удобнее метод Тарнера.

Залежь с газовой шапкой

Если у залежи есть газовая шапка относительного размера $m$ , в баланс добавляется её расширение, а в остальном схема Тарнера не меняется:

Газ, которого требует баланс залежи с газовой шапкой

G_p = \frac{N\,(E_o + mE_g + E_{fw}) - N_p\,(B_o - R_sB_g)}{B_g}

где:

$m,\ E_g$ относительный размер газовой шапки и расширение шапки на 1 м³ запасов при $m = 1$ , как в уроке Общее уравнение материального баланса нефтяной залежи, —, м³/м³
$E_{fw}$ расширение воды и пор с учётом шапки, $(1 + m)E_{fw0}$ , м³/м³

Единицы: м³ газа в стандартных условиях

Справедливо, если

газ шапки и выделившийся газ описывает один $B_g$ ; шапка при том же среднем давлении;
газ шапки не прорывается к скважинам; если прорывается, уравнение газового фактора нефтяной части уже не описывает продукцию, и газ шапки учитывают отдельно.

Шапка поддерживает давление, и при том же отборе газа давление падает медленнее. Но газонапорный режим — это прежде всего вытеснение нефти расширяющимся газом сверху, и его эффективность определяют скорость отбора и гравитационное разделение фаз (Сегрегированный поток и гравитационное вытеснение, Вытеснение нефти газом); модель «бака» передаёт лишь энергетическую часть.

Связь с другими темами

Общее уравнение материального баланса нефтяной залежи — уравнение баланса, слагаемые $E_o$ и $E_{fw}$ и та же условная залежь.
Линейная форма материального баланса (метод Хавлены–Одеха) — проверка запасов и источников энергии по истории до прогноза.
Относительная проницаемость — кривые для газа и нефти, критическая газонасыщенность.
Естественные режимы работы залежей — режим растворённого газа и ход газового фактора качественно.
Модель «чёрной нефти»: газосодержание и объёмные коэффициенты — $B_o$ , $R_s$ , $B_g$ условной нефти.
Индикаторная кривая притока — кривая Вогеля и пересчёт продуктивности на будущее давление.
Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы — формула продуктивности скважины в замкнутой области.
Восстановление давления в ограниченной области и среднее пластовое давление — как найти среднее давление области дренирования скважины.
Адаптация модели к истории разработки — адаптация гидродинамической модели — тот же принцип в большем масштабе.
Зачем закачивают воду: поддержание давления и вытеснение нефти — поддержание давления закачкой воды.

Проверьте себя

1
Скважины залежи дают газовый фактор 480 м³/м³ при давлении, при котором газосодержание нефти 75 м³/м³. Какая доля газа на поверхности — свободный газ пласта?
1. А.Около 16 %
2. Б.Около 84 %
3. В.Нельзя сказать без вязкостей
4. Г.Около 50 %
Показать ответ
Правильный ответ: Б. Около 84 %
Растворённого газа в каждом кубометре нефти — 75 м³, остальные $480 - 75 = 405$ м³ — свободный газ: $405/480 \approx 0{,}84$ . Вязкости нужны, чтобы рассчитать газовый фактор по насыщенности, но не чтобы разделить замеренный газ на растворённый и свободный.
2
При 11 МПа залежь даёт газовый фактор 450 м³/м³; при этом давлении $R_s = 75$ м³/м³, $B_o = 1{,}25$ , $B_g = 0{,}0095$ м³/м³, $\mu_o = 1{,}4$ и $\mu_g = 0{,}016$ мПа·с. Найдите промысловое отношение $k_{rg}/k_{ro}$ .
Показать ответ
Множитель $\mu_oB_o/(\mu_gB_g) = 1{,}4\cdot1{,}25/(0{,}016\cdot0{,}0095) = 1{,}75/0{,}000152 \approx 11\,510$ . Отношение $k_{rg}/k_{ro} = (450 - 75)/11\,510 \approx 0{,}033$ . Его сравнивают с лабораторной кривой при газонасыщенности, рассчитанной по балансу на ту же дату.
3
Промысловые точки $k_{rg}/k_{ro}$ лежат на порядок выше лабораторной кривой. Каким будет прогноз, если оставить лабораторную кривую?
1. А.Оптимистичным: газовый фактор занижен, давление падает медленнее, нефтеотдача завышена
2. Б.Пессимистичным: газовый фактор завышен, нефтеотдача занижена
3. В.Не изменится: баланс от относительных проницаемостей не зависит
4. Г.Оптимистичным только по газу
Показать ответ
Правильный ответ: А. Оптимистичным: газовый фактор занижен, давление падает медленнее, нефтеотдача завышена
С лабораторной кривой газ в модели подвижен меньше, чем в залежи: скважины уносят меньше газа, и на каждом шаге баланс «засчитывает» больше нефти. Прогноз недооценивает газовый фактор и переоценивает нефтеотдачу — в примере урока почти на шесть процентных пунктов к 5 МПа.
4
На шаге метода Тарнера при пробной добыче нефти газ по балансу оказался больше газа, рассчитанного по газовому фактору. Как изменить пробное значение и почему?
Показать ответ
Увеличить. Баланс говорит: при такой добыче нефти, чтобы объёмы сошлись, скважины должны были унести больше газа, чем следует из газового фактора. Если добыть больше нефти, баланс потребует меньше газа (нефть сама освободила место), а газа по газовому фактору станет больше (больше нефти и выше газонасыщенность). Решение — там, где две оценки равны.
5
На шаге давления залежь отдаёт 90 тыс. м³ нефти; дебит в начале шага 700, в конце — 560 м³/сут. Сколько длится шаг?
Показать ответ
Средний дебит $(700 + 560)/2 = 630$ м³/сут; $\Delta t = 90\,000/630 \approx 143$ сут, то есть около 0,39 года. Если дебит на шаге меняется сильно и нелинейно, шаг давления дробят.
6
Залежь начинала разработку на 10 МПа выше давления насыщения. Инженер прогнозирует её ниже давления насыщения, отбросив сжимаемость воды и пор. В какую сторону ошибётся прогноз?
1. А.Нефтеотдача завышена
2. Б.Ошибки нет: ниже давления насыщения работает только газ
3. В.Нефтеотдача занижена
4. Г.Ошибка только во времени
Показать ответ
Правильный ответ: В. Нефтеотдача занижена
Расширение воды и пор, накопленное за упругую стадию, остаётся в балансе: без него залежь «знает» меньше энергии и при каждом давлении отдаёт меньше нефти, а рассчитанная газонасыщенность выше — газовый фактор растёт раньше. В примере урока нефтеотдача к 5 МПа получилась бы 15,2 % вместо 17,3 %.

Обновлено: 19 октября 2026 г.