Относительная проницаемость

Кратко о главном

Эффективная проницаемость $k_x$ — проницаемость для фазы при совместном течении; относительная $k_{rx} = k_x/k$ . База нормировки бывает разной — абсолютная проницаемость по газу или воде либо проницаемость по нефти при неснижаемой воде, — и её всегда указывают.
Каждая фаза течёт под действием градиента своего давления со своей подвижностью $k\,k_{rx}/\mu_x$ . Фазы мешают друг другу, поэтому $k_{ro} + k_{rw} < 1$ .
Кривые ограничены концевыми точками: при $S_{wi}$ вода неподвижна, а $k_{ro}$ максимальна; при $1 - S_{or}$ неподвижна нефть, а $k_{rw}$ максимальна. Подвижный интервал насыщенности — $1 - S_{wi} - S_{or}$ .
Модель Кори описывает кривые степенными функциями нормированной водонасыщенности с концевыми точками и двумя показателями.
Доля воды в потоке определяется отношением подвижностей фаз: чем вязче нефть, тем раньше и сильнее растёт обводнённость. Соотношение подвижностей в концевых точках $M' > 1$ означает неустойчивое вытеснение и ранний прорыв воды.
В гидрофильной породе кривые пересекаются при $S_w > 0{,}5$ , а $k_{rw}$ в конце вытеснения мала; в гидрофобной — наоборот. Кривые дренирования и пропитки различаются, и для заводнения гидрофильного пласта берут кривые пропитки.

Ключевые соотношения

k_{rx} = \dfrac{k_x}{k}

относительная проницаемость фазы $x$ (нефти, воды, газа)

q_x = \dfrac{k\,k_{rx}A}{\mu_x}\cdot\dfrac{\Delta p_x}{L}

закон Дарси для фазы при совместном течении

k_{rw} = k_{rw}'\,S_n^{\,n_w},\qquad k_{ro} = k_{ro}'\,(1 - S_n)^{n_o}

модель Кори; $S_n$ — нормированная водонасыщенность

f_w = \dfrac{1}{1 + \dfrac{k_{ro}}{k_{rw}}\cdot\dfrac{\mu_w}{\mu_o}}

доля воды в потоке: горизонтальный пласт, без учёта капиллярного давления

Где чаще всего ошибаются

Сравнивать кривые из разных отчётов, не проверив базу нормировки: $k_{ro}(S_{wi}) = 1$ означает лишь, что ОФП отнесены к проницаемости по нефти.
Путать относительную проницаемость с долей фазы в потоке: при равных ОФП газа течёт в десятки раз больше, чем нефти, из-за его малой вязкости.
Брать кривые дренирования для расчёта заводнения гидрофильного пласта.
Переносить лабораторные ОФП в модель без оглядки на условия опыта: скорость, флюиды, смачиваемость керна, концевой эффект.

После урока вы сможете

различать абсолютную, эффективную и относительную проницаемость и записывать закон Дарси для двух фаз;
читать кривые ОФП для пар нефть — вода и газ — нефть: концевые точки, остаточные насыщенности, точку пересечения кривых;
описывать кривые моделью Кори и рассчитывать ОФП при заданной насыщенности;
оценивать долю воды в потоке, обводнённость продукции и соотношение подвижностей по ОФП и вязкостям;
объяснять влияние смачиваемости и истории насыщения на кривые, знать, как ОФП измеряют в лаборатории и почему лабораторные кривые не всегда представительны.

Эффективная и относительная проницаемость

Закон Дарси описывает течение одного флюида, заполняющего все поры; проницаемость в нём — свойство породы, её называют абсолютной (absolute permeability). Когда в порах одновременно находятся нефть и вода или нефть и газ, каждая фаза движется по своей части порового пространства, и фазы мешают друг другу. Пропускную способность породы для одной фазы при данной насыщенности называют эффективной проницаемостью (effective permeability) — $k_o$ , $k_w$ , $k_g$ , — а её отношение к базовой проницаемости — относительной.

Закон Дарси для каждой фазы при совместном течении

q_o = \frac{k\,k_{ro}\,A}{\mu_o}\cdot\frac{\Delta p_o}{L},\qquad q_w = \frac{k\,k_{rw}\,A}{\mu_w}\cdot\frac{\Delta p_w}{L}

где:

$q_o,\ q_w$ расходы нефти и воды в пластовых условиях, м³/с
$k$ абсолютная (базовая) проницаемость, м²
$k_{ro},\ k_{rw}$ относительные проницаемости для нефти и воды при текущей насыщенности, —
$\mu_o,\ \mu_w$ вязкости нефти и воды, Па·с
$\Delta p_o,\ \Delta p_w$ перепады давления в нефти и в воде на длине $L$ , Па
$A,\ L$ площадь сечения и длина, м², м

Единицы: СИ (любая согласованная система; в единицах Дарси — как для однофазного течения)

Справедливо, если

установившееся течение при постоянной насыщенности;
горизонтальный поток; при наклонном к перепаду давления добавляют вес столба фазы;
перепады давления в фазах различаются на изменение капиллярного давления по длине; в опытах это различие стараются сделать пренебрежимо малым.

Это эмпирическое обобщение закона Дарси: влияние второй фазы сведено к множителю $k_{rx}$ , зависящему от насыщенности. Произведение $k\,k_{rx}$ — эффективная проницаемость, а $k\,k_{rx}/\mu_x$ — подвижность фазы (mobility): она и определяет, какая фаза движется легче.

Относительная проницаемость

k_{rx}(S) = \frac{k_x(S)}{k_{\text{б}}}

где:

$k_x(S)$ эффективная проницаемость для фазы $x$ (нефти, воды, газа) при насыщенности $S$ , мД
$k_{\text{б}}$ базовая проницаемость, мД
$k_{rx}$ относительная проницаемость фазы, доли единицы

Единицы: одинаковые единицы проницаемости

Справедливо, если

база нормировки указана явно: абсолютная проницаемость (по газу с поправкой Клинкенберга или по воде) либо эффективная проницаемость по нефти при неснижаемой водонасыщенности $k_o(S_{wi})$ ;
при расчёте дебита ОФП умножают на ту же проницаемость, к которой они отнесены.

Относительная проницаемость позволяет сравнивать образцы разной проницаемости: их кривые приводятся к одному масштабу от 0 до 1. При нормировке на $k_o(S_{wi})$ концевая точка нефти по определению равна единице.

Давления нефти и воды в одной точке пласта не равны: их разность — капиллярное давление. Поэтому в общем виде закон Дарси записывают для каждой фазы со своим градиентом давления (см. раздел для углублённого изучения). В лабораторном опыте перепады давления в фазах обычно близки, и ОФП вычисляют по одному замеренному перепаду.

Расчётный примерОФП по установившемуся опыту на керне

Исходные данные (условные)

Образец: длина 7,0 см, диаметр 3,8 см, абсолютная проницаемость по воде 240 мД
Установившийся режим при $S_w = 0{,}50$: вода 0,032 см³/с, нефть 0,060 см³/с, перепад давления 1,00 атм в обеих фазах
Вязкости при условиях опыта: вода 1,0 сП, нефть 2,0 сП

Решение

Площадь сечения: $A = \pi\cdot 3{,}8^2/4 = 11{,}34$ см².
Эффективная проницаемость в единицах Дарси: $k_x = q_x\mu_x L/(A\,\Delta p)$ . По воде: $0{,}032\cdot 1{,}0\cdot 7{,}0/11{,}34 = 0{,}0198$ Д, то есть 19,8 мД.
По нефти: $0{,}060\cdot 2{,}0\cdot 7{,}0/11{,}34 = 0{,}0741$ Д, то есть 74,1 мД.
Относительные проницаемости: $k_{rw} = 19{,}8/240 = 0{,}082$ , $k_{ro} = 74{,}1/240 = 0{,}309$ ; их сумма 0,391.

Ответ: При водонасыщенности 0,50

k_{rw} \approx 0{,}082

k_{ro} \approx 0{,}309

Что это значит. Вместе две фазы используют лишь около 39 % пропускной способности породы: границы фаз, защемлённые капли и извилистые пути заметно повышают сопротивление. Вода занимает половину пор, но её доля в потоке — 35 %: вода течёт по мелким порам и плёнкам, нефть — по крупным (порода гидрофильна). Одна точка даёт одну пару значений; полную кривую получают серией режимов с разным соотношением расходов. Данные примера условные.

Кривые ОФП для нефти и воды

Серия таких опытов при разных насыщенностях даёт кривые $k_{ro}(S_w)$ и $k_{rw}(S_w)$ . Их форму объясняет то, где находятся фазы. Ниже — кривые гидрофильной породы, в которой вода занимает мелкие поры и плёнки на зёрнах, а нефть — крупные поры.

РасчётКривые относительной проницаемости гидрофильной породы, рассчитанные по модели Кори с параметрами примера ниже. Штриховые линии — неснижаемая водонасыщенность

S_{wi}

и насыщенность

1 - S_{or}

, за которыми течёт только одна фаза; кривые пересекаются при

S_w \approx 0{,}56

При $S_w = S_{wi}$: вода — в плёнках и мелких порах и не образует сплошных путей: $k_{rw} = 0$ . Нефть в крупных порах течёт почти как одна фаза: $k_{ro}$ равна концевой точке $k_{ro}'$ , обычно 0,5–1 от абсолютной проницаемости.
С ростом $S_w$: вода заполняет всё более крупные поры и начинает двигаться, нефть теряет лучшие пути: $k_{ro}$ падает, $k_{rw}$ растёт. Сумма ОФП заметно меньше единицы — фазы мешают друг другу.
При $S_w = 1 - S_{or}$: нефть разорвана на неподвижные капли: $k_{ro} = 0$ . Вода течёт, но капли занимают центры крупных пор, поэтому концевая точка воды $k_{rw}'$ заметно меньше единицы — в гидрофильной породе обычно 0,1–0,3.
Точка пересечения: насыщенность, при которой $k_{ro} = k_{rw}$ ; в гидрофильной породе она правее 0,5, в гидрофобной — левее.

Концевые насыщенности $S_{wi}$ и $S_{or}$ — те же неснижаемая водонасыщенность и остаточная нефтенасыщенность, что определяют запасы и коэффициент вытеснения (предельные насыщенности). Между ними лежит подвижный интервал $1 - S_{wi} - S_{or}$ — доля пор, из которой нефть в принципе можно вытеснить водой. В уроке о насыщенности неснижаемая водонасыщенность обозначена $S_{wirr}$ , а буквой $S_{wi}$ — начальная; концевую точку кривых здесь и в уроках о вытеснении пишут $S_{wi}$ : в основной части залежи, выше переходной зоны, начальная водонасыщенность равна неснижаемой.

Модель Кори

Лабораторные точки описывают гладкими функциями — для интерполяции, сравнения образцов и ввода в модель. Самая распространённая аппроксимация — степенная модель Кори (Corey).

Модель Кори для пары нефть — вода

S_n = \frac{S_w - S_{wi}}{1 - S_{wi} - S_{or}},\qquad k_{rw} = k_{rw}'\,S_n^{\,n_w},\qquad k_{ro} = k_{ro}'\,(1 - S_n)^{n_o}

где:

$S_n$ нормированная водонасыщенность: 0 при $S_{wi}$ , 1 при $1 - S_{or}$ , —
$S_{wi},\ S_{or}$ неснижаемая водонасыщенность и остаточная нефтенасыщенность, доли единицы
$k_{rw}',\ k_{ro}'$ концевые точки: ОФП воды при остаточной нефти и нефти при неснижаемой воде, —
$n_w,\ n_o$ показатели Кори для воды и нефти, —

Единицы: насыщенности и ОФП — в долях единицы

Справедливо, если

эмпирическая аппроксимация: параметры подбирают по лабораторным точкам;
вне интервала от $S_{wi}$ до $1 - S_{or}$ фаза неподвижна: $k_{rw} = 0$ при $S_w \le S_{wi}$ и $k_{ro} = 0$ при $S_w \ge 1 - S_{or}$ ;
один набор параметров описывает один процесс — дренирование или пропитку.

Показатели задают кривизну: чем больше $n_w$ , тем дольше ОФП воды остаётся малой после начала её движения; чем больше $n_o$ , тем быстрее падает ОФП нефти. Обычно показатели лежат между 1,5 и 6. Концевые точки и показатели — удобные «ручки» для анализа чувствительности и адаптации модели к истории разработки.

Что кривые ОФП значат для обводнённости

Относительная проницаемость — ещё не доля фазы в потоке. Расход каждой фазы пропорционален её подвижности $k\,k_{rx}/\mu_x$ , поэтому при одинаковом градиенте давления доля воды зависит и от ОФП, и от вязкостей. Для горизонтального пласта, если пренебречь градиентом капиллярного давления, доля воды в пластовом потоке равна:

Доля воды в потоке

f_w = \frac{q_w}{q_w + q_o} = \frac{1}{1 + \dfrac{k_{ro}}{k_{rw}}\cdot\dfrac{\mu_w}{\mu_o}}

где:

$f_w$ доля воды в суммарном потоке в пластовых условиях, —
$k_{ro},\ k_{rw}$ ОФП нефти и воды при текущей водонасыщенности, —
$\mu_w,\ \mu_o$ вязкости воды и нефти в пластовых условиях, мПа·с

Единицы: безразмерная; вязкости — в одинаковых единицах

Справедливо, если

горизонтальное течение: сила тяжести не учитывается;
градиентом капиллярного давления пренебрегают;
расходы — в пластовых условиях, свободного газа нет.

Доля воды растёт с водонасыщенностью от 0 при $S_{wi}$ до 1 при $1 - S_{or}$ . Чем вязче нефть, тем выше $f_w$ при той же насыщенности: в пласте с вязкой нефтью большую часть нефти добывают при высокой обводнённости. Полная теория — с силой тяжести, капиллярными силами и движением фронта — в темах Функция доли воды в потоке и соотношение подвижностей и Теория Баклея–Леверетта и метод Уэлджа.

Обводнённость продукции на поверхности

\text{WC} = \frac{f_w/B_w}{f_w/B_w + (1 - f_w)/B_o}

где:

$\text{WC}$ обводнённость (water cut) — доля воды в добытой жидкости в стандартных условиях, —
$B_w,\ B_o$ объёмные коэффициенты воды и нефти, м³/м³

Единицы: безразмерная

Справедливо, если

в пласте течёт только нефть и вода;
пластовые расходы переведены в стандартные условия через объёмные коэффициенты.

Нефть в пласте занимает больший объём, чем на поверхности, поэтому обводнённость на поверхности немного выше доли воды в пластовом потоке.

Соотношение подвижностей в концевых точках

M' = \frac{k_{rw}'/\mu_w}{k_{ro}'/\mu_o}

где:

$M'$ отношение подвижности воды за фронтом вытеснения к подвижности нефти перед ним, —
$k_{rw}',\ k_{ro}'$ концевые точки ОФП воды и нефти, —
$\mu_w,\ \mu_o$ вязкости воды и нефти в пластовых условиях, мПа·с

Единицы: безразмерная

Справедливо, если

концевые точки взяты из кривых того же процесса, обычно пропитки;
вязкости — в пластовых условиях.

При $M' \le 1$ вода движется не легче нефти, и фронт вытеснения устойчив. При $M' > 1$ вода опережает нефть, склонна прорываться языками, и прорыв наступает раньше (соотношение подвижностей).

Расчётный примерОФП, доля воды и обводнённость при заданной насыщенности

Исходные данные (условные)

Параметры Кори (гидрофильная порода): $S_{wi} = 0{,}22$ , $S_{or} = 0{,}25$ , $k_{ro}' = 0{,}85$ , $k_{rw}' = 0{,}25$ , $n_o = 2{,}5$ , $n_w = 3$
Водонасыщенность пласта у скважины: $S_w = 0{,}55$
Вязкости в пласте: вода 0,5 мПа·с; нефть 3,0 мПа·с (для сравнения — 30 мПа·с)
Объёмные коэффициенты: нефть 1,25 м³/м³, вода 1,02 м³/м³

Решение

Нормированная насыщенность: $S_n = (0{,}55 - 0{,}22)/(1 - 0{,}22 - 0{,}25) = 0{,}623$ .
ОФП: $k_{rw} = 0{,}25\cdot 0{,}623^3 = 0{,}0603$ ; $k_{ro} = 0{,}85\cdot(1 - 0{,}623)^{2{,}5} = 0{,}0744$ .
Отношение подвижностей нефти и воды: $(0{,}0744/3{,}0)/(0{,}0603/0{,}5) = 0{,}205$ , доля воды в пласте $f_w = 1/(1 + 0{,}205) = 0{,}830$ .
На поверхности: воды $0{,}830/1{,}02 = 0{,}813$ , нефти $0{,}170/1{,}25 = 0{,}136$ (в долях пластового потока); обводнённость $0{,}813/(0{,}813 + 0{,}136) = 0{,}856$ .
При вязкости нефти 30 мПа·с отношение подвижностей в 10 раз меньше, 0,0205, и $f_w = 0{,}980$ .
Соотношение подвижностей в концевых точках: $M' = (0{,}25/0{,}5)/(0{,}85/3{,}0) = 1{,}76$ ; для нефти 30 мПа·с — 17,6.

Ответ: При

S_w = 0{,}55

ОФП воды 0,0603, нефти 0,0744; в пластовом потоке 83 % воды, обводнённость продукции 86 %. С нефтью вязкостью 30 мПа·с доля воды в потоке была бы 98 %.

Что это значит. Вода занимает немногим больше половины пор, а даёт больше четырёх пятых потока: при сопоставимых ОФП она в шесть раз менее вязкая и течёт гораздо легче нефти. $M' \approx 1{,}76 > 1$ — вытеснение неустойчиво, и вода прорвётся раньше, чем при поршневом вытеснении; при вязкой нефти ( $M'$ около 17,6) эффект много сильнее. Поэтому пласты с вязкой нефтью разрабатывают в основном при высокой обводнённости. Данные примера условные.

РасчётДоля воды в потоке для кривых ОФП примера при вязкости воды 0,5 мПа·с и двух вязкостях нефти. С вязкой нефтью доля воды превышает 90 % уже с

S_w \approx 0{,}47

— больше чем на половине подвижного интервала насыщенности.

Газ и нефть

Когда давление в пласте падает ниже давления насыщения или в залежь закачивают газ, течёт пара газ — нефть. Газ — несмачивающая фаза и по отношению к воде, и по отношению к нефти, поэтому он сначала занимает самые крупные поры. Связанная вода при этом неподвижна, и ОФП газа и нефти строят в зависимости от газонасыщенности или от общей насыщенности жидкостью $S_L = S_o + S_{wi}$ .

Пока газонасыщенность ниже критической $S_{gc}$ — обычно несколько процентов, — пузырьки газа разобщены и неподвижны, но уже перекрывают часть каналов и снижают $k_{ro}$ (критическая газонасыщенность).
Выше $S_{gc}$ газ образует сплошные каналы в крупных порах, и $k_{ro}$ падает быстрее, чем при вытеснении нефти водой в гидрофильной породе: газ отнимает у нефти именно лучшие пути.
Вязкость газа в пласте в десятки раз меньше вязкости нефти, поэтому даже малая $k_{rg}$ даёт большой поток газа. Например, при $k_{rg} = 0{,}06$ , $k_{ro} = 0{,}25$ , $\mu_g = 0{,}02$ мПа·с и $\mu_o = 1{,}0$ мПа·с отношение подвижностей газа и нефти $(0{,}06/0{,}02)/(0{,}25/1{,}0) = 12$ : на каждый объём нефти пласт отдаёт 12 объёмов газа в пластовых условиях.

Поэтому после достижения критической газонасыщенности газовый фактор скважин быстро растёт, а добыча нефти падает — характерная картина режима растворённого газа (Прогноз работы залежи с режимом растворённого газа; о влиянии свободного газа на приток — Индикаторная кривая притока). Остаточная нефтенасыщенность при вытеснении газом $S_{org}$ отличается от остаточной при вытеснении водой, и её определяют отдельными опытами.

Смачиваемость и история насыщения

Форма кривых ОФП отражает, где находятся фазы, а значит — смачиваемость. В гидрофильной породе вода занимает мелкие поры и плёнки: ОФП воды остаётся низкой, ОФП нефти падает медленно. В гидрофобной вода течёт по крупным порам: ОФП воды высокая, ОФП нефти падает быстро. Эти различия сведены в эмпирические правила Крейга (Craig).

Признаки смачиваемости по кривым ОФП (правила Крейга)

Признак: Неснижаемая водонасыщенность
Гидрофильная: обычно больше 0,20–0,25
Гидрофобная: обычно меньше 0,15, часто меньше 0,10

Признак: $S_w$ в точке, где $k_{ro} = k_{rw}$
Гидрофильная: больше 0,5
Гидрофобная: меньше 0,5

Признак: $k_{rw}$ при $S_{or}$ , в долях $k_{ro}$ при $S_{wi}$
Гидрофильная: обычно меньше 0,3
Гидрофобная: больше 0,5, вплоть до 1

Признак	Гидрофильная	Гидрофобная
Неснижаемая водонасыщенность	обычно больше 0,20–0,25	обычно меньше 0,15, часто меньше 0,10
$S_w$ в точке, где $k_{ro} = k_{rw}$	больше 0,5	меньше 0,5
$k_{rw}$ при $S_{or}$ , в долях $k_{ro}$ при $S_{wi}$	обычно меньше 0,3	больше 0,5, вплоть до 1

Правила эмпирические, и из них бывают исключения: строение пор и их связность меняют картину. О смачиваемости судят по совокупности признаков и прямым измерениям.

ОФП, как и капиллярное давление, зависят от истории насыщения. Кривые дренирования (нефть вытесняет воду, как при формировании залежи) и пропитки (вода вытесняет нефть, как при заводнении гидрофильного пласта) различаются. В гидрофильной породе кривая воды для обоих процессов почти одинакова, а ОФП нефти при пропитке ниже: вода отрезает и защемляет капли нефти. Поэтому для расчёта заводнения гидрофильного пласта нужны кривые пропитки.

Если насыщенность меняет направление на полпути, пласт идёт по промежуточным кривым, и в симуляторах для этого включают учёт гистерезиса. Особенно он важен для газа: когда вода вторгается в газовую залежь или воду и газ закачивают попеременно, часть газа защемляется, и его ОФП резко падает.

Как измеряют ОФП и насколько им верить

ОФП измеряют на образцах керна; основных способов три.

Стационарный метод (steady state): обе фазы закачивают одновременно с постоянным соотношением расходов, дожидаются установившегося режима и повторяют опыт при других соотношениях. Каждую точку считают прямо по закону Дарси, но на кривую уходят дни и недели.
Нестационарный метод (unsteady state): одна фаза вытесняет другую при постоянном расходе; во времени замеряют добычу фаз и перепад давления, а ОФП восстанавливают расчётом. Метод быстрый и хорошо даёт концевые точки, но чувствителен к концевому эффекту и неустойчивости фронта.
Центрифуга: вытеснение под действием центробежной силы; даёт ОФП вытесняемой фазы вблизи остаточной насыщенности.

Чтобы лабораторные кривые описывали пласт, нужны:

керн с пластовой смачиваемостью — в естественном состоянии или с восстановленной смачиваемостью (Смачиваемость и межфазные явления);
пластовые или близкие к ним флюиды, пластовая температура и нагрузка на образец;
скорости, при которых соотношение капиллярных и вязких сил близко к пластовому. У выходного торца образца смачивающая фаза задерживается капиллярными силами — это концевой эффект (capillary end effect), и насыщенность там отличается от средней. Его уменьшают высокими расходами и длинными составными образцами или учитывают расчётом;
правильный процесс: пропитка — для заводнения гидрофильного пласта, дренирование — для вторжения газа.

Даже хорошие лабораторные ОФП относятся к образцу длиной в несколько сантиметров. В модели с ячейками размером в десятки метров неоднородность пласта меняет эффективные кривые, поэтому их уточняют при адаптации модели к истории разработки (Что такое гидродинамическая модель и зачем она нужна, Петрофизические данные для модели: ОФП и капиллярное давление).

Термины и обозначения

Абсолютная проницаемость: проницаемость породы при течении одного флюида, заполняющего все поры.
Эффективная проницаемость $k_o$ , $k_w$ , $k_g$: проницаемость для одной фазы при совместном течении нескольких; всегда меньше абсолютной.
ОФП $k_{rx}$: относительная фазовая проницаемость — отношение эффективной проницаемости к базовой; функция насыщенности от 0 до 1.
Концевые точки $k_{ro}'$ , $k_{rw}'$: ОФП нефти при неснижаемой водонасыщенности и ОФП воды при остаточной нефтенасыщенности.
Подвижность $k\,k_{rx}/\mu_x$: проводимость породы для фазы с учётом её вязкости; соотношение подвижностей определяет устойчивость вытеснения.
Доля воды в потоке $f_w$: доля воды в суммарном пластовом расходе при данной насыщенности; вместе с объёмными коэффициентами определяет обводнённость продукции.
Концевой эффект: задержка смачивающей фазы у выходного торца образца капиллярными силами, искажающая лабораторные ОФП.

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

« $k_{ro} + k_{rw} = 1$ : что не досталось нефти, досталось воде».

На самом деле

Фазы мешают друг другу — границы фаз, защемлённые капли, извилистые пути, — поэтому сумма ОФП заметно меньше единицы, а в середине интервала насыщенности может быть меньше в несколько раз.

Неверно

«ОФП газа и нефти одинаковы — значит, фазы текут поровну».

На самом деле

Расход определяется подвижностью $k_r/\mu$ . Газ в пласте в десятки раз менее вязкий, поэтому при равных ОФП его течёт в десятки раз больше.

Неверно

«Обводнённость продукции примерно равна водонасыщенности пласта».

На самом деле

Обводнённость определяется долей воды в потоке, а она зависит от ОФП и вязкостей. В примере урока при $S_w = 0{,}55$ воды в пластовом потоке около 83 %, а при вязкой нефти — 98 %.

Неверно

«Для расчёта заводнения подойдут любые кривые ОФП с керна этого пласта».

На самом деле

Нужны кривые пропитки, полученные на керне с пластовой смачиваемостью при представительных условиях. Кривые дренирования и данные по очищенному керну дают неверный прогноз обводнения.

Неверно

«Остаточная нефтенасыщенность — постоянная величина для породы».

На самом деле

Она зависит от смачиваемости, вытесняющего агента (вода или газ), межфазного натяжения, скорости вытеснения и объёма прокачки, поэтому её определяют для конкретного процесса.

Подробно: для продвинутых

Двухфазный закон Дарси с силой тяжести и капиллярным давлением

В общем случае каждая фаза движется под действием градиента своего давления и собственного веса. Для одномерного течения вдоль оси $x$ , наклонённой к горизонту под углом $\alpha$ :

Двухфазный закон Дарси в дифференциальной форме

u_o = -\frac{k\,k_{ro}}{\mu_o}\left(\frac{\partial p_o}{\partial x} + \rho_o g\sin\alpha\right),\qquad u_w = -\frac{k\,k_{rw}}{\mu_w}\left(\frac{\partial p_w}{\partial x} + \rho_w g\sin\alpha\right),\qquad p_o - p_w = p_c(S_w)

где:

$u_o,\ u_w$ скорости фильтрации нефти и воды — расход на единицу площади, м/с
$p_o,\ p_w$ давления в нефти и в воде, Па
$\rho_o,\ \rho_w$ плотности нефти и воды, кг/м³
$\alpha$ угол наклона оси $x$ к горизонту, положительный, если ось направлена вверх по восстанию, рад
$p_c(S_w)$ капиллярное давление при текущей водонасыщенности, Па

Единицы: СИ

Справедливо, если

несмешивающиеся фазы, течение ламинарное;
ОФП и капиллярное давление зависят только от насыщенности и направления её изменения;
при $\alpha > 0$ вес фазы тормозит её движение вверх по восстанию.

Фазы связаны капиллярным давлением: зная давление одной фазы и насыщенность, находят давление другой. В таком виде уравнения решает гидродинамический симулятор; доля воды в потоке из основного раздела получается из них, если отбросить наклон и градиент капиллярного давления.

Три подвижные фазы

Когда в пласте одновременно движутся вода, нефть и газ — при заводнении залежи с газовой шапкой, закачке газа после воды или попеременной закачке воды и газа, — нужны трёхфазные ОФП. Измерять их трудно и долго, поэтому их обычно рассчитывают по двум двухфазным наборам: вода — нефть и газ — нефть.

В гидрофильной породе принимают, что ОФП воды зависит только от водонасыщенности, ОФП газа — только от газонасыщенности, а ОФП нефти, занимающей поры среднего размера, — от обеих. Для неё используют эмпирические схемы интерполяции, из которых наиболее известны модели Стоуна (Stone). Выбор схемы заметно влияет на прогноз, особенно при попеременной закачке воды и газа, поэтому его проверяют по данным опытов или истории разработки.

Связь с другими темами

Проницаемость горных пород — абсолютная проницаемость и закон Дарси для одной фазы.
Насыщенность пласта флюидами — предельные насыщенности — концевые точки кривых ОФП.
Смачиваемость и межфазные явления — почему форма кривых зависит от смачиваемости и как сохранить её в керне.
Капиллярное давление и переходная зона — капиллярное давление связывает давления фаз и задаёт начальную насыщенность.
Функция доли воды в потоке и соотношение подвижностей — доля воды в потоке с учётом силы тяжести и капиллярных сил.
Теория Баклея–Леверетта и метод Уэлджа — как по кривым ОФП рассчитывают фронт вытеснения и время прорыва воды.
Петрофизические данные для модели: ОФП и капиллярное давление — подготовка таблиц ОФП для гидродинамической модели.

Проверьте себя

1
ОФП отнесены к проницаемости по нефти при неснижаемой водонасыщенности. Чему равна $k_{ro}$ при $S_{wi}$ ?
1. А.Нулю
2. Б.Отношению абсолютной проницаемости к эффективной
3. В.Зависит от вязкости нефти
4. Г.Единице по определению
Показать ответ
Правильный ответ: Г. Единице по определению
При такой нормировке концевая точка нефти — это сама база, поэтому $k_{ro}(S_{wi}) = 1$ . Чтобы перейти к нормировке на абсолютную проницаемость, все значения умножают на $k_o(S_{wi})/k$ .
2
В установившемся опыте через образец длиной 5,0 см и сечением 10,0 см² при перепаде 2,0 атм течёт 0,050 см³/с нефти вязкостью 4,0 сП. Абсолютная проницаемость 300 мД. Найдите $k_{ro}$ .
Показать ответ
$k_o = q\mu L/(A\,\Delta p) = 0{,}050\cdot 4{,}0\cdot 5{,}0/(10{,}0\cdot 2{,}0) = 0{,}050$ Д, то есть 50 мД; $k_{ro} = 50/300 \approx 0{,}17$ .
3
Какой набор признаков указывает на гидрофобную породу?
1. А. $S_{wi} = 0{,}30$ , пересечение кривых при $S_w = 0{,}60$ , $k_{rw}' = 0{,}15$
2. Б. $S_{wi} = 0{,}10$ , пересечение кривых при $S_w = 0{,}40$ , $k_{rw}' = 0{,}70$
3. В. $S_{wi} = 0{,}25$ , пересечение кривых при $S_w = 0{,}55$ , $k_{rw}' = 0{,}20$
Показать ответ
Правильный ответ: Б. $S_{wi} = 0{,}10$ , пересечение кривых при $S_w = 0{,}40$ , $k_{rw}' = 0{,}70$
По правилам Крейга у гидрофобной породы неснижаемая водонасыщенность мала, кривые пересекаются при водонасыщенности меньше 0,5, а ОФП воды в конце вытеснения высокая. Первый и третий наборы типичны для гидрофильной породы.
4
При некоторой насыщенности $k_{ro} = 0{,}20$ и $k_{rw} = 0{,}10$ , вязкость нефти 2,0 мПа·с, воды 0,5 мПа·с. Какова доля воды в пластовом потоке?
Показать ответ
Отношение подвижностей нефти и воды $(0{,}20/2{,}0)/(0{,}10/0{,}5) = 0{,}5$ , поэтому $f_w = 1/(1 + 0{,}5) \approx 0{,}67$ : две трети потока — вода, хотя её ОФП вдвое меньше ОФП нефти.
5
Соотношение подвижностей в концевых точках $M' = 0{,}6$ . Чего ожидать при заводнении?
1. А.Неустойчивого вытеснения с ранним прорывом воды
2. Б.Вода не сможет вытеснять нефть
3. В.Устойчивого фронта: основная часть подвижной нефти добывается до прорыва воды
Показать ответ
Правильный ответ: В. Устойчивого фронта: основная часть подвижной нефти добывается до прорыва воды
При $M' < 1$ вода за фронтом движется не легче нефти перед ним, возмущения фронта затухают, фронт остаётся резким, и основную часть подвижной нефти добывают до прорыва воды; к поршневому вытеснение приближается, когда $M'$ много меньше единицы. При $M' > 1$ вода опережает нефть и прорывается языками.
6
Почему после того, как газонасыщенность превысит критическую, газовый фактор скважины растёт так быстро?
Показать ответ
Газ — несмачивающая фаза и занимает крупные поры, поэтому, став сплошным, он быстро получает хорошие пути, а ОФП нефти при этом резко падает. Вязкость газа в десятки раз меньше вязкости нефти, так что даже малая ОФП газа даёт большой расход: отношение расходов газа и нефти в пласте легко достигает десяти и больше.

Обновлено: 19 октября 2026 г.