Линейная форма материального баланса (метод Хавлены–Одеха)

Кратко о главном

Сокращённая запись баланса: $F = N(E_o + mE_g + E_{fw}) + W_e$ . Слева — отбор, вычисленный по добыче, справа — неизвестные $N$ , $m$ и $W_e$ , умноженные на расширения, вычисленные по PVT-свойствам при замеренном давлении.
Каждая дата замера давления — точка на графике. Координаты выбирают так, чтобы при верной модели залежи точки легли на прямую: её наклон и отрезок — искомые величины, а систематическое отклонение точек от прямой — признак, что модель неполна или данные ошибочны.
Залежь без газовой шапки: кажущиеся запасы $F/(E_o + E_{fw})$ постоянны, если притока воды нет, и растут со временем, если вода входит. Постоянство ещё не доказывает замкнутость: неучтённая шапка или небольшой водоносный горизонт выше давления насыщения дают постоянные, но завышенные запасы.
С газовой шапкой неизвестного размера график $F/E_o$ от $E_g/E_o$ даёт отрезок $N$ и наклон $mN$ . Но $E_o$ и $E_g$ растут с падением давления почти пропорционально, точки собираются в узкую полосу, и прямая плохо разделяет $N$ и $m$ : размер шапки обычно берут по геологическим данным, а график служит проверкой.
С водоносным горизонтом приток выражают через модель горизонта: $W_e$ равен её параметру, умноженному на функцию истории давления. Тогда $F/E_t$ от этой функции, делённой на $E_t$ , — прямая с отрезком $N$ и наклоном, равным параметру горизонта, если модель выбрана верно; изгиб графика означает неверную модель, а не неточный коэффициент.
Индексы режимов — доли пластового объёма отобранных нефти и газа, которые дали расширение нефти, газовая шапка, вода и поры и приток воды. Их сумма равна единице, когда точка лежит на прямой; отличие суммы от единицы — относительное отклонение точки.

Ключевые соотношения

F = N\,(E_o + m\,E_g + E_{fw}) + W_e

сокращённая запись уравнения материального баланса нефтяной залежи

\frac{F}{E_o + E_{fw}} = N + \frac{W_e}{E_o + E_{fw}}

кажущиеся запасы залежи без газовой шапки: постоянны, если притока воды нет

\frac{F}{E_o + E_{fw0}} = N + mN\,\frac{E_g + E_{fw0}}{E_o + E_{fw0}}

залежь с газовой шапкой без притока воды; $E_{fw} = (1 + m)\,E_{fw0}$

\frac{F}{E_t} = N + J_a\,\frac{1}{E_t}\int_0^t (p_i - p)\dd t

залежь со стационарным водоносным горизонтом; $E_t = E_o + mE_g + E_{fw}$

\frac{NE_o}{H} + \frac{NmE_g}{H} + \frac{NE_{fw}}{H} + \frac{W_e - W_pB_w}{H} = 1

индексы режимов; $H$ — пластовый объём отобранных нефти и газа

Где чаще всего ошибаются

Считать прямую доказательством модели: прямая — следствие верной модели, но через те же точки могут пройти прямые других моделей.
Определять запасы и размер газовой шапки вместе по короткой истории с неточными замерами давления: ошибки давления в несколько сотых мегапаскаля меняют результат на десятки процентов.
Пренебрегать связанной водой и порами выше давления насыщения: запасы окажутся завышенными в полтора-два раза.
Подбирать коэффициент водоносного горизонта, когда точки ложатся на кривую: коэффициент меняет наклон, а изгиб исправляет только другая модель горизонта.
Доверять первым точкам: пока давление снизилось мало, его погрешность сравнима со снижением, а координаты делятся на малое расширение.

После урока вы сможете

записать уравнение материального баланса в сокращённых обозначениях $F$ , $E_o$ , $E_g$ , $E_{fw}$ , $W_e$ и привести его к уравнению прямой для залежи без газовой шапки, с газовой шапкой и с водоносным горизонтом;
по графику кажущихся запасов от накопленной добычи отличить замкнутую залежь от залежи с притоком воды и распознать неучтённую газовую шапку;
определить запасы нефти и размер газовой шапки по графику и объяснить, почему их совместное определение требует очень точных замеров давления;
определить запасы и коэффициент продуктивности водоносного горизонта по прямой для стационарной модели притока и распознать неверную модель горизонта по форме графика;
рассчитать индексы режимов по истории разработки и объяснить, почему их сумма равна единице.

Сокращённая запись и идея прямой

Общее уравнение материального баланса выведено в уроке Общее уравнение материального баланса нефтяной залежи: пластовый объём отбора равен расширению нефти с растворённым газом, газовой шапки, связанной воды и пор и притоку законтурной воды. Здесь оно нужно в сокращённой записи, в которой отдельные слагаемые сведены в несколько групп.

Уравнение материального баланса в сокращённой записи

F = N\,(E_o + m\,E_g + E_{fw}) + W_e

где:

$F$ пластовый объём отбора нефти, газа и воды при текущем среднем давлении (underground withdrawal), м³
$N$ геологические запасы нефти в стандартных условиях, м³
$E_o$ расширение нефти с растворённым в ней газом на 1 м³ запасов, м³/м³
$E_g$ расширение газовой шапки на 1 м³ запасов нефти при $m = 1$ , м³/м³
$E_{fw}$ расширение связанной воды и уменьшение объёма пор на 1 м³ запасов, м³/м³
$m$ относительный размер газовой шапки, —
$W_e$ накопленный приток законтурной воды в пластовых условиях, м³

Единицы: согласованные единицы: объёмы в м³ (запасы и добыча — в стандартных условиях, 0,101325 МПа и 20 °C, остальное — в пластовых); в промысловых единицах — STB, scf и rb

Справедливо, если

допущения общего уравнения: залежь — один «бак» с единым средним давлением, температура постоянна, свойства флюидов описывает модель «чёрной нефти»;
закачки нет; закачанные объёмы $W_{inj}B_w + G_{inj}B_g$ вычитают из $F$ .

Слева — то, что вычисляют по замерам добычи и давления. Справа — неизвестные ( $N$ , $m$ , $W_e$ ), умноженные на величины, которые вычисляют по PVT-свойствам при том же давлении. Метод состоит в том, чтобы разделить уравнение на подходящую группу и получить прямую, у которой неизвестные стоят в наклоне и в отрезке.

Слагаемые сокращённой записи

\begin{aligned} F &= N_p\big[B_o + (R_p - R_s)B_g\big] + W_pB_w\\ E_o &= (B_o - B_{oi}) + (R_{si} - R_s)\,B_g\\ E_g &= B_{oi}\left(\frac{B_g}{B_{gi}} - 1\right)\\ E_{fw} &= (1 + m)\,E_{fw0},\qquad E_{fw0} = B_{oi}\,\frac{c_wS_w + c_f}{1 - S_w}\,\Delta p\end{aligned}

где:

$N_p,\ W_p$ накопленная добыча нефти и воды в стандартных условиях, м³
$R_p$ накопленный газовый фактор: весь добытый газ на всю добытую нефть, м³/м³
$B_o,\ R_s,\ B_g,\ B_w$ объёмные коэффициенты нефти, газа и воды и газосодержание при текущем среднем давлении, м³/м³
$B_{oi},\ R_{si},\ B_{gi}$ те же свойства при начальном давлении, м³/м³
$E_{fw0}$ расширение связанной воды и уменьшение объёма пор при $m = 0$ , то есть для одной нефтяной части, м³/м³
$c_w,\ c_f,\ S_w$ сжимаемость воды и порового объёма, насыщенность связанной водой, 1/МПа, 1/МПа, —
$\Delta p$ снижение среднего пластового давления от начального, $p_i - p$ , МПа

Единицы: $F$ — м³; расширения — м³ на 1 м³ запасов нефти; давление и сжимаемости — МПа и 1/МПа (или psi и 1/psi)

Справедливо, если

все свойства взяты при одном и том же среднем давлении $p$ ;
насыщенность связанной водой и сжимаемость пор в газовой шапке такие же, как в нефтяной части.

Вывод каждого слагаемого — в уроке Общее уравнение материального баланса нефтяной залежи. Новое здесь одно: слагаемое воды и пор пропорционально объёму пор всей залежи, поэтому оно делится между нефтяной частью ( $E_{fw0}$ ) и шапкой ( $mE_{fw0}$ ). Отсюда точная группировка $F = N(E_o + E_{fw0}) + mN(E_g + E_{fw0}) + W_e$ : каждая зона — со своими водой и порами.

Уравнение связывает четыре группы величин: отбор, расширения, неизвестные запасы с размером шапки и приток воды. Для одной даты это одно уравнение, и найти из него можно только одно неизвестное — при условии, что остальные известны. Но замеров давления за годы разработки много, и каждый даёт своё уравнение с теми же $N$ и $m$ . Если поделить уравнение на подходящую группу, оно превращается в $y = a + bx$ , где $y$ и $x$ вычисляются для каждой даты, а неизвестные стоят в отрезке $a$ и наклоне $b$ .

Аналогия: счёт за такси

Стоимость поездки на такси — плата за посадку плюс тариф, умноженный на расстояние. По одному чеку нельзя узнать ни плату за посадку, ни тариф, а по нескольким поездкам — можно: точки «расстояние — стоимость» ложатся на прямую. Если же какая-то точка выпадает, значит, в счёте есть что-то ещё — скажем, оплата ожидания в пробке. Материальный баланс устроен так же: запасы — «плата за посадку», параметр шапки или водоносного горизонта — «тариф», а точки, не ложащиеся на прямую, указывают на неучтённый источник энергии. Аналогия неполна: в залежи и «расстояние» $x$ , и «стоимость» $y$ вычислены по замерам с погрешностями.

Какие координаты выбирают

Залежь: без шапки и без воды
Ось $y$: $F$
Ось $x$: $E_o + E_{fw}$
Наклон: $N$
Отрезок: 0

Залежь: без шапки, проверка на приток
Ось $y$: $F/(E_o + E_{fw})$
Ось $x$: $N_p$ или время
Наклон: —
Отрезок: $N$

Залежь: шапка известного размера
Ось $y$: $F$
Ось $x$: $E_o + mE_g + E_{fw}$
Наклон: $N$
Отрезок: 0

Залежь: шапка неизвестного размера
Ось $y$: $F/E_o$
Ось $x$: $E_g/E_o$
Наклон: $mN$
Отрезок: $N$

Залежь: водоносный горизонт
Ось $y$: $F/E_t$
Ось $x$: функция притока, делённая на $E_t$
Наклон: параметр горизонта
Отрезок: $N$

Залежь	Ось $y$	Ось $x$	Наклон	Отрезок
без шапки и без воды	$F$	$E_o + E_{fw}$	$N$	0
без шапки, проверка на приток	$F/(E_o + E_{fw})$	$N_p$ или время	—	$N$
шапка известного размера	$F$	$E_o + mE_g + E_{fw}$	$N$	0
шапка неизвестного размера	$F/E_o$	$E_g/E_o$	$mN$	$N$
водоносный горизонт	$F/E_t$	функция притока, делённая на $E_t$	параметр горизонта	$N$

$E_t = E_o + mE_g + E_{fw}$ — полное расширение на 1 м³ запасов. В строке с шапкой неизвестного размера связанная вода и поры опущены; как их учесть, показано в разделе о газовой шапке.

Порядок работы

1
Собрать данные на даты замеров
Среднее пластовое давление, приведённое к одной глубине, накопленные добычу нефти, газа и воды и закачку.
2
Найти свойства флюидов
$B_o$ , $R_s$ , $B_g$ при каждом давлении — по PVT-исследованиям, приведённым к условиям сепарации (Модель «чёрной нефти»: газосодержание и объёмные коэффициенты).
3
Вычислить отбор и расширения
$F$ , $E_o$ , $E_g$ и $E_{fw}$ для каждой даты.
4
Выбрать координаты
По предполагаемым источникам энергии — по таблице выше.
5
Построить график и оценить форму
Прямая — модель согласуется с историей, наклон и отрезок дают параметры. Изгиб или разброс — модель неполна или данные ошибочны.
6
Проверить вывод
Сравнить запасы с объёмным подсчётом, размер шапки — с геологическими данными, приток воды — с обводнением скважин; рассчитать индексы режимов.

Залежь без газовой шапки: есть ли приток воды

Если газовой шапки нет ( $m = 0$ , и тогда $E_{fw} = E_{fw0}$ ), уравнение принимает вид $F = N(E_o + E_{fw}) + W_e$ . Для замкнутой залежи $W_e = 0$ , и точки « $F$ — $E_o + E_{fw}$ » ложатся на прямую, проходящую через начало координат, с наклоном $N$ (пример с двумя датами — в уроке о материальном балансе). Удобнее, однако, разделить обе части на расширение.

Кажущиеся запасы нефти залежи без газовой шапки

\frac{F}{E_o + E_{fw}} = N + \frac{W_e}{E_o + E_{fw}}

где:

$F/(E_o + E_{fw})$ кажущиеся запасы: запасы, вычисленные по одной дате в предположении, что притока воды нет, м³
$N$ геологические запасы нефти, м³
$W_e$ накопленный приток воды к той же дате, м³
$E_o,\ E_{fw}$ расширение нефти с её газом и связанной воды с порами на 1 м³ запасов, м³/м³

Единицы: м³ (в промысловых единицах — STB)

Справедливо, если

газовой шапки нет; закачки нет или она вычтена из $F$ ;
давление снизилось настолько, что его погрешность мала по сравнению с $\Delta p$ .

Левую часть вычисляют для каждой даты и строят в зависимости от накопленной добычи или времени. Если воды нет, второе слагаемое равно нулю, и точки ложатся на горизонталь на уровне $N$ . Если вода входит, к запасам прибавляется слагаемое, которое растёт с отбором, и кривая поднимается; продолжение кривой к нулевой добыче указывает на $N$ .

Горизонталь на уровне объёмной оценки — залежь замкнута, и вся её нефть сообщается со скважинами.
Подъём — приток законтурной воды. У большого водоносного горизонта кривая продолжает расти. У небольшого рост замедляется: упругий запас горизонта исчерпывается, а ниже давления насыщения расширение нефти с газом растёт быстрее притока, и кривая может даже пойти вниз (Модели притока законтурной воды).
Почти горизонталь заметно выше объёмной оценки — есть источник энергии, который меняется с давлением примерно так же, как расширение самой нефти: неучтённая газовая шапка (у нефти урока такая кривая медленно снижается), а выше давления насыщения — и небольшой водоносный горизонт. Либо занижен объёмный подсчёт.
Устойчивое снижение около объёмной оценки и ниже источником энергии не объясняется: обычно это ошибки замеров давления или учёта добычи либо отток флюидов в соседние объекты.

РасчётКажущиеся запасы

F/(E_o + E_{fw})

в долях объёмной оценки в зависимости от доли отобранных запасов для трёх условных залежей урока: замкнутой (точки — примеры урока о материальном балансе), с водоносным горизонтом и с газовой шапкой, которую при расчёте «забыли». Приток воды поднимает кривую, неучтённая шапка держит её почти горизонтально, но в 2,6–2,9 раза выше единицы.

Постоянство ещё не доказывает замкнутость

Горизонтальная линия означает лишь, что дополнительный источник энергии, если он есть, меняется с давлением так же, как расширение нефти. Выше давления насыщения упругий запас небольшого водоносного горизонта $(c_w + c_f)W\Delta p$ и расширение недонасыщенной нефти оба пропорциональны $\Delta p$ , и баланс не отличит такой горизонт от более крупной замкнутой залежи. Отличить помогают только независимые данные: объёмный подсчёт, геология законтурной области, давление в законтурных скважинах.

Залежь с газовой шапкой

В залежи с газовой шапкой нефть на газонефтяном контакте насыщена газом, и начальное давление там равно давлению насыщения. Неизвестных два — запасы нефти $N$ и относительный размер шапки $m$ , — и есть два способа построить прямую.

Залежь с газовой шапкой известного размера

F = N\,\big[(E_o + E_{fw0}) + m\,(E_g + E_{fw0})\big]

где:

$F$ пластовый объём отбора, м³
$N$ геологические запасы нефти, м³
$m$ относительный размер шапки — известен по геологическим данным, —
$E_o,\ E_g,\ E_{fw0}$ расширение нефти с её газом, газа шапки (при $m = 1$ ) и связанной воды с порами (при $m = 0$ ) на 1 м³ запасов, м³/м³

Единицы: м³

Справедливо, если

притока воды нет;
газ шапки и газ, выделившийся из нефти, описывает один объёмный коэффициент $B_g$ ; шапка находится при том же среднем давлении, что и нефтяная часть.

При верном $m$ точки « $F$ — квадратная скобка» ложатся на прямую через начало координат с наклоном $N$ , а запасы, вычисленные по каждой дате, от даты не зависят. При неверном $m$ точки систематически отклоняются от прямой: вычисленные по датам запасы дрейфуют. Если пренебречь водой и порами, получится запись $F = N(E_o + mE_g)$ .

Размер шапки определяют по геологическим данным: по положению газонефтяного и водонефтяного контактов, картам эффективных толщин и каротажу. $m$ — отношение начального пластового объёма газа шапки к начальному пластовому объёму нефти; в стандартных кубометрах в шапке $G = mNB_{oi}/B_{gi}$ газа. Если надёжных геологических данных нет, оба неизвестных можно попытаться найти из самого баланса, разделив обе его части на $E_o + E_{fw0}$ .

Залежь с газовой шапкой неизвестного размера

\frac{F}{E_o + E_{fw0}} = N + mN\,\frac{E_g + E_{fw0}}{E_o + E_{fw0}}

где:

$F/(E_o + E_{fw0})$ ордината точки, м³
$(E_g + E_{fw0})/(E_o + E_{fw0})$ абсцисса точки, —
$N$ отрезок на оси ординат — геологические запасы нефти, м³
$mN$ наклон — начальный пластовый объём шапки, делённый на $B_{oi}$ , м³

Единицы: м³ (в промысловых единицах — STB)

Справедливо, если

притока воды нет;
снижение давления велико по сравнению с погрешностью его замера.

Если пренебречь водой и порами, это знакомая запись « $F/E_o$ от $E_g/E_o$ ». Отрезок — запасы нефти, наклон, делённый на отрезок, — размер шапки $m$ . Если точки не ложатся на прямую, в залежь, скорее всего, входит вода.

В других системах единиц (1)

Через газ шапки в стандартных условиях

\frac{F}{E_o} = N + G\,\frac{B_g - B_{gi}}{E_o}

$G = mNB_{oi}/B_{gi}$ — газ шапки, м³ в стандартных условиях; $B_g - B_{gi}$ — расширение 1 м³ этого газа, м³/м³; связанная вода и поры опущены.

Постоянных нет: $mNE_g = mNB_{oi}(B_g/B_{gi} - 1) = G\,(B_g - B_{gi})$ . Наклон в этой записи — $G$ , а не $mN$ : важно не смешивать два определения расширения газа.

Почему N и m плохо разделяются

И расширение нефти с газом, и расширение газа шапки растут с падением давления примерно одинаково: оба в основном определяются расширением газа — выделившегося из нефти и газа шапки. Поэтому отношение $E_g/E_o$ за годы разработки меняется мало, и точки собираются в узкую полосу по оси $x$ . Отрезок $N$ находят, продолжая прямую до $x = 0$ — в несколько раз дальше ширины полосы, и малые ошибки давления сильно сдвигают его.
Надёжно определяется другое — значение $F/(E_o + E_{fw0})$ в середине облака точек, то есть сумма $N(1 + m\bar x)$ : запасы нефти вместе с «весом» шапки. Поэтому на практике размер шапки берут по геологическим данным, а баланс проверяет, согласуется ли с ними история разработки.

История разработки условной залежи с газовой шапкой

Год: 1-й год
$p$ , МПа: 17,47
$N_p$ , тыс. м³: 150
$R_p$ , м³/м³: 112

Год: 2-й год
$p$ , МПа: 16,81
$N_p$ , тыс. м³: 340
$R_p$ , м³/м³: 118

Год: 3-й год
$p$ , МПа: 16,04
$N_p$ , тыс. м³: 560
$R_p$ , м³/м³: 128

Год: 4-й год
$p$ , МПа: 15,21
$N_p$ , тыс. м³: 790
$R_p$ , м³/м³: 140

Год: 5-й год
$p$ , МПа: 14,32
$N_p$ , тыс. м³: 1020
$R_p$ , м³/м³: 155

Год: 6-й год
$p$ , МПа: 13,44
$N_p$ , тыс. м³: 1240
$R_p$ , м³/м³: 170

Год	$p$ , МПа	$N_p$ , тыс. м³	$R_p$ , м³/м³
1-й год	17,47	150	112
2-й год	16,81	340	118
3-й год	16,04	560	128
4-й год	15,21	790	140
5-й год	14,32	1020	155
6-й год	13,44	1240	170

Та же нефть, что в уроке Модель «чёрной нефти»: газосодержание и объёмные коэффициенты: давление насыщения 18 МПа, начальное газосодержание 110 м³/м³. Начальное давление на газонефтяном контакте равно давлению насыщения; притока воды нет, воду не добывают. $R_p$ — накопленный газовый фактор.

Расчётный примерЗапасы нефти и размер газовой шапки

Исходные данные (условные)

История: таблица выше: давление, накопленная добыча нефти и накопленный газовый фактор по годам
Начальные свойства: $B_{oi} = 1{,}35$ м³/м³; $R_{si} = 110$ м³/м³; $B_{gi} = 0{,}005983$ м³/м³
Вода и поры: $S_w = 0{,}25$ ; $c_w = 0{,}45\cdot10^{-3}$ и $c_f = 0{,}8\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹, то есть $(c_wS_w + c_f)/(1 - S_w) = 1{,}2167\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹
Геологические данные: объёмный подсчёт нефтяной части — около 6,5 млн м³; размер шапки по контактам и картам $m \approx 0{,}5$

Решение

Шестой год, $p = 13{,}44$ МПа. Свойства при этом давлении: $R_s = 84{,}57$ м³/м³, $B_o = 1{,}2806$ м³/м³, $B_g = 0{,}008013$ м³/м³. Отбор: $F = 1240\cdot\big[1{,}2806 + (170 - 84{,}57)\cdot0{,}008013\big] = 2437$ тыс. м³.
Расширения на кубометр запасов: $E_o = (1{,}2806 - 1{,}35) + (110 - 84{,}57)\cdot0{,}008013 = 0{,}1344$ ; $E_g = 1{,}35\cdot(0{,}008013/0{,}005983 - 1) = 0{,}4580$ ; $E_{fw0} = 1{,}35\cdot1{,}2167\cdot10^{-3}\cdot(18 - 13{,}44) = 0{,}00749$ м³/м³.
Если считать, что шапки нет: $F/(E_o + E_{fw0}) = 17{,}2$ млн м³ — в 2,6 раза больше объёмной оценки нефтяной части. Без газовой шапки историю не объяснить.
С шапкой по геологическим данным, $m = 0{,}5$ : $N = F/\big[(E_o + E_{fw0}) + 0{,}5\,(E_g + E_{fw0})\big] = 6{,}50$ млн м³. По шести датам — от 6,47 до 6,50 млн м³ (таблица после примера): от даты запасы почти не зависят и согласуются с объёмной оценкой.
Совместный подбор без геологических данных. Для каждой даты вычисляем $x = (E_g + E_{fw0})/(E_o + E_{fw0})$ и $y = F/(E_o + E_{fw0})$ ; для шестого года $x = 3{,}280$ , $y = 17{,}17$ млн м³. Прямая по шести точкам (метод наименьших квадратов): отрезок $N = 7{,}1$ млн м³, наклон $mN = 3{,}07$ млн м³, то есть $m = 0{,}43$ .
Качество двух описаний: точки отклоняются от подобранной прямой не больше чем на 0,16 %, от прямой с $N = 6{,}5$ млн м³ и $m = 0{,}5$ — не больше чем на 0,5 %. Оба описания укладываются в точность исходных данных.
Чувствительность: если бы давления были известны лишь с точностью до 0,1 МПа (17,5; 16,8; 16,0; 15,2; 14,3; 13,4 МПа), тот же подбор дал бы $N = 1{,}6$ млн м³ и $m = 2{,}9$ . Сильнее всего результат сдвигает первая точка: снижение давления 0,53 МПа превратилось в 0,5 МПа — ошибка 6 %, а её координаты делятся на самое малое расширение. Но и без неё подбор даёт $N = 7{,}6$ млн м³ и $m = 0{,}38$ .

Ответ: При размере шапки 0,5 по геологическим данным запасы нефти — около 6,5 млн м³, и история это подтверждает. Без геологических данных баланс одинаково хорошо описывают пара 6,5 млн м³ и 0,5 и пара 7,1 млн м³ и 0,43.

Что это значит. Абсциссы шести точек меняются всего от 3,835 до 3,280: расширения нефти и газа шапки растут почти пропорционально. Отрезок на оси ординат находят, продолжая прямую примерно в 6 раз дальше ширины облака точек, и малое изменение наклона заметно сдвигает его. Надёжно определена средняя ордината облака — $N(1 + m\bar x) \approx 18{,}0$ млн м³: обе пары дают её с точностью до долей процента. Поэтому размер шапки берут по геологическим данным, а баланс проверяет их согласие с историей; разделить $N$ и $m$ по одному балансу можно только при длинной истории, большом снижении давления и очень точных его замерах. Данные примера условные: история рассчитана по уравнению баланса для 6,5 млн м³ нефти и $m = 0{,}5$ , давления округлены до 0,01 МПа.

РасчётШесть замеров залежи с газовой шапкой в координатах

x = (E_g + E_{fw0})/(E_o + E_{fw0})

y = F/(E_o + E_{fw0})

и две прямые, которые описывают их с точностью до долей процента: подобранная по точкам и отвечающая геологическим данным (

m = 0{,}5

). Точки занимают узкую полосу абсцисс, и отрезки, ради которых строят график, лежат далеко за её пределами.

Запасы нефти по каждой дате при разных размерах шапки, млн м³

Год: 1-й год
$m = 0{,}3$: 8,78
$m = 0{,}5$: 6,47
$m = 0{,}7$: 5,12

Год: 2-й год
$m = 0{,}3$: 8,75
$m = 0{,}5$: 6,47
$m = 0{,}7$: 5,13

Год: 3-й год
$m = 0{,}3$: 8,75
$m = 0{,}5$: 6,50
$m = 0{,}7$: 5,16

Год: 4-й год
$m = 0{,}3$: 8,72
$m = 0{,}5$: 6,50
$m = 0{,}7$: 5,18

Год: 5-й год
$m = 0{,}3$: 8,68
$m = 0{,}5$: 6,49
$m = 0{,}7$: 5,19

Год: 6-й год
$m = 0{,}3$: 8,65
$m = 0{,}5$: 6,50
$m = 0{,}7$: 5,21

Год	$m = 0{,}3$	$m = 0{,}5$	$m = 0{,}7$
1-й год	8,78	6,47	5,12
2-й год	8,75	6,47	5,13
3-й год	8,75	6,50	5,16
4-й год	8,72	6,50	5,18
5-й год	8,68	6,49	5,19
6-й год	8,65	6,50	5,21

$N = F/\big[(E_o + E_{fw0}) + m(E_g + E_{fw0})\big]$ по каждой дате. При верном $m$ запасы от даты не зависят; при заниженном они от даты к дате уменьшаются, при завышенном — растут. Направление дрейфа здесь задаёт нефть урока, у которой $E_g/E_o$ с падением давления уменьшается; у другой нефти оно может быть обратным, но признак тот же — зависимость от даты.

Залежь с водоносным горизонтом

Приток воды $W_e$ — не число, а функция времени, и чтобы получить прямую, его выражают через модель водоносного горизонта (Модели притока законтурной воды). Все простые модели имеют вид «параметр горизонта, умноженный на функцию истории давления на контакте»: у малого горизонта функция — само снижение давления $\Delta p$ , у стационарной модели — интеграл снижения давления по времени, у нестационарной — сумма ступеней давления, взвешенных безразмерным притоком (Нестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста). Функцию вычисляют по истории давления, а параметр остаётся неизвестным, как и запасы.

Прямая для залежи с водоносным горизонтом

\frac{F}{E_t} = N + C\,\frac{w(t)}{E_t},\qquad E_t = E_o + m\,E_g + E_{fw}

где:

$E_t$ полное расширение на 1 м³ запасов при известном $m$ (при $m = 0$ — $E_o + E_{fw}$ ), м³/м³
$C$ параметр модели водоносного горизонта — наклон прямой, зависят от модели
$w(t)$ функция притока: вычисляемая по истории давления часть модели, $W_e = C\,w(t)$ , зависят от модели
$N,\ F$ геологические запасы нефти (отрезок прямой) и пластовый объём отбора, м³

Единицы: м³; единицы $C$ и $w$ таковы, что их произведение — м³ в пластовых условиях

Справедливо, если

тип модели водоносного горизонта и её геометрия выбраны заранее, неизвестен только параметр $C$ ;
давление на контакте с водоносным горизонтом принимают равным среднему давлению залежи;
размер газовой шапки известен или шапки нет.

При верной модели точки ложатся на прямую: отрезок — запасы нефти, наклон — параметр горизонта. Если модель неверна, никакой коэффициент не выпрямит график: его форма подсказывает, в какую сторону менять модель.

В других системах единиц (2)

Стационарная модель притока

\frac{F}{E_t} = N + J_a\,\frac{1}{E_t}\int_0^t (p_i - p)\dd t

$J_a$ — коэффициент продуктивности водоносного горизонта, м³/(сут·МПа) в пластовых условиях; интеграл — МПа·сут; $p$ — давление на контакте.

Постоянных нет. Интеграл по замерам считают по трапециям: на каждом интервале — среднее снижение давления на его концах, умноженное на длительность интервала.

Малый водоносный горизонт

\frac{F}{E_t} = N + (c_w + c_f)\,W\,\frac{p_i - p}{E_t}

$W$ — поровый объём водоносного горизонта, м³; $c_w + c_f$ — сжимаемость воды и пор горизонта, 1/МПа; давление — МПа.

Постоянных нет. Выше давления насыщения $E_t$ почти пропорционально $\Delta p$ , абсцисса от даты не меняется, и такой горизонт с помощью графика не выявить.

Прямая — модель горизонта согласуется с историей; отрезок — $N$ , наклон — параметр горизонта.
Поздние точки выше прямой, проведённой через ранние — реальный приток растёт быстрее выбранной функции: горизонт больше или проводимее, чем заложено в модель.
Поздние точки ниже прямой — приток растёт медленнее: горизонт меньше, давление в нём со временем падает, и он отдаёт воду всё медленнее.
S-образная кривая — неверна геометрия, например радиальный горизонт вместо линейного.
Беспорядочный разброс — ошибки в данных: давлении, PVT-свойствах, учёте добычи.
Точки идут «назад» по оси $x$ — обычное дело для модели малого горизонта ниже давления насыщения: её абсцисса $\Delta p/E_t$ уменьшается, потому что $E_t$ растёт быстрее $\Delta p$ . Выше давления насыщения эта абсцисса почти постоянна, и точки собираются в столбец.

Залежь с водоносным горизонтом: координаты прямой для стационарной модели

Год: 1-й год
$F/E_t$ , млн м³: 26,06
$\int(p_i - p)\dd t$ , МПа·сут: 547,9
$x$ , тыс. МПа·сут: 48,77

Год: 2-й год
$F/E_t$ , млн м³: 46,47
$\int(p_i - p)\dd t$ , МПа·сут: 2008,9
$x$ , тыс. МПа·сут: 107,10

Год: 3-й год
$F/E_t$ , млн м³: 70,20
$\int(p_i - p)\dd t$ , МПа·сут: 4054,3
$x$ , тыс. МПа·сут: 174,83

Год: 4-й год
$F/E_t$ , млн м³: 95,44
$\int(p_i - p)\dd t$ , МПа·сут: 6464,9
$x$ , тыс. МПа·сут: 246,95

Год	$F/E_t$ , млн м³	$\int(p_i - p)\dd t$ , МПа·сут	$x$ , тыс. МПа·сут
1-й год	26,06	547,9	48,77
2-й год	46,47	2008,9	107,10
3-й год	70,20	4054,3	174,83
4-й год	95,44	6464,9	246,95

История — из урока Общее уравнение материального баланса нефтяной залежи: нефтяная часть с начальным давлением 30 МПа, давление всё время выше давления насыщения. $x = \int(p_i - p)\dd t/E_t$ ; интеграл — по трапециям между ежегодными замерами давления.

Расчётный примерЗапасы и водоносный горизонт по одной истории

Исходные данные (условные)

История: давление и добыча за четыре года из урока Общее уравнение материального баланса нефтяной залежи ( $p$ = 27,0; 25,0; 23,8; 23,0 МПа при начальном 30 МПа)
Свойства: $B_{oi} = 1{,}3243$ ; $B_w = 1{,}02$ м³/м³; $(c_wS_w + c_f)/(1 - S_w) = 1{,}2167\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹; газовой шапки нет
Запасы: считаются неизвестными; объёмная оценка, 9,06 млн м³, нужна только для сравнения

Решение

Отбор и расширение по годам считаются так же, как в уроке Общее уравнение материального баланса нефтяной залежи; на четвёртый год $F = 2498{,}5$ тыс. м³, $E_t = E_o + E_{fw} = 0{,}02618$ м³/м³. Кажущиеся запасы $F/E_t$ по годам: 26,06, 46,47, 70,20 и 95,44 млн м³. Они растут — в залежь входит вода.
Модель малого горизонта: абсцисса $\Delta p/E_t$ по годам равна 267, 267, 267 и 267 МПа — практически одна и та же, а ординаты различаются почти вчетверо. Прямой через такие точки не провести: приток растёт не только со снижением давления, но и со временем.
Стационарная модель. Интеграл снижения давления — по трапециям, год — 365,25 сут: за первый год $\tfrac{0 + 3}{2}\cdot365{,}25 = 547{,}9$ МПа·сут; к концу второго $547{,}9 + \tfrac{3 + 5}{2}\cdot365{,}25 = 2008{,}9$ ; третьего — 4054,3; четвёртого — 6464,9 МПа·сут.
Абсциссы $x = \int(p_i - p)\dd t/E_t$ : 48,77, 107,10, 174,83 и 246,95 тыс. МПа·сут. Прямая по четырём точкам (метод наименьших квадратов): наклон $J_a = 350{,}1$ м³/(сут·МПа), отрезок $N = 8{,}98$ млн м³.
Проверка по двум крайним точкам: $J_a = (95{,}44 - 26{,}06)\cdot10^6/\big[(246{,}95 - 48{,}77)\cdot10^3\big] = 350{,}1$ м³/(сут·МПа); $N = 26{,}06 - 350{,}1\cdot48{,}77\cdot10^{-3} = 8{,}99$ млн м³.
Приток воды к концу четвёртого года: $W_e = J_a\int(p_i - p)\dd t = 350{,}1\cdot6464{,}9 = 2263$ тыс. м³.

Ответ: Запасы — около 8,98 млн м³, коэффициент продуктивности водоносного горизонта — около 350 м³/(сут·МПа); за четыре года в залежь вошло 2263 тыс. м³ воды.

Что это значит. Объёмная оценка — 9,06 млн м³; расхождение 0,9 % — след округления исходных данных (давлений до 0,1 МПа, объёмного коэффициента нефти до четырёх знаков) и интегрирования по годовым трапециям. В уроке о материальном балансе приток воды нашли, подставив объёмные запасы; здесь те же величины получены из одной истории, без объёмного подсчёта, но ценой предположения о модели водоносного горизонта. Прямая подтверждает стационарную модель лишь на этих четырёх годах: если горизонт конечен, давление в нём со временем снизится, и поздние точки лягут ниже прямой. Поэтому график перестраивают по мере поступления новых замеров. Данные примера условные: история рассчитана с коэффициентом 350 м³/(сут·МПа) и округлена.

РасчётЧетыре годовые точки залежи с водоносным горизонтом в координатах стационарной модели и прямая, проведённая по ним. Отрезок на оси ординат — запасы нефти, наклон — коэффициент продуктивности водоносного горизонта

J_a

Газовая шапка и водоносный горизонт вместе

Если есть и шапка, и вода, неизвестных три: $N$ , $m$ и параметр горизонта. Прямую строят при заданном $m$ , а $m$ берут по геологическим данным: разделить все три величины одним балансом практически невозможно. Для нестационарной модели функция притока зависит ещё и от размеров и пьезопроводности горизонта; их подбирают, добиваясь прямой линии, — это предмет урока Уточнение параметров водоносного горизонта по истории разработки.

Индексы режимов по истории разработки

Когда модель залежи согласована с историей, отбор можно разделить на вклады источников энергии. Делят на пластовый объём отобранных нефти и газа $H = N_p[B_o + (R_p - R_s)B_g]$ , а из притока воды вычитают добытую воду: место в залежи занимает только та вода, что в ней осталась (индексы режимов).

Индексы режимов и их сумма

\underbrace{\frac{NE_o}{H}}_{\text{DDI}} + \underbrace{\frac{NmE_g}{H}}_{\text{SDI}} + \underbrace{\frac{NE_{fw}}{H}}_{\text{EDI}} + \underbrace{\frac{W_e - W_pB_w}{H}}_{\text{WDI}} = 1

где:

$\text{DDI}$ индекс расширения нефти (depletion drive index): доля расширения нефти с растворённым в ней газом — режима растворённого газа, а выше давления насыщения — упругого расширения нефти, —
$\text{SDI}$ индекс газовой шапки (segregation drive index): доля газонапорного режима, —
$\text{EDI}$ индекс упругости воды и пор (expansion drive index): доля расширения связанной воды и уменьшения объёма пор, —
$\text{WDI}$ индекс законтурной воды (water drive index): доля водонапорного режима — вошедшей воды за вычетом добытой, —
$H$ пластовый объём отобранных нефти и газа, $F - W_pB_w$ , м³

Единицы: безразмерные доли; все объёмы — в одних единицах

Справедливо, если

все величины относятся к одной дате;
$N$ , $m$ и приток воды найдены по графику или заданы.

Сумма левой части — это $\big[N(E_o + mE_g + E_{fw}) + W_e - W_pB_w\big]/H$ . Она равна единице ровно тогда, когда точка лежит на прямой; если точка отклоняется от прямой на 0,5 %, сумма отличается от единицы примерно на столько же. Поэтому сумма индексов — ещё и проверка того, насколько хорошо модель описывает каждую дату.

Расчётный примерКак менялся режим двух залежей

Исходные данные (условные)

Залежь с водоносным горизонтом: $N = 8{,}98$ млн м³ и $J_a = 350{,}1$ м³/(сут·МПа) — из предыдущего примера; газовой шапки нет
Залежь с газовой шапкой: $N = 6{,}5$ млн м³, $m = 0{,}5$ ; притока воды нет

Решение

Водоносный горизонт, первый год: $H = N_pB_o = 292{,}8$ тыс. м³. Расширение нефти $NE_o = 57{,}5$ тыс. м³, вода и поры $NE_{fw} = 43{,}4$ тыс. м³, приток воды $J_a\cdot547{,}9 = 191{,}8$ тыс. м³, воды не добывали. Индексы: DDI = 0,196, EDI = 0,148, WDI = 0,655; сумма 1,000.
Четвёртый год: $H = 2437{,}3$ тыс. м³; приток 2263,4 тыс. м³, добытая вода $60\cdot1{,}02 = 61{,}2$ тыс. м³. Индексы: DDI = 0,055, EDI = 0,042, WDI = 0,904; сумма 1,000.
Газовая шапка, шестой год: $H = F = 2436{,}9$ тыс. м³; нефть $NE_o = 873{,}8$ , шапка $NmE_g = 1488{,}6$ , вода и поры $N(1 + m)E_{fw0} = 73{,}0$ тыс. м³. Индексы: DDI = 0,359, SDI = 0,611, EDI = 0,030; сумма 0,999.
Газовая шапка, первый год: сумма индексов 1,005 — точка первого года лежит ниже прямой примерно на 0,5 %: при снижении давления всего на 0,53 МПа округление его до 0,01 МПа уже заметно.

Ответ: В залежи с водоносным горизонтом доля законтурной воды выросла за четыре года с 66 до 90 %; в залежи с газовой шапкой около 61 % отбора обеспечивает шапка.

Что это значит. Индексы показывают, как режим меняется во времени. Доля законтурной воды растёт: по стационарной модели приток накапливается всё время, пока давление на контакте снижено, а упругое расширение нефти, воды и пор растёт лишь вместе со снижением давления. В залежи с шапкой доля нефти постепенно растёт: ниже давления насыщения расширение нефти с выделяющимся газом ускоряется. Индексы не говорят, как распределится вода или газ по пласту, но показывают, какой источник энергии беречь: в первой залежи важно не обогнать отбором приток воды, во второй — не расходовать газ шапки. Данные примера условные.

РасчётИндексы режимов по годам для двух залежей урока: с водоносным горизонтом (запасы и коэффициент горизонта — по прямой из примера) и с газовой шапкой (

N = 6{,}5

млн м³,

m = 0{,}5

). Длина каждой полосы — сумма индексов; она отличается от единицы не больше чем на половину процента.

Данные, проверки и ограничения

Среднее давление решает всё. Расширения — малые разности объёмных коэффициентов при двух давлениях, поэтому ошибка давления переходит в координаты многократно усиленной. Особенно уязвимы ранние точки: координаты делятся на малое расширение. Их не исключают молча, но и не позволяют им определять наклон.
PVT-свойства. Объёмные коэффициенты и газосодержание должны отвечать способу разгазирования в пласте и условиям сепарации (Лабораторные PVT-исследования); систематическая ошибка в $B_o$ или $R_s$ искривляет график так же, как неверная модель.
Полный учёт отбора и закачки. Нужен весь добытый газ и вся вода; закачанные вода и газ вычитают из $F$ . Газ газлифта из добычи исключают.
Неоднозначность. Чем больше параметров у модели водоносного горизонта, тем легче «выпрямить» любой график, и тем меньше значит само выпрямление. Предпочитают простейшую модель, согласную с геологией, и пересматривают её с каждым новым замером.
Нет времени. График согласует отбор и давление, но не говорит, когда будет достигнуто давление: для прогноза во времени баланс объединяют с расчётом дебитов скважин и притока воды (Прогноз работы залежи с режимом растворённого газа, Модели притока законтурной воды).

Баланс и гидродинамическая модель

По графикам материального баланса устанавливают, какой объём нефти сообщается со скважинами, есть ли шапка, какой водоносный горизонт и насколько он силён. Гидродинамическая модель добавляет к этому распределение давления и насыщенности по пласту (Адаптация модели к истории разработки), но в запасах и притоке воды она должна сходиться с балансом. Если они расходятся, сначала ищут причину, а не подгоняют одно под другое.

Термины и обозначения

Метод Хавлены–Одеха: запись уравнения материального баланса как уравнения прямой, по наклону и отрезку которой находят запасы, размер газовой шапки и параметр водоносного горизонта.
$F$ , $E_o$ , $E_g$ , $E_{fw}$: пластовый объём отбора и расширения нефти с её газом, газовой шапки и связанной воды с порами на 1 м³ запасов нефти.
$E_{fw0}$: расширение связанной воды и уменьшение объёма пор при $m = 0$ ; с газовой шапкой $E_{fw} = (1 + m)E_{fw0}$ .
Кажущиеся запасы: запасы, рассчитанные по одной дате в предположении, что дополнительных источников энергии нет; их рост во времени указывает на приток воды.
Функция притока $w(t)$: вычисляемая по истории давления часть модели водоносного горизонта: $W_e = C\,w(t)$ , где $C$ — параметр горизонта.
Коэффициент продуктивности водоносного горизонта $J_a$: параметр стационарной модели: приток воды за сутки на 1 МПа снижения давления на контакте.
Индексы режимов (DDI, SDI, EDI, WDI): доли пластового объёма отобранных нефти и газа, обеспеченные расширением нефти, газовой шапкой, водой с порами и законтурной водой.

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Точки легли на прямую — значит, модель залежи верна».

На самом деле

Прямая — необходимое, но не достаточное условие. Выше давления насыщения небольшой водоносный горизонт и более крупная замкнутая залежь дают одинаковую прямую; совместный подбор запасов и шапки в примере урока дал две разные пары с одинаково хорошим согласием. Вывод сверяют с объёмным подсчётом, геологией и обводнением скважин.

Неверно

«По графику F/Eo от Eg/Eo можно найти и запасы, и размер газовой шапки».

На самом деле

Можно только при длинной истории и очень точном давлении. Абсциссы точек меняются мало, отрезок получается долгой экстраполяцией, и округление давления до 0,1 МПа в примере урока превратило 6,5 млн м³ в 1,6, а без самой чувствительной, первой точки — в 7,6. Размер шапки берут по геологическим данным, а баланс служит проверкой.

Неверно

«Точки изогнулись — надо подобрать другой коэффициент водоносного горизонта».

На самом деле

Коэффициент меняет наклон прямой, а не её форму. Изгиб означает, что неверна сама модель горизонта: размер, геометрия или тип (малый, стационарный, нестационарный).

Неверно

«Первые замеры самые надёжные: залежь ещё не тронута».

На самом деле

Наоборот: пока давление снизилось мало, его погрешность сравнима со снижением, а координаты делятся на малое расширение. Первые точки чаще всего и отклоняются от прямой сильнее других.

Неверно

«Сумма индексов режимов не равна единице — значит, ошибка в арифметике».

На самом деле

Сумма равна единице, только если точка лежит на прямой. Её отличие от единицы — относительное отклонение точки от модели, и это полезная проверка.

Подробно: для продвинутых

Та же прямая для газовой залежи

Для газовой залежи с водоносным горизонтом отбор $F = G_pB_g + W_pB_w$ равен расширению газа $G(B_g - B_{gi})$ и притоку воды; расширением связанной воды и пор обычно пренебрегают (Материальный баланс газовой залежи). Деление на расширение кубометра газа даёт прямую того же вида.

Прямая для газовой залежи со стационарным водоносным горизонтом

\frac{G_pB_g + W_pB_w}{B_g - B_{gi}} = G + J_a\,\frac{1}{B_g - B_{gi}}\int_0^t (p_i - p)\dd t

где:

$G,\ G_p$ геологические запасы газа (отрезок прямой) и накопленная добыча газа в стандартных условиях, м³
$B_g,\ B_{gi}$ объёмный коэффициент газа при текущем и начальном давлении, м³/м³
$W_p,\ B_w$ добытая вода и её объёмный коэффициент, м³, м³/м³
$J_a$ коэффициент продуктивности водоносного горизонта — наклон прямой, м³/(сут·МПа)
$p_i,\ p$ начальное и текущее давление на контакте (среднее пластовое), абсолютные, МПа

Единицы: м³ в стандартных условиях; интеграл — МПа·сут

Справедливо, если

стационарная модель водоносного горизонта;
расширением связанной воды и пор пренебрегают; газ в пласте однофазен.

Левая часть — кажущиеся запасы газа $G_a$ урока о газовом балансе. Там они росли от замера к замеру, и это было лишь признаком притока воды; здесь их рост объяснён количественно, и запасы находятся вместе с параметром горизонта. Расширение кубометра газа записано явно, $B_g - B_{gi}$ : символ $E_g$ в нефтяном балансе означает другую величину.

Расчётный примерГазовая залежь: запасы и водоносный горизонт вместе

Исходные данные (условные)

История: залежь с водоносным горизонтом из урока Материальный баланс газовой залежи: пять ежегодных замеров давления, отбор 1,0 млн м³/сут, воду не добывают
Начальные условия: $p_i = 20$ МПа, $B_{gi} = 0{,}005302$ м³/м³; запасы считаются неизвестными

Решение

Для каждого года: $y = G_pB_g/(B_g - B_{gi})$ — кажущиеся запасы. Например, на пятый год $p = 14{,}62$ МПа, $B_g = 0{,}007210$ м³/м³, $y = 6{,}90$ млрд м³; в первый год — 5,38 млрд м³.
Интеграл снижения давления по трапециям: к концу пятого года 5464 МПа·сут; абсциссы $x = \int(p_i - p)\dd t/(B_g - B_{gi})$ — от 0,69 до 2,86 млн МПа·сут.
Прямая по пяти точкам: отрезок $G = 4{,}91$ млрд м³, наклон $J_a = 695{,}5$ м³/(сут·МПа).

Ответ: Запасы газа — около 4,91 млрд м³ при объёмной оценке 4,89, коэффициент продуктивности водоносного горизонта — около 696 м³/(сут·МПа).

Что это значит. В уроке о газовом балансе приток воды нашли по объёмным запасам; здесь запасы и водоносный горизонт определены вместе. История там рассчитана с коэффициентом 700 м³/(сут·МПа) по месячным шагам, поэтому годовые трапеции и округление давлений до 0,01 МПа дают небольшое расхождение. Данные примера условные.

Связь с другими темами

Общее уравнение материального баланса нефтяной залежи — вывод общего уравнения, слагаемые и допущения.
Материальный баланс газовой залежи — прямая $p/Z$ и кажущиеся запасы газовой залежи.
Модели притока законтурной воды — модели водоносного горизонта, функции которых стоят по оси абсцисс.
Естественные режимы работы залежей — источники пластовой энергии, доли которых показывают индексы режимов.
Модель «чёрной нефти»: газосодержание и объёмные коэффициенты — объёмные коэффициенты и газосодержание, по которым считают расширения.
Нестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста — нестационарная модель притока и её функция для графика.
Уточнение параметров водоносного горизонта по истории разработки — подбор размеров и проводимости водоносного горизонта по истории.
Прогноз работы залежи с режимом растворённого газа — прогноз давления и газового фактора по согласованному балансу.
Адаптация модели к истории разработки — баланс как проверка гидродинамической модели.

Проверьте себя

1
Кажущиеся запасы залежи без газовой шапки, рассчитанные по четырём годам, — 9,1; 9,0; 9,1 и 9,0 млн м³; давление всё время выше давления насыщения, объёмный подсчёт — 6,0 млн м³. Что это может означать?
1. А.Ошибка в накопленном газовом факторе
2. Б.Залежь замкнута, объёмный подсчёт верен
3. В.В залежь входит вода из большого водоносного горизонта
4. Г.Есть дополнительный источник энергии, меняющийся с давлением так же, как расширение нефти, — например, небольшой водоносный горизонт, — либо занижен объёмный подсчёт
Показать ответ
Правильный ответ: Г. Есть дополнительный источник энергии, меняющийся с давлением так же, как расширение нефти, — например, небольшой водоносный горизонт, — либо занижен объёмный подсчёт
Постоянство кажущихся запасов говорит, что дополнительный источник энергии, если он есть, пропорционален $\Delta p$ , как и расширение недонасыщенной нефти. Небольшой водоносный горизонт выше давления насыщения ведёт себя именно так и поднимает уровень линии, не меняя её формы. Большой горизонт дал бы рост кажущихся запасов со временем. Выбрать между горизонтом и ошибкой объёмного подсчёта поможет геология законтурной области.
2
Две точки графика $F/E_o$ — $E_g/E_o$ : $x = 4{,}0$ , $y = 15{,}0$ млн м³ и $x = 3{,}0$ , $y = 12{,}5$ млн м³. Найдите запасы нефти и размер газовой шапки. Как изменится результат, если ордината первой точки на 1 % больше?
Показать ответ
Наклон $mN = (15{,}0 - 12{,}5)/(4{,}0 - 3{,}0) = 2{,}5$ млн м³, отрезок $N = 12{,}5 - 2{,}5\cdot3{,}0 = 5{,}0$ млн м³, $m = 2{,}5/5{,}0 = 0{,}5$ . При $y_1 = 15{,}15$ : наклон 2,65, $N = 12{,}5 - 2{,}65\cdot3{,}0 = 4{,}55$ млн м³ (на 9 % меньше), $m = 0{,}58$ . Ошибка в 1 % выросла в девять раз: при продолжении прямой до оси ординат абсолютная ошибка утроилась — с 0,15 до 0,45 млн м³, потому что отрезок лежит втрое дальше от точек, чем они друг от друга, — а сам отрезок втрое меньше ординаты точки.
3
Залежь с водоносным горизонтом обработана по стационарной модели: точки первых лет легли на прямую, а точки последних лет — заметно ниже её продолжения. Что это означает?
1. А.В залежи появилась газовая шапка
2. Б.Реальный приток растёт медленнее, чем интеграл снижения давления: горизонт конечен, и давление в нём падает
3. В.Нужно увеличить коэффициент $J_a$
4. Г.Водоносный горизонт больше, чем предполагалось
Показать ответ
Правильный ответ: Б. Реальный приток растёт медленнее, чем интеграл снижения давления: горизонт конечен, и давление в нём падает
Стационарная модель предполагает, что давление на внешней границе горизонта постоянно и приток тем больше, чем дольше снижено давление. Конечный горизонт со временем истощается, и реальный приток отстаёт от модели: поздние точки ложатся ниже. Коэффициент лишь меняет наклон; нужна другая модель — конечного горизонта или нестационарная.
4
На некоторую дату: $H = 2000$ тыс. м³, добытая вода $W_pB_w = 100$ тыс. м³; $NE_o = 300$ , $NmE_g = 500$ , $NE_{fw} = 60$ , $W_e = 1240$ тыс. м³. Найдите индексы режимов и их сумму.
Показать ответ
DDI = 300/2000 = 0,15; SDI = 500/2000 = 0,25; EDI = 60/2000 = 0,03; WDI = (1240 − 100)/2000 = 0,57. Сумма — 1,00: отбор $F = H + W_pB_w = 2100$ тыс. м³ точно равен сумме источников, $300 + 500 + 60 + 1240 = 2100$ тыс. м³, то есть точка лежит на прямой. Больше половины отбора дала законтурная вода, четверть — газовая шапка.
5
Почему запасы нефти и размер газовой шапки трудно определить вместе по одному балансу?
1. А.Расширения нефти и газа шапки растут с падением давления почти пропорционально, поэтому точки на графике собираются в узкую полосу и отрезок находят долгой экстраполяцией
2. Б.Газ шапки не входит в уравнение баланса
3. В.Размер шапки меняется во времени
4. Г.Баланс неприменим ниже давления насыщения
Показать ответ
Правильный ответ: А. Расширения нефти и газа шапки растут с падением давления почти пропорционально, поэтому точки на графике собираются в узкую полосу и отрезок находят долгой экстраполяцией
Отношение $E_g/E_o$ за историю меняется мало: в примере урока — от 4,1 до 3,4 (абсцисса с учётом связанной воды и пор — от 3,8 до 3,3). Отрезок на оси ординат лежит далеко от точек, и ошибки давления в несколько сотых мегапаскаля сдвигают его на десятки процентов. Надёжно определяется только комбинация $N(1 + m\bar x)$ ; поэтому $m$ берут по геологическим данным.

Обновлено: 19 октября 2026 г.