Формулы: Буровые растворы и гидравлика

любые согласованные: плотности в г/см³ (т/м³), объёмы в м³, масса в тоннах

Справедливо, если: объёмы смешиваемых веществ складываются: $\rho_2 (V_1 + V_{\text{ут}}) = \rho_1 V_1 + \rho_{\text{ут}} V_{\text{ут}}$ — отсюда и формула; утяжелитель сухой и не растворяется; на практике вместе с ним часто добавляют немного воды для смачивания частиц, и утяжелителя тогда нужно чуть больше; раствор не теряется и не разбавляется во время утяжеления.

промысловые: $\eta_p$ в мПа·с, $\tau_0$ в lb/100 ft²; формулы верны для стандартной геометрии прибора

Справедливо, если: течение описано моделью Бингама по двум наибольшим частотам вращения; при малых скоростях сдвига реальные растворы обычно отклоняются от этой прямой; измерение выполнено при оговорённой температуре, для растворов на водной основе обычно около 50 °C (120 °F): вязкость сильно зависит от температуры; формулы — принятая в промысловой практике условность: они опускают небольшие постоянные прибора, поэтому сравнивают значения, полученные одним и тем же способом.

любые одинаковые единицы плотности

Справедливо, если: масса пузырьков пренебрежимо мала по сравнению с массой жидкости и твёрдой фазы; в весах под давлением газ сжат до пренебрежимого объёма, а сжатием самого раствора можно пренебречь; обе пробы взяты в одном месте и в одно время.

$V$ — см³, $t$ — мин; выражение для $C$ записано в согласованных единицах СИ (м³, м², Па, Па·с, с)

Справедливо, если: статический опыт: раствор над коркой не движется и не подмывает её, корка только растёт; корка несжимаема, её состав и проницаемость постоянны; у реальных корок проницаемость падает с ростом перепада давления; вязкость фильтрата и температура в течение опыта постоянны.

СИ (любая согласованная система)

Справедливо, если: те же, что для статической фильтрации: корка несжимаема и однородна по толщине; сопротивление бумаги и сетки мало по сравнению с сопротивлением корки; толщина измерена после удаления жидкого раствора над коркой — неточность замера толщины прямо переходит в неточность $k_{mc}$.

плотности в г/см³, доли — в долях единицы (или все доли в процентах)

Справедливо, если: объёмы компонентов складываются; твёрдая фаза состоит из двух групп с известными плотностями; если утяжелитель — гематит или карбонат кальция, подставляют его плотность; раствор пресный, иначе долю воды заменяют долей рассола (поправка — в разделе для углублённого изучения); в пробе нет воздуха.

объёмы — см³, $c_{\text{бент}}$ — кг/м³

Справедливо, если: вся активная глина пробы считается бентонитом с ёмкостью катионного обмена около 70 мг-экв/100 г — отсюда коэффициент; органические вещества, поглощающие краситель, окислены перекисью; краситель 0,01 н.: 1 см³ несёт 0,01 мг-экв катиона красителя.

$c_{\text{изв}}$ — кг/м³; $P_m$, $P_f$ — см³ на см³

Справедливо, если: всю разницу щёлочностей раствора и фильтрата даёт известь (карбонаты и другие щелочные частицы её завышают); фильтрат по составу такой же, как вода внутри раствора.

мг/л; объёмы — см³

Справедливо, если: нитрат серебра 0,0282 н.: 1 см³ осаждает 1 мг хлорида; для солёных растворов берут 0,282 н., и коэффициент становится 10 000; в фильтрате нет других ионов, которые осаждаются серебром: бромидов, иодидов, сульфидов.

$\rho_b$ — г/см³, $c_s$ — г/л

Справедливо, если: плотность воды в реторте — 1,0 г/см³; соль одна и известна (обычно NaCl); для смеси солей нужны справочные данные о плотности рассола.

кг/м³ = г/л; ёмкости — мг-экв/100 г

Справедливо, если: краситель 0,01 н.: $\mathrm{MBC}$ см³/см³ — это $10\,\mathrm{MBC}$ мг-экв на литр раствора, а 1 кг/м³ глины с ёмкостью $E$ поглощает $E/100$ мг-экв на литр; песок и карбонаты среди твёрдой фазы низкой плотности краситель почти не поглощают — их доля, если она велика, учитывается в $E_d$ шлама; проба шлама представительна для мелкой выбуренной породы в растворе.

первая форма — СИ; вторая — $I$ в моль/л, $\kappa^{-1}$ в нм, вода при 25 °C

Справедливо, если: теория Гуи — Чепмена для плоской поверхности в разбавленном растворе: ионы — точечные заряды, вода — сплошная среда; при ионной силе выше примерно 0,1 моль/л формула даёт лишь порядок величины: реальный слой не бывает тоньше размера гидратированного иона, поэтому для рассолов она занижает толщину; константа 0,304 относится к воде при 25 °C; при 100 °C слой тоньше лишь примерно на 6 %, потому что вместе с ростом температуры падает диэлектрическая проницаемость воды.

$c$ — кг/м³, $Y$ — м³/т, плотности — г/см³

Справедливо, если: выход определён для той же вязкости и той же воды, что нужны в растворе; в солёной или жёсткой воде выход бентонита резко падает; объёмы глины и воды складываются.

мольные соотношения: один моль реагента на один моль кальция

Справедливо, если: реакции идут до конца, осадок не растворяется; в растворе нет других потребителей реагента — магния, избытка извести сверх расчёта.

$m$ — кг, $\Delta C$ — мг/л, $V_w$ — м³

Справедливо, если: реакция идёт моль на моль, как для кальция с содой или бикарбонатом; ион распределён по всей воде раствора, реагент расходуется только на него; нерастворённый запас загрязнителя — известь цемента, куски ангидрита — считают отдельно: он будет растворяться и дальше.

отношения концентраций

Справедливо, если: предельный случай теории для высокого потенциала поверхности; при умеренном потенциале показатель степени меньше; особые эффекты — мостики между частицами, обмен катионов, перезарядка краёв — не учтены.

СИ; при 25 °C $RT/\bar V_w \approx 137$ МПа, логарифм натуральный

Справедливо, если: идеальная мембрана; у глин в растворах на водной основе её эффективность мала — порядка процентов, и реальная сила во столько же раз меньше; со временем ионы проникают в глину, и разница активностей выравнивается.

безразмерное; в процентах — умноженное на 100

Справедливо, если: по сложившейся практике соотношение считают по воде из реторты, а не по рассолу; некоторые программы задают соотношение «основа — рассол», и тогда воду пересчитывают в рассол (формулы ниже); в реторту не попадает пластовая нефть или конденсат — иначе они засчитываются как основа.

смешанные: хлориды — мг/л, масса воды — мг на литр раствора

Справедливо, если: весь хлор — в хлориде кальция; если в рассол попала каменная соль, нужен ещё и кальций раствора, чтобы разделить CaCl₂ и NaCl; вся соль растворена: при пересыщении нерастворённые кристаллы тоже дают хлориды, и минерализация получается завышенной.

плотности — г/см³, доли — в долях единицы

Справедливо, если: в литре рассола $1000\rho_b(1 - w)$ граммов воды — это та же поправка, что для солёных водных растворов (реторта в солёном растворе), записанная через массовую долю соли.

объёмы — м³, доли — в долях единицы

Справедливо, если: объёмы складываются; основа и вода в растворе не теряются во время обработки; воду добавляют в виде рассола той же минерализации, иначе активность воды изменится: на $\Delta V_w$ кубометров воды нужно $\Delta V_w\,w/(1 - w)$ тонн соли; формулы следуют из условия $(V f_o + \Delta V_o)/(V f_o + \Delta V_o + V f_w) = R$ и аналогичного для воды.

МПа; логарифм натуральный

Справедливо, если: идеальная мембрана; реальная пропускает и часть ионов, и действующий перепад меньше — но в РУО мембрана эффективнее, чем в растворах на водной основе; это разность осмотических давлений из урока о растворах на водной основе: $\Pi = -(RT/\bar V_w)\ln a_w$ для каждой жидкости.

кг/м³; в промысловых единицах $1{,}295\,P_{om}$ lb/bbl

Справедливо, если: вся щёлочь пробы — известь (её эквивалентная масса 37,05 г): $0{,}1$ экв/л $\times\ 37{,}05$ г/экв $= 3{,}7$ г/л; кислота в пять раз крепче, чем при испытании водного раствора (там 0,02 н. и коэффициент 0,742), — отсюда коэффициент в пять раз больше.

давление — МПа (абсолютное), объёмы газа — при стандартных условиях

Справедливо, если: растворимость пропорциональна давлению (закон Генри) и не зависит от температуры; в действительности зависимость нелинейна, и давление насыщения для конкретных основы и газа берут по лабораторным данным; газ растворяется только в основе; рассол и твёрдая фаза его не поглощают; газ и раствор находятся в равновесии — на практике растворение требует времени и перемешивания.

логарифм натуральный

Справедливо, если: раствор одной соли; для смеси CaCl₂ и NaCl активность считают по специальным методикам или измеряют; 25 °C; активность концентрированных рассолов от температуры зависит слабо, но электрогигрометр калибруют и сравнивают пробы при одной температуре.

СИ (метры и часы)

Справедливо, если: поровый флюид породы в баланс твёрдой фазы не входит; вся разрушенная порода поступает в раствор; обвалы стенок добавили бы к ней ещё, поглощения — унесли бы часть в пласт.

СИ

Справедливо, если: шарообразная частица, ламинарное обтекание: число Рейнольдса частицы $\rho_f v_s d/\mu$ меньше примерно 1; жидкость ньютоновская; у бурового раствора берут эффективную вязкость при скорости сдвига вокруг частицы, а в покое гель может удерживать мелкие частицы совсем; частицы не мешают друг другу; в густой суспензии оседание медленнее.

любые одинаковые единицы

Справедливо, если: частицы разделяются по скорости осаждения в стоксовом режиме, условия работы устройства те же; в утяжелённом растворе крупную частицу окружает смесь жидкости с тонкой твёрдой фазой, а не вода, — оценка приближённая.

любые одинаковые единицы объёма

Справедливо, если: содержание выбуренной породы держат постоянным, на пределе $f_{ds}$; мелкие частицы в растворе, уносимом с отходами оборудования, отнесены к удалённым; раствор не уходит в пласт; поглощения уносят часть породы сами и учитываются отдельно; выражение для $V_{\text{нов}}$ верно, пока $V_{\text{разб}}$ больше объёма нового ствола; иначе новый раствор нужен прежде всего для его заполнения.

любые одинаковые единицы объёма

Справедливо, если: вода идёт только на приготовление раствора; испарение и утечки не учтены; доля воды в новом растворе такая же, как в циркулирующем; раствор не уходит в пласт; при поглощениях их объём учитывают отдельно; наработанный раствор с уносимым на отходах условно считается раствором разбавления — это немного занижает $E$.

безразмерные

Справедливо, если: форма подобрана по опытам и описывает гидроциклоны и центрифуги; параметры определяют испытанием конкретного устройства на конкретном растворе; на рисунке урока: сетка — $d_{50c} = 65$ мкм, $\alpha = 8$, $R_f = 0$; пескоотделитель — 45 мкм, 3 и 0,05; илоотделитель — 18 мкм, 3 и 0,05; центрифуга — 5 мкм, 3 и 0,02.

СИ; вязкость часто выражают в мПа·с, численно равных сантипуазам (сП, cP); 1 Па·с = 1000 мПа·с

Справедливо, если: течение ламинарное: слои не перемешиваются; температура и давление постоянны — от них вязкость зависит, от скорости сдвига у ньютоновской жидкости нет.

СИ; в отчётах ПВ дают в мПа·с (сП), ДНС — в lb/100 ft² или дПа (1 lb/100 ft² = 0,4788 Па = 4,788 дПа)

Справедливо, если: при $\tau \le \tau_0$ раствор не течёт; прямую проводят через показания при больших скоростях сдвига; при малых скоростях реальные растворы обычно лежат ниже прямой.

СИ; в промысловых единицах $K$ выражают в lb·сⁿ/100 ft² (1 lb·сⁿ/100 ft² = 0,4788 Па·сⁿ)

Справедливо, если: предельного напряжения сдвига нет: при $\dot\gamma \to 0$ напряжение стремится к нулю; $K$ и $n$ зависят от диапазона скоростей сдвига, по которому их нашли.

СИ

Справедливо, если: три параметра находят по показаниям при нескольких скоростях сдвига, включая малые.

$\dot\gamma$ — с⁻¹, $N$ — об/мин, $\tau$ — Па, $\theta$ — градусы

Справедливо, если: стандартная геометрия прибора и стандартная пружина; с другой пружиной множитель напряжения другой; скорость сдвига рассчитана для ньютоновской жидкости у поверхности внутреннего цилиндра; для сильно разжижающихся растворов она немного другая; раствор измерен при оговорённой температуре, обычно около 50 °C для растворов на водной основе.

$K$ — Па·сⁿ, логарифмы десятичные

Справедливо, если: степенная кривая проходит точно через две выбранные точки; для затрубья, где скорости сдвига меньше, берут показания при 100 и 3 об/мин: $n \approx 0{,}657\lg(\theta_{100}/\theta_3)$ и $K = 0{,}511\,\theta_{100}/170{,}3^{\,n}$; здесь $0{,}657 = 1/\lg(100/3)$, а 170,3 с⁻¹ — скорость сдвига при 100 об/мин.

СИ

Справедливо, если: ламинарное течение ньютоновской жидкости; у разжижающегося раствора скорость сдвига у стенки больше — в $(3n + 1)/(4n)$ раз в трубе и в $(2n + 1)/(3n)$ раз в затрубье; затрубье заменено плоской щелью шириной $(D - d)/2$ — это хорошо работает, когда зазор мал по сравнению с диаметром.

СИ; число безразмерное

Справедливо, если: граница 2100 установлена для ньютоновских жидкостей в трубах; для разжижающихся при сдвиге растворов переход наступает при больших числах Рейнольдса, и разные методики задают его по-разному; гидравлический диаметр — это учетверённая площадь сечения, делённая на смоченный периметр; для кольцевого зазора он равен $D - d$; в некоторых методиках для затрубья берут $0{,}816\,(D - d)$.

СИ

Справедливо, если: получено сравнением упрощённых формул ламинарных потерь для модели Бингама и для ньютоновской жидкости; затрубье представлено плоской щелью; труба концентрична стволу и не вращается.

СИ

Справедливо, если: течение ламинарное (проверяют по числу Рейнольдса), затрубье представлено плоской щелью шириной $(D - d)/2$, трубы концентричны и не вращаются; решение упрощённое (отброшен малый член точного решения): оно завышает потери тем сильнее, чем ближе ДНС к напряжению у стенки, — в примере ниже примерно на 9 %; $L$ — длина по стволу; реальные стенки открытого ствола неровные, есть каверны, колонна смещена к стенке — это меняет результат.

СИ

Справедливо, если: гель однороден по длине и срывается одновременно по всей поверхности; в действительности он рвётся постепенно, и оценка завышенная.

любые одинаковые единицы давления

Справедливо, если: установившаяся циркуляция, плотность раствора внутри колонны и в затрубье одинакова; в компоновке нет забойного двигателя и телесистемы; если они есть, их перепады давления берут по паспортным характеристикам и добавляют к сумме (Отклоняющие инструменты и забойные двигатели); давление на выходе из затрубья атмосферное; при циркуляции через дроссель к сумме добавляется давление на нём.

СИ

Справедливо, если: установившееся течение, трубы концентричны стволу и не вращаются, температура постоянна; затрубье заменено плоской щелью шириной $(D - d)/2$ — это хорошо работает, когда зазор мал по сравнению с диаметром; формула верна при любом режиме, но только в ламинарном потоке $\tau_w$ удаётся найти из реологической модели теоретически.

СИ

Справедливо, если: течение ламинарное (проверяют по числу Рейнольдса); упрощённое решение: отброшен член точного решения, малый, пока $\tau_0$ много меньше $\tau_w$; упрощение завышает потери; при $\tau_0 = 0$ формула переходит в формулу Хагена — Пуазёйля для ньютоновской жидкости.

СИ

Справедливо, если: течение ламинарное, трубы концентричны и не вращаются; затрубье — плоская щель; $K$ и $n$ найдены по показаниям вискозиметра в том диапазоне скоростей сдвига, который есть на этом участке: для труб — обычно по 600 и 300 об/мин, для затрубья — по 100 и 3 об/мин (параметры моделей).

СИ; число безразмерное

Справедливо, если: в затрубье вместо $(3n+1)/(4n)$ и $8v/d$ подставляют $(2n+1)/(3n)$ и $12v/(D-d)$ — по решению для щели; в некоторых методиках затрубье представляют трубой диаметром $0{,}816(D-d)$; тогда числа Рейнольдса на 18 % меньше, а турбулентные потери — больше (раздел для углублённого изучения).

безразмерные

Справедливо, если: эмпирические границы одной из распространённых методик — Американского нефтяного института (API); другие методики дают иные, но близкие значения; в переходной области надёжной формулы нет; осторожно брать большее из ламинарного и турбулентного значений потерь — так поступает и модель этого урока.

СИ

Справедливо, если: годится для любого режима, если подставить правильный $f$; в ламинарном потоке в трубе $f = 16/\text{Re}$; для затрубья выбор эквивалентного диаметра меняет результат: с $0{,}816(D-d)$ турбулентные потери примерно на 29 % больше, чем с $D - d$.

безразмерные; логарифм десятичный

Справедливо, если: первая формула (Блазиуса) — для гладкой трубы при $2100 < \text{Re} < 10^5$; вторая (Колбрука) — для шероховатой, её решают подбором; для вязкопластичного раствора в турбулентном потоке подставляют пластическую вязкость: ДНС там почти не влияет на потери — это опытный результат; в отечественных справочниках формула Блазиуса записана как $\lambda = 0{,}3164/\text{Re}^{0{,}25}$ — это то же самое, умноженное на 4.

безразмерные; логарифм десятичный

Справедливо, если: гладкая труба, развитое турбулентное течение (обобщённое число Рейнольдса выше турбулентной границы); решают подбором: $f$ стоит в обеих частях; удобное явное приближение $f \approx a/\text{Re}^{\,b}$ с $a = (\lg n + 3{,}93)/50$ и $b = (1{,}75 - \lg n)/7$ отличается на несколько процентов.

СИ ($\Delta p/L$ — Па/м)

Справедливо, если: получено подстановкой формулы Блазиуса в уравнение Фаннинга: $0{,}241 = 2\cdot 0{,}0791\cdot(4/\pi)^{1{,}75}$; гладкая труба, $2100 < \text{Re} < 10^5$.

СИ

Справедливо, если: уравнение Бернулли для короткого сужения: скорость до насадки мала по сравнению со скоростью струи, трением и разницей высот пренебрегают, раствор несжимаем; перепад одинаков на всех насадках, поэтому скорость струи во всех одинакова, а расход делится пропорционально их площадям; не зависит от реологии, поэтому верен и для ньютоновских, и для неньютоновских жидкостей.

СИ; в метрических единицах $g h \to 0{,}00981\,h$ (г/см³, МПа, м)

Справедливо, если: скважина вертикальная; в наклонной потери берут по длине ствола, а гидростатику и $h$ — по вертикали; шлам в затрубье не учтён: он утяжеляет столб (см. пример); установившаяся циркуляция; при пуске насосов к потерям добавляется давление на разрушение геля (давление восстановления циркуляции).

СИ

Справедливо, если: конец колонны закрыт (обратный клапан в компоновке): весь вытесненный объём идёт через затрубье; у открытой колонны часть раствора проходит внутри, и колебания меньше — расчёт с закрытым концом осторожный; течение установившееся и ламинарное; разгон и торможение колонны и разрушение геля в начале движения добавляют к расчёту кратковременные пики; потери считают по ламинарным формулам затрубья — с моделью, описывающей раствор при малых скоростях сдвига.

СИ; логарифм натуральный

Справедливо, если: ламинарное течение ньютоновской жидкости в концентричном кольце, трубы не вращаются.

безразмерные

Справедливо, если: вязкопластичная жидкость в круглой трубе; для затрубья с гидравлическим диаметром — приближение. при $\text{He} \to 0$ критическое число стремится к 2100, как у ньютоновской жидкости.

СИ; в метрических единицах МПа × л/с = кВт, а удельную мощность удобно выражать в Вт/мм² (это то же, что МВт/м²)

Справедливо, если: вся мощность, выделившаяся в насадках, считается доставленной к забою; часть её на деле рассеивается в струе по дороге — это оценка сверху; удельная мощность — условный показатель для сравнения долот разного диаметра, а не точная мера очистки забоя.

СИ

Справедливо, если: струя бьёт в забой по нормали и растекается по нему, теряя всю скорость вдоль своей оси; наклонные струи передают забою меньше, так что это оценка сверху; связь скорости с перепадом — уравнение Бернулли для короткой насадки с поправкой $C_d$, как в уроке о потерях давления.

любые одинаковые единицы давления и подачи; логарифм натуральный (с десятичным отношение то же)

Справедливо, если: закон эмпирический: каждый участок растёт со своей степенью, а $m$ — их средневзвешенное значение около замеренных подач; далеко от них закон неточен (раздел для углублённого изучения); оба замера — на одной глубине, с одним и тем же раствором, при установившейся циркуляции и без нагрузки на долото; перепады на забойном двигателе и телесистеме, если они есть, входят в потери в системе (у двигателя — без нагрузки на долото).

любые согласованные: давление в МПа, подача в л/с, мощность в кВт

Справедливо, если: насосы работают при постоянном давлении $p_{\max}$, а их мощность $p_{\max}Q$ не выходит за предел (иначе — раздел для углублённого изучения); потери в системе следуют закону $cQ^m$ с постоянным $m$; насадки можно подобрать под любой нужный перепад; вторая производная отрицательна, так что найденная точка — максимум.

любые согласованные

Справедливо, если: те же, что для критерия мощности; плотность раствора и $C_d$ постоянны.

СИ

Справедливо, если: формула перепада на долоте, обращённая относительно площади; верна для любых растворов, потому что вязкость в насадке почти не влияет; все насадки работают при одном перепаде; расход делится между ними пропорционально площадям.