Оптимизация гидравлики долота

Кратко о главном

Мощность насосов $N = p_{\text{ст}}Q$ (МПа × л/с = кВт) уходит на трение в системе — обвязке, трубах, утяжелённых бурильных трубах (УБТ), затрубье — и на разгон струй в насадках. Очищать забой может только та её часть, что выделяется на долоте: $N_{\text{д}} = \Delta p_{\text{д}}Q$ .
Потери в системе растут с подачей приблизительно как $Q^m$ . Показатель $m$ находят по давлению на стояке при двух подачах, вычитая из каждого замера рассчитанный перепад на долоте. Из-за ламинарного затрубья и разжижения раствора при сдвиге $m$ часто заметно меньше «турбулентных» 1,75–1,86 — в примере урока 1,32.
Если насосы работают на пределе давления $p_{\max}$ , мощность на долоте наибольшая, когда на систему приходится $p_{\max}/(m+1)$ , а на долото — $m/(m+1)$ давления (57 % при $m = 1{,}32$ ). Сила удара наибольшая, когда на систему приходится $2p_{\max}/(m+2)$ : подача больше, перепад на долоте меньше.
Оптимум пологий: если отступить от оптимальной подачи на 15–20 %, мощность на долоте уменьшится лишь на несколько процентов. Поэтому результат чаще определяют ограничения — наименьшая и наибольшая подача, давление и мощность насосов, ЭЦП, — а не выбор критерия.
Нужная площадь насадок $A = (Q/C_d)\sqrt{500\rho/\Delta p_{\text{д}}}$ (мм², л/с, г/см³, МПа); её набирают насадками двух соседних размеров и проверяют давление на стояке.
Насадки на весь рейс одни: с глубиной потери в системе растут, и, чтобы не превысить $p_{\max}$ , подачу постепенно снижают. Расчёт делают на интервал рейса и уточняют по замерам давления.

Ключевые соотношения

N_{\text{д}} = \Delta p_{\text{д}}\,Q, \qquad F = \rho\,Q\,v_{\text{н}} = C_d\,Q\sqrt{2\rho\,\Delta p_{\text{д}}}

гидравлическая мощность на долоте и сила удара струй

m = \dfrac{\ln(\Delta p_{\text{с}2}/\Delta p_{\text{с}1})}{\ln(Q_2/Q_1)}

показатель потерь в системе по двум подачам

\Delta p_{\text{с}} = \dfrac{p_{\max}}{m+1}\ \ \text{(мощность)}, \qquad \Delta p_{\text{с}} = \dfrac{2\,p_{\max}}{m+2}\ \ \text{(сила удара)}

потери в системе в оптимуме при предельном давлении насосов

A = \dfrac{Q}{C_d}\sqrt{\dfrac{500\,\rho}{\Delta p_{\text{д}}}}

суммарная площадь насадок, мм² ( $Q$ — л/с, $\rho$ — г/см³, $\Delta p_{\text{д}}$ — МПа)

Где чаще всего ошибаются

Брать «типичный» показатель 1,86 вместо замеренного: при ламинарном затрубье расчёт занизит подачу и даст слишком мелкие насадки.
Забыть вычесть перепад на старых насадках из давления на стояке перед расчётом $m$ .
Снимать замеры при близких подачах: ошибка манометра в 0,2 МПа заметно меняет $m$ .
Оптимизировать гидравлику без ограничений: подача ниже нужной для выноса шлама или ЭЦП выше допустимой обесценивают любую мощность на долоте.
Держать до конца рейса прежнюю подачу: с глубиной давление на стояке растёт, и подачу приходится снижать.

После урока вы сможете

объяснить, что струи делают у забоя и чем различаются гидравлическая мощность на долоте, сила удара струй и их скорость;
найти показатель степени потерь в системе $m$ по давлению на стояке при двух подачах и объяснить, почему он обычно меньше двух;
вывести, как делить давление насосов между долотом и системой по критерию наибольшей мощности и по критерию наибольшей силы удара;
выбрать подачу в пределах ограничений насосов, выноса шлама, режима течения в затрубье и эквивалентной циркуляционной плотности (ЭЦП), в том числе графически в логарифмических координатах;
подобрать насадки по требуемой суммарной площади и проверить рабочую точку: давление на стояке, долю перепада на долоте, удельную мощность, скорость струй;
объяснить, как результат используют на буровой и как он меняется к концу рейса.

Что струи делают у забоя

Под долотом порода разрушается на мелкие обломки, и их нужно убрать раньше, чем по этому месту пройдёт следующий зуб или резец. Мешают две вещи. Давление раствора в скважине обычно выше порового, и свежий обломок прижат к забою перепадом давления, пока раствор не проникнет в трещину под ним (chip hold-down). А глинистый шлам налипает на долото (bit balling) и закрывает вооружение. Струи из насадок бьют в забой, отрывают обломки и сносят их к затрубью, обмывают шарошки или лопасти; у долот с поликристаллическими алмазными резцами (polycrystalline diamond compact, PDC) поток ещё и охлаждает резцы.

Что считать «силой» струй, договорились не сразу. Мер три: гидравлическая мощность на долоте — энергия, которую струи приносят к забою за секунду; сила удара струй — количество движения, которое они передают забою; скорость струй. Все три растут с перепадом давления на долоте, но по-разному зависят от подачи — и от выбранной меры зависит, какая подача окажется лучшей.

Гидравлическая мощность на долоте и удельная мощность

N_{\text{д}} = \Delta p_{\text{д}}\,Q, \qquad N_{\text{уд}} = \frac{N_{\text{д}}}{\pi D^2/4}

где:

$N_{\text{д}}$ гидравлическая мощность, которая выделяется в насадках долота, Вт
$\Delta p_{\text{д}}$ перепад давления на насадках долота (как его считают), Па
$Q$ подача насосов, м³/с
$N_{\text{уд}}$ удельная гидравлическая мощность — на единицу площади забоя (hydraulic horsepower per square inch, HSI), Вт/м²
$D$ диаметр долота, м

Единицы: СИ; в метрических единицах МПа × л/с = кВт, а удельную мощность удобно выражать в Вт/мм² (это то же, что МВт/м²)

Справедливо, если

вся мощность, выделившаяся в насадках, считается доставленной к забою; часть её на деле рассеивается в струе по дороге — это оценка сверху;
удельная мощность — условный показатель для сравнения долот разного диаметра, а не точная мера очистки забоя.

Насосы отдают раствору мощность $p_{\text{ст}}Q$ , но очищать забой может только та её часть, что выделяется на долоте. Остальное — плата за то, чтобы раствор прошёл по трубам и поднялся по затрубью.

В других системах единиц (1)

Промысловые единицы (oilfield)

N_{\text{д}}\,[\text{hp}] = \frac{\Delta p_{\text{д}}\,[\text{psi}]\;q\,[\text{gpm}]}{1714}, \qquad \text{HSI} = \frac{N_{\text{д}}\,[\text{hp}]}{\pi d^2/4\,[\text{in}^2]}

мощность — в английских лошадиных силах (hp, 745,7 Вт, а не метрические 735,5 Вт), перепад — psi, подача — галлоны в минуту, диаметр долота — дюймы.

$1714 = 745{,}7/(6894{,}76\cdot 6{,}309\cdot10^{-5})$ : 1 psi × 1 gpm = 0,435 Вт. 1 hp/in² = 1,156 Вт/мм².

Сила удара струй

F = \rho\,Q\,v_{\text{н}} = C_d\,Q\sqrt{2\rho\,\Delta p_{\text{д}}}, \qquad v_{\text{н}} = \frac{Q}{A} = C_d\sqrt{\frac{2\,\Delta p_{\text{д}}}{\rho}}

где:

$F$ сила, с которой струи давят на забой, — количество движения, которое они приносят за секунду, Н
$\rho$ плотность раствора, кг/м³
$v_{\text{н}}$ скорость струй в насадках, м/с
$A$ суммарная площадь насадок (TFA), м²
$C_d$ коэффициент расхода насадок, около 0,95, —

Единицы: СИ

Справедливо, если

струя бьёт в забой по нормали и растекается по нему, теряя всю скорость вдоль своей оси; наклонные струи передают забою меньше, так что это оценка сверху;
связь скорости с перепадом — уравнение Бернулли для короткой насадки с поправкой $C_d$ , как в уроке о потерях давления.

Сила удара растёт как $Q\sqrt{\Delta p_{\text{д}}}$ , а мощность — как $Q\,\Delta p_{\text{д}}$ : при одной и той же мощности сила тем больше, чем больше расход и чем медленнее струи.

В других системах единиц (2)

Метрические единицы

F\,[\text{кН}] = 0{,}04472\,C_d\,Q\,[\text{л/с}]\sqrt{\rho\,[\text{г/см}^3]\;\Delta p_{\text{д}}\,[\text{МПа}]}

подача — л/с, плотность — г/см³, перепад — МПа, сила — кН; удобно и $F\,[\text{кН}] = \rho\,Q\,v_{\text{н}}/1000$ при $v_{\text{н}}$ в м/с.

$0{,}04472 = \sqrt{2\cdot 10^9}/10^6$ : перевод г/см³ → кг/м³, МПа → Па, л/с → м³/с и Н → кН.

Промысловые единицы (oilfield)

F\,[\text{lbf}] = \frac{\rho\,q\,v_{\text{н}}}{1930} = 0{,}01823\,C_d\,q\sqrt{\rho\,\Delta p_{\text{д}}}

плотность — ppg, подача — gpm, скорость — ft/s, перепад — psi, сила — фунты-силы.

$1930 \approx 60\cdot 32{,}17$ (минуты в секунды, фунт массы в фунт силы); $0{,}01823 \approx 1/(1930\sqrt{8{,}074\cdot10^{-4}})$ , где $8{,}074\cdot10^{-4}\rho v^2$ — динамическое давление струи в psi.

Расчётный примерСколько получает долото сейчас

Исходные данные (условные)

Скважина и раствор: из урока о потерях давления: ствол 215,9 мм, раствор 1,30 г/см³; долото на глубине 2600 м
Подача и давление на стояке (замер): 30 л/с; 12,5 МПа
Насадки: 5 × 12/32 дюйма, $A = 356{,}3$ мм²; перепад на них при 30 л/с — 5,11 МПа (расчёт)
Допустимое давление насосов: 18 МПа

Решение

Мощность насосов $N = 12{,}5\cdot 30 = 375$ кВт; на долоте $N_{\text{д}} = 5{,}11\cdot 30 = 153{,}3$ кВт — 41 %.
Площадь забоя $\frac{\pi}{4}\cdot 215{,}9^2 = 36\,610$ мм², удельная мощность $N_{\text{уд}} = 153{,}3\cdot 1000/36\,610 = 4{,}19$ Вт/мм², или $4{,}19/1{,}156 = 3{,}6$ hp/in².
Скорость струй $v_{\text{н}} = 30\cdot 1000/356{,}3 = 84{,}2$ м/с; сила удара $F = 1{,}30\cdot 30\cdot 84{,}2/1000 = 3{,}28$ кН.
Насосы допускают 18 МПа, а работают на 12,5 МПа: 31 % допустимого давления не используется.

Ответ: Насосы отдают раствору 375 кВт, долото получает 153,3 кВт (41 %); струи выходят со скоростью 84,2 м/с и давят на забой с силой 3,28 кН.

Что это значит. Больше половины мощности уходит на трение, а почти треть допустимого давления не используется. Это обычная исходная точка: насадки 5 × 12 подбирали не для этой глубины. Дальше разберём, как выбрать подачу и насадки для следующего долота, которое пробурит интервал 2600–3000 м. Данные примера условные.

Насосы и потери в системе

Насосы ограничены дважды. Давление не может превышать допустимое для установленных цилиндровых втулок, клапанов и наземной обвязки, причём с запасом до давления срабатывания предохранительного клапана, — это $p_{\max}$ . Мощность ограничена приводом: гидравлическая мощность насосов — давление, умноженное на подачу, — не больше мощности двигателей, умноженной на КПД насосов. На плоскости «подача — давление» эти ограничения — горизонталь $p_{\max}$ и гипербола $p = N_{\max}/Q$ ; они пересекаются при подаче $Q_N = N_{\max}/p_{\max}$ . При меньших подачах насосы упираются в давление, при больших — в мощность. Втулки меньшего диаметра поднимают допустимое давление, но уменьшают подачу за ход; как устроены насосы и как считают их подачу — тема урока о циркуляционной системе буровой.

Давление на стояке складывается из перепада на долоте и потерь в системе (parasitic pressure losses) — в наземной обвязке, бурильной колонне и затрубье, а если в компоновке есть забойный двигатель и телесистема, то и в них (Потери давления при циркуляции). При заданных насадках перепад на долоте растёт как $Q^2$ , потери в системе — медленнее. Для подбора насадок потери в системе удобно описать одной степенной зависимостью от подачи и найти её по замерам.

РасчётРабочее окно насосов и давление на стояке в скважине примера с долотом на 2600 м: предел давления 18 МПа, предел мощности 700 кВт (гипербола) и принятые для примера пределы подачи: наименьшая по выносу шлама — 21 л/с, наибольшая по режиму течения в затрубье у УБТ — 32 л/с. Старые насадки 5 × 12 при 30 л/с дают 12,5 МПа — почти треть давления не используется; с насадками 4 × 10 + 1 × 11 насосы выходят на предел давления при 30,8 л/с. Нижняя кривая — потери в системе.

Потери в системе: степенной закон и показатель по двум подачам

\Delta p_{\text{с}} = \Delta p_{\text{с}1}\left(\frac{Q}{Q_1}\right)^{m}, \qquad m = \frac{\ln(\Delta p_{\text{с}2}/\Delta p_{\text{с}1})}{\ln(Q_2/Q_1)}, \qquad \Delta p_{\text{с}i} = p_{\text{ст}\,i} - \Delta p_{\text{д}\,i}

где:

$\Delta p_{\text{с}}$ потери давления в системе — всё давление на стояке, кроме перепада на долоте, МПа
$Q_1,\ Q_2$ подачи, при которых замерено давление на стояке, л/с
$p_{\text{ст}\,i}$ давление на стояке при подаче $Q_i$ (замер), МПа
$\Delta p_{\text{д}\,i}$ перепад на насадках при подаче $Q_i$ , рассчитанный по их фактическим размерам, МПа
$m$ показатель степени потерь в системе, —

Единицы: любые одинаковые единицы давления и подачи; логарифм натуральный (с десятичным отношение то же)

Справедливо, если

закон эмпирический: каждый участок растёт со своей степенью, а $m$ — их средневзвешенное значение около замеренных подач; далеко от них закон неточен (раздел для углублённого изучения);
оба замера — на одной глубине, с одним и тем же раствором, при установившейся циркуляции и без нагрузки на долото;
перепады на забойном двигателе и телесистеме, если они есть, входят в потери в системе (у двигателя — без нагрузки на долото).

У турбулентных труб и обвязки показатель около 1,6–1,75, у ламинарного затрубья он меньше единицы (у степенной жидкости — показатель $n$ , в примере 0,38), у телесистемы и двигателя без нагрузки — близок к 2. Поэтому $m$ тем меньше, чем больше доля затрубья, и при разжижающемся растворе часто заметно меньше «турбулентных» 1,75–1,86.

Расчётный примерПоказатель потерь по двум замерам

Исходные данные (условные)

Замеры перед подъёмом старого долота (2600 м, без нагрузки): 24 л/с — 8,8 МПа; 32 л/с — 13,9 МПа
Насадки старого долота: 5 × 12/32 дюйма, $A = 356{,}3$ мм², $C_d = 0{,}95$
Раствор: 1,30 г/см³

Решение

Перепад на старых насадках: $\Delta p_{\text{д}1} = \dfrac{500\cdot 1{,}30\cdot 24^2}{0{,}95^2\cdot 356{,}3^2} = 3{,}27$ МПа; при 32 л/с он в $(32/24)^2$ раза больше — 5,81 МПа.
Потери в системе: $\Delta p_{\text{с}1} = 8{,}8 - 3{,}27 = 5{,}53$ МПа, $\Delta p_{\text{с}2} = 13{,}9 - 5{,}81 = 8{,}09$ МПа.
Показатель: $m = \dfrac{\ln(8{,}09/5{,}53)}{\ln(32/24)} = \dfrac{0{,}3804}{0{,}2877} = 1{,}32$ . Закон потерь: $\Delta p_{\text{с}} = 5{,}53\,(Q/24)^{1{,}32}$ МПа.
Чувствительность: будь первый замер на 0,2 МПа выше (9,0 МПа), получилось бы $m = 1{,}20$ , на 0,2 МПа ниже (8,6 МПа) — $m = 1{,}45$ .

Ответ: Потери в системе растут как подача в степени 1,32:

\Delta p_{\text{с}} = 5{,}53\,(Q/24)^{1{,}32}

МПа.

Что это значит. Показатель далёк от 1,86, который часто приводят для турбулентного течения: в этой скважине пятая часть потерь в системе приходится на ламинарное затрубье, а раствор сильно разжижается при сдвиге. Расчёт по участкам для той же скважины (Потери давления при циркуляции) даёт между 24 и 32 л/с почти то же — 1,33. Замеры берут при подачах, различающихся хотя бы на треть, лучше при трёх: ошибка манометра всего в 0,2 МПа сдвигает $m$ от 1,20 до 1,45. Данные примера условные.

Два критерия оптимума

Пусть насосы работают на пределе давления $p_{\max}$ : недоиспользованное давление в этой задаче просто потеряно. Тогда при любой подаче долоту достаётся $\Delta p_{\text{д}} = p_{\max} - \Delta p_{\text{с}}(Q)$ , а насадки подбирают так, чтобы именно этот перепад и получился. При малой подаче перепад на долоте велик, но раствора через насадки идёт мало; при большой раствора много, но потери в системе съедают давление. Между крайностями лежит оптимум.

Оптимум по гидравлической мощности на долоте

N_{\text{д}} = \left(p_{\max} - c\,Q^{m}\right)Q, \qquad \frac{dN_{\text{д}}}{dQ} = p_{\max} - (m+1)\,c\,Q^{m} = 0 \;\Rightarrow\; \Delta p_{\text{с}} = \frac{p_{\max}}{m+1}, \quad \Delta p_{\text{д}} = \frac{m}{m+1}\,p_{\max}

где:

$p_{\max}$ предельное давление насосов, на котором они работают, МПа
$c$ коэффициент закона потерь $\Delta p_{\text{с}} = cQ^m$ , равный $\Delta p_{\text{с}1}/Q_1^m$ , зависят от $m$
$m$ показатель потерь в системе, —

Единицы: любые согласованные: давление в МПа, подача в л/с, мощность в кВт

Справедливо, если

насосы работают при постоянном давлении $p_{\max}$ , а их мощность $p_{\max}Q$ не выходит за предел (иначе — раздел для углублённого изучения);
потери в системе следуют закону $cQ^m$ с постоянным $m$ ;
насадки можно подобрать под любой нужный перепад; вторая производная отрицательна, так что найденная точка — максимум.

В оптимуме на долото приходится доля давления $m/(m+1)$ : 50 % при $m = 1$ , 57 % при $m = 1{,}32$ , около 64 % при $m = 1{,}75$ .

Оптимум по силе удара струй

F^2 \propto Q^2\left(p_{\max} - c\,Q^{m}\right), \qquad \frac{d(F^2)}{dQ} = 0 \;\Rightarrow\; \Delta p_{\text{с}} = \frac{2\,p_{\max}}{m+2}, \quad \Delta p_{\text{д}} = \frac{m}{m+2}\,p_{\max}

где:

$F$ сила удара струй, $F = C_dQ\sqrt{2\rho\,\Delta p_{\text{д}}}$ , Н
$p_{\max},\ c,\ m$ как в критерии мощности, —

Единицы: любые согласованные

Справедливо, если

те же, что для критерия мощности; плотность раствора и $C_d$ постоянны.

Сила удара зависит от перепада на долоте лишь как корень и поэтому меньше теряет, когда растущие потери в системе отнимают у долота давление. Её оптимум лежит при большей подаче и меньшем перепаде на долоте: при $m = 1{,}32$ долоту достаётся 40 % давления вместо 57 %.

Доля давления насосов на долоте в оптимуме

$m$: 1,0
по мощности, $m/(m+1)$: 50,0 %
по силе удара, $m/(m+2)$: 33,3 %

$m$: 1,2
по мощности, $m/(m+1)$: 54,5 %
по силе удара, $m/(m+2)$: 37,5 %

$m$: 1,4
по мощности, $m/(m+1)$: 58,3 %
по силе удара, $m/(m+2)$: 41,2 %

$m$: 1,6
по мощности, $m/(m+1)$: 61,5 %
по силе удара, $m/(m+2)$: 44,4 %

$m$: 1,8
по мощности, $m/(m+1)$: 64,3 %
по силе удара, $m/(m+2)$: 47,4 %

$m$: 2,0
по мощности, $m/(m+1)$: 66,7 %
по силе удара, $m/(m+2)$: 50,0 %

$m$	по мощности, $m/(m+1)$	по силе удара, $m/(m+2)$
1,0	50,0 %	33,3 %
1,2	54,5 %	37,5 %
1,4	58,3 %	41,2 %
1,6	61,5 %	44,4 %
1,8	64,3 %	47,4 %
2,0	66,7 %	50,0 %

Остальное — потери в системе. Чем меньше $m$ , тем меньше давления оптимально отдавать долоту: потери в системе растут с подачей медленно, и выгоднее прокачать больше раствора.

Есть и третий критерий — наибольшая скорость струй. Она растёт с перепадом на долоте, а наибольший перепад получается при наименьшей подаче, так что этот критерий просто прижимает подачу к нижнему пределу. Применяют его редко: он жертвует выносом шлама.

РасчётМощность на долоте и сила удара струй в зависимости от подачи при давлении на стояке 18 МПа, в процентах от своих наибольших значений; насадки для каждой подачи подобраны заново, потери в системе — по закону

5{,}53\,(Q/24)^{1{,}32}

МПа из примера. Мощность наибольшая при 31 л/с, сила удара — при 40 л/с. Обе кривые пологие: в пределах 25–37 л/с мощность меньше наибольшей не больше чем на 5 %.

Какой критерий выбрать

Оба критерия — упрощения: ни мощность, ни сила удара не описывают очистку забоя полностью, и опыты не дали однозначного победителя. Критерий мощности даёт меньшую подачу и более быстрые струи, критерий силы удара — бо́льшую подачу, которая к тому же лучше выносит шлам по затрубью. Из-за пологости оптимума решение чаще определяют ограничения, а не критерий. Для долот с резцами PDC производители указывают ещё и рекомендуемые пределы расхода и удельной мощности для каждого диаметра — их проверяют в любом случае.

Ограничения подачи и графический метод

Оптимум имеет смысл, только если найденная подача допустима. Её ограничивают снизу и сверху.

Наименьшая подача — по выносу шлама. Раствор в самом широком участке затрубья должен подниматься заметно быстрее, чем оседает шлам, иначе шлам копится. В вертикальном стволе этот предел задают по опыту соседних скважин и по расчёту скорости оседания; в наклонных и горизонтальных стволах шлам ложится на нижнюю стенку, и нужны бо́льшие подачи и вращение колонны. Свой нижний предел расхода есть у забойного двигателя и у телесистемы.
Наибольшая подача по насосам — $Q_N = N_{\max}/p_{\max}$ и наибольшее число ходов при установленных втулках.
ЭЦП. С подачей растут затрубные потери, и эквивалентная циркуляционная плотность у башмака и против слабых пластов не должна подходить к давлению поглощения (Градиент гидроразрыва и испытание на поглощение, ЭЦП по стволу).
Режим течения в затрубье. В слабых, легко размываемых породах затрубье в открытом стволе стараются держать ламинарным (границы режимов); самое узкое место — у УБТ.
Паспорта оборудования — наибольший расход забойного двигателя, телесистемы, долота.

Графический метод

1
Сетка
На сетке с логарифмическими шкалами «подача — давление» провести вертикали $Q_{\min}$ и $Q_{\max}$ и горизонталь $p_{\max}$ .
2
Замеры
Перед подъёмом старого долота замерить давление на стояке при двух, лучше трёх подачах; вычесть рассчитанные перепады на его насадках и нанести точки потерь в системе. Прямая через них — степенной закон, её наклон и есть $m$ .
3
Линия оптимума
Провести горизонталь $\Delta p_{\text{с}} = p_{\max}/(m+1)$ (критерий мощности) или $2p_{\max}/(m+2)$ (критерий силы удара).
4
Подача
Пересечение прямой потерь с линией оптимума даёт $Q_{\text{опт}}$ . Если оно правее $Q_{\max}$ , берут $Q_{\max}$ , если левее $Q_{\min}$ — $Q_{\min}$ ; в обоих случаях долоту отдают всё, что остаётся от $p_{\max}$ .
5
Насадки и проверка
Перепад на долоте $p_{\max} - \Delta p_{\text{с}}(Q)$ , по нему и подаче — площадь насадок и их набор; затем давление на стояке с выбранным набором и ЭЦП.

РасчётГрафический метод для скважины примера, долото на 2600 м. Точки — потери в системе по двум замерам, прямая через них — закон

5{,}53\,(Q/24)^{1{,}32}

МПа. Горизонтали: оптимальные потери в системе по критериям мощности (7,76 МПа) и силы удара (10,84 МПа) и предел давления 18 МПа; вертикали: принятые пределы подачи 21 л/с (вынос шлама) и 32 л/с (ламинарное затрубье у УБТ) и предел по мощности насосов 38,9 л/с. Оптимум по мощности, 31 л/с, лежит внутри окна; оптимум по силе удара, 40 л/с, — за ним, поэтому по этому критерию берут 32 л/с.

С глубиной прямая потерь поднимается, и точка пересечения уходит влево. Поэтому при том же стволе и растворе на малых глубинах подачу обычно ограничивает верхний предел — насосы или затрубье, на средних она равна оптимальной, а на больших упирается в вынос шлама. Тогда подачу держат на нижнем пределе, а долоту отдают то, что остаётся от предельного давления.

Подбор насадок

Суммарная площадь насадок для заданных подачи и перепада

A = \frac{Q}{C_d}\sqrt{\frac{\rho}{2\,\Delta p_{\text{д}}}}

где:

$A$ суммарная площадь насадок, м²
$Q$ выбранная подача, м³/с
$\Delta p_{\text{д}}$ перепад на долоте, который нужно получить, Па
$\rho,\ C_d$ плотность раствора и коэффициент расхода, кг/м³, —

Единицы: СИ

Справедливо, если

формула перепада на долоте, обращённая относительно площади; верна для любых растворов, потому что вязкость в насадке почти не влияет;
все насадки работают при одном перепаде; расход делится между ними пропорционально площадям.

Площадь обратно пропорциональна корню из перепада: чтобы вдвое увеличить перепад при той же подаче, площадь уменьшают в $\sqrt 2$ раза.

В других системах единиц (2)

Метрические единицы

A\,[\text{мм}^2] = \frac{Q\,[\text{л/с}]}{C_d}\sqrt{\frac{500\,\rho\,[\text{г/см}^3]}{\Delta p_{\text{д}}\,[\text{МПа}]}}

подача — л/с, плотность — г/см³, перепад — МПа, площадь — мм².

Обращение формулы $\Delta p_{\text{д}} = 500\rho Q^2/(C_d^2A^2)$ из урока о потерях давления.

Промысловые единицы (oilfield)

A\,[\text{in}^2] = \frac{q\,[\text{gpm}]}{C_d}\sqrt{\frac{8{,}311\cdot10^{-5}\,\rho\,[\text{ppg}]}{\Delta p_{\text{д}}\,[\text{psi}]}}

подача — gpm, плотность — ppg, перепад — psi, площадь — квадратные дюймы.

Обращение формулы $\Delta p_{\text{д}} = 8{,}311\cdot10^{-5}\rho q^2/(C_d^2A^2)$ .

Насадки выпускают с шагом 1/32 дюйма (0,79 мм), а портов под них у долота столько, сколько предусмотрела конструкция: у шарошечных обычно три, у долот PDC — от трёх до восьми и больше. Нужную площадь набирают насадками двух соседних размеров — так получается ближе к расчёту. Затем проверяют, на какой подаче насосы выйдут на предел давления с выбранным набором: если площадь чуть меньше расчётной, подачу приходится немного снизить, если больше — подачу можно немного поднять, пока позволяют остальные пределы. Очень мелкие насадки легко забиваются шламом и кольматантами: если в программе есть закачка наполнителей против поглощений, наименьший размер насадок оговаривают заранее. Порт можно заглушить, а насадки разного диаметра — расставить так, чтобы струи сносили шлам к пазам долота.

Расчётный примерПодача и насадки для рейса 2600–3000 м

Исходные данные (условные)

Потери в системе (предыдущий пример): $\Delta p_{\text{с}} = 5{,}53\,(Q/24)^{1{,}32}$ МПа
Насосы: предел давления 18 МПа, гидравлическая мощность до 700 кВт
Пределы подачи (приняты для примера): не меньше 21 л/с — принята наименьшая скорость 0,8 м/с в затрубье между колонной и трубами; не больше 32 л/с — принято, что затрубье у УБТ должно остаться ламинарным: породы открытого ствола слабые
Новое долото: 215,9 мм, PDC, пять портов; раствор 1,30 г/см³, $C_d = 0{,}95$ ; критерий — наибольшая мощность на долоте

Решение

Оптимум: $\Delta p_{\text{с}} = 18/(1 + 1{,}32) = 7{,}76$ МПа; подача $Q = 24\cdot(7{,}76/5{,}53)^{1/1{,}32} = 31{,}0$ л/с — внутри окна; мощность насосов $18\cdot 31{,}0 = 558$ кВт — меньше 700 кВт.
Перепад на долоте $18 - 7{,}76 = 10{,}24$ МПа (57 % давления); площадь насадок $A = \dfrac{31{,}0}{0{,}95}\sqrt{\dfrac{500\cdot 1{,}30}{10{,}24}} = 260$ мм².
На пять насадок — по 52,0 мм², диаметр $\sqrt{4\cdot 52{,}0/\pi} = 8{,}14$ мм, или 10,3/32 дюйма. Ближайший набор — четыре насадки 10/32 и одна 11/32: $4\cdot 49{,}48 + 59{,}87 = 257{,}8$ мм².
Проверка при 30,8 л/с: потери в системе $5{,}53\cdot(30{,}8/24)^{1{,}32} = 7{,}69$ МПа, перепад на долоте $\dfrac{500\cdot 1{,}30\cdot 30{,}8^2}{0{,}95^2\cdot 257{,}8^2} = 10{,}28$ МПа, на стояке 17,97 МПа — у самого предела; при 31,0 л/с было бы 18,17 МПа. Поэтому подачу держат на 30,8 л/с.
Рабочая точка: $N_{\text{д}} = 10{,}28\cdot 30{,}8 = 316{,}6$ кВт, удельная мощность 8,65 Вт/мм² (7,5 hp/in²), $v_{\text{н}} = 30{,}8\cdot 1000/257{,}8 = 119{,}5$ м/с, $F = 1{,}30\cdot 30{,}8\cdot 119{,}5/1000 = 4{,}78$ кН; ЭЦП у башмака 1,356 г/см³ при давлении поглощения 1,42 г/см³.
Для сравнения — с «типичным» показателем 1,86: $\Delta p_{\text{с}} = 18/2{,}86 = 6{,}29$ МПа, $Q = 24\cdot(6{,}29/5{,}53)^{1/1{,}86} = 25{,}7$ л/с и насадки около 202 мм² — пять по 9/32. С ними подачу можно поднять лишь до 25,7 л/с, и мощность на долоте составит 304 кВт.

Ответ: Подача около 30,8 л/с и насадки 4 × 10/32 + 1 × 11/32 (257,8 мм²): долоту достаётся 57 % давления и 316,6 кВт — вдвое больше, чем со старыми насадками.

Что это значит. Насосы теперь используют всё допустимое давление, и мощность на долоте выросла вдвое при почти той же подаче. Струи стали быстрее (119,5 м/с вместо 84), сила удара — в полтора раза больше. ЭЦП почти не изменилась: затрубье ламинарное, и подача та же. Расчёт с «типичным» $m = 1{,}86$ дал бы почти ту же мощность (на 4 % меньше), но подачу всего на 5 л/с выше нижнего предела и мелкие насадки, которые легче забиваются: ошибка в $m$ сильнее сказывается на подаче и насадках, чем на мощности. Данные примера условные.

Наборы насадок для рейса: каждый на наибольшей допустимой подаче

Набор, 1/32 дюйма ( $A$ , мм²): 5 × 12 (356,3)
$Q$ , л/с: 32,0
$\Delta p_{\text{д}}$ , МПа (доля): 5,81 (42 %)
$N_{\text{д}}$ , кВт: 186
$F$ , кН: 3,74

Набор, 1/32 дюйма ( $A$ , мм²): 5 × 11 (299,4)
$Q$ , л/с: 32,0
$\Delta p_{\text{д}}$ , МПа (доля): 8,23 (50 %)
$N_{\text{д}}$ , кВт: 263
$F$ , кН: 4,45

Набор, 1/32 дюйма ( $A$ , мм²): 3 × 10 + 2 × 11 (268,2)
$Q$ , л/с: 31,6
$\Delta p_{\text{д}}$ , МПа (доля): 10,00 (56 %)
$N_{\text{д}}$ , кВт: 316
$F$ , кН: 4,84

Набор, 1/32 дюйма ( $A$ , мм²): 4 × 10 + 1 × 11 (257,8)
$Q$ , л/с: 30,8
$\Delta p_{\text{д}}$ , МПа (доля): 10,28 (57 %)
$N_{\text{д}}$ , кВт: 317
$F$ , кН: 4,78

Набор, 1/32 дюйма ( $A$ , мм²): 5 × 10 (247,4)
$Q$ , л/с: 29,9
$\Delta p_{\text{д}}$ , МПа (доля): 10,52 (59 %)
$N_{\text{д}}$ , кВт: 315
$F$ , кН: 4,70

Набор, 1/32 дюйма ( $A$ , мм²): 5 × 9 (200,4)
$Q$ , л/с: 25,7
$\Delta p_{\text{д}}$ , МПа (доля): 11,84 (66 %)
$N_{\text{д}}$ , кВт: 304
$F$ , кН: 4,28

Набор, 1/32 дюйма ( $A$ , мм²)	$Q$ , л/с	$\Delta p_{\text{д}}$ , МПа (доля)	$N_{\text{д}}$ , кВт	$F$ , кН
5 × 12 (356,3)	32,0	5,81 (42 %)	186	3,74
5 × 11 (299,4)	32,0	8,23 (50 %)	263	4,45
3 × 10 + 2 × 11 (268,2)	31,6	10,00 (56 %)	316	4,84
4 × 10 + 1 × 11 (257,8)	30,8	10,28 (57 %)	317	4,78
5 × 10 (247,4)	29,9	10,52 (59 %)	315	4,70
5 × 9 (200,4)	25,7	11,84 (66 %)	304	4,28

Долото на 2600 м, потери в системе по закону $5{,}53\,(Q/24)^{1{,}32}$ МПа. Подачу двух первых наборов ограничивает ламинарный режим у УБТ (32 л/с), остальных — давление 18 МПа. В широкой середине таблицы мощность почти не меняется: выбор между соседними наборами решают нижний предел подачи и риск забить мелкие насадки.

Расчётный примерТот же рейс по критерию силы удара

Исходные данные (условные)

Данные: те же, что в предыдущем примере
Критерий: наибольшая сила удара струй

Решение

Оптимум: $\Delta p_{\text{с}} = 2\cdot 18/(1{,}32 + 2) = 10{,}84$ МПа, $Q = 24\cdot(10{,}84/5{,}53)^{1/1{,}32} = 40{,}0$ л/с. Это больше 32 л/с (затрубье у УБТ), а насосам понадобилось бы $18\cdot 40{,}0 = 720$ кВт — больше 700.
Берём наибольшую допустимую подачу 32 л/с: $\Delta p_{\text{с}} = 5{,}53\cdot(32/24)^{1{,}32} = 8{,}08$ МПа, долоту остаётся $18 - 8{,}08 = 9{,}92$ МПа; площадь $\dfrac{32}{0{,}95}\sqrt{\dfrac{500\cdot 1{,}30}{9{,}92}} = 273$ мм².
Ближайший набор — три насадки 10/32 и две 11/32, 268,2 мм²; с ним подачу можно поднять до 31,6 л/с, дальше давление превысит 18 МПа. Сила удара 4,84 кН, мощность на долоте 316 кВт.

Ответ: По критерию силы удара — около 31,6 л/с и насадки 3 × 10/32 + 2 × 11/32: сила удара на 1,2 % больше, чем у решения по мощности, а мощность на долоте практически та же.

Что это значит. Свободный оптимум по силе удара — 40,0 л/с при перепаде на долоте всего 7,16 МПа — недоступен: его отсекают и затрубье, и насосы. После ограничения оба критерия приводят почти к одному решению. Если бы породы были крепкими и ламинарный режим у УБТ не требовался, подачу ограничила бы мощность насосов (38,9 л/с), и решения разошлись бы заметнее. Данные примера условные.

Как результат используют на буровой

Расчёт гидравлики входит в гидравлическую программу бурения: для каждого интервала и долота она указывает подачу, насадки, ожидаемое давление на стояке, долю перепада на долоте, удельную мощность, скорость струй и ЭЦП. На буровой программу уточняют по замерам. Перед подъёмом каждого долота давление на стояке записывают при двух-трёх подачах — так получают закон потерь на этой глубине с этим раствором, и по нему подбирают насадки следующего долота.

Насадки на рейс не меняют, а потери в системе с глубиной растут: удлиняются бурильные трубы и затрубье. Если насосы работали у предела давления, подачу приходится понемногу снижать, и мощность на долоте убывает. Поэтому насадки подбирают на интервал рейса, а не на одну глубину: на длинный рейс — под его середину, мирясь с тем, что в начале насосы работают ниже предела.

Расчётный примерТе же насадки в конце рейса

Исходные данные (условные)

Насадки: 4 × 10/32 + 1 × 11/32, 257,8 мм² (пример «Подача и насадки для рейса»)
Долото: на 3000 м — конец рейса
Предел давления: 18 МПа

Решение

Потери в системе на 3000 м при прежних 30,8 л/с — по расчёту по участкам 8,57 МПа: бурильные трубы и затрубье стали на 400 м длиннее (на 2600 м по закону из замеров — 7,69 МПа).
С той же подачей давление на стояке было бы $8{,}57 + 10{,}28 = 18{,}85$ МПа — больше предела.
Подачу снижают до 29,9 л/с: потери в системе 8,24 МПа, на долоте $\dfrac{500\cdot 1{,}30\cdot 29{,}9^2}{0{,}95^2\cdot 257{,}8^2} = 9{,}69$ МПа, вместе 17,9 МПа.
Мощность на долоте $9{,}69\cdot 29{,}9 = 289{,}7$ кВт — на 8,5 % меньше, чем в начале рейса; доля долота 54 % давления. Подача по-прежнему выше нижнего предела 21 л/с.

Ответ: К концу рейса подачу снижают с 30,8 до 29,9 л/с, и мощность на долоте уменьшается на 8,5 %.

Что это значит. Потери в системе выросли на 12 %, а мощность на долоте упала лишь на 8,5 % — это та же пологость оптимума. Расчёт по участкам и закон из замеров немного расходятся; на буровой такой расчёт уточняют по фактическому давлению на стояке. Если бы к концу рейса утяжелили раствор, выросли бы и перепад на долоте, и потери в системе, и подачу пришлось бы снизить сильнее. Данные примера условные.

Забойный двигатель и телесистема. Их перепады — часть потерь в системе; перепад на двигателе к тому же растёт с нагрузкой на долото, и по нему судят о нагрузке (забойные двигатели). Замеры для закона потерь снимают без нагрузки.
Фактическая подача. Её обычно считают по числу ходов насосов, а изношенные клапаны и втулки снижают коэффициент наполнения: настоящая подача меньше расчётной, и рассчитанные перепады на долоте завышены. Помогает расходомер на выходе из скважины и сравнение давления с расчётом.
Износ насадок. Абразивный раствор размывает насадки, площадь растёт, перепад на долоте за рейс снижается — давление на стояке плавно падает при той же подаче.
Раствор. После утяжеления или обработки закон потерь меняется; старый показатель $m$ использовать нельзя.
Контроль давления. Резкий рост давления на стояке при неизменной подаче — признак забитой насадки, резкое падение — потерянной насадки, постепенное падение — промыва колонны (перепад на долоте, Контроль скважины: первичный барьер и признаки проявления).

Термины и обозначения

Гидравлическая мощность на долоте, $N_{\text{д}}$: перепад давления на долоте, умноженный на подачу: энергия, которую струи приносят к забою за единицу времени.
Удельная гидравлическая мощность (HSI): мощность на долоте, делённая на площадь забоя; Вт/мм² или hp/in² (1 hp/in² ≈ 1,156 Вт/мм²).
Сила удара струй, $F$: количество движения, которое струи приносят к забою за секунду: $\rho Q v_{\text{н}}$ .
Потери в системе, $\Delta p_{\text{с}}$: всё давление на стояке, кроме перепада на долоте: обвязка, колонна, затрубье, двигатель и телесистема.
Показатель потерь, $m$: степень, в которой потери в системе растут с подачей; находят по двум-трём замерам давления на стояке.
Рабочее окно насосов: подачи и давления, допустимые по пределу давления $p_{\max}$ и мощности $N_{\max}$ ; угловая точка — $Q_N = N_{\max}/p_{\max}$ .
Гидравлическая программа: подачи, насадки и ожидаемые давления по интервалам и долотам.
Суммарная площадь насадок, $A$: сумма площадей насадок; задаёт перепад на долоте и скорость струй при данной подаче.

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Чем больше подача, тем лучше очищается забой».

На самом деле

Когда насосы работают у предела давления, подача сверх оптимальной отнимает давление у долота, и мощность струй падает. Подача нужна для выноса шлама по затрубью; энергию струй задают насадки.

Неверно

«Показатель потерь всегда около 1,86 — можно не замерять».

На самом деле

Это ориентир для турбулентных потерь маловязкой жидкости. Даже в турбулентных трубах разжижающийся раствор даёт 1,6–1,75, а ламинарное затрубье уменьшает $m$ ещё сильнее — в примере до 1,32, — и расчёт со справочным показателем даёт другую подачу и другие насадки.

Неверно

«Лучшая гидравлика — наибольший перепад на долоте».

На самом деле

Наибольший перепад получается при наименьшей подаче — это критерий наибольшей скорости струй, и он жертвует выносом шлама. Оптимумы по мощности и по силе удара — компромисс между перепадом и подачей.

Неверно

«Подобрали насадки — и весь рейс держим ту же подачу».

На самом деле

С глубиной растут потери в системе. Чтобы не превысить предел давления, подачу снижают; насадки подбирают на интервал рейса.

Неверно

«Мощность струй и сила удара — одно и то же».

На самом деле

При одинаковой мощности сила удара обратно пропорциональна скорости струй: $F = 2C_d^2N_{\text{д}}/v_{\text{н}}$ . Поэтому два критерия дают разные подачи.

Подробно: для продвинутых

Когда насосы упираются в мощность

Если оптимальная подача при $p_{\max}$ больше $Q_N = N_{\max}/p_{\max}$ , насосы на пределе мощности. Вдоль гиперболы $p_{\text{ст}}Q = N_{\max}$ мощность на долоте $N_{\text{д}} = N_{\max} - \Delta p_{\text{с}}Q = N_{\max} - cQ^{m+1}$ убывает с подачей, а подачи меньше $Q_N$ на этой гиперболе требуют давления выше $p_{\max}$ . Значит, по критерию мощности лучшая точка — угловая: $Q_N$ и $p_{\max}$ , насосы на пределе и давления, и мощности.

Для силы удара вдоль той же гиперболы $F^2 \propto Q^2\Delta p_{\text{д}} = N_{\max}Q - cQ^{m+2}$ , и максимум даёт условие $\Delta p_{\text{с}} = p_{\text{ст}}/(m+2)$ . Оно может выполниться при давлении ниже $p_{\max}$ — на малых глубинах, где потери в системе малы; тогда сила удара чуть больше, чем в угловой точке, но выигрыш обычно невелик. На практике в этом случае тоже работают у угловой точки или у наибольшей подачи по затрубью.

Критерий наибольшей скорости струй во всех случаях ведёт к наименьшей подаче: при постоянном $p_{\max}$ перепад на долоте $p_{\max} - cQ^m$ тем больше, чем меньше $Q$ .

Струя в растворе и расположение насадок

Струя из насадки — затопленная: она вытекает в раствор, вовлекает его, расширяется и тормозится. На длине около пяти–шести диаметров насадки сохраняется ядро с начальной скоростью, дальше скорость на оси убывает примерно обратно пропорционально расстоянию. Количество движения струи при этом почти сохраняется — сила удара лишь распределяется по всё большей площади, — а кинетическая энергия рассеивается. У насадки 10/32 дюйма (7,9 мм) ядро — около 4–5 см. Если до забоя дальше, полная сила удара почти та же, но она распределена по большей площади и хуже отрывает обломки, а часть мощности теряется по дороге: расчётные числа — оценки сверху.

Поэтому конструкция долота старается приблизить насадки к забою (удлинённые насадки у шарошечных долот), направить струи так, чтобы они сносили шлам к пазам и затрубью, а не навстречу друг другу, и обмывали те резцы, которые больше всего нагружены. Несимметричная расстановка насадок разного диаметра и заглушённый порт усиливают поперечный поток под долотом. Эти решения задаёт производитель долота, а расчёт гидравлики выбирает только суммарную площадь и подачу.

Насколько точен степенной закон потерь

Закон $\Delta p_{\text{с}} = cQ^m$ — аппроксимация: у каждого участка свой показатель, и их вклад меняется с подачей. Сравним закон из двух замеров с расчётом по участкам для той же скважины с долотом на 2600 м (степенная модель раствора, Потери давления при циркуляции).

Потери в системе: закон из замеров и расчёт по участкам

$Q$ , л/с: 16
Закон, МПа: 3,24
По участкам, МПа: 3,36
Отличие: −3,7 %

$Q$ , л/с: 20
Закон, МПа: 4,35
По участкам, МПа: 4,37
Отличие: −0,6 %

$Q$ , л/с: 24
Закон, МПа: 5,53
По участкам, МПа: 5,50
Отличие: 0,6 %

$Q$ , л/с: 28
Закон, МПа: 6,78
По участкам, МПа: 6,72
Отличие: 0,8 %

$Q$ , л/с: 32
Закон, МПа: 8,08
По участкам, МПа: 8,05
Отличие: 0,4 %

$Q$ , л/с: 36
Закон, МПа: 9,44
По участкам, МПа: 9,49
Отличие: −0,4 %

$Q$ , л/с: 40
Закон, МПа: 10,85
По участкам, МПа: 11,01
Отличие: −1,5 %

$Q$ , л/с	Закон, МПа	По участкам, МПа	Отличие
16	3,24	3,36	−3,7 %
20	4,35	4,37	−0,6 %
24	5,53	5,50	0,6 %
28	6,78	6,72	0,8 %
32	8,08	8,05	0,4 %
36	9,44	9,49	−0,4 %
40	10,85	11,01	−1,5 %

Закон построен по двум замерам с давлениями, округлёнными до 0,1 МПа, и с показателем, округлённым до 0,01, поэтому и в точках замеров он совпадает с расчётом по участкам не точно. Ниже примерно 16,5 л/с течение в бурильных трубах становится переходным, а ниже 13,4 л/с — ламинарным: при 16 л/с закон ошибается уже почти на 4 %.

От 20 до 40 л/с закон расходится с расчётом по участкам не больше чем на 1,5 %. Для подбора насадок этого достаточно: оптимум пологий. Но переносить закон далеко за пределы замеров, тем более через смену режима течения, нельзя — поэтому подачи замеров выбирают вокруг той, на которой собираются бурить.

Связь с другими темами

Потери давления при циркуляции — все слагаемые давления на стояке, перепад на долоте и расчёт по участкам, с которым сравнивают закон потерь.
Реология буровых растворов и режимы течения — почему ламинарное затрубье и разжижение раствора уменьшают показатель $m$ .
Градиент гидроразрыва и испытание на поглощение — давление поглощения под башмаком, которое ограничивает ЭЦП и подачу.
Отклоняющие инструменты и забойные двигатели — перепад давления на забойном двигателе как часть потерь в системе.
Буровые растворы: функции и свойства — вынос шлама и требования к реологии раствора.
Очистка бурового раствора от твёрдой фазы — тот же рейс: что происходит со шламом на поверхности.
Показатели работы долота и стоимость метра — как очистка забоя сказывается на механической скорости и стоимости метра.
Циркуляционная и вращающая системы буровой — буровые насосы, их втулки и пределы давления и мощности.

Проверьте себя

1
Показатель потерь в системе $m = 1{,}5$ , предел давления насосов 20 МПа. Какой перепад на долоте даёт наибольшую гидравлическую мощность?
1. А.10,0 МПа
2. Б.8,0 МПа
3. В.12,0 МПа
4. Г.13,3 МПа
Показать ответ
Правильный ответ: В. 12,0 МПа
Оптимальные потери в системе $20/(1{,}5 + 1) = 8{,}0$ МПа, на долото остаётся $20 - 8{,}0 = 12{,}0$ МПа — 60 % давления. 8,0 МПа — это потери в системе, 10 МПа — половина давления (оптимум при $m = 1$ ), 13,3 МПа — две трети (оптимум при $m = 2$ ).
2
Долото с насадками 3 × 14/32 дюйма ( $A = 291{,}0$ мм², $C_d = 0{,}95$ ), раствор 1,20 г/см³. При 25 л/с давление на стояке 11,8 МПа, при 35 л/с — 21,1 МПа. Найдите показатель $m$ и оптимальную по мощности подачу, если предел давления 22 МПа.
Показать ответ
Перепад на насадках при 25 л/с: $500\cdot 1{,}20\cdot 25^2/(0{,}95^2\cdot 291{,}0^2) \approx 4{,}91$ МПа, при 35 л/с — в $(35/25)^2 = 1{,}96$ раза больше, $\approx 9{,}62$ МПа. Потери в системе $11{,}8 - 4{,}91 = 6{,}89$ и $21{,}1 - 9{,}62 = 11{,}48$ МПа; $m = \ln(11{,}48/6{,}89)/\ln 1{,}4 \approx 1{,}52$ . Оптимум: $\Delta p_{\text{с}} = 22/2{,}52 \approx 8{,}73$ МПа, $Q = 25\cdot(8{,}73/6{,}89)^{1/1{,}52} \approx 29{,}2$ л/с; на долото остаётся около 13,3 МПа — 60 % давления.
3
Почему критерий наибольшей силы удара даёт бо́льшую подачу, чем критерий наибольшей мощности на долоте?
1. А.Сила удара не зависит от подачи
2. Б.Сила удара пропорциональна квадрату перепада на долоте
3. В.Критерий силы удара не учитывает предел давления насосов
4. Г.При одинаковой мощности сила удара больше у медленных струй с большим расходом, поэтому выгодно отдать системе больше давления: $2/(m+2) > 1/(m+1)$
Показать ответ
Правильный ответ: Г. При одинаковой мощности сила удара больше у медленных струй с большим расходом, поэтому выгодно отдать системе больше давления: $2/(m+2) > 1/(m+1)$
$F = 2C_d^2N_{\text{д}}/v_{\text{н}}$ : сила удара растёт, если та же мощность приходит большим расходом с меньшей скоростью. В оптимуме по силе удара системе отдают $2p_{\max}/(m+2)$ — больше, чем $p_{\max}/(m+1)$ , — и подача получается больше. Сила пропорциональна корню из перепада, а не квадрату.
4
Нужна суммарная площадь насадок 300 мм², у долота шесть портов. Какой набор насадок двух соседних размеров ближе всего и какой будет перепад на долоте при 33 л/с, раствор 1,25 г/см³, $C_d = 0{,}95$ ?
Показать ответ
На порт — 50 мм², диаметр $\sqrt{4\cdot 50/\pi} \approx 7{,}98$ мм, или 10,05/32 дюйма. Шесть насадок 10/32 (по 49,48 мм²) дают 296,9 мм² — ближе всего (пять 10/32 и одна 11/32 — 307,3 мм²). Перепад: $500\cdot 1{,}25\cdot 33^2/(0{,}95^2\cdot 296{,}9^2) \approx 8{,}56$ МПа.
5
Насосы с подобранными насадками работают у предела давления. С углублением давление на стояке при той же подаче растёт. Что делают?
1. А.Меняют насадки, не поднимая долото
2. Б.Поднимают предел давления насосов до нового значения
3. В.Увеличивают подачу, чтобы струи стали мощнее
4. Г.Снижают подачу, чтобы удержать давление в пределе; мощность на долоте понемногу уменьшается
Показать ответ
Правильный ответ: Г. Снижают подачу, чтобы удержать давление в пределе; мощность на долоте понемногу уменьшается
Растут потери в системе, а насадки на рейс постоянны. Удержать давление в пределе можно только меньшей подачей; из-за пологости оптимума мощность на долоте при этом убывает медленно (в примере урока — на 8,5 % за 400 м). Подача должна оставаться выше нижнего предела по выносу шлама.
6
Зачем из замеренного давления на стояке вычитают перепад на насадках старого долота, прежде чем находить показатель $m$ , и почему подачи замеров стараются разнести?
Показать ответ
Показатель $m$ описывает потери в системе, а перепад на долоте растёт строго как $Q^2$ и в новом рейсе будет другим — его нужно исключить, иначе $m$ получится ближе к 2. Логарифм отношения близких подач мал, и небольшая ошибка манометра сильно меняет $m$ : в примере урока 0,2 МПа при подачах 24 и 32 л/с дают разброс от 1,20 до 1,45. Поэтому подачи разносят хотя бы на треть и делают три замера.

Обновлено: 10 октября 2026 г.